安徽省亳州市高二下学期数学期中考试试卷

一、单选题1．若集合，，则（ ）{}220A x x x =--<{}24B x x =<A B = A ． B ．C ．D ．A B ()1,0-()0,2【答案】A【分析】分别求出集合和求的解集，交集运算即可.A B 【详解】集合，，所以．{}{}22012A x x x x x =--<=-<<{}22B x x =-<<A B A = 故选：A ．2．已知等差数列满足，则（ ） {}n a 23672a a a a +++=45a a +=A ． B ．1 C ．D ．21232【答案】B【分析】直接由等差数列项数的性质得到即可求解.273645a a a a a a +=+=+【详解】由等差数列可知：，所以，. 273645a a a a a a +=+=+()4522a a +=451a a +=故选：B.3．下列函数是奇函数的是( ) A ． B ．C ．D ．22x x y -=+32y x =lg()y x =-y x x =【答案】D【分析】根据函数的奇偶性的定义逐项判断即可.【详解】，定义域为R 关于原点对称，且，故该函数为()22x x y f x -==+()()22x xf x f x --=+=偶函数，故A 不符题意；[0，∞)不关于原点对称，∴该函数为非奇非偶函数，故B 不符题()32y f x x ===意；，定义域由－x ＞0得(－∞，0)不关于原点对称，故该函数为非奇非偶函数，故C()lg()y f x x ==-不符题意；，定义域为R 关于原点对称，且，故该函数为奇函数，故D()y f x x x ==()()f x x x f x -=-=-符合题意﹒ 故选：D.4．已知，，，，则（ ）0.60.6a =0.10.3b -=0.50.6c =A ．B ．C ．D ．a b c <<b a c <<c b a <<a c b <<【答案】D【分析】由指数函数单调性及中间值比大小.【详解】因为单调递减，所以，，所以0.6x y =0.60.5000.60.60.61a c <=<=<=0.100.30.31b -=>=.a cb <<故选：D5．《九章算术》中有一道“良马、驽马行程问题”．若齐国到长安的路程为里，良马从长安出2000发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同一天相向而行．良马第一天行里，之后每天比前一155天多行里，驽马第一天行里，之后每天比前一天少行里，若良马和驽马第天相遇，则121002n n 的最小整数值为（ ） A ． B ．C ．D ．5678【答案】D【分析】设驽马、良马第天分别行、里，分析可知数列、均为等差数列，确定这两n n a n b {}n a {}n b 个数列的首项和公差，结合等差数列的求和公式可得出关于的不等式，即可得解. n 【详解】设驽马、良马第天分别行、里， n n a n b 则数列是以为首项，以为公差的等差数列， {}n a 1002-数列是以为首项，以为公差的等差数列， {}n b 15512由题意可得，()()()2121211001555250200022n n n n n n n n -⋅--+++=+≥整理可得，解得， 2504000n n +-≥25n ≤--25n ≥-而，故的最小整数值为. 7258<<n 8故选：D.6．已知函数f （x ）=m +log 2x 2的定义域是[1，2]，且f （x ）≤4，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（-，2] B ．（-，2） ∞∞C ．[2，+） D ．（2，+）∞∞【答案】A【分析】根据函数f （x ）的定义域，得到函数f （x ）在上的单调性，进而求得其值域求解. []1,2【详解】解：因为函数f （x ）=m +log 2x 2的定义域是[1，2]，所以函数f （x ）=m +log 2x 2，且函数f （x ）在上递增，22l og m x =+[]1,2所以函数f （x ）的值域为， [],2m m +因为f （x ）≤4，所以，解得， 24m +≤2m ≤故选：A7．当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（ ）1a >1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭()log ay x =-A ． B ． C ．D ．【答案】B【分析】由定义域和，使用排除法可得.1a >【详解】的定义域为，故AD 错误；BC 中，又因为，所以，故()log a y x =-(,0)-∞1a >101a<<C 错误，B 正确. 故选：B8．已知偶函数f (x )在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（ ） [)0+，∞1(21)()3f x f -<A ．B ．C ．D ．12(,3312[,3312(,)2312[,)23【答案】A【分析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式． (,0]-∞【详解】因为偶函数在区间上单调递增，()f x [)0,∞+所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小， ()f x (,0)-∞x y 因为，()121(3f x f -<所以，解得：.1213x -<1233x <<故选：A ．9．若不等式对一切都成立，则a 的最小值为（ ）2(1)10x a x +-+≥(1,2]x ∈A ．0B ．C ．D ．-2-5-【答案】D【分析】根据二次函数的性质，根据对称轴的位置分类讨论可得.. 【详解】记，22()(1)11f x x a x x ax a =+-+=++-要使不等式对一切都成立，则：()2110x a x +-+≥(1,2]x ∈或或 12(1)20a f ⎧-≤⎪⎨⎪=≥⎩2122(1024a a a f a ⎧<-<⎪⎪⎨⎪-=--+≥⎪⎩22(2)50a f a ⎧-≥⎪⎨⎪=+≥⎩解得或或，即. 2a ≥-42a -<<-54a -≤≤-5a ≥-故选：D10．下列结论中正确的是（ ） A ．若，则 ac bc >a b >B ． 222a b ab +≤C ．函数最小值为 1(1)1y x x x =+>-3D ．若，则的最小值为 6a b +=28a b+3【答案】C【分析】根据不等式的性质、基本不等式确定正确选项. 【详解】A 选项，若，则，A 选项错误.,0ac bc c ><a b <B 选项，根据基本不等式可知，当且仅当时等号成立，B 选项错误. 222a b ab +≥a b =C 选项，，1,10x x >->，当且仅当时等号成立，C选项正11111311x x x x +=-++≥=--11,21x x x -==-确.D 选项，当时，，，D 选项错误. 2,8a b =-=6a b +=2828028a b +=+=-故选：C11．已知是等比数列，则“”是“是单调递增数列”的（ ） {}n a 13a a <{}n a A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：因为，所以，即，当，满足，但13a a <211a a q <()2110-<a q11,2aq ==-13a a <{}n a 不单调，故不充分；当是单调递增数列时，则，故必要； {}n a 13a a <故选：B12．函数，若对任意，都有成立，()()252,2()213,2a x x f x x a x a x ⎧--≥⎪=⎨-++<⎪⎩1212,()x x x x ∈≠R 1212()()0f x f x x x -<-则实数a 的取值范围为（ ） A ．(－∞，1] B ．(1，5)C ．[1，5)D ．[1，4]【答案】D【分析】由函数的单调性可求解． 【详解】因为对任意，都有成立，所以是减函数，1212,()x x x x ∈≠R 1212()()0f x f x x x -<-()f x 则，解得． 44(1)32(5)25012a a a a a -++≥--⎧⎪-<⎨⎪+≥⎩14a ≤≤故选：D ．二、填空题13．若，则__________.()()2,01,0xx f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩()1.5f =【分析】由分段函数的定义即可求解.【详解】解：因为，所以 ()()2,01,0x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩()()()121.50.50.52f f f -==-==. 14．等差数列的前n 项和为，且，，则______． {}n a n S 735S =1013a =7a =【答案】9【分析】利用等差数列下标和的性质可求解. 【详解】由，得．因为，所以．177477352a a S a +=⨯==45a =1013a =410792a aa +==故答案为：915．若函数y ＝log a (2－ax )在[0，1]上单调递减，则a 的取值范围是________． 【答案】(1，2)【分析】分类讨论得到当时符合题意，再令在[0，1]上恒成立解出a 的取值范围即1a >20ax ->可.【详解】令，当时，为减函数，为减函数，不合题log ,2a y t t ax ==-01a <<log a y t =2t ax =-意；当时，为增函数，为减函数，符合题意，需要在[0，1]上恒 1a >log a y t =2t ax =-20ax ->成立，当时，成立，当时，恒成立，即，综上. 0x =20>01x <≤2a x <min22a x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭12a <<故答案为：(1，2). 16．已知函数，则的值为______． ()321212x f x x x -⎛⎫=≠ ⎪-⎝⎭122018201920192019f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】3027【分析】由题意可得，利用倒序相加法，从而即可得到答案. ()(1)3f x f x +-=【详解】，所以， 32()21x f x x -=-323(1)2323163()(1)3212(1)1212121x x x x x f x f x x x x x x ------+-=+=+==------设 ① 1220192019S f f ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20182019f ⎛⎫+⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭则 ② 2018201720192019S f f ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12019f ⎛⎫+⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭①+②得， 120182201820183605420192019S f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+=⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.3027S ∴=故答案为：.3027三、解答题17．已知集合.{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈(1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；【答案】(1)9(,)8+∞(2)①当时，；②当时0a =23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭98a =43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭【分析】（1）方程无根时，集合A 是空集; 2320ax x -+=（2）对a 分类讨论，保证方程只有一个根.2320ax x -+=【详解】（1）当时，方程化为，有一个根，不符合题意； 0a =2320ax x -+=320x -+=23当时，若方程无根，0a ≠2320ax x -+=则即09420a a ≠⎧⎨-⨯<⎩98a >综上，a 的取值范围为 98a >（2）当时，方程化为，有一个根，； 0a =2320ax x -+=320x -+=2323A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭当时，若方程只有一个根，0a ≠2320ax x -+=则即09420a a ≠⎧⎨-⨯=⎩98a =此时方程化为，有二重根，2320ax x -+=293208x x -+=4343A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭18．已知函数．()3333x xx x f x ---=+(1)判断函数的奇偶性；()f x (2)判断函数的单调性，并给出证明． ()f x 【答案】(1)奇函数，证明见解析. (2)在R 上单调递增，证明见解析. ()f x【分析】（1）利用奇偶性的定义进行证明； （2）利用单调性的定义进行证明.【详解】（1）的定义域为R.()3333x x x x f x ---=+因为，所以为奇函数. ()()3333x xx xf x f x ----==-+()f x （2）在R 上单调递增，下面进行证明：()f x . ()22333191333191x x x x x x x x f x -----===+++任取，则 12x x <()()12f x f x - 121291919191x x x x --=-++()()()()()()121212919191919191x x x x x x -+-+-=++.()()()12122999191x x x x -=++因为在R 上单调递增，且，所以，所以， 9x y =12x x <1299x x <()()120f x f x -<即.()()12f x f x <所以在R 上单调递增.()f x 19．在等差数列中，已知 且． {}n a 12318a a a ++=45654a a a =++(1)求的通项公式； {}n a (2)设，求数列的前项和． 14n n n b a a +=⋅{}n b n n S 【答案】(1) 42n a n =-(2) 21n n S n =+【分析】（1）由等差数列基本量的计算即可求解； （2）由裂项相消求和法即可求解.【详解】（1）解：由题意，设等差数列的公差为，则,， 解得{}n a d 13318a d +=131254a d +=,12a =4d =,；∴24(1)42n a n n =+-=-*n ∈N （2）解：，()()()()14411114242212122121n n n b a a n n n n n n +⎛⎫====- ⎪⋅-+-+-+⎝⎭. 111111111111233557212122121n n S n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 20．已知函数（且）的图象过点． ()()log 2a f x x a =+0a >1a ≠()3,2(1)求a 的值；(2)若函数，求的解集．()()1,2,2x x g x f x x +<⎧=⎨≥⎩()2g x ≥【答案】(1)3a =(2) [)[)1,23,+∞【分析】（1）将坐标代入解析式可得； （2）根据自变量范围分段解不等式即可.【详解】（1）由题意得，得，()()3log 322a f a =+=()()223310a a a a --=-+=解得或（舍去），故．3a =1-3a =（2）由题意得．()()31,2log 6,2x x g x x x +<⎧=⎨+≥⎩当时，，解得； 2x <()12g x x =+≥12x ≤<当时，，解得． 2x ≥()()3log 62g x x =+≥3x ≥故的解集为．()2g x ≥[)[)1,23,+∞ 21．已知函数是上的奇函数，当时，. ()f x R 0x ≥2()2f x x x =+(1)当时，求解析式；0x <()f x (2)若，求实数的取值范围. (1)(21)0f a f a -++<a 【答案】(1) 2()2f x x x =-+(2) (),2-∞-【分析】（1）根据奇函数性质求解即可；()()f x f x =--（2）先判断函数在上的增减性，再由奇函数性质得到， ()f x R ()(1)21f a f a -<--根据单调性解抽象不等式即可.【详解】（1）因为函数是上的奇函数，当时，， ()f x R 0x ≥2()2f x x x =+所以当时，， 所以， 0x <0x ->22()2()()2f x x x x x -=-+-=-因为，所以， ()()f x f x =--2()2f x x x =-+故当时， .0x <2()2f x x x =-+（2）由（1）知，， ()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩当时，，易知此时函数单调递增，由奇函数性质得， 0x ≥2()2f x x x =+当时，也单调递增，所以函数是上的增函数， 0x <()f x ()f x R 因为，所以， (1)(21)0f a f a -++<()(1)(21)21f a f a f a -<-+=--即，又因为函数是上的增函数， ()(1)21f a f a -<--()f x R 所以，解得. 121a a -<--2a <-故实数的取值范围为：.a (),2-∞-22．已知函数.()()2213f x x a x =+--(1)当，时，求函数的值域； 2a =[]2,3x ∈-()f x (2)若函数在上的最大值为，求实数的值．()f x []1,31a 【答案】(1)21,154-⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)13a =-【分析】（1）求得，利用二次函数的基本性质可求得函数在上的值()232124f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()f x []2,3-域； （2）分、、三种情况讨论，分析函数在上的单调性，结1212a -≤12132a -<<1232a-≥()f x []1,3合可求得实数的值.()max 1f x =a 【详解】（1）解：当时，，2a =()223213324f x x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭故当时，，，[]2,3x ∈-()min 32124f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭()()max 315f x f ==此时，函数在上的值域为.()f x []2,3-21,154-⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）解：函数的图象开口向上，对称轴为直线. ()f x 122ax -=①当时，即当时，函数在区间上单调递增，1212a -≤12a ≥-()f x []1,3此时，解得，合乎题意；()()max 3631f x f a ==+=13a =-②当时，即当时，12132a -<<5122a -<<-函数在上单调递减，在上单调递增， ()f x 121,2a -⎡⎫⎪⎢⎣⎭12,32a -⎛⎤ ⎥⎝⎦所以，. ()()(){}max 3163,22max 1,35323,22a a f x f f a a ⎧+-≤<-⎪⎪==⎨⎪--<<-⎪⎩若，由，可得，不合乎题意； 3122a -≤<-()max 631f x a =+=13a =-若，由，可得，不合乎题意； 5322a -<<-()max 231f x a =-=2a =③当时，即当时，函数在上单调递减， 1232a -≥52a ≤-()f x []1,3此时，解得，不合乎题意.()()max 1231f x f a ==-=2a =综上所述，. 13a =-。

