2017-2018青岛版七年级数学下册期中检测题及答案

2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级（下）期中数学试卷（考试时间：100分满分：120分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得3分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a3＝0C．（﹣a2）3＝a6D．（3a2）3＝27a62．（3分）如果一个角的补角是120°则这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°3．（3分）利用乘法公式计算正确的是（）A．（2x﹣3）2＝4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2＝16x2+8x+1C．（a+b）（a+b）＝a2+b2D．（2m+3）（2m﹣3）＝4m2﹣34．（3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．5．（3分）将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2+∠4＝90°C．∠1＝∠3 D．∠4+∠5＝1806．（3分）一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：放水时间（分）1 2 3 4 …水池中水量（m3）38 36 34 32 …下列结论中正确的是（）A．y随t的增加而增大B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C．每分钟的放水量是2m3D．y与t之间的关系式为y＝40t7．（3分）已知x+y＝6，xy＝4，则x2﹣xy+y2的值为（）A．34 B．28 C．24 D．328．（3分）如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（）A．a2﹣ab+b2B．﹣ab+b2C．﹣ab+ b D．a2+ab+b2二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）（π﹣3）0+（）﹣3＝．10．（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10﹣9米，某种病毒的直径为37纳米，将这种病毒的直径37纳米用科学记数法可表示为米．11．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2是度．12．（3分）计算：（﹣）2018×（2）2019＝．13．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是．14．（3分）已知（3x﹣p）（5x+3）＝15x2﹣6x+q，则p+q＝．15．（3分）观察下面的几个算式：1+2+1＝4，1+2+3+2+1＝9，1+2+3+4+3+2+1＝16，1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝．16．（3分）如图，AB∥CD，∠BED＝130°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝．三、作图题（本题满分8分）17．（8分）（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）如图，已知：∠α和∠β．求作：∠MON，使∠MON＝∠α﹣∠β（2）已知：∠AOB，点P在OA上．求作：直线PQ，使PQ∥OB．四、解答题（本题共有7道小题满分64分）18．（16分）计算下列各题（1）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）（2）（a﹣2）2﹣（2a﹣1）（a﹣4）（3）运用公式计算：992﹣1 （4）（x+2y﹣4）（2y﹣x+4）19．（6分）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣10y2]÷（2x），其中x＝﹣3，y＝20．（6分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（）∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（），∴AD∥EG，（）∴∠1＝∠2，（）＝∠3，（）又∵∠E＝∠1（已知），∴＝（）∴AD平分∠BAC（）21．（8分）用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2．（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？（2）在下面的表格中填上当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；边长x（cm） 1 2 3 4 5 6 7 8 9面积y（cm2）（3）根据表格中的数据，请你猜想一下，怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？（4）请你估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在哪两个相邻整数之间？22．（8分）林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？23．（10分）如图，已知直线l1∥l2，且直线l4和l1、l2分别交于A、B两点，l3和11、l2分别交于C、D两点，点P是l4上一点．（1）如果点P在A、B两点之间，试找出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系，并说出理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，请直接给出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系，无需证明（点P和A、B不重合）24．（10分）小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段OA；（2）半圆弧AB；（3）线段BO后，回到出发点．小明离出发点的距离S（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，请据图回答下列问题（圆周率π的值取3）：（1）请直接写出：花园的半径是米，小明的速度是米/分，a＝；（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：①小明遇到同学的地方离出发点的距离；②小明返回起点O的时间．2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得3分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a3＝0C．（﹣a2）3＝a6D．（3a2）3＝27a6【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故原题计算错误；B、a3÷a3＝1，故原题计算错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；D、（3a2）3＝27a6，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，关键是熟练掌握计算法则．2．（3分）如果一个角的补角是120°则这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，求解即可．【解答】解：∵该角的补角为120°，∴该角的度数＝180°﹣120°＝60°，∴该角余角的度数＝90°﹣60°＝30°．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．3．（3分）利用乘法公式计算正确的是（）A．（2x﹣3）2＝4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2＝16x2+8x+1C．（a+b）（a+b）＝a2+b2D．（2m+3）（2m﹣3）＝4m2﹣3【分析】根据平方差公式的特点：两数的和与两数的差的积；完全平方公式的特点，两个数的和或差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（2x﹣3）2＝4x2﹣12x+9，故本选项不正确；B、符合完全平方公式，故本选项正确；C、（a+b）（a+b）＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不正确；D、（2m+3）（2m﹣3）＝4m2﹣9，故本选项不正确．故选：B．【点评】本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式的特点，熟记公式是解题的关键．4．（3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，∴反映到图象上应选A．故选：A．【点评】本题主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系，难度适中．5．（3分）将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2+∠4＝90°C．∠1＝∠3 D．∠4+∠5＝180【分析】由于直尺的两边互相平行，故根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4＝90°，∴A，B，D正确．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补．6．（3分）一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：放水时间（分）1 2 3 4 …水池中水量（m3）38 36 34 32 …下列结论中正确的是（）A．y随t的增加而增大B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C．每分钟的放水量是2m3D．y与t之间的关系式为y＝40t【分析】根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，由此可得出D选项错误；由﹣2＜0可得出y随t的增大而减小，A选项错误；代入t＝15求出y值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；由k＝﹣2可得出每分钟的放水量是2m3，C选项正确．综上即可得出结论．【解答】解：设y与t之间的函数关系式为y＝kt+b，将（1，38）、（2，36）代入y＝kt+b，，解得：，∴y与t之间的函数关系式为y＝﹣2t+40，D选项错误；∵﹣2＜0，∴y随t的增大而减小，A选项错误；当t＝15时，y＝﹣2×15+40＝10，∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；∵k＝﹣2，∴每分钟的放水量是2m3，C选项正确．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．7．（3分）已知x+y＝6，xy＝4，则x2﹣xy+y2的值为（）A．34 B．28 C．24 D．32【分析】根据完全平方公式可得x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，然后把x+y＝6，xy＝4整体代入进行计算即可；【解答】解：∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，∴当x+y＝6，xy＝4，x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝62﹣3×4＝24；故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．8．（3分）如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（）A．a2﹣ab+b2B．﹣ab+b2C．﹣ab+ b D．a2+ab+b2【分析】用两个正方形的面积分别减去两个直角三角形的面积得到阴影部分的面积．【解答】解：阴影部分的面积＝a2+b2﹣×（a+b）•b﹣﹣a2＝a2+b2﹣ab．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）（π﹣3）0+（）﹣3＝9 ．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）和负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）进行计算即可．【解答】解：原式＝1+8＝9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂和负整数指数幂的运算公式．10．（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10﹣9米，某种病毒的直径为37纳米，将这种病毒的直径37纳米用科学记数法可表示为 3.7×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将这种病毒的直径37纳米用科学记数法可表示为3.7×10﹣8米．故答案为：3.7×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2是55 度．【分析】先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝35°，∴∠3＝90°﹣∠1＝55°，∵直尺两边平行，∴∠2＝∠3＝55°（两直线平行，同位角相等）．故答案为：55°．【点评】本题与实际生活联系，主要考查平行线的性质，需要熟练掌握．12．（3分）计算：（﹣）2018×（2）2019＝．【分析】将原式变形为（﹣）2018×（）2018×＝（﹣×）2018×，计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）2018×（）2018×＝（﹣×）2018×＝（﹣1）2018×＝1×＝，故答案为：．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方的运算法则．13．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是2m+3 ．【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2＝m2+6m+9﹣m2＝6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是（6m+9）÷3＝2m+3．故答案为：2m+3．【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．14．（3分）已知（3x﹣p）（5x+3）＝15x2﹣6x+q，则p+q＝﹣6 ．【分析】计算出（3x﹣p）（5x+3）＝15x2+（9﹣5p）x﹣3p，根据题意得出，解之求得p、q的值，代入计算可得．【解答】解：（3x﹣p）（5x+3）＝15x2+9x﹣5px﹣3p＝15x2+（9﹣5p）x﹣3p，∵（3x﹣p）（5x+3）＝15x2﹣6x+q，∴，解得：，∴p+q＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的法则，并根据已知等式得出关于p、q的方程组．15．（3分）观察下面的几个算式：1+2+1＝4，1+2+3+2+1＝9，1+2+3+4+3+2+1＝16，1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝10000 ．【分析】观察可得规律：结果等于中间数的平方．【解答】解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方．∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝1002＝10000．【点评】解本题的关键在于根据给出的算式，找到规律，并应用到解题中．16．（3分）如图，AB∥CD，∠BED＝130°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝115°．【分析】首先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED＝130°，即可求得∠ABE+∠CDE＝230°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．【解答】解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD∥FN，∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，∵∠BED＝130°，∴∠ABE+∠CDE＝230°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝115°，∵∠DFN＝∠CDF，∠BFN＝∠ABF，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝115°．故答案为115°【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．三、作图题（本题满分8分）17．（8分）（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）如图，已知：∠α和∠β．求作：∠MON，使∠MON＝∠α﹣∠β（2）已知：∠AOB，点P在OA上．求作：直线PQ，使PQ∥OB．【分析】（1）先作∠AOM＝∠α，再作∠AON＝∠β，则∠MON满足条件；（2）作∠APQ＝∠AOB，则PQ满足条件．【解答】解：（1）如图1，∠MON为所作；（2）如图2，PQ为所作．【点评】本题考查了作图﹣﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．四、解答题（本题共有7道小题满分64分）18．（16分）计算下列各题（1）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）（2）（a﹣2）2﹣（2a﹣1）（a﹣4）（3）运用公式计算：992﹣1（4）（x+2y﹣4）（2y﹣x+4）【分析】（1）原式利用幂的乘法与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝18a5b4÷（﹣9a4b2）＝﹣2ab2；（2）原式＝a2﹣4a+4﹣2a2+9a﹣4＝﹣a2+5a；（3）原式＝（99+1）×（99﹣1）＝100×98＝9800；（4）原式＝（2y）2﹣（x﹣4）2＝4y2﹣x2+8x﹣16．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣10y2]÷（2x），其中x＝﹣3，y＝【分析】原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2+6xy+9y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣10y2）÷2x＝（﹣2x2+4xy）÷2x＝﹣x+2y，当x＝﹣3，y＝时，原式＝3+1＝4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义），∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E ＝∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2 ＝∠3 （等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）【分析】先利用同位角相等，两直线平行求出AD∥EG，再利用平行线的性质求出∠1＝∠2，∠E＝∠3和已知条件等量代换求出∠2＝∠3即可证明．【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E＝∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E＝∠1（已知）∴∠2＝∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．21．（8分）用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2．（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？（2）在下面的表格中填上当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；边长x（cm） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 面积y（cm2）9 16 21 24 25 24 21 16 9 （3）根据表格中的数据，请你猜想一下，怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？（4）请你估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在哪两个相邻整数之间？【分析】（1）根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10﹣x，那么面积＝x（10﹣x），自变量是x，取值范围是0＜x＜10；（2）把相关x的值代入（1）中的函数解析式求值即可；（3）根据表格可得x为5时，y的值最大；（4）观察表格21＜y＜24时，对应的x的取值范围即为所求．【解答】解：（1）y＝（20÷2﹣x）x＝（10﹣x）x＝10x﹣x2；x是自变量，0＜x＜10；（2）当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值列表如下：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9y 9 1621 24 2524 21 16 9故答案为：9，16，21，24，25，24，21，16，9；（3）当长方形的长与宽相等即x为5时，y的值最大，最大值为25cm2；（4）由表格可知，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在3～4之间或6～7之间．【点评】本题考查了变量与函数，函数的表示方法，求函数值等知识．用到的知识点为：长方形的长与宽的和等于周长的一半；长方形的面积等于长×宽．22．（8分）林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？【分析】利用平行线的性质得出EC∥BD，可得∠NCE＝25°+65°＝90°，进而得出∠FCE的度数即可得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝65°，当EC保持与AB的方向一致，则EC∥BD，可得∠NCE＝25°+65°＝90°，故∠NCF＝25°，则∠FCE＝65°，即从C村沿北偏东65°方向修建，可以保持与AB的方向一致．【点评】此题主要考查了方向角以及平行线的性质，得出∠FCE的度数是解题关键．23．（10分）如图，已知直线l1∥l2，且直线l4和l1、l2分别交于A、B两点，l3和11、l2分别交于C、D两点，点P是l4上一点．（1）如果点P在A、B两点之间，试找出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系，并说出理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，请直接给出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系，无需证明（点P和A、B不重合）【分析】（1）根据图形作出猜想即可；作PE∥AC，如图1，由于l1∥l2，则PE∥BD，根据平行线的性质得∠ACP＝∠EPC，∠PDB＝∠EPD，所以∠ACP+∠PDB＝∠CPD；（2）分当P点在A的外侧与当P点在B的外侧两种情况进行分类讨论即可．【解答】解：（1）猜想：∠CPD＝∠ACP+∠PDB；作PE∥AC，如图1，∵l1∥l2，∴PE∥BD，∴∠ACP＝∠EPC，∠PDB＝∠EPD，∴∠ACP+∠PDB＝∠APD，即∠CPD＝∠ACP+∠PDB；（2）当P点在A的外侧时，如图2中，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1＝∠FPC．∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠PDB＝∠FPD∵∠CPD＝∠FPD﹣∠FPC∴∠CPD＝∠PDB﹣∠ACP．当P点在B的外侧时，如图3中，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠PDB＝∠GPD∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠ACP＝∠CPG∵∠CPD＝∠CPG﹣∠GPD∴∠CPD＝∠ACP﹣∠PDB．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．24．（10分）小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段OA；（2）半圆弧AB；（3）线段BO后，回到出发点．小明离出发点的距离S（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，请据图回答下列问题（圆周率π的值取3）：（1）请直接写出：花园的半径是100 米，小明的速度是50 米/分，a＝8 ；（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：①小明遇到同学的地方离出发点的距离；②小明返回起点O的时间．【分析】（1）由t在2﹣a变化时，S不变可知，半径为100米，速度为50米/分（2）①由（1）根据图象，第11分时，小明继续行走，则小明之前行走9分，可求出已经行走路北，用全程路程减去已走路程即可；②可求全程时间为500用时10分钟，再加上停留2分钟即可．【解答】解：（1）由图象可知，花园半径为100米，小明速度为100÷2＝50米/分，半圆弧长为100π＝300米，则a＝2+＝8故答案为：100，50，8．（2）①由已知，第11分时小明继续前进，则行进时间为9分钟，路程为450米全程长100+300+100＝500米，则小明离出发点距离为50米；②小明返回起点O的时间为分【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了通过函数图象探究图象代表的实际意义，运用数形结合的数学思想．。

