高等数学-第七版-课件-1-6 极限的计算(一)

高等数学第七版简介高等数学，又称微积分，是大学数学的一门重要的基础课程。

它是对数学分析和微分方程的进一步拓展和深化，是几何、物理和其他学科的基本数学工具。

《高等数学第七版》是一本经典教材，被广泛应用于中国大学的高等数学教学中。

内容概述《高等数学第七版》包含了以下主要内容：1.极限与连续：介绍函数的极限概念和求解极限的方法，以及连续函数的性质和应用。

2.一元函数微分学：包括函数的导数和微分的定义，导数的性质以及常见函数的求导法则等内容。

3.一元函数积分学：介绍不定积分和定积分的概念，以及求解不定积分和定积分的方法，包括换元积分法、分部积分法等。

4.数列和级数：涵盖数列的概念，以及等比数列、调和数列和算术级数、几何级数的性质和求和公式等。

5.多元函数微分学：讲解多元函数的偏导数、全微分和多元函数的极值、梯度等内容。

6.多元函数积分学：引入重积分的概念和多重积分的计算方法，包括二重积分和三重积分。

7.无穷级数：介绍无穷级数的概念以及判别级数收敛性的方法。

教学特点《高等数学第七版》具有以下教学特点：1.内容全面详细：该教材涵盖了高等数学课程的核心知识点，内容全面详细，适合大学本科高等数学教学。

2.理论与应用结合：教材不仅讲解了高等数学的理论知识，还结合了实际应用，突出了数学在工程、自然科学等领域中的作用和应用。

3.注重思维培养：教材重视培养学生的数学思维和逻辑推理能力，每章配有大量的习题和解答，便于学生巩固理论知识并提升问题解决能力。

4.扩展与拓展：除了基本概念和定理外，教材还涵盖了一些拓展内容，扩展了高等数学的应用领域，为学生提供更广阔的数学学习和研究空间。

学习建议在使用《高等数学第七版》教材进行学习时，可以注意以下几点：1.理论与实践结合：理论知识和实际应用是密不可分的，建议学生结合实际问题，理解和应用教材中的概念和方法。

2.多做习题：教材提供了大量的习题和解答，学生应该多做练习，通过实践巩固理论知识，加深对数学原理的理解。

第七版高等数学教材目录第一章极限与连续1.1 数列与极限1.1.1 数列的概念及表示方法1.1.2 数列极限的定义与性质1.1.3 常见数列的极限计算1.1.4 数列极限存在准则与夹逼定理1.2 函数与极限1.2.1 函数的概念与表示方法1.2.2 函数极限的定义与性质1.2.3 函数的连续性与间断点1.2.4 导数与微分1.2.5 函数的极值与最值1.3 极限的运算1.3.1 无穷小与无穷大量1.3.2 极限的四则运算1.3.3 极限的复合与反函数1.4 一元函数的连续性1.4.1 一元函数连续的概念1.4.2 连续函数的运算与性质1.4.3 闭区间上连续函数的性质第二章导数与微分2.1 函数的导数2.1.1 导数的定义与几何意义2.1.2 导数的运算法则2.1.3 高阶导数与导数的应用2.2 微分学基本定理2.2.1 微分的定义与计算2.2.2 微分的几何意义与应用2.3 隐函数与参数方程2.3.1 隐函数及其导数2.3.2 参数方程及其导数2.4 极值与最值2.4.1 极值与最值的概念2.4.2 高阶导数与极值判定2.4.3 边界条件下的最值问题2.5 凹凸性与拐点2.5.1 凹凸性与凹凸函数2.5.2 拐点及其判定条件2.5.3 曲线的凹凸性与拐点的应用第三章微分学的应用3.1 泰勒公式与函数逼近3.1.1 泰勒公式的定理与推论3.1.2 泰勒展开与函数逼近3.2 级数与幂级数3.2.1 级数的概念与性质3.2.2 幂级数的收敛域3.2.3 幂级数的运算与应用3.3 曲线的特性与曲率3.3.1 弧微分与曲线的弧长3.3.2 曲率及其计算3.3.3 曲线的曲率半径与造型设计3.4 微分方程3.4.1 常微分方程与初值问题3.4.2 一阶线性常微分方程3.4.3 可降解与可分离变量的微分方程3.4.4 高阶线性常微分方程第四章不定积分与定积分4.1 不定积分4.1.1 不定积分的概念与性质4.1.2 基本不定积分表4.1.3 牛顿—莱布尼茨公式4.1.4 积分方法与积分应用4.2 定积分4.2.1 定积分的概念与性质4.2.2 定积分的基本定理4.2.3 微积分基本公式4.2.4 定积分的性质与运算4.2.5 定积分的应用第五章微分方程与数值计算5.1 微分方程的基本概念5.1.1 微分方程的类型与表示5.1.2 微分方程的解与通解5.1.3 微分方程的初值问题5.2 一阶微分方程5.2.1 可分离变量的一阶微分方程5.2.2 线性一阶微分方程5.2.3 可降解的一阶微分方程5.2.4 齐次线性一阶微分方程5.3 高阶微分方程5.3.1 常系数线性高阶微分方程5.3.2 常系数齐次线性高阶微分方程5.3.3 变系数线性高阶微分方程第六章向量代数与空间解析几何6.1 向量的基本运算6.1.1 向量的表示与运算6.1.2 向量的数量积与夹角6.1.3 向量的向量积与混合积6.2 空间解析几何6.2.1 点与直线的位置关系6.2.2 空间直线的方程6.2.3 利用向量表示平面6.2.4 空间曲线的方程与几何性质第七章多元函数微分学7.1 多元函数的概念与表示7.1.1 多元函数的定义与场域7.1.2 多元函数的极限与连续性7.2 偏导数与全微分7.2.1 偏导数的概念与性质7.2.2 全微分与偏导数的关系7.3 多元函数的微分法7.3.1 隐函数与反函数的求导7.3.2 多元复合函数的求导7.3.3 链式法则与高阶导数7.4 多元函数的极值与最值7.4.1 多元函数的极值与最值的定义7.4.2 条件极值与拉格朗日乘数法7.5 多元函数的积分与曲线积分7.5.1 多元函数的积分定义与性质7.5.2 曲线积分与格林公式7.5.3 曲面积分与高斯公式7.6 多元函数的微分方程7.6.1 一阶常微分方程的几何解释7.6.2 齐次与非齐次的常微分方程7.6.3 二阶常系数线性微分方程以上是第七版高等数学教材的目录，涵盖了数学分析的基础知识与方法，包括极限与连续、导数与微分、微分方程、积分与微分学应用等内容。

