2016年秋期高中二年级期末测试文科数学试题

2016—2017学年度下学期期末考试高二年级数学(文科)答案一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．1.A2.A3.B4.C5.B6. C7. B8.D9.A 10. B 11. C 12.D 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 1 14. 3215.乙 16. x y =三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解：……………………………………………4分2240(5101015)8 3.841202015253χ⨯-⨯==<⨯⨯⨯…………………………………8分所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；………………12分 18.解：“对任意x ∈[1，2]，x 2﹣a ≥0”．则a ≤x 2，∵1≤x 2≤4，∴a ≤1，即命题p 为真时：a ≤1．………………………………4分 若“存在x ∈R ，x 2+2ax+2﹣a=0”，则△=4a 2﹣4（2﹣a ）≥0， 即a 2+a ﹣2≥0，解得a ≥1或a ≤﹣2，即命题q 为真时：a ≥1或a ≤﹣2．………………………………8分 若“p ∧q ”是真命题，则p ，q 同时为真命题，即解得a=1或a ≤﹣2．………………………………10分实数a 取值范围是a=1或a ≤﹣2．………………………………12分 19.解：（1）在f （）=f （x ）﹣f （y ）中，令x=y=1，则有f （1）=f （1）﹣f （1），∴f （1）=0；………………………………4分（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），………………………8分∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．………………………………12分20.解：（1）f′（x）=x2+2x+a，由f′（0）=﹣3，解得：a=﹣3，…………4分故f（x）=x3+x2﹣3x+1，f′（x）=（x+3）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，1）递减，在（1，+∞）递增；………8分（2）由（1）知f（x）极大值=f（﹣3）=10，f（x）极小值=f（1）=﹣．………………………………12分21.解：（Ⅰ）由已知，当a=1时，f（x）=xlnx+，∴f′（x）=lnx+1﹣，（a＞0），………………………………2分∵f′（x）在（0，+∞）上单调递增，且f′（1）=0，∴0＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．……………………4分（Ⅱ）（方法一）由题可得，g（x）=axlnx+﹣ax，（x＞0），则g′（x）=alnx﹣，∵a＞0，∴g′（x）在（0，+∞）上单调递增，g′（1）=-1<0，121 ()1aag ee'=->0，10(1,)ax e ∴∃∈使得g ′（x 0）=0，则a=，……………………6分由a ＞0知x 0＞1，且0＜x ＜x 0时，g ′（x ）＜0，x ＞x 0时，g ′（x ）＞0， ∴g （x ）min =g （x 0）=≥0，∴lnx 0≥，∴x 0≥，∴a ≤，∴a 的取值范围是（0，]．………………………………12分（方法二）由题可得﹣a=alnx+﹣a ≥0恒成立，令h （x ）=alnx+﹣a ，则h ′（x ）=，∴0＜x ＜时，h ′（x ）＜0，x ＞时，h ′（x ）＞0，∴h （x ）min =h （）=aln﹣≥0，∴ln ≥1，解得：a ≤，∴a 的取值范围是（0，]． ………………………………12分 22. 解: （Ⅰ）曲线1C 的普通方程为22(2)(2)1x y -+-=， 则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=， 由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈. ……………5分（Ⅱ）法一:由24cos 4sin 703ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得：22)70ρρ-+=，故122ρρ+=，127ρρ=，∴121211||||||||||||OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===. ……………10分法二:直线2C的参数方程为12(x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数） 将上述参数方程代入圆1:C 22(2)(2)1x y -+-=中 并化简，得2(270t t -++= 设,A B 两点处的参数分别为12,t t，则121227t t t t ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩121211||||2||||||||7t t OA OB OA OB OA OB t t +++===……………10分 23.解：（Ⅰ）由题意，当1b =，2,1()2,112.1x f x x x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩， 当1x ≤-时，不等式1)(≥x f 无解； 当11x -<≤时，不等式不等式1)(≥x f ，解得112x ≤≤； 当1x >时，不等式不等式1)(≥x f 恒成立.∴不等式的解集为1[,)2+∞. ……………5分（Ⅱ) 当R x ∈时，22()|(1)|1f x x b x b ≤++-+=+,222222()|(2)|2g x x a c x b a c b ≥++--=++222222222222212(1)1()12a cb b a bc a b b c c a ++-+=++-=+++++- 10ab bc ca ≥++-=.2222()12()f x b a c b g x ∴≤+≤++≤,即 )()(x g x f ≤. ……………10分。

2016/2017学年度(上)高二期末考试数学试卷(文科)一、选择题（每小题5分，共60分） 1．抛物线241x y =的准线方程是( )A ．1-=yB ．1=yC ．161-=xD ．161=x2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞)B ．(0，2)C ．(1，+∞)D ．(0，1)3．若双曲线E ：116922=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3，则|PF 2|等于 ( ) A ．11B ．9C ．5D ．3或94．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( ) A ．)2(112422≥=-x y xB ．)2(112422≤=-x y xC ．112422=-y xD ．112422=-x y 6．设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(-1,-4)D ．(2,8)或(-1,-4)7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为21，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( ) A ．3B ．6C ．9D ．128．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( )9．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)45,23(B ．(1，1)C ．)49,23(D ．(2，4) 10. 函数x e y x =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221，上的最小值为 ( )A ．e 2B ．221e C ．e1D ．e11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( ) A ．43 B ．23 C ．1 D ．212．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点,连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF =45,则C 的离心率为 ( ) A.35B.57 C.45D.67二、填空题（每小题5分，共20分）13．若抛物线y ²=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐标为________. 14．已知函数f (x )=31x 3+ax 2+x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________.16．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，左、右顶点为A 1、A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B 、C 两点，若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线斜率为__________. 三、解答题（共70分） 17. （本小题满分10分）(1)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的充分条件？