七年级数学下册相交线与平行线.平行线及其判定.平行线练习新人教版

七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面几种说法中，正确的是A．同一平面内不相交的两条线段平行B．同一平面内不相交的两条射线平行C．同一平面内不相交的两条直线平行D．以上三种说法都不正确【答案】C2．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则A．l3∥l4B．l2∥l5C．l1∥l5D．l1∥l2【答案】D【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，故选D．3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°【答案】D4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】三角板的∠CAB，沿着FE进行平移后角的大小没变，而平移前后的两个角是同位角，所以画图原理是“同位角相等，两直线平行”．5．如图，给出下面的推理：①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是__________．【答案】a∥c【解析】∵a∥d，b∥c，b∥d，∴a∥c．故答案为：a∥c．7．如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件__________（填一个即可）．【答案】答案不唯一，如∠1=∠3．【解析】∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1=∠3.8．如图所示，若∠1=70°，∠2=50°，∠3=60°，则________________∥________________.【答案】DE；AC三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能推断出哪两条直线平行？请说明理由．【解析】可以推断出DC∥AB，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3(等量代换)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行).10．如图，若∠1与∠B互为补角，∠B=∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？【解析】BC∥EF，理由如下：∵∠1+∠B=180°，∴AB∥DE，∵∠1+∠B=180°，∠B=∠E.∴∠1+∠E=180°，又∠1=∠2，∴∠2+∠E=180°，∴BC∥EF.11．如图，已知∠A+∠ACD+∠D=360°，试说明:AB∥DE.12．如图，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°.试说明:DE∥BC，DF∥AB．根据图形，完成下面的推理:因为∠1=65°，∠2=65°，所以∠1=∠2.所以__________∥__________．（__________）因为AB与DE相交，所以∠1=∠4（__________），所以∠4=65°.又因为∠3=115°，所以∠3+∠4=180°.所以__________∥__________.（__________）。

5.2.2 平行线的判定知识要点1.判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.2.判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.3.判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.拓展：在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，即a⊥b，a ⊥c，则b∥c一、单选题1．如图，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC2．如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠5 D．∠BAD＋∠B＝180°3．下列说法中，正确的个数是（）①两点之间，直线最短.②三条直线两两相交，最少有三个交点.③射线CD和射线DC是同一条射线.④同角（或等角）的补角相等.⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.⑥绝对值等于它本身的数是非负数.A．3个B．4个C．5个D．6个4．如图，下列条件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°5．如图，能判断AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠3=∠1 D．∠3=∠46．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个． (1)∠B+∠BCD ＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B ＝∠5．A ．1B ．2C ．3D ．47．如图所示，AE 平分BAC ∠，CE 平分ACD ∠，不能判定//AB CD 的条件是（ ）A ．12∠=∠B ．1290︒∠+∠=C ．3490︒∠+∠=D ．2390︒∠+∠=8．如图，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，只需添加条件( )A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠DFEC ．∠1＝∠AFD D ．∠2＝∠AFD二、填空题 9．如图，当∠1＝∠_____时，AB ∥CD ；当∠D ＋∠_____＝180°时，AB ∥CD ；当∠B ＝∠_____时，AB∥CD．DE AB10．如图：请你添加一个条件_____可以得到//AB CD．（要求：不再添加辅助线，只需填一个11．如图，若满足条件_________，则有//答案即可）12．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有_____．13．如图,若∠1=∠2，则_____∥____,依据是____________________________.三、解答题14．如图，∠CDA ＝∠CBA ，DE 平分∠CDA ，BF 平分∠CBA ，且∠ADE ＝∠AED ．试说明:DE ∥FB ．15．如图，已知12∠=∠，3100∠=o ，80B ∠=o ，判断CD 与EF 之间的位置关系，并说明理由.16．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ,且∠α＋∠β＝90°.求证：AB ∥C D ．证明：∵CE 平分∠ACD (已知），∴∠ACD ＝2∠α(______________________)∵AE 平分∠BAC (已知)，∴∠BAC ＝_________(______________________)∵∠α＋∠β＝90°（已知），∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性质）∴∠ACD ＋∠BAC ＝＝_________(______________________)∴AB ∥C D ．答案1．C2．B3．A4．C5．B6．C7．A8．B9．4 DAB 510．答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE∥AB.11．∠A=∠3(答案不唯一）．12．EF∥CG，AB∥CD13．AD BC 内错角相等，两直线平行14．∵D E 平分∠CDA ，BF 平分∠CBA ，∴∠ADE=12∠CDA ，∠ABF=12∠CBA ， ∵∠CDA =∠CBA ，∴∠ADE=∠ABF ，∵∠ADE=∠AED ，∴∠AED=∠ABF ，∴DE ∥FB.15．解：//EF CD ，理由如下：因为12∠=∠，所以//AB CD ，又因为3100∠=o ，80B ∠=o ，所以3180B ∠+∠=o ，所以//AB EF ，所以//EF CD .16．证明：∵CE 平分∠ACD （已知），∴∠ACD ＝2∠α （角平分线的定义）．∵AE 平分∠BAC （已知），∴∠BAC ＝2∠β（角的平分线的定义）．∴∠ACD ＋∠BAC ＝2∠α＋2∠β（等式性质）．即∠ACD＋∠BAC＝2（∠α＋∠β）．∵∠α＋∠β＝90° （已知），∴∠ACD＋∠BAC＝180° （等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行。

5.2.2 平行线的判定知识点 1 同位角相等，两直线平行1．如图5－2－5，若∠1＝∠2，则下列结论正确的是( )图5－2－5A．AD∥BC B．AB∥CDC．AD∥EF D．EF∥BC2．[2017·德州] 如图5－2－6是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是______________________________．图5－2－63．如图5－2－7，若∠1＝∠2，则________∥________；若∠2＝∠3，则________∥________．图5－2－74．如图5－2－8，B为DC上一点，若∠DBE＝58°，则当∠C＝________°时，直线AC ∥BE.图5－2－85．已知：如图5－2－9，∠1＝120°，∠C＝60°，判断AB与CD是否平行，为什么？图5－2－9知识点 2 内错角相等，两直线平行6．如图5－2－10，请在括号内填上正确的理由：因为∠DAC＝∠C(已知)，所以AD∥BC(________________________)．图5－2－107．如图5－2－11，若∠1＝∠2，则________∥________；若∠3＝∠4，则________∥________．图5－2－118．已知：如图5－2－12，AB⊥BC，CD⊥BC，∠1＝∠2，BE与CF平行吗？请说明理由．补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由．解：BE∥CF.理由如下：∵AB⊥BC，CD⊥BC(____________)，∴∠ABC＝∠BCD＝__________°(垂直的定义)．∵∠1＝∠2(__________)，∴∠EBC＝∠FCB(________________)，图5－2－12∴BE∥CF(__________________________)．9．如图5－2－13，已知∠DAB＝70°，AC平分∠DAB，∠1＝35°.判断AB与CD的位置关系．图5－2－13知识点 3 同旁内角互补，两直线平行10．如图5－2－14，若∠1＝100°，∠4＝80°，则________∥________，理由是________________________；若∠3＝70°，则∠2＝________°时，也可推出AB∥CD.图5－2－1411．如图5－2－15，∠1＋∠2＝180°，a与b平行吗？为什么？补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由．解：a∥b.理由如下：∵∠1＝∠3(____________)，∠1＋∠2＝180°(________)，∴∠________＋∠2＝180°(等量代换)，∴a∥b(______________________________)．图5－2－1512．已知：如图5－2－16所示，∠2＝∠3，∠1＋∠2＝180°.试说明：AB∥EF.图5－2－1613．如图5－2－17，下列说法错误的是( )图5－2－17A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c14．如图5－2－18，下列能判定AB∥EF的条件有( )①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.图5－2－18A．1个 B．2个 C．3个 D．415．如图5－2－19，将含30°角的三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB ，AC ，AE ，ED ，EC ，DB 中，相互平行的线段有________组．16．已知：如图5－2－20，∠ABC ＝∠ADC ，BF ，DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，且∠1＝∠3.说明AB ∥DC 的理由．补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由． 解：∵BF ，DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，∴∠1＝12∠ABC ，∠2＝12∠ADC .∵∠ABC ＝∠ADC ，∴∠________＝∠________．(等量代换) ∵∠1＝∠3，(____________)∴∠2＝∠________．(________________) ∴AB ∥DC .(____________________)．图5－2－2017．如图5－2－21，∠1＋∠B ＝180°，∠2＝∠D ，AD 与EF 平行吗？为什么？图5－2－2118．如图5－2－22，AB ⊥EF 于点B ，CD ⊥EF 于点D ，∠1＝∠2. (1)请说明AB ∥CD 的理由；(2)试问BM 与DN 是否平行？为什么？图5－2－2219．如图5－2－23，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，试判断AB与CD 的位置关系，并说明理由．图5－2－23教师详解详析1．C2．同位角相等，两直线平行[解析] 由作平行线的过程可知，三角板移动前后的60°角为同位角，根据“同位角相等，两直线平行”的判定条件，可得过点P 的直线与直线l 平行．3．AB DE BC EF4．58 [解析] 观察图形，发现∠DBE 和∠C 恰好是直线AC 和BE 被CD 所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，知当∠C ＝∠DBE ＝58°时，直线AC ∥BE.5．解：AB 与CD 平行． 理由如下：∵∠1＝120°，∴∠2＝180°－∠1＝180°－120°＝60°. ∵∠C ＝60°，∴∠2＝∠C ，∴AB ∥CD.6．内错角相等，两直线平行 [解析] 因为∠DAC 和∠C 是直线AD ，BC 被直线AC 所截形成的内错角，所以根据“内错角相等，两直线平行”，可得AD ∥BC.7．AD BC AB CD[解析] 解决此题的关键是确定好所给两角是哪两条直线被哪条直线所截而成的内错角．发现∠1和∠2恰好是直线AD 和BC 被CA 所截形成的内错角，所以直线AD ∥BC.∠3和∠4恰好是直线AB 和CD 被CA 所截形成的内错角，所以直线AB ∥CD.8．已知 90 已知 等角的余角相等 内错角相等，两直线平行 9．解：∵∠DAB ＝70°，AC 平分∠DAB ，∴∠CAB ＝12∠DAB ＝35°.又∵∠1＝35°，∴∠1＝∠CAB ， ∴AB ∥CD.10．AB CD 同旁内角互补，两直线平行 11011．对顶角相等 已知 3 同旁内角互补，两直线平行 12．解：∵∠2＝∠3，∠1＋∠2＝180°(已知)， ∴∠1＋∠3＝180°(等量代换)，∴AB ∥EF(同旁内角互补，两直线平行)． 13．C14．C [解析] ①∵∠B ＋∠BFE ＝180°，∴AB ∥EF ，故①正确； ②∵∠1＝∠2，∴DE ∥BC ，故②错误； ③∵∠3＝∠4，∴AB ∥EF ，故③正确； ④∵∠B ＝∠5，∴AB ∥EF ，故④正确． 15．3 [解析] ∵∠B ＝∠DCE ，∴AB ∥EC(同位角相等，两直线平行)． ∵∠BCA ＝∠CAE ，∴AE ∥DB(内错角相等，两直线平行)． ∵∠ACE ＝∠DEC ，∴AC ∥DE(内错角相等，两直线平行)．故互相平行的线段有AE ∥DB ，AB ∥EC ，AC ∥DE ，共3组． 16．1 2 已知 3 等量代换 内错角相等，两直线平行17．解：AD∥EF.理由如下：因为∠2＝∠D，所以AD∥BC.又因为∠1＋∠B＝180°，所以EF∥BC(同旁内角互补，两直线平行)，所以AD∥EF(平行公理的推论)．18．解：(1)∵AB⊥EF，CD⊥EF(已知)，∴∠ABE＝∠CDE＝90°(垂直的定义)，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．(2)平行．理由：∵∠1＝∠2，∠ABE＝∠CDE，∴∠MBE＝∠NDE(等式的性质)，∴BM∥DN(同位角相等，两直线平行)．19．解：AB∥CD.理由如下：因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，所以∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝180°，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．。

