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17、5 实践与探索荔枝小学张冬梅教学目标：1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力。
教学过程一、复习引入二、新授：1、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费。
现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包赞，则可按每100页15元收费。
两复印社每月收费情况如图所示。
根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少?(2)当每月复印多少页时．两复印社实际收费相同?(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社?提问：1、“收费相同”在图象上怎么反映出来?2、如何在图象上看出函数值的大小?请同学们讨论、解答、并交流自己的解答；教师引导学生如何读懂图形语言．并把图形语言转化为数学语言或文字语言。
解答结果是：(1)乙复印社的每月承包费是200元；(2)当每月复印800页时，两复印社实际收费相同；(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社。
说明：本题亦可用代数方法解。
3．在17.2例2中王教授和孙子小强一起晨练，请你依据图象分别列出小强和爷爷离开山脚的距离ｙ（米）与爬山所用时间ｘ（分）的函数关系式，在图上找一找小强赶上爷爷时距山脚是多少米，之后爷爷能否再超过小强？分析：分别假设两图象的函数解析式，分别从图象上找出两点坐标带入解析式中，确定其中的ｋ，ｂ。
并依据图象确定自变量的取值范围。
4分析：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式。
而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解。
三、课堂练习 ：P61练习2题。
四、小结：这节课，你学会了什么知识？五、作业 ：教后反思：在教学中，我发现学生对于函数在实际问题中的应用能力还很差，不知道如何将问题与函数的知识链接起来，在后面的学习中，还需要让学生更明确实际问题与函数的联系，从而更好的解决问题。
17．5 实践与探索原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》教学目标一、基本目标1．理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系．2．能运用图象法解决一些与不等式(组)和方程(组)有关的实际问题．3．能求出实际问题中的近似函数关系．二、重难点目标【教学重点】一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，运用图象法解决与不等式(组)和方程(组)有关的问题．【教学难点】实际问题中的近似函数关系．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P59～P63的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．教材P60“思考”答案：(1)“收费相同”在图象上用甲、乙的交点反映出来．(2)图象上的点对应的纵坐标表示此时复印费的多少．2．教材P62“思考”答案：一元一次方程32x＋3＝0的解就是函数y＝32x＋3的图象与x轴交点的横坐标；不等式32x＋3>0的解集就是函数y＝32x＋3的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合．3．前面我们采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的表达式，但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们有怎样的函数关系，需要我们根据经验分析，进行近似计算和修正，列出比较接近的函数表达式．4．看图填空：(1)当y＝0时，x＝－2；(2)直线对应的函数表达式是y＝0.5x＋1；(3)一元一次方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1有什么联系？解：一元一次方程0.5x＋1＝0的解是一次函数的函数值为0时自变量的值．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题．(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函表达式；(2)求注水多长时间后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；(3)3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？【互动探索】(引发学生思考)(1)根据图象确定点的坐标，再运用待定系数法确定函数表达式；(2)根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同，可以得到一个一元一次方程，解此方程可得注水时间；(3)由图可知乙蓄水池的水深为4米，乙蓄水池水上升的速度为1米/小时，由此求得答案．【解答】(1)设甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式分别为y甲＝kx＋b，y＝k′x＋b′.根据甲的函数图象可知，当x ＝0，y ＝2；当x ＝3时，y ＝0，将它们代入y 甲＝kx ＋b 中，得k ＝－23，b ＝2，所以甲蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式为y 甲＝－23x ＋2.同理可得乙蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式为y 乙＝x ＋1.(2)由题意，得－23x ＋2＝x ＋1，解得x ＝f(3,5).故当注水35小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同．(3)4÷(3÷3)＝4小时)，所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时．