15.1.3积的乘方公开课
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15.1.3积的乘方课件
× × × × √
(2)(-3a3)2=
-9a 9a ;
6 6
(3)(a3+b2)3=a9+b6
93 3 3 3 6 8 xy y (4)(-2x y) = -8x ;
1 2 4 1 2 2 (5)(- ab ) = 9 a b ; 3
n = an· 公式的反向使用 (ab) bn（m,n都是正整数）
思考ห้องสมุดไป่ตู้
(x
n 1 2
) ?
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
同底数幂的乘法运算法则：
a· a·… · a
=
an
am · an=am+n
积的乘方运算法则:
积的乘方=
(ab)n=ambn
. 每个因式分别乘方后的积
反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
知识拓展
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，
最后算加减。
（ 1）
a3 .a4.a+(a2)4+(-2a4)2
（2） 2(x3)2.x3－(3x3)3＋(5x)2.x7
拓展训练
（ 1 ）若 x 8 a
3 6
b ， 则x
9
2若 645 82 2x ， 则x 3 x 1 y 32 4已知16
2 3
5
5
5
5
(4) (-3x )
2 3 2 2 6 2 3
(ab ) =a ·(b ) =a b
(-3x ) =(-3) ·(x ) =-27x
3
2 3
6
练习 2：计算 (1) (4ab)
2
八年级数学上册 15.1.2-15.1.3《幂的乘方和积的乘方》课堂教学实录 新人教版
15.1.2～15.1.3 幂的乘方和积的乘方课堂实录【情境导入】师：同学们好！生：老师好！师：你知道吗？如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的多少倍？生：n 3倍。
师：（播放投影画面）同学们，我们来看一幅天体图。
上面的三个球体分别代表地球、木星、和太阳。
木星的半径约是地球的10倍，太阳的半径约是地球的210倍，那它们的体积分别约是地球的多少倍？老师先让学生观看一张有关地球、木星、太阳的模拟图，调动学生的积极性。
学生分组讨论，交流问题并发表见解。
小组交流然后汇总。
生：木星的体积是地球体积的103倍。
生：太阳的体积是地球体积的（102）3倍。
师：你们回答的很对！在这里我们遇到了幂的乘方，到底（102）3等于多少呢？通过今天的学习就能有个明确的答案了。
板书课题“幂的乘方和积的乘方”【探索新知】师：回忆有理数乘方的知识，你知道4a 的意义是什么吗？生：4a 表示4个a 相乘。
师：如果把4a 看成底数，则34)(a 的意义是什么？ 生：34)(a 表示3个 4a 相乘。
师：回答的很好。
那如何计算34)(a 呢？ 生：34)(a =4a ·4a · 4a =a 12 师：你的推理很正确。
同学们你们会吗？生：会。
师：好！下面请你们计算下列各式，看看计算结果有什么规律。
老师利用多媒体出示探究一。
学生分组计算讨论。
教师参与讨论。
小组1：（1）42)6(=68 小组2：（2）32)(a =a 6 小组3: （3）2)(m a =a 2m小组4: （4）n m a )(=a mn学生汇报，教师利用多媒体展示推理过程。
师：你们做的很棒！师：根据上面的结果同学们有没有发现幂的乘方有何规律？生：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
老师板书：1、幂的乘方的运算规律幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即n m a )(=mn a （n m ,都是正整数）师：接下来我们看这样一个问题“已知一个正方体的棱长为2×103cm ，•你能计算出它的体积是多少吗？”生：它的体积V=（2×103）3cm3。
积的乘方公开课课件
幂表示体积
当底数大于1时，随着指数的增加 ，体积也增加；当底数小于1时， 随着指数的增加，体积减小。
PART 05
练习与思考
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题是为了帮助学生掌握积的乘方的基本概念和运算规则，包括简单的代数表达式和数学公式。这些题目 通常涉及基本的乘方和幂运算，难度较低，适合所有学生练习。
负数积的乘方规则
总结词
负数积的乘方规则是指将负数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
负数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是负数，$n$ 是正整数。 例如，$((-1) times (-3))^2 = (-1)^2 times (-3)^2 = 1 times 9 = 9$。
分数积的乘方规则
总结词
分数积的乘方规则是指将分数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
分数积的乘方规则可以表示为 $(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$，其中 $a$ 和 $b$ 是互质的整数，$n$ 是 正整数。例如，$(frac{2}{3})^2 = frac{2^2}{3^2} = frac{4}{9}$。
小数积的乘方规则
总结词
小数积的乘方规则是指将小数相乘后 再取幂的计算方法。
详细描述
小数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是小数，$n$ 是正整数。例如， $(0.5 times 0.3)^2 = 0.5^2 times 0.3^2 = 0.25 times 0.09 = 0.0225$。
积的乘方的符号表示
当底数大于1时，随着指数的增加 ，体积也增加；当底数小于1时， 随着指数的增加，体积减小。
PART 05
练习与思考
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题是为了帮助学生掌握积的乘方的基本概念和运算规则，包括简单的代数表达式和数学公式。这些题目 通常涉及基本的乘方和幂运算，难度较低，适合所有学生练习。
