云南省昆明一中08-09学年高二上学期期末试题(数学理)

昆明一中2008－2009学年上学期高二年级期末考试物理试题命题：孙林审题：卯升阳一、选择题（12小题，每小题4分，共48分，有的小题有一个选项正确，有的有几个选项正确，请把正确的选项填在答题卡上，全部选对给4分，选对但不全给2分，有错或不答给0分）1．某同学欲采用如图所示的电路完成相关实验，图中电流表A的量程为0.6A，内阻约为0.1Ω；电压表V的量程为3V，内阻约6kΩ；G为小量程电流表；电源电动势约3V，内阻较小，下列电路中正确的是（）测定一段电阻丝（约5Ω）的电阻测定电源的电动势和内电阻（约3Ω）描绘小灯泡（额定电压为2.5V）的伏安特性曲线测定电流表内阻2．用电压表检查如图所示电路中的故障，测得U ad=5.0V，U cd=0V，U ab=5.0V，则此故障可能是（）A．L断路B．滑动变阻器R断路C．定值电阻R’断路D．S断路3．在如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U。

现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是（）A．I1增大，I2不变，U增大B．I1减小，I2增大，U减小C．I1增大，I2减小，U增大D．I1减小，I2不变，U减小4．如图，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I方向从M到N，绳子的拉力均为F，为使F=0，可能达到要求的方法是（）A．加水平向右的磁场B．加水平向左的磁场C．加垂直纸面向里的磁场D．加垂直纸面向外的磁场5．一个带电粒子在匀强磁场B中所受的洛仑兹力F的方向如图所示，则该粒子所带电性和运动方向可能是（）A．粒子带负电，向下运动B．粒子带正电，向下运动C．粒子带负电，向上运动D．粒子带正电，向上运动6．磁体之间的相互作用是通过磁场发生的。

对磁场认识正确的是（）A．磁感线有可能出现相交的情况B．磁感线总是由N极指向S极C．某点磁场的方向与放在该点小磁针静止时N极所指方向一致D．若在某区域内通电导线不受磁场力的作用，则该区域的磁感应强度一定为零7．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动已知磁场方向垂直纸面向里。

