山东省青岛市黄岛四中2019-2020年九年级下阶段检测数学试卷(无答案)

山东省青岛市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为()A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×1052．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个3．已知抛物线c：y=x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移52个单位得到抛物线c′ B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移72个单位得到抛物线c′ D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′4．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH 并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC ﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，半⊙O的半径为2，点P是⊙O直径AB延长线上的一点，PT切⊙O于点T，M是OP的中点，射线TM与半⊙O交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分的面积为（）A ．1+3πB ．1+6π C ．2sin20°+29π D ．23π 6．关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( )A ．q<16B ．q>16C ．q≤4D ．q≥47．2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ）A ．2.536×104人B ．2.536×105人C ．2.536×106人D ．2.536×107人8．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 6B ．a 2+a 2＝a 4C ．（3a ）•（2a ）2＝6aD ．3a ﹣a ＝3 9．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，若∠C ＝65°，则∠P 的度数为( )A ．65°B ．130°C ．50°D ．100°10．计算tan30°的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为▲ 辆．14．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a （不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则点（a,b ）在直线11+22y x = 图象上的概率为__． 15．如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B 内的数为______．16．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=2+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为_____．-=_______________．18．计算：82三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c 与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．∆在平面直角坐标系中的位置20．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC如图所示．（1）直接写出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形111A B C ∆各顶点坐标：1A ________1B ________1C ________；（2）将ABC ∆绕B 点逆时针旋转90︒，画出旋转后图形22A BC ∆.求ABC ∆在旋转过程中所扫过的图形的面积和点C 经过的路径长．21．（6分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A 处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B 处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）22．（8分）如图，∠BCD ＝90°，且BC ＝DC ，直线PQ 经过点D ．设∠PDC ＝α（45°＜α＜135°），BA ⊥PQ 于点A ，将射线CA 绕点C 按逆时针方向旋转90°，与直线PQ 交于点E ．当α＝125°时，∠ABC ＝ °；求证：AC ＝CE ；若△ABC 的外心在其内部，直接写出α的取值范围．23．（8分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．（1）求A 种，B 种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．24．（10分）如图，圆内接四边形ABCD 的两组对边延长线分别交于E 、F ，∠AEB 、∠AFD 的平分线交于P 点．求证：PE ⊥PF ．25．（10分）平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y x bx c ++＝经过点10（，）A 和30B （，），与y 轴相交于点C ，顶点为P.（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标；（2）点E 在抛物线的对称轴上，且EA EC ＝，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN ，点Q 在直线MN 右侧的抛物线上，MEQ NEB ∠∠＝，求点Q 的坐标.26．（12分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．27．（12分）如图，已知与抛物线C1过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求抛物线C1的解析式．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点P，D 为第四象限内的一点，若△CPD 为等腰直角三角形，求出D 点坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】55000是5位整数，小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4，所以，55000用科学记数法表示为5.5×104，故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．C【解析】试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．3．B【解析】∵抛物线C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为x=﹣1．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（4，﹣3），因此将抛物线C向右平移4个单位．故选B．4．C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴2AB，∵2AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质5．A【解析】【分析】连接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH=1，于是，S阴影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得结论．【详解】连接OT、OC，∵PT切⊙O于点T，∴∠OTP=90°，∵∠P=20°，∴∠POT=70°，∵M是OP的中点，∴TM=OM=PM，∴∠MTO=∠POT=70°，∵OT=OC，∴∠MTO=∠OCT=70°，∴∠OCT=180°-2×70°=40°，∴∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH=12OC=1，S阴影=S△AOC+S扇形OCB=12OA•CH+2302360π⨯=1+3π，故选A.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系．6．A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.7．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2536000人=2.536×106人．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；B．a2+a2=2a2，故本选项错误；C．（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D．3a﹣a=2a，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．9．C【解析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．考点：切线的性质．10．C【解析】tan30°=．故选C．11．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.12．C【解析】由题意得，180°(n-2)=120°n⨯,解得n=6.故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2.85×2．【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×20n，其中2≤|a|＜20，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于2还是小于2．当该数大于或等于2时，n为它的整数位数减2；当该数小于2时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的2个0）．【详解】解：28500000一共8位，从而28500000=2.85×2．14．1 6【解析】【分析】根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在11+22y x=图象上的点，即可得出答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线11+22y x=图象上的只有(3,2)，∴点（a，b）在11+22y x=图象上的概率为16．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．15．1【解析】试题解析：∵正方体的展开图中对面不存在公共部分，∴B与-1所在的面为对面．∴B内的数为1．故答案为1．16．（y﹣1）1（x﹣1）1．【解析】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）1﹣（x+y﹣1xy）（1﹣x﹣y）=（b﹣1）1﹣（a﹣1b）（1﹣a）=b1﹣1b+1+a1﹣1a﹣1ab+4b=（a1﹣1ab+b1）+1b﹣1a+1=（b﹣a）1+1（b﹣a）+1=（b﹣a+1）1；即原式=（xy﹣x﹣y+1）1=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]1=[（y﹣1）（x﹣1）]1=（y﹣1）1（x﹣1）1．故答案为（y﹣1）1（x﹣1）1．点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（1）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.17．212+或1 【解析】 【分析】图1，∠B’MC=90°，B’与点A 重合，M 是BC 的中点，所以BM=12122BC =+， 图2，当∠MB’C=90°，∠A=90°，AB=AC, ∠C=45°，所以Rt 'CMB V 是等腰直角三角形，所以BM=2+1，所以CM+BM=2BM+BM=2+1， 所以BM=1.【详解】 请在此输入详解！ 182 【解析】 【分析】82. 【详解】82=222.故答案为2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E 作EF ⊥x 轴，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，设E （x ，x 2﹣4x+3），则F （x ，﹣x+3）， ∵0＜x ＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x 2﹣4x+3）=﹣x 2+3x ， ∴S △CBE =S △EFC +S △EFB =EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x 2+3x ）=﹣（x ﹣）2+，∴当x=时，△CBE 的面积最大，此时E 点坐标为（，），即当E 点坐标为（，）时，△CBE 的面积最大．考点：二次函数综合题．20．（1）1(3,3)A -，1(4,1)B -，1(0,2)C -；（2）作图见解析，面积71724π=+，17l =． 【解析】 【分析】（1）由ABC ∆在平面直角坐标系中的位置可得A 、B 、C 的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得1A 、1B 、1C 的坐标；（2）由旋转的性质可画出旋转后图形22A BC ∆，利用面积的和差计算出22∆A BC S ，然后根据扇形的面积公式求出2扇形CBC S ，利用ABC ∆旋转过程中扫过的面积222S A BC CBC S S ∆+=扇形进行计算即可．再利用弧长公式求出点C 所经过的路径长． 【详解】解：（1）由ABC ∆在平面直角坐标系中的位置可得：(3,3)-A ，(4,1)B -，(0,2)C ，∵111A B C ∆与ABC ∆关于原点对称， ∴1(3,3)A -，1(4,1)B -，1(0,2)C - （2）如图所示，22A BC ∆即为所求，∵(4,1)B -，(0,2)C ，∴22(40)(12)17=--+-=BC ∴2扇形CBC S 2290(17)173604πππ⋅⨯===BC ， ∵22∆A BC S 1117421213142222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， ∴ABC ∆在旋转过程中所扫过的面积：222扇形∆+=A BC CBC S S S 71724π=+ 点C 所经过的路径：901717π⨯==l ．【点睛】本题考查的是图形的旋转、及扇形面积和扇形弧长的计算，根据已知得出对应点位置，作出图形是解题的关键．21．该雕塑的高度为（3 【解析】 【分析】过点C作CD⊥AB，设CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根据tanA=CDAD列出关于x的方程，解之可得．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD=x米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，∴tanA=CDAD，即34xx=+，解得：3，答：该雕塑的高度为（3【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．22．（1）125；（2）详见解析；（3）45°＜α＜90°．【解析】【分析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；（2）证明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，即可求解．【详解】（1）在四边形BADC中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠ABC＝∠PDC＝α＝125°，故答案为125；（2）∠ECD+∠DCA ＝90°，∠DCA+∠ACB ＝90°， ∴∠ACB ＝∠ECD ，又BC ＝DC ，由（1）知：∠ABC ＝∠PDC ， ∴△ABC ≌△EDC （AAS ）， ∴AC ＝CE ；（3）当∠ABC ＝α＝90°时，△ABC 的外心在其斜边上；∠ABC ＝α＞90°时，△ABC 的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°． 【点睛】本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质（AAS ）、三角形外心．23． (1) A 种树每棵2元，B 种树每棵80元；(2) 当购买A 种树木1棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元． 【解析】 【分析】（1）设A 种树每棵x 元，B 种树每棵y 元，根据“购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A 种树木为x 棵，则购买B 种树木为（2-x ）棵，根据“购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍”列出不等式并求得x 的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A 种树的金额+B 种树的金额）进行解答． 【详解】解：（1）设A 种树木每棵x 元，B 种树木每棵y 元，根据题意，得256003380x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得10080x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种树木每棵2元，B 种树木每棵80元．（2）设购买A 种树木x 棵，则B 种树木（2－x ）棵，则x≥3（2－x ）．解得x≥1． 又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．设实际付款总额是y 元，则y ＝0.9[2x ＋80（2－x ）]． 即y ＝18x ＋7 3．∵18＞0，y 随x 增大而增大，∴当x ＝1时，y 最小为18×1＋7 3＝8 550（元）． 答：当购买A 种树木1棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，为8 550元． 24．证明见解析. 【解析】 【分析】由圆内接四边形ABCD 的两组对边延长线分别交于E 、F ，∠AEB 、∠AFD 的平分线交于P 点，继而可得EM=EN ，即可证得：PE ⊥PF ． 【详解】∵四边形ABCD 内接于圆， ∴BCF A ∠∠=， ∵FM 平分BFC ∠， ∴BFN CFN ∠∠=，∵EMP A BFN ∠∠∠=+，PNE BCF CFN ∠∠∠=+， ∴EMP PNE ∠∠=， ∴EM EN =， ∵PE 平分MEN ∠， ∴PE PF ⊥． 【点睛】此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25．（1）243y x x +＝﹣，顶点P 的坐标为21（，﹣）；（2）E 点坐标为22（，）；（3）Q 点的坐标为58（，）. 【解析】 【分析】（1）利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P 的坐标；（2）设2E t （，），根据两点间的距离公式，利用EA EC ＝得到22222123t t ++（﹣）＝（﹣），然后解方程求出t 即可得到E 点坐标；（3）直线2x ＝交x 轴于F ，作2MH x ⊥直线＝于H ，如图，利用12tan NEB ∠＝得到12tan MEQ ∠＝，设243Q m m m +（，﹣），则2412HE m m QH m +＝﹣，＝﹣，再在Rt QHE V 中利用正切的定义得到H 1tan HE 2Q HEQ ∠==，即24122m m m +﹣＝（﹣），然后解方程求出m 即可得到Q 点坐标. 【详解】解：（1）抛物线解析式为13y x x ＝（﹣）（﹣）， 即243y x x +＝﹣， 221y x Q ＝（﹣）﹣，∴顶点P 的坐标为21（，﹣）； （2）抛物线的对称轴为直线2x ＝， 设2E t （，），EA EC Q ＝，22222123t t∴++（﹣）＝（﹣），解得2t＝，∴E点坐标为22（，）；（3）直线2x＝交x轴于F，作MN⊥直线x=2于H，如图，MEQ NEB∠∠Q＝，而BF1 tanEF2NEB∠==，1tan2MEQ∴∠=，设243Q m m m+（，﹣），则22432412HE m m m m QH m++＝﹣﹣＝﹣，＝﹣，在Rt QHEV中，H1tanHE2QHEQ∠==，24122m m m∴+﹣＝（﹣），整理得2650m m+﹣＝，解得11m＝（舍去），25m＝，∴Q点的坐标为58（，）.【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式. 26．（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华小丽-1 0 2-1 （-1，-1）（-1，0）（-1，2）0 （0，-1）（0，0）（0，2）2 （2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.27．（1）y = x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 )【解析】【分析】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入即可求出解析式;（2）根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.【详解】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入得-3=a×（-3）×1解得a=1，∴解析式为y= x2-2x-3，（2）如图所示，对称轴为x=1，过D1作D1H⊥x轴，∵△CPD为等腰直角三角形，∴△OPC≌△HD1P，∴PH=OC=3，HD1=OP=1，∴D1（4，-1）过点D2F⊥y轴，同理△OPC≌△FCD2,∴FD2=3，CF=1，故D2（3，- 4）由图可知CD1与PD2交于D3,此时PD3⊥CD3，且PD3=CD3，22PD3=CD3513=10故D3 ( 2，- 2 )∴D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 ) 使△CPD 为等腰直角三角形.【点睛】此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.。

2020—2021学年度第二学期阶段性教学质量检测题九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分 ） 9．6 10．A 11．54k -≥ 12．12π 13．52 14．73 三、作图题（本题满分4分）15．正确图形3分，结论1分 …………4分 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分） （1）解：22121=111121= 11x x x x x x x x x +-÷+---++-÷--原式（）（）（）…………… 2分2111=111x x x x x +-=-+-（） …………… 4分 （2） 53(2)121132x x x x -+<+-⎧⎪⎨⎪⎩≤ 解①，得72x <；解②，得12x -≥ …………… 2分 ∴ 原不等式组的解集是1722x -<≤ …………… 4分17. （本小题满分6分） 解：列表如下：①②由表格可知，共有9种等可能结果，其中配成紫色的有5种结果．∴P（小明赢）= 59，P（小丽赢）= 495499≠∴游戏不公平……………… 6分18. （本小题满分6分）解：（1）5，81.5 ……………2分（2）72°…………………4分（3）84700=42020+⨯答：该校八年级被评为“劳动达人”的学生共有420人.……6分19. （本小题满分6分）解：过点A作AD⊥BC于D，由题意知，∠ABC=28°+25°=53°，∠ACB=59°－28°=31°，BC=232km，设AD=x km，在Rt△ABD中，∵∠ABD=53°，∴tan53°=ADBD=43∴BD=34x，...... (1)在Rt△ACD中，∵∠ACD=31°，∴tan31°=ADCD=35∴CD=53x，...... (2)∵BD+CD=BC，∴34x+53x=232，解得：x=96，…… ………………4分∴AD=96（km），∵在Rt△ACD中，∴sin31°=AD AC=12∴AC=2AD=192（km），…… ………………5分∴192÷24=8（h），东北∴9+8=17，答：“雪龙2”船大约17点钟到达C 岛．…… ………………6分 20. （本小题满分8 分） 解：（1）∵直线y =k 1x +5过点A （－2，4）， ∴-2k 1+5=4， ∴k 1=12， ∴直线AB 的解析式为y =12x +5； …… ………………1分 ∵点A （－2，4）在双曲线2k y x=上， ∴k 2=－2×4=－8， ∴双曲线的解析式为8y x-=， …… ………………2分 解方程组85y x y x ⎧⎪-=+⎨=⎪⎩得，1124x =y =-⎧⎨⎩，2281x =y =-⎧⎨⎩， ∴点B 的坐标为（－8，1）； …… ………………4分 （3）将y =12x +m 代入8y x-=得，x 2+2mx +16=0， …… ………………6分 ∵直线y =12x +m 与双曲线8y x-=有且只有一个公共点， ∴△=（2m ）2－4×1×16=0， ∴m =±4． …… ………………8分 21. （本小题满分8分） （1）证明：证明：（1）∵E ，G 分别是AC ，DC 的中点， ∴EG 是△ACD 的中位线， ∴EG ∥AD ，∵∠FCA =∠CEG ， ∴EG ∥CF ， ∴AD ∥CF ； ∴∠DAE =∠FCE ，∠ADE =∠CFE ， ∵E 是AC 的中点， ∴AE =CE ， ∴△ADE ≌△CFE （AAS ）， ∴AD =CF …… ………………4分（2）四边形ADCF 是矩形．…… ………………5分 理由：∵AD ∥CF ， AD =CFFA C EB D G （第21题）∴四边形ADCF 是平行四边形，又∵AB =AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADC =90°，∴平行四边形ADCF 是矩形． …… ………………8分 22. （本小题满分10分）解：（1）y 1=（6﹣m ）x ﹣20， .………………1分 y 2=（30﹣20）x ﹣（40+0.05x 2）=﹣0.05x 2+10x ﹣40 .………………3分 （2）对于y 1=（6﹣m ）x ﹣20， ∵2≤m ≤5∴6﹣m ＞0，∴y 1随x 的增大而增大，故x 取最大值时，y 值最大，∴x =200时，y 1的值最大为(1180﹣20m )万元． ………………5分 对于y 2=﹣0.05x 2+10x ﹣40， ∵a =－0.05<0，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x =200 ∵080x ≤≤∴此时函数图象在对称轴的左侧，y 2随x 的增大而增大 ∴x =80时，y 2取得最大值为440万元．.………………7分 （3）①1180﹣20m =440，解得m =3.7， ②1180﹣20m ＞440，解得m ＜3.7， ③1180﹣20m ＜440，解得m ＞3.7， ∵2≤m ≤5∴当m =3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同． 当2≤m ＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜m ≤5时，生产乙产品利润比较高． .………………10分23．（本小题满分探究2： 33分探究3： a +b +c +d ≤2e ……………4分 【归纳结论】12n a a a +++≤n m ……………6分【问题解决】33分【拓展延伸】40 ……………10分24．（本小题满分12分）解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC若PQ∥AB∴四边形P ABQ是平行四边形∴AP=BQ∴8﹣2t=t∴t =8 3答：当t =83时，PQ∥AB．（2）如图，过点Q作QH⊥AB交AB的延长线于点H ∵∠ADB=90°∴BD2=AB2﹣AD2=100﹣64=36即BD=6∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A =∠QBH又∵∠ADB=∠BHQ=90°∴△ADB∽△BHQ∴BD ABQH BQ=即610QH t=∴QH=35t又∵PE∥BD∴DP BEAD AB=即2810t BE=∴BE=52t∴y=S四边形APQB﹣S△BEQ=1153(82)62225t t t t-+⨯-⨯⨯=233244t t--+（3）∵PE∥BD ∴∠APE =∠ADB 又∵∠A=∠A∴△APE∽△ADB∴PE APDB AD=即8268PE t-=∴PE=6﹣32t∵点E在PQ的垂直平分线上∴EQ=PE=6﹣3 2 t由（2）知QH=35t，BH=45t，BE=52t（第24题）QPACBEF∴EH = BH + BE =45t +52t =3310t ∴2223333()()(6)1052t t t +=-即2240t t +-=解得：11t，21t =< 0（舍去） 答：当t1时，点E 在PQ 的垂直平分线上．（4）连接F F′交AB 于点N∵点F 与点F ′关于AB 对称 ∴∠FEB =∠F ′EB ，FN ⊥AB又∵点P ，E ，F ′共线，PE ∥BD ∴∠F ′EB =∠ABD∴∠FEB =∠ABD ∴EF =FB 故BN =EN =12BE =54t ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC∴∠DPF =∠FQB 又∵∠DFP =∠∴△DPF ∽△BQF ∴2DF DPBF BQ==即DF =2BF ∴2BF +BF =6即BF =2∵∠FBN =∠ABD, ∠FNB =∠ADB ∴△BNF ∽△BDA∴BN BF =BD AB 即564210t =解得：2425t = 答：当2425t =时，点P ，E ，F ′三点共线．。