负数积的乘方规则
总结词
负数积的乘方规则是指将负数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
负数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是负数，$n$ 是正整数。 例如，$((-1) times (-3))^2 = (-1)^2 times (-3)^2 = 1 times 9 = 9$。
分数积的乘方规则
总结词
分数积的乘方规则是指将分数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
分数积的乘方规则可以表示为 $(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$，其中 $a$ 和 $b$ 是互质的整数，$n$ 是 正整数。例如，$(frac{2}{3})^2 = frac{2^2}{3^2} = frac{4}{9}$。
小数积的乘方规则
总结词
小数积的乘方规则是指将小数相乘后 再取幂的计算方法。
详细描述
小数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是小数，$n$ 是正整数。例如， $(0.5 times 0.3)^2 = 0.5^2 times 0.3^2 = 0.25 times 0.09 = 0.0225$。
积的乘方的符号表示
【校级公开课】七上积的乘方 教案
2．分析过程：
（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）= a2b2，【1】
（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；
（3）（ab）n= = · =anbn
3．得到结论：
积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数）
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．
4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：
an·bn=（ab）n（n为正整数）【2】
an·bn= · ──幂的意义
= ──乘法交换律、结合律
＝（a·b）n──乘方的意义
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
【1】其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则． 同样的方法可以算出（2）、（3）题．
(0.125)7×88(0.25)8×4102m×4m×( )m
已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值
（六）小结：1.总结积的乘方法则，理解它的真正含义。
2．幂的三条运算法则的综合运用
作（一）回顾旧知识
1．同底数幂的乘法
2．幂的乘方
（二）创设情境，引入新课
1．问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm， 你能计算出它的体积是多少吗？
2．学生分析（略）
3．提问：
体积应是V=（2×103）3cm3，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？ 有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．
【2】这个结论很重要
设计意图
（四）巩固成果，加强练习
（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）= a2b2，【1】
（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；
（3）（ab）n= = · =anbn
3．得到结论：
积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数）
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．
4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：
an·bn=（ab）n（n为正整数）【2】
an·bn= · ──幂的意义
= ──乘法交换律、结合律
＝（a·b）n──乘方的意义
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
【1】其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则． 同样的方法可以算出（2）、（3）题．
(0.125)7×88(0.25)8×4102m×4m×( )m
已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值
（六）小结：1.总结积的乘方法则，理解它的真正含义。
2．幂的三条运算法则的综合运用
作（一）回顾旧知识
1．同底数幂的乘法
2．幂的乘方
（二）创设情境，引入新课
1．问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm， 你能计算出它的体积是多少吗？
2．学生分析（略）
3．提问：
体积应是V=（2×103）3cm3，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？ 有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．
【2】这个结论很重要
设计意图
（四）巩固成果，加强练习
导学案15.1.3积的乘方
水洛中学导学案
时 间 刘晓燕 学 课 科 题 数学 15.1.3 年 课 级 时 八年级 第 3 课时 主备人 教学目标 教学重点
1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义． 2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用． 积的乘方的运算． 一、情境引入： 计算： （x4）3 = （1） 二、探索新知
5
= =
n
= =
2
（n 是正整数） ． （n 是正整数） ．