一、单选题1．已知集合，则（ ） {}2210,{02}A xx x B x x =--≤=<<∣∣A B = A ． B ．C ．D ．(]0,1[]1,2-1,12⎛⎤⎥⎝⎦1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A【分析】由题知，再根据集合交集运算求解即可. 112A xx ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭∣【详解】解：解不等式得，2210x x --≤112x -≤≤所以， {}2121012A xx x x x ⎧⎫=--=-⎨⎬⎩⎭∣∣………所以. {01}A B xx ⋂=<∣…故选：A2．设，则（ ） 232i z z +=-1z +=A ．BC ．D 【答案】C【分析】设，，则由已知条件可求出复数，从而可求出 i z a b =+,a b ∈R z 1z +【详解】设，，则，则，， i z a b =+,a b ∈R 23i 32i +=-=-z z a b 1a =2b =所以 112i 122i +=++=+z=故选：C3．已知数列，则这个数列的第8项为（ ）3151,1,,,,4216-- A ．B ．C ．D ． 18-116-964-1132-【答案】B【分析】依据前五项的规律写出数列的通项公式，由通项公式求出数列的第8项即可. 【详解】由已知条件得 ∵数列，，，， 0112=1212-=-23342=31422-=-455,162= ∴， 11(1)2n n n n a +-=-则 98781(1).216a =-=-故选：.B4．双曲线的实轴长为（ ） 22432-=x y A ．1 BC ．2D ．【答案】B【分析】由双曲线的标准方程可求出，即可求双曲线的实轴长.a 【详解】由可得：， 22432-=x y 2211223x y -=，即212a ∴=a =实轴长∴2a =故选：B5．已知椭圆的两个焦点分别为，，是椭圆上一点，2222:1(0)x y C a b a b +=>>1F 2F P ，且的短半轴长等于焦距，则椭圆的标准方程为（ ）12||||10PF PF +=C C A ．B ．2212510x y +=2212520x y +=C ．D ．2213020+=x y 2214530+=x y 【答案】B【分析】由题可得，，即求. 5a =2222,==+b c a b c 【详解】因为， 12210PF PF a +==所以.5a =因为， 2222,==+b c ab c 所以c b ==故椭圆的标准方程为.C 2212520x y +=故选：B.6．已知等比数列的前n 项和为，公比为q ，若，，则（ ） {}n a n S 639S S =445S =1qa =A ．3 B ．6C ．9D ．12【答案】B【分析】根据等比数列前n 项和公式进行求解即可.【详解】设的公比为q ，因为，所以，则有，{}n a 639S S =1q ≠6311(1)(1)911a q a q q q --=⋅--即，解得.又，所以，.319q +=2q =()41124512a -=-13a =16qa =故选：B7．“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（ ）0mn <221x y m n+=A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据双曲线的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】当，则且或且，此时方程表示的曲线一定为双曲0mn <0m >0n <0m <0n >221x y m n+=线；则充分性成立；若方程表示的曲线为双曲线，则，则必要性成立，221x y m n+=0mn <故选：.C 8．已知数列满足，其前n 项和为，则（ ） {}n a sin 26n n a p p ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭n S 2021S =A ．B ．C ．D 12-12【答案】D【分析】利用代入法可以判断出该数列的周期，利用周期性进行求解即可.【详解】因为，，，1a 212a =-3a =412a =5a =所以是周期为4的周期数列，，所以. {}n a 40S =20211S a ==故选：D9．椭圆，则（ ） 22182x y m +=-m =A ．6 B ．10C ．6或18D ．10或18【答案】C【分析】对椭圆的焦点位置分两种情况讨论，解方程即得解.【详解】解：当椭圆的焦点在轴上时，.22182x y m +=-x 820,210m m >->∴<<则，得； ()2828m --=6m =当椭圆的焦点在轴上时，.22182x y m +=-y 28,10m m ->∴>则，得. ()2282m m --=-18m =故选：C10．已知经过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，为坐标22(0)y px p =>F ()11,A x y ()22,B x y O 原点，直线交抛物线的准线于点，则下列说法不正确的是（ ）OA l D A ．B ． 212y y p =-12AB x x p =++C ．D ．直线平行于轴2122p x x =DB x 【答案】C【分析】根据焦点弦的性质判断B ，设直线的方程为，联立直线与抛物线方程，消AB 2px my =+元、列出韦达定理，即可判断A 、C ，求出点的纵坐标，即可判断D.D 【详解】解：由题知，焦点的坐标为，准线的方程为，所以点的横坐标为F ,02p ⎛⎫⎪⎝⎭l 2p x =-D 2p -.由抛物线的定义知，，所以，故B 正确. 12pAF x =+22p BF x =+12AB x x p =++设直线的方程为，联立方程组得，AB 2p x my =+222y px p x my ⎧=⎪⎨=+⎪⎩2220y pmy p --=则，所以，故A 正确，C 错误. 212y y p =-2221212244y y p x x p ==因为直线的方程为，所以点的纵坐标为，因为，所以直线平行于OA 12p y x y =D 21p y -221p y y =-DB 轴，故D 正确.x 故选：C11．若数列满足，，则满足不等式的最大正整数n 为{}n a ()()()1112n n n a n a n --=+≥12a =870n a <（ ） A ．28 B ．29C ．30D ．31【答案】A【分析】依题意可得，再利用累乘法求出通项公式，再解一元二次不等式即可； 111n n a n a n -+=-【详解】解：由，得， ()()()1112n n n a n a n --=+≥111n n a n a n -+=-所以 23211213412121n n n a a a n a a n n a a a n -+=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=+- 因为，所以，解得，所以满足条件的最大正整数n 为28. 870n a <28700n n +-<3029n -<<故选：A12．3D 打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D 打印的双曲线型塔的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为4cm ，下底直径为6cm ，高为9cm ，则喉部（最细处）的直径为（ ）A B cm C D 【答案】D【分析】作该塔筒的轴截面图像并建立坐标系，根据双曲线的性质求出其实轴长度即可. 【详解】该塔筒的轴截面如图所示，以C 为喉部对应点，设A 与B 分别为上、下底面对应点，以双曲线的对称中心为原点，焦点所在轴为x 轴建立如图所示的坐标系.由题意可知，，， 2A x =3B x =9A B y y -=设，则．()2,A m ()3,9B m -设双曲线的方程为，()222210,0x y a b a b-=>>∵∴．=3b a =方程可化简为(*)，22299x y a -=将A 和B 的坐标代入(*)式可得解得 ()2222369,8199,m a m a ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩a =则喉部的直径cm ． 2a =故选：D二、双空题13．某地区在2020年底全面建成小康社会，随着乡村振兴战略规划的实施，该地区农村居民的收入逐渐增加，可支配消费支出也逐年增加.现统计了该地区2016年到2020年农村居民人均消费支出情况，对有关数据进行处理后，制成如图所示的折线图，其中变量（万元）表示该地区农村居y 民人均年消费支出，则这五年该地区农村居民人均年消费支出的平均数为___________，方差为___________.（本题第一空2分，第二空3分）【答案】 1.3 0.04【分析】根据题意得该地区农村居民人均年消费支出数据为，进而根据公式求解即1,1.2,1.3,1.4,1.6可.【详解】解：该地区农村居民人均年消费支出数据为， 1,1.2,1.3,1.4,1.6所以这五年该地区农村居民人均年消费支出的平均数，1 1.2 1.3 1.4 1.61.35x ++++==方差.222222(1.31)(1.3 1.2)(1.3 1.3)(1.3 1.4)(1.3 1.6)0.045s -+-+-+-+-==故答案为：；1.30.04三、填空题14．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.现有一道和书中内容类似的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且较多的三份面包个数之和的是较少的两份13面包个数之和，则最少的一份面包个数为_____________.【答案】10【分析】设每人所得的面包个数从小到大依次为，，，，， 2a d -a d -a a d +2a d +由题意列方程组求出a ，d ，即可得到结论.【详解】设每人所得的面包个数从小到大依次为，，，，， 2a d -a d -a a d +2a d +则， 225100a d a d a a d a d a -+-+++++==所以. 20a =因为，所以，所以，()1223a d a d a a d a d -+-=++++()14036033d d -=+5d =所以最少的一份面包个数为. 210a d -=故答案为：1015．抛物线上有一动点，其焦点为，则的最小值为___________. 224y x =-P (),9,5F A -PF PA +【答案】15【分析】根据抛物线的定义得到，进而结合几何图形可确定最小值.PF PA PC PA +=+【详解】由题可知，抛物线焦点为，准线为， (6,0)F -:6l x =过作准线的垂线为交准线为点， P PC C 根据抛物线的定义可知， PF PC =所以，PF PA PC PA +=+因为为抛物线上的动点，所以当为点时，P P P '取到最小值为,PF PA PC PA +=+6(9)15AB =--=故答案为: .1516．动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则动点的轨迹方程是P ()2,0F 8x =1:2P ___________.【答案】2211612x y +=【分析】设动点，用坐标表示已知条件并化简即可．(,)P x y 【详解】设，化简得：，(,)P x y 12=2211612x y +=故答案为：．2211612x y +=【点睛】本题考查动点轨迹方程，解题方法是直接法，即设动点坐标为，用坐标表示出题中动(,)x y 点满足的几何条件，然后化简即可．四、解答题17．已知等差数列的前项和为，公差是的等比中项，. {}n a n n S 20,d a ≠15,a a 575S =(1)求的通项公式；{}n a (2)求数列的前项和.11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 【答案】(1) 63n a n =-(2)189n n +【分析】（1）根据等差数列的公式列方程求解得，进而得通项公式；16,3,d a =⎧⎨=⎩（2）结合（1）得，再根据裂项求和法求解即可. 1111166363n n a a n n +⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭【详解】（1）解：由题意知 ()()2111514,51075,a a d a d S a d ⎧+=+⎪⎨=+=⎪⎩因为，所以 0d ≠16,3,d a =⎧⎨=⎩所以.63n a n =-（2）解：因为()()111111636366363n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭所以 111111111163991563636363189n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭ .18．已知的内角所对的边分别为，且.ABC A ,,A B C ,,a b c 3cos 5sin 3cos b C a A c B =-(1)求；sin A (2)若，求的面积.3,5a b ==ABC A 【答案】(1)35(2)6【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再根据两角和的正弦公式计算可得；（2）首先根据同角三角函数的基本关系求出，再利用余弦定理求出，最后根据面积公式计cos A c 算可得；【详解】（1）解：因为， 3cos 5sin 3cos b C a A c B =-所以，3sin cos 5sin sin 3sin cos B C A A C B =-所以， 23sin cos 3sin cos 3sin()5sin B C C B B C A +=+=即， 23sin 5sin A A =因为，所以. sin 0A ≠3sin 5A =（2）解:因为，所以，所以. a b <A B <4cos 5A ==因为，2222cos ,3,5a b c bc A a b =+-==所以，所以，24925255c c =+-⨯⨯28160c c -+=解得，4c =故的面积为.ABC A 113sin 546225bc A =⨯⨯⨯=19．如图，在棱长为的正方体中，、分别是棱、上的动点，且a 1111OABC O A B C -E F AB BC .AE BF =(1)求证：；11A F C E ⊥(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角余弦值.1B BEF -1B EF BEF【答案】(1)证明见解析 (2) 13【分析】（1）建立空间直角坐标系，设，表示出、的坐标，根据空间向量法得到AE BF x ==E F ，即可得证；110A C E F ⋅=（2）利用基本不等式求出三棱锥的体积的最大值，从而求出，过作于，1B BEF -x B BD EF ⊥D 即可得到，则是二面角的平面角，再根据锐角三角函数计算可得. 1B D EF ⊥1B DF ∠1B EF B --【详解】（1）证明：如图建立坐标系设，则，，，AE BF x ==()1,0,A a a ()1,,0F a x a -()1,,C x a a --所以，， ()1,,A F x a a =-- ()1,,C E a x a a =--所以， ()2110A F C E xa a x a a ⋅=-+-+= 所以；11A F C E ⊥（2）解：由（1）可知，，BE a x =-BF x =所以三棱锥的体积， 1B BEF -()()221166224x a x a V x a x a a ⎡⎤+-=-≤⋅=⎢⎥⎣⎦当且仅当，即时取得最大值， x a x =-2ax =过作于，又平面，平面， B BD EF ⊥D 1BB ⊥ABCD EF ⊂ABCD 所以，又，平面， 1BB EF ⊥1BB BD B ⋂=1,BB BD ⊂1BB D 所以平面，平面，EF ⊥1BB D 1B D ⊂1BB D所以，1B D EF ⊥所以是二面角的平面角，1B DF ∠1B EF B --在直角三角形中，，， BEF 2a BE BF ==12BD EF ===所以且， 11tan B B B DB BD ∠==111sin tan cos B DB B DB B DB ∠∠=∠2211sin cos 1B DB B DB ∠+∠=解得或（舍去）， 11cos 3B DB ∠=11cos 3B DB ∠=-因此平面与平面的夹角余弦值为. 1B EF BEF 1320．甲､乙两名同学玩摸球游戏，在一个不透明的纸箱中装有大小相同的6个球，其中编号为1的球有3个，编号为2的球有2个，编号为3的球有1个，规定每人一次性取其中的3个，取出编号为1的球记1分，取出编号为2的球记2分，取出编号为3的球记3分.首先由甲取出3个球，并不再将所取球放回原纸箱中，然后由乙取出剩余的3个球.规定取出球的总积分多者获.(1)求甲不输的概率；(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.【答案】(1) 1320(2)先后取球的顺序不影响比赛的公平性【分析】（1）根据题意，记编号为1的球为，编号为2的球为，编号为3的球为，进,,a b c ,d e f 而列举基本事件，结合古典概型概率公式和对立事件公式求解即可；（2）结合（1），分别求甲、乙获胜的概率即可判断.【详解】（1）解：记编号为1的球为，编号为2的球为，编号为3的球为， ,,a b c ,d e f 则甲取球的所有情况有,,,,,,,,,,,,,,,,,abc abd abe abf acd ace acf ade adf aef bcd bce bcf bde bdf bef cde cdf ，，共20种.,cef def 因为6个小球的总分为分，31221310⨯+⨯+⨯=所以若要甲不输，则甲要至少得5分.设事件表示“甲不输”，则包含，共7个基本事件， A A ,,,,,,abc abd abe acd ace bcd bce 所以， ()720P A =故甲不输的概率. ()71312020P A =-=（2）解：由甲先取球时，若甲获胜，得分只能是7分或6分，即取出的3个小球中有1个编号为3的球和2个编号为2的球，或有1个编号为3的球和1个编号为2的球和1个编号为1的球，有，，共7种情况，,,,,adf aef bdf bef cdf ,cef def 即甲获胜的概率. 1720P =若甲､乙平局，则各得5分，包含，共6个基本事件，,,,,,abf acf bcf ade bde cde 所以甲､乙平局的概率， 2632010P ==所以甲输，即乙获胜的概率， 33771102020P =--=因此甲､乙获胜的概率相同.同理，由乙先取球时，甲､乙获胜的概率也相同.故先后取球的顺序不影响比赛的公平性.21．已知函数．()()e 1e x x f x a -=++(1)若是偶函数，求a 的值；()f x (2)若对任意，不等式恒成立，求a 的取值范围．()0,x ∈+∞()1f x a +…【答案】(1)0(2)(],3-∞【分析】（1）由偶函数的定义得出a 的值；（2）由分离参数得，利用换元法得出的最小值，即可得出a ()1f x a +…2e e 1e 1x x x a -+≤-2e e 1e 1x x x -+-的取值范围．【详解】（1）因为是偶函数，所以，()f x ()()f x f x -=即，故．()()e 1e e 1e x x x x a a --++=++0a =（2）由题意知在上恒成立，()e 1e 1x x a a -++≥+()0,∞+则，又因为，所以，()2e 1e e 1x x x a --+…()0,x ∈+∞e 1x >则．令，则， 2e e 1e 1x x x a -+≤-()e 10x t t -=>e 1x t =+可得， ()()22111111t t t t a t t t t+-++++≤==++又因为，当且仅当时，等号成立，所以，即a 的取值范围是． 113t t ++≥1t =3a ≤(],3-∞22．已知双曲线. 221416x y -=(1)过点的直线与双曲线交于，两点，点能否是线段的中点，为什么？()1,1N S T N ST(2)直线与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、():2l y kx m k =+≠±M M l x y 轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线.(),0A x ()0,B y M (),P x y 【答案】(1)不能，理由见解析(2)的轨迹方程为，其中，的轨迹是焦点在轴上，实轴长为20，虚轴长为10P 22100125x y -=0y ≠P x 的双曲线（去掉两个顶点）.【分析】（1）设，，线段的中点为，设直线的方程为()11,S x y ()22,T x y ST ()00,Q x y ST ，联立直线与双曲线方程，即可求出，再令求出，再代入检验即可；()11y n x -=-0x 01x =n （2）联立直线与双曲线方程，消元，根据，得到，即可得到的坐标，即可Δ0=()2244m k =-M 求出过点且与直线垂直的直线方程，从而得到、的关系，即可得解.M l x y 【详解】（1）解：点不能是线段的中点，理由如下：N ST 设，，线段的中点为，()11,S x y ()22,T x y ST ()00,Q x y 显然，直线的斜率存在，设直线的方程为，即.ST ST ()11y n x -=-1y nx n =-+因为双曲线的渐近线的斜率为，所以.2±2n ≠±联立方程组得①， 2211416y nx n x y =-+⎧⎪⎨-=⎪⎩()22242(1)(1)160n x n n x n -+----=所以，则，令，解得. 1222(1)4n n x x n -+=-02(1)4n n x n -=-2(1)14n n n -=-4n =当时，方程①变为，因为，4n =21224250x x -+=Δ0<所以方程①没有实数根，所以不能作一条直线与双曲线交于，两点，使点是线段 的中点.S T N ST （2）解：联立方程组得，221416x y y kx m ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩()()22242160k x kmx m ---+=因为，且是双曲线与直线唯一的公共点，2k ≠±M l 所以，得，()()222Δ(2)44160km k m =-+-+=()2244m k =-所以点的坐标为，其中. M 416,k mm ⎛⎫-- ⎪⎝⎭0km ≠因为过点且与直线垂直的直线为， M l 1614k y x m k m ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭令，得，令，得， 0y =20k x m =-0x =20y m =-所以， 22222224004001600410010044k m x y m m m ⎛⎫==+=+=+ ⎪⎝⎭即的轨迹方程为，其中， P 22100125x y -=0y ≠的轨迹是焦点在轴上，实轴长为20，虚轴长为10的双曲线（去掉两个顶点）.P x。

