第二十三章单元测试(B)

沪科版九年级数学上册《第二十三章解直角三角形》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分150分，限时120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.(2023安徽淮南模拟)如果Rt△ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的正弦值、余弦值()A.都扩大为原来的3倍B.都缩小为原来的13C.没有变化D.不能确定2.(2023安徽宿州埇桥期末)三角函数sin 30°、cos 16°、cos 43°之间的大小关系是()A.cos 43°>cos 16°>sin 30°B.cos 16°>sin 30°>cos 43°C.cos 16°>cos 43°>sin 30°D.cos 43°>sin 30°>cos 16°3.(2023安徽巢湖三中月考)若sin(70°-α)=cos 50°，则锐角α的度数是()A.50°B.40°C.30°D.20°4.在△ABC中，∠C=90°，tan A=2，则cos A的值为()A.√55B.2√55C.12D.25.(2023安徽阜阳质检)下列运算中，值为14的是() A.sin 45°×cos 45° B.tan 45°-cos230°C.tan30°cos60°D.(tan 60°)-16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=β，CD⊥AB，垂足为D，那么下列线段的比值不一定等于sin β的是()A.ADBD B.ACABC.ADACD.CDBC7.(2023安徽池州月考)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是()A.√55B.12C.2D.√1058.【新考法】一配电房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知AB=3 m，∠ABC=α，则房顶A离地面EF的高度为()A.(4+3sin α)mB.(4+3tan α)mC.(4+3sinα)m D.(4+3tanα)m9.(2023安徽合肥庐江期末)如图，在△ABC中，sin B=12，AB=8，AC=5，且∠C 为锐角，cos C的值是()A.35B.45C.√32D.3410.【新情境·双翼闸机】下图是一个地铁站入口的双翼闸机示意图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12 cm，双翼的边缘AC=BD=64 cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A.76 cmB.(64√2+12)cmC.(64√3+12)cmD.64 cm二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.如果tan α=1，那么锐角α=度.12.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=6，AC=8，设∠BCD=α，则tan α=.13.如图，已知tan O=4，点P在边OA上，OP=5，点M、N在边OB上，PM=PN，3如果MN=2，那么PM=.，BC=12，D是AB的中点，过点B 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，cos A=35作线段CD的垂线，交CD的延长线于点E.(1)线段CD的长为;(2)cos∠DBE的值为.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算:2cos 30°-tan 260°3tan45°+√(sin60°−1)2.16.(2023广西梧州模拟)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，某数学兴趣小组在尝试计算tan 15°时，采用以下方法:如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°，∠ABC =30°，延长CB 使BD =AB ，连接AD ，得∠D =15°，设AC =1，则AB =2，BC =√3，所以tan 15°=ACCD =2+√3=√3(2+√3)×(2−√3)=2-√3，类比这种方法，计算tan 22.5°的值(画出计算所需图形，并用文字、计算说明).四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.(2021广东潮州中考)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE=AB.(1)若AE=1，求△ABD的周长;BD，求tan∠ABC的值.(2)若AD=1318.(2023安徽合肥瑶海期末)有一架长为6米的梯子AB，将它的上端A靠着墙面，下端B放在地面上，梯子与地面所成的角记为α，地面与墙面互相垂直(如图1所示).一般满足50°≤α≤75°时，人才能安全地使用这架梯子.(1)当梯子底端B距离墙面2.5米时，人是否能安全地使用这架梯子?(2)当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A离地面最高时，梯子开始下滑，如果梯子顶端A沿着墙面下滑1.5米到墙面上的D点处停止，梯子底端B也随之向后平移到地面上的点E处(如图2所示)，此时人是否能安全地使用这架梯子?请说明理由.(参考数据:sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，数学兴趣小组成员在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20 ℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6 ℃，试求此时热气球(体积忽略不计)附近的温度.(参考数据:sin53°≈45,cos53°≈3 5,tan53°≈43)20.【方程思想】李老师给班级布置了一个实践活动，测量某广场纪念碑的高度，使用卷尺和测角仪测量.如图，纪念碑设在1.2 m的石台上，他们先在点B处测得纪念碑最高点A的仰角为22°，然后沿水平方向前进21 m，到达点N处，在点C 处测得点A的仰角为45°，BM=CN=1.7 m，求纪念碑的高度.(结果精确到0.1 m，参考数据:sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93tan 22°≈0.40，√2≈1.41)六、(本题满分12分)21.【主题教育·生命安全与健康】某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图，已知测温门AD的顶部A距地面2.2 m.某数学兴趣小组为了解测温门的有效测温区间，做了如下实践:身高为1.6 m的组员在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为20°，在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°.求有效测温区间MN的长度.(参考数据:sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，√3≈1.73，额头到地面的距离以身高计，计算结果精确到0.1 m)七、(本题满分12分)22.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1∶√3，AB=16米，AE=24米.(1)求点B距水平面AE的高度BH;(2)求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据:√2≈1.414，√3≈1.732)八、(本题满分14分)23.(2022四川自贡中考)某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下:(1)[探究原理]制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G.测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合(如图①)，绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线(如图②)，此时目标P的仰角∠POC=∠GON.请说明这两个角相等的理由;(2)[实地测量]如图③，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P 的仰角∠POQ=60°，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米，求树高PH;(√3≈1.73，结果精确到0.1米)(3)[拓展探究]公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P 距地面的高度PH (如图④)，同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E 、F (E 、F 、H 在同一直线上)，分别测得点P 的仰角为α、β，再测得E 、F 间的距离为m 米，点O 1、O 2到地面的距离O 1E 、O 2F 均为1.5米.求PH (用α、β、m 表示).参考答案与解析1.C Rt △ABC 的各边长都扩大为原来的3倍后，所得的三角形与Rt △ABC 是相似的，∴锐角A 的大小是不变的，∴锐角A 的正弦值、余弦值没有变化.2.C ∵sin 30°=cos 60°，16°<43°<60°，余弦值随着角度的增大而减小，∴cos 16°>cos 43°>sin 30°.3.C ∵sin(70°-α)=cos 50°，∴70°-α+50°=90°，解得α=30°.故选C.4.A 在△ABC 中，∠C =90°，设∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，因为tan A =ab =2，所以a =2b ，由勾股定理得c =√a 2+b 2=√5b所以cos A =bc =√5b =√55.5.Bsin 45°×cos 45°=√22×√22=12，故A 不符合题意;tan 45°-cos 230°=1-(√32)2=1-34=14，故B 符合题意;tan30°cos60°=√3312=23√3，故C 不符合题意;(tan 60°)-1=(√3)-1=√33，故D 不符合题意. 6.AAD BD不一定等于sin β，故A 符合题意;∵△ABC 是直角三角形，∴sin β=AC AB，故B 不符合题意; ∵CD ⊥AB ，∠ACB =90°，∴∠ACD +∠A =∠B +∠A =90°∴∠ACD =∠B ，∴sin β=ADAC，故C 不符合题意;∵△BCD 是直角三角形，∴sin β=CDBC，故D 不符合题意.7.B 如图，取格点D ，连接BD由题意得AD 2=22+22=8，BD 2=12+12=2，AB 2=12+32=10，∴AD 2+BD 2=AB 2 ∴△ABD 是直角三角形，∴∠ADB =90°，在Rt △ABD 中 AD =2√2，BD =√2，∴tan A =BDAD =√22√2=12. 8.A 过点A 作AD ⊥BC 于点D ，如图∵AD ⊥BC ，∠ABC =α，∴sin α=AD AB=AD3，∴AD =3sin α m ，∴房顶A 离地面EF 的高度=AD +BE =(4+3sin α)m .9.A 如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D∴∠ADB =∠ADC =90°在Rt △ABD 中，sin B =12，AB =8，∴AD =AB ·sin B =8×12=4在Rt △ADC 中，AC =5，∴CD =√AC 2−AD 2=√52−42=3，∴cos C =CD AC =35.10.A 如图所示，过A 作AE ⊥CP 于E ，过B 作BF ⊥DQ 于F ，在Rt △ACE 中，AE =12AC =12×64=32(cm)，同理可得BF =32 cm ，∵点A 与B 之间的距离为12 cm ，∴通过闸机的物体的最大宽度为32+12+32=76(cm).11.45解析 ∵tan α=1，∴锐角α=45度. 12.34解析 ∵CD ⊥AB ，∠ACB =90°，∴∠α+∠B =∠A +∠B =90°，∴∠α=∠A ∴tan α=tan A =68=34.13.√17解析 如图，过P 作PD ⊥OB ，交OB 于点D∵tan O =PD OD =43，∴设PD =4x ，则OD =3x∵OP =5，由勾股定理得(3x )2+(4x )2=52，∴x =1(已舍负)，∴PD =4 ∵PM =PN ，PD ⊥OB ，MN =2，∴MD =ND =12MN =1在Rt △PMD 中，由勾股定理得PM =√MD 2+PD 2=√17. 14.(1)152(2)2425解析 (1)在Rt △ABC 中，cos A =AC AB =35∴设AC =3x ，则AB =5x ，∴BC =√AB 2−AC 2=√(5x)2−(3x)2=4x ∵BC =12，∴4x =12，∴x =3，∴AB =15，AC =9，∵D 是AB 的中点 ∴CD =12AB =152.(2)∵∠ACB =90°，D 是AB 的中点，∴△CBD 的面积=12×△ABC 的面积，∴12CD ·BE =12×12AC ·BC ，∴152BE =12×9×12，∴BE =365，在Rt △BDE 中cos ∠DBE =BE BD=365152=2425.15.解析原式=2×√32-(√3)23×1+1-√32=√3-1+1-√32=√32. 16.解析 如图，在等腰直角△ABC 中，∠C =90°，延长CB 至点D ，使得AB =BD ，则∠BAD =∠D.∵∠ABC =45°=∠BAD +∠D =2∠D ，∴∠D =22.5° 设AC =1，则BC =1，AB =√2AC =√2 ∴CD =CB +BD =CB +AB =1+√2 ∴tan 22.5°=tan D =ACCD =1+√2=√2−1(1+√2)×(√2−1)=√2-1.17.解析 (1)如图，连接BD ，设BC 的垂直平分线交BC 于点F ，∴BD =CD ∴C △ABD =AB +AD +BD =AB +AD +DC =AB +AC. ∵AB =CE ，∴C △ABD =AC +CE =AE =1 故△ABD 的周长为1.(2)设AD =x ，∴BD =3x.∵BD=CD，∴AC=AD+CD=4x在Rt△ABD中，AB=√BD2−AD2=√(3x)2−x2=2√2x∴tan∠ABC=ACAB =2√2x=√2.18.解析(1)在Rt△AOB中，cos α=OBAB∴OB=AB·cos α当α=50°时，OB=AB·cos α≈6×0.64=3.84当α=75°时，OB=AB·cos α≈6×0.26=1.56.∵1.56<2.5<3.84∴此时人能安全地使用这架梯子.(2)此时人不能安全地使用这架梯子.理由如下:当∠ABO=75°时∵sin∠ABO=AOAB∴AO=AB·sin 75°≈6×0.97=5.82(米)∵梯子顶端A沿着墙面下滑1.5米到墙面上的D点∴OD=AO-AD=5.82-1.5=4.32(米).当∠ABO=50°时∵sin∠ABO=AOAB∴AO=AB·sin∠ABO≈6×0.77=4.62(米)∵4.32<4.62∴此时人不能安全地使用这架梯子.19.解析过A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，如图所示则∠ACD=45°，∠ABD=53°，在Rt△ACD中，tan∠ACD=ADCD∴CD=ADtan45°=AD1=AD在Rt△ABD中，tan∠ABD=ADBD ，∴BD=ADtan53°≈AD43=34AD由题意得AD-34AD=75，∴AD=300 m，∵此时地面气温为20 ℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6 ℃，∴此时热气球(体积忽略不计)附近的温度约为20-300100×0.6=18.2(℃).答:此时热气球(体积忽略不计)附近的温度约为18.2 ℃.20.解析延长BC交AF于E，延长AF交MN的延长线于D，如图则四边形BMNC、四边形BMDE是矩形∴BC=MN=21 m，DE=CN=BM=1.7 m∵∠AEC=90°，∠ACE=45°∴△ACE是等腰直角三角形∴CE=AE设AE=CE=x m∴BE=(21+x)m∵∠ABE=22°∴tan 22°=AE BE =x21+x≈0.40，解得x =14∴AE =14 m∴AD =AE +ED =14+1.7=15.7(m) ∴纪念碑的高度=15.7-1.2=14.5(m). 答:纪念碑的高度约为14.5 m . 21.解析 延长BC 交AD 于点E则DE =CM =BN =1.6 m ，BC =MN ，∠AEB =90° ∵AD =2.2 m∴AE =AD -DE =2.2-1.6=0.6(m) 在Rt △ACE 中，∠ACE =60° ∴CE =AE tan60°=√3≈0.35(m)在Rt △ABE 中，∠ABE =20° ∴BE =AE tan20°≈0.60.36≈1.67(m)∴MN =BC =BE -CE =1.67-0.35=1.32(m) ∴有效测温区间MN 的长度约为1.32 m .22.解析 (1)Rt △ABH 中，tan ∠BAH =√3=√33 ∴∠BAH =30°，∴BH =12AB =8米.(2)如图，过B 作BG ⊥DE 于G 由(1)得BH =8米，易得AH =8√3米∴BG=HE=AH+AE=(8√3+24)米，在Rt△BGC中，∠CBG=45°∴CG=BG=(8√3+24)米.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=24米，∴DE=√3AE=24√3米.∴CD=CG+GE-DE=8√3+24+8-24√3=32-16√3≈4.3(米).答:广告牌CD的高约为4.3米.23.解析(1)∵∠COG=90°，∠AON=90°∴∠POC+∠CON=∠GON+∠CON∴∠POC=∠GON.(2)由题意可得KH=OQ=5米，QH=OK=1.5米，∠PQO=90°，∠POQ=60°在Rt△PQO中，tan∠POQ=PQOQ∴tan 60°=PQ5∴PQ=5√3米∴PH=PQ+QH=5√3+1.5≈10.2(米)即树高PH约为10.2米.(3)由题意可得O1O2=m米，O1E=O2F=DH=1.5米，tan β=PDO2D ，tan α=PDO1D∴O2D=PDtanβ，O1D=PDtanα∵O1O2=O2D-O1D，∴m=PDtanβ-PD tanα∴PD=mtanα·tanβtanα−tanβ米，∴PH=PD+DH=(mtanα·tanβtanα−tanβ+1.5)米。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填写在答题框中，填写正确记4分，不填、填错或多填记0分.1.在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点的对称点P′的坐标是(C)A．(－2，－3) B．(－3，－2) C．(－2，3) D．(－3，2)2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是(B)A．96 B．69 C．66 D．993．下列图形属于中心对称图形的是(C)4．下列说法正确的是(B)A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形全等C．成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称D．关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称5．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是由△ABC 经过怎样的图形变化得到的？有下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中正确的结论是(D)A．①④ B．②③ C．②④ D．③④6．如图，将△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AB′C′，下列等式正确的有(C)①BC＝B′C′；②∠BAB′＝∠CAC′；③∠ABC＝∠AB′C′；④AB＝B′C′.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为(B)A．10° B．15° C．20° D．25°8．如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是(D)A．(－4，1) B．