等差数列经典题型

等差数列练习题附答案一、选择题1、已知等差数列{an}中，S10=120，那么a1+a10=（）A.12B.24C.36D.482、已知等差数列{an}，an=2n-19，那么这个数列的前n项和Sn（）A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数 D.有最大值且是分数3、已知等差数列{an}的公差d=1/80，a2+a4+⋯+a100=80，那么S100=（）A.135B.160C.120D.1954、已知等差数列{an}中，a2+a5+a9+a12=60，那么S13=（）A.390B.195C.180D.1205、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（）A.90B.180C.3606、等差数列{an}的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为（）A.130B.170C.210D.2607、在等差数列{an}中，a2=-6，a8=6，若数列{an}的前n 项和为Sn，则（）A.S4<S5B.S4=S5C.S6<S5D.S6=S58、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（）A.13B.12C.11D.109、已知某数列前n项之和n，且前n个偶数项的和为n(4n+3)，则前n个奇数项的和为（）A.-3n(n+1)B.n(4n-3)C.-3nD.2n/310、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（）A.6B.8C.10D.12二、填空题1、等差数列{an}中，若a6=a3+a8，则S9=.2、等差数列{an}中，若Sn=3n+2n，则公差d=.3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是.4、已知等差数列{an}的公差是正整数，且a3⋅a7=-12，a4+a6=-4，则前10项的和S10=.5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为项是.6、两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，则XXX=.一、选择题1、已知等差数列{an}中，S10=120，则a1+a10=（）A.12B.24C.36D.482、已知等差数列{an}，an=2n-19，则这个数列的前n项和Sn（）A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数 D.有最大值且是分数3、已知等差数列{an}的公差d=1/80，a2+a4+⋯+a100=80，那么S100=（）A.135B.160C.120D.1954、已知等差数列{an}中，a2+a5+a9+a12=60，则S13=（）A.390B.195C.180D.1205、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（）A.90B.180C.3606、等差数列{an}的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为（）A.130B.170C.210D.2607、在等差数列{an}中，a2=-6，a8=6，若数列{an}的前n 项和为Sn，则（）A.S4<S5B.S4=S5C.S6<S5D.S6=S58、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（）A.13B.12C.11D.109、已知某数列前n项之和n，且前n个偶数项的和为n(4n+3)，则前n个奇数项的和为（）A.-3n(n+1)B.n(4n-3)C.-3nD.2n/310、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（）A.6B.8C.10D.12二、填空题1、等差数列{an}中，若a6=a3+a8，则S9=.2、等差数列{an}中，若Sn=3n+2n，则公差d=.3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是.4、已知等差数列{an}的公差是正整数，且a3⋅a7=-12，a4+a6=-4，则前10项的和S10=.5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为项是.6、两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，则XXX=.1.在等差数列{an}中，已知a4=0.8，a11=2.2，求a51+a52的值。

等差数列的19种经典题型
等差数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项之差都相等的数列。

以下是一些常见的等差数列题型：
1. 求等差数列的通项公式；
2. 已知等差数列的首项和公差，求第n项的值；
3. 求等差数列前n项的和；
4. 求等差数列中有多少项满足某个条件；
5. 求等差数列的前n项和与后n项和的关系；
6. 求等差数列的和等于某个数的情况下，确定首项和项数；
7. 求等差数列的和等于另一个等差数列的情况下，确定首项、项数及公差；
8. 求等差数列中的两个数之和等于某个数的情况下，确定这两个数的位置；
9. 求等差数列中的两个数之积等于某个数的情况下，确定这两个数的位置；
10. 求等差数列中的两个数之差等于某个数的情况下，确定这两个数的位置；
11. 求等差数列中的两个数之商等于某个数的情况下，确定这两个数的位置；
12. 求等差数列中的两个项之和等于某个数的情况下，确定这两个项的位置；
13. 求等差数列中的两个项的积等于某个数的情况下，确定
这两个项的位置；
14. 求等差数列中的两个项的差等于某个数的情况下，确定这两个项的位置；
15. 求等差数列中的一个项与它前面的项和后面的项的和的比值；
16. 求等差数列中任意两项之间的差的绝对值；
17. 求等差数列的平均值；
18. 已知等差数列的前n项和及项数，求公差；
19. 已知等差数列的前n项和及公差，求项数。

以上是一些经典的等差数列题型，通过掌握这些题型的解题方法和技巧，可以更好地解决与等差数列相关的问题。

等差数列题目100道一、基础概念类题目1. 已知数列{a_n}满足a_{n + 1}-a_n = 3，a_1 = 2，求数列{a_n}的通项公式。

- 解析：因为a_{n + 1}-a_n = d = 3（d为公差），a_1 = 2。

根据等差数列通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，可得a_n=2+(n - 1)×3=3n - 1。