【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时，先根据图象确定一次函数的表达式．再结合方程思想求解．【例2】在同一坐标系下，函数y ＝2x ＋10与y ＝5x ＋4的图象如图所示：请根据图象回答： (1)方程组⎩⎨⎧2x －y ＝－10，5x －y ＝－4的解为________；(2)不等式2x ＋10＜0的解集为________； (3)方程5x ＋4＝0的解为________；(4)不等式2x ＋10＜5x ＋4的解集为________． 【互动探索】(引发学生思考观察图象可知： (1)两函数的交点为(2，14)，则方程组⎩⎨⎧2x －y ＝－10，5x －y ＝－4的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝14；(2)不等式2x ＋10＜0的解集为x ＜－5，即直线y ＝2x ＋10在x 轴下方部分对应的x 的取值；(3)方程5x ＋4＝0的解为直线y ＝5x ＋4与x 轴的交点，即x ＝－45；(4)不等式2x ＋10＜5x ＋4的解集为x ＞2，即直线y ＝2x ＋10在直线y ＝5x＋4下方部分对应的x 的取值．【答案】(1)⎩⎨⎧x ＝2，y ＝14 (2)x ＜－5 (3)x ＝－45(4)x ＞2【互动总结】(学生总结，老师点评)一次函数与方程、不等式的关系：(1)解二元一次方程组←→求对应两条直线交点的坐标；(2)解一元一次不等式←→对应一次函数的函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围，即在x 轴上方(或下方)的图象所对应的x 取值范围；(3)解一元一次方程←→对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x 轴交点的横坐标．【例3】已知某山区的平均气温与该山区的海拔高度之间的关系如下：海拔/m 0 100200300400 …平均气温/℃2221.6 21.03 20.47 20…关系式．【互动探索】(引发学生思考)先在平面直角坐标系中描出这些数值对应的点，再观察图象，探究其函数关系式．【解答】将这些数值对应的点在平面直角坐标系中画出，如图所示：观察图象可知，这些点大致位于同一条直线之上，则y 和x 近似地符合一次函数关系，由此可用一条直线尽可能地与这些点相贴近，较接近的点是(0，22)，(400，20)．假设y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧b ＝22，400k ＋b ＝20，解得⎩⎨⎧k ＝－1200，b ＝22.所以y 与x 之间的近似函数关系式为y ＝－1200x ＋22(x ≥0)．【互动总结】(学生总结，老师点评)求实际问题中的近似函数关系的步骤：(1)将数据中对应点在坐标系中描出并连线；(2)观察图象的变化趋势，判断图象近似符合某种函数关系式；(3)设出函数表达式，用待定系数法确定近似函数的关系式．活动2 巩固练习(学生独学)1．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1、l 2如图，他解的这个方程组是 ( D )A.⎩⎨⎧ y ＝－2x ＋2y ＝12x －1B.⎩⎨⎧y ＝－2x ＋2y ＝－x －1C.⎩⎨⎧y ＝3x －8y ＝12x －3D ．⎩⎨⎧y ＝－2x ＋2y ＝－12x －1第1题第2题2．已知函数y 1＝2x －1和y 2＝－x －1的图象如图所示，根据图象填空： (1)当x ＞0时，y 1＞y 2；当x ＝0时，y 1＝y 2；当x ＜0时，y 1＜y 2； (2)方程组⎩⎨⎧y ＝2x －1，y ＝－x －1的解是⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－1.3．一次函数y ＝kx ＋3的图象如图所示，则方程kx ＋3＝0的解为x ＝－3.4．一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y 轴相交于点(0，－3)，且方程kx ＋b ＝0的解为x ＝2，试求这个一次函数的表达式．解：由题意，得b ＝－3，且函数图象与x 轴交点坐标为(2，0)，则2k －3＝0，解得k ＝32.故一次函数的表达式为y ＝32x －3.5．学校准备“五一”组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师有优惠，设参加文化节的老师有x 人，甲、乙两家旅行社实际收费为y 1、y 2，且它们的函数图象如图所示．根据图象信息，回答下列问题：(1)当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？ (2)当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？ (3)如果有50人参加，选择哪家旅行社合算？ 解：(1)30.(2)当参加老师的人数小于30时，选择甲旅行社合算．(3)由图象知：当x ＝50时，y 1＞y 2，所以有50人参加，选择乙旅行社合算． 6．用图象法解下列方程组： (1)⎩⎨⎧x ＋y ＝－2，－2x ＋y ＝1；(2)⎩⎨⎧x ＋y ＝5，2x ＋y ＝8.解：(1)由x ＋y ＝－2，得y ＝－x －2；由－2x ＋y ＝1，得y ＝2x ＋1.在同一平面直角坐标系内作出函数y ＝－x －2的图象l 1和函数y ＝2x ＋1的图象l 2，如图1.观察图象，得l 1与l 2交于点P (－1，－1)，所以方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝－2，－2x ＋y ＝1的解是⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－1.(2)由x ＋y ＝5，得y ＝5－x ；由2x ＋y ＝8，得y ＝8－2x .在同一平面直角坐标系中作出一次函数y ＝5－x 和y ＝8－2x 的图象，如图2.观察图象，得其交点坐标为(3，2)，所以方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝5，2x ＋y ＝8的解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.