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（）A. B. C. D.3.太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A. 51元B. 35元C. 8元D. 元5.已知a，b满足方程组，则a-b的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 26.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角7.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A. 12B.C.D. 248.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A.B.C.D.9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A. 19B. 18C. 16D. 1510.如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A.B.C.D.11.已知x a=3，x b=5，则x3a-2b=（）A. 52B.C.D.12.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是（）A. B.C. D.13.如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A. 10，4B. 4，10C. 3，10D. 10，314.已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A. B. C. D.15.四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A. 4种B. 11种C. 6种D. 9种16.如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.若方程 2x m-1+y2n+m=是二元一次方程，则mn=______．18.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于______．19.已知2x+5y=1，则4x•32y的值为______．20.已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，观察规律，试猜想22016的末位数字是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）21.用代入法解方程组：22.化简求值：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b），其中a=1，b=-2．23.列方程解应用题在“元旦”期间，小明，小亮等同学随家长一同到我市某景区游玩，下面是买门票时，小明与他爸爸看了票价后的对话：票价：成人：每张35元；学生：按成人票价的5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价的a折优惠．爸爸：大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠，我们一共12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算一算，如果按团体票方式买票，还可节省14元．试根据以上信息，解答以下问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）求票价中a的值．四、解答题（本大题共4小题，共42.0分）24.（1）已知：如图1，AE∥CF，易知∠A P C=∠A+∠C，请补充完整证明过程：证明：过点P作MN∥AE∵MN∥AE（已作）∴∠APM=______（______），又∵AE∥CF，MN∥AE∴∠MPC=∠______（______）∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C（2）变式：如图2-4，AE∥CF，P1，P2是直线EF上的两点，猜想∠A，∠A P1P2，∠P1P2C，∠C这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系．25.如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．26.27.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．28.探索发现：如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．（1）若∠1=20°，∠2=30°，请你求出∠3的度数．归纳总结：（2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．实践应用：（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东 40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数．拓展延伸：（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、-a5•a5=-a10，故此选项正确．故选：D．分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．2.【答案】C【解析】解：用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是，故选：C．方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y系数化为互为相反数，利用加减法求解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.【答案】A【解析】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选：C．要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细看不难发现，右图是左图的2倍+一个杯子．5.【答案】A【解析】解：②-①得：a-b=-1．故选：A．要求a-b的值，经过观察后可让两个方程相减得到．其中a的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答．要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法：求得两个未知数，让其相减；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．6.【答案】B【解析】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．7.【答案】D【解析】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故选：D．直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠BAC=40°，故选：A．根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．9.【答案】C【解析】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得，，解得：，则2x+2y=16．故选：C．设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：3个笑脸+一个爱心=14元，3个爱心+1个笑脸=18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．10.【答案】B【解析】解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意；选项C中，∵∠5=∠C，∴BD∥AC （内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；选项D中，∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D 选项不合题意；故选：B．根据平行线的判定方法直接判定即可．本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11.【答案】B【解析】解：∵x a=3，x b=5，∴x3a-2b=（x a）3÷（x b）2=33÷52=．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．12.【答案】D【解析】解：由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：D．利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．13.【答案】A【解析】解：把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，再把代入x+y=★得★=6+4=10，故选：A．把代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★．本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解．14.【答案】D【解析】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选：D．因为方程组和有相同的解，所以把5x+y=3和x-2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键．15.【答案】C【解析】解：设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意得：6x+4y=60，即y==，当x=0时，y=15；当x=2时，y=12；当x=4时，y=9；当x=6，y=6；当x=8时，y=3；当x=10时，y=0；则不同的搭建方案有6种．故选：C．设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了二元一次方程的应用．（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解．16.【答案】C【解析】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°-α；△EHD中，∠2=β-γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°-α=β-γ，即α+β-γ=90°．故选：C．此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．17.【答案】-1【解析】解：由题意得：m-1=1，2n+m=1，解得：m=2．n=-，mn=-1，故答案为：-1．根据二元一次方程的定义可得m-1=1，2n+m=1，解方程可得m、n的值，进而得到答案．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．18.【答案】65°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°-25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65°．先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质是解题的关键．19.【答案】2【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．本题考查了幂的运算法则，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：当2x+5y=1时，4x•32y=22x•25y=22x+5y=21=2，故答案为2．20.【答案】6【解析】解：这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，∴22016的个位数是6，故答案为6．这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，故22016的个位数是6，本题考查的是位数特征，找到尾数循环的规律即可求解．21.【答案】解：由②得：x=1-5y③把③代入①得：2（1-5y）+3y=-19解这个方程，得y=3，把y=3代入③，得x=-14所以原方程组的解是．【解析】由方程组第二个方程表示出x，代入第一个方程消元x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：原式=9a2+6ab+b2-9a2+b2-5ab+5b2=ab+7b2，当a=1，b=-2，原式=-2+28=26．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，由题意得，35x+35×0.5×（12-x）=350，解得：x=8，12-x=12-8=4，答：他们一共去了8个成人，4个学生；（2）由题意，得35×16×=350-14，解得：a=6．答：a的值为6．【解析】（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，根据总票价话费350元，列出方程，求出x的值即可；（2）根据团体价可节省14元，求出团体价所花费的钱数，然后列方程求出a的值即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24.【答案】∠A两直线平行，内错角相等∠C两直线平行，内错角相等【解析】（1）证明：过点P作MN∥AE，∵MN∥AE（已作），∴∠APM=∠A（两直线平行，内错角相等），又∵AE∥CF，MN∥AE，∴∠MPC=∠C（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即∠APC=∠A+∠C，故答案为：∠A，两直线平行两直线平行；C，两直线平行两直线平行；（2）∠AP1P2+∠P1P2C-∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C+∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C-∠A+∠C=180°．（1）根据平行线的性质得到∠APM=∠A，∠MPC=∠C，于是得到∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即可得到结论；（2）根据（1）的结论即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25.【答案】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，∵∠1=∠ABC-∠PBC，∠2=∠BCD-∠BCQ，∴∠1=∠2．【解析】先判定AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，则∠PBC=∠QCB，从而得出∠1=∠2．本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．26.【答案】C不彻底（x-2）4【解析】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x2-4x+4还可以分解，分解不彻底；（3）设x2-2x=y．（x2-2x）（x2-2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2-2x+1）2，=（x-1）4．（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2-4x+4还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．27.【答案】解：（1）∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠3=∠1+∠2=50°；（2）∠1+∠2=∠3，理由：∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3；（3）如图2，过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，∴∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）当P点在A的外侧时，如图3，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC，∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD，∵∠CPD=∠FPD-∠FPC，∴∠CPD=∠2-∠1，当P点在B的外侧时，如图4，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2=∠GPD，∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠CPG，∵∠CPD=∠CPG-∠GPD，∴∠CPD=∠1-∠2．【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠3=∠1+∠2=50°；（2）根据l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3；（3）过A点作AF∥BD，根据AF∥BD∥CE，即可得到∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）分两种情况进行讨论：P点在A的外侧，P点在B的外侧，分别根据平行线的性质进行求解即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作平行线，构造内错角．。

……○…………装………学校:___________姓名：________…………○…………订…………○……绝密★启用前 2017-2018学年度第二学期 青岛版版七年级期中考试数学试卷 1．（本题3分）已知2{ 4x y =-=和 4{ 1x y == 都是方程y=ax+b 的解，则a 和b 的值是（ ） A. 1{ 25a b == B. 1{ 23a b =-= C. 1{ 21a b ==- D. 1{ 21a b =-=- 2．（本题3分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为点O ，∠BOD =50°，则COE ∠= A. 130︒ B. 140︒ C. 50︒ D. 40︒ 3．（本题3分）如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ，若∠2=50°，则∠1的度数是（ ） A. 70° B. 65° C. 60° D. 50° 4．（本题3分）已知24{ 328a b a b +=+=，则22a b +等于（ ） A. 6 B. 163 C. 4 D. 2 5．（本题3分）方程组1{ 325y x x y +=+=的解是（ ）…外…………○………装………订…※请※※不※※※※线※※内※※……○……A. 3{ 2x y ==- B 3{ 4x y =-= C 3{ 2x y == D 3{ 2x y =-=- 6．（本题3分）某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( ) A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 7．（本题3分）下列算式正确的是（ ） A. —30=1 B. （—3）—1=13 C. 3—1= —13D. （π—2）0=1 8．（本题3分）若a ＞0，且3,2x y a a ==，则a 2x － y 的值为 ( ) A. 7 B. 4 C. 3 D. 929．（本题3分）化简（a 3）3的结果为 ( )A. a 5B. a 6C. a 9D. a 2710．（本题3分）如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB ＝37°36′，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，入射角∠ODE 与反射角∠ADC 相等，则∠DEB 的度数是( )A. 75°36′B. 75°12′C. 74°36′D. 74°12′二、填空题（计32分）AB CD EF ，，相交于点O ，图中AOE ∠的对顶角是______ ， COF ∠的邻补角是______ ．12．（本题4分）如图所示，OA 表示_____偏_____28°方向，射线OB 表示_____方向，∠AOB=_____．13．（本题4分）如果∠α的两边分别平行于∠β的两边,且∠α比∠β的2倍少30°,则∠α,∠β的度数分别是____.14．（本题4分）如图，已知AB ∥CD ，则∠A ．∠C 、∠P 的关系为__________________……线………○………………………装…………○… 15．（本题4分）若()1231a a x y --+=是二元一次方程，则a=________ 16．（本题4分）已知(2－4)2 + 28x y +-=0，则()2018x y -=___________.17．（本题4分）(－2)－2=______； 18．（本题4分）计算：a （a ﹣3）=______________． 三、解答题（计58分） 19．（本题8分）先化简、再求值： ()()()()()2222243a b a b a b a a b +-+-+--，其中a=-1，b=-2． 20．（本题8分）解下列方程组． （1） 25{ 242x y x y -=+= (2) ()()1212{ 33211x y x y +-=-=-…………线………○…21．（本题8分）如图，直线AB ．CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，∠COF=90°．（1）若∠BOE=70°，求∠AOF 的度数；（2）若∠BOD ：∠BOE=1：2，求∠AOF 的度数．22．（本题8分）已知△ABC 的周长是24cm ，三边a ，b ，c 满足c+a=2b ，c-a=4cm ，求a ，b ，c 的长。

2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案2017―2018学年度第二学期初一年级数学学科期中检测试卷（全卷满分150分，答题时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（▲） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（▲）A． B． C． D． 3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（▲） A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．15cm，5cm，6cm D．1cm ，3cm，4cm 4．下列各式能用平方差公式计算的是（▲） A． B． C． D． 5．若 , ，则的值为（▲） A．6 B．8 C．11 D．18 6．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（▲ ） A． B． C． D． 7．当x=�6，y= 时，的值为（▲）A．�6 B．6 C． D． 8．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10，则四边形DHOG面积为（▲） A． 7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．任意五边形的内角和与外角和的差为度． 10. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为． 11．若是一个完全平方式，则= ． 12．已知，，则的值是______． 13．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为． 14．若，则＝ . 15. 若{�(x=3@y=-2)是方程组{�(ax+by=1@ax-by=5)的解，则a+b=________． 16.已知，且，那么的值为． 17．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝78°，则∠C的度数为= ． 18. 如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x= _________时，△APE的面积等于．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答）19．计算（每小题4分，共16分）（1）（2）（3）（4）（a－b ＋1）（a＋b－1） 20. 解方程组（每小题4分，共8分）（1）（2）21. （本题满分8分）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点. （1）将△ABC向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′ （2）利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；（3）△A′B′C′的面积为_____． 22.（本题满分6分）已知：如图，AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=40°，求∠BHF 的度数． 23.（本题满分10分）已知：如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,E为BC上一点,过E点作EF⊥AC,垂足为F,过点D作DH∥BC交AB于点H.(1)请你补全图形。

