2018-2019学年最新人教版九年级数学上册《圆周角》教学设计-优质课教案

三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆周角的定义：理解圆周角的含义，明确圆周角顶点在圆心上，两边分别与圆上的两条弧相交。
-圆周角定理：掌握同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧相等；相等弧所对的圆周角也相等的定理。
-圆周角的应用：学会将圆周角定理应用于解决实际问题，如计算弧长、角度等。
-圆内接四边形的性质：了解圆内接四边形的对角互补，以及圆周角定理在四边形中的应用。
课堂上，我通过提问和实例引入新课，希望能激发学生的兴趣和好奇心。从学生的反应来看，这个方法还是有效的，他们能够积极参与课堂讨论。但在讲授理论知识时，我发现有些学生难以跟上我的思路，可能是因为我讲解得太快，没有给学生足够的思考时间。在接下来的教学中，我会注意放慢讲解速度，给予学生更多的思考空间。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得相当不错。他们能够将所学的圆周角定理应用到实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到，在小组讨论过程中，有些学生过于依赖同伴，没有独立思考。因此，我会在以后的课堂上，更加关注每个学生的学习状态，鼓励他们提出自己的观点和疑问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆周角的基本概念。圆周角是指圆上一条弧所对的角，其顶点位于圆心上。它是研究圆的重要几何属性，对于解决与圆相关的问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆周角在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆周角的定义和圆周角定理这两个重点。对于难点部分，比如圆周角与圆心角的区别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆周角相关的实际问题，如圆内接四边形的性质。

《24.1.4 圆周角》教学设计【教学目标】一、知识目标：1．理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2．准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。

二、方法与过程目标：1．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理和演绎推理的能力；2．通过观察图形提高学生的识图能力；3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。

三．情感态度与价值观目标：引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

【教学过程】一、复习引入2．判别各图中的角是不是圆心角，并说明理由。

二、新课讲授知识点1、圆周角的概念：顶点在圆上，并且两边都与圆相交,这样的角叫做圆周角。

学以致用 练习 知识点2、探究：∠ACB 与∠AOB 对着同一条弧AB ，那么∠ACB 与∠AOB 之间存在着怎样的数量关系呢？可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。

结论的证明需分三种情况考虑：①圆心在圆周角的一条边上；②圆心在圆周角的内部;③圆心在圆周角的外部。

对此结论加以证明。

这样，我们就得到圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

学以致用练习2.如图，点A 、B 、C 在圆O 上，已知∠AOB=60°，那么∠ACB 等于（ ）A ．30° B.60° C.90°D.120°练习3.如图△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠ABC 的度数是（ ）A.30°B.45°C.60°D.70°BOC A ∠=∠21几何语言表示为：练习2图练习3图知识点3、圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。

练习4.如图，如果∠A=30°,则∠D=____. ∠BOC=____.练习5.如图，如果∠BOC=70°,则∠A=____; ∠D=____.练习6.点A是⊙O上一点，∠BAC=20°，则∠BOC的度数为（）练习4、5图A.60°B.50°C.40°D.30°变式拓展：圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是（）A．30°或60° B. 60° C.150° D. 30°或150°知识点4、圆周角定理推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.练习7.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=25°，则∠ABC的度数为____．例题讲解：例4.如图，⊙O的直径AB的长为10 cm，弦AC的长为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．三、课堂小结：今天我们学到了什么？1.圆周角的定义：角的顶点在圆上，并且两边都与圆相交。

-推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。
3.应用圆周角定理解决实际问题。
4.练习相关习题，巩固所学知识。
5.结合圆周角定理，探讨圆周角与圆心角之间的关系，为后续学习圆的性质打下基础。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观能力，通过观察和操作，理解圆周角的定义和性质，形成对圆周角概念的直观感知。
2.发展学生的逻辑推理能力，运用圆周角定理及其推论解决问题，学会用严谨的逻辑思维进行几何证明。
e.通过实例和习题，加深对圆周角定理及其推论的理解。
举例：在讲解圆周角的性质时，可以结合图形，让学生观察不同圆周角所对的圆弧长度，并通过实际测量验证圆周角与圆弧的关系。
2.教学难点
-难点内容：
a.对圆周角定义的理解，尤其是顶点在圆上的位置关系。
b.圆周角与圆心角的关系，理解圆周角是圆心角的一半。
c.在复杂图形中识别和应用圆周角定理，进行推理和证明。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆周角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆周角的定义和圆周角定理这两个重点。对于难点部分，如圆周角与圆心角的关系，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆周角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用量角器测量自行车轮辐与地面形成的圆周角，并验证其与圆心角的关系。