平行线及其判定练习题( 检测时间50 分钟满分100 分)班级 _________________姓名 ____________得分 ________一、选择题 :( 每小题 3 分, 共 15 分)1. 如图 1 所示 , 下列条件中 , 能判断 AB ∥CD 的是 ( )A. ∠BAD=∠BCDB. ∠1=∠2;C. ∠3=∠ 4D.∠BAC=∠ ACDADADAE41EF32BCBCDBC(1)(2)(3)2. 如图 2 所示 , 如果∠ D=∠ EFC,那么 ( )A.AD∥BC B.EF ∥ BC C.AB ∥DC D.AD ∥ EF3. 如图 3 所示 , 能判断 AB ∥CE 的条件是 ( ) A.∠ A=∠ACE B. ∠ A=∠ECD C. ∠B=∠BCA D. ∠ B=∠ACE4. 下列说法错误的是 ( )A.同位角不一定相等B. 内错角都相等C.同旁内角可能相等D. 同旁内角互补 , 两直线平行5. 不相邻的两个直角 , 如果它们有一边在同一直线上 , 那么另一边相互 ( )A.平行 B. 垂直 C. 平行或垂直D. 平行或垂直或相交二、填空题 :( 每小题 3 分, 共 9 分)1. 在同一平面内 , 直线 a,b 相交于 P, 若 a ∥ c, 则 b 与 c 的位置关系是 ______.2. 在同一平面内 , 若直线 a,b,c 满足 a ⊥b,a ⊥c, 则 b 与 c 的位置关系是 ______.DC3. 如图所示 ,BE 是 AB 的延长线 , 量得∠ CBE=∠A=∠C.(1)由∠ CBE=∠A 可以判断 ______∥______, 根据是 _________.ABE(2) 由∠ CBE=∠C 可以判断 ______∥ ______, 根据是 _________.三、训练平台 :( 每小题 15 分 , 共 30 分)1.如图所示,已知∠ 1=∠2,AB平分∠ DAB,试说明DC∥AB.D C21A B0 2. 如图所示 , 已知直线 EF 和 AB,CD分别相交于 K,H, 且 EG⊥AB,∠CHF=60, ∠E=?30°, 试说明 AB∥ CD.EKAG BHC DF四、提高训练 :( 共 20XX如图所示 , 已知直线a,b,c,d,e,且∠ 1=∠2,∠ 3+∠4=180°,则a与c平行吗 ??为什么 ?de1234a b c五、探索发现 :( 共 22 分)如图所示 , 请写出能够得到直线AB∥ CD的所有直接条件AC 六、中考题与竞赛题 :( 共 4 分)c (20XX. 江苏 ) 如图所示 , 直线 a,b 被直线 c 所截 ,现给出下列四个条件 :? ①∠ 1=∠ 5; ②∠ 1=∠7; ③∠ 2+∠3=180°; ④∠ 4=∠7. 其中能说明 a∥ b 的条件序号为 ( )A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④.12436587413 26578BDab答案 :一、 1.D 2.D 3.A 4.B 5.A二、1. 相交 2.平等 3.(1)AD BC同位角相等,两直线平行(2)DC AB ?内错角相等 , 两直线平行三、 1. 解: ∵AC平分∠ DAB,∴∠ 1=∠CAB,又∵∠ 1=∠2,∴∠ CAB=∠2,∴AB∥ CD.3.解:∵ EG⊥AB,∠ E=30°,∴∠ AKF=∠ EKG=60°=∠ CHF,∴AB∥CD.四、解 : 平行.∵∠ 1=∠2,∴a∥b,又∵∠ 3+∠4=180°,∴b∥c,∴a∥c.五、∠ 1=∠6, ∠2=∠ 5, ∠3=∠8, ∠4=∠7, ∠ 3=∠6, ∠4=∠ 5, ∠3+∠5=180°, ∠4+∠6=180°六、 A.。