(2)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的必要条件？18. （本小题满分12分）已知直线l 1为曲线y =x 2+x -2在点(1,0)处的切线,l 2为该曲线的另外一条切线,且l 1⊥l 2. (1)求直线l 2的方程.(2)求由直线l 1,l 2和x 轴围成的三角形的面积.19. （本小题满分12分）双曲线C 的中心在原点，右焦点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,332F ，渐近线方程为x y 3±=. (1)求双曲线C 的方程；(2)设点P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m 、n .证明n m ⋅是定值.20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为2，且10=⋅OA FA .(1)求此抛物线C 的方程.(2)过点(4，0)作直线l 交抛物线C 于M 、N 两点，求证：OM ⊥ON21. （本小题满分12分）已知函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++=，若函数)(x f 在1=x 处有极值4-.(1)求)(x f 的单调递增区间；(2)求函数)(x f 在[]2,1-上的最大值和最小值.22. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的一个顶点为A(2，0)，离心率为22.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.(1)求椭圆C的方程.(2)当△AMN的面积为310时，求k的值.高二期末数学（文科）试卷答案一.选择题（每小题5分，共60分） 1-6ADBBCC 7-12BCBDDB 二．填空题（每小题5分，共20分）13 （-9,6）或（-9，-6） 14 ()()∞+⋃-∞-，11, 15 3516 1± 二．解答题（共70分） 17. (1)欲使得是的充分条件, 则只要或,则只要即,故存在实数时, 使是的充分条件.(2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的,故不存在实数m 时, 使是的必要条件.18. （1）由题意得y′=2x+1.因为直线l 1为曲线y=x 2+x-2在点（1，0）处的切线， 直线l 1的方程为y=3x-3.设直线l 2过曲线y=x 2+x-2上的点B （b ，b 2+b-2），则l 2的方程为y-(b 2+b-2)=(2b+1)(x-b). 因为l 1⊥l 2，则有k 2=2b+1=-，b=-，所以直线l 2的方程为y=-x-.（2）解方程组得.所以直线l 1、l 2的交点坐标为（，-）.l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、(-，0）.所以所求三角形的面积为S=××|-|=.19. （1）易知 双曲线的方程是1322=-y x . （2）设P ()00,y x ，已知渐近线的方程为：x y 3±= 该点到一条渐近线的距离为：13300+-=y x m到另一条渐近线的距离为13300++=y x n412232020=⨯-=⋅y x n m 是定值.20.（1）根据题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有， ......1分因为，所以，因此，......3分解得，所以抛物线的方程为； ......5分（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此M，N，因此NO M O⋅，所以OM ⊥ON ； ......7分当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设M，N，则，，， ......9分所以NO M O⋅，所以OM ⊥ON 。

2016学年高二数学期末检测模拟试卷（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≥0}，B ＝{x |－2≤x <2}，则A ∩B ＝( )A ．[－2，－1]B ．[－1,2)C ．[－1,1]D ．[1,2)2．已知向量()(),2,2,4,0==b a 则下列结论中正确的是（ ）A ．=B ． b a ⊥C ．//)(-D ．8=⋅3．已知复数i ii m z (211-+-=是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．在等比数列}{n a 中，a 3，a 15是方程0862=+-x x 的根，则9171a a a 的值为（ ） A ．22B ．4C ．22±D ．4±5.曲线y ＝x e x＋2x －1在点(0，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝3x +1B ．y ＝－3x －1C ．y ＝3x -1D ．y ＝－2x －16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．3πB ．4πC ．2π＋4D ．3π＋47．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t (单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算,年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程5.175.6+=∧m t ，则p 的值为 A ．45B ．50C ．55D ．608．设p ：1＜x ＜2，q ：2x＞1，则p 是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若sin A ＝223，a ＝2，S △ABC ＝2，则b 的值为( )A. 3B.322 C ．2 2 D ．2 310.执行如图所示框图，若输入6,4n m ==，则输出的p 等于（ ）A ．120B ．240C ．360D ．72011.设P 、Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆x 210＋y 2＝1上的点，则P 、Q 两点间的最大距( )A ．5 2B ．46＋ 2C ． 6 2D ． 7＋ 212.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)，则a 的取值范围是( )A ．[1,2]B ．[12，2]C ． (0，12] D ．(0,2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13.若变量x ，y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z ＝2x ＋y 的最大值为_________.14.已知圆心在y 轴上，半径为2的圆O 位于x 轴上侧，且与直线x +y =0相切，则圆O 的方程是_____________.15.已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为________．16.已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1底面是边长为6的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球表面积为12π，则该三棱柱的体积为________． 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列{a n }是首项为正数的等差数列，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ·a n ＋1的前n项和为n2n ＋1.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝(a n＋1)·2a n，求数列{b n}的前n项和T n.18．（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△ABC为等边三角形，AB＝4，AA1＝5，点M是BB1的中点．(1)求证：平面A1MC⊥平面AA1C1C；(2)求点A到平面A1MC的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的半焦距为c ，原点O 到经过两点(c ，0)，(0，b )的直线的距离为12c .(1)求椭圆E 的离心率；(2)如图，AB 是圆M ：(x ＋2)2＋(y －1)2＝52的一条直径，若椭圆E 经过A ，B 两点，求椭圆E的方程．21. （本小题满分12分） 设函数f (x )＝x ＋ax 2＋b ln x ，曲线y ＝f (x )过点P (1,0)，且在P 点处的切线斜率为2. (1)求a ，b 的值； (2)证明：f (x )≤2x －2.22.（本小题满分10分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同．已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝2(cos θ＋sin θ)，斜率为3的直线l 交y 轴于点E (0,1)．(1)求曲线C 的直角坐标方程，直线l 的参数方程； (2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|EA |＋|EB |.。

