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初中数学《完全平方公式》实用ppt北师大版2

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完全平方公式课件—2023学年北师大版数学七年级下册+

完全平方公式课件—2023学年北师大版数学七年级下册+

解 (-2x-3)2 = [-(2x+3)]2 = (2x+3)2 = 4x2+12x+9.
例2 计算： (1) (a+b)2 -(a-b)2；
(2) (a+b+1)2.
解 (a+b)2 -(a-b)2 = a2+ 2ab+b2-( a2-2ab+b2) = a2+2ab +b2-a2+2ab-b2 = 4ab ．
还可用完全平方公式将它们分别展开，可得……
(a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=a2-(-2ab)+b2=a2+2ab+b2
典例剖析
例1 运用完全平方公式计算：
(1) (-x+1)2；
(2) (-2x-3)2.
解 1982 = (200-2)2 = 2002-2×200×2+22 = 40000-800+4 = 39204.
跟踪训练
1. 运用完全平方公式计算： (1) (-2a+3)2； (2) (-x2-4y)2 ； (3) (1-2b)2.
解 (1) (-2a+3)2 = 4a2-12a+9

初中数学《完全平方公式》ppt北师大版2

初中数学《完全平方公式》ppt北师大版2

=1002+2×100×3+32
=10 000+600+9=10 609
归纳：
(1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗? 相等 (2) (a-b)2与(b-a)2相等吗? 相等 (3) (a+b)2与a2+b2相等吗?不相等 (4) (a-b)2与a2-b2相等吗? 不相等
通过本课时的学习，需要我们掌握：
14.2.2 完全平方公式
一、创设情境
有一位老人非常喜欢小孩，每当有孩子到家做客时，老人都拿出糖果招 待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就 给每个孩子两块糖，来3个孩子，老人就给每个孩子三块糖.......
1、第一天有a个男孩一起去老人家，老人一共给
a2
了这些孩子多少块糖？
(a +b)2 = a2 + 2 a b + b2
=16m2 +8mn +n2；
(2) (y- 1 )2.
2
解： (y-
1 2
)2=
y2
-2•y•
1 2
+(
1 2
)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
= y2 - y + 1 .
4
例2、运用完全平方公式计算：
(1)(4m2－3n)2 ；

北师大版八年级数学下册《完全平方公式》PPT课件

北师大版八年级数学下册《完全平方公式》PPT课件

D．x2－5y
2. 把多项式 4x2y－4xy2－x3 分解因式的结果是 ( B )
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3. 若 m ＝ 2n＋1，则 m2－4mn＋4n2 的值是___1__． 4. 若关于 x 的多项式 x2－8x＋m2 是完全平方式，则 m
解：由 a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得 a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0， 即 (a－b)2＋(b－c)2＝0， ∴ a－b＝0，b－c＝0，∴ a＝b＝c. ∴△ABC 是等边三角形.
1. 下列四个多项式中，能因式分解的是 ( B )
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y
观察这两个式子： a2 + 2ab + b2
a2 - 2ab + b2
（1）每个多项式有几项？ 三项
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 这两项都是数或式的平方，并且符号相同
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？ 是第一项和第三项底数的积的 ±2 倍
完全平方式： a 2 2ab b2
拼出图形为：
a a² a
ab a ab a b²b
b
b
b
这个大正方形的面积可以怎么求？ b ab b²

4.3.2 完全平方公式 北师大版八年级数学下册授课课件

4.3.2 完全平方公式 北师大版八年级数学下册授课课件

从符号看： 带平方的项符号相同（同“+”或同“-”）
知2－讲
例3 把下列完全平方式因式分解：
(1)x2＋14x＋49；
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
ຫໍສະໝຸດ Baidu
解：(1)x2＋14x＋49 ＝ x2＋2×7x＋72 ＝ (x＋7) 2 ；
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9 ＝ [(m＋n)－3]2 ＝(m＋n－3)2.
6 【中考·珠海】填空：x2＋10x＋___2_5__＝(x＋ ___5___)2.
7 【中考·安顺】若代数式x2＋kx＋25是一个完全 平方式，则k＝___±__1_0__.
知识点 2 用完全平方公式分解因式
知2－导
用公式法正确分解因式关键是什么？
从项数看： 都是有3项
熟知公式特征！
从每一项看： 都有两项可化为两个数(或整式)的平方, 另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
4.3 公式法
第四章 因式分解
第2课时 完全平方公式
1 课堂讲解 完全平方式的特征
用完全平方公式分解因式
完全平方公式在分解因式中的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
回忆完全平方公式：
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2ab b2
知识点 1 完全平方式的特征

