【讲义】河南省安阳市实验中学2012-2013学年高中数学竞赛辅导：03第三讲 函数(pdf版13页)

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题11 概率与统计 文一．基础题1.【安徽省2013届高三开年第一考文】右图是甲、乙两名运动员某赛季6个场次得分的茎叶图，用x 甲，x 乙分别表示甲乙得分的平均数，则下列说法正确的是（ ）A ．x 甲>x 乙且甲得分比乙稳定B ．x 甲=x 乙且乙得分比甲稳定C ．x 甲=x 乙且甲得分比乙稳定D ．x 甲<x 乙且乙得分比甲稳定2.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查 了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户 中无冰箱的总户数约为A. 0. 24万户 B 1. 6万户 C. 1. 76万户 D. 4. 4万户 【答案】B【解析】由分层抽样按比例抽取可得160100000160001000⨯=户 3.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A 给出的分数的茎 叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A 得分的中位数是(A)93 (B)92 (C)91 (D) 904.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲．乙．丙．丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 【解析】13【潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，二．能力题1.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：6万元时销售额为( )．(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 【答案】B【解析】由题，计算得：5.3=x ，42=y ，代入回归方程a bx y +=1.9=⇒a 。

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题03 导数与应用 文一．基础题1.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】函数321()2323f x x x x =-+-在区间[0,2]上最大值为 【答案】23-【解析】2()4301,3f x x x x x '=-+=⇒==，24(0)2,(1),(2)33f f f =-=-=-2.【广州市2013届高三年级1月调研测试】若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为.3.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】已知函数y=f （x ）的导数为f′（x ）且，则= ．二．能力题1.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】已知直线ax ﹣by ﹣2=0与曲线y=x 3在点P （1，1）处的切线互相垂直，则为（ ）2.【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】函数f （x ）=lnx+ax3.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】已知二次函数()f x =2ax bx c ++的导数为()f x '，(0)f '＞0，对任意实数x 都有()f x ≥0，则(1)(0)f f '的最小值为A.4B.3C.8D.2 【答案】D【解析】∵()f x '=2ax b +，∴(0)f '=b ＞0，∵对任意实数x 都有()f x ≥0，∴240a b ac >⎧⎨∆=-≤⎩，即24ac b ≥，∴c ＞0，∴(1)(0)f f '=a b c b ++=1a c b++≥1+≥1+=2，当且仅当a c =取等号，故选D.三．拔高题4.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】（本小题满分13分）已知函数.,1ln )(R ∈-=a xx a x f （I ）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线02=+y x 垂直，求a 的值； （II ）求函数)(x f 的单调区间；5.[2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试]已知函数f （x ）=e x+（a ﹣2）x 在定义域内不是单调函数． （Ⅰ）求函数f （x ）的极值（Ⅱ）对于任意的a ∈（2﹣e ，2）及x≥0，求证e x≥1+（1﹣）x 2． ）∵f′（（﹣（）已知函数()()f ln ax x a R x=-∈ ()1讨论()f x 的单调性； ()2设()225,g x x bx =-+当a=-2时，若对任意[]11,x e ∈，存在[]21,2x ∈，使()()12f x g x ≤求实数b 的取值范围.7.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】已知函数f （x ）=ax 2+1（a＞0），g （x ）=x 3+bx ．（1）若曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）在它们的交点（1，c ）处有公共切线，求a ，b 的值； （2）当a=3，b=﹣9时，函数f （x ）+g （x ）在区间[k ，2]上的最大值为28，求k 的取值范围．