人教版七年下册第五章相交线与平行线5.2.2《平行线的判定》精选题高频考点（含答案)-1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，下列推理正确的是（）A ．∵A BCE ∠=∠，∴//AD CEB ．∵DCE CEB ∠=∠，∴//AD CEC ．∵180A C ︒∠+∠=，∴//AD CE D ．∵180DAE CEA ︒∠+∠=，∴//AD CE 【答案】D2．如图，下列条件中能判定直线l 1∥l 2的是（）A ．∠1=∠2B ．∠1=∠5C ．∠1+∠3=180°D ．∠3=∠5【答案】C3．如图，直线a 和b 被直线c 所截，下列条件中不能判断a ∥b 的是（）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠5C ．∠2+∠4＝180°D ．∠2+∠3＝180°【答案】C4．我们可以用图示所示方法过直线a 外的一点P 折出直线a 的平行线b ，下列判定不能作为这种方法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行【答案】D5．如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1=∠3；②∠2=∠4；③∠5=∠D；④∠BAD=∠BCD；⑤∠B+∠BCD=180∘，能判定AB//CD的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C6．下列说法错误的是()A．同位角相等，两直线平行B．与己知直线平行的直线有且只有一条C．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【答案】B7．在下列图形中，由条件AB//CD，不能得到∠1+∠2=1800的是（）A．B．C．D．【答案】A8．如图，下列条件，不能判定AB//FD的是()A．∠A+∠2=180°B．∠A=∠3C．∠1=∠4D．∠1=∠A 【答案】D9．如图,有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=∠5.其中不能判定AB∥CD的条件是()A．①B．②C．③D．④【答案】B10．如图，下面推理中，正确的是（）A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CD C．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC【答案】C11．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．内错角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．一个角的补角一定是钝角【答案】C12．如图，下列推理正确的是（）A．因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因为∠1＝∠3，所以AD∥BCC．因为∠2＝∠4，所以AD∥BCD．因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC【答案】B13．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）A．同位角相等两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行【答案】C14．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【答案】D15．如图，能使BF //DC 的条件是（）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠4C ．∠2=∠3D ．∠1=∠4【答案】A16．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件不能判断//AC BD 的是()A ．34∠=∠B ．D DCE ∠=∠C ．12∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒【答案】C17．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，能判定AD 平行于BC 的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠D +∠DAB ＝180°D ．∠B ＝∠DCE【答案】B18．如图，在下列的条件中，能判定DE ∥AC 的是（）A ．∠1=∠4B ．∠1=∠AC ．∠A =∠3D ．∠A +∠2=180°【答案】B19．下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行;（2）同位角相等；（3）不相交的两条射线叫做平行线；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B20．如图，已知∠2=110°，要使a ∥b ，则须具备另一个条件（）A ．∠3=70°B ．∠3=110°C ．∠4=70°D ．∠1=70°【答案】A二、填空题21．在同一平面内，三条互不重合的直线a 、b 、c ，若a ⊥b ，a ⊥c ，则________.【答案】b ∥c22．如图，直线AB ，CD 被直线AC 所截，E 为线段CD 上一点.（1）若AB ∥CD ，则1∠=∠_____．依据是______________________.（2）若____________，则AE ∥BD ．依据是内错角相等，两直线平行．【答案】2∠两直线平行，同位角相等∠6=∠9.23．如图所示,小迪将两个完全相同的三角板拼在一起,沿着三角板的斜边,画出线段AB ,CD .则我们可以判定//AB CD 的依据是__________．【答案】内错角相等，两直线平行24．如图，已知AD BC ∥，ABD ∆是等腰三角形，72AB AD ABC ==︒，∠，则∠______.ADB=【答案】36°25．如图,要使AD∥BF,则需要添加的条件是_____________(写一个即可).【答案】∠A+∠ABC=180°或∠D+∠DCB=180°或∠A=∠EBF或D∠=∠DCF(任意写一个即可,不必写全)26．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE∥BC的条件___________.∠=∠【答案】DAB B27．如图，要使AD//BE,必须满足条件：____________(写出你认为正确的一个条件).【答案】∠1=∠228．一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数_________.【答案】45°，60，105°，135°29．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．①∵∠B=∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)②∵∠1=∠D(已知)，∴______∥______.(______，______)③∵∠2=∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)④∵∠B+∠BCE=180°(已知)，∴______∥______.(______，______)【答案】AB CE同位角相等，两直线平行AC DE同位角相等，两直线平行AB CE内错角相等，两直线平行AB CE同旁内角互补，两直线平行30．如图，点E在AC的延长线上，给出四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4：③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．其中能判断AB∥CD的有_____．(填写所有满足条件的序号)【答案】①③④31．如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是___．【答案】∠BED＝40°32．已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件________．（填一个你认为正确的条件即可）【答案】答案不唯一，如∠EAD=∠B33．已知，如图，要使得AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是________【答案】∠ECD=∠A（答案不唯一）．34．如图，点E在射线AD的延长线上，要使AB//CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是________.(填一个你认为正确的条件即可)【答案】∠l=∠2或∠A=∠CDE或∠C+∠ABC=180°等35．如图，如果∠1=65°，∠C=65°，∠D=120°，则_____∥_____【答案】AB CD36．如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．（证明）∵∠1＝∠2（已知），∴∥（），∴∠DAB＋∠＝180°（）．∵∠B＝∠D（已知），∴∠DAB＋∠＝180°（），∴AB∥CD（）．【答案】AD，BC，内错角相等两直线平行，B，两直线平行，同旁内角互补，D，等量代换．37．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．【答案】AD∥BC，内错角相等，两直线平行AD∥BC，同位角相等，两直线平行AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行38．如图，∠1＝60°，∠2＝60°，则直线a与b的位置关系是____________．【答案】平行39．如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN＝156°，当∠BME＝________°时，AB∥C D．【答案】66.40．如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明AB∥CD.证明：∵AC平分∠DAB()，∴∠1＝∠____()，又∵∠1＝∠2()，∴∠2＝∠____()，∴AB∥____()．【答案】已知3角平分线的定义已知3等量代换CD内错角相等，两直线平行41．观察如图所示的长方体.(1)用符号表示下列两棱的位置关系：AB___A′B′，AA′_____AB，D′A′_____D′C′，AD______BC．(2)A′B′与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们_____平行线.（填“是”或“不是”）【答案】(1)∥；⊥；⊥；∥；(2)不是.42．根据题意可知，下列判断中所依据的命题或定理是________．如图，若∠1=∠4，则AB∥CD；若∠2=∠3，则AD∥BC．【答案】内错角相等，两直线平行43．下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．正确的是__________．(只需填写序号)【答案】②、④.44．设a、b、c为平面上三条不同直线，(1)若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是________；(2)若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．【答案】a∥c；a∥c.45．(1)如图，因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF(________________________________________________________)；(2)因为直线a∥b，b∥c，所以a∥c(________________________________)．【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一直线的两条直线平行46．如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是____________，理由是__________________．【答案】EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行.47．如图∠1＝(3x－40)°，∠2＝(220－3x)°，那么AB与CD的位置关系是________．【答案】平行．48．如图，请你添加一个条件________，使AB∥CD.【答案】∠1＝∠5.49．如图，互相平行的直线是_________．【答案】m∥n，a∥b.50．如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，转动直线a，当∠1＝______时，a∥b.【答案】65°。

5.2　平行线及其判定5.2.1　平行线【笔记】1.两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有 种: 和 , 是相交的一种特殊情况.2.平行线的定义:在同一平面内, 的两条直线叫平行线.如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点,称这两条直线平行.3.平行公理:经过直线外一点,有且只有 直线与已知直线平行.4.平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.【训练】1.下列生活实例中:①交通道口的斑马线;②天上的彩虹;③体操的纵队;④百米跑道线;⑤火车的平直铁轨线.其中可以抽象成平行线的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直3.下列说法中,正确的个数有()①在同一平面内,不相交的两条线段必平行②在同一平面内,不相交的两条直线必平行③在同一平面内,不平行的两条线段必相交④在同一平面内,不平行的两条直线必相交A.1个B.2个C.3个D.4个4.下面推理正确的是()A.因为a⊥b,b∥c,所以c∥aB.因为a∥c,b∥d,所以c∥dC.因为a∥b,a∥c,所以b∥cD.因为a⊥b,c⊥b,所以a⊥c5.小明与小刚在讨论数学问题时,有如下对话:小明:过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行.小刚:过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直.你认为小明与小刚谁说的是正确的()A.小明正确B.小刚正确C.小明与小刚都正确D.都不正确6.下列说法正确的有()①不相交的两条直线是平行线②两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行④如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条直线也互相平行A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,经过直线a外一点O的4条直线中,与直线a相交的直线至少有()A.4条第7题图B.3条C.2条D.1条8.下列说法中:①过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直;②两直线相交成的四个角中,相邻两角的角平分线互相垂直;③三条直线两两相交,总有三个交点;④若a∥b,b∥c,则a∥c;⑤若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.其中正确的说法是 .9.在同一平面内的三条直线,它们的交点个数是 .第10题图10.如图所示,若AB∥CD,经过点E可画EF∥AB,则EF与CD的关系是 ,理由是 .11.直线l同侧有A、B、C三点,若A、B两点确定的直线l1与B、C两点确定的直线l2都与l平行,则A、B、C三点 ,其数学理论依据是　. 12.如图所示,在书写艺术字时,常常运用画“平行线段”这种基本作图方法,此图是在书写字母“M”:(1)请从正面、上面、右侧三个不同方向上各找出一组平行线段,并用字母表示出来;(2)EF与A'B'有何位置关系,CC'与DH有何位置关系?第12题图13.在同一平面内的两条直线a、b,分别根据下列的条件,写出a、b的位置关系:(1)如果它们没有公共点,则 ;(2)如果它们都平行于第三条直线,则 ;(3)如果它们有且只有一个公共点,则 ;(4)过平面内的同一点画它们的平行线,能画出两条,则 ;(5)过平面内的不在a,b上的一点画它们的平行线,只画出一条,则 .14.画图题:第14题图(1)在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,不用量角器与三角尺,仅用直尺,画线段AB的垂线EF和平行线GH;(2)判断EF、GH的位置关系是 ;(3)连接AC和BC,若每个正方形小方格的边长为1,则△ABC的面积是 .∠COB,求∠AOC的度数.15.如图,AO∥CD,BO∥CD,且∠AOC=12第15题图16.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过点P作AD的平行线交DC于点Q.(1)画出线段PQ,PQ与BC平行吗?为什么?(2)测量DQ和CQ是否相等?第16题图(AD+BC)=PQ是否成立?(3)通过测量判断1217.如图所示,在∠AOB的内部有一点P.(1)以P为顶点,作∠P,使它的两边分别与∠AOB的两边平行,画出所有可能的情形;(2)用量角器测量,比较∠AOB与∠P的数量关系.第17题图参考答案5.2　平行线及其判定5.2.1　平行线【笔记】1.2　相交　平行　垂直2.不相交3.一条【训练】1.D2.C3.B4.C5.D6.B7.B8.②④　9.0或1或2或310.EF ∥CD 平行于同一条直线的两条直线互相平行11.共线　过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行12.(1)GN ∥DH ,A'A ∥BB',D'D ∥RH (答案不唯一)(2)EF ∥A'B',CC'⊥DH13.(1)平行　(2)平行　(3)相交　(4)相交　(5)平行14.(1)略　(2)EF ⊥GH (3)1015.∵AO ∥CD ,BO ∥CD ,由经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,可知AOB 是一条直线,即∠AOB 是平角,又∵∠AOC =12∠COB ,∴∠AOC =13∠AOB =13×180°=60°.16.(1)画图略,平行;因为它们都与AD 平行(2)相等　(3)成立17.(1)如下图所示:第17题图(2)相等或互补.。