安徽省亳州市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（）A .B .C . 或D . 或2. （2分）“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）已知直线y=kx+m与抛物线y2=2x交于A，B两点，且|（其中O为坐标原点），若OM⊥AB于M ，则点M的轨迹方程为（）A . x2+y2=2B . (x-1)2+y2=1C . x2+（y-1)2=1D . (x-1)2+y2=44. （2分） (2019高二下·嘉兴期中) 经过点且与椭圆相切的直线方程是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·嘉兴期中) 方程所表示的曲线是（）A . 焦点在轴上的椭圆B . 焦点在轴上的椭圆C . 焦点在轴上的双曲线D . 焦点在轴上的双曲线6. （2分）设函数，则（）A . 为的极大值点B . 为的极小值点C . 为的极大值点D . 为的极小值点7. （2分） (2019高二下·嘉兴期中) 设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，垂足为A，如果为正三角形，那么等于（）A .B .C . 6D . 128. （2分） (2019高二下·嘉兴期中) 有七名同学排成一排, 其中甲, 乙两人不能在一起, 丙, 丁两人要排在一起的排法数是（）A . 960B . 720C . 480D . 2409. （2分） (2019高二下·嘉兴期中) 已知抛物线（）与椭圆（）有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·嘉兴期中) 从集合中任取三个不同的元素作为直线中的值，若直线倾斜角小于，且在轴上的截距小于，那么不同的直线条数有（）A . 109条B . 110条C . 111条D . 120条二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）已知随机变量，且，则________．12. （1分）上随机地取一个数k ，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为________13. （1分） (2019高二下·嘉兴期中) 函数的增区间是________, 曲线在点处的切线方程是________.14. （1分） (2019高二下·嘉兴期中) 用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字, 可以组成________个无重复数字的三位数, 也可以组成________个能被5整除且无重复数字的五位数.15. （1分） (2019高二下·嘉兴期中) 已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是________.16. （1分） (2019高二下·嘉兴期中) 双曲线与直线交于两点, 且线段中点为 , 为坐标原点,则直线的斜率是________．17. （1分） (2019高二下·嘉兴期中) 已知P是椭圆和双曲线的一个共公点，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为椭圆和双曲线的离心率，若，则的最大值是________.三、解答题 (共5题；共35分)18. （5分） (2019高二上·集宁月考) 等比数列的各项均为正数，且 .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .19. （10分） (2019高二上·惠州期末) 已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）．（1）求证：直线AB的斜率为定值；（2）求面积的最大值。

安徽省亳州市高二下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2020高二下·诸暨期中) 如果全集，，，则A .B .C .D .2. （2分）函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A . ab=0B . a+b=0C . a=bD . =03. （2分） (2016高三上·上海模拟) 若D′是平面α外一点，则下列命题正确的是（）A . 过D′只能作一条直线与平面α相交B . 过D′可作无数条直线与平面α垂直C . 过D′只能作一条直线与平面α平行D . 过D′可作无数条直线与平面α平行4. （2分） (2016高三上·山西期中) 已知x，y满足，z=2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b=m，则的最小值为（）A . 3B .C . 2D .5. （2分） (2018高一上·天门月考) 已知，函数，若，则（）A .B .C .D .6. （2分）给出下面四个命题：（1）如果直线，那么可以确定一个平面；（2）如果直线和都与直线相交，那么可以确定一个平面；（3）如果那么可以确定一个平面；（4）直线过平面内一点与平面外一点，直线在平面内不经过该点，那么和是异面直线。

上述命题中，真命题的个数是（）A . 1个；B . 2个；C . 3个；D . 4个。

7. （2分） (2015高二下·赣州期中) 已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·佛山期末) 已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D . 49. （2分） (2019高三上·镇海期中) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均为2，M为AA1中点，N为BC的中点，则在棱柱的表面上从点M到点N的最短距离是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）函数y=[x]叫做“取整函数”，其中符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]的值为________ ．12. （1分）(2019·昌平模拟) 能说明“设a，b为实数，若，则直线与圆相切”为假命题的一组a，b的值依次为________．13. （1分） (2016高二上·重庆期中) 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________14. （1分） (2016高三上·海淀期中) 去年某地的月平均气温y（℃）与月份x（月）近似地满足函数y=a+bsin （ x+ ）（a，b为常数）．若6月份的月平均气温约为22℃，12月份的月平均气温约为4℃，则该地8月份的月平均气温约为________℃．15. （1分） (2016高三上·闵行期中) 若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．16. （1分）若平面向量与方向相反，且，则的坐标为________．17. （1分） (2016高一下·攀枝花期中) 当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共45分)18. （10分）中，角所对的边分别为 .已知，， .（1）求的值；（2）求的面积．19. （5分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ACC1A1是正方形，点O是侧面ACC1A1的中心，∠ACB=，M是棱BC的中点．（1）求证：OM∥平面ABB1A1；（2）求证：平面ABC1⊥平面A1BC．20. （10分）(2020·丹阳模拟) 如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB = y km，并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB ， AC ，已知AB = AC + 1，且∠ABC = 60o ．（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？21. （10分） (2018高二上·沈阳期末) 已知椭圆的离心率为，若椭圆与圆相交于两点，且圆在椭圆内的弧长为．（1）求的值；（2）过椭圆的中心作两条直线交椭圆于和四点，设直线的斜率为，的斜率为，且．①求直线的斜率；②求四边形面积的取值范围．22. （10分） (2016高一下·成都期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，且（n+1）an=2Sn（n∈N*），数列{bn}满足，，对任意n∈N* ，都有．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ．若对任意的n∈N* ，不等式λnTn+2bnSn＜2（λn+3bn）恒成立，试求实数λ的取值范围．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共45分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

