2014中考复习第一单元 数与式
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(安徽专用)中考数学复习第一章数与式1.3分式(试卷部分)课件
D.x2+y2
答案
B
原式=
(x
x(x y) y)(x
y)
-
(x
y(x y) y)(x
y)
=
x2 x2
xy y2
-
xy x2
y2 y2
=
x2 x2
y2 y2
.
5.(2017北京,7,3分)如果a2+2a-1=0,那么代数式 a
4 a
分式 x 2 2x 5
(
)
A.1 B.3 C. 3
D. x 3
x 1
x 1
答案 C 原式= 2x 3 2x = 3 ,故选C.
x 1 x 1
2.(2018河北,14,2分)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到 前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:
算结果错误; x2 2x x 1
· xx2 1
= x(x 2)
x 1
· xx2 1
,丙的运算结果正确; x(x 2)
x 1
·x x2 1
=x 2
x
,丁的运算结果
错误,故选D.
3.(2017河北,13,2分)若 3 2x =( )+ 1 ,则( )中的数是( )
x 1
A.1- 1
x
C. x 1 ÷ 1
x x 1
B. x2 1 · x x x 1
D. x2 2x 1 x 1
答案 B 选项A的运算结果为 x 1 ,选项C的运算结果是 x2 1,选项D的运算结果为x+1,选项
x
2014年中考数学复习_第一章数与式_共5课时
要仔细．确定n的值时，从最后一位起数到最高位的下一位即 可，最后可将答案还原成原数进行检验．
(2)用有效数字表示的数，在确定其精确度时，要还原成原
数后再进行判断．
知能迁移2
(1)近似数2.5万精确到____ 千 位；有效数字分是 2，5 ．
解析：2.5万＝2万5千，精确到千位，有效数字分别是2，5. (2)0.5796保留三个有效数字的近似数是_______ 0.58 ；由四舍五入法得 百万 位，有_______ 到的近似数2.30亿精确到_______ 个有效数字． 3 解析：0.5796≈0.580，保留三位有效数字的近似数是0.580；
5.实数的运算： 实数的运算顺序是先算 乘方和开方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ．如果有括号，先算_______ 小括号 ，再算中括号 ______ ______，最后算 大括号．同级运算应 ______ 从左到右,按顺序进行 .
6分或4分
[ 难点正本 疑点清源 ]
1．正确理解实数相关的概念 在实数范围内，由于对数学概念的理解不清楚，导致出现各种 判断和列式错误．这些概念包括：正数、负数、有理数、无理 数、实数、相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根、绝 对值、数轴、零指数、负整数指数等． 2．注意基本技能的掌握及正确的运算 在实数范围内，由于对基本技能掌握不熟练，导致出现一系列 变形和计算错误．这些技能包括：分数的通分与约分、运算的 灵活应用、实数的运算、实数的大小比较、近似数的表示、用 科学记数法表示数等．
1 ＝________ ； 2
1－1 －2 ＝________. － 2
(2)若ab>0，则 |a|＋|b| －|ab| 的值等于________ 1或－3 ．
a
b
(2)用有效数字表示的数，在确定其精确度时，要还原成原
数后再进行判断．
知能迁移2
(1)近似数2.5万精确到____ 千 位；有效数字分是 2，5 ．
解析：2.5万＝2万5千，精确到千位，有效数字分别是2，5. (2)0.5796保留三个有效数字的近似数是_______ 0.58 ；由四舍五入法得 百万 位，有_______ 到的近似数2.30亿精确到_______ 个有效数字． 3 解析：0.5796≈0.580，保留三位有效数字的近似数是0.580；
5.实数的运算： 实数的运算顺序是先算 乘方和开方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ．如果有括号，先算_______ 小括号 ，再算中括号 ______ ______，最后算 大括号．同级运算应 ______ 从左到右,按顺序进行 .
