2019_2020学年高中数学课时分层作业2简单随机抽样(含解析)北师大版必修2

课时13 简单随机抽样知识点一简单随机抽样的概念1.对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．A．①②③ B．①② C．①③ D．②③答案 A解析这三点全是简单随机抽样的特点．2．下列抽样的方法属于简单随机抽样的有________．①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；②从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本；③将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本；④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样过程中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．答案③解析①中，简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以①不属于；②中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以②不属于；很明显③属于简单随机抽样；④中抽样是放回抽样，而简单随机抽样是不放回抽样，所以④不属于.知识点二抽签法的应用3.抽签法中确保抽取的样本具有代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回答案 B解析逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保抽取的样本具有代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样．4．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组的成员，写出抽样步骤．解第一步，将18名志愿者编号，号码分别是1,2， (18)第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签．第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．第五步，选出与所得号码对应的志愿者，这些志愿者即为志愿小组的成员.知识点三随机数表法的应用5.某工厂的质检人员采用随机数表法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01,02,03，...，100；②001,002,003， (100)③00,01,02，…，99.其中正确的编号方法是( )A．①② B．①③ C．②③ D．③答案 C解析采用随机数表法抽取样本时，总体中各个个体的编号必须位数相同，这样做是为了保证每个个体被取到的可能性相同，故②③正确．6．假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)( )84421 75331 57245 50688 77047 44767 2176335025 83921 20676 63016 47859 16955 5671998105 07185 12867 35807 44395 23879 33211A．455 068 047 447 176B．169 105 071 286 443C．050 358 074 439 332D．447 176 335 025 212答案 B解析第8行第26列的数是1，依次取三位数169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443，…，而555,671,998,851,735,807超过最大编号499，故删掉，所以最先检验的5袋牛奶的号码依次为：169,105,071，286,443.易错点对简单随机抽样的概念理解不透彻致误7.对于下列抽样方法：①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道；②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量；③某班50名学生，指定其中成绩优异的2名学生参加一次学科竞赛；④为了保证食品安全，从某厂提供的一批月饼中，拿出一个检查后放回，再拿一个检查，反复5次，拿了5个月饼进行检查．其中，属于简单随机抽样的是________(把正确的序号都填上)．易错分析对简单随机抽样的概念理解不透彻．答案①正解对于②，一次性拿出3个来检验质量，违背简单随机抽样特征中的“逐个”抽取；对于③，指定其中成绩优异的2名学生，不满足等可能抽样的要求；对于④，不满足不放回抽样的要求．故填①.一、选择题1．下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是( )①某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动；②从50个被生产线连续生产的产品中一次性抽取5个进行质量检验；③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完后放回再拿出一件，连续玩了5次．A．1 B．2 C．3 D．0答案 D解析①不是，因为这不是等可能的抽样．②不是，“一次性”抽取不是简单随机抽样．③不是，简单随机抽样抽取是无放回的．2．对简单随机抽样来说，某一个个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性要大些B．与第几次抽取无关，每次抽到的可能性都相等C．与第几次抽取有关，最后一次抽到的可能性要大些D．与第几次抽取无关，每次都是等可能抽取，但各次抽到的可能性不一样答案 B解析在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，是一种等可能抽样；每个个体在第i(1≤i≤n)次中被抽到的可能性都相等．3．下列抽样试验中，用抽签法方便的是( )A．从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验答案 B解析A总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D 总体容量较大，不适宜用抽签法．故选B.4．已知总体容量为108，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下列对总体的编号正确的是( )A ．1,2，…，108B ．01,02，…，108C ．00,01，…，107D ．001,002，…，108答案 D解析 用随机数表法选取样本时，样本的编号位数要一致．故选D.5．为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查，这种抽查是( )A ．简单随机抽样B ．抽签法C ．随机数表法D ．以上都不对 答案 D解析 由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．二、填空题6．要检查一个工厂产品的合格率，从1000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随机抽取了50件，这种抽样法可称为________．答案 简单随机抽样解析 该题总体个数为1000，样本容量为50，总体的个数较少，所抽样本的个数也较少，并且检查者是随机抽取的，故为简单随机抽样．7．一个总体中有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体被抽到的可能性是________．答案 310 解析 简单随机抽样中每一个个体被抽到的可能性相等，且均为样本容量总体容量. 8．假设要考察某公司生产的空调质量是否合格，现从800台空调中抽取60台进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800台空调按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 答案 068解析 由随机数表可以看出得到的前4个个体的编号是331,572,455,068.于是，得到的第4个个体的编号是068.三、解答题9．某省环保局有各地市报送的空气质量材料15份，为了了解全省的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请写出具体实施操作．解总体容量小，样本容量也小，可用抽签法．步骤如下：(1)将15份材料用随机方式编号，号码是1,2,3， (15)(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成团，制成号签；(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；(4)从容器中逐个抽取5个号签，每次抽取后要再次搅拌均匀，并记录上面的号码；(5)找出和所得号码对应的5份材料，组成样本．10．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？解(1)将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，从下面的随机数表(摘取了其第1行至第3行)中的第1行第3列的数“2”开始向右读；78226 85384 40527 48987 60602 16085 29971 6127943021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 3982061459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 74636(3)从数“2”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到226,052,021,529,302,192；(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本．。

学习资料第一章统计2抽样方法2.2分层抽样与系统抽样［课时作业］[A组基础巩固］1．某商场想通过检查发票存根及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号,…发票存根上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．其他方式的抽样解析:由题知总体的个体比较多，∵样本间隔相同，∴这种抽取样本的方法是系统抽样法，故选C.答案：C2．高三某班有学生56人，现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（)A．13 B．17C．19 D．21解析：∵该班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，∴分段间隔为56÷4＝14，则5＋14＝19,即样本中还有一个学生的编号为19.答案：C3．为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（)A．3，2 B．2，3C．2，30 D．30，2答案:A4．某学校在校学生2 000人,为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如表所示：其中a∶b∶c的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查,则应从高三年级参加跑步的学生中抽取（）A．15人B．30人C．40人D．45人解析：因为学校在校学生2 000人，并且全校参加登山的人数占总人数的错误!，所以全校参加登山的人数为500，参加跑步的人数为 1 500，即a＋b＋c＝1 500。