完全平方公式第二课时课件2021—2022学年北师大版七年级数学下册

完全平方公式第二课时课件2021—2022学年北师大版七年级数学下册

达标检测
5.若a+b=-1，则a2+b2+2ab的值为( A )
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
解：∵a+b=-1 ∴a2+b2+2ab=（a+b）2=(－1)2=1
在横线上添加一项，使得多项式变成完全平方式
4x2 ______ 9 y2 (____ ____)2
x2 _______ 4 (____ ___)2
7.如果36x2＋mxy＋25y2是一个完全平方式，则 m=____________．
∵36x2 mxy 25y2是完全平方式 36x2 mxy 25y2 (6x)2 60x (5x)2 (6x 5y)2 或36x2 mxy 25y2 (6x)2 60x (5x)2 (6x 5y)2 m 60
知识要点 完全平方公式
（a+b)2= a2+2ab+b2 .
（a-b)2= a2-2ab+b2 .
2.运用完全平方公式计算: (1) (6a+5b)2；
解:原式=(6a)2+2•6a•5b+(5b)2 =36a2+60ab+25b2；
(2) (4x－3y)2 ；
解:原式=(4x)2 -2•4x•3y+(3y)2 =16x2－24xy+9y2；
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1)(x+y)2=x2+y2 (2)(x-y)2=x2-y2 (3)(x-y)2=x2+2xy+y2 (4)(x+y)2=x2+xy+y2

北师大版八年级数学下册4.3.2公式法(完全平方公式)课件

北师大版八年级数学下册4.3.2公式法(完全平方公式)课件

b32
4( x y) 12( x y) 9 思考:已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值． 2
16x2+24xy+9=(4x)2+2∙4x∙3+32 是4x与3
本节在利用完全平方公式进行因式分解的过程中，
16x2+24xy+9=(4x)2+2∙4x∙3+32 是4x与3
= [2 - (a-b)]2
a2 2ab b2 (a b)2
=(2x-3y)2
a2 2ab b2
a b2
随堂练习
将下列各式因式分解
(1) x2y2-4xy+4
a2 2ab b2 (a b)2
解：原式 a(4x2 12xy 9 y2 )
解：原式 x2 4xy 4 y2 ( x 2 4 xy 4 y 2 ) ( x 2 y)2
或这两个数的积的2倍的相反数
或这两个数的积的2倍的相反数
本节在利用完全平方公式进行因式分解的过程中，
16 x 8x 1 练习1：判别下列各式是不是完全平方式
练习2、请找出相应的a和b.
2
如果一个多项式是完全平方式，就可以利用完全平方公式进行分解。
如果一个多项式是完全平方式，就可以利用完全平方公式进行分解。
当ab＝2，a＋b＝5时， 原式＝2×52＝50.

初中数学《完全平方公式》优秀课件北师大版2

初中数学《完全平方公式》优秀课件北师大版2

例3 2a2 8ab 8b2 32
解：2a2 8ab 8b2 32
2 a2 4ab 4b2 16
2 a 2b2 16 2 a 2b2 42
2a 2b 4a 2b 4
提公因数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
16是42，满足a2 b2
可用平方差公式因式分 解
总结：因式分解的目的就是将一个多项式化为几个 多项式的积的形式，因式分解一定要进行到每一个 因式都不能再分解为止，注意要综合应用几个公式 进行因式分解
a b 2
2
将a b 2带入 1 a b2
2
1 a2 b2 2ab 2
原式 1 - 22
2 2
14 2
2
小结：
1、完全平方式：这两个多项式是两个数的平方和 加上或减去这两个数的积的两倍，我们这样的式 子叫做完全平方式．
2、因式分解时，首先考虑是否有公因式，如果 有公因式，先提公因式，如果没有公因式或提取 公因式后，通常分以下情况
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础, 也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点, 从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
a2 2• a •bb2

2022年北师大版数学《完全平方公式》课件

2022年北师大版数学《完全平方公式》课件

议一议
博达助教通
1.:如图,在△ABC中,AB=AC
如果∠ABD=1 ∠ABC,∠ACE=1 ∠ACB，那么BD=CE吗？
3
3
如果∠ABD= 1 ∠ABC,∠ACE=1 ∠ACB呢?
A
4
4
由此你能得到一个什么结论?
结论：在△ABC中,AB=AC，如果
∠ABD= 1 ∠ABC,∠ACE= 1 ∠ACB
练一练
博达助教通
2.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且
△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.
解： ∵ △ADE是等边三角形
∴∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，
A
AD=AE=DE
12
又∵∠ADE=∠1+∠3=60° ∠AEDLeabharlann Baidu ∠2+ ∠4=60°
B3D E4 C
∴∠1+∠3 +∠2+ ∠4=120°
又∵点D、E是BC的三等分点
∴CE=DE=BD
∴AD=BD，AE=CE
∴ ∠1=∠3， ∠2=∠4
那么∠1+∠3 +∠2+ ∠4
作业：
博达助教通
习题1.2 第 2、3、4题.
把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 ?
a、b怎样确定？

