分数的算法技巧 (9)

六年级奥数第三讲：分数计算技巧--整体约分法六年级奥数第三讲：分数计算技巧——整体约分法专题精析】我们知道如何将331经行约分。

因为3和12都含有公约数3，所以331=3/12.对于比较复杂的分数，分子、分母含有相同运算的，可提取相同因数进行约分。

特别注意：整体相同，只能作为整体约去，不能单独一项一项的约。

小升初研究中，整体约分法是重点考查的计算技能之一。

整体约分法有三种表现形式：第一种：有相同的部分与运算：例题1：(4/214+2)/(1+5/757)=(第一组数分别是第二组的4倍)(4/5+2/5)/(1+5/7)=(提取公因数)(4/5×4+2/5×4)/(1+5/7)=(整体一样，可以整体约去)4/7练：(3/5+1/5)/(1+1/3+1/3+1/3)=(每一组数都是第一组数的倍数)(3/5×3+1/5×3)/(1+1/3+1/3+1/3)=(提取公因数)(3/5×3+1/5×3)/(1+3/3)=(整体一样，可以整体约去)1/2第二种：分子分母整体相同：例题2：(362+548×361)/(362×548-186)=(观察分子分母，584×361和548×362相近)(361+1)×548-186/(362×548-186)=(转换成584×361，分母变548-182)361×548+548-182/(362×548-186)=(分子分母整体相同，整体约去)361×548+362/256+725×255/2007+2006×2008+2007×2009+25 6×725-469/2007×2008-×2009-1练：第三种：分子分母中含有相同因数：1×3×11+2×6×22+3×9×33)/(1×2×17+2×4×34+3×6×51)=(每一组数都是第一组数的倍数)(1×2)×(3×2)×(11×2)+(1×3)×(3×3)×(11×3)/(1×2×17+1×2×2×1 7+1×3×2×17)=(提取公因数)1×3×11+(1×2)×(2×2)×(17×2)+(1×3)×(2×3)×(17×3)/一组数的倍数=(1×3×11+1×3×11×23+1×3×11×33)/(1×2×17+1×2×2×17+1×2×3×17)=(有相同的公因数整体约去)1+2+3=6例题3：(331×2×17×(1+2+3))/33=(提取公因数)2×17×(1+2+3)=(有相同的公因数整体约去)34练：。

分数四则混合运算（分数计算中的技巧）【知识概述】分享本来不属于东西，属于事，就像颜色不属于物体，属于事，就像美丽不属于物，属于事，就像爱不属于物，属于事，她依赖于人的心存在，但分享给你带来了不同的结果和感受，有这些就够了，不管是物是事，不管天荒地老，我就是需要这种感觉，谢谢你的下载与我在这个世界开始链接.(word 文档可以删除编辑）在进行分数计算时，不仅要熟练地掌握四则运算的法则和运算定律，而且还常常要根据算式中数的特点和算式结构，用运一些运算技巧，灵活选择计算方法，使一些较复杂的分数计算化难为易，化繁为简.例题精学例1、（1）3332×17 （2）28×2713 【思路点拨】观察这两道题中数的特点，第（1）题中3332比1少331，把3332写成1减331的差与17相乘，再运用乘法分配律使计算简便，同样第（2）题中28与2713中的分母相差1，把28分成27加1的和与2713相乘，再运用乘法分配律使计算简便.同步精练1、2423×19 2、36×35113、8×1514 4、253×126例2、1998÷199819991998 【思路点拨】这道题先把带分数化成假分数：199819991998=1999199819991998+⨯，先不要急着算出分子，观察数的特点，1999199819991998+⨯=1999119991998）（+⨯=199920001998⨯，再去除1998算出最后结果. 同步精练1、238÷238239238 2、1999÷199920001999例3、120001999199820001999—⨯⨯+ 【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999－1）=1999＋2000×1999－2000=2000×1999－1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果为1.1、186548362361548362—⨯⨯+ 2、119891988198719891988—⨯⨯+例4、211⨯+321⨯＋431⨯＋541⨯＋651⨯ 【思路点拨】在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续自然数的积.211⨯=1－21，321⨯=21－31，431⨯=31－41，……)1(1+⨯n n =n 1－11+n ，把每个分数都写成两个分数的差，使部分分数互相抵消，使计算简便.同步精练1、211⨯+321⨯＋431⨯＋…＋100991⨯2、21＋61＋121＋201＋3013、1＋21＋61＋121＋201＋301＋421＋561＋721＋901练习题计算下面各题：1、27×2617 2、4544×383、5254÷174、2002÷（2002＋20032002）5、（98＋710＋116）÷（113＋94＋75）6、199619941995119961995⨯+⨯—7、971＋9972＋99973＋999974＋9999975＋999999768、11101⨯＋12111⨯＋13121⨯＋14131⨯9、199719961⨯＋199819971⨯＋199919981⨯＋1999110、301＋421＋561＋721＋90111、14122⨯＋16142⨯＋18162⨯＋20182⨯＋。