2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.在用电水壶加热水的过程中，电水壶里的水温随通电时间的长短而变化，这个问题中的自变量是（）A. 通电的强弱B. 通电的时间C. 水的温度D. 电水壶3.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 内错角相等，两直线平行4.下列各式能用平方差公式的是（）A. B.C. D.5.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A. B.C. D.6.B题：图①～④分别表示甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶中速度与时间的关系，小明对4个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是（）A. 图①：乙的速度是甲的2倍，甲乙的路程相等B. 图：乙的速度是甲的2倍，甲的路程是乙的一半C. 图：乙的速度是甲的2倍，乙的路程是甲的一半D. 图④：甲的速度是乙的2倍，甲乙的路程相等7.下列说法中正确的有（）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余；（3）相等的两个角是对顶角；8.如图，已知AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的数量关系为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.最薄的金箔的厚度为0.000 000091米，将0.000 000091用科学记数法表示为______．10.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是______度．11.若5x+1=3，则5x=______．12.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是______．13.如图，折叠一张长方形纸片，已知∠1=66°，则∠2的度数是______．14.当x2+2（k-3）x+25是一个完全平方式，则k的值是______．15.若a=255，b=344，c=522，则a，b，c的大小顺序为______．16.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为______，第n个图形中小圆圈的个数为______．三、计算题（本大题共3小题，共32.0分）17.（1）（-2a2b2）•3ab3+（-6a3b）；（2）利用乘法公式计算：103×97；（3）（x+2）2-（x+1）（x-1）；（4）（a-2b+c）（a+2b-c）．．18.先化简，再求值：[（3a-b）（a-2b）-b（a+2b）-a]÷2a，其中a=，b=-1．19.如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？（2）他休息了多长时间？（3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？四、解答题（本大题共6小题，共40.0分）20.在如图网格中，A、B、M为格点，画线段MP⊥线段AB．21.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点．求作：射线DE，使DE∥BC，交AC于点E．22.完成推理填空如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB、GF交于点M，那么∠AMG=∠3吗？说明你的理由．解：延长CD，与MG相交于点N．∵∠1=∠2（已知）∴______∥______（______）∴∠AMG=______．（______）∵∠4=∠5（已知）∴______∥______．∴∠______=∠3．∴∠AMG=∠3．23.如图，EF∥AB，∠DCB=80°，∠CBF=20°，∠EFB=120°，判断直线CD与AB有怎样的位置关系，并说明理由．24.如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形填写下表：（）如果节链条的总长度是，求与之间的关系式；（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安装到自行车上）后，总长度是多少cm？25.已知直角边长分别为a和b的两对等腰直角三角形（a＞b），现用它们围成了一个如图（1）所示的边长为a+b正方形．（1）请用含a、b的代数式，列式计算图1中阴影部分的面积S1；（2）如图2，在图1边长为a+b的正方形中，取各边中点，然后顺次连接各边中点，请用含a、b的代数式，列式计算图2中阴影部分的面积S2；（3）比较图1和图2中阴影部分的面积S1和S2的大小，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、a5+a5=2a5，本选项错误；C、（-3a3）2=9a2，本选项错误；D、（a3）2•a=a6•a=a7，本选项正确．故选：D．A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、合并同类项得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用幂的乘方及同底数幂的乘法运算得到结果，即可作出判断．此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵电水壶里的水温随通电时间的长短而变化，∴这个问题中的自变量是通电时间，故选：B．根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3.【答案】C【解析】解：∵∠BAC=∠EDC，故选：C．根据∠BAC=∠EDC，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．4.【答案】C【解析】解：（A）原式=-（x-y）2=-（x2-2xy+y2），故A不能用平方差公式（B）原式=x2-+2xy+y2，故B不能用平方差公式；（C）原式=（-x）2-y2=x2-y2，故C能用平方差公式；（D）原式=x2+2xy+y2，故D能用平方差公式；故选：C．根据平方差公式的结构即可求出答案．本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．5.【答案】A【解析】解：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．故选：A．根据平行线的判定方法直接判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．解：A、图①：乙的速度是甲的2倍，甲乙的路程不相等，错误；B、图②：乙的速度是甲的2倍，甲的路程是乙的，错误；C、图③：乙的速度是甲的2倍，乙的路程和甲的相等，错误；D、图④：甲的速度是乙的2倍，甲乙的路程相等，正确；故选：D．根据图象的信息进行判断即可．此题考查图象问题，关键是根据图象的信息进行判断．7.【答案】A【解析】解：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故错误；（2）两个角的和为90°，这两个角互为余角，故错误；（3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角一定相等，故错误；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误；故选：A．（1）当两条互相平行的直线被第三条直线所截，截得的同位角相等；（2）根据余角的定义作出判断；（3）根据对顶角的定义作出判断；（4）根据点到直线的距离的定义作出判断．本题考查了对顶角、余角的定义点到直线的距离，注意点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度，两个角的和为90°，这两个角互为余角．8.【答案】C【解析】解：如右图所示，作EF∥AB，∵AB∥EF，∴∠A+∠AEF=180°，∴∠D=∠FED，∴∠A+∠AEF+∠FED-∠D=180°，即∠A+∠E-∠D=180°．故选：C．先作EF∥AB，根据两直线平行同旁内角互补可知∠A+∠AEF=180°，而AB∥CD，利用平行于同一直线的两条直线平行可得EF∥CD，再根据两直线平行内错角相等可知∠D=∠FED，于是有∠A+∠AEF+∠FED-∠D=180°，即可求∠A+∠E-∠D=180°．本题考查了平行线的判定和性质．平行于同一直线的两条直线平行．9.【答案】9.1×10-8【解析】解：0.000 000091用科学记数法表示为：9.1×10-8．故答案是：9.1×10-8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】60【解析】解：180°-150°=30°，90°-30°=60°．故答案为：60°．首先求得这个角的度数，然后再求这个角的余角．本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键．11.【答案】【解析】解：5x+1=5x•5=3，解得5x=，故答案为：．根据同底数幂的乘法，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．12.【答案】（a-b）2=a2-2ab+b2【解析】解：用两种方法表示出边长为（a-b）的正方形的面积为：（a-b）2=a2-2ab+b2．观察图形可得从整体来看（a-b）2等于大正方形（边长为a）的面积减两个边长分别为a和b的图形面积，其中最小部分被减了两次，因此应重新加上一次，即：（a-b）2=a2-2ab+b2．本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．13.【答案】57°【解析】解：∵纸片的两边互相平行，∴∠3=∠1=66°，∴∠2==57°．故答案为：57°．先根据题意得出∠1=∠3，再由图形翻折变换的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．14.【答案】-2或8【解析】解：由于（x±5）2=x2±10x+25=x2±2（k-3）x+25，∴2（k-3）=±2×5=±10，k=-2或k=8．故答案为：-2或8．这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5的积的2倍，故2（k-3）=±2×5=±10．此题考查的是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15.【答案】b＞a＞c【解析】解：a=255=（25）11=3211；b=344=（34）11=8111；c=522（52）11=2511；∵81＞32＞25；∴b＞a＞c；故答案为：b＞a＞c．将各式化为指数相同，底数不同的值即可解答．本题考查了幂的乘方与积的乘方，逆用积的乘方是解题的关键．16.【答案】85；+n2【解析】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：+12=4，第二个图形为+22=10，第三个图形为：+32=19，第四个图形为：+42=31，…，所以第n个图形为：+n2，当n=7时，+72=85，故答案为：85，+n2．观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为+n2，根据规律求解．此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．17.【答案】解：（1）原式=-6a3b5-6a3b；（2）原式=（100+3）×（100-3）=10000-9=9991；（3）原式=x2+4x+4-x2+1=4x+5；（4）原式=a2-（2b-c）2=a2-4b2+4bc-c2．【解析】（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算，即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式利用为完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=（3a2-7ab+2b2-ab-2b2-a）÷2a=（3a2-8ab-a）÷2a=a-4b-，当a=，b=-1时，原式=×+4-=．【解析】原式中括号中利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式乘以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）看图可知y值：4km，9km，15km；（2）根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：10.5-10=0.5小时=30分钟；（3）根据求平均速度的公式可求得（15-9）÷（12-10.5）=4km/时．【解析】（1）看相对应的y的值即可．（2）休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行．（3）这段时间的平均速度=这段时间的总路程÷这段时间．本题考查了实际问题的函数图象，本题需注意休息时表现在函数图象上是与x轴平行．求平均速度应找到相应的时间和路程．20.【答案】解：如图，连接MN与AB的解得为P，点P即为所求．理由：易证△EMN≌△FAB，∴∠AMN=∠BAF，∵∠EMN+∠ENM=90°，∴∠BAF+∠ANM=90°，∴∠APN=90°，即MP⊥AB．【解析】如图，连接MN与AB的解得为P，点P即为所求．本题考查作图-应用与设计、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：如图，DE即为所求．【解析】根据DE∥BC可作∠ADE=∠B即可．本题考查的是作图-复杂作图，熟知作一个角等于已知角的作法是解答此题的关键．22.【答案】AM；CN；内错角相等，两直线平行；∠CNG；两直线平行，同位角相等；MG；DE；CNG【解析】解：∠AMG=∠3．理由：延长CD，与MG相交于点N．∵∠1=∠2（已知），∴AM∥CN（内错角相等，两直线平行），∴∠AMG=∠CNG，（两直线平行，同位角相等）．∵∠4=∠5（已知）∴MG∥DE．，∴∠CNG=∠3，∴∠AMG=∠3．故答案为：AM，CN，内错角相等，两直线平行∠CNG，两直线平行，同位角相等；MG，DE；CNG．延长CD，与MG相交于点N，由∠1=∠2可得出AM∥CN，故可得出∠AMG=∠CNG，再由∠4=∠5得出MG∥DE，据此得出∠CNG=∠3，进而可得出结论．本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．23.【答案】解：∵EF∥AB，∠EFB=120°，∴∠ABF=180°-120°=60°．∵∠CBF=20°，∴∠ABC=60°+20°=80°．∵∠DCB=80°，∴∠DCB=∠ABC，∴CD∥AB．【解析】先根据EF∥AB求出∠ABF的度数，故可得出∠ABC的度数，由平行线的判定定理即可得出结论．本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．24.【答案】4.2；5.9；7.6【解析】解：（1）根据图形可得出：2节链条的长度为：2.5×2-0.8=4.2，3节链条的长度为：2.5×3-0.8×2=5.9，4节链条的长度为：2.5×4-0.8×3=7.6．故答案为：4.2，5.9，7.6；（2）由（1）可得x节链条长为：y=2.5x-0.8（x-1）=1.7x+0.8；∴y与x之间的关系式为：y=1.7x+0.8；（3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8，故这辆自行车链条的总长为1.7×80=136厘米，所以50节这样的链条总长度是136厘米．（1）根据图形找出规律计算4节链条的长度即可；（2）由（1）写出表示链条节数的一般式；（3）根据（2）计算时，特别注意自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8．此题主要考查了函数关系式，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）S1=（a+b）2-a2-b2=2ab．（2）S2=（a+b）2，（3）S2-S1=（a+b）2-2ab=（a-b）2，∵a＞b，∴S2-S1＞0，∴S2＞S1．【解析】（1）利用分割法求面积即可；（2）根据正方形的性质即可解决问题；（3）利用求差法即可解决问题；本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

………○……………○……学校:____：___________班级：__……装…………○………○…………线………绝密★启用前 2017--2018学年度第二学期 青岛版七年级期中考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分1．（本题3分）已知105a =，那么100a 的值是（）． A. 25 B. 50 C. 250 D. 500 2．（本题3分）（2016广东省梅州市）如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B =55°，则∠1等于（ ） A. 55° B. 45° C. 35° D. 25° 3．（本题3分）若长方形的面积是4a 2+8ab+2a ，它的一边长为2a ，则它的周长为（ ） A. 2a+4b+1 B. 2a+4b C. 4a+4b+1 D. 8a+8b+2 4．（本题3分）如图，∠AOC ＝90°，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( ) A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 以上都不对 5．（本题3分）计算201620173223⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（）． A. 32 B. 32- C. 23- D. 23 6．（本题3分）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时订这三种客房共8间，且每个客房都住满，那么订房方案有( )○…………外…装…………○…订…………○…线…………○不※※要※※在※※装※※订内※※答※※题※※ ……………线……○……7．（本题3分）（2017四川省巴中市）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 2、l 3上，若∠1=72°，∠2=48°，则∠ABC =（ ）A. 24°B. 120°C. 96°D. 132°8．（本题3分）用“<”将数据30、3-1、-3-、113-⎛⎫ ⎪⎝⎭连接起来，其中正确的是（ ） A. 30<3-1<-<113-⎛⎫⎪⎝⎭ B. -<3-1<30<113-⎛⎫⎪⎝⎭C. 3-1<-3-<30<113-⎛⎫⎪⎝⎭ D. 113-⎛⎫ ⎪⎝⎭<30<3-1<-9．（本题3分）若(x -1)(x +3)=x 2+mx +n ,那么m ,n 的值分别是( )A. 1,3B. 2,-3C. 4,5D. -2,310．（本题3分）如图,已知OA ⊥OB,OC ⊥OD,∠AOC=27°,则∠BOD 的度数是( )A. 117°B. 127°C. 153°D. 163°二、填空题（计32分）11．（本题4分）比较大小：30°15′______30.15°（填“＞”、“＜”或“=”）．12．（本题4分）计算：20+（12）﹣1的值为__．13．（本题4分）如图，AB ∥CD ，∠D=80°，∠CAD ：∠BAC=3：2，则∠CAD=________°．………线………内…………○…………14．（本题4分）已知2{ 5x y ==是方程组1{ 15mx ny nx my +=+=-的解，则m+n=________． 15．（本题4分）如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB 与直线CD 的位置关系为__________,理由是_________.16．（本题4分）若52n =，43n =，则20n =__________． 17．（本题4分）已知2{3 4x y y z z x +=+=+=，则x+y+z=______． 18．（本题4分）如果一个角的补角比它的余角的3倍少10°，则这个角的度数是________ 三、解答题（计58分） 19．（本题8分）计算：|﹣3|+）0﹣（﹣12）﹣2． 20．（本题8分）用带入消元法求解下列方程组 （1）56{ 3640x y x y +=--=（2）234{ 443x y x y +=-=．(1)x(x＋3)(x＋5)；(2)(5x＋2y)(5x－2y)－5x(5x－3y) 22．（本题8分）化简求值：(x－y)(x－2y)－12(2x－3y)(x＋2y)，其中x＝2，y＝2523．（本题8分）若关于x，y的二元一次方程组5{9x y kx y k+=-=的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值．…装…………____姓名：__________…订…………○…………24．（本题9分）已知a=833,b=1625,c=3219,试比较a,b,c 的大小.25．（本题9分）如图，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E = 140º，求∠BFD 的度数.参考答案1．A【解析】∵105a =，∴100a =()()2221010525a a ===， 故选A.2．C【解析】试题解析：∵BC ⊥AE ，∴∠ACB=90°，∴∠BCE=90°，∵CD ∥AB ，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°﹣55°=35°，故选C ．3．D【解析】解：长方形的另一边=()24822a ab a a ++÷=241a b ++， 长方形的周长=()22412a b a +++=882a b ++．故选D ．4．B【解析】∵∠BOD=∠AOC=90°，∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∴∠1与∠2互余，故选B ．5．D【解析】原式=20162016322233⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201632222123333⎛⎫⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭，故选D. 6．B【解析】设订二人间x 间，三人间y 间，四人间z 间根据题意得:()()23424?1{ 8?2x y z x y z ++=++= ，由(2)×4-(1)得：y+2x=8．∵x ，y ，z 都是正整数，（1）当x=1时，y=6，z=1；（2）当x=2时，y=4，z=2；（3）当x=3时，y=2，z=3；（4）当x=4时，y=0，z=4（不符合题意，舍去）．∴订房方案有3种．故选B.点睛：（1）所列方程组中有三个未知数，但只有两个方程，该方程组的解有无数个；（2）结合本题题意可知要求的是该方程组的正整数解.两者结合可解得本题答案.7．B【解析】试题解析：∵l 1∥l 2∥l 3，∴∠3=∠1=72°，∠4=∠2=48°，∴∠ABC =∠3+∠4=72°+48°=120°．故选B ．8．B【解析】解：∵03=1，1133-=，33--=-，1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴3--＜13-＜03＜113-⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选B ．9．B【解析】解：∵（x -1）（x +3）=x 2+2x -3=x 2+mx +n ，∴m =2，n =-3．故选B ．点睛：本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解答本题的关键．10．C【解析】∵OA ⊥OB,OC ⊥OD,∴∠AOB=∠DOC=90°,∵∠BOD=360°-∠AOB-∠DOC-∠AOC, ∠AOC=27°,∴∠BOD=360°-90°-90°-27°=153°.故选：C.11．＞【解析】∵30.15°=30°+0.15×60′=30°9′，∴30°15′＞30°9′.故答案为：<.12．3【解析】原式=1+112=1+2=3. 点睛：本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂的性质，解题时一定要熟记：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，任何不为零的数的 -n(n 为正整数)次幂等于这个数n 次幂的倒数，即1n na a -=. 13．60【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD ，再根据比例求解即可．解：∵AB ∥CD ，∴∠BAD =180°−∠D =180°−80°=100°，∵∠CAD :∠BAC =3:2，∴∠CAD =100°×332+=60°. 故答案为：60.14．-2【解析】试题解析：把2{ 5x y ==代入方程组1{ 15mx ny nx my +=+=-，得251{ 2515m n n m ++-＝＝， 解得113{ 53m n -＝＝ ∴m+n=-113+53=-2． 故答案为：-2．15． AB∥CD; 同位角相等,两直线平行【解析】根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，所以∠1=∠2，所以，AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）.故答案为：AB ∥CD ；同位角相等，两直线平行.点睛：本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．16．6【解析】∵52n =，43n =，∴20n =()4545nn n ⨯=⨯ =3×2=6.故答案为：6. 17．4.5【解析】试题分析：将三式进行相加可得：2(x+y+z)=9，则x+y+z=4.5．18．40°【解析】设这个角是x °,由题意得180-x =3(90-x )-10，解之得x =40.∴这个角的度数是40°.19．0【解析】试题分析：先化简绝对值，计算0次幂和负指数幂，然后加减即可． 试题解析：解：|﹣3|＋π)0﹣(﹣12)﹣2 ＝3＋1﹣4＝0． 20．（1）83{ 23x y == （2） 1.25{ 0.5x y == 【解析】试题分析：方程组利用代入消元法求出解即可．试题解析：（1）56{ 3640x y x y +--＝①＝②，由①得：x=﹣5y+6③，把③代入②得：﹣15y+18﹣6y ﹣4=0，即y=23， 把y=23代入③得：x=83． 则方程组的解为83{ 23x y == （2）234{ 443x y x y +-＝①＝②，由②得：x=y+0.75③，把③代入①得：2y+1.5+3y=4，即y=0.5，把y=0.5代入③得：x=1.25．则方程组的解为 1.25{ 0.5x y ==21．(1) x 3＋8x 2＋15x ；(2)－4y 2＋15xy【解析】试题分析：（1）先算多项式乘多项式，再算单项式乘多项式；（2）先用平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项．试题解析：解：（1）原式=()232815815x x x x x x ++=++； （2）原式=2222542515x y x xy --+=2415y xy -+．22．－72xy ＋5y 2，－2 【解析】试题分析：先去括号，再合并同类项，最后代入x ，y 的值计算即可．试题解析：解：原式=()2222132262x xy y x xy y -+-+- =222213232x xy y x xy y -+--+ =2752xy y -+ 当x ＝2，y ＝25时，原式＝272225255⎛⎫-⨯⨯+⨯ ⎪⎝⎭＝－2． 点睛：本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．23．34【解析】试题分析：先用含k 的代数式表示x 、y ，即解关于x ，y 的方程组，再代入2x+3y=-6中可得．试题解析：由方程组5{ 9x y k x y k +=-=得：7{ 2x k y k==-， ∵此方程组的解也是方程2x+3y=6的解， ∴2×7k+3×（﹣2k ）=6，∴k=34． 【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题的关键是先用含k 的代数式表示x ，y ，再代入2x+3y=6中进行求解.24．c<a<b【解析】分析：根据乘方的意义，可化简各数，由有理数大小比较法则可得出结果.本题解析：因a=833=(23)33=299,b=1625=(24)25=2100,c=3219=(25)19=295,95<99<100,所以c<a<b.点睛：本题考查了有理数的大小的比较，利用乘方的意义化简各数是解题的关键.25．110°【解析】试题分析：过点E 作EG ∥AB ，根据平行线的性质可得∠ABE +∠BEG =180°，∠GED +∠EDC =180°，根据角的计算以及角平分线的定义可得∠FBE +∠EDF =（∠ABE +∠CDE ）÷2=110°，再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出结论．试题解析：解：过点E 作EG ∥AB ，如图所示：∴∠ABE+∠BEG=180°．∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°．又∵∠BED=140°，∴∠ABE+∠CDE=220°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）÷2=110°，∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD=110°．。

