2013版初中数学金榜学案配套课件：3.5&3.6_它们是怎样变过来的_简单的图案设计(北师大版八年级上册)
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九年级数学世纪金榜教师用书配套课件
检查学生作业的完成度和正确率，了解学生对课堂知识的掌握程度 。
测验和考试成绩
通过测验和考试成绩评估学生对所学知识的掌握程度和应用能力。
教学反思与改进
教学方法
01
反思教学方法是否得当，是否能够吸引学生的注意力，是否有
助于学生理解知识点。
教学内容
02
审视教学内容是否符合教学大纲要求，是否能够满足学生的学
作业批改与反馈
作业批改
对学生的作业进行认真批改，指出学生 的错误和不足之处，给出具体的改进建 议。
VS
反馈指导
及时向学生反馈作业批改情况，指导学生 进行订正和复习，帮助学生改进学习方法 。
05
教学评估与反思
学生表现评估
课堂参与度
观察学生在课堂上的表现，是否积极参与讨论，是否主动回答问 题等。
作业完成情况
合作学习
组织学生进行小组讨论和 合作，共同探究数学问题 ，促进彼此间的交流与学 习。
教学技巧
激发兴趣
及时反馈
通过生动有趣的教学方式，如数学游 戏、趣味数学题等，激发学生对数学 的兴趣和好奇心。
对学生的表现和疑问给予及时反馈， 指导其进行有针对性的改进。
引导发现
引导学生主动观察、思考和发现数学 规律，培养其自主学习和探究的能力 。
教学软件与工具
• Wolfram Alpha：一款强大的数学计算工 具，可进行复杂数学问题的求解和可视化 。
教学软件与工具
01
使用建议
02
03
04
结合课程内容选择合适的软件 或工具。
指导学生如何使用这些软件和 工具进行学习和探究。
鼓励学生在课堂上和课后使用 这些工具进行自主学习和巩固
练习。
测验和考试成绩
通过测验和考试成绩评估学生对所学知识的掌握程度和应用能力。
教学反思与改进
教学方法
01
反思教学方法是否得当，是否能够吸引学生的注意力，是否有
助于学生理解知识点。
教学内容
02
审视教学内容是否符合教学大纲要求，是否能够满足学生的学
作业批改与反馈
作业批改
对学生的作业进行认真批改，指出学生 的错误和不足之处，给出具体的改进建 议。
VS
反馈指导
及时向学生反馈作业批改情况，指导学生 进行订正和复习，帮助学生改进学习方法 。
05
教学评估与反思
学生表现评估
课堂参与度
观察学生在课堂上的表现，是否积极参与讨论，是否主动回答问 题等。
作业完成情况
合作学习
组织学生进行小组讨论和 合作，共同探究数学问题 ，促进彼此间的交流与学 习。
教学技巧
激发兴趣
及时反馈
通过生动有趣的教学方式，如数学游 戏、趣味数学题等，激发学生对数学 的兴趣和好奇心。
对学生的表现和疑问给予及时反馈， 指导其进行有针对性的改进。
引导发现
引导学生主动观察、思考和发现数学 规律，培养其自主学习和探究的能力 。
教学软件与工具
• Wolfram Alpha：一款强大的数学计算工 具，可进行复杂数学问题的求解和可视化 。
教学软件与工具
01
使用建议
02
03
04
结合课程内容选择合适的软件 或工具。
指导学生如何使用这些软件和 工具进行学习和探究。
鼓励学生在课堂上和课后使用 这些工具进行自主学习和巩固
练习。
2013版初中数学金榜学案配套课件：3.1&3.2_生活中的平移_简单的平移作图(北师大版八年级上册)
(D)山中的缆车运动 【解析】选C.随风飘动的风筝在空中的运动是一种不规则运 动，所以它不是平移.
2.在下面的六幅图中，(2)(3)(4)(5)(6)中的图案可以通过
平移图案(1)得到的是_______.
【解析】图形的平移只改变图形的位置，而大小、方向均不 发生改变，所以由(1)平移得到的只有(4). 答案：(4)
【思路点拨】由平移的基本性质得知对应线段DF=BE，CF=AE， 对应角∠DCF=∠BAE，对应点所连得的线段AC=EF=BD.只要知 道Rt△ABE的边和角即可求解.
【自主解答】在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=30°，
AB=2，
∴AE=2AB=4，∠BAE=90°-∠AEB=60°，
【解析】选D.因为△ABC为等边三角形，D、E、F分别是边BC、 AC、AB的中点，所以△AFE与△FBD、△EDC全等，并且其图
形方向一致，所以它们可以互相平移得到 .
4.△ABC在网格中如图所示,请根据下列 提示作图. (1)向上平移2个单位长度; (2)再向右平移3个单位长度.
【解析】如图.
BE AE2 AB2 42 22 2 3.
(1)DF=BE= 2 3;
(2)∠DCF=∠BAE=60°；
(3)∵CF=AE=4，BD=EF=AC=4，
∴四边形ACFE的周长为：4+4+4+4=16. 四边形BDFE的周长为：4 4 2 3 2 3 8 4 3.
【规律总结】1.一个图形沿某个方向移动一定的距离表明图 形上的每一点都沿同一个方向移动相同的距离； 2.平移前后 的两个图形是全等形，要综合运用平移性质及其他知识解题 .
1.下列运动不属于平移的是(
2.在下面的六幅图中，(2)(3)(4)(5)(6)中的图案可以通过
平移图案(1)得到的是_______.
【解析】图形的平移只改变图形的位置，而大小、方向均不 发生改变，所以由(1)平移得到的只有(4). 答案：(4)
【思路点拨】由平移的基本性质得知对应线段DF=BE，CF=AE， 对应角∠DCF=∠BAE，对应点所连得的线段AC=EF=BD.只要知 道Rt△ABE的边和角即可求解.
【自主解答】在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=30°，
AB=2，
∴AE=2AB=4，∠BAE=90°-∠AEB=60°，
【解析】选D.因为△ABC为等边三角形，D、E、F分别是边BC、 AC、AB的中点，所以△AFE与△FBD、△EDC全等，并且其图
形方向一致，所以它们可以互相平移得到 .
4.△ABC在网格中如图所示,请根据下列 提示作图. (1)向上平移2个单位长度; (2)再向右平移3个单位长度.
【解析】如图.
BE AE2 AB2 42 22 2 3.
(1)DF=BE= 2 3;
(2)∠DCF=∠BAE=60°；
(3)∵CF=AE=4，BD=EF=AC=4，
∴四边形ACFE的周长为：4+4+4+4=16. 四边形BDFE的周长为：4 4 2 3 2 3 8 4 3.
【规律总结】1.一个图形沿某个方向移动一定的距离表明图 形上的每一点都沿同一个方向移动相同的距离； 2.平移前后 的两个图形是全等形，要综合运用平移性质及其他知识解题 .