，，其中e=2.71828…．（1）若f （x ）在其定义域内是单调函数，求实数p 的取值范围； （2）若p ∈（1，+∞），问是否存在x 0＞0，使f （x 0）≤g（x 0）成立？若存在，求出符合条件的一个x 0；否则，说明理由．已知函数2()()xf x ax x e =+，其中e 是自然对数的底数，a R ∈． （1）当0a >时，解不等式()0f x ≤；（2）当0a =时，求整数的所有值，使方程()2f x x =+在[,1]t t +上有解； （3）若()f x 在[1,1]-上是单调增函数，求a 的取值范围．(3)22()(21)e ()e [(21)1]e x x x f x ax ax x ax a x '=+++=+++，①当0a =时，()(1)e xf x x '=+，()0f x '≥在[11]-，上恒成立，当且仅当1x =-时取等号，故0a =符合要求；(10 分)②当0a ≠时，令2()(21)1g x ax a x =+++，因为22(21)4410a a a ∆=+-=+>， 所以()0g x =有两个不相等的实数根1x ，2x ，不妨设12x x >，因此()f x 有极大值又有极小值．若0a >，因为(1)(0)0g g a -⋅=-<，所以()f x 在(11)-，内有极值点，故()f x 在[]11-，上不单调． （12分）若0a <，可知120x x >>，因为()g x 的图象开口向下，要使()f x 在[11]-，上单调，因为(0)10g =>，必须满足(1)0,(1)0.g g ⎧⎨-⎩≥≥即320,0.a a +⎧⎨-⎩≥≥所以203a -<≤. 综上可知，a 的取值范围是2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． (14分)8. 【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】 （本小题满分12分）设函数329(62)f x x x a x =-+-.(1)对于任意实数x ，'()f m x ≥在15（，]恒成立（其中'()f x 表示()f x 的导函数），求m 的最大值；(2)若方程()0f x =在R 上有且仅有一个实根，求a 的取值范围.(2)因为当1x <时, '()0f x >；当12x <<时, '()0f x <；当2x >时, '()0f x >； 即()y f x =在(,1)-∞和(2,)+∞单增，在(1,2)单减.所以5()=(1)2f x f a =-极大值，()=(2)2f x f a =-极小值.………………………………9分故当(2)0f >或(1)0f <时,方程()0f x =仅有一个实根.得2a <或52a >时，方程()0f x =仅有一个实根.所以5(,2)(,)2a ∈-∞+∞ (12)分9.【广州市2013届高三年级1月调研测试】（本小题满分14分） 已知()fx 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,，且()f x 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行. （1）求()fx 的解析式；（2）是否存在t ∈N ，使得方程()370fx x+=在区间()1t t ,+内有两个不等的实数根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(本小题主要考查二次函数、函数的性质、方程的根等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)解法2：设()2fx ax bx c =++， ∵不等式()0fx <的解集是()05,，∴方程20ax bx c ++=的两根为05,.∴02550c a b ,=+=. ① …………… 2分 ∵2f x ax b /()=+. 又函数()f x 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行，∴()16f/=-.∴26a b +=-. ② …………… 3分由①②,解得2a =,10b =-. …………… 4分∴()2210fx x x =-. …………… 5分10.（东莞市2013届高三上学期期末）已知函数()ln f x ax b x c =++，(,,a b c 是常数）在x=e 处的切线方程为(1)0e x ey e -+-=，1x =既是函数()y f x =的零点，又是它的极值点．(1)求常数a,b,c 的值；(2)若函数2()()()g x x mf x m R =+∈在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m 的取值范围；(3)求函数()()1h x f x =-的单调递减区间，并证明：ln 2ln 3ln 4ln 2012123420122012⨯⨯⨯⨯<解：（1）由c x b ax x f ++=ln )(知，)(x f 的定义域为),0(+∞,xba x f +=)(', …1分 又)(x f 在e x =处的切线方程为0)1(=-+-e ey x e ，所以有 ee e b a ef 1)('--=+=,① …………2分 由1=x 是函数)(x f 的零点，得0)1(=+=c a f ,② …………3分 由1=x 是函数)(x f 的极值点，得0)1('=+=b a f ，③ …………4分 由①②③，得1-=a ，1=b ，1=c . …………5分.（ⅱ）当函数)(x g 在)3,1(内有两个极值时，0)('=x g 在)3,1(内有两个根，即二次函数02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有两个不等根，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<>+-⨯=>+-=>⨯⨯-=∆,341,0332)3(,02)1(,02422m m m d m m d m m 解得98<<m . …………9分综上，实数m 的取值范围是),8(+∞. …10分11、（佛山市2013届高三上学期期末）设函数1()x e f x x-=，0x ≠．