第一单元分数乘法知识点及典型例题总结知识点一、分数乘法的意义：1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。

例如：125×6，表示：6个125相加的和是多少，也可以表示125的6倍是多少。

2、求几个相同分数的和是多少？ 或求一个分数的几倍是多少？ 就用这个分数“几”。

例：求3个112是多少，即可以列式112×3。

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如： 98×43表示求98的43是多少？】【技巧点拨】分数乘法的意义。

（只看第二个因数）1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。

求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几“例如：23 ×3，表示：3个23 相加是多少，还表示23的3倍是多少。

2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

例如：6×512 ，表示：6的512 是多少。

27 ×78 ，表示：27 的78是多少。

，3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。

例如：512×123，表示：512的123倍是多少。

例1、计算：例2、知识点二、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

-3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

例3、计算下列各题并说出计算方法。

【拓展提高】（3）分数乘整数的简便算法：分数乘整数的简便算法就是先约分，再计算。

计算结果必须是最简分数。

繁分数计算方法的技巧繁分数是指分子或分母含有带有未知元的多项式的分数，求解繁分数的计算方法是高中数学学习的难点之一。

有些繁分数看起来十分复杂，但是只要把握好一些技巧和方法，就能迎刃而解。

一、通分繁分数的加减运算和整数、分数的加减运算类似，需要先进行通分处理。

通分的方法是把各个分母的因式分解，然后再求出它们的最小公倍数，最后将每个分数的分子乘以相应的倍数，分母也相应地乘以相同的倍数，使得它们的分母相同。

经过通分处理，繁分数的计算就被简化为了多项式的加减。

二、消去因式在繁分数的计算过程中，如果分子、分母或者分子分母中的多项式可以被因式分解，就应该把它们分解成最简形式，然后根据约分的原则进行约分。

通过这种方式，可以大大简化计算的过程，为下一步计算提供便利。

三、建立方程对于复杂的繁分数，有时我们可以利用等式将它们转化为简单的方程，然后用简单的代数方法进行求解。

举例来说，如果我们遇到这样一个繁分数：$\frac{x^2+3x+2}{x^2+5x+6}$，我们可以通过分解分子分母的方法，把它化简为$\frac{(x+1)(x+2)}{(x+2)(x+3)}$。

然后，我们就能得到一个方程：$(x+1)/(x+3)=a$，其中$a$为常数。

解决这个方程就可以得到$x$的值，从而求得原繁分数的值。

通过以上的三个技巧，我们可以有效地解决繁分数计算问题。

需要注意的是，对于有些特殊的繁分数，可能需要结合其他方法来求解，或者利用计算器进行求解。

但总的来说，只要我们掌握了这些核心方法，即使面对较为复杂的繁分数也能灵活应对。

（完整版）分数乘除法计算⽅法汇总分数乘除法的计算⼀、知识梳理1．意义：⼀个数乘分数，表⽰求这个数的⼏分之⼏是多少。

2．分数乘分数计算法则：分数乘分数，⽤分⼦乘分⼦，分母乘分母。

3．倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

4．分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中⼀个因数，求另⼀个因数的运算。

5.⽆论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以⼀个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。

⼆、⽅法归纳c b a ?=b acd c b a ?=bd ac ÷b a d c =c d b a ?=bcad三、课堂精讲：【课前复习】1. 5+5+5=（）×（）=（），表⽰：。

整数乘法的意义：求⼏个相同加数的和的简便运算．2.计算：⽤加法算：92＋92＋92＝9222++＝96＝32⽤乘法算：92×（）3．整数除法的意义是什么？4．根据算式３２×２５＝８００写出两道除法算式。