2. 在等差数列{a_n}中，a_3 = 7，a_5 = 11，求a_{10}。

- 解析：首先求公差d，d=frac{a_{5}-a_{3}}{5 - 3}=(11 - 7)/(2)=2。

由a_3=a_1+(3 - 1)d，即7=a_1 + 2×2，解得a_1 = 3。

那么a_{10}=a_1+(10 -1)d=3+9×2 = 21。

3. 若数列{a_n}为等差数列，且a_2=5，a_6 = 17，求其公差d。

- 解析：根据等差数列通项公式a_n=a_m+(n - m)d，则a_6=a_2+(6 - 2)d，即17 = 5+4d，解得d = 3。

4. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=-1，公差d = 2，求该数列的前n项和S_n的公式。

- 解析：根据等差数列前n项和公式S_n=na_1+(n(n - 1))/(2)d，将a_1=-1，d = 2代入可得S_n=-n+(n(n - 1))/(2)×2=n^2 - 2n。

5. 在等差数列{a_n}中，a_1 = 1，a_{10}=19，求S_{10}。

- 解析：根据等差数列前n项和公式S_n=(n(a_1 + a_n))/(2)，这里n = 10，a_1 = 1，a_{10}=19，则S_{10}=(10×(1 + 19))/(2)=100。

二、性质应用类题目6. 在等差数列{a_n}中，若a_3+a_8+a_{13}=12，求a_8的值。

- 解析：因为在等差数列中，若m,n,p,q∈ N^+，m + n=p+q，则a_m + a_n=a_p + a_q。

等差数列典型例题一、选择题。

1.等差数列a的前n项和为Sn，若a₂=1. a₃=3.1则Sₐ=( )A. 12B.10C.8D.52. 已知(a) 为等差数列。

a₂+a=12则 a₃等于( )A.4B.5C.6D.73.设S是等差数列a的前 n项和，若 S₁=35. 则a=( )A.8B.7C.6D.54.记等差数列a的前n项和为S，若，S₂=4, S₄=20，则该数列的公差d=( )A.7B.6C.3D.25.等差数列{a}中, 已知a1=13,a2+a5=4,a n=33,则n为( )A.48B.49C.50D.516.等差数列{aₙ}中, a₁=1,a₃+a₃=14,其前n项和S,=100,则n=( )A.9B.10C.11D.127.设S₀是等差数列aₙ的前m项和，若a5a3=59则S9S2=()A.1B.-1C.2D.128.已知等差数列{a，}满足a1+a2+a5+⋯+a111=0则有( )A.a₁+aₙₐₓ>0B.α2+α1DC<0C.a₇+a₉₉=0D.a₅₁=519.如果a1,a2,⋯,a n为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则( )A.a₁a₃>a₄a₃B.aₙa₁<a₄a₅C.a1⃗⃗⃗⃗ +a6⃗⃗⃗⃗ >a4⃗⃗⃗⃗ +a5D.a₁₂₄“a₄₃10.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有( )A.13项B.12项C.11项D.10项二、填空题。

