北师大六年级上1.7圆的面积(二)练习题及答案

2021-2021学年北师大版六年级数学上册《圆的面积（二）》同步练习一．选择题（共5小题）1．（2021•龙岗区模拟）大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆面积是小圆面积的（）倍。

A．2 B．4 C．D．π2．（2021秋•海沧区期末）把圆分成若干等份，剪拼成一个近似长方形（如图）。

长方形的宽是2cm，长是（）cm。

A．2B．C．D．3．（2021秋•天门期末）把一个圆过圆心平均分成32份，然后沿直径剪开，拼成一个近似的长方形，在这个转化过程中，圆的（）。

A．周长，面积都没变B．周长没变，面积变了C．周长变了，面积没变D．变化无法判断4．（2021秋•岷县期末）一个圆的面积扩大4倍，它的直径扩大（）倍。

A．2B．4C．165．（2021秋•岷县期末）已知圆的面积是平方分米，它的半径是（）A．6分米B．3分米C．分米二．填空题（共5小题）6．（2021•泰安模拟）如图，李叔叔用长的篱笆靠墙围了一个半圆形的花园，这个花园的面积是m2．7．（2021秋•平罗县期末）如图，把圆分成若干等份，拼成近似的长方形后，周长增加了4dm，原来这个圆的面积是dm2。

8．（2021•雨花区模拟）把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了6厘米，则圆的半径是厘米，圆的面积是平方厘米。

9．（2021秋•邓州市校级期末）一个圆的周长是，它的直径是cm，面积是cm2。

10．（2021秋•市北区期末）（如图）把一个圆平均分成32份，拼成近似的长方形，结果周长增加6厘米。

这个圆的面积是平方厘米。

三．判断题（共4小题）11．（2021•长沙）一个圆环，外圆直径是4米，内圆直径是2米，则环形面积是平方米（判断对错）12．（2021秋•裕华区期中）把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，周长会增加，面积不会改变。

（判断对错）13．（2021秋•宁南县期末）周长相等的圆、正方形、长方形和平行四边形，正方形的面积最大。

（判断对错）14．（2021秋•青神县期末）大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的比值是相同的。

《圆的认识(一)》一、我会填。

1、圆中心的一点叫( )，通常用字母( )表示，它决定了圆的( )。

2、通过( )，并且两端都在圆上的( )，叫作圆的直径，用字母( )表示。

直径是圆内两端都在圆上的所有线段中( )的一条。

3、从( )到圆上( )一点的线段叫作圆的半径，用字母( )表示，它决定了圆的( )。

4、时钟的分针转动一周形成的图形是( )，分针的长度是这个图形的( )。

5、在同圆或等圆内，( )的长度是( )长度的2倍，我们字母表示( )。

6、( )决定圆的大小，( )决定圆的位置。

二、 我会辩一辩。

1、圆的直径都相等。

( )2、同一个圆上所有的点到圆心的距离都相等。

( )3、直径一定比半径长。

( )4、半径是射线，直径是直线。

( )5、画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的直径。

( ) 三、我会选。

(每题2分，共10分)1、一个圆有( )条直径。

新 课 标 第 一 网 A 、1 B 、2 C 、无数2、在一个边长是5㎝的正方形内，画一个最大的圆。

它的半径是( )。

A 、5㎝ B 、10㎝ C 、任意长 D 、2.5㎝3、圆的直径是半径的( )。

A 、2倍 B 、21C 、1.2倍 4、直径和半径都是( )。

A 、射线B 、直线C 、线段5、画圆时，圆规两脚分开4㎝，所画的圆的直径是( )㎝。

A 、2.5B 、4C 、8四、我会算。

半径（r）2cm 7dm 1.5m 直径（d） 1.2cm 9m 4.8cm五、我会画。

(每题5分，共20分)1、半径是2㎝的圆。

2、直径是3㎝的圆。

答案：一、1. 圆心，O，位置 2.圆心，线段，d,最长 3.圆心，任意，r，大小 4.圆，半径5.直径，半径，d=2r6.半径，圆心二、×√ × × ×三、C D A C C四、4 ，0.6,4.5,14,2.4,3《圆的认识（二）》课时练1.填表。

