小学数学 对应法

前面在讲加法原理、乘法原理、排列组合时已经穿插讲解了计数中的一些常用的方法，比如枚举法、树形图法、标数法、捆绑法、排除法、插板法等等，这里再集中学习一下计数中其他常见的方法，主要有归纳法、整体法、对应法、递推法．对这些计数方法与技巧要做到灵活运用．将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的．事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式．模块一、图形中的对应关系【例 1】 在8×8的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成的“L ”形（如图），一共有多少种不同的方法？ 【考点】计数之图形中的对应关系 【难度】3星 【题型】解答【解析】 注意：数“不规则几何图形”的个数时，常用对应法．第1步：找对应图形 每一种取法，有一个点与之对应，这就是图中的A 点，它是棋盘上横线与竖线的交点，且不在棋盘边上．第2步：明确对应关系 从下图可以看出，棋盘内的每一个点对应着4个不同的取法（“L ”形的“角”在2×2正方形的不同“角”上）．第3步：计算对应图形个数 由于在 8×8的棋盘上，内部有7×7=49（个）交叉点， 第4步：按照对应关系，给出答案故不同的取法共有49×4=196（种）．评注:通过上面两个范例我们知道,当直接去求一个集合元素的个数较为困难的时候,可考虑采用相等的原则,把问题转化成求另一个集合的元素个数．【答案】196【例 2】 在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？【考点】计数之图形中的对应关系 【难度】3星 【题型】解答【解析】 首先可以知道题中所讲的13⨯长方形中间的那个小主格为黑色，这是因为两个白格不相邻，所以不能在中间．显然，位于棋盘角上的黑色方格不可能被包含在这样的长方形中．下面分两种情况来分析：第一种情况，一个位于棋盘内部的黑色方格对应着两个这样的13⨯长方形(一横一竖)；第二种情例题精讲教学目标7-6-3计数之对应法况，位于边上的黑色方格只能对应一个13⨯长方形．由于在棋盘上的32个黑色方格中，位于棋盘内部的18个，位于边上的有12个，位于角上的有2个，所以共有1821248⨯+=个这样的长方形．本题也可以这样来考虑：事实上，每一行都有6个13⨯长方形，所以棋盘上横、竖共有13⨯长方形68296⨯⨯=个．由于棋盘上的染色具有对称性，因此包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形正好与包含两个黑色小方格与一个白色小方格的长方形具有一一对应关系，这说明它们各占一半，因此所求的长方形个数为96248÷=个．【答案】48【巩固】 用一张如图所示的纸片盖住66⨯方格表中的四个小方格，共有多少种不同的放置方法？ 【考点】计数之图形中的对应关系 【难度】3星 【题型】解答方格表中的位置．易见它不能位于四个角上；若黑格位于方格表中间如图浅色阴影所示的44⨯正方形内的某格时，纸片有4种不同的放法，共计44464⨯⨯=种；若黑格位于方格表边上如图深色阴影所示的方格中时，纸片的位置随之确定，即只有1种放法，此类放法有4416⨯=种． 所以，纸片共有641680+=种不同的放置方法．【答案】80种【例 3】 图中可数出的三角形的个数为 ．【考点】计数之图形中的对应关系 【难度】4星 【题型】填空【解析】 这个图不像我们以前数三角形那样规则，粗看似乎看不出其中的规律，不妨我们取出其中的一个三角形，发现它的三条边必然落在这个图形中的三条大线段上，而每三条大线段也正好能构成一个三角形，因此三角形的个数和三条大线段的取法是一一对应的关系，图中一共有8条大线段，因此有3856C =个三角形．【答案】56个三角形【例 4】 如图所示，在直线AB 上有7个点，直线CD 上有9个点．以AB 上的点为一个端点、CD 上的点为另一个端点的所有线段中，任意3条线段都不相交于同一个点，求所有这些线段在AB 与CD 之间的交点数．【考点】计数之图形中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答CDBA【解析】 常规的思路是这样的：直线AB 上的7个点，每个点可以与直线CD 上的9个点连9根线段，然后再分析这些线段相交的情况．如右图所示，如果注意到下面这个事实：对于直线AB 上的任意两点M 、N 与直线CD 上的任意两点P 、Q 都可以构成一个四边形MNQP ，而这个四边形的两条对角线MQ 、NP 的交点恰好是我们要计数的点，同时，对于任意四点(AB 与CD 上任意两点)都可以产生一个这样的交点，所以图中两条线段的交点与四边形有一一对应的关系．这说明，为了计数出有多少个交点，我们只需要求出在直线AB 与CD 中有多少个满足条件的四边形MNQP 就可以了！从而把问题转化为：在直线AB 上有7个点，直线CD 上有9个点．四边形MNQP 有多少个？其中点M 、N 位于直线AB 上，点P 、Q 位于直线CD 上．这是一个常规的组合计数问题，可以用乘法原理进行计算：由于线段MN 有2721C =种选择方式，线段PQ 有2936C =种选择方式，根据乘法原理，共可产生2136756⨯=个四边形．因此在直线AB 与CD 之间共有756个交点．【答案】756个交点模块二、数字问题中的对应关系【例 5】 有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？ 【考点】计数之数字问题中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 由于四位数的四个数位上的数的大小关系已经非常明确，而对于从0～9中任意选取的4个数字，它们的大小关系也是明确的，那么由这4个数字只能组成1个符合条件的四位数(题目中要求千位比百位大，所以千位不能为0，本身已符合四位数的首位不能为0的要求，所以进行选择时可以把0包含在内)，也就是说满足条件的四位数的个数与从0～9中选取4个数字的选法是一一对应的关系，那么满足条件的四位数有410109872104321C ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯个．【答案】210个【巩固】 三位数中，百位数比十位数大，十位数比个位数大的数有多少个？ 【考点】计数之数字问题中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 相当于在10个数字中选出3个数字，然后按从大到小排列.共有10×9×8÷（3×2×1）=120种．实际上，前铺中每一种划法都对应着一个数．【答案】120种【例 6】 数3可以用4种方法表示为一个或几个正整数的和，如3，12+，21+，111++．问：1999表示为一个或几个正整数的和的方法有多少种？【考点】计数之数字问题中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 我们将1999个1写成一行，它们之间留有1998个空隙，在这些空隙处，或者什么都不填，或者填上“＋”号．例如对于数3，上述4种和的表达方法对应：1 1 1，1+1 1，1 1+1，1+1+1．可见，将1999表示成和的形式与填写1998个空隙处的方式之间是一一对应的关系，而每一个空隙处都有填“＋”号和不填“＋”号2种可能，因此1999可以表示为正整数之和的不同方法有1998199822222⨯⨯⨯=个相乘种．【答案】19982种【例 7】 请问至少出现一个数码3，并且是3的倍数的五位数共有多少个？ 【考点】计数之数字问题中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】小学数学竞赛 【解析】 五位数共有90000个，其中3的倍数有30000个．可以采用排除法，首先考虑有多少个五位数是3的倍数但不含有数码3.首位数码有8种选择，第二、三、四位数码都有9种选择．当前四位的数码确定后，如果它们的和除以余数为0，则第五位数码可以为0、6、9；如果余数为1，则第五位数码可以为2、5、8；如果余数为2，则第五位数码可以为1、4、7.可见只要前四位数码确定了，第五位数码都有3种选择，所以五位数中是3的倍数但不含有数码3的数共有8999317496⨯⨯⨯⨯=个． 所以满足条件的五位数共有300001749612504-=个．【答案】12504个模块三、对应与阶梯型标数法【例 8】 游乐园的门票1元1张，每人限购1张．现在有10个小朋友排队购票，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱．问有多少种排队方法，使售票员总能找得开零钱？【考点】计数之对应与阶梯型标数法 【难度】5星 【题型】解答【解析】 与类似题目找对应关系．要保证售票员总能找得开零钱，必须保证每一位拿2元钱的小朋友前面的若干小朋友中，拿1元的要比拿2元的人数多，先将拿1元钱的小朋友看成是相同的，将拿2元钱的小朋友看成是相同的，可以利用斜直角三角模型．在下图中，每条小横线段代表1元钱的小朋友，每条小竖线段代表2元钱的小朋友，因为从A 点沿格线走到B 点，每次只能向右或向上走，无论到途中哪一点，只要不超过斜线，那么经过的小横线段都不少于小竖线段，所以本题相当于求下图中从A 到B 有多少种不同走法．使用标数法，可求出从A 到B 有42种走法．AB424228145141494553221111111但是由于10个小朋友互不相同，必须将他们排队，可以分成两步，第一步排拿2元的小朋友，5个人共有5120=！种排法；第二步排拿到1元的小朋友，也有120种排法，所以共有5514400⨯=！！种排队方法．这样，使售票员能找得开零钱的排队方法共有4214400604800⨯=(种)．【答案】604800种【例 9】 学学和思思一起洗5个互不相同的碗（顺序固定），思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有 种不同的摞法．【考点】计数之对应与阶梯型标数法 【难度】5星 【题型】解答 【关键词】学而思杯，5年级，第7题 【解析】 方法一：如下所示，共有42种不同的摞法：54321----，45321----，35421----，53421----，34521----，54231----，45231----，25431----，52431----，24531----，52341----，25341----，23541----，23451----，54312----，45312----，53412----，35412----，34512----，54132----，45132----，15432----，51432----，14532----，51342----，15342----，13542----，13452----，54123----，45123----，15423----，51423----，14523----，12543----，51243----，15243----，12453----，12354----，12534----，15234----，51234----，12345----。

