等值计算

基本等值式

收入等值式是经济学家用来检测收入变化的重要工具。它指的是把一种特定的商品和服务的收入和另外一种特定的商品和服务的收入进行比较，以检验两者之间的变动关系。

为了定义收入等值式，我们需要两个基本原则：一是收入单位，二是相互替代程度。收入单位指的是两个商品之间的价格比例，例如，一件衣服需要5个面包，前者的收入单位是后者的5倍。相互替代程度决定的是消费者的收入选择范围，即当消费者的预算有限时，应当如何选择特定商品，以及两者之间的变动关系。

了解这两个原则之后，我们就可以开始进行收入等值式的计算了。例如有收入等值式：10个面包是1件衣服的收入等值：(10 × 1) / 5 = 2 。这个等值式表明，交换1件衣服和10个面包，两者之间收入的变化是2倍。根据收入等值式，我们还可以计算出其他不同商品之间的收入变化，从而更好地研究收入水平的变化，它也可以帮助政策制定者制定调整收入各层次分配比例的政策，以便达到更好的社会效益。

总之，收入等值式是一个重要的经济概念，它可以帮助我们更清楚地比较不同商品之间的变动关系，更好地理解市场变化，调整收入分配比例，从而获得更好的社会效益。

等值计算公式的应用

1. 预付年金的等值计算

【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后本利和是多少？

解： 查教材P.298的复利系数表知，该系数为11.4359

【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？ 解法1：

解法2：

解法3：

2. 延期年金的等值计算

【例3】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？

解：

45.62897%)101()8%,10,/(5000=+⋅=A F F 39.51745%)81()5%,8,/(12000=+⋅=A P P

39.51745)4%,8,/

(1200012000=+=A P P 39.51745)4%,8,/()5%,8,/

(12000=⋅=F P A F P 7

.5)3%,10,/()5%,10,/(2=⋅=F P A P P

【例4】：若利率为6%，现存入多少可使今后30年每6年末提取2000元？

解：P ＝2000（A/F ，6%，6）（P/A ，6%，30） ＝3947.7

3. 永续年金的等值计算

【例5】：某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10％，求现值。

解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n →∞时的极限来解决。

i A i i i A P n n n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⋅=

∞→)1(1)1(

lim

4. 求解未知的i

【例6】：15年前，某企业投资10000元建厂，现拟卖出该厂得25000元，这10000元的收益率是多少？

资金时间价值与等值计算例题2答案

1、某人在第一年初存入10000元，第三年初存入20000元，存款年利率为5%，复利计息，

第五年末一次性取出，问共可取出多少钱？作出现金流量图。

解：运用一次支付终值公式将这两笔存款分别折算到第年末，再相加即得。

F′＝10000×（1＋5%）5＝12762.82 (元)，F″＝20000×（1＋5%）3＝23152.50 (元) F＝F′＋F″＝12762.82＋23152.50＝35915.32(元)

2、某人从第一年末开始，每年存款5000元，共存五年，利率为6%，问第五年末共可取出

多少钱？取出的这笔钱相当于第一年初多少钱？作出现金流量图。

分析：已知A，i，n，运用等额支付终值公式求F，再对已经求得的F用一次支付现值公式求现值P；或者直接根据已知的A，i，n，运用等额支付现值公式求P。

解：F＝5000×[（1＋6%）5－1]／6%＝28185.46(元)

P＝28185.46／（1＋6%）5＝21061.82 (元)，

或者P＝5000×[（1＋6%）5－1]／[6%×（1＋6%）5]＝21061.82 (元)

3、某人准备在三年后用100000元购买一辆轿车，若从现在起每年年末存入银行等额的钱，

存期三年，利率为4%，这笔等额的钱是多少？如果是在第一年初一次性存入一笔钱用于三年后买车，应存多少？作出现金流量图。

分析：已知F，i，n，运用等额支付偿债基金公式求A，运用一次支付现值公式求P。

解：A＝100000×4%／[（1＋4%）3－1]＝32034.85(元)

等值年金计算公式讲解

在金融领域中，等值年金是一个重要的概念，它指的是在一定期限内，每年支付相同金额的现金流。等值年金可以用于计算贷款的还款额、退休金的计划以及投资的回报等。在本文中，我们将讲解等值年金的计算公式，帮助读者更好地理解这一概念。

等值年金的计算公式可以分为两种情况，普通年金和永续年金。普通年金是在有限期限内支付等额现金流，而永续年金是无限期限内支付等额现金流。下面我们将分别介绍这两种情况的计算公式。

首先是普通年金的计算公式。假设等值年金的现值为P，年金支付金额为A，年金期限为n，年利率为r。那么普通年金的现值P可以通过以下公式计算：P = A [(1 (1 + r)^-n) / r]