安徽省亳州市高二下学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·集宁月考) 已知抛物线的焦点（），则抛物线的标准方程是（）A .B .C .D .2. （2分）当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，半径为的圆是（）A .B .C .D .3. （2分）若，则等于（）A . -2B . -4C . 2D . 04. （2分）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， BC=AC ，AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1,②A1B⊥NB1,③平面AMC1⊥平面CBA1 ,其中正确结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（）A . 108B . 180C . 72D . 1446. （2分）已知函数满足：和都是偶函数，当时，则下列说法错误的是（）A . 函数在区间[3，4]上单调递减；B . 函数没有对称中心；C . 方程在上一定有偶数个解；D . 函数存在极值点，且7. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 用反证法证明命题“三角形的内角至多一个钝角”时，假设正确的是（）A . 假设至少一个钝角B . 假设没有钝角C . 假设至少有两个钝角D . 假设没有一个钝角或至少有两个钝角8. （2分） (2015高三上·来宾期末) 已知A，B，C，D均在球O的球面上，AB=BC=1，AC= ，若三棱锥D ﹣ABC体积的最大值是．则球O的表面积为（）A . πB . πC . πD . 6π9. （2分） (2019高二上·洮北期中) 过点P(2,2)作抛物线的弦AB,恰好被P平分，则弦AB所在的直线方程是（）A . x-y=0B . 2x-y-2=0C . x+y-4=0D . x+2y-6=010. （2分）如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1 ，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2020·南京模拟) 设复数，其中为虚数单位，则 ________.12. （1分）(2020·秦淮模拟) 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为________．13. （1分） (2017高一上·高邮期中) 函数f（x）=（2﹣x）|x﹣6|在区间（﹣∞，a]上取得最小值﹣4，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2017高一上·焦作期末) 圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切线有________条．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2018高三上·天津月考) 已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是________．16. （1分）若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为________ ，三棱锥D﹣BCE的体积为________17. （1分） (2018高二下·泸县期末) 若存在两个正实数，使等式成立（其中），则实数的取值范围是________．四、解答题 (共5题；共50分)18. （10分）已知圆F1：（x+1）2+y2=1，圆F2：（x﹣1）2+y2=25，动圆P与圆F1外切并且与圆F2内切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若曲线C与x轴的交点为A1 ， A2 ，点M是曲线C上异于点A1 ， A2的点，直线A1M与A2M的斜率分别为k1 ， k2 ，求k1k2的值．19. （10分） (2019高三上·铁岭月考) 已知函数．（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．20. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）求直线MD与平面ABCD所成角的余弦值．21. （10分）(2020·漳州模拟) 已知函数．（1）求证：当时，在上存在最小值；（2）若是的零点且当时，，求实数的取值范围．22. （10分） (2018高二下·河池月考) 已知在中，点的坐标分别为，，点在轴上方.（1）若点坐标为，求以为焦点且经过点的椭圆的方程；（2）过点作倾斜角为的直线交（1）中曲线于两点，若点恰在以线段为直径的圆上，求实数的值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共50分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

202X 年亳州中学高二第二学期期中测评数学试卷（文）（总分：150分；时间：120分钟。

）班级姓名 分数一、选择题（每题5分，共50分）1下列四个命题：①{0}是空集；②若a ∈N ，则－a ∈N ；③集合{∈R |2－2＋1＝0}有两个元素；④集合{∈Q | 错误! ∈N }是有限集．其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．02已知集合A ＝{|＝21log ,0＜＜1},B ＝{|＝2, ＜0},则A∩B 等于A{|0＜＜21} B{|0＜＜1} C {|21＜＜1} D ∅ 3下列选项中，51515151518.5C 8lg 3136.0lg 2113lg 2lg 2+++13+x 21-x ＝{|2－5＋6＝0}，N ＝{|a ＝12}，若N M ⊆，求实数a所构成的集合A ，并写出A 的所有非空真子集．18 12分给出下列命题：：关于的不等式2＋a－1＋a2＞0的解集是R，q：函数＝g2a2－a是增函数．1若或q为真命题，求a的取值范围．2若且q为真命题，求a的取值范围．1913分设奇函数f的定义域为R,对于任意的实数、都有f＝f＋f,又当＞0时,f＜0,且f1＝－2 1 求证:用定义法证明f为减函数; 2 求函数f在区间［－6,6］上的最大值与最小值20 13分已知f＋2＝2－1求1 f的解析式；2求f在闭区间[t，t＋1]t∈R上的值域．21（13分星期天,刘老师到电信局打算上网开户,经询问,记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料,现将资料整理如下:①163普通:上网资费2元/小时;②163A:每月50元可上网50小时,超过50小时的部分资费2元/小时;③ADSLD:每月70元,时长不限其他因素均忽略不计请你用所学的函数知识对上网方式与费用问题作出研究:1分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式;2在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象;3根据你的研究,请给刘老师一个合理化的建议。

安徽省亳州市高二下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·常宁模拟) 设x0是方程（）x= 的解，则x0所在的范围是（）A . （0，）B . （，）C . （，）D . （，1）4. （2分） (2017高三上·韶关期末) 已知函数f（x）= ，则f（f（﹣3））的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣5. （2分） (2017高一下·中山期末) 执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A . y=2xB . y=3xC . y=4xD . y=5x6. （2分）(2013·湖南理) 某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A . 抽签法B . 随机数法C . 系统抽样法D . 分层抽样法7. （2分）等比数列中，，则“”是“” 的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数的最小值是（）A . -1B . 0C . 1D . -210. （2分） (2017高一下·仙桃期末) 正数a，b满足等式2a+3b=6，则的最小值为（）A .B .C .D . 4二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017高二上·伊春月考) 数据，，…，平均数为6，标准差为2，则数据，，…，的方差为________.12. （2分） (2017高一上·海淀期中) 已知△ABC是边长为2的正三角形，O、D分别为边AB、BC的中点，则① =________；②若，则x+y=________．13. （1分）已知直线l过点P（3，4）且与直线2x﹣y﹣5=0垂直，则直线l的方程为________．14. （1分） (2018高一下·临沂期末) 在中，已知，，，则 ________．15. （1分）(2017·金山模拟) 设数列{an}是集合{x|x=3s+3t ， s＜t且s，t∈N}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，将数列{an}中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则a15的值为________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分） (2016高一下·石门期末) 设向量 =（4cosα，sinα）， =（sinβ，4cosβ）， =（cosβ，﹣4sinβ）（1）若与﹣2 垂直，求tan（α+β）的值；（2）若β∈（﹣ ]，求| |的取值范围．17. （10分） (2016高三上·吉林期中) 已知数列{an}的通项公式为an= ，n∈N*（1）求数列{ }的前n项和Sn（2）设bn=anan+1，求{bn}的前n项和Tn．18. （10分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，在侧面PBC内，有BE⊥PC于E，且BE= a．（1）求证：PB⊥BC；（2）试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD．19. （10分）有三个人，每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间．试求：（1）三个人都分配到同一房间的概率；（2）至少有两个人分配到同一房间的概率．20. （10分） (2015高二上·西宁期末) 已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于P、Q两点，（1）求实数m的取值范围；（2）求以PQ为直径且过坐标原点的圆的方程．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。