11.设数列a的首项a₁ =-7. 且满足aₙ₊₁=aₙ+2(n∈N).则a1+a2+⋯+a p=.12.已知[a₃]为等差数列。

a₃+a₃=22, a₄=7. 则:11= .13.已知数列的通项a=−5n+2则其前n项和为S₁= .三、解答题。

14. 等差数列{aₙ}的前m项和记为 SB.已知aₙ₀=30,a₂₀=50(1)求通项a。

(2)若S=242，求n。

等差数列 第三课时 前N 项和1、在等差数列{a n }中,已知d ＝2,a n ＝11, S n ＝35,求a 1和n .2、设{a n }为等差数列, S n 为数列{a n }的前n 项和,已知S 7＝7, S 15＝75, T n 为数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 的前n 项和,求T n .(1)等差数列{a n }的前m 项和为30,前2m 项和为100,求数列{a n }的前3m 项的和S 3m ;(2)两个等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ,已知S n T n ＝7n ＋2n ＋3,求a 5b 5的值.3、已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ,且A n B n ＝7n ＋45n ＋3,则使得a nb n为整数的正整数n 的个数是( )A.2B.3C.4D.54、现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为( ) A.9 B.10 C.19 D.295、等差数列{a n }中, S 10＝4S 5,则a 1d 等于( ) A.12 B.2 C.14 D.46、已知等差数列{a n}中,a23＋a28＋2a3a8＝9,且a n<0,则S10为()A.－9B.－11C.－13D.－157、设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S3＝9, S6＝36.则a7＋a8＋a9等于()A.63B.45C.36D.278、在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为()A.765B.665C.763D.6639、一个等差数列的项数为2n,若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90,a2＋a4＋…＋a2n＝72,且a1－a2n＝33,则该数列的公差是()A.3B.－3C.－2D.－110、设{a n}是公差为－2的等差数列,如果a1＋a4＋…＋a97＝50,那么a3＋a6＋…＋a99＝______.11、在项数为2n＋1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n的值为______.12、已知两个等差数列{a n }、{b n },它们的前n 项和分别是S n 、S ′n ,若S n S ′n ＝2n ＋33n －1,则a 9b 9＝______.13、已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足:a 3·a 4＝117,a 2＋a 5＝22.(1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)若数列{b n }是等差数列,且b n ＝S nn ＋c,求非零常数c .14、已知等差数列{a n }的前三项为a －1,4,2a ,记前n 项和为S n . (1)设S k ＝2 550,求a 和k 的值;(2)设b n ＝S nn ,求b 3＋b 7＋b 11＋…＋b 4n －1的值.14、已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n＝2n2－3n,求通项公式a n.15、已知数列{a n}的前n项和S n＝3n＋b,求a n..16、在等差数列{a n}中,a1＝25, S17＝S9,求S n的最大值.17、等差数列{a n}中,a1<0, S9＝S12,该数列前多少项的和最小?18、已知{a n}为等差数列,求{|a n|}的前n项和19、已知等差数列{a n}中,记S n是它的前n项和,若S2＝16, S4＝24,求数列{|a n|}的前n项和T n.20、数列{a n}中,a1＝8,a4＝2,且满足a n＋2－2a n＋1＋a n＝0(n∈N*).21、(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设S n＝|a1|＋|a2|＋…＋|a n|,求S n.22、设数列{a n}是等差数列,且a2＝－8,a15＝5, S n是数列{a n}的前n项和,则()A.S9<S10B.S9＝S10C.S11<S10D.S11＝S1023、已知数列{a n}的前n项和S n＝n2－9n,第k项满足5<a k<8,则k为()A.9B.8C.7D.624、设S n是等差数列{a n}的前n项和,若S3S6＝13,则S6S12等于()A.310 B.13 C.18 D.1925、.数列{a n}的前n项和S n＝3n－2n2(n∈N*),则当n≥2时,下列不等式成立的是()A.S n>na1>na nB.S n>na n>na1C.na1>S n>na nD.na n>S n>na126、设{a n}是等差数列, S n是其前n项和,且S5<S6, S6＝S7>S8,则下列结论错误的是()A.d<0B.a7＝0C.S9>S5D.S6与S7均为S n的最大值27、数列{a n}的前n项和为S n,且S n＝n2－n(n∈N*),则通项a n＝______.28、等差数列{a n}中,|a3|＝|a9|,公差d<0,则使前n项和S n取得最大值的自然数n 是______.29、在等差数列{a n}中,已知前三项和为15,最后三项和为78,所有项和为155,则项数n＝______.30、已知f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7(1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{a n},求证:{a n}为等差数列;(2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成{b n},求{b n}的前n项和.31、设等差数列{a n}的前n项和为S n,已知a3＝12,且S12>0, S13<0.(1)求公差d的范围;(2)问前几项的和最大,并说明理由.32．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7＝35，则a4等于( )．A．8 B．7 C．6 D．533．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a5a3＝59，则S9S5等于( )．A．1 B．－1 C．2 D.1 234．已知某等差数列共20项，其所有项和为75，偶数项和为25，则公差为( )．A．5 B．－5 C．－2.5 D．2.535．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.36．在等差数列{a n}中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n＝________.37．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3＝12，且S12>0，S13<0.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．38．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S3S6＝13，则S6S12等于( )．A.310B.13C.18D.1939．已知数列{a n}满足a n＝26－2n，则使其前n项和S n取最大值的n的值为( )．A．11或12 B．12C．13 D．12或1340．等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则数列{a n }的前3m 项的和S 3m 的值是________．41．在等差数列{a n }中，a 1>0，公差d <0，a 5＝3a 7，前n 项和为S n ，若S n 取得最大值，则n ＝________.42．设{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7＝7，S 15＝75，T n 为数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫S n n 的前n 项和，求T n .。