山东省青岛市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．23B．16C．13D．122．下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（）A．2a B．2a C．4a D．4a3．7的相反数是( )A．7 B．－7 C．17D．－174．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②不等式ax2+（b ﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；③抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（）A．①③B．②③C．③④D．②④5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．7．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+58．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．910．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-11．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．14．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝_____．15．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点A 所表示的数是_____16．如果关于x的方程2x2x m0-+=（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．17．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______．18．关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣14=0有实数根，则a的取值范围为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量．20．（6分）如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD．BE平分∠ABC，点H是BC边的中点.连接DH，交BE于点G.连接CG.（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：1CE BF2=；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论.21．（6分）解不等式组：2(2)3{3122x xx +>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来. 22．（8分）如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD 上，转轴B 到地面的距离BD=3m ．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A 时，测得点A 到BD 的距离AC=2m ，点A 到地面的距离AE=1.8m ；当他从A 处摆动到A′处时，有A'B ⊥AB ．（1）求A′到BD 的距离；（2）求A′到地面的距离．23．（8分）计算：203182sin 60(1)2-︒⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭解不等式组3(1)45513x x x x --⎧⎪-⎨->⎪⎩…，并写出它的所有整数解． 24．（10分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB 为斜边的等腰直角三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD 为对角线的矩形CMDN （顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M 、N 均在小正方形的顶点上；（3）连接ME ，并直接写出EM 的长．25．（10分）如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上，AC ∥DF ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，求证：AB=DE26．（12分）如图①，在正方形ABCD 中，点E 与点F 分别在线段AC 、BC 上，且四边形DEFG 是正方形．（1）试探究线段AE 与CG 的关系，并说明理由．（2）如图②若将条件中的四边形ABCD 与四边形DEFG 由正方形改为矩形，AB=3，BC=1． ①线段AE 、CG 在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．②当△CDE 为等腰三角形时，求CG 的长．27．（12分）已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图6所示，它与x 轴的一个交点坐标为(10)-，，与y 轴的交点坐标为（0，3）．求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=31 62 =.故选D．点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．2．C【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】A=|a|B不是同类二次根式；C=是同类二次根式；D不是同类二次根式．故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．3．B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】7的相反数是−7，故选：B.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.4．D【分析】①错误．由题意a ＞1．b ＞1，c ＜1，abc ＜1；②正确．因为y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确；③错误．抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1）；④正确．抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞1，∵抛物线交y 轴于负半轴，∴c ＜1，∵对称轴在y 轴左边，∴-2b a＜1， ∴b ＞1，∴abc ＜1，故①错误．∵y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确，抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1），故③错误，∵抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，∴方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．5．D【解析】 试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．6．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.7．A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．8．B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．9．A【解析】【详解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x ﹣2y ）=3﹣2×3=﹣3；故选A ．10．B【解析】【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x 元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x 元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，可得：12000120001001.2x x =+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 11．A【解析】【分析】根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.【详解】解：点（2,3）所在的象限是第一象限.故答案为：A【点睛】考核知识点：点的坐标与象限的关系.12．C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a>1；该函数图象交于y 轴的负半轴，∴c<1；0ac <故①正确； ②对称轴12b x a =-=，2,b a ∴=- ∴02b a<， ∴b<1；20,a b a a a +===-<故②正确；③根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点,所以240b ac =->V ,即24b ac >，故③错误④42440,a b c a a c c ++=-+=<故本选项正确．正确的有3项故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a 决定了开口方向，一次项系数b 和二次项系数a 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了与y 轴的交点位置．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB 的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD ∽△ECD ， ∴AB BD EC CD=， 即BD EC AB CD⨯= ， 解得：AB=1205060⨯ =1（米）． 故答案为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．14．55°【解析】【分析】由翻折性质得，∠BOG ＝∠B′OG ，根据邻补角定义可得.【详解】解：由翻折性质得，∠BOG ＝∠B′OG ，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG ＝180°，∴∠B′OG ＝12（180°﹣∠AOB′）＝12（180°﹣70°）＝55°．故答案为55°．【点睛】考核知识点：补角，折叠.15．﹣6 或8【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8. 16．1【解析】析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值．解答：解：∵x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案为117．213【解析】【分析】设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】连接BE，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt△ECB中，EC==.故答案是：【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．18．a≥﹣1且a≠1【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣14）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得a≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣14）≥1，解得：a≥﹣1且a≠1．故答案为a≥﹣1且a≠1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．现在平均每天清雪量为1立方米．【解析】分析：设现在平均每天清雪量为x立方米，根据等量关系“现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同”列分式方程求解.详解：设现在平均每天清雪量为x立方米，由题意，得40003000300 x x=-解得x=1．经检验x=1是原方程的解，并符合题意．答：现在平均每天清雪量为1立方米．点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，注意解分式方程的时候要进行检验. 20．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）首先根据AB=BC，BE平分∠ABC，得到BE⊥AC，CE=AE，进一步得到∠ACD=∠DBF，结合CD=BD，即可证明出△ADC≌△FDB；（2）由△ADC ≌△FDB 得到AC=BF ，结合CE=AE ，即可证明出结论；（3）由点H 是BC 边的中点，得到GH 垂直平分BC ，即GC=GB ，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF ，得∠ECO=45°，结合BE ⊥AC ，即可判断出△ECG 的形状.【详解】解：（1）∵AB=BC ，BE 平分∠ABC∴BE ⊥AC∵CD ⊥AB∴∠ACD=∠ABE （同角的余角相等）又∵CD=BD∴△ADC ≌△FDB（2）∵AB=BC ，BE 平分∠ABC∴AE=CE则CE=12AC 由（1）知：△ADC ≌△FDB∴AC=BF∴CE=12BF （3）△ECG 为等腰直角三角形，理由如下：由点H 是BC 的中点，得GH 垂直平分BC ，从而有CG=BG ，则∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°，又∵BE ⊥AC ，故△ECG 为等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不是很大．21．-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:()223{3x 122x x +>-≥-①②， 由①得，x<4；由②得，x⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4.在数轴上表示为：22．（1）A'到BD的距离是1.2m；（2）A'到地面的距离是1m．【解析】【分析】（1）如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．根据同角的余角相等证得∠2=∠3；再利用AAS证明△ACB≌△BFA'，根据全等三角形的性质即可得A'F=BC，根据BC=BD﹣CD求得BC的长，即可得A'F的长，从而求得A'到BD的距离；（2）作A'H⊥DE，垂足为H，可证得A'H=FD，根据A'H=BD﹣BF求得A'H的长，从而求得A'到地面的距离.【详解】（1）如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠A'FB=90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90°；又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3；在△ACB和△BFA'中，，∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F=BC，∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD=AE=1.8；∴BC=BD﹣CD=3﹣1.8=1.2，∴A'F=1.2，即A'到BD的距离是1.2m．（2）由（1）知：△ACB≌△BFA'，∴BF=AC=2m，作A'H⊥DE，垂足为H．∵A'F∥DE，∴A'H=FD，∴A'H=BD﹣BF=3﹣2=1，即A'到地面的距离是1m．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，作出辅助线，证明△ACB≌△BFA'是解决问题的关键.23．（1）7-（1）0，1，1.【解析】【分析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可【详解】解：（1）原式＝1﹣，＝7（1）()3145{513x xxx-≥---①＞②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．故不等式组的整数解是：0，1，1．【点睛】此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键24．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3【解析】【分析】（1）直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）根据矩形的性质画出符合题意的图形；（3）根据题意利用勾股定理得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示，在直角三角形中，根据勾股定理得EM=5. 【点睛】 本题考查了勾股定理与作图，解题的关键是熟练的掌握直角三角形的性质与勾股定理. 25．证明见解析．【解析】证明：∵AC//DF ∴在和中 ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）26．（1）AE=CG ，AE ⊥CG ，理由见解析；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为34CG AE =； 理由见解析；②当△CDE 为等腰三角形时，CG 的长为32或2120或158． 【解析】试题分析：()1AE CG AE CG =⊥，，证明ADE V ≌CDG V ，即可得出结论. ()2①位置关系保持不变，数量关系变为3.4CG AE =证明ADE CDG V V ∽，根据相似的性质即可得出. ()3分成三种情况讨论即可.试题解析：（1）AE CG AE CG =⊥，，理由是：如图1，∵四边形EFGD 是正方形，∴90DE DG EDC CDG =∠+∠=︒，，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB CD ADE EDC ，，=∠+∠=︒∴ADE CDG ∠=∠，∴ADE V ≌CDG V ，∴45AE CG DCG DAE =∠=∠=︒，，∵45ACD ∠=︒，∴90ACG ，∠=︒∴CG AC ，⊥ 即AE CG ⊥；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为3.4CG AE = 理由是：如图2，连接EG 、DF 交于点O ，连接OC ，∵四边形EFGD 是矩形，∴OE OF OG OD ===，Rt DGF △中，OG=OF ，Rt DCF V 中，OC OF ，=∴OE OF OG OD OC ====，∴D 、E 、F 、C 、G 在以点O 为圆心的圆上，∵90DGF ∠=︒，∴DF 为O e 的直径，∵DF EG =，∴EG 也是O e 的直径，∴∠ECG=90°，即AE CG ⊥，∴90DCG ECD ，∠+∠=︒∵90DAC ECD ∠+∠=︒，∴DAC DCG ∠=∠， ∵ADE CDG ∠=∠，∴ADE CDG V V ∽，∴3.4CG DC AE AD == ②由①知：3.4CG AE = ∴设34CG x AE x ==，，分三种情况：（i ）当ED EC =时，如图3，过E 作EH CD ⊥于H ，则EH ∥AD ，∴DH CH =，∴4AE EC x ，== 由勾股定理得：5AC =，∴85x =， 5.8x = 1538CG x ∴==； （ii ）当3DE DC ==时，如图1，过D 作DH AC ⊥于H ，EH CH ∴=，∵90CDH CAD CHD CDA ∠=∠∠=∠=︒，，∴CDH CAD V V ∽，∴,CD CH CA CD= 3,53CH ∴= ∴95CH =， ∴97425255AE x AC CH ==-=-⨯=， 720x =， ∴21320CG x ，==（iii ）当3CD CE ==时，如图5，∴4532AE x ==-=，12x =， ∴332CG x ==， 综上所述，当CDE △为等腰三角形时，CG 的长为32或2120或158． 点睛：两组角对应，两三角形相似.27．（1）2x 2x 3y -++=；（2）1x 3-<<.【解析】【分析】（1）将（-1，0）和（0，3）两点代入二次函数y=-x 2+bx+c ，求得b 和c ；从而得出抛物线的解析式； （2）令y=0，解得x 1，x 2，得出此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y>0时，自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）由二次函数2y x bx c =-++的图象经过()1,0-和()0,3两点， 得103b c c --+=⎧⎨=⎩， 解这个方程组，得23b c =⎧⎨=⎩， 抛物线的解析式为2x 2x 3y -++=，（2）令y 0=，得2x 2x 30-++=．解这个方程，得1x 3=，2x 1=-．∴此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标为()3,0．当1x 3-<<时，y 0>．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点.。

山东省青岛市2019-2020学年中考数学四模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50°2．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．3．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )A ．0.15B ．0.2C ．0.25D ．0.34．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ∆向右平移3个单位长度得到111A B C ∆，再把111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒得到221A B C ∆，则点A 的对应点2A 的坐标是（ ）A ．(2,2)-B ．(6,0)-C ．(0,0)D ．(4,2)6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是157．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°8．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( ) A ．73610⨯B ．83.610⨯C ．90.3610⨯D ．93.610⨯9．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ） A ．﹣3B ．0C ．6D ．910．tan45º的值为（ ） A ．12B ．1C ．22D 211．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．12．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0.000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为_____m．14．分解因式2x2＋4x＋2＝__________．15．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：评价条数等级餐厅五星四星三星二星一星合计甲538 210 96 129 27 1000乙460 187 154 169 30 1000丙486 388 81 13 32 1000（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.16．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么AODO等于（）A．253；B．13；C．23；D．12．17．在平面直角坐标系中，已知，A（2，0），C（0，﹣1），若P为线段OA上一动点，则CP+13 AP的最小值为_____．18．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝12x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上一点，点D 是»BC的中点，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ． （1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若OF=4，求AC 的长度．20．（6分）如图所示，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数2(0)y x bx c b =-+>的图象与x轴交于(1,0)A -、B 两点，与y 轴交于点C ； （1）求c 与b 的函数关系式；（2）点D 为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE 交x 轴于点E ，连接BC 交DE 于F ，若AE ＝DF ，求此二次函数解析式；（3）在（2）的条件下，点P 为第四象限抛物线上一点，过P 作DE 的垂线交抛物线于点M ，交DE 于H ，点Q 为第三象限抛物线上一点，作QN ED ⊥于N ，连接MN ，且180QMN QMP ∠+∠=︒，当:15:16QN DH =时，连接PC ，求tan PCF ∠的值．21．（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 8 0.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．求证：PD是⊙O的切线；求证：△ABD∽△DCP；当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．