对应法(消去法)【知识要点】“对应”是解决数学问题时常用的一种方法，有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚些，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到解题方法，这种解题的思维方法叫对应法。

五(1)班举行了一次毕业班座谈会.同学们买来一些水果,其中苹果和梨共155个,梨和香蕉共有108个,苹果和香蕉共有123个。

小朋友,你能算出苹果、梨各有多少个吗？像这样的应用题，有两个或两个以上的未知量，解题时通过一定的方法，消去一个未知量，只保留一个未知量，叫做消去问题。

分析消去问题时，可以先整理条件，比较出两个未知量的联系和区别，再解答。

1．把两个未知量中其中一个未知量转化成相等的量。

2．用消元的方法消去一个量。

3．先求出保留的未知量，再求出消去的未知量。

【一星级题】1．王老师到体育用品商店为学校买球，计算一下，要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元，请你算算，足球和篮球每个各多少元？2．如果购8个台灯，4盏日光灯共付392元；购买4个台灯，4盏日光灯需要252元，那么台灯的单价是多少元？日光灯的单价呢？3．○＋○=△，△＋△＋△=□，则□=（）个○。

4．食堂第一次买回10大米和6袋面粉共重430千克，第二天买回10袋大米和8袋面粉共重490千克，求每袋大米和每袋面粉各重多少千克？5．20辆小车和1辆卡车一次可运货45吨，25辆小车和1辆卡车一次可运货55吨，每辆小车和每辆卡车每次分别运货多少吨？6．小华第一次买5支铅笔，第二次买9支同样的铅笔，第二次比第一次多花6角钱，每支铅笔多少钱？7．买5个排球和3个篮球需付100元，而买2个排球和3个篮球只需付67元，则排球和篮球的单价分别是多少元？8．学校上学期买了4个足球和2个排球，共付人民币420元。

本学期又买回1个足球和2个篮球共付人民币240元。

一个篮球和一个足球的售价各是多少元？9．已知买一块橡皮和一支铅笔要2角9分，买三块橡皮和一支铅笔要3角9分，求橡皮和铅笔的单价各是多少？10．买5千克苹果和6千克桔子共用21元，买9千克苹果和6千克桔子共用33元，买1千克苹果，1千克桔子分别用多少元？11．买5千克苹果和6千克桔子共用21元，买5千克苹果和4千克桔子共用19元，买1千苹果，1千克桔子分别用多少元？12．学校课外小组第一次买了3瓶墨水和4支圆珠笔，共付10元。

1.3支钢笔和2支圆珠笔共19元，2只钢笔和3只圆珠笔共16元，求1支钢笔和1支
圆珠笔各为多少元？
2.一根长绳截出同样长短的绳子21根后，余41米，如果截出34根，则余2米，这根绳
有多少米？
3.某人沿400米跑道向前慢跑100米,用25秒,然后倒退着往回走50 米,用45
秒,然后,再次以相同的速度向前跑100米,倒退走50 米.这两种行进方式反复交替进行,他从开始出发到第一次回到出发点,共用了多少秒钟?
4.某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6 人，则多出34 人；若每间宿舍住7 人，则多出4 间宿舍。