一、选择题1．(0分)[ID ：13608]已知台风中心位于城市A 北偏东α︒的150千米处，以v 千米/时沿正西方向快速移动，2小时后到达距城市A 北偏西β︒的200千米处.若3sin sin 4αβ=，则v =（ ）A ．60B ．80C ．100D ．1252．(0分)[ID ：13585]已知1sin23α=，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．16B ．13C ．23D ．563．(0分)[ID ：13580]在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，三边a ，b ，c 成等差数列，且6B π=，则()2cos cos A C -的值为（ ）A ．13+B ．2C ．22+D ．04．(0分)[ID ：13575]已知2sin 23α=，则2cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．16B ．13C ．12D ．235．(0分)[ID ：13560]函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(+)6y x π=D ．2sin(+)3y x π=6．(0分)[ID ：13550]函数()()sin f x A x ωϕ=+，（其中0A >， 0>ω， 2πϕ<）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（ ）A ．()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()sin 43f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭7．(0分)[ID ：13622]函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，为了得到sin2y x =的图象，只需将()f x 的图象( )A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位8．(0分)[ID ：13615]已知向量(,2),(2,1)a m b ==-，且a b ⊥，则2()a b a a b -⋅+等于（ ） A ．53-B ．1C ．2D ．549．(0分)[ID ：13588]在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos22A b c c+=，则ABC ∆的形状为A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形10．(0分)[ID ：13573]已知1sin cos 2αα-=，且()0,απ∈，则sin cos αα+=（ ） A ．72B ．72-C ．72±D ．12±11．(0分)[ID ：13569]已知0w >,0φπ<<，直线4x π=和54=x π是函数()sin()f x wx φ=+图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π412．(0分)[ID ：13563]平面向量a 与b 的夹角23π，(2,0)a =，223a b +=，则a b ⋅=（ ）A ．B ．-C ．-2D ．213．(0分)[ID ：13549]将函数sin ()y x x x R =+∈的图象向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．12π B ．6π C ．3π D ．56π 14．(0分)[ID ：13538]3cos()45x π-=，那么sin 2x =（ ）A ．1825 B ．2425± C ．725-D ．72515．(0分)[ID ：13537]已知()3,4a =，()2,1b =-且()()a xb a b +⊥-，则x 等于 （ ） A ．23B ．232C ．233D ．234二、填空题16．(0分)[ID ：13719]设 a b c ，，是平面内互不平行的三个向量，x ∈R ，有下列命题：①方程20ax bx c ++=不可能有两个不同的实数解；②方程20ax bx c ++=有实数解的充要条件是240b a c -⋅≥；③方程22220a x a bx b +⋅+=有唯一的实数解bx a=-；④方程22220a x a bx b +⋅+=没有实数解，其中真命题有_______________.(写出所有真命题的序号)17．(0分)[ID ：13717]已知O 为ABC ∆的外心，且6AB =，2AC =，则AO BC ⋅的值为______．18．(0分)[ID ：13715]已知A 、B 、C 为直线l 上不同的三点，点O ∉直线l ，实数x 满足关系式220x OA xOB OC ++=，有下列命题：①20OB OC OA -⋅≥； ②20OB OC OA -⋅<； ③x 的值有且只有一个； ④x 的值有两个； ⑤ 点B 是线段AC 的中点．则正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号）19．(0分)[ID ：13707]已知P 是ABC ∆内任一点，且满足AP x AB y AC =+，x 、y ∈R ，则2y x +的取值范围是______.20．(0分)[ID ：13701]已知P 是ABC 内部一点230PA PB PC ++=，记PBC 、PAC 、PAB △的面积分别为1S 、2S 、3S ，则::123S S S =________.21．(0分)[ID ：13700]在△ABC 中，60A ∠=°，M 是AB 的中点，若|AB|=2，|BC|=23，D 在线段AC 上运动，则DB DM ⋅的最小值为___________. 22．(0分)[ID ：13683]已知△ABC 满足313()AB AC AB AC ABACAB AC++=+，点D 为线段AB上一动点，若DA DC ⋅的最小值为﹣1，则△ABC 的面积S ＝_____． 23．(0分)[ID ：13662]函数f (x )＝3sin x +cos x 的最大值是___________. 24．(0分)[ID ：13645]如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==．若点E 为边CD 上的动点，当AE BE ⋅取到最小值时，DE 的长为______．25．(0分)[ID ：13630]已知函数()2cos sin 284f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()y f x =的最大值为___________.三、解答题26．(0分)[ID ：13752]边长为1的正三角形ABC ，E 、F 分别是边AB 、AC 上的点，若AE mAB =，AF nAC =，其中,(0,1)m n ∈，设EF 的中点为M ，BC 中点为N .（1）若A 、M 、N 三点共线，求证：m n =； （2）若1m n +=，求||MN 的最小值.27．(0分)[ID ：13734]已知向量(2cos ,1),(sin cos ,2)m x n x x ωωω=-=-，函数()3f x m n =⋅+的周期为π.（1）求正数ω；（2）若函数()f x 的图象向左平移8π倍，得到函数()g x 的图象，求()g x 的单调增区间. 28．(0分)[ID ：13805]已知2a =，1b =，a 与b 的夹角为45︒，求使向量()2a bλ-与()3a b λ-的夹角是锐角的实数λ的取值范围.29．(0分)[ID ：13784]已知()()32sin sin ,2f x x x x x R ππ⎛⎫=++-∈ ⎪⎝⎭. （1）求函数f （x ）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()f A =3a =， 求ABCS的最大值30．(0分)[ID ：13781]已知函数2()2sin cos 1)f x x x x =+-． （1）若△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b ，c ，锐角A 满足()26A f π-=A 的大小. （2）在（1）的条件下，若△ABC 的外接圆半径为1，求△ABC 的面积S 的最大值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．C 3．A 4．A 5．A 6．A 7．B8．B9．A10．A11．A12．C13．B14．C15．C二、填空题16．①④【解析】【分析】利用共面向量定理以及共线向量的性质一一判断即可得出答案【详解】因为是平面内互不平行的三个向量则由共面向量定理可得：共面时有且仅有一对有序实数对使得成立；则由①可化简为且共面可得有17．【解析】【分析】取中点中点连接根据题意可得由向量的减法运算可知代入数量积进行运算即可求解【详解】如图取中点中点连接如下图所示：因为为的外心所以由外心定义可知而∴即故答案为：【点睛】本题考查了平面向量18．①③⑤【解析】试题分析：由已知得∵三点都在直线上且∴解得所以③正确④错误此时故⑤正确从而①正确②错误填空①③⑤考点：向量数量积的性质向量中三点共线的的条件19．【解析】【分析】本题可以利用极限的思想以及由特殊到一般的逻辑推理得到答案可讨论当点在上时特别地当点与点重合时有；当点与点重合时有；又利用点在三角形内部可得答案【详解】三角形内一点且向量当点在上时特别20．【解析】【分析】延长到使得;延长到使得构造出根据线段关系及三角形面积公式即可求得面积比【详解】延长到使得;延长到使得如下图所示:则可化为所以为的重心设则所以故答案为:【点睛】本题考查了向量加法法则的21．【解析】【分析】先对用表示并可将整理成关于的二次函数由余弦定理可解得即确定的范围进一步求得其最小值【详解】由题设由余弦定理得即整理后可得解得或（舍）当时取得最小值为故答案为【点睛】本题考查数量积的应22．12【解析】【分析】首先根据题目作出图像再根据题目计算化简即可【详解】由题意可得图像如图设则AM∥ENAN∥ME四边形AMEN为平行四边形∴cos∠EMA∴∴∴1当且仅当时取等号∴∴△ABC的面积s23．【解析】由24．【解析】【分析】设由已知结合余弦定理可求而展开结合向量的数量积的运算及二次函数的性质即可求出结果【详解】设中由余弦定理可得中此时故答案为：【点睛】本题以向量的基本运算为载体主要考查了向量的数量积的定25．【解析】【分析】对函数求导得到函数的单调性进而得到最值【详解】函数对函数求导得到令则将导函数式子变形得到：当故当时函数取得最大值此时代入得到故答案为【点睛】这个题目考查了函数最值的求法考查了导数在研三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】如图所示，分别在Rt ADB，Rt ADC，求出AD，建立,αβ关系，结合已知，求出BD CD，即可求解.sinα，sinβ，进而得出,【详解】如图所示，150AB =，200AC =，BAD ∠=α，CAD β∠=. 在Rt ADB 中，cos 150cos AD AB αα==，sin 150sin BD AB αα==.在Rt ADC 中，cos 200cos AD AC ββ==，sin 200sin CD AC ββ==，所以150cos 200cos αβ=，即3cos 4cos αβ=①， 又3sin sin 4αβ=②， 由①②解得4sin 5β=，3cos 5β=，3sin 5α=，4cos 5α=. 所以3sin 150905BD AB α==⨯=， 4sin 2001605CD AC β==⨯=，所以90160250BC BD CD =+=+=，所以2501252v ==. 故选:D.【点睛】本题考查解直角三角形、同角间的三角函数关系、三角方程的求解，考查计算能力，属于中档题.2．C解析：C 【解析】 【分析】运用两角差的余弦公式展开后再计算平方的结果，结合已知条件得到答案 【详解】22222211cos sin cos sin 42222cos cos sin πααααααα⎛⎫⎛⎫-=+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11222sin α=+，123sin α=，21124263cos πα⎛⎫∴-=+= ⎪⎝⎭，故选C 【点睛】本题主要考查了两角差的余弦公式以及二倍角公式，熟练运用公式来解题是关键，较为基础3．A解析：A 【解析】 【分析】三边a ，b ，c 成等差数列，可得2b a c =+，利用正弦定理可得：2sin sin sin B A C =+，即sin sin 1A C +=，设cos cos A C m -=，平方相加即可得出． 【详解】解：三边a ，b ，c 成等差数列， 2b a c ∴=+，利用正弦定理可得：2sin sin sin B A C =+，sin sin 2sin16A C π∴+==，设cos cos A C m -=，则平方相加可得：222cos()1A C m -+=+，22cos 11m B ∴=+=．故选：A ． 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式性质、正弦定理、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．A解析：A 【解析】 【分析】利用二倍角公式和诱导公式，可得21+cos(2+)1sin 22cos 422παπαα-⎛⎫+== ⎪⎝⎭，即得解. 【详解】已知2sin 23α=，则2211+cos(2+)1sin 2132cos 42226παπαα--⎛⎫+==== ⎪⎝⎭故选：A 【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的综合应用，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.5．A解析：A 【解析】试题分析：由题图知，2A =，最小正周期2[()]36T πππ=--=，所以22πωπ==，所以2sin(2)y x ϕ=+.因为图象过点(,2)3π，所以22sin(2)3πϕ=⨯+，所以2sin()13πϕ+=，所以22()32k k Z ππϕπ+=+∈，令0k =，得6πϕ=-，所以2sin(2)6y x π=-，故选A.【考点】 三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数=sin()y A x h ωϕ++图像的最高点、最低点确定A ，h 的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．6．A解析：A 【解析】由图象可知A=1，周期T π=，所以2ω=，又过点(,0)6π-，所以3πϕ=，即()sin(2)3f x x π=+，每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到()sin()3f x x π=+，故选A.7．B解析：B 【解析】试题分析：由图象知1A =，74123T T πππ=-⇒=，22ππωω=⇒=，7()112f π=-7322122k ππϕπ⇒⋅+=+，2πϕ<，得3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+，为了得到()sin 2g x x =的图象，所以只需将()f x 的图象向右平移6π个长度单位即可，故选D ．考点：三角函数图象.8．B解析：B【解析】因为a b ⊥，所以2m-2=0,解得m=1,所以()2 a ba ab -⋅+515==，选B. 9．A解析：A【解析】【分析】 先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择.【详解】因为2cos 22A b c c+=，所以1cosA 22b c c++=,() ccosA b,sinCcosA sinB sin A C ,sinAcosC 0===+=,因此cosC 0C 2π==，,选A.【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题. 10．A解析：A【解析】【分析】根据sin cos ,sin cos ,sin cos αααααα+-间的关系求解可得答案．【详解】∵12sin cos αα-=， ∴21(sin cos )12sin cos 4αααα-=-=, ∴3sin cos 08αα=>， ∴02πα<<， ∴sin 0,cos 0αα>>，∴sin cos 0αα+>，∴sin cos 2αα+====故选A ．【点睛】解答本题时注意灵活运用sin cos ,sin cos ,sin cos αααααα+-间的关系，即知道其中的一个可求另外的两个，解题中容易出现的错误是忽视所求值的符号．11．A解析：A【解析】 因为直线4x π=和54x π=是函数()()sin f x wx φ=+图像的两条相邻的对称轴， 所以T=522π44ππ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭．所以ω=1，并且sin （4π+φ）与sin （54π+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=4π． 故选：A ．12．C解析：C【解析】【分析】 求得22,2cos 3a a b b b π=⋅=⋅=-，将223a b +=平方列方程求解即可. 【详解】因为平面向量a 与b 的夹角为()2,2,0,2233a a b π=+=， 所以22,2cos 3a a b b b π=⋅=⋅=-，()2212a b +=，即为2224444412a a b b b b+⋅+=-+=,解得2(1b =-舍去）， 则2a b ⋅=-，故选C. 【点睛】 本题主要考查平面向量数量积的定义和性质，以及平面向量的模，属于中档题.平面向量的运算性质主要有两个：（1）cos a b a b θ⋅=；（2）22a a =. 13．B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意得，3cos sin 2sin()3y x x x ，令,32x k k Z πππ+=+∈，可得函数的图象对称轴方程为,6x k k Z ππ=+∈，取0k =是y 轴右侧且距离y 轴最近的对称轴，因为将函数的图象向左平移()0m m >个长度单位后得到的图象关于y 轴对称，m 的最小值为6π，故选B ． 考点：两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质，将三角函数图象向左平移m 个单位，所得图象关于y 轴对称，求m 的最小值，着重考查了三角函数的化简、三角函数图象的对称性等知识的灵活应用，本题的解答中利用辅助角公式，化简得到函数2sin()3y x π=+,可取出函数的对称轴，确定距离y 最近的点，即可得到结论． 14．C解析：C【解析】【分析】由3cos 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，利用二倍角的余弦公式求得sin2cos 22x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值． 【详解】 由题意可得3cos 45x π⎛⎫-=⎪⎝⎭， ∴sin2cos 2cos 224x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2972cos 12142525x π⎛⎫=--=⨯-=- ⎪⎝⎭， 故选C ．【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查． 15．C解析：C【解析】()()()()3,4,2,1,32,4,1,5a b a xb x x a b ==-∴+=+--=，又()()()(),0a xb a b a xb a b +⊥-∴+⋅-=，即322050x x ++-=，解得233x =，故选C.二、填空题16．①④【解析】【分析】利用共面向量定理以及共线向量的性质一一判断即可得出答案【详解】因为是平面内互不平行的三个向量则由共面向量定理可得：共面时有且仅有一对有序实数对使得成立；则由①可化简为且共面可得有解析：①④【解析】【分析】利用共面向量定理以及共线向量的性质一一判断即可得出答案.【详解】因为a b c ，，是平面内互不平行的三个向量，x ∈R ，则由共面向量定理可得：a b c ，，共面时，有且仅有一对有序实数对(),m n 使得c ma nb =+成立；则由①可化简为()()2c x a x b =-+-，且a b c ，，共面可得有序实数对()2,x x --有唯一解，即方程20ax bx c ++=有唯一实数解，则①方程20ax bx c ++=不可能有两个不同的实数解正确；由①的分析可得方程20ax bx c ++=有唯一实数解，则②的说法方程20ax bx c ++=有实数解的充要条件是240b a c -⋅≥不正确；化简22220a x a bx b +⋅+=可得()20ax b +=，则()20ax b +=即得b xa =-，因为向量a b ，不共线，所以b xa =-无实数解，即方程22220a x a bx b +⋅+=无实数解，所以③不正确，④正确.综上可得：①④正确.故答案为：①④.【点睛】本题考查了共面向量定理和共线向量的性质的应用，属于一般难度的题.17．【解析】【分析】取中点中点连接根据题意可得由向量的减法运算可知代入数量积进行运算即可求解【详解】如图取中点中点连接如下图所示：因为为的外心所以由外心定义可知而∴即故答案为：【点睛】本题考查了平面向量 解析：16-【解析】【分析】取AB 中点D ,AC 中点E ,连接OD 、OE ，根据题意可得⊥OD AB ，OE AC ⊥.由向量的减法运算可知BC AC AB =-，代入数量积进行运算即可求解.【详解】如图，取AB 中点D ，AC 中点E ，连接OD 、OE ，如下图所示：因为O 为ABC ∆的外心所以由外心定义可知⊥OD AB ，OE AC ⊥. 而6AB =，2AC =， ∴()AO BC AO AC AB ⋅=⋅- AO AC AO AB =⋅-⋅ cos cos AO OAE AC AO OAD AB =∠⋅-∠⋅221122AC AB =- 218=-16=-，即16AO BC ⋅=-，故答案为：16-.【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义及应用，向量的线性运算及三角形外心的定义，属于中档题.18．①③⑤【解析】试题分析：由已知得∵三点都在直线上且∴解得所以③正确④错误此时故⑤正确从而①正确②错误填空①③⑤考点：向量数量积的性质向量中三点共线的的条件解析：①③⑤【解析】试题分析：由已知得22OC x OA xOB =--，∵,,A B C 三点都在直线l 上且O l ∉，∴221x x --=，解得1x =-．所以③正确，④错误，此时1()2OB OA OC =+，故⑤正确，221()4OB OA OC =+=21(4OA + 22)OA OC OC ⋅+11(22)(22)44OA OC OA OC OA OC OA OC OA OC ≥+⋅≥⋅+⋅=⋅，从而①正确，②错误，填空①③⑤.考点：向量数量积的性质，向量中三点共线的的条件． 19．【解析】【分析】本题可以利用极限的思想以及由特殊到一般的逻辑推理得到答案可讨论当点在上时特别地当点与点重合时有；当点与点重合时有；又利用点在三角形内部可得答案【详解】三角形内一点且向量当点在上时特别 解析：()0,2【解析】【分析】本题可以利用极限的思想以及由特殊到一般的逻辑推理得到答案，可讨论当P 点在BC 上时，1x y +=，特别地，当点P 与点B 重合时有1x =，0y =；当点P 与点C 重合时有0x =，1y =；又利用点P 在三角形内部可得答案．【详解】三角形ABC 内一点，且向量AP xAB y AC =+，当P 点在BC 上时，1x y +=，特别地，当点P 与点B 重合时有1x =，0y =；当点P 与点C 重合时有0x =，1y =．但是因为P 在三角形ABC 内，01x y ∴<+<，01x <<，01y <<,02x x y ∴<++<,即2y x +的取值范围是(0,2).故答案为：(0,2)【点睛】本题考查向量的加法运算以及三角形法则，平面向量基本定理的应用，有限与无限的数学思想，考查向量与不等式等知识的综合处理能力．20．【解析】【分析】延长到使得;延长到使得构造出根据线段关系及三角形面积公式即可求得面积比【详解】延长到使得;延长到使得如下图所示:则可化为所以为的重心设则所以故答案为:【点睛】本题考查了向量加法法则的 解析：1:2:3【解析】【分析】延长PB 到'B ,使得'2PB PB =;延长PC 到'C ,使得'3PC PC =,构造出''AB C ∆,根据线段关系及三角形面积公式即可求得面积比. 【详解】延长PB 到'B ,使得'2PB PB =;延长PC 到'C ,使得'3PC PC =,如下图所示:则230PA PB PC ++=可化为''0PA PB PC ++= 所以P 为''AB C ∆的重心设''''PAB PAC PB C S S S k ∆∆∆=== 则3'1122PAB PAB S S S k ∆∆=== 3'1122PAB PAB S S S k ∆∆=== 2'1133PAC PAC S S S k ∆∆=== ''11111sin sin 2223PBC S S PB PC BPC PB PC BPC ∆⎛⎫⎛⎫==⨯⨯∠=⨯⨯∠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ''''1111sin 6266PB C PB PC BPC S k ∆⎛⎫=⨯⨯⨯∠== ⎪⎝⎭ 所以123111::::1:2:3632S S S k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为: 1:2:3【点睛】本题考查了向量加法法则的应用,三角形面积的表示方法,需要构造三角形解决问题,属于中档题. 21．【解析】【分析】先对用表示并可将整理成关于的二次函数由余弦定理可解得即确定的范围进一步求得其最小值【详解】由题设由余弦定理得即整理后可得解得或（舍）当时取得最小值为故答案为【点睛】本题考查数量积的应 解析：2316【解析】【分析】先对DB 、DM 用AB 、DA 表示,并可将DB DM ⋅整理成关于DA 的二次函数,由余弦定理可解得4AC =,即确定DA 的范围,进一步求得其最小值【详解】由题,DB DA AB =+,12DM DA AM DA AB =+=+, ()222113322cos1202222DB DM DA AB DA AB DA AB DA AB DA DA ⎛⎫∴⋅=+⋅+=++⋅=++⨯⨯︒ ⎪⎝⎭22332322416DA DA DA ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭ 设AC x =,由余弦定理得,2222cos60BC x AB AB x =+-︒,即(222222cos 60x x =+-⋅⋅⋅︒,整理后可得2280x x --=,解得4x =或2x =-（舍）[]0,4DA ∴∈∴当34DA =时, DB DM ⋅取得最小值为2316 故答案为2316【点睛】本题考查数量积的应用,考查余弦定理的应用,考查平面向量基本定理的应用,考查二次函数求最值,考查运算能力22．12【解析】【分析】首先根据题目作出图像再根据题目计算化简即可【详解】由题意可得图像如图设则AM∥ENAN∥ME 四边形AMEN 为平行四边形∴cos∠EMA∴∴∴1当且仅当时取等号∴∴△ABC 的面积s解析：【解析】【分析】首先根据题目作出图像，再根据题目计算化简即可。