5．填空。

(1)30÷5表⽰把30平均分成( )份,求其中( )份是多少。

(2)求18的31是多少,可以⽤算式18×( )，也可以⽤算式18÷( )，所以18÷3=18×( )。

【新授】（⼀）．分数乘法的意义及法则： 1、分数乘整数（1）分数乘整数的意义可以理解为求这个整数的⼏分之⼏是多少或⼏个相同加数的和或表⽰⼀个数的⼏倍是多少。

（2）分数乘整数的计算法则：分数乘整数，⽤作分⼦，分母。

分数乘分数，⽤作分⼦，作分母． 2、分数乘分数（1）意义：⼀个数乘分数，表⽰求这个数的⼏分之⼏是多少。

（2）分数乘分数计算法则：分数乘分数，⽤分⼦乘分⼦，分母乘分母。

例1．说出下⾯各题的意义和得数。

1×7 32×4 15×1576×85【规律⽅法】巩固分数乘法的意义，会运⽤分数乘整数的计算法则。

分数的计算技巧（一）分数的计算是小学数学教学的重要内容，也是数学竞赛的重要内容。

解决分数计算的有关问题，掌握相关的基础知识是前提，具备相关的数学能力是关键。

在这一讲所要研究的问题里面，计算过程中，一方面要正确理解并熟练掌握运算法则、运算顺序、运算定律及运算性质，另一方面要认真观察算式特点及数与数之间的关系，做到合理、巧妙地运用运算法则、运算顺序、运算定律、运算性质的有关知识。

做到上面两点，才能使计算正确、迅速、合理、灵活。

例1：20042003200312005⨯分析：这道题直接乘分子、分母太大了，比较麻烦。

如果应用乘法分配律进行计算可以使计算简便。

200520031×20042003＝（2004＋120031）×20042003＝2004×20042003＋120031×20042003 ＝2003＋1＝2004例2：（751×911×116）÷（113×76×95）分析：在这道题中前三个因数751、911、116分别是后面三个因数76、95、113的2倍，因此可以用前面的三个因数分别除以后面三个因数，再把所得的商相乘。

（751×911×116）÷（113×76×95）＝（751÷76）×（911÷95）×（116÷113）＝2×2×2＝8例3：989＋9899＋98999＋……＋99989999个分析：题中的九个加数都是只差91就成为整数，所以先把每个加数增加91变成10、100、1000……求出和以后再把多加的九个91减去。

989＋9899＋98999＋……＋99989999个＝10＋100＋1000＋……＋9910100009⨯- 个＝1111111110－1 ＝1111111109 例4：（1＋21）×（1＋41）×（1＋61）×（1＋81）×（1－31）×（1－51）×（1－71）×（1－91） 分析：这道题前面四个括号中的计算结果与后面四个括号里的计算结果分别互为例数，因此可以把相乘的八个因数两两结合。

