辽宁省瓦房店市高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题

辽宁省瓦房店市高级中学2016—2017学年度下学期基础知识竞赛高一数学试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设全集,，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D.3、已知实数满足，，则函数的零点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 34、已知函数的图象与函数（）的图象交于点，如果，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D.5、设，则、、的大小关系是（ ）A. B.C. D.6、已知，是两条不同直线,是一个平面,则下列命题中正确的是( )A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则7、若直线与直线平行，则的值为（ ）A. -1B. 1或-1C. 1D. 38、圆关于轴对称的圆的方程为（ ）A. B.C. ()()22225x y +++=D.9、直线04=++y kx :l 是圆064422=+-++y x y x :C 的一条对称轴，过点作斜率为的直线，则直线被圆所截得的弦长为 （ ）A. B. C. D.10、下图是某同学为求50个偶数：2，4，6，…，100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（ ）A. B. C. D.11、已知是内部一点，，，且，则的面积为（ ） A. B. C. D.12、若),(ππα2∈,且)sin(cos απα-=423，则的值为（ ）A. B. C. D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13、化简=⋅⋅49813232log log )( .14、下列叙述：①函数是奇函数；②函数的一条对称轴方程为；③函数()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，，则的值域为； ④函数，有最小值，无最大值.所有正确结论的序号是__________．15、已知向量，，若，则_________．16、设的内角所对的边长分别为，且c A cos b B cos a 53=-， 则的值为__________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、已知集合，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧->+=1131)x (log x B ， （1）求；（2）若集合满足求实数的取值范围.18、在中，三个内角分别为，已知.（1）求角的值；（2）若，且，求.19、如图，在三棱柱中，面，，在线段上，，41===CC BC AC ．（1）求证：；（2）试探究：在上是否存在点，满足∥平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．20（10万元时，销售额多大？（2211xn x y x n y x b ˆi ni i i n i -∑-===∑，） 21、的内角的对边分别为，已知C cos a A sin c a -=32．（1）求；（2）若，求的面积的最大值．22、已知圆1222=-+)y (x :M ，是轴上的动点，分别切圆于两点.（1）若，求及直线的方程；（2）求证：直线恒过定点.答案CBBDB CCACA BC13、1 14、②④ 15、 16、4三．17、解：(1)依题意有{}0,{|12}A x x B x x ==-<<{}0,{|0};R A x x C A x x =∴=≤(){|10}R C A B x x ∴⋂=-<≤（2）{|12},{|},B x xC x x α=-<<=<,2B C C B C α⋃=⇒⊆∴≥18、解：（ 11cos 2cos 2A A A +=，即，因为，且，所以，所以. （2）因为，所以0,33A B B ππ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭，因为()()22sin cos 1A B A B -+-=，所以，所以()()()()sin sin sin cos cos sin B A A B A A B A A B =--=---=19、解：（1）∵AA 1⊥面ABC ，BC ？面ABC ，∴BC ⊥AA 1．又∵BC ⊥AC ，AA 1，AC ？面AA 1C 1C ，AA 1∩AC=A ，∴BC ⊥面AA 1C 1C ， 又AC 1？面AA 1C 1C ，∴BC ⊥AC 1．（2）（法一）当AF=3FC 时，FE ∥平面A 1ABB 1．理由如下：在平面A 1B 1C 1内过E 作EG ∥A 1C 1交A 1B 1于G ，连结AG ．∵B 1E=3EC 1，∴EG=43A 1C 1，又AF ∥A 1C 1且AF=43A 1C 1，∴AF ∥EG 且AF=EG ，∴四边形AFEG 为平行四边形，∴ EF ∥AG ，又EF ？面A 1ABB 1，AG ？面A 1ABB 1，∴EF ∥平面A 1ABB 1．（法二）当AF=3FC 时，FE ∥平面A 1ABB 1．理由如下：在平面BCC 1B 1内过E 作EG ∥BB 1交BC 于G ，连结FG ．∵EG ∥BB 1，EG ？面A 1ABB 1，BB 1？面A 1ABB 1，∴EG ∥平面A 1ABB 1．∵B 1E=3EC 1，∴BG=3GC ，∴FG ∥AB ，又AB ？面A 1ABB 1，FG ？面A 1ABB 1，∴FG ∥平面A 1ABB 1．又EG ？面EFG ，FG ？面EFG ，EG∩FG=G ，∴平面EFG ∥平面A 1ABB 1． ∵EF ？面EFG ，∴EF ∥平面A 1ABB 1．20、解：（1）2456825555x++++===，30406050702505055y++++===，∴5152215138055506.51455555i iiiix y xybx x==--⨯⨯===-⨯⨯-∑∑，50 6.5517.5a y bx=-=-⨯=.因此，所求回归直线方程为.（2）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时， 6.51017.582.5y=⨯+=（万元），即这种产品的销售收入大约为82.5万元.21、解：（1）由已知及正弦定理可得，在中，，∴，∴，从而，∵，∴，∴，∴；（2）解法：由（1）知，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴（当且仅当时等号成立），∴；解法二：由正弦定理可知，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴当，即时，取最大值．22、解：（1）设直线则,又，∴，∴设，而点由得，则或，从而直线的方程为：或.（2）证明：设点，由几何性质可以知道，在以为直径的圆上，此圆的方程为，为两圆的公共弦，两圆方程相减得即过定点.。

2016——2017学年度高一下学期期末语文试卷注意事项：1、本试卷分第I卷（阅读题)和第Ⅱ卷(表达题）两部分.2、考试时间：150分钟试卷总分：150分第I卷（阅读题一、现代文阅读(35分)（一）论述类文本阅读(9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题中华文明的历史启示①文明的历史启示之一，就是选择包容。

②包容，是中华文明固有的思想。

早在《尚书》中就有这样的话:“有容，德乃大"（《周书•君陈》）。

意思是有所包容,所成就的功德才能巨大.《老子》也说：“容乃公,公乃王，王乃天，天乃道，道乃久。

”意思是:有所包容，就能臻于“公”，进而臻于“王"，臻于“天"，臻于“道"，臻于“久”。

这些虽然都是针对统治者而言的,但在中华文明中具有普遍的意义.中华文明是一种包容性很强的文明，中国人常用“海纳百川"来形容一个人的气度胸襟,这四个字也可以用来形容中华文明的品格.③越来越多的考古资料证明，中华文明的发祥地，不只是黄河流域,还包括长江流域。

越来越多的考古资料又证明，除了黄河流域和长江流域,还有许多文化遗存散布在全国各地。

中华文明的组成,既包括定居于黄河、长江流域，较早以农耕为主要生活来源的华夏民族创造的文明，也包括若干以游牧为主要生活来源的少数民族创造的文明.中华文明的演进过程，是多种文明因素的整合。

整合的模式是以华夏文明为核心，核心向周围扩散,周围向核心趋同,核心与周围互相补充、互相吸收、互相融合。

汉族和汉族以外的少数民族，都为中华文明作出了重要的贡献.例如:我们引为骄傲的山西应县木塔那样精美的建筑，便是契丹族所建立的辽代的杰作;蒙古族所建立的元朝，首次开辟了我国南北海运航线；满族所建立的清朝，出现了康乾盛世。