2017-2018学年度第二学期期中质量检测七年级参考答案及评分标准一、 选择题1.D2.A3.B4.A5.C6.C7.C8.B二.填空题9. 9 10. 3.7⨯10-8 11. 55 12. 22513. 2m+3 14. -6 15. 1000016. 115°三、作图题每图4分，共8分。

四、解答题18.计算（本题满分16分，每小题4分）（1）22242329a ab a -÷-（b ）（）（b ）解：=42242929a ab a ÷-（b ）（）（b ） ……1′=54429a a ÷-18b （b ） ……2′=22a -b ……4′(符号和结果的绝对值各占1分)（2）()()()22214a a a ----解：=()()2244294a a a a -+--+ ……2′=2244294a a a a -+-+- ……3′=25a a - ……4′（3）运用公式计算992-1解：=（99+1）（99-1）……2′ = 100 ⨯98 ……3′=9800 ……4′（4）()()2424x y y x +--+解：= ()()2224y x -- ……2′ =()224816y x x --+ ……3′=224816y x x -+- ……4′19.化简求值（本题满分6分）()()()()2233102x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦ 解：= ()()()222226932102x xy y x xy y y x ⎡⎤++-+--÷⎣⎦……2′ = ()222226932102x xy y x xy y y x ⎡⎤++--+-÷⎣⎦ = ()()2422xy x x -÷ ……3′ =2y x - ……4′1=3= 2x y -把，代入上式得，()1232⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭ ……5′=4 ……6′20.（本题满分6分）∵AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G （已知），∴∠ADC=∠ EGC =90° （ 垂直的定义 ） ……1′ ∴AD ∥EG （ 同位角相等，两直线平行 ） ……2′ ∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等） ……3′ ∠ E =∠3 （两直线平行，同位角相等） ……4′ 又∵∠E=∠1（已知）∴ ∠2 = ∠3 （等量代换 ） ……6′∴AD 平分∠BAC ．21. （本题满分8分）解：（1）y=10x-x 2； ……1′ 其中x 为自变量，取值范围为：0＜x ＜10 ……2′（2）边长x（cm） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 面积y（cm2）9 16 21 24 25 24 21 16 9……4′（3）当围成边长为5的正方形时面积最大，为25cm2. ……6′（4）当长方形的面积是22cm2时，x的值应在3和4之间或6和7之间。

2017—2018学年度第二学期期中检测七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDBCACBCAC二、填空题： 11．2 ； ±32；8 12．(-3，-2) ； (-3，2) 13. ＞，＝ ，< 14.（-6,3）或（4,3） 15．（1,1） 16．5217.计算 解：原式=221131+--+- …………4分= 213- …………6分18.解.()1221211213=-=--=--=-x x x x19.解 （1）如图（2）体育场：(－4，3)。

医 院: (－2，－2)。

火车站: (0，0)。

宾 馆: (2，2)。

市 场: (4，3)20、解：∵a b ∥，∴∠CBD=∠2=59°，…………3′ 又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，…………5′∴∠1=180°－90°－59°=31°，…………6′ 21、（1）在图中画出平移后的△A 1B 1C 1； （2）直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标．（3分） 1A (4,-2) ；1B (1,-4) ；1C (2,-1) ； （3）求出△ABC 的面积（2分）32211221312133⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆ABC S =27-3 -2 -1 0 1 2 3j超市医院火车站宾馆文化宫市场体育场D ACBba 12（3分）22、解：另一正方体的体积：64416=⨯cm 3另一个正方体的边长4643=-另一个正方体的表面积为：4*4*6=96平方厘米23.【解析】因为2<<3，所以5+的整数部分是7，5-的整数部分是2，故6-a=5+-7=-2，b=5--2=3-，所以a+b=-2+3-=1， 所以(a+b)2017=12017=1.24、（每填对一个给1分）∴∠DBC=21∠ABC ,∠ECB=21∠ACB (角平分线定义) ∵∠ABC=∠ACB (已知) ∴∠_DBC_=∠_ECB_ . ∵∠DBF _ =∠_F_ (已知) ∴∠F=∠_ECB_（等量代换 ） ∴EC ∥DF ( 同位角相等，两直线平行)25.（1）证明：BF 与DE 的位置关系是：BF//DE 理由：ABC AGF =∠ GF BC //∴31∠=∠ 又︒=∠+∠18021 ︒=∠+∠∴18032DE BF //∴ （2）︒=∠+∠18021 ，︒=∠1502 ︒=∠∴301AC BF ⊥ ︒=∠∴90BFA 190∠-︒=∠AFG︒=∠∴60AFG。

2017-2018学年七年级数学下册期中检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. (2015·福州中考)下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是()A. B. C. D.2.（2015·湖北黄冈中考）下列运算结果正确的是（）=·3. 下列关于对顶角的叙述错误的是（）A.对顶角一定相等B.相等的角不一定是对顶角C.对顶角的两边互为反向延长线D.若两个相等的角共有一个顶点，则这两个角是对顶角4. 若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+4233yxyx，的解为则nm-的值为（）A.1B.3 C．51-D．517 5.如图，下列关系式错误的是 ( )A.B.C.D.6. （2015·四川攀枝花中考）已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/，则用科学记数法表示该数为( ) A.1.239× g/B.1.239× g/C.0.1239× g/B.12.39×g/7. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠D ．∠+∠BDC =180°8. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）A.B.第7题图C. D.9.三条共点直线都与第四条直线相交,一共有( )对对顶角. A.8 B.24 C.7 D.1210. 将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2； （2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（ ） A .1 B .2 C .3 D .4二、填空题（每小题3分，共24分）11. （2015·江苏苏州中考）如图，直线a ∥b ,∠1=125°,则∠2的度数为_________°. 12. 关于x ，y 的方程组6,3x m y m +⎧⎨-⎩＝＝中，x y += .13.如图，若AB ∥EF ,BC ∥DE ,则∠∠_________.14. 若332-m x －12-n y=5是二元一次方程，则m =_________，n =________．15. 如图，D 是AB 上一点，CE ∥BD ，CB ∥ED ，EA ⊥BA 于点A ，若∠ABC =38°，则∠AED =．第11题图16.如图所示，∠AOB 的两边OA ，OB 均为平面反光镜，∠AOB ＝35°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是 ．17. （2015·山东滨州中考）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 18. 如图，已知AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC =28°，则∠AOD = ．三、解答题（共66分）19.（8分）用指定的方法解下列方程组：（1） ⎩⎨⎧=+=-.52,4y x y x （代入法） （2）⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （加减法） 20.（9分）某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,•此时图形却未发生任何改变,你认为可能吗?举例说明若横、纵坐标都变为原来的相反数呢? 21.（9分）如图，直线分别与直线相交于点，与直线相交于点．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数.22.（10分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人？23. （10分）(2015·福州中考)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？24.（10分）如图，直线AB,CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.25.（10分）方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是不是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解？期中检测题参考答案1. B 解析：本题考查平行线的判定.A，D选项中∠1与∠2是同旁内角，并且不能证明∠1+∠2＝180°，所以不能得到结论AB∥CD.C选项中∠1与∠2是直线AD，BC被直线AC所截而形成的内错角，所以由∠1＝∠2可得到AD∥BC，但不能得到AB∥CD.只有B选项符合题意.2. C 解析：因为，所以A错误；因为==-，所以B错误；因为，所以C正确；因为·，所以D错误.3.D 解析：根据对顶角的定义可知D不正确.4. A 解析：先求出的值为2，的值为1，所以nm-的值为1.5.D6. A 解析：因为0.001 239=1.239×10-3，故选A.7. A 解析：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；而选项A 中，∠1与∠2是直线AC 、BD 被AD 所截形成的内错角，∵ ∠1=∠2， ∴ AC ∥BD ，故A 错误．选A ．8. B 解析：本题主要考查了列二元一次方程组的实际应用，因为吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，所以被调查的吸烟者人数为，被调查的不吸烟者人数为.利用本题中的两个等量关系：①吸烟者患肺癌的人数－不吸烟者患肺癌的人数＝22；②被调查的吸烟者人数+被调查的不吸烟者人数＝10 000，列二元一次方程组可得9.D10. D 解析：是同位角正确；（2）正确++90°=180°，所以∠2+∠4＝90°，所以（3）正确；与是同旁内角，（4）正确.11. 55 解析：如图，∵ 直线a ∥b ，∠1=125°， ∴ ∠3=∠1=125°，∴ ∠2=180°-∠3=180°-125°=55°.12. 9 解析：6,3.x m y m +⎧⎨-⎩＝＝①②①+②，得36x m y m ++-=+，所以9x y +=．13. 180° 解析：由AB ∥EF 推出∠B +∠BCF =180°.又由BC ∥DE 推出∠E =∠BCF .由等量代换可推得∠B +∠E =180°.14. 2 1 解析：令2m －3=1，2n －1=1，得m =2，n =1．15. 52°解析：∵ EA ⊥BA ，∴ ∠EAD =90°.∵ CB ∥ED ，∠ABC =38°，第11题答图∴ ∠EDA =∠ABC =38°，∴ ∠AED =180°-∠EAD -∠EDA =52°．16. 70° 解析：由DC ∥OB 得∠ADC ＝∠AOB ＝35°，又由反射角等于入射角知∠ADC ＝∠ODE ＝35°.在△ODE 中，∠DEO =180°∠DOE ∠EDO=180°35°=110°.又∠DEB +∠DEO =180°，∴ ∠DEB=180°=70°.17. 120 解析：设应该安排x 名工人缝制衣袖，y 名工人缝制衣身，z 名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套，依题意有解得120,40.50.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套． 18.解析：由题图知，，即，所以.19.解：（1） ⎩⎨⎧=+=-②.52①,4y x y x由①得.③将③代入②得，解得.将代入③得.所以原方程组的解是（2） ⎩⎨⎧-=--=-②.2354①,42y x y x①得解得.将代入①得21. 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==.5,21y x20.解:可能.因为图形上的点原本就关于x 轴对称,这样位置、形状和大小都没有发生改变. 举例略.21.解：因为，所以∥，所以.22. 分析：根据“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人”两个等量关系列方程组解答. 解：设甲旅游团x 人，乙旅游团y 人.根据题意，得解得答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人. 23. 解法1：设有x 支篮球队和y 支排球队参赛，依题意得解得答：篮球、排球队各有28支与20支.解法2：设有x 支篮球队，则排球队有(48x )支，依题意得10x +12(48x )=520. 解得x =28.48x =4828=20.答：篮球、排球队各有28支与20支.24.解：因为 ∠FOC =90°，∠1=40°，AB 为直线，所以 ∠3+∠FOC +∠1=180°，所以 ∠3=180°－90°－40°=50°． 因为 ∠3与∠AOD 互补，所以 ∠AOD =180°－∠3=130°. 因为 OE 平分∠AOD ，所以 ∠2=21∠AOD =65°． 25. 解：满足，不一定． ∵ 2528x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解既是方程x +y =25的解，也是方程2x －y =8的解，•∴ 方程组的解一定满足其中的任何一个方程，但方程2x －y =8的解有无数组，如x =10，y =12就不满足方程组2528.x y x y +=⎧⎨-=⎩，。