教学过程
⑵
3x
3
⑶
5ab
2
⑷ xy
2 怎样改正？ ⑴ ab
2 3
ab 6 ；
⑵
2ab
1 2
3
6a 3b3 ；
⑶ 2a
2 2
4a 4
2011
难点
（2）a·5 = a
积的乘方的推导过程的理解
（3）x7·9（x2）3= x
活动：参考（2a3）2 的计算，说出每一步的根据。再计算（ab）n。 （1） （ab）2=（ab）（ab）= （aa）（bb）= · · （2） （ab）3= （3） 3） = （2a 猜测并证明： （ab） = 用语言叙积的乘方法则： 同理得到： （abc）n = 三、范例学习 【例 1】计算：⑴ ab
【例 2】计算：⑴ 22011 -
⑵（－8）2011 ×（－0.125）2010
当堂检测题 设计
积的乘方，等于 ． n 用公式表示： （ab） =_______（n 为正整数） ． 2 3 5 5 1．填空： （－2） · （1） （－2） = ； （2） （－a ） = ； （－2xy）4= （3） ； 2 n 4 6 3 8 4 m （4） （3a ） = ； （5） ） －（x ） = （x ； ；－p· （7） （－p） = （8） ） （t 2 · t= ． 2．下面各式中错误的是（ ） ． 4 3 12 A． ） =2 （2 B． （－3a）3=－27a3 C． （3xy2）4=81x4y8 D． （3x）2=6x2 3.如果（ambn）3=a9b12，那么 m，n 的值等于（ ） A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6
时 间 刘晓燕 学 课 科 题 数学 15.1.3 年 课 级 时 八年级 第 3 课时 主备人 教学目标 教学重点
1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义． 2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用． 积的乘方的运算． 一、情境引入： 计算： （x4）3 = （1） 二、探索新知
5
= =
n
= =
2
（n 是正整数） ． （n 是正整数） ．
教学过程
⑵
3x
3
⑶
5ab
2
⑷ xy
2 怎样改正？ ⑴ ab
2 3
ab 6 ；
⑵
2ab
1 2
3
6a 3b3 ；
⑶ 2a
2 2
4a 4
2011
难点
（2）a·5 = a
积的乘方的推导过程的理解
（3）x7·9（x2）3= x
活动：参考（2a3）2 的计算，说出每一步的根据。再计算（ab）n。 （1） （ab）2=（ab）（ab）= （aa）（bb）= · · （2） （ab）3= （3） 3） = （2a 猜测并证明： （ab） = 用语言叙积的乘方法则： 同理得到： （abc）n = 三、范例学习 【例 1】计算：⑴ ab
【例 2】计算：⑴ 22011 -
⑵（－8）2011 ×（－0.125）2010
当堂检测题 设计
积的乘方，等于 ． n 用公式表示： （ab） =_______（n 为正整数） ． 2 3 5 5 1．填空： （－2） · （1） （－2） = ； （2） （－a ） = ； （－2xy）4= （3） ； 2 n 4 6 3 8 4 m （4） （3a ） = ； （5） ） －（x ） = （x ； ；－p· （7） （－p） = （8） ） （t 2 · t= ． 2．下面各式中错误的是（ ） ． 4 3 12 A． ） =2 （2 B． （－3a）3=－27a3 C． （3xy2）4=81x4y8 D． （3x）2=6x2 3.如果（ambn）3=a9b12，那么 m，n 的值等于（ ） A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6
15.1.3积的乘方教学设计
15.1.3积的乘方主备教师：毕汉将辅备教师：杨加明王稳新课时：2课时一、教学内容与分析（一）教学内容积的乘方的运算法则（二）内容分析本节要学的内容是积的乘方，它也是学习整式乘法的基础，导出积的乘方的公式根据的是乘方的意义和同底数幂乘法的性质。
所以，这一节的教学重点是对积的乘方法则推导的理解、应用，以及上节课所学的幂的乘方法则的区分。
解决重点的方法是引导学生，循序渐进，合作交流获得积的乘方中各种运算的感性认识。
本节内容计划用2课时完成教学内容。
二、教学目标与分析（一）教学目标1、在推理判断中得出积的乘方的运算法则，并掌握“法则”的应用。
2、经历探索积的乘方运算性质的过程，感受积的乘方的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力。
（二）分析1、要掌握“法则”，就是要通过逐步抽象探究，体验幂的乘方与积的乘方法则的合理性，从而掌握幂的乘方与积的乘方法则。
2、要使学生感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力。
就是要通过解一些常规题和变式题来培养能力。
三、问题诊断分析学习本节知识，学生可能会遇到的困难主要是下面2个：1、此法则也可以逆用：2、不要把幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘法混淆。
幂的乘方、积的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
四、教学支持条件分析在本节课的教学中，计划通过对同底数幂的乘法法则的复习，让学生掌握积的乘方运算法则，运用乘方的意义和同底数幂的运算法则为依据，实现本节课的学习目标。
五、教学过程问题1 复习同底数幂的乘法法则设计意图：此问题是要让学生为学习积的乘方做准备。
（1）（103）5 （2）（a4）4（3）（a m）2 （4）－（x4）3学生独立完成测试题，然后听老师讲评巩固上一节知识。
问题2 提出问题，探究新知填空，看看运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？设计意图：通过对答案的探索，来感受积的乘方的运算法则和法则的必要性。
积的乘方.1 .3积的乘方课件
知识梳理
幂的三种运算法则： 一．同底数幂相乘，底数不变，指数相 加。 二．幂的乘方，底数不变，指数相乘。 三．积的乘方，先把积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘。
课 3 2 3 3 3 7 22x x 3x 5x x .