23．（8分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=1．点P是AC上的一个动点，过点P作MN⊥AC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）．设AP的长为x（0≤x≤4），△AMN的面积为y．建立模型：（1）y与x的函数关系式为：_(02)_(24)xyx--≤≤⎧=⎨--<≤⎩，解决问题：（1）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：x 0 121321523724y 0 189815878（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：．24．（10分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．求：△ABD的面积．25．（10分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2，3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式；过x轴上的点E (a，0) 作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.26．（12分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．27．（12分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）. 统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2．A【解析】【分析】转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能．然后根据概率公式直接计算即可【详解】奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：P（奇数）= = ．故此题选A．【点睛】此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键．3．B【解析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是20100=0.2，故选B.4．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形5．D【解析】【分析】根据要求画出图形，即可解决问题．【详解】解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：A2（4，2）；故选：D.【点睛】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型．6．C【解析】【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=1．∴错误的是C．故选C．7．D【解析】根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．在直角三角形ACD中求出∠D．则sinD=∠D=60°∠B=∠D=60°．故选D．“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边．8．B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×1．故选：B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．A【解析】【详解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．10．B【解析】【分析】【详解】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1，故选B．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．11．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形；B．是轴对称图形，是中心对称图形；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．A【解析】【分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析. 【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故选A．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1×10﹣1【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：10nm用科学记数法可表示为1×10-1m，故答案为1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．2（x+1）2。

5.1 函数与它的表示法一、选择题1. 半径是R的圆的周长C=2πR，下列说法正确的是（）A. C，π，R是变量B. C是变量，2，π，R是常量C. R是变量，2，π，C是常量D. C，R是变量，2，π是常量2. 下列图象，不是函数图象的是（）A B CD3. 已知函数y=则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A. -2或4B. 4C. -2D. ±2或±44. 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从点B出发，沿B→C→A运动，设S△DPB = y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图②，则AC的长为（）①②A. 14B. 7C. 4D. 25. 赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：年龄x/岁0 3 6 9 12 15 18 21 24身高h/cm 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4下列说法错误的是（）A. 赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B. 赵先生的身高在21岁以后基本不长了C. 赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5 cmD. 赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1 cm6. 如果用总长为120 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为C（m），一边长为a（m），那么S，C，a中是变量的是（）A. S和CB. S和aC. C和aD. S，C，a7. 在平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数y=的图象上整点的个数是（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个8. 某工程队承建一条长30 km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为（）A. y=30- x B. y=30+x C. y=30-4xD. y=x9. 如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，2），B（，1），C（4，3），则函数的最大值是（）第9题图A. 1B. 2C. 3D. 410. 相信大家还记得龟兔赛跑的故事，如图表示乌龟和兔子赛跑过程中它们各自的路程y（单位：米）随时间x（分）的变化关系，小珂根据图象写出了四条信息：① 乌龟和兔子赛跑的路程为2000米；②乌龟爬到兔子睡觉的地点用了50.2分钟；③兔子前4分钟的速度是乌龟速度的12.8倍；④假如兔子睡觉前后的速度不变，那么兔子在途中睡了75分钟．其中，正确的有（）第10题图A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系正确的是（）第11题图A. y=4n-4B. y=4nC. y=4n+4D. y=n2二、填空题12. 在函数y=中，自变量x的取值范围______ ．13. 一根长为20 cm的蜡烛，每分钟燃烧2 cm，蜡烛剩余长度y（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式为______ ．（不必写出自变量的取值范围）14. 若一个梯形的下底长是上底长的5倍，高是4 cm，则梯形的面积y与上底x之间的关系式为______ ．15. 当x=3时，函数y=-x+2的值为______ ．16. 如图，圆锥的底面半径是2 cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是______ ，因变量是______ ．第16题图三、解答题17．地壳的厚度约为8到40 km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5 km时地壳的温度．18．寄一封质量在20 g以内的市内平信，需邮资0.80元，则寄x封这样的信所需邮资y （元）．试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和变量．19．甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行．如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图象．（1）分别求出甲、乙两人这次旅程的速度是多少．（2）根据图象，你能得出关于甲、乙两人旅行的哪些信息？注：回答2时注意以下要求：①请至少提供四条相关信息，如由图象可知，乙比甲早出发4小时（或甲比乙晚出发4小时）等；②不要再提供（1）列举的信息．第19题图参考答案一、1. D 2. B 3. A 4. C 5.C 6. B7. C 8. A 9. C 10.B 11. B二、12. x≥1且x≠2 13. y=20-2t14. y=12x15. -116. 圆锥的高；圆锥的体积三、17．解：（1）自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y．（2）当t=2，x=5时，y=3.5×5+2=19.5．所以此时地壳的温度是19.5℃．18．解：根据题意，得y=0.8x．所以0.8是常量，x，y是变量．19．解：（1）根据图象可知，甲骑自行车的速度为100÷8=12.5（千米/时）；乙骑摩托车的速度为100÷2=50（千米/时）．（2）根据图象可知，① 乙比甲少用6小时；②甲前两个小时的速度为20千米/时；③甲在2~4小时的速度为10千米/时；④甲在4~5小时中间速度为0，即在休息．5.2 反比例函数一、选择题1. 若（-3，y1），（-15，y2），（2，y3）在反比例函数y=-上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y22. 对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A. 图象经过点（1，-2）B. 图象在第二、四象限C. 当x>0时，y随x的增大而增大D. 当x<0时，y随x的增大而减小3. 如图，在平面直角坐标系中，A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数y=（x<0）上一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A. 先增后减B. 先减后增C. 逐渐减小D. 逐渐增大4. 若点（2，-3）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A. （2，3）B. （3，-2）C. （-2，-3）D. （-6，-1）5. 如图，已知关于x的函数y=k（x-1）和y=（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A B C D6. 在反比例函数y=中，当x=-1时，y=-4，若y的取值范围为-4≤y≤-1，则x的取值范围是（）A. 1<x<4B. -4<x<1C. -4<x<-1D. -4≤x≤-17. 若反比例函数y=的图象在第二、四象限，则k的取值范围是（）A. k≤3B. k≥-3C. k>3D. k<-38. 如图，两个边长分别为a，b（a>b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E. 若OB2-BE2=10，则k的值是（）A. 3B. 4C. 5D.9. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1<x2<0时，y1>y2，那么一次函数y=kx-k的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x>0）及y2=（x>0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，若△OAB的面积为2，则k1-k2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. -4二、填空题11. 若反比例函数y=，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值取值范围为______ ．12. 若反比例函数y=的图象经过点A（m，-2），则m的值为______．13. 若反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，-3），则m=______ ．14. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（-2，-5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D，那么不等式kx+b->0的解集是______ ．15. 若反比例函数y=的图象在第二、四象限，则n的取值范围为______．若A（2，y1），B（3，y2）为图象上的两点，则y1______y2（用“<”或“>”填空）．三、解答题16. 已知反比例函数y=的图象经过A（-2，1），B（1，m），C（2，n）三点，试比较m，n的大小．17. 已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5．求y与x的函数表达式．18. 已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A，B两点（如图），与反比例函数y=（x>0）的图象相交于点C．（1）写出A，B两点的坐标；（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=（x>0）的表达式．答案一、1．A 2．D 3．D 4．B 5．D6．D 7．D 8．C 9．B 10．C二、11.k>1 12.-4 13.-2 14. -2<x<0或x>5 15.n<1；<三、16. 解：∵反比例函数y=的图象经过A（-2，1），∴1=，解得k=-2，∴y=．将B，C两点的坐标分别代入y=，得m=-2，n=-1．∴m<n．17. 解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，∴可设y1=mx，y2=，∴y=y1+y2=mx +．把x=1时，y=4，x=2，y=5分别代入，得解得∴y与x的函数关系式是y=2x +．18. 解：（1）∵y=x+2，∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=-3，∴点A的坐标是（-3，0），点B的坐标是（0，2）．（2）∵A（-3，0），∴OA=3．∵OB是△ACD的中位线，∴OD=OA=3．即点D，点C的横坐标都是3．把x=3代入y=x+2，得y=4，∴点C的坐标是（3，4）．把点C的坐标代入y=，解得k=12．∴反比例函数的表达式是y=．5.3 二次函数一、选择题1．下列函数是二次函数的是（）A．y=-4x+5 B．y=x（2x-3）C．y=（x+4）2-x2 D．y=2．若y=2xm2-2是二次函数，则m等于（）A．-2 B．2C．±2 D．不能确定3．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数表达式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为（）A．28米 B．48米 C．68米 D．88米4．如果函数y=（k-3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是（）A．3 B．0 C．0或3 D．0或-35．如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t（0<t<3）截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（）A．S=t B．S=t2C．S=t2D．S=t2-1二、填空题6．将二次函数y=（2x-1）（1-x）化为一般式为______，其中a=_____，b=_____，c=____．7．某企业今年第一个月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年第三个月新产品的研发资金y（万元）关于x的函数关系式为y=________．8．现用一条长为6 m的木料做成如图的窗框，窗框的面积S（m2）与窗框的宽x（m）之间的函数关系式为______________．9．汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数表达式是s=v2，在一辆车速为100 km/h的汽车前方80 m处，发现停放着一辆故障车，此时刹车________有危险．（填“会”或“不会”）三、解答题10．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x m．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．答案一、1．B2．C 3．D 4．B 5．B二、6．y=-2x2+3x-1；-2；3；-1 7．100（1+x）28．S=-x2+3x 9．会三、10．解：（1）由题意，得y=（2x+2x+x+x）×30+45+2x2×120=240x2+180x+45．（2）当y=195时，240x2+180x+45=195，整理得8x2+6x-5=0，即（2x-1）（4x+5）=0，解得x1=0.5，x2=-1.25（舍去）．∴2x=1．∴这面镜子的长和宽分别是1 m和0.5 m．5.4 二次函数的图象和性质一、选择题1. 抛物线y=（x-2）2 +3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（2，-3） D．（-2，-3）2. 把抛物线y=-x2先向右平移1个单位长度长度，再向下平移3个单位长度长度，则平移后抛物线的表达式为（）A．y =-（x-1）2 +3 B．y=-（x +1）2 +3C．y =-（x-1）2-3 D．y=-（x +1）2-33. 若抛物线y =（k-7）x2-5的开口向下，则k的取值范围是（）A．k<7 B．k>7 C．k<0 D．k>04. 抛物线y =2x2-3的顶点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上5. 已知二次函数y=-x2+bx+c 中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表，点A（x1，y1），B（x2 ，y2）在函数的图象上，当0<x1<1，2<x2<3时，y1与y2 的大小关系正确的是（）x …0 123…y …-1 232…A．y1≥y2B．y1>y21 2 126. 若把函数y=x的图象用E（x，x）表示，函数y =2x+1的图象用E（x，2x+1）表示，…，则E（x，x2-2x+1）可以由E（x，x2）（）A．向上平移1个单位长度长度平移得到B．向下平移1个单位长度长度平移得到C．向左平移1个单位长度长度平移得到D．向右平移1个单位长度长度平移得到7. 下列抛物线，开口最大的是（）A．y=-x2B．y=-x2C．y=-x2D．y=-x28. 抛物线y=x2-4x+3的顶点坐标和对称轴分别是（）A．（1，2），直线x=1 B．（-1，2），直线x =-1C．（-4，-5），直线x=-4 D．（4，-5），直线x =49. 关于二次函数y=-2x2+3，下列说法正确的是（）A．它的开口方向是向上 B．当x<-1时，y随x的增大而增大C．它的顶点坐标是（-2，3） D．当x=0时，y有最小值是310. 已知函数y=-3x2 +1的图象是抛物线，若该抛物线不动，把x轴向上平移2个单位长度长度，y轴向左平移1个单位长度长度，则该函数在新的直角坐标系内的函数关系式为（）A．y =-3（x +1）2+2 B．y=-3（x-1）2-1C．y=3（x +1）2 +2 D．y=3（x-1）2-211. 在平面直角坐标系中，函数y=-x+1与 y=（x-1）2的图象大致是（）A B C D12. 在二次函数y=ax2+bx+c中，b2=ac，且当x=0时，y=-4，则（）A．y最大值=-4 B．y最小值=-4 C．y最大值=-3 D．y最小值=-3二、填空题13. 将y=2x2-12x-12变为y=a（x-m）2 + n 的形式，则mn =__________．14. 当x=______时，二次函数y=x2+2x-2有最小值．15. 若抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为__________．16. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1 ________ y2 （填“>”“<”或“=”）．17. 抛物线y=ax2+bx+c的形状与y=2x2-4x-1相同，对称轴平行于y轴，且当x=2时，y有最大值-5，该抛物线的关系式为____________．18. 若抛物线y=x2-k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是等边三角形，则k的值是_______．19. 任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，n=±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点．其中判断正确的是_______．（填序号）三、解答题20. 把二次函数y=-x2的图象向上平移2个单位长度长度．（1）求新图象的表达式、顶点坐标和对称轴；（2）画出平移后的函数图象；（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值．21. 二次函数y=ax2-2与直线y=2x-1的图象交于点P（1，m）．（1）求a，m的值；（2）写出二次函数的表达式，并指出当x取何值时，y随x的增大而增大．22. 已知抛物线y=（m-1）x2+m2-2m-2的图象开口向下，且经过点（0，1）．（1）求m的值．（2）求此抛物线的顶点坐标及对称轴．（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？参考答案一、1．A2．C 3．A 4．D 5．C 6．D7．D 8．D 9．B 10．B 11．D 12．C二、13．-90 14．-1 15．4 16．>17．y=-2（x-2）2-5 18．3 19．①②③④三、20．解：（1）把y=-x2的图象向上平移2个单位长度后得到抛物线的表达式为y=-x2+2，所以它的顶点坐标是（0，2），对称轴是直线x=0，即y轴．（2）由y=-x2+2，列表如下：其函数图象如图：；（3）如图，当x=0时，y最大=2．21．解：（1）将（1，m）代入y=2x-1，得m=2×1-1=1．所以点P的坐标为（1，1）．将点P的坐标（1，1）代入y=ax2，得1=a×12，解得a=1．即a=1，m=1．（2）由（1）知，二次函数的表达式为y=x2，所以当x>0时，y随x的增大而增大．（3）顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．22．解：（1）由题意，得解得m=-1．（2）当m=-1时，抛物线的表达式为y=-2x2+1，其顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴．（3）因为抛物线y=-2x2+1的开口向下，所以在对称轴的左侧，即当x<0时，y随x的增大而增大．5.5 确定二次函数的表达式一、选择题1．若二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则该二次函数的表达式为（）A．y=x2-2x B．y=x2+x-1C．y=x2+x-2 D．y=x2-x-22．若二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（-1，-2），则此二次函数的表达式为（）A．y=3x2+6x+1 B．y=3x2+6x-1C．y=3x2-6x+1 D．y=-3x2-6x+13．如图，抛物线的函数表达式是（）A．y=x2-x+2B．y=x2+x+2C．y=-x2-x+2D．y=-x2+x+24．若y=ax2+bx+c，则由表格中信息可知y与x之间的函数表达式是（）A．y=x2-4x+3 B．y=x2-3x5．已知二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（-1，-1）B．（1，-1）C．（-1，1）D．（1，1）二、填空题6．在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为________．y7 2 -1 -2 m 2 77．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则此抛物线的表达式为___________．8．如果一条抛物线的形状与抛物线y=-x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，-2），那么它的函数表达式是__________．9．二次函数的图象如图，则其表达式为__________．10．如果抛物线经过A（-1，-6），B（1，-2），C（2，3）三点，那么抛物线的函数表达式为__________．三、解答题11．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，-1），与x轴交于A，B两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由．12．如图，一拱桥的截面呈抛物线形状，拱桥两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，拱桥与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯．（1）建立适当的直角坐标系并求出抛物线对应的函数表达式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．13．如图，已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（-3，1），对称轴是经过点（-1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象经过A，B，C，D四个点，其中横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：求：（1（2）△ABD的面积．15．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设P是直线l上的一个动点，当点P到点A，B的距离之和最小时，求点P的坐标．16．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）当0<x<3时，求y的取值范围；（3）P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．答案一、1．C 2．A 3．D 4．A 5．D二、6．-1 7．y=-x2+4x-3 8．y=（x-4）2-2或y=-（x-4）2-29．y=-x2+2x+310．