1.下列运动不属于平移的是(
初中数学金榜学案配套课件：3.4实际问题与一元一次方程第1课时(人教版七级上)精品
3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时
1.理解配套问题、工程问题的背景. 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量 关系.(重点) 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)
1.配套问题： 某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使 生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量 的_2_倍.
(3)一项工作，甲用a小时完成，若总工作量可看成1，则甲的
工作效率是 1 .若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率
a
是1 .
b
(4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的
工作量.例如，一项工作由m个人用n小时工作量=人均工作效率×_a_×_b_.
(打“√”或“×”) (1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.( × )
(2)一件工作，某人5小时单独完成，其工作效率为 1 . ( √ )
5
(3)一项工程，甲单独做4小时能完成，乙单独做3小时能完 成，则两人合作1小时完成全部工作的 1 . ( × )
7
知识点 1 用一元一次方程解决配套问题 【例1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底 40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用 多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套? 【解题探究】1.设x张铁皮制盒身，则_3_6_-_x_张铁皮制盒底. 2.用x怎样表示所制盒身、盒底的个数？ 提示：由题意可知制盒身25x个，盒底40(36-x)个.
12
工作效率，设乙还需x天完成，用含x的代数式表示乙x天的工 作量，根据“两人合打7天的工作量+乙x天的工作量=1”，列 出方程，求解并作答.
【自主解答】设乙还需x天完成，根据题意，得
1.理解配套问题、工程问题的背景. 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量 关系.(重点) 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)
1.配套问题： 某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使 生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量 的_2_倍.
(3)一项工作，甲用a小时完成，若总工作量可看成1，则甲的
工作效率是 1 .若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率
a
是1 .
b
(4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的
工作量.例如，一项工作由m个人用n小时工作量=人均工作效率×_a_×_b_.
(打“√”或“×”) (1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.( × )
(2)一件工作，某人5小时单独完成，其工作效率为 1 . ( √ )
5
(3)一项工程，甲单独做4小时能完成，乙单独做3小时能完 成，则两人合作1小时完成全部工作的 1 . ( × )
7
知识点 1 用一元一次方程解决配套问题 【例1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底 40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用 多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套? 【解题探究】1.设x张铁皮制盒身，则_3_6_-_x_张铁皮制盒底. 2.用x怎样表示所制盒身、盒底的个数？ 提示：由题意可知制盒身25x个，盒底40(36-x)个.
12
工作效率，设乙还需x天完成，用含x的代数式表示乙x天的工 作量，根据“两人合打7天的工作量+乙x天的工作量=1”，列 出方程，求解并作答.
【自主解答】设乙还需x天完成，根据题意，得
2013版初中数学金榜学案配套课件：5.3_变化的“鱼”(北师大版八年级上册)
【点石成金】当图形的坐标扩大或缩小一定的倍数时，图形 的形状发生改变.
图形变化与点的坐标 【例2】(长沙中考)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， A、B、C三点在格点上． (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； (2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
5.如图，在直角坐标系中，第一次将△OA0B0变换成△OA1B1， 第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成 △OA3B3……
已知：A0(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B0(2，0)， B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．
观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次
3.已知△ABC在平面直角坐标系中位置如图所示，将△ABC向
右平移6个单位，则平移后点A的坐标是( )
(A)(-2，1)
(B)(2，1)
(C)(2，-1)
(D)(-2，-1)
【解析】选B.由题干图知A(-4,1)，因为平移时图形上的所 有点都作相同的运动，△ABC向右平移6个单位，点A也向右 平移6个单位，所以平移后点A的坐标是(2，1).
4.如图所示，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(-2,
0)和(2,0),月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的
对应点A′的坐标为( )
(A)(2，2)
(B)(2，4)
(C)(4，2)
(D)(1，2)
【解析】选B.因为月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②， 所以A′的横坐标是2，纵坐标是4.
【思路点拨】点的坐标变化，使图形发生相应的变化，反之
图形的变化也将导致点的坐标发生变化，利用点的坐标变化
13九年级数学世纪金榜教师用书配套课件
9 【解析】因为两函数有交点，所以 x ， 解得x=〒3，因为点A x
在第一象限，所以点A的坐标为(3,3)，故 ①正确；由图象可以 看出，当x>3时，y2<y1，故②错误；由题意可求出点B，C的坐 标分别为(1,1)，(1,9)，所以BC=8，故③正确；根据正比例函 数、反比例函数的性质可判断④正确.
特 在坐标系中求一个图形的面积一般利用“割补法”.在求三 别 角形面积时，一般把与坐标轴重合的边或与坐标轴平行的 提 边作为底. 醒
【例3】(2012·嘉兴中考)如图，一次函数y1=kx+b的图象与反 比例函数 y 2 C(8，0)． (1)求这两个函数的解析式；
m 的图象相交于点A(2，3)和点B，与x轴相交于点 x
x 2 x
【对点训练】
4.(2012·益阳中考)反比例函数 y k 的图象与一次函数y=2x+1
x
的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是_____． 【解析】把(1，k)代入y=2x+1,解得k=3,所以反比例函数的解析
3 . x 答案： 3 y x
式是 y
5.(2011·常德中考)如图所示的曲线是一个反比例函数图象的
x 6 的图象 x
3.已知反比例函数 y k1 和正比例函数y=k2x无交点，则
三、反比例函数 y (k≠0)中k的几何意义
反比例函数中k的几何意义：如
图，过双曲线上任一点P(x,y)作 x轴、y轴的垂线PN，PM，所得矩 形PMON的面积S=PN·PM= |y|· _____ |x| |xy| |k| ____= _____=____. |k|越大，双曲线在同一坐标系中的位置离原点越远.
m , 得m=6． x 2k b 3， 把 A(2，3)，C(8，0)代入y1=kx+b，得 8k b 0， 1 k ， 解得 2 b 4， 1 6 ∴这两个函数的解析式为 y1 x 4，y 2 . 2 x 1 y 2 x 4， x 3 6， x 4 2， (2)由题意得 解得 6 y3 1， y 4 3， y ， x
2013版初中数学金榜学案配套课件：4.4_矩形、正方形(北师大版八年级上册)
3.正方形具有但矩形不具有的性质是( (A)四个角都相等
)
(B)每条对角线相等且平分一组对角
(C)对角线互相平分且垂直
(D)两对角线分成的四个三角形都是全等的直角三角形
【解析】选D.正方形的对角线垂直相等且平分，所以正方形 的两对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，而矩形的 两条对角线只能把其分成四个面积相等的等腰三角形 .