分数计算的方法与技巧
1. 相同分母的分数加减法：直接将分子相加或相减，分母保持不变，再约分。

2. 不同分母的分数加减法：先通分，将分数转换为相同分母的分数，再按照相同分母的分数加减法进行运算，最后约分。

3. 分数乘法：将两个分数的分子和分母分别相乘，再约分。

4. 分数除法：将除数的分子和分母互换，再将被除数乘以倒数，即被除数乘以除数的倒数，最后约分。

5. 分数四则运算：先按照先乘除后加减的原则进行计算，最后约分。

6. 分数化简：将分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数，使得分数不能再约分为止。

7. 分数的比较：将两个分数通分，然后比较分子的大小即可。

8. 分数的转化：将分数转化为小数或百分数，直接进行计算即可。

94分之93乘以7的简单算法题目：94分之93乘以7的简单算法一、引言在日常生活和学习中，我们经常会遇到各种简单的算术计算，比如加减乘除等。

今天，我将共享一个简单而有趣的算法，即计算94分之93乘以7的方法。

二、快速计算我们来计算94分之93，这个分数实际上等价于93除以94。

按照常规方法，我们可以进行长除法计算，但这并不是高效的方法。

我们可以利用一些简单的技巧来快速计算。

1. 转化为小数：将94分之93转化为小数，即93除以94。

在实际计算中，我们可以直接用计算器得到约等于0.989。

这一步可以帮助我们更直观地理解问题，同时也为后续乘法计算做准备。

2. 乘法计算：现在，我们需要计算0.989乘以7。

这个计算相对简单，我们可以将0.989与7相乘，得到约等于6.923。

这个结果即是94分之93乘以7的近似值。

三、进一步理解通过以上的快速计算，我们得到了94分之93乘以7的近似值为6.923。

然而，对于一些特定的应用场景，我们可能需要更精确的计算结果。

那么，如何在不使用计算器的情况下，得到更精确的结果呢？1. 利用近似值：当我们需要更精确的结果时，可以利用近似值进行修正。

在计算94分之93乘以7时，我们可以将6.923修正为7。

2. 分数相乘：另一种方法是直接利用分数相乘的方法计算。

具体来说，将94分之93乘以7可以转化为分数相乘的形式，即（93/94）* 7。

通过分数相乘得到的结果即是准确的计算值。

四、总结与回顾通过上述的讨论，我们探讨了如何快速计算94分之93乘以7，以及在需要更精确结果时的进一步计算方法。

在日常生活中，我们可以根据实际需求选择不同的计算方式，以便更好地解决问题。

个人观点与理解：对于简单的算术计算，我们可以通过一些技巧和方法来快速得到结果。

在实际计算中，选择合适的方法可以帮助我们更高效地完成任务，同时也提高了数学思维的灵活性和应用能力。

在日常学习和工作中，我们应该注重培养对数学的兴趣和理解，通过实际问题的解决来提升数学能力。

专题十一 分数的运算技巧知识概要分数计算是小学数学的重要组成局部，也是数学竞赛的重要内容之一。

1．分数加、减法的意义和整数加、减法的意义一样，分数的加法就是把两个数合并成一个数的运算；分数的减法就是两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

2．同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，再按照同分母分数的加减法的法那么进展计算。

3．分数乘以整数与整数乘法的意义一样；一个数乘以分数也就是求一个数的几分之几是多少。

分数的乘法运算法那么，用分子相乘，积做分子，分母相乘，积作分母。

带分数相乘时，先将带分数化成假分数，然后相乘。

4．乘积为1的两个数互为倒数。

5．分数除法的意义，与整数除法一样。

分数除法的运算法那么：一个数除以分数，就等于乘以它的倒数。

6．分数计算同整数计算一样，既有知识要求又有能力要求。

法那么、定理、性质是进展计算的依据，要使计算快速、准确，关键在于掌握运算技巧。

分数计算的算序与整数计算的报算序一样，先括号内，再括号外，先乘除，后加减。

对应复杂的分数运算题，常用的方法和技巧是通分、约分、凑整、分解、分拆等。

常用的计算公式1．等差数列求和。

给出一个等差数列：n n a a a a a a ,,,,,,14321-通项公式：n a =1a +〔n －1〕×d 1a =n a －〔n －1〕×d 利用通项公式可以求出等差数列中的任何一项。

求和公式：S=〔n a a +1〕×n÷2 求项数公式：n=)(1a a n -÷d+1 2．求连续自然数平方和公式.)12()1(613212222+⨯+⨯⨯=++++n n n n 3．求连续自然数立方和公式.[]233332)1(321÷⨯+=++++n n n4．等比数列公式.n 1n 2n … mn =111--+n n m5．平方差公式 a 2－b 2=(a ＋b)(a －b)6．二次开方公式a 4＋64=[(a ＋2) 2＋4][ (a —2) 2＋4]根本训练(一)1．直接写出得数=+=-=+=-=+=-=-=+8187 **** **** 4131 4181 941 0109 65612．计算，能简算的要简算32733174 1079510394 )61127(109 )12574(127 7415874 )7253(75 731745 324365 -+-++++----++---+- 3．解方程6.36.3 7653 4185 6132 =-=+=-=-x x x x4．在〔 〕里填上适宜的数25) (5) (51) (2 61) (181 127) (165 767) (71 =+++=+=-=+5．解决实际问题〔1〕食堂第一周烧煤103吨，第二周比第一周少烧101吨，第二周烧了多少吨？ 〔2〕一段布，做上衣用去52，做裤子用去31，还剩下几分之几？〔3〕有一项工程甲做要15天完成，乙做要10天完成，两人合作一天共做全部工程的几分之几？〔4〕一堂40分钟的体育课，做准备活动用了152小时，教师示范用了31小时，其余时间学生自由活动。