等差数列练习题及答案等差数列练习题及答案数学作为一门基础学科，无论在学校还是在社会生活中都扮演着重要的角色。

其中，等差数列是数学中的一个重要概念，也是我们常见的数学问题之一。

本文将为大家提供一些等差数列的练习题及答案，以帮助大家更好地理解和掌握这个概念。

练习题一：已知等差数列的首项为3，公差为5，求第10项的值。

解答一：根据等差数列的性质，第n项的值可以通过公式an = a1 + (n-1)d来计算。

其中，an表示第n项的值，a1表示首项的值，d表示公差。

代入已知条件，可得第10项的值为a10 = 3 + (10-1)5 = 3 + 45 = 48。

练习题二：已知等差数列的前n项和为Sn = 2n^2 + n，求该等差数列的公差。

解答二：根据等差数列的性质，前n项和可以通过公式Sn = n/2(a1 + an)来计算。

代入已知条件，可得2n^2 + n = n/2(a1 + a1 + (n-1)d)。

化简后得到2n^2 + n = n/2(2a1 + (n-1)d)。

进一步化简可得4n^2 + 2n = n(2a1 + (n-1)d)。

由于等差数列的前n项和是一个关于n的二次函数，所以4n^2 + 2n = n(2a1 + (n-1)d)也是一个关于n的二次函数。

两个二次函数相等，意味着它们的系数相等。

根据系数相等的条件，可得4 = 2a1 + (n-1)d，即2a1 + (n-1)d = 4。

由此可得公差d = (4 - 2a1)/(n-1)。

练习题三：已知等差数列的前n项和为Sn = 3n^2 + 2n，求该等差数列的首项。

解答三：根据等差数列的性质，前n项和可以通过公式Sn = n/2(a1 + an)来计算。

代入已知条件，可得3n^2 + 2n = n/2(a1 + a1 + (n-1)d)。

化简后得到3n^2 + 2n = n/2(2a1 + (n-1)d)。

进一步化简可得6n^2 + 4n =n(2a1 + (n-1)d)。

三年级等差数列例题一、等差数列基础概念例题。

1. 例题：求等差数列3，7，11，15，…的第10项是多少？- 解析：- 我们要确定这个等差数列的首项a_1 = 3，公差d=7 - 3=4。

- 根据等差数列的通项公式a_n=a_1+(n - 1)d。

- 当n = 10时，a_10=3+(10 - 1)×4=3 + 9×4=3+36 = 39。

2. 例题：等差数列2，5，8，11，…，29，这个数列共有多少项？- 解析：- 已知首项a_1 = 2，公差d = 5-2 = 3，末项a_n=29。

- 根据通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，可得到29 = 2+(n - 1)×3。

- 化简方程29=2 + 3n-3，即29=3n - 1。

- 移项可得3n=30，解得n = 10，所以这个数列共有10项。

3. 例题：在等差数列{a_n}中，a_1 = 5，d = 3，求前5项的和S_5。

- 解析：- 根据等差数列求和公式S_n=(n(a_1 + a_n))/(2)，先求a_5。

- 由通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，当n = 5时，a_5=5+(5 - 1)×3=5+12 = 17。

- 再代入求和公式S_5=(5×(5 + 17))/(2)=(5×22)/(2)=55。

4. 例题：已知等差数列1，4，7，10，…，求这个数列的第20项与前20项的和。

- 解析：- 首项a_1 = 1，公差d = 4 - 1=3。

- 第20项a_20=a_1+(20 - 1)d=1+(20 - 1)×3=1+19×3=1 + 57=58。

- 前20项和S_20=(20×(1 + 58))/(2)=10×59 = 590。

5. 例题：等差数列{a_n}中，a_3 = 7，a_5 = 11，求a_1和d。

- 解析：- 根据等差数列通项公式a_n=a_1+(n - 1)d。

等差数列的三种常考题型及解答方法 一、 通项公式的运用1. 已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为（A ）2- （B ） 3- （C ） 2 （D ）32. 已知数列的等差数列，若，则数列的公差等于A ．1B ．3C ．5D ．63. 在等差数列{a n }中，a 1=13,a 3=12若a n =2，则n 等于A ．23B ．24C ．25D ．264. {a n }是首项a 1=1，公差为d=3的等差数列，如果a n =2008，则序号n 等于（ ）A 、667B 、668C 、669D 、6705. 在等差数列{a n }中，若等于 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10二、 性质：1）若m+n=p+q ，则q p n m a a a a +=+2）若m+n=2p ，p n m a a a 2=+运用6. 数列为等差数列，且，则．7. 在等差数列{}中，已知则等于A.40B.42C.43D.458.已知等差数列中，，则________。

9. （2008•海南）已知{a n}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=_____________10.已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20=_______________11.已知等差数列中，和是方程的两根，则——————————————12.在等差数列中，若，则等于 A．30 B．40 C．60 D．80 13. 已知数列{a n}是等差数列，且a4+a7+a10=17，a8+a9+a10=21，若a k=13，则k=14.已知等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差________。

15.等差数列共有项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则中间项为16.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于______________17.等差数列{a n}中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77，偶数项之和为66，a1=1，求其项数和中间项．18.（2005•黑龙江）如果数列{a n}是等差数列，则（）A、a1+a8＞a4+a5B、a1+a8=a4+a5C、a1+a8＜a4+a5D、a1a8=a4a519.（2005•黑龙江）如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（）A、a1a8＞a4a5B、a1a8＜a4a5C、a1+a8＞a4+a5D、a1a8=a4a5三、灵活求解20.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成的一个首项为1/4的等差数列,则|m-n|等于______________21.首项为-30的等差数列，从第7项开始为正，则公差d的取值范围是（）A 、5≤d ＜6B 、d ＜6C 、5＜d ≤6D 、d ＞522. 已知动点P(x,y)，若lgy,lg|x|,lg2x y -成等差数列，则点P 的轨迹图形是什么？23. 已知数列{}n a 的首项135a =，121n n n a a a +=+，*n N ∈，求{}n a 的通项公式。

等差数列性质基础练习题一、填空题1. 等差数列的通项公式为：an = a1 + (n 1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。