2008-2009学年度云南省昆明市第一学期高三期末检测数学（理科）试卷第Ⅰ卷 （选择题，共60分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A+B )=P (A )+P (B )S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A ·B )= P (A )·P(B )球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

1．复数3211i i--的虚部是 （ ）A ．31B ．1C ．53-D ．31- 2．函数32227-=x y 的最小值是（ ）A ．271B ．91 C ．9 D ．27 3．不等式ln 2x +ln x ＜0的解集是（ ）A ．（e -1，1）B ．（1，e ）C ．（0，1）D ．（0，e -1） 4．已知tan α=2，则cos(2α+π)等于（ ）A ．53B ．53-C ．54 D ．54-5．若函数y =f (x )的图象与函数y =e 2-x 的图像关于直线y =x 对称，则f (x )= （ ）A ．ln(x-2)B ．ln(2-x )C ．ln x -2D ．2-ln x6．已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，且a 1，a 3，a 4成等比数列，S n 为数列{a n }的前n项和，则53S S 的值为 （ ）A ．53-B ．53 C ．109-D ．109 7．点P （θcos ，θsin ）到直线013=+-y x 距离的最大值为（ ）A ．23B ．23 C ．2 D ．232+ 8．已知a ，b ，c 为等比数列，b ，m ，a ，和b ，n ，c 是两个等差数列，则ncm a +等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．三棱锥S —ABC 中，SA ⊥底面ABC ，SA =4，AB =3，D 为AB 的中点∠ABC =90°，则点D 到面SBC 的距离等于（ ）A ．512 B ．59C ．56D ．5310．在△ABC 中，=++===n m AC n AB m AP PR CP RB AR 则若,,2,2 （ ）A ．32B ．97C ．98D ．1 11．函数xxy 24cos =的图像大致是（ ）ABCD12．设集合A ={0,2,4}、B ={1,3,5}。