(－1，2) C．(4，－1) D．(1，－2)9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是(B)A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°10．如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，∠FOG ＝120°.绕点O 旋转∠FOG，分别交线段AB ，BC 于D ，E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD＝OE ；②S△ODE＝S △BDE ；③四边形ODBE 的面积始终等于433；④△BDE 周长的最小值为6.上述结论正确的个数是(C)A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 请将答案填在对应题号的横线上．11．如图所示，图(1)经过平移变化成图(2)，图(2)经过旋转变化成图(3)．12．若点A(2x －1，5)和点B(4，y ＋3)关于点(－3，2)对称，那么点A 在第二象限． 13．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过点O 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为12．14．将一副三角尺按如图的方式放置，将三角尺ADE 绕点A 逆时针旋转α(0°<α<90°)，使得三角尺ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为15°或60°．15．如图，已知抛物线C 1与抛物线C 2关于原点中心对称，如果抛物线C 1的解析式为y＝34(x ＋2)2－1，那么抛物线C 2的解析式为y ＝－34(x －2)2＋1．16．如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3 cm ，BO ＝4 cm ，将△AOB 绕顶点O 按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D ＝1.5 cm.三、解答题(本大题共9小题，共86分) 解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．17．(8分)如图，在△ABC 中，∠B ＝10°，∠ACB ＝20°，AB ＝4 cm ，△ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)求出∠BAE 的度数和AE 的长．解：(1)∵△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，A 为公共顶点， ∴旋转中心是点A.根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝150°， ∴旋转角度是150°.(2)由(1)可知：∠BAE＝360°－150°×2＝60°， 由旋转可知△ABC≌△ADE，∴AB ＝AD ，AC ＝AE.又∵C 为AD 中点，AB ＝4 cm ， ∴AE ＝AC ＝12AB ＝2 cm.18．(8分)某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块矩形垃圾场地清理干净后，准备建几个花坛，老张说：花坛应该有圆有方；老李说：花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案，这样比较漂亮．你能设计一个让大家都满意的方案吗？试试看(将你设计的方案画在下面的矩形方框中)．解：如图所示．19．(8分)如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠BAB′的度数．解：∵CC′∥AB，∴∠ACC ′＝∠CAB＝70°. ∵△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置， ∴AC ＝AC′，∠BAB ′＝∠CAC′， 在△ACC′中，∵AC ＝AC′， ∴∠ACC ′＝∠AC′C＝70°.∴∠CAC ′＝180°－70°－70°＝40°.∴∠BAB ′＝40°.20．(10分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上．(1)画出△ABC 关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；(2)连接BC′，B′C，求四边形BCB′C′的面积．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)．(2)∵B′(3，3)，C′(1，3)，∴B′C′∥x轴，B′C′＝2.∵B(－3，－3)，C(－1，－3)，∴BC∥x轴，BC＝2.∴BC∥B′C′，BC＝B′C′.∴四边形BCB′C′是平行四边形．∴S▱BCB′C′＝2×6＝12.21．(10分)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形)解：(1)画出下列一种即可：(2)画出下列一种即可：(3)画出下列一种即可：22．(10分)如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，将△APB 绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB.(1)求点P与点Q之间的距离；(2)求∠APB的度数．解：(1)连接PQ，由旋转性质有：BQ＝BP＝8，QC＝PA＝6，∠QBC＝∠ABP，∠BQC＝∠BPA，∴∠QBC＋∠PBC＝∠ABP＋∠PBC，即∠QBP＝∠ABC.∵△ABC是正三角形，∴∠ABC＝60°.∴∠QBP＝60°.∴△BPQ是等边三角形．∴PQ＝BP＝BQ＝8，即点P与点Q之间的距离为8.(2)在△PQC中，PQ＝8，QC＝6，PC＝10，∴PQ2＋QC2＝PC2.∴∠PQC＝90°.∴∠APB＝∠BQC＝∠BQP＋∠PQC＝60°＋90°＝150°.23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；(3)若点P(a，b)是△ABC内任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P 的对应点P2的坐标．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标是(－2，4)，C2的坐标是(－5，3)．(3)点P2的坐标是(－b，a)．24．(10分)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；(3)若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝AB ，∠D ＝∠ABC＝90°. 而F 是CB 的延长线上的点， ∴∠ABF ＝∠D＝90°. 又∵AB＝AD ，DE ＝BF ， ∴△ADE≌△ABF(SAS)． (3)∵BC＝8，∴AD ＝8. 在Rt △ADE 中，DE ＝2，AD ＝8， ∴AE ＝AD 2＋DE 2＝217.∵△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心A 点，按顺时针方向旋转90°得到， ∴AE ＝AF ，∠EAF ＝90°. ∴S △AEF ＝12AE 2＝12×4×17＝34.25．(12分)在同一平面内，△ABC 和△ABD 如图1放置，其中AB ＝BD.小明做了如下操作：将△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA，如图2，请完成下列问题：(1)试猜想四边形ABDF 是什么特殊四边形，并说明理由； (2)连接EF ，CD ，如图3，求证：四边形CDFE 是平行四边形．解：(1)四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB＝DF，BD＝FA.∵AB＝BD，∴AB＝BD＝DF＝FA，∴四边形ABDF是菱形．(2)证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB＝DF.∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB＝CE，BC＝EA.∴四边形ABCE为平行四边形．∴AB∥CE，且AB＝CE.∴CE∥FD，CE＝FD.∴四边形CDFE是平行四边形．人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填写在答题框中，填写正确记4分，不填、填错或多填记0分.1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则AE＝(A)A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm2．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A，B两点，P是优弧AB上任意一点(与A，B不重合)，则∠APB的度数为(C)A ．60°B ．45°C ．30°D ．25°3．如图所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD ＝120°，则∠BOD 的大小是(B)A ．80°B ．120°C ．100°D ．90° 4．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是(C)A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°5．如图，A ，B 是⊙O 上两点，若四边形ACBO 是菱形，⊙O 的半径为r ，则点A 与点B 之间的距离为(B)A.2rB.3r C ．r D ．2r6．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2.那么下列说法中不正确的是(C)A ．当a<1时，点B 在⊙A 外 B ．当1<a<5时，点B 在⊙A 内C ．当a<5时，点B 在⊙A 内D ．当a>5时，点B 在⊙A 外7．圆锥的底面半径为1，侧面积为3π，则其侧面展开图的圆心角为(B)A．90° B．120° C．150° D．180°8．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D.若∠A＝23°，则∠D的度数是(B)A．23° B．44° C．46° D．57°9．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y＝3x＋23上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为(D)A．3 B．2 C. 3 D. 210．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连接AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为(D)A．3 B．1＋ 6 C．1＋3 2 D．1＋7二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将答案填在对应题号的横线上．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD的延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE 的大小为110°．12．用一个半径为30 cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为10_cm．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝130°，则∠BOD的度数是100°．14．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点．若∠P＝40°，则∠ACB＝70°.15．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC，CD，BD.若CA＝CD，∠ACD＝80°，则∠CAB＝40°.16．已知⊙O的半径为10 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16 cm，CD＝12 cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14cm.三、解答题(本大题共9小题，共86分)解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．17．(8分)已知：如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：AD ＝BC.证明：∵OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，∴OA＝OB，OC＝OD.在△AOD和△BOC中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，∠O ＝∠O，OD ＝OC ，∴△AOD ≌△BOC(SAS)． ∴AD ＝BC.18．(8分)如图所示，一座圆弧形的拱桥，它所在圆的半径为10米，某天通过拱桥的水面宽度AB 为16米，现有一小船高出水面的高度是3.5米，问小船能否从拱桥下通过？解：找出圆心O 的位置，连接OA ，过点O 作OD⊥AB，交⊙O 于点D ，交AB 于点C ， ∴AC ＝BC ＝12AB ＝8米．在Rt △AOC 中，AC ＝8米，OA ＝10米， 根据勾股定理，得OC ＝OA 2－AC 2＝6米． ∴CD ＝OD －OC ＝4米． ∵4＞3.5，∴小船能从拱桥下通过．19．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 均在⊙O 上，∠ACD ＝30°，弦AD ＝4 cm. (1)求⊙O 的直径； (2)求AD ︵的长．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°.∵同弧所对的圆周角相等， ∴∠ABD ＝∠ACD＝30°.在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，AD ＝4 cm ， ∴AB ＝2AD ＝8 cm. ∴⊙O 的直径为8 cm.(2)连接OD ，则∠AOD＝2∠ACD＝60°. ∴AD ︵的长为60π×4180＝4π3cm.20．(10分)如图，在⊙O 中，弦AB ＝8，点C 在⊙O 上(C 与A ，B 不重合)，连接CA ，CB ，过点O 分别作OD⊥AC，OE ⊥BC ，垂足分别是D ，E.(1)求线段DE 的长；(2)点O 到AB 的距离为3，求⊙O 的半径．解：(1)∵OD 经过圆心O ，OD ⊥AC ，∴AD ＝DC. 同理：CE ＝EB ，∴DE 是△ABC 的中位线． ∴DE ＝12AB ＝4.(2)过点O 作OH⊥AB，垂足为H ，则OH ＝3，连接OA ， ∵OH ⊥AB ，∴AH ＝BH ＝12AB ＝4.在Rt △AHO 中，OA ＝AH 2＋OH 2＝5， ∴⊙O 的半径为5.21．(10分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∠ABD ＝45°.(1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.∵BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∴AB ＝BC 2＋AC 2＝10 cm.∴OB ＝5 cm. ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD＝45°.∴∠BOD ＝90°. ∴BD ＝OB 2＋BD 2＝5 2 cm.(2)S 阴影＝S 扇形OBD －S △OBD ＝90360π•52－12×5×5＝25π－504(cm 2)．22．(10分)如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E.(1)求证：DE ＝DB ；(2)若∠BAC＝90°，BD ＝4，求△ABC 外接圆的半径．解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD ＝∠CAD. 又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD. ∵BE 平分∠ABC，∴∠CBE ＝∠ABE.∵∠DBE ＝∠CBE＋∠CBD，∠DEB ＝∠ABE＋∠BAD，∴∠DBE ＝∠DEB.∴DE＝BD. (2)连接DC ，∵∠BAC ＝90°， ∴BC 是圆的直径．∴∠BDC＝90°. ∵∠BAD ＝∠CAD， ∴BD ＝CD ＝4.∴BC＝4 2. ∴△ABC 外接圆的半径为2 2.23．(10分)如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为E ，F 为DC 延长线上一点，且∠CBF ＝∠CDB.(1)求证：FB 为⊙O 的切线； (2)若AB ＝8，CE ＝2，求⊙O 的半径． 解：(1)证明：连接OB.∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CBD ＝90°， 又∵OB＝OD ，∴∠OBD ＝∠D， 又∠CBF＝∠D，∴∠CBF ＝∠OBD， ∴∠CBF ＋∠OBC＝∠OBD＋∠OBC. ∴∠OBF ＝∠CBD＝90°，即OB⊥BF. 又∵OB 是⊙O 的半径，∴FB 是⊙O 的切线． (2)∵CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴BE ＝12AB ＝4.设⊙O 的半径是R ，则OE ＝R －2. 在Rt △OEB 中，根据勾股定理，得R 2＝(R －2)2＋42，解得R ＝5. ∴⊙O 的半径为5.24．(10分)如图，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于点D ，点O 是∠BAC 的平分线上一点，⊙O 与AB 相切于点M ，与CD 相切于点N.(1)求证：∠AOC＝135°；(2)若NC ＝3，BC ＝25，求DM 的长．解：(1)证明：作OE⊥AC 于点E ，连接OM ，ON ，∵⊙O 与AB 相切于点M ，与CD 相切于点N ，∴OM ⊥AB ，ON ⊥CD. 又∵AO 平分∠BAC，OE ⊥AC ，∴OM ＝OE ，即OE 是⊙O 的半径． ∴AC 是⊙O 的切线．∵ON ＝OE ，ON ⊥CD ，OE ⊥AC ，∴OC 平分∠ACD. ∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC＝90°.∴∠AOC ＝180°－12(∠DAC＋∠ACD)＝180°－45°＝135°.(2)∵AD，CD ，AC 是⊙O 的切线，M ，N ，E 是切点， ∴AM ＝AE ，DM ＝DN ，CN ＝CE ＝3.设DM ＝DN ＝x ，AM ＝AE ＝y ，则AC ＝AE ＋EC ＝y ＋3，AD ＝AM ＋MD ＝y ＋x. ∵AB ＝AC ，∴BD ＝AC －AD ＝3－x. 在Rt △BDC 中，∵BC 2＝BD 2＋CD 2，∴20＝(3－x)2＋(3＋x)2，解得x ＝1(负值舍去) ∴DM ＝1.25．(12分)如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF.(1)判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由； (2)若⊙O 的半径为4，AF ＝3，求AC 的长．解：(1)AF 与⊙O 相切．理由： 连接OC ，∵PC 为⊙O 切线，∴CP ⊥OC.∴∠OCP＝90°. ∵OF ∥BC ，∴∠AOF ＝∠B，∠COF ＝∠OCB. ∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠B.∴∠AOF＝∠COF. 又∵OA＝OC ，OF ＝OF ，∴△AOF ≌△COF(SAS)． ∴∠OAF ＝∠OCF＝90°，即OA⊥AF. 又∵OA 是⊙O 的半径，∴AF 与⊙O 相切．(2)∵OA＝OC ，∠AOF ＝∠COF，∴AE ＝CE ＝12AC ，OE ⊥AC.在Rt △AOF 中，OA ＝4，AF ＝3，根据勾股定理，得OF ＝OA 2＋AF 2＝5. ∵S △AOF ＝12OA•AF＝12OF•AE，∴AE ＝125.∴AC ＝2AE ＝245.。