若等差数列的首项为3，公差为2，则第五项的值为______。

2. 在等差数列{an}中，已知a3 = 7，a7 = 19，则公差d为______。

3. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则第10项的值为______。

4. 等差数列的前n项和公式为：Sn = n(a1 + an)/2，若等差数列的前5项和为35，公差为3，则首项a1的值为______。

5. 在等差数列{an}中，若a4 = 16，a10 = 44，则第8项的值为______。

二、选择题A. an = a1 + (n 1)dB. an = a1 (n 1)dC. an = a1 / (n 1)dD. an = a1 (n 1)dA. 公差为4B. 公差为8C. 公差为12D. 公差为163. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则第6项的值为（）。

A. 9B. 11C. 13D. 15A. 首项为3B. 首项为5C. 首项为7D. 首项为95. 在等差数列{an}中，若a3 = 6，a7 = 18，则第5项的值为（）。

A. 10B. 12C. 14D. 16三、解答题1. 已知等差数列的前4项分别为2，5，8，11，求第10项的值。

2. 在等差数列{an}中，已知a5 = 15，a10 = 35，求首项a1和公差d。

3. 已知等差数列的前7项和为49，公差为3，求第4项的值。

4. 在等差数列{an}中，若a1 = 4，d = 5，求前8项的和。

5. 已知等差数列的前5项和为55，公差为7，求第6项的值。

四、判断题1. 等差数列的任意两项之间的差都是相同的。

（）2. 等差数列的通项公式中，n表示项数，而不是项的位置。

（）3. 在等差数列中，如果首项为负数，公差为正数，那么数列中的项会逐渐减小。

可编辑修改精选全文完整版等差数列练习题一、选择题1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ）A. 12B. 24C. 36D. 482、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数3、已知等差数列{}n a 的公差12d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120C ．135D ．160．4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．1205、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）A. 0B. 90C. 180D. 360 6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )A. 130B. 170C. 210D. 2607、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）A.54S S <B.54S S =C. 56S S <D. 56S S =8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）A. 13B. 12C. 11D. 109、记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（）A ．1B ．2C ．4D ．810．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1+a 3+a 5=3，则S 5=（ ）A ．B ．5C ．7D ．9二．填空题1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .2、等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = .3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=⋅a a a ，则前10项的和S 10=5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为252，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是6、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若337++=n n T S n n ，则88a b = .7.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．三．解答题1、 在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.2、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，12S >0，13S <0， ①求公差d 的取值范围； ②1212,,,S S S 中哪一个值最大？并说明理由.3、己知}{n a 为等差数列，122,3a a ==，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求： （1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？4、设等差数列}{n a 的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）}{n a 的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ； （2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.5、n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2n n a a +n a 2=错误!未找到引用源。

等差数列：1、已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＝2，则a 4等于( )A ．5B ．6C ．7D ．92、已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( )A ．4B ．5C ．6D ．73、在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2(n ≥1)，则该数列的通项公式a n ＝( )A ．2n ＋1B ．2n －1C ．2nD ．2(n －1)4、等差数列{a n }的公差为d ，则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0)( )A ．是公差为d 的等差数列B ．是公差为cd 的等差数列C ．不是等差数列D ．以上都不对5、在等差数列{a n }中，a 1＝21，a 7＝18，则公差d ＝( )A.12B.13C ．－12D ．－136、在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 6＝17，则a 14＝( )A ．45B ．41C ．39D ．377、若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( )A ．24B ．27C ．30D ．338、下面数列中，是等差数列的有( )①4,5,6,7,8，… ②3,0，－3,0，－6，… ③0,0,0,0，…④110，210，310，410，… A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共20，每小题5分）9、在等差数列{a n }中，a 10＝10，a 20＝20，则a 30＝________.10、△ABC 三个内角A 、B 、C 成等差数列，则B ＝__________.11、在等差数列{a n }中，若a 7＝m ，a 14＝n ，则a 21＝________.三、解答题（共70分）12、在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 12＝31，求它的通项公式．（10分）13、在等差数列{a n }中，(1)已知a 5＝－1，a 8＝2，求a 1与d ；(2)已知a 1＋a 6＝12，a 4＝7，求a 9.14、已知{a n }是等差数列，且a 1＋a 2＋a 3＝12，a 8＝16.（12分）(1)求数列{a n }的通项公式；答案：一、选择题1-5 CCBBC 6-8BDB二、填空题13、解析：法一：d ＝a 20－a 1020－10＝20－1020－10＝1，a 30＝a 20＋10d ＝20＋10＝30. 法二：由题意可知，a 10、a 20、a 30成等差数列，所以a 30＝2a 20－a 10＝2×20－10＝30. 答案：3014、解析：∵A 、B 、C 成等差数列，∴2B ＝A ＋C . 又A ＋B ＋C ＝180°，∴3B ＝180°，∴B ＝60°. 答案：60°15、解析：∵a 7、a 14、a 21成等差数列，∴a 7＋a 21＝2a 14，a 21＝2a 14－a 7＝2n －m . 答案：2n －m三、解答题17、解：由a n ＝a 1＋(n －1)d 得⎩⎪⎨⎪⎧ 10＝a 1＋4d 31＝a 1＋11d ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－2d ＝3. ∴等差数列的通项公式为a n ＝3n －5.18、解：(1)由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋(5－1)d ＝－1，a 1＋(8－1)d ＝2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝－5，d ＝1. (2)由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 1＋(6－1)d ＝12，a 1＋(4－1)d ＝7. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2. ∴a 9＝a 1＋(9－1)d ＝1＋8×2＝17.19、解：(1)∵a 1＋a 2＋a 3＝12，∴a 2＝4，∵a 8＝a 2＋(8－2)d ，∴16＝4＋6d ，∴d ＝2， ∴a n ＝a 2＋(n －2)d ＝4＋(n －2)×2＝2n .(2)a 2＝4，a 4＝8，a 8＝16，…，a 2n ＝2×2n ＝4n . 当n ＞1时，a 2n －a 2(n －1)＝4n －4(n －1)＝4.∴{b n }是以4为首项，4为公差的等差数列． ∴b n ＝b 1＋(n －1)d ＝4＋4(n －1)＝4n .。