（1）判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性；（2）证明：对任意正数a ，存在正数x ，使不等式()1f x a -<成立．解析：（1）22(1)(1)1()x x x xe e x e f x x x---+'==， -----------2分 令()(1)1xh x x e =-+，则()(1)xxxh x e e x xe '=+-=， 当0x >时，()0xh x xe '=>，∴()h x 是()0,+∞上的增函数，∴()(0)0h x h >=， 故2()()0h x f x x'=>，即函数()f x 是()0,+∞上的增函数． -----------------6分 （2）11()11x x e e x f x x x----=-=，12、（广州市2013届高三上学期期末）已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,，且()f x 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行.（1）求()fx 的解析式；（2）是否存在t ∈N *，使得方程()370fx x+=在区间()1t t ,+内有两个不等的实数 根？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由. （1）解法1：∵()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,，∴可设()()5fx ax x =-，0a >. …………… 1分∴25f x ax a /()=-. …………… 2分 ∵函数()fx 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行，∴()16f /=-. …………… 3分∴256a a -=-，解得2a =. …………… 4分 ∴()()225210fx x x x x =-=-. …………… 5分（2）解：由（1）知，方程()370fx x+=等价于方程32210370x x -+=. …………… 6分设()h x=3221037x x -+，则()()26202310hx x x x x /=-=-. …………… 7分当1003x ,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x /<，函数()h x 在1003,⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； ……… 8分 当103x ,⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0h x />，函数()h x 在103,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. … 9分∵()()1013100450327h h h ,,⎛⎫=>=-<=>⎪⎝⎭， …………… 12分 ∴方程()0h x=在区间1033,⎛⎫ ⎪⎝⎭，1043,⎛⎫⎪⎝⎭内分别有唯一实数根，在区间()03,,()4,+∞内没有实数根. …………… 13分∴存在唯一的自然数3t =，使得方程()370fx x+=在区间()1t t ,+内有且只有两个不等的实数根. …………… 14分13、（惠州市2013届高三上学期期末）已知函数3()3()f x x ax a R =-∈ （1）当1a =时，求()f x 的极小值；（2）若直线0x y m ++=对任意的m R ∈都不是曲线()y f x =的切线，求a 的取值范围； （3）设()|()|,[1,1]g x f x x =∈-，求()g x 的最大值()F a 的解析式．法2：f x x a a =-≥-/2()333，……………4分要使直线0=++m y x 对任意的m R ∈都不是曲线()y f x =的切线，当且仅当a -<-13时成立，31<∴a ………………6分（3）因,]1,1[|3||)(|)(3上是偶函数在--==ax x x f x g故只要求在]1,0[上的最大值. …………7分 ①当0≤a 时，)()(,0)0(]1,0[)(,0)(/x f x g f x f x f =∴=≥上单调递增且在.31)1()(a f a F -== …………………9分（ⅰ）当a f a F a a f a f 31)1()(,410,31)1()(-==≤<-=≤-时即 （ⅱ）当a a a f a F a a f a f 2)()(,3141,31)1()(=-=<<-=>-时即……13分 综上 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<≤-=)1(,13)141(,2)41(,31)(a a a a a a a x F ………………14分14、（江门市2013届高三上学期期末）已知函数x x a x x f ln )1( 21)(2---=，其中R a ∈． ⑴若2=x 是)(x f 的极值点，求a 的值；⑵若0>∀x ，1)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围． 解：⑴xx a x f 1)1( 1)(/---=……2分， 因为2=x 是)(x f 的极值点，所以0)2(/=f ……3分，解021)12( 1=---a 得21=a ……4分，⑵（方法一）依题意1ln )1( 212≥---x x a x ，)ln 1(2)1( 2x x x a --≤-，0>x ……5分。