安徽省亳州市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（北师大版A 卷）一、单选题1．已知{}1,2A =，{}2,3B =，则()A B ⋂=N ð（ ） A ．{}1B ．{}2C ．{}3D ．{}1,2,32．已知直线l 的法向量为()1,2n =-r，且经过点()1,0P ，则原点O 到l 的距离为（ ）A ．15B ．25C D3．已知向量,a b r r 满足()-⊥r r r a b a ，1a =r ，b =r ,a b rr 的夹角为（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．3π44．12世纪以前，盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累进制进行记数，现在一些场合还在使用，比如书本的卷数，章节的序号，正文前的页码，老式表盘等．罗马数字用大写的拉丁文字母表示数目： I VXLCDM1510501005001000如58=LVIII ，464=CCCCLXIIII ．依据此记数方法，MMXXXXVIIII =（ ） A ．2040B ．2046C ．2049D ．20595．二项式5212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中，含2x 项的系数为（ ）A ．20B ．20-C ．60-D ．806．若甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球，乙盒中有6个白球、3个红球、2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率为（ ） A ．13B ．512 C ．12D ．7127．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，点5,3A A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，AF 的中点为,M O为坐标原点，且6AF =，2OM =，则C 的离心率为（ ）A B C ．35D ．458．在锐角三角形ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()()cos sin cos sin C A B B C A -=-，则角A 的最小值为（ ）A ．π6B ．π3C ．5π6D ．2π3二、多选题9．已知双曲线()222:10,04x y C a b b-=>>焦距长为6，则（ ）A ．2b =B ．C 的离心率为32C ．C 的渐近线为y x =D ．直线y x =与C 相交所得弦长为 10．函数()()1011a b f x ab x x x =++≠-+，则（ ） A ．若()f x 为奇函数，则a b = B ．存在实数,a b ，使得()f x 为偶函数 C ．若1a b ==，不等式()1f x x>的解集为{1x x >或}10x -<< D ．若0a >，0b >，()f x 在()1,+∞上是减函数11．已知直三棱柱111ABC A B C -中，2AC BC ==，AC BC ⊥，点M 为1ABC V 的重心，延长CM 交平面11ABB A 于点N ，设二面角1C C AB --的大小为θ，且tan 1θ=，则（ ）A ．1CC =B ．1CN AC ⊥C ．2CM MN =D ．直三棱柱111ABC A B C -外接球体积为三、填空题12．已知()11,,2n x =r，()21,2,3n =-r 分别是平面,αβ的法向量，若αβ⊥，则x =． 13．有五位志愿者，参加三项志愿活动，每人至少参加一项，每项活动至少一人的参加方式为．14．已知抛物线()2:20E y px p =>的焦点为F ，准线为l ，第一象限内的点A 在E 上，AB垂直l 于点B ，BF 交y 轴于点C ，若24AF BC ==，则p =．四、解答题15．某产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：（1）求线性回归方程；（2）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．（回归直线方程是：ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑，ˆˆay bx =- 16．已知圆()22:00C x y ax by a ++-=>关于直线2yx =-对称，且过点()0,8P ．(1)求证：圆C 与直线2160x y +-=相切；(2)若直线l 过点()1,0与圆C 交于A B 、两点，且AB 4=，求此时直线l 的方程． 17．如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，下底面ABCD 是平行四边形，120ABC ∠=︒，1122ABA B ==，8BC =，1A A =1DD DC ⊥．,M N 分别为11,BC B C 的中点．(1)求证：AB MN ⊥；(2)若MN =1AC 与平面11CDD C 所成角的正弦值．18．已知正四面体Ω的四个面分别标注有字母,,,A B C D ，随机抛掷该四面体，各面接触桌面的概率均相等．(1)若每次抛掷时标注有A 的面接触桌面为抛掷成功，将试验进行到恰好出现3次成功时结束试验，求结束试验时所抛掷的次数为4次的概率；(2)若每次抛掷标注有A 或B 的面接触桌面为抛掷成功，且试验进行到恰好出现2次成功时结束试验，用X 表示抛掷次数． ①求()2ni P X i ==∑；②要使得在n 次内（含n 次）结束试验的概率不小于78，求n 的最小值．19．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在E 上．(1)求椭圆E 的方程；(2)若直线l 与C 相交于,A B 两点，AB 中点W 在曲线222224433y y x x ⎛⎫+=-⎪⎝⎭上，探究直线AB 与双曲线2214:13y C x -=的位置关系．。