这些都为中华文明增添了精彩的一页。

④我们还可以以战国和唐代为例进一步说明中华文明的包容性。

战国时代儒家、墨家、道家、法家、名家、阴阳家等不同的学说和流派多元共存,自由争辩，这已是人所共知的事实。

2016-2017学年辽宁省大连市瓦房店高中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{0，2，3，4}B．{4}C．{1，2，4}D．{0，2，4}2．（5分）已知l，m为直线，α为平面，l∥α，m⊂α，则l与m之间的关系是（）A．平行B．垂直C．异面D．平行或异面3．（5分）设x1，x2，…，x n的平均数为，标准差是s，则另一组数2x1﹣3，2x2﹣3，…，2x n﹣3的平均数和标准差分别是（）A．2，4s B．2﹣3，4s C．2﹣3，2s D．2，s4．（5分）函数f（x）=x﹣（）x的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）已知向量，满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．6．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b7．（5分）我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列．”则下列说法错误的是（）A．该金锤中间一尺重3斤B．中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍D．该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤8．（5分）在区间[0，π]上随机地取一个x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知锐角△ABC的外接圆半径为BC，且AB=2，AC=3，则BC=（）A． B．C．2 D．510．（5分）若[x]表示不超过x的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（）A．400 B．600 C．10 D．1511．（5分）已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx0=3，则点（a，b）所在的直线为（）A．x﹣3y=0 B．x+3y=0 C．3x﹣y=0 D．3x+y=012．（5分）已知函数f（x）=cos2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，）C．（0，]D．（0，]∪[，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为．14．（5分）与向量=（3，4）垂直的单位向量为．15．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为．16．（5分）三角形ABC中，BC=4，且，则三角形ABC面积最大值为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设函数f（x）=log0.5x+log0.5（1﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）指出f（x）的单调递减区间（不必证明）．18．（12分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=3，a6=9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}前n项和S n．19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求a+c的最大值．20．（12分）2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此瓦房店市高级中学高三年级数学组特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为[50，60），[60，70），…，[90，100]分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）．（1）求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示）；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE∥面APD；（2）证明BE⊥CD；（3）求三棱锥P﹣BDE的体积．22．（12分）某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面如图所示，设∠OAB=α．（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．）（1）用α表示圆柱的高；（2）实践表明，当球心O和圆柱底面圆周上的点D的距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，试求出OD最大值，并求出此时α的值．2016-2017学年辽宁省大连市瓦房店高中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{0，2，3，4}B．{4}C．{1，2，4}D．{0，2，4}【解答】解：全集U={x∈N|x≤4}={0，1，2，3，4}∵A={0，1，3}，B={1，3，4}，∴A∩B={1，3}，∴∁U（A∩B）={0，2，4}，故选：D．2．（5分）已知l，m为直线，α为平面，l∥α，m⊂α，则l与m之间的关系是（）A．平行B．垂直C．异面D．平行或异面【解答】解：∵l，m为直线，α为平面，l∥α，m⊂α，∴由线面平行的性质定理得l与m平行或异面．故选：D．3．（5分）设x1，x2，…，x n的平均数为，标准差是s，则另一组数2x1﹣3，2x2﹣3，…，2x n﹣3的平均数和标准差分别是（）A．2，4s B．2﹣3，4s C．2﹣3，2s D．2，s【解答】解：设x1，x2，…，x n的平均数为，标准差是s，则另一组数2x1﹣3，2x2﹣3，…，2x n﹣3的平均数为，标准差为=2s．4．（5分）函数f（x）=x﹣（）x的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）∵y=在定义域上为增函数，y=﹣在定义域上为增函数∴函数f（x）=在定义域上为增函数而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函数f（x）=的零点个数为1个故选：B．5．（5分）已知向量，满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：cos＜＞==，又0≤＜＞≤π，∴＜＞=．故选：D．6．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a7．（5分）我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列．”则下列说法错误的是（）A．该金锤中间一尺重3斤B．中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C．该金锤的重量为15斤D．该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤【解答】解：由题意可知等差数列中a1=4，a5=2，则d=，∴，a1+a5=6，．∴S5=15．∴A正确，B错误，C正确，D正确．故选：B．8．（5分）在区间[0，π]上随机地取一个x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[0，π]上的取值范围是[0，]和[，π]，∴所求对应事件的概率为P==．故选：A．9．（5分）已知锐角△ABC的外接圆半径为BC，且AB=2，AC=3，则BC=（）A． B．C．2 D．5∴由正弦定理可得：BC，解得：sinA=，可得：cosA=，∴由余弦定理可得：BC===．故选：B．10．（5分）若[x]表示不超过x的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（）A．400 B．600 C．10 D．15【解答】解：根据题意，得[x]表示不超过x的最大整数，且[]=[4.975]=4；所以，该程序框图运行后输出的结果中是：39个0与40个1，40个2，40个3，40个4的和；所以输出的结果为S=40+40×2+40×3+40×4=400．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx0=3，则点（a，b）所在的直线为（）A．x﹣3y=0 B．x+3y=0 C．3x﹣y=0 D．3x+y=0【解答】解：f（x）=asinx+bcosx=（sinx+cosx），则f（x）=cos（x﹣α），由x﹣α=kπ，得x=α+kπ，k∈Z，即函数的对称轴为x=α+kπ，k∈Z，∵x=x0是函数f（x）的一条对称轴，∴x0=α+kπ，则tanx0=tanα==3，即a=3b，即a﹣3b=0，则点（a，b）所在的直线为x﹣3y=0，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=cos2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，）C．（0，]D．（0，]∪[，]【解答】解：函数f（x）=cos2+sinωx﹣=cosωx+sinωx=sin（ωx+），可得T=，≥π，0＜ω≤1，f（x）在区间（π，2π）内没有零点，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：或，解得ω∈（0，]∪[，]．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为10．【解答】解：样本间隔为80÷5=16，∵42=16×2+10，∴该样本中产品的最小编号为10，故答案为：10．14．（5分）与向量=（3，4）垂直的单位向量为=（，﹣）或（﹣，）．【解答】解：设这个向量为=（a，b），根据题意，有，解得：，或，故答案为：=（，﹣）或（﹣，）．15．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为96+4（﹣1）π．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的，圆锥的底面半径为2，高为2，∴圆锥的母线长为2；∴该正方体的平面面积为6×42﹣π×22=96﹣4π；又圆锥体的侧面面积为π×2×2=4π．∴该几何体的表面积为96﹣4π+4π=96+4（﹣1）π．故答案为：96+4（﹣1）π．16．（5分）三角形ABC中，BC=4，且，则三角形ABC面积最大值为．【解答】解：设AC=x，则AB=x，根据面积公式得S△=AC•BC•sinC=•x•4•sinC=2xsinC，ABC由余弦定理可得cosC=，∴S=2x =2x=．△ABC由三角形三边关系有：x+x＞4且x+4＞x，解得2﹣2＜x＜2+2，取得最大值4，故当x=4时，S△ABC故答案为：4．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设函数f（x）=log0.5x+log0.5（1﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）指出f（x）的单调递减区间（不必证明）．【解答】解：（1）函数f（x）=log0.5x+log0.5（1﹣x）．其定义域满足，解得：0＜x＜1∴定义域为{x|0＜x＜1}．（2）f（x）=log0.5x+log0.5（1﹣x）=log0.5（x﹣x2），（0＜x＜1）∵t=x﹣x2，在（0，]单调递增，而y=log0.5t在定义域内递减，∴函数f（x）单调递减区间为；18．（12分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=3，a6=9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}前n项和S n．【解答】解：（1）∵数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，a3=3，a6=9．∴，解得a1=﹣1，d=2，∴a n=2n﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵a1=﹣1，a n=2n﹣3，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求a+c的最大值．【解答】解：（1）∵2c﹣a=2bcosA，∴根据正弦定理，得2sinC﹣sinA=2sinBcosA，∵A+B=π﹣C，可得sinC=sin（A+B）=sinBcosA+cosBsinA，∴代入上式，得2sinBcosA=2sinBcosA+2cosBsinA﹣sinA，化简得（2cosB﹣1）sinA=0∵A是三角形的内角可得sinA＞0，∴2cosB﹣1=0，解得cosB=，∵B∈（0，π），∴B=；（2）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得12=a2+c2﹣ac．∴（a+c）2﹣3ac=12，∴12≥（a+c）2﹣ac，（当且仅当a=c=2时）∴a+c≤4，∴a+c的最大值为4．20．（12分）2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此瓦房店市高级中学高三年级数学组特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为[50，60），[60，70），…，[90，100]分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）．（1）求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示）；（2）若高三年级共有700名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为1﹣0.1﹣0.3﹣0.3﹣0.1=0.2，故x=0.02．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为：（55×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01）×10=74（分）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）由于前两组的频率之和为0.1+0.3=0.4，前三组的频率之和为0.1+0.3+0.3=0.7，故中位数在第3组中．设中位数为t分，则有（t﹣70）×0.03=0.1，所以，即所求的中位数为（或写成）分．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为0.3+0.2+0.1=0.6，由以上样本的频率，可以估计高三年级700名学生中成绩不低于70分的人数为700×0.6=420．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15，10，5，故这三组中所抽取的人数分别为3，2，1．记成绩在[70，80）这组的3名学生分别为a，b，c，成绩在[80，90）这组的2名学生分别为d，e，成绩在[90，100]这组的1名学生为f，则从中任抽取3人的所有可能结果为：（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，b，f），（a，c，d），（a，c，e），（a，c，f），（a，d，e），（a，d，f），（a，e，f），（b，c，d），（b，c，e），（b，c，f），（b，d，e），（b，d，f），（b，e，f），（c，d，e），（c，d，f），（c，e，f），（d，e，f）共20种．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）其中后两组中没有人被抽到的可能结果为（a，b，c），只有1种，故后两组中至少有1人被抽到的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE∥面APD；（2）证明BE⊥CD；（3）求三棱锥P﹣BDE的体积．【解答】证明：（1）取PD中点F，连接AF，EF，∵E，F分别是PC，PD的中点，∴∵，∴EF∥AB，EF=AB∴四边形ABEF是平行四边形，∴BE∥AF，又BE⊄面PAD，AF⊂面PAD∴BE∥面PAD，（2 由PA⊥面ABCD，DC⊂面ABCD，∴PA⊥DC．，∴，∴AF⊥DC，且AF∥BE，∴BE⊥CD；（3）∵点E为棱PC的中点，PA⊥底面ABCD，∴．22．（12分）某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面如图所示，设∠OAB=α．（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．）（1）用α表示圆柱的高；（2）实践表明，当球心O和圆柱底面圆周上的点D的距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，试求出OD最大值，并求出此时α的值．【解答】解：（1）作OM⊥AB于点M，则在直角三角形OAM中，因为∠OAB=α，所以AM=OAcosα=5cosα，因为四边形ABCD是等边圆柱的轴截面，所以四边形ABCD为正方形，所以AD=AB=2AM=10cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由余弦定理得：=25+100cos2α+50sin2α=25+50（1+cos2α）+50sin2α=50（sin2α+ccos2α）+75=50sin（2）+75﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）因为，所以，所以当2，即时，OD2取得最大值，所以当时，OD的最大值为．答：当时，观赏效果最佳．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2016-2017年度高一数学试卷（6）一、填空题1．不等式22x x ≥的解集是 ． 2．在ABC中，BCAC π3A =，则B = ． 3．已知在等差数列{}n a 中，37a =，526a a =+，则6a = ．4．若0x >，则函数()22x y x+=的最小值为 ．5．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1060y y x y x 表示的平面区域的面积为6．若向量()1,1a =-，()3,2b =-，则||a b -= ( )7．如图，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得望树尖的仰角为30，45，且A 、B 两点之间的距离为60m ，则树的高度为 m ．P45°30°60mBA8．已知在平行四边形ABCD 中，若AC a =，BD b =，则AB =( )9．已知）若（b a k b a 2),3,(),1,2(+==∥），（b a -2 则k 的 10．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为11．设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和．若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a 的值为． 12．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若)cos cos c A a C -=，则cos A = ．13．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为 ．14．已知ABC ∆和平面上一点O 满足0OA OB OC ++=，若存在实数n 使得AB OA AC λ=-，则λ=15．若不等式23208kx kx +-≥的解集为空集，则实数k 的取值范围是 ．二、解答题16．（10分）等差数列{}n a 满足：246a a +=，63a S =，其中n S 为数列{}n a 前n 项和． （1）求数列{}n a 通项公式；（2）若k *∈N ，且k a ，3k a ，2k S 成等比数列，求k 值．17．（12分）已知平面向量，，．（1）试用 a ,b 表示c ； （2）若 ，求实数的值．18．（12分）在锐角 中，，， 是角 ，， 的对边，且 ．（1）求角的度数；（2）若7=c ，且的面积为233，求 ．19．（本小题满分12分）已知：向量,,,a b c d 及实数,x y 满足||||1a b ==，()23c a x b =+-，()d y a xb =-+．若a b ⊥，c d ⊥且||10c ≤ （1）求()y f x =的函数解析式和定义域 （2）若当(1,6x ∈时，不等式()7f x mx x≥-恒成立，求实数m 的取值范围．20．（12分）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222a b c +=．（1）求角C ； （2）设若2c =．求ABC 面积的最大值。