又a∶b∶c＝2∶5∶3，所以c＝450。

又从中抽取一个200人的样本进行调查，所以应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为450×错误!＝45。

2019-2020学年高中数学 1-2-1简单随机抽样同步检测北师大版必修31．抽签法中确保样本代表性的关键是( )．A．抽签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，抽签时一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，故选B.答案 B2．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字．这些步骤的先后顺序应为( )．A．①②③B．①③②C．③②①D．③①②答案 B3．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )．A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数集中逐个抽取10个做奇偶性分析D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道解析选项A错在“一次性”抽取；选项B错在“有放回”抽取；选项C错在总体容量无限．答案 D4．常用的简单随机抽样方法有________和________．无论采用哪种方法，在每一次抽取时每个个体有________被抽到．解析简单随机抽样有两种常见方法：抽签法、随机数表法，无论哪种抽样方法，每个个体被抽到的概率是相等的．答案抽签法随机数法相同概率5．为了了解某校高一学生的期末考试情况，要从该年级700名学生中抽取120名学生进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为________，样本容量是________．答案700 1206．要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试．请用抽签法设计抽样方案．解第一步，将30台机器编号，号码是01,02， (30)第二步，将30个号码分别写在形状、大小相同的30张纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码．第五步，所得3个号码对应的3台机器就是要抽取的对象．综合提高限时25分钟7．下列调查适合用抽样调查方法获取数据的是( )．①考查一片草皮的平均高度；②检查某食品单位职工的身体状况；③统计参加某次考试的6万名考生的数学答卷情况；④检验一个人的血液中白细胞的含量是否正常．A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③解析①很难用普查的方法，适合用抽样调查的方法获取数据；②食品单位的每位职工都要查体，这样才能保证食品安全，不适合抽样调查的方法；③6万名考生容量太大，不适合普查，适合抽样调查；④采用抽血化验的方法，显然只能用抽样调查的方法．答案 B8．下列抽样实验中，用抽签法方便的是( )．A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案 B9．下列抽样中：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)．其中属于简单随机抽样的是________．解析根据总体的个数有限，可知①不是简单随机抽样；根据抽样是不放回地逐个抽取可知②不是简单随机抽样；只有③是简单随机抽样．答案③10．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面编号方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中最恰当的序号是________．解析只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．否则的话，由①是先选二位数字呢？还是先选三位数字呢？那就破坏了随机抽样．②③的编号位数相同，可以采用随机数表法，但②中号码是三位数，读数费时，③省时．答案③11．总体由80个个体组成，利用随机数表法随机选取10个个体组成一个样本．解按随机数表法的一般步骤解决问题．第一步，将总体中的每个个体进行编号：00,01， (79)第二步，从随机数表中任意一个位置起，向下(读数方向任意选取)读数，选取两位数字，满足编号范围的留下(重复的数值去掉)，直至把10个编号选完；第三步，找到10个编号对应的个体组成样本．12．(创新拓展)说出下列抽取样本时运用了哪种抽样方法？并说明原因．设一个总体中的个体数N＝345，要抽取一个容量为n＝15的样本，现采用如下方法：从随机数表中任意选取三列构成三位数字号码，从中依次取出不同的三位数字号码，当数在001～345之间时，该号码抽入样本；当数在401～745之间时，则该数减去400的号码抽入样本中，其余的000，346～400，746～999的号码都不要；当某号码已抽入样本中，而再次遇到该号码被抽入样本时，只算一次．解运用了简单随机抽样中的随机数表法．简单随机抽样的要求是给个体编号，逐个不放回抽取，操作的个体数量不宜太多，每个个体被抽取的机会均等，只有符合这些特点才是简单随机抽样．本题虽然取数时，设计了特别的规则，但是从随机数表中任意取数符合简单随机抽样的每个特点，所以本题运用了简单随机抽样法中的随机数表法．。