【思路点拨】
【自主解答】由矩形ABCD的四个角都是直角且已知AE平分
∠BAD得∠BAE= 1 ∠BAD=45°,在Rt△ABE中,得∠AEB=45°,
2
所以∠BAE=∠AEB,故AB=BE.又由∠CAE=15°,得∠BAC=60°,
所以△ABO是等边三角形，即AB=OB,∠ABO=60°,因此BE=
4 矩形、正方形
点击进入相应模块
【目标提醒】掌握矩形、正方形的定义、性质及判别方法， 并能应用其性质及判别方法解决有关问题 .
【探究提示】利用平行四边形的相邻两角互补对角相等，来 证明矩形的四个角都是直角，利用全等三角形来证明矩形的 对角线相等.
【归纳】
【点拨】
矩形的性质及判别 【例1】如图矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15°，求 ∠BOE的度数.
_______.
【解析】根据正方形的有关性质可知 △AEM为等腰直角三角形，所以AE=ME，四边形MFOE为矩形， 所以MF=OE，所以ME+MF=AE+OE=AO= 答案：4
1 AC=4. 2
5.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E为BC边上一点，且 BE=1，求点D到AE的距离.
【解析】连接DE，过点D作DH⊥AE于 点H.因为△ADE的面积为矩形ABCD面 积的一半，所以 1 AE·DH=3.由勾股
2013版初中数学金榜学案配套课件：6.4_确定一次函数表达式(北师大版八年级上册)
所以一次函数的关系式为y=-x+3,即x+y-3=0. 故应选D.
4.某游乐场每天的赢利额y(元）与 售出的门票x(张）之间的函数关系 如图所示. （1）当0≤x≤200,且x为整数时，
y关于x的函数关系式为＿＿＿；
（2）请思考并解释图象与y轴交点 （0，-1 000）的实际意义； （3）根据图象，请你再提供2条信息.
4 确定一次函数表达式
点击进入相应模块
【目标提醒】了解利用待定系数法求一次函数表达式的一般
步骤；会求出一次函数的表达式；能正确利用一次函数解决 实际问题.
【点拨】
待定系数法求一次函数的表达式
【例1】（6分）如图，求直线AB对应的函数表达式.
【解题导引】利用数形结合思想和待定系数法确定函数表达 式是解决此类问题的关键.
3.已知两个一次函数y=x+2k和y=2x-4的图象交点在y轴上，则 k的值为＿＿＿. 【解析】因为y=2x-4图象交y轴于点(0,-4)，所以2k=-4, 解
得k=-2，
答案：-2
4.如果点(m,2)在连接点A(0,4)和点B(-2,0)的直线上，则m的
值是＿＿＿＿.
【解析】设直线AB的表达式为y=kx+b，由题意得，b=4,0= -2k+4,解得k=2,所以一次函数的表达式是y=2x+4.当y=2时， x=m代入表达式得m=-1. 答案：-1
（2）如果接水的同学有28名，那么他们接完水需要多少分钟？
【解析】（1）因为函数图象是两段图象，所以设第一段函数 表达式为y=k1x+b1(0≤x<2), 设第二段函数表达式为 y=k2x+b2(2≤x≤8).将点(0,10)和(2,9)，点(2,9)和(8,0)分 别代入上述两个表达式，解得k1=-0.5，b1=10，k2=-1.5，b2=
2013版初中数学金榜学案配套课件：4.3_菱形(北师大版八年级上册)
【自主解答】在△AFG和△AFD中
FAG FAD， AF AF, AFG AFD 90,
∴△AFG≌△AFD.
∴AD=AG.
同理，△ABF≌△EBF,
∴AF=FE.
又∵AE⊥BD, ∴BD是AE的垂直平分线.
∴AG=GE,AD=DE.∴AD=AG=GE=DE.
52 42 3,
AC=8，BD=6.
1 因此 S菱形 ABCD 1 AC · BD 8 6 24. 2 2
【点石成金】菱形的对角线互相垂直且平分是求解线段长度 的常用方法.该知识点经常与勾股定理共用.
菱形的判别方法
【例2】已知如图，BD是△ABC的 角平分线，AE⊥BD交BC于E，交 BD于F，∠FAG=∠FAD.连接EG,ED. 四边形AGED是菱形吗？请说明理由. 【思路点拨】先找条件说明△AFG≌△AFD，△ABF≌△EBF， 再由线段的垂直平分线性质说明四边形AGED四边都相等，从 而得到其为菱形.
长为4cm，所以高为2cm，面积为4×2=8(cm2).
3.菱形的面积为20cm2，一条对角线的长为5cm，另一条对角
线的长为__________.
【解析】因为菱形的面积等于对角线乘积的一半，所以另一
条对角线的长为20×2÷5=8(cm). 答案：8 cm
4.
ABCD中，AD⊥BD，E,
F分别为边AB,CD的中点，连接DE、 BF,BD.四边形BFDE是什么特殊的 四边形？并说明理由. 【解析】四边形BFDE是菱形，理由如下：
5.(鞍山中考)如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O,E,F,G, H分别是AD,BD,BC,AC的中点.
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形. (2)当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并 证明你的结论.
2013版初中数学金榜学案配套课件：4.1.1_平行四边形的性质(第1课时)(北师大版八年级上册)
∠DAB+∠B=180°，又因为∠DAB∶∠B=2∶3，所以∠DAB= 2
×180°=72°，因为平行四边形的对角相等，所以∠BCD=
5
∠DAB=72°，又因为CD∥AB，所以∠BAC=∠ACD=30°，所以 ∠CAD=∠DAB-∠BAC=72°-30°=42°.
3.
ABCD中，AB=7cm，BC=10cm，那么这个平行四边形的
周长为_______. 【解析】因为四边形ABCD为平行四边形，所以CD=AB=7cm， AD=BC=10cm ABCD的周长为：
AB+BC+CD+AD=7+10+7+10=34(cm).
答案：34 cm
4.在
ABCD中，∠A∶∠B=5∶4，那么∠C，∠D的度数分别
是_________. 【解析】因为四边形ABCD为平行四边形，所以∠A=∠C， ∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又因为∠A∶∠B=5∶4，所以
∠A=100°，∠B=80°，即∠C=100°，∠D=80°.
答案：100°，80°
5.
ABCD中，∠DAB∶∠B=
2∶3，∠ACD=30°，求∠BCD和∠CAD 的度数. 【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是(
)
(A)1∶2∶3∶4
(C)2∶3∶3∶2
(B)2∶2∶3∶3
(D)2∶3∶2∶3
【解析】选D.平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，
∠B=∠D，所以选D.
2.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E， AF⊥CD于F，若∠B=60°，则∠EAF=_____.
初中数学金榜学案配套课件：第三章 5 探索与表达规律
谢谢观赏
You made my day!
用含有n的式子表示出来是
.
提示：不是等式.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
3.如图,用小棒摆下面的图形,图形(1)需要3根小棒,图形(2) 需要7根小棒,……照这样的规律继续摆下去,第n个图形需要
根小棒(用含n的代数式表示).