等差数列的基本题型题型一、等差数列的判定方法：（1）定义法：1n n a a d +-=（常数）或()12n n a a d n --=≥ （2）等差中项法：122n n n a a a ++=+（3）通向公式法：n a an b =+（a,b 是常数） （4）前n 项和公式法：2n S an bn =+（a,b 为常数）例题1、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：120(2,)n n n a S S n n +-+=≥∈N ，112a =，判断{}n a 是否为等差数列，并说明你的理由。

例题2、已知111,,a b c 成等差数列，求证：,,b c a a c b a b ca b c+-+-+-也成等差数列。

题型二、等差数列基本量的求解例1、 等差数列{}n a 中，131,3a a ==- （1） 求数列{}n a 的通向公式。

（2） 若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值。

题型三、等差数列的通向公式及前n 项和公式的求解 求通向公式方法： （1） 观察归纳法（2） 公式法：已知数列类型，直接写出通项公式（3） 利用,n n a S 的关系求数列的通项公式：利用112(1)(2)n S n a S S n =⎧=⎨-≥⎩先求出11a S =,再通过计算求出(2)n a n ≥的关系式，检验当1n =时，1a 是否满足该公式，不满足要分段。

（4） 累加法 （5） 累乘法（6）辅助数列法：通过变形，构造出等差或等比数列 求和方法：（1） 公式法：已知数列类型，直接用公式。

（2） 分组求和法 （3） 倒序相加法 （4） 裂项相消法（5） 错位相减法 （6） 并项求和法例：已知等差数列{}n a ，公差0d >，前n 项和为n S ，且满足231445,14a a a a =+= （1）求数列{}n a 的通向公式及前n 项和n S （2）设n n S b n c =+，若n b 也是等差数列，试确定非零常数c ，并求数列11n n b b +的前n 项和n T例：已知数列{}n a 中，12a =，当2n ≥时，117331n n n a a a ---=+，求数列的通项公式。