超难分数计算方法（1）（1+ 23 + 34 + 45 ）×（ 23 + 34 + 45 + 56 ）﹣（ 1+ 23 + 34 + 45 + 56）×（ 23 + 34 + 45 ） 解：令23+34+45=A ，23+34+45+56=B ，则原式： =(1+A)×B -(1+B)×A=B+AB -A -AB=B -A=23+34+45+56-(23+34+45) =56【分析】观察数字特点，可以把题中相同部分的分数用字母代替，运用乘法分配律化简这个算式后就很快能计算出得数.（2）13419 + 861519 ×0.25+0.625× 861519 + 861519× 18 =100- 861519 + 861519 ×0.25+0.625× 861519 + 861519× 18 =100- 861519×（1-0.25-0.625-0.125） =100- 861519×0 =100（3）[1-（ 13 + 18 ）]÷ 1336=[1-（ 13 + 18 ）]× 3613= 3613 - 13 × 3613 - 18 × 3613= 3613 - 1213 - 926= 7226 - 2426 - 926= 32在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；（4）11×2 + 21×2×3 + 31×2×3×4 + 41×2×3×4×5 + 51×2×3×4×5×6+ 61×2×3×4×5×6×7= 2−11×2 + 3−11×2×3 + 4−11×2×3×4 + 5−11×2×3×4×5+ 6−11×2×3×4×5×6 + 7−11×2×3×4×5×6×7 =1- 11×2 + 11×2 - 11×2×3 + 11×2×3 - 11×2×3×4 + 11×2×3×4 - 11×2×3×4×5 + 11×2×3×4×5- 11×2×3×4×5×6 + 11×2×3×4×5×6 - 11×2×3×4×5×6×7=1-11×2×3×4×5×6×7 =1- 15040= 50395040观察题中的式子，每一个加数都可以写成分母不变，分子是分母中最后一个乘数减1，然后把一个分数拆成两个分数，最后把数相同符号不同的项消去即可。