在实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们有了亲身体验，从实践中去理解圆周角的性质。看到他们动手操作、积极讨论，我觉得这个环节对他们的帮助很大。但我也注意到，有些小组在讨论时还是抓不住重点，需要我进一步引导。
学生小组讨论的环节，让我看到了学生们的思维碰撞。他们提出了很多有创意的想法，也尝试着去解决实际问题。不过，我也发现有些学生在讨论中过于依赖同伴，自己的思考还不够深入。
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》教案
一、教学内容
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》教案，主要包括以下内容：
1.圆周角的定义：通过直观演示和实例，让学生理解圆周角是由圆上的两条半径或弦所夹的角，并掌握圆周角的度数是360度。
2.圆周角定理：引导学生探究并证明圆周角等于其所对的圆心角的一半，以及圆内接四边形的对角互补。
-着重讲解圆周角定理的证明过程，特别是如何通过几何构造和演绎推理得出圆周角等于其所对圆心角的一半。
-结合实际例题，如测量圆形场地中的角度问题，强调圆周角定理在解决具体问题中的应用。
-对于特殊圆周角，通过对比分析，让学生掌握直角圆周角和锐角圆周角的性质，并能灵活应用。
2.教学难点
-理解并掌握圆周角定理的证明过程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆周角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆周角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆周角的定义和圆周角定理这两个重点。对于难点部分，如圆周角定理的证明过程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

举例：在讲解圆周角定理时，教师应通过动画演示、实物模型等多种方式，让学生直观感受圆周角与圆心角的关系，强调圆周角定理的核心内容。
2.教学难点
-理解圆周角与圆心角的关系：学生需要通过观察和思考，理解圆周角与圆心角之间的数量关系，这对于空间观念较弱的学生来说是一大挑战。
-推导和应用圆周角定理的推论：学生在掌握了圆周角定理的基础上，需要能够推导出相关的推论，并能够灵活应用于解决实际问题。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆周角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示圆周角定理的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆周角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
此外，关于学生小组讨论环节，我觉得主题设置得较为贴近生活，能够激发学生的兴趣。但在讨论过程中，我发现部分学生的思考不够深入，可能是因为我对他们的引导不够。在以后的教学中，我需要提高自己的引导能力，提出更有针对性的问题，激发学生的思考。
最后，课堂总结环节，我尽量让学生自己总结今天所学的内容，这样有助于加深他们的印象。但从学生的反馈来看，他们对于圆周角知识点的掌握程度还是有所差异。为了帮助每个学生都能更好地掌握这些知识点，我计划在课后加强个别辅导，针对学生的薄弱环节进行有针对性的指导。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了圆周角这一章节的内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
首先，关于圆周角定义的讲解，我尝试通过日常生活中的例子来引导学生理解，效果还不错。但我也注意到，部分学生对圆周角与圆心角的关系仍然有些模糊。在以后的教学中，我需要更加注重学生对这一概念的理解，可以通过更多实例和直观演示来加强他们的认识。