在这个公式中，(1 (1 + r)^-n) / r表示每年支付的现金流的折现值之和，也就是等值年金的现值。这个公式可以帮助我们计算在特定期限内，每年支付一定金额的现金流的现值。

接下来是永续年金的计算公式。永续年金的现值P可以通过以下公式计算：P = A / r。

在这个公式中，A / r表示每年支付的现金流的折现值之和，也就是永续年金的现值。与普通年金相比，永续年金没有特定的期限，因此其现值可以通过更简单的公式计算。

除了现值之外，我们还可以通过等值年金的计算公式计算年金的未来值。未来值是指在一定期限内，等值年金的未来支付总额。未来值可以通过以下公式计算：FV = A [(1 + r)^n 1] / r。

在这个公式中，(1 + r)^n 1表示未来支付的现金流的未来值之和，也就是等值年金的未来值。通过这个公式，我们可以计算在特定期限内，每年支付一定金额的现金流的未来值。

六个常用资金等值换算公式

等值计算公式使用注意事项：

(1)计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。0点就是第一期初，末即等于第二期初，以此类推。

(2)各期的等额支付A，发生在各期期末。

(3)当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期。即P发生在系列A的前一期期末，即当期期初。

等值计算公式的应用

1. 预付年金的等值计算

【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后本利和是多少？

解： 查教材P.298的复利系数表知，该系数为11.4359

【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？ 解法1：

解法2：

解法3：

2. 延期年金的等值计算

【例3】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？

解：

45.62897%)101()8%,10,/(5000=+⋅=A F F 39.51745%)81()5%,8,/(12000=+⋅=A P P

39.51745)4%,8,/(1200012000=+=A P P 39.51745)4%,8,/()5%,8,/

(12000=⋅=F P A F P 7

.5)3%,10,/()5%,10,/(2=⋅=F P A P P

【例4】：若利率为6%，现存入多少可使今后30年每6年末提取2000元？

解：P ＝2000（A/F ，6%，6）（P/A ，6%，30） ＝3947.7

3. 永续年金的等值计算

【例5】：某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10％，求现值。

解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n →∞时的极限来解决。

i A i i i A P n n n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⋅=∞→)1(1)1(

lim

4. 求解未知的i

【例6】：15年前，某企业投资10000元建厂，现拟卖出该厂得25000元，这10000元的收益率是多少？

等值计算的6个基本公式

1.体积等值公式：两个物体在相同条件下的体积相等，即 V1 = V2。

2. 质量等值公式：两个物体在相同条件下的质量相等，即 m1 = m2。

3. 密度等值公式：两个物体在相同条件下的密度相等，即ρ1 = ρ2。

4. 能量等值公式：两个物体在相同条件下的能量相等，即 E1 = E2。

5. 功等值公式：两个物体在相同条件下的功相等，即 W1 = W2。

6. 热等值公式：两个物体在相同条件下的热量相等，即 Q1 = Q2。

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举例详细说明等值面的计算原理

等值面是地球科学中常用的一种数学表示方法，用于展示地球上某个特定属性

在空间上的分布情况。等值面通过连接具有相同数值的点，在三维空间中形成一个平面或曲面，以显示地球某一属性的分布情况。

等值面的计算原理主要基于插值方法。插值是一种通过已知数据点之间的推断

来估计未知点数值的方法。在等值面的计算过程中，首先收集地球表面上具有特定属性数值的离散数据点。这些数据点可以来自于地理测量或者遥感技术获取的数据。接下来，使用插值方法通过已知数据点推断未知点的数值，从而得到连续的数值表面。

常用的插值算法包括反距离权重法、Kriging法和三角剖分法等。其中，反距

离权重法是一种简单且常用的插值方法。它基于已知点与未知点之间的距离和属性值之间的关系，通过加权平均的方式计算未知点的属性值。在计算等值面时，反距离权重法会根据离未知点较近的已知点的权重进行插值，并且随着距离增加而逐渐减小权重，以反映距离远的点对未知点的影响较小。

另一个常用的插值方法是Kriging法，它是一种基于空间自相关性的插值方法。Kriging法利用已知点之间的空间相关性来推断未知点的属性值。通过计算已知点

之间的差异程度和空间相关性，Kriging法可以准确地估计未知点的属性值，并生

成连续的等值面。

三角剖分法是一种基于三角形的插值方法。它通过将地球表面上的点连接起来，形成不规则的三角形网格。每个三角形的顶点都具有已知的属性值，通过插值计算三角形内部的点的属性值。通过连接相同属性值的点，可以得到连续的等值面。

在等值面的计算中，选择合适的插值方法是十分重要的，它会直接影响到结果