2016-2017学年度下学期瓦房店市期末考试高二数学试题（文科）考试时间：120分钟试卷满分：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“，使得”的否定形式是（）A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】D【解析】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D．【考点】全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．2. 函数的定义域是( )A. (6，＋∞)B. [－3,6)C. (－3，＋∞)D. (－3,6)【答案】D【解析】由题意得：，解得：−3⩽x<6，故选：D.3. 已知全集U＝{x∈Z|0<x<8}，集合M＝{2,3,5}，N＝{x|x2－8x＋12＝0}，则集合{1,4,7}为( )A. M∩(∁U N)B. ∁U(M∩N)C. ∁U(M∪N)D. (∁U M)∩N【答案】C【解析】由N中方程解得：x=2或x=6,即N={2,6}，∵全集U={x∈Z|0<x<8}={1,2,3,4,5,6,7},M={2,3,5}，∴M∪N={2,3,5,6}，则M∪(∁UN)={1,2,3,4,5,7};∁U(M∩N)={1,3,4,5,6,7};∁U(M∪N)={1,4,7};(∁UM)∩N={2,6}，故选：C.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．4. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A. y＝B.C. y＝lg xD. y＝|x|－1【答案】B【解析】y=为奇函数，不符合题意；是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减；y＝lg x不是偶函数不符合题意；y＝|x|－1是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增，不符合题意.故选B.5. 曲线y＝sin x＋e x在点(0,1)处的切线方程是( )A. x－3y＋3＝0B. x－2y＋2＝0C. 2x－y＋1＝0D. 3x－y＋1＝0【答案】C【解析】试题分析：，则，则所求切线方程为.考点：导数几何意义．【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．6. 若，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A.7. 已知命题p：∀x∈R，x＋≥2；命题q：∃x0∈，使sin x0＋cos x0＝，则下列命题中为真命题的是( )A. (p)∧qB. p∧(q)C. (p)∧(q)D. p∧q【答案】A【解析】命题p:∀x∈R,x+⩾2是假命题，比如a=−1，b=−1，∵sin x+cos x=sin(x+)⩽,当x=时“=”成立，故命题q为真命题，所以¬p∧q为真命题，故选：A.8. 已知函数f(x)＝，则该函数的单调递减区间为( )A. (－∞，1]B. [3，＋∞)C. (－∞，－1]D. [1，＋∞)【答案】C【解析】由x2−2x−3⩾0得x⩾3或x⩽−1，当x⩽−1时,函数t=x2−2x−3为减函数,∵y=为增函数，∴此时函数f(x)为减函数，即函数的单调递减区间为(－∞，－1]，故选：C点睛：求复合函数的单调区间易错点是忽略了函数的定义域，切记单调区间肯定是定义域的子集.9. 把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数解析式为( )A. y＝sinB. y＝sinC. y＝sinD. y＝sin【答案】C【解析】向左平移个单位,即以x+代x,得到函数y=sin(x+)，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,即以x代x,得到函数：y=sin(x+). 故选C.点睛：图象变换(1)振幅变换(2)周期变换(3)相位变换(4)复合变换10. “x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：，所以“”是“”的必要不充分条件．故B正确．考点：充分必要条件．11. 在△ABC中，若a2－b2＝bc且，则A＝( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵在△ABC中,sin(A+B)sin B=sin C sin B=,由正弦定理可得：==,即：c=b，.....................∵a2−b2=bc，∴a2−b2=b×2b,解得：a2=7b2，∴由余弦定理可得：cos A= =∵A∈(0,π)，∴A=.故选：D.12. 已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，①当x∈[0,]时,f(x)=在R上是单调递减函数，∴f()⩽f(x)⩽f(0),即0⩽f(x)⩽，∴f(x)的值域为[0,]；②当x∈(,1]时,f(x)=，∴f′(x)= =，∴当x>时,f′(x)>0,即f(x)在(,+∞)上单调递增，∴f(x)在(,1]上单调递增，∴f()<f(x)⩽f(1),即<f(x)⩽1，∴f(x)的值域为[,1].综合①②,f(x)的值域为[0,1].∵g(x)=a sin()−2a+2,(a>0),且x∈[0,1]，∴0⩽x⩽,则0⩽sin(x)⩽，∵a>0,则0⩽a sin(x)⩽a，∴2−2a⩽g(x)⩽2−a，∴g(x)的值域为[2−2a,2−a]，∵存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立，∴[0,1]∩[2−2a,2−a]≠∅，若[0,1]∩[2−2a,2−a]=∅,则2−a<0或2−2a>1，∴a<或a>，∴当[0,1]∩[2−2a,2−a]≠∅时,a的取值范围为[12,]，∴实数a的取值范围是[,].故答案为：D.点睛：，使得，等价于函数在上的值域与函数在上的值域B的交集不空，即.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 函数的最小正周期为___________ .【答案】【解析】函数的最小正周期为，故答案为.14. 函数的值域是________．【答案】(0,1)∪[−3,+∞)【解析】①x>1时,f(x)=；∴0<<1；即0<f(x)<1；②x⩽1时,f(x)=−x−2；∴−x⩾−1；∴−x−2⩾−3；即f(x)⩾−3；∴函数f(x)的值域为(0,1)∪[−3,+∞).故答案为：(0,1)∪[−3,+∞).15. 在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为________．【答案】2【解析】S==×2c sin120∘，解得c=2.∴a2=22+22−2×2×2×cos120∘=12，解得a=2，∴2R===4，解得R=2.故答案为：2.16. 若函数f(x)＝x2－a ln x在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为_______．【答案】(－∞，2]【解析】对f（x）求导后：f'（x）=2x-；函数f（x）=x2-alnx在(1，＋∞)上单调递增即可转化为：f'（x）在(1，＋∞)上恒有f'（x）≥0；∴2x-≥0⇒2x2≥a；故u=2x2在(1，＋∞)上的最小值为u（1）2；所以，m的取值范围为（-∞，2]；故答案为：（-∞，2]．点睛：函数f(x)＝x2－a ln x在(1，＋∞)上单调递增，等价于其导函数恒大于等于零，而恒成立问题往往通过变量分离转化为最值问题来处理.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，圆的极坐标方程是．（1）求与交点的极坐标；（2）设为的圆心，为与交点连线的中点，已知直线的参数方程是（为参数），求的值．【答案】(1) ，或；(2) ．【解析】试题分析：（1）联立极坐标方程，解得与交点的极坐标是，或；（2）直线的参数方程化为普通方程，把，的直角坐标带入，解得.试题解析：（1）代入，得．所以或，取，．再由得，或．所以与交点的极坐标是，或．（2）参数方程化为普通方程得．由（Ⅰ）得，的直角坐标分别是，，代入解得．18. 在中，角A，B，C的对边分别为（1）求的值；（2）若的值。