2017--2018下学期期中考试初一数学试题（青岛版）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )A. B.C. D.2.如图，∠BCD=90∘，AB//DE，则∠α与∠β满足( )A. ∠α+∠β=180∘B. ∠β−∠α=90∘C. ∠β=3∠αD. ∠α+∠β=90∘3.如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB//CD的是( )A. B.C. D.4.下列条件中，能说明AD//BC的条件有( )个①∠1=∠4②∠2=∠3③∠1+∠2=∠3+∠4④∠A+∠C=180∘⑤∠A+∠ABC=180∘⑥∠A+∠ADC=180∘．A. 1B. 2C. 3D. 45.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是( )A. x+y=3518x+24y=750B. x+y=3524x+18y=750C. x−y=3524x−18y=750D. x−y=3518x−24y=7506.方程(m−2016)x|m|−2015+(n+4)y|n|−3=2018是关于x、y的二元一次方程，则( )A. m=±2016；n=±4B. m=2016，n=4C. m=−2016，n=−4D. m=−2016，n=47.已知方程组3x+5y=k+22x+3y=k，x与y的值之和等于2，则k的值为( )A. 4B. −4C. 3D. −38.若(x2−x+m)(x−8)中不含x的一次项，则m的值为( )A. 8B. −8C. 0D. 8或−89.已知x+y−3=0，则2y⋅2x的值是( )A. 6B. −6C. 18D. 810.计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −3211.若(x−1)(x+3)=x2+mx+n，则m+n=( )A. −1B. −2C. −3D. 212.下列说法中正确的个数有( )(1)在同一平面内，不相交的两条直线必平行；(2)同旁内角互补；(3)相等的角是对顶角；(4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；(5)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）13.一个角的余角比这个角的补角的13还小10∘，则这个角的度数是______ ．14.将图1长方形纸带沿EF折叠成图2，已知∠DEF=20∘，则∠BGD的度数等于______15.在等式y=x2+mx+n中，当x=0时，y=2；当x=−1时，y=2.则当x=3时，y=______ ．16.已知a2−3a+1=0，则代数式(a+1)(a−4)的值为______ ．17.计算(−14)−2+(π−3)0−23−|−5|=______．18.若(2x−3y)⋅M=9y2−4x2，则M表示的式子为______ ．19.若2×4n×8n=221，则n的值为______ ．三、计算题20.（12分）解方程组：(1)x+2y=9y−3x=1(2)x+4y=14x−34−y−33=112．21.（12分）计算(1)(2x+y−2)(2x+y+2)(2)(x+5)2−(x−2)(x−3)22.（10分）将一副三角尺叠放在一起．(1)如图(1)，若∠1=25∘，求∠2的度数；(2)如图(2)，若∠CAE=3∠BAD，求∠CAD的度数．23.（10分）如图，AB//DG，∠1+∠2=180∘，(1)求证：AD//EF；(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=150∘，求∠B的度数．24.（10分）列方程组解应用题王大伯承包了 25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了 44000 元.其中种茄子每亩用了 1700 元，获纯利 2400 元；种西红柿每亩用了 1800 元，获纯利 2600 元．问(1)茄子和西红柿各种了多少亩？(2)王大伯一共获纯利多少元？25.（9分）观察下列各式(x−1)(x+1)=x2−1(x−1)(x2+x+1)=x3−1(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1…①根据以上规律，则(x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=______ ．②你能否由此归纳出一般性规律：(x−1)(x n+x n−1+⋯+x+1)=______ ．③根据②求出：1+2+22+⋯+234+235的结果．答案和解析【答案】1. D2. B3. D4. B5. B6. D7. A8. B9. D10. C11. A12. A13. 60∘14. 140∘15. 1416. −517. 418. −3y−2x19. 420. 解：(1)x+2y=9①y−3x=1②，由②得，y=3x+1③，③代入①得，x+2(3x+1)=9，解得x=1，把x=1代入③得，y=3+1=4，所以，方程组的解是x=1 y=4；(2)方组可化为x+4y=14①3x−4y=−2②，①+②得，4x=12，解得x=3，把x=3代入①得，3+4y=14，解得y=114，所以，原方程组的解是x=3y=114．21. 解：(1)原式=(2x+y)2−4=4x2+4xy+y2−4；(2)原式=x2+10x+25−x2+5x−6=15x+19．22. 解：(1)∵∠EAD=∠CAB=90∘，∴∠1=90∘−∠DAC，∠2=90∘−CAD，∴∠1=∠2；(2)如图(2)，设∠BAD=x∘，则∠CAE=3x∘，∵∠EAB+∠DAB=60∘，∴90−3x+x=60，x=15，即∠BAD=15∘，∴∠CAD=90∘+15∘=105∘．23. 证明：(1)∵AB//DG，∴∠BAD=∠1，∵∠1+∠2=180∘，∴∠2+∠BAD=180∘，∴AD//EF；(2)∵∠1+∠2=180∘，∠2=150∘，∴∠1=30∘，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠GDC=∠1=30∘，∵AB//DG，∴∠B=∠GDC=30∘．24. 解：(1)设茄子种植了x亩，西红柿种植了y亩，根据题意可得：x+y=25;1700x+1800y=44000，解得：x=10 y=15，答：茄子种植了10亩，西红柿种植了15亩；(2)由(1)得：10×2400+2600×15=63000(元)，答：王大伯一共获利63000元．25. x7−1；x n+1−1【解析】1. 解：根据余角的定义，两角之和为90∘，这两个角互余．D中∠1和∠2之和为90∘，互为余角．故选D．根据余角、补角的定义计算．根据余角的定义来判断，记住两角之和为90∘，与两角位置无关．2. 解：过C作CF//AB，∵AB//DE，∴AB//CF//DE，∴∠1=∠α，∠2=180∘−∠β，∵∠BCD=90∘，∴∠1+∠2=∠α+180∘−∠β=90∘，∴∠β−∠α=90∘，故选B．过C作CF//AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180∘−∠β，于是得到结论．本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．3. 解：A、∵∠1=∠2，∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)；B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；D、∵∠1=∠2，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)．故选D．由∠1=∠2结合“内错角(同位角)相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等(或互补)的角，找出平行的直线是关键．4. 解：①∠1=∠4，可得AB//DC，错误；②∠2=∠3，可得AD//BC，正确；③∠1+∠2=∠3+∠4，不能判断AD//BC，错误；④∠A+∠C=180∘，不能判断AD//BC，错误；⑤∠A+∠ABC=180∘，可得AD//BC，正确；⑥∠A+∠ADC=180∘，可得AB//DC，错误；故选B．根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案．此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5. 解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：x+y=3524x+18y=750．故选：B．分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．6. 解：∵(m−2016)x|m|−2015+(n+4)y|n|−3=2018是关于x、y的二元一次方程，∴m−2016≠0，n+4≠0，|m|−2015=1，|n|−3=1．解得：m=−2016，n=4．故选：D．依据二元一次方程的定义求解即可．本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.依据二元一次方程的定义求解即可．7. 解：3x+5y=k+2①2x+3y=k②，①×2−②×3得：y=2(k+2)−3k=−k+4，把y=−k+4代入②得：x=2k−6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=−k+4+2k−6=2，解得：k=4故选A把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题.此题的关键在于把k看作常数解方程组．8. 解：(x2−x+m)(x−8)=x3−8x2−x2+8x+mx−8m=x3−9x2+(8+m)x−8m，∵不含x的一次项，∴8+m=0，解得：m=−8．故选：B．先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m 的值．本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．9. 解：∵x+y−3=0，∴x+y=3，∴2y⋅2x=2x+y=23=8，故选：D．根据同底数幂的乘法求解即可．此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y⋅2x化为2x+y．10. 解：(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32，故选：C．将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．11. 解：已知等式整理得：(x−1)(x+3)=x2+2x−3=x2+mx+n，∴m=2，n=−3，则m+n=2−3=−1．故选A已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 解：(1)符合平行线的定义，故本选项正确；(2)应为“两直线平行，同旁内角互补”，故本选项错误；(3)相等的角是指度数相等的角，未必为对顶角，故本选项错误；(4)应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”股本选项错误；(5)这是平行公理，故本选项正确；故选A．(1)根据平行线的定义解答；(2)根据平行线的性质解答；(3)根据对顶角的定义解答；(4)根据点到直线的距离的定义解答；(5)根据平行公理解答．本题考查了平行线的定义、平行线的性质、平行公理等内容，侧重基础知识，值得关注．13. 解：设这个角为∠A，则这个角余角为90∘−∠A，这个角的补角为180∘−∠A．根据题意得；90∘−∠A=13(180∘−∠A)−10∘．解得∠A=60∘．答：这个角的度数是60∘．互补即两角的和为180∘，互余的两角和为90∘，设这个角为∠A，则这个角余角为90∘−∠A，这个角的补角为180∘−∠A，然后列方程求解即可．本题主要考查的是余角和补角的定义，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．14. 解：如图2，由折叠可得，∠DEF=∠D′EF=20∘，∴∠DED′=40∘，∴∠AEG=140∘，∵AE//BG，∴∠BGD=∠AEG=140∘．故答案为：140∘先根据折叠得出∠DED′的度数，进而得到∠AEG的度数，再根据AE//BG，求得∠BGD 的大小．本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.本题解法不一，可以灵活选用．15. 解：∵当x=0时，y=2；当x=−1时，y=2，∴n=21−m+n=2，解得m=1 n=2，∴y=x2+x+2，∴当x=3时，y=9+3+2=14，故答案为14．把已知x，y的值代入y=x2+mx+n得到关于m，n的方程组，解得m，n的值.再将x=3代入即可．本题考查了解二元一次方程组，要注意利用等式的特点，来列出方程组，求出未知数.写出解析式．16. 解：∵a2−3a+1=0，∴a2−3a=−1，∴(a+1)(a−4)=a2−3a−4=−1−4=−5．故答案为：−5．直接利用已知得出a2−3a=−1，再利用多项式乘法去括号进而求出答案．此题主要考查了多项式乘以多项式以及代数式求值，正确利用整体思想代入是解题关键．17. 解：原式=16+1−8−5=4，故答案为：4原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 解：∵(2x−3y)⋅M=9y2−4x2，∴M=−2x−3y，故答案为−3y−2x．根据平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2进行计算即可．本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2是解题的关键19. 解：∵2×4n×8n=221，∴2×22n×23n=221，∴1+2n+3n=21，解得：n=4．故答案为：4．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．20. (1)把第二个方程变形为y=3x+1，然后利用代入消元法求解即可；(2)先把方程组整理成一般形式，再利用加减消元法解答．本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．21. (1)原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22. (1)根据同角的余角相等即可得到结论；(2)设∠BAD=x∘，则∠CAE=3x∘，根据∠ECB+∠DAB=60∘得出90−3x+x=60，求出x即可．本题考查了互余、互补，角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．23. (1)根据平行线的性质和判定证明即可；(2)根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出EF//AD是解题的关键．24. (1)首先设茄子种植了x亩，西红柿种植了y亩，利用王大伯承包了25亩土地种茄子和西红柿，共用去44000元，分别得出等式求出答案；(2)利用(1)所求，分别得出种植茄子与西红柿的获利进而得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确表示出种植两种作物的费用是解题关键．25. 解：①根据题意得：(x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7−1；②根据题意得：(x−1)(x n+x n−1+⋯+x+1)=x n+1−1；③原式=(2−1)(1+2+22+⋯+234+235)=236−1．故答案为：①x7−1；②x n+1−1；③236−1①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．。

2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得3分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a3=0C．（﹣a2）3=a6D．（3a2）3=27a62．（3分）如果一个角的补角是120°则这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°3．（3分）利用乘法公式计算正确的是（）A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（a+b）（a+b）=a2+b2D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣34．（3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（）A．∠1=∠2B．∠2+∠4=90°C．∠1=∠3D．∠4+∠5=1806．（3分）一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：下列结论中正确的是（）A．y随t的增加而增大B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C．每分钟的放水量是2m3D．y与t之间的关系式为y=40t7．（3分）已知x+y=6，xy=4，则x2﹣xy+y2的值为（）A．34B．28C．24D．328．（3分）如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（）A．a2﹣ab+b2B．﹣ab+b2C．﹣ab+b D．a2+ab+b2二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）（π﹣3）0+（）﹣3= ．10．（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10﹣9米，某种病毒的直径为37纳米，将这种病毒的直径37纳米用科学记数法可表示为米．11．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是度．12．（3分）计算：（﹣）2018×（2）2019= ．13．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是．14．（3分）已知（3x﹣p）（5x+3）=15x2﹣6x+q，则p+q= ．15．（3分）观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= ．16．（3分）如图，AB∥CD，∠BED=130°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD= ．三、作图题（本题满分8分）17．（8分）（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）如图，已知：∠α和∠β．求作：∠MON，使∠MON=∠α﹣∠β（2）已知：∠AOB，点P在OA上．求作：直线PQ，使PQ∥OB．四、解答题（本题共有7道小题满分64分）18．（16分）计算下列各题（1）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）（2）（a﹣2）2﹣（2a﹣1）（a﹣4）（3）运用公式计算：992﹣1（4）（x+2y﹣4）（2y﹣x+4）19．（6分）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣10y2]÷（2x），其中x=﹣3，y= 20．（6分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（）∴∠ADC=∠EGC=90°，（），∴AD∥EG，（）∴∠1=∠2，（）=∠3，（）又∵∠E=∠1（已知），∴= （）∴AD平分∠BAC（）21．（8分）用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2．（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？（2）在下面的表格中填上当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；（3）根据表格中的数据，请你猜想一下，怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？（4）请你估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在哪两个相邻整数之间？22．（8分）林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？23．（10分）如图，已知直线l1∥l2，且直线l4和l1、l2分别交于A、B两点，l3和11、l2分别交于C、D两点，点P是l4上一点．（1）如果点P在A、B两点之间，试找出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系，并说出理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，请直接给出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系，无需证明（点P和A、B不重合）24．（10分）小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段OA；（2）半圆弧AB；（3）线段BO后，回到出发点．小明离出发点的距离S（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，请据图回答下列问题（圆周率π的值取3）：（1）请直接写出：花园的半径是米，小明的速度是米/分，a= ；（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：①小明遇到同学的地方离出发点的距离；②小明返回起点O的时间．2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得3分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．D；2．A；3．B；4．A；5．C；6．C；7．C；8．B；二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．9；10．3.7×10﹣8；11．55；12．；13．2m+3；14．﹣6；15．10000；16．115°；三、作图题（本题满分8分）17．；四、解答题（本题共有7道小题满分64分）18．；19．；20．已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；∠2；∠3；等量代换；角平分线的定义；21．9；16；21；24；25；24；21；16；9；22．；23．；24．100；50；8；。