问寄宿学生和宿舍各有多少？
5.学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。

学生有几人？这批树苗有这批树苗有多少棵？
1.1支钢笔5元，1支圆珠笔2元．
2.（41-2）➗（34-21）=3米
3✖34+2=104米
3.前100 25秒后50 45秒那么70秒的时候跑了50米
跑完300米的时候用了420秒
跑完300米再跑100米的时候就第一次到了出发点
就是420+25=445秒
4.宿舍：（34+7✖4）➗（7-6）=62间
学生：62✖6+34=406人
5.（18-4）➗（8-6）=7人
7✖6-4=38棵。

八、对应法在某些应用题中，必定存在着一些相关的对应量，我们利用这一特点，通过分析条件之间的某些数量的对应关系，根据某种运算意义，打开解题的中心环节。

这种思考方法，可称作对应法。

例1：建筑工地要运一批水泥，用一辆卡车运8次正好运完？运6次则少运7.2吨。

这批水泥共有多少吨？解析：在分析这道题目的时候，首先要找到卡车运的次数和吨数是怎样的对应关系。

要从题目的条件“用一辆卡车运8次，正好运完；运6次则少运7.2吨”中设法找到卡车运几次，它的对应量是几吨。

列表如下：1辆卡车运8次→运完1辆卡车运6次→少运7.2吨─────────────;2次←7.2吨从对应表中清楚地看出，1辆卡车少运2次，正好少运水泥7.2吨。

由此寻得了运2次的对应量是7.2吨，也就是说，这辆卡车2次能运水泥7.2吨，根据整小数除法意义，所得1辆卡车1次运的吨数是：7.2÷2＝3.6（吨）求出了1辆卡车1次运3.6吨，就可以根据“8次运完”来计算水泥一共有多少吨。

3.6×8＝28.8（吨）列综合式计算：7.2÷（8－6）×8＝3.6×8＝28.8（吨）答：这批水泥一共有28.8吨。

例2：小朋友分糖果，每人分6块，则少22块；每人分5块，则多14块，求小朋友人数和糖果块数？解析：在分析的时候，发现每人分的块数与所需糖果的块数是起着对应关系。

从题目的条件“每人分6块则少22块；每人分5块则多14块中没法找到每人才几块，它的对应量是所需糖果几块，列表如下：每人分6块→少22块每人分5块→多14块──────────1块→36块比较两种不同的分法，可以清楚地看出，每个小朋友少分1块，糖果块数就从少22块变为多14块，也就是每人少分1块，糖果相差36块，因此寻得每人分1块的对应量是糖果36块，也就是说，小朋友人数是：36÷1＝36（人）求出小朋友人数，根据“每人分6块，则少22块”可以计算糖果一共有多少块。

如何用对应法解小学三年级数学题的方法小学三年级是一个重要的时期，是打好基础的重要时期。

这时候我们就要知道哪里是重点，对症下药，这样才干为以后打下牢固的基础。

注意培养小孩子对数学的兴趣，兴趣是学习的最大动力，家长应该引导式教育孩子，比如向孩子提出生活中的简单数学问题，吸引孩子!切不可逼迫孩子看数学课本之类的书籍，这样会扼杀孩子对数学的兴趣，使孩子惧怕数学。

2数学方法一注意审题。

即在作题之前先把题目读上三遍，理解题目的意思、数量关系、问题是什么、有几问。

明白符合加、减、乘、除的哪种算理，确定方法。

确定必须要几步解答。

注意特别问题。

如有余数的，解答时既要写余数又要写商;和生活实际问题相关的，租车问题(有余数时得数加1);载树问题(两头都栽得数加1);有多余条件的(不要给什么条件都要用)。

注意格式。

小学三年级解答应用题的一般格式：算式、单位、答语。

往往有些孩子因忘写单位、忘写答语而丢分。

3数学方法二学会理解小学数学，小学数学课本书拿出来，一定要知道自己写的标准吗?是不是符合数学书写方式。

其次，小学三年级课堂上一定要学会主动和自己的伙伴一起探讨问题，自己不理解的知识可以先暂停探讨，先把不会的题目探讨完。

这样，你可以省去不必要的时间浪费。

课后时间同意的话，自己可以看看一些关于小学三年级数学的相关事情，或是有趣的故事。

自己可以在同伴的帮助下去查找。

这样，学会了对数学本身意义的看法外，同时也能培养出自己课后的超强阅读能力。

4数学方法三三年级的同学对很多事物都还是懵懂的，所以他们对未知充满了期待，新知识当然也不例外，随着三年级逻辑思维的引入，势必会造成的一些学习困扰，确实有的同学可能会越挫越勇，但肯定有不少人还不适应直观思维到逻辑思维的转变，最终影响他们的学习情绪。

所以，家长和老师要强化对他们的自信心培养，并训练他们的逻辑思维，帮助他们度过难关。

以上就是如何用对应法解小学三年级数学题的方法的相关建议，希望可以帮到您。

阳光家教助你成长常用解题方法（5）--------对应法对应的思想方法是解题时经常用到的一种思想方法，所谓“对应”就是在两类事物之间建立某种联系，以实现未知向已知的转化。

分数、百分数应用题中主要研究“量”和“率”的对应关系。

1 甲、乙两车速度比是3:4，两车分别从两地相向而行，在离中点6千米处相遇，求两地相距多少千米？2 有两只桶装油44千克，若第一桶里倒出1/5，第二桶里倒进2.8千克，则两桶内的油相等。

原来每只桶里装油多少千克？3 小明看一本书，第一天看的页数比总页数的1/8多16页，第二天看的页数比总页数的1/6少2页，还余下88页。

这本书共有多少页？4 在一批运动员中，有8人参加游泳，而参加赛跑的占运动员的1/2，且是参加游泳的运动员的2倍多3人。

求该批运功员一共有多少人？5、一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，则两层的书相等。

原来上下两层各有多少本？6、一本书，已经看了130页，剩下的准备8天内看完。

如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的5∕22。

这本书共有多少页？7、小红看一本书，看了三天，剩下66页。

如果用这样的速度看4天，就剩下全书的2∕5，这本书有多少页？8、56名少先队员参加学校劳动，其中3∕7的人打扫礼堂，剩下的队员中3∕8的人打扫操场，在剩下的1∕4打扫教室，其余的打扫室外四周空地。

问打扫空地的同学有多少人？9、班长清点手榴弹发现，如果每人分5颗还剩下18颗，如果有两人各分4颗，其余各分6颗，就恰好分完。

这个班有多少名战士？10、学校分配学生宿舍，若每个房间住6人，则有34人没有床位，若每个房间住8人，则空四个房间。

问学生宿舍有多少间？11、四位同学去种小树，第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半，第二位同学种的树是其他同学种的总数的1/3，第三位同学种的树是其他同学种的总数的1/4，则第四位同学刚好种了13颗，问四位同学共种了多少颗树？。