A G F E DC B 图3 第二十三章 旋转单元测试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1、等边三角形至少旋转 度才能与自身重合。

2、如图1，ABC △以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60︒，得AB C ''△，则ABB '△ 是 三角形。

3、如图2，把三角形ABC △绕着点C 顺时针旋转35︒，得到A B C ''△，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠的度数是 。

4、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90︒，所得的四边形与原来的四边形重合，那么这个四边形是 ．5、如图3所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＞AD ，∠B 与∠C 互余，将AB ，CD 分别平移到EF 和EG 的位置，则△EFG 为________三角形，若AD=2cm ，BC=8cm ，则FG=_________ 。

6、如图4，ABC △经过向左 使点C 到达点F 的位置，然后再 就能和DEF △ 完全重合．7、如图5，△ABC 为等边三角形，边长为2cm ，D 为BC 的中点，△AEB 是△ADC 绕点A 顺时针旋转60°得到的，则BE = cm ．若连接DE ， 则△ADE 为 三角形。

8、如图6，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ．若∠BEC =60°，则∠EFD 的度数为 。

9、四个一样的长方形和一个小正方形拼成面积为49平方米的大正方形(如图7)，已知小正方形的面积为4平方米，则长方形的长和宽分别是 ．10、如图 8 所示，图 8(1) 经过 变化成图8(2)， 图 8(2 )经过 变化成图8(3)．图8 图911、绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形。

人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(3)一、选择题：（每小题3分共30分）1．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（ ）A ．45°B ．80°C ．125°D ．130°【答案】C 解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，由旋转的性质可知，∠BAB′＝80°，∴∠CAB′＝∠CAB ＋∠BAB′＝125°，故选：C ．2．如图，把ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆，30BAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．50︒ 【答案】D 解 ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆∴∠BAD=∠CAE=20°∴BAE ∠=+BAC CAE ∠∠=30°+20°=50°故选D3．图中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是( )A．B．C．D．【答案】C解A可以从基本图形转到整体图形；B可以通过旋转将基本图形旋转成整体图形；C不可以通过旋转得到整体图形；D可以通过旋转将基本图形旋转成整体图形。

故选C.4．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是()A．下雪时，雪花在天空中自由飘落B．钟摆左右不停地摆动C．时钟上秒针的转动D．电风扇转动的扇叶【答案】A解A 是平移；B是旋转；C是旋转；D是旋转。

故选A5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D解A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意。

故选D。

6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.平行四边形D.菱形【答案】D解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．7．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且.若，，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C解：如图：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°−∠C＝90°−60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAF＋∠CAE＝30°＋65°＝95°，∴∠BAC＝∠DAE＝95°．故选：C．8．如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．将△AOB 沿x 轴依次绕点A、B 、O 顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（ ）A.（30，0）B.（32，0）C.（34，0）D.（36，0）【答案】D 解根据图形,每3个图形为一个循环组, ,图⑨的直角顶点在x 轴上,横坐标为 ,图⑨的顶点坐标为 ,图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合,图⑩的直角顶点的坐标为 .故选D.9．如图，将ABC △绕点B 顺时针旋转60︒得到DBE ，点C 的对应点E 落在AB 的延长线上，连接,AD AC 与DE 相交于点F .则下列结论不一定正确的是（ ）A ．60ABD CBE ︒∠=∠=B ．ADB △是等边三角形C ．BC DE ⊥D ．60EFC ︒∠=【答案】C 解如图，因为ABC △绕点B 顺时针旋转60︒得到DBE ，所以60ABD CBE ︒∠=∠=，AB=BD ，∠C=∠E所以ADB △是等边三角形,又∠COF=∠EOB所以=60EFC CFO CBE ︒∠=∠=∠因为∠C 的大小未知，所以∠COF不能确定,故选：C10．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④B．①②④C．①②③D．①③④【答案】D解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，所以②正确；∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE≠∠BDC，所以④错误；∵△BDE是等边三角形，∴DE=BD=4，而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE=CD ，∴△AED 的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以③正确．故选：D ．二、填空题：（每小题3分共18分）11．在平面直角坐标系中，点(45)P -，与点Ｑ(4,1m -+)关于原点对称，那么m =_____；【答案】4解∵点P （4，-5）与点Q （-4，m+1）关于原点对称，∴m+1=5，解得：m=4，故答案是：4．12．如图，等腰△ABC 中，∠BAC =120°，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转30°后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE =2cm ，则四边形ABDE 的面积是__________．【答案】2解：如图，作AH ⊥BC 于H ．由题意得：∠EAD =∠BAC =120°，∠EAC =∠C =30°，∴AE ∥BC ，∵∠ADH =∠B +∠BAD ，∠B =∠BAD =30°，∴∠ADH =60°，BD =AD =AE =2cm ，∴AH cm ），∵BD =AE ，BD ∥AE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴S 平行四边形ABCD =BD •AH cm 2）.故答案为：2．13．如图，在ΔABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为________.【答案】10.解∵ΔABC 绕点A 逆时针旋转60°得到ΔAB 1C 1∴AC=AC 1，∠CAC 1=60°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC 1=90°，AB=8，AC 1=6，∴在RtΔBAC 1中，BC 1的长10=，故答案为：10.14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，30,10A AC ∠==，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到''A BC ∆的位置，点'C 在AC 上，''A C 与AB 相交于点D ，则'BC =______．【答案】5；解：在Rt △ABC 中，∠A=30°，AC=10，∴BC=12AC=5． 根据旋转的性质可知，B C=BC′，所以BC′=5．故答案为5．15．如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且60DAG ∠=︒，若EC =AB =__．【答案】解：将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，AE AB ∴=．设AB x =，则CD AE x ==，DE x =60DAG ∠=︒，90GAE ∠=︒，30DAE ∴∠=︒，在Rt ADE ∆中，2AE DE =，(2x x ∴=，解得x =故答案为：16．如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，AD =ADB ∠的度数为=________°．【答案】150解将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等边三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=150°，故答案为150．三、解答题：（共72分）17．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．【答案】（1）图形见解析（2）（-1，1）【解析】解：（1）如图所示：（2）如图所示，A 1（-1，1）．18．已知，P 为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP 绕点B 顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA 的长度．【答案】（1）等边三角形，理由见解析；（2）5解：（1）BPP ∆’是等边三角形．理由：BP 绕点B 顺时针旋转60︒至BP '，BP BP ∴='，60PBP ∠=︒；BPP ∴∆'是等边三角形．（2）BPP ∆'是等边三角形，60BPP ∴∠'=︒，3PP BP '==，1506090P PC BPC BPP ∠'=∠-∠=-︒=︒；在Rt △P PC ''中，由勾股定理得5P C '=，∵60ABC BPP ∠=∠'=︒,∴∠ABP =∠CB P ' 人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）一、选择题1、在图所示的4个图案中既有图形的旋转，还有图形轴对称的是（ ）2、右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ D ）A ①⑤B ②④C ③⑤D ②⑤3、在我国古代数学家赵爽所著《勾股圆方图注》中所画的图形（如图），下列说法正确是（）A 它是轴对称图形，但不是中心对称图形B 它是轴对称图形，又是中心对称图形C 它是中心对称图形，但不是轴对称图形D 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4、下列图形中，是中心对称的图形有（）①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。

人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）一、选择题1、在图所示的4个图案中既有图形的旋转，还有图形轴对称的是（）2、右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ D ）A ①⑤B ②④C ③⑤D ②⑤3、在我国古代数学家赵爽所著《勾股圆方图注》中所画的图形（如图），下列说法正确是（）A 它是轴对称图形，但不是中心对称图形B 它是轴对称图形，又是中心对称图形C 它是中心对称图形，但不是轴对称图形D 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4、下列图形中，是中心对称的图形有（）①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。

A．5个B．2个C．3个D．4个5、在平面直角坐标系中，点P（2，—3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（—2，3）C．（—2，—3）D．（—3，2）6、将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )A D7、如图所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针AB CD P P 1 方向旋转90°后形成的个数是（ ）A l 个B 2个C 3个D 4个8、如图，把图①中的△ABC 经过一定的变换得到图②中的，如果图①中△ABC 上点P 的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（ ）A ︒30B ︒45C ︒60D ︒9010、如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 沿顺时针方向旋转后与△CBP 1重合，若PB=5，那么PP 1=（ ）A 5B 53C 6 D2二、填空题（每小题3分，共30分） 11、一条线段绕其上一点旋转90°与原来的线段位置 关系．12、用示意图写出具有“中心对称图形”特征的汉字和英文字母各3个： ．13、钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它的旋转中心是____________，经过20分钟，分针旋转了____________。

