一次函数的应用题 ppt课件

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一次函数图象的应用课件

一次函数图象的应用ppt课件
目录
• 一次函数图象的概述 • 一次函数图象在实际生活中的应用 • 一次函数图象与其他数学知识的结合应用 • 一次函数图象的应用实例分析 • 总结与展望
01
一次函数图象的概述
一次函数图象的定义
01
02
03
一次函数图象
一次函数y=kx+b（k≠0 ）的图象是一条直线。
教学方法单一
部分教师在教授一次函数图象时，过于注重理论教学，缺乏实际应用的结合，导致学生难以理解
其实际意义和应用价值。
技术应用不足
现代技术如几何画板、数学软件等在课堂上的应用不足，限制了学生对于函数图象动态变化的理解。
学生实践机会少
由于应试教育的影响，学生往往缺乏实际操作和实践的机会，导致对一次函数图象的理解停留在理论层面。
对未来应用的展望与期待
加强技术与教学的结合
期待未来能更多地利用现代技术，使一次函数图象的教学更加生动、形象，提高学生的学习兴趣和参与度。
注重实际应用与问题解决
希望教师在教学中能更多地引入实际问题，让学生在实际操作中理解和掌握一次函数图象的应用。
培养学生的创新思维
期待未来的一次函数图象教学能够更加注重培养学生的创新思维和解决问题的能力，而不仅仅是知识的灌输。
们的位置。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
连线
用直线将这些点连接起来，形成一次函数的图
象。
验证
根据题目要求或实际应用需要，验证所绘制的图象是否符合实际情况
。
02
一次函数图象在实际生活中的应用
一次函数图象在物理中的应用
总结词
物理现象的数学描述
详细描述

一次函数的应用课件(共31张PPT)

（0，b）
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当时，y随x的而；当时，y随x的而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过，两点画一条，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的，再根据所给条件，利用确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L

一次函数的应用(第1课时)北师大数学八年级上册PPT课件

你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
探究新知
归纳总结
求一次函数解析式的步骤: （1）设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0)
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成几个__一__次_____方程；（3）解：解几个一次方程得k,b；（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：
0 2k b 6 b
解得：bk
3 6
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
巩固练习
变式训练
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
5 3k b 4 b
解得
k 3 b 4
,
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
探究新知素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，
求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
因为一次函数图象与直线y= -x+3平行，所以k= -1.
解：(1)设v＝kt，因为(2,5)在图象上，所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.

一次函数应用专题课件

速度
通过求导数确定一次函数中的斜率，即速度。
时间
根据距离和速度计算所需时间，使用一次函数模型。
线性规划问题的引入
1
建立模型
2
将问题转化为一次函数模型，定义目
标函数和约束条件。
3
理解问题
识别线性规划问题，确定目标和约束条件。
求解最优解
使用线性规划算法或图形法求解最优解，并进行灵敏性分析。
最小二乘法及其应用
最小二乘法原理
通过最小化预测值和实际观测值之间的误差平方和，确定一次函数的最佳拟合线。
数据拟合
使用最小二乘法拟合一次函数模型到实际数据，进行数据分析和预测。
应用范围
适用于不确定性较大的数据集，如金融市场、气象预测等。
一次回归分析和预测
回归分析
使用一次函数拟合数据，确定相关性和预测性。
数据分析
利用回归分析结果解读数据趋势和关系，做出预测和决策。
斜率和截距
斜率表示每单位x变化对应的y 的变化量，截距表示函数与y轴的交点。
制定简单的投资计划
1 目标
设定投资目标和时间，根据一次函数模型进行资金增长预测。
风险控制
调整投资比例，根据预测结果制定风险控制策略。
监测与调整
定期监测投资表现，根据市场变化调整投资计划。
求解距离、速度和时间的关系
距离
根据速度和时间计算距离，使用一次函数模型。
预测应用
根据回归分析模型做出未来情景预测，支持决策制定。Байду номын сангаас
利润最大化问题的求解
1
定义目标
制定利润最大化的目标函数和约束条
建模过程
2
件。
将问题转化为一次函数模型，确定决