等差数列练习题及答案等差数列练习题及答案数学中的等差数列是一种非常重要且常见的数列形式。

在我们的日常生活中，很多问题都可以用等差数列来解决。

掌握等差数列的性质和求解方法，对于我们的数学学习和解决实际问题都有很大的帮助。

下面，我将给大家介绍一些常见的等差数列练习题及其答案。

题目一：已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。

解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

代入已知条件，可得第10项的值为2 + (10-1)×3 = 2 + 27 = 29。

题目二：已知等差数列的前三项分别为3、7、11，求该数列的公差和第10项的值。

解析：首先，我们可以通过前三项求出公差。

根据等差数列的性质，第二项减去第一项的值等于公差，第三项减去第二项的值也等于公差。

所以，公差d = 7 - 3 = 4。

接下来，我们可以利用公差和首项求出第10项的值。

根据等差数列的通项公式，第10项的值为a1 + (10-1)×d = 3 + 9×4 = 3 + 36 = 39。

题目三：已知等差数列的前五项之和为50，公差为2，求该数列的首项和第10项的值。

解析：首先，我们可以利用前五项之和求出首项。

根据等差数列的性质，前五项之和等于5/2（首项加上末项）乘以项数。

所以，50 = 5/2 × (a1 + a5) = 5/2 × (a1 + (a1 + 4d)) = 5/2 × (2a1 + 4d)。

化简得到2a1 + 4d = 20。

又已知公差d = 2，代入得到2a1 + 8 = 20，解得a1 = 6。

接下来，我们可以利用公差和首项求出第10项的值。

根据等差数列的通项公式，第10项的值为a1 + (10-1)×d = 6 + 9×2 = 6 + 18 = 24。

通过以上的练习题，我们可以看出，掌握等差数列的求解方法和性质是非常重要的。

等差数列试题及答案
等差数列试题及答案
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。

以下是等差数列试题及答案，欢迎阅读。

一.选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把它选出来填在题后的.括号内.
1. 是数列中的第（）项.
A. B. C. D.
2.若数列的通项公式为，则此数列是（）
A.公差为的等差数列
B. 公差为的等差数列
C.首项为的等差数列
D. 公差为的等差数列
3.若，则“ ”是“ 成等差数列”的（）
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.等差数列的一个通项公式为（）
A. B. C. D.
5.首项为的等差数列从第项起开始为正数，则公差的取值范围是（）
A. B. C. D.
6.若是等差数列，则，，，，，是（）
A.一定不是等差数列
B. 一定是递增数列
C.一定是等差数列
D. 一定是递减数列
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案写在题中横线上.
7.等差数列中，，，则 .
8.等差数列中，，，则 .
9.已知等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则 .
10.如果等差数列的第项为，第项为，则此数列的第个负数项是第项.
【整合提高】
参考答案：
1.C
2.A
3.C
4.D
5.D
6.C
7.10
8.21
9. 10.8。

精心整理2.3等差数列经典题型一、选择题1．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2，则a n等于()A．n B．n2C．2n＋1D．2n－1答案 D2A3A．由45．设{a n}是等差数列，S n是其前n项和，且S5<S6，S6＝S7>S8，则下列结论错误的是() A．d<0B．a7＝0C．S9>S5D．S6与S7均为S n的最大值答案 C解析由S5<S6，得a6＝S6－S5>0.又S6＝S7?a7＝0，所以d<0.由S7>S8?a8<0，因此，S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝2(a7＋a8)<0即S9<S5.6．已知两个等差数列{a n}与{b n}的前n项和分别为A n和B n，且＝，则使得为整数的正整数n 的个数是()A．2B．3C．4D．5答案D解析＝＝＝＝＝7＋，∴n＝1,2,3,5,11.二、填空题7．数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝n2－n，(n∈N*)，则通项a n＝________.8由S由S13而a故a又因为a1>0，所以a13>0，a14<0，故当n＝13时，S n有最大值．S13＝25×13＋×(－2)＝169.因此S n的最大值为169.9．在等差数列{a n}中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n＝________.答案10解析由已知，a1＋a2＋a3＝15，a n＋a n－1＋a n－2＝78，两式相加，得(a1＋a n)＋(a2＋a n－1)＋(a3＋a n－2)＝93，即a1＋a n＝31.由S n＝＝＝155，得n＝10.10．等差数列{a n}中，a1<0，S9＝S12，该数列在n＝k时，前n项和S n取到最小值，则k的值是________．答案10或11解析方法一由S9＝S12，得d＝－a1，由，得，由S得S但n11(1)(2)解(2)所以当n＝5时，S n取得最大值．12．已知等差数列{a n}中，记S n是它的前n项和，若S2＝16，S4＝24，求数列{|a n|}的前n项和T n.解由S2＝16，S4＝24，得即解得所以等差数列{a n}的通项公式为a n＝11－2n(n∈N*)．(1)当n≤5时，T n＝|a1|＋|a2|＋…＋|a n|＝a1＋a2＋…＋a n＝S n＝－n2＋10n.(2)当n≥6时，T n＝|a1|＋|a2|＋…＋|a n|＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－…－a n＝2S5－S n＝2×(－52＋10×5)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50，故T n＝?n≤5?，,n2－10n＋50?n≥6?.))能力提升13．数列{a n}的前n项和S n＝3n－2n2(n∈N*)，则当n≥2时，下列不等式成立的是() A．S n>na1>na n B．S n>na n>na1C．na1>S n>na n D．na n>S n>na1答案C解析：方法一由a n＝?n＝1?,S n－S n?n≥2?))，－1∴a∴∵S n∴na1∴14(1)(2)解(2)而S13＝＝13a7<0，∴a7<0.又S12＝＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0，∴a6>0.∴数列{a n}的前6项和S6最大．1．公式a n＝S n－S n－1并非对所有的n∈N*都成立，而只对n≥2的正整数才成立．由S n求通项公式a n＝f(n)时，要分n＝1和n≥2两种情况分别计算，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示．2．求等差数列前n项和的最值(1)二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值，但要注意n∈N*，结合二次函数图象的对称性来确定n的值，更加直观．(2)通项法：当a1>0，d<0，时，S n取得最大值；当a1<0，d>0，时，S n取得最小值．3．求等差数列{a n}前n项的绝对值之和，关键是找到数列{a n}的正负项的分界点．。