北师大版数学七年级下册第一章1.6完全平方公式的应用优秀课件PPT

北师大版数学七年级下册第一章1.6完全平方公式的应用优秀课件PPT
(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab
2020/4/1
情境导入
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
2020/4/1
思考
怎样计算1022,1972更简单呢？
（1）1022=（100+2）2
A. (x+2)²=x²+2x+4 B. (2x-y)²=4x²-2xy+y²
C. ( 1 x-y)²= 1 x²-xy+y²
2
4
D. (a+b)²=a²+b²
2020/4/1
4.计算：
(1).(y-6)² =y²-2y×6+6² =y²-12y+36
(2).101² =(100+1)² =100²+2×100×1+1² =10000+200+1 =10201
2020/4/1
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同． 完全平方公式的结果 是三项，
结果不同： 即 (a b)2＝a2 2ab+b2; 平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两 边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第二 是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式 进行多项式乘法的关键 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全 平方公式的条件， 即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.

北师大版数学七年级下1.6《完全平方公式》ppt课件

北师大版数学七年级下1.6《完全平方公式》ppt课件

北师大版七年级《数学》下册
第一章
整式的乘除
第六节 完全平方公式（二）
1. 完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
2. 口诀：
首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减 看前方，同加异减。
3. 想一想：
两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式
完全平方公式
例2 利用完全平方公式计算： (1) (-1-2x)2 (2) (-2x+1)2
(a -b )2 = a2-2 a b + b2 (-1-2x)2 =(-1)2+2· (-1)· (-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2 方法2： (a +b )2 = a2+2 a b + b2 (-1-2x)2 =[-(1+2x)]2=(1+2x)2=1+4x+4x2 方法3： 还有其他 方法吗？
•
一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米。
形成四块实验田，以种植不同的 新品种(如图1—6). 用不同的形式表示实验田的 总面积, 并进行比较.
b
探索: 你发现了什么?
2 直 接 总面积= (a+b) 法一 求 间 接 总面积= a2+ ab+ ab+ b2 法二 求

《完全平方公式》第2课时示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】

《完全平方公式》第2课时示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】
=38809.
1972= (200 –3)2
=40000 –1200+9
分析：102=100+2可以改写成(100+2)2，197=200-3可以改写成(200-3)2，再利用完全平方式进行求解.
完全平方公式用于简便运算时，关键是找到与原数接近的类似整十、整百的数，再将原数变形成(a+b)2 或者(a−b)2 的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解．
a2-ab+b2=(a2+b2)-ab
=37-(-6)=43.
完全平方公式的常见变形：
应用：
完全平方公式的应用
①用于简便运算时，关键是找到与原数接近的类似整十、整百的数，再将原数变形成(a+b)2 或者(a−b)2 的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解．
②对于两个三项式相乘的式子，可将相同的项或互为相反数的项添括号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，再利用平方差公式和完全平方公式进行计算.
改写成(a+b)2
改写成(a-b)2
下列式子你是怎样计算的呢？
(1) (m+n+1)(m+n1)
(2) (m+n1)(m+n1)
=[(m+n)+1][ (m+n)1]
=[(n1)m][(n1)+m]

北师大数学七下课件第2课时利用完全平方公式计算

北师大数学七下课件第2课时利用完全平方公式计算

第2课时 利用完全平方公式计算
解：因为x2＋y2＋4x－6y＋13＝0， 所以(x2＋4x＋4)＋(y2－6y＋9)＝0， 即(x＋2)2＋(y－3)2＝0. 所以x＋2＝0，y－3＝0. 即x＝－2，y＝3.所以xy＝(－2)3＝－8.
第2课时 利用完全平方公式计算
[归纳总结] 我们可以利用(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2和(a－b)2 ＝a2－2ab＋b2进行计算，同时，我们也可以利用a2＋2ab＋b2＝ (a＋b)2和a2－2ab＋b2＝(a－b)2求值．
[解析] 根据(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2得到所求的式子，然后再 代入数值求解．
第2课时 利用完全平方公式计算
解：(1)因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，a＋b＝5，ab＝－6， 所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×(－6)＝25＋12＝37. (2)a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝52－3×(－6)＝25＋18＝43. (3)因为(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝52－4×(－6)＝49. 所以a－b＝±7.
新知梳理
► 知识点 (a±b)2与a2±b2的比较 (a±b)2＝a2±2ab＋b2是完全平方公式，在具体运用该公式时
，极易与a2±b2混为一谈．因此，如何区分两者的相同与不同之 处，是用好完全平方公式的关键，减少不应出现的错误．
(a＋b)2和a2＋b2是两个重要的代数式，极易混淆，现将它们 区分如下：