第三讲 分数计算综合提高本讲知识点汇总：一、 分数计算技巧1. 凑整2. 分组3. 提取公因数4. 约分（整体约分） 二、 分数与循环小数互化1. 分数化循环小数2. 循环小数化分数 三、 比较与估算 四、 分数裂项 五、 分数数列、数表例1． （1）333399999914444++++； （2）12399234100⨯⨯⨯⨯L ；（3）222111(1)(1)(1)2399-⨯-⨯⨯-L ； （4）111222989899231003410099100100⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L ． 「分析」大家还记得凑整、分组、约分等巧算方法吗？练习1、．11122218181923203420192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L例2． （1）19191919019019001900199898989809809800980098⎛⎫++÷⎪⎝⎭；（2）166********1665666999+⨯⨯+；（3）201120122013201220132014201320142015201420152016201020112012201311112010201120122013++++++++-+--+-；（4）515973597315515973155973153795379551153795513795⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 「分析」约分和换元法．练习2、（1）； （2）．例3． 算式1111111111234567891011+++++++++结果的小数点后第2013位数字是多少，循环节是多少？「分析」题目中有限小数是不影响小数点后2013位的，计算时可以不考虑．练习3、算式：的计算结果，小数点后第2012位是数字多少？例4． （1）111112334455620122013+++++⨯⨯⨯⨯⨯L ； （2）11111133557791315+++++⨯⨯⨯⨯⨯L ； 11111111112345678910+++++++++ 1352463694812261048126121881624⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2020202002002000200013202013131313013013001300201313⎛⎫++÷⨯⎪⎝⎭（3）357911131517192612203042567290-+-+-+-+；（4）48121620242832315356399143195255-+-+-+-．「分析」分数裂项的两种基本方向：“裂和”或“裂差”．练习4、（1）； （2）．例5． 已知“*”表示一种运算符号，它的含义是：11(1)()a b ab a b A *=+++，已知2*3=14，那么： （1）A 等于多少？（2）计算()()()()12345699100*+*+*++*L ．「分析」这是一道定义新运算的题目，首先要弄清楚题目定义的新运算计算方法，然后按这个方法计算即可．例6． 观察下面的数表：11； 21，12； 31，22，13； 41，32，23，14；51，42，33，24，15； … … … … … … … …． 根据前五行数所表达的规律，19911949这个数位于由上而下的第几行；151119209239261220210240++++++L 111112446688101618+++++⨯⨯⨯⨯⨯L在这一行中，它位于由左向右的第几个？「分析」这是一道数表题目，注意每行分数个数的变化，以及分子、分母数值上的变化．作业1. 计算：．2. 算式结果的小数点后第666位、2013位数字分别是多少？3. 计算：．4. 计算：．5. 将真分数按照图中数表方式排列开，那么位于不超过100行，100列的所有真分数之和是多少？11112345222235643333567444445678L LL LM M M M O11111123234345456111213+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L 11113353537+++⨯⨯⨯L 1111111136789101112+++++++ 11122233388923103410451091010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L L第三讲 分数计算综合提高例7． 答案：1111、1100、5099、2475． 解答：（1）凑整；（2）约分；（3）平方差公式后约分；（4）找规律计算，括号展开后分别计算同分母分数，会发现等差数列．例8． 答案：3；1；6；1．解答：（1）191010119010011900100019819983398101019801001980010001199819⨯⨯⨯⎛⎫=++⨯=⨯⨯= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭原式； （2）()166566616641665666166416656661664116656669991664166699916646661665+⨯+⨯+⨯===⨯++⨯+⨯+；（3）12312312312333332010201120122013=11112010201120122013++++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-+-原式66662010201120122013==611112010201120122013-+--+-；（4）设：59733795X =+；515973153795Y =++，()1515151515151Y X Y X Y X ⎛⎫⎛⎫⨯+-+⨯=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．例9． 答案：4；448773．解答：首先，不考虑：12、14、15、18、110、这五个分数，剩下的分数转化为循环小数：1110.1428570.1111110.0909090.3448777911++=++=&&&&&&&&，所以第2013位数字是4，注意到18会影响到小数点后第3位，所以循环节是877344．例10． 答案：20114026；715；1110；1617． 解答：（1）111111112011=233420122013220134026=-+-++-=-L 原式； （2）11111111171133513153351315215⎛⎫+++=-+-++-⨯= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭L L ； （3）12233445566778899101223344556677889910111111112233491011111010+++++++++=-+-+-+-+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+=L 原式； （4）1335577991111131315151716=1335577991111131315151717++++++++=-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯原式． 例11． 答案：1；100101． 1136+解答：（1）11(1)()a b ab a b A *=+++；1112323(21)(3)4A *=+=⨯++；A =1； （2）()()()1111100123499100=122399100100101101*+*++*++++=⨯⨯⨯⨯L L ．例12． 答案：3939；1949．解答：观察图表可发现第一列分数的分母都是1，第2列分数的分母都是2，第3列分数的分母都是3，第4列分数的分母都是4，……，第1949列分数的分母都是1949，且第1949列、第1949行的分数是11949，所以第1949列，3939行得到的是19911949． 练习：练习1、答案：95．简答：分母是2、3、4、……，的分数之和依次是0.5、1、1.5、……，这样一个的等差数列，所以，和是()0.59.519952+⨯=．练习2、答案：240002197；18． 简答：（1）202020202024000=13131313132197⎛⎫++⨯⨯= ⎪⎝⎭原式；（2）135126108⨯⨯=⨯⨯，……，48121816248⨯⨯=⨯⨯， 135246369481212610481261218816248⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯练习3、答案：5．简答： 小数点后第2012位只与11113679、、、有关，而111=362+，11=0.25396879&&+，20126÷余2，所以，2012位是5． 练习4、答案：940；1021． 简答：（1）11111112=2446161829⎛⎫=-+-++-⨯ ⎪⎝⎭L 原式；（2）11111=111=151=14262401515⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 原式．作业6. 答案：22.5．简答：11122233388923103410451091010112123129233444101010112313419102324210212392222191022452⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯⨯⨯=+⨯+⨯++⨯=++++⨯=⨯=L L L L L L L L7. 答案：第666位、2013位数字分别是0、8．简答：同例3的算法． 8. 答案：1837．简答：111133535371111111233535371112371837+++⨯⨯⨯⎛⎫=⨯-+-++- ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭=L L ．9. 答案：77312．简答：： 111111232343454561112131111111()21223233411121213111()22121377312+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯-⨯=L L ．10. 答案：394272．简答：．按从右上到左下斜线计算，发现分母是2、3、4、5、6……的分数之和依次是0.5、1、1.5、2、……，接下来按等差数列即可得出394272．。