等差数列经典题型1、在等差数列{an}中，已知d=2，an=11，Sn=35，求a1和n。

根据等差数列求和公式Sn = n * (a1 + an) / 2，代入已知条件可得：35 = n * (a1 + 11) / 22 * a1 + 20 = n * (a1 + 11)2 * a1 = n * (11 - 2) - 20a1 = (9n - 20) / 2又因为an = a1 + (n - 1) * d，代入已知条件可得：11 = a1 + (n - 1) * 211 = (9n - 20) / 2 + 2n - 2n = 7将n代入a1的公式可得：a1 = 3因此，a1 = 3，n = 7.2、设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{an}的前n项和，求Tn。

由等差数列求和公式可得：S7 = 7 * (a1 + a7) / 2S15 = 15 * (a1 + a15) / 2Tn = n * (a1 + an) / 2将S7和S15带入可得：a1 + a7 = 2a1 + a15 = 10将a1 + a7 = 2代入Tn的公式可得：T7 = 7 * (2a1 + 6d) / 2 = 7a1 + 21d将a1 + a15 = 10代入Tn的公式可得：T15 = 15 * (2a1 + 14d) / 2 = 15a1 + 105d将T7和T15带入可得：T7 = 7a1 + 21d = S7 = 7T15 = 15a1 + 105d = S15 = 75解得：a1 = -1，d = 2将a1和d代入Tn的公式可得：Tn = n * (-1 + (n - 1) * 2) / 2 = n^2 - n因此，Tn = n^2 - n。

3、已知等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{an}的前3m项的和S3m。

设数列{an}的公差为d，代入已知条件可得：m * (2a1 + (m - 1) * d) / 2 = 302m * (2a1 + (2m - 1) * d) / 2 = 100解得：a1 = 3 - m * dd = 20 / (3m^2 - 2m)将a1和d代入S3m的公式可得：S3m = 3m * (6 - 3m * d + 3m * (3m - 1) * d / 2) / 29m^2 - 3m因此，S3m = 9m^2 - 3m。

等差数列练习题等差数列是数学中的一个重要概念，通常用于描述一系列具有相同差值的数。

在解决数学问题时，我们经常遇到与等差数列相关的题目。

通过练习等差数列问题，我们可以加深对其性质和特点的理解，提高数学问题的解决能力。

本篇文档将提供一些常见的等差数列练习题，帮助读者巩固相关知识。

练习题1：求等差数列的通项公式已知等差数列的首项为a，公差为d，求该等差数列的通项公式。

解答：等差数列的通项公式可以表示为an = a + (n - 1) * d，其中an表示第n项，a表示首项，d表示公差。

练习题2：已知等差数列的首项为5，公差为3，求前10项的和。

解答：对于等差数列的前n项和Sn，有Sn = (2a + (n - 1)d) * n / 2。

代入题中数据，得Sn = (2 * 5 + (10 - 1) * 3) * 10 / 2 = 55 * 10 / 2 = 275。

练习题3：已知等差数列的前4项分别为2，5，8，11，求第10项。

解答：首先我们可以通过已知的前4项求得公差d。

根据等差数列的性质，第4项减去第3项的差值等于第3项减去第2项的差值，即11 - 8 = 8 - 5，计算得d = 3。

然后代入通项公式an = a + (n - 1) * d，计算得a10 = 2 + (10 - 1) * 3 = 2 + 27 = 29。

练习题4：已知等差数列的前6项之和为45，公差为2，求第10项。

解答：首先，根据等差数列的前n项和公式Sn = (2a + (n - 1)d) * n / 2，我们可以列出方程45 = (2a + (6 - 1) * 2) * 6 / 2，解得a = 3。

然后代入通项公式an = a + (n - 1) * d，计算得a10 = 3 + (10 - 1) * 2 = 3 + 18= 21。

练习题5：已知等差数列的第7项为15，前12项之和为108，求公差和首项。

解答：首先代入通项公式an = a + (n - 1) * d，得到a7 = a + 6d = 15，a12 = a + 11d = 108，两式相减解得5d = 93，得到d = 18.6。

等差数列试题精选一、选择题：（每小题5分，计50分）1.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a ==（ ） （A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）62．已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（ ）(A)4 (B)5 (C)6 (D)73.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ）A ．8B ．7C ．6D ．54．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（ ） A ．7 B. 6 C. 3 D. 2 5．等差数列{}n a 中，已知31a 1=，4a a 52=+，33a n =，则n 为（ ） （A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）516.等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（ ）(A)9 (B)10 (C)11 (D)12 7．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．21 8.已知等差数列{a n }满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( )A ．α1＋α101＞0B ．α2＋α100＜0C ．α3＋α99＝0D ．α51＝51 9.如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) （A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a 10.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）（A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项 二、填空题：（每小题5分，计20分）11设数列{}n a 的首项)N n ( 2a a ,7a n 1n 1∈+=-=+且满足，则=+++1721a a a _____________.12．已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = __________13.已知数列的通项a n = -5n +2,则其前n 项和为S n = . 三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）14．等差数列{n a }的前n 项和记为S n .已知.50,302010==a a （Ⅰ）求通项n a ； （Ⅱ）若S n =242，求n.15．已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。