冀教版九年级数学上册《第二十三章数据的分析》单元检测卷-附答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.某人5次射击成绩为7，x，10，8，7.若这组数据的平均数为8，则x的值为()A．7 B．8 C．9 D．102．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是46，47，48，48，50，49，49，49，则这8人体育成绩的中位数、众数分别是()A．47，49 B．48，50 C．48.5，49 D．49，483．某校举办“水浒文化进校园”朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是()A．中位数B．众数C．平均数D．方差4．河北某校决定选择一批学生作为新闻播报员，现有一批学生要进行选拔考核，其中笔试、面试、实际操作成绩按照5∶2∶3的比例确定最终成绩，学生甲各项成绩(百分制)如下表，则学生甲最终的综合成绩为()笔试/分面试/分实际操作/分948090A.88分B．89分C．90分D．94分5．某中学足球队9名队员的年龄情况如下表：年龄/岁14151617人数/人1422则该队队员年龄的中位数是()A．14岁B．15岁C．16岁D．17岁6．一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是()A．6 B．5 C．4 D．37．学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12.下列关于这组数据的描述正确的是()A．众数为10 B．平均数为10C．方差为2 D．中位数为98．某公司职工的月工资情况如下，关于嘉嘉、淇淇的观点，下列判断正确的是()职务经理副经理职工人数 1 1 8 月工资/元 12 0008 0003 000嘉嘉的观点：平均数是数据的代表值，应该用平均数描述该公司月工资的集中趋势淇淇的观点：众数在数据中出现的次数最多，应该用众数描述该公司月工资的集中趋势 A.嘉嘉更合理B ．淇淇更合理C ．两人都合理D ．两人都不合理9．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10(单位：元)，捐3元的同学后来又追加了a 元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，中位数和众数均没有发生变化，则a 的整数值为( ) A ．1B ．2C ．1或2D ．310．为了解某小区居民的行走步数情况，文文同学调查了部分居民某天行走的步数(单位：千步)，并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．①文文此次一共调查了200位居民；②行走步数为4～8千步的人数为50人；③行走步数为8～16千步的人数超过调查总人数的一半；④若该小区有3 000名居民，则行走步数为0～4千步的人数约为380人．根据统计图提供的信息，上述推断合理的是( ) A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题(本大题共3小题，共有5个空，每空3分，共15分)11.一组数据1，8，4，8，4，6，4的众数是________．12．3月14日是国际数学日，某校开展了一次数学趣味知识竞赛(竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩(本次竞赛没有满分)，经过整理数据得到以下信息： 信息一：50名学生竞赛成绩频数分布表如下．成绩x/分50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100频数4a12204信息二：70≤x＜80这一组的成绩(单位：分)是74，71，73，74，79，76，77，76，74，73，72，75.根据信息解答下列问题：70≤x＜80这一组成绩的众数是______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分．13．已知x1，x2，x3的平均数x－＝10，方差s2＝3，则2x1，2x2，2x3的平均数为______，方差为______．三、解答题(本大题共4小题，共45分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(8分)某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵树，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成如图所示的条形统计图．在求这20名学生每人植树量的平均数时，小明的分析如下：第一步：求平均数的公式是x－＝x1＋x2＋…＋x nn；第二步：在该问题中，n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7；第三步：x－＝4＋5＋6＋74＝5.5(棵)．(1)小明的分析是从哪一步开始出现错误的？(2)请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．15．(12分)为了解某年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分(满分为10分)，并制作了如下所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次随机抽查的学生人数为________人，m＝________；(2)抽取的得分数据中，平均数为________分，众数为________分，中位数为________分；(3)若该年级有800名学生，估计该年级理化生实验操作得满分的有多少人．16．(12分)某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩(满分为100分)，制作了如图所示的统计图和统计表．平均数/分中位数/分众数/分方差初中代表队*85b70高中代表队85a100*(1)根据统计图中提供的数据填空：a的值是________，b的值是________；(2)结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩更好；(3)根据题(1)中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定．17．(13分)某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：cm)，数据整理如下：a．16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175.b．16名学生身高的平均数、中位数、众数：平均数/cm中位数/cm众数/cm166.75m n(1)m＝________，n＝________；(2)对于不同组的学生，若一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是________(填“甲组”或“乙组”);甲组学生的身高/cm162165165166166乙组学生的身高/cm161162164165175(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168 cm，168 cm，172 cm，他们的身高的方差为329.在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为________和________．参考答案一、选择题答案速查12345678910 B C A C B B A B C A二、填空题11．412.74；7813.20；12三、解答题14．解：(1)从第二步开始出现错误的．(2)x－＝120×(4×4＋5×8＋6×6＋7×2)＝5.3(棵)估计这260名学生共植树5.3×260＝1 378(棵)．15．解：(1)40；15点拨：本次随机抽查的学生人数为4＋6＋11＋12＋7＝40(人)．m%＝1－17.5%－10%－30%－27.5%＝15%，即m＝15.(2)8.3；9；8点拨：平均数为140×(4×6＋6×7＋11×8＋12×9＋7×10)＝8.3(分)．由统计图知，众数是9分．中位数为从小到大排名第20和第21名学生的得分的平均数，由统计图知，排名后第20和第21名学生的得分均为8分，因此中位数为8分．(3)根据题意，得17.5%×800＝140(人)．答：估计该年级理化生实验操作得满分的学生有140人．16．解：(1)80；85点拨：将高中代表队的成绩由低到高排列为70，75，80，100，100，所以中位数为80分，即a＝80.因为初中代表队成绩为85分的有2名选手，出现的次数最多，所以众数是85分，即b＝85.(2)初中代表队的平均数为x－＝15×(80＋75＋85＋85＋100)＝85(分)，因为初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成绩更好．(3)高中代表队的方差为15×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160.因为70＜160，所以初中代表队的成绩比较稳定．17．解：(1)166；165(2)甲组点拨：甲组学生身高的平均数是15×(162＋165＋165＋166＋166)＝164.8(cm)甲组学生身高的方差是15×[(162－164.8)2＋(165－164.8)2＋(165－164.8)2＋(166－164.8)2＋(166－164.8)2]＝2.16.乙组学生身高的平均数是15×(161＋162＋164＋165＋175)＝165.4(cm)乙组学生身高的方差是15×[(161－165.4)2＋(162－165.4)2＋(164－165.4)2＋(165－165.4)2＋(175－165.4)2]＝25.04. ∵25.04＞2.16∴甲组学生舞台呈现效果更好．故答案为甲组．(3)170 cm ；172 cm 点拨：∵168，168，172的平均数为13×(168＋168＋172)＝16913，且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，平均数尽可能大，∴可供选择的有170 cm ，172 cm.平均数为15×(168＋168＋170＋172＋172)＝170(cm) 方差为15×[(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(172－170)2＋(172－170)2]＝3.2＜329 ∴选出的另外两名学生的身高分别为170 cm 和172 cm.。

绪论单元测试1.养生的概念主要有哪几个？（）A:延年益寿B:保护生命C:保养身体D:增进健康答案:ABCD2.传统体育养生是民族文化遗产。

（）A:对B:错答案:A3.中国传统体育养生学没有系统的理论思想和实践方法。

（）A:错B:对答案:A第一章测试1.八段锦是我国古代的导引术。

（）A:对B:错答案:A2.八段锦发现于先唐时期。

（）A:对B:错答案:A3.八段锦中自然掌五指伸直并拢。

（）A:对B:错答案:B4.马步间距为本人脚长的4倍。

（）A:错B:对答案:A5.立身中正是八段锦的身型要求。

（）A:错B:对答案:B第二章测试1.预备式需要腋下虚掩。

（）A:对B:错答案:A2.预备式需要眼看下方。

（）A:对B:错答案:B3.预备式开右脚。

（）A:错B:对答案:A4.抱球时两掌微张。

（）A:错B:对答案:B5.预备式拇指上翘。

（）A:对B:错答案:B第三章测试1.两掌抬至胸前时，掌心（）。

A:向上B:向下C:向前D:向后答案:A2.两掌上托时吸气。

（）A:错B:对答案:B3.两臂下落时屈膝。

（）A:对B:错答案:A4.两手托天理三焦动作要点有（）A:手上托B:脚踩地C:八字脚D:马步屈腿答案:AB5.两手上托时耸肩（）A:错B:对答案:A第四章测试1.拉弓时成弓步。

（）A:错B:对答案:A2.拉弓时两掌自然舒展。

（）A:错B:对答案:A3.两臂对拉时成一条直线。

（）A:错B:对答案:B4.拉弓时膝盖要超过脚尖。

（）A:错B:对答案:B5.八段锦要立身中正，要有（）。

A:天神相B:帝王相C:自身相D:将军相答案:B第五章测试1.调理脾胃须单举手掌力达（）。

A:小臂B:指尖C:掌根D:手腕答案:C2.调理脾胃须单举抬臂的同时抬头。

（）A:对B:错答案:B3.调理脾胃须单举两臂上下的动作路线相同。

（）A:对B:错答案:A4.调理脾胃须单举两臂上举下按时横肘。

（）A:错B:对答案:A5.调理脾胃须单举两臂从两侧落下。

第二十三章旋转单元综合测试一．选择题1．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．5D．62．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（）A．25°B．15°C．65°D．40°3．如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是（）A．DE平分∠ADB B．AD＝DC C．AE∥BD D．AE＝BC4．如图，若△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b+2）C．（﹣a，﹣b+）D．（﹣a，﹣b+2）7．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．B．C．D．（0，﹣4）8．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝8，BD＝7，则△AED的周长是（）A．15B．14C．13D．129．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则AC的长为（）A．B．3C．2D．410．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题11．如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是度．12．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF⊥AB，那么n的值是．13．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为°．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．15．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是．16．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是．17．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是．18．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）19．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA2020B2020，则项点A的对应点A2020的坐标是．三．解答题20．在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为；（2）若点P在y轴上，则a的值为；（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为点P关于原点对称的点的坐标为．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．（1）求证：AE＝CD；（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．22．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．23．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D 关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．24．如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点C，C1的坐标．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．参考答案1．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE＝AB，∵AB＝4，∴BE＝4．故选：B．2．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，∴∠AOC＝65°，∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴旋转角为∠AOC＝65°，故选：C．3．解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，∴∠ADE＝∠CDB，AD＝CD，AE＝BC，故A、B、D选项正确；∵∠B＝∠E，但∠B不一定等于∠BDC，∴BD不一定平行于AE，故C选项错误；故选：C．4．解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠AB1B＝（180°﹣50°）＝65°．故选：D．5．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．6．解：将点A的坐标为（a，b）向下平移个单位，得到对应点坐标为（a，b），再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为（﹣a，﹣b+），然后再向上平移个单位可得点A'的坐标为（﹣a，﹣b+2），故选：D．7．解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故选：C．8．解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，CD＝AE，∴△DBE是等边三角形，∴BD＝DE＝7，∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝8+7＝15，故选：A．9．解：如图，连接BE，∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠A＝45°，AE＝AD＝2，AD＝DE＝BD，∴∠AEB＝90°，∴∠A＝∠ABE＝45°，∴AE＝BE＝2，∴EC＝＝＝1，∴AC＝AE+EC＝3，故选：B．10．解：观察图象可知，满足条件的点B有5个．故选：A．11．解：该图形被平分成四部分，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为90°．故答案为：90．12．解：如图1，延长EF交AB于H，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACH＝45°，∴∠ACE＝135°，∴n＝135；如图2，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACE＝45°，∴n＝360﹣45＝315，∵0＜n＜180，∴n＝315不合题意舍去，故答案为：135．13．解：∵AB∥CC'，∴∠ABC+∠C′CB＝180°，而∠B＝90°，∴∠C′CB＝90°，∴∠ACC′＝90°﹣∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∵Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠C′AC等于旋转角，∴∠AC′C＝∠ACC′＝40°，∴∠C′AC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，即旋转角为100°．故答案为100．14．解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠F AB＝∠MAD．∴∠F AB＝∠MAE，∴∠F AB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠F AE＝∠MAB．∴△F AE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝4．∵DM＝1，∴CM＝3．∴在Rt△BCM中，BM＝＝5，∴EF＝5，故答案为：5．15．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，则xy的值是：﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝＝2，故答案为2．17．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，，解得：a＜2．∴故答案为：a＜2．18．解：如图，连接DK，DN，∵∠KDN＝∠MDT＝90°，∴∠KDM＝∠NDT，∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM＝S△DNT，∴S四边形DMNT＝S△DKN＝a，∴正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．故答案为（a+b）．19．解：将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，﹣1）；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；此时，点A2的坐标为（﹣1，2）；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；此时，点A3的坐标为（﹣2，1）；再将△OA3B3绕点O顺时针旋转90°得△OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；∴每旋转4次一个循环，∵2020÷4＝505，∴第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同，为（1，2）；故答案为：（1，2）．20．解：（1）∵点P（a，﹣1），点P在第三象限，∴a＜0；故答案为：a＜0；（2）∵点P（a，﹣1），点P在y轴上，∴a＝0；故答案为：0；（3）当a＝2时，点P（a，﹣1）的坐标为：（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣1），点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，﹣1），（﹣2，1）．21．（1）证明：∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，∴BD＝BE，∠EBD＝120°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ABE＝120°，∴∠DBC＝∠ABE，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD；（2）解：由（1）知∠DBC＝∠ABE＝45°，BD＝BE，∠EBD＝120°，∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠BFE＝180°﹣∠BED﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣45°＝105°．22．解：由旋转可知：△ABC≌△ADE，∵∠D＝25°，∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，∴∠F AB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°，∵∠DFB是△ABF的外角，∴∠DFB＝∠B+∠F AB，∴∠DFB＝25°+65°＝90°．23．解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，解得a＝1，b＝﹣1，∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，∴点D（﹣3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC的面积为：．24．解：（1）∵A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），所以对称中心的坐标为（0，2.5）；（2）等边三角形的边长为4﹣2＝2，所以点C的坐标为（，3），点C1的坐标（，2）．25．解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC＝CD，BC＝CE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE与BD平行且相等；（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S△ACE，∵△ABC的面积为5cm2，∴四边形ABDE的面积＝4×5＝20cm2；（3）∠ACB＝60°时，四边形ABDE为矩形．理由如下：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AD＝2AC，BE＝2BC，∴AD＝BE，∴四边形ABDE为矩形．。