2016年秋季高二上学期期末数学复习试卷一（文科）（考试时间120分钟，满分150分）★祝考试顺利★一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.）1．抛物线y=4x2的准线方程是（D）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣2．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（D）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．A．08 B．07 C．02 D．013．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（A）A．③④B．①②④C．②④D．①③④4．当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（D）A．7 B．8 C．9 D．155．下列说法错误的是（B）A．若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题6．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（B）A．154 B．153 C．152 D．1517．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0；q：x=x0是f（x）的极值点，则p 是q的（C）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充条件D．既非充分条件也非必要条件8．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（C）A．24 B．18 C．16 D．129．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（B）A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 10．已知：a，b，c为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=4的概率是（C）A．B．C．D．11．f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（A）A．bf（b）≤af（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤bf（b）D．af（b）≤bf（a）12．过原点的直线与双曲线（a＞0，b＞0）交于M，N两点，P是双曲线上异于M，N的一点，若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为（A）A．B．C．D．2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13．三进制数121化为十进制数为16．（3）14．若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．15．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=6．16．以下五个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线=1与椭圆=1有相同的焦点；②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的轨迹为椭圆．其中真命题的序号为①②（写出所有真命题的序号）三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：若￢p是￢q的充分不必要条件，∴命题q是命题p的充分不必要条件．设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＞0}={x|a＜x＜3a}，B={x|}={x|2＜x≤3}，则由题意可得B⊊A．∴，解得1＜a≤2 ,实数a的取值范围为（1，2]．18．(本题满分12分）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的为=0.015，在[30，40）的为=0.020，在[40，50）的为=0.005，在[50，60）的为=0.20，在[60，70）的为=0.010，在[70，80）的为=0.015，在[80，90）的为=0.010，在[90，100]的为=0.005；绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：…（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml （含80）以上时）的频率是；…根据频率分布直方图，小矩形图最高的是[30，40）和[50，60）， 估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；…估计检测数据中酒精含量的平均数是0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55．…19．(本题满分12分）某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A 、B 、C 刚好是边长为3cm 的等边三角形的三个顶点．（Ⅰ） 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a 和b ）进行技术分析．求事件“|a ﹣b |＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射击时，该运动员瞄准△ABC 区域射击（不会打到△ABC 外），则此次射击的着弹点距A 、B 、C 的距离都超过1cm 的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）解：（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x 1，x 2，x 3，后三次成绩依次记为y 1，y 2，y 3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15个,其中可使|a﹣b|＞1发生的是后9个基本事件．故．…（Ⅱ）因为着弹点若与A、B、C的距离都超过1cm，则着弹点就不能落在分别以A，B，C为中心，半径为1cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外．…因为部分的面积为，…故所求概率为P=．…20．(本题满分12分）一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？解：设小正方形的边长为xcm，则盒子底面长为（8﹣2x）cm，宽为（5﹣2x）cm，可得体积V=（8﹣2x）（5﹣2x）x=4x3﹣26x2+40x，（0＜x＜），V′=12x2﹣52x+40，令V′=0，可得x=1或x=（舍去），当0＜x＜1时，导数V′＞0，函数V递增；当1＜x＜时，导数V′＜0，函数V递减可得函数V在x=1处取得极大值，且为最大值18．即小正方形边长为1cm时，盒子容积最大为18cm3．21．(本题满分12分）已知两点，若一动点Q在运动过程中总满足|AQ|+|CQ|=4，O为坐标原点．（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（2）设过点B（0，﹣2）的直线与E交于M，N两点，当△OMN的面积为1时，求此直线的方程．解：（1）由题意知|PQ|=|AQ|，又∵|CP|=|CQ|+|PQ|=4…∴|CQ|+|AQ|=4>|AC|=2，由椭圆定义知Q点的轨迹是椭圆，… 2a=4，即a=2，2c=2，即c=，∴b2=4﹣3=1，∴点Q的轨迹E的方程为．…（2）由题意知所求的直线不可能垂直于x轴，所以可设直线为：y=kx﹣2，…M（x1，y1），N（x2，y2），将y=kx﹣2代入（1+4k2）x2﹣．∴…|x 1﹣x 2|===1．…解得k=，满足△＞0．∴﹣2．…22．(本题满分12分）函数f （x ）=xlnx ，g （x ）=x 3+ax 2﹣x +2（1）如果函数g （x ）单调减区间为（，1），求函数g （x ）解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=g （x ）图象过点p （1，1）的切线方程；（3）若∃x 0∈（0，+∞），使关于x 的不等式2f （x ）≥g ′（x ）+2成立，求实数a 取值范围．解：（1）∵g'（x ）=3x 2+2ax ﹣1，若函数g （x ）单调减区间为（，1），由g'（x ）=3x 2+2ax ﹣1＜0，解为，∴是方程g'（x ）=0的两个根，∴，∴g （x ）=x 3﹣x 2﹣x +2…（2）设切点为（x 0，y 0），则切线方程为，将（1，1）代入得．所以切线方程为y=﹣x +2或y=1…（3）要使关于x 的不等式2f （x ）≥g ′（x ）+2成立，即2xlnx ≥3x 2+2ax ﹣1+2成立．所以2ax ≤2xlnx ﹣3x 2﹣1，在x ＞0时有解，所以最大值，令，则，当0＜x ＜1时，h'（x ）＞0，h （x ）单增，当x ＞1时，h'（x ）＜0，h （x ）单减．∴x=1时，h （x ）max=﹣4，∴2a ≤﹣4，即a ≤﹣2…。