课时分层作业(二) 弧度制和弧度制与角度制的换算(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．－25π6的角是( ) A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角 D [因为－25π6＝－π6－4π， 所以－25π6与－π6的终边相同，为第四象限的角．] 2．若2 rad 的圆心角所对的弧长为4 cm ，则这个圆心角所对的扇形面积是( )A ．4 cm 2B ．2 cm 2C ．4π cm 2D ．2π cm 2 A [r ＝l |α|＝42＝2(cm)，S ＝12lr ＝12×4×2＝4(cm 2)．] 3．与30°角终边相同的角的集合是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ α＝k ·360°＋π6，k ∈Z B ．{α|α＝2k π＋30°，k ∈Z }C ．{α|α＝2k ·360°＋30°，k ∈Z }D ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ α＝2k π＋π6，k ∈Z D [∵30°＝30×π180 rad ＝π6rad ， ∴与30°终边相同的所有角可表示为α＝2k π＋π6，k ∈Z ，故选D.] 4．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )A ．2B ．4C ．6D ．8C [设扇形的半径为r ，弧长为l ，则由扇形面积公式可得2＝12lr ＝12|α|r 2＝12×4×r 2，解得r ＝1，l ＝αr ＝4，所以所求扇形的周长为2r ＋l ＝6.]5．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )A ．π3B ．2π3C ． 3D ．2C [设圆的半径为r ，则圆内接正三角形边长为3r ，所以圆心角的弧度数为3r r ＝ 3.] 二、填空题6．把－570°写成2k π＋α(k ∈Z ，α∈(0,2π))的形式是________．－4π＋56π [－570°＝－⎝⎛⎭⎪⎫570×π180rad ＝－196π rad ， ∴－196π＝－4π＋56π.] 7．已知一扇形的周长为π3＋4，半径r ＝2，则扇形的圆心角为________． π6 [设扇形的圆心角为α，则π3＋4＝2r ＋2α. 又∵r ＝2，∴α＝π6.] 8．经过点P (a ，a )(a ≠0)的角α的集合是________．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ α＝k π＋π4，k ∈Z [当a >0，点P (a ，a )在第一象限， 此时α＝2k π＋π4，k ∈Z ； a <0，点P (a ，a )在第三象限，此时α＝2k π＋54π，k ∈Z ， 故满足条件的角α的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ α＝k π＋π4，k ∈Z .] 三、解答题9．已知角α的终边与－253π的终边关于x 轴对称，求角α3在(－π，π)内的值． [解] ∵253π与－253π的终边关于x 轴对称，且253π＝8π＋π3， ∴α与π3的终边相同． ∴α＝2k π＋π3(k ∈Z )，α3＝2k π3＋π9(k ∈Z )．∵－π<α3<π，∴－π<2k π3＋π9<π. 当k ＝－1时，α3＝－5π9∈(－π，π)； 当k ＝0时，α3＝π9∈(－π，π)； 当k ＝1时，α3＝7π9∈(－π，π)． ∴在(－π，π)内α3的值有三个，它们分别是－5π9，π9和7π9. 10．已知一个扇形的周长是40，(1)若扇形的面积为100，求扇形的圆心角；(2)求扇形面积S 的最大值．[解] (1)设扇形的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ l ＋2r ＝40，12lr ＝100， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ l ＝20，r ＝10，则α＝l r＝2(rad)．故扇形的圆心角为2 rad.(2)由l ＋2r ＝40得l ＝40－2r ，故S ＝12lr ＝12(40－2r )·r ＝20r －r 2＝－(r －10)2＋100，故r ＝10时，扇形面积S 取最大值100.[等级过关练]1．如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的32倍，则该弧所对的圆心角是原来的( )A.12倍 B ．2倍 C.13倍 D ．3倍 D [设圆的半径为r ，弧长为l ，圆心角的弧度数为l r，将半径变为原来的一半，弧长变为原来的32倍，则弧度数变为32l 12r ＝3·l r ，即弧度数变为原来的3倍．] 2．若α是第三象限的角，则π－α2是( ) A ．第一或第二象限的角B ．第一或第三象限的角C ．第二或第三象限的角D ．第二或第四象限的角B [因为α为第三象限的角，所以有2k π＋π<α<2k π＋32π，k ∈Z ， k π＋π2<α2<k π＋34π，k ∈Z ，－k π－34π<－α2<－k π－π2，k ∈Z ， 故－k π＋π4<π－α2<－k π＋π2，k ∈Z . 当k 为偶数时，π－α2在第一象限； 当k 为奇数时，π－α2在第三象限，故选B.] 3．(1)把67°30′化成弧度＝________.(2)把35π 化成度＝________. (1)38π (2)108° [(1)67°30′＝67.5°＝67.5×π180＝38π. (2)35π＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3π5×180π° ＝108°.] 4．一个半径为2的扇形，如果它的周长等于所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是________弧度，扇形面积是________．π－2 2(π－2) [由题意知r ＝2，l ＋2r ＝πr ，∴l ＝(π－2)r ， ∴圆心角α＝l r ＝(π－2)r r＝π－2(rad)， 扇形面积S ＝12lr ＝12×(π－2)·r ·r ＝2(π－2)．] 5．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.(1)求弦AB 所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .[解] (1)由⊙O 的半径r ＝10＝AB ，知△AOB 是等边三角形，∴α＝∠AOB ＝60°＝π3. (2)由(1)可知α＝π3，r ＝10， ∴弧长l ＝α·r ＝π3×10＝10π3， ∴S 扇形＝12lr ＝12×10π3×10＝50π3， 而S △AOB ＝12·AB ·53＝12×10×53＝5032， ∴S ＝S 扇形－S △AOB ＝50⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－32.。