2016-2017学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试高二数学试题（文科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题与校对：虞政华一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x ≥”的否定形式是（ ） A. *,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x < B. *,x R n N ∀∈∀∈，使得2n x < C. *,x R n N ∃∈∃∈，使得2n x < D. *,x R n N ∃∈∀∈，使得2n x <【答案】D 【解析】试题分析：∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 【考点】全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： ①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．2.函数2()log (6)f x x =+-的定义域是（ ） A. (6,)+∞ B. [3,6)-C. (3,)-+∞D. (3,6)-【答案】D 【解析】 由题意得：3060x x +⎧⎨->⎩…，解得：−3⩽x <6， 故选D.3.已知全集U ＝{x ∈Z|0<x <8}，集合M ＝{2,3,5}，N ＝{x |x 2－8x ＋12＝0}，则集合{1,4,7}为( ) A. M ∩(∁U N ) B. ∁U (M ∩N ) C. ∁U (M ∪N ) D. (∁U M )∩N【答案】C【解析】【详解】由N 中方程解得：x =2或x =6,即N ={2,6}， ∵全集U ={x ∈Z |0<x <8}={1,2,3,4,5,6,7},M ={2,3,5}， ∴M ∪N ={2,3,5,6}，则M ∩(∁U N )={1,2,3,4,5,7};∁U (M ∩N )={1,3,4,5,6,7}; ∁U (M ∪N )={1,4,7};(∁U M )∩N ={2,6}， 故选C.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A. y ＝ B. ln 1()2xy = C. y ＝lg x D. y ＝|x |－1【答案】B 【解析】y=1x 为奇函数，不符合题意；ln 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减；y ＝lg x 不是偶函数不符合题意；y ＝|x |－1是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增，不符合题意. 故选B.5.曲线sin x y x e =+在点(0,1)处的切线方程是（ ） A. 330x y -+= B. 220x y -+= C. 210x y -+= D .310x y -+= 【答案】C 【解析】【详解】求导，则曲线在点处的切线的斜率,由点斜式可得， 即切线方程为,故选C.6.若3sin()45πα-=，则sin(2)πα+= ( ) A. 725- B. 15C. 15-D.725【答案】A 【解析】()27sin 22222124425sin cos cos sin ππππααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=--=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选A.7.已知命题p ：∀x ∈R ，x ＋12≥2；命题q ：∃x 0∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，使sin x 0＋cos x 02，则下列命题中为真命题的是( ) A. (⌝p )∧q B. p ∧(⌝q )C. (⌝p )∧(⌝q )D. p ∧q【答案】A 【解析】命题p :∀x ∈R ,x +1x⩾2是假命题，比如a =−1，b =−1， ∵sin x +cos x 2x +π4)⩽ 2当x =π4时“=”成立，故命题q 为真命题， 所以¬p ∧q 为真命题， 故选A.8.已知函数f (x )223x x -- ，则该函数的单调递减区间为( ) A. (－∞，1] B. [3，＋∞) C. (－∞，－1] D. [1，＋∞)【答案】C【解析】由x 2−2x −3⩾0得x ⩾3或x ⩽−1，当x ⩽−1时,函数t =x 2−2x −3为减函数,∵y =t 为增函数， ∴此时函数f (x )为减函数，即函数的单调递减区间为(－∞，－1]， 故选C点睛：求复合函数的单调区间易错点是忽略了函数的定义域，切记单调区间肯定是定义域的子集. 9.把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为（ ） A. sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭ B. sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C. 1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭D. 1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【详解】试题分析：由题意函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度得到，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭考点：三角图像变换10.“0x <”是“ln(1)0x +<”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，ln(1)001110x x x +<⇔<+<⇔-<<，故是必要不充分条件，故选B ． 考点：1．对数的性质；2．充分必要条件． 11.在△ABC 中，若a 2－b 2且()sin sin A B A+=A ＝( )A.56π B.3π C.23π D.6π 【答案】D 【解析】∵在△ABC 中,sin(A +B )sin B =sin C sin B=由正弦定理可得：c b =sinC sin B=即：c=， ∵a 2−b 2，∴a 2−b 2,解得：a 2=7b 2，∴由余弦定理可得：cos A =2222bc b c a +-∵A ∈(0,π)， ∴A =6π. 故选D.12.已知函数()321,,112111,0,362x x x f x x x ⎧⎛⎤∈⎪ ⎥+⎝⎦⎪⎪=⎨⎪⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，函数()sin 6g x a x π⎛⎫=⎪⎝⎭22a -+(a >0)，若存在[]120,1x x ∈、，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是( )A. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】∵()321,,112111,0,362x x x f x x x ⎧⎛⎤∈⎪ ⎥+⎝⎦⎪⎪=⎨⎪⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，①当x ∈[0,12]时,f (x )=1136x -+在R 上是单调递减函数， ∴f (12)⩽f (x )⩽f (0),即0⩽f (x )⩽1 6， ∴f (x )的值域为[0,16]；②当x ∈(12,1]时,f (x )=32 ,1x x +，∴f ′(x )=()()6212312x x x x +-+ =()()222312x x x ++，∴当x >32-时,f ′(x )>0,即f (x )在(32-,+∞)上单调递增， ∴f (x )在(12,1]上单调递增，∴f (12)<f (x )⩽f (1),即16<f (x )⩽1，∴f (x )的值域为[16,1].综合①②,f (x )的值域为[0,1].∵g (x )=a sin(6x π)−2a +2,(a >0),且x ∈[0,1]， ∴0⩽π6x ⩽π6,则0⩽sin(π6x )⩽1 2，∵a >0,则0⩽a sin(π6x )⩽12a ，∴2−2a ⩽g (x )⩽2−32a ，∴g (x )的值域为[2−2a ,2−32a ]，∵存在x 1,x 2∈[0,1],使得f (x 1)=g (x 2)成立，∴[0,1]∩[2−2a ,2−32a ]≠∅， 若[0,1]∩[2−2a ,2−32a ]=∅,则2−32a <0或2−2a >1，∴a <12或a >43，∴当[0,1]∩[2−2a ,2−32a ]≠∅时,a 的取值范围为[12,43]，∴实数a 的取值范围是[12,43].故答案为D.点睛：1122,x D x D ∃∈∃∈，使得()()12f x g x =，等价于函数()f x 在1D 上的值域 与函数()g x 在 2D 上的值域B 的交集不空，即A B ⋂≠∅.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13.函数()sin(2)6f x x π=+的最小正周期为___________ .【答案】π 【解析】函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2π2π=， 故答案为π.14.函数()1,12,1x f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩的值域是________．【答案】(0,1)∪[−3,+∞) 【解析】①x >1时,f (x )=1 x； ∴0<1x<1； 即0<f (x )<1； ②x ⩽1时,f (x )=−x −2； ∴−x ⩾−1； ∴−x −2⩾−3； 即f (x )⩾−3；∴函数f (x )的值域为(0,1)∪[−3,+∞). 故答案为(0,1)∪[−3,+∞).15.在△ABC 中，若b=2，A=120°，三角形的面积3S =________【答案】2【解析】S12×2c sin120∘，解得c =2. ∴a 2=22+22−2×2×2×cos120∘=12， 解得a，∴2R =sin aA， 解得R =2. 故答案为2.16.若函数f (x )＝x 2－a ln x 在(1，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为_______． 【答案】(－∞，2] 【解析】对f （x ）求导后：f'（x ）=2x-a x； 函数f （x ）=x 2-a lnx 在(1，＋∞)上单调递增 即可转化为：f'（x ）在(1，＋∞)上恒有f'（x ）≥0； ∴2x -ax≥0⇒2x 2≥a； 故u=2x 2 在(1，＋∞)上的最小值为u （1）≥2； 所以，m 的取值范围为（-∞，2]； 故答案为（-∞，2]．点睛：函数f (x )＝x 2－a ln x 在(1，＋∞)上单调递增，等价于其导函数恒大于等于零，而恒成立问题往往通过变量分离转化为最值问题来处理.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C 的极坐标方程是4sin ρθ=． （1）求l 与C 交点的极坐标；（2）设P 为C 的圆心，Q 为l 与C 交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程是1x a y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），求,a b 的值． 【答案】(1) (4,)2π，或)4π；(2) 1,2a b =-=．【解析】试题分析：（1）联立极坐标方程，解得l 与C 交点的极坐标是4,2π⎛⎫⎪⎝⎭，或4π⎛⎫⎪⎝⎭；（2）直线PQ 的参数方程化为普通方程，把P ，Q 的直角坐标带入，解得1,2a b =-=.试题解析：（1）4sin ρθ=代入cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得2sin cos cos θθθ=．所以cos 0θ=或tan 1θ=，取2πθ=，4πθ=．再由4sin ρθ=得4ρ=，或ρ=l 与C 交点的极坐标是4,2π⎛⎫⎪⎝⎭，或4π⎛⎫⎪⎝⎭． （2）参数方程化为普通方程得()12by x a =-+．由（Ⅰ）得P ，Q 的直角坐标分别是()0,2，()1,3，代入解得1,2a b =-=．18.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos2A C +（1）求cos B 的值；（2）若2BA BC ⋅=u u u r u u u r，b ＝，求a 和c 的值． 【答案】（1）13（2【解析】试题分析：解：(1)∵cos2A C +＝3，∴sin 2B＝3， 2分 ∴cos B ＝1－2sin 22B ＝13.5分 (2)由2BA BC ⋅=u u u r u u u r可得a ·c ·cos B ＝2，又cos B ＝13，故ac ＝6， 6分由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 可得a 2＋c 2＝12， 8分∴(a －c )2＝0，故a ＝c ，∴a ＝c10分 考点：解三角形点评：解决的关键是根据诱导公式以及二倍角公式和向量的数量积结合余弦定理来求解，属于中档题． 19.已知函数()2sin sin()6f x x x π=+.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值. 【答案】(1) 5[,],1212k k k ππππ-++∈Z ；(2)()f x 的最大值为1，最小值为.【解析】试题分析：（1）化简解析式得：()sin 232f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令222,232k x k πππππ-+≤-≤+解得单调增区间；（2）在给定闭区间上结合正弦函数图象求最值.试题解析：（1）()112sin sin cos sin2222f x x x x x ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭…sin 23x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭ 因为222,232k x k πππππ-+≤-≤+解得 51212k x k ππππ-+≤≤+，Z k ∈， 所以函数()f x 的单调递增区间是5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.()220,,2,,sin 223333x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫∈-∈--∈⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦，因此()f x 的最大值为1，最小值为20.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(0)0f =，当0x >时，12()log f x x =.（1）求函数()f x 的解析式；（2）解不等式21()2f x ->-；【答案】（1）()()1212log ,00,0log ,0x x f x x x x >⎧⎪⎪==⎨⎪--<⎪⎩；（2）)(331,55,1,22⎛⎫⎡⎤⋃--⋃- ⎪⎣⎦ ⎪⎝⎭. 【解析】【详解】(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝()12log x －． 因为函数f (x )是奇函数，所以f (－x )＝- f (x )．因此当x <0时， f (x )＝()12log x －． 当x =0时，f (0)=0所以函数f (x )的解析式为()()1212log ,00,0log ,0x x f x x x x >⎧⎪⎪==⎨⎪--<⎪⎩(2)不等式f (x 2－1)>－2可化为，当210x ->时，()212log 12x ->-，解得2014x <-<； 当210x -=时，02>- ，满足条件；当210x -<时，()212log 12x --+>-，解得2114x -<-. 所以，2014x ≤-<或2114x -<- 解得15x ≤<或51x -<≤-或即不等式的解集为(3355,1,22⎛⎫⎡⎤⋃--⋃- ⎪⎣⎦ ⎪⎝⎭．21.已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，{}22430B x x ax a=-+-． (1)若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，求a 的取值范围．(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．【答案】(1)4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦；(2)[)2,4,3⎛⎤-∞+∞⎥⎝⎦U .【解析】试题分析：（1）x∈A是x∈B的充分条件即A⊂B；（2）A∩B＝∅，即两个集合没有公共元素，利用数轴处理不等式关系.试题解析：A＝{x|x2－6x＋8<0}＝{x|2<x<4}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．(1)当a＝0时，B＝∅，不合题意．当a>0时，B＝{x|a<x<3a}，要满足题意，则a234a≤⎧⎨≥⎩解得43≤a≤2.当a<0时，B＝{x|3a<x<a}，要满足题意，则324aa≤⎧⎨≥⎩无解．综上，a的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦.(2)要满足A∩B＝∅，当a>0时，B＝{x|a<x<3a}则a≥4或3a≤2，即0<a≤23或a≥4.当a<0时，B＝{x|3a<x<a}，则a≤2或a≥43，即a<0.当a＝0时，B＝∅，A∩B＝∅.综上，a的取值范围为2,3⎛⎤-∞⎥⎝⎦∪[4，＋∞)．…点睛：解决集合问题应注意的问题①认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．②注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．③防范空集．在解决有关A B =∅I ，A B ⊆等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑∅是否成立，以防漏解．22.设函数()e 22x f x x a =-+．（1）求()f x 极值；（2）当0x >时，2e 21x x ax >-+，求a 的取值范围．【答案】(1)当ln 2x =时，()f x 取极小值(ln 2)2(1ln 2)f a =-+，没有极大值．(2) [ln 21,)-+∞.【解析】试题分析：（1）利用导函数研究单调性求极值；（2）2e 21x x ax >-+恒成立，即2 210x e x ax -+->恒成立，借助第一问求最值即可.试题解析：（1）()2x f x e '=-，令()0f x '=得ln2x =，列表故当ln2x =时，()f x 取极小值()()ln221ln2f a =-+，没有极大值．（2）设()221x g x e x ax =-+-，()()22xg x e x a f x '=-+=． 从而当ln21a ≥-时，由（Ⅰ）知，()g x '> ()ln20g ≥，()g x 在R 单调递增，于是当0x >时，()()00g x g >=．当ln21a <-时，若()0,ln2x ∈，则()()ln20g x g '<<，()g x ()0,ln2单调递减，所以当()0,ln2x ∈时，则()()00g x g <=．综合得a 的取值范围为[)ln21,-+∞． 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题： ①根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； ②若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <; ③若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.。