【解析】第(1)个图形用了3根,后面图形总是比前面图形多4根, 所以第(2)个图形有3+4(根),第(3)个图形有3+2×4(根),第n个 图形则有3+4(n-1)=3+4n-4=4n-1(根). 答案：4n-1
知识点 2 图形的变化规律
【例2】(2012·梅州中考)如图,连接在一起的两个正方形的边
长都为1cm,一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿
正方形的边循环移动.(1)第一次到达G点时移动了
cm.
(2)当微型机器人移动了2012cm时,它停在
点.
【思路点拨】根据图形及运动规则确定运动规律,根据运动规 律确定特殊情况下的点的位置.
差_7_. 2.日历中横排(或竖排)相邻三个数的和等于__中__间_数字的 3倍.也就是说它们的和一定能够被_3_整除,与3的商就是_中__间__ _数__字__. 3.用正方形方框在日历中框出的9个数的和等于正中间数字的 _9_倍.
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.
提示：不是等式.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
3.如图,用小棒摆下面的图形,图形(1)需要3根小棒,图形(2) 需要7根小棒,……照这样的规律继续摆下去,第n个图形需要
根小棒(用含n的代数式表示).
【解析】第(1)个图形用了3根,后面图形总是比前面图形多4根, 所以第(2)个图形有3+4(根),第(3)个图形有3+2×4(根),第n个 图形则有3+4(n-1)=3+4n-4=4n-1(根). 答案：4n-1
知识点 2 图形的变化规律
【例2】(2012·梅州中考)如图,连接在一起的两个正方形的边
长都为1cm,一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿
正方形的边循环移动.(1)第一次到达G点时移动了
cm.
(2)当微型机器人移动了2012cm时,它停在
点.
【思路点拨】根据图形及运动规则确定运动规律,根据运动规 律确定特殊情况下的点的位置.
差_7_. 2.日历中横排(或竖排)相邻三个数的和等于__中__间_数字的 3倍.也就是说它们的和一定能够被_3_整除,与3的商就是_中__间__ _数__字__. 3.用正方形方框在日历中框出的9个数的和等于正中间数字的 _9_倍.
2013版初中数学金榜学案配套课件：6.1_函数(北师大版八年级上册)
所以当销售量为12.5千克时，所得金额是100.2元.
【规律总结】此题是以表格的形式表示函数关系的，要得到 函数的表达式，就要仔细观察自变量的值和函数值之间的关 系，通过观察、实验、推理、归纳出函数的关系式.
1．下列关系中，是函数关系的有
(
)
①等腰三角形的高是3时，三角形的面积与三角形的底边长; ②多边形的内角和与多边形的边数; ③“贵州茅台”股票某一天的价格与这一天的开盘时间; ④y=x+1中的y与x的关系.
【解析】∵x=2＞1，∴当x=2时，y=-x+4=-2+4=2. 答案：2
4.如图所示，已知AB∥EF,设∠CNB=y°,∠GHM=40°, ∠HGM=x°,则y与x的函数关系式是＿＿＿＿.
【解析】因为AB∥EF,所以∠CNB=∠GMF,又
∠GMF=∠HGM+∠GHM,所以y=x+40. 答案：y=x+40
（1）根据上表的关系，请写出y与x的关系式； （2）当销售量为12.5千克时，所得金额是多少元？
【思路点拨】
【自主解答】(1)表格中所得金额可依次写成：8×1+0.2， 8×2+0.2，8×3+0.2，8×4+0.2，„，因此可得y与x的函数 关系式为y=8x+0.2.
（2）当x=12.5时，y=12.5×8+0.2=100.2.
（2）
（3）由图象知，当t取0到50之间的一个确定的值时，相应的 风速是确定的，所以y是x的函数.
【自主解答】（1）小刚每分钟走1 200÷10=120(步)，每步 走100÷150= (米)，所以小刚上学的步行速度是120× =80(米/分)．
2 3 2 3
小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)． 少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1 200(米)． (2) 1 200 300 30 800 300 60 分钟，
【规律总结】此题是以表格的形式表示函数关系的，要得到 函数的表达式，就要仔细观察自变量的值和函数值之间的关 系，通过观察、实验、推理、归纳出函数的关系式.
1．下列关系中，是函数关系的有
(
)
①等腰三角形的高是3时，三角形的面积与三角形的底边长; ②多边形的内角和与多边形的边数; ③“贵州茅台”股票某一天的价格与这一天的开盘时间; ④y=x+1中的y与x的关系.
【解析】∵x=2＞1，∴当x=2时，y=-x+4=-2+4=2. 答案：2
4.如图所示，已知AB∥EF,设∠CNB=y°,∠GHM=40°, ∠HGM=x°,则y与x的函数关系式是＿＿＿＿.
【解析】因为AB∥EF,所以∠CNB=∠GMF,又
∠GMF=∠HGM+∠GHM,所以y=x+40. 答案：y=x+40
（1）根据上表的关系，请写出y与x的关系式； （2）当销售量为12.5千克时，所得金额是多少元？
【思路点拨】
【自主解答】(1)表格中所得金额可依次写成：8×1+0.2， 8×2+0.2，8×3+0.2，8×4+0.2，„，因此可得y与x的函数 关系式为y=8x+0.2.
（2）当x=12.5时，y=12.5×8+0.2=100.2.
（2）
（3）由图象知，当t取0到50之间的一个确定的值时，相应的 风速是确定的，所以y是x的函数.
【自主解答】（1）小刚每分钟走1 200÷10=120(步)，每步 走100÷150= (米)，所以小刚上学的步行速度是120× =80(米/分)．
2 3 2 3
小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)． 少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1 200(米)． (2) 1 200 300 30 800 300 60 分钟，
2013版初中数学金榜学案配套课件：4.5_梯形(北师大版八年级上册)
梯形的周长为20 cm，则AD=______cm. 【解析】梯形的内角为60°，过上底的一端点作腰的平行线， 得一等边三角形，从而梯形的周长为腰的 5倍.所以AD的长为 4cm. 答案：4
【点石成金】梯形辅助线的作法 (1)平移梯形的腰，构造平行四边形和三角形； (2)作梯形的高，构造直角三角形； (3)平移梯形的对角线，构造三角形.
【解析】选C.根据梯形的定义首先判断A、B中说法正确；对 于D，一组对边平行且不相等的四边形一定不是平行四边形，
从而知它的另一组对边不平行，因此D中的说法正确；有一组
对边平行的四边形，若另一组对边也平行，即为平行四边形， 故C错误.
2.等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，
CD 2cm，则梯形的周长是______cm.
【解析】由题意可得如图，过C点作CE⊥AD垂足为点E，则CE 把直角梯形ABCD分成一个正方形，一个等腰直角三角形， ED=1，所以AD=2，所以梯形ABCD的周长为：1 1 2 2 4
2 cm .