6分或4分
[ 难点正本 疑点清源 ]
1．正确理解实数相关的概念 在实数范围内，由于对数学概念的理解不清楚，导致出现各种 判断和列式错误．这些概念包括：正数、负数、有理数、无理 数、实数、相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根、绝 对值、数轴、零指数、负整数指数等． 2．注意基本技能的掌握及正确的运算 在实数范围内，由于对基本技能掌握不熟练，导致出现一系列 变形和计算错误．这些技能包括：分数的通分与约分、运算的 灵活应用、实数的运算、实数的大小比较、近似数的表示、用 科学记数法表示数等．
1 ＝________ ； 2
1－1 －2 ＝________. － 2
(2)若ab>0，则 |a|＋|b| －|ab| 的值等于________ 1或－3 ．
a
b
2014中考总复习课件第1部分教材知识梳理(第1单元数与式)
第一单元
数与式
4.绝对值
(1)概念:一般地,数轴上表示a的点与原点的距 离叫做数a的绝对值,记作④ |a| . (2)性质:
a （a 0） a 0 （a 0） . ⑤ -a （a 0）
第一单元
数与式
即正数的绝对值是它⑥ 本身 ,零的绝对值是零,负 数的绝对值是它的⑦ 相反数 ;互为相反数的两个 数的绝对值⑧ 相等 . | a |具有非负性,即| a| 0.如
3
第一单元
数与式
常考类型剖析
类型一 实数的相关概念
类型二
类型三
科学记数法
无理数、负数的识别
4
第一单元
数与式考点1实数的相概念（高频考点）１．正负数及其意义
（1）正负数的概念:大于0的数就是正数,在正数 1 面加“-”号的数叫负数,如1, 2 , 2 ,1.5是正 数,-２, 2 ,-0.618, 3 是负数 3
1 1 的绝对值是⑨ 3 ,|2|= ⑩ 2 . 3
第一单元
数与式
【方法指导】
(1)若绝对值中带有计算的先计算， 再求绝对值,如 ( 1)-1 2 2，(1)2014 2 1 (2)若|a|中a为两数之差,需先比较两数大小,保
证|a|去掉绝对值号后结果为非负数,如
| 3 - 2| =
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试题链接
第一单元
数与式
考点4
平方根、算术平方根和立方根
１．平方根、算术平方根 若 x 2 a ,则 x 是 a 的一个平方根,记作 a , 我们把 a 的正平方根叫做a 的算术平方根.一个 正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根 是0,负数没有平方根.如9的平方根为 . 9 3 ２．立方根 若 x 3 a ,则称 x 为a 的立方根,记为 3 a .正 数有一个正的立方根;负数有一个负的立方根;0 的立方根是0.如8的立方根为2,-64的立方根为 -4.
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
2014年中考数学复习专题一 数与式
1 2
1 2
知识结构
典例精选
能力评估检测
能力评估检测
知识结构
典例精选
能力评估检测
一、选择题 1． (2013· 绍兴)地球半径约为 6 400 000 米，则此 数用科学记数法表示为( A． 0.64×10 C． 6.4×105 A． a· a ＝a
2 3 7
B
)
6
B． 6.4× 10
D． 64×105 A ) B ． (a ) ＝ a
2 3 5
2． (2013· 福州)下列运算正确的是( a 2 a2 C． ( ) ＝ b b
D． a 3 ÷ a3＝a
知识结构
典例精选
能力评估检测
3． (2013· 淄博)下列运算错误的是(
D )
－ a－ b B. ＝－ 1 a＋ b 0.5a＋ b 5a＋ 10b C. ＝ 0.2a－ 0.3b 2a－ 3b a － b b－ a D. ＝ a ＋ b b＋ a
1 3 2 ＋ 27＝ 4
15．已知 a 与 b 互为相反数，且|a＋ 2b|＝ 2，b>0， 2a－ ab 则代数式 2 的值是 0. a ＋ab＋ b－1
知识结构
典例精选
能力评估检测
三、解答题 1 －1 16．计算： － 3 － 12＋2sin 60° ＋( ) . 3
|
|
3 解：原式＝ 3－ 2 3＋ 2× ＋ 3＝3. 2
2 2
A． y(x2－2xy＋ y2) C． y(x－ y)
【思路点拨】 首先提取公因式 y， 再利用完全平方 公式进行二次分解即可．
知识结构
典例精选
能力评估检测
二、填空题 12． (2013· 哈尔滨 )把多项式 4ax2－ ay2 分解因式的 结果是 a(2x＋ y)(2x－ y). 13．若等式 ( 是 x≥0 且 x≠12. x 0 － 2) ＝ 1 成立，则 x 的取值范围 3
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知识结构
典例精选
能力评估检测
能力评估检测
知识结构
典例精选
能力评估检测