2017-2018学年七年级下期中数学试卷含答案解析2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.观察下列图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是A. B. C. D.2.下列计算正确的是A. B. C. D.3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A. B.C. D.4.下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是A. 3cm，5cm，7cmB. 5cm，4cm，9cmC. 4cm，6cm，9cmD. 2cm，3cm，4cm5.已知与是同位角，则A. B. C. D. 以上都有可能6.如图，能判定的条件是A.B.C.D.7.已知，则x的值为A. 3B. 4C. 6D. 88.若是一个完全平方式，则常数k的值为A. 1B. 2C. 4D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.计算：______．10.因式分解：______．11.，，则______．12.计算：的结果是______．13.人体红细胞的直径约为，用科学记数法表示为______．14.如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是______．15.如图，，，，是五边形ABCDE的5个外角，则______16. 如图，直线 ，三角板的直角顶点放在直线b 上，若，则 ______．17. 如图，已知 为直角三角形， ，若沿图中虚线剪去 ，则______．18. 如图，D 、E 分别是 边AB 、BC 上的点， ， ，设 的面积为， 的面积为 ，若 ，则______．三、解答题（本大题共10小题，共66.0分）19. 先化简，再求值： ，其中 ， ．20.21. 因式分解22. 已知 ， ，求 的值；，求： 的值．23.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点．请画出平移后的，并求的面积______；请在AB上找一点P，使得线段CP平分的面积，在图上作出线段CP；请在图中画出过点C且平行于AB的直线CM．24.如图，，试判断AF与ED是否平行，并说明理由．25.将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分交DE于点F．求证：求的度数．26.如图，是的外角，与的角平分线交于点O．若，，则______，______；探索与的数量关系，并说明理由；若，，求的度数．27.已知，，点E为射线FG上一点．如图1，若，，则______；如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则、、之间满足怎样的关系，请说明你的结论；如图3，DI平分，交AE于点K，交AI于点I，且：：2，，，求的度数．28.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a、b满足假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且求a、b的值；若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C 作交PQ于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．答案和解析【答案】1. B2. C3. D4. B5. D6. D7. C8. C9. 410.11. 612.13.14. 六边形15. 36016.17.18. 1419. 解：原式，当、时，原式．20. 解：原式；；；．21. 解：；；；．22. 解：，，；，，．23. 724. 解：，理由如下：，，，，．25. 证明：由题意知，是等腰直角三角形，且，．平分，，，．由三角板知，，由知，，，．26. 80；4027. 7028. 解：、b满足，，且，，；设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得，不合题意综上所述，当秒或85秒时，两灯的光束互相平行；设A灯转动时间为t秒，，，又，，而，，：：2，即．【解析】1. 解：A、属于旋转所得到，故此选项不合题意；B、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故此选项符合题意；C、属于轴对称变换，故此选项不合题意；D、属于旋转所得到，故此选项不合题意．故选：B．根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．2. 解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误；故选：C．原式利用幂的乘方与积的乘方，以及合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断．此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．4. 解：A、，故能组成三角形，正确．B、，故不能组成三角形，错误．C、，故能组成三角形，正确．D、，故能组成三角形，正确．故选：B．根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．5. 解：只有两直线平行时，同位角才可能相等，根据已知与是同位角可以得出或或，三种情况都有可能，故选：D．根据同位角的定义和平行线的性质判断即可．本题考查了同位角和平行线的性质，能理解同位角的定义是解此题的关键．6. 解：A、不能判断出，故A选项不符合题意；B、不能判断出，故B选项不符合题意；C、只能判断出，不能判断出，故C选项不符合题意；D、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故D选项符合题意．故选：D．在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7. 解：，，则．故选：C．直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．8. 解：因为是一个完全平方式，所以，故选：C．这里首末两项是x和2的平方，中间项为加上x和2的乘积的2倍．本题考查完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解．9. 解：，故答案为：4．根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．10. 解：．考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．11. 解：因为，，所以，故答案为：6．根据积的乘方计算即可．此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方法则解答．12. 解：，故答案为：．根据幂的乘方与合并同类项进行解答即可．本题考查幂的乘方、合并同类项，解题的关键是明确它们各自的计算方法．13. 解：．故答案为：较小的数的科学记数法的一般形式为：，在本题中a应为，10的指数为．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．14. 解：解得：．故答案为：六边形．依据多边形的内角和公式列方程求解即可．本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．15. 解：根据多边形外角和定理得到：，故答案为：360．根据多边形的外角和定理即可求解．本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题的关键．16. 解：已知直线，两直线平行，同位角相等，已知，已知直线，．故答案为：．先由直线，根据平行线的性质，得出，再由已知直角三角板得，然后由求出．此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等求出．17. 解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为．．故答案为：．根据四边形内角和为可得，再根据直角三角形的性质可得，进而可得的和．本题是一道根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．18. 解：，，，，．故答案为：14．根据等底等高的三角形的面积相等，求出的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出的面积，然后根据计算即可得解．本题主要考查了三角形的面积，解题时注意：等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比．19. 原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质进而化简得出答案；直接利用单项式乘以单项式运算法则计算，进而合并同类项得出答案；直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．21. 直接提取公因式x，进而分解因式即可；直接提取公因式，进而分解因式即可；直接利用完全平方公式分解因式；首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．22. 直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．23. 解：画，；分故答案为：7；取AB的中点P，作线段CP；分画AB的平行线分根据点A到的平移规律：向右移6个单位，再向下平移2个单位，直接平移并利用面积差计算面积；作中线AP，可平分的面积；作平行线CM．本题考查了平移变换的作图、三角形的面积、平分三角形的面积、平行线，知道三角形的中线平分三角形的面积，并会根据一个对应点的平移规律进行作图．24. 先根据两直线平行内错角相等，可得，然后由，根据等量代换可得：，然后根据同位角相等两直线平行，即可得到．此题考查了平行线的判定与性质，熟记内错角相等两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，是解题的关键．25. 根据角平分线的定义求得的度数，根据平行线的判定定理即可证得；在中，利用三角形的外角的性质定理，即可求解．本题考查了直角三角形的性质，以及平行线的判定定理的综合运用，正确理解直角三角形的性质定理是关键．26. 解：，，，与的角平分线交于点O，，，，故答案为：80、40；平分，，平分，，，，，是的外角，，，；如图，AC与BO交于点E，，，，，，，，，，．由三角形内角和定理可求，求出，和，再由三角形内角和定理即可求出结论；由题中角平分线可得，进而得出，即可得出结论；与BO交于点E，由，证得，由，证得，故，进而证得，即可证得结论．本题主要考查了三角形的内角和定理以及外角的性质问题，平行线的性质，能够掌握并熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．27. 解：如图，延长DE交AB于H，，，是的外角，，故答案为：70；．理由：，，是的外角，，；：：2，设，则，，，，又，，，平分，，，，即，解得，，在中，．延长DE交AB于H，依据平行线的性质，可得，再根据是的外角，即可得到；依据，可得，再根据是的外角，即可得到，即；设，则，进而得出，依据，可得，求得，即可得出的度数．本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．28. 根据，可得，且，进而得出a、b的值；设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：在灯A射线转到AN之前，在灯A射线转到AN之后，分别求得t的值即可；设灯A射线转动时间为t秒，根据，，可得与的数量关系．本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0．。

2017-2018学年山东省青岛市胶州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是( )A ．22a a a =B ．33()ab ab =C ．236()a a =D ．1025a a a ÷=2．（3分）如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠，则下列说法错误的是( )A ．DOE ∠为直角B ．DOC ∠和AOE ∠互余 C ．AOD ∠和DOC ∠互补 D ．AOE ∠和BOC ∠互补3．（3分）如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=︒，那么2∠的度数是( )A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒4．（3分）已知长方形的周长为16cm ，其中一边长为x cm ，面积为y 2cm ，则这个长方形的面积y 与边长x 之间的关系可表示为( )A ．2y x =B ．2(8)y x =-C ．(8)y x x =-D ．2(8)y x =-5．（3分）若多项式(21)()x x m --中不含x 的一次项，则m 的值为( )A ．2B ．2-C ．12D ．12- 6．（3分）如图，AOB ∠的两边OA 、OB 均为平面反光镜，40AOB ∠=︒，在OB上有一点C ，从C 点射出一束光线经OA 上的D 点反射后，反射光线DE 恰好与OB 平行，则DCB ∠的度数是( )A ．60︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒7．（3分）如图，已知AD BC ⊥于D ，//DE AB ，若48B ∠=︒，则ADE ∠的度数为( )A ．32︒B ．42︒C ．48︒D ．52︒8．（3分）计算：24(1)(1)(1)(1)x x x x -++-+的结果为( )A ．0B ．2C ．2-D ．42a -9．（3分）汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量Q （升)与行驶时间t （时)的函数关系用图象表示应为( )A ．B ．C ．D ．10．（3分）已知3a b -=，则226a b b --的值为( )A ． 9B ． 6C ． 3D ．3-二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：232()()x x x -÷= ．12．（3分）计算：10019714()2-= ． 13．（3分）已知 100 张某种型号的纸厚度约为1cm ，则一张这样的纸厚度约为m （用科学记数法表示）． 14．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．15．（3分）如图//AB CD ，72B ∠=︒，EF 平分BEC ∠，EG EF ⊥，则DEG ∠=︒．16．（3分）某城市公园原有一个边长为am 的正方形花坛，现在把花坛的边长增加2m ，则这个花坛的面积增加了 2m ．17．（3分）已知2(2)(3)x x x mx n +-=++，则m n = ．18．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了(n 为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：0()1a b +=，它只有一项，系数为1；1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1；222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1；33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1；⋯根据以上规律，6()a b +展开式共有 项，各项系数的和等于 ．19．（4分）已知：AOB ∠．求作：点P ，使点P 与B 在OA 同侧，且//AP OB ，AP AB =．三、解答题（本题共有7个小题，满分62分）20．（14分）计算：（1）223(2)2x y xy x y -- ；（2）(23)(1)x x -+；（3）2201720162018-⨯（利用乘法公式计算）；（4）[(1)(2)2]x x x ++-÷．21．（6分）先化简再求值：2(2)(2)(2)(2)(2)a b a b a b a b a b +--+--+，其中13a =-，3b =-．22．（6分）研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：根据以上信息，回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h 每增加1km ，温度t 是怎样变化的？。

北师大版七年级数学第二学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列运算正确．．的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A.，原式计算错误，故本选项错误；B.，原式计算错误，故本选项错误；C.，计算正确，故本选项正确；D. ，原式计算错误，故本选项错误。

故选C.2. 下列说法错误的是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 两直线平行，同旁内角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 平行于同一条直线的两直线平行【答案】B【解析】分析：根据平行线的判定和性质进行判断即可.详解：A选项中，“两直线平行，内错角相等”是正确的，所以不能选A；B选项中，“两直线平行，同旁内角相等”是错误的，所以可以选B；C选项中，“同位角相等，两直线平行”是正确的，所以不能选C；D选项中，“平行于同一直线的两直线平行”是正确的，所以不能选D.故选B.点睛：熟记平行线的性质和判定是解答本题的关键.3. 下列关系式中，正确．．的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据乘法的“完全平方公式”和“平方差公式”进行计算即可作出判断.详解：A选项中，因为，所以A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算正确.故选D.点睛：熟记乘法的“完全平方公式：”和“平方差公式：”是正确解答本题的关键.4. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长( )A. 17B. 22C. 17或22D. 21【答案】B【解析】分析：由题意分该等腰三角形的腰长分别为4和9两种情况结合三角形三边间的关系进行讨论，然后再根据三角形的周长公式进行计算即可.详解：由题意分以下两种情况进行讨论：（1）当该等腰三角形的腰长为4时，因为4+4<9，围不成三角形，所以这种情况不成立；（2）当该等腰三角形的腰长为9时，因为4+9>9，能够围成三角形，此时该等腰三角形的周长=9+9+4=22. 综上所述，该等腰三角形的周长为22.故选B.点睛：当已知等腰三角形其中两边长，求第三边长或周长时，通常要分“已知两边分别为等腰三角形的腰长”两种情况，结合三角形三边间的关系进行讨论.5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去【答案】C【解析】试题解析：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A 选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选C．6. 如图，AB∥ED，则∠A＋∠C＋∠D＝（）A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°【答案】C【解析】试题分析：过点C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴CF∥AB∥DE，∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°．故选C．考点：平行线的性质．7. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】,故不能用平方差公式；，故能用平方差公式；，故能用平方差公式；，故能用平方差公式；故选A8. ，则等于（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】分析：先逆用“同底数幂的除法和幂的乘方的法则”把转化为用含“”和“”的式子表达，再代值计算即可.详解：∵，∴.故选D.点睛：熟悉和，并能逆用是解答本题的关键.9. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...10. 不能判定两个三角形全等的条件是( )A. 三条边对应相等B. 两角及一边对应相等C. 两边及夹角对应相等D. 两边及一边的对角相等【答案】D【解析】分析：根据三角形全等的判定方法进行判断即可.详解：A选项中，因为“三边对应相等的两个三角形全等”，所以不能选A；B选项中，由“角边角”和“角角边”定理可知，根据“两角及一边对应相等”可以判定两个三角形全等，所以不能选B；C选项中，因为“两边及夹角相等的两个三角形全等”，所以不能选C；D选项中，因为“满足两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，所以可以选D.点睛：熟记三角形全等的判定方法：“SSS、SAS、ASA和AAS”的内容，是正确作出判断的关键.二、填空题（每小题3分，共30分）11. 等腰三角形的三边长分别为：x+1、2x+3、9，则x=________________【答案】3【解析】①当x+1=2x+3时，解得x=−2(不合题意,舍去)；②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为:9、19、9，因为9+9=18<19，不能构成三角形，故舍去；③当2x+3=9时，解得x=3，则等腰三角形的三边为:4、9、9，能构成三角形。