《一次函数的应用》PPT课件

销售问题工程问题路程问题积分问题比较问题车费问题增减问题方案选择。。。。。。（中考重点）
数学的魅力与奇妙：题异，理相通，同理可得。化繁为简，解决实际问题。应用于生活，服务于生活。
学以致用
练习：如图，李大爷要围成一个矩形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是？
学习目标 1、通过对实际问题分析，体会一次函数是刻画现实世界数量关系的模型. 2、能用一次函数解决简单的实际问题，感悟数形结合、转化和建模的数学思想，增强应用意识，提高分析问题和解决问题的能力.
温故知新---化繁为简
之前学过的应用题主要有列一元一次方程解应用题、列分式方程解应用题、列一元一次不等式解应用题。应用题基本题型你记得有哪些呢？
出最低费用．
数的性质求出最低费用．
典例剖析
解：（1）设购买甲种树苗x万株，则乙种树苗y万株，由题意得：
x+y=3 25x+40y＝90 解得x=2,y=1 经检验符合题意答：购买甲种树苗2万株，乙种树苗1万株．（2）设甲种树苗购买z万株，由题意得：
80%z+90%（3-z）≥3×85%，解得z≤1.5．答：甲种树苗至多购买1.5万株．
10.6 一次函数的应用
-.
y (元)
为有源头活水来--理论转化实际
2、再看左图，某航空公司规定，
900
旅客所携带行李的质量(kg)与其运
300
(kg)
O
30 50 x
费(元)由左图所示的一次函数图象确定，如果旅客缴纳的运费在300 元到900之间，那么你能否猜测出

一次函数的简单应用(共9张PPT)

y与x函数关系式。 8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.
⑵根据你的分析： Y=0.5x (0≤x≤50) ； 1、由于经济和社会开展迅速，用电矛盾越来越突出，为缓
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？
((22))清清当洗洗时时每洗洗衣衣月机机中中用的的水水电量量量是是多多不少少升升超？？过5Y0度=0时.9，x-20 (x>50).
1、折线CAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；
快∴轮艇船行行驶驶速2过度、程为的4根0函(k数m据解/h)析你式所为y=给20x出. 的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写 _____________出___C__、____A_ 、B的坐标；
(∴2x)-清2=洗4-时2=洗32衣.、机中求的水图量象是多A少B升？的函数解析式，注明自变量x取值范围。
4.(2003年·武汉市)如图3-2-2所示.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了( )
B
A.32元
C.38元
B.36元
D.44元
二、中考范例
(2003·哈尔滨)如图，表示一轮船和一快艇沿
一样路线，从甲港
到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象，解
答以下问题:
(解1(:2()1)分)设由轮图别船象行求知驶过,出程的表函数示解轮析式船为y=和kx, 快艇行y驶过程的函数解析式；由图象轮知船:当在x=88时h,内y=1行60驶. 160km,

《一次函数的应用》一次函数PPT

第四章一次函数
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.

利用一次函数解决实际问题ppt课件

二、分段函数问题 6．(2018·南京中考)小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为 sm，v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点)．
(1)小明出发第2min时离家的距离为 200 m； (2)当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；解：(2)当2＜t≤5时，s＝100 ×2＋160(t－2)＝160t－120. 故s与t之间的函数表达式为 s＝160t－120(2＜t≤5)．
(3)画出s与t之间的函数图象．解：(3)当0≤t≤2时，s＝100t；设小明第amin时开始返回，则5＜t≤a时，s＝80(t－5)＋ 160×5－120＝80t＋280， ∴80a＋280＝80×(16－a)，解得a＝6.25.当6.25＜t≤16 时，s＝80×6.25＋280－80(t－6.25)＝1280－80t.
(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是
(填l1
或l2)；甲的速度是 30 km/h，乙的速度是 20 km/h；
解析：由题意可知，乙的函数
图象是l2，甲的速度是＝30
(km/h)，乙的速度是＝20
(km/h)．故答案为l2，30，20.
(2)甲出发多长时间两人恰好相距5km? 解：设甲出发xh两人恰好相距5km. 由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝ 60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5. 答：甲出发1.3h或1.5h两人恰好相距5km.
二、分段函数问题 8．根据卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