高中数学课时分层作业：课时分层作业(二) 集合的基本关系(建议用时：60分钟)一、选择题1．下列命题不正确的是( )A．{0,1}NB．∈{x∈R|x2＋1＝0}C．{1,2}＝{x|x2－3x＋2＝0}D．a∈{a，b，c}B[A，C，D正确．对于B，由于{x∈R|x2＋1＝0}＝，所以B错误．]2．已知集合S＝{1,2,3,4}，则含有元素1,2的S的子集共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个D[含有元素1,2的S的子集为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．共4个．] 3．已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，若A B，则a＝( )A．1 B．0C．－2 D．－3C[由A B，得1∈B，∴a＋3＝1，∴a＝－2.]4．已知集合M＝{(x，y)|x<0，y<0}，P＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，那么( )A．P M B．M PC．M＝P D．M PC[因为“x<0，y<0”等价于“x＋y<0，xy>0”，所以M＝P.]5．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}，则M，P，S之间的关系为( )A．S P M B．S＝P MC．S P＝M D．S P＝MC[由M＝{x|x＝3(k－1)＋1，k∈Z}，得M＝P，由S＝{z|z＝3×2m＋1，m∈Z}，得S P.故S P＝M.]二、填空题6．已知集合P 和Q 的关系如图所示，则P 与Q 的关系是________．[答案] PQ7．设集合A ＝{x ，y }，B ＝{4，x 2}，若A ＝B ，则x ＋y ＝________.4，或5，或20 [由A ＝B ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝x 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 2，y ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝16，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4，所以x ＋y ＝4，或5，或20.]8．集合{(x ，y )|x ＋y <4，x ，y ∈N *}的非空子集个数是________． 7 [当x ＝1时，y ＝1,2； 当x ＝2时，y ＝1；所以，该集合共有3个元素，所以，其非空子集个数为23－1＝7.] 三、解答题9．判断下列各组中两集合之间的关系．(1)A ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2－2x ＋2，x ∈R }；(2)A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k3，k ∈Z ，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k6，k ∈Z； (3)A ＝{矩形}，B ＝{平行四边形}； (4)A ＝{0,1,2}，B ＝{x ∈N |2x －3≤0}．[解] (1)由y ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1≥1，得B ＝{y |y ≥1}， 又A ＝{y |y ≥1}， 则A ＝B .(2)由A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k3，k ∈Z＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2k6，k ∈Z，得A B .(3)A B .(4)由B ＝{x ∈N |2x －3≤0}＝{0,1}，得A B .10．已知{x |1<ax <2}{x |－1<x <1}，求实数a 的取值范围．[解] 当a >0时，{x |1<ax <2}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1a <x <2a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1a ≥－1，2a ≤1，解得a ≥2.当a ＝0时，{x |1<ax <2}＝，满足题意．当a <0时，{x |1<ax <2}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2a<x <1a ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a <0，2a≥－1，1a ≤1，解得a ≤－2.综上得，a ≤－2或a ＝0或a ≥2.1．已知{x |ax ＝1}{x |x 2－4＝0}，则实数a 的值是( )A ．0B ．±12C ．0或±12D ．0或12C [当a ＝0时，{x |ax ＝1}＝，满足题意；当a ≠0时，{x |ax ＝1}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，∴1a∈{x |x 2－4＝0}，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2－4＝0， 解得a ＝±12.综上得a ＝0或±12.]2．设a ，b ∈R ，{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b －a ＝( ) A ．1 B ．－1 C ．2D ．－2C [依题意，0∈{1，a ＋b ，a }，又a ≠0，则a ＋b ＝0， ∴ba＝－1，又－1∈{1，a ＋b ，a }，则a ＝－1， ∴b ＝1，∴b －a ＝2.]3．集合{x |x 2－2x ＋3＝0，x ∈R }的子集个数为________． 1 [由Δ＝(－2)2－4×1×3＝－8<0，得{x |x 2－2x ＋3＝0}＝.故其子集个数为1.]4．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，1，2，3的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为________．7 [当x ＝－1时，1x＝－1∈M .当x ＝0时，1x无意义．当x ＝12时，1x ＝2∈M .当x ＝1时，1x＝1∈M .当x ＝2时，1x ＝12∈M .当x ＝3时，1x ＝13M .故有{1}，{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，12，{1，－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，2，12，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，2，共7个．]5．设集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，若B A ，求实数a 的取值范围．[解] A ＝{0，－4}．Δ＝[2(a ＋1)]2－4(a 2－1)＝8a ＋8.当Δ<0，即a <－1时，B ＝，满足题意；当Δ＝0，即a ＝－1时，B ＝{0}，满足题意； 当Δ>0，即a >－1时，⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋1＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1.综上得，a≤－1或a＝1.。

一、单选题1. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为，现按型号用分层随机抽样的方法随机抽取容量为n的样本.若抽到24件乙型号产品，则n等于（）A．80 B．70 C．60 D．502. 某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现在用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分层抽样得到，同时又可能是由系统抽样得到的一组号码为A．③④B．②③C．②③④D．②④3. 成都大运会某志愿者服务小队由四川大学25名学生和电子科技大学15名学生组成，现用分层抽样的方法从上述所有学生中抽取16名学生进行应急知识检测，则从四川大学学生中抽取的人数为（）A．10 B．6 C．5 D．34. 下列说法不正确的是A．系统抽样是将差异明显的总体分成几部分，再进行抽取B．分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层，然后在每个层中按照所占比例随机抽取C．简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样D．系统抽样是将总体进行编号，等距分组，用简单随机抽样法在第一组中抽取第一个样本，然后按抽样距抽取其他样本5. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡五千四百人，西乡四千四百八十人，南乡五千二百四十人，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡有5400人，西乡有4480人，南乡有5240人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是（）A．102 B．112 C．130 D．1366. 为调查学生观看电影《我和我的祖国》的情况，采用分层抽样的方法，从某中学无人(其中高一年级人，高二年级人，高三年级人)中抽取人.已知从高一抽取了人，则从高二和高三年级共抽取的人数为（）A．B．C．D．二、多选题7. （多选）对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的有（）①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验；②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，40人的成绩在90～110分，10人的成绩低于90分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道．A．①②适宜采用分层抽样B．②③适宜采用分层抽样C．②适宜采用分层抽样D．③适宜采用简单随机抽样8. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1500辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（）A．应采用分层随机抽样抽取B．应采用抽签法抽取C．三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的三、填空题9. 某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为180的样本，已知从学生中抽取的人数为165，则该学校的教师人数是________．10. 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”很受欢迎，现工厂决定从10只“冰墩墩”，15只“雪容融”和20个北京2022年冬奥会会徽中，采用比例分配分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了2只，则n为______．11. 某校高一学生共500人，经调查，喜欢数学的学生为150人，不喜欢数学的学生为200人，介于两者之间的学生为150人.为了了解学生的数学成绩与是否喜欢数学之间的关系，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则样本中喜欢数学的学生为________人.12. 某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为________四、解答题13. 某机械厂三个车间共有工人1000名，各车间男､女工人数如下表：第一车间 第二车间 第三车间女工 170 120男工 180已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是，其中第三车间的男女比例为. （1）求，，的值.（2）现用分层抽样的方法在全厂男工人中抽取55名工人进行技术比武，则在第三车间抽取多少名男工人？14. 随着高考制度的改革，某省即将实施“语数外+3”新高考的方案，2019年秋季入学的高一新生将面临从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地理（地）六科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”某市为了顺利地迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 组合 学科 物化生 物化政 物化历 物化地 物生政 物生历 物生地 物政历 物政地 物历地 人数 20人 5人 10人 10人 5人 15人 10人 5人0人 5人 11 12 13 1 15 16 17 18 19 20 合计 化生政 化生历 化生地 化政历 化政地 化历地 生政历生政地生历地 政历地5人……………10人 5人…25人 200人为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析(1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人要学习生物的概率：(2)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，记这3人中要学习地理的人数为x ，求随机变量X 的分布列和数学期望.15. 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望.16. 2019年世界海洋日暨全国海洋宣传日主场活动在海南三亚举行，此次活动主题为“珍惜海洋资源保护海洋生物多样性”，旨在进一步提高公众对节约利用海洋资源、保护海洋生物多样性的认识，为保护蓝色家园做出贡献.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”，为了响应世界海洋日的活动，2019年12月北京某高校行政主管部门从该大学随机抽取部分大学生进行一次海洋知识测试，并根据被测验学生的成绩（得分都在区间内）绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）试求被测验大学生得分的中位数（保留到整数）；（2）若学生的得分成绩不低于80分的认为是“成绩优秀”，现在从认为“成绩优秀”的学生中根据原有分组按照分层抽样的方法抽取10人进行奖励，最后再从这10人中随机选取3人作为优秀代表发言.①求所抽取的3人不属于同一组的概率；②记这3人中，为测试成绩在内的人数，求的分布列和数学期望.。