一、选择题 1． (2013· 绍兴)地球半径约为 6 400 000 米，则此 数用科学记数法表示为( A． 0.64×10 C． 6.4×105 A． a· a ＝a
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B
)
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B． 6.4× 10
D． 64×105 A ) B ． (a ) ＝ a
2 3 5
2． (2013· 福州)下列运算正确的是( a 2 a2 C． ( ) ＝ b b
D． a 3 ÷ a3＝a
知识结构
典例精选
能力评估检测
3． (2013· 淄博)下列运算错误的是(
D )
－ a－ b B. ＝－ 1 a＋ b 0.5a＋ b 5a＋ 10b C. ＝ 0.2a－ 0.3b 2a－ 3b a － b b－ a D. ＝ a ＋ b b＋ a
1 3 2 ＋ 27＝ 4
15．已知 a 与 b 互为相反数，且|a＋ 2b|＝ 2，b>0， 2a－ ab 则代数式 2 的值是 0. a ＋ab＋ b－1
知识结构
典例精选
能力评估检测
三、解答题 1 －1 16．计算： － 3 － 12＋2sin 60° ＋( ) . 3
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3 解：原式＝ 3－ 2 3＋ 2× ＋ 3＝3. 2
2 2
A． y(x2－2xy＋ y2) C． y(x－ y)
【思路点拨】 首先提取公因式 y， 再利用完全平方 公式进行二次分解即可．
知识结构
典例精选
能力评估检测
二、填空题 12． (2013· 哈尔滨 )把多项式 4ax2－ ay2 分解因式的 结果是 a(2x＋ y)(2x－ y). 13．若等式 ( 是 x≥0 且 x≠12. x 0 － 2) ＝ 1 成立，则 x 的取值范围 3
【2014年】中考数学复习方案课件_第1单元数与式【沪科版】
第1课时 实数及其运算 第2课时 整式与因式分解 第3课时 分式
第4课时 数的开方与二次根式
第1课时
实数及其运算
第1课时┃ 实数及其运算
皖 考 解 读
考点 考纲要求 年份 题型 分值 预测热度 实数的概 了解 ★★ 2010 选择题 4 分 念及分类 实数的相关 2013 选择题 4 分 理解 ★★★★ 概念 2012 选择题 4 分 2013 选择题 4 分 科学记数 2012 填空题 5 分 ★★★★ 理解 法、近似数 ★ 2011 选择题 4 分 2010 选择题 4 分 实数的 2013 解答题 8 分 掌握 ★★★ 运算 2010 选择题 4 分 实数的大小 理解 ★★ 2011 选择题 4 分 比较
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第1课时┃ 实数及其运算
考点5
方法 用数轴 根据数 的性质 求差法
实数的大小比较
具体操作 右边点 表示的数总比 数轴上不同的两个点表示的数，________ ________ 左边点 表示的数大. 大于 ，负数________0 小于 ，正数________ 大于 负数； (1)正数________0 绝对值大的 反而小. (2)两个负数比较大小，______________ 先求出两个数的差，再与 0 相比较. (1)a－b＞0←→a＞b；(2)a－b＝0←→a＝b； (3)a－b＜0←→a＜b. 若 a、b 是正数，先求出这两个数的商，再与 1 比较. a a a (1) ＞1←→a＞b；(2) ＝1←→a＝b；(3) ＜1←→a＜b. b b b
名称 数轴 相反数 倒数 绝对值
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第1课时┃ 实数及其运算 考点3 科学记数法、近似数
第4课时 数的开方与二次根式
第1课时
实数及其运算
第1课时┃ 实数及其运算
皖 考 解 读
考点 考纲要求 年份 题型 分值 预测热度 实数的概 了解 ★★ 2010 选择题 4 分 念及分类 实数的相关 2013 选择题 4 分 理解 ★★★★ 概念 2012 选择题 4 分 2013 选择题 4 分 科学记数 2012 填空题 5 分 ★★★★ 理解 法、近似数 ★ 2011 选择题 4 分 2010 选择题 4 分 实数的 2013 解答题 8 分 掌握 ★★★ 运算 2010 选择题 4 分 实数的大小 理解 ★★ 2011 选择题 4 分 比较
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第1课时┃ 实数及其运算
考点5
方法 用数轴 根据数 的性质 求差法
实数的大小比较
具体操作 右边点 表示的数总比 数轴上不同的两个点表示的数，________ ________ 左边点 表示的数大. 大于 ，负数________0 小于 ，正数________ 大于 负数； (1)正数________0 绝对值大的 反而小. (2)两个负数比较大小，______________ 先求出两个数的差，再与 0 相比较. (1)a－b＞0←→a＞b；(2)a－b＝0←→a＝b； (3)a－b＜0←→a＜b. 若 a、b 是正数，先求出这两个数的商，再与 1 比较. a a a (1) ＞1←→a＞b；(2) ＝1←→a＝b；(3) ＜1←→a＜b. b b b