冀教版初三数学上册第二十三章数据分析单元测试一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1．小明记录了今年1月份某五天的最低温度(单位：℃)：1，2，0，－1，－2，这五天的最低温度的平均值是()A．2 ℃B．1 ℃C．0 ℃D．－1 ℃该日最高气温的众数和中位数分别是()A．27 ℃，28 ℃B．28 ℃，28 ℃C．27 ℃，27 ℃D．28 ℃，29 ℃3．某校举行“汉字听写竞赛”，5个班级代表队的正确答题数如图23－Z－1.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是()图23－Z－1A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，154下列关于“劳动时刻”的叙述正确的是()A．中位数是2时B．众数是2时C．平均数是3时D．方差是0时25．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷2 8粒，则这批米内夹谷约()A．134石B．169石C．338石D．1365石6．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环)及方差(环2)两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如下表所示，丁的成绩如图23－Z－2所示．图23－Z－2依照以上图表信息，参赛选手应选()A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)7．在2021年的体育中考中，某校6名学生的成绩(单位：分)分别是2 7，28，29，28，26，28.这组成绩的众数是________分．8．在综合实践课上，五名同学做的作品的数量(单位：件)分别是5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是________．9．甲、乙两名射击运动员50次测试的平均成绩差不多上8环，方差分别是s甲2＝0.4环2，s乙2＝1.2环2，则成绩比较稳固的是________(填“甲”或“乙”)．10．数据－2，－1，0，3，5的方差是________．11则这一周的日最高气温的中位数是________℃，众数是________℃.12．某聘请考试分笔试和面试两部分，其中笔试成绩按60%，面试成绩按40%运算加权平均数作为总成绩．孔明笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么孔明的总成绩是________分．13．若一组数据2，－1，0，2，－1，a的唯独众数为2，则这组数据的平均数为________．14．某次射击训练中，一个小组的成绩如下表所示．已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是________．三、解答题(本大题共3小题，共36分)15．(10分)今年端午节，某乡镇成立一支龙舟队，共30名队员，他们的身高情形如下表：依照表中的信息回答下列问题：(1)该龙舟队队员身高的众数是________，中位数是________；(2)这30名队员的平均身高是多少？身高大于平均身高的队员占全队的百分之几？16．(12分)某厂为了解工人在单位时刻内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图23－Z－3，请解答下列问题：图23－Z－3(1)依照统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值；(3)厂方认定，工人在单位时刻内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将同意技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估量该厂将同意技能再培训的人数．17．(14分)某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初、高中部依照初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图23－Z－4所示．图23－Z－4(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； (3)运算两队决赛成绩的方差，并判定哪一个代表队选手成绩较为稳固．1．C [解析] x －＝1＋2＋0＋()－1＋()－25＝0(℃)．2．B [解析] 在这一组数据中，显现次数最多的是28 ℃，因此众数为28 ℃.把这一组数据按从小到大的顺序排列为(单位：℃)27，27，27，28，28，28，28，29，30，30，31，由于位于最中间位置的数是28 ℃，因此中位数是28 ℃.3．D [解析] 把这组数据从小到大排列为10，13，15，15，20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15显现了2次，显现的次数最多，则众数是15.故选D.4．B [解析] 由题意可知总共6个数，按从小到大排序后位于中间的两个数分别是2和3，因此中位数是2.5时，故选项A 错误；显现次数最多的“劳动时刻”是2时，显现了3次，因此众数是2时，故B 选项正确；平均数为2×3＋3×2＋4×13＋2＋1＝83(时)，故C 选项错误；明显6个数据不相同，因此方差不可能为0时2，故选项D 错误．故选B.5．B [解析] 依照题意，得1534×28254≈169(石)，则这批米内夹谷约169石．故选B.6．D [解析] 丁射击成绩的平均数x ＝7＋7＋8＋8＋8＋8＋8＋8＋9＋910＝8(环)，s2＝110×[2×(7－8)2＋6×(8－8)2＋2×(9－8)2]＝0.4(环2)．因为丁的平均数最大，且方差最小，故应派丁参加竞赛.故选D.7．28 [解析] 这组数据中28显现了3次，显现的次数最多，因此众数为28分．8．5 [解析] 将这一组数据按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，7，位于最中间的一个数是5，因此这组数据的中位数是5.9．甲 [解析] 甲的方差比乙小，因此甲的成绩比较稳固．10.345 [解析] 这组数据的平均数为(－2－1＋0＋3＋5)÷5＝1，因此它的方差为15×[(－2－1)2＋(－1－1)2＋(0－1)2＋(3－1)2＋(5－1)2]＝345.11．27 28 [解析] 将这组数据按从小到大的顺序排列为(单位：℃)25，26，27，27，28，28，28，最中间位置的数是27℃，因此中位数为27℃.显现次数最多的是28℃，因此众数为28℃.12．88 [解析] 孔明的总成绩为90×60%＋85×40%＝88(分)．13.23 [解析] 由这组数据的唯独众数为2，可得a 为2，因此这组数据的平均数为(2－1＋0＋2－1＋2)÷6＝23.14．3 [解析] 设成绩为9环的人数为x.由题意，得7×3＋8×4＋9x3＋4＋x＝8，解得x ＝3.15．解：(1)172 cm 170 cm(2)(165×3＋166×2＋169×6＋170×7＋172×8＋174×4)÷30＝170.1(cm)．故这30名队员的平均身高是170.1 cm. 8＋430×100%＝40%.故身高大于平均身高的队员占全队的40%.16．解：(1)∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数差不多上4件， ∴这50名工人加工出的合格品数的中位数为4件．(2)设工人加工的合格品数为5件的人数是x ，加工的合格品数为6件的人数是y ，则2＋6＋8＋10＋x ＋y ＋4＋2＝50，即x ＋y ＝18.当x 取11～17时，y 相应地为7～1，现在众数为5件； 当x 取1～7时，y 相应地为17～11，现在众数为6件； 当x ＝8时，y ＝10，现在众数为4件和6件； 当x ＝9时，y ＝9，现在众数为4件；当x ＝10时，y ＝8，现在众数为4件和5件．综上所述，这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值为4件，5件，6件．(3)在这50名工人中，加工的合格品数低于3件的有8名．400×850＝64(名)．答：估量该厂将同意技能再培训的人数为64名．17．解：(1)初中部平均数：85分，众数：85分；高中部中位数：80分．(2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数相同，初中部的中位数较高，因此在平均数相同的情形下中位数高的初中部成绩好些．(3)∵s 初2＝（75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）25＝70(分2)，s 高2＝（70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）25＝160(分2)，∴s 初2＜s 高2，因此初中代表队选手成绩较为稳固．。

2022-2023学年人教版九年级数学上册单元测试第二十三章旋转（提升卷）时间：100分钟总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．如图，点D为等边△ABC的边AB上一点，且AD AB，将△ACD绕点C逆时针旋转60°，得到△BCE，连接DE交BC于点F，则下列结论不成立的是（）A．BE∥AC B．△CDE为等边三角形C．∠BFD＝∠ADC D．DF＝4EF【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°，由旋转的性质得：∠DCE＝60°，△ACD≌△BCE，AC＝BC，AD＝BE，∠A＝∠ABE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∠A＋∠ABE＝180°，∴BE∥AC，故A，B结论正确，但不符合题意；∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴∠ABC＝∠CDF＝60°，∵∠BFD＝∠CDF＋∠DCF＝60°＋∠DCF，∠ADC＝∠ABC＋∠DCF＝60°＋∠DCF，∴∠BFD＝∠ADC，故C结论正确，但不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（）A．B．C．1D．3【解析】解：∵点与点关于原点成中心对称，∴，，故选C．【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，代数式求值，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点在方格线的格点上，将AB绕点P顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点P的坐标为（）A．(1，2)B．(1，4)C．(0，4)D．(2，1)【解析】解：如图所示，作线段AA'和BB'的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心，由图可得，点P的坐标为（1，2），故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换，解决问题的关键是掌握旋转的性质．一般情况，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．5．如图，在Rt中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为（）A．44B．43C．42D．41【解析】解：∵△BDE由△BCA旋转得出，∴BD=BC=12．∵∠CBD=60°，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴，∴C△ACF+C△BDF=AC+CF+AF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形的周长，利用三角形的周长公式结合边与边的关系，找出C△ACF+C△BDF=AC+AB+CD+BD是解题的关键．6．如图，，将平行四边行绕原点O逆时针旋转，则点B的对应点的坐标是（）A．B．C．D．【解析】解：连接OB、AC交于点M，∵，∴M（，），即M（，2），∴B（5，4），将平行四边行绕原点O逆时针旋转，则点B的对应点，连接OB′，分别过点B′、B作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，则OF＝5，BF＝4，∠B′EO＝∠OFB＝90°，OB′＝OB，∵∠B′OB＝∠EOF＝90°，∴∠B′OE＝∠BOF，∴△B′OE≌△BOF（AAS），∴OE＝OF＝5，B′E＝BF＝4，∴，故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等，求出点B的坐标是解答此题的关键．7．如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A 逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．【解析】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故选项A不符合题意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故选项C符合题意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标是，顶点B 的坐标是，对角线AC，BD的交点为M．将正方形ABCD绕着原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点M的坐标为（）A．B．C．D．【解析】解：∵，，∴，．过点D作轴，垂足为N，如解图所示，则．∵四边形ABCD为正方形，∴，．∴．∴．∴，．∴点D的坐标为．∵点M为BD的中点，∴点M的坐标为．由题意，可知正方形ABCD绕着原点O逆时针旋转，每次旋转45°，点M也绕着原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则点M旋转一周需要旋转（次）．又∵，，∴第2022次旋转结束时和第6次旋转结束时，点M的坐标相同，且此时点M 的位置就是绕点O逆时针旋转270°（或顺时针旋转90°）的位置．∴第2022次旋转结束时，点M的坐标为，故选：D．【点睛】本题考查坐标与旋转规律，正方形性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是理解第2022次旋转结束时和第6次旋转结束时，点M的坐标相同，且此时点M的位置就是绕点O逆时针旋转270°（或顺时针旋转90°）的位置．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，若AC⊥B'C'，则∠C＝________度．【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∴∠CAC'=60°，∠C=∠C'，∵AC⊥B'C'，∴∠C'=90°-∠CAC'=30°=∠C，故答案为：30．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．10．如图，在中，，将绕点逆时针旋转能与重合，若，则_________．【解析】解：∵CD∥AB，∴∠ACD=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AED，∴AC=AD，∴∠CDA=∠ACD =65°，∴∠CAD=180°-2∠ACD=180°-2×65°=50°，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．将边长为3的正方形ABCD绕点C顺时针方向旋转45°到FECG的位置（如图），EF与AD相交于点H，则HD的长为___．（结果保留根号）【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝3，∠CDA＝90°，∵边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D 落在对角线CF上，∴CF＝3，∠CFE＝45°，∴△DFH为等腰直角三角形，∴DH＝DF＝CF﹣CD＝3﹣3．故答案为：3﹣3．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转得到△DEF，其中A、B、C分别和D、E、F对应，则旋转中心的坐标是___．【解析】解：如图所示，分别作线段AD、BE的垂直平分线，交于点Q，Q即为旋转中心，由A（1，2），D（4，－1），E（4，2），B（－2，2）知，线段BE的垂直平分线为x=1，△ADE为等腰直角三角形，E在AD垂直平分线上，AD中点坐标为（2.5，0.5），设线段AD垂直平分线解析式为y=kx+b，则：，解得：，则线段AD的垂直平分线为y=x－2，∴Q（1，－1），故答案为：（1，－1）．【点睛】本题考查了坐标与图形的旋转变化及求线段垂直平分线解析式的方法．解题关键是理解旋转中心是对应点连线垂直平分线的交点．13．如图，中，，P是边AB上一点，连接CP，将线段CP绕点P逆时针旋转90°得，连接．若AP＝BC＝4，BP =2，则线段______．【解析】解：如图，过点作，交的延长线于点，将线段CP绕点P逆时针旋转90°得，连接．，，，，，，，，，中，，，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．14．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C＝_____度．【解析】解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝30°，AB∥CD，∴∠B＝∠AB′B＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∠B+∠C=180°，∴∠C＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105．【点睛】本题主要考查了图形的旋转，平行性四边形的性质，熟练掌握图形的旋转的性质，平行性四边形的性质是解题的关键．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝9cm，将△ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB'C'，则图中阴影部分面积等于_____cm2．【解析】解：等腰中，，，绕点顺时针旋转后得到△，，，，，在△中，，阴影部分的面积．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．16．如图，正方形中，，点E为边上一动点，将点A绕点E顺时针旋转得到点F，则的最小值为__________．【解析】如图，上截取，过点作交的延长线于点，正方形中，，将点A绕点E顺时针旋转得到点F，是等腰直角三角形,在射线上运动，则是等腰直角三角形，与点重合时，取得最小值，等于即的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，垂线段最短，求得的轨迹是解题的关键．三、解答题（每题8分，共72分）17．如图，方格纸中有三个格点，，，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边（包括顶点）上，且多边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作一个三角形是轴对称图形；（2）在图乙中作一个四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（3）在图丙中作一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）【解析】解：（1）如图甲中，△DEC即为所求作．（2）如图乙中，四边形ABCD即为所求作．（3）如图丙中，四边形AECD即为所求作．【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边上．(1)求证：平分；(2)连接，求证：．【解析】(1)证明：由旋转性质可知：平分(2)证明：如图所示：由旋转性质可知：即在中，即【点睛】本题考查了三角形的旋转变化，熟练掌握旋转前后图形的对应边相等，对应角相等以及合理利用三角形内角和定理是解决本题的关键．19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜120°），所得的直线l分别交AD，BC于点E，F．(1)求证：△AOE≌△COF；(2)当旋转角α为多少度时，四边形AFCE为菱形？试说明理由．【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS）；(2)解：当α＝90°时，四边形AFCE为菱形，理由：∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，又∵AO＝CO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵∠AOE＝90°，∴四边形AFCE为菱形．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，矩形的性质等知识，证明△AOE≌△COF是解题的关键．20．已知△ABC中，∠ACB＝135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．(1)求证：△ACD为等腰直角三角形；(2)若BC＝1，AC＝2，求四边形ACED的面积．【解析】(1)证明：∵△AED是△ABC旋转90°得到的，，∠CAD＝90°，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰直角三角形；(2)解：∵△ACD是等腰直角三角形，∴∠ADC＝∠ACD＝45°，AC＝AD＝2，，由(1)知，∠ADE＝∠ACB＝135°，∴∠CDE＝∠ADE－∠ADC＝90°，∵DE＝BC＝1，∴．【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是先证明△ACD是等腰直角三角形，并证明△CDE是直角三角形．21．如图，正方形ABCD中，M是对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连接CM，将CM绕点C顺时针旋转90°到CN，连接MN，DN，求证：BM=DN．【解析】证明：四边形ABCD是正方形，，将CM绕点C顺时针旋转到CN，，，，在和中，，．【点睛】本题考查正方形中的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的旋转，证明△CBM≌△CDN．22．如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6cm，DC＝7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D'CE'（如图乙）．这时AB与CD'相交于点O，D'E'与AB相交于点F．求线段AD'的长．【解析】解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠DCE＝60°，∠B＝45°∵把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D'CE'，∴∠D'CE'＝60°，∠BCE'＝15°，∴∠OCB＝45°，又∵∠B＝45°，∴∠COB＝90°，又∵△ACB是等腰直角三角形，∴AO＝CO＝BO＝3cm，∴D'O＝4cm，∴AD'＝＝＝5cm．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．23．将两块完全相同的且含角的直角三角板和按如图所示位置放置，现将绕A点按逆时针方向旋转．如图，与交于点M，与交于点N，与交于点P．(1)在旋转过程中，连接，求证：所在的直线是线段的垂直平分线．(2)在旋转过程中，是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角的度数；若不能，说明理由．【解析】(1)证明：∵两块是完全相同的且含角的直角三角板和，∴AE=AC，∠AEF=∠ACB=30°，∠F=60°，∴∠AEC=∠ACE，∴∠AEC－∠AEF=∠ACE－∠ACB，∴∠PEC=∠PCE，∴PE=PC，又AE=AC，∴所在的直线是线段的垂直平分线．(2)解：在旋转过程中，能成为直角三角形，由旋转的性质得：∠FAC= ，当∠CNP=90°时，∠FNA=90°，又∠F=60°，∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－90°－60°=30°；当∠CPN=90°时，∵∠NCP=30°，∴∠PNC=180°－90°－30°=60°，即∠FNA=60°，∵∠F=60°，∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－60°－60°=60°，综上，旋转角的的度数为30°或60°．【点睛】本题考查直角三角板的度数、全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转性质、对顶角相等、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．24．【模型建立】（1）如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，．求证：．【模型应用】（2）如图2，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，．将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接．当时，求的长．【模型迁移】（3）如图3，在菱形中，，点E是对角线上一点，连接，．将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接，与交于点G．当时，判断线段与的数量关系，并说明理由．【解析】（1）证明：如图1中，∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴；（2）解：如图2中，设交于点J．由（1）知，，，∵EF是绕点E逆时针旋转得到，∴，在中，；（3）解：结论：．理由：如图3中，∵四边形是菱形，∴，，在和中，，∴），∴，是绕点E逆时针旋转得到的，∴，∴是等边三角形，∴．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，图形的旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确理解图形的相关性质是解本题的关键．25．（1）发现：如图1，点是线段上的一点，分别以，为边向外作等边三角形和等边三角形，连接，，相交于点．结论：①线段与的数量关系为：________；②的度数为________；（2）应用：如图2，若点，，不在一条直线上，（1）中的结论①还成立吗？请说明理由；（3）拓展：在四边形中，，，，若，，请直接写出，两点之间的距离．【解析】（1）解：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB=CB，EB=ED=DB，∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD，∠BAE=∠BCD，由三角形的外角性质，∠AOC=∠BAE+∠BDC=∠BCD+∠BDC，∠ABC=∠BCD+∠BDC，∴∠AOC=∠ABC=；故答案为；.（2）依然成立，理由如下：∵和均是等边三角形，∴，，，∴，即在和中，∵，，，∴∴．设与交于点∵，∴在和中，其内角和均为∵，∴（3）将绕点顺时针旋转得到，根据旋转的性质可得：，，【点睛】考查全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质，旋转的性质、三角形的外角性质等，掌握全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．。