学业分层测评(建议用时：分钟)[学业达标]一、选择题．抽签法中确保样本代表性的关键是( )．制签．搅拌均匀．逐一抽取．抽取不放回【解析】逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，不是确保样本代表性的关键，制签也一样．【答案】．用简单随机抽样方法从含有个个体的总体中，抽取一个容量为的样本，其中某一个体“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )，，，，【解析】简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率都相等．【答案】．已知容量为，若用随机数法抽取一个容量为的样本．下面对总体的编号正确的是( )．，…，．，…，．，…，．，…，【解析】用随机数法抽样时，要保证每个个体的编号的位数一致．【答案】．下列抽样实验中，用抽签法方便的是( )．从某厂生产的件产品中抽取件进行质量检验．从某厂生产的两箱(每箱件)产品中抽取件进行质量检验．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱件)产品中抽取件进行质量检验．从某厂生产的万件产品中抽取件进行质量检验【解析】总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；总体容量较大，不适宜用抽签法．【答案】．从一群游戏的小孩中随机抽出人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取人，发现其中有个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( ) 【导学号：】．＋－．不能估计【解析】设参加游戏的小孩有人，则＝，＝.【答案】二、填空题．(·北京高一检测)在总体为的一批零件中抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的可能性为，则的值为．【解析】据题意＝，故＝.【答案】．一个总体的个个体编号为，…，，现需从中抽取一容量为的样本，请从随机数表的倒数第行(下表为随机数表的最后行)第列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是．【解析】由随机数法的抽取规则可得抽取的号码为.【答案】．福利彩票的中奖号码是从～的号码中，依次选出个号码来确定的，这种从个号码中选个号码的抽样方法是．【解析】由简单随机抽样的特点知，该抽样方法为抽签法．【答案】抽签法。