图1图2活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】心理学家研究发现：一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间，学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y 随时间x (分钟)的变化规律如图所示(其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分)：(1)分别求出线段AB 和曲线CD 的函数关系式；(2)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【互动探索】(1)分别从图象中找到其经过的点，利用待定系数法求得函数的表达式即可；(2)根据(1)中求出的AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；(3)分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差与19比较，大于19则能讲完，否则不能．【解答】(1)设线段AB所在直线的函数表达式为y1＝k1x＋20.把B(10，40)代入，得k1＝2.∴y1＝2x＋20(0≤x≤10)．设CD所在双曲线的表达式为y2＝k2 x.把C(25，40)代入，得k2＝1000.∴y2＝1000x(x≥25)．(2)当x1＝5时，y1＝2×5＋20＝30；当x2＝30时，y2＝100030＝1003，∴y1＜y2，∴第30分钟注意力更集中．(3)令y1＝36，得36＝2x＋20，解得x1＝8.令y2＝36，得36＝1000x，解得x2＝100036≈27.8.∵27.8－8＝19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【互动总结】(学生总结，老师点评)解题的关键是根据图象信息，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值算出对应的函数值．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)实践与探索⎩⎪⎨⎪⎧一次函数与一元一次方程不等式、二元一次方程组的关系用图象法解决与不等式组和方程组有关的实际问题实际问题中的近似函数关系练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】1、冬天是纯洁的。
实践与探索一、设疑自探（10分钟）（一）创设情境，导入新课（二）根据课题，提出问题。
看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设：1. 培养学生从图象上获取信息的能力．2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．3. 培养学生合作交流的意识与能力．同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。
（三）出示自探提示，组织学生自探。
（分钟）自探提示：1. 培养学生从图象上获取信息的能力．2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解3. 培养学生合作交流的意识与能力二、解疑合探（分钟）（一）.小组合探。
1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；2.教师出示展示与评价分工。
问题展示评价（二）.全班合探。
1.学生展示与评价；2.教师点拨或精讲。
1. 问题1：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图18.5.1所示．图18.5.1利用多媒体手段展示问题1及图形，隐藏了图形中的“甲” “乙” 两个字．(1) 设问 ① 图中的两条线中，哪一条线表示甲复印社每月收费情况？哪一条线表示乙复印社每月收费情况？② 写出学校每个月需要付给甲乙两个复印社的费用与复印的页数之间的函数关系式．(2) 思考让学生根据图象思考下面的问题：① 乙复印社的每月承包费是多少？(答案：200元)② 当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(答案：800页左右) (3) 讨论 ① 如果每月复印页数在400页左右，你会选择哪个复印社？如果每月复印页数在600页左右，你会选择哪个复印社？如果复印页数是800页左右呢？1000页左右呢？1200页左右呢？② 如果你准备选择甲复印社，那么复印页数在怎样的范围内你才划算？如果每月复印页数不少于1000页，你会选择哪个复印社？在引导学生思考交流讨论的过程中，教师最好比对图形，让学生直接从图象上获取信息，注意引导学生关注交点的特殊性．2. 利用图象解方程组我们知道，一条直线对应一个解析式(方程)，那么，这两条直线的交点的坐标与这两个方程有何联系呢？如何比较准确地求出交点的坐标呢？引导学生体会交点坐标的特殊性，进而引导学生从关注交点坐标的特殊性到关注方程组的解．由学生归纳并得出结论：交点的横、纵坐标就是方程组的解．从而得到利用图象法解方程组的一般步骤：画出方程组中两个方程所对应的直线；找出两条直线交点的坐标即为方程组的解．例 利用函数图象解方程组⎩⎨⎧+-=-=．，152x y x y三、质疑再探：（ 分钟）1.现在，我们已经解决了自探问题。
华师大版数学八年级下册17.5《实践与探索》（第3课时）说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级下册17.5《实践与探索》（第3课时）这一节内容，是在学生学习了二次函数的基础上进行的一节实践与探索课。
本节课的主要内容是利用二次函数解决实际问题，让学生通过解决实际问题，进一步理解和掌握二次函数的知识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会把数学知识和实际问题脱节，不能很好地运用所学的数学知识解决实际问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生把数学知识和实际问题结合起来，提高学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生通过解决实际问题，进一步理解和掌握二次函数的知识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体验到数学知识的重要性，增强学生对数学学科的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生通过解决实际问题，理解和掌握二次函数的知识。