2016届高二文科数学试题（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U R =,{}0log ,03433>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+-=x x B x x xA ,则()U A CB ⋂=（ ） A ．]3,(--∞B ．)3,(--∞C ．),34[+∞D ．]1,3(-2．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y ﹣2=0互相垂直，那么a 的值等于（ ） A ．1B ．C ．D ． ﹣23．将正三棱柱截去三个角(如图1所示，A ，B ，C 分别是△GHI 三边的中点)得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为选项图中的（ ）4．已知x ，y 满足约束条件,305⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-x y x y x 则z=2x+4y 的最小值为 （ ） A ．10 B ． ﹣10C ． 6D ． ﹣65．设l 、m 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列论述正确的是（ ） A ．若l∥α，m∥α，则l∥m B ． 若l∥α，l∥β，则α∥βC．若l∥m，l⊥α，则m⊥αD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β6.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤-+=)38(),sin(2)02(,1πϕωxxxkxy)20(πϕ<<的图象如下图，则（）A、6,21,21πϕω===k B、3,21,21πϕω===kC、6,2,21πϕω==-=k D、3,2,2πϕω==-=k7. 已知m、n为直线，α、β为平面，给出下列命题：①⎭⎪⎬⎪⎫m⊥αm⊥n⇒n∥α；②⎭⎪⎬⎪⎫m⊥βn⊥β⇒m∥n；③⎭⎪⎬⎪⎫m⊥αm⊥β⇒α∥β；④⎭⎪⎬⎪⎫m⊂αn⊂βα∥β⇒m∥n.其中正确命题的序号是( )A．③④ B．②③ C．①② D．①②③④8．如图，在正四面体P﹣ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PBC⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC9.下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )A.①③B.②③C.①④D.②④10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于( )APF CEBDA ．ACB ．BDC ．A 1DD ．A 1D 111．数列{a n }且a 1=1，数列{b n }是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n =a n+1﹣a n （n ∈N *）则a n =（ ） A ．2n﹣1 B ． 2nC ． 2n+1﹣1D ． 2n﹣212. 在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中,F 为线段BC 1的中点,E 为直线A 1C 1上的动点,则下列结论中正确的为( ) A. 存在点E 使EF ∥BD 1 B. 不存在点E 使EF ⊥平面AB 1C 1D C. 三棱锥B 1ACE 的体积为定值 D. EF 与AD 1不可能垂直12题图第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上） 13. 若关于x 的不等式{}=+>-<>++b a x x x bx ax ，则或的解集是1-2022. 14.ABC 所在平面外一点到三角形三顶点,,A B C 等距离，则P 在平面ABC 内的射影是ABC 的 .15. 设,x y R ∈，向量(,1)a x =r，(1,)b y →=，(2,4)c →=-，且a c →→⊥，//b c →→，则||a b →→+= .16．如图所示，已知矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝a ，若PA ⊥平面ABCD ，在BC 边上取点E ，使PE ⊥DE ，则满足条件的E 点有两个时，a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分）已知向量)()o s ,0,0,s i n a x b x = ，记函数()()2i n 2f x ab x =+ .求：（I ）函数()f x 的最小值及取得最小值时x 的集合； （II ）函数()f x 的单调递增区间.18．（12分）如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ， E 是PC 的中点．(1)求证：PA ∥面BDE ； (2)求证：平面PAC ⊥平面BDE ；19.（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 分，且满足2cos cos c b Ba A-=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =，求△ABC 面积的最大值．20.（12分）已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝4，(1)若直线l 1过定点A (1,0)，且与圆C 相切，求l 1的方程；(2)若圆D 的半径为3，圆心在直线l 2：x ＋y －2＝0上，且与圆C 外切，求圆D 的方程．21.(12分)如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，∠PD A=45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．（1）求证：AF ∥平面PCE ； （2）求证：平面PCE ⊥平面PCD ；ADPE F22、(12分)数列{}n a 中，0<n a ， 前n 项和2)1(41--=n n a S ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设)3(1n n a n b -=(+∈N n )，n n b b b T +⋅⋅⋅⋅++=21，若对任意+∈N n ，总存在[]1,1-∈m 使2122++-<t m m T n 成立，求出t 的取值范围．。

高二年级2015至2016第二学期期末考试文科数学试题一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分） 1. 已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则=b （）A. -2B. 2C. -1D. 1 2. 若命题“且”为假，且“”为假，则A. “或”为假B. 假C. 真D.假 3. “成立”是“成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若向量，，则=（）A ．B ．C ．D ． 5．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）A ．7B ．6C ．5D ．46.的内角的对边分别是,若,,,则（）A ．B ．2C ．D ．17．函数的图象大致为（）8. 已知大于零，，求的最小值是（）A ．3B ．4C ．5D ．69. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ． 10. 若函数|||1|)(a x x x f -+-=的最小值是3，则实数a 的值为 ( ) A.2或-4 B.4或-2 C.2或4 D.-2或-4R b a ∈,i i a -bi +2p q p ⌝p q q q p 21<-x 0)3(<-x x (2,4)AB = (1,3)AC =BC (1,1)(1,1)--(3,7)(3,7)--()2sin 1xf x x =+b a ,ab b a =+b a +8π203π223π283π11．已知双曲线：的左、右焦点分别为，焦距为2c , 直线与双曲线的一个交点M 满足, 则双曲 线的离心率为（）A.2C.12+12．已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 己知数列}{n a 满足1,111=-=+n na a a ，则数列}{n a 的通项公式为n a =．14. 已知不等式组表示的平面区域为.若直线与区域有公共点，则实数a 的取值范围是. 15. 已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______.16. 如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点B A 、分别在抛物线x y 82=及圆16)2(22=+-y x 的实线部分上运动，且AB 总是平行于x轴，，则FAB ∆的周长的取值范围是_______________．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且c a >.已知3,31cos ,2===⋅b B .求：(1)a 和c 的值； (2))cos(C B -的值．18.（本小题满分12分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A 、B 两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长； （Ⅱ）从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过的数据记为，从B 班的样本数据中随机抽取一个不22221,(0,0)x y a b a b-=>>12,F F )y x c =+12212MF F MF F ∠=∠1()(ln )f x x x ax =-a (,0)-∞1(0,)2(0,1)(0,)+∞0,,290y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩D ()1y a x =+D 19aAC超过的数据记为，求的概率．19.（本小题满分12分）如图，平行四边形中，，，，正方形，且面面． （I ）求证：平面． （II ）求点到面的距离．20.(本小题满分12分）已知椭圆的焦点分别为. （Ⅰ）求以线段为直径的圆的方程；（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点.在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分12分) 设函数a x a e a x x f x +-+-=)1()()(，R a ∈。