辽宁省2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量，则向量的单位向量是（）A. B. C. D.2. 为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A. 总体是240B. 个体是每一个学生C. 样本是40名学生D. 样本容量是403. （）A. 2B.C.D.4. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）A. 2B.C.D.5. 在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（）A. 30辆B. 300辆C. 170辆D. 1700辆6. 关于向量下列说法错误的是（）A. 如果，则B. 如果，则C. ，当且仅当与共线时取等D. ，当且仅当与共线时取等7. 在中，角所对的边分别为，若，则（）A. B. C. D.8. 设向量满足，，则等于（）A. B. 1 C. D. 29. 如图所示的程序框图给出了求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为3，2，则输出的值为（）A. 9B. 18C. 20D. 3510. 设都是锐角，且，则（）A. B. C. 或 D. 或11. 在锐角中，，则的取值范围为（）A. B. C. D.12. 设为函数的对称中心，且满足，则这样的有（）A. 61个B. 63个C. 65个D. 67个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 计算：__________．14. 如图，在中，，点在边上，，则的值为__________．15. 已知等腰梯形中，，且，设，用表示，则__________．16. 在直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义:，称“”为“的正余弦函数”，若，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设两个非零向量与不共线.（1）若，，求证:三点共线；（2）试确定实数，使与共线.18. 在中，分别为内角的对边，.（1）求的大小；（2）若，求的面积.19. 某中学对高三学生进行体能测试，已知高三某文科班有学生30人，立定跳远的测试成绩用茎叶图表示如图(单位:)；男生成绩在以上(包括)定义为“合格”，成绩在以下(不包括)定义为“不合格”；女生成绩在以上(包括)定义为“合格”，成绩在以下(不包括)定义为“不合格.（1）求女生立定跳远测试成绩的中位数；（2）若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；（3）若从（2）中抽取的6名男生中任意选取4人，求这4人中至少有3人“合格”的概率.20. 已知，点，（1）以为对角线作正方形/(点依次逆时针排列），求出的坐标，并求出点的坐标；（2）设为与垂直的单位向量，求向量的坐标，并求边上的高的长.21. 如图，已知四边形中，，设.（1）设边的长为，将表示成的函数，（写成的形式），并求出的取值范围；（2）将该四边形进行某种翻折，判断:①与是否可能会重合；②与是否可能会重合.并请说明你做出上述两个判断的理由.22. 已知，且，向量，.（1）求函数的解析式，并求当时，的单调递增区间；（2）当时，的最大值为5，求的值；（3）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.。