图形名称正方形等腰梯形等边三角形等腰三角形圆对称轴数2.填一填。

1.6 《圆的面积（二）》典型例题1、圆的面积用3米长的绳子把马拴在树上，马在树周围能吃到草的面积有多少平方米？如图，计算这个半圆的周长与面积。

某所学校新建的花坛的直径是20,m 花坛中有35的面积种花，种花的面积是多少？一个长方形的周长是9.42,m 和一个圆的周长相等，这个圆的面积是多少？用10m长的席子围成一个底面是圆形的粮囤，已知两头相接重叠处占去0.58,m 这个粮囤占地多少？8cm（1）判断：①圆的周长扩大2倍，它的面积扩大4倍；（ ）②2r cm =的圆，它的周长等于面积； （ ）③周长均为am 的正方形和圆，正方形的面积大；（ ）（2）填空：①一个圆的直径和一个正方形的边长相等，它们面积的关系是：_______________________； ②有大小两个圆，大圆的半径等于小圆的直径，它们面积的关系是：_______________________；2、圆环的面积（1）定义：圆环是由同心的一个大圆和一个小圆组成的，大圆也叫外圆，小圆也叫内圆；（2）圆环面积=大圆面积-小圆面积 圆环面积计算公式：)(22r R -π一个圆环，外圆直径是4,cm 内圆直径是2,cm 求这个圆环的面积。

一个圆形花坛的直径是12,m 在它的周围铺一条宽1m 的石路，这条石子路的面积是多少？r R3、组合图形面积的计算用一张面积为2600cm的正方形纸，剪出一个最大的圆，求这个圆的面积。

在一个周长为18.84cm的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？求阴影部分面积求非阴影部分面积1.6 《圆的面积（二）》典型例题参考答案1、圆的面积×32=28.26（平方米）周长：3.14×8÷2+8=20.56（厘米） 面积：3.14×（8÷2）2÷2=25.12（平方厘米）×（20÷2）2×35=314×35=188.4（平方米）半径：9.42÷3.14÷2=1.5（米） 面积：3.14×1.52=7.065（平方米）半径：（13-0.44）÷3.14÷2=2（米） 面积：3.14×22=12.56（平方米）1）√ × ×（2）①正方形的面积大 ②大圆面积是小圆面积的4倍2、圆环的面积×[(4÷2)2-（2÷2）2]=3.14×3=9.42（平方厘米）×[(12÷2+1)2-（12÷2）2]=3.14×13=40.82（平方米）3、组合图形面积的计算×(20÷2)2=3.14×100=314（平方厘米）半径：18.84÷3.14÷2=3（厘米） 3×（3×2）=18（平方厘米）×(6÷2)2÷2-（6÷2）×（6÷2）×21=14.13-4.5=9.63（平方厘米）×(6÷2)2÷2-3.14×(2÷2)2÷2=14.13-1.57=12.56（平方厘米）。

北师大版六年级数学上册核心考点突破卷2．圆与圆环的面积的计算一、认真审题，填一填。

(每小题4分，共20分)1．华华用废弃的蛋糕盘制作了一个圆形转盘，如图，转盘中间的指针长4 cm，指针转动一圈，扫过的面积是()cm2。

2．电脑CPU芯片是由一种叫单晶硅的材料制成的，未切割的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫晶圆片，晶圆片的直径是30 cm，它的面积是()cm2。

3．体操运动员在单杠上旋转一周，脚尖在空中经过的路程约是()m(保留整数)，身体在空中划过的面积约是()m2(保留整数)。

4．在一张长10 cm、宽6 cm的长方形纸片上剪下一个最大的圆，圆的面积是() cm2。

5．儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地。

木马旋转范围的直径是8 m，周边还要留出一圈小路，并在小路外侧围上栏杆。

栏杆到场地中心的距离是5 m，小路的面积是()m2。

二、仔细推敲，选一选。

(每小题4分，共16分)1．一个圆的周长和正方形的周长都是6．28 dm，圆的面积()正方形的面积。

A．大于B．小于C．等于2．一个环形铁片如下图，计算铁片的面积，列式正确的是()。

A．3.14×[52＋(8÷2)2]B．3.14×[52－(8÷2)2]C．3.14×(8－5)23．下面各图中(单位：cm)，阴影部分面积相等的是()。

A．只有①和②B．只有③和④C．都不相等D．①②③④4．把一个圆沿着半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了10 cm，那么这个圆的面积是() cm2。