7-6-3计数之对应法教学目标前面在讲加法原理、乘法原理、排列组合时已经穿插讲解了计数中的一些常用的方法，比如枚举法、树形图法、标数法、捆绑法、排除法、插板法等等，这里再集中学习一下计数中其他常见的方法，主要有归纳法、整体法、对应法、递推法．对这些计数方法与技巧要做到灵活运用．例题精讲将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的．事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式．模块一、图形中的对应关系【例 1】在8×8的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成的“L”形（如图），一共有多少种不同的方法？【考点】计数之图形中的对应关系【难度】3星【题型】解答【解析】注意：数“不规则几何图形”的个数时，常用对应法．第1步：找对应图形每一种取法，有一个点与之对应，这就是图中的A点，它是棋盘上横线与竖线的交点，且不在棋盘边上．第2步：明确对应关系从下图可以看出，棋盘内的每一个点对应着4个不同的取法（“L”形的“角”在2×2正方形的不同“角”上）．第3步：计算对应图形个数由于在8×8的棋盘上，内部有7×7=49（个）交叉点，第4步：按照对应关系，给出答案故不同的取法共有49×4=196（种）．评注:通过上面两个范例我们知道,当直接去求一个集合元素的个数较为困难的时候,可考虑采用相等的原则,把问题转化成求另一个集合的元素个数．【答案】196【例 2】在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？【考点】计数之图形中的对应关系【难度】3星【题型】解答【解析】首先可以知道题中所讲的13⨯长方形中间的那个小主格为黑色，这是因为两个白格不相邻，所以不能在中间．显然，位于棋盘角上的黑色方格不可能被包含在这样的长方形中．下面分两种情况来分析：第一种情况，一个位于棋盘内部的黑色方格对应着两个这样的13⨯长方形(一横一竖)；第二种情况，位于边上的黑色方格只能对应一个13⨯长方形．由于在棋盘上的32个黑色方格中，位于棋盘内部的18个，位于边上的有12个，位于角上的有2个，所以共有1821248⨯+=个这样的长方形．本题也可以这样来考虑：事实上，每一行都有6个13⨯长方形，所以棋盘上横、竖共有13⨯长方形⨯⨯=个．由于棋盘上的染色具有对称性，因此包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方68296形正好与包含两个黑色小方格与一个白色小方格的长方形具有一一对应关系，这说明它们各占一半，因此所求的长方形个数为96248÷=个．【答案】48【巩固】用一张如图所示的纸片盖住66⨯方格表中的四个小方格，共有多少种不同的放置方法？【考点】计数之图形中的对应关系【难度】3星【题型】解答【解析】如图，将纸片中的一个特殊方格染为黑色，下面考虑此格在66⨯方格表中的位置．易见它不能位于四个角上；若黑格位于方格表中间如图浅色阴影所示的44⨯正方形内的某格时，纸片有4种不同的放法，共计44464⨯⨯=种；若黑格位于方格表边上如图深色阴影所示的方格中时，纸片的位置随之确定，即只有1种放法，此类放法有4416⨯=种．所以，纸片共有641680+=种不同的放置方法．【答案】80种【例 3】图中可数出的三角形的个数为．【考点】计数之图形中的对应关系【难度】4星【题型】填空【解析】这个图不像我们以前数三角形那样规则，粗看似乎看不出其中的规律，不妨我们取出其中的一个三角形，发现它的三条边必然落在这个图形中的三条大线段上，而每三条大线段也正好能构成一个三角形，因此三角形的个数和三条大线段的取法是一一对应的关系，图中一共有8条大线段，因此有3856C =个三角形．【答案】56个三角形【例 4】 如图所示，在直线AB 上有7个点，直线CD 上有9个点．以AB 上的点为一个端点、CD 上的点为另一个端点的所有线段中，任意3条线段都不相交于同一个点，求所有这些线段在AB 与CD 之间的交点数． 【考点】计数之图形中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答CDBA【解析】 常规的思路是这样的：直线AB 上的7个点，每个点可以与直线CD 上的9个点连9根线段，然后再分析这些线段相交的情况．如右图所示，如果注意到下面这个事实：对于直线AB 上的任意两点M 、N 与直线CD 上的任意两点P 、Q 都可以构成一个四边形MNQP ，而这个四边形的两条对角线MQ 、NP 的交点恰好是我们要计数的点，同时，对于任意四点(AB 与CD 上任意两点)都可以产生一个这样的交点，所以图中两条线段的交点与四边形有一一对应的关系．这说明，为了计数出有多少个交点，我们只需要求出在直线AB 与CD 中有多少个满足条件的四边形MNQP 就可以了！从而把问题转化为：在直线AB 上有7个点，直线CD 上有9个点．四边形MNQP 有多少个？其中点M 、N 位于直线AB 上，点P 、Q 位于直线CD 上．这是一个常规的组合计数问题，可以用乘法原理进行计算：由于线段MN 有2721C =种选择方式，线段PQ 有2936C =种选择方式，根据乘法原理，共可产生2136756⨯=个四边形．因此在直线AB 与CD 之间共有756个交点．【答案】756个交点模块二、数字问题中的对应关系【例 5】 有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？ 【考点】计数之数字问题中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答【解析】 由于四位数的四个数位上的数的大小关系已经非常明确，而对于从0～9中任意选取的4个数字，它们的大小关系也是明确的，那么由这4个数字只能组成1个符合条件的四位数(题目中要求千位比百位大，所以千位不能为0，本身已符合四位数的首位不能为0的要求，所以进行选择时可以把0包含在内)，也就是说满足条件的四位数的个数与从0～9中选取4个数字的选法是一一对应的关系，那么满足条件的四位数有410109872104321C ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯个．【答案】210个【巩固】 三位数中，百位数比十位数大，十位数比个位数大的数有多少个？ 【考点】计数之数字问题中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答【解析】 相当于在10个数字中选出3个数字，然后按从大到小排列.共有10×9×8÷（3×2×1）=120种．实际上，前铺中每一种划法都对应着一个数．【答案】120种【例 6】 数3可以用4种方法表示为一个或几个正整数的和，如3，12+，21+，111++．问：1999表示为一个或几个正整数的和的方法有多少种？ 【考点】计数之数字问题中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答【解析】 我们将1999个1写成一行，它们之间留有1998个空隙，在这些空隙处，或者什么都不填，或者填上“＋”号．例如对于数3，上述4种和的表达方法对应：1 1 1，1+1 1，1 1+1，1+1+1． 可见，将1999表示成和的形式与填写1998个空隙处的方式之间是一一对应的关系，而每一个空隙处都有填“＋”号和不填“＋”号2种可能，因此1999可以表示为正整数之和的不同方法有1998199822222⨯⨯⨯=个相乘种．【答案】19982种【例 7】 请问至少出现一个数码3，并且是3的倍数的五位数共有多少个？ 【考点】计数之数字问题中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】小学数学竞赛【解析】 五位数共有90000个，其中3的倍数有30000个．可以采用排除法，首先考虑有多少个五位数是3的倍数但不含有数码3.首位数码有8种选择，第二、三、四位数码都有9种选择．当前四位的数码确定后，如果它们的和除以余数为0，则第五位数码可以为0、6、9；如果余数为1，则第五位数码可以为2、5、8；如果余数为2，则第五位数码可以为1、4、7.可见只要前四位数码确定了，第五位数码都有3种选择，所以五位数中是3的倍数但不含有数码3的数共有8999317496⨯⨯⨯⨯=个． 所以满足条件的五位数共有300001749612504-=个．【答案】12504个模块三、对应与阶梯型标数法【例 8】 游乐园的门票1元1张，每人限购1张．现在有10个小朋友排队购票，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱．问有多少种排队方法，使售票员总能找得开零钱？ 【考点】计数之对应与阶梯型标数法 【难度】5星 【题型】解答【解析】 与类似题目找对应关系．要保证售票员总能找得开零钱，必须保证每一位拿2元钱的小朋友前面的若干小朋友中，拿1元的要比拿2元的人数多，先将拿1元钱的小朋友看成是相同的，将拿2元钱的小朋友看成是相同的，可以利用斜直角三角模型．在下图中，每条小横线段代表1元钱的小朋友，每条小竖线段代表2元钱的小朋友，因为从A 点沿格线走到B 点，每次只能向右或向上走，无论到途中哪一点，只要不超过斜线，那么经过的小横线段都不少于小竖线段，所以本题相当于求下图中从A 到B 有多少种不同走法．使用标数法，可求出从A 到B 有42种走法．AB424228145141494553221111111但是由于10个小朋友互不相同，必须将他们排队，可以分成两步，第一步排拿2元的小朋友，5个人共有5120=！种排法；第二步排拿到1元的小朋友，也有120种排法，所以共有5514400⨯=！！种排队方法．这样，使售票员能找得开零钱的排队方法共有4214400604800⨯=(种)．【答案】604800种【例 9】 学学和思思一起洗5个互不相同的碗（顺序固定），思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有 种不同的摞法．【考点】计数之对应与阶梯型标数法 【难度】5星 【题型】解答 【关键词】学而思杯，5年级，第7题【解析】 方法一：如下所示，共有42种不同的摞法：54321----，45321----，35421----，53421----，34521----，54231----，45231----，25431----，52431----，24531----，52341----，25341----，23541----，23451----，54312----，45312----，53412----，35412----，34512----，54132----，45132----，15432----，51432----，14532----，51342----，15342----，13542----，13452----，54123----，45123----，15423----，51423----，14523----，12543----，51243----，15243----，12453----，12354----，12534----，15234----，51234----， 12345----。