云南省昆明第一中学高二上学期期末考试数学试题一、单选题1．设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为（ ） A ．2,2n n N n ∀∈> B ．2,2n n N n ∃∈≤ C ．2,2n n N n ∀∈≤ D ．2,2n n N n ∃∈=【答案】C 【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2n n N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.2．已知复数312z i=-（i 虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．35B ．65C ．35iD ．65i【答案】B【解析】利用复数除法运算化简，可得虚部． 【详解】33(12)363612(12)(12)555i i z i i i i ⨯++====+-+-， 则复数z 的虚部为65， 故选：B 【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，属基础题． 3．设x ∈R ，则“|x －2|<1”是“x 2＋x －2>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：由“|x ﹣2|＜1”得1＜x ＜3，由x 2+x ﹣2＞0得x ＞1或x ＜﹣2，即“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的充分不必要条件， 故选A ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．4．若a ，4，3a 为等差数列的连续三项，则2101...a a a ++++=（ ） A ．1023 B ．1024C ．2047D ．2048【答案】C【解析】由a ，4，3a 为等差数列的连续三项，可以求出a 的值，然后利用等比数列的前n 和公式求出2101...a a a ++++的值. 【详解】因为a ，4，3a 为等差数列的连续三项，所以3242a a a +=⨯⇒=，112101(12)1 (204712)a a a ⨯-++++==-，故本题选C.【点睛】本题考查了等差中项、以及等比数列的前n 和公式，考查了数学运算能力. 5．如图，设D 是途中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数1(0)y x x=>图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为（ ）A ．ln 2B ．1ln2-C ．2ln 2-D ．1ln2+【答案】D【解析】试题分析：由题意，阴影部分E 由两部分组成，因为函数1(0),y x x=>当2y =时，1,2x =所以阴影部分E 的面积为1111221121ln |1ln 2,2dx x x ⨯+=+=+⎰故选D ． 【考点】利用定积分在曲边形的面积．6．为了研究某班学生的脚长x (单位:厘米)和身高y (单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆy bx a=+．已知101240 iix ==∑, 1011700 iiy ==∑，ˆ5b=，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（）A．160 B．165 C．170 D．175【答案】D【解析】分析：计算x、y，求出a∧的值，写出回归方程，利用回归方程计算x=25时y∧的值．详解：根据题意，计算x=101110iix=∑=24，y=101iiy=∑=170，ˆ5b=；∴a∧=y﹣b x∧=170﹣5×24=50，∴y∧=5x+50，当x=25时，计算y∧=5×25+50=175，据此估计其身高为175（厘米）．故选：D．点睛：回归直线过样本点中心(),x y是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.7．如图，在圆心角为2π，半径为1的扇形中，在弦AB上任取一点，则38AOCπ∠≤的概率为（）A．14B．222C．34D．22【答案】D【解析】由题意可知，38AOCπ∠…的概率为ACAB，由题意结合平面几何知识求得1AC=，2AB=【详解】如图，4OAB π∠=，若38AOC π∠=，则33488ACO ππππ∠=--=， OAC ∴∆为等腰三角形，即1AC OA ==．在Rt AOB ∆中，1OA OB ==Q ， 2AB ∴=．由测度比为长度比可得38AOC π∠…的概率为222AC AB ==． 故选：D ． 【点睛】本题考查几何概型，考查灵活变形能力，是中档题．8．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 （ ） A ．35 B ．25C ．5D ．0【答案】C【解析】试题分析：直线230x y -+=的斜率为２．由于2'21y x =-，则由得1x =，则ln(211)0y =⨯-=，求得曲线ln(21)y x =-上斜率为２的切线为22y x =-．取22y x =-上的点(1,0)A ，则点Ａ到直线230x y -+=的距离为55d ==，所以5．故选Ｃ． 【考点】点到直线的距离公式点评：在解决问题时，有些问题需要进行转化．像本题，需将要求的问题转化为两条直线之间的距离．9．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗⋯⋯，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为()()()2222 224,1111x yA x y x y x yx⎧⎫⎧+≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪=+-≤++≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤⎪⎪⎪⎩⎩⎭或，设点(,)∈x y A，则2z x y=+的取值范围是()A．[25--，25]B．[25-，25]C．[25-，25]+ D．[4-，25]+【答案】C【解析】结合图形，平移直线2z x y=+，当直线与阴影部分在上方相切时取得最大值．【详解】如图，作直线20x y+=，当直线上移与圆22(1)1yx+-=相切时，2z x y=+取最大值，此时，圆心(0,1)到直线2z x y=+的距离等于1，即15=，解得z的最大值为：25+，当下移与圆224x y+=相切时，2x y+取最小值，同理25=，即z的最小值为：25-，所以[25,25]z∈-+．故选：C．【点睛】本题考查线性规划的数据应用，考查转化思想以及计算能力；考查分析问题解决问题的能力．10．函数()f x在定义域R内可导，若()()2f x f x=-，且当(),1x∈-∞时，()()10x f x '-<，设()1a f =-，32b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<【答案】C【解析】根据导数的符号，确定函数的单调性，结合函数的对称性，判断大小． 【详解】因为()(2)f x f x =-，所以函数()f x 关于1x =对称， 故(2)(0)f f =，31()22f f ⎛⎫=⎪⎝⎭当(,1)x ∈-∞时，(1)()0x f x -'<， 所以()0f x '>，所以()f x 在(,1)x ∈-∞上单调递增， 因为1102-<<， 所以3(1)(2)()2f f f -<< 即a c b <<． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数的单调性和导数之间关系，以及单调性的应用，属于中档题． 11．已知圆F 1：（x +2）2+y 2＝36，定点F 2（2，0），A 是圆F 1上的一动点，线段F 2A 的垂直平分线交半径F 1A 于P 点，则P 点的轨迹C 的方程是（ ）A ．22143x y +=B ．22195x y +=C ．22134x y +=D ．22159x y +=【答案】B【解析】连结2F P ，则2F P =PA ，∵2F P + 1F P =PA+1F P =1F A =6＞124F F =，由椭圆的定义可得点P 的轨迹为以点1F 、2F 为焦点，长轴为6的椭圆∴2a=6，即a=3，又∵焦点为（2，0），即c=2， ∴b 2=a 2﹣c 2=9﹣4=5，故点P 的轨迹C 的方程为：22195x y +=故选B点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程． ③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．12．在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC ∆是边长为23的等边三角形，7PA PB ==，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ．16π B ．654π C ．6516πD ．494π【答案】B【解析】取AB 中点D ，连接,PD CD ，三角形的中心E 在CD 上，过点E 作平面ABC 垂线.在垂线上取一点O ，使得PO OC =， O 点即为球心，通过三棱锥的性质以及三棱锥的外接球的相关性质列方程，求出球的半径，从而可得出结果. 【详解】如图所示，取AB 中点D ，连接,PD CD ，三角形的中心E 在CD 上， 过点E 作平面ABC 垂线.在垂线上取一点O ，使得PO OC =， 因为三棱锥底面是一个边长为23E 为三角形的中心，,OA OB OC ∴== O ∴点即为球心，因为,PA PB D =为AB 中点，所以PD AB ⊥， 因为平面PAB ⊥平面,ABCPD∴⊥平面ABC，则//OE PD，23,2,13CD CE CD DE CD CE======-=，2PD==，设球的半径为r,则有,PO OC r OE===，作OG PD⊥于G，则OEDG为矩形，222()PD DG OG PO-+=，即(22221r+=,解得26516r=，故表面积为26544S rππ==，故选B .【点睛】本题考查三棱锥的相关性质,主要考查三棱锥的外接球的相关性质，考査如何通过三棱锥的几何特征来确定三棱锥的外接球与半径，是难题. 要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c=++（,,a b c为三棱的长）；②若SA⊥面ABC（SA a=），则22244R r a=+（r为ABC∆外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出（或设出）球心和半径.二、填空题13．已知两个单位向量,a bv v，满足a b-=r rr，则ar与br的夹角为_______【答案】23π【解析】通过平方运算将模长变为数量积运算的形式，可构造出关于夹角余弦值的方程，从而求得夹角.【详解】由题意知：1==a brr a b∴-=rr()222222cos,3a b a a b b a b∴-=-⋅+=-<>=r r r rr r r r1cos,2a b∴<>=-rr2,3a bπ∴<>=rr本题正确结果：23π【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是通过平方运算得到向量的数量积运算的形式. 14．甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是_________.【答案】23【解析】试题分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有3216⨯⨯=种排法，其中甲、乙相邻共有2214⨯⨯=种排法，因此所求概率为42.63= 【考点】古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的计算方法 (1)列举法：此法适合于较简单的试验．(2)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求．(3)列表法：对于表达形式有明显二维特征的事件采用此法较为方便． (4)排列、组合数公式法．15．若将函数()()sin f x x ωϕ=+（其中0,2πωϕ><）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向右平移3π个单位可得到sin y x =的图象，则()3f π=______. 【答案】12-【解析】由题意利用()sin()f x A x ωϕ=+的图象变换规律，即可求得ω和ϕ的值，代入解析式计算()3f π即可． 【详解】由题意，将sin y x =图象向左平移3π个单位，得到sin()3y x π=+的图象，将该图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到1sin()23y x π=+的图象，即为函数sin()y x ωϕ=+的图象，可得：1,23πωϕ==． 