名称 数轴 相反数 倒数 绝对值
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第1课时┃ 实数及其运算 考点3 科学记数法、近似数
2014年 苏版 全品 数学 中考 复习 第1单元 数与式 第1课时 实数的有关概念
2．实数的分类．例1．[2 Nhomakorabea13•毕节] 实数 ，0，－π， ，1/3， 0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有 ( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃归类探究
解 析 理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有 理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理数．无理数有：－π，0.1010010001…， 共有2个．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃回归教材
A ．代入法
B．换元法
C．数形结合 D．分类讨论
解 析 (1)∵数轴比较直观地表示了抽象的实数，∴这种说明 问题的方式体现的数学思想方法是数形结合．故选C.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃回归教材
(2)请你模仿上面的例子在下面的数轴上找出表示
的点．
解
析
第1课时┃归类探究
探究二、实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算． 例2．填空题： (1)相反数等于它本身的数是_______________________________ ； 0 (2)倒数等于它本身的数是_________________________________ ； ±1 (3)平方等于它本身的数是__________________________________ ； 0或1 (4)平方根等于它本身的数是________________________________ ； 0 (5)绝对值等于它本身的数是________________________________ ． 非负数
2014中考复习专题教学案第一章 数与式
第一章 数与式 第一讲 实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数， 722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪⎨ ⎧ 正无理数无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】四、数的开方。
1、若x2=a(a 0),则x叫做a的，记做±a，其中正数a的平方根叫做a的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。
2014年复习第1章中考复习数与式知识点
3. 约分： 把一个分式的分子和分母的 公因式 约去， 这种变形称为分式的约分． 分子分母没有公因式的分式叫最简分式。 4．通分： 根据分式的基本性质，把异分母的分式 化为同分母 的分式，这一过程称为分式通分
5．分式的运算 ⑴ 加减法法则： ① 同分母的分式相加减： ② 异分母的分式相加减：
⑵ 乘法法则：
⑶ 除法法则：
四、分式方程概念：
1．分式方程分母中含有 字母 的方程叫分式 方程.
2.解分式方程的一般步骤： （1）去分母，在方程的两边都乘以公分母， 约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根，把整式方程的根代入公分母 ，看 结果是不是零，使最简公分母为零的根是原 方程的增根，必须舍去.
二、计算： 1、去(添括号)括号； 2、幂的运算性质 ； 3、乘法公式
4、因式分解
4.因式分解：就是把一个多项式化为几个 整式的 积 的形式．分解因式要进行到每 一个因式都不能再分解为止． 因式分解的方法： ⑴ 提公因式法 , ⑵ 公式法
十字交叉法 ， （ 3）
，
中考备考第一轮复习
第3讲 分式
中考备考第一轮复习
第1讲 实数
命题规律
对实数的考查主要有: (1)、相关概念理解（有理数、相反数、绝对值、 倒数、科学记数法等）; (2)、实数的运算; (3)、探究规律、估算无理数大致范围等
题型以选择题、填空题、计算题为主流。
探究规律题以9分题呈现。
知识清单
一、相关概念：
1、实数 （1）、 有理数 和 无理数 统称为实数 （2）、 整数 和 分数 统称为有理数
(3) 整式： 单项式 与 多项式 统称整式.
