第三章第6节带电粒子在匀强磁场中的运动(第二课时)

姓名：班级：组别：评价：§3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动（习题课）（编写：方韫馨审定：陈近）审核签字：定稿时间：2013.7【学习目标】1.理解洛伦兹力对粒子不做功.2.理解带电粒子的初速度与磁感应强度的垂直时，粒子在匀磁场中做匀速圆周运动.3.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题.4.知道质谱仪的工作原理5.知道回旋加速器的基本构造及工作原理【学法指导】自主阅读、合作探究、归纳总结【学习重点】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式，并能用来分析解决有关问题【学习难点】1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件2.回旋加速器的工作原理与加速条件【知识链接】洛伦兹力的大小和方向如何求解和判断？【自主学习】1．带电粒子在匀强磁场中的运动(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：做运动。

(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直：粒子做运动且运动的轨迹平面与磁场方向。

轨道半径公式：周期公式：。

1．圆心的确定：带电粒子进入一个有界匀强磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上．在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图1所示，图中P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图2所示，P为入射点，M为出射点)．2．半径的确定和计算（如图3所示）利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)．并注意以下两个重要的几何特点：(1)粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图3)，即φ＝α＝2θ＝ωt.(2)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°.3．运动时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t＝α360°T或(t＝α2πT)．图1 图2 图3(3)带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角：粒子在垂直于磁场方向作 运动，在平行磁场方向作 运动。

第6节带电粒子在匀强磁场中的运动1.洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，即洛伦兹力对带电粒子不做功。

2．带电粒子沿垂直磁场方向进入匀强磁场时，洛伦兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动。

3．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的牛顿第二定律表达式为qvB ＝m v 2r ，轨道半径为r ＝mvqB，周期为T ＝2πmqB，可见周期与带电粒子的速度没有关系。

4．回旋加速器由两个D 形盒组成，带电粒子在D 形盒中做圆周运动，每次在两个D 形盒之间的窄缝区域被电场加速，带电粒子最终获得的动能为E k ＝q 2B 2R 22m。

一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中运动实验操作 轨迹特点 不加磁场时 电子束的径迹是直线 给励磁线圈通电后 电子束的径迹是圆 保持电子速度不变，改变磁感应强度 磁感应强度越大，轨迹半径越小保持磁感应强度不变，改变电子速度电子速度越大，轨迹半径越大2．洛伦兹力的作用效果洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。

3．带电粒子的运动规律沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。

洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。

⎩⎪⎨⎪⎧公式：qvB ＝mv 2r半径：r ＝mv qB周期：T ＝2πm qB二、质谱仪和回旋加速器1．质谱仪(1)原理图：如图所示。

(2)加速带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU ＝12mv 2。

①(3)偏转带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB ＝mv 2r 。

②(4)由①②两式可以求出粒子的运动半径r 、质量m 、比荷q m等。

其中由r ＝1B 2mUq可知电荷量相同时，半径将随质量变化。

(5)质谱仪的应用可以测定带电粒子的质量和分析同位素。

2．回旋加速器的结构和原理(1)两个中空的半圆金属盒D 1和D 2，处于与盒面垂直的匀强磁场中，D 1和D 2间有一定的电势差，如图所示。

课程基本信息课例编号 学科 物理 年级 高二 学期 上学期课题 带电粒子在匀强磁场中的运动（第二课时）教科书书名：物理选择性必修（第二册）出版社：人民教育出版社 出版日期：2019 年 4 月教学人员姓名单位 授课教师 指导教师教学目标核心素养：理解带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、周期的决定关系；会分析在实际场景中轨道随速度角度变化而变化的逻辑、几何关系；会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动；教学重点：带电粒子速度变化对轨迹的影响；不同带电粒子在同一磁场中运动的比较；带电粒子在有界匀强磁场中的运动；教学难点：几何知识在具体场景中的综合运用，空间想象能力及作图能力的培养。

教学过程教学环节 主要师生活动知识回顾上节课我们分析了带电粒子在匀强磁场中的受力特点和运动规律，我们先来简单回顾一下带电粒子在匀强磁场中的运动以及带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期。

一、带电粒子在匀强磁场中的运动二、 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 洛伦兹力提供向心力2v qvB m r =， mv r qB =， 22r mT v qBππ==例题1例题2一个质量为271.6710kg-⨯、电荷量为191.610C-⨯的带电粒子，以5510m/s⨯的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场。

求：（1）粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；（3）粒子做匀速圆周运动的周期。

分析微观带电粒子在电场磁场中的运动时，电场力和磁场力通常都远大于粒子的重力，所以在没有特殊说明的情况下，都将微观粒子的重力忽略不计。

前面我们分析带电粒子在磁场中的运动时，都默认粒子只受洛伦兹力作用。

改变带电粒子进入磁场的速度大小或方向，粒子的运动会有什么变化呢？（1）若电子以不同的速率v1<v2<v3沿x轴正方向从坐标原点出发，垂直进入磁场，请画出电子的轨迹图；试分析电子的半径之比和周期之比。