2016年秋季高二上学期期末数学复习试卷二（文科）（考试时间120分钟 ，满分150分）★祝考试顺利★一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.）1.已知命题P ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（ A ） A ．（￢p ）∨（￢q ） B ．p ∧q C ．（￢p ）∧（￢q ） D ．（￢p ）∨q 2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ B ）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石3. “mn＜0”是“方程mx 2+ny 2=1表示焦点在y 轴上的双曲线”的（B ） A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 4.用秦九韶算法求多项式765432()5471132017f x x x x x x x x =-+-++- ，当2x =时，3v 的值为（ A ）A.27B.88C.212D.314 5．如图是我校英语演讲比赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数 的茎叶图（其中m 为数字0-9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后， 甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,a a ，则一定有（ C ）A ． 12a a >B ． 12a a =C ．21a a >D ．12,a a 的大小与m 的值有关6. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（ B ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．147．如图，设D 是图中边长为1的正方形区域，E 是分别以B 、D 为圆心，1为半径的圆的公共部分，向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为（ D ）A ．14π- B.12π- C.24π- D.22π-8. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为4，则p 的取值范围是（D ）A.75816p <≤ B. 516p >C.715816p ≤<D. 3748p <≤9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( B )A.22145x y -= B. 22154x y -= C. 22136x y -= D. 22163x y -= 10．已知函数()y xf x '=的图象如右图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数)，下面四个图象中()y f x =的图象大致是（C ）11．已知)(x f 为定义在),(+∞-∞上的可导函数，且)()(x f x f '<对于R x ∈恒成立，且e为自然对数的底，则( A )2016201620162016.(1)(0),(2016)e (0) B.(1)(0),(2016)e (0)C.(1)(0),(2016)e(0).(1)(0),(2016)e(0)A f ef f f f ef f f f ef f f D f ef f f >><>><<<12．已知F 1,F 2是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，且122F PF π∠=记线段PF 1与轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于( C ) A ．2B ．3-C 1-D ． 4- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2015-2016学年度第二学期高二期末调研测试数学 （文科）试 题（全卷满分160分，考试时间120分钟）2016．06注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合{}0A x x =≥，{}1B x x =<，则A ⋂B ＝ ▲． 2．复数(2)i i +的虚部为▲．3．命题：“若0a ≠，则20a >”的否命题是 ▲．4．若函数()2cos ,f x x =则()f x '= ▲．5．051lg 2lg 222⎛⎫++= ⎪⎝⎭▲．6．幂函数()()f x xR αα=∈过点()2,2，则()16f =▲．7．直线l 过点()1,1，且与直线220160++=x y 平行，则直线l 的方程为▲．（答案写成一般式方程形式）8．将函数sin y x =的图象向右至少平移 ▲ 个单位可得到函数cos y x =的图象．9．0<a 是方程0122=++x ax 至少有一个负数根的_______▲_____条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）10．已知()3,f x x x =且(1)(2)0f a f a -+<，则实数a 的取值范围是 ▲． 11．已知2sin 23α=,则2cos ()4πα+= ▲. 12．过直线2=y x 上的一点P 作22:(2)(1)1-+-= M x y 的两条切线12l l ，，,A B两点为切点．若直线12l l ，关于直线2=y x 对称，则四边形PAMB 的面积为13．考察下列等式： 11cos isin i a b θθ+=+，()222cos isin i a b θθ+=+， ()333cos isin i a b θθ+=+，……()cos isin i nn n a b θθ+=+，其中i 为虚数单位，a n ，b n (n *∈N )均为实数．由归纳可得，当2πθ=时，a 2016+b 2016的值为 ▲.14．已知函数2()(11)(211)f x x x x =++---, 若关于x 的方程()f x m =有实数解，则实数m 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分） 已知复数1-z i =(1)设(1)13w z i i =+--，求||w ；(2)如果21z az bi i++=+，求实数,a b 的值．16．（本小题满分14分）定义在实数集上的函数()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()2+=++f x g x x ax a ．（1）求()f x 、()g x 的解析式；（2）命题[]():1,2,1p x f x ∀∈≥，命题[]():-1,2,g 1q x x ∃∈≤-，若p q ∨为真，求a 的范围.已知函数2()sin 2cos 2x f x x =-，（1）求()4f π的值；（2）当[]0,x π∈时，求函数()f x 的值域；（3）若直线0x x =是函数(4)y f x =图象的对称轴，且00,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0x 的值．18．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中， C 经过二次函数()()23=233+-f x x x 与两坐标轴的三个交点．（1）求 C 的标准方程；（2）设点()2,0-A ，点()2,0B ，试探究 C 上是否存在点P 满足2=PA PB ,若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．定义在[,]a b 上的函数()f x ，若存在()0,x a b ∈使得()f x 在0[,]a x 上单调递增，在0[,]x b 上单调递减，则称()f x 为[,]a b 上的单峰函数，0x 为峰点．（1）若()3=-3f x x x +，则()f x 是否为[0,2]上的单峰函数，若是，求出峰点；若不是，说明理由；（2）若()=m 42⋅+xxg x 在[-1,1]上不是单峰函数，求实数m 的取值范围；（3）若()211=-+-h x x n x 在[2,2]-上为单峰函数，求负数n 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数2()2ln ()=-∈f x x a x a R ，()2g x ax =． （1）求函数()f x 的极值；（2）若a >0，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点，求实数a 的值；(3) 若01a <<，对于区间[]1,2上的任意两个不相等的实数12,x x ，都有1212()()()()->-f x f x g x g x 成立，求a 的取值范围．2016年6月高二期末调研测试文 科 数学 试 题 参 考 答 案一、填空题： 1．[)0,12．2 3．若0a =，则20a ≤ 4． 2sin x - 5．2 6．4 7．