平行线及其判定同步练习一．选择题（共12小题）1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等2．如图图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．3．如图，能确定l1∥l2的α为（）A．140°B．150°C．130°D．120°4．如图，直线AB与EF相交于点M，∠EMB=88°，∠1=60°．要使AB∥CD，则将直线AB 绕点M逆时针旋转的度数为（）A．28°B．30°C．60°D．88°5．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠EDC=∠EFCD．∠ACD=∠AFE6．如图，直线l1、l2被直线l3所截，下列选项中哪个不能得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°7．如图，下列条件不能判定AB∥CD 的是（）A．∠GDH+∠DHE=180°B．∠FEB+∠GCE=180°C．∠BAD=∠ADGD．∠GCE=∠AEF8．如图所示，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为（）A．∠C+∠ADC=180°B．∠A+∠ABD=180°C．∠CBD=∠ADCD．∠C=∠CDA9．将一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°10．如图，E、F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，连接AF、CE，恰有∠BFA=∠DEC，则AF与CE的位置关系是（）A．互相平行B．互相垂直C．不相交也不平行D．无法确定11．如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为（）A．65°B．85°C．95°D．115°12．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于（）时，AB∥CD．A．50°B．40°C．30°D．60°二．填空题（共6小题）13．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到∥，依据是．14．如图，∠EFB=∠GHD=53°，∠IGA=127°，由这些条件，能找到对平行线．15．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（只填序号）．16．如图，∠1=∠2，需增加条件可以使得AB∥CD（只写一种）．17．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠C= 时，道路CE才能恰好与AD平行．18．将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于度．三．解答题（共7小题）19．将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．20．阅读并完成下列证明：如图，AB∥CD，∠B=55°，∠D=125°，求证：BC∥DE．21．如图，已知点A．D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由．22．如图，AB与CD交于点O，∠1=90°，EF⊥AB于点E，与AD交于点F，∠2=∠C，求证：AD∥BC．23．如图，在△ABC中，∠DGB+∠BEC=180°，∠EDF=∠C，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．24．如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC∥DF．25．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．（1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；（2）若∠BCD=3∠ACE，求∠BCD的度数；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由．参考答案1-5：ABAAA 6-10:CAAAA 11-12:BA13、AC，DF，内错角相等，两直线平行．14、215、①②③⑤16、∠FAD=∠EDA（或AF∠DE）17、14518、10519、：（1）∵CF平分∠DCE，且∠DCE=90°，∴∠ECF=45°，∵∠BAC=45°，∴∠BAC=∠ECF，∴CF∥AB；（2）在△FCE中，∵∠FCE+∠E+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-∠FCE-∠E，=180°-45°-30°=105°．20、：∵AB∥CD（已知），∴∠C=∠B（两直线平行，内错角相等），又∵∠B=55°（已知），∴∠C=55°（等量代换），∵∠D=125°（已知），∴∠C+∠D=180°，∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．21、DE∥BC．证明：∵∠1=∠2，∠AOE=∠COD（对顶角相等），∴在△AOE和△COD中，∠CDO=∠E（三角形内角和定理）；∵∠3=∠E，∴∠CDO=∠3，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．22、：∵∠1=90°，EF⊥AB，∴∠AEF=∠AOD，∴EF∥DO，∴∠2=∠D，又∵∠2=∠C，最新试卷∴∠C=∠D，∴AD∥BC．23、DE∥BC．∵∠DGB+∠BGF=180°，∠DGB+∠BEC=180°，∴∠BGF=∠BEC，∴EC∥DF，∴∠C=∠DFB，又∵∠EDF=∠C，∴∠DFB=∠EDF，∴DE∥BC．24、：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AC∥DF．最新试卷25、：（1）∠BCD+∠ACE=180°，理由如下：∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°；（2）如图①，设∠ACE=α，则∠BCD=3α，由（1）可得∠BCD+∠ACE=180°，∴3α+α=180°，∴α=45°，∴∠BCD=3α=135°；（3）分两种情况：①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE=180°-∠B=120°，又∵∠DCE=90°，∴∠BCD=360°-120°-90°=150°；②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE=∠B=60°，又∵∠DCE=90°，∴∠BCD=90°-60°=30°．综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB。

教课资料范本七年级数学下册订交线与平行线小专题一平行线的性质与判断习题新版新人教版编辑： __________________时间： __________________小专题 ( 一) 平行线的性质与判断1．填写推理原因：如图 . CD∥EF. ∠1＝∠ 2. 求证：∠ 3＝∠ ACB.证明：∵ CD∥EF.∴∠ DCB＝∠ 2( 两直线平行 . 同位角相等 ) ．∵∠ 1＝∠2.∴∠ DCB＝∠ 1( 等量代换 ) ．∴GD∥CB( 内错角相等 . 两直线平行 ) ．∴∠ 3＝∠ ACB(两直线平行 . 同位角相等 ) ．2．如图 . 已知 EAB是直线 . AD∥BC.AD均分∠ EAC. 试判断∠ B与∠ C的大小关系 . 并说明原因．解：∠ B＝∠ C.原因：∵ AD均分∠ EAC. ∴∠ EAD＝∠ DAC.∵AD∥BC. ∴∠ EAD＝∠B. ∠DAC＝∠ C.∴∠ B＝∠ C.3．如图 . 已知 AD∥BE. ∠A＝∠E. 求证：∠ 1＝∠ 2.证明：∵ AD∥BE.∴∠ A＝∠ EBC.∵∠ A＝∠E.∴∠ EBC＝∠ E.∴DE∥AB.∴∠1＝∠2.4．已知：如图 . AD∥EF. ∠1＝∠ 2. 求证： AB∥DG.证明：∵ AD∥EF.∴∠ 1＝∠ BAD.∵∠ 1＝∠2.∴∠ BAD＝∠ 2.∴AB∥DG.5．( ××县期中 ) 已知：如图 . ∠1＋∠ 2＝180° . ∠3＝100° .OK均分∠ DOH.求∠ KOH的度数．解：∵∠ 1＋∠ 2＝180° .∴AB∥CD.∴∠ GOD＝∠ 3＝100°.∴∠ DOH＝180°－∠ GOD＝180°－ 100°＝ 80°.又∵ OK均分∠ DOH.11∴∠ KOH＝2∠DOH＝2×80°＝ 40°.6．如图 . 已知 AB∥CD. ∠B＝40° .CN是∠ BCE的均分线 . CM⊥CN. 求∠ BCM的度数．解：∵ AB∥CD.∴∠ BCE＋∠ B＝180°.∵∠ B＝40° .∴∠ BCE＝180°－ 40°＝ 140°.∵CN是∠ BCE的均分线 .11∴∠ BCN＝2∠BCE＝2×140°＝ 70°.∵CM⊥CN.∴∠ BCM＝90°－ 70°＝ 20°.7．如图 . 把一张长方形的纸片 ABCD沿EF折叠后 .ED与BC的交点为G. 点D.C分别落在 D′ . C′的地点上 . 若∠ EFG＝55° . 求∠ 1. ∠2的度数．解：∵ AD∥BC. ∠EFG＝55° .∴∠ 2＝∠ GED. ∠1＋∠ GED＝180° .∠DEF＝∠ EFG＝55°.由折叠知∠ GEF＝∠ DEF＝55°.∴∠ GED＝110°.∴∠ 1＝180°－∠ GED＝70° . ∠2＝110°.8．如图 . EF∥AD. AD∥BC.CE均分∠ BCF. ∠DAC＝130° . ∠FEC＝15° . 求∠ ACF的度数．解：∵ AD∥BC.∴∠ ACB＋∠ DAC＝180°.又∵∠ DAC＝130° .∴∠ ACB＝50°.∵EF∥AD. AD∥BC.∴EF∥BC.∴∠ BCE＝∠ FEC＝15°.又∵ CE均分∠ BCF.∴∠ BCF＝2∠BCE＝30°.∴∠ ACF＝∠ ACB－∠ BCF＝20°.9．如图 . AD⊥BC于点D. EG⊥BC于点G. ∠E＝∠ 3. 请问： AD均分∠ BAC吗？若均分 . 请说明原因．解： AD均分∠ BAC.原因：∵ AD⊥BC. EG⊥BC.∴∠ ADC＝∠ EGC＝90°.∴AD∥EG.∴∠ 3＝∠2. ∠E＝∠ 1.∵∠ 3＝∠E.∴∠ 1＝∠2. 即AD均分∠ BAC.10．如下图 . 已知∠ ABC＝ 80°. ∠BCD＝40° . ∠CDE＝140° . 试确立 AB与DE的地点关系 . 并说明原因．解： AB∥DE.原因：过点 C作FG∥AB.∴∠ BCG＝∠ ABC＝80°.又∠ BCD＝40° .∴∠ DCG＝∠ BCG－∠ BCD＝40°.∵∠ CDE＝140° .∴∠ CDE＋∠ DCG＝180°.∴DE∥FG.∴AB∥DE.11．如图 . 直线l1.l 2均被直线l3.l 4所截 . 且l3与l4订交 . 给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠ 1＝∠2；③∠ 2＋∠ 3＝90°. 请从这三个条件中选择两个作为条件 . 另一个作为结论构成一个真命题. 并进行证明．解：已知：l1 ⊥l3.∠1＝∠2.求证：∠ 2＋∠ 3＝90°.证明：∵∠ 1＝∠2. ∴l1∥l2.∵l1⊥l3.∴l2⊥l3.∴∠ 3＋∠ 4＝90°.∵∠ 4＝∠2.∴∠ 2＋∠ 3＝90°.12．已知：如图 . 直线 EF分别交 AB.CD于点E.F. 且∠ AEF＝66° . ∠BEF的均分线与∠ DFE 的均分线订交于点 P.(1)求∠ PEF的度数；(2)若已知直线 AB∥CD. 求∠ P的度数．解： (1) ∵∠ AEF＝66° .∴∠ BEF＝180°－∠ AEF＝180°－ 66°＝114°.又∵ EP均分∠ BEF.1∴∠ PEF＝∠ PEB＝2∠BEF＝57°.(2)过点 P作PQ∥AB.∴∠ EPQ＝∠ PEB＝57°.∵AB∥CD.∴PQ∥CD. ∠DFE＝∠ AEF＝66°.∴∠ FPQ＝∠ PFO.∵FP均分∠ DFE.1∴∠ PFD＝2∠DFE＝33°.∴∠ FPQ＝33°.∴∠ EPF＝∠ EPQ＋∠ FPQ＝57°＋ 33°＝ 90°.13．( ××区月考 ) 如图 . 已知直线l1∥l2. 直线l3和直线l1.l 2交于点 C和D. 直线l3上有一点 P.(1)如图1. 若P点在C.D 之间运动时 . 问∠ PAC. ∠APB. ∠PBD之间的关系能否发生变化 . 并说明原因；(2)若点 P在C.D 两点的外侧运动时 (P点与点C.D 不重合 . 如图 2和 3). 试直接写出∠ PAC. ∠AP B. ∠PBD之间的关系 . 不用写原因．解： (1) 当P点在C.D之间运动时 .∠APB＝∠ PAC＋∠ PBD.原因：过点 P作PE∥l1.∵l1∥l2.∴PE∥l2∥l1.∴∠ PAC＝∠ APE. ∠PBD＝∠ BPE.∴∠ APB＝∠ APE＋∠ BPE＝∠ PAC＋∠ PBD.(2)当点 P在C.D 两点的外侧运动时 . 在l2下方时 . 则∠ PAC＝∠ PBD＋∠APB；在l1上方时.则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.。