10
利用了a b
n
n
abn （n为正整数）
能力拓展
一.填空： (1)a y (a y) ； 1 2004 2004 1 (3)3 ( ) ________ . 3 二、计算：
6 3
2
3
(1)( xy z ) ；
2 3 2 2
（2） [ （ 4 x y）] 3 ；
解： (1)( xy z )
10 11
同学们你们想拥有这种神奇的本事吗?
一填空 :
:
探究1
(2 ) ( 2)
(1)(ab) (ab) (ab) (aa) (bb) a b
2 3 4
(3 ) (3) ab ab ab aaa bbb （2） (ab) ________ _______ a b (4) ( 4 ) ab ab ab ab aaaa bbbb (3)(ab) ________ _______ a b
2 3
2 3 2
1 x y
2 2
z
2 2
2
3
x y z ;
2 4 6
2 [ （ 4 x y）] 3 23 4 x y 6 6 4 x y ;
课堂小结
本节课我们学习了积的乘方,等于 积中每个因式分别乘方,并把所得的 幂相乘. 由特殊到一般的归纳方法再次在我 们这节课中出现,同学们在学习中要 善于从特殊中去发现规律,总结规律.
15.1.3积的乘方
③ =_______________； __________________；
请观察比较上面三个问题中的每两个式子有什么特点？___________________.
归纳：积的乘方：_____________________________________。
可以表示为：_________________________（n为正整数）
承德三中七年级数学学科导学案
主备人丁玉波房哲学审核人刘玉鹏审批领导授课时间编号1503
课题
15.1.3积的乘方
课型
自学互学展示课
学习目标
掌握积的乘方的运算性质，并应用性质准确计算.
重点
积的乘方的运算.
难点
积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
学习环节
1、预习检测及明标（）2、牵手互助（）3、小组展示（）4当堂检测（）
逆运算表示为：________________________（n为正整数）
2、学以致用
例1：计算：① ② ③ ④ ⑤
解：
例2：已知： 求： 的值（提示： ， ）
3、重点练习
1、下列计算正确的是（）.
A. .B C. D.
2、下列计算中：（1）（xyz）2=xyz2；（2）（xyz）2=x2y2z2；（3）－（5ab）2=－10a2b2；（4）－（5ab）2=－25a2b2；其中结果正确的是（）
7、（1）（－2×103）3（2）（x2）n·xm－n（3）a2·（－a）2·（－2a2）3
解：
8、先完成以下填空：
（1）26×56=（）6=10( )（2）410×2510=（）10=10( )
你能借鉴以上方法计算下列各题吗？
（3）（－8）10×0.12510
请观察比较上面三个问题中的每两个式子有什么特点？___________________.
归纳：积的乘方：_____________________________________。
可以表示为：_________________________（n为正整数）
承德三中七年级数学学科导学案
主备人丁玉波房哲学审核人刘玉鹏审批领导授课时间编号1503
课题
15.1.3积的乘方
课型
自学互学展示课
学习目标
掌握积的乘方的运算性质，并应用性质准确计算.
重点
积的乘方的运算.
难点
积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
学习环节
1、预习检测及明标（）2、牵手互助（）3、小组展示（）4当堂检测（）
逆运算表示为：________________________（n为正整数）
2、学以致用
例1：计算：① ② ③ ④ ⑤
解：
例2：已知： 求： 的值（提示： ， ）
3、重点练习
1、下列计算正确的是（）.