涡阳县2023-2024学年高二下学期期中考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A 版选择性必修第二册第四章~第五章，选择性必修第三册第六章第1节~第2节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则在处的导数（ ）A. B. 1 C. D. 32. 已知集合，，从集合A 中选一个元素作为点P 的横坐标，从集合B 中选一个元素作为点P 的纵坐标，若点P 落在第三或第四象限，则满足条件的点P 有（ ）A 8个 B. 10个 C. 12个 D. 16个3. 已知数列满足，，则数列的前9项和为（ ）A. 6B.C. 3D. 4. 某镇政府计划从3月1日开始植树绿化环境，第一天植树2000棵，以后每天植树的棵数比前一天多相同的数量.若该镇政府计划用13天（即到3月13日结束）植树33800棵，则植树节（3月12日）这一天植树（ ）A. 3000棵B. 3100棵C. 3200棵D. 3300棵5. 当时，函数取得最小值，则（ ）A. 2 B. 1 C. －1 D. －2.Δ0(1)(1)lim 3x f f x x →-+∆=∆()f x 1x =(1)f '=1-3-{}1,2,3,4A =--{}5,6,7,8,9B =---{}n a 11a =-*1(1)10(N )n n a a n +-+=∈{}n a 92321x =()()e 0x a b f x x x+=>2e a b +=6. 若数列满足（且），，则（ ）A B. C. D.7. 甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”．甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙各单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有（ ）A. 96种B. 132种C. 168种D. 204种8. 已知函数及其导函数的定义域均为R ，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若7个正数成等差数列，且这7个数的和为5，则此等差数列的公差可能是（ ）A. B. C. D. 10. 已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则（ ）A. 在上单调递减B. 有极小值C. 有2个极值点D. 处取得最大值11. 已知数列的前项和满足，记，数列的前项和为，且对任意的恒成立，则（ ）.在{}n a 121n n a a n n -=++2n ≥n +∈N 112a =2024a =20222023202320242024202520252026()f x ()f x '()00f =()()0f x f x +'>2(45)0f x x +->(,5)(1,)-∞-+∞ (,1)(5,)-∞-+∞ ()51-，()15-，d 523-221521-14-[3,5]-()f x ()f x '()f x '()f x (2,2)-()f x (2)f ()f x ()f x 3x =-{}n a n n S ()2*n S n n =∈N ()112n a n n b a ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭{}n b n n T ()*3416,29029n n n n n T λ+⎛⎫∈⋅+--> ⎪⎝⎭NA. B. C. D. 的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 方程（且）的解为___________．13. 在公比为的等比数列中，为其前项和，（），且，则______．14. 若函数有两个零点，则实数的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 记为等差数列的前项和，且，.（1）求的通项公式；（2）若的前项和.16. 设函数（1）当时，求的单调区间；（2）若关于x 的不等式在上有解，求实数a 的取值范围．17. 晚会上共有7个节目，其中有4个不同的歌唱节目，2个不同的舞蹈节目和1个相声节目，分别按以下要求各可以排出多少种不同的节目单.（1）其中舞蹈节目第一个出场，相声节目不能最后一个出场；（2）2个舞蹈节目不相邻；（3）前3个节目中既要有歌唱节目又要有舞蹈节目18 已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）若，且函数的极大值与极小值的差为，求实数的值.19. 定义：若函数和的图象上分别存在点和关于轴对称，则称函数..21n a n =-21122n n b n -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭434334n n n T +=-⋅λ1,48⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2662C A x =x ∈N 6x ≤x =()01q q <<{}n a n S n 12166,128n n a a a a -+==2,N n n +≥∈126n S =q =()e ln 1xf x x x x a =--+-a n S {}n a n 514a =523S a ={}n a n b ={}n b n n T ()2ln .f x ax x x =--1a =()f x ()0f x ≤12e ,e -⎡⎤⎣⎦()()213ln ,R 32f a x x x a x a =+-∈+()y f x =()()11f ，2110x y ++=a 0<<3a ()f x 43ln 3-a ()y f x =()y g x =M N x ()y f x =和具有关系．（1）判断函数和是否具有关系；（2）若函数和（）在区间上具有关系，求实数的取值范围．()y g x =C ()e 2xf x =-()g x x =C ()e xf x x =()sing x k x =-0k >()0,πC k涡阳县2023-2024学年高二下学期期中考试数学简要答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】AB【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】2或4【13题答案】【答案】##0.5【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）单调递减区间为单调递增区间为（2）【17题答案】【答案】（1）1200（2）3600（3）3456【18题答案】【答案】（1）（2）.【19题答案】【答案】（1）与具有关系；（2）．12(),0∞-24n a n =+22n n n T +=()0,1,()1,+∞(],1.-∞2a =1a =()f x ()g x C ()1,+∞。

安徽省亳州市高二下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二下·上饶期中) 复数（）A . 4﹣2iB . ﹣4+2iC . 2+4iD . 2﹣4i2. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，且∠A= ，若 +=2m ，则m=（）A .B .C .D .3. （2分）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案（）A . 300种B . 240种C . 144种D . 96种4. （2分） (2017高二下·金华期末) 在（x2﹣4）5的展开式中，含x6的项的系数为（）B . 40C . 80D . 1605. （2分）若cosθ＜0，且cosθ-sinθ=，那么θ是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角6. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）观察下列各式：，，，，，…，则（）A . 199B . 123C . 768. （2分）一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法．抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数F（x）=（）2+（a﹣1）+1﹣a有三个不同的零点x1 ， x2 ， x3（其中x1＜x2＜x3），则（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值为（）A . 1﹣aB . a﹣1C . ﹣1D . 110. （2分） (2015高二上·承德期末) 已知离散型随机变量X的分布列如表：若E（X）=0，D（X）=1，则P （X＜1）等于（）X﹣1012P a b cA .B .C .D .11. （2分）数列为各项为正数的等比数列，且已知函数，则A . ﹣6B . ﹣21C . ﹣12D . 2112. （2分） (2017高二下·廊坊期末) 下列说法中，正确的个数是（）①函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个；②函数y=sin（2x+ ）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；④ dx= ．A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若复数z满足z2﹣z+1=0，则|z|=________14. （1分）设向量 =（1，﹣4）， =（﹣1，x）， =（+3 ），若∥ ，则实数x的值为________．15. （1分）(2012·浙江理) 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=________．16. （1分） (2018高二下·泰州月考) 已知集合，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么 ________．17. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 从甲地到乙地有3条公路、2条铁路，某人要从甲地到乙地共有n种不同的走法，则n=________．18. （1分）(2017·天津) 已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l 在y轴上的截距为________．三、解答题 (共5题；共60分)19. （10分）在（x4+ ）n的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．20. （15分）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征.2015年某高校社会实践小组对某小区跳广场舞的人的年龄进行了凋查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；（2）求40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值；（3）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者年龄在[30，40）中的人数X的分布列及数学期望．21. （10分） (2016高二下·桂林开学考) 已知f（x）=ex﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对∀x≥0，恒有f（x）≥ax2+1，求a的取值范围．22. （15分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）试在棱CC1（不包含端点）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；（3）在（2）的条件下，若AB= ，求二面角A﹣EB1﹣A1的平面角的正弦值．23. （10分）(2018·长沙模拟) 已知函数，．（1）证明：，直线都不是曲线的切线；（2）若，使成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共60分) 19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