7-6-3計數之對應法教學目標前面在講加法原理、乘法原理、排列組合時已經穿插講解了計數中的一些常用的方法，比如枚舉法、樹狀圖法、標數法、捆綁法、排除法、插板法等等，這裏再集中學習一下計數中其他常見的方法，主要有歸納法、整體法、對應法、遞推法．對這些計數方法與技巧要做到靈活運用．例題精講將難以計數的數量與某種可計量的事物聯繫起來，只要能建立一一對應的關係，那麼這兩種事物在數量上是相同的．事實上插入法和插板法都是對應法的一種表現形式．模組一、圖形中的對應關係【例 1】在8×8的方格棋盤中，取出一個由三個小方格組成的“L”形（如圖），一共有多少種不同的方法？【考點】計數之圖形中的對應關係【難度】3星【題型】解答【解析】注意：數“不規則幾何圖形”的個數時，常用對應法．第1步：找對應圖形每一種取法，有一個點與之對應，這就是圖中的A點，它是棋盤上橫線與豎線的交點，且不在棋盤邊上．第2步：明確對應關係從下圖可以看出，棋盤內的每一個點對應著4個不同的取法（“L”形的“角”在2×2正方形的不同“角”上）．第3步：計算對應圖形個數由於在8×8的棋盤上，內部有7×7=49（個）交叉點，第4步：按照對應關係，給出答案故不同的取法共有49×4=196（種）．評注:通過上面兩個範例我們知道,當直接去求一個集合元素的個數較為困難的時候,可考慮採用相等的原則,把問題轉化成求另一個集合的元素個數．【答案】196【例 2】在8×8的黑白相間染色的國際象棋棋盤中，以網格線為邊的、恰包含兩個白色小方格與一個黑色小方格的長方形共有多少個？【考點】計數之圖形中的對應關係【難度】3星【題型】解答【解析】首先可以知道題中所講的13⨯長方形中間的那個小主格為黑色，這是因為兩個白格不相鄰，所以不能在中間．顯然，位於棋盤角上的黑色方格不可能被包含在這樣的長方形中．下麵分兩種情況來分析：第一種情況，一個位於棋盤內部的黑色方格對應著兩個這樣的13⨯長方形(一橫一豎)；第二種情況，位於邊上的黑色方格只能對應一個13⨯長方形．由於在棋盤上的32個黑色方格中，位於棋盤內部的18個，位於邊上的有12個，位於角上的有2個，所以共有1821248⨯+=個這樣的長方形．本題也可以這樣來考慮：事實上，每一行都有6個13⨯長方形，所以棋盤上橫、豎共有13⨯長方形68296⨯⨯=個．由於棋盤上的染色具有對稱性，因此包含兩個白色小方格與一個黑色小方格的長方形正好與包含兩個黑色小方格與一個白色小方格的長方形具有一一對應關係，這說明它們各占一半，因此所求的長方形個數為96248÷=個．【答案】48【巩固】用一張如圖所示的紙片蓋住66⨯方格表中的四個小方格，共有多少種不同的放置方法？【考點】計數之圖形中的對應關係【難度】3星【題型】解答【解析】如圖，將紙片中的一個特殊方格染為黑色，下麵考慮此格在66⨯方格表中的位置．易見它不能位於四個角上；若黑格位於方格表中間如圖淺色陰影所示的44⨯正方形內的某格時，紙片有4種不同的放法，共計44464⨯⨯=種；若黑格位於方格表邊上如圖深色陰影所示的方格中時，紙片的位置隨之確定，即只有1種放法，此類放法有4416⨯=種．所以，紙片共有641680+=種不同的放置方法．【答案】80種【例 3】 圖中可數出的三角形的個數為 ．【考點】計數之圖形中的對應關係 【難度】4星 【題型】填空【解析】 這個圖不像我們以前數三角形那樣規則，粗看似乎看不出其中的規律，不妨我們取出其中的一個三角形，發現它的三條邊必然落在這個圖形中的三條大線段上，而每三條大線段也正好能構成一個三角形，因此三角形的個數和三條大線段的取法是一一對應的關係，圖中一共有8條大線段，因此有3856C =個三角形．【答案】56個三角形【例 4】 如圖所示，在直線AB 上有7個點，直線CD 上有9個點．以AB 上的點為一個端點、CD 上的點為另一個端點的所有線段中，任意3條線段都不相交於同一個點，求所有這些線段在AB 與CD 之間的交點數．【考點】計數之圖形中的對應關係 【難度】4星 【題型】解答C D BA【解析】 常規的思路是這樣的：直線AB 上的7個點，每個點可以與直線CD 上的9個點連9根線段，然後再分析這些線段相交的情況．如右圖所示，如果注意到下麵這個事實：對於直線AB 上的任意兩點M 、N 與直線CD 上的任意兩點P 、Q 都可以構成一個四邊形MNQP ，而這個四邊形的兩條對角線MQ 、NP 的交點恰好是我們要計數的點，同時，對於任意四點(AB與CD上任意兩點)都可以產生一個這樣的交點，所以圖中兩條線段的交點與四邊形有一一對應的關係．這說明，為了計數出有多少個交點，我們只需要求出在直線AB與CD 中有多少個滿足條件的四邊形MNQP就可以了！從而把問題轉化為：在直線AB上有7個點，直線CD上有9個點．四邊形MNQP有多少個？其中點M、N 位於直線AB上，點P、Q位於直線CD上．這是一個常規的組合計數問題，可以用乘法原理進行計算：由於線段MN有2721C=種選擇方式，線段PQ有2 936C=種選擇方式，根據乘法原理，共可產生2136756⨯=個四邊形．因此在直線AB與CD之間共有756個交點．【答案】756個交點模組二、數字問題中的對應關係【例 5】有多少個四位數，滿足個位上的數字比千位數字大，千位數字比百位大，百位數字比十位數字大？