2. 同类项：在一个多项式中，所含字母 相 同并且相同字母的指数 也分别相等的项叫 做同类项. 3.合并同类项：把同类项的系数 相加 .所 得的结果作为系数，字母以及字母的指数 不变。
2014年中考数学数与式总复习全面版
数学电子教案
专题2：整式
考点
课标要求
难度
1．掌握代数式的概念，会判别代数式与方程、
不等式的区别；
2．知道代数式的分类及各组成部分的概念，如
整式、单项式、多项式；
整式 有关 概念
3．知道代数式的书写格式。注意单项式与多项 式次数的区别； 4．会用代数式表示常见的数量，会用代数式表 示含有字母的简单应用题的结果；
中等
6．会用乘法公式简化多项式的乘法运算；
7．能够运用整体思想将一些比较复杂的多项式运
算转化为乘法公式的形式。
考点
课标要求
难度
因式 分解
1．知道因式分解的意义和它与整式乘法的 区别； 2．会鉴别一个式子的变形过程是因式分解 还是整式乘法； 3．掌握提取公因式法、分组分解法和二次 项系数为1时的十字相乘法等因式分解的基 本方法。
a＋b＋c
A 3
2
C
D
命题方向：（1）给出四种运算，判断运算结果是否正确，常见的 运算有合并同类项，整式的加减乘除和乘方，乘法公式；（2）直接给 出一个简单的运算算式，要求出运算结式的化简求值问题，常涉及乘法公式、多项式的乘法以及整 式加减等运算；（2）乘法公式的变形。
中等
题型预测
对于整式的考查，中考试卷中有两种考法：一是考 查基本概念和公式，常见的形式是一道选择题涵盖四个 概念或四个公式判定对错；二是对整式运算和因式分解 的考查，可能作为填空或选择题，也可能作为计算题， 题量2题左右，分值3~8分。
次数最高的项
3
指数 合并同类项
系数
不变 改变
几个整式的乘积
【必知点】 1．能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，
这个公因式可以是单项式，也可以是多项式； 2．能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两
专题2：整式
考点
课标要求
难度
1．掌握代数式的概念，会判别代数式与方程、
不等式的区别；
2．知道代数式的分类及各组成部分的概念，如
整式、单项式、多项式；
整式 有关 概念
3．知道代数式的书写格式。注意单项式与多项 式次数的区别； 4．会用代数式表示常见的数量，会用代数式表 示含有字母的简单应用题的结果；
中等
6．会用乘法公式简化多项式的乘法运算；
7．能够运用整体思想将一些比较复杂的多项式运
算转化为乘法公式的形式。
考点
课标要求
难度
因式 分解
1．知道因式分解的意义和它与整式乘法的 区别； 2．会鉴别一个式子的变形过程是因式分解 还是整式乘法； 3．掌握提取公因式法、分组分解法和二次 项系数为1时的十字相乘法等因式分解的基 本方法。
a＋b＋c
A 3
2
C
D
命题方向：（1）给出四种运算，判断运算结果是否正确，常见的 运算有合并同类项，整式的加减乘除和乘方，乘法公式；（2）直接给 出一个简单的运算算式，要求出运算结式的化简求值问题，常涉及乘法公式、多项式的乘法以及整 式加减等运算；（2）乘法公式的变形。
中等
题型预测
对于整式的考查，中考试卷中有两种考法：一是考 查基本概念和公式，常见的形式是一道选择题涵盖四个 概念或四个公式判定对错；二是对整式运算和因式分解 的考查，可能作为填空或选择题，也可能作为计算题， 题量2题左右，分值3~8分。
次数最高的项
3
指数 合并同类项
系数
不变 改变
几个整式的乘积
【必知点】 1．能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，
这个公因式可以是单项式，也可以是多项式； 2．能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两
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1 3 [解析] 根据差倒数定义可得：x1＝－ ，x2＝ ，x3＝4， 3 4 1 x4＝－ ，很明显，进入一个三个数的循环数组，只要分析 3 3 2012被3整除余2即可知道，x2012＝ . 4
第1讲┃ 归类示例
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号， 有时需要化简得出． (2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数 的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数． (3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思 想、分类讨论思想和数形结合思想．
商值比较法
绝对值 比较法 其他方法
第2讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 实数的运算
命题角度： 1．实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算； 2．实数的运算在实际生活中的应用．