答案：4 2
5.如图，在梯形ABCD中AB∥CD，M是 CD的中点，且AM=BM，那么梯形ABCD
【规律总结】作等腰梯形的两条高，可把该梯形分成两个全 等的直角三角形和一个矩形.可用勾股定理求某些线段的长.
1.下列说法中，错误的是(
)
(A)有且只有一组对边平行的四边形是梯形 (B)一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形 (C)有一组对边平行的四边形是梯形
(D)一组对边平行且不相等的四边形是梯形
【点石成金】对于等腰梯形的判定主要从腰及同一底上的两
个内角考虑.
1.四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶3∶2∶4，则该四 边形是( ) (B)平行四边形 (D)等腰梯形
【点石成金】梯形辅助线的作法 (1)平移梯形的腰，构造平行四边形和三角形； (2)作梯形的高，构造直角三角形； (3)平移梯形的对角线，构造三角形.
【解析】选C.根据梯形的定义首先判断A、B中说法正确；对 于D，一组对边平行且不相等的四边形一定不是平行四边形，
从而知它的另一组对边不平行，因此D中的说法正确；有一组
对边平行的四边形，若另一组对边也平行，即为平行四边形， 故C错误.
2.等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，
CD 2cm，则梯形的周长是______cm.
【解析】由题意可得如图，过C点作CE⊥AD垂足为点E，则CE 把直角梯形ABCD分成一个正方形，一个等腰直角三角形， ED=1，所以AD=2，所以梯形ABCD的周长为：1 1 2 2 4
2 cm .
答案：4 2
5.如图，在梯形ABCD中AB∥CD，M是 CD的中点，且AM=BM，那么梯形ABCD
【规律总结】作等腰梯形的两条高，可把该梯形分成两个全 等的直角三角形和一个矩形.可用勾股定理求某些线段的长.
1.下列说法中，错误的是(
)
(A)有且只有一组对边平行的四边形是梯形 (B)一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形 (C)有一组对边平行的四边形是梯形
(D)一组对边平行且不相等的四边形是梯形
【点石成金】对于等腰梯形的判定主要从腰及同一底上的两
个内角考虑.
1.四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶3∶2∶4，则该四 边形是( ) (B)平行四边形 (D)等腰梯形
2013版初中数学金榜学案配套课件：7.2.1_解二元一次方程组(第1课时)(北师大版八年级上册)
x 1, 解是 y 1.
【点石成金】二元一次方程组中，如果有一个方程的系数为
1或-1时(或系数化为1或-1后,方程中不含分数)，常常用代
入消元法求解.
1.已知二元一次方程-3x+4y=-1,用含y的代数式表示x为(
1 4y 4y 1 B x 3 3 1 4y 3x 1 C x D y 3 4
化简得：－2y=4，所以y=－2， ……………………… 5分 把y=－2代入③，得x=－1， ………………………… 7分
x 1, ∴方程组的解为 y 2.
…………………………… 8分
【误区警示】常见的误区：①变形易出现符号错误；②代入 消元时，要加括号；③又代回变形的方程 .
这个方程得x=1，将x=1代入③得y=1,所以(xy)2 答案：1
012=1.
5.解方程组
2x y 5①, x 3y 6②.
ห้องสมุดไป่ตู้
【解析】由①得y=-2x+5 ③，将③式代入②得x-3(-2x+5)=6, 去括号得x+6x-15=6,移项、合并同类项得7x=21,解得x=3,将
【规律总结】用代入法解二元一次方程组时，选择哪一个方 程变形很重要.一般选择未知数的系数的绝对值较小的方程 进行变形.
1.在方程2x-3y=6中，用含x的代数式表示y的是(
2 x 6 3 2 C y x 2 3
)
A y
2 B y x 6 3 2 D y x 2 3
x 2y 3, 【例】（8分）（日照中考）解方程组 x 2y 3① 3x 8y 13② 3x 8y 13.
【规范解答】
【点石成金】二元一次方程组中，如果有一个方程的系数为
1或-1时(或系数化为1或-1后,方程中不含分数)，常常用代
入消元法求解.
1.已知二元一次方程-3x+4y=-1,用含y的代数式表示x为(
1 4y 4y 1 B x 3 3 1 4y 3x 1 C x D y 3 4
化简得：－2y=4，所以y=－2， ……………………… 5分 把y=－2代入③，得x=－1， ………………………… 7分
x 1, ∴方程组的解为 y 2.
…………………………… 8分
【误区警示】常见的误区：①变形易出现符号错误；②代入 消元时，要加括号；③又代回变形的方程 .
这个方程得x=1，将x=1代入③得y=1,所以(xy)2 答案：1
012=1.
5.解方程组
2x y 5①, x 3y 6②.
ห้องสมุดไป่ตู้
【解析】由①得y=-2x+5 ③，将③式代入②得x-3(-2x+5)=6, 去括号得x+6x-15=6,移项、合并同类项得7x=21,解得x=3,将
【规律总结】用代入法解二元一次方程组时，选择哪一个方 程变形很重要.一般选择未知数的系数的绝对值较小的方程 进行变形.
1.在方程2x-3y=6中，用含x的代数式表示y的是(
2 x 6 3 2 C y x 2 3
)
A y
2 B y x 6 3 2 D y x 2 3
x 2y 3, 【例】（8分）（日照中考）解方程组 x 2y 3① 3x 8y 13② 3x 8y 13.
【规范解答】
2013版初中数学金榜学案配套课件：4.1.2_平行四边形的性质(第2课时)(北师大版八年级上册)
3.
ABCD的周长是52cm，对角线AC，BD相交于O点，△AOB
的周长比△COB的周长长12cm，则AB=_______. 【解析】△AOB与△COB的周长之差就是AB与BC的差，即ABBC=12 所以AB=19 cm. ABCD的周长是52 cm，所以2(AB+BC)=52，
答案：19 cm
4.平行四边形两条邻边长分别是20cm和15cm，若两条长边之 间的距离是6cm，则两条短边之间的距离是_______. 【解析】假设两条短边之间的距离是x cm，根据平行四边形 的面积公式：15x=20×6，所以x=8. 答案：8 cm
2.
ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10，
)
BD=12，AB=m，那么m的取值范围是( (A)1＜m＜11 (C)10＜m＜12 (B)2＜m＜22 (D)5＜m＜6
【解析】选A.因为平行四边形的对角线互相平分，所以 OA=5， OB=6.根据三角形三边的关系，可确定1＜m＜11.
∴OE=OF.
在一起.考查学生综合运用知识的能力.
1. 三角形有( (A)2对 (C)6对
ABCD中，AC与BD相交于O，那么图中周长相等的 ) (B)4对 (D)8对
【解析】选B.在平行四边形中对边相等，对角线互相平分，
所以△AOB与△COD，△AOD与△COB，△ABD与△CDB，△ABC
与△DCA，周长相等.