【考點】計數之數字問題中的對應關係【難度】4星【題型】解答【解析】由於四位數的四個數位上的數的大小關係已經非常明確，而對於從0～9中任意選取的4個數字，它們的大小關係也是明確的，那麼由這4個數字只能組成1個符合條件的四位數(題目中要求千位比百位大，所以千位不能為0，本身已符合四位數的首位不能為0的要求，所以進行選擇時可以把0包含在內)，也就是說滿足條件的四位數的個數與從0～9中選取4個數字的選法是一一對應的關係，那麼滿足條件的四位數有41010987210 4321C⨯⨯⨯==⨯⨯⨯個．【答案】210個【巩固】三位數中，百位數比十位數大，十位數比個位數大的數有多少個？【考點】計數之數字問題中的對應關係【難度】4星【題型】解答【解析】相當於在10個數字中選出3個數字，然後按從大到小排列.共有10×9×8÷（3×2×1）=120種．實際上，前鋪中每一種劃法都對應著一個數．【答案】120種【例 6】數3可以用4種方法表示為一個或幾個正整數的和，如3，12+，21+，111++．問：1999表示為一個或幾個正整數的和的方法有多少種？【考點】計數之數字問題中的對應關係【難度】4星【題型】解答【解析】 我們將1999個1寫成一行，它們之間留有1998個空隙，在這些空隙處，或者什麼都不填，或者填上“＋”號．例如對於數3，上述4種和的表達方法對應：1 1 1，1+1 1，1 1+1，1+1+1．可見，將1999表示成和的形式與填寫1998個空隙處的方式之間是一一對應的關係，而每一個空隙處都有填“＋”號和不填“＋”號2種可能，因此1999可以表示為正整數之和的不同方法有1998199822222⨯⨯⨯=个相乘種． 【答案】19982種【例 7】 請問至少出現一個數碼3，並且是3的倍數的五位數共有多少個？【考點】計數之數字問題中的對應關係 【難度】4星 【題型】解答【關鍵字】小學數學競賽【解析】 五位數共有90000個，其中3的倍數有30000個．可以採用排除法，首先考慮有多少個五位數是3的倍數但不含有數碼3.首位數碼有8種選擇，第二、三、四位數碼都有9種選擇．當前四位的數碼確定後，如果它們的和除以餘數為0，則第五位數碼可以為0、6、9；如果餘數為1，則第五位數碼可以為2、5、8；如果餘數為2，則第五位數碼可以為1、4、7.可見只要前四位數碼確定了，第五位數碼都有3種選擇，所以五位數中是3的倍數但不含有數碼3的數共有8999317496⨯⨯⨯⨯=個．所以滿足條件的五位數共有300001749612504-=個．【答案】12504個模組三、對應與階梯型標數法【例 8】 遊樂園的門票1元1張，每人限購1張．現在有10個小朋友排隊購票，其中5個小朋友只有1元的鈔票，另外5個小朋友只有2元的鈔票，售票員沒有準備零錢．問有多少種排隊方法，使售票員總能找得開零錢？【考點】計數之對應與階梯型標數法 【難度】5星 【題型】解答【解析】 與類似題目找對應關係．要保證售票員總能找得開零錢，必須保證每一位拿2元錢的小朋友前面的若干小朋友中，拿1元的要比拿2元的人數多，先將拿1元錢的小朋友看成是相同的，將拿2元錢的小朋友看成是相同的，可以利用斜直角三角模型．在下圖中，每條小橫線段代表1元錢的小朋友，每條小豎線段代表2元錢的小朋友，因為從A 點沿格線走到B 點，每次只能向右或向上走，無論到途中哪一點，只要不超過斜線，那麼經過的小橫線段都不少於小豎線段，所以本題相當於求下圖中從A到B有多少種不同走法．使用標數法，可求出從A到B有42種走法．A B424228145141494553221111111但是由於10個小朋友互不相同，必須將他們排隊，可以分成兩步，第一步排拿2元的小朋友，5個人共有5120=！種排法；第二步排拿到1元的小朋友，也有120種排法，所以共有5514400⨯=！！種排隊方法．這樣，使售票員能找得開零錢的排隊方法共有4214400604800⨯=(種)．【答案】604800種【例 9】學學和思思一起洗5個互不相同的碗（順序固定），思思洗好的碗一個一個往上摞，學學再從最上面一個一個地拿走放入碗櫃摞成一摞，思思一邊洗，學學一邊拿，那麼學學摞好的碗一共有種不同的摞法．【考點】計數之對應與階梯型標數法【難度】5星【題型】解答【關鍵字】學而思杯，5年級，第7題【解析】方法一：如下所示，共有42種不同的摞法：54321----，45321----，35421----，53421----，34521----，54231----，45231----，25431----，52431----，24531----，52341----，25341----，23541----，23451----，54312----，45312----，53412----，35412----，34512----，54132----，45132----，15432----，51432----，14532----，51342----，15342----，13542----，13452----，54123----，45123----，15423----，51423----，14523----，12543----，51243----，15243----，12453----，12354----，12534----，15234----，51234----，12345----。