2.教学难点：如何引导学生把数学知识和实际问题结合起来，提高学生解决实际问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，理解和掌握二次函数的知识。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生分析和解决问题。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生运用二次函数的知识解决问题，引出本节课的内容。
2.讲解新课：讲解二次函数在实际问题中的应用，让学生理解和掌握二次函数的知识。
3.实践与探索：让学生分组讨论，解决一些实际问题，让学生在实践中理解和掌握二次函数的知识。
4.总结提升：对二次函数在实际问题中的应用进行总结，引导学生把数学知识和实际问题结合起来，提高学生解决实际问题的能力。
17.5实践与探索学习目标：1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决实际问题。
2.会把数学模型与函数统一起来。
3.利用一次函数的性质解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
学习重点：培养学生的识图能力；学习难点：提高学生形象思维能力和数学应用能力学习过程:一、问题情境问题1.学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费，现乙复印社表示，若学校先按月付给200元的承包费，则可按每100页15元计费，请你根据复印页数的多少选择一家合适的复印社？解(1)：根据图像，乙复印社每月收费与复印页数的函数图像与y 轴的交点坐标为(0，200) 当x=0时，y=200，即每月承包费是200元(2)：甲复印社函数解析式为y=0.4x ，乙复印社函数解析式为y=0.15x+200；两函数图像的交点坐标为(800，320) 当x=800时，y 甲=y 乙=320当每月复印800页时，两复印社实际收费相同。
(3)：当x ﹥800时，y 甲的图像在y 乙的上方，说明当复印页数超过800页后，甲复印社收费比乙复印社更高；因此如果每月复印页数在1200页左右，应该选择乙复印社，收费更低。
二、探究新知问题2教科书第60页“问题2”。
提问：你认为函数图象、函数关系式与方程(组)之间有什么联系吗?把你的想法和得到的结论跟同学交流一下．通过学生讨论回答，教师作适当补充和完善，得出以下结论：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式，而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．三、交流讨论①点A(a ，-1)在一次函数1021+=x y 的图象上，则a=点A 是否在直线y=x+23上? 因为此点A 就是直线1021+=x y 和直线y=x+23的 点。
而⎩⎨⎧-==1y a x 就足方程组 的解．四、新知应用问题3 为了研究某合金材料的体积V (cm 3)随温度t (℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：能否据此求出V 和t 的函数关系？将这些数值所对应的点在坐标系中作出．我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V 和t 近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3)．解：设V ＝kt ＋b (k ≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k ＝0.04，b ＝999.7．V ＝0.04t ＋999.7．你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的两点。
《实践与探索》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是让学生通过实践操作和探索学习，巩固初中数学的基础知识，提高解决实际问题的能力。
通过作业的完成，学生应能熟练掌握数学公式和定理，并能将其应用于实际问题中，培养其逻辑思维和创新能力。
二、作业内容作业内容主要分为三个部分：1. 基础知识巩固：要求学生回顾并熟练掌握本章节所学的数学公式和定理。
包括但不限于代数式的化简、方程的解法、几何图形的性质等。
这一部分旨在夯实学生的数学基础，为后续的实践与探索做好准备。
2. 实践操作题：设计一系列与日常生活相关的数学问题，如测量教室的面积、计算购物时的折扣价格等。
要求学生运用所学知识，通过实际操作解决问题，培养其运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 探索性问题：设置一些具有挑战性的数学问题，如探究数列的规律、解决几何图形的拼凑问题等。
鼓励学生通过自主探索、合作交流等方式，寻找问题的答案，培养其逻辑思维和创新能力。
三、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，养成良好的学习习惯。
2. 独立完成为主，合作交流为辅：鼓励学生独立完成作业，如遇困难可与同学或老师进行交流。
3. 注重过程：作业不仅注重结果，更注重学生解决问题的过程和方法。
教师应关注学生在作业过程中的思考和探索。
4. 规范书写：要求学生书写规范，答案清晰，便于教师批改。
四、作业评价1. 及时批改：教师需在规定时间内完成作业的批改，给予学生及时的反馈。
2. 综合评价：评价内容应包括学生的基础知识掌握情况、实践能力、创新思维等方面。
3. 鼓励为主：以鼓励和表扬为主，激发学生的学习兴趣和自信心。
4. 个性化指导：针对学生的不同情况，给予个性化的指导和建议，帮助学生更好地掌握数学知识。
五、作业反馈1. 学生自我反思：学生需对完成作业的过程和结果进行反思，总结自己的不足之处，为后续学习做好准备。
2. 教师总结：教师需对全班学生的作业情况进行总结，分析学生的共性和个性问题，为后续教学提供参考。