2016-2017学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试高二物理一. 选择题（共12小题，每小题4分，共48分,1～7小题只有一个选项符合题目要求，8～12小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1. 物体甲的速度与时间图象和物体乙的位移与时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是（）A．甲在整个t=4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为12 mB．甲在整个t=4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 mC．乙在整个t=4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为12 mD．乙在整个t=4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m2．一物体竖直向下匀加速运动一段距离,对该运动过程，下列说法正确的是( )A．物体的机械能一定增加B．物体的机械能一定减少C．相同时间内，物体动量的增量一定相等D．相同时间内，物体动能的增量一定相等3．如图所示，一内壁光滑、质量为m、半径为r的环形细圆管，用硬杆竖直固定在天花板上．有一质量为m的小球（可看作质点）在圆管中运动．小球以速率V0经过圆管最低点时，杆对圆管的作用力大小为（）A．m B．mg+m C．2mg+m D．2mg﹣m4．如图所示，质量为0.5kg的小球在距离车底面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球在落到车底前瞬时速度是25m/s，g取10m/s2相对静止时，小车的速度是( )A．5m/s B．4m/s C．8.5m/s D．9.5m/s5．如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为 ，图甲中，A、B两球用轻质弹簧相连，图乙中，A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( )A．两图中两球的加速度均为g sin θB．两图中A球的加速度均为零C．图乙中轻杆的作用力一定不为零D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍6．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（）A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小7．如图所示，发射同步卫星的一种程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4，则四个速率的大小排列正确的是（）A．v1＞v2＞v3＞v4 B．v2＞v1＞v3＞v4C．v1＞v2＞v4＞v3 D．v2＞v1＞v4＞v38．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，则以下说法正确的是（）A．小球在空中的运动时间变为原来的2倍B．夹角α将变大C．PQ间距一定大于原来间距的3倍D．夹角α与初速度大小有关9．一质量为m的物体做平抛运动，在两个不同时刻的速度大小分别为v1、v2，时间间隔为Δt，不计空气阻力，重力加速度为g，则关于Δt时间内发生的变化，以下说法正确的是( ) A．速度变化大小为gΔt，方向竖直向下B．动量变化大小为Δp＝m(v2－v1)，方向竖直向下C ．动量变化大小为Δp ＝mg Δt ，方向竖直向下D ．动能变化为ΔE k ＝12m (v 22－v 21) 10．如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的 光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行.现给小滑块 施加一个竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有( )A ．小球对斜劈的压力先减小后增大B ．轻绳对小球的拉力逐渐增大C ．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D ．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大 11．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向运动，一 物体以水平速度v 2从右端滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时速率为v 2′，则下列说法正确的是（ ）A ．若v 1＜v 2，则v 2′＝v 1B ．若v 1＞v 2，则v 2′＝v 2C ．不管v 2多大，总有v 2′＝v 2D ．只有v 1＝v 2时，才有v 2′＝v 212.如图所示，长为L 的轻质硬杆A 一端固定小球B ，另一端固定在水平转轴O 上。

高一期末考试数学（文科）时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．化简等于（）A.B.C.D.2．已知是的边上的中线，若、，则等于（）A. B. C. D.3．下列不等式的解集是R的为（）A． B． C． D．4．在△ABC中，角所对的边分别为，则下列各式正确的是( )A. B.C. D.5．在各项都为正数的等比数列中，，前三项和为21，则（）6．目标函数，变量满足，则有（）A．B．无最小值C．无最大值D．既无最大值，也无最小值7．如图1中的算法输出的结果是( )A．127 B．63 C．61 D．318．设，则（）A．B．C．D．9．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图像对应的解析式为（）A．B．C．D．10．如图2，图中的程序输出的结果是（）A．209 B. 179C．113 D．7311．在中，有如下四个命题：(图2)①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是（）A．②③B．①③④C．①②D．②④12．已知数列满足，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置．13．不等式的解集是14．在中，，则角A =15．若函数的最大值是，最小值是，最小正周期是，图象经过点（0，-），则函数的解析式子是 .16．我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为斜坐标系．平面上任意一点的斜坐标定义为：若（其中、分别为斜坐标系的轴、轴正方向上的单位向量，、），则点的斜坐标为．在平面斜坐标系中，若，已知点的斜坐标为，则点到原点的距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数的图象经过点（1）求实数的值；（2）若，求函数的最大值及此时的值.18．（本小题满分12分）已知：等差数列{}中，=14，前10项和.（1）求；（2）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和.19．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为．（1）求的值；（2）若，求的值．20．（本小题满分12分）某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。

