二次函数课件2

b a 1
1 1 b
0
则-2＜a＋b＋c＜c 0．1
c 1
四.典型例题
例3 已知抛物线y=ax2－(a＋c)x+c(其中a≠c)不经过第
二象限．
(1)判断这条抛物线的顶点A(x0，y0)所在的象限， 并说明理由；
(2)若经过这条抛物线顶点A(x0，y0)的直线y=－
x+k与抛物线的另一个交点为 的解析式.
又由于直线y=－x+1经过点
，
所以
，
A 1， a
则a=-2，a 抛 1物线1 的解析式为y=2-2x42+2x．
42
五.能力训练
一、填空题
1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过 (－1，5)，则抛物线的表达式为______.
2.二次函数y=x2+kx+1与y=x2－x－k的图象有一个公共点 在x轴上，则k=______.
则所以x顶0 点aA2a(cx0，0，y0y)0在 第4ac一4象aa 限c．2
a c2
4a

0
，
四.典型例题
解：（2）由于点在抛物线，
所以

c

a
a

c
2


a

c
a

c

c
，
所以c=0，于是点a B的坐标为（a1，0），
点所A以的0=坐－标1+为k， 所12 ，以a4k=1，．由于点B在直线y=－x+k上，
找到三点(－1，y1)，( 1 ，y2)， ( 3 1，y3)，则你认为y1，
y2，y3的大小关系应为（2 ）
2
A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 12．物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的
运动规律可以表示为：s=gt2.其中s表示自某一高度下落
五.能力训练
5.如图1中的抛物线关于x轴对称的抛物线的表达式为 ______.
图1
图2
6．若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示，则直线
y=abx+c不经过____象限.
五.能力训练
二、选择题 7．二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必 经过下列四点中（ ） A.(－1，1) B.(1，－1) C.(－1，－1) D.(1，1) 8．函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次 函数y=ax2+bx的大致图象是（ ）
第二十讲 二次函数的图象与性质 （2）
一.课标链接
二次函数的图象与性质 二次函数是中学数学中的第三类基本函
数，是数形结合的典型之一，是中学数学的 知识重点，它与一元二次方程和一元二次不 等式联系紧密，掌握二次函数的基本概念和 图象性质，能够解决相关问题是中考的测试 要点之一.题型有填空、选择与解答题，其 中以计算型综合解答题居多.
B
a
a
c
，
c

，求抛物线
思路分析：本题考查二次函数的顶点的性质以及实际
应用．
知识考查：二次函数的性质与图象及其应用.
四.典型例题
解：(1)因为若a＞0，则抛物线开口向上，则抛物线一 定经过第二象限， 所以当抛物线y=ax2－(a＋c)x+c的图象不经过第二象限 时，必有a＜0． 又当x=0时，y=c，即抛物线与y轴的交点为(0，c)． 因为抛物线不经过第二象限，所以c≤0．
3.已知抛物线y=ax2+bx+c，其中a<0，b>0，c>0，则抛 物线的开口方向______；抛物线与x轴的交点是在原点 的______；抛物线的对称轴在y轴的______.
4．当m=_____时，抛物线y=mx2+2(m+2)x+m+3的对称 轴是y轴；当m=_____时，图象与y轴交点的纵坐标是1； 当m=_____时，函数的最小值是－2.
即△=1－4·2(4－q)=0，所以 .此时交点为
.
q 31 8
1， 15 4 4
四.典型例题
(2)把y=2x2向左平移p个单位，向上平移q个单位，得
到的抛物线为y=2(x+p)2＋q．
于即是抛，物由线题向设右得平移93了 2两214个 pp单22位qq，，向解上得平p=移－了2一，个q=单1，
位．
(3)首先，抛物线y=ax2经过点
设原来的二次函数为 由题意得 h 3 0 ，y

1 2
x


1，
1 2
，，可求得
h2 k
a


1 2
.
解得h=3，kk=2．2 原0 二次函数为 y 1 x 32 2 .
2
四.典型例题
例2 已知抛物线y=ax2＋bx＋c的一段图象所示． (1)确定a，b，c的符号； (2)求a＋b＋c的取值范围． 思路分析：本题考查依据二次函数的图象判断a，b，c 的符号及相关问题． 知识考查：二次函数的性质与图象的应用.
四.典型例题
解：(1)由于抛物线开口向上，所以a＞0． 又抛物线经过点(0，-1)， 所以c=-1<0，因为抛物线的对称轴在y轴的右侧， 从所而 以a＞ 026，a b0＜0，，结c＜合0a．＞0可知b＜0．
(2)设y=ax2＋bx＋c．
由所图 以a象+及b＋(1c)=知a＋baa(ab00－ c1)0-1=2(a，-1即)，0a
成y=a(x-3)2-2.
三.知识要点
2.二次函数系数a、b、c及△的符号和抛物线的位置 关系: a决定图象开口方向： a＞0，开口向上；a＜0，开口向下。 c的符号决定图象与y轴的交点的位置： c ＞0交于y轴的正半轴； c＜0交于y轴的负半轴； c =0过原点。 a、b的符号决定对称轴位置在y轴的那一边： a、b同号对称轴在y轴的左边； a、b异号对称轴在y轴的右边； b=0 对称轴就是y轴. 即a、b符号也符合“左同右异”的口诀.
二.复习目标
1. 理解二次函数的概念；会把二次函数的一 般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对 称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的 图象；
2．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二 次函数y＝a(x＋m)2＋k的图象，了解特殊与一 般相互联系和转化的思想；
3．会用待定系数法求二次函数的解析式；
注意:若将二次函数上下左右平移，需先将一般式
化为顶点式y=a(x-h)2+k (a≠0、 h b 、 k )，
再根据以下口诀进行：
2a
4a
左右移动在括号，上下移动在末梢，左正右负需记
牢，上正下负错不了.
如把 y=ax2先变成 y=a(x-h)2+0，若题目要求向
右平行移动3个单位，向下平行移动2个单位，则变
26 ，请你求出k的值.
9
五.能力训练
15．如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画 在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求 出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不 正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛 物线的表达式.
五.能力训练
16．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概 念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系： y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)， y值越大表示接受能力越强. (1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什 么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10 分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时， 学生的接受能力最强？ (3)结合本题针对自己的学习情况有何感受？
三.知识要点
三.知识要点
3．几种特殊的二次函数的图象特征如下：
四.典型例题
例1 (1)设抛物线y=2x2，把它向右平移p个单位，或向 下移q个单位，都能使得抛物线与直线y=x-4恰好有一 个交点，求p，q的值．
(2)把抛物线y=2x2向左平移p个单位，向上平移q 个单位，则得到的抛物线经过点(1，3)与(4，9)，求 p，q的值．
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