第 2 课 时
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【目标提醒】掌握平行四边形对角线互相平分的性质定理， 与平行线之间的距离处处相等的性质，及其应用 .
【探究提示】确定△AOB与△COD全等，从而证明平行四边形 对角线互相平分.
【归纳】
【点拨】
2013版初中数学金榜学案配套课件：3.1.1-认识三角形(第1课时)(北师大版七年级下册)
定三角形的形状.
第6页，共26页。
与三角形有关的概念 【例1】如图所示，图中有几个三角形？请分别表示出来.∠AEC, ∠ABD分别是 哪些三角形的内角？以BD为边的三角形有哪些?
第7页，共26页。
【解题探究】(1)①图中较小的三角形有△BEF，△CDF，△BFC. ②两个图形组合为一个三角形的有：△BEC,△BDC,△ABD,△AEC,还有最大的 一个三角形是：△ABC. 所以，图中有8个三角形. (2)以∠AEC为内角的三角形有△AEC. 以∠ABD 为内角的三角形有△BEF,△ABD. (3)以BD 为边的三角形有△BDC,△ABD.
答案：பைடு நூலகம்1
第12页，共26页。
三角形内角和定理的应用
【例2】(6分)如图，△ABC中，∠A=60°，∠B∶∠C=1∶5.求∠B的度数.
第13页，共26页。
【规范解答】设∠B=x°，
因为∠B∶∠C=1∶5，
所以∠C=5x° . ……………………………………………… 2分 因为三角形的三个内角的和是180°, 所以∠A+∠B+∠C=180°, 所以得方程：60+x+5x=180, ………………………………… 4分 解得x=20, 故∠B=20°. ……………………………………………………6分
第25页，共26页。
第26页，共26页。
第21页，共26页。
3.如图所示，图中有____个三角形，____个直角三角形.
【解析】图中有5个三角形，4个直角三角形. 答案：5 4
第22页，共26页。
4.如图所示，AB∥CD，AD∥BC，∠1=65°，∠2=55°，则∠C=____.
【解析】因为AB∥CD，AD∥BC，所以∠BDC=∠2=55°， ∠DBC=∠1=65°，所以∠C=180°-∠BDC-∠DBC=60°. 答案：60°
第6页，共26页。
与三角形有关的概念 【例1】如图所示，图中有几个三角形？请分别表示出来.∠AEC, ∠ABD分别是 哪些三角形的内角？以BD为边的三角形有哪些?
第7页，共26页。
【解题探究】(1)①图中较小的三角形有△BEF，△CDF，△BFC. ②两个图形组合为一个三角形的有：△BEC,△BDC,△ABD,△AEC,还有最大的 一个三角形是：△ABC. 所以，图中有8个三角形. (2)以∠AEC为内角的三角形有△AEC. 以∠ABD 为内角的三角形有△BEF,△ABD. (3)以BD 为边的三角形有△BDC,△ABD.
答案：பைடு நூலகம்1
第12页，共26页。
三角形内角和定理的应用
【例2】(6分)如图，△ABC中，∠A=60°，∠B∶∠C=1∶5.求∠B的度数.
第13页，共26页。
【规范解答】设∠B=x°，
因为∠B∶∠C=1∶5，
所以∠C=5x° . ……………………………………………… 2分 因为三角形的三个内角的和是180°, 所以∠A+∠B+∠C=180°, 所以得方程：60+x+5x=180, ………………………………… 4分 解得x=20, 故∠B=20°. ……………………………………………………6分
第25页，共26页。
第26页，共26页。
第21页，共26页。
3.如图所示，图中有____个三角形，____个直角三角形.
【解析】图中有5个三角形，4个直角三角形. 答案：5 4
第22页，共26页。
4.如图所示，AB∥CD，AD∥BC，∠1=65°，∠2=55°，则∠C=____.
【解析】因为AB∥CD，AD∥BC，所以∠BDC=∠2=55°， ∠DBC=∠1=65°，所以∠C=180°-∠BDC-∠DBC=60°. 答案：60°
2013版初中数学金榜学案配套课件：5.1_确定位置(北师大版八年级上册)
∴∠ACB=30°，∴∠CAB=∠ACB， ∴BC=AB=6(海里). 在Rt△BCD中，根据等边三角形三线合一的性质，可推出在 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以 BD=
1 BC=3(海里)， 2
∴ CD BC2 BD2 62 32 3 3 6.
∴船有触礁危险.
则C点可表示为_______.
【解析】由题意知，∠AOB=110°-20°=90°，
又因为OC平分∠AOB,所以∠AOC=
1 ×90°=45°, 2
45°+20°=65°,C点表示为(2,65°). 答案：(2,65°)
5．如图所示，在方格纸上有一个等腰 △ABC，且AB=BC，它的两个顶点分别 可以记为B(1，1)，C(6，1)，那么请 写出这个三角形的第三个顶点A的一种
可能的位置.
【解析】因为点B的位置为(1，1)，点C的位置为(6，1)，所 以|BC|=5.当∠ABC=90°时，因为AB=BC=5，所以点A位置为B 点位置向上平移5个单位，所以点A位置可以为(1，6). 实际上本题答案不惟一，满足条件的A点为：在方格与以B为
圆心，以5为半径的圆弧的交点上.
3．亮亮在家看到学校的位置是西偏北35°，则亮亮在学校 看家的方向是_______. 【解析】如图所示，亮亮的家在学 校的东偏南35°或者是南偏东55°. 答案：东偏南35°或者是南偏东55°
4.如图，线段OB，OC，OA的长度分别 是1,2,3,且OC平分∠AOB，若将A点表 示为(3,20°),B点表示为(1,110°)，
1 确定位置
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【目标提醒】理解确定平面内点的位置一般需要两个数据， 掌握确定平面内物体位置的方法.
确定物体的位置 【例1】(6分)(杭州中考)常用的确定 物体位置的方法有两种. 如图，在
1 BC=3(海里)， 2
∴ CD BC2 BD2 62 32 3 3 6.
∴船有触礁危险.
则C点可表示为_______.
【解析】由题意知，∠AOB=110°-20°=90°，
又因为OC平分∠AOB,所以∠AOC=
1 ×90°=45°, 2
45°+20°=65°,C点表示为(2,65°). 答案：(2,65°)
5．如图所示，在方格纸上有一个等腰 △ABC，且AB=BC，它的两个顶点分别 可以记为B(1，1)，C(6，1)，那么请 写出这个三角形的第三个顶点A的一种
可能的位置.
【解析】因为点B的位置为(1，1)，点C的位置为(6，1)，所 以|BC|=5.当∠ABC=90°时，因为AB=BC=5，所以点A位置为B 点位置向上平移5个单位，所以点A位置可以为(1，6). 实际上本题答案不惟一，满足条件的A点为：在方格与以B为
圆心，以5为半径的圆弧的交点上.