A．62.8B．78.5C．314D．1256三、细心的你，算一算。

(共24分)1．计算下面各图形的面积。

(每小题4分，共8分)2．计算下面各图形中阴影部分的面积。

(每小题4分，共16分)四、聪明的你，答一答。

(共40分)1．试验田里安装了一种自动旋转喷灌装置，如图，它的最大射程是16 m，它能喷灌的面积有多少平方米？(10分)2．下面是新新小学操场的示意图。

第一单元圆·第7课时圆的面积（二）·教案班级：课时：课型：一、学情分析通过上节课探究圆的面积计算公式，学生已初步掌握了圆的面积公式，并能解决稍简单的实际问题。

但对于圆面积公式的变形和稍复杂的运用仍然存在困难。

二、教学目标1.能正确运用圆的面积公式解决实际问题。

2.结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法。

三、重点难点【教学重点】能正确运用圆的面积公式解决实际问题。

【教学难点】能正确运用圆的面积公式解决实际问题。

四、教学过程设计第一板块【复习旧知引入新课】师：回忆上节课我们学习的知识，回答下面的问题。

1.填一填。

（1）圆所占平面的大小叫作圆的_______。

（2）圆的面积等于_______。

（3）把一个圆分成若干等分，拼成一个近似的平行四边形，拼成平行四边形后_____变了，_____没变。

（4）一个圆的半径2 cm，它的周长是_______cm，面积是______cm2。

设计意图：回忆旧知，唤起学生已有的学习经验，养成及时对所学知识进行巩固和归纳的好习惯，也为接下来的学习做铺垫。

【答案】（1）面积（2）πr2（3）周长；面积（4）12.56；12.56第二板块【合作交流探索新知】1.已知圆的周长，求圆的面积量得圆形羊圈的周长是125.6 m。

这个羊圈的面积是多少平方米？师：已知周长，如何求面积？生：先求出圆的半径，再根据公式计算面积。

师：在练习本上试一试。

（抽点两名同学上台作答，其余学生在练习本作答）全班评议：半径：125.6÷3.14÷2 = 20（m）S = πr2 = 3.14×202 = 1256（m2）2.圆面积的计算公式的推导想一想：在推导圆的面积公式时，除了将圆转化为平行四边形，还可以转化成其他学过的图形吗？学生思考后，教师介绍通过将圆转化为三角形的推导方式。

师：展开之后，圆的面积就等于__________。

生：三角形的面积。

第7课时圆的面积〔二〕
一、填空。

1.小敏用彩色纸板为妈妈做了一个圆形贺卡，贺卡的外围长是28.26 cm,所用纸板的面积是〔〕cm2。

2.在一个周长是24 cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是〔〕cm2
2 ,假设将半径扩大到原来的2倍,面积是〔〕cm2
二、一个运动场的跑道的形状与大小如图，两边是半圆形,中间是长方形。

1.乐乐沿着跑道跑一圈，他跑了多少米?
2.这个运动场的占地面积是多少平方米?
三、园林工人为了更好地让古树过冬，决定用草绳把古树绕上。

他拿来一根长101 m的草绳，
围着古树绕了20圈，发现还剩余52cm。

用学过的知识计算出这棵古树横截面的面积。

四、如图，在边长是20m的正方形草坪的对角顶点处各安装一个射程是20m的自动喷水装置。

如果两个喷水装置同时开启，这两个喷水装置都能酒到水的草坪面积是多少平方米? 答案：
3. 60
二、1. 3.14×20＋65×2＝192.8(m)
2. 3.14×(20÷2)2＋20×65＝1614(m2)
三、101m＝10100cm
(10100－52)÷20÷3.14÷2＝80(cm)
3.14×802＝20216(cm2)
答：这颗古树横截面的面积是2096cm2。

第一单元圆的面积（二）（学案）一、教学目标1. 知识与技能：理解圆的面积公式，能够运用公式计算圆的面积；掌握圆的半径、直径与圆的面积之间的关系。

2. 过程与方法：通过观察、实验、操作等活动，培养学生动手操作能力、观察能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的求知欲，提高学生解决问题的自信心。

二、教学内容1. 圆的面积公式：S = πr²2. 半径、直径与圆的面积之间的关系：（1）半径r与圆的面积S成正比：S = k r²（k为常数）（2）直径d与圆的面积S成正比：S = k (d/2)² = k (d²/4)（k为常数）3. 圆的面积计算方法：（1）已知半径，直接代入公式计算面积。