y=x2+2x-5三、11．解：（1）∵在抛物线的函数表达式中二次项系数为1，且顶点为M（0，-1），∴其函数表达式为y=x2-1．（2）△MAB是等腰直角三角形．理由如下：当y=0时，x2-1=0，∴x=±1．∵点M的坐标为（0，-1），∴OA=OB=OM，∴∠OAM=∠OMA=∠OBM=∠OMB=45°，∴∠AMB=90°，∴△MAB是直角三角形，且MA=MB，∴△MAB是等腰直角三角形．12．解：（1）答案不唯一，如建立如图的平面直角坐标系．由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴的交点坐标是（0，1）．设抛物线对应的函数表达式是y=a（x-5）2+5．把（0，1）代入y=a（x-5）2+5，得a=-，∴y=-（x-5）2+5（0≤x≤10）．（2）由题意知，两盏景观灯的纵坐标都是4，令4=-（x-5）2+5，∴425（x-5）2=1，∴x1=，x2=．∴两盏景观灯之间的水平距离为-=5（m）．13．解：（1）∵抛物线的对称轴是经过点（-1，0）且平行于y轴的直线，∴-=-1，解得m=2．∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（-3，1），∴9-3m+n=1，∴n=3m-8=-2．（2）∵m=2，n=-2，∴二次函数的表达式为y=x2+2x-2．如图，分别过点P，B作PC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，则PC∥BD，∴．∵点P的坐标为（-3，1），∴PC=1．∵PA：PB=1：5，∴，∴BD=6，∴点B的纵坐标为6．令6=x2+2x-2，解得x1=2，x2=-4（舍去），∴点B的坐标为（2，6）．∴解得∴一次函数的表达式为y=x+4．14．解：（1）把A，B，C三点的坐标分别代入y=ax2+bx+c，得解得所以二次函数的表达式为y=-x2+3x+3．（2）S△ABD=×3×4=6．15．解：（1）分别将A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入y=ax2+bx+c，得解得∴抛物线的函数关系式为y=x2-2x-3．（2）当点P在x轴上时，P，A，B三点在一条直线上，则点P到点A，B的距离之和最小，此时点P的横坐标x=-=1．∴点P的坐标为（1，0）．16．解：（1）把A（-1，0），B（3，0）分别代入y=x2+bx+c，得解得∴抛物线的表达式为y=x2-2x-3．∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）．（2）由图象可知，当0<x<3时，-4≤y<0．（3）∵A（-1，0），B（3，0），∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB=AB·|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2-2x-3=5，解得x1=-2，x2=4，此时点P的坐标为（-2，5）或（4，5）．②当y=-5时，x2-2x-3=-5，方程无实数解．综上所述，点P的坐标为（-2，5）或（4，5）．5.6 二次函数的图象与一元二次方程一、选择题1．抛物线y=-3x2-x+4 与坐标轴的交点个数是（）A．3 B．2 C．1 D．02．若二次函数y=2x2+mx+8的图象如图，则m的值是（）A．-8 B．8C．±8 D．63．若二次函数y=x2-4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=-1 B．x1=-1，x2=2C．x1=-1，x2=0 D．x1=1，x2=34．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A．0 B．0或2C．2或-2 D．0，2或-25．若m，n（m<n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a<b，则a，b，m，n的大小关系是（）A．m<a<b<n B．a<m<n<b C．a<m<b<n D．m<a<n<b6．若二次函数y=x2-mx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2-mx=5的解为（）A．x1=1，x2=5 B．x1=1，x2=3C．x1=1，x2=-5 D．x1=-1，x2=57．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A（1，0），对称轴是直线x=-1，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（）A．（-3，0）B．（-2，0） C．（0，0）D．（2，0）8．下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项正确的是（）A.1.6<x1<1.8 B1119．根据关于x的二次函数y=x2+px+q，可列表如下：则方程x2+px+A．解的整数部分是0，十分位是5B．解的整数部分是0，十分位是8C．解的整数部分是1，十分位是1D．解的整数部分是1，十分位是210．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表，则下列判断正确的是（）A．抛物线开口向上BC．当x=3时，y>0D．方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间二、填空题11．若二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______．12．如图，二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为________．13．已知关于x的二次函数y=ax2+（a2-1）x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2<m<3，则a的取值范围是________．14．抛物线y=x2-2x+0.5如图，利用图象可得方程x2-2x+0.5=0的近似解为________（结果精确到0.1）．15．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，-3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你所确定的b的值是________．三、解答题16．已知二次函数y=x2+4x+k-1.（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．17．已知抛物线y=（x-m）2-（x-m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点．（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数表达式．②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？18．利用二次函数的图象估计一元二次方程x2-2x-1=0的近似根（结果精确到0.1）．19．已知二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1<x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x-5=0的两根．（1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；（2）若∠ADC=90°，求二次函数的表达式．答案一、1．A 2．B 3．D 4．D 5．A6．D 7．A 8．C 9．C 10．D二、11．k≤3且k≠0 12．3 13．<a<或-3<a<-214．x1≈0.3，x2≈1.7 15．-三、16．解：（1）∵二次函数y=x2+4x+k-1的图象与x轴有两个交点，∴b2-4ac=42-4×1×（k-1）=20-4k>0，解得k<5．则k的取值范围为k<5．（2）根据题意，得==0，解得k=5．17．（1）证明：y=（x-m）2-（x-m）=x2-（2m+1）x+m2+m．∵Δ=（2m+1）2-4（m2+m）=1>0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点．（2）解：①∵x=-=，∴m=2，∴抛物线的函数表达式为y=x2-5x+6．②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线的函数表达式为y=x2-5x+6+k．∵抛物线y=x2－5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴Δ=52-4（6+k）=0，解得k=．即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．18．解：方程x2-2x-1=0的根是函数y=x2-2x-1的图象与x轴交点的横坐标．作出二次函数y=x2-2x-1的图象，如图．由图象可知，方程有两个根，一个在-1和0之间，另一个在2和3之间．先求-1和0之间的根，当x=-0.4时，y=-0.04；当x=-0.5时，y=0.25．因此，x≈-0.4是方程的一个近似根，同理可知，x≈2.4是方程的另一个近似根．即方程x2-2x-1=0的近似根为x1≈-0.4，x2≈2.4．19．解：（1）因为x2+4x-5=0的两根分别是x1=-5，x2=1，所以A，B两点的坐标分别为（-5，0），（1，0），所以抛物线的对称轴为直线x=-2．由二次函数的图象与一元二次方程的解的关系，可设二次函数的表达式为y=a（x2+4x-5）（a>0），则点C，D的坐标分别为C（0，-5a），D（-2，-9a），从而可画出大致图象，如图．所以S△ABC=AB·OC=15a．设AC与抛物线的对称轴交于点E，则由三角形相似，得点E的坐标为（-2，-3a），所以S△ACD= S△AED+ S△DEC=（9a-3a）×3+（9a-3a）×2=15a．所以S△ABC：S△ACD的值为1．（2）当∠ADC=90°时，△ADC是直角三角形，所以由勾股定理，得AC2=AD2+DC2．因为AC2=52+（5a）2，AD2=32+（9a）2，DC2=22+（9a-5a）2，所以52+（5a）2=32+（9a）2+22+（9a-5a）2，解得a=±（负值不符合题意，舍去）．所以二次函数的表达式为y=（x2+4x-5）=x2+x-．5.7 二次函数的应用一、选择题1．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A．60 m2 B．63 m2C．64 m2D．66 m22．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=-x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为（）A．-20 m B．10 m C．20 m D．-10 m3．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图．若小球在发射后第2 s与第6 s时的高度相等，则小球的高度最高的是第（）A．3 s B．3.5 s C．4 s D．6.5 s4．如图，在一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面2.2 m，与篮圈中心的水平距离为8 m，当球出手后水平距离为4 m时达到最大高度4 m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3 m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（）A．比开始高0.8 m B．比开始高0.4 mC．比开始低0.8 m D．比开始低0.4 m5．毕节某旅行社在十一黄金周期间接团去外地旅游，经计算所获的营业额y（元）与旅行团人员x（人）之间满足关系式y=-x2+100x+28400，要使所获的营业额最大，则旅行团应有（）A．30人 B．40人C．50人 D．55人6．一件工艺品的进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（）A．5元 B．10元 C．0元 D．36元二、填空题7．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50 m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________m2．8．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B 以2 mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过________s，四边形APQC的面积最小．9．如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面的高都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________m.10．若两个数的和为6，则这两个数的积最大可以达到________．11．某果园有90棵橘子树，平均每棵树结520个橘子．根据经验估计，每多种一棵橘子树，平均每棵树就会少结4个橘子．设果园里增种x棵橘子树，橘子总个数为y个，则果园里增种________棵橘子树时，橘子总个数最多．12．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且AE⊥EF，则AF的最小值是________．三、解答题13．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25 m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围住（如图）．设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当x为何值时，绿化带的面积最大？14．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边由长为30 m 的篱笆围成．已知墙长为18 m（如图），设这个苗圃垂直于墙的一边长为x m．（1）若苗圃的面积为72 m2，求x．（2）若平行于墙的一边长不小于8 m，这个苗圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．（3）当这个苗圃的面积不小于100 m2时，直接写出x的取值范围．15．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16 m，AE=8 m，抛物线的顶点C到ED的距离是11 m．以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式；（2）已知从某时刻开始的40 h内，水面与河底ED的距离h（m）随时间t（h）的变化满足函数表达式h=-（t-19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5 m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，禁止船只通行的时间是多少．16．有这样一个例题：有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，才能使其透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m．利用图③，解答下列问题：（1）若AB为1 m，求此时窗户的透光面积．（2）与例题比较，改变窗户的形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．17．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数y=kx+b，且当x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式．（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式．当销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？18．生物学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间测量出这种植物高度的增长情况（如下表）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）推测最适合这种植物生长的温度，并说明理由．19．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小明和小华提出的问题．。

2019-2020年九年级下阶段性质量检测试卷-数学注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，两选涂其它答案．不能答在试卷上．3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各数中，最小的实数是A ．－3B ．－1C ．0D ．3 2．下列计算正确的是 A ．3232aa a =+ B ．428a a a =÷C ．623·a a a = D ．623)(a a = 3．一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个兰色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是兰色珠子的概率是 A ．21 B ．31C ．41 D ．614．化简22x y y x x y+--的结果是 A. x y - B. y x -- C. y x - D. y x +5．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（ ）比较小A. 众数B.平均数C. 方差D.中位数6.下列说法不正确．．．的是A ．无理数一定是无限不循环的小数 B．23= Cm <<m 的整数值是4 D ．算术平方根最小的数是07.在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2,AC=3, 则sinB 的值是 A.32 B. 23 C. 43 D. 34 8．下列各图中，不是中心对称图形的是9．满足不等式组⎩⎨⎧>-≥+710012m m 的整数的值有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是 A ．俯视图的面积最大 B ．主视图的面积最大 C ．左视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大11．如图，在□ABCD 中，点E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ，则下列结论中，不正确．．．的是 A ．2AFD EFB S S =△△ B ．AEB ADC ∠=∠ C ．四边形AECD 是等腰梯形 D．1BF DF =12. 如图，D ，E 为AB ，AC 的中点，将ABC △沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若50B =∠，则BDF =∠（ ）A. ︒50B. ︒60C. ︒70D. ︒80（第10题图）B（第11题图）a13．正比例函数y ＝k 1x （k 1≠0）和反比例函数y ＝2k x（k 2≠0）的一个交点为（m ，n ），则另一个交点为A ．（－m ，n ）B ．（－m ，－n ）C ．（m ，－n ）D ．（m ，n ）14. 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的有 ①抛物线与x 轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与y 轴的交点为（0，6）； ③抛物线的对称轴是12x =；④抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）； ⑤在对称轴左侧，y 随x 增大而减少； A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（请将最后结果填在题中横线上）15.已知1522=-y x ，ｙ－ｘ＝５，那么ｘ＋ｙ＝ ．16.根据“家电下乡”政策，农民购买入选家电，政府给予13%的补贴，设农户购买的入选家电的定价是x元，扣除政府补贴后实际花费是______________元.17.据全球知名媒介和资讯机构尼尔森在全球37个国家和地区所收集的数据表明，从2008年8月8日至8月24日收看北京奥运会的观众达到了4700000000人，4700000000用科学计数法可表示为_________________.18.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，则下列结论：①0k <；②0,0<<b a ；③当3=x 时，21y y =；④不等式a x b kx +>+的解集是3<x ，其中正确的结论有________________.（只填序号） 19.如图，有反比例函数1y x =、1y x=-的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S =阴影 ．三、开动脑筋，你一定能做对！20．为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市某县体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h 及锻炼未超过1h 的原因．他们随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．根据图示，请回答以下问题：（1）“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图；（2）2007年该市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2007年全市中小学生每天锻炼超过1h 的约有 万人；（3）如果计划2009年该市中小学生每天锻炼未超过1h 的人数降到6万人，求2007年至2009年锻炼未超过1h 人数的年平均降低．．．．．的百分率．21．如图，已知,36,AB AC A AB =∠=︒的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ，有下面4个结论：①射线BD 是ABC ∠的角平分线；不喜欢图1图2（第18题图）（第19题图）②BCD ∆是等腰三角形 ；③ABC ∆∽BCD ∆； ④AM D ∆≌BCD ∆. （1）判断其中正确的结论有_________．（填“代号”即可） （2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明.22. 2009年2月我县启动“东城新区”建设工程，计划沿沭河西岸修一条长1500米的滨河路方便新区人民，某筑路队在修了300米后，为了赶在多雨的暑期到来之前完成，将工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天修路多少米？四、认真思考，你一定能成功！23. 如图在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，现将一块直径为2的半圆形纸片放置在矩形（第21题图） AMBCDNABCD 中，使其直径与AD 重合，若将半圆上点D 固定，再把半圆往矩形外旋至A ′D处，半圆弧A ′D 与AD 交于点P ， 设∠ADA ′=α. （1）若AP =2，求α的度数； （2）当∠α =30° 时，求阴影部分的面积.24.荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车BC（第23题图）D最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．五、相信自己，加油呀！25.如图1、图2，已知菱形ABCD ,60B ∠=︒,,M N 分别是,BC CD 上一点，连接,AM AN .(1)如图1，当M 、N 分别是BC 、CD 中点时，求证：AM AN =； (2)如图2，当BM CN =时，求MAN ∠的度数；（3）如图3，若将条件改为：已知菱形ABCD ,B α∠=︒（B ∠是锐角，α是常量）,M是线段BC 上一点，N 是直线CD 上一点，设BAM x ∠=︒，DAN y ∠=︒.探究并说明当x 、y 满足怎样的数量关系时，线段AM AN =.26.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A （0，2），点C （-1，0），如图所示；抛物线22y ax ax =+-经过点B ．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点2009年山东省临沂市郯城县九年级阶段性质量检测数学试卷参考答案说明：解答题只给出一种解法或证法，学生若有其他正确解法应参照本标准给分。

2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°2．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A ．18B ．36C ．41D ．583．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN 的面积是（ ）A ．63B ．123C ．183D ．2434．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°5．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )A．-5<t≤4B．3<t≤4C．-5<t<3D．t>-56．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣17．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣38．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根9．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．9610．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A ．24 B ．18 C ．12 D ．9二、填空题（本题包括8个小题）11．对于二次函数y ＝x 2﹣4x+4，当自变量x 满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a 的取值范围为__．12．将23x =代入函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数1y x=-中，所得的函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y …，继续下去．1y =________；2y =________；3y =________；2006y =________．13．某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_______。

