精品解析：福建师范大学第二附属中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)

福建师大二附中2019—2020学年第一学期高一期末考
数学试卷
（满分：150分，完卷时间：120分钟）
一.选择题（每题5分，共60分）
1. 角a 的
终边经过点(),4P b -且3
cos 5
a =-
，则b 的值为 A. -3
B. 3
C. ±
3 D. 5
2. 函数sin()(0)y x φφπ=+≤≤是R 上的偶函数，则φ的值是（ ） A . 0
B.
4
π
C.
2
π D. π
3. 下列函数中最小正周期为π的是 A. sin y x =
B. sin y x =
C. tan
2
x y = D. cos 4y x =
4. 要得到函数y ＝sin(2x －3
π
)的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象 （ ） A. 向左平移3
π B. 向右平移3
π
C. 向左平移
6
π D. 向右平移
6
π 5. 若4sin cos 3θθ-=
，且3π,π4θ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，则sin(π)cos(π)θθ---=
A. 3-
B.
3
C. 43
-
D.
43
6. 已知α是第一象限角，3sin 45πα⎛⎫-= ⎪
⎝
⎭，则tan 4πα⎛
⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.
3
4
B. 34
-
C.
43
D. 43
-
7. 已知三角形ABC ，如果222sin sin sin A B C +<，则该三角形形状为（ ） A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 以上选项均有可能
8. 已知函数1,3()lg(3),30101,0x x f x x x x ≤-⎧⎪
=+-<≤⎨⎪->⎩
，若(1)2f a -=，则实数a =（ ）
A. 1
B. lg 3
C. lg30
D. lg300
9. 在ABC 中，2a =，60B =︒
，ABC
S =
，则b =（ ） A. 1
B. 2
C.
D. 10. 已知直线1y =与函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫
=-> ⎪⎝
⎭
的
相邻两交点间的距离为π，则函数()f x 的单调递增区间为（ ）
A. 5,()66k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦Z B. 5,()12
12k k k Z π
πππ⎡⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦
C. 511,()66k k k ππππ⎡
⎤++∈⎢⎥⎣
⎦Z D. 511,(Z)1212k k k ππππ⎡
⎤++∈⎢⎥⎣⎦
11. 已知函数()()2sin 03f x x πωω⎛
⎫
=+> ⎪⎝
⎭
若将()y f x =的图象向右平移1
6
个单位得到()y g x =的图象，则函数()y g x =图象的一条对称轴方程是（ ） A. 56
x =
B. 13
x =- C. 4
3x = D. 0x =
12. 关于函数()cos cos f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 在区间()0,1单调递减； ③()f x 在[],ππ-有2个零点；④()f x 最大值为2.
其中所有正确结论．．．．．．的编号是（ ） A. ①②④
B. ②④
C. ①④
D. ①③
二.填空题（每题5分，共20分）
13. 化简
2
12sin10cos10sin101sin 10
-=--_____________．
14. 化简：3cos cos(2)sin sin()22παπβπαπβ⎛⎫⎛⎫
----+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
______.（要求将结果写成最简形式） 15. 若6
x π
=
是方程2cos()1x α+=的解，其中(0,2)απ∈，则α=________．
16. 下列命题中，正确的序号是 _________________. ①|sin |y x =在(,0)2
π
-
上是单调递增函数；
②设1tan 2θ=
，且32ππθ<<，则5sin 5
θ=-；
③sin y x =不是周期函数；
④若2
(sin )12cos f x x =-，则1(cos 60)2
f =-
. 三.解答题（共70分）
17. 已知tan 2α=.求 （1）tan 4πα⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
的值； （2）
4sin 3cos()
sin()cos()
απαπαα+-++-的值．
18. 函数()2202y sin x πϕϕ⎛
⎫=+<< ⎪⎝
⎭（的一条对称轴为直线12x π=）.
（Ⅰ）求ϕ;
（Ⅱ）用五点法画出函数()22y sin x ϕ=+在5,66ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的简图．
19. 已知函数关系式：()sin()f x A t ωϕ=+0,0,
2
2A π
πωϕ⎛⎫
>>-
<<
⎪⎝
⎭
的部分图象如图所示：
（1）求A ，ω，ϕ的值； （2）设函数()()4g x f x f x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
，求()g x 在0,
4⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
π上的值域.
20. 已知()()2log 0,12a
x
f x a a x
+=>≠-. （1）求()f x 的定义域； （2）求使()0f x >成立
的
x 的取值范围.
21. 如图，在半径为3，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNMQ ，使点Q 在
OA 上，点N ，M 在OB 上，设矩形PNMQ 的面积为y .
（1）按下列要求写出函数的关系式：
①设PN ＝x ，将y 表示成x 的函数关系式；
②设∠POB ＝θ，将y 表示成θ的函数关系式；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y 的最大值.
22. 已知函数.
(
)cos22sin
4
x
f x x
x
π
=+
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
（Ⅰ）求函数()
f x的最小正周期及其单调增区间;
（Ⅱ）当
2
,
23
x
ππ
⎡⎤
∈⎢⎥
⎣⎦
时,对任意,
t R
∈不等式()
22
mt mt f x
-+≥恒成立,求实数m的取值范围.。