2019-2020学年高中数学第1章 2.1简单随机抽样课时作业（含解析）北师大版必修3一、选择题1．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是( )A．要求总体的个数有限B．从总体中逐个抽取C．它一般情况是一种不放回的抽取D．每个个体被抽到的可能性与抽取的顺序有关[答案] D[解析]在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，它与抽取的顺序无关，故D错误．2．下列抽样中，用抽签法方便的有( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验[答案] B[解析]当样本个数比较小且制号签比较方便时，用抽签法．故选B.3．下列调查的样本不合理的是( )①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名学生进行调查A．①② B.①③C．③④ D.②④[答案] B[解析]因为①中样本不符合有效性原则，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系．③中样本缺少代表性．②④都是合理的样本．4．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C ．从实数集中随机的抽取10个正整数分析奇偶性D ．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道[答案] D[解析] 简单随机抽样每个样本是逐个抽取，并且是无放回的抽取，样本总体的容量为有限个，故A 、B 、C 均错．5．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的概率是( )A ．0.01B.0.04 C ．0.2D.0.25 [答案] C[解析] 明确是简单随机抽样且每个个体被抽到的概率是相等的，问题的突破口就找到了．因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每一个个体被抽到的概率为20100＝0.2. 6．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( )A ．某单位有员工40人，其中男员工30人，女员工10人，要从中抽8人调查吸烟情况B ．从20台电视机中抽取5台进行质量检查C ．中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查，从全国观众中选10000名观众D ．某公司在甲、乙、丙三地分别有120个、80个、150个销售点，要从中抽取35个调查收入情况[答案] B[解析] 根据简单随机抽样的概念及其特点可知当总体中的个体数和样本容量都较小时可采用简单随机抽样．抽出的样本必须准确地反映总体特征．二、填空题7．抽签法中确保样本具有代表性的关键是________．[答案] 搅拌均匀[解析] 在数理统计里，为了使样本具有较好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是将总体“搅拌均匀”，使每个个体有同样的机会被抽到，而抽签法是简单随机抽样，因此在给总体标号后，一定要搅拌均匀．8．某总体容量为M ，其中带有标记的有N 个，现用简单随机抽样方法从中抽取一个容量为m 的样本，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为________．[答案] N ·m M[解析] 设m 个个体中带有标记的个数为n ，根据简单随机抽样的特点知N M ＝n m，解得n＝N ·m M.三、解答题9．判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由．(1)一个手表厂欲了解6～11岁儿童戴手表的比例，周末来到一家业余艺术学校调查200名在那里学习的学生；(2)为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，在全校所有班级中抽取8个班级，调查8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；(3)为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况．[解析] (1)不合适，选取样本不具有代表性．因为能够参加业余艺术学校的学生家庭都比较富裕．(2)合适，选取样本具有代表性．为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，随机地在全校抽取8个班级的所有学生，不但有代表性，而且抽样调查的人数也足够多．(3)不合适，选取样本不具有代表性．为了调查一个省的环境污染情况，只调查省会城市的污染情况是不够的，省会城市是集商店、工厂、各种文化场所于一体的地点，各种车量比较集中，环境污染较严重，它不能代表一个省的环境污染情况．10.为了了解某校高三期中文、理科数学考试填空题的得分情况，决定从80名文科学生中抽取10名学生，从300名理科学生中抽取50名学生进行分析，请选择合适的抽样方法设计抽样方案．[解析] 文科抽样用抽签法，理科抽样用随机数法．抽样过程如下：(1)先抽取10名文科学生：①将80名文科学生依次编号为1,2,3， (80)②将号码分别写在相同形状、大小的纸片上，制成号签；③把80个号签放入同一个容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取10次；④与号签上号码相对应的10名学生的填空题得分就构成容量为10的一个样本．(2)再抽取50名理科学生：①将300名理科学生依次编号为001,002，...，081,082， (300)②从随机数表中任选一数字作为读数的起始数字，任选一方向作为读数方向，比如从教材附表的第4行第1列数字“1”开始向右读，每次读取三位，凡不在001—300范围内以及重复的数都跳过去，得到号码125,210,142,188,264，…；③这50个号码所对应的学生的填空题得分就是抽取的对象.一、选择题1．对于简单随机抽样，下列说法中正确的有( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．A．①②③ B.①②④C．①③④ D.①②③④[答案] D[解析]由简单随机抽样定义得D正确．2．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A．在某年的明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽样的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验[答案] D[解析]A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的，不具有随意性；C不是简单随机抽样，因为总体的个体之间差别比较大，抽取的个体不一定具有代表性；D 是简单随机抽样．二、填空题3．某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始，依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60[答案]18,24,54,38,08,22,23,01[解析]由随机数法可得．4．下列抽样方法属于简单随机抽样的有________．①从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本；②将1000个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签上，然后将号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本；③从10个乒乓球中抽取3个进行质量检验．首先将乒乓球进行编号0,1,2，…，9，再将转盘分成10等份，分别标上整数0,1,2，…，9，转动转盘，指针指向的数字是几就取几号个体，直到抽出3个个体为止．[答案]②③[解析]简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以①不属于简单随机抽样；②属于简单随机抽样中的抽签法；③属于简单随机抽样中的随机数法．故填②③.三、解答题5.某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？[分析]由于本题的调查对象较少，可采用简单随机抽样方法．简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法，所以有两种思路．[解析]方法一：抽签法：(1)将100件轴编号为1,2， (100)(2)做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码；(3)将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；(4)逐个抽取10个号签；(5)然后测量这10个号签对应的轴的直径．方法二：随机数法：(1)将100件轴编号为00,01， (99)(2)在教材表1－2的随机数表中选定一个起始位置，如从第21行第1个数9开始；(3)规定读数的方向，如向右读；(4)依次选取10个数为93,12,47,79,57,37,89,18,45,50，则与这10个编号相对应的个体即为所要抽取的样本．6．某次音乐颁奖典礼上，欲邀请20名内地、港台艺人参加演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人，试用抽签法确定选中的艺人并确定他们的演出顺序．[解析]第一步：确定演出人员：将30名内地艺人从1到30编号，然后将1到30这30个号码分别写到形状、大小相同的号签上，然后放在一个不透明的容器中摇匀，从中逐个抽出10个号签，相应编号的艺人参加演出，再运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10 名台湾艺人中抽取4人．第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再将1到20这20个号码分别写到形状、大小相同的号签上，用来代表演出的顺序，然后让每名演出者抽取1个号签，抽到的号签上的数字就是这名演员的演出顺序．7．为了了解高一(10)班53名同学的牙齿健康状况，需从中抽取10名做医学检验，现已对53名同学编号00,01,02，…，50,51,52.从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去．则选取的号码依次为多少？随机数表如下：0154 3287 6595 4287 53467953 2586 5741 3369 83244597 7386 5244 3578 6241[解析]从数5，开始从左向右读下去，两位两位地读，在00～52范围内前面没有出现过的记下，否则跳过，直到取满10人为止．如下表01 54 32 87 65 95 42 87 53 4679 53 25 86 57 41 33 69 83 2445 97 73 86 52 44 3578 6241选取的号码依次为32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.。