平行线1.下列叙述中，正确的是( C )(A)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直(B)不相交的两条直线叫平行线(C)两条铁轨是平行的(D)我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角2.在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l∥n，则直线l和m的关系是( B )(A)平行 (B)相交(C)重合 (D)以上都有可能3.若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是( D )(A)平行 (B)垂直(C)相交 (D)以上都有可能4.下列说法正确的是( A )(A)在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c(B)在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c(C)在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c(D)在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c5.如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有EF，HG，DC .6.下列各种说法中错误的是①②③(填序号).①过一点有且只有一条直线与已知直线平行②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段③两条直线没有交点，则这两条直线平行④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交.7.找出图中互相平行的线段AC∥FH，AB∥GI，ED∥JH .8.平面内有不重合的4条直线，它们的交点有0或1或3或4或5或6 个.9.一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放.如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题:(1)找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来;(2)找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来;(3)找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数.(不包括直角尺自身所成的角)解:此题答案不唯一，只要答案正确即可.(1)如:DE∥CB，DF∥CB，FE∥CB.(2)如:ED⊥AC，FD⊥AC，FD⊥AD.(3)如:钝角:∠GFD=135°，∠CGB=∠FGE=105°.直角:∠ADE=90°.锐角:∠GCB=30°，∠AFD=45°，∠CGF=75°.10.如图所示，在∠AOB内有一点P.(1)过点P画l1∥OA;(2)过点P画l2∥OB;(3)用量角器量一量l1与l2相交所成的角与∠O的大小有怎样的关系.解:(1)(2)如图所示.(3)l1与l2相交所成的角有四个:∠1，∠2，∠3，∠4，其中∠1=∠3，∠2 =∠4;经测量知∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1和l2相交所成的角与∠O的数量关系有两种:相等和互补.11.(易错题)平面上有10条直线，其中有4条直线互相平行，那么这10条直线最多将平面分成50 个部分.12.(核心素养—数学抽象)如图，一共有n(n≥2)条互相平行的直线和两条平行线a，b相交，构成若干个“#”形，构成的“#”形的个数记为y，请填出下表.n 2 3 4 5 …ny解:n 2 3 4 5 …ny 1 3 6 10 …因为当n=2时，y=1;当n=3时，y=3=1+2;当n=4时，y=6=1+2+3;当n=5时，y=10=1+2+3+4;…所以，当n=n时，y=1+2+3+…+(n-1)=.。

平行线的判定1．两条直线被第三条直线所截，如果________，那么这两条直线平行．2．两条直线被第三条直线所截，如果________，那么这两条直线平行．3．两条直线被第三条直线所截，如果________互补，那么这两条直线平行．4．如图1所示，若∠1=60°，∠2=60°，则AB_______CD．图1 图2 图35．如图2所示，若∠1=∠2，则a∥_____．6．如图2所示，若∠2=∠3，则b______c．7．如图2所示，b∥c，若∠1=______，则a∥c．8．如图3所示，若∠BEF+______=180°，则AB∥CD．9．（2008，齐齐哈尔市）如图4所示，请你写一个适当的条件_______， •使AD∥BC．图4 图5 图610．如图5所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB∥____．11．如图6所示，若∠1=110°，∠2=70°，则a_______b．12．如图7所示AE∥BD，下列说法不正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠A=∠CBD C．∠BDE+∠DEA=180° D．∠3=∠4图7 图8 图913．如图8所示，能说明AB∥DE的有（）①∠1=∠D；②∠CFB+∠D=180°；③∠B=∠D；④∠BFD=∠D．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（易错题）如图9所示，能说明AD∥BC，下列条件成立的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠4C．∠1+∠2=∠3+∠4 D．∠A+∠C=180°15．（过程探究题）如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？[解答]因为∠1+∠2=180°（）所以AB∥_______（）又因为∠1=∠3（）所以∠2+∠________=180°（）所以EF∥GH（同旁内角互补，两直线平行）16．（经典题）如图所示，完成下列填空．（1）∵∠1=∠5（已知）∴a∥______（同位角相等，两直线平行）（2）∵∠3=_______（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠5+_______=180°（已知）∴______∥_______（同旁内角互补，两直线平行）17．（原创题）如图所示，写出所有角满足的条件使AB∥EF，并说明理由．18．（应用题）（1）如图（1）所示，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF．判断AB与CD的位置关系，并说明理由;（2）如图（2）所示在（1）的条件下，若小路OM平分∠EOB．通往加油站N•的岔道O′N 平分∠CO′F，试判断OM与O′N位置关系．参考答案1．同位角相等2．内错角相等3．同旁内角4．∥5．b6．∥7．∠2或∠38．∠EFD9．∠ABC+∠BAD=180°或∠ADB=∠DBC或∠FAD=∠ABC．（任选一个即可）．解题规律：依照三个判定定理，同位角，内错角，同旁内角关系判定两直线平行．10．CD11．∥12．D13．C（点拨：①②④正确）14．A（点拨：∠1=∠4得AB∥CD，∠1+∠2≠∠3+∠4，∠A+∠C≠180°）15．已知，CD，同旁内角互补两直线平行，已知，∠3，等量代换解题规律：EF∥GH成立→∠2+∠3=180°，又∠1=∠3，∴∠1+∠2=180°（已知）16．（1）b （2）∠5 （3）∠4，a，b思路点拨：由条件与结论关系及括号中定理判断填空内容．17．①同位角∠A=∠CEF，∠B=∠EFC，②内错角∠ADE=∠DEF，③同旁内角．∠A+∠AEF=180°，∠B+∠BFE=180°，∠BDE+∠DEF=180°思路点拨：AB，EF被AC所截，AB，EF被BC所截，AB，EF被DE所截，•三个方面的关系中存在同位角，内错角，同旁内角来判定AB∥EF的条件．18．（1）∵AB⊥EF，CD⊥EF∴AB∥CD（两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行）（2）延长NO′至P，可证∠EOM=∠EO′P=45°，得OM∥O′N．解题技巧：（1）中由垂线定义及平行线判定推理来证，（2）中要作辅助线延长NO′至P，运用同位角相等来证明．。