A. .B C. D.
2、下列计算中：（1）（xyz）2=xyz2；（2）（xyz）2=x2y2z2；（3）－（5ab）2=－10a2b2；（4）－（5ab）2=－25a2b2；其中结果正确的是（）
7、（1）（－2×103）3（2）（x2）n·xm－n（3）a2·（－a）2·（－2a2）3
解：
8、先完成以下填空：
（1）26×56=（）6=10( )（2）410×2510=（）10=10( )
你能借鉴以上方法计算下列各题吗？
（3）（－8）10×0.12510
§15.1.3积的乘方
§15．1．3积的乘方学习目标：1、探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．一、课前练习：1、计算下列各式：（1）_______25=⋅x x （2）_______66=⋅x x （3）_______66=+x x（4）___53=⋅⋅-x x x （5）__3423=⋅+⋅x x x x （6）__)(52=-x（97）_____)(532=⋅a a （8）___)()(4233=⋅-m m （9）_____)(32=n x2、下列各式正确的是（ ）（A ）835)(a a = （B ）632a a a =⋅ （C ）532x x x =+（D ）422x x x =⋅二、教学过程：（一）探索练习：1、 计算：333___)(______________________52⨯==⨯=⨯ 2、 计算：888___)(____________________________52⨯==⨯=⨯3、 计算：121212___)(____________________________52⨯==⨯=⨯从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________4、猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(⋅=⨯ （2）(___)(__)53)53(⋅=⨯m （3）(___)(__))(b a ab n ⋅= 你能推出它的结果吗？结论：积的乘方等于 。
（二）巩固练习：1、 计算下列各题： （1）666(__)(__))(⋅=ab （2）_______(__)(__))2(333=⋅=m（3）_____(___)(__)(__))52(2222=⋅⋅=-pq （4）____(__)(__))(5552=⋅=-y x 2、 计算下列各题：（1）_______)(3=ab （2）_______)(5=-xy （3）_____________)43(2==ab （4）_______________)23(32==-b a（5）____________)102(22==⨯ （6）____________)102(32==⨯-3、 计算下列各题：（1）2242)(32ab b a -⋅ （2）32332)(3)2(b a b a - （3）222)2()3()2(x x x ---+(三)拓展应用1、计算：82010×2009)81(2、 已知：16847=∙-m m ，求m 的值。
八年级数学上册积的乘方优质课公开课课件
引例；
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm ，
你能计算出它的体积是多少吗？
V=(2×103)3 (cm3)
(ab)n=?
计算: (3×4)2与32 × 42，你会发现什么？ 填空:
∵ (3×4)2= 122 = 144 32 ×42= 9×16 = 144
∴ (3×4)2 = 32 × 42
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个因
式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）
(4)已知n是正整数,且xn =6,yn =5,求(xy)2n的值
解：(xy)2n =
xy
n
2
=
xn yn 2
= 652 = 302 = 900
小结：
1.本节课的主要内容： 积的乘方
幂的运算的三条重要性质：
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
2. 运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式
(3) (-xy)5 (6) (-3×103)3
解：(1)原式=a8·b8 (2)原式= 23 ·m3=8m3 (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5 (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104 (6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
15.1.3积的乘方
n n n
2 5 1 5 (1)(9) ( ) ( ) 3 3 4 n 3 n 2 n 5 n (2)( ) ( ) ( ) ( ) 5 4 3 2 (3) 212×(－0.5)10
(4)(0.125)
2002
(8)
2003
本节课你有哪些收获?
( a b) a b
2n 3n 2 n 4
n
n
3n
1 、的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(ab2)2=ab4; 错 (2)(3cd)3=9c3d3; 错 (3)(-3a3)2= -9a6; 错 (4)(- 2 x3y)3= - 8 x6y3; (5)(a3+b2)3=a9+b6 3 27 错 错 2、填空： (1) a6y3=(a2y )3; (2)81x4y10=( ±9x2y5 )2
2
3
（7） (x-1)2(1-x)3
师生合作：
(8)
(2 a )
3
2
(9)
(5mn )
4
2
3
(10) 2 10 (8)(
3 4
)
(9) (11) ( x 2 y)
(2 x y)
2
例2 计算：
（1） a3 ·4· a a+(a2)4+(-2a4)2
解:(1)原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2 ·a4)2 ( =a8+a8+4a8
自我检测一
A. （xy ） xy
3 2 6
（xy ） x y
3 2
3
2 6
3
B.
C.
(2 x) 8x
3
2 5 1 5 (1)(9) ( ) ( ) 3 3 4 n 3 n 2 n 5 n (2)( ) ( ) ( ) ( ) 5 4 3 2 (3) 212×(－0.5)10
(4)(0.125)
2002
(8)
2003
本节课你有哪些收获?