24.1.4 圆周角一、【教材分析】知识技能1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2、掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明.过程方法1、培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；2、渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”，体验分类讨论的数学思想方法.教学目标情感态度敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.教学重点圆周角定理及定理的三个推论的应用．教学难点圆周角定理的证明，三个推论的灵活应用.二、【教学流程】教学环节问题设计师生活动二次备课情景创设观察与思考：（教师边演示自制教具边介绍，其中底面圆片上标注好有关的字母、线条）假设这是一个圆柱形的房子，同学们可以站在房中通过圆弧形玻璃窗AB向外观看外面的风景，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正创设问题情境，开展学习活动，引起学生学习的兴趣图图c图画出来.3、利用第2题的图形，分别证明图a、图b、图c中的∠B OC=2∠B AC.4、用自己的语言说出圆周角定理的内容是什么？（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；动，归纳出：⑴在圆周角的一条边上(如图a)；⑵在圆周角的内部(如图b)；⑶在圆周角的外部（如图c）.学生自己独立完成图a的证明.对于图b、图c两种情况的证明，我们可以先尝试让学生小组交流，寻找证题方法，教师可以参与小组讨论，及时给予引导、点拨，然后板书展示证明过程，最后全班进行点评，引导学生体会“转换化归”在解决从特殊到一般问题时的应用思路和方法.以小组为单位讨论、探索，教师参与其中，指导帮助学生完成问题的解答.最后归纳通过制作演示折纸，培养学生动手操作的能力，促进学生参与教学的意识的形成.学会分类讨论、转换化归是教学突破的关键通过观察、交流、归纳，锻炼学生的逻辑思维能力，体验分类讨论的数学思想方法C三、【板书设计】四、【教后反思】本节课首先设计了一个问题情境，展示了圆心角与圆周角的位置关系，引出圆周角的概念.然后通过测量、猜想，得出同弧所对的圆周角等于圆心角的一半的结论.接着通过让学生折纸，观察与思考，利用分类讨论的思想方法，分三种情况给出系统的证明及思维过程.至此我们利用迁移、转化的思想方法化未知为已知，将圆周角的问题转化为圆心角来求解.其后为进一步探索圆周角的其他性质，我们又以设置的问题为导线，将学生带入到教学活动中，同时再次通过交流、讨论、合作、归纳出圆周角定理的三个推论，并运用它们进行解题，实现从认识到应用的转化.。

《圆周角》教案设计一、教学目标1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论。

2.能够运用圆周角定理解决实际问题，提高学生的逻辑推理能力。

3.培养学生的几何直观能力和空间想象力。

二、教学重难点1.教学重点：圆周角定理及其推论。

2.教学难点：圆周角定理的应用。

三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾初中阶段学习的圆的相关知识，如圆的性质、圆的周长和面积等。

（2）提问：在圆中，哪些角与圆有关？它们之间有什么关系？（3）引导学生思考并回答，从而引出圆周角的概念。

2.探索圆周角的性质（1）让学生通过观察、画图、讨论等方式，发现圆周角定理。

（2）引导学生运用已学的圆的性质，证明圆周角定理。

3.应用圆周角定理（1）让学生通过练习题，巩固圆周角定理的应用。

（2）引导学生运用圆周角定理解决实际问题，如求圆弧的长度、圆的半径等。

（3）教师选取典型题目进行讲解，帮助学生掌握解题方法。

4.圆周角定理的推论（1）引导学生发现圆周角定理的推论，并证明。

5.课堂小结（2）教师点评本节课学生的表现，给予鼓励和指导。

6.课后作业（1）布置课后作业，巩固本节课所学知识。

（2）要求学生独立完成作业，培养独立思考能力。

四、教学反思1.圆周角的概念圆周角是指以圆心为顶点的角，其两边分别是圆的切线和弧。

2.圆周角定理圆周角定理：圆周角等于其所对的圆心角的一半。

证明：设圆的半径为r，圆心角为A，圆周角为B。

由圆心角的定义，可知圆心角的度数为360°/r。

由圆周角的定义，可知圆周角的度数为弧长所对的圆心角的度数。

设弧长为l，则圆周角的度数为l/r。

由圆心角和圆周角的定义，可知圆周角的度数为A/2。

因此，圆周角定理得证。

3.圆周角定理的推论推论1：圆周角的度数等于其所对的圆弧的度数。

推论2：圆周角的度数等于其所对的圆心角的度数的一半。

4.圆周角定理的应用（1）求圆弧的长度已知圆的半径r和圆周角B，求圆弧的长度l。

解：由圆周角的定义，可知圆周角的度数为B=l/r。

周角和圆心角的度数，发现了什么？你能得到什么猜想？
教师利用几何画板演示“圆周角定理”
活动二：
1观察你所画的图形，思考圆心与圆周角之间有几种位置关系？并画出来。