1第1课时 平行线的判定一、选择题:1、下列说法正确的有 〔 〕 ①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是 〔 〕 A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交3.如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是 ( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD34DCBA21FE D CBA EDCBA(1) (2) (3)4.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么 ( ) A.AD ∥BC B.EF ∥BC C.AB ∥DC D.AD ∥EF5.如图3所示,能判断AB ∥CE 的条件是 ( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE6.下列说法错误的是 ( ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行7.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互 ( ) A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是 〔 〕 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 二、填空题:(每小题4分,共28分)9.在同一平面内,直线a,b 相交于P,若a ∥c,则b 与c 的位置关系是______. 10.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.11、如图，光线AB 、CD 被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB 和CD 的位置关系是 ，BE 和DF 的位置关系是 .12、如图,AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下:ACEFEDC BA213.在同一平面内,直线a,b 相交于P,若a ∥c,则b 与c 的位置关系是______. 14.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______. 15.如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________. 三、解答题(每小题15分,共30分)16、如图所示,已知∠1=∠2,AB 平分∠DAB,试说明DC ∥AB. DCBA2117、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB ∥CD.GHKFEDC B A18、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗?•为什么?d ecb a 341219、如图所示,请写出能够得到直线AB ∥CD 的所有直接条件.∵∠ECD=∠E （ ）∴CD ∥EF( ) 又AB ∥EF （ ）∴CD ∥AB( ).E D CBA 876534DCBA 12320、如图(1)所示,过点A 画MN ∥BC;如图(2)所示,过点P 画PE ∥OA,交OB 于点E,过点P 画PH ∥OB,交OA 于点H;如图(3)所示,过点C 画CE ∥D A,与AB 交于点E,过点C 画CF ∥DB,与AB•的延长线交于点F.CBAD CBA。

