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基本平面图形
【基本平面图形】
例1．如图，点A 位于点O 的（ ）方向上
A ．南偏东35°
B ．北偏西65°
C ．南偏东65°
D ．南偏西65°
【变式1-1】当时间为上午9:30分时，时钟上时针与分针的夹角(0180)αα︒<<︒是______度。
【变式1-2】22.5°=______度_____分；12°24′=____________°．
例2．如图，已知线段AB 上有两点C 、D ，且AC=BD ，M 、N 分别是线段AC 、AD 的中点，若AB=10cm ，AC=BD=8cm ，则线段MN 的长为（ ）
A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm
【变式2-1】已知C 是线段AB 上一点，M 、N 分别是AC 、CB 的中点．AC=10，NB=6，则
MN= ．
【变式2-2】已知：如图，点C 是线段AB 上一点，且3AC=2AB ．D 是AB 的中点，E 是CB 的中点，DE=6，求：（1）AB 的长 ；（2）求AD ：CB ．
例3．如图所示，已知AO ⊥OC ，OB ⊥OD ，OC 平分∠BOD ，则∠AOB= ．
【变式3-1】如图，COD AOB ∠∠和都是直角，OB 平分DOE ∠，则图中与
BOE ∠相等的角有______________________________
(填出所有符合条件的具体的角)
D
C
B
O A
例4．已知：如图，OC ⊥AB ，垂足为O ，∠DOB=40°，OE 平分∠AOD ，求∠AOE ，∠EOC 的度数
【变式4-1】如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，∠BOE=3
1∠EOC ，∠DOE=600，求∠EOC 。
【变式4-2】如图，OM 、ON 分别是︒=∠∠∠84AOB AOC 的平分线，且
和BOC （1）求MON ∠的度数。
（2）当OC 在AOB ∠内转动时，MON ∠的值是否会变，简单说明理由。
【变式4-3】如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角， （1）如果∠DOC=28°，求∠AOB 的度数； （2）若∠DOC 变小，则∠AOB 如何变化？
（3）找出图中相等的角，如果∠DOC≠28°，它们还会相等吗？（4）若∠AOB=150°，求∠COD的度数
【变式4-4】如图，,2,120,OM AOB AOC BOC AOB ∠∠=∠∠=o 平分若
MOC ∠求的度数。
【变式4-5】如图，点O 在直线DE 上，︒=∠⊥30COB OB,OA ，且OB 是COD ∠的平分线，根据图形，解答下列问题：
（1）求AOE AOC BOD ∠∠∠∠和、、EOC 的度数；
（2）写出AOE D A COD AOC ∠∠∠∠和、、O 中某些角之间的两个等量关系．
例5．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，分割得到2011个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A ．2010
B ．2011
C ．2012
D ．2013
【变式5-1】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角叫做对顶角。对顶角的范围介于0°到180°之间（不包含0°和180°）
如图（1）中，∠AOC和∠BOD，∠COB和∠AOD就是两对对顶角。
图（1）图（2）图（3）
【问题引出】
小明想探究，同一平面内的n条直线两两相交共有多少对对顶角这一问题，他先思考n条直线两两相交但均不交于同一点共有多少对对顶角的情况，思路如下：
①两条直线相交，共有2对对顶角，如图（1）
②三条直线两两相交但均不相交于同一点，在2对的基础上再加上4对，共有6对，如图（2）
③四条直线两两相交但均不相交于同一点，在6对的基础上再加上6对，共有12对如图（3）……
依次类推，
5条直线两两相交但均不交于同一点时，共有对对顶角；
n条直线两两相交但均不交于同一点时，共有对对顶角；
【分类探究】
当n条直线相交于同一点时，一共有多少对对顶角；
①两条直线相交，共有2对对顶角；
②三条直线相交于同一点，共有对对顶角；
③四条直线相交于同一点，共有对对顶角；
……
依次类推：
n条直线相交于同一点时，共有对对顶角；
例6．如图，（1）、（2）、（3）、（4）四个扇形的面积之比为3：4：5：6，则它Array
们圆心角的度数分别是_____、_____、_____、_____．
A