山东省青岛市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，点A ，B 为定点，定直线l//AB ，P 是l 上一动点．点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值：①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中会随点P 的移动而变化的是（ ）A ．②③B ．②⑤C ．①③④D ．④⑤4．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边△AOB 的边长为6，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且OC ＝3BD ，反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象恰好经过点C 和点D ，则k 的值为（ ）A 813B ．813C 813D 813 5．对于函数y=21x ，下列说法正确的是（ ） A ．y 是x 的反比例函数 B ．它的图象过原点C ．它的图象不经过第三象限D ．y 随x 的增大而减小 6．一列动车从A 地开往B 地，一列普通列车从B 地开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为1000 3D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A地7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b8．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx－k的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-10．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65,4.70B．4.65,4.75C．4.70,4.70，D．4.70,4.7511．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（）A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.512．我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）A．8374x yx y=-⎧⎨=+⎩B．8+473x yx y=⎧⎨=-⎩C．3+847x yx y=⎧⎨=-⎩D．8+374x yx y=⎧⎨=-⎩二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=．14．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．15．不等式组42348xx-+<⎧⎨-≤⎩①②的解集是_____．16．如图，D、E分别为△ABC的边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC．如果35DEBC=，CE=16，那么AE的长为_______17．如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，则通过计算可得DE长为_____．18．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n 个图案中的“”的个数是_____（用含n 的代数式表示）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A ，(0,2)B 两点，顶点为D .（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB ∆绕点A 顺时针旋转90︒后，点B 落在点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB ∆的面积是1NDD ∆面积的2倍，求点N 的坐标.20．（6分）Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连接DE ，OD ．（1）如图①，求∠ODE 的大小；（2）如图②，连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，求∠A 的大小．21．（6分）如图，直线y 1=﹣x+4，y 2=34x+b 都与双曲线y=k x 交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．求y 与x 之间的函数关系式；直接写出当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x 的解集；若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．22．（8分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m ＜n ）的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．23．（8分）如图，在菱形ABCD 中，作⊥BE AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，求证：AE CF =．24．（10分）某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：（1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）25．（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形；当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．26．（12分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．27．（12分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.【详解】选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选；选项B，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选；选项C，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选；选项D，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选.故选A【点睛】本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义.错因分析容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.2．C【解析】试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°，∴边数n=310°÷10°=1．故选C．考点：多边形内角与外角．3．B【解析】试题分析：①、MN=12AB，所以MN的长度不变；②、周长C△PAB=12（AB+PA+PB），变化；③、面积S△PMN=14S△PAB=14×12AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线4．A【解析】试题分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD=a，则OC=3a．∵△AOB为边长为1的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．在Rt△COE中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=32a，CE=22OC OE-=332a，∴点C（32a，332a）．同理，可求出点D的坐标为（1﹣12a，3a）．∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=32a×33a=（1﹣12a）×3a，∴a=65，k=813．故选A．5．C 【解析】直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案．【详解】对于函数y=21x，y 是x 2的反比例函数，故选项A 错误； 它的图象不经过原点，故选项B 错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C 正确；第一象限，y 随x 的增大而减小，第二象限，y 随x 的增大而增大，故选C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键．6．C【解析】【分析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A 选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B 选项正确；设动车速度为V 1，普车速度为V 2，则3（V 1+ V 2）=1000，所以C 选项错误；D 选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.7．D【解析】试题分析：A ．如图所示：﹣3＜a ＜﹣2，故此选项错误；B ．如图所示：﹣3＜a ＜﹣2，故此选项错误；C ．如图所示：1＜b ＜2，则﹣2＜﹣b ＜﹣1，又﹣3＜a ＜﹣2，故a ＜﹣b ，故此选项错误；D ．由选项C 可得，此选项正确．故选D ．考点：实数与数轴8．B【解析】试题分析：当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，可判定k ＞0，所以﹣k ＜0，即可判定一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．9．B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.10．D【解析】【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．故选：D．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.11．B【解析】【分析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1．【详解】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，因为面积比是相似比的平方，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是10.25 4=；故选：B．【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．12．D【解析】【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】由题意可得：8+374x y x y =⎧⎨=-⎩， 故选D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．43【解析】【分析】M 、N 两点关于对角线AC 对称，所以CM=CN ，进而求出CN 的长度．再利用∠ADN=∠DNC 即可求得tan ∠ADN ．【详解】解：在正方形ABCD 中，BC=CD=1．∵DM=1，∴CM=2，∵M 、N 两点关于对角线AC 对称，∴CN=CM=2．∵AD ∥BC ，∴∠ADN=∠DNC ，4tan 3DC DNC NC ∠==Q 4tan 3ADN ∴∠= 故答案为43【点睛】本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义．14．0<m ＜132【解析】【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx 得，﹣5=12k，∴k=﹣5 12；由y=﹣512x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣512x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=125m，∴A（125m，0），B（0，m），即OA=125m，OB=m，在Rt△OAB中，AB=2222121355OA OB m m m⎛⎫+=+=⎪⎝⎭，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=12OD•AB=12OA•OB，∴12OD•135m=12×125m×m，∵m＞0，解得OD=1213m，由直线与圆的位置关系可知1213m ＜6，解得m＜132，故答案为0<m＜13 2.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了. 15．2＜x≤1【解析】【分析】本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．【详解】由①得x＞2，由②得x≤1，∴不等式组的解集为2＜x≤1．故答案为：2＜x≤1．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16．1【解析】【分析】根据DE∥BC，得到35DE EABC AC=＝，再代入AC=11-AE，则可求AE长．【详解】∵DE∥BC，∴DE EA BC AC＝．∵35DEBC＝，CE=11，∴3165AEAE-＝，解得AE=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．17．1．【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED，再利用相似三角形的性质解答即可．【详解】∵401201,20051005 AB ACAE AD====，∴AB AC AE AD=，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AED，∴15 BC ABDE AE==，∵BC=30，∴DE=1，故答案为1.【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.18．3n+1【解析】【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律．【详解】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n 个图案中共有“”为：4+3（n ﹣1）＝3n+1故答案为：3n+1.【点睛】 本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）抛物线的解析式为232y x x =-+.（2）平移后的抛物线解析式为：231y x x =-+.（3）点N 的坐标为(1,1)-或(3,1).【解析】分析：（1）利用待定系数法，将点A ，B 的坐标代入解析式即可求得；（2）根据旋转的知识可得：A （1，0），B （0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后C 点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x 2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x 2-3x+2过点（3，2）∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C ．∴平移后的抛物线解析式为：y=x 2-3x+1；（3）首先求得B 1，D 1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．详解: （1）已知抛物线2y x bx c =++经过()1,0A ,()0,2B , ∴01200b c c =++⎧⎨=++⎩，解得32b c =-⎧⎨=⎩， ∴所求抛物线的解析式为232y x x =-+.（2）∵()1,0A ,()0,2B ，∴1OA =，2OB =，可得旋转后C 点的坐标为()3,1.当3x =时，由232y x x =-+得2y =，可知抛物线232y x x =-+过点()3,2. ∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位长度后过点C .∴平移后的抛物线解析式为：231y x x =-+.（3）∵点N 在231y x x =-+上，可设N 点坐标为()2000,31x x x -+， 将231y x x =-+配方得23524y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴其对称轴为32x =.由题得Ｂ１（0,1）． ①当0302x <<时，如图①，∵112NBB NDD S S ∆∆=，∴00113121222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭， ∴01x =，此时200311x x -+=-，∴N 点的坐标为()1,1-.②当032x >时，如图②，同理可得0011312222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭， ∴03x =，此时200311x x -+=，∴N 点的坐标为()3,1.综上，点N 的坐标为()1,1-或()3,1.点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．20．（1）∠ODE=90°；（2）∠A=45°. 【解析】分析：（Ⅰ）连接OE ，BD ，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（Ⅱ）利用中位线的判定和定理解答即可．详解：（Ⅰ）连接OE ，BD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E 点是BC 的中点，∴DE=12BC=BE ． ∵OD=OB ，OE=OE ，∴△ODE ≌△OBE ，∴∠ODE=∠OBE ．∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；（Ⅱ）∵CF=OF ，CE=EB ，∴FE 是△COB 的中位线，∴FE ∥OB ，∴∠AOD=∠ODE ，由（Ⅰ）得∠ODE=90°，∴∠AOD=90°．∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO=18090452︒-︒=︒．点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答．21．（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0） 【解析】分析：（1）求得A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y=k x ，可得y 与x 之间的函数关系式； （2）依据A （1，3），可得当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x的解集为x ＞1； （3）分两种情况进行讨论，AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（1）①直线AB的解析式为y=﹣x+3；理由见解析；②四边形ABCD是菱形，（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析.【解析】分析：（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（1，），进而得出A（1-t，+t），即：（1-t）（+t）=m，即可得出点D（1，8-），即可得出结论．详解：（1）①如图1，∵m=1，∴反比例函数为y=，当x=1时，y=1，∴B（1，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=-x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（1，1），∵BD∥y轴，∴D（1，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（1，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=1-=，PC=-1=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=1时，y==，∴B（1，），∴A（1-t，+t），∴（1-t）（+t）=m，∴t=1-，∴点D的纵坐标为+2t=+2（1-）=8-，∴D（1，8-），∴1（8-）=n ，∴m+n=2．点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD 是平行四边形是解本题的关键．23．见解析【解析】【分析】由菱形的性质可得BA BC =，A C ∠=∠，然后根据角角边判定≅V V ABE CBF ，进而得到AE=CF .【详解】证明：∵菱形ABCD ，∴BA BC =，A C ∠=∠，∵BE AD ⊥，BF CD ⊥，∴90BEA BFC ∠=∠=o ，在ABE △与CBF V 中，BEA BFC A CBA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE CBF AAS ≅V V （）， ∴AE=CF ．【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键. 24．（1）共有三种方案，分别为①A 型号16辆时， B 型号24辆；②A 型号17辆时，B 型号23辆；③A 型号18辆时，B 型号22辆；（2）当16x =时，272W =最大万元；（3）A 型号4辆，B 型号8辆; A 型号10辆，B 型号 3辆两种方案【解析】【分析】（1）设A 型号的轿车为x 辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值； （2）根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答；（3）根据（2）中方案设计计算.【详解】（1）设生产A 型号x 辆,则B 型号（40-x ）辆1536≤34x+42(40-x)≤1552解得1618x ≤≤，x 可以取值16，17，18共有三种方案，分别为A 型号16辆时，B 型号24辆A 型号17辆时，B 型号23辆A 型号18辆时，B 型号22辆（2）设总利润W 万元则W=()5840x x +-=3320x -+30k =-<Q∴w 随x 的增大而减小当16x =时，272W =最大万元（3）A 型号4辆，B 型号8辆; A 型号10辆，B 型号 3辆两种方案【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为不等式组解应用题.25．（1）证明见解析；（2）BC=2CD ，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE ≌△CDE ，即可得到CD=FA ，再根据CD ∥AF ，即可得出四边形ACDF 是平行四边形；（2）先判定△CDE 是等腰直角三角形，可得CD=DE ，再根据E 是AD 的中点，可得AD=2CD ，依据AD=BC ，即可得到BC=2CD ．详解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠FAE=∠CDE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，又∵∠FEA=∠CED ，∴△FAE ≌△CDE ，∴CD=FA ，又∵CD ∥AF ，∴四边形ACDF 是平行四边形；（2）BC=2CD ．证明：∵CF 平分∠BCD ，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE 是等腰直角三角形，∴CD=DE ，∵E 是AD 的中点，∴AD=2CD ，∵AD=BC ，∴BC=2CD ．点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．26． (1) 45°．(1) MN 1=ND 1+DH 1．理由见解析；（3）11.【解析】【分析】（1）先根据AG ⊥EF 得出△ABE 和△AGE 是直角三角形，再根据HL 定理得出△ABE ≌△AGE ，故可得出∠BAE=∠GAE ，同理可得出∠GAF=∠DAF ，由此可得出结论；（1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH ，再根据SAS 定理得出△AMN ≌△AHN ，故可得出MN=HN ．再由∠BAD=90°，AB=AD 可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x 的值．【详解】解：（1）在正方形ABCD 中，∠B=∠D=90°，∵AG ⊥EF ，∴△ABE 和△AGE 是直角三角形．在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AB AG AE AE =⎧⎨=⎩， ∴△ABE ≌△AGE （HL ），∴∠BAE=∠GAE ．同理，∠GAF=∠DAF ．∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=12∠BAD=45°． （1）MN 1=ND 1+DH 1．由旋转可知：∠BAM=∠DAH ，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN ．在△AMN 与△AHN 中，AM AH HAN MAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMN ≌△AHN （SAS ），∴MN=HN ．∵∠BAD=90°，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°．∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．∴NH 1=ND 1+DH 1．∴MN 1=ND 1+DH 1．（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-2．∵CE 1+CF 1=EF 1，∴（x-4）1+（x-2）1=101．解这个方程，得x 1=11，x 1=-1（不合题意，舍去）．∴正方形ABCD 的边长为11．【点睛】本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．27．见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P 在∠ABC 的平分线上，∴点P 到∠ABC 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.。