2当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？
3另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？
教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论,得出圆周角定理流后，请小组代表在白板上展示结果
小组交流，
4你能用所学的定理来证明下面的问题。

活动三
1如图，AB是⊙O的直径，请问：
∠C1、∠C2、∠C3的度数是。

2若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB 是。

由此你又能得出什么结论?
二、小试牛刀
白板展示练习题
三、归纳总结
通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做在学案纸上写出证明过程，学生代表在白板上展示。

4.圆周角的性质：圆周角是圆上的一种特殊角，具有以下性质：
a.圆周角的度数为180°。
b.圆周角的每个角都等于其所对的圆心角的一半。
c.圆内接四边形的对角互补，即相对的两个圆周角之和为180°。
5.应用圆周角定理和性质解决实际问题。
二、核心素养目标
1.理解并掌握圆周角的定义、定理及其性质，培养几何直观和空间观念。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了圆周角的相关知识。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，关于圆周角定义的讲解，我尝试通过生活实例引入，让学生感受到圆周角在实际中的存在。从学生的反应来看，这个方法还是比较有效的，他们能够更快地理解圆周角的概念。但在讲解过程中，我发现自己对定义的表述可能还不够清晰，导致部分学生对其理解不够透彻。在今后的教学中，我需要更加注意语言的准确性和简洁性。
c.培养空间观念方面，教师可通过提供实物模型、动态演示等手段，帮助学生建立圆周角的空间关系，如：
-演示圆周角随着圆心角的变化而变化的过程，让学生感受其空间关系；
-通过实际操作，让学生观察并理解圆周角与圆心角之间的关系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆周角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过圆周角的情况？”比如，在自行车轮转动时，轮子边缘上的点所形成的角就是一个圆周角。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆周角的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆周角的基本概念。圆周角是由圆上两条半径或其延长线所夹的角。它在几何学中具有重要地位，可以帮助我们解决与圆有关的各种问题。

2.引导学生通过讨论、交流、分享等方式，共同探讨圆周角的性质，提高他们的合作交流能力。
3.教师要关注小组合作的过程，及时发现和解决问题，确保小组合作活动的有效进行。
4.利用小组合作评价，鼓励学生积极参与，培养他们勇于承担责任的精神。
（四）总结归纳
1.引导学生对所学知识进行反思，巩固所学内容，提高他们的自我学习能力。
2.探究性学习的设计：在教学过程中，我设计了具有挑战性和梯度的问题，引导学生逐步深入探讨圆周角的性质和定理。同时，我鼓励学生提出问题，培养他们敢于质疑的精神，使他们在问题中发现问题、解决问题。这种探究性学习的设计有效地培养了学生的独立思考能力和解决问题的能力。
3.小组合作的学习方式：我设计了小组合作探究活动，让学生在小组内部分工合作，共同完成任务，培养他们的团队协作能力和沟通能力。通过小组合作，学生能够相互学习、相互帮助，提高了他们的合作交流能力，同时也增加了课堂的活力和互动性。
2.通过实物展示或模型制作，让学生直观地感受到圆周角的形成过程，帮助学生建立圆周角的概念。
3.设计具有启发性的问题，引导学生思考圆周角与日常生活的联系，提高他们的实际应用能力。
4.创设轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，提高他们的学习效率。
（二）讲授新知
1.引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探索圆周角的性质，培养他们的独立思考能力。
2.引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探索圆周角的性质，培养他们的独立思考能力。
3.在问题解决过程中，教师要给予学生及时的点拨和指导，帮助他们克服困难，提高他们的解决问题的能力。
4.鼓励学生提出问题，培养他们敢于质疑的精神，使他们在问题中发现问题、解决问题。
（三）小组合作
1.设计小组合作探究活动，让学生在小组内部分工合作，共同完成任务，培养他们的团队协作能力。