2015——2016学年度下学期高一期末考试数学试题（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 向量＝(13，tan α)，＝(cos α，1)，且∥，则锐角α的余弦值为( )A.13 B ．23 C.23 D ．223 2.)190sin(160sin 2350cos ︒-︒-︒＝( )A ．－ 3B ．－32 C.32D ． 3 3. 函数f(x)＝sin2x －4sin 3x·cosx(x∈R )的最小正周期为( )A.π2 B ．π4 C.π8D ．π 4. 在△ABC 中，acos 2C 2＋ccos 2A2＝32b ，则( )A ．a ，b ，c 依次成等差数列B ．b ，a ，c 依次成等差数列C ．a ，c ，b 依次成等差数列D ．a ，b ，c 既成等差数列，也成等比数列 5. 已知{a n }为等差数列，若a 1＋a 5＋a 9＝8π，则cos(a 3＋a 7)的值为( )A.32 B ．－32 C. 12 D ．－126．函数y ＝log 2x ＋log x 2x )10(≠>x x 且的值域是( )A ．(－∞，－1]B ．[3，＋∞)C ．[－1,3]D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)7. 函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则将y ＝f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到的图象的解析式为( )A ．y ＝sin2xB ．y ＝cos2xC ．y ＝sin(2x ＋2π3)D ．y ＝sin(2x －π6)8. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A ．30尺B ．90尺C ．150尺D ．180尺 9．在平面直角坐标系xOy 中，过定点)1,1(Q 的直线l 与曲线1-=x xy 交于N M 、点，则 ⋅-⋅OQ （ ）A.2B.4C.6D.810. 已知向量,为平面向量，若+与的夹角为3π，+与的夹角为4π，则=（ ）A ．33 B ．46 C ．35 D ．3611. 在斜三角形ABC 中，sinA ＝－2cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－2，则角A 的值为( )A.π4 B ．π3 C. π2 D ．3π412. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+224x y x y x 表示的平面区域为D ，点)0,1(),0,0(A O ，若点M 是D 上的动点，的最小值是（ ）A ．10103 B ．55 C ．22D ．1010二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知向量,夹角为︒45,1=102=a=_________.14. 在由正数组成的等比数列{a n }中，若a 3a 4a 5＝3π，则sin(log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 7)的值为_____.15. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝4，S 10＝110，则S n ＋64a n 的最小值为_________.16. 已知0)3(>-a a ，那么aa -+391的最小值是_________.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 如图，平面四边形ABCD中，AB =AD =CD =，30CBD ∠=，120BCD ∠=，求（1）ADB ∠； （2）ADC ∆的面积S .18. 在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是c b a ,,,且cos cos sin A B Ca b c+=. （1）证明：sin sin sin A B C =； （2）若22265b c a bc +-=，求tan B .19．某同学用“五点法”画函数2,0,0,)sin()(πϕωϕω<>>++=A B x A x f 在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请求出上表中的1x ，2x ，3x ，并直接写出函数f （x ）的解析式；ABDC（2）将f （x ）的图象沿x 轴向右平移32个单位得到函数g （x ），若函数g （x ）在],0[m x ∈（其中)4,2(∈m ）上的值域为]3,3[-，且此时其图象的最高点和最低点分别为P ，Q ，求OQ 与QP 夹角θ的大小．20. 已知函数21)6sin()(+-=πx x f (1)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，1011)(=x f ，求x cos 的值； (2)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足a c A b 32cos 2-≤， 求)(B f 的取值范围.21. 已知等比数列{}n a 的首项18a =，公比为q （1q ≠），n S 是数列{}n a 的前n 项和． （1）若3S ，42S ，53S 成等差数列，求{}n a 的通项公式n a ；（2）令2log n n b a =，n T 是数列{}n b 的前n 项和，若3T 是数列{}n T 中的唯一最大项，求q 的取值范围．22. 已知数列{}n b 是首项10,141==b b 的等差数列，设*)(log 3241N n a b n n ∈=+．（1）求证：}{n a 是等比数列； （2）记11n n n c b b +=，求数列}{n c 的前n 项和n S ； （3）记(31)n n d n S =+⋅，若对任意正整数n ，不等式1211124n mn d n d n d +++>+++恒成立，求整数m 的最大值．2015——2016学年度下学期高一期末考试数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题 13、23 14、23 15、21716、316 三、解答题17、解：（1）在BCD ∆中，由正弦定理得：sin 3sin 2CD BD BCD CBD =⋅∠==∠， …………………2分在ABD ∆中，由余弦定理得：222cos 2AD BD AB ADB AD BD +-∠=⋅==…………………4分 所以45ADB ∠= …………………5分 （2）因为30CBD ∠=，120BCD ∠=，所以30CDB ∠=因为6sin sin(4530)ADC ∠=+=…………………7分 所以1sin2S AD CD ADC=⋅⋅∠12=⨯=………………10分 18、解：（1）根据正弦定理，设sin a A =sin b B =sin c C=k(k>0)． 则a=ksin A ，b=ksin B ，c=ksin C ． 代入cos A a +cos B b =sin C c 中，有cos sin A k A +cos sin B k B =sin sin Ck C，变形可得 sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)．在△ABC 中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sin C ，所以sin Asin B=sin C ．………………6分（2）由已知，b 2+c 2–a 2=65bc ，根据余弦定理，有cos A=2222b c a bc +-=35．………8分所以=45．………………9分 由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B ，所以45sin B=45cos B+35sin B ， 故tan B=sin cos BB=4．………………12分 19、解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2337231πϕωπϕω，得⎪⎩⎪⎨⎧==32πϕπω．∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+ππππππππ23232032321x x x ，∴321-=x ，342=x ，3103=x ． 又∵)32sin(3)(,0,3ππ+===x x f B A ．…………………6分 （2）将f （x ）的图象向右平移32个单位得到函数x x g 2sin 3)(π=， 由于g （x ）在],0[m x ∈（其中)4,2(∈m ）上的值域为]3,3[-，则3≥m ，……8分 故最高点为)3,1(P ，最低点为)3,3(-Q ．则)3,3(-=，)32,2(-=，…………………10分则23cos -==θ，故πθ65=．…………………12分20、解：（1）由11()10f x =,∴3sin()65x π-=；…………………1分又∵[0,]2x π∈，∴[,]663x πππ-∈-，即4cos()65x π-=………………2分3cos cos[()]cos()cos sin()sin 6666661010x x x x ππππππ∴=-+=---=- (6)分22bcosA2c2sin cos2sin2sin cos2sin()2sin cos2[sin cos cos sin]2sin cos cos(0,]6B A c AB A A B AB A A B A B AA B A B Bπ≤≤⇒≤+⇒≤+⇒≥⇒≥⇒∈（）由得：…………………10分∴1sin()(,0]62Bπ-∈-，即11()sin()()(0,]622f B B f Bπ=-+⇒∈…………………12分21、解：（1）由题意，43543S S S=+，得qqaqqaqqa--+--=--1)1(31)1(1)1(4513141，∴13q=或1=q（舍），所以1183nna-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭………………4分（2）()22log31logn nb a n q==+-，∴{}n b成等差数列，………………6分3T是数列{}n T中的唯一最大项，所以2log0q<………………8分且3224032log033log0b qqb>+>⎧⎧⇒⎨⎨+<<⎩⎩，………………10分解得：142q⎛⎫∈ ⎪⎪⎝⎭，∴q的取值范围是142⎛⎫⎪⎪⎝⎭………………12分22、解：（1）23310,141-=∴=∴==nbdbbn…………1分nannabnnn=∴=+-==+4141log3223log32*)()41(Nna nn∈=∴…………3分411=∴+nnaa∴数列41,41}{1==qaan公比是首项的等比数列…………4分（2）111111111()()33231nn n n ncb b d b b n n++==-=--+…………6分11111111(1)(1)34473231331nSn n n∴=-+-++-=--++…………8分（3）因为(31)(31)31n nnd n S n nn=+=+⋅=+.则问题转化为对任意正整数n使不等式2412111mnnnn>++++++恒成立。