山东省青岛市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2-5m+3=0有一个根为1，则m 的值为 A ．1B ．3C ．0D ．1或32．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sinB ＝35，则AB ＝( ) A ．15 B ．12C ．9D ．63．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．±2B ．C ．2D ．44．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为（ ） A ．9710-⨯B ．10710-⨯C ．11710-⨯D ．12710-⨯5．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 3=a 9B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 2÷a 2=0D ．（a 2）3=a 66．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝12x x ，P 为对角线AC 上的动点，PQ ⊥AC 交折线A ﹣D ﹣C 于点Q ，设AP ＝x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A．37 B．38 C．50 D．519．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣210．若关于x的一元二次方程2210x x kb-++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b=+的图象可能是:A．B． C．D．11．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=12AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A3B．5C7D．212．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．30二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：（13）038=_____．14．甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动，甲的速度为5m/秒，乙的速度为10m/秒，甲从A点出发，乙从CD边的中点出发，则经过__秒，甲乙两点第一次在同一边上．15．在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3和B 1，B 2，B 3分别在直线y=1455x +和x 轴上，△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3都是等腰直角三角形．则A 3的坐标为_______.．16．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝CE ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B 1重合，则AC ＝_____cm ．17．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切于点A ，连接OC 交⊙O 于D ，连接BD ，若∠C=40°，则∠B=_____度．18．等腰ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，且12AD BC =，则等腰ABC ∆底角的度数为__________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同 (1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是 ．(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率 20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线y ＝2x+1交于点A （1，m ）. （1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0）（n≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y ＝2x+1于点B ，交函数()0ky x x=>的图象于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当n ＝3时，求线段AB 上的整点个数； ②若()0ky x x=>的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围.21．（6分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格： 组别 成绩（分）频数（人数） 频率 一2 0.04 二10 0.2 三14 b 四a 0.32 五80.16请根据表格提供的信息，解答以下问题： （1）本次决赛共有 名学生参加； （2）直接写出表中a= ,b= ; （3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．22．（8分）如图，已知△ABC，请用尺规作图，使得圆心到△ABC各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．23．（8分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝nx(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝32．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．25．（10分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．26．（12分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．27．（12分）A，B两地相距20km．甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发．设甲的骑行时间为x（h）（0≤x≤2）（1）根据题意，填写下表：时间x（h）0.5 1.8 _____与A地的距离甲与A地的距离（km） 5 20乙与A地的距离（km）0 12（2）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；（3）设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】直接把x=1代入已知方程即可得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．【详解】∵x=1是方程（m﹣1）x2+x+m2﹣5m+3=0的一个根，∴（m﹣1）+1+m2﹣5m+3=0，∴m2﹣4m+3=0，∴m=1或m=3，但当m=1时方程的二次项系数为0，∴m=3.故答案选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算. 2．A【解析】【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵sinACBAB =，∴935 AB=，解得AB＝1．故选A3．C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，∴2+=8{2=1m nn m-，解得=3{=2mn．．即2m n-的算术平方根为1．故选C．4．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1． 故选A ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．D. 【解析】试题分析：A 、原式=a 6，不符合题意；B 、原式=a 2+2ab+b 2，不符合题意； C 、原式=1，不符合题意；D 、原式=a 6，符合题意， 故选D考点：整式的混合运算 6．B 【解析】∵在正方形ABCD 中, AB=∴AC ＝4，AD ＝DC ＝DAP ＝∠DCA ＝45o ， 当点Q 在AD 上时，PA ＝PQ ， ∴DP=AP=x, ∴S ＝211·22PQ AP x = ； 当点Q 在DC 上时，PC ＝PQ CP ＝4－x, ∴S ＝221111·(4)(4)(168)482222PC PQ x x x x x x =--=-+=-+； 所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下, 故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q 在AP 、DC 上这两种情况． 7．A 【解析】A. 是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；B. 是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C. 不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。

山东省青岛市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ）A ．32cm B ．3cmC ．23cmD ．9cm2．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，﹣1），C （﹣2，﹣1），D （﹣1，1）．以A 为对称中心作点P （0，2）的对称点P 1，以B 为对称中心作点P 1的对称点P 2，以C 为对称中心作点P 2的对称点P 3，以D 为对称中心作点P 3的对称点P 4，…，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，则点P 2010的坐标是（ ）A ．（2010，2）B ．（2010，﹣2）C ．（2012，﹣2）D ．（0，2）4．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ） A ．2sin AB A = B ．2cos AB A = C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =6．实数﹣5.22的绝对值是（ ） A ．5.22B ．﹣5.22C ．±5.22D 5.227．如图，在矩形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若点M 在AD 边上，连接MO 并延长交BC 边于点M’，连接MB,DM’则图中的全等三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对8．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ） A ．1201806x x=+ B ．1201806x x =- C ．1201806x x =+ D ．1201806x x=- 9．已知抛物线y=ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣1与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，若x 1＜1，x 2＞2，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3B ．0＜a ＜3C ．a ＞﹣3D ．﹣3＜a ＜010．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．11．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 是边AC 上一点，BC=BD=AD,则∠A 的大小是（ ）．A ．36°B ．54°C ．72°D ．30°12191的值为（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，一艘船向正北航行，在A 处看到灯塔S 在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B 点，在B 处看到灯塔S 在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 的最近距离是_____海里（不近似计算）．14．已知关于x的一元二次方程20x mx n++=的两个实数根分别是x1=-2,x2=4，则+m n的值为________.15．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B 之间的距离为_____m．16．已知关于x的方程x2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____．17．计算a3÷a2•a的结果等于_____．18．如果实数x、y满足方程组30233x yx y+=⎧⎨+=⎩，求代数式（xyx y++2）÷1x y+．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？20．（6分）如图，海中有一个小岛A，该岛四周11 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）21．（6分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲 1 0 1 2 1 5乙____ ____ _____ ______ _____ _______（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：结论：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.2 8.9 9.6乙8.2 8.4 9.7（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）22．（8分）先化简，再求值：先化简22211x xx-+-÷(11xx-+﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜5的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．23．（8分）如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A或点B 重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm 0 3.7 ______ 3.8 3.3 2.5 ______ （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约为______cm．24．（10分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数（天）0-50 优m51-100 良44101-150 轻度污染n151-200 中度污染 4201-300 重度污染 2300以上严重污染 2（1）统计表中m= ，n= ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？25．（10分）(1)计算：31|＋(2017－π)0－(14)－1－3tan30°38(2)化简：(22369a aa a--+＋23a-)÷229aa--，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．26．（12分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．27．（12分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC 交AC的延长线于点E．求证：DE是⊙O的切线．求DE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【详解】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵3CD⊥AB于点E，∴3sin6023︒==，解得CE=32cm，CD=3cm．故选B．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．2．B【解析】【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.3．B【解析】分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．详解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，又∵A的坐标是（1，1），结合中点坐标公式可得P1的坐标是（1，0）；同理P1的坐标是（1，﹣1），记P1（a1，b1），其中a1=1，b1=﹣1．根据对称关系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a1，﹣1﹣b1），P4（1+a1，4+b1），P5（﹣a1，﹣1﹣b1），P6（4+a1，b1），令P6（a6，b1），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b1），即P10（4×1+a1，b1），∵1010=4×501+1，∴点P1010的坐标是（1010，﹣1），故选：B．点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化---旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键．4．D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.5．C【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵90︒∠=C，2AC=，∴2 cosACAAB AB==，∴2cosABA=，故选项A，B错误，∵tan 2BC BCA AC ==， ∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误． 故选C ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键． 6．A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质进行解答即可． 【详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1． 故选A ． 【点睛】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键． 7．D 【解析】 【分析】根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数. 【详解】图中图中的全等三角形有△ABM ≌△CDM’，△ABD ≌△CDB, △OBM ≌△ODM’, △OBM’≌△ODM, △M’BM ≌△MDM’, △DBM ≌△BDM’,故选D. 【点睛】此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性. 8．C 【解析】 【详解】解：因为设小明打字速度为x 个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x =+， 故选C ． 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大． 9．B 【解析】由已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-求出对称轴212a x a +=+， 解：抛物线：2(21)1y ax a x a =-++-，对称轴212a x a+=+，由判别式得出a 的取值范围．11<x ，22x >，∴21122a a+<<， ①2(21)4(1)0a a a ∆=+-->，18a ≥-． ②由①②得0<<3a ． 故选B ． 10．C 【解析】 【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案． 【详解】A 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C 、关于反比例函数y=-4x ，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确；D 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞1时，y ＞-4，故此选项错误；故选C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键． 11．A 【解析】 【分析】由BD=BC=AD 可知，△ABD ，△BCD 为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x ，则∠C=∠CDB=2x ，又由AB=AC 可知，△ABC 为等腰三角形，则∠ABC=∠C=2x ．在△ABC 中，用内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x．又∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．12．C【解析】分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．详解：∵16＜19＜25，∴1＜19＜5，∴3＜19﹣1＜1．故选C．点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出1＜19＜5是解题的关键，又利用了不等式的性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．63【解析】试题分析：过S作AB的垂线，设垂足为C．根据三角形外角的性质，易证SB=AB．在Rt△BSC中，运用正弦函数求出SC的长．解：过S作SC⊥AB于C．∵∠SBC=60°，∠A=30°，∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，即∠BSA=∠A=30°．∴SB=AB=1．Rt△BCS中，BS=1，∠SBC=60°，∴33（海里）．即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是63海里．故答案为：63．14．-10【解析】【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【详解】∵关于x的一元二次方程20x mx n++=的两个实数根分别为x1=-2,x2=4，∴−2+4=−m，−2×4=n，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键15．（50﹣503）．【解析】【分析】过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM＝BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得MN＝AB．【详解】解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N，则AB＝MN，AM＝BN．在直角△ACM，∵∠ACM＝45°，AM＝50m，∴CM＝AM＝50m．∵在直角△BCN中，∠BCN＝∠ACB＋∠ACD＝60°，BN＝50m，∴CN＝BN＝503（m），∴MN＝CM−CN＝50−（m）．3则AB＝MN＝（）m．故答案是：（）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．16．﹣1【解析】【分析】根据根与系数的关系得出b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，求出n＞2，再去绝对值符号，即可得出答案．【详解】解：∵关于x的方程x2−2x+n=1没有实数根，∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，∴n＞2，∴|2−n |-│1-n│=n-2-n+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可. 17．a1【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则和同底数幂乘法法则进行计算即可．【详解】解：原式=a3﹣1+1=a1．故答案为a1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，关键是掌握计算法则．18．1解：原式=222()xy x yx yx y++⋅++=xy+2x+2y，方程组：30233x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：31xy=⎧⎨=-⎩，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为1．点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%；（2）该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿.【解析】【分析】（1）设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据2018及2020年寝室数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设双人间有y间，则四人间有5y间，单人间有（121-6y）间，可容纳人数为w人，由单人间的数量在20至30之间（包括20和30），即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再根据可住师生数=寝室数×每间寝室可住人数，可找出w关于y的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合题意，舍去）．答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%．（2）解：设双人间有y间，可容纳人数为w人，则四人间有5y间，单人间有（121﹣6y）间，∵单人间的数量在20至30之间（包括20和30），∴121620{121630yy-≥-≤，解得：15 16≤y≤1656．根据题意得：w=2y+20y+121﹣6y=16y+121，∴当y=16时，16y+121取得最大值为1．答：该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量之间的关系，找出w关于y的函数关系式．20．不会有触礁的危险,理由见解析.分析：作AH⊥BC，由∠CAH=45°，可设AH=CH=x，根据BHtan BAHAH∠=可得关于x的方程，解之可得．详解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．由题意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=1．设AH=x，则CH=x．在Rt△ABH中，∵1060310BH xtan BAH tan x xAH x∠+=∴︒==+，，，解得：53513.65x=≈．∵13.65＞11，∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．填表见解析；（1）6；（2）甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．【解析】【分析】（1）月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题,（2）根据中位数和平均数即可解题.【详解】解：如图，销售额数量x人员4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲 1 0 1 2 1 5乙0 1 3 0 2 4（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元【点睛】本题考查了统计的相关知识,众数,平均数的应用,属于简单题,将图表信息转换成有用信息是解题关键. 22．﹣1x ，﹣12． 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜ x 中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x 的值可以取－2、2中的任意一个.【详解】原式＝2x-11(1)(1)x+1(1)1x x x x x ---+÷-+（）（）＝2x-1x+1x+1x-1-x +1⋅＝x-1-x x-1（）＝1x-，∵－2＜ x （x 为整数）且分式要有意义，所以x ＋1≠0，x －1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以选取x ＝2时，此时原式＝－12. 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x 的取值范围，从而再选取x ＝2得到答案.23．（1）4，1；（2）见解析；（3）1.1或3.2【解析】【分析】（1）当x=2时，PM ⊥AB ，此时Q 与M 重合，BQ=BM=4，当x=4时，点P 与B 重合，此时BQ=1． （2）利用描点法画出函数图象即可；（3）根据直角三角形31度角的性质，求出y=2，观察图象写出对应的x 的值即可；【详解】（1）当x ＝2时，PM ⊥AB ，此时Q 与M 重合，BQ ＝BM ＝4，当x ＝4时，点P 与B 重合，此时BQ ＝1．故答案为4，1．（2）函数图象如图所示：（3）如图，在Rt△BQM中，∵∠Q＝91°，∠MBQ＝61°，∴∠BMQ＝31°，∴BQ＝12BM＝2，观察图象可知y＝2时，对应的x的值为1.1或3.2．故答案为1.1或3.2．【点睛】本题考查圆的综合题，垂径定理，直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题.24．(1)m=20,n=8；55;(2) 答案见解析.【解析】【分析】（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.【详解】（1）∵m=80×25%=20，n=80-20-44-4-2-2=8，∴空气质量等级为“良”的天数占：4480×100%=55%.故答案为20，8,55；（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天），补全统计图：【点睛】此题考查了条形图与扇形图的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 25．