24.1.4 圆周角教学时间课题24.1.4 圆周角课型新授课教学目标知识和能力1．了解圆周角与圆心角的关系．2．探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．3．能运用圆周角的性质解决问题．过程和方法1．通过观察、比拟，分析圆周角与圆心角的关系，开展学生合情推理能力和演绎推理能力．2．通过观察图形，提高学生的识图能力．3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．4．学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题．情感态度价值观引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．教学重点探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．教学难点发现并论证圆周角定理．教学准备教师多媒体课件学生“五个一〞问题与情境师生行为设计意图[活动1 ]演示课件或图片：教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆．教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物．教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．问题1如图：同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ，他们的视角〔AOB ∠和ACB ∠〕有什么关系？问题2如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E ，他们的视角〔ADB ∠和AEB ∠〕和同学乙的视角相同吗？〔AB 〕所对的圆心角〔AOB ∠〕与圆周角〔ACB ∠〕、同弧所对的圆周角〔ACB ∠、ADB ∠、AEB ∠等〕之间的大小关系．教师引导学生进行探究．教师关注：1．问题的提出是否引起了学生的兴趣；2．学生是否理解了示意图； 3．学生是否理解了圆周角的定义；4．学生是否清楚了要研究的数学问题．［活动2］问题1同弧〔弧AB 〕所对的圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB 的大小关系是怎样的？问题2同弧〔弧AB 〕所对的圆周角∠ACB 与圆周角∠ADB 的大小关系是怎样的？O BAC BOA C D E教师提出问题，引导学生利用度量工具〔量角器或几何画板〕动手实验，进行度量，发现结论． 在活动中，教师应关注：1．学生是否积极参与活动； 2．学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．教师利用几何画板课件“圆周角定理〞，从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化．1．拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；2．改变圆心角的度数； 3．改变圆的半径大小．活动2的设计是为 引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具〔如半圆仪、几何画板〕进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．［活动3］问题1在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．教师关注：数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法，学会发现问题、提出问问题3在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？∠ABC=30°∠A’B’C’=30°问题4在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？问题5如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件．问题4提出后，教师关注：学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．问题5提出后，教师关注：学生是否准确找出同弧所对的圆周角．问题6提出后，教师关注：1．学生是否能由条件得出直角三角形ABC、ABD；2．学生能否将要求的线段放到三角形里求解；3．学生能否利用问题4的结C A'BB'AC'教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(b a a b b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ．D CA BD CABDC A B∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．D CAB2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔 〕 A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50°E DC A B P答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，那么其腰长为〔x+2〕cm ，根据题意，得 2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷---〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》教学设计2一. 教材分析《圆周角》是人教版数学九年级上册第24章的一部分，主要讲述了圆周角定理及其应用。

通过学习本节内容，学生能够理解圆周角定理，掌握圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决一些几何问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等知识。

但部分学生对于圆周角定理的理解和应用仍有困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.知识与技能：理解圆周角定理，掌握圆周角与圆心角的关系。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：圆周角定理的理解和应用。

2.难点：圆周角定理在解决复杂几何问题时的运用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作精神。

3.实例分析法：通过具体的例子，让学生更好地理解圆周角定理。

六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，用于直观展示圆周角定理。

2.设计一些具有代表性的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的几何问题引导学生思考，例如：在圆上任意取一点，连接圆心，求该角的度数。

让学生感受到圆周角与圆心角之间的关系。

2.呈现（10分钟）介绍圆周角定理的内容，并用几何模型和图片进行展示，让学生直观地理解圆周角定理。

同时，解释圆周角定理的意义和应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个符合圆周角定理的例子，并展示给其他同学。

通过实例分析，让学生更好地理解圆周角定理。

4.巩固（10分钟）设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成。

题目难度可以适当递增，以检验学生对圆周角定理的掌握程度。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆周角定理在其他几何问题中的应用。

可以让学生举例说明，也可以教师提供一些实际问题，让学生尝试解决。

《圆周角》教案三维目标：（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．(4)．提高学生的环保意识（一）圆周角的概念1、复习提问：（1）什么是圆心角？答：顶点在圆心的角叫圆心角.（2）圆心角的度数定理是什么？答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）2、引题圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3、概念辨析：1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.（二）圆周角的定理1、提出圆周角的度数问题问题：圆周角的度数与什么有关系？经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过C的直径（略）可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）2、巩固练习:（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．（四）总结知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．（五）作业:(六)教学反思:。