( a b) a b
2n 3n 2 n 4
n
n
3n
1 、的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(ab2)2=ab4; 错 (2)(3cd)3=9c3d3; 错 (3)(-3a3)2= -9a6; 错 (4)(- 2 x3y)3= - 8 x6y3; (5)(a3+b2)3=a9+b6 3 27 错 错 2、填空： (1) a6y3=(a2y )3; (2)81x4y10=( ±9x2y5 )2
2
3
（7） (x-1)2(1-x)3
师生合作：
(8)
(2 a )
3
2
(9)
(5mn )
4
2
3
(10) 2 10 (8)(
3 4
)
(9) (11) ( x 2 y)
(2 x y)
2
例2 计算：
（1） a3 ·4· a a+(a2)4+(-2a4)2
解:(1)原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2 ·a4)2 ( =a8+a8+4a8
自我检测一
A. （xy ） xy
3 2 6
（xy ） x y
3 2
3
2 6
3
B.
C.
(2 x) 8x
3
14.1.3积的乘方课件-
积 的 乘 方 法则
(ab)n=an bn(m,n都是正整数)
积的乘方，等于把积的每一 个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘。
当三个或三个以上因式的积乘方时,也具有这一性质
例如
(abc)n=anbncn
例1 计算：① (2b)5 ; ②(-xy)4 ; ③(-x2yz3)3 . 例2 计算： (1) (2a)3 (2) (- 5b)3 (3)（xy2)2 (4) (- 2x3)4
3 x 1 y 3 2 0 ， 则 xy 2
4 已知
16 m
4 ， 9 ， 2 27 2 n2
n
3 m 3
求 m ，n，
的值
5 若 a b 2 ，a c 1， 求 2 a b c 2 c a 2的值
3
（1） a3 ·a4·a+(a2)4+(-2a4)2
解:(1)原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2 ·(a4)2
=a8+a8+4a8 =6a8
（2） 2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7 =2x9－27x9+25x9
=0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，
15.1.3积的乘方
一、复习：温故而知新，不亦乐乎。
同底数的幂的乘法，底数_不__变_，指数__相_加___。 幂的乘方，底数__不__变___，指数__相__乘____。
1、填空：m2 3 =__m__6_; c3 n cn2=_c__4n__2_
2、选择：结果为 a 14的式子是___D_
积的乘方公开课
= (a•a•…•a)• (b•b•…•b)
(n)个 (n)个 =anbn
(ab)n= anbn (n是正整数)
请用语言叙述积的乘方的性质：
积的乘方，等于把积的每一个因式
分别乘_方___，再把所得的幂相_乘___。
(abc)n= anbncn (n是正整数)
根据上述方法计算下列各题：
(1)( xy)4 (2)(abc)3 (3)(mnpq)2
_式__分__别__乘__方__,_再__把__所__得__的__幂__相__乘_ 。
符号叙述：_(_a_b__)_n_=__a__n_b_n___(n_是__正__整__数__)_
作业
P21 练习2P2来自 习题12.1 4猜想：=(aa(b3))bn=(3)anbn
(ab)4 =_(_a_b_)_•(_a_b_)__•_(a_b__) _•_(a__b_) =_(_a_•_a_•_a_•_a_)_•(_b_•_b_•_b_•_b_)_
=a(4)b(4)
猜想：(ab)n=anbn(其中n是正整数)
(ab)n = (ab)• (ab)•…•(ab) (n)个
(ab)3 ； (ab)4 。
(ab)4的底数是ab,指数是4 ； 语言叙述为 a与b的积的4 次方
学习目标
1、探索并理解掌握积的乘方的运 算法则．
2、能正确运用积的乘方的运算法 则进行计算．
3、培养学生类比思想和区别达到 领悟的目的，体会数学的应用价 值．
自学提示
自学教材P20-21练习前的内容，思考下列问题，时间5分钟
公式
法则
中运 算
计算结果 底数 指数
同底数幂 乘法
am
an
amn
(n)个 (n)个 =anbn
(ab)n= anbn (n是正整数)
请用语言叙述积的乘方的性质：
积的乘方，等于把积的每一个因式
分别乘_方___，再把所得的幂相_乘___。
(abc)n= anbncn (n是正整数)
根据上述方法计算下列各题：
(1)( xy)4 (2)(abc)3 (3)(mnpq)2
_式__分__别__乘__方__,_再__把__所__得__的__幂__相__乘_ 。
符号叙述：_(_a_b__)_n_=__a__n_b_n___(n_是__正__整__数__)_
作业
P21 练习2P2来自 习题12.1 4猜想：=(aa(b3))bn=(3)anbn
(ab)4 =_(_a_b_)_•(_a_b_)__•_(a_b__) _•_(a__b_) =_(_a_•_a_•_a_•_a_)_•(_b_•_b_•_b_•_b_)_