2016-2017学年辽宁省大连市瓦房店高中高二（下）期末数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x22．（5分）函数的定义域是（）A．（6，+∞）B．[﹣3，6）C．（﹣3，+∞）D．（﹣3，6）3．（5分）（文）已知全集U＝{x∈Z|0＜x＜8}，M＝{2，3，5}，，则集合{1，4，7}为（）A．M∪（∁U N）B．∁U（M∩N）C．∁U（M∪N）D．（∁U M）∩N 4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y＝B．C．y＝lg x D．y＝|x|﹣15．（5分）曲线y＝sin x+e x在（0，1）处的切线方程为（）A．x﹣2y+2＝0B．2x﹣y+1＝0C．x+2y﹣4＝0D．x﹣y+1＝0 6．（5分）若，则sin（π+2α）＝（）A．B．C．D．7．（5分）已知命题；命题，使，则下列命题中为真命题的是（）A．￢p∧q B．p∧￢q C．￢p∧￢q D．p∧q8．（5分）已知函数f（x）＝，则该函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1]B．[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[1，+∞）9．（5分）把函数y＝sin x（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）A．y＝sin（2x﹣），x∈R B．y＝sin（2x+），x∈RC．y＝sin（+），x∈R D．y＝sin（x﹣），x∈R10．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）在△ABC中，若a2﹣b2＝bc，且＝2，则角A＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝a sin（）﹣2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．[]B．[，1]C．[]D．（0，]二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）函数的最小正周期为．14．（5分）设函数f（x）＝，则函数f（x）的值域是．15．（5分）△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为．16．（5分）若函数f（x）＝x2﹣aln x在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是，圆C的极坐标方程是ρ＝4sinθ．（Ⅰ）求l与C交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C的圆心，Q为l与C交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程是（t为参数），求a，b的值．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）若，求a和c的值．19．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（x2﹣1）＞﹣2．21．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣6x+8＜0}，B＝{x|﹣x2+4ax﹣3a2＞0}．（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围．（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围．22．（12分）设函数f（x）＝e x﹣2x+2a．（1）求f（x）极值；（2）当x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1，求a的取值范围．2016-2017学年辽宁省大连市瓦房店高中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2“故选：D．2．【解答】解：由题意得：，解得：﹣3＜x＜6，故函数的定义域是（﹣3，6），故选：D．3．【解答】解：由N中方程解得：x＝2或x＝6，即N＝{2，6}，∵全集U＝{x∈Z|0＜x＜8}＝{1，2，3，4，5，6，7}，M＝{2，3，5}，∴M∪N＝{2，3，5，6}，则M∪（∁U N）＝{1，2，3，4，5，7}；∁U（M∩N）＝{1，3，4，5，6，7}；∁U（M∪N）＝{1，4，7}；（∁U M）∩N＝{2，6}，故选：C．4．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；对于B，y＝（）ln|x|，f（﹣x）＝（）ln|﹣x|＝（）ln|x|＝f（x），为偶函数，且在（0，+∞），y＝（）lnx，令t＝lnx，函数t＝lnx为增函数，y＝（）t为减函数，则函数y＝（）ln|x|在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；对于C，y＝lgx，是对数函数，为非奇非偶函数，不符合题意；对于D，y＝|x|﹣1，在（0，+∞），y＝x﹣1，为增函数，不符合题意；故选：B．5．【解答】解：∵y＝sin x+e x，∴y′＝e x+cos x，∴在x＝0处的切线斜率k＝f′（0）＝1+1＝2，∴y＝sin x+e x在（0，1）处的切线方程为：y﹣1＝2x，∴2x﹣y+1＝0，故选：B．6．【解答】解：∵，可得：（cosα﹣sinα）＝，∴两边平方可得：1﹣2sinαcosα＝，解得：sin2α＝，∴sin（π+2α）＝﹣sin2α＝﹣．故选：A．7．【解答】解：命题是假命题，比如a＝﹣1，b＝﹣1，∵sin x+cos x＝sin（x+）≤，当x＝时“＝”成立，故命题q为真命题，所以¬p∧q为真命题，故选：A．8．【解答】解：由x2﹣2x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣1，当x≥3时，函数t＝x2﹣2x﹣3为增函数，∵y＝为增函数，∴此时函数f（x）为增函数，即函数的单调递增区间为[3，+∞），故选：B．9．【解答】解：向左平移个单位，即以x+代x，得到函数y＝sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以x代x，得到函数：y＝sin（x+）．故选：C．10．【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．11．【解答】解：∵在△ABC中，＝＝2，由正弦定理可得：＝2，即：c＝2b，∵a2﹣b2＝bc，∴a2﹣b2＝b×2，解得：a2＝7b2，∴由余弦定理可得：cos A＝＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝．故选：A．12．【解答】解：当x∈[0，1]时，f（x）＝，值域是[0，1]，值域是，∵存在x1、x2∈[0，1]使得f（x1）＝g（x2）成立，∴，若，则2﹣2a＞1或2﹣＜0，即，∴a的取值范围是．故选：C．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13．【解答】解：函数的最小正周期为：＝π．故答案为：π．14．【解答】解：①x＞1时，f（x）＝；∴；即0＜f（x）＜1；②x≤1时，f（x）＝﹣x﹣2；∴﹣x≥﹣1；∴﹣x﹣2≥﹣3；即f（x）≥﹣3；∴函数f（x）的值域为（0，1）∪[﹣3，+∞）．故答案为：（0，1）∪[﹣3，+∞）．15．【解答】解：＝sin120°，解得c＝2．∴c＝b＝2，又A＝120°．∴B＝C＝30°．解得a＝2，∴2R＝＝＝4，解得R＝2．故答案为：2．16．【解答】解：f′（x）＝2x﹣，∵函数f（x）＝x2﹣alnx在区间（1，+∞）上单调递增，∴函数f′（x）＝2x﹣≥0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤[2x2]min在区间（1，+∞）上成立．而2x2＞2，∴a≤2．故答案为：（﹣∞，2]．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．【解答】解：（Ⅰ）ρ＝4sinθ代入，得sinθcosθ＝cos2θ．所以cosθ＝0或tanθ＝1，取，．再由ρ＝4sinθ得ρ＝4，或．所以l与C 交点的极坐标是，或．…（5分）（Ⅱ）参数方程化为普通方程得．由（Ⅰ）得P，Q的直角坐标分别是（0，2），（1，3），代入解得a＝﹣1，b＝2．…（10分）18．【解答】解：（1）∵cos＝，∴sin＝sin（﹣）＝，∴cos B＝1﹣2sin2＝．（2）由•＝2可得a•c•cos B＝2，又cos B＝，故ac＝6，由b2＝a2+c2﹣2ac cos B可得a2+c2＝12，∴（a﹣c）2＝0，故a＝c，∴a＝c＝．19．【解答】解：（1）…（2分）＝．…（4分）因为，k∈Z，所以函数f（x）的单调递增区间是．…（6分）（2）10分）因此f（x）的最大值为1，最小值为．…（12分）20．【解答】解：（1）根据题意，当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）．因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x）．因此当x＜0时，f（x）＝﹣（﹣x）．当x＝0时，f（0）＝0所以函数f（x）的解析式为，（2）不等式f（x2﹣1）＞﹣2可化为，当x2﹣1＞0时，，解得0＜x2﹣1＜4；当x2﹣1＝0时，0＞﹣2，满足条件；当x2﹣1＜0时，，解得．所以，0≤x2﹣1＜4或解得或或﹣＜x＜，即不等式的解集为．21．【解答】解：A＝{x|x2﹣6x+8＜0}＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）当a＝0时，B＝∅，不合题意．当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，要满足题意，则，解得≤a≤2．当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，要满足题意，则无解．综上，a的取值范围为[，2]（2）要满足A∩B＝∅，当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}则a≥4或3a≤2，即0＜a≤或a≥4．当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，则a≤2或a≥，即a＜0．当a＝0时，B＝∅，A∩B＝∅．综上，a的取值范围为（﹣∞，]∪[4，+∞）．22．【解答】解：（1）f′（x）＝e x﹣2，令f′（x）＝e x﹣2＝0，解得x＝ln2．可得：x∈（0，ln2）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．可得x＝ln2时，函数f（x）取得极小值f（ln2）＝2﹣2ln2+2a．无极大值．（2）当x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1，即e x﹣x2+2ax﹣1＞0，令g（x）＝e x﹣x2+2ax﹣1，g′（x）＝e x﹣2x+2a＝f（x）．由（1）可得：x＝ln2时，函数g′（x）取得极小值2﹣2ln2+2a．当a≥ln2﹣1时，由（1）可得：g′（x）＞g′（ln2）≥0，g（x）在R上单调递增，∴x ＞0时，g（x）＞g（0）＝0．当a＜ln2﹣1时，由（1）可得：若x∈（0，ln2），g′（x）＜g′（ln2）＜0，g（x）在R 上单调递减，x＞0时，∴g（x）＜g（0）＝0．舍去．综上可得：实数a的取值范围是：[ln2﹣1，+∞）．。

23.3 课题学习 图案设计 1.你知道平移、旋转、轴对称变换的基本特征吗？ 观 察 2.想一想这三种图形变换有什么共性. 你知道下面的图案是怎样得到的吗？ 经过旋转、轴对称、平移变换. 你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案的形成过程吗？ 基本图案 图案的形成过程 分析图案的形成过程 基本图案 图案的形成过程 分析图案的形成过程 图片赏析 生活中我们会看到很多由一些几何图形组成的优美图案，让我们来欣赏一下吧！图片赏析 图片赏析 进行图案设计的步骤是什么？ 实践活动 请各组同学选择自己喜欢的图形，用所学的图形变换组合设计一些漂亮的图案. 例1 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？ 应 用 2.图案设计的关键是什么？ 小 结 选取简单的基本图形，通过不同的变换组合出丰富的图案. 1.谈谈你的收获. 下面花边中的图案以正方形为基础，由圆弧、圆构成.仿照例图，请你为班级的板报设计一条花边，要求: (1)只要画出组成花边的一个图案; (2)以所给的正方形为基础，用圆弧、圆或线段画出; (3)图案应有美感. 作 业。

辽宁省高一下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·南昌月考) 已知角的终边经过点，则的值是（）A .B .C .D .2. （2分）三角形ABC中,a=15,b=10,A=,则（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·渝中模拟) 若a∈[1，6]，则函数在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一下·深圳月考) 在四边形中，，，则该四边形的面积为（）A . 5B .C .D . 105. （2分） (2016高一下·信阳期末) 如图是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式f（x）=anxn+an ﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的求值问题的算法．现按照这个程序执行函数f （x）=3x4﹣2x3﹣6x﹣17的计算，若输入的值x0=2，则输出的v的值是（）A . 0B . 2C . 3D . ﹣36. （2分） (2019高二上·贵阳期末) 学校某课题组为了解本校高二年级学生的饮食均衡发展情况，现对各班级学生进行抽样调查已知高二班共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是A . 13B . 19C . 20D . 517. （2分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）A . 0B . -1C . 1D . -28. （2分）(2016·海口模拟) 已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度10. （2分） (2020高三上·温州期末) 设函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·珠海期末) 已知矩形中，，则的值是为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·重庆月考) 已知函数存在四个单调区间，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·宝坻月考) 已知扇形的半径为4，弧所对的圆心角为2 rad，则这个扇形的面积为________.14. （1分）已知函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，）的图象最高点为（，3），由此最高点到相邻最低点的图象与x轴的交点为（，0），求此函数的一个表达式．为________15. （1分）已知函数（其中ω∈（0，1）），若f（x）的图象经过点，则f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为________．16. （1分）(2017·吉林模拟) 已知等差数列{an}中，a5+a7= ，则a4+a6+a8=________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020高一下·太原期中) 在中，是边的中线， ,且的面积为 .（1）求的大小及的值;（2）若 ,求的长.18. （10分） (2019高二下·吉林期中) 已知向量， .（1）若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6），先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若在连续区间上取值，求满足的概率.19. （10分） (2016高一下·老河口期中) 在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin2﹣cos2A= ．（1）求角A的大小；（2）若BC边上高为1，求△ABC面积的最小值？20. （15分） (2019高二下·玉林月考) 某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：加盟店个数（个）12345单店日平均营业额（万元）10.910.297.87.1（参考数据及公式：，，线性回归方程，其中， .）（1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.21. （10分） (2019高二上·丽水月考) 已知，，且与的夹角为．（1）求的值；（2）若，求实数的值．22. （5分）已知函数f（x）=2sinx，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式，并写出它的单调递增区间．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。