230+=x y -8．3π2 9．充分不必要 10． (),1-∞- 11．16 12．25513．114．2,2⎡⎤-⎣⎦ 二、解答题：15．解(1)因为1-z i =,所以(1)(1)131 3.w i i i i =-+--=- …… 3分||10w ∴=…… 7分(2)由题意得:22(1)(1)(2)z az b i a i b a b a i ++=-+-+=+-+;(1)1i i i +=-+所以1(2)1a b a +=-⎧⎨-+=⎩, …… 12分解得32a b =-⎧⎨=⎩. …… 14分16解（Ⅰ）由()()2+=++f x g x x ax a ①，得()()2-+--=+f x g x x ax a ．因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()-=-f x f x ，()()-=g x g x ，……2分 所以()()2-+-=+f x g x x ax a ②，①②联立得()()2，==+f x ax g x x a ．……6分（Ⅱ）若p 真，则()min 1≥f x ，得1≥a ，………………………………9分 若q 真，则()min 1≤-g x ，得-1≤a ，………………………………12分 因为p q ∨为真，所以11或≥≤-a a ．………………………………14分 17．解：（1）()sin cos 1f x x x =-- ()14f π=- ……………5分（2）()2sin()14f x x π=--……………………………………………………7分由[]0,x π∈，得3(),444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则2sin(),142x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦……………9分则2sin()12,214x π⎡⎤--∈--⎣⎦ 所以值域为2,21⎡⎤--⎣⎦ ………10分(3)∵(4)2sin(4)14y f x x π==--，………11分∴令sin(4)14x π-=±，得4()42x k k Z πππ-=+∈………12分∴3416k x ππ=+ (k ∈Z)， 由304164k πππ≤+≤ (k ∈Z)，得k ＝0………14分因此0316x π=………15分18．（Ⅰ）设所求圆的一般方程为22=0++++x y Dx Ey F ，令y ＝0 得2=0++x Dx F ，这与223=0+-x x 是同一个方程，故D ＝2，F ＝3-，………………………………3分令x ＝0 得2=0++y Ey F ，此方程有一个根为3-，代入得E ＝0，…………6分所以圆C 的标准方程为()22+1=4+x y ．………………………………7分（Ⅱ）假设存在点(),P x y 满足题意，则222=PA PB，于是()()22222222++=-+x y x y ，化简得()22-632+=x y ①．………………………10分又因为点P 在 C 上，故满足()22+1=4+x y ②．①②联立解得点P 的坐标为1717-2222，，，⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．………………………14分 所以存在点P 满足题意，其坐标为1717-2222，，，⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………15分 19．解（Ⅰ）令()2=-3x 3=0'+f x 得1=±x ，当()01,0,'≤<>x f x ()12,0,'<≤<x f x 故()f x 在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减， ………………………3分 所以()f x 是为[0,2]上单峰函数，峰点为1． ………………………4分 （Ⅱ）先考虑()=m 42⋅+xxg x 在[-1,1]上是单峰函数，………………………5分令2=xt ()x [-1,1]∈，则1[,2]2∈t ，问题转化为()2=m ⋅+p t t t 在1[,2]2是单峰函数，所以011222m m<<-<⎧⎨⎩，解得1-1,-4m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．………………………8分 所以实数m 的范围是(]1,1-,4⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭．………………………9分（Ⅲ）2221,[2,1]()1,(1,1)1,[1,2]⎧-+-∈--⎪=--++∈-⎨⎪+--∈⎩x nx n x h x x nx n x x nx n x①若22≤-n ，即4≤-n ，则22-≥n ，所以，()h x 在[2,1]--上递增，(1,1)-上递增，[1,2]上递减，()h x 在[2,1]-上递增，在[1,2]上递减，所以()h x 是单峰函数，峰点为1； ………………………11分 ②若212-<<-n ，即42-<<-n ，则122<-<n ，所以，()h x 在2,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦n 递减，,12⎛⎫- ⎪⎝⎭n 递增，(1,1)-递增，1,2⎛⎫-⎪⎝⎭n 递减，,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦n 递增，不为单峰函数． ………13分 ③若102-≤<n ，即20-≤<n ，则012<-≤n ，所以，()h x 在[2,1]--上递减，1,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭n 上递增，,12⎛⎫-⎪⎝⎭n 上递减，[1,2]上递增，不为单峰函数． ………………………15分综上，4≤-n ． ………………………16分22221()220解：．（）-'=-=/a x a f x x x x ()0()0,()0a f x f x '≤>+∞当时，在，上递增;()f x 无极值 --- 2分0)()0,()()0,(a a f x f x a f x f x '>∈<'∈+∞>当时，x (0,时，函数）递减; x (，时，函数）递增; ()f x ∴有极小值()ln f a a a a =---- 4分综上： 0()a f x ≤当时，函数无极值;0(ln ,a f x a a a >=-极小值当时，）无极大值;---5分 （2）令222222()2ln 2,()22.a x ax a h x x a x ax x x a x x--'=--=--=则h()200040,()0.,2()),a a a a x x h x x ++'>∴==∴+∞ 令h 得在（0,x 上单调递减，在上单调递增。

5．若 x, y ∈ R ，且 ⎨x - 2 y + 3 ≥ 0 ，则 z = 2x - y 的最小值等于 ()⎪ y ≥ x （ ， ，B ．A ．C ．a =cb =a2015─2016 学年高二下学期期末考试文科数学注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集 U = {1,2,3,4,5} ，集合 A = {1,3,5} ，集合 B = {3,4} ，则 (C A )B =（ ）UA ． {3}B ． {4}C ． {2 3,4}D ． {1 3,4,5}2．若复数 z 满足 z(1 - i) = 2i （ i 为虚数单位），则 | z | =（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 2 3．一个球的体积是 36 π ，那么这个球的表面积为（）A ． 8πB ． 12πC ．16πD ． 36π4．设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x =2，则抛物线的方程是（）A ． y 2 = -8xB ． y 2 = -4 xC ． y 2 = 4xD ． y 2 = 8x⎧x ≥ 1 ⎪⎩A ． -1B ．0C ．1D ．36．将两个数 a = 5 ， b = 12 交换,使 a = 12 ， b = 5 ,下面语句正确一组是 ()a =bb =ab =a a =bc =b c =bD ． b =aa =cA．8B．C．D．32ˆA．（,3）B．（,4）A．(2p-17．某三棱锥的三视图如右图示，则该三棱锥的体积是()3240338．已知下表是x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点()3322C．(2,3)D．（2,4）9．已知某函数图象的一部分如右图示，则函数的解析式可能是()ππA．y＝cos(2x－6)B．y＝sin(2x－6)ππC．y＝cos(4x－3)D．y＝sin(x＋6)10．已知双曲线x2y2-a2b26=1(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为()21A．y=±x B．y=±222x C．y=±2x D．y=±2x11．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为（）A．95元B．100元C．105元D．110元12．已知数列{a}各项均不为0，其前n项和为S，且对任意n∈N*都有n n(1-p)S=p-pa（p为大于1的常数），则a=（）n n n2p-1)n-1B．p()n-1p pC．p n-1D．p n第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．圆x2+y2-4x+2y-4=0的圆心和半径分别是____________________；14．在等比数列{a}中，若a,a是方程3x2-11x+9=0的两根，则a的值是______；n210615．