高等数学第七版教材解析高等数学是大学数学的一门重要课程，对于理工科学生来说尤为重要。

而高等数学第七版教材是目前主流的教材之一，本文将对该教材进行详细解析，让读者对其内容有更深入的了解。

第一章：函数与极限函数与极限是高等数学的基础，本章主要介绍了函数的概念、性质以及极限的定义与运算法则。

其中，函数的定义包括定义域、值域、图像等重要概念，而极限的概念则是理解微积分基础的重要前提。

在本章中，学生将学会如何判断函数的奇偶性、周期性，并能熟练计算函数的极限。

第二章：导数与微分导数是微积分的核心内容之一，本章主要介绍了导数的概念、性质以及相关运算法则。

学生将学会如何求函数的导数，掌握常见函数导数的计算方法，并能运用导数进行函数的分析与优化问题的求解。

此外，本章还深入介绍了微分的概念，对于理解函数的变化规律十分重要。

第三章：数列与级数数列与级数是高等数学的重要内容，本章主要介绍了常数数列、通项数列以及级数的概念与性质。

学生将了解数列与级数的收敛性与敛散性的判断方法，并能应用各种收敛定理进行数列与级数的求和计算。

这些概念与方法在数学、物理等领域都有广泛应用。

第四章：一元函数的微分学本章主要研究一元函数的微分学，包括函数的单调性、极值与最值、函数的凹凸性与拐点等内容。

学生将学会如何利用导数信息对函数进行全面的分析与解释，从而更好地理解数学模型与实际问题之间的关联。

此外，本章还介绍了泰勒公式和麦克劳林公式等重要的数学工具。

第五章：一元函数的积分学积分学是微积分的另一个重要分支，本章主要介绍了一元函数的不定积分、定积分以及其应用。

学生将学会利用不定积分求解函数的原函数，掌握定积分的计算方法，并能应用定积分解决实际问题。

此外，本章还深入讨论了反常积分的性质与计算方法。

第六章：多元函数微分学多元函数微分学是高等数学的拓展内容，本章主要介绍了多元函数的偏导数、全微分、梯度以及多元函数的极值与最值等概念和性质。

学生将学会如何求解多元函数的偏导数，掌握多元函数的微分运算法则，并能运用微分学方法解决多元函数的优化问题。