北师大版七年级数学下册知识点强化 第1章 第12课时 完全平方公式(2)课件

北师大版七年级数学下册知识点强化 第1章 第12课时 完全平方公式(2)课件
解：原式＝(500＋1)2＋(500－1)2＝5002＋12＋ 5002＋12＋2×500－2×500＝500 002；
(2)472－94×27＋272； 解：原式＝472－2×47×27＋272＝(47－27)2＝ 202＝400；
(3)1992－202×198. 解：原式＝(200－1)2－(200＋2)(200－2)＝2002 －400＋1－(2002－4)＝－395.
4．(2018·浙江衢州中考)有一张边长为 a cm 的正方形 桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加 b cm，木工师 傅设计了如图的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式： a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 . 对于方案一，小明是这样验证的： a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2. 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
(2)求(2a＋1)5 的展开式．
解：由题目给出的规律，得 (2a＋1)5＝ (2a)5＋5(2a)4＋10(2a)3＋10(2a)2＋ 5(2a)＋1＝32a5＋80a4＋80a3＋40a2＋10a＋1.
9．如图为杨辉三角的一部分，它的作用是指导 读者按规律写出形如(a＋b)n(n 为正整数)的展开式的 系数，请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉 三角解决下列问题．
(a＋b)1＝a＋b； (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2； (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.

北师大版七年级数学课件《完全平方公式第2课时》

北师大版七年级数学课件《完全平方公式第2课时》
孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多 ？多多少？
素养目标
3. 会利用公式变形进行整式乘法运算. 2. 灵活应用乘法公式进行化简计算. 1. 灵活掌握运用完全平方公式进行简便计算.
探究新知
知识点
完全平方公式的运用
怎样计算1022 ，1972 更简单呢？
（1）1022 ； 解：
1972 ． （1）1022=(100+2)2
在解题之前应注意观察思考， 选择不同的方法会有不同的 效果，要学会优化选择.
=[(a+b)+3][(a+b)-
3]
5x+6)
= ( a + b )2 - 32
= x2 + 10 x + 25 - x2 + 5
巩固练习
变式训练
计算：
（1）（2x+y﹣2）（2x+y+2）； （2）（x+7）2﹣（x﹣2）（x﹣4）. 解：（1）原式=（2x+y）2﹣4
=4x2+4xy+y2﹣4； （2）原式=x2+14x+49﹣x2+6x﹣8
（2） （2）1972=(200-3)2
= 1002+2×100×2+22
=2002-
= 10000+24×002+040×3+32

北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式》优质公开课课件 (2)

北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式》优质公开课课件 (2)
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
a22abb2
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b a b²
a
b
aa
² (a-b)²
b
ab
(ab)2 a 2 ababb2
a22abb2
b
完
全
平
方
a
公
式
（
二
a
b
）
有一位老人非 常喜欢孩子， 每当有孩子到 他家做客时， 老人都要拿出 糖果招待他们， 来一个孩子， 老人就给这个
探究：计算下列各式,你能发现什么规律?
(1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) =P_2_+_2_p_+_1
(2) (m+2) 2 =m_2_+_4_m_+_4___; (3) (n+3)2= _n_2_+_6_n_+_9__; (4) (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) =P_2_-2_p_+_1___; (5) (m-2)2 = m_2_-_4_m_+__4___. (6) (n-3)2 = n_2_-6_n_+_9_____.
完全平方公式的结果 是三项，
结果不同： 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;

1.6 完全平方公式(第2课时)(同步课件)-七年级数学下册同步精品课堂(北师大版)

1.6 完全平方公式(第2课时)(同步课件)-七年级数学下册同步精品课堂(北师大版)

3.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2.
解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；
a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
练习&巩固
小结&反思
1.完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，右边是二次三项式，其中两项分别是公式左边两项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，可简记为“前平方、后平方，积的2倍在中央”．2．完全平方公式常见的变形公式有： (1) a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab； (2) (a＋b)2－(a－b)2＝4ab .
探索&交流
第一天a个孩子，给出去的糖果a×a=a2.
第二天b个孩子，给出去的糖果b×b=b2.
第二天(a+b)个孩子，给出去的糖果(a+b)2=a2+2ab+b2.
所以第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多.
典例精析
例3.已知a＋b＝7，ab＝5，求a2＋b2，(a－b)2的值．
解：因为a＋b＝7，所以(a+b)2＝49.所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×5＝39.(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝39-2×5＝29.
典例精析
探索&交流

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