所以1()sin()23f x x π=+，故31(3)sin()232f πππ=+=-故答案为：12-．【点睛】本题主要考查了sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，属于基础题．16．已知双曲线22221x ya b-=()0,0a b>>的渐近线与圆()2221x y-+=相交，则双曲线的离心率的取值范围是______.【答案】【解析】双曲线的渐近线与圆22(2)1x y-+=相交，可得圆心(2,0)到渐近线的距离1<，化简即可．【详解】Q双曲线渐近线为0bx ay±=，与圆22(2)1x y+-=相交，∴1<，223b a∴<，222243c a b a∴=+<，cea∴=<1e>Q1e∴<<故答案为：1,3⎛⎝⎭.【点睛】本题考查了双曲线与圆的标准方程及其性质、点到直线的距离公式，属于基础题．三、解答题17．已知a，b，c分别为ABC∆内角A，B，C的对边，222sin2cos22B Aa b b c+=+．（1）求B；（2）若6c=，[2,6]a∈，求sin C的取值范围．【答案】（1）3Bπ=；（2）2⎤⎥⎣⎦.【解析】（1）利用二倍角公式和正弦定理以及两角和与差的正弦公式进行化简，求解出cos B 的值后即可求出B 的值；（2）根据余弦定理先求解出b 的取值范围，然后根据sin sin c BC b=求解sin C 的取值范围. 【详解】（1）已知得2(1cos )12cos2A a B c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭， 由正弦定理得sin sin cos sin sin cos A A B C B A -=-，即sin sin sin()sin()A C A B A B =+-=++sin()2sin cos A B A B -=， ∴1cos 2B =，解得3B π=． （2）由余弦定理得222222cos 636(3)27b a c ac B a a a =+-=-+=-+，∵[2,6]a ∈，∴b ∈，sin sin 2c B C b ⎤=∈⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查解三角形的综合应用，难度一般.（1）解三角形的边角化简过程中要注意隐含条件A B C π++=的使用；（2）求解正弦值的范围时，如果余弦值的范围容易确定也可以从余弦值方面入手，若余弦值不容易考虑则可以通过正弦定理将问题转化为求解边与角的正弦的比值范围. 18．2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮.某大学社团调查了该校文学院300名学生每天诵读诗词的时间(所有学生诵读时间都在两小时内)，并按时间(单位：分钟)将学生分成六个组：[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[)80,100，[]100,120，经统计得到了如图所示的频率分布直方图(Ⅰ)求频率分布直方图中a 的值，并估计该校文学院的学生每天诵读诗词的时间的平均数；(Ⅱ)若两个同学诵读诗词的时间,x y 满足60x y ->，则这两个同学组成一个“Team ”，已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team ”的概率.【答案】(1) 0.0025a =；64(分钟). (2) 25P =. 【解析】分析：（1）利用所有小矩形的面积之和为1，求出a 的值；（2）利用列举法求出选出的两人组成一个“team ”的概率．详解： (Ⅰ)∵各组数据的频率之和为1，即所有小矩形面积和为1, ∵()683201a a a a a a +++++⨯=.解得0.0025a = ∴诵读诗词的时间的平均数为100.05300.05500.3700.4900.151100.0564⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= (分钟)(Ⅱ)由频率分布直方图，知[)0,20，[)80,100，[]100,120内学生人数的频率之比为1:3:1故5人中[)0,20，[)80,100，[]100,120内学生人数分别为1，3，1.设[)0,20，[)80,100，[]100,120内的5人依次为,,,,.A B C D E 则抽取2人的所有基本事件有,,,,,,,,,AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE 共10种情况.符合两同学能组成一个“ Team ”的情况有,,,AB AC AD AE 共4种, 故选取的两人能组成一个“Team ”的概率为42105P ==. 点睛：本题主要考查了频率分布直方图，列举法求概率等，属于中档题．采用列举法求概率时，要做到不重不漏．19．已知椭圆的两焦点为()13,0F -，()23,0F ，离心率32E =.（1）求此椭圆的标准方程；（2）设直线:l y x m =+，若l 与此椭圆相交于,P Q 两点，且PQ 等于椭圆的短轴长，求m 的值.【答案】（1）2214x y +=（2）4m =±【解析】（1）先设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，有c =，c a =a ，b ，最后写出椭圆方程； （2）由2244y x mx y =+⎧⎨+=⎩，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得m 值，从而解决问题． 【详解】（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则c =c a =2a ∴=，1b =，所求椭圆方程2214x y +=．（2）由2244y x mx y =+⎧⎨+=⎩，消去y ，得22584(1)0x mx m ++-=， 则△0>得25(*)m < 设1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，则1285m x x +=-，2124(1)5m x x -=，2PQ ==，解得4m =±，满足(*)4m ∴=±． 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力．解答的关键是利用方程思想利用设而不求的方法求出m 值．20．如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，,D E 分别是1,AC CC 的中点.（1）求证：平面AEB ⊥平面1A BD ； （2）求二面角1D BE A --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）14. 【解析】（1）证明AE ⊥平面1A BD 即可（2）建立空间直角坐标系，分别求出平面DBE 和平面1BA E 的法向量即可. 【详解】（1）AB BC CA ==Q ，D 是AC 的中点，BD AC ∴⊥，1AA ⊥Q 平面ABC ，∴平面11AA C C ⊥平面ABC ，BD ∴⊥平面11AAC C ，BD AE ∴⊥.又Q 在正方形11AAC C 中，,D E 分别是1,AC CC 的中点， 易证得：1A AD ACE ∆∆≌，1A DA AEC ∴∠=∠，90AEC CAE ∠︒∠+=Q ，190A DA CAE ∴∠+∠=︒，即1A D AE ⊥.又1A D BD D ⋂=，AE ∴⊥平面1A BD ，AE ⊂平面AEB ， 所以平面AEB ⊥平面1A BD .（2）取11A C 中点F ，以,,DF DA DB 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，(0,0,0)D ，(1,1,0)E -，3)B ，1(2,1,0)A ， 3)DB =u u u r ，(1,1,0)DE =-u u u r，1(2,1,3)BA =-u u u r ，1(1,2,0)EA =u u u r，设平面DBE 的一个法向量为(,,)m x y z =u r ，则03000DB m z DE m x y ⎧⎧⋅==⎪⎪⇒⎨⎨⋅=-=⎪⎪⎩⎩u u u v v u u u v v ， 令1x =，则(1,1,0)m =u r，设平面1BA E 的一个法向量为(,,)n a b c =r，则110230020BA n a b c EA n a b ⎧⎧⋅=+-=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=+=⎪⎪⎩⎩u u u v v u u u v v ， 令1b =，则(2,1,3)n =-r，设二面角1D BE A --的平面角为θ，观察可知θ为锐角，1|cos ,|4m n m n m n ⋅<>==u r r u r ru r r ，故二面角1D BE A --的余弦值为14. 【点睛】立体几何中，求线线角、线面角、面面角常用的方法是向量法.21．在平面直角坐标系xOy 内，动点(),M x y 与两定点()2,0-， ()2,0连线的斜率之积为14-. （1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）设点()11,A x y ， ()22,B x y 是轨迹C 上相异的两点.（Ⅰ）过点A ， B分别作抛物线2y =的切线1l ， 2l ， 1l 与2l 两条切线相交于点()N t ，证明： 0NA NB ⋅=u u u r u u u r；（Ⅱ）若直线OA 与直线OB 的斜率之积为14-，证明： AOB S V 为定值，并求出这个定值.【答案】（1）()22124x y x +=≠±（2）（Ⅰ）0（Ⅱ）1【解析】试题分析：（1）直接有题意建立等式：1224y y x x ⋅=-+- 得出轨迹方程（2）要证明0NA NB ⋅=u u u r u u u r，则证明121k k =-即可，因为又是切线，所以根据0∆=⇒2330k +-=得到方程，从而得证（3）要求三角形面积是定值首先明确其表达式，AOB S =V 将其变量统一，最后化简得出定值 试题解析：（1）依题意： 1224y y x x ⋅=-+- ()22124x y x ⇒+=≠±（2）（Ⅰ）设直线NA 的斜率为1k ，设直线NB的斜率为2k ，设切线为：(y t k x-=+(2{y t k x y -==2120kyk ⇒-++=，∆=⇒ 2330k +-=， 121k k =-， 0NA NB ∴⋅=u u u r u u u r.（Ⅱ）由条件得： 12124y y x x =-， 2222121216y y x x = 2212161144x x ⎛⎫⎛⎫=--⇒ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22124x x +=， 22121y y ∴+=.AOBS =V==1==.点睛：求轨迹方程，一般是问谁设谁的坐标然后根据题目等式直接求解即可，而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式，例如0NA NB ⋅=u u u r u u u r，可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解，然后借助韦达定理求解即可运算此类题计算一定要仔细.22．已知函数()()ln 1f x x a x =-+，()2g x ax a x=-+，其中a R ∈. （1）试讨论函数()f x 的单调性及最值；（2）若函数()()()F x f x g x =-不存在零点，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）答案不唯一，见详解（2）23a ln >-【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；（2）求出函数的导数，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，得到关于a 的不等式，解出即可． 【详解】（1）()(1)f x lnx a x =-+，函数的定义域是(0,)+∞，11(1)()(1)a x f x a x x-+'=-+=， 10a +=当10a +≤即1a ≤-时，1(1)0a x -+>，故()0f x '>，()f x 递增，无最值， 当10a +>即1a >-时，令()0f x '>，解得：11x a <+，令()0f x '<，解得：11x a >+， 故()f x 在1(0,)1a +递增，在1(1a +，)+∞递减； 故1()()(1)11min f x f ln a a ==-+-+； （2）22()(1)F x lnx a x ax a lnx x a x x=-+-+-=---，2212(2)(1)()1x x F x x x x --+'=-+=，令()0F x '>，解得：02x <<， 令()0F x '<，解得：2x >，故()F x 在(0,2)递增，在(2,)+∞递减，故()max F x F =（2）22123ln a ln a =---=--， 若()F x 不存在零点，则230ln a --<， 解得：23a ln >-． 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．。