1 [2012· 怀化] 计算： －( 3 ＋1)0－ 8 ＋|－5|－ 2－1 － (sin30° ) 1. 1 －1 －(sin30° － 5 解： －( 3＋1)0－ 8＋ ) 2－ 1 ＝ 2＋1－ 1－ 2 2＋5－ 2
近似数
一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一 位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位 共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到 十位
第1讲┃ 考点聚焦 考点3 非负数
非负数 正数和零叫做非负数 的概念 常见的 a ， a2， a(a≥ 0， a 可代表一个数或一个式 ) 非负数 非负数的 若几个非负数的和等于零，则这几个数都为 0 性质
第1讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数与无理数的概念； 2．实数的分类．
3 1 [2012· 六盘水 ] 数字 2， ，π ， 8， cos45°， 3 0.32中是无理数的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3 [解析] 8 ＝2是有理数，cos45°＝
两个实数的大小比较方法有： (1)正数大于零，负数小于零； (2)利用数轴； (3)差值比较法； (4)商值比较法； (5)倒数法； (6)取特殊值法； (7)计算器比较法等．
第2讲┃ 归类示例 ► 类型之三 实数与数轴
命题角度： 1．实数与数轴上的点一一对应关系； 2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合； 3．数轴与实数大小比较、实数运算结合； 4．利用数轴进行代数式的化简．
第2讲┃ 归类示例
如图2－1，若A是实数a在数轴上对应的 点，则关于a、－a、1的大小关系表示正确的是 ( A ) 图2－1 A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1 C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1
[解析] 互为相反数所表示的点关于原点对称，所 以a，－a所表示的点关于原点对称，故a＜1＜－a.
第2讲┃ 归类示例
第2讲┃ 归类示例 ► 类型之二 实数的大小比较
命题角度： 1．利用实数的比较大小法则比较大小； 2．实数的大小比较常用方法． 1 2 当0<x<1时，x ，x， 的大小顺序是( C ) x 1 1 2 2 A. <x<x B. <x <x x x 1 2 2 1 C．x <x< D．x<x < x x
第1 讲 第2 讲 第3 讲 第4 讲 第5 讲
实数的有关概念 实数的运算及实数的大小比较 整式及因式分解 分式 数的开方与二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
第2讲┃ 考点聚焦 考点3 比较实数大小的常用方法
差值比较法 设 a, b是任意两实数，则a－ b>0⇔ a>b； a－ b<0⇔ a<b； a－ b＝ 0⇔ a＝ b a a 设 a, b是两正实数，则 >1⇔ a>b； ＝ 1⇔ b b a a＝ b； <1⇔ a<b b 设 a, b是两负实数，则 |a|>|b |⇔ a<b； |a|＝ |b | ⇔ a＝ b； |a |<|b |⇔ a>b 除此之外，还有平方法、倒数法等方法
第1讲┃ 归类示例
此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式 或图形，要求适当地进行计算，必要的观察，猜想，归 纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点， 探索规律，总结结论．
第2讲┃ 实数的运算及实数的大小比较
第2讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的运算
内容 运算 法则 运算 性质 运 算 顺 序 在实数范围内，加、减、乘、除 (除数不为零 )、乘方都可 以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进 行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方 有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要 先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左 至右依次进行运算 提醒 (1)零指数、负整数指 数的意义． 防止以下 1 错误：① 3－ 2＝－ ；② 9 1 2a－ 2＝ 2； (2)遇到绝 2a 对值一般要先去掉绝对 值符号，再进行计算； (3)无论何种运算，都 要注意先定符号后运算
第1讲┃ 归类示例