（2）已知直径，先求出半径，再代入公式计算面积。

（3）已知周长，先求出半径，再代入公式计算面积。

三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的面积公式及其应用。

2. 教学难点：理解圆的面积与半径、直径之间的关系，熟练运用公式计算圆的面积。

四、教学过程1. 导入：复习上一节课内容，回顾圆的基本概念，引导学生思考如何计算圆的面积。

2. 探究：引导学生通过观察、实验、操作等活动，发现圆的面积与半径、直径之间的关系。

3. 讲解：讲解圆的面积公式，解释公式中各个字母的含义，强调公式的重要性。

4. 练习：布置相关练习题，让学生运用圆的面积公式进行计算，巩固所学知识。

5. 总结：总结本节课所学内容，强调圆的面积与半径、直径之间的关系，提醒学生注意公式中各个字母的区分。

6. 作业：布置课后作业，让学生进一步巩固圆的面积计算方法。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和动手操作能力。

2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，了解学生对圆的面积公式的掌握程度。

3. 作业反馈：收集学生作业，了解学生对圆的面积计算方法的掌握情况。

4. 学生访谈：课后与学生进行交流，了解他们在学习圆的面积过程中的困惑和收获。

北师大版小学数学六上 1.6《圆的面积》
知识点
圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

1．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。

圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。

2．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²　或者S=π（d/2）² 或者S=π（C÷(2π)）²
同步练习
1、一个圆的半径是7厘米，它的面积是多少平方厘米？
2、有一个圆形广场，它的直径是80米，求广场的面积？
3、一个圆形铁片的直径是30厘米，求它的面积？
4、草地上有一棵树，把一只羊用绳子拴在书下边，若绳子长3.5米，不算接头长度，这只羊最多可以吃到多少平方米范围的草？
参考答案
1、3.14×7²=153.86（平方厘米）答：它的面积是153.86平方厘米。

2、3.14×（80÷2）²=5024（平方米）答：广场的面积是5024平方米。

3、3.14×（30÷2）²=706.5（平方厘米）答：它的面积是706.5平方厘米。

4、3.14×3.5²=38.465（平方米）答：最多可以吃到38.465平方米范围的草。

北师大版六年级上《圆的面积》练习题
一、判别
半圆的周长等于圆的周长的1/2加直径的长，所以半个圆的面积等于圆面积的1/2加直径的长度。

〔〕
二、口算
5×3.14=
2×3.14=
7×3.14=
3×3.14=
三、计算下面各圆的面积。

〔单位：米〕
〔1〕r=4 s=_________
〔2〕r=2 s=_________
四、运用题
1.公园里自动旋转喷灌装置半径是10米，它的最大喷灌面积是多少平方米？
_____________________________________
2.一个养鱼池周长是100.48米，中间有一个圆形小岛，半径是6米，这个养鱼池的水域面积是多少平方米？
_____________________________________
3.一种压路机的前轮直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分行进多少米？_____________________________________
4.一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要经过2512
米的桥，大约需求几分钟？
_____________________________________。

圆的面积(二)课时练1. 算一算。

25.12÷3.14＝72＝
3.14×8＝ 3.14×32＝
2. 选一选。

(1)直径是8 cm的圆，面积是()。

A. 25.12 cm2
B. 50.24 cm2
C. 12.56 cm2
D. 6.28 cm2
(2)外圆半径为R,内圆半径为r的一个圆环的面积等于()。

A. π(R2－r2)
B. π(R－r)2
C. 2πR－2πr
D. π(R+r)2
(3)如果一个半圆的半径是r，那么这个半圆的周长是()。

A. πr
B. πr＋r
C. πr＋2r
D. 2πr＋2r
(4)一个圆的周长是它半径的()。

A. 2π倍
B. π倍
C. 2倍
D. 3倍
3. 判一判。

(1)所有圆的半径都相等。

()
(2)两个半径的长度等于一个直径的长度。

()
(3)一个圆的周长和面积相等，它的半径是2 cm()
(4)两个大小不同的圆，它们的圆周率也不同。

()
(5)圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

()
4. 计算下列图形的周长。

5. 求下列图形阴影部分的面积。

(单位：cm)
答案：
1. 84925.1228.26
2. (1)B(2)A(3)C(4)A
3. (1) ×(2) ×(3)×(4) ×(5) √
4. 12.56 cm1
5.7 cm30.56 cm
5. 9.12 cm238.88 cm2。