昆一中-高二上学期期末数学试题命题教师:杨洁民注意:本试卷满分100分,考试时间为120分钟,请将全部试题做在答题卡上,只交答题卡。

一. 选择题(每小题3分,12小题,共36分)1.抛物线241x y =的焦点坐标是( ) A.(0,161) B.(0,81) C.（0,1） D.(0,2)2.点是空间的任意一点,A,B,C是不共线三点,若点P满足OC z OB y OA x OP ⋅+⋅+⋅= 则当实数x,y,z 满足下列哪个条件时P,A,B,C 四点共面( )A. x=y=zB. x+y+z=-1C. x+y+z=0D. x+y+z=13.已知a,b 为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,且a ⊥α,b ⊥β,则下列命题中假命题是( )A.若a ∥b,则α∥βB.若α⊥β,则a ⊥bC.若α,β相交,则a,b 相交D.若a,b 相交,则α,β相交 4.给出下列关于互不相同的直线m, l ,n 和平面α,β的四个命题: (1)若m ⊂α,l ∩α=A,点A ∉m,则l 与m 不共面;(2)若m,l 是异面直线,l ∥α,m ∥α且n ⊥l ,n ⊥m,则n ⊥α; (3)若l ∥α,m ∥β,α∥β,则l ∥m;(4)若l ⊂α, m ⊂α,l ∩m=A, l ∥β,m ∥β,则α∥β; 其中为假命题的是( )A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)5.如图,在直棱柱111C B A ABC -中,∠AC=090,D,E 分别是11B A 和11C A 的中点,若AC=BC=1CC ,则BD 和AE 所成角的余弦值是( )A.1030B.552C.21D.52 DEC 1A1B6.双曲线12222=-ay b x 的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是( )A.2B.2C.3D.237.AB 是异面直线a,b 的公垂线段,AB=2,a,b 成030角,在a 上取点P 使AP=4,则点P 到b的距离等于( )A.22或142B.152C. 142D. 228.在一个二面角的一个面内有一点,它到棱的距离是它到另一个平面距离的二倍,那么这个二面角的度数是( )A.030 B.060 C. 030或0150 D. 060或01209.有下列命题:(1)斜线a 在平面α上的射影为b,若直线c ⊥b,则c ⊥a ;(2)斜线a 在平面α上的射影为b,若直线c ⊥b 且c ∥α,则c ⊥a ; (3)设直线a,b 在平面α上的射影分别是','b a ,若'a ∥'b ,则a ∥b ; 其中真命题的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个10.球面上有三点A,B,C 组成球的内接三角形,若AB=9,BC=12,AC=15且球心到△ABC 所在平面的距离为球半径的21,则此球的体积是( ) A.π3500 B.π34000 C.π23125 D.π273500 11.直线2-=kx y 交抛物线x y 82=于A,B 两点,若AB 的中点的横坐标为2,则|AB|等于( )A.15B.154C.152D.4212.如图所示,空间四边形OABC,其对角线OB,AC,M,N 分别为对边OA,BC 的中点,点G 在线段MN 上,且分MN 所成的比是1:2,现用基向量OC OB OA ,,表示的向量OG ,设OC z OB y OA x OG ⋅+⋅+⋅=,则x, y, z 的值分别是( )A.;31,31,31===z y xB.61,31,31===z y xC.31,61,31===z y xD.61,61,31===z y xANMBOG二.填空题:(每小题4分,4小题,共16分)13.圆心为(2,1)且被直线x-y-1=0截得的线段长为22的圆的方程____________________;14.在空间内有两条成060角的直线,过空间的一点P 与这两条直线都成070角的直线有_________条;15.已知直线1l :2x-y-1=0,2l :3x+y-2=0,则2l 到1l 的角为________________;16.正三棱锥的一个侧面与底面面积之比为2:3,则这个三棱锥的侧面与底面所成二面角的大小为__________________________;三.解答题(本大题共5小题,满分48分)17.(本小题8分)已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设AC b AB a ==, (1)求a 和b 的夹角θ的余弦值;(2)若向量b a k +与b a k 2-互相垂直,求k 的值.18.(本小题10分)如图,ABCD 是边长为a 的菱形,∠BAD=060,PC ⊥平面ABCD,PC=a,E 是PA 的中点 (1)求证:平面BDE ⊥平面ABCD; (2)求点E 到平面PBC 的距离.EBCDP19.(本小题10分)如图,正方体1111D C B A ABCD -中,1AC 的棱长为1,(1)求直线BC 与直线D C 1的距离; (2)求直线C B 1与平面D C A 11的距离.20.(本小题10分)已知直线l过点A(-3,2),且与抛物线x y 42=只有一个公共点,求直线l 的方程;21.(本小题10分)AB 为圆O 的直径, 圆O 在平面α内,SA ⊥α,P 在圆周上移动(异于A,B),M 为A 在SP 上的射影(1)求证:三棱锥S-ABP 的各面均是直角三角形; (2)求证:AM ⊥面SPBOABSPMDD 1C 1B 1A班级 学号 姓名 考场号_________ 准考证号____________ 装 订 线 内 不 要 答 题 ………………………………………装……………………………………订…………………………………线…………………………………………座号：__ __得分：___________昆一中-高二年级上学期期末考试高二数学答题卷题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 答案二.填空题:13._____________________________; 14._________________________________; 15._____________________________; 16._________________________________; 三.解答题:17.18.19.D 1C 1B 1A EB C DP20.S21.M高二(上)数学试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D CC A BD C B A C D二.填空题:13.2)1()2(22=-+-y x 14. 4条 15.π4316.060 三.解答题:17.解:据题意得:)2,0,1(),0,1,1(-==b a (1)cos 101052001||||-=⋅++-=⋅⋅=b a b a θ ∴a 与b 夹角θ的余弦值是1010-(2)b a k +=(k-1,k,2) b a k 2-=(k+2,k,-4) ∵b a k +⊥b a k 2-∴(k-1,k,2).(k+2,k,-4)=(k-1)(k+2)+2k -8=0 ∴22k +k-10=0 ∴25-=k 或k=2 18.(1)证明:如图,设O 是对角线AC,BD 的交点 ∵E 是PA 的中点 ∴EO ∥PC由已知PC ⊥平面ABCD,得EO ⊥平面ABCD 又∵EO ⊂平面BDE∴平面BDE ⊥平面ABCD(2)解:∵EO ∥PC, ∴EO ∥平面PBC∴E 到平面PBC 的距离等于O 到平面PBC 的距离 作OF ⊥BC 于F,又OF ⊥PC ∴OF ⊥平面PBC由已知△BDC 为正三角形 高h=a 23 ∴OF 等于高的一半,即OF=a 43 OEBCDPF∴E 到平面PBC 的距离为a 43 19.解: (1)如图,连结1CD 交D C 1于O,则CO ⊥D C 1又∵BC ⊥面11C CDD ∴ BC ⊥CO∴线段CO 为直线D C 1的公垂线段∴所求距离为22 (2)如图可证平面D C A 11∥平面C AB 1∴直线C B 1与平面D C A 11的距离就转化成平面D C A 11与平面C AB 1的距离 连接1BD 可证1BD ⊥平面C AB 1设垂足为O,那么1BD ⊥平面11DC A 设垂足为1O ∴1OO 的长为所求正三棱锥C AB B 1-的体积=BO AC BB BC AB ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅2143312131 ∴BO=33 同理可得3311=O D ∴3323331=⨯-=OO 20.解:设直线l 的斜率为k,则l :y-2=k(x+3) 由 y-2=k(x+3)x y 42= 得081242=++-k y ky 当k=0时 ,方程y=2有唯一解ODD 1C 1B 1A D D 1C 1B 1A O 1O当k ≠0时,令△=0得k=-1或k=31此时方程有两个相同的实数根 ∴直线方程为y=2 x+y+1=0 与x-3y+9=021.证明: (1)∵SA ⊥面α AP ⊂α AB ⊂α ∴SA ⊥AP SA ⊥AB ∴△SAP,△SAB 为直角三角形又∵AB 是直径 ∴PB ⊥AP SA ⊥面α ∴SA ⊥PB ∵AP ∩SA=A ∴PB ⊥面SAP ∵SP ⊂面SAP ∴PB ⊥SP∴△SPB 是直角三角形, △APB 也是直角三角形 (2)∵SA ⊥面APB ,PB ⊂面APB ∴SA ⊥PB 又PB ⊥AP ∴PB ⊥面SAP ∵AM ⊂面SAP∴PB ⊥AM 又∵AM ⊥SP PB ∩SP=P ∴AM ⊥面SPBOABSM。

昆明市数学高二上学期理数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·长春期中) 已知双曲线C： 1的左右焦点分别为F1 ， F2 ， P为C的右支上一点，且|PF2|= |F1F2|，则△PF1F2的面积等于（）A . 8B .C .D . 162. （2分）为非零向量。