2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得3分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．（3分）下列计算正确的是( ) A ．236a a a =B ．330a a ÷=C ．236()a a -=D ．236(3)27a a =2．（3分）如果一个角的补角是120︒则这个角的余角的度数是( ) A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒3．（3分）利用乘法公式计算正确的是( ) A ．22(23)4129x x x -=+- B ．22(41)1681x x x +=++C ．22()()a b a b a b ++=+D ．2(23)(23)43m m m +-=-4．（3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x 与货车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置， 下列结论中不一定成立的是( )A ．12∠=∠B ．2490∠+∠=︒C ．13∠=∠D ．45180∠+∠=6．（3分）一蓄水池有水340m ，按一定的速度放水，水池里的水量3()y m 与放水时间t （分)有如下关系：下列结论中正确的是( ) A ．y 随t 的增加而增大B ．放水时间为15分钟时，水池中水量为38mC ．每分钟的放水量是32mD ．y 与t 之间的关系式为40y t =7．（3分）已知6x y +=，4xy =，则22x xy y -+的值为( ) A ．34B ．28C ．24D ．328．（3分）如图，四边形ABCD 与ECGF 是两个边长分别为a ，b 的正方形，则阴影部分的面积可以表示为( )A ．22a ab b -+B ．22111222a ab b -+C ．21122a ab b -+D ．22a ab b ++二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．（3分）031(3)()2π--+= ．10．（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米910-=米，某种病毒的直径为37纳米，将这种病毒的直径37纳米用科学记数法可表示为 米．11．（3分）如图， 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果135∠=︒，那么2∠是 度 ．12．（3分）计算：2018201952()(2)125-⨯= ． 13．（3分）如图，边长为(3)m +的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 ．14．（3分）已知2(3)(53)156x p x x x q -+=-+，则p q += ． 15．（3分）观察下面的几个算式：1214++=，123219++++=， 123432116++++++=，12345432125++++++++=，⋯根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1239910099321+++⋯++++⋯+++= ．16．（3分）如图，//AB CD ，130BED ∠=︒，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，则BFD ∠= ．三、作图题（本题满分8分）17．（8分）（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）如图，已知：α∠和β∠．求作：MON ∠，使MON αβ∠=∠-∠（2）已知：AOB ∠，点P 在OA 上．求作：直线PQ ，使//PQ OB ．四、解答题（本题共有7道小题满分64分） 18．（16分）计算下列各题 （1）22242(3)(2)(9)a b ab a b -÷- （2）2(2)(21)(4)a a a ---- （3）运用公式计算：2991- （4）(24)(24)x y y x +--+19．（6分）先化简，再求值：22[(3)()(3)10](2)x y x y x y y x +-+--÷，其中3x =-，12y =20．（6分）如图，AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，1E ∠=∠，可得AD 平分BAC ∠． 理由如下：AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，( )90ADC EGC ∴∠=∠=︒，( )， //AD EG ∴，( )12∴∠=∠，( )3=∠，( )又1E ∠=∠（已知），∴ = ( ) AD ∴平分(BAC ∠ )21．（8分）用一根长是20cm 的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm ，它的面积为2ycm ．（1）写出y 与x 之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？（2）在下面的表格中填上当x 从1变到9时（每次增加1)，y 的相应值；（3）根据表格中的数据，请你猜想一下，怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？（4）请你估计一下，当围成的长方形的面积是222cm 时，x 的值应在哪两个相邻整数之间？ 22．（8分）林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A 村沿北偏东65︒方向到B 村，从B 村沿北偏西25︒方向到C 村水渠从C 村沿什么方向修建，可以保持与AB 的方向一致？23．（10分）如图，已知直线12//l l ，且直线4l 和1l 、2l 分别交于A 、B 两点，3l 和11、2l 分别交于C 、D 两点，点P 是4l 上一点．（1）如果点P在A、B两点之间，试找出ACP∠之间的关系，并说出∠、BDP∠、CPD理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，请直接给出ACP∠之间的关∠、BDP∠、CPD 系，无需证明（点P和A、B不重合）24．（10分）小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段OA；（2）半圆弧AB；（3）线段BO后，回到出发点．小明离出发点的距离S（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，请据图回答下列问题（圆周率π的值取3):（1）请直接写出：花园的半径是米，小明的速度是米/分，a=；（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：①小明遇到同学的地方离出发点的距离；②小明返回起点O的时间．。

2017-2018学年山东省青岛市市北区、黄岛区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. a3÷a3=0C. (−a2)3=a6D. (3a2)3=27a62.如果一个角的补角是120°则这个角的余角的度数是（）A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘3.利用乘法公式计算正确的是（）A. (2x−3)2=4x2+12x−9B. (4x+1)2=16x2+8x+1C. (a+b)(a+b)=a2+b2D. (2m+3)(2m−3)=4m2−34.如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A. B.C. D.5.将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（）A. ∠1=∠2B. ∠2+∠4=90∘C. ∠1=∠3D. ∠4+∠5=1806.一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：放水时间（分）1234…水池中水量（m3）38363432…下列结论中正确的是（）A. y随t的增加而增大B. 放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C. 每分钟的放水量是2m3D. y与t之间的关系式为y=40t7.已知x+y=6，xy=4，则x2-xy+y2的值为（）A. 34B. 28C. 24D. 328.如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（）A. a 2−ab +b 2B. 12a 2−12ab +12b 2 C. 12a 2−ab +12b D. a 2+ab +b 2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. （π-3）0+（12）-3=______．10. 纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-9米，某种病毒的直径为37纳米，将这种病毒的直径37纳米用科学记数法可表示为______米．11. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是______度． 12. 计算：（-512）2018×（225）2019=______．13. 如图，边长为（m +3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是______．14. 已知（3x -p ）（5x +3）=15x 2-6x +q ，则p +q =______． 15. 观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=______．16. 如图，AB ∥CD ，∠BED =130°，BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，则∠BFD =______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分） 17. 计算下列各题（1）（-3a 2b ）2（2ab 2）÷（-9a 4b 2） （2）（a -2）2-（2a -1）（a -4） （3）运用公式计算：992-1 （4）（x +2y -4）（2y -x +4）18.先化简，再求值：[（x+3y）2-（x+y）（3x-y）-10y2]÷（2x），其中x=-3，y=12四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）19.（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）如图，已知：∠α和∠β．求作：∠MON，使∠MON=∠α-∠β（2）已知：∠AOB，点P在OA上．求作：直线PQ，使PQ∥OB．20.如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（______）∴∠ADC=∠EGC=90°，（______），∴AD∥EG，（______）∴∠1=∠2，（______）______=∠3，（______）又∵∠E=∠1（已知），∴______=______（______）∴AD平分∠BAC（______）21.用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2．（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？（2）在下面的表格中填上当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；边长x123456789（cm）面积y______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ （cm2）（3）根据表格中的数据，请你猜想一下，怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？（4）请你估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在哪两个相邻整数之间？22.林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？23.如图，已知直线l1∥l2，且直线l4和l1、l2分别交于A、B两点，l3和11、l2分别交于C、D两点，点P是l4上一点．（1）如果点P在A、B两点之间，试找出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系，并说出理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，请直接给出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系，无需证明（点P和A、B不重合）24.小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段OA；（2）半圆弧AB；（3）线段BO后，回到出发点．小明离出发点的距离S（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，请据图回答下列问题（圆周率π的值取3）：（1）请直接写出：花园的半径是______米，小明的速度是______米/分，a=______；（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：①小明遇到同学的地方离出发点的距离；②小明返回起点O的时间．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，故原题计算错误；B、a3÷a3=1，故原题计算错误；C、（-a2）3=-a6，故原题计算错误；D、（3a2）3=27a6，故原题计算正确；故选：D．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，关键是熟练掌握计算法则．2.【答案】A【解析】解：∵该角的补角为120°，∴该角的度数=180°-120°=60°，∴该角余角的度数=90°-60°=30°．故选：A．根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，求解即可．本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．3.【答案】B【解析】解：A、（2x-3）2=4x2-12x+9，故本选项不正确；B、符合完全平方公式，故本选项正确；C、（a+b）（a+b）=（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不正确；D、（2m+3）（2m-3）=4m2-9，故本选项不正确．故选：B．根据平方差公式的特点：两数的和与两数的差的积；完全平方公式的特点，两个数的和或差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式的特点，熟记公式是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，∴反映到图象上应选A．故选：A．先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．本题主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系，难度适中．5.【答案】C【解析】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，B，D正确．故选：C．由于直尺的两边互相平行，故根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补．6.【答案】C【解析】解：设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，将（1，38）、（2，36）代入y=kt+b，，解得：，∴y与t之间的函数关系式为y=-2t+40，D选项错误；∵-2＜0，∴y随t的增大而减小，A选项错误；当t=15时，y=-2×15+40=10，∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；∵k=-2，∴每分钟的放水量是2m3，C选项正确．故选：C．根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，由此可得出D选项错误；由-2＜0可得出y随t的增大而减小，A选项错误；代入t=15求出y值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；由k=-2可得出每分钟的放水量是2m3，C选项正确．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵x2+y2=（x+y）2-2xy，∴当x+y=6，xy=4，x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=62-3×4=24；故选：C．根据完全平方公式可得x2+y2=（x+y）2-2xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可；本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．8.【答案】B【解析】解：阴影部分的面积=a2+b2-×（a+b）•b--a2=a2+b2-ab．故选：B．用两个正方形的面积分别减去两个直角三角形的面积得到阴影部分的面积．本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．9.【答案】9【解析】解：原式=1+8=9，故答案为：9．根据零指数幂：a0=1（a≠0）和负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）进行计算即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂和负整数指数幂的运算公式．10.【答案】3.7×10-8【解析】解：将这种病毒的直径37纳米用科学记数法可表示为3.7×10-8米．故答案为：3.7×10-8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.【答案】55【解析】解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=90°-∠1=55°，∵直尺两边平行，∴∠2=∠3=55°（两直线平行，同位角相等）．故答案为：55°．先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．本题与实际生活联系，主要考查平行线的性质，需要熟练掌握．12.【答案】125【解析】解：原式=（-）2018×（）2018×=（-×）2018×=（-1）2018×=1×=，故答案为：．将原式变形为（-）2018×（）2018×=（-×）2018×，计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方的运算法则．13.【答案】2m+3【解析】解：依题意得剩余部分为（m+3）2-m2=m2+6m+9-m2=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是（6m+9）÷3=2m+3．故答案为：2m+3．由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．14.【答案】-6【解析】解：（3x-p）（5x+3）=15x2+9x-5px-3p=15x2+（9-5p）x-3p，∵（3x-p）（5x+3）=15x2-6x+q，∴，解得：，∴p+q=-6，故答案为：-6．计算出（3x-p）（5x+3）=15x2+（9-5p）x-3p，根据题意得出，解之求得p、q的值，代入计算可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的法则，并根据已知等式得出关于p、q的方程组．15.【答案】10000【解析】【分析】本题考查的是数字字母规律有关知识，利用所给的规律进行解答即可.【解答】解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方．∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000.故答案为10000.16.【答案】115°【解析】解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD∥FN，∴∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，∵∠BED=130°，∴∠ABE+∠CDE=230°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=115°，∵∠DFN=∠CDF，∠BFN=∠ABF，∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=115°．故答案为115°首先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=130°，即可求得∠ABE+∠CDE=230°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．17.【答案】解：（1）原式=18a5b4÷（-9a4b2）=-2ab2；（2）原式=a2-4a+4-2a2+9a-4=-a2+5a；（3）原式=（99+1）×（99-1）=100×98=9800；（4）原式=（2y）2-（x-4）2=4y2-x2+8x-16．【解析】（1）原式利用幂的乘法与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=（x2+6xy+9y2-3x2-2xy+y2-10y2）÷2x=（-2x2+4xy）÷2x=-x+2y，时，原式=3+1=4．当x=-3，y=12【解析】原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）如图1，∠MON为所作；（2）如图2，PQ为所作．【解析】（1）先作∠AOM=∠α，再作∠AON=∠β，则∠MON满足条件；（2）作∠APQ=∠AOB，则PQ满足条件．本题考查了作图：法则作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．20.【答案】已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；∠2；∠3；等量代换；角平分线的定义【解析】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．先利用同位角相等，两直线平行求出AD∥EG，再利用平行线的性质求出∠1=∠2，∠E=∠3和已知条件等量代换求出∠2=∠3即可证明．本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．21.【答案】9；16；21；24；25；24；21；16；9【解析】解：（1）y=（20÷2-x）x=（10-x）x=10x-x2；x是自变量，0＜x＜10；（2）当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值列表如下：故答案为：9，16，21，24，25，24，21，16，9；（3）当长方形的长与宽相等即x为5时，y的值最大，最大值为25cm2；（4）由表格可知，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在3～4之间或6～7之间．（1）根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10-x，那么面积=x（10-x），自变量是x，取值范围是0＜x＜10；（2）把相关x的值代入（1）中的函数解析式求值即可；（3）根据表格可得x为5时，y的值最大；（4）观察表格21＜y＜24时，对应的x的取值范围即为所求．本题考查了变量与函数，函数的表示方法，求函数值等知识．用到的知识点为：长方形的长与宽的和等于周长的一半；长方形的面积等于长×宽．22.【答案】解：如图所示：由题意可得：∠1=65°，当EC保持与AB的方向一致，则EC∥BD，可得∠NCE=25°+65°=90°，故∠NCE=25°，则∠FCE=65°，即从C村沿北偏东65°方向修建，可以保持与AB的方向一致．【解析】利用平行线的性质得出EC∥BD，可得∠NCE=25°+65°=90°，进而得出∠FCE的度数即可得出答案．此题主要考查了方向角以及平行线的性质，得出∠FCE的度数是解题关键．23.【答案】解：（1）猜想：∠CPD=∠ACP+∠PDB；作PE∥AC，如图1，∵l1∥l2，∴PE∥BD，∴∠ACP=∠EPC，∠PDB=∠EPD，∴∠ACP+∠PDB=∠APD，即∠CPD=∠ACP+∠PDB；（2）当P点在A的外侧时，如图2中，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC．∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠PDB=∠FPD∵∠CPD=∠FPD-∠FPC∴∠CPD=∠PDB-∠ACP．当P点在B的外侧时，如图3中，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠PDB=∠GPD∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠ACP=∠CPG∵∠CPD=∠CPG-∠GPD∴∠CPD=∠ACP-∠PDB．【解析】（1）根据图形作出猜想即可；作PE∥AC，如图1，由于l1∥l2，则PE∥BD，根据平行线的性质得∠ACP=∠EPC，∠PDB=∠EPD，所以∠ACP+∠PDB=∠CPD；（2）分当P点在A的外侧与当P点在B的外侧两种情况进行分类讨论即可．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．24.【答案】100；50；5【解析】解：（1）由图象可知，花园半径为100米，小明速度为100÷2=50米/分，半圆弧长为3×50=150米，则a=2+=5故答案为：100，50，5（2）①由已知，第11分时小明继续前进，则行进时间为9分钟，路程为450米全程长100+300+100=500米，则小明离出发点距离为50米；②小明返回起点O的时间为分（1）由t在2-a变化时，S不变可知，半径为100米，速度为50米/分（2）①由（1）根据图象，第11分时，小明继续行走，则小明之前行走9分，可求出已经行走路北，用全程路程减去已走路程即可；②可求全程时间为500用时10分钟，再加上停留2分钟即可．本题为动点问题的函数图象探究题，考查了通过函数图象探究图象代表的实际意义，运用数形结合的数学思想．。