=a(4)b(4)
猜想：(ab)n=anbn(其中n是正整数)
(ab)n = (ab)• (ab)•…•(ab) (n)个
(ab)3 ； (ab)4 。
(ab)4的底数是ab,指数是4 ； 语言叙述为 a与b的积的4 次方
学习目标
1、探索并理解掌握积的乘方的运 算法则．
2、能正确运用积的乘方的运算法 则进行计算．
3、培养学生类比思想和区别达到 领悟的目的，体会数学的应用价 值．
自学提示
自学教材P20-21练习前的内容，思考下列问题，时间5分钟
公式
法则
中运 算
计算结果 底数 指数
同底数幂 乘法
am
an
amn
《积的乘方》 word版 公开课一等奖教案 (2)
当我们在日常办公时 ,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料 .这些资料因为用的比拟少 ,所以在全网范围内 ,都不易被找到 .您看到的资料 ,制作于2021年 ,是根据最|新版课本编辑而成 .我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师 ,进行集体创作 ,将日常教学中的一些珍贵资料 ,融合以后进行再制作 ,形成了本套作品 .本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验 ,经过创作、审核、优化、发布等环节 ,最|终形成了本作品 .本作品为珍贵资源 ,如果您现在不用 ,请您收藏一下吧 .因为下次再搜索到我的时机不多哦 !14.1. 3积的乘方教学目标：1、能说出积的乘方性质并会用式子表示 ,使学生理解并掌握积的乘方的法那么 .2、使学生能灵活地运用积的乘方的法那么进行计算 ,通过法那么的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力 .教学重难点：1、重点：探索积的乘方法那么的形成过程 .2、难点：积的乘方公式的推导及公式的逆用 .教学过程：一、课前复习1、a2·a3＝a5 ,也就是说：( ) . 即a m·a n＝a m＋n(m、n为正整数) .(让学生明白所用到的运算法那么及运算律 .)2、(a3)7＝a( ) ,也就是说：( ) . 即(a m)n＝a m·n(m、n为正整数 .)(让学生明白同底数幂的乘法与幂的乘方法那么的区别 .)二、板书标题 ,揭示教学目标教学目标1、能说出积的乘方性质并会用式子表示 ,使学生理解并掌握积的乘方的法那么 .2、使学生能灵活地运用积的乘方的法那么进行计算 ,通过法那么的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力 .三、指导学生自学自学内容与要求看教材：课本第143页 - - - - - -第144页 ,把你认为重要局部上记号 ,完成第144页练习题 .想一想：1、积的乘方运用了哪些运算律 ?2、例3计算中 (3 ) (4 )中含有什么 ?3、练习计算 (3 )中计算结果应注意什么 ?6分钟后 ,检查自学效果 四、学生自学 ,教师巡视学生认真自学 ,并完成P144练习 ,老师巡视 ,并指导学生完成练习 .五、检查自学效果1、学生答复老师所提出的问题2、学生答复P144练习3、学生板演(1 )计算：① (-2a 2b)3 +8(a 2)2 ·( -a)2·b 3 ② ( -a 2b)3 -(a 3)2b 3 - ( -a)4·(ab)2 · b4、拓广探索x n =2 ,y n ,求(x 2021y 2021)n 的值 .六、点拔 ,矫正 ,指导运用1、运算性质：积的乘方法那么：(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)这就是说 ,积的乘方 ,等于各因数乘方的积 .2、性质的拓展：三个或三个以上因式的积的乘方 ,即(abc)n ＝a n b n c n (n 为正整数) .3、练习：(1 )看谁做的又快又正确?(－5ab)2＝( ) (xy 2)3＝( )(－2xy 3)4＝( ) (－2×103)＝( )(－3a)3＝( )(2 )开放性练习 .准备假设干张边长为a 的小正方形纸片 ,让学生前后位四人一组 ,动手拼图形 .现有假设干个边长为a 的小正方形纸片 ,你能拼出一个新的正方形吗?多少个小正方形才能拼成一个新的正方形?并用不同的表示方法表示新正方形的面积 .从不同的表示法中 ,你发现了什么?七、课堂练习1、做一做：(1)(3×5)7 =3( )5( )(2)(3×5)m =3( )5( )(3)(ab)n =a ( )·b ( )2、计算：(1)(2y)2 (2)( -3b)7(3)( -3xy)2 (4)(4b 3)m3、实际应用地球可以近似地看做是球体 ,如果用V ,r 分别代表球的体积和半径 ,那么334r V π=,地球的半径约为6×103千米 ,它的体积大约是多少立方千米 ?八、作业1、课本第148页第1 ,2题；2、?感悟?第113页 ,第114页积的乘方 .本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
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练习2：计算:
8 (1)(ab) 3 (2)(2m) 5 (3)(-xy) 2 3 (4)(5ab ) 2 2 (5)(2×10 ) 3 3 (6)(-3×10 )