2．1 简单随机抽样课时跟踪检测一、选择题1．抽签法中确保样本具有代表性的关键是( )A．总体数量有限B．制签搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析：总体数量有限、逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键．答案：B2．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从整数中逐个抽取10个分析其奇偶性D．运动员从8个跑道中随机地抽取1个跑道解析：判断所给抽样是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点．A．一次性抽取；B．有放回地抽取；C．总体个数无限．A、B、C都不符合简单随机抽样的特点，只有D符合．答案：D3．下列问题中，最适合用简单随机抽样的是( )A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计解析：A中不同年级的学生身体发育情况差别较大；B、D中总体容量较大；C中总体容量小，适宜用简单随机抽样．答案：C4．若对某校1 000名学生的耐力进行调查，抽取其中的100名学生，测试他们3 000米的成绩，进行统计分析，则样本是( )A．100名学生B．1 000名学生C．100名学生的3 000米的成绩D．1 000名学生的3 000米的成绩解析：根据样本的定义，样本是指从调查对象中抽取的部分对象的全体，在本题中，是指抽取的100名学生的3 000米的成绩，而不是100名学生，故选C ．答案：C5．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表产生随机数的方法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号为( )①1,2,3，...，100；②001,002，...，100；③00,01,02，...，99；④01,02,03， (100)A ．②③④B ．③④C ．②③D ．①② 解析：编号位数要一致，故选C ．答案：C6．某总体容量为M ，其中带有标记的有N 个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m 的样本，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为( )A ．N ·m MB ．m ·M NC ．N ·Mm D ．N 解析：设被抽取的m 个个体中带有标记的个数为x ，则x m ＝N M ，∴x ＝N ·m M .答案：A二、填空题7．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码，按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．答案：抽签法8．某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若(1)班有50名学生，将每一学生编号从01到50止．请从随机数表的第2行第6列(下表为随机数表的前5行)开始，依次向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是________________________________．解析：按题目所确定的规则依次读数．答案：46,24,28,11,459．在下列各种说法中：①在简单随机抽样中采取有放回抽取个体的方法；②抽签法抽样时，由于抽签过程是随机抽取的，所以每次抽取时每个个体不可能有相同的机会被抽到；③如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽取到；④随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因此随机数表是唯一的；⑤当总体容量较大时，不可用简单随机抽样的方法来抽取样本．其中正确的是________(填序号)．解析：简单随机抽样是无放回抽样；抽签法中每个个体被抽到的可能性相同；随机数表不是唯一的；容量较大时，也可以用简单随机抽样，只是工作量大．因此只有③正确．答案：③三、解答题10．学校举办元旦晚会，需从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32人，女生28人，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．解：第一步，将32名男生从0到31编号；第二步，用相同的纸条做成32个号签，在每个号签上写上这些编号；第三步，将写好的号签放在一个容器中摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签；第四步，相应编号的男生参加合唱；第五步，运用相同的办法从28名女生中选出8人，则此8名女生参加合唱．11．某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解：(抽签法)将100件轴编号为1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径．12．公共汽车管理部门要考察一下其所管辖的30辆公共汽车的卫生状况，现决定从中抽取10辆进行检查．如果以抽签法做试验，请叙述具体的做法；如果该管理部门管辖的是70辆车，利用随机数法抽取一个样本，样本容量为30.解：(1)抽签法的步骤．第一步：编号．给所管辖的30辆车编号；第二步：制签．可以用各种不同的签，最简单的可以用纸条，将30辆车的编号写在纸条上；第三步：抽取．将纸条混合均匀，依次随机地抽取10个；第四步：调查．调查抽出的纸条所对应的车辆．(2)随机数法的步骤．第一步：编号．将70辆车编上号：00,01,02，…，69；第二步：选数．由于总体是一个两位数的编号，所以从随机数表中随机选取一个位置开始，向某一方向依次选取两位数字，大于69的舍去，重复的舍去，直到取满30个数为止；第三步：调查．调查抽出的数所对应的车辆．13．考生在一次英语考试中要回答的10道题是这样产生的：从15道听力题中随机抽出3道题，从20道解答题中随机抽出5道题，从10道口试题中随机抽出2道题，用抽签法确定某考生所要回答的考题的序号(用最简单的方法)．解：第一步：先做20个大小相同的号签，上边分别编上号码01,02,03， (20)第二步：取01,02，…，10这10个号签放在一个箱子中，均匀搅拌，然后随机抽出两个号签，这就是口试题的考题号；第三步：将刚抽出的两个号签，连同11,12，…，15这5张号签再放入上面的箱子里，均匀搅拌，然后随机抽出3张号签，这3个号签上的编号即为听力题的考题号；第四步：将刚抽出的3个号签连同16,17，…，20这5张号签再放入上面的箱子里，均匀搅拌，然后随机抽出5个号签，这5个号签上的编号即为解答题的考题号．。

2．2 分层抽样与系统抽样课时跟踪检测一、选择题1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( ) A ．都是从总体中逐个抽取B ．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取C ．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D ．将总体分成几层，分层进行抽取 答案：C2．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户，知识分子家庭100户，现要从中抽取容量为40的样本，以调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有( )①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样 A ．②③ B ．①③ C ．③D ．①②③解析：由于各类家庭有明显差异，所以先用分层抽样法确定各类家庭应抽取的户数；又由于农民家庭户数较多，那么这一层适用于系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，用简单随机抽样法，因此在整个过程中，①②③三种方法都用到．答案：D3．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15解析：由题意知，分为32组，每组30人，取每组中的第9个号码对应的人.451～750包含第16组到第25组共10组，每组抽取1人，共抽取10人．答案：C4．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( )A ．30B ．36C ．40D ．无法确定解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n ，由题意得，n 120＝2790，解得n ＝36.答案：B5．为调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A ．3,2B ．2,3C ．2,30D ．30,2解析：分段间隔为k ＝9030＝3，剔除的个体数为92－90＝2.答案：A6．经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多( )A ．2人B ．3人C ．4人D ．5人解析：因为分层抽样是按比例抽取，依题意可设对摄影不喜欢的有x 人，则对摄影喜欢的有5x 人，持一般态度的有3x 人，由此可得3x －x ＝12，x ＝6.所以全班共有5×6＋6＋3×6＝54(人)，故喜欢摄影的比全班学生人数的一半还多30－27＝3.答案：B 二、填空题7．(2018·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是____________．解析：由于从不同年龄段客户中抽取，故采用分层抽样． 答案：分层抽样8．(2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．解析：应从丙种型号的产品中抽取 60×300200＋400＋300＋100＝18(件)．答案：189．某工厂平均每天生产某种机器零件10 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，将零件编号为0000,0001,0002，…，9999，若抽取的第一组中的号码为0010，则第三组抽取的号码为________．解析：0010＋10 00050×2＝0410.答案：0410 三、解答题10．某校有在校高中生共1 600人，其中高一年级学生520人，高二年级学生500人，高三年级学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到不同年级学生的消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应采用怎样的抽样方法？高三年级学生中应抽查多少人？解：因不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样，因为520∶500∶580＝26∶25∶29，于是将80分成比例为26∶25∶29的三部分，设三部分各抽个体数分别为26x,25x,29x ，由26x ＋25x ＋29x ＝80，得x ＝1，所以高三年级学生中应抽查29人．11．某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，用分层抽样的方法从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．解：第一步：分层：按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区； 第二步：按比例确定每层抽取个体的个数．抽样比为6012 000＝1200，所以在东城区抽取2 400×1200＝12(人)，在西城区抽取4 600×1200＝23(人)，在南城区抽取3 800×1200＝19(人)，在北城区抽取1 200×1200＝6(人)；第三步：在各层分别用简单随机抽样法抽取样本；第四步：确定样本．将各城区抽取的观众合在一起组成样本．12．要从1 002个学生中选取一个容量为20的样本．试用系统抽样的方法给出抽样过程． 解：第一步：将1 002名学生用随机方式编号；第二步：从总体中剔除2人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1 000名学生重新编号(编号分别为000,001,002，…，999)，并分成20段；第三步：在第一段000,001,002，…，049这五十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号码；第四步：将编号为003,053,103，…，953的个体抽出，组成样本．13．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女人数如下表：高一年级 高二年级 高三年级女生 523 xy 男生487490z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？解：(1)由题意得x3 000＝0.17，解得x＝510.∴高二年级有510名女生．(2)高三年级人数为y＋z＝3 000－(523＋487＋490＋510)＝990.现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为3003 000×990＝99(名)．∴在高三年级抽取99名学生．。