已知向量a=(4,m),b=(1,-2)，若a⊥b，则|a-b|=____________；16．己知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x+2，那么不等式2f(x)-1<0的解集是______________．三、解答题：（本大题共6小题，17～21题每题12分，22题10分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，b＝5，S＝53，求c的长度．18．（本小题满分12分）为了了解云南各景点在大众人群中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽取了n人回答问题“云南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25)第2组[25，35)第3组[35，45)第4组[45，55)第5组[55，65]a18b930.5x0.90.36y（1）分别求出表中a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.2 （2）求函数 y = f ( x ) 在区间 [ , e ] 上的最大值.⎩ y = 1 + 2t19．（本小题满分 12 分）如图，直四棱柱 ABCD - A B C D 中，底面 ABCD 是菱形，且 ∠ABC = 60︒ ，E 为棱 CD1 1 11的中点.（1）求证： A C // 平面AED ；1 1（2）求证：平 面 A ED ⊥ 平面C DDC .1 1 1（3）若 AD =2，DD 1= 3 ，求二面角 D 1 - AE - B 的大小.20．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C : x 2 y 2 + a b 2 2 2 = 1 (a > b > 0) 的离心率为 ，且过点 (1, 2 2).（1）求椭圆 C 的方程；1（2）求过点 (1,0) 且斜率为 的直线 l 被椭圆 C 所截线段的中点坐标.221．（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x ) = ln x - 12x 2 .（1）求函数 y = f ( x ) 在 x = 1处的切线方程；1e22．（本小题满分 10 分） 选修 4 - 4：坐标系与参数方程⎧x = t π已知直线 l 的参数方程 ⎨ (t 参数）和圆 C 的极坐标方程 ρ = 2 2 sin(θ + ) .4（1）将直线 l 的参数方程化为普通方程，圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线 l 和圆 C 的位置关系.（14）3（15）5（16）{x|x<-或0≤x<}第2组：18参考答案一、选择题（1）C （7）C （2）B（8）B（3）D（9）A（4）A（10）B（5）B（11）A（6）D（12）D二、填空题（13）(2,-1)，335 22三、解答题1317解：∵S＝2absin C，∴sin C＝2，∴C＝60°或C＝120°.当C＝60°时，c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2－ab＝21，∴c＝21；当C＝120°时，c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2＋ab＝61，∴c＝61.∴c的长度为21或61.18解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为90.36=25，再结合频率分布直方图可知n=250.025⨯10=100,∴a=100⨯0.01⨯10⨯0.5=5，b=100⨯0.03⨯10⨯0.9=27，x=183=0.9，y==0.2……4分2015（2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：279⨯6=2人；第3组：⨯6=3人；第4组：⨯6=1人……8分545454（3）设第2组2人为：A，A；第3组3人为：B，B，B；第4组1人为：C.121231则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A,A)，(A,B)，(A,B)，(A,B)，(A,C)，1211121311(A,B)，(A,B)，(A,B)，(A,C)，(B,B)，(B,B)，(B,C)，(B,B)，(B,C)，(B,C) 21222321121311232131共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件.………10分又椭圆过点 (1, 2 2∴ 所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率是： p = 3 1= . ………12 分15 519.证明：（ 1 ） 连 接 A D 交 AD 于点 F, 连 接 EF , 1 1由已知四边形 ADD A 是矩形，所以 F 是 AD 的中点，1 11F又 E 是 CD 的中点，所以，EF 是 ∆A DC 的中位线，1所以 A C // EF ，又 A C ⊄ 平面AED ，EF ⊂ 平面AED ，所以 A C // 平面AED .1 11111（2）由已知 DD ⊥ AD , DD ⊥ CD ，1 1又 AD CD = D, AD ⊂ 平面ABCD, C D ⊂ 平面ABCD ，∴ D D ⊥ 平面ABCD1AE ⊂ 平面ABCD ，∴ AE ⊥ DD1底面ABCD 是菱形 ，且 ∠ABC = 60︒ ，E 为棱 CD 的中点，∴ AE ⊥ CD又 CD DD = D ， CD ⊂ 平面CDD C ， DD ⊂ 平面CDD C ，1 1 111 1∴ AE ⊥ 平面CDD C1 1AE ⊂ 平面A E D ， ∴ 平面AED ⊥ 平面CDD C .1 1 1 120 解：（1） c 2 b 2 a 2 - c 2 1 1= ，∴ = = 1 - = ， a 2 = 2b 2 ……①a 2 a 2 a 2 2 21 1) ，则 + 2 a 2b联立①②解得 a = 2 ， b = 1s2= 1 ……②联立方程⎨2，消去x整理得：6y2+4y-1=0+2=，⎩∴AB的中点坐标为(,-).21解：（1）f'(x)=-x，∴k=f'(1)=0，又f(1)=-，∴切点坐标为(1,-)∴所求切线方程为y=-.（2）由（1）得f(x)=ln x-x2，f'(x)=-x=，当≤x≤e时，令f'(x)>0，得<x<1；∴f(x)在(，上单调递增，在(1,e)上单调递减，∴f(x)e2解：（1）由⎨，消去t得直线l的普通方程为2x-y+1=0，y=1+2tx2∴椭圆C方程为+y2=1.2（2）由已知得直线l的方程为x-2y-1=0⎧x2⎪+y2=1⎪x-2y-1=0设直线l与椭圆C的交点为A(x,y)，B(x,y)，则y+y=-11221242∴x+x=2(y+y)+2=-331212x+x1y+y112=，y=12=-∴x=232323，1133111x2212111-x22x x11e e令f'(x)<0，得1<x<e.111]=f(1)=-.max22（选修4-4：坐标系与参数方程）⎧x=t⎩由ρ=22sin(θ+π4)=2sinθ+2cosθ，两边同乘以ρ得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，22+(-1)2=代入互化公式得:x2+y2=2y+2x，整理得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2.（2）圆心(1,1)到直线l:2x-y+1=0的距离为d=|2-1+1|所以，直线l与圆C相交.255<2=r，。

2016年秋期南阳市高二上学期期末数学试卷(文科)一、选择题1.设命题p ：∀x ∈R ，x ²＋1＞0，则￢p 为( ) A .∃x ∈R ，x ²＋1＞0 B . ∃x ∈R ，x ²＋1≤0C . ∃x 0∈R ，x 0²＋1＞0D . ∃x 0∈R ，x 0²＋1≤02.在等差数列{a n }，a 4＋a 10＝10，则a 7＝( )A .5B .8C .10D .143.抛物线y =4x 2的焦点坐标为 .A .(0，1)B . (0，－1)C . (0，116)D . (116，0) 4.在△ABC 中，“sinA ≤sinB ”是A ≤B 的( )A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件5.若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0x ＋y －1≥0x ≤3，则z =2x －3y 的最小值是( ) A .－7 B .－6 C .－5 D .－36.在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b ，若2asinB =3b ，则角A 等于( ) A .π3 B . π4 C . π6 D . π3或2π37.已知正项等比数列{a n }：a 9－a 8＝2a 7，若存在两项a m ，a n ，使得a m a n ＝64a 1²，则1m ＋9n的最小值为( )A .43B . 52C . 16D . 2 8.已知y =f (x )的导函数f ′(x )的图像如图所示，则下列结论正确的是( )A .f (x )在(－3,－1)上先增后减B .x ＝－2是函数f (x )的极小值点C . f (x )在(－1, 1)上是增函数D .x ＝1是函数f (x )的极大值点9.抛物线y =x ²上到直线2x －y －4＝0距离最近的点的坐标是( )A .(32，54)B .(1,1)C . (32，94) D . (2,4) 10.过M (－2,0)的直线m 与椭圆x 22＋y 2＝1交于P 1、P 2两点，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 .A .2B .－2C .12D .－1211.已知椭圆C 1：x ²5＋y ²＝1与双曲线C 2的公共焦点为F 1F 2，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、第四象限的公共点。