一年级数学一一对应法
一一对应法是指将两个集合中的每一个元素一一对应起来，确保每个元素都有对应的伙伴。

在一年级数学中，常用一一对应法来比较两组数量的多少。

比如，老师可以让学生将教室里的橡皮和铅笔分别放在两个盒子里，然后让他们比较两个盒子里的东西哪个多。

为了帮助学生理解一一对应法，老师可以让学生把每个橡皮和铅笔配对，确保每个橡皮都有一个对应的铅笔，然后再比较两个盒子里的配对数量。

通过这种方式，学生不仅能够学习到数量的比较，还能够锻炼逻辑思维和配对能力。

7-6-3.计数之对应法教学目标前面在讲加法原理、乘法原理、排列组合时已经穿插讲解了计数中的一些常用的方法，比如枚举法、树形图法、标数法、捆绑法、排除法、插板法等等，这里再集中学习一下计数中其他常见的方法，主要有归纳法、整体法、对应法、递推法．对这些计数方法与技巧要做到灵活运用．例题精讲模块三、对应法将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的．事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式．一、图形中的对应关系【例1】在8×8的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成的“L”形（如图），一共有多少种不同的方法？【例2】在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？【巩固】用一张如图所示的纸片盖住66方格表中的四个小方格，共有多少种不同的放置方法？【例3】图中可数出的三角形的个数为．【例4】如图所示，在直线AB上有7个点，直线CD上有9个点．以AB上的点为一个端点、CD上的点为另一个端点的所有线段中，任意3条线段都不相交于同一个点，求所有这些线段在AB与CD之间的交点数．C D二、数字问题中的对应关系【例5】有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？【巩固】三位数中，百位数比十位数大，十位数比个位数大的数有多少个？【例6】数3可以用4种方法表示为一个或几个正整数的和，如3，12++．问：1999表示+，111+，21为一个或几个正整数的和的方法有多少种？【例7】请问至少出现一个数码3，并且是3的倍数的五位数共有多少个？三、对应与阶梯型标数法【例8】游乐园的门票1元1张，每人限购1张．现在有10个小朋友排队购票，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱．问有多少种排队方法，使售票员总能找得开零钱？【例9】学学和思思一起洗5个互不相同的碗（顺序固定），思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有种不同的摞法．【巩固】学学和思思一起洗4个互不相同的碗（顺序固定），思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，问学学摞好的碗一共有种不同的摞法。

小学奥数对应法例题讲解一、引言小学奥数通常以数学竞赛为主要形式，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

其中，对应法是奥数中经常用到的一种解题方法。

本文将选取一些小学奥数中常见的对应法例题进行讲解，帮助学生更好地理解和掌握对应法的运用。

二、什么是对应法对应法是一种通过找出两组事物之间的对应关系来解决问题的方法。

在奥数中，对应关系通常用字母、符号或数字等表示。

通过对应关系的发现和运用，可以在给定条件下推导出未知量的值，从而解决问题。

三、对应法的基本应用1. 全比对应全比对应是对应法中最基本的应用之一。

在全比对应中，两组事物之间的对应关系可以用相同的比例关系表示。

例题1：小明骑车去图书馆，速度是每小时20公里。

小红骑车去同一个地方，速度是每小时16公里。

如果两人同时出发，小红到达目的地需要多长时间？解：设小红到达目的地所需的时间为x小时。

根据速度和时间的关系，可以得到下面的比例关系： $\\frac{20}{16}$ = $\\frac{x}{1}$ 通过等式两边的乘法和约简，我们可以求解得到 x = 1.25 小时。

2. 分差对应分差对应是对应法中另一种常见的应用。

在分差对应中，两组事物之间的对应关系可以表示为一个固定的差值。

例题2：甲、乙两人在一场游戏中比赛。

在比赛前，甲已经得到了90分，乙得到了120分。

比赛开始后，甲每得10分，乙就得到15分，最终甲比乙多得了250分。

求这场比赛共进行了多少轮？解：设比赛共进行了x轮。

根据分差对应的原理，我们可以得到下面的等式：$\\frac{x}{1}$ = $\\frac{250}{15-10}$ 通过等式两边的乘法和约简，我们可以求解得到 x = 50 轮。

四、对应法的进阶应用1. 分组对应当研究的事物可以被分成多个组时，可以借助分组对应来解决问题。

在分组对应中，不同组之间的对应关系可以表示为一个固定的倍数关系。

例题3：一辆汽车每分钟行驶的速度是50米，一辆摩托车每分钟行驶的速度是40米。

对应法
实际问题中，存在着一些相关联的对应量，它们之间是一对一的关系。

解题时，通过观察、比较和分析，找准对应量之间的对应关系，就能实现由未知到已知的转化。

这种运用对应关系解题的方法，就是对应法。

【典型例题】
一个数由5个亿、5个百万和5个一组成，这个数是多少？
【方法指导】
可以运用对应法解决此题，先列出简单的数位顺序表，再根据这个数所含计数单位的个数，在与其对应的数位上写数。