3．亮亮在家看到学校的位置是西偏北35°，则亮亮在学校 看家的方向是_______. 【解析】如图所示，亮亮的家在学 校的东偏南35°或者是南偏东55°. 答案：东偏南35°或者是南偏东55°
4.如图，线段OB，OC，OA的长度分别 是1,2,3,且OC平分∠AOB，若将A点表 示为(3,20°),B点表示为(1,110°)，
1 确定位置
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【目标提醒】理解确定平面内点的位置一般需要两个数据， 掌握确定平面内物体位置的方法.
确定物体的位置 【例1】(6分)(杭州中考)常用的确定 物体位置的方法有两种. 如图，在
初中数学金榜学案配套课件：第三章 3整式
3 整式
1.理解单(多)项式的相关概念.(重点) 2.能确定单(多)项式的系数、次数等.(重点、难点)
1.单项式及相关概念 (1)定义:数与字母的_乘__积__. 特别地:单独一个_数__或一个_字__母__也是单项式. (2)系数:单项式中_数__字__因__数__. (3)次数:_所__有__字__母__的指数_和__. 单独的一个非零数的次数是_0_.
2.多项式及相关概念 (1)定义:几个单项式的_和__. (2)项:多项式中的每个_单__项__式__. (3)次数:_次__数__最__高__的项的次数. 3.整式 单项式和_多__项__式__统称整式.
(打“√”或“×”)
(1) x 不是单项式.( × )
6
(2)-3πx3y3z的系数是-3，次数是8.( × )
3
【总结提升】解决单项式问题的三点注意 1.系数：系数是单项式的数字因数，π是数不是字母. 2.次数：所有字母的指数和，与数字的指数无关. 3.系数为±1的单项式，如a,-abc等，不要认为系数为0.
知识点 2 多项式的有关概念
【例2】指出下列多项式的次数和项数，并写出各项.
(1)2a-b.(2) 1x3 x2y2 1. (3) x y .
一.
答案：x2+x-1(答案不惟一)
6.某商场进一批货物,出售时在进价基础上增加一定利润,其数 量x与售价a如下:
数量x(箱) 售价a(元)
1 20+5
2 40+10
3 60+15
4
…
80+20 …
写出数量为m时的售价是多少?
【解析】通过比较,可以发现规律,售价=数量x×20+数量x×5, 当数量为m时,则售价为(20m+5m)元.
1.理解单(多)项式的相关概念.(重点) 2.能确定单(多)项式的系数、次数等.(重点、难点)
1.单项式及相关概念 (1)定义:数与字母的_乘__积__. 特别地:单独一个_数__或一个_字__母__也是单项式. (2)系数:单项式中_数__字__因__数__. (3)次数:_所__有__字__母__的指数_和__. 单独的一个非零数的次数是_0_.
2.多项式及相关概念 (1)定义:几个单项式的_和__. (2)项:多项式中的每个_单__项__式__. (3)次数:_次__数__最__高__的项的次数. 3.整式 单项式和_多__项__式__统称整式.
(打“√”或“×”)
(1) x 不是单项式.( × )
6
(2)-3πx3y3z的系数是-3，次数是8.( × )
3
【总结提升】解决单项式问题的三点注意 1.系数：系数是单项式的数字因数，π是数不是字母. 2.次数：所有字母的指数和，与数字的指数无关. 3.系数为±1的单项式，如a,-abc等，不要认为系数为0.
知识点 2 多项式的有关概念
【例2】指出下列多项式的次数和项数，并写出各项.
(1)2a-b.(2) 1x3 x2y2 1. (3) x y .
一.
答案：x2+x-1(答案不惟一)
6.某商场进一批货物,出售时在进价基础上增加一定利润,其数 量x与售价a如下:
数量x(箱) 售价a(元)
1 20+5
2 40+10
3 60+15
4
…
80+20 …
写出数量为m时的售价是多少?
【解析】通过比较,可以发现规律,售价=数量x×20+数量x×5, 当数量为m时,则售价为(20m+5m)元.
2013版初中数学金榜学案配套课件：7.2.2_解二元一次方程组(第2课时)(北师大版八年级上册)
x 5, 所以原方程组的解为 y 1.
…………………… 6分
【误区警示】1.方程两边同时乘以一个不为零的数时，容易 出现漏乘现象；
2.将两个方程相减时容易弄错符号.
【规律总结】1.根据“等式的两边都乘以(或除以)同一个不 等于0的数，等式仍成立”的性质，将原方程组化成有一个
未知数的系数的绝对值相等的形式.
【解析】①-②得2x=4，解得x=2，将x=2代入①，得y=2，所
x 2, 以方程组的解是 x 2 答案： y 2 y 2.
4.已知方程组 _____.
3x 5y m 2① 的解适合x+y=6,则m的值是 2x 3y m②
2x-1=14，解得x= 15 .
2
15 x , 所以原方程组的解是 2 y 1.
【点石成金】两个方程中，如果某个相同未知数的系数成整 数倍，将系数绝对值较小的方程乘以该倍数，使这个未知数 的两个系数的绝对值相等，然后再将两个方程两边分别相加 或相减，消去这个未知数.
1.（江津中考）方程组
解得x=3,将x=3代入①，得y=2,
所以方程组的解是
2.解以下方程组，比较适宜的方法是(
x 2y ① 3x 5y 2 x y 0 ③ 3x 4y 1 4x 2y 6 ② 3x 2y 8 2x 5y 11 ④ 2x 4y 3
)
（A）①②用代入法，③④用加减法
（B）②③用代入法，①④用加减法
（C）①③用代入法，②④用加减法 （D）②④用代入法，①③用加减法
【解析】选C.①中未知数x的系数是1，③中x、y的系数均是1， 所以①③宜用代入法，②中y的系数为相反数，④中x的系数 相等，所以②④宜用加减法，故选C.
…………………… 6分
【误区警示】1.方程两边同时乘以一个不为零的数时，容易 出现漏乘现象；
2.将两个方程相减时容易弄错符号.
【规律总结】1.根据“等式的两边都乘以(或除以)同一个不 等于0的数，等式仍成立”的性质，将原方程组化成有一个
未知数的系数的绝对值相等的形式.
【解析】①-②得2x=4，解得x=2，将x=2代入①，得y=2，所
x 2, 以方程组的解是 x 2 答案： y 2 y 2.
4.已知方程组 _____.
3x 5y m 2① 的解适合x+y=6,则m的值是 2x 3y m②
2x-1=14，解得x= 15 .
2
15 x , 所以原方程组的解是 2 y 1.
【点石成金】两个方程中，如果某个相同未知数的系数成整 数倍，将系数绝对值较小的方程乘以该倍数，使这个未知数 的两个系数的绝对值相等，然后再将两个方程两边分别相加 或相减，消去这个未知数.