► 类型之四 创新应用题 命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系．
第1讲┃ 归类示例
[2012· 常德 ] 若图 1－ 1①中的线段长为 1，将此线段三等 分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到 图②，再将图②中的每一段作类似变形，得到图③，按上述方法 继续下去得到图④，则图④中的折线的总长度为 ( D )
第1讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的有关概念 名称 数轴 定义 原点 、 规定了_______ 正方向、________ 单位长度的 _______ 直线 符号 不同的两个 只有______ 数互为相反数 乘积 为1的两个数 ________ 互为倒数 性质 数轴上的点与实数一 一对应 若a、b互为相反数， 则有a＋b＝0，|a|＝ |b|.0的相反数是0 0没有倒数，倒数等于 本身的数是1或－1
第1讲┃ 归类示例 ► 类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算． (1)[2012· 株洲 ] － 9的相反数是 ( A )
1 1 A． 9 B．－ 9 C. D．－ 9 9 (2)[2012· 衡阳 ] － 3的绝对值是 ( C ) 1 1 A. B．－ 3 C． 3 D．－ 3 3 (3)[2012· 娄底 ] 2012的倒数是( A ) 1 1 A. B．－ C． 2012 D．－ 2012 2012 2012
A． 2
16 B. 27
图1－ 1 16 64 C. D. 9 27
第1讲┃ 归类示例
[解析 ] (1)通过对图形的观察，可发现图形都是轴对称图 1 形． (2)从图形②可知每一条短线段的长为 ，(3)从图形③可 3 1 知每一条短线段的长为 ，从而可以得出每一条短线段的长与 9 1 － 图形序号之间的关系为 n 1，(4)再看线段的条数，根据轴对 3 称只看左边，图形(2)有两条，图形③有8条，图形④有32条， － 可以得出第n个图形线段的条数与序号n的关系为22n 2，所以 1 － － 综合起来折线的总长度为 n 1³ 22n 2，当 n＝4时，折线的总 3 64 长度为 . 27
正整数 零 负整数
分数
正分数 负分数
有限小数或 无限循环小数
正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 正整数 正有理数 正分数 正实数 正无理数 零 实数 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数 22 3 [注意](1)任何分数都是有理数，如 ，－ 等． 7 11 (2)0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
第2讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的大小比较
大于 零，负数 ______ 正数________ 小于 零，正数 代数比较 ________ 大于 一切负数；两个正数，绝对值大的 规则 较大；两个负数，绝对值大的反而 ________ 小
几何比较 在数轴上表示的两个实数， ________ 右边 的数总 左边 的数 规则 是大于 ________
＝ 3－ 2.
第2讲┃ 归类示例
[2011· 滨州]
＋ 3 －1. 2
1 － 1 计算： －(π＋3)0－cos30° ＋ 2
12
3 3 解：原式＝ 2－1－ ＋2 3＋1－ ＝2＋ 3. 2 2
第2讲┃ 归类示例
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概 念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进 行．中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一 起考查． (2)要注意零指数幂和负指数幂的意义． 1 －p 负指数的运算： a ＝ p(a≠ 0，且 p是正整数 )， a 零指数幂的运算： a0＝ 1(a≠ 0)．
第1讲┃ 归类示例 ► 类型之三 科学记数法 命题角度： 用科学记数法表示数．
[2012· 衡阳 ] 2012年我省各级政府将总投入594亿元 教育经费用于“教育强省”战略，将594亿用科学记数法 (保留两个有效数字)表示为 ( B ) A． 5.94³1010 B． 5.9³1010 C． 5.9³ 1011 D． 6.0³1010
相反数
倒数
第1讲┃ 考点聚焦
名称 绝对值 定义 数轴上表示数a的点与原点的________， 距离 记作 |a| 性质
a（a>0） 0（a＝0） |a|＝ －a（a<0）
数法
设这个数为m，①当 |m|≥10时，n等于原数 a³10n 的形式．(其中 把一个数写成________ 的整数位数减1；②当 1≤|a|<10.n为整数)，这种记数法叫 |m|≤1时，|n|等于原数 科学记数法 左起第一个非零数字前 所有零的个数