“”是“函数为一次函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）某中学高三（1）班有学生x人，现按座位号的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动，已知座位号为5号、16号、27号、38号、49号的同学均被选出，则该班的学生人数x的值不可能的是（）A . 55B . 57C . 59D . 614. （2分） (2020高二上·林芝期末) 设为椭圆上一点，两焦点分别为，，如果，，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分） 10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12；设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A . 16，16，16B . 8，30，10C . 4，33，11D . 12，27，97. （2分） (2016高二上·清城期中) 已知F1（﹣3，0），F2（3，0）是椭圆 =1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2=α．当α= 时，△F1PF2面积最大，则m+n的值是（）A . 41B . 15C . 9D . 18. （2分） (2017高二上·河南月考) 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若 ,则（）A . 3B .C . 4或D . 3或49. （2分）(2017·鞍山模拟) 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为（）A . 26.25B . 26.5C . 26.75D . 2710. （2分） (2019高二上·南宁期中) 与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心P的轨迹方程为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·晋江期中) 已知命题p：∀x＞1， x＞0，命题q：∃x∈R，x3＞3x ，则下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . p∨（￢q）C . p∧（￢q）D . （￢p）∧q12. （2分）抛物线将坐标平面分成两部分，我们将焦点所在的部分（不包括抛物线本身）称为抛物线的内部．若点N（a，b）在抛物线C：y2=2px（p＞0）的内部，则直线l：by=p（x+a）与抛物线C的公共点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 不能确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·南阳模拟) 在等腰△ABC中，AB=AC，若AC边上的中线BD的长为6，则△ABC的面积的最大值是________．14. （1分）(2016·山东文) 执行如图的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________．15. （1分） (2019高三上·上海月考) 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为“阳爻”和“阴爻”，如图就是重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是________.16. （1分） (2018高二上·陆川期末) 过点Q(4,1)作抛物线的弦AB,恰被Q所平分,则弦AB所在直线方程为________.三、解答题 (共6题；共80分)17. （15分）(2018·南宁模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）已知曲线的极坐标方程为，点A是曲线与的交点，点B是曲线与的交点，且A，B均异于原点O，且，求的值．（2）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（3）已知曲线的极坐标方程为，点A是曲线与的交点，点B是曲线与的交点，且A，B均异于原点O，且，求的值．18. （10分） (2019高二上·龙潭期中) 设命题对任意实数，不等式恒成立；命题方程表示焦点在轴上的双曲线．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题：“ ”为真命题，且“ ”为假命题，求实数的取值范围．19. （10分） (2019高一上·延安期中) 已知函数是奇函数，当时， .（1）当时，求函数的解析式；（2）当时，设，求函数的值域.20. （20分） (2018高三上·龙泉驿月考) 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和费率浮动比率表浮动因素浮动比率A上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%B上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%C上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%D上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%E上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%F上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了70辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A B C D E F数量1013720146（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（2）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（3）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损6000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有7辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次性购进70辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示).（4）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损6000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有7辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次性购进70辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示).21. （5分） (2019高三上·东湖期中) 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，，，点为中点，与交于点 .（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.22. （20分）(2019·黄浦模拟) 双曲线（）.（1）若的一条渐近线方程为，求的方程；（2）若的一条渐近线方程为，求的方程；（3）设、是的两个焦点，为上一点，且，△ 的面积为9，求的值；（4）设、是的两个焦点，为上一点，且，△ 的面积为9，求的值；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共80分) 17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略18-1、18-2、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略20-4、答案：略21-1、22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略22-4、答案：略。

昆明市数学高二上学期理数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·嘉兴期末) 不等式x2+2x﹣3＞0的解集是（）A . {x|x＜﹣3或x＞1}B . {x|x＜﹣1或x＞3}C . {x|﹣1＜x＜3}D . {x|﹣3＜x＜1}2. （2分） (2017高二下·瓦房店期末) 曲线在点处的切线方程是（）A .B .C .D .3. （2分）双曲线的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分）向量（b.c）a-(a.c)b与向量c （）A . 一定平行但不相等B . 一定垂直C . 一定平行且相等D . 无法判定5. （2分） (2018高二上·惠来期中) 已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离为（）A . 10 kmB . kmC . kmD . km6. （2分）(2019·长春模拟) 等差数列中，是它的前项和，，，则该数列的公差为（）A . 2B . 3C . 4D . 67. （2分） (2019高二上·田阳月考) 命题“ ，且”的否定形式是（）A . ，或B . ，或C . ，且D . ，且8. （2分）如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=， BC=CC1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°9. （2分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面为正方形，侧面PAD与底面ABCD垂直，M 为底面内的一个动点，且满足MP=MC，则动点M的轨迹为（）A . 椭圆B . 抛物线C . 双曲线D . 直线10. （2分）不等式组表示的平面区域是（）A . 矩形B . 三角形C . 直角梯形D . 等腰梯形11. （2分）(2012·新课标卷理) 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（）A .B .C . 4D . 812. （2分） (2016高二下·郑州期末) 若x=2是函数f（x）=x（x﹣m）2的极大值点，则m的值为（）A . 3B . 6C . 2或6D . 2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高二下·上海月考) 两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的________条件(选填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“非充分非必要”)14. （1分） (2018高一下·黄冈期末) 已知，则数列的前n项和为 ________.15. （2分） (2016高三上·嘉兴期末) 函数在 ________处取到最小值，且最小值是________．16. （1分） (2015高二上·福建期末) 椭圆的左焦点为F1 ， P为椭圆上的动点，M是圆上的动点，则|PM|+|PF1|的最大值是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2017·太原模拟) 已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，b≠c．（1）证明：A=2B；（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．18. （10分） (2018高二上·宁阳期中) 已知数列满足，．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式和前项和．19. （10分） (2016高二下·重庆期中) 如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．（1）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；（2）设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ，求tanθ的最小值．20. （10分）(2017·上海) 根据预测，某地第n（n∈N*）个月共享单车的投放量和损失量分别为an和bn（单位：辆），其中an= ，bn=n+5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差．（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn=﹣4（n﹣46）2+8800（单位：辆）．设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？21. （10分） (2017高二上·如东月考) 已知椭圆：的左焦点为，离心率 .（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于，两点.（i）若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足， .求证：为定值；（ii）若（为原点），求面积的取值范围.22. （5分）已知函数f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在实数a，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）的最小值是3．如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

云南昆明一中2020 学年度高二上学期期末考试数学理试题试卷总分： 150 分考试时间： 120 分钟一、选择题( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。

)1.已知会集M x x 1 , N x 3x1，则M N= ()A. B. x x 0 C. x x 1 D. x 0 x 12. 若2400的终边上有一点P( 4, a), ，则 a 的值是（）A．4 3 B. 4 3 C. 4 3 D.33.在等差数列a n中，已知a12, a2a313,则 a4a5a6等于（）A．40B．42C．43D．454.将 4 名志愿者分配到 3 所不同样的学校进行学生课外活动内容检查, 每个学校最少分配一名志愿者的方案种数为（）B. 36C. 72D. 1445.经过圆x22x y20 的圆心C，且与直线x y 0垂直的直线方程是（）A．x＋y＋ 1＝ 0B．x＋y－ 1＝ 0C．x－y＋ 1＝0D．x－y－1＝ 06. 已知a、 b、 c 是直线，是平面，给出以下命题：①若 a b, b c,则 a // c ；②若 a // b,b c, 则 a c ；③若 a // , b,则 a // b ；④若 a 与b异面，且 a //,则 b与订交；⑤若 a 与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4e x e7.函数ye x e xx的图像大体为().8.方程 3x x 3的解所在的区间为（）．A．(2,3)B． (1,2)C． (3, 4)D．(0,1)9.若直线 y kx 4 2k 与曲线y 4 x 2有两个交点，则k 的取值范围是（）A．[1,+ ∞)B． [-1,- 3 )C． (3,1]D． (- ∞,-1]4410.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ），则此几何体的体积是（）A．112 cm3B． 96 cm3C．224cm3D． 224 cm3 311.已知函数 y sin x(0,) 的部分图2象以下列图，则（）A．1,6B.1,6C.2,6D.2,612.在区间 [-1，1] 上任取两个数x 、 y ，则满足 x2y21的概率是（）4A．B．C．D．16842二、填空题( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．将正确答案填在题中横线上)13.( x1)12张开式中的常数项为_____________. 3x14.直线 l ：x 2 y 1 0经过点 M (a,b) (其中 a0, b 0) ，则11的最小值是．a bx ≥ 015.已知 x, y 满足拘束条件3x 4 y ≤ 4 ，z y x ，则 z 的最小值是．y ≥ 016.以下四个命题：①圆 (x2)2( y 1) 2 4 与直线 x 2 y0 订交，所得弦长为2；②直线 y kx 与圆 (x cos )2( y sin) 2 1 恒有公共点；③若棱长为 3 的正方体的极点都在同一球面上，则该球的表面积为108 ；④若棱长为 2 的正周围体的极点都在同一球面上，则该球的体积为3。