1.（江津中考）方程组
解得x=3,将x=3代入①，得y=2,
所以方程组的解是
2.解以下方程组，比较适宜的方法是(
x 2y ① 3x 5y 2 x y 0 ③ 3x 4y 1 4x 2y 6 ② 3x 2y 8 2x 5y 11 ④ 2x 4y 3
)
（A）①②用代入法，③④用加减法
（B）②③用代入法，①④用加减法
（C）①③用代入法，②④用加减法 （D）②④用代入法，①③用加减法
【解析】选C.①中未知数x的系数是1，③中x、y的系数均是1， 所以①③宜用代入法，②中y的系数为相反数，④中x的系数 相等，所以②④宜用加减法，故选C.
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【规范解答】∵AB=AC，∠BAC=90°, ∴∠BAG=∠ACD=45°=∠GAM, ………………………………2分 又∵∠ABG+∠AME=90°，∠AME+∠CAD=90°, ∴∠ABG=∠CAD, ……………………………………………3分 ∴△ABG≌△CAD. …………………………………………4分 在△AMG与△CMD中，
【规律总结】一个图形能否通过变换得到另一个图形，关键 是看这两个图形的形状和大小是否一致(即这两个图形是否 全等).
1.下列四个图案中,可以通过左图平移得到的是(
)
【解析】选C.图形的平移只改变其位臵,其大小和方向均不 发生变化.只有C项符合题意
2.五角星绕其中心按顺时针方向旋转一定的角度能与自身重
成一个与原三角形等面积的矩形.
【思路点拨】本题利用平移、旋转与轴对称将图形分割再组 成一个新的图形. 【自主解答】本题有多种拼法，下面提供几例
【规律总结】利用图形变换设计图案的一般过程 (1)确定设计图案的表达意图； (2)分析设计构成图案的基本图形； (3)对基本图形进行平移、旋转、轴对称等基本变换，作出 图案.
以∠C=∠C′=30°，∠A=∠A′=50°,所以∠B=180°-50°
-30°=100°.
3.如图所示，△ABC≌△DEF，△DEF沿着 CB方向_____，使E与_____重合，再将变 化后的△DEF沿着BC作_____，它即与
△ABC重合.
【解析】因为△ABC≌△DEF所以A与D是对应点，B与E是对应
合，则至少旋转_______度.
【解析】五角星的中心点是其五条对角线的交点，其各个顶
点与旋转中心的连线，共构成五个相等的角，所以每一个角 的度数为：360°÷5=72°.当五角星按顺时针方向旋转72° 的整数倍时，能与自身重合，所以五角星至少旋转 72度能与 自身重合. 答案:72
【点石成金】在分析图案的形成过程的时候，要注意认真观
【点石成金】欣赏图案，首先要从美观的角度来欣赏，然后 还要从数学的角度观察与思考，把图案分解成一些简单的图
案，如三角形、圆、线段、多边形等，再看它们经过怎样的
图形变换可得到原图案.
1.如图，哪个图形的等边三角形(Ⅱ)可以看做是等边三角形 (Ⅰ)通过轴对称或通过平移，还可以通过旋转而得到的( )
【解析】选D.选项A中，只能通过旋转得到；
察整个图案，从中找出“基本图案”，再从其形状、大小、
位臵、距离等方面加以深入分析，同时，我们还要注意学会
对同一个图案从多个角度加以分析，要掌握好轴对称、平移、 旋转等各自的特征.
简单的图案设计
【例2】正方形通过剪切可以拼接成三角形，方法如图.仿此
用图示的方法，解答下列问题.
(1)图甲是一个直角三角形，请设计一种方案，将它分成若 干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形. (2)对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼
是轴对称得到的.
答案：③ ① ②
5.为美化校园，学校准备在一块如图所示的 空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计
的图案由圆和三角形组成(圆和三角形的个
数不限)，并且使整个圆形场地成轴对称图形，请在图中画 出你的设计方案. 【解析】答案不惟一，举例如下：
5 它们是怎样变过来的 6 简单的图案设计
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【目标提醒】图形的变化方法有多种，图案的形成可以综合
运用这些方法；图案设计分析一般通过平移、旋转、轴对称
使基本图形发生位臵变化，产生美感.
图形的变换
【例1】(8分)如图，已知∠BAC=90°，
AB=AC，M是AC边上的中点，AD⊥BM交 BC于D，交BM于E，AG平分∠BAC交BM 于G.那么△AMG可以看做是△CMD经过 怎样的变化而得到的？ 【解题导引】解此题的关键是先证△AMG≌△CMD,后确定其 对应顶点，再作变换分析.
3.下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( (A)正六边形 (C)正方形 (B)正五边形 (D)正三角形
)
【解析】选A.正六边形对角线的夹角为60°，所以其旋转
60°可与原图形重合.
4.如图，四边形ABCD是正方形，E点在DC上，F点在线段CB的 延长线上，且∠EAF=90°，则△ADE变化到△ABF是通过下列 的( )
(A)绕A点顺时针旋转180°
(B)绕A点顺时针旋转90° (C)绕A点逆时针旋转90° (D)绕A点逆时针旋转180° 【解析】选B.因为∠BAD=90°，所以△ADE绕A点顺时针旋转 90°即可得到△ABF.
5.用一个圆，一个正三角形如图， 利用平移、旋转来设计一个轴对 称图案，并说明你所表达的含义. 【解析】答案不惟一，如一枚奖章如图：
点,C与F是对应点.所以△DEF先沿着CB方向平移，使E与B重
合，再将变化后的△DEF沿着BC作轴对称即可与△ABC重合. 答案：平移 B 轴对称
4.观察下列几组图形：
其中由平移得到的图形是______；由旋转得到的图形是 ______；由轴对称得到的图形是______. 【解析】根据平移的性质可知图③是平移得到的；根据旋转 的性质可知图①是旋转得到的；根据轴对称的性质可知图②
选项B中，能通过轴对称或旋转得到；
选项C中，能通过轴对称或旋转得到； 选项D中，能通过轴对称或平移得到，也可以通过旋转得到 .
2.(济南中考)如图，△ABC与 △A′B′C′关于直线l对称，则 ∠B的度数为( )
(A)50°
(B)30°
(C)100°
(D)90°
【解析】选C.由轴对称的性质可知△ABC≌△A′B′C′，所
AG=CD，∠MAG=∠C，AM=CM，
∴△AMG≌△CMD(SAS),……………………………………5分 ∴点A与点C，点M与点M，点G与点D是对应点点M逆时针旋转(180°+α)，再
以直线AM为对称轴作轴对称图形得到的. ………………8分
【误区警示】在书写三角形全等时,注意对应顶点的相互对 应,不能任意书写.