安徽省亳州市数学高二下学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在复平面内，复数i(i-1)对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 命题“ ”的否定为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·钦州港月考) 某学校有教师160人,其中有高级职称的32人,中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为（）A . 4B . 6C . 7D . 94. （2分） (2019高一上·山西月考) 当时，，则的单调递减区间是（）A .B . （0，2）C .D .5. （2分）用二分法求方程x2﹣5=0的近似根的算法中要有哪种算法结构？（）A . 顺序结构B . 条件结构C . 循环结构D . 以上都用6. （2分）下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元),则销售额中的中位数是（）A . 30.5B . 31C . 31.5D . 327. （2分）从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（）A . 20人B . 40人C . 70人D . 80人8. （2分） (2016高一下·舒城期中) 在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A . 79B . 69C . 5D . ﹣59. （2分）等差数列中，，则（）A . -1B .C . 0D .10. （2分）已知正数x、y满足x+2y=1，则的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分）定义：关于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B邻域.已知a+b-2的a+b邻域为区间(-2,8)，其中a,b分别为椭圆的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为( . )A .B .C .D .12. （2分）若对任意正数x，不等式≤恒成立，则实数a的最小值为（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·上海期中) 定义满足不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B 邻域．若a+b﹣t（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为________．14. （1分） (2019高二下·吉林月考) 对任意非零实数，若的运算原理如程序框图所示，则________．15. （1分）某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男生1310女生720为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K2的观测值为.因为k＞3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为________．16. （1分）五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第20个数被报出时，五位同学拍手的总次数为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019高一下·佛山月考) 在数列与中，，，数列的前项和满足， .（1）求，，，的值，猜测的通项公式，并证明之.（2）求数列与的通项公式；（3）设， .证明： .18. （10分） (2018高一下·合肥期末) 在锐角中，分别为角所对的边，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的周长.19. （10分） (2016高一下·三原期中) 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．20. （10分）(2019·浙江) 如图，已知点F（1，0）为抛物线y2=2px（p>0）的焦点.过点F的直线交抛物线A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧，记△AFG，△CQG的面积分别为S1 ， S2.（1）求P的值及抛物线的准线方程.（2）求的最小值及此时点G点坐标.21. （10分）(2020·银川模拟) 已知函数 .（1）若函数的图象在处的切线与平行，求实数的值；（2）设 .求证：至多有一个零点.22. （10分） (2017高三上·郫县期中) 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t 为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．（Ⅰ）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求|AB|．23. （10分）(2017·舒城模拟) 已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若不等式f（x）≥0的解集为空集，求实数a的取值范围；（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

亳州二中2022-2023学年第二学期期中教学质量检测高二数学试题考生注意：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知等差数列的公差为1，为其前项和，若，则（） {}n a n S n 36S a =2a =A. B. 1C.D. 21-2-【答案】D 【解析】【分析】先求得，然后求得.1a 2a 【详解】依题意. 1112335,1,112a a a a +=+==+=故选：D2. 已知是等比数列，，，则公比（ ） {}n a 22a =514a =q =A. B. -2 C. 2D.12-12【答案】D 【解析】【分析】由题意可得，开方可得答案． 35218a q a ==【详解】解：由题意可得， 35218a q a ==故可得 12q =故选：D ．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，涉及公比的求解，属于基础题．3. 甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为、、，则密码能被译出的概率是231412（ ） A.B.C.D.18111278112【答案】C 【解析】【分析】首先求解出密码不能被译出的概率，再由对立事件的概率公式求得结果. 【详解】因为甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为、、， 231412所以此密码不能被译出的概率为，21111113428⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以此密码能被译出的概率为， 17188P =-=故选：C.4. 2022年12月4日是第九个“国家宪法日”.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件A 表示“甲同学答对第一道2312题”，事件表示“甲同学答对第二道题”，则（ ） B ()P BA =∣A.B.C.D.34231213【答案】A 【解析】【分析】根据条件概率的计算公式，即可求得答案.【详解】依题意， ()()()()()12132,,23243P AB P A P AB P BA P A ==∴===∣故选：A 5. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若＝，则等于（ ） 53a a 5995S S A. 1 B. －1C. 2D.12【答案】A 【解析】【分析】利用等差数列的求和公式计算即可.【详解】＝＝＝1. 95S S 19159()25()2a a a a ++5395a a 故选：A.6. 已知随机变量，，则（）()2~1,X N σ()00.8P X ≥=()2P X >=A. 0.2 B. 0.4C. 0.6D. 0.8【答案】A 【解析】【分析】由有随机变量的分布函数图象关于对称，结合已知条件即可求()2~1,X N σX 1X =；()2P X >【详解】由，知：随机变量的分布函数图象关于对称，()2~1,X N σX 1X =∴； ()(2)01(0)0.2P X P X P X >=<=-≥=故选：A【点睛】本题考查了正态分布的对称性，利用随机变量的分布函数图象关于对称求概率，属于简X μ=单题；7. 已知是数列的前项和，且满足，，则=（ ） n S {}n a n 11a =12n n a S +=2023a A. B. C. D.202123⨯2021320223202223⨯【答案】A 【解析】【分析】求出的值，由可得出，分析可知数列从第二项开始成以为公比的等比2a 2n ≥13n n a a +={}n a 3数列，由此可求得的值. 2023a 【详解】由已知可得，2122a S ==当时，由可得，两式作差可得，则，又2n ≥12n n a S +=12n n a S -=12n n n a a a +=-13n n a a +=2123a a =≠，所以，数列是从第二项开始以为公比的等比数列， {}n a 3则.2021202120232323a a =⨯=⨯故选：A.8. 已知数列满足若数列为递增数列，则实数a 的取值范围为{}n a ()()41,5,71,5,n n a n a a n n -⎧-≤⎪=⎨-->⎪⎩{}n a （ ）．A. B. C. D.()1,7()2,7()2,6()6,7【答案】C 【解析】【分析】由数列为递增数列，结合指数函数、一次函数性质列不等式，解不等式可求实数a 的取值{}n a 范围.【详解】因为数列为递增数列，所以必有 {}n a ()()5411,70,1761,a a a a -⎧->⎪⎪->⎨⎪-<-⨯-⎪⎩解得， ()2,6a ∈故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝6，则S 4＝（ ） A. －10 B. －8 C. 8 D. 10【答案】AC 【解析】【分析】设等比数列的公比为，解方程求出的值即得解.q 22226q q ++=q 【详解】设等比数列的公比为，由于，q 132,6a S == ，则 ，或，232226S q q =++=220q q +-=2q =-1q =所以或，3343162(2)10S S a q =+=+⨯-=-4148S a ==故选：AC.10. 2020年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价(元)和销售量(件)之间的一组数据如表所示： x y 价格 x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 1110865按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的有y x 3.2y x a=-+0.986r =（）A. 变量，线性负相关且相关性较强；B. ；x y 40a =$C. 当时，的估计值为12.8； D. 相应于点的残差约为0.4.8.5x =y ()10.5,6【答案】ABC 【解析】【分析】根据相关性、相关系数判断A 选项的正确性.利用样本中心点判断B 选项的正确性.将代入回归直8.5x =线方程，由此判断C 选项的正确性.求得时的估计值，进而求得对应的残差，从而判断D 选项10.5x =y 的正确性.【详解】对A ，由表可知随增大而减少，可认为变量，线性负相关，且由相关系数可y x x y 0.986r =知相关性强，故A 正确. 对B ，价格平均，销售量. ()199.51010.511105x =++++=()1111086585y =++++=故回归直线恒过定点，故，故B 正确. ()10,8 8 3.21040aa =-⨯+⇒=对C ，当时，，故C 正确.8.5x = 3.28.54012.8y =-⨯+=对D ，相应于点的残差，故D 不正确. ()10.5,6()6 3.210.5400.4e=--⨯+=- 故选：ABC11. 设随机变量的分布列为，，，分别为随机变量ξ()()1,2,51aP k k k ξ===+a R ∈()E ξ()D ξ的数学期望与方差，则下列结论正确的是（ ）ξA. B. C. D.()50 3.56P ξ<<=()317E ξ+=()2D ξ=()316D ξ+=【答案】ABC 【解析】【分析】利用分布列的性质求，而，根据期望、方差公式即可a ()()()0 3.512P P P ξξξ<<==+=求、、，进而可确定选项的正误. ()31E ξ+()D ξ()31D ξ+【详解】因为随机变量的分布列为， ξ()()1,2,51aP k k k ξ===+由分布列的性质可知，，解得， ()()()1251236a a aP P P ξξξ=+=+==++=1a =∴，A 选项正确； ()()()50 3.5126P P P ξξξ<<==+==，即有，B 选项正确；()1111252236E ξ=⨯+⨯+⨯=()()31313217E E ξξ+=+=⨯+=，C 选项正确()()()()2221111222522236D ξ=⨯-+⨯-+⨯-=，D 选项不正确.()()31918D D ξξ+=⨯=故选：ABC .12. 已知数列满足，，数列的前n 项和为，则（ ） {}n a 12a =-()*122,1n n a n n n N a n -=≥∈-{}n a n S A. B. 28a =-2nn a n =-⋅C. D.330S =-()1122+=-⋅-n n S n 【答案】ABD 【解析】【分析】求得数列的通项公式和前n 项和公式，再去验证选项即可解决.{}n a n a n S 【详解】由，12a =-()*122,1n n a nn n N a n -=≥∈-可得：，，，，， 21221a a ⨯=32232a a ⨯=43243a a ⨯=L ()12212n n n a a n ---=-则 21a a ⨯32a a ⨯43a a ⨯12n n a a --⨯⨯ 1n n a a -221⨯=⨯232⨯⨯243⨯⨯L ()212n n -⨯⨯-21n n -即，则，又时也成立，所以 1na a 12n n -=⋅2(2)nn a n n =-⋅≥1n =2n n a n =-⋅故选项B 判断正确；由，可知选项A 判断正确； 22228a =-⨯=-令 1231222322nn S n =-⨯-⨯-⨯--⋅ 则223411222322n n S n +=-⨯-⨯-⨯--⋅ 两式相减得()1231112(12)(2222)2212212n nn n n n S n n n +++-=++++-⋅=-⋅=-⋅-- 故选项D 判断正确； 由，可得选项C 判断错误.()313132234S +=-⋅-=-故选：ABD非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知随机变量X 服从二项分布B (n ，p )，若E (X )＝12，则n ＝___. 3=【答案】48 【解析】【分析】化简已知得，，解方程组即得解. 12np =(1)9np p -=【详解】因为E (X )＝12，所以 （1）.12np =，所以 （2） 3=()9,(1)9D X np p =∴-=解（1）（2）得. 48n =故答案为：4814. 数列的前n 项和为，且，则＝___.{}n a n S ()()121nn a n =--2023S 【答案】 2023-【解析】【分析】利用分组求和计算得到答案. 【详解】，()()121nn a n =-- .2023(13)(57)(40414043)40452101140452023S ∴=-++-+++-+-=⨯-=- 故答案为：.2023-15. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则()f x ()f x '()()232ln f x x xf x '=++()2f '=__________. 【答案】 94-【解析】【分析】根据题意求得，令，代入即可求解. ()()1232f x x f x''=++2x =【详解】由函数，可得， ()()232ln f x x xf x '=++()()1232f x x f x''=++令，可得，解得. 2x =()()()1924323222f f f '''=++=+()924f '=-故答案为：. 94-16. 若数列的前项和，则此数列的通项公式为____________．{}n a n 21nn S =+n a =【答案】13(1){2(2)n n n -=≥【解析】【详解】试题分析：当时，，又当时，，2n ≥11121(21)2n n n n n n a S S ---=-=+-+=1n =113a S ==所以＝．n a 13(1){2(2)n n n -=≥考点：数列的通项公式．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 求下列函数的导数（1）；()e ln sin xf x x x =++（2）. ()cos e xxf x =【答案】（1）； ()1e cos xf x x x'=++（2）. ()sin cos exx xf x +'=-【解析】【分析】（1）利用和的导数运算法则求导得解； （2）利用商的导数运算法则求导得解. 【小问1详解】因为，则. ()e ln sin xf x x x =++()1e cos xf x x x'=++【小问2详解】由题得=＝＝－. ()f x 'cos e x x '⎛⎫ ⎪⎝⎭()()2(cos )e cos e ex x xx x ''-sin cos e x x x +18. 在①,②,③这三个条件中选择两个,补充在下面问题中,并进行解答.已知89a =520S =2913a a +=等差数列的前项和为,______,______. {}n a n *,n S n ∈N （1）求数列的通项公式; {}n a （2）设,求数列的前项和. 11n n n b a a +={}n b n n T 注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分. 【答案】（1）*1,n a n n =+∈N （2）()22n nT n =+【解析】【分析】(1)根据是等差数列,设出公差为,选择两个选项,将首项公差代入,解方程组,即可求得基{}n a d 本量,写出通项公式;(2)根据(1)中的通项公式,写出的通项,利用裂项相消即可求得前项和. {}n b n n T 【小问1详解】由于是等差数列,设公差为,{}n a d 当选①②时:,解得, 81517951020a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩121a d =⎧⎨=⎩所以的通项公式.{}n a ()*2111,n a n n n =+-⨯=+∈N 选①③时:,解得, 81291792913a a d a a a d =+=⎧⎨+=+=⎩121a d =⎧⎨=⎩所以的通项公式.{}n a ()*2111,n a n n n =+-⨯=+∈N 选②③时:,解得, 51291510202913S a d a a a d =+=⎧⎨+=+=⎩121a d =⎧⎨=⎩所以的通项公式.{}n a ()*2111,n a n n n =+-⨯=+∈N 【小问2详解】由(1)知,, *1,n a n n =+∈N 所以, ()()111111212n n n b a a n n n n +===-++++所以 111111233412n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ()112222n n n =-=++19. 已知函数．()e ln 1xf x x =-+（1）求曲线在点处的切线方程；()y f x =()()1,1f （2）求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积． ()y f x =()()1,1f 【答案】（1）；()e 12y x =-+（2）. 2e 1-【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求切线方程；（2）由（1）所得切线方程求出数轴上的截距，再由三角形面积公式求面积即可. 【小问1详解】 由题设，，则，又， 1()e xf x x'=-(1)e 1f '=-(1)e 1f =+所以处的切线方程为，整理得. ()()1,1f (e 1)(e 1)(1)y x -+=--()e 12y x =-+【小问2详解】由（1），令时，；令时，； 0x =2y =0y =21ex =-所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为. 1222||21e e 1⨯⨯=--20. 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2014年至2020年的年销售额y 关于年份代号x 的统计数据如下表（已知该公司的年销售额与年份代号线性相关）． 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年份代号x12 3 4 5 6 7 年销售额y (单位：亿元) 29 333644485259（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）根据（1）中的线性回归方程，预测2022年该公司的年销售额．附：样本数据的线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为(),(1,2,,)i i x y i n = ˆˆˆy bx a =+，． ()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ˆˆa y bx=-【答案】（1）；ˆ523yx =+（2）68. 【解析】【分析】（1）利用最小二乘法原理求y 关于x 的线性回归方程； （2）把2022年的年份代号代入线性回归方程即得解. 【小问1详解】 由题得， 11(1+2+3+4+5+6+7)4,(29+33+3644485259)4377x y ===++++=∴，()()()()1277222218+44++4=2i i x x x x x =-=---∑ ，()()()()()()111777443+443140iii x x y y x yx y =--=--+--=∑ ∴, ()()()71721140ˆ528iii ii x x y y bx x ==--===-∑∑∴, ˆˆ435423a y bx=-=-⨯=∴y 关于x 的线性回归方程为. ˆ523yx =+【小问2详解】2022年的年份代号为，729+=∴， ˆ592368y=⨯+=∴预测2022年该公司的年销售额为68亿元．21. 在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升产品品质，现随机选取了100名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分（满分100分）.体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图.（1）将评分低于80分的为“良”，80分及以上的为“优”.根据已知条件完成下面列联表，能否在22⨯犯错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关.良 优 合计 男40 女40 合计（2）为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为和的顾客中用分层抽样的方法选[)50,60[]90,100取了6名顾客发放优惠卡.若在这6名顾客中，随机选取4名再发放纪念品，记体验评分为的顾[)50,60客获得纪念品数为随机变量，求的分布列和数学期望.X X 附表及公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ()20P K k ≥0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】（1）列联表见解析，能；（2）分布列见解析，. 43【解析】【分析】（1）根据题意，评分为“良”的有人，进而完成列联表，计算，进而得402 2.78 2.706K ≈>答案；（2）由题知随机抽取的6人中评分为有2人，评分为有4人，进而根据超几何分布求[)50,60[]90,100解即可；【详解】(1).根据题意，评分低于80分的有人，即评分为“良”的()0.010.010.021010040++⨯⨯=有人，所以列联表如下：40良 优 合计 男20 20 40 女20 40 60 合计 40 60 100由题得， ()221002********* 2.78 2.706406060409K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以，能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关.（2）由已知得体验度评分为和的顾客分别有10人，20人，则在随机抽取的6人中评[)50,60[]90,100分为有2人，评分为有4人.[)50,60[]90,100则可能的取值有0,1,2.X ，，， ()44461015C P X C ===()1324468115C C P X C ⋅===()2224466215C C P X C ⋅===则的分布列为XX 0 1 2 P 115 815 615所以，. ()18640121515153E X =⨯+⨯+⨯=【点睛】本题考查独立性检验，分层抽样，超几何分布，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据题意进行数据处理，分析频率分布直方图中的数据特征，完成列联表，进而根据分层抽样，超几何分布求解.22. 已知数列中，，. {}n a 11a =()*13n n n a a n N a +=∈+（1）求证：数列是等比数列；112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭（2）数列满足的，数列的前项和为，若不等式对{}n b ()312n n n n n b a =-⋅⋅{}n b n n T ()112n n n n T λ--<+一切恒成立，求的取值范围.*n ∈N λ【答案】（1）证明见解析（2）23λ-<<【解析】 【分析】（1）将递推公式两边取倒数，即可得到，从而得到，即可得1131n n a a +=+11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭证；（2）由（1）可得，从而得到，再利用错位相减法求和即可得到，即可得到231n n a =-12n n n b -=n T ，对一切恒成立，再对分奇偶讨论，即可求出的取值范围； ()12142n n λ--<-*n ∈N n λ【小问1详解】解：由，得 ()*13n n n a a n N a +=∈+13131n n n na a a a ++==+∴， 11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列 . 112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭111322a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭【小问2详解】解：由（1）得，即. 1113322n n a -+=⨯231n n a =-所以 12n n n b -= ()0122111111123122222n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯. ()121111112122222n n n T n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯两式相减得:， 012111111222222222n n n n T n n -+=+++⋅⋅⋅+-⨯=-∴ 1242n n n T -+=-因为不等式对一切恒成立， ()112n n n n T λ--<+*n ∈N 所以，对一切恒成立， ()12142n n λ--<-*n ∈N因为单调递增 1242n t -=-若为偶数，则，对一切恒成立，∴； n 1242n λ-<-*n ∈N 3λ<若为奇数，则，对一切恒成立，∴，∴ n 1242n λ--<-*n ∈N 2λ-<2λ>-综上：.23λ-<<。