（1）-2（2）a+3，7【解析】【分析】（1）先根据绝对值、零次方、负整数指数幂、立方根的意义和特殊角的三角函数值把每项化简，再按照实数的运算法则计算即可；（2）先根据分式的运算法则把(22369a a a a --+＋23a -)÷229a a --化简，再从2,3,4,5中选一个使原分式有意义的值代入计算即可.【详解】(1)31+1-4-3×33+2=-2； (2)原式＝[()()233a a a ---23a -]÷229a a -- ＝(3a a --23a -)÷229a a -- =23a a --×()()332a a a +-- =a+3，∵a≠－3，2，3，∴a ＝4或a ＝5，取a ＝4，则原式＝7.【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、分式的运算法则是解答本题的关键.26．1．试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为39=13．点睛：本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．27．(1)详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连结OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线；∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知如图，△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A.315°B.270°C.180°D.135°2．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A ．x(x+1)=1035B ．x(x-1)=1035C ．12x(x+1)=1035 D ．12x(x-1)=1035 3．要使有意义，则x 应该满足（ ）A.0≤x≤3B.0＜x≤3且x≠1C.1＜x≤3D.0≤x≤3且x≠14．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH ，设AB ＝a ，BC ＝b ，若AH ＝1，则（ ）A ．a 2＝4b ﹣4B ．a 2＝4b+4C ．a ＝2b ﹣1D ．a ＝2b+15．沿一张矩形纸较长两边中点将纸一分为二，所得两张矩形纸与原来的矩形纸相似，那么原来那张纸的长和宽的比是（ ） A 2B 3C ．2:1D ．3:16．港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（ ） A ．47.610⨯ B ．37610⨯ C ．50.7610⨯ D ．57.610⨯ 7．下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是（ ） A ．（﹣3，﹣1）B ．（1，1）C ．（3，2）D ．（4，3）8．–(–3)等于( ) A ．–3B ．3C ．13D ．±39．如图，点O 是△ABC 的内心，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：①∠BOC ＝90°+12∠A ；②EF 不可能是△ABC 的中位线；③设OD ＝m ，AE+AF ＝n ，则S △AEF ＝12mn ；④以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．计算2231366x x x x x+-⋅-+的结果为( ) A.6x x+ B.6x x - C.6x x + D.6x +11．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=6，BD=10，则AD 的长度可以是（ ）A.2B.7C.8D.1012．由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.二、填空题 13．不等式组21330x x +>-⎧⎨-+≥⎩的解集为_____．14．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．15．已知2ab =，23a b -=-，则322344a b a b ab -+的值为______. 16．分解因式：m 2n ﹣4mn ﹣4n=_____．17．（2017辽宁省盘锦市，第18题，3分）如图，点A 1（1，1）在直线y=x 上，过点A 1分别作y 轴、x 轴的平行线交直线32y x =于点B 1，B 2，过点B 2作y 轴的平行线交直线y=x 于点A 2，过点A 2作x 轴的平行线交直线3y x =于点B 3，…，按照此规律进行下去，则点A n 的横坐标为______．18．计算：038(2019)-+-= ______.三、解答题19．已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，AB＝AC．连结AD，交⊙O于H；直线HF 交BC的延长线于G．（1）求证：圆心O在AD上；（2）求证：CD＝CG；（3）若AH：AF＝3：4，CG＝10，求HF的长．20．如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．（1）若a＝3，b＝4，求DE的长；（2）直接写出：CD＝（用含a，b的代数式表示）；（3）若b＝3，tan∠DCE=13，求a的值．21．某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？22．求不等式组21223x xx<+⎧⎪-⎨≤⎪⎩的整数解．23．为了解家长关注孩子成长方面的状况，某学校开展了针对家长的“您最关心孩子哪方面的成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取了部分家长进行调查，要求家长只能选择其中一个项目，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)本次调查共抽取了多少名学生家长？ (2)通过计算补全条形统计图；(3)若全校共有2000名学生家长，估计有多少位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？ 24．现有A 、B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A 型客车B 型客车载客量/（人/辆） 4530 租金/（元/辆）400280（Ⅰ）设租用A 型客车x 辆（x 为非负整数），根据题意，用含x 的式子填写下表：车辆数/辆载客量租金/元A 型客车x 45x400xB 型客车5x -25．一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ （3）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润的最大值是多少元？【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C A A A D B D A BC13．23x -<≤ 14．90 15．1816．n （m 2﹣4m ﹣4）17．1(3n -． 18．-1 三、解答题19．（1）见解析（2）见解析（3）9 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质得到AF ＝AE ，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）连接DF ，由（1）知，DH 是⊙O 的直径，得到∠DFH ＝90°，根据余角的性质得到∠FDH ＝∠G ，根据切线的性质得到∠AFH ＝∠GFC ＝∠FDH ，于是得到结论；（3）根据切线的性质得到∠ADF ＝∠AFH ，根据相似三角形的性质得到34AH AF AF AD ==，设AF ＝3x ，AD ＝4x ，根据勾股定理列方程得到AF ＝1807，AD ＝2407，设FH ＝3m ，DF ＝4m ，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：（1）证明：∵⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ， ∴AF ＝AE ， ∵AB ＝AC ， ∴CF ＝BE ， ∵CF ＝CD ，BD ＝BE ， ∴CD ＝BD ， ∴AD 平分∠CAB ， ∴圆心O 在AD 上； （2）连接DF ，由（1）知，DH 是⊙O 的直径， ∴∠DFH ＝90°， ∴∠FDH+∠FHD ＝90°， ∵∠G+∠FHD ＝90°， ∴∠FDH ＝∠G ， ∵AC 与⊙O 相切， ∴∠AFH ＝∠GFC ＝∠FDH ， ∴∠GFC ＝∠G ， ∴CG ＝CF ＝CD ； （3）∵AF 与⊙O 相切， ∴∠ADF ＝∠AFH ， ∵∠DAF ＝∠FAH ， ∴△AFH ∽△ADF ， ∴34AH AF AF AD ==， ∴设AF ＝3x ，AD ＝4x ， ∵CG ＝10， ∴CF ＝CD ＝10，∴AC＝3x+10，∵AC2＝AD2+CD2，∴（3x+10）2＝（4x）2+102，∴x＝607，∴AF＝1807，AD＝2407，∴AH＝34AF＝1357，∴DH＝AD﹣AH＝1057，∵△AFH∽△ADF，∴34 AH AF FHAF AD DF===，∴设FH＝3m，DF＝4m，∵DH＝5m＝1057，∴m＝3，∴FH＝9．【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的判定和性质，相似三角形，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．20．（1）710；（2）22ab a b+；（3）101-.【解析】【分析】（1）求出BE，BD即可解决问题．（2）利用勾股定理，面积法求高CD即可．（3）根据CD＝3DE，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，a＝3，b＝4，∴223 5,cos5BCAB a b BAC∴=+===．∵CD，CE是斜边AB上的高，中线，∴∠BDC＝90°，15 BE AB22==．∴在Rt△BCD中，39cos 355BD BC B =⋅=⨯=5972510DE BE BD ∴=-=-=（2）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ∴==ABC 11S AB CD AC BC 22=⋅=⋅V QAC BC CD AB ⋅∴=== （3）在Rt △BCD 中，2cos BD BC B a =⋅==，∴222DE BE BD =-==，又1tan 3DE DCE CD ∠==， ∴CD ＝3DE ，即223=．∵b ＝3，∴2a ＝9﹣a 2，即a 2+2a ﹣9＝0．由求根公式得1a =-±即所求a 1． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21．原来平均每亩产量是35万千克 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可． 【详解】设原来平均每亩产量是x 万千克 根据题意得：3036101.5x x-= 解得：35x =经检验，35x =是原方程的解， 答：原来平均每亩产量是35万千克； 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 22．不等式组的解集为﹣4≤x＜1，整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0．【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解． 【详解】21223x x x<+⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，， 解不等式①，得x ＜1， 解不等式②，得x≥﹣4，在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图∴原不等式组的解集为﹣4≤x＜1，则原不等式组的整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键． 23．(1)100人；(2)见解析；(3)160人. 【解析】 【分析】（1）依据“健康安全”一项的人数以及百分比，即可得到抽取的家长数量；（2）求得“习惯养成”一项的人数，即可补全条形统计图；（3）依据“情感品质”一项所占的百分比，即可估计有多少位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长． 【详解】(1)本次调查共抽取家长人数为：30÷30%＝100(人)； (2)100﹣30﹣52﹣8＝10(人)，如图所示：(3)2000×8100＝160(人)， 答：估计有160位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长． 【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 24．（Ⅰ）15030,1400280x x --；（Ⅱ）能完成此项任务的最节省费用的租车方案 是A 型客车3辆，B型客车2辆【解析】【分析】（Ⅰ）B型客车载客量=车辆数×每辆车载客量;B型客车租金=车辆数×每辆车租金（Ⅱ）当租用A型客车x辆（x为非负整数）时，设租车总费用为y元，则两种客车的总费用为y=400x+280(5-x)=120x+1400，为使195名九年级师生有车坐，x不能小于3；为使租车费用不超过1900元，x不能超过4，即可求解【详解】（Ⅰ）150-30x,1400-280x.（Ⅱ）能完成此项任务的最节省费用的租车方案是A型客车3辆，B型客车2辆.理由：当租用A型客车x辆（x为非负整数）时，设租车总费用为y元，则两种客车的总费用为y=400x+280(5-x)=120x+1400；为使195名九年级师生有车坐，x不能小于3；为使租车费用不超过1900元，x不能超过4.综合起来可知x的取值为3或4.∵120>0，∴在函数y=4120x+1400中，y随x的增大而增大.∴当x=3时，y取得最小值.即能完成此项任务的最节省费用的租车方案是A型客车3辆，B型客车2辆.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，准确找到自变量的范围是解题关键25．（1）26；（2）每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元；（3）当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元．【解析】【分析】（1）根据题意销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，计算即可.（2）设出设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意列出方程求解即可. （3）根据题意设设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元，再根据一元二次方程求解最大值即可.【详解】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件．故答案为：26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200整理，得x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20要求每件盈利不少于25元∴x2＝20应舍去，解得x＝10答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．（3）设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元则：y＝（40﹣n）（20+2n）y＝﹣2n2+60n+800n＝﹣2＜0∴y有最大值当n＝15时，y有最大值＝1250元，此时每件利润为25元，符合题意即当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用问题，特别注意函数的取值范围，再求最大值是要先分析函数的取值范围，在计算函数值的最大值.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列等式一定成立的是（）A．a2+a3=a5B．（a+b）2=a2+b2C．（2ab2）3=6a3b6D．（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，AB＝4，D，F分别是AC，BC的中点，等腰直角三角形DEH的边DE 经过点F，EH交BC于点G，且DF＝2EF，则CG的长为（）A．23B．23﹣1 C．52D．3+13．如图，点A、B、C在圆O的圆周上，连OA、OC，OD⊥AB于点D，若AO平分∠CAB，∠CAB＝50°，则∠OCB＝( )A.40°B.35°C.30°D.25°4．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．15．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程( )A．240024008(120%)x x-=+B．240024008(120%)x x-=+C ．240024008(120%)x x-=- D ．240024008(120%)x x -=- 6．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ）A ．平均数是6B ．中位数是6.5C ．众数是7D ．平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半7．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）A ．主视图是中心对称图形B ．左视图是中心对称图形C ．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形D ．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形8．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）； B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-． 9．下列图形是用长度相等的火柴棒按一定规律排列的图形，第（1）个图形中有8根火柴棒，第（2）个图形中有14根火柴棒，第（3）个图形中有20根火柴棒，…，按此规律排列下去，第（6）个图形中，火柴棒的根数是（ ）A ．34B ．36C ．38D ．48 10．下列运算正确的是（ ） A ．325()a a = B ．325a a a += C ．32()a a a a -÷= D ．331a a ÷=11．如图是空心圆柱，则空心圆柱在正面的视图，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．﹣π的绝对值是( )A ．﹣πB ．3.14C ．πD ．1π 二、填空题13．不等式1﹣x≥2的解集是_____．14．如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ．若∠A ＝40°，∠APD ＝75°，则∠B ＝_____．15．如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 交于点E ，连接AE ，若∠D=72°，则∠BAE=______°．16．计算：﹣6+4＝_____．17．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝10，则PQ 的长_____．18．计算()()236236+-的结果等于__________． 三、解答题 19．如图，已知抛物线经过点A （1-，0），B （4，0），C （0，2）三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）点P 在线段AB 上运动的过程中，是否存在点Q ，使得以B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点F（0，12），点P在x轴上运动，试求当m为何值时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形．20．计算：（﹣12）2+12﹣（21-）0+|1﹣2|21．景观大道要进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买这两种树苗的资金不超过5860元，求最多能购买多少棵A种树苗？22．如图所示．在山顶上有一座电视塔AB（AB与水平面垂直），小明同学要测量电视塔AB的高度，在斜坡MN上取一点C，测得塔顶A的仰角为15°，小明沿斜坡MN上行300米到点D，在点D恰好平视电视塔顶A(即AD与水平地面平行），若斜坡MN的坡角为30〫，山高BM为400米，且N、D、C、M、P、B、A在同一平面内，A、B、M在同一条直线上，请根据以上数据帮助小明求出电视塔AB的高度（结果精确到1米）（2 1.414,3 1.732≈≈）23．某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A、B两种品牌的钢笔作为奖品．已知一支A品牌钢笔的价格比一支B品牌钢笔的价格多5元，且买100元A品牌钢笔与买50元B品牌钢笔数目相同．（1）求A、B两种品牌钢笔的单价分别为多少元？（2）根据活动的设奖情况，决定购买A、B两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A品牌钢笔的数量为n支，购买这两种品牌的钢笔共花费y元．①直接写出y（元）关于n（支）的函数关系式；②如果所购买A品牌钢笔的数量不少于B品牌钢笔数量的13，请你帮助小明计算如何购买，才能使所花费的钱最少？此时花费是多少？24．家访是学校与家庭沟通的有效渠道，是形成教育合力的关键，是转化后进生的催化剂．某市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中，教育局随机抽取了部分教师调查其近两周家访次数，将采集到的数据按家访次数分成五类，并分别绘制了下面的两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）所抽取的教师中，近两周家访次数的众数是 次，平均每位教师家访 次；（3）若该市有12000名教师，请估计近两周家访不少于3次的教师有多少名？25．在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(3,0)A ，(0,4)B ，(3,0)C -.动点M ，N 同时从点A 出发，M 沿A C →，N 沿折线A B C →→，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t 秒，连接MN .（Ⅰ）如图1，当点N 移动到AB 中点时，求此时t 的值及M 点坐标；（Ⅱ）在移动过程中，将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为1A .①如图2，当点1A 恰好落在BC 边上的点D 处时，求此时t 的值；②当点M 移动到点C 时，点1A 落在点E 处，求此时点E 的坐标（直接写出结果即可）.【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A C A A C C C DC C 13．x≥314．35°．15．3616．﹣217．318．6三、解答题19．（1）213222y x x =-++；（2）存在点Q ，使得以B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似，点Q 的坐标为（3，2）或（1-，0）；（3）当1m =-或3m =或141m =+114-时，以D 、M 、Q 、F 为顶点的四边形是平行四边形．【解析】【分析】（1）根据题意可设抛物线的解析式为(14y a x x =+-)(），得出a 的值，再代入解析式即可；（2）存在点Q ，使得以B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似，则分为以下两种情况①当∠DOB=∠MBQ=90°时，可以得到△MBQ ∽△BPQ 即可解答，②当∠BQM=90°时，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM′即可解答；（3）根据题意可知点D 坐标为（0，2-），得到直线BD 解析式为122y x =-，因为QM ⊥x 轴，P （m ，0），则221311|22|4|2222QM m m m m m =-++--=-++（）|，因为F 0（，12）、D （0，2-），52DF =，所以当QM=DF ，即215422m m -++=时，以D 、M 、Q 、F 为顶点的四边形是平行四边形，即可解答.【详解】（1）∵抛物线过点A （1-，0）、B （4，0），∴可设抛物线的解析式为(14y a x x =+-)(），∵抛物线经过点C （0，2），∴42a -=，解得：12a =-， ∴抛物线解析式为21131)(42222y x x x x =-+-=-++（）； （2）存在点Q ，使得以B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似.如图所示：∵QM ∥DC ，∴∠ODB=∠QMB ，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB ∽△MBQ ，则2142DO BM OB BQ ===， ∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ ，∴△MBQ ∽△BPQ ，∴BM BP BQ PQ=，∵P （m ，0），B （4，0），∴BP 4m =-，213222PQ m m =-++， ∴214132222m m m -=-++， 解得：1234m m ==、，当4m =时，点P 、Q 、M 均与点B 重合，不能构成三角形，舍去，∴3m =，点Q 的坐标为（3，2）； ,②当∠BQM=90°时，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM′，此时m=-1，点Q 的坐标为（1-，0）；综上，点Q 的坐标为（3，2）或（1-，0）时，以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似．（3）∵点D 与点C （0，2）关于x 轴对称，∴点D 坐标为（0，2-），设直线BD 解析式为y kx b =+，则有：402k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线BD 解析式为122y x =-， ∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），∴Q 213222m m m -++（，）、M 122m m -（，）， 则221311|22|4|2222QM m m m m m =-++--=-++（）|， ∵F 0（，12）、D （0，2-）， ∴52DF =， ∵QM ∥DF ， ∴当QM=DF ，即215422m m -++=时，以D 、M 、Q 、F 为顶点的四边形是平行四边形， 解得：m=-1或m=3或1m =1即m=-1或m=3或1m =+1-D 、M 、Q 、F 为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】此题综合考查了二次函数的性质，三角形相似和平行四边形的判断，解题关键在于熟练掌握各个知识点的性质，并且作出辅助线.20．14【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝12311 4+-+＝1 234+.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（1）购买A，B两种树苗每棵分别需70元，40元；（2）最多能购买62棵A种树苗．【解析】【分析】（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“购买A种树苗3棵，B 种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，根据总价＝单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于5860元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，则解得，答：购买A，B两种树苗每棵分别需70元，40元．