2016年普通高中二年一期期末检测试卷数学（文）时量：120分钟总分：120分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. 在等差数列a n中，a2=5，a6=33，则a3+a5等于A. 36B. 37C. 38D.392. 设S n为等比数列a n的前n项和，a2=2，q=2，，则S n的值为A. 2n−1B. 2n−1−1C. 2n−2D. 2n+1−23. 在等差数列{a n}中，设公差为d，若前n项和为S n＝n2，则通项和公差分别为A．a n＝2n－1，d＝－2 B．a n＝2n－1，d＝2C．a n＝－2n＋1，d＝－2 D．a n＝－2n＋1，d＝24. 设a,b,c∈R，且a>b，则A. ac>bcB. 1a <1bC. a2>b2D. a3>b35. 若n<m，则关于x的不等式x−m x−n<0的解集为A. n,mB. m,nC. −∞,m∪n,+∞D. −∞,n∪m,+∞6. 命题“存在x∈Z，使2x2+x+1≤0”的否定是A. 存在x∈Z，使2x2+x+1≤0B. 不存在x∈Z，使2x2+x+1>0C. 对任意x∈Z，都有2x2+x+1≤0D. 对任意x∈Z，都有2x2+x+1>07. 双曲线 x 2−y 23=1 的离心率是A. 62B. 2C. 3D.28. 已知椭圆 x 225+y 216=1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ，则 P 到另一焦点距离为A. 2B. 3C. 7D.5 9. 已知函数 y =f x 的图象如右图所示，则 f ʹ x A 与 f ʹ x B 的大小关系是A. fʹ x B <fʹ x A <0B. fʹ x A <fʹ x B <0C. f ʹ x A =f ʹ x BD. f ʹ x A >f ʹ x B >010. AB 为过椭圆2222by a x =1中心的弦，F(c ，0)为椭圆的右焦点，则△AFB 的面积最大值是A.b 2B.abC.acD.bc二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

揭阳市2015-2016学年度高中二年级学业水平考试数学(文科)试题 第1页（共4页）揭阳市2015-2016学年度高中二年级学业水平考试数学(文科)（测试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，若复数5(1)z i i =+，则z 的共轭复数为(A)55i -+ (B)55i -- (C)55i - (D) 55i + （2）已知集合{A x y ==，{|1213}B x x =-≤-≤，则=B A(A)[0,1] (B)[1,2] (C) [0,2] (D) 3[1,]2（3）命题“00≤∃x ，使得020≥x ”的否定是(A)0,02<≤∀x x (B)0,02≥≤∀x x (C)0,02<>∀x x (D) 0,02≥>∀x x （4）cos 40sin80sin 40sin10+=(A)12(B) (C)cos50(D)（5）执行图1所示的程序框图，若输入的x 值为14，则输出的y 的值为 (A)14 (B)12(C)2 (D) 2-揭阳市2015-2016学年度高中二年级学业水平考试数学(文科)试题 第2页（共4页）（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则它的渐近线方程是(A)x y 2±= (B)x y 22±= (C)x y 2±= (D) x y 21±=（7）函数2()2f x log x x =+-的零点所在的区间为(A)(0,1) (B) 1(,1)2(C) (1,2) (D)(2,3)（8）已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是(A) π16 (B) π8 (C) π4 (D) π2（9）已知直线10kx y k -+-=恒过定点A ，且点A 在直线10(0,0mx ny m n +-=>>）上， 则mn 的最大值为 (A)12 (B)14(C)2 (D) 4 （10）利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数a ，则使不等式29920a a -+<成立的概率是(A)31 (B) 23 (C)12 (D) 14（11）过抛物线24y x =的焦点作一条直线交抛物线于AB 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为 3，则||AB =(A)3 (B)4 (C)6 (D) 8(12)定义在区间(0,)2π上的函数2cos y x =的图象与3tan y x =的图象的交点为P ，过点P 作1PP x ⊥轴,垂足为1P ，直线1PP 与1sin 2y x =的图象交于点2P ,则线段12P P 的长为 (A) 13 (B) 12 (C) 23 (D) 14第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上. （13）若点（2，1）在(0,1)xy a a a =>≠关于y x =对称的图象上，则a ＝_________．（14）在ABC △中，AB = c ，AC =b ．若点D 满足12BD DC = ，则AD 用b 、c 表示的结果为AD= ．揭阳市2015-2016学年度高中二年级学业水平考试数学(文科)试题 第3页（共4页）MABDP（15）若实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥-20302x y x y x ，则2z x y =-+的最小值为 ．（16）在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的边为a b c 、、，若cos 12,sin 5,c B b C == 则c = ．三．解答题：本大题必做题5小题，选做题3小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21(3)2n S n n =+.(n N *∈) (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列11{}n n a a +的前n 项和n T . （18）（本小题满分12分）某班一次数学测试成绩的茎叶图（茎上数代表十位，叶上数带表个位）如图2示. （Ⅰ）以10为组距，在图3给定的坐标系中画出该班成绩的频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取一个容量为8的样本，在样本中从分数在[60,80)之间的试卷 中任取2份分析学生失分情况，求所抽取的2份试卷中至少有一份分数在[60,70)概率.图2 图3 （19）（本小题满分12分） 如图4，在四棱锥P －ABCD 中，PC=AD ＝CD ＝12AB ＝2，AB ∥DC ， AD ⊥CD ，PC ⊥平面ABCD.（Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若M 为线段PA 的中点，且过C ，D ，M 三点的平面 与线段PB 交于点N ，确定点N 的位置，说明理由；并求三 棱锥N －AMC 的体积.图4揭阳市2015-2016学年度高中二年级学业水平考试数学(文科)试题 第4页（共4页）（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点3(1,)2M ，且左焦点为1(1,0)F -．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆C 的左右顶点分别为A 、B ，P 为椭圆C 上一动点，直线PA ，PB 分别交直线2x a =于D 、E 两点.试探究D 、E 两点纵坐标的乘积是否为定值？若是定值，求出该定值，若不是，说明理由. （21）（本小题满分12分）已知函数()xe f x =. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当[0,1)x ∈时，判断()f x 与()f x -的大小.请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5,AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E ．若6AB =,2ED =． （Ⅰ）求证：CE AD ⊥；（Ⅱ）求AC 的长．（23）（本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程 图5已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O 重合，极轴与x 轴的正半轴重合．曲线1:cos()4C πρθ-=，曲线245cos :55sin x t C y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程； （Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）． （24）（本题10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数212)(--+=x x x f . （Ⅰ）解不等式0)(≥x f ；（Ⅱ）若对任意的实数x ，都有2()232f x a x a -≥--，求实数a 的取值范围.。