安徽省亳州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A . 10种B . 15种C . 20种D . 30种2. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 有A、B、C、D、E、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个．若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（）A . 168B . 84C . 56D . 423. （2分）若随机变量x~B(n,0.6)，且E(x)=3，则p(x=1)的值是（）A .B .C .D .4. （2分）有以下命题：①命题“,”的否定是：“”；②已知随机变量X服从正态分布，则；③函数的零点在区间内；其中正确的命题的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）(2014·安徽理) 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）A . 24对B . 30对C . 48对D . 60对6. （2分）已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则展开式中含项的系数为（）A . 71B . 70C . 21D . 497. （2分） (2015高二下·仙游期中) 已知P（B|A）= ，P（AB）= ，则P（A）等于（）A .B .C .D .8. （2分）甲、乙两人同时报考某一大学，甲被录取的概率是0.6，乙被录取的概率是0.7，两人是否录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为（）A . 0.12B . 0.42C . 0.46D . 0.889. （2分）(2018·荆州模拟) 已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）注：， .A . 6038B . 6587C . 7028D . 753910. （2分）(2016·肇庆模拟) 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A . （0，）B . （，1）C . （0，）D . （，1）11. （2分） (2018高二下·重庆期中) 重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）哈六中高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为（）A . 484B . 472C . 252D . 232二、填空题． (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·威海期末) 已知（1+x+ax3）（x+ ）5展开式的各项系数和为96，则该展开式的常数项是________．14. （1分）一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是________．15. （1分）(2017·沈阳模拟) 若正态变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则ξ在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N（172，52），则适宜身高在177～182cm范围内员工穿的服装大约要定制________套．（用数字作答）16. （1分） (2017高二下·张家口期末) 按照上级要求，市人民医院决定组建一个医疗小队前往灾区服务．考虑到本院人员具体情况，经院领导研究决定：从4名内科、5名外科、3名儿科医生中，选出4人组建医疗小队，并且要求这三类专业技术人员都至少有一人，则医疗小队组建方式共有________种．三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知（x+ ）n展开式的二项式系数之和为256（1）求n；（2）若展开式中常数项为，求m的值；（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的值．18. （10分）(2020·长沙模拟) 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元．该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表：包裹重量（单位：12345kg）包裹件数43301584公司对近60天，每天揽件数量统计如表：包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数（近似处50150250350450理）天数6630126以上数据已做近似处理，并将频率视为概率．（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101～400之间的概率；（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用．目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元．公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？19. （10分） (2016高二下·通榆期中) 用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？（1）奇数；（2）比21034大的偶数．20. （10分） (2017高二下·池州期末) 为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？21. （5分） (2015高二下·黑龙江期中) 某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．22. （5分）如图，三条直线两两平行且不共面，每两条确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题． (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。