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ppt课件
8
能够利用公式①预测
20世纪80年代，譬如
y=0.05t+3.33.
①
1988年奥运会男子撑杆
跳高纪录吗？
y=0.05×88+3.33=7.73.
然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m，远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的.
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3
（3）当t=300时，
A方案： y = 25+0.36t=25+0.36×300=133（元）；
B方案： y = 0.5t=0.5×300=150（元）.
所以此时采用A方案比较合算.
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4
动脑筋
国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：
年份高度(m)
1900 3.33
（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所鸣叫的
次数吗？
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14
（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；
解
设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式
为y = kx + b. 将x=15， y=84与x = 20，y=119
代入上式，得
15k + b = 84，
20k + b = 119.
公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t 的函数关系式.
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7
能够利用上面得出的
公式①预测1912年奥运会
的男子撑杆跳高纪录吗？
y=0.05t+3.33.
①
y=0.05×12+3.33=3.93.
实际上，1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为 3.93 m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.
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1
1. 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费为0.36元/min； B方案：零月租费，通话费为0.5元/min.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数表达式；
（2）分别画出这两个函数的图象；（3）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费
1904 3.53
1908 3.73
观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？
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5
年份高度(m)
1900 3.33
1904 3.53
1908 3.73
上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以试着建立一次函数的模型.
用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式可以设为 y = kt + b.
方式比较合算？
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2
解：（1） A方案： y = 25+0.36t（t≥0）， B方案： y = 0.5t（t≥0）.
（2）这两个函数的图象如下：
y
35
y
30
● y = 25+0.36t（t≥0） 3
25●
15
2
y = 0.5t（t≥0）
10 5
O 5 10 15 t
1
●
O1
●
2 3t
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17
2. 某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期数量（瓶）
1
2
3
160 165 170
（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？
（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.
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（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？
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11
解得k = 9， b = -20.
于是y = 9x -20.
①
将x = 21，y = 169代入①式也符合.
公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.
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12
（2）当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
解当x = 22时， y = 9×22-20 = 178. 因此，李华的身高大约是178 cm.
解上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系，观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm，身高就增加9cm，可以尝试建立一次函数模型.
设身高y与指距x之间的函数表达式为y = kx + b. 将x=19， y=151与x = 20，y=160代入上式，得
19k + b = 151， 20k + b = 160.
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6
由于t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为 3.33m，t=4（即1904年）时，纪录为3.53m，因此
b = 3.3，
4k + b =3.53.
解得
b = 3.3， k=0.05.
于是
y=0.05t+3.33.
①
当t = 8时， y = 3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也符合公式①.
日期数量（瓶）
1
2
3
160 165 170
解销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的函数关系式是 y= 160+（t-1）×5= 5t+155.
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（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.
解当t=5时， y= 5×5+155= 180(瓶).
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20
▪ 1、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车
解得k = 7， b = -21.
于是y 7x -21.
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（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？
解
当y = 63时，
有y = 7x -21=63，
解得x=12.
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（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所鸣叫次数吗？
答：不能，因为此函数关系是近似的，与实际生活中的情况有所不符，蟋蟀在0 ℃时可能不会鸣叫.
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例2 请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量
张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：
指距x（cm）身高y（cm）
19
20
21
151
160
169
（1）求身高y与指距x之间的函数表达式；（2）当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
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（1）求身高y与指距x之间的函数表达式；
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练习
1. 在某地，人们发现某种蟋蟀1min 所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系. 下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：
蟋蟀叫的次数 …
84
98
119
…
温度（℃）
…
15
17
20
…
（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；
（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？