24.1.4 圆周角教案一、内容和内容解析《圆周角》是人教版九年级上册第二十四章第一节第四次课的内容. 从知识结构来看，这部分内容是圆中角度问题的进一步探索，它揭示了同弧（或等弧）所对的圆周角之间，以及圆周角与圆心角之间的数量关系，是后续学习圆的有关性质的基础；就思想方法而言，本节课带领学生经历猜想、探索、验证和推理论证圆周角定理的过程，给学生带来“转化与化归思想”、“由特殊到一般思想”、“分类讨论思想”更深一层的体验.本节教学重点是：（1）掌握圆周角的定义；（2）发现并证明圆周角定理及其推论.二、目标和目标解析1．理解圆周角的定义，会在具体情景中辨别圆周角；2．经历操作、观察、猜想、论证等数学活动，探究圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力；3．在证明圆周角与圆心角的过程中，通过引导学生巧添辅助线将问题进行转化，让学生进一步体验“转化与化归思想”，发展学生的逻辑思维能力，以及用几何言语表达的能力，积累数学活动经验；4．运用圆周角定理解决实际问题，激发学生的好奇心和求知欲；5．在团队合作的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心.三、教学问题诊断分析1．教师教学中应该注意的问题：（1）引导学生将“证明同弧所对的圆周角相等”转化为“先探究同弧所对的圆周角与圆心角的关系”，这是需要技巧的，教师语言的启发性不容忽视。

（2）证明定理需要考虑三种情形，如何利用现有的教学条件让学生能直观地感受到圆周角与圆心之间不同的位置关系？（3）圆周角定理第二、三种情形的证明，对部分学生来说难度较大，怎样引导学生添加合理的辅助线，转化为熟悉的第一种模型，是本节课必须突破的一个难点；（4）探究圆周角性质是重点也是难点，如果过分强调知识的获得和急于将解法告知学生，那必将冲淡数学思想和方法的渗透，对培养学生的思维品质极为不利.2．学生将会遇到的困难：圆周角定理的证明，要经历一个以特殊情形为突破点，在此基础上推向一般情形的复杂过程，初中学生在这个方面明显薄弱。

第七届全国初中青年数学教师优秀课评比活动参赛教案圆周角教案(第一课时)人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册《圆周角》教案教学目标：【知识目标】：1、理解圆周角的概念，让学生探索和掌握圆周角定理，并能灵活地应用圆周角定理解决圆的有关说理和计算问题。

2、让学生在探究过程中体会“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想；【能力目标】：1、培养学生观察、比较、分析、推理及小组合作交流的能力和创新能力，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣。

2、既要让学生的个性得到充分的展示，又要培养学生以严谨求实的态度思考问题；【情感目标】：1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神；2、营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。

教学重点、难点重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程；难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”课前准备教师：课件、圆规、三角板、自制教具、皮筋；学生：学具、皮筋、圆规、量角器教学流程一、创设情景导入新课1．复习提问：教具中的∠AOB是我们前面学习过的什么角？【设计意图：选择新旧知识的切入点，既复习上节课内容，又激发学生的学习兴趣，进而引导学生探求新知】.2．教具演示顶点的移动观察：当顶点移到C处时，这个角此时还是圆心角吗？它和圆心角有什么区别？【设计意图：学生通过观察、类比，找出圆周角的基本特征.】3.请同学给圆周角下定义.4.在教具上用皮筋依次演示下列角，请同学们结合圆周角概念判断这些角是否为圆周角，并说明理由.【设计意图：用直观图形强化学生对圆周角的认识，培养学生的概括能力和观察能力.】二、师生互动启发猜想【探究活动一】摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？学生利用手中的学具和皮筋，通过由实验、观察等方法可得出：一条弧对的圆心角只有一个，圆周角有无数个；【探究活动二】找一找：圆心与圆周角有几种位置关系?充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在展台上展示图片，说明圆心与圆周角的位置关系：①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗漏？分别做出这三个图中的圆心角∠BOC，①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部【探究活动三】量一量：同一条弧所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC 的度数,你有什么发现?三、动手实践验证猜想将学生分三大组，每组同学摆其中一种图形，并测量角度。