九年级数学第二十三章旋转单元测试精选题目含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共10题）1、圆锥的底面半径为3cm，母线为9，则圆锥的侧面积为A．6 B．9 C．12 D．272、将叶片图案旋转l80°后，得到的图形是( )3、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）AB C D4、经过平移和旋转变换可以将甲图案变成乙图案的是( )5、如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（）A．6cm B．4cm C．（6﹣）cm D ．（）cm6、如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A．45° B．60° C．70° D．90°7、以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHJ的面积比值是（）（A）32 （B）64 （C）128 （D）2568、如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到，则A 点的对应点的坐标是（）A、（－3，－2）B、（2，2）C、（3，0）D、（2，1）9、如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O 顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是( )A ．B ．C ．D ．10、如图，边长相等的两个正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积( )A．不变 B．先增大再减小 C．先减小再增大 D．不断增大二、填空题（共6题）1、如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．2、点P是等边三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，则∠APB= .3、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为 __________ ．4、圆柱的底面周长为，高为，则圆柱侧面展开图的面积是．5、如图, 在△ABC中, ∠A=1100, ∠B=350, 请你应用变换的方法得到一个三角形使它与△ABC 全等, 且要求得到的三角形与原△ABC组成一个四边形.(1)要求用两种变换方法解决上述问题;(写出变换名称, 画出图形即可)(2)指出四边形是什么图形? (不要求证明)说明: 如果两种平移变换方法解决此题算一种变换; 两种变换是指平移、旋转等不同变换.6、在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是_________三、计算题（共2题）1、如图，P为正方形ABCD内一点，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°得到，其是对应点。

沪教版八年级数学下册【单元测试】第二十三章 概率初步（综合能力拔高卷）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·北京·八年级单元测试）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）A ．12B ．310C ．15D ．7102．（2021·全国·八年级单元测试）一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀后，从中任意摸出一个球，则摸到白球是（ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．确定事件D ．随机事件3．（2021·北京·八年级单元测试）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.54．（2021·上海·八年级期中）下列事件是必然事件的是（ ）．A 3-有实数根B ．方程2022x x x +=--的解是2x = C ．方程410x -=有实数根 D ．方程23x x =只有一个实数根5．（2021·北京·八年级单元测试）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）A．12B．13C．14D．166．（2022·福建省福州屏东中学八年级期中）下列事件是必然事件的是（）．A．乘坐公交车恰好有空座B．三角形内角和等于180C．打开手机就有未接电话D．同旁内角互补7．（2021·北京市陈经纶中学分校八年级期中）在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字1 ，0，2，从中随机抽出两张不同卡片，则下列判断正确的是（）A．数字之和是0的概率为0 B．数字之和是正数的概率为1 3C．卡片上面的数字之和是负数的概率为12D．数字之和分别是负数、0、正数的概率相同8．（2022·山东济宁·八年级期末）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为12的概率为（）A．316B．14C．516D．389．（2021·山东青岛·八年级期末）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚10．（2021·河北承德·八年级期末）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．任意写一个整数，它能被3整除的概率D．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

九年级数学上册第二十三章数据分析单元测试卷（冀教版2024年秋）一、选择题(每题3分，共36分)1．(母题：教材P14练习T1)一组数据3，6，9，4，12，5，3的中位数是() A．6B．5C．4D．3 2．[2024·沧州泊头期中]已知x1，x2，…，x n的平均数为2，则3x1－2，3x2－2，…，3x n－2的平均数是()A．9B．4C．3D．23．下列说法中，正确的是()A．一组数据的众数一定只有一个B．一组数据的众数是6，则这组数据中出现次数最多的数据是6C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据D．一组数据中的最大的数据增大时，这组数据的中位数也随之增大4．人们为了估计鱼塘里有多少条鱼，用了统计学中的一个办法：先从鱼塘捕捞200条鱼，给每条鱼都做上标记，然后放回鱼塘中，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞200条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计鱼塘里大约有鱼()A．1000条B．2000条C．3000条D．4000条5．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下表所示：鞋号/cm20222324252627人数815202530202并求出鞋号的中位数是24cm，众数是25cm，平均数约是24cm，下列说法正确的是()A．因为需要鞋号为27cm的人数太少，所以鞋号为27cm的鞋可以不生产B．因为平均数约是24cm，所以这批鞋可以一律按24cm的鞋生产C．因为中位数是24cm，所以24cm的鞋的生产量应占首位D．因为众数是25cm，所以25cm的鞋的生产量应占首位6．(母题：教材P15习题A组T2)济南某中学足球队的18名队员的年龄分布情况如下表所示：年龄/岁12131415人数3564这18名队员年龄的众数和中位数分别是()A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁7．某出租车公司共有A，B，C三种型号的出租车若干台，其中A型号的出租车成本为8万元/台，B型号的出租车成本为10万元/台，C型号的出租车成本为12万元/台，A，B，C三种型号的出租车各占10%，30%，60%，则该出租车公司的所有出租车的平均成本为()万元/台．A．11.2B．9C．10D．11 8．[2023·丹东]某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：甲乙丙丁平均数/cm169168169168方差 6.017.3 5.019.5根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是()A．甲B．乙C．丙D．丁9．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是()A．4，4B．3，4C．4，3D．3，3 10．在一次献爱心捐款活动中，八(2)班50名同学捐款金额情况统计如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是()A．20元，10元B．10元，20元C．10元，10元D．10元，15元11．如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线统计图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是()A．甲的平均分高，成绩稳定B．甲的平均分高，成绩不稳定C．乙的平均分高，成绩稳定D．乙的平均分高，成绩不稳定12．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一名同学的年龄登记错误，将14岁写成了15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是()A．a<13，b＝13B．a<13，b<13C．a>13，b<13D．a>13，b＝13二、填空题(每题3分，共12分)13．[2023·郴州]为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分，则该参赛队的最终成绩是________分．14．已知一组数据x1，x2，…，x n的方差是s2，则新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…，ax n＋1(a为非零常数)的方差是____________(用含a和s2的式子表示)．15．一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x x－4＞0，－7＜0的整数解，则这组数据的中位数可能是________．16．[2024·石家庄第八十一中学期中]在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则加入的这个数为________，x的值为________．三、解答题(第17～20题每题14分，第21题16分，共72分) 17．[2024·石家庄第二十三中学月考]为了倡导“全民阅读”，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤3016B30<m≤60aC60<m≤9050D m>9070根据以上信息，解答下列问题：(1)共抽样调查了________名学生，a＝________；(2)在扇形统计图中，“D”对应扇形的圆心角为________；(3)若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数．18．[2023·青岛]今年4月15日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识、夯实国家安全教育基础，某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩(满分100分)均不低于60分．小明将自己所在班级学生的成绩(用x表示)分为四组：A组(60≤x<70)，B组(70≤x<80)，C组(80≤x<90)，D组(90≤x≤100)，绘制了如下不完整的频数直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为________°；(3)把每组中每名同学的成绩用这组数据的中间值(如A 组：60≤x <70的中间值为65)来代替，试估计小明所在班级的平均成绩；(4)小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有8000名学生中会有800名学生成绩低于70分，实际只有446名学生的成绩低于70分．请你分析小明估计不准确的原因．19．某班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．由学生1，学生2，老师，班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分10分．图①是甲、乙两名同学演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是8分．(1)班长给乙同学的打分是________分，补全折线图；(2)在参加演讲的同学中，如果某同学得分的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致．请通过计算推断评委对甲、乙两名同学中谁的评价更一致；(已求得甲同学得分的方差为s 2甲＝14×[(9－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2]＝1)(3)要在甲、乙两名同学中选出一人参加年级的演讲比赛．按照扇形统计图(图②)中各评委的评分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中．请通过计算判断谁被选中．20．某商贸公司从20名销售员中随机抽取10名销售员上月完成的销售额情况如下：销售额(万元)34567816销售员人数(人)1132111(1)求上月10名销售员平均每人完成的销售额；(2)为了提高大多数销售员的积极性，管理者准备实行“每天定额销售，超额有奖”的措施，如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？21．“秋风响，蟹脚痒”，秋天正是食蟹好时节．在某市的一处螃蟹养殖区，某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘随机试捕了四次，获得如下数据：数量/只平均每只蟹的质量/g第一次试捕4171第二次试捕5168第三次试捕5170第四次试捕6171(1)求四次试捕中平均每只蟹的质量；(2)若蟹苗的成活率为75%，请估计在九月中旬试捕期间，该蟹塘中螃蟹的总质量为多少千克？(3)若第三次试捕的螃蟹的质量(单位：g)分别为169，170，a，174，168.求a的值及该次试捕所得螃蟹的质量数据的方差．答案一、1．B2．B【点拨】∵x1，x2，…，x n的平均数为2，∴1n(x1＋x2＋…＋x n)＝2，∴1n(3x1－2＋3x2－2＋…＋3x n－2)＝3×1n(x1＋x2＋…＋x n)－2＝3×2－2＝4，故选B．3．B【点拨】A．若几个数据出现的频数都是最多的且相同，此时众数就是这多个数据，故选项不符合题意；B．一组数据的众数是6，则这组数据中出现次数最多的数据是6，故选项符合题意；C．一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一个数据，故选项不符合题意；D．一组数据中的最大的数据增大时，这组数据的中位数可能不变，也可能增大，故选项不符合题意．故选B．4．D5．D【点拨】A．需要鞋号为27cm的鞋的人数太少，所以鞋号为27cm的鞋可以少生产，不是不生产，故错误．B．不符合实际情况，故错误．C．哪个号的鞋的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，与中位数无关，故错误．D．因为众数是25cm，所以25cm的鞋的生产量应占首位，故正确．故选D．6．B【点拨】∵这18名队员中，14岁的最多，有6人，∴这18名队员年龄的众数是14岁．∵将这18名队员的年龄排序后位于中间的分别是14岁、14岁，∴这18名队员年龄的中位数是(14＋14)÷2＝14(岁)．7．D8．C9．D10．C【点拨】这组数据的中位数是排序后第25，26个数据的平均数，由条形统计图知排序后第25，26个数据分别为10，10，所以这组数据的中位数为10＋102＝10，即该班同学捐款金额的中位数是10元．这组数据中出现次数最多的是10，所以这组数据的众数为10，即该班同学捐款金额的众数是10元，故选C．11．D【点拨】⎺x乙＝100＋85＋90＋80＋955＝90(分)，⎺x甲＝85＋90＋80＋85＋805＝84(分)，∵90>84，∴乙的平均分高；s2乙＝50，s2甲＝14，∵50＞14，∴乙的成绩不稳定，故选D．12．A二、13．9314．a2s215．3或616．6；1【点拨】从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的这个数是6.∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，∴15(x＋3＋6＋8＋12)＝16(x＋3＋6＋6＋8＋12)，解得x＝1.故答案为6，1.三、17．【解】(1)200；64【点拨】共抽样调查了50÷25%＝200(名)学生，a＝32%×200＝64.(2)126°【点拨】70200×360°＝126°.(3)50＋70200×2000＝1200(人)．答：估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数为1200人．18．【解】(1)班级人数：10÷25%＝40(人)，B组人数：40－4－10－18＝8(人)．补全频数直方图如图所示：(2)36【点拨】扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为360°×440＝36°.(3)由题意得，4×65＋8×75＋10×85＋18×9540＝85.5(分)．答：估计小明所在班级的平均成绩为85.5分．(4)小明抽取的样本不具有随机性，不符合取样要求．19．【解】(1)8【点拨】设班长打分为x 分，依题意得，8＋9＋7＋x4＝8，解得x ＝8，∴班长给乙同学的打分是8分．补全折线图如图所示：(2)∵s 2乙＝14×[(8－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2]＝12，s 2甲＝1，∴s 2乙<s 2甲，∴评委对乙同学的评价更一致．(3)由题意知，甲：9×35%＋7×20%＋9×20%＋7×25%＝8.1(分)，乙：8×35%＋9×20%＋7×20%＋8×25%＝8(分)．∵8.1>8，∴甲被选中．20．【解】(1)上月10名销售员平均每人完成的销售额为3×1＋4×1＋5×3＋6×2＋7×1＋8×1＋16×110＝6.5(万元)．(2)由题意可得，中位数为5＋62＝5.5(万元)，众数为5万元．由上述数据可知，当选择中位数时有5人不达标，选择众数时有2人不达标，选择平均数时有7人不达标，∴选择中位数作为“定额”．21．【解】(1)171×(4＋6)＋(168＋170)×54＋5＋5＋6＝170(g)．答：四次试捕中平均每只蟹的质量为170g.(2)170×1200×75%＝153000(g)＝153kg.答：该蟹塘中螃蟹的总质量约为153千克．(3)169＋170＋a＋174＋168＝170×5，解得a＝169.s2＝2×(169－170)2＋(170－170)2＋(174－170)2＋(168－170)25＝4.4.即a的值为169，该次试捕所得螃蟹的质量数据的方差为4.4.。