5.2.1平行线分卷I一、选择题(共27小题,每小题分,共0分)1.已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是( )A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交2.己知直线AB及AB外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线( )A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．无数条3.下列画图方法，一定可以画出的是( )A．过点P画线段CD，使线段CD与已知线段AB相交B．过点P画线段CD，使线段CD与已知射线AB相交C．过射线AB外一点P画直线CD，使CD∥ABD．过直线AB外一点P画射线CD，使AB与CD相交4.下列说法中，正确的是( )A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行5.下列语句：①不相交的两条直线叫平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．正确的个数是( )A． 1B． 2C． 3D． 46.过一点画已知直线的平行线( )A．有且只有一条B．不存在C．有两条D．不存在或有且只有一条7.下为说法中正确的个数是( )①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③对顶角相等；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有只有一条直线与这条直线平行．A． 1B． 2C． 3D． 48.下列说法中正确的是( )A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直B．有且只有一条直线垂直于已知直线C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离9.已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是( )A．相交B．平行C．垂直D．平行或相交10.下列说法：①若a与c相交，则a与b相交；②若a∥b，b∥c，那么a∥c；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中错误的有( )A． 3个B． 2个C． 1个D． 0个11.下面推理正确的是( )A．∵a∥b，b∥c，∴c∥dB．∵a∥c，b∥d，∴c∥dC．∵a∥b，a∥c，∴b∥cD．∵a∥b，c∥d，∴a∥c12.下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有( )A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个13.平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中正确的是( )A．只有①B．只有②C．①②都正确D．①②都不正确14.下列说法中，正确的有( )①一条直线的平行线只有一条：②过一点可以作一条直线与已知直线平行；③过一点作直线的平行线仅有一条或不存在；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个15.如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是( ) A．平行B．相交C．重合D．不能确定16.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( ) A．垂直或平行B．垂直或相交C．平行或相交D．平行、垂直或相交17.同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是( ) A．l与a，b平行或相交B．l可能与a平行，与b相交C．l与a，b一定都相交D．同旁内角互补，则两直线平行18.在长方体ABCD－EFGH中，与面ABCD平行的棱共有( )A． 1条B． 2条C． 3条D． 4条19.下列叙述中，正确的是( )A．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直B．不相交的两条直线叫平行线C．两条直线的铁轨是平行的D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角20.若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是( )A．直线PQ可能与直线AB垂直B．直线PQ可能与直线AB平行C．过点P的直线一定能与直线AB相交D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行21.在同一平面内有2014条直线a1，a2，…，a2014，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a∥a5，…，依此类推，那么a1与a2014的位置关系是( )4A．垂直B．平行C．垂直或平行D．重合22.下列说法中，正确的个数有( )(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交A． 1B． 2C． 3D． 423.在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则这三条直线交点的个数为( )A． 0B． 1C． 2D． 324.同一平面内的两条线段，下列说法正确的是( )A．一定平行B．一定相交C．可以既不平行又不相交D．不平行就相交25.a、b、c是同一平面内的任意三条直线，其交点有( )A． 1或2个B． 1或2或3个C． 0或1或3个D． 0或1或2或3个26.下列说法错误的是( )A．在同一平面内，不相交的两条线段必然平行B．在同一平面内，不相交的两条直线必然平行C．在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交D．在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行27.下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有( )A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个分卷II二、填空题(共10小题,每小题分,共0分)28.下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．正确的是__________．(只需填写序号)29.(1)如图，因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF(________________________________________________________)；(2)因为直线a∥b，b∥c，所以a∥c(________________________________)．30.如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是____________________________________．31.设a、b、c为平面上三条不同直线，(1)若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是________；(2)若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．32.老师在黑板上画了一条直线AB和AB外一点P，想过点P作两条直线CD、EF，若CD∥AB，这时EF与AB的位置关系是__________．33.如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是____________，理由是__________________．34.在同一平面内，两条直线有两种位置关系，它们是__________．35.如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来__________________．36.在如图长方体ABCD－EFGH中与平面ADHE平行的棱是______________，与棱FB垂直的棱是______________________________．37.平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有________ 条平行线．三、解答题(共12小题,每小题分,共0分)38.将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？39.如图，已知OA∥CD，OB∥CD，那么∠AOB是平角，为什么？40.探索与发现：(1)若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是__________，请说明理由．(2)若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是________．(直接填结论，不需要证明)(3)现在有 2 011条直线a1，a2，a3，…，a2 011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a∥a5…，请你探索直线a1与a2 011的位置关系．441.如图，根据要求填空．(1)过A作AE∥BC，交______于点E；(2)过B作BF∥AD，交______于点F；(3)过C作CG∥AD，交__________于点G；(4)过D作DH∥BC，交BA的__________于点H.42.平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们可能的位置关系(画三种图形)．43.读下列语句，并画出图形．点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P 且与直线AB垂直．44.画图题：(1)在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH.(2)判断EF、GH的位置关系是______．(3)连接AC和BC，则三角形ABC的面积是______．45.作图题：(只保留作图痕迹)，如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC.利用方格纸完成以下操作：(1)过点A作BC的平行线；(2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D；(3)过点B作AB的垂线．46.如图所示，在∠AOB内有一点P.(1)过P画l1∥OA；(2)过P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？47.直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A.(1)判断a与c的位置关系，并说明理由；(2)判断c与d的位置关系，并说明理由．48.如图，直线a，点B，点C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？49.在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？下面是小明的解题过程：解：有两种位置关系，如图：你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答．答案解析1.【答案】C【解析】A.如果a∥b，b∥c，那么a∥c，说法正确；B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c，说法正确；C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交，说法错误；D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交，说法正确．故选C.2.【答案】A【解析】∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴直线AB及AB外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线有且只有一条．故选A.3.【答案】C【解析】A.过点P画线段CD，使线段CD与已知线段AB相交，线段不一定会与线段，故说法错误；B．过点P画线段CD，使线段CD与已知射线AB相交，线段不一定会与射线相交，故说法错误；C．过射线AB外一点P画直线CD，使CD∥AB，说法正确；D．过直线AB外一点P画射线CD，使AB与CD相交，这个点如果在射线的反向延长线上，就不能画平行线，故该选项错误；故选C.4.【答案】C【解析】A.平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C．在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D．根据平行线的定义知是错误的．故选C.5.【答案】A【解析】①不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，正确③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行，错误；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，必须是在同一平面内，故错误；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．故选A.6.【答案】D【解析】若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．故选D.7.【答案】B【解析】①射线AB与射线BA是同一条射线，错误；②两点确定一条直线，正确；③对顶角相等，正确；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故错误；⑤在同一平面内，过一点有只有一条直线与这条直线平行，故错误．故选B.8.【答案】C【解析】A.在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情况，故A错误；B．一条直线的垂线有无数条，故B错误；C．根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故C正确；D．点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故D错误．故选C.9.【答案】B【解析】∵在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c，∴直线c与直线a的位置关系是a∥c.故选B.10.【答案】A【解析】①若a与c相交，则a与b不一定相交；故错误；②若a∥b，b∥c，那么a∥c；故正确；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、两种；故错误．故选A.11.【答案】C【解析】A.a、c都和b平行，应该推出的是a∥c，而非c∥d，故错误；B．没有两条直线都和第三条直线平行，推不出平行，故错误；C．b、c都和a平行，可推出是b∥c，故正确；D．a、c与不同的直线平行，无法推出两者也平行．故选C.12.【答案】D【解析】(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确；正确的有4个，故选D.13.【答案】A【解析】①若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，说法错误，应为同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；故选A.14.【答案】B【解析】①一条直线的平行线有无数条，错误；②过一点可以作一条直线与已知直线平行；错误；③过一点作直线的平行线仅有一条或不存在；正确；④符合平行线的性质；正确．故选B.15.【答案】D【解析】∵l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，∴l1∥l4或l1与l4重合．故选D.16.【答案】C【解析】平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故选C.17.【答案】A【解析】A.由于同一平面内两直线的位置关系只有两种：平行和相交，当l与a平行，根据平行公理的推论可知l也与b平行；当l与a相交，则必然与b相交，此选项正确；B．根据A的分析可知l不可能与a平行，而与b相交，此选项错误；C．根据A的分析，l也可能与a、b都平行，此选项错误；D．若三条直线都平行，也就不存在同旁内角了，此选项错误．故选A.18.【答案】D【解析】∵面EFGH与面ABCD平行；∴EF、FG、GH、EH四条棱与面ABCD平行．故选D.19.【答案】C【解析】A.在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交、平行，故A 错误；B．在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线，故B错误；C．两条直线的铁轨是平行的，故C正确；D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角不一定是对顶角，故D错误；故选C.20.【答案】C【解析】PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，故C错误；故选C.21.【答案】A【解析】∵a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5…以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥规律：下标除以4余数为2或3垂直，下标除以4余数为0或1平行，2014÷4的余数为2，∴a1⊥a2014，所以直线a1与a2014的位置关系是a1⊥a2014.故选A.22.【答案】B【解析】(1)线段不相交，延长后不一定不相交，错误；(2)同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确；(3)线段是有长度的，不平行也可以不相交，错误；(4)同(2)，正确；所以(2)(4)正确．故选B.23.【答案】C【解析】根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．故选C.24.【答案】C【解析】根据线段的定义得出：同一平面内的两条线段，可以既不平行又不相交，故选C.25.【答案】D【解析】由题意画出图形，如图所示：故选D.26.【答案】A【解析】A.根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条线段必然平行，而线段即可不平行也可不相交，故本选项正确；B．根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线必然平行，故本选项错误；C．根据平行线的定义，在同一平面内，不平行的两条线段延长后为射线或线段，必然相交，故本选项错误；D．根据平行线的定义，在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行，故本选项错误．故选A.27.【答案】D【解析】属于平行线的有①③④⑤.故选D.28.【答案】②、④【解析】①两点之间，直线距离最短，故①错误；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行，故②正确；③过直线外一点和已知直线垂直的直线有且只有一条，故③错误；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故④正确．故答案为②、④.29.【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一直线的两条直线平行【解析】(1)因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平于EF(经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行)；故答案为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(2)因为直线a∥b，b∥c，所以a∥c(平行于同一直线的两条直线平行)．故答案为平行于同一直线的两条直线平行．30.【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解析】∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．31.【答案】a∥c a∥c【解析】(1)根据平行公理，平行于同一直线的两直线互相平行解答；∵a∥b，b∥c，∴a∥c；(2)根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行解答．∵a、b、c为平面上三条不同直线，a⊥b，b⊥c，∴a∥c.32.【答案】相交【解析】EF与AB的位置关系是相交，∵直线AB和AB外一点P，∴过点P作直线平行于AB，这样的直线有且只有一条，∵CD∥AB，∴EF与AB的位置关系是相交，故答案为：相交．33.【答案】EF∥CD平行于同一直线的两直线互相平行【解析】EF与CD的位置关系是EF∥CD，理由是平行于同一直线的两直线互相平行．故答案为EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行．34.【答案】相交或平行【解析】在同一平面内，两条直线有两种位置关系，即相交或平行，故答案为：相交或平行．35.【答案】CD∥MN GH∥PN【解析】AB，竖直方向的长度为3个单位，水平方向的长度为1个单位，比值为3∶1；CD，竖直方向的长度为2个单位，水平方向的长度为3个单位，比值为2∶3；EF，竖直方向的长度为3个单位，水平方向的长度为2个单位，比值为3∶2；GH，竖直方向的长度为2个单位，水平方向的长度为1个单位，比值为2∶1；MN，竖直方向的长度为2个单位，水平方向的长度为3个单位，比值为2∶3；PN，竖直方向的长度为2个单位，水平方向的长度为1个单位，比值为2∶1；结合图形线段的倾斜方向相同，比值相同的线段是CD与MN，GH与PN，∴互相平行的线段是CD∥MN，GH∥PN.故答案为CD∥MN，GH∥PN.36.【答案】BF、BC、FG、CG AB、EF、FG、BC、CD、HG、EH、AD【解析】与平面ADHE平行的棱是BF、BC、FG、CG，与棱FB垂直的棱是AB、EF、FG、BC、CD、HG、EH、AD，故答案为：BF、BC、FG、CG；AB、EF、FG、BC、CD、HG、EH、AD.37.【答案】三【解析】若四条直线相互平行，则没有交点；若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；若四条直线中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或五个交点；若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个．综上可知，平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有三条平行线．故答案是三．38.【答案】CD∥AB；理由：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.【解析】根据平行公理的推论得出答案即可．39.【答案】∵OA∥CD，OB∥CD且OA、OB交于点O，根据过直线CD外一点O有且只有一条直线与已知直线CD平行，∴OA，OB共直线，∴A、O、B共直线．∴∠AOB是平角．【解析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；可知AO、OB在一条直线上．所以∠AOB是平角．40.【答案】(1)a1⊥a3.理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1＝90°，∵a2∥a3，∴∠2＝∠1＝90°，∴a1⊥a3；(2)同(1)的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是a1∥a4；(3)直线a1与a3的位置关系是a1⊥a3，直线a1与a4的位置关系是a1∥a4，以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2 009，a1⊥a2 010，所以直线a1与a2 011的位置关系是：a1⊥a2 011.【解析】(1)根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；(2)根据(1)中结论即可判定垂直；(3)根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．41.【答案】(1)DC(2)DC(3)AB(4)延长线【解析】根据要求，直接进行作图就可以解决．(1)过A作AE∥BC，交DC于点E；(2)过B作BF∥AD，交DC于点F；(3)过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；(4)过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H.42.【答案】如下图．【解析】从平行线的角度考虑，先考虑只有二条直线平行，再考虑三条平行，作出草图即可看出．43.【答案】如图所示：【解析】先画直线AB和点P，过P作AB的平行线CD，过P作直线EF⊥AB，即可得出答案．44.【答案】(1)如图(2)EF与GH的位置关系是垂直；(3)设小方格的边长是1，则AB＝2，CH＝2，∴S△ABC＝×2×2＝10.【解析】(1)过点C作5×1的矩形的对角线所在的直线，可得AB的垂线和平行线；(2)易得EF与GH的位置关系是垂直；(3)根据三角形的面积公式解答．45.【答案】(1)A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；(2)在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；(3)AE上D右边的点F，过B，F作直线，就是所求．【解析】(1)A所在的横线就是满足条件的直线；(2)在直线AD上到A得等于BC的点D，则直线CD即为所求；(3)AE上D右边的个点F，过B，F的直线即为所求．46.【答案】(1)(2)如图所示，(3)l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．【解析】用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的关系为：相等或互补．47.【答案】(1)a与c的位置关系是平行，理由是：∵直线a∥b，b∥c，∴a∥c；(2)c与d的位置关系是相交，理由是：∵c∥a，直线d与a相交于点A，∴c与d的位置关系是相交．【解析】(1)根据平行公理得出即可；(2)根据c∥a和直线d与a相交推出即可．48.【答案】(1)如图，过直线a外的一点画直线a的平行线，有且只有一条直线与直线a平行；(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行．理由如下：如图，∵b∥a，c∥a，∴c∥b.【解析】根据平行公理及推论进行解答．49.【答案】不正确，如图所示，故在同一平面内，任意三条直线有四种不同的位置关系．【解析】根据同一平面内的两条直线有相交、平行两种关系画出图形即可解答．文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。