5个亿，在亿位上写“5”；5个百万，在百万上写“5”；5个一，在个位上写“5”；其他数位上分别写0占位。

【正确解答】这个数是505000005。

【同步练习】
写出下列各数。

（1）一个数由4个亿、5个百万、3个万、7个千和2个十组成，这个数是多少？
（2）一个数的千万位和千位上都是6，其余各位数上都
是0，这个数是多少？。

五年级常考的奥数题：对应法问题
五年级常考的奥数题：对应法问题
导语:知识很多，就像茫茫无边的大海，只有坚持不懈，不断获取知识，才会成为有学问的人。

下面是小编为大家整理的,数学练习题。

希望对大家有所帮助,欢迎阅，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!
奥数练习题【例一】
在解题的过程中，经常会遇到这样的一类题，给定的数量和对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的. 对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案，这种解题的思维方法叫做对应法。

在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化以便寻找解题的突破口。

奥数练习题【例二】
小孩子数苹果，往往掰着手指头，一个一个地掰，掰完左手掰右手，这种数苹果的方法就是对应法。

小孩子把苹果与自己的手指头一对一，他掰了几个指头，也就数出了几个苹果。

一般地，如果两类对象彼此有一对一的关系，那么我们可以通过对一类较易计数的对象计数，而得出具有相同数目的另一类难于计数的对象的个数。

习题1：在8×8的方格棋盘中，取出一个由3个小方格组成的“L”形(如图1)，一共有多少种不同的方法?
答案：
解：每一种取法，有一个点与之对应，这就是图1中的A点，它是棋盘上横线与竖线的交点，且不在棋盘边上。

从图2可以看出，棋盘内的每一个点对应着4个不同的取法(“L”形的“角”在2×2正方形的不同“角”上)。

由于在8×8的棋盘上，内部有7×7=49(个)交叉点，故不同的取法共有
49×4=196(种)。

对应法设数法整除姓名：1、奶奶去买水果，如果她买 4 千克梨和 5 千克荔枝，需花58 元。

如果她买 6 千克梨和5 千克荔枝，那么需花62 元，问 1 千克梨和1 千克荔枝各多少元？2、学校买足球和排球，买 3 个足球和4 个排球共需要190 元，如果买 6 个足球和2 个排球需要230 元，一个足球和一个排球各需要多少元？3.商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21 只，蓝气球和黄气球共28 只，黄气球和红气球共29 只，红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？4、三年级三个班种了一片小树林。

其中72 棵不是一班种的，75 棵不是二班种的，73 棵不是三班种的。

问三个班各种了多少棵树？5、13 个李子的重量等于2 个苹果和一个桃子的重量，而 4 个李子和1 个苹果的重量等于1 个桃子的重量，问多少个李子的重量等于 1 个桃子的重量？6、杨老师为成功无限买书，如果他买 6 本童话书和7 本故事书需144 元；如果买9 本童话书和7 本故事书需174 元，现在杨老师买7 本童话书和6 本故事书共需多少元？7、筐番茄和2 筐黄瓜共重330 千克，3 筐番茄和4 筐黄瓜共重810 千克，一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？8、小明和小红共12 岁，小红和小丽共17 岁，小丽和小明共13 岁，三人各多少岁？9、百货商店运来三种鞋子，其中37 双不是皮鞋，54 双不是运动鞋，51 双不是布鞋，三种鞋各运来多少双？10、三个好朋友去文具店买东西，一个买了4 枝圆珠笔，一个买了2 枝钢笔，还有一个买了1 枝钢笔1 枝圆珠笔和 4 枝铅笔，三个人用掉的钱相等，那么1 枝钢笔的价格相当于几枝铅笔的价格？11、3 筐苹果和 5 筐橘子共重270 千克，3 筐苹果和7 筐橘子共重342 千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？12、本练习本和 5 枝圆珠笔共14 元，2 本练习本和4 枝圆珠笔共10 元，一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？13、公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152 盆，黄菊花和红菊花共128 盆，红菊花和白菊花共168 盆，三种菊花各几盆？14、学校买来四种颜色的气球，其中有93 个不是红气球，有95 个不是黄气球，有98 个不是蓝气球，紫气球有10 个。

六年级下第23讲对应法解题在数学的学习中，解题方法多种多样，而对应法是一种非常实用且重要的解题思路。

对于六年级的同学们来说，掌握对应法能够帮助大家更轻松地应对各种数学问题，提高解题的效率和准确性。

什么是对应法解题呢？简单来说，就是通过找出题目中数量之间的对应关系，从而找到解题的关键。

比如说，我们知道了某种物品的单价和总价，那么通过总价除以单价就能得到数量；或者知道了工作效率和工作时间，工作总量就可以通过工作效率乘以工作时间得出。

让我们通过一些具体的例子来更好地理解对应法。

例 1：小明买了 5 个笔记本，一共花了 20 元，那么每个笔记本多少钱？在这个问题中，5 个笔记本是数量，20 元是总价。

它们之间存在着“总价÷数量=单价”的对应关系。

所以，每个笔记本的价格就是 20÷5 ＝4（元）。

例 2：一项工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 15 天完成，两队合作需要多少天完成？这里，甲队单独做 10 天完成，那么甲队每天的工作效率就是 1÷10 ＝ 1/10；乙队单独做 15 天完成，乙队每天的工作效率就是 1÷15 ＝1/15。

而工作总量看作单位“1”，两队合作每天的工作效率就是（1/10＋ 1/15）。

根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”的对应关系，两队合作需要的时间就是 1÷（1/10 ＋ 1/15）＝ 6（天）。

再来看一个稍微复杂点的例子。

例 3：学校图书馆新购进一批图书，其中科技书的数量是故事书的3 倍，科技书比故事书多 200 本。

购进的科技书和故事书各有多少本？在这个问题中，我们可以设故事书的数量为 x 本，因为科技书的数量是故事书的 3 倍，所以科技书的数量就是 3x 本。

又因为科技书比故事书多 200 本，所以 3x x ＝ 200，2x ＝ 200，x ＝ 100。

那么故事书有100 本，科技书就有 3×100 ＝ 300 本。

小学数学解题策略（19）——对应法
第十九讲对应法
解应用题时要找出题中数量间的对应关系。

如解平均数应用题需找出“总数量”所对应的“总份数”；解倍数应用题需找出具体数量
和倍数的对应关系；解分数应用题需找出数量与分率的对应关系。

因此，找出题中“对应”的数量关系，是解答应用题的基本方法之一。

用对应的观点，发现应用题数量之间的对应关系，通过对应数量
求未知数的解题方法，称为对应法。

解答复杂的分数应用题，关键就在于找出具体数量与分率的对应
关系。

（一）解平均数应用题
在应用题里，已知几个不相等的已知数及份数，要求出总平均的
数值，称为求平均数应用题。

解平均数应用题，要找准总数量与总份数的对应关系，然后再按
照公式
1。