2019-2020学年高中数学课时分层作业14 随机事件的概率（含解析）北师大版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年高中数学课时分层作业14 随机事件的概率（含解析）北师大版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019-2020学年高中数学课时分层作业14 随机事件的概率（含解析）北师大版必修2的全部内容。

课时分层作业（十四)（建议用时:60分钟)[合格基础练］一、选择题1．下列事件中，是随机事件的为（）A．水涨船高B．冬天下雪C．水中捞月D．冬去春来B［水涨船高．冬去春来为必然事件．水中捞月是不可能事件．冬天下雪为随机事件．] 2．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明（）A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件C．合格率99.99％很大，该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99％D[合格率是99。

99%说明该厂生产的产品合格的可能性是99。

99%.]3．“今天北京的降雨概率是80％,上海的降雨概率是20％”，下列说法不正确的是（) A．北京今天一定降雨,而上海一定不降雨B．上海今天可能降雨,而北京可能没有降雨C．北京和上海都可能没降雨D．北京降雨的可能性比上海大A［概率反映了随机事件发生的可能性的大小,但对某一随机事件来说，在一次试验中可能发生也可能不发生，故A项不正确．］4．根据山东省教育研究机构的统计资料,今在校中学生近视率约为37.4％,某配镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人,则该眼镜商应准备眼镜的数目为( ) A．374副B．224。

课时跟踪检测简单随机抽样1．对于简单随机抽样，下列说法中正确的是()①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④答案：D2．抽签法中确保样本代表性的关键是()A．抽签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析：选B逐一抽取，抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，抽签也一样．3．下列抽取样本的方法属于简单随机抽样的是()①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出1个零件进行质量检测后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中，不放回地依次抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)．A．①B．②C．③D．以上都不对解析：选C由简单随机抽样的特点知，只有③正确.4.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()C．02 D．01解析：选D 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左向右一次选取两个数字，开始向右读，依次是65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98，…，所以选出来的5个个体的编号是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.5．高一(1)班有60名学生，学号从01到60，数学老师在上统计课时，利用随机数法选5名学生提问，老师首先选定从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列的“1”开始，向右读依次选学号提问，则被提问的5个学生的学号为________．8 5 7 0 2 1 5 0 8 1 4 0 4 3 5 5 5 3 2 1 2 5 4 8 0 2 0 8 7 5 4 39 1 6 9 0 4 0 8 4 3 5 3 6 1 2 2 8 9 1 3 9 9 3 0 4 1 6 9 6 0 3 22 1 2 7 0 1 6 2 6 1 7 6 4 9 6 9 8 1 8 5 93 1 2 8 74 8 85 7 58 0 9 0 9 8 7 2 1 9 6 8 0 2 6 3 0 0 8 1 2 6 6 2 6 8 3 1 3 1 0 62 9 5 9 9 0 1 1 1 4 4 8 434 6 7 0 1 9 8 1 4 8 15 5 7 8 4 0 0解析：依据选号规则，选取的5名学生的学号依次为：15,08,14,04,35.答案：15,08,14,04,356．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N ＝________.解析：由30N ×100%＝25%，得N ＝120.答案：1207．用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个个体a “第一次被抽到的概率”，“第二次被抽到的概率”，“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是________．解析：从6个个体中抽1个个体，每个个体被抽到的概率均为16，与抽取的次数无关，第二次被抽到的概率仍为16.但由于在整个抽样过程中是从6个个体中抽2个样本，故个体a 被抽到的概率为13. 答案：16，16，138．下列抽取样本时运用了哪种抽样方法？并说明原因．设一个总体中的个体数N ＝345，要抽取一个容量为n ＝15的样本，现采用如下方法：从随机数表中任意选取三列构成三位数字号码，从中依次取出不同的三位数字号码，当数在001～345之间时，该号码抽入样本；当数在401～745之间时，则该数减去400的号码抽入样本中，其余的000,346～400,746～999的号码都不要；当某号码已抽入样本中，而再次遇到该号码被抽入样本时，只算一次．解：运用了简单随机抽样中的随机数法．简单随机抽样的要求是给个体编号，逐个不放回抽取，操作的个体数量不宜太多，每个个体被抽取的机会均等，只有符合这些特点才是简单随机抽样．本题虽然取数时，设计了特别的规则，但是从随机数表中任意取数符合简单随机抽样的特点，所以本题运用了简单随机抽样法中的随机数法．9．假设要从高三年级全体学生450人中随机抽出20人参加一项活动，请分别用抽签法和随机数法抽出人选，写出抽取过程．解：抽签法：先把450名同学的学号写在相同小纸片上，揉成小球，放在一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出20个小球，这样就抽出20人参加活动．随机数法：第一步，先将450人编号，可以编为000,001,002， (449)第二步，在随机数表中任取一个数，例如选出第6行的第8个数0；第三步，从选定的数字开始向右读，每次读3个数字，组成一个三位数，把小于或等于449的三位数依次取出，直到取完20个号码，与这20个号码相应的学生去参加活动．。