平行线及其判定同步练习一．选择题（共12小题）1．下列说法中，正确的是（）A．不相交的两条直线是平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离D．在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直2．如图，能推出AD∥BC的条件是（）A．∠1=∠4B．∠1=∠BC．∠2=∠3D．∠2=∠43．如图，DE是过点A的直线，要使DE∥BC，则需（）A．∠1=∠2B．∠C=∠2C．∠C=∠1D．∠C=∠B4．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠5；②∠3=∠5；③∠1=∠6；④∠2=∠7；⑤∠4=∠8．其中，能够得出a∥b的条件是（）A．①②⑤B．②③⑤C．③④⑤D．①②④5．如图所示，一个零件ABCD只需要满足AB边与CD边平行就合格，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°．那么这个零件是否合格（）A．合格B．不合格C．不一定D．无法判断6．如图所示，若∠1=∠2，能确定AB∥DC的是（）7．如图，下列判断错误的是（）A．∵∠1=∠2，∴AE∥BDB．∵∠3=∠4，∴AB∥CDC．∵∠1=∠2，∴AB∥DED．∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD8．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，AD和BC的关系为（）A．有可能AD∥BCB．不可能AD∥BCC．一定有AD∥BCD．都有可能9．如图，直线l1，l2被l3所截得的同旁内角为α、β，要使l1∥l2，只要使（）A．α+β=90°B．α=βC．0°＜α≤90°，90°≤β＜180°D．10．下列推理中，错误的是（）A．在m、n、p三个量中，如果m=n，n=p，那么m=pB．在∠A、∠B、∠C、∠D四个角中，如果∠A=∠B，∠C=∠D，∠A=∠D，那么∠B=∠C C．a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥cD．a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a丄b，b丄c，那么a丄c11．如图，下列推理中错误的是（）A．因为∠2+∠4=180°，所以c∥dB．因为∠1=∠2，所以a∥bC．因为∠1=∠4，所以a∥bD．因为∠3=∠5，所以c∥d12．根据如图与已知条件，指出下列推断错误的是（）A．由∠1=∠2，得AB∥CDB．由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CNC．由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CDD．由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD二．填空题（共5小题）13．如图，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE∥CD．理由是14．如图，若∠5= ，则AD∥BC；若∠1=∠2，则∥；若∠3=∠4，则∥；若∠D+∠=180°，则BE∥CD．15．如图，若∠1：∠2：∠3=2：3：4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，则图中平行的直线有．16．如图，三块相同的三角板（三个角的度数分别为30°，60°，90°）拼成一个图形，（1）图中的平行线有（2）B、C、D三点（填“在”或“不在”）一条直线上，理由是17．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，（1）量得∠1=80°，∠2=80°，则AB∥CD，根据是；（2）量得∠3=100°，∠4=100°，则AB∥CD，根据是；（3）量得∠2=80°，∠4=100°，则AB∥CD，根据是．三．解答题（共6小题）18．光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知∠1=∠4，∠2=∠3．请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．19．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问EF是否与GH平行？20．如图，已知∠1=45°，∠2=135°，∠D=45°，问：BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？21．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC．判断BE、DF是否平行，并说明理由．22．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．求证（1）DF∥AC；（2）DE∥AF．23．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．参考答案1-5：DCCAA 6-10:ACCDD 11-12:CC13、31；同位角相等，两直线平行14、：∠B；AD，BC；AB，CD；BAD15、AB∥DE，EF∥CB16、AB∥EC，AC∥ED，AE∥BD ；在；平角的定义17、同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行18、解：c∥d；理由如下：如图，∵∠1+∠5=∠4+∠6，∠1=∠4，∴∠5=∠6，∵∠2=∠3，∴∠2+∠5=∠3+∠6（等式的性质），∴c∥d（内错角相等，两直线平行）．19、解：EF∥GH，理由是：∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴AB∥CD，∴∠AEG=∠CGN，∵∠3=∠4，∴∠AEG-∠3=∠CGN-∠4，∴∠FEG=∠HGN，∴EF∥GH．20、解：∵∠2=135°，∴∠BCD=180°-∠2=45°，而∠1=45°，∠D=45°，∴∠1=∠BCD，∠D=∠BCD，∴AB∥CD，BC∥DE．21、解：BE∥DF．理由如下：∵∠A=∠C=90°（已知），∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，又∥1+∥CEB=90°（三角形的内角和等于180°），∥∥4=∥CEB（等量代换）．∥BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．22、证明：（1）∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，又∵∠1=∠2，∴∠BDF=∠BAC，∴DF∥AC；（2）∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BAF，∴DE∥AF．23、证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∴∠BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH，∵∠BEF=∠DFH，∴∠MEF=∠NFH，∴EM∥FN．。

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定同步练习一、单选题（共9题；共18分）1.在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，驶方向与原来相同，这两次弯的角度可能是( )A. 第一次左拐30°，第二次右拐30°B. 第一次右拐50°，第二次左拐130°C. 第一次右拐50°，第二次右拐130°D. 第一次左拐50°，第二次左拐120°2.如图，直线a,b被直线c,d所截下列条件能判定a//b的是（）A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180∘C. ∠4=∠5D. ∠1=∠23.如图，能判定EB//AC的条件是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠5=∠6D. ∠2=∠34.如图所示，如果AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）A. ∠α+∠β+∠γ＝180°B. ∠α－∠β+∠γ＝180°C. ∠α+∠β－∠γ＝180°D. ∠α－∠β－∠γ＝180°[5.如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（）个.①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.A. 4B. 3C. 2D. 16.如图，下列条件.能判断AB∥CD的是( )A. ∠BAD=∠BCDB. ∠BAC=∠ACDC. ∠1=∠2D. ∠3=∠47.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 旁内角互补，两直线平行D. 两点确定一条直线8.下列说法正确的是（）A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行C. 如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直D. 如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等9.如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4二、填空题（共7题；共15分）10.如图,已知直线c与a，b均相交，若直线a∥b需要添加条件________11.如图，若满足条件________，则有AB∥CD，理由是________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)12.按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（________）∴∠BAC=∠DCE（________）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴________ +∠CDF=180°（________）∴AE∥DF（________）．13.小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到________//________，依据是________．14.数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a.小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.答：我喜欢________同学的画法，画图的依据是________.15.在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是________.16.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件________三、解答题（共4题；共20分）17.如图，已知，∠1=∠3，∠2=∠E，求证：BE//CD.18.如图，E、F分别在AB、CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，EC⊥AF．求证：AB//CD．19.如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DF∥AE．20.如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。

最新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线基础训练题（含答案）5.2.2 平行线的判定1.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是_____________________．2．如图，∠1＝60°，∠2＝60°，则直线a与b的位置关系是_________3．如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余．试说明AB∠CD.4．如图所示，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是___________________________5．如图，请在括号内填上正确的理由：∠∠DAC＝∠C(已知)，∠AD∠BC(___________________________)．6．将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．7．如图，已知∠1＝70°，要使AB∠CD，则需具备的另一个条件是（）A．∠2＝70° B．∠2＝100° C．∠2＝110° D．∠3＝110°8.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC ＝150°，∠BCD＝30°，则（）A．AB∠BC B．BC∠CD C．AB∠DC D．AB与CD相交9．如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∠CD.10．如图，下列说法错误的是（）A．若a∠b，b∠c，则a∠c B．若∠1＝∠2，则a∠cC．若∠3＝∠2，则b∠c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∠c11．如图，在下列条件中，能判断AD∠BC的是（）A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB＋∠ABC＝180°C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD12．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∠b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°13．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a∠b，c∠b，则a与c的位置关系是_________ 14．如图，用几何语言表示下列句子．(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE和BC平行．15．如图所示，推理填空：(1)∠∠1＝_________(已知)，∠AC∠ED(____________________________________)．(2)∠∠2＝_________(已知)，∠AB∠FD(____________________________________)．(3)∠∠2＋_________＝180°(已知)，∠AC∠ED(____________________________________)．参考答案：1.同位角相等，两直线平行2．平行3．解：∠∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，∠∠1＝∠2.∠AB∠CD.4．AD∠BC(或AD与BC平行)5．内错角相等，两直线平行6．解：CF∠AB.理由如下：∠图中是一副直角三角板，∠∠BAC＝45°.∠CF平分∠DCE，∠DCE＝90°，∠∠DCF＝12∠DCE＝45°.∠∠DCF＝∠BAC.∠CF∠AB.7.C 8.C9．解：∠∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠∠BCD＝130°.∠∠ABC＝50°，∠∠BCD＋∠ABC＝180°.∠AB∠CD.10．C 11．A 12．D13．平行14．解：(1)∠∠1＝∠B(已知)，∠DE∠BC(同位角相等，两直线平行)．(2)∠∠1＝∠2(已知)，∠EF∠AB(内错角相等，两直线平行)．(3)∠∠BDE＋∠B＝180°(已知)，∠DE∠BC(同旁内角互补，两直线平行)．15．(1)∠C 同位角相等，两直线平行(2)∠BED 内错角相等，两直线平行(3)∠AFD 同旁内角互补，两直线平行。