七年级（下）期中考试数学试题及答案一、选择题(第1至4题每小题3分，第5至10题每小题2分，共24分)1．4的平方根是( )A.4 B．±4 C．±2 D．22.如图，∠1,∠2是对顶角的是（）3.∠1与∠2互余且相等，∠1与∠3是邻补角，则∠3的大小是( )A.30°B．105° C.120° D.135°4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若∠1=60°,则∠2的度数为( )A.60°B.45°C.50°D.30°5.( )A.点PB.点QC.点RD.点S6．在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3,纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比( )A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向右平移3个单位D.向左平移3个单位7.点A (2，-1)关于x轴对称的点B的坐标为（）A．(2, 1) B．(-2，1) C.(2，-1) D．(-2，- 1)+=，则a与b的关系是（）8.0A．a=b=0 B．a=b C．a与b互为相反数D．a=9.“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线为:森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2，2), 那么水立方的坐标为（）A ．(-2, -4)B ．(-1, -4)C ．(-2, 4)D ．(-4, -1) 10.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1, 1)，第2次接着运动到点(2, 0)，第3次接着运动到点(3, 2)，……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是( )A ．(2018, 2)B ．(2019， 2)C ．(2019，1)D ．(2017，1)二、填空题(第11至16题每小题3分，第17、18题每小题2分，共22分) 11.在平面直角坐标系中，点(2,3)到x 轴的距离是________.12x 的取值范围是________.13.若33a b-<-，则a_________b ．(填“<、>或=”号) 14.在平面直角坐标系中，点(-7+m,2m+1) 在第三象限，则m 的取值范围是_________.153=，则7-m 的立方根是________.16.在平面直角坐标系中，已知两点坐标A(m-1,3), B(1,m 2-1)，若AB ∥x 轴，则m 的值是________.17．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O'，则点O'对应的数是________。

2017-2018学年山东省青岛市胶州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A．a•a2＝a2B．（ab）3＝ab3C．（a2）3＝a6D．a10÷a2＝a52．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（ ）A．∠DOE为直角B．∠DOC和∠AOE互余C．∠AOD和∠DOC互补D．∠AOE和∠BOC互补3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）A．30°B．25°C．20°D．15°4．已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（ ）A．y＝x2B．y＝（8﹣x）2C．y＝x（8﹣x）D．y＝2（8﹣x）5．若多项式（2x﹣1）（x﹣m）中不含x的一次项，则m的值为（ ）A．2B．﹣2C．D．﹣6．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在OB上有一点C，从C点射出一束光线经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，则∠DCB的度数是（ ）A．60°B．80°C．100°D．120°7．如图，已知AD⊥BC于D，DE∥AB，若∠B＝48°，则∠ADE的度数为（ ）A．32°B．42°C．48°D．52°8．计算：（x﹣1）（x+1）（x2+1）﹣（x4+1）的结果为（ ）A．0B．2C．﹣2D．﹣2a49．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（ ）A．B．C．D．10．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（ ）A．9B．6C．3D．﹣3二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：（﹣x2）3÷（x2•x）＝ ．12．计算：＝ ．13．已知100张某种型号的纸厚度约为1cm，则一张这样的纸厚度约为 m（用科学记数法表示）．14．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．15．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝ °．16．某城市公园原有一个边长为am的正方形花坛，现在把花坛的边长增加2m，则这个花坛的面积增加了 m2．17．已知（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，则n m＝ ．18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）6展开式共有 项，各项系数的和等于 ．19．（4分）已知：∠AOB．求作：点P，使点P与B在OA同侧，且AP∥OB，AP＝AB．三、解答题（本题共有7个小题，满分62分）20．（14分）计算：（1）（﹣2x2y）2﹣2xy•x3y；（2）（2x﹣3）（x+1）；（3）20172﹣2016×2018（利用乘法公式计算）；（4）[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．21．（6分）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b），其中a ＝﹣，b＝﹣3．22．（6分）研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：岩层的深度h/km　12　3　4　5　6　…　岩层的温度t/℃　5590　125　160　195　230　…根据以上信息，回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？（3）估计岩层10km深处的温度是多少？23．（8分）如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，点E在AC上，EF⊥AB于F，且∠1＝∠2．（1）试判断CD与EF是否平行并说明理由．（2）试判断DG与BC是否垂直并说明理由．24．（8分）如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？25．（8分）（1）计算并观察下列各式：第1个：（a﹣b）（a+b）＝ ；第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ ；第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝ ；……这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）＝ ；（3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝ ．（4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝ ．26．已知AB∥CD，解决下列问题：（1）如图①，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数．（2）如图②，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系并说明理由．（3）如图③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，设∠E＝m°，求∠P的度数（直接用含n、m的代数式表示，不需说明理由）．2017-2018学年山东省青岛市胶州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A．a•a2＝a2B．（ab）3＝ab3C．（a2）3＝a6D．a10÷a2＝a5【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a•a2＝a3，故A选项错误；B、应为（ab）3＝a3b3，故B选项错误；C、（a2）3＝a6，故C选项正确；D、应为a10÷a2＝a8，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（ ）A．∠DOE为直角B．∠DOC和∠AOE互余C．∠AOD和∠DOC互补D．∠AOE和∠BOC互补【分析】根据角平分线的性质，可得∠AOD＝∠COD，∠COE＝∠BOE，再根据余角和补角的定义求解即可．【解答】解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∠AOE＝∠COE＝∠AOC，∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，A、∠DOE为直角，说法正确；B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；故选：D．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1＝∠3，∵∠3+∠2＝45°，∴∠1+∠2＝45°∵∠1＝20°，∴∠2＝25°．故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．4．已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（ ）A．y＝x2B．y＝（8﹣x）2C．y＝x（8﹣x）D．y＝2（8﹣x）【分析】直接利用长方形面积求法得出答案．【解答】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，∴另一边长为：（8﹣x）cm，故y＝（8﹣x）x．故选：C．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．5．若多项式（2x﹣1）（x﹣m）中不含x的一次项，则m的值为（ ）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意得出关于m的方程，解之可得．【解答】解：∵（2x﹣1）（x﹣m）＝2x2﹣2mx﹣x+m＝2x2﹣（2m+1）x+m，∴2m+1＝0，解得：m＝﹣，故选：D．【点评】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．6．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在OB上有一点C，从C点射出一束光线经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，则∠DCB的度数是（ ）A．60°B．80°C．100°D．120°【分析】由DE∥OB，∠AOB＝40°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠ADE的度数，又由∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，根据反射的性质，可得∠ODC＝∠ADE＝40°，然后由三角形外角的性质，求得∠DCB的度数．【解答】解：∵DE∥OB，∠AOB＝40°，∴∠ADE＝∠AOB＝40°，∵∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，∴∠ODC＝∠ADE＝40°，∴∠DCB＝∠AOB+∠ODC＝40°+40°＝80°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质以及反射的性质．此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．7．如图，已知AD⊥BC于D，DE∥AB，若∠B＝48°，则∠ADE的度数为（ ）A．32°B．42°C．48°D．52°【分析】根据平行线的性质和互余解答即可．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝48°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°﹣48°＝42°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．8．计算：（x﹣1）（x+1）（x2+1）﹣（x4+1）的结果为（ ）A．0B．2C．﹣2D．﹣2a4【分析】原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝（x2﹣1）（x2+1）﹣（x4+1）＝x4﹣1﹣x4﹣1＝﹣2，故选：C．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（ ）A．B．C．D．【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围．【解答】解：由题意得函数解析式为：Q＝40﹣5t，（0≤t≤8）结合解析式可得出图象．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．10．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（ ）A．9B．6C．3D．﹣3【分析】由已知得a＝b+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a．二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：（﹣x2）3÷（x2•x）＝　﹣x3　．【分析】直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：（﹣x2）3÷（x2•x）＝﹣x6÷x3＝﹣x3．故答案为：﹣x3．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．12．计算：＝　﹣8　．【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方可以解答本题．【解答】解：＝＝＝＝8×（﹣1）＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．13．已知100张某种型号的纸厚度约为1cm，则一张这样的纸厚度约为　1×10﹣4　m（用科学记数法表示）．【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，得出答案．【解答】解：由题意可得，一张这样的纸厚度约为：1÷100÷100＝10﹣4（m）．故答案为：1×10﹣4．【点评】此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定a与n值是关键．14．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是　同位角相等，两直线平行　．【分析】如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝　36　°．【分析】直接利用平行线的性质得出∠BEC＝108°，再利用角平分线的定义得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠BEC＝108°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF＝54°，∵∠GEF＝90°，∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝36°．故答案为：36．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠BEC的度数是解题关键．16．某城市公园原有一个边长为am的正方形花坛，现在把花坛的边长增加2m，则这个花坛的面积增加了　4a+4　m2．【分析】根据题意，分别把花坛原来和现在的面积用a表示出来，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：原来花坛的面积：S1＝a2，现在正方形花坛的边长为：（a+2），现在花坛的面积为：S2＝（a+2）2，花坛增加的面积为：S＝S2﹣S1＝（a+2）2﹣a2＝a2+4a+4﹣a2＝4a+4．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据题意将花坛原来和现在的面积用a表示出来是解题的关键．17．已知（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，则n m＝　﹣　．【分析】根据多项式乘多项式法则计算（x+2）（x﹣3），再根据已知等式得出m、n的值，代入计算可得．【解答】解：（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3x+2x﹣6＝x2﹣x﹣6，∵（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，∴m＝﹣1、n＝﹣6，则n m＝（﹣6）﹣1＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及负整数指数幂．18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）6展开式共有　7　项，各项系数的和等于　64　．【分析】根据已知算式得出规律，再求出即可．【解答】解：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b+5ab4+b5，（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，1+6+15+20+15+6+1＝64，故答案为：7，64．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．19．（4分）已知：∠AOB．求作：点P，使点P与B在OA同侧，且AP∥OB，AP＝AB．【分析】根据平行线和已知线段的作图画出图形即可．【解答】解：如图所示：点P即为所求：【点评】此题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行线和已知线段的作图是关键．三、解答题（本题共有7个小题，满分62分）20．（14分）计算：（1）（﹣2x2y）2﹣2xy•x3y；（2）（2x﹣3）（x+1）；（3）20172﹣2016×2018（利用乘法公式计算）；（4）[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值；（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4x4y2﹣2x4y2＝2x4y2；（2）原式＝2x2+2x﹣3x﹣3＝2x2﹣x﹣3；（3）原式＝20172﹣（2017﹣1）×（2017+1）＝20172﹣20172+1＝1；（4）原式＝（x2+3x）÷x＝x+3．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b），其中a＝﹣，b＝﹣3．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）＝2a2﹣ab+4ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2﹣a2+4b2＝﹣ab﹣2b2，当a＝﹣，b＝﹣3时，原式＝﹣1﹣18＝﹣19．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．（6分）研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：岩层的深度h/km　12　3　4　5　6　…　岩层的温度t/℃　5590　125　160　195　230　…根据以上信息，回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？（3）估计岩层10km深处的温度是多少？【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；（2）利用表格中数据进而得出答案；（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值．【解答】解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，关系式：t＝55+35（h﹣1）＝35h+20；（3）当h＝10km时，t＝35×10+20＝370（℃）．【点评】此题主要考查了函数关系式以及常量与变量，正确得出函数关系式是解题关键．23．（8分）如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，点E在AC上，EF⊥AB于F，且∠1＝∠2．（1）试判断CD与EF是否平行并说明理由．（2）试判断DG与BC是否垂直并说明理由．【分析】（1）根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠1＝∠ACD，求出∠2＝∠ACD，根据平行线的判定得出DG∥AC，即可求出答案．【解答】解：（1）CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠EFA＝∠CDA＝90°，∴CD∥EF；（2）DG⊥BC，理由是：∵EF∥CD，∴∠1＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACD，∴DG∥AC，∴∠DGB＝∠ACB，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠DGB＝90°，∴DG⊥BC．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．24．（8分）如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；【解答】解：（1）由图象得：体育场离陈欢家2.5千米，小刚在体育场锻炼了10分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店3.5﹣2.5＝1（千米）；（3）由横坐标看出小刚在文具店停留55﹣35＝20（分）；（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷（125﹣55）＝（千米/分）．【点评】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．25．（8分）（1）计算并观察下列各式：第1个：（a﹣b）（a+b）＝　a2﹣b2　；第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝　a3﹣b3　；第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝　a4﹣b4　；……这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）＝　a n﹣b n　；（3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝　2n﹣1　．（4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝ ．【分析】（1）根据多项式乘多项式的乘法计算可得；（2）利用（1）中已知等式得出该等式的结果为a、b两数n次幂的差；（3）将原式变形为2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1═（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1），再利用所得规律计算可得；（4）将原式变形为3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1），再利用所得规律计算可得．【解答】解：（1）第1个：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2、a3﹣b3、a4﹣b4；（2）若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝＝（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1）＝2n﹣1n＝2n﹣1，故答案为：2n﹣1．（4）3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1）＝×（3n﹣1n）＝，故答案为：．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，观察等式发现规律是解题关键．26．已知AB∥CD，解决下列问题：（1）如图①，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数．（2）如图②，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系并说明理由．（3）如图③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，设∠E＝m°，求∠P的度数（直接用含n、m的代数式表示，不需说明理由）．【分析】（1）过E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，再根据∠BED＝100°，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，即可得到∠P的度数．（2）过E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠ABE+∠CDE＝360°﹣∠BED，再根据∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，即可得到∠PBE+∠PDE＝（∠ABE+∠CDE）＝240°﹣∠BED，再根据四边形内角和得出∠P与∠E的数量关系；（3）利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE＝360°﹣∠BED＝360°﹣m°，再根据∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，即可得到∠PBE+∠PDE＝（∠ABE+∠CDE）＝（360°﹣m°），再根据四边形PDEB内角和，即可得到∠P＝360°﹣（360°﹣m°）﹣m°＝．【解答】解：（1）如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠ABE+∠BEF＝180°，∠CDE+∠DEF＝180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，又∵∠BED＝100°，∴∠ABE+∠CDE＝360°﹣100°＝260°，又∵BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，∴∠PBE+∠PDE＝（∠ABE+∠CDE）＝×260°＝130°，∴∠P＝360°﹣130°﹣100°＝130°；（2）3∠P+∠BED＝360°；如图②，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠ABE+∠BEF＝180°，∠CDE+∠DEF＝180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，∴∠ABE+∠CDE＝360°﹣∠BED，又∵∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，∴∠PBE+∠PDE＝（∠ABE+∠CDE）＝×（360°﹣∠BED）＝240°﹣∠BED，∴∠P＝360°﹣∠BED﹣（240°﹣∠BED）＝120°﹣∠BED，即3∠P+∠BED＝360°；（3）∠P＝．如图③，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，同理可得，∠ABE+∠CDE＝360°﹣∠BED＝360°﹣m°，又∵∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，∴∠PBE+∠PDE＝（∠ABE+∠CDE）＝（360°﹣m°），∴四边形PDEB中，∠P＝360°﹣（360°﹣m°）﹣m°＝．【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．。