（2）设购进A种树苗m棵，则70m+40（100﹣m）≤5860解得m≤62．∴最多能购买62棵A种树苗．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．22．电视塔AB的高度73米.【解析】【分析】先过C作CF⊥AB于F，过A作AE⊥DC于E，根据角度关系可得AE=CE，设AE=CE=x，则DE=300+x，在Rt△ADE中可得DE=3x，所以 300+x=3x，可求出x的值，在Rt△AEM中AM=3x，可计算出AM的值，已知BM=400,近一步求出AB的值即可解答.【详解】解：如图，过C作CF⊥AB于F，过A作AE⊥DC于E，∵塔顶A的仰角为15°，斜坡MN的坡角为30〫，∴∠ACE=45°，∠ADE=30°，∠AME=60°，三角形ACE 是等腰直角三角形，设AE=CE=x ，则DE=300+x ，在Rt △ADE 中∠ADE=30°，可得,∴，解得x=1501）,在Rt △AEM 中∠AME=60°，可得AE x =100（所以AB=AM-BM=100（-400≈73（m ）；答：电视塔AB 的高度为73m.【点睛】本题考查了解直角三角形、三角函数，准确作出辅助线是解题的关键.23．（1）一支A 、B 品牌的钢笔价格分别为10元和5元；（2）①y ＝5n+500；②购买A 品牌钢笔25支，B 品牌钢笔75支，花钱最少．此时的花费为625元．【解析】【分析】（1）设一支B 品牌钢笔的价格为x 元，根据一支A 品牌钢笔的价格比一支B 品牌钢笔的价格多5元可得一支A 品牌钢笔的价格为（x+5）元，根据且买100元A 品牌钢笔与买50元B 品牌钢笔数目相同可列方程求出x 的值，即可得答案；（2）①由题意可知购买B 品牌钢笔的数量为（100-n ）支，根据总费用=A 钢笔的单价×A 数量+B 单价×B 数量，即可得出y （元）关于n （支）的函数关系式；②根据购买A 品牌钢笔的数量不少于B 品牌钢笔数量的13可得n≥13(100-n)，解不等式可求出n 的取值范围，根据一次函数的性质即可得y 的最小值.【详解】（1）设一支B 品牌钢笔的价格为x 元，则一支A 品牌钢笔的价格为（5+x ）元， 100505x x=+， 解得，x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解，当x ＝5时，x+5＝10，答：一支A 、B 品牌的钢笔价格分别为10元和5元；（2）①∵购买A 、B 两种品牌的钢笔共100支，购买A 品牌钢笔的数量为n 支，∴购买B 品牌钢笔的数量为（100-n ）支，∴y ＝10n+（100﹣n ）×5＝5n+500，即y （元）关于n （支）的函数关系式y ＝5n+500；②由题意可得， n ()11003n ≥-， 解得，n≥25，∵y ＝5n+500中，5>0，∴y 随n 的增大而增大，∴当n ＝25时，y 取得最小值，此时，100﹣n ＝75，y ＝625.答：购买A 品牌钢笔25支，B 品牌钢笔75支，花钱最少．此时的花费为625元．【点睛】本题考查一元一次方程、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.24．（1）补图见解析；（2）3，3.24；（3）9120名.【解析】【分析】（1）家访总人数：54÷36%＝150（人），家访4次的人数：150×28%＝42（人），家访2次的人数：150﹣6﹣54﹣42﹣18＝30（人）；（2）根据统计图可知，家访3次的人数最多，所以众数为3，平均每位教师家访：（6×1+30×2+54×3+42×4+18×5）÷150＝3.24（次）；（3）近两周家访不少于3次的教师有12000×544218150++ ＝9120（名）． 【详解】解：（1）家访总人数：54÷36%＝150（人），家访4次的人数：150×28%＝42（人）家访2次的人数：150﹣6﹣54﹣42﹣18＝30（人）条形统计图补全如下：（2）根据统计图可知，家访3次的人数最多，所以众数为3，平均每位教师家访：（6×1+30×2+54×3+42×4+18×5）÷150＝3.24（次），故答案为3，3.24；（3）近两周家访不少于3次的教师有12000×544218150++＝9120（名）． 【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．25．（Ⅰ）52t =,点M 坐标为1(,0)2; （Ⅱ）①3011t =; ②E 点坐标为117144(,)2525- 【解析】 【分析】(1)根据点的坐标，以求得AB 的长，由于N 是AB 的中点，可得AN 的长度，从而求出t ，即可求M 点胡坐标;(2)①由翻着的性质可得四边形AMDN 为菱形，则有//DN x 轴，可得到BDN BCA ∆∆:，即DN BN CA BA=，从而求出t. ②根据相似可以求出N(616-55，)，设E(x,y),根据勾股定理列出方程组:EM=6,EN=5,解得即可求出点E.【详解】（Ⅰ）∵(3,0)A ，(0,4)B ，∴3OA =，4OB =，∴5AB =.当点N移动到AB中点时，由题意可得52 AN AM==，∴52t=.∵51 322OM OA AM=-=-=，∴点M坐标为1(,0)2.（Ⅱ）①由题意可得AM AN t==，∵AMN∆沿直线MN翻折，点1A落在点D处，∴AM AN MD ND t====，∴四边形AMDN为菱形，∴5BN t=-，//DN x轴，∴BDN BCA∆∆:，∴DN BNCA BA=，565t t-=，解得3011t=.（Ⅱ）②过N做X轴的垂线，垂足为Q，由△CNQ∽△BCO，又∵BN=1,AC=6,BC=5,∴CQ CN NQCO CB BO== ,∴N(616-55，)，设E(x,y),且CE=6,EN=5,则()22223366162555x yx y⎧++=⎪⎨⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩解得：1172514425xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩E点坐标为117144(,)2525-.【点睛】此题是几何中的点及翻着问题，并涉及到了菱形的判定及性质，相似三角形的知识的灵活应用，有一定的综合性.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知2是关于x 的方程x 2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ） A ．10B ．14C ．10或14D ．8或102．对于不为零的两个实数m ，n ，我们定义：m ⊗n ＝()()m n m n n mn m-⎧⎪⎨-<⎪⎩…，那么函数y ＝x ⊗3的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（ ）A.（2018+6723，0）B.（2019+6733，0）C.（40352+6723，32） D.（2020+6743，0）4．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A ．2010x x +>⎧⎨->⎩B ．2010x x +>⎧⎨-<⎩C ．2010x x +<⎧⎨->⎩D ．2010x x +<⎧⎨-<⎩5．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AE 平分∠BAC ，交BC 于D ，交⊙O 于E ，若AB 、AC 的长是方程x 2-ax+12=0的两实根，AD=2，则AE 的长为（ ）A.5B.6C.7D.86．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )A. B. C.D.7．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤o o ）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A ．18oB ．36oC ．41oD ．58o8．如图，是由5个小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．关于x 的一元二次方程2(23)210a x x ---=有实数根，则a 满足( ) A ．a≥1B ．a>1且a≠32C ．a≥1且a≠32D ．a≠3210．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，BD ＝DE ＝2，CE ＝52，BC ＝245．动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C 匀速运动，运动到点C 时停止．过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，设△BPQ 的面积为S ，点P 的运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图1，△ABC 中，∠A ＝30°，点P 从点A 出发以2cm/s 的速度沿折线A→C→B 运动，点Q 从点A 出发以vcm/s 的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示，有下列结论：①v ＝1；②sinB ＝13；③图象C 2段的函数表达式为y ＝﹣13x 2+103x ；④△APQ 面积的最大值为8，其中正确有（ ）A ．①②B ．①②④C ．①③④D ．①②③④12．如图，△ABC 中，∠B ＝70°，则∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△EDC ．当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，∠CAE 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二、填空题13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m ＝0有实数根，则实数m 满足_____． 14．若44α∠=︒，则α∠的余角是______°． 15．若1x +有意义，则x 的取值范围为________________ 16．4是_____的算术平方根． 17．分式方程=3的解是 ．18．将数201900000用科学记数法表示为_____．三、解答题19．国家“一带一路”倡议提出以后，得到全世界的广泛参与，助推我国界经济的发展，某校数学兴趣小组为了解所在城市市民对“一带一路”倡议的关注情况，在本市街头随机调查了部分市民，并根据调查结果制成了如下尚不完善的统计图表关注情况频数频率A．高度关注m 0.1B．一般关注100 0.5C．不关注30 nD．不知道50 0.25）填空：此次调查人数为，＝，（2）请补全条形统计图．（3）根据调查结果，可估计本市120万市民中，高度关注“一带一路”倡议的有多少人？20．如图，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于A、C两点，抛物线y＝﹣x2+mx+4经过点A，且与x轴的另一个交点为点B．连接BC，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点E是抛物线上的点，求满足∠ECD＝∠BCO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点P为第一象限内的抛物线上一点，若以点C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．21．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE＝OF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．22．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB 于点F，连接ED．（1）若BC是⊙O的切线，求证：∠B+∠FED＝90°；（2）若FC＝6，DE＝3，FD＝2．求⊙O的直径．。

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜22．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A．12B．22C．32D．333．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( )A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：64．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定5．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x6．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法错误的是( )A ．红花、绿花种植面积一定相等B ．紫花、橙花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等8．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A ．8B ．6C ．12D ．109．如果关于x 的不等式组2030x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x =、3x =，那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对(,)a b 共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10A y=k 的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为________．12．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）13．12019的相反数是_____．14．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．15．关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是______．16．计算：___________.17．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=_____°．18．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）计算：|2|82﹣π）0+2cos45°．解方程：3x=1﹣120．（6分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？21．（6分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．22．（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．23．（8分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．求此抛物线的表达式；如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．24．（10分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= ．26．（12分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=35时，求AF的长．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.故选B.2．B【解析】【分析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．【详解】如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP 是∠AOB 的平分线，∴PE ＝PM ，∵PN ∥OB ，∴∠POM ＝∠OPN ，∴∠PNE ＝∠PON+∠OPN ＝∠PON+∠POM ＝∠AOB ＝45°，∴PM PN ＝2． 故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据AE ∥BC ，E 为AD 中点，找到AF 与FC 的比，则可知△AEF 面积与△FCE 面积的比，同时因为△DEC 面积=△AEC 面积，则可知四边形FCDE 面积与△AEF 面积之间的关系．【详解】解：连接CE ，∵AE ∥BC ，E 为AD 中点，∴12AE AF BC FC == ． ∴△FEC 面积是△AEF 面积的2倍．设△AEF 面积为x ，则△AEC 面积为3x ，∵E 为AD 中点，∴△DEC 面积=△AEC 面积=3x ．∴四边形FCDE 面积为1x ，所以S △AFE ：S 四边形FCDE 为1：1．故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．4．C分析：（1）将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+求出a 的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+，得：36a+2.6=2， 解得：160a ，=- ∴y 与x 的关系式为21(6) 2.660y x =--+； 当x=9时,()2196 2.6 2.45 2.4360y =--+=>， ∴球能过球网， 当x=18时,()21186 2.60.2060y =--+=>， ∴球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围. 5．B【解析】y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误； y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确； y=−1x 的图象在二、四象限，故选项C 错误； y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误；故选B.6．C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h 与t 的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，先快后慢。

山东省青岛四中2019-2020学年九年级中考一轮复习数学试题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.14的相反数等于()A. −14B. 4 C. 14D. ±142.下列图形中，不是正方体平面展开图的是()A. B.C. D.3.下列各数用科学记数法可记为2.019×10−3的是()A. −2019B. 2019C. 0.002019D. −0.0020194.某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是()人数 1 3 5 70 10 8 3金额(元)200000 150000 80000 15000 10000 8000 5000极差是中位数是众数是平均数是5.下列各式计算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a3)3=a6C. (−2ab2)3=−8a3b6D. a9÷a3=a36.如图，△ABD内接于圆O，∠BAD=60°，AC为圆O的直径．AC交BD于P点且PB=2，PD=4，则AD的长为()A. 2√3B. 2√6C. 2√2D. 47.已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么a、b的符号为()A. a>0，b>0B. a<0，b>0C. a>0，b<0D. a<0，b<08.点E、F、G分别在正方形ABCD边AB、AD、BC上．(1)如图1，若△EFG是直角形，求证：△AEF∽△BGE；BG(3)如图3，若△EFG是等边三角形，且AEBE =2，AB=a，求BGBC的值．A. 6.18B. 6.19C. 6.20D. 6.17E.6.8二、填空题（本大题共6小题，共18分）9.计算：(−12)−2−|√2−2|+2cos45°−(3−π)0=______．10.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是___________．11.某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：______．12.经过点A(1,2)的反比例函数解析式是______．13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为____.(结果保留π)14.如图，在⊙O中，直径AB//弦CD，若∠COD=110°，则AC⏜的度数为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16分）15.如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40√2海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值(结果保留根号)．16.如图，从某幢建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与地面垂直).抛物线的最高点M离墙1m，离地面403m.(1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式．(2)求水的落地点B与点O的距离．四、解答题（本大题共8小题，共62分）17.已知：如图，点D是直线AB上一动点，连接CD，过点D作DE//BC交直线AC于点E．(1)如图(备用图2)，当点D在线段AB上时，①依题意，在备用图2中补全图形；②若∠ABC=100°，∠BCD=20°，则∠ADC=______度．(2)当点D在线段AB的延长线上时，请写出∠ADC、∠ABC、∠BCD的数量关系，并证明．(3)当点D在直线AB上时，请直接写出∠ADC、∠ABC、∠BCD的数量关系，不需证明．18.已知关于x的一元二次方程x2+(k−2)x+14k2=0有两个相等的实数根，求关于y的不等式6−y2−k≥y+13的解集。

山东省青岛市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ） A ．0.8x ﹣10=90 B ．0.08x ﹣10=90C ．90﹣0.8x=10D ．x ﹣0.8x ﹣10=902．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜﹣1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在上，则点P′(﹣x ，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（） A ．7- B ．3-C ．7D ．34．若代数式11x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≠1B ．x≥0C ．x≠0D ．x≥0且x≠15．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ） A ．平均数和中位数不变 B ．平均数增加，中位数不变 C ．平均数不变，中位数增加D ．平均数和中位数都增大6．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜1；②a ﹣b+c ＜1；③b+2a ＜1；④abc ＞1．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③7．如图，在正方形ABCD 中，AB=9，点E 在CD 边上，且DE=2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD 的最小值是（ ）A．310B．103C．9 D．928．四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。

山东省青岛市2019-2020学年中考五诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知a 为整数，且3<a<5，则a 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC =C ．4CD AC =D ．不能确定4．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1B ．1-C ．1±D ．25．如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是（ ） A ．6B ．2C ．-2D ．-66．下列实数中，结果最大的是（ ） A ．|﹣3|B ．﹣（﹣π）C ．7D ．37．下列计算正确的是( ) A ．a 2•a 3＝a 6B ．(a 2)3＝a 6C ．a 2+a 2＝a 3D ．a 6÷a 2＝a 38．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOF ＝142°，则∠C 的度数为（ ）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°9．14-的绝对值是（）A．﹣4 B．14C．4 D．0.410．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元11．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A．18×108B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×101012．已知a,b为两个连续的整数,且a<11<b,则a+b的值为()A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积等于_____．14．方程21x-=1的解是_____．15．若关于x的分式方程2233x mx x-=--有增根，则m的值为_____．16．已知a1＝32，a2＝55，a3＝710，a4＝917，a5＝1126，…，则a n＝_____．（n为正整数）．17．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.18．求1+2+22+23+…+22007的值，可令s=1+2+22+23+…+22007，则2s=2+22+23+24+…+22018，因此2s﹣s=22018﹣1，即s=22018﹣1，仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32018的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．(1)求此抛物线的表达式；(2)如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求△ABC 的面积． 20．（6分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ 目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？21．（6分）如图1，AB 为半圆O 的直径，D 为BA 的延长线上一点，DC 为半圆O 的切线，切点为C ． （1）求证：∠ACD=∠B ；（2）如图2，∠BDC 的平分线分别交AC ，BC 于点E ，F ，求∠CEF 的度数．22．（8分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A 、B 两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两 种型号客车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金单价 A 30人/辆 380元/辆 B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.（1）设租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元，求y 与x 的函数解析式。