绝密 ★ 启用前昆明三中2008—2009学年上学期期末考试高二数学试卷(理科)命题人 昆明第三中学 李赟 第I 卷（选择题共36分）注意事项：1． 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，答在试卷上的答案无效。

3． 考试结束，监考人员将第Ⅱ卷和机读卡一并收回。

本试卷不收，考生妥善保管， 不得遗失。

一、选择题：本大题共12个小题, 每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）．平面α∩平面β=l ,点A α∈，点B β∈，且B β∈ ,点C ∈α，又ACl R =,过A B C 三点平面为γ，则βγ是 （ ）A ． 直线CRB ．直线BRC ． 直线ABD ．直线BC （2）若直线062:1=++y ax l 与直线0)1()1(:22=-+-+a y a x l 平行，则实数a =（ ）A ．32B ．1-或2C ．2D 1-（3）若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是（ ）A.3B.13C. 3-D. 13-（4）抛物线28x y =-的准线方程是 （ ）A ．132x =B ．y ＝2C ．14x = D ．y=4（5）. 已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m ，n ，有下列四个命题： ①若α⊂n n m ,//，则α//m ②若αα//,//n m ，且ββ⊂⊂n m ,，则βα// ③若αα⊂n m ,//，则n m // ④若βα//，α⊂m ，则β//m 其中正确命题的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（6）已知点P 是椭圆13610022=+y x 上的点，若点P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到右焦点的距离等于（ ）A ．516B ．345C ．665D ．5110 （7）设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．43y x =±C ．12y x =±D ．34y x =±（8）直线1y x =-上的点到圆224240x y x y ++-+=的最近距离为（ ）A ．B 1C ．1D ．1（9）如图所示，定点A 和B 都在平面α内，定点P ∉α，PB ⊥α，C 是α内异于A 和B 的动点，且PC ⊥AC ，那么，动点C 在平面α内的轨迹是 （ ） A ．一条线段，但要去掉两个点B ．半圆，但要去掉两个点C ．一个椭圆，但要去掉两个点D ．一个圆，但要去掉两个点（10A 、B P ，则）A B CD (11) 已知椭圆1422=+y x 和圆()2a x -12=+y 总有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）[][][]..4,4.3,3.2,2AR B C D ---（12） 设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为（ ）A． B ．12C.D ．24昆明三中2008—2009学年上学期期末考试高二数学试卷(理科)命题人 昆明第三中学 李赟 第II 卷（非选择题共64分）注意事项：1． 第II 卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

云南昆明一中2011-2012学年度高二上学期期末考试数学理试题试卷总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. 已知集合{}{}13,1>=<=x x N x x M ，则N M = ( )A.φB.{}0<x x C.{}1<x x D.{}10<<x x2.若0240的终边上有一点),,4(a P -，则a 的值是（ ）A ．34 B. 34± C. 34- D. 33. 在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ）A ．40B ．42C ．43D ．454. 将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为（ ） A.24 B. 36C. 72D. 1445. 经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 （ ）A ．x ＋y ＋1＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y －1＝06.已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题： ①若c a c b b a //,,则⊥⊥；②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ⊂；④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交； ⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 函数xx xx ee e e y ---+=的图像大致为( ).8. 方程33x x +=的解所在的区间为（ ）．A ．(2,3)B ．(1,2)C ．(3,4)D ．(0,1)9. 若直线42y kx k =++与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ） A ．[1,+∞) B． [-1,-43) C ． (43,1] D ．(-∞,-1]10. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ），则此几何体的体积是（ ）A ．1123cmB ． 963cmC ．32243cm D ．2243cm11. 已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分 图象如图所示，则（ ） A ．6,1πϕω== B.1,6πωϕ==-C.2,6πωϕ==D.2,6πωϕ==-12. 在区间[-1，1]上任取两个数x 、y ，则满足2214x y +<的概率是（ ） A ．16π B ．8π C ．4πD ．2π二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13. 123)1(xx -展开式中的常数项为_____________.14. 直线l ：012=-+y x 通过点),(b a M )0,0(>>b a 其中，则11a b+的最小值是 ． 15. 已知,x y 满足约束条件03440x x y y ⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，x y z -=，则z 的最小值是 ．16.下列四个命题：①圆4)1()2(22=+++y x 与直线02=-y x 相交，所得弦长为2； ②直线kx y =与圆1)sin ()cos (22=-+-θθy x 恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为π108； ④若棱长为2的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为π23。

昆明市数学高二上学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）抛物线的焦点坐标为（）A .B . （1，0）C . （0，－）D . （－， 0）2. （2分） (2017高二上·安阳开学考) 椭圆的焦点为F1、F2 ，点M在椭圆上，，则M到y轴的距离为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·德州期中) 命题“ ，”的否定为（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 双曲线mx2+ y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于（）A . -B . -4C . 4D .5. （2分）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（）A .B . 平面C . 三棱锥的体积为定值D . 的面积与的面积相等6. （2分）＂成等比＂是＂＂的条件（）A . 充要条件B . 充分不必要C . 必要不充分D . 既不充分也不必要7. （2分）以下说法错误的是（）A . 直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B . 空间内二面角的平面角的取值范围是C . 平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D . 空间两条直线所成角的取值范围是8. （2分）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A .B .C .D . 29. （2分）一简单组合体的三视图及尺寸如下图所示（单位:cm）则该组合体的体积为（）A . 72000B . 64000C . 56000D . 4400010. （2分） (2018高二上·临汾月考) 把三个半径都是1的球放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与下边的三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为（）A .B .C .D . 411. （2分）(2018·衡水模拟) 已知抛物线：的焦点为，准线为，过点作直线分别交抛物线与直线于点，（如图所示），若，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·荆州期末) 在一球面上有A，B，C三点，如果AB=4 ，球心O到平面ABC的距离为3，则球O的表面积为（）A . 36πB . 64πC . 100πD . 144π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·海珠期末) 经过，两点的直线的倾斜角是________ .14. （1分）(2017·莆田模拟) 已知直线l：x+my﹣3=0与圆C：x2+y2=4相切，则m=________．15. （1分） (2018高二上·无锡期末) 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________．16. （1分） (2017高二上·正定期末) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1 ， F2 ，点A在其右半支上，若• =0，若∠AF1F2∈（0，），则该双曲线的离心率e的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：设函数对任意的x，恒有y＞1．若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．18. （5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE= ，DE=3，∠BAD=60°，G为BC的中点．（Ⅰ）求证：FG∥平面BED；（Ⅱ）求证：平面BED⊥平面AED；（Ⅲ）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．19. （5分）△ABC的两顶点A（3，7），B（﹣2，5），若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率．20. （10分） (2017高二下·资阳期末) 已知抛物线x2=4y焦点为F，点A，B，C为该抛物线上不同的三点，且满足 + + = ．（1）求|FA|+|FB|+|FC|；（2）若直线AB交y轴于点D（0，b），求实数b的取值范围．21. （5分）如图，在Rt△ACD中，AH⊥CD，H为垂足，CD=4，AD=2，∠CAD=90°，以CD为轴，将△ACD 按逆时针方向旋转90°到△BCD位置，E为AD中点；证明：AB⊥CD．22. （10分）(2017·黑龙江模拟) 如图，设椭圆C1： + =1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、答案：略22-2、答案：略。

云南省昆明市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2018·中山模拟) 设集合，则集合等于（）．A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·保山期末) 已知服从正态分布，则“ ”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 既不充分又不必要条件D . 充要条件3. （2分） (2018高二下·遵化期中) 复数满足（是虚数单位），则的共轭复数为（）A .B .C .D .4. （2分）若运行如图的程序，则输出的结果是（）A . 4B . 13C . 9D . 225. （2分）(2019·吕梁模拟) 张先生计划在2个不同的微信群中发放3个金额各不相等的红包，则每个群都收到红包的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·抚顺模拟) 等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9﹣的值是（）A . 14B . 15C . 16D . 177. （2分） (2016高一上·平阳期中) 下列函数f（x）中，满足“任意x1 ，x2∈（0，+∞），且x1≠x2 ，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（）A . f（x）= ﹣xB . f（x）=x3C . f（x）=ln xD . f（x）=2x8. （2分）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A .B .C .D . 29. （2分）设f(x)=x2+bx+c（），且满足f'(x)+f(x)>0。