计算： 练习 3：
2 3 3 (1)（-2x y ) 解：(1)原式=(-2)3 · (x2)3 · (y3)3 =-8x6y9 = 81 a12b8c4 (2)原式=(-3)4 · (a3)4 · (b2)4 · c4
2010=？
1 3
）2010 ×（-3）
练习6： 能力提升
n m 3 9 15 如果（a •b •b) =a b ,求m,
n的值
小结：
1、本节课的主要内容：
积的乘方
n n n (ab) =a b
幂的运算的三条重要性质： m n m+n m n mn a · a =a (a ) =a ( m、n都是正整数)
1、计算:
102×103×
2、回忆：
104 =
109
(x5 )2=
x10
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变， 指数相加。 字母表示：am· an=am+n 正整数) ( m、n都是
2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。
字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）
结论:(3×4)2与32 × 42相等
3、类比与猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
(ab)· (ab)=(aaa) （ab)3= (ab)·
乘方的意义
· (bbb)= a3b3
乘法交换律、 乘方的意义 结合律
思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： (ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
证明：(ab) n= (ab)· (ab)· · · · · (ab)
n个 a n个 b
=(a· a· · · · · a)· (b· b· · · · · b)
=anbn
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个因 式分别乘方，再把所得的幂相乘。
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
新课引入：
1、 引例； 若已知一个正方体的棱长为2×103 cm 你能计算出它的体积是多少吗？
，
V=(2×103)3 (cm3)
15.1.3 积的乘方
n (ab) =?
2、计算:
(3×4)2与32 × 42，你会发现什么？ 填空:
∵ (3×4)2= 12ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ = 144 32 ×42= 9×16 = 144 ∴ (3×4)2 = 32 × 42
补充例题: 计算
1 [2
2 3 a (a+b)]
=
判断:
练习1：
×(
2 3 6 (1)（ab ) =ab
3 3 3 × (2)(3xy) =9x y (
) )
2 2 4 × (3)(-2a ) =-4a (
) × 2 2 2 4 (4) -(-ab ) =a b ( )
7 3 5 3 5 5 7 = (5) ( ) ( ) ( × ) = -1 ( √ ) 3 7 3 7
我们居住的地球
大约 6.4X103km3
4 3
4 3 球体积公式：v= r 3 4 地球体积 ×（ 3
6.4 × 103）3
15.1.3积的乘方
柴沟堡二中 张彦春
学习目标
1.使学生经历探索积的乘方的过程， 掌握积的乘方的运算法则。 2.能利用积的乘方的运算法则进行 相应的计算和化简。 3.掌握转化的数学思想，提高应用 数学的意识和能力。
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆 向运用。（混合运算要注意运算顺序）
独立 作业
作业
P148习题第1，2，3题
导航：
欢迎提出宝贵意见
(2)
3 2 4 (-3a b c)
练习4计算： ：
3 2 2(x ) 3 3 3 2 · x －(3x ) ＋(5x) 7 · x
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
练习5：探讨--如何计算简便？
2004 2004 2 (0.04) ×[(-5) ] =?
解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004 1 =1 都要转化为（ a ）n×an的形式
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以
化简一些复杂的计算。如（
n (ab) = n n ab
（n为正整数）
推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于 什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 2.逆运用可进行化简：
n n ab = n (ab) （n为正整数）
a·b是±1 、±0.1或± 10的整数次幂等
例3：计算:
(1) (2) (3) (4)
2 (-2a) 3 (-5ab) 2 2 (xy ) 3 2 4 (-2xy z )