沪教版八年级数学下册【单元测试】第二十三章 概率初步（夯实基础培优卷）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 本卷题型精选核心重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·河南新乡·八年级单元测试）同时抛两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1~6的点数，则下列事件中是必然事件的是（ ）A ．点数之和为奇数B ．点数之和为偶数C ．点数之和大于13D ．点数之和小于132．（2021·江苏南京·八年级期中）下列事件中：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于7；②如果m 、n 都是实数，那么m n n m +=+；③如果a b <，那么22a b <；④在标准大气压下，温度低于0C ︒时冰融化．是必然事件的有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．13．（2021·江苏南京·八年级期中）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则下列有关两枚骰子点数的事件中是必然事件是（ ）A ．点数和大于1B ．点数差大于1C ．点数积大于1D ．点数商大于14．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期中）抛掷一枚均匀的硬币．当抛掷次数很多以后出现正面朝上的频率值大约稳定在（ ）A ．25%B ．50%C ．75%D ．33.3%5．（2022·北京·八年级期末）乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（ ）A ．甲获胜的可能性比乙大B ．乙获胜的可能性比甲大C．甲、乙获胜的可能性一样大D．无法判断6．（2021·山东·八年级期中）如图，从一个大正方形中截去面积为23cm和212cm的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A．49B．59C．25D．357．（2021·北京·八年级单元测试）小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为（）A．518B．115C．215D．138．（2021·北京·八年级单元测试）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数小于7的可能性大小是（）A．3 B．12C．1 D．139．（2022·山东宁阳·八年级期中）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A ．15B ．310C ．13D ．12 10．（2021·重庆八中八年级期末）如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m ，宽为4m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（ ）A ．26mB ．27mC ．28mD ．210m二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案(1)一、选择题1. 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )A B C D3．下列运动形式属于旋转的是（）A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪4．如图是扬州“三菱”电梯的标志，它可以看作是由菱形通过旋转得到的，每次旋转了（）A．60°B．90°C．120°D．150°5. 若点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足()A. m＞3B. 0＜m≤3C. m＜0D. m＜0或m＞36．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3)C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3)7．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（2，0）C．（0，1）D．（3，1）8. 如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°.四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是()A. △ACE以点A为旋转中心，逆时针旋转90°后与△ADB重合B.△ACB以点A为旋转中心，顺时针旋转270°后与△DAC重合C. 沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合D. 沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合9．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．7 B．6 C．D．510．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）A．B．C．2 D．不能确定二、填空题11. 钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，经过40分钟分针旋转了°. 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，点B，C旋转后的对应点分别是点D和E，连接BD，则∠BDE的度数是．13．如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是．14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为____．15. 如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°后到△A′B′C′的位置，若∠B′＝45°，∠C′＝60°，则∠B′AC＝.16．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P8的坐标为．17.如图，在△ABC中、∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点O是BC的中点，将△ABC绕点O 旋转得△A'B'C',则在旋转过程中点A，C'两点间的最大距离是__________.18．如图，正方形ABCD，将正方形AEFG绕点A旋转，连接DF，点M是DF的中点，连接CM，若AB＝4，AE＝1，则线段CM的最大值为．三、解答题19．如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么：（1）指出旋转中心；（2）求旋转角的度数；（3）求∠PAP′的度数．20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．21.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A，B两点，点B(－2，3)，点A的横坐标为－2，且OA ＝ 5.(1)直接写出A点的坐标，并连接AB，AO，BO；(2)画出△OAB关于点O成中心对称的图形△OA1B1，并写出点A1，B1的坐标(点A1，B1的对应点分别为A，B)；(3)将△OAB逆时针旋转90°得到△O1A2B2，画出△O1A2B2.22．如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF.(1)△DCF可以看成是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？(2)若∠CEB＝60°，求∠EFD的度数．23．如图①，△ABC和△AEF都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AEF＝90°，连接EC、BF，点D为BF的中点，连接CD．(1)如图①，当点E落在AB边上时，请判断线段EC与DC的数量关系，并证明你的结论；(2)将△AEF绕点A顺时针旋转n°（n＜180），如图②，请判断线段EC与DC的数量关系，并证明你的结论；(3)若AC＝2，点P为BC中点，动点Q满足PQ＝，如图③，将线段AQ绕点A逆时针旋转90°到线段AM，连PM，则线段PM的最小值为.图① 图②人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(2)一、选择题：（每小题3分共30分）1．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（ ）A ．45°B ．80°C ．125°D ．130°2．如图，把ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆，30BAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．50︒3．图中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是( )A ．B ．C ．D ． 4．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是( )A ．下雪时，雪花在天空中自由飘落B．钟摆左右不停地摆动C．时钟上秒针的转动D．电风扇转动的扇叶5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.平行四边形D.菱形7．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且.若，，则的大小为（）A. B. C. D.8．如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．将△AOB 沿x 轴依次绕点A、B、O 顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（）A.（30，0） B.（32，0） C.（34，0） D.（36，0）△绕点B顺时针旋转60 得到DBE，点C的对应点E落在AB的延长9．如图，将ABCAD AC与DE相交于点F.则下列结论不一定正确的是（）线上，连接,A ．60ABD CBE ︒∠=∠=B ．ADB △是等边三角形C ．BC DE ⊥D ．60EFC ︒∠=10．在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE 是等边三角形； ②AE ∥BC ； ③△ADE 的周长是9； ④∠ADE=∠BDC ．其中正确的序号是（ ）A ．②③④B ．①②④C ．①②③D ．①③④二、填空题：（每小题3分共18分）11．在平面直角坐标系中，点(45)P -，与点Ｑ(4,1m -+)关于原点对称，那么m =_____；12．如图，等腰△ABC 中，∠BAC =120°，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转30°后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE =2cm ，则四边形ABDE 的面积是__________．13．如图，在ΔABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为________.14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，30,10A AC ∠==，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到''A BC ∆的位置，点'C 在AC 上，''A C 与AB 相交于点D ，则'BC =______．15．如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且60DAG ∠=︒，若EC =AB =__．16．如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，AD =ADB ∠的度数为=________°．三、解答题：（共72分）17．如图，已知△ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是A （-1，-1），B （-4，-3），C （-4，-1）．（1）作出△ABC 关于原点O 中心对称的图形△A ’B ’C ’；（2）将△ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．18．已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA的长度．19．如图，在平面直角坐标系中，直线:l y=+与x轴、y轴分别交于点A,B，将点B绕坐标原点O顺时针旋转60︒得点C，解答下列问题:（1）求出点C的坐标，并判断点C是否在直线l上；（2）若点P在x轴上，坐标平面内是否存在点Q，使得以P、C、Q、A为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．（1）求△ADE的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度．21．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，求(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由．22．如图所示：已知∠ABC＝120°，作等边△ACD，将△ACD旋转60°，得到△CDE，AB＝3，BC＝2，求BD和∠ABD．23．如图，把一副三角板如图①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图②）．(1)求∠OFE1的度数；(2)求线段AD1的长．24．如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 是BC 、CD 边上的点，连接AM 、BN ，若BM=CN（1）求证：AM ⊥BN（2）将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段ME ，连接NE ，试说明：四边形BMEN 是平行四边形；（3）将△ABM 绕A 逆时针旋转90°得到△ADF ，连接EF ，当1 BM BC n时，请求出四边形四边形ABCD AMEFS S 的值。

第23章旋转单元测试(B卷提升篇）（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2018秋•柯桥区期末）下列扑克牌中，中心对称图形有（）A．1张B．2张C．3张D．4张2．（2018秋•江岸区校级月考）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组3．（2018春•海港区期末）如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有（）A．1种B．2种C．4种D．无数种4．（2019春•邵东县期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，若∠CAB′＝20°，则旋转角的度数为（）A．20°B．25°C．65°D．70°5．（2019春•江宁区期中）如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（）A．B．C．D．6．（2019•张家口一模）如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．A．1 B．2 C．3 D．47．（2019•天津）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B 的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC8．（2019•呼和浩特）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2，），则B点与D点的坐标分别为（）A．（﹣2，），（2，）B．（，2），（，﹣2）C．（，2），（2，）D．（，）（）9．（2019•河北）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对10．（2019春•光明区期末）如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC＝2，下面四个结论：①BF；②∠CBF＝45°；③△BEC的面积＝△FBC的面积；④△ECD的面积为，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（2018秋•汶上县期末）六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．12．（2018春•岐山县期中）如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（请填写正确答案的序号）①黑（1，5），白（5，5）②黑（3，2），白（3，3）③黑（3，3），白（3，1）④黑（3，1），白（3，3）13．（2016春•吉安期中）在钟面上从2点到2点16分，分针旋转的度数是．14．（2019•淄博）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝度．15．（2018•陕西）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF AB；G、H是BC边上的点，且GH BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．16．（2019•金水区校级模拟）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P 为直线BC上的动点（不与B、C重合），连接OC、OP，将OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ，若∠BPO＝15°，BP＝4，则BQ的长为．17．（2019•临邑县二模）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A 在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n∁n，则点A1的坐标是点A2019的坐标是．18．（2019春•镇江期末）镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（6分）（2018春•农安县期末）图①、图②、图③是3×3的正方形网格，每个网格图中有3个小正方形己涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）在图①中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）在图②中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）在图③中选取2个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图①、图②、图③中，均只需画出符合条件的一种情形）20．（6分）（2019春•英德市期末）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出把△ABC向下平移4个单位后的图形．（2）画出将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后的图形．（3）写出符合条件的以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21．（6分）（2018秋•伍家岗区期末）如图，直线y x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB 绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，求点B′的坐标．22．（6分）（2018•蜀山区一模）我们把菱形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有5个特征点．将此基本图不断复制并按如下方式摆放，使得相邻两个基本图的一个顶点重合，这样得到图2、图3，…，…（1）观察以上图形并完成下表：猜想：在图n中，特征点的个数为（用n的式子表示）；（2）如图n，将当菱形的一个锐角为60°时，将图n放在直角坐标系中（第一个基本图的两个顶点分别落在坐标轴上，且菱形较短的对角线与x轴垂直），设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，1），则x1＝；图2018的对称中心的横坐标为．23．（7分）（2019•十堰模拟）将正方形ABCD和正方形BEFG如图（一）所示放置，已知AB＝5，BE＝6，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转一定的角度α（0°≤α≤360°）到图（二）所示：连接AE，CG，（1）求线段AE与CG的关系，并给出证明（2）当旋转至某一个角度时，点C，E，G在同一条直线上，请画出示意图形，并求出此时AE的长.24．（7分）（2019春•肥城市期末）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a（0°＜a＜360°），得到矩形AEFG （1）如图1，当点E在BD上时求证：FD＝CD；（2）当a为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．附加题如图2，四边形ABCD中∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y．求y与x之间的关系式．25．（8分）（2018秋•新抚区月考）如图，P是正方形ABCD的BC边上的一动点，P与B不重合，将点A绕点P顺时针旋转90°，A旋转后的对应点为点Q，连接AQ交BD于E，连接PA，PQ，CQ．（1）求证：CQ∥BD；（2）写出BE，DE，CQ三条线段的数量关系，并说明理由．第23章旋转单元测试(B卷提升篇）（人教版）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2018秋•柯桥区期末）下列扑克牌中，中心对称图形有（）A．1张B．2张C．3张D．4张【答案】解：根据中心对称图形的概念可得：①③是中心对称图形．故选：B．【方法总结】本题考查了中心对称图形的概念，关键是根据中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合解答．2．（2018秋•江岸区校级月考）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】解：根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．故选：C．【方法总结】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．（2018春•海港区期末）如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有（）A．1种B．2种C．4种D．无数种【答案】解：∵正方形是中心对称图形，∴经过正方形的对称中心作互相垂直的两条直线，则这两条直线把草地分成的四部分面积相等，故选：D．【方法总结】本题考查的是中心对称，掌握正方形是中心对称图形以及中心对称图形的性质是解题的关键．4．（2019春•邵东县期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，若∠CAB′＝20°，则旋转角的度数为（）A．20°B．25°C．65°D．70°【答案】解：∵将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置∴旋转角∠BAB'的度数＝∠CAB﹣∠CAB'＝45°﹣20°＝25°故选：B．【方法总结】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．5．（2019春•江宁区期中）如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（）A．B．C．D．【答案】解：设正方形B对角线的交点为O，如图1，设正方过点O作边的垂线，则OE＝OM，∠EOM＝90°，∵∠EOF+∠EON＝90°，∠MON+∠EON＝90°，∴∠EOF＝∠MON，在△OEF和△OMN中，∴△OEF≌△OMN（ASA），∴阴影部分的面积＝S四边形NOEP+S△OEF＝S四边形NOEP+S△OMN＝S四边形MOEP S正方形CTKW，即图1中阴影部分的面积＝正方形B的面积的四分之一，同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A的面积的四分之一，∵图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，∴正方形B的面积＝正方形A的面积的2倍，∴图2中重叠部分面积是正方形B面积的，故选：D．【方法总结】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．6．（2019•张家口一模）如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】解：如图所示，共有4条线段．故选：D．【方法总结】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．7．（2019•天津）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B 的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC【答案】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC，∠CBE，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．【方法总结】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．8．（2019•呼和浩特）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2，），则B点与D点的坐标分别为（）A．（﹣2，），（2，）B．（，2），（，﹣2）C．（，2），（2，）D．（，）（）【答案】解：如图，连接OA、OD，过点A作AF⊥x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E，易证△AFO≌△OED（AAS），∴OE＝AF，DE＝OF＝2，∴D（，﹣2），∵B、D关于原点对称，∴B（，2），故选：B．【方法总结】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质、全等三角形的性质以及中心对称的性质是解题的关键．9．（2019•河北）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对【答案】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n＝14；乙的思路与计算都正确；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B．【方法总结】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键．10．（2019春•光明区期末）如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC＝2，下面四个结论：①BF；②∠CBF＝45°；③△BEC的面积＝△FBC的面积；④△ECD的面积为，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】解：根据旋转的性质可知BC＝CF，∠BCF＝90°，所以BF BC＝2，①正确；因为△BCF是等腰直角三角形，所以∠CBF＝45°，②正确；△BEC和△FBC是同底BC，但高不一样，所以面积不相等，③错误；因为DE垂直平分AB，所以FB＝FA＝2，所以DC＝AC＝22．所以△FCD面积CD×CF＝22．因为E点为AB中点，∠ACB＝90°，所以过E点作AC的高是△ABC的中位线，即为BC＝1，所以△EFC面积CF×1＝1．所以△ECD的面积为，④正确．故选：C．【方法总结】本题主要考查了旋转的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是根据旋转的性质得到角或边的相等，从而转化角或边．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（2018秋•汶上县期末）六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【答案】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，故答案为：．【方法总结】本题考查的是概率的计算、中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．（2018春•岐山县期中）如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是④（请填写正确答案的序号）①黑（1，5），白（5，5）②黑（3，2），白（3，3）③黑（3，3），白（3，1）④黑（3，1），白（3，3）【答案】解：如图所示，再摆一黑一白两枚棋子：黑（3，1），白（3，3），即可使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，故答案为：④．【方法总结】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确把握图形的性质是解题关键．13．（2016春•吉安期中）在钟面上从2点到2点16分，分针旋转的度数是96°．【答案】解：∵分针旋转一周（360°）用时60分钟，∴分针旋转速度为360÷60＝6（°/分钟），∴在钟面上从2点到2点16分，分针旋转的度数是16×6＝96°，故答案为：96°．【方法总结】本题主要考查钟表指针旋转问题，掌握分针每分钟旋转6°是解题的关键．14．（2019•淄博）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝90 度．【答案】解：如图，连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1E∵CC1，AA1的垂直平分线交于点E，∴点E是旋转中心，∵∠AEA1＝90°∴旋转角α＝90°故答案为：90【方法总结】本题考查了旋转的性质，确定旋转的中心是本题的关键．15．（2018•陕西）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF AB；G、H是BC边上的点，且GH BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．【答案】解：∵，，∴S1S△AOB，S2S△BOC．∵点O是▱ABCD的对称中心，，∴S△AOB＝S△BOC S▱ABCD∴．即S1与S2之间的等量关系是．故答案为．【方法总结】本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出，是解题的关键．16．（2019•金水区校级模拟）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P 为直线BC上的动点（不与B、C重合），连接OC、OP，将OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ，若∠BPO＝15°，BP＝4，则BQ的长为2+2或4 4 ．【答案】解：分两种情况：①当点P在CB延长线上时，连接OQ，如图1所示：∵Rt△ABC中，点O为AB中点，∴OC＝OB，∵∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，∴△OPQ是等边三角形，∴OP＝OQ，∠QOP＝∠OQP＝∠OPQ＝60°，∴∠COP＝∠BOQ，在△COP和△BOQ中，，∴△COP≌△BOQ（SAS），∴∠OQB＝∠BPO＝15°，∴∠BQP＝∠OQP﹣∠OQB＝60°﹣15°＝45°，∴∠QBP＝180°﹣∠BQP﹣∠OPQ﹣∠BPQ＝180°﹣45°﹣60°﹣15°＝60°，过点P作PD⊥BQ于D，则∠DPB＝30°，∴BD BP4＝2，DP2，∵∠DQP＝45°，∴△QDP是等腰直角三角形，∴DQ＝DP＝2，∴BQ＝BD+DQ＝2+2；②当点P在BC延长线上时，连接OQ，如图2所示：∵Rt△ABC中，点O为AB中点，∴OC＝OB，∵∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠BOC＝∠OCB＝60°，∴∠OCP＝120°，∵OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，∴△OPQ是等边三角形，∴OP＝OQ，∠OPQ＝∠POQ＝60°，∴∠COP＝∠BOQ，在△COP和△BOQ中，，∴△COP≌△BOQ（SAS），∴∠OBQ＝∠OCP＝120°，∴∠PBQ＝∠OBQ﹣∠OBC＝120°﹣60°＝60°，∵∠BPO＝15°，∴∠BPQ＝∠OPQ﹣∠BPO＝60°﹣15°＝45°，过点Q作QE⊥BP于E，则∠BQE＝30°，设BQ＝x，则BE x，QE x，∵∠BPQ＝45°，∴PE＝QE x，∴BP＝BE+PE x x＝4，解得：x＝44，∴BQ＝44；综上所述，BQ的长为2+2或44；故答案为：2+2或44．【方法总结】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握旋转的性质、画出图形、证明三角形全等是解题的关键．17．（2019•临邑县二模）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A 在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n∁n，则点A1的坐标是（）点A2019的坐标是（，）．【答案】解：根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1坐标（，）△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（，）△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（，）△A3B3C3经γ（4，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（，）△A4B4C4经γ（5，180°）变换后得△A5B5C5，A5坐标（，）依此类推……可以发现规律：A n纵坐标为：（﹣1）n•，当n是奇数，A n横坐标为：，当n是偶数，A n横横坐标为：，n＝2019时，是奇数，A2018横坐标是，纵坐标为，故答案为：（，），（，）．【方法总结】本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的γ（a，θ）变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律，需要分别来研究．18．（2019春•镇江期末）镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是6秒或28.5秒．【答案】解：设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图1，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图2，∠MAM'+∠PBP'＝180°，360﹣12t+4（12+t）＝180，解得t＝28.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或28.5秒．故答案为：6秒或28.5秒．【方法总结】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（6分）（2018春•农安县期末）图①、图②、图③是3×3的正方形网格，每个网格图中有3个小正方形己涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）在图①中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）在图②中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）在图③中选取2个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图①、图②、图③中，均只需画出符合条件的一种情形）【答案】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示；（3）如图③所示．【方法总结】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．20．（6分）（2019春•英德市期末）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出把△ABC向下平移4个单位后的图形．（2）画出将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后的图形．（3）写出符合条件的以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【答案】解：（1）△MEF即为所求．（2）△A′B′C′即为所求．（3）满足条件的点D坐标为：D′（3，3）、D（﹣7，3）、D″（﹣5，﹣3）．【方法总结】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（6分）（2018秋•伍家岗区期末）如图，直线y x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，求点B′的坐标．【答案】解：当y＝0时，x+4＝0，解得x＝3，则A（3，0），当x＝0时，y x+4＝4，则B（0，4），所以OA＝3，OB＝4，因为把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，所以∠O′AO＝90°，∠AO′B′＝∠AOB，AO′＝AO＝3，O′B′＝OB＝4，则O′B′∥x轴，所以B′点的坐标为（7，3）．【方法总结】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．22．（6分）（2018•蜀山区一模）我们把菱形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有5个特征点．将此基本图不断复制并按如下方式摆放，使得相邻两个基本图的一个顶点重合，这样得到图2、图3，…，…（1）观察以上图形并完成下表：猜想：在图n中，特征点的个数为4n+1 （用n的式子表示）；（2）如图n，将当菱形的一个锐角为60°时，将图n放在直角坐标系中（第一个基本图的两个顶点分别落在坐标轴上，且菱形较短的对角线与x轴垂直），设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，1），则x1＝；图2018的对称中心的横坐标为2018．【答案】解：（1）图4中，特征点的个数为17，在n个图中，特征点个数为4n+1．故答案为17.4n+1．（2）由题意可知x1，x2＝2，x3＝3，…，x n＝n，∴图2018的对称中心的横坐标为2018，故答案为，2018．【方法总结】本题考查中心对称，规律型问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．23．（7分）（2019•十堰模拟）将正方形ABCD和正方形BEFG如图（一）所示放置，已知AB＝5，BE＝6，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转一定的角度α（0°≤α≤360°）到图（二）所示：连接AE，CG，（1）求线段AE与CG的关系，并给出证明（2）当旋转至某一个角度时，点C，E，G在同一条直线上，请画出示意图形，并求出此时AE的长【答案】解：（1）AE＝AG∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBG，BE＝BG∴△ABE≌△CBG（SAS）∴AE＝CG（2）当E在CG线段上时，如图所示由（1）可知△ABE≌△CBG∴AE＝CG在Rt△CBH中BC，BH＝EH∴CH∴CE∴CG∴AE当点E在CG的延长线上时，如图所示由（1）可知△ABE≌△CBG∴AE＝CG在Rt△BHC中BH＝HG，BC∴CH∴CG∴AE∴AE或【方法总结】本题考查了旋转的性质，需要把握旋转过程中边角的对应关系，将AE的长度转化为CG的长度，从而利用勾股定理计算出线段长度，很好的考查了图形变换中对应的关系．24．（7分）（2019春•肥城市期末）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a（0°＜a＜360°），得到矩形AEFG （1）如图1，当点E在BD上时求证：FD＝CD；（2）当a为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．附加题如图2，四边形ABCD中∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y．求y与x之间的关系式．【答案】解：（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH AD AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．附加题：解：过D作DE⊥AC于E点，如图，设BC＝a，则AC＝4a，∵∠BAD＝90°，∠AED＝90°，∴∠1＝∠3，而∠ACB＝90°，AB＝AD，∴△ABC≌△DAE（AAS），∴AE＝BC＝a，DE＝AC＝4a，∴EC＝AC﹣AE＝4a﹣a＝3a，在Rt△DEC中，DC＝5a，∴x＝5a，即a x，又∵四边形ABCD的面积y＝三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，∴y a×4a4a×4a＝10a2x2．【方法总结】本题主要考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．25．（8分）（2018秋•新抚区月考）如图，P是正方形ABCD的BC边上的一动点，P与B不重合，将点A绕点P顺时针旋转90°，A旋转后的对应点为点Q，连接AQ交BD于E，连接PA，PQ，CQ．（1）求证：CQ∥BD；（2）写出BE，DE，CQ三条线段的数量关系，并说明理由．【答案】解：（1）证明：作PF⊥BC交BD于F，连接FQ，FA，DQ，∵四边形ABCD是正方形，。