安阳市实验中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x =2． 两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.653． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的164． 已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（ ） A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x ∀≤+< C ．10,2x x x ∃≤+< D ．10,2x x x∃>+<5． 执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ）A ．243B ．363C ．729D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．6．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π7． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④ 8． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．20 9． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣98 D ．98 10．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 11．已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ）A ．∅B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}12．拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ．14．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>xx e x f e （其 中为自然对数的底数）的解集为 .15．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．16．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.三、解答题（本大共6小题，共70分。

2012—2013学年高二下学期高二数学期末测试试题（理）模拟六（时间 １２０分钟 满分 １５０分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数2(1)i i-（i 是虚数单位）= （ ） A ．2B ．2-C ．2iD ．2i - 2．若)(12131211)(*∈+++++=N n n n f ，则1=n 时，)(n f 是（ ）。

（A ）1 （B ）31 （C ）31211++ （D ）非以上答案 3.3()f x x =, 0'()6f x =，则0x = ( )A 1±4.若20(23)0kx x dx -=⎰，则=k ( ) A. 1 B.0 C.0或1 D.以上都不对5.设x x y ln -=，则此函数在区间()1,0内为（ ）A ．单调递增 B. 有增有减 C.单调递减 D.不确定6. 已知()x x x f sin 3⋅=，则'(1)f =( ) A.31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos1 7.星期三上午需要安排语文、数学、英语、物理、化学五节课，其中语文和数学必须排在一起，而物理和化学不能排在一起，则不同的排法共有（ ）。

（A ）12种 （B ）20种 （C ）24种 （D ）48种8．已知函数()x f y =，()x g y =的导函数图象如下图，则()()x g y x f y ==,的图象可能是（ ）二.填空题（每小题5分, 共.30分.） 9.若复数(1-i )(a +i )是实数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为 ；10.0=⎰_______________.11.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为12. 在5(12)x +的展开式中，2x 的系数等于________。

座 号第三实验中学2012-2013学年第一学期期中考试 高一年级数学答题卷 满分150分 ，时间分钟 年月 得分评卷人 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．已知集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长， 那么此三角形一定不是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若则满足条件的集合M的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．下列图形中，不可作为函数图象的是（ ） 5．函数f(x)＝ex－的零点所在的区间是( ) A．(0，) B．(，1)C．(1，) D．(，2) 则（ ） A． B．　C．D． 7．已知，则（ ） A．5 B．－1 C．－7 D．2 8．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． 9．下列函数在指定区间上具有单调性的是（ ） A． B． C． D． 10．已知f(x)的定义域为[-2,4],则f(3x-2)的定义域为（ ） A． [ B.[-8,10] C．[0,2] D．[-2,4] 11．若在区间上是减函数，那么实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 12．若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为( ) A． B． C． D． 得分评卷人 二、填空题：（本大题共4个小题，共16分，把答案填在相应的横线上）13．已知幂函数的图象过，则＝_________ 14．函数，无论取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为 ，的值域._______________________ 座 号 得分评卷人 三、解答题（17题10分，其余每题12分）17、已知集合，或x>4},求A∩B， 18、计算：（1） （2） 19、求下列函数的定义域 （1） (2) 20. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时求x0， 满足f()=f(x)－f(y). （1）求f(1)的值； （2）若f(6)=1，解不等式f(x+3)－f()<2. D O x yA O x y C O x yB O x y。

座 号安阳市第三实验中学2013届高三第二次月考 数学试题（文） 满分150分 ，时间分钟 年11月 得分评卷人 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为 A） （B） （C） （D） 2．若复数，则复数对应的点位于 （A）第一象限　第二象限 第三象限　第四象限 3已知，则等于A）（B）（C）（D） 4．下列有关命题的说法正确的是 （A）命题“”的否定是：“均有” “”是“”成立的必要不充分条件 线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点,,…，中的一个点（D）若“”为真命题，则“”也为真命题 5右边程序框图的程序执行后输出的结果是 （A）24 （B）25 （C）34 （D）35 6．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是 A）4 （B）6 （C）12 （D）18 7．实数是函数的零点，则 （A） （B） （C） （D） 8．已知，，向量，向量，且，则 的最小值为A）18（B）16 （C）9 （D）8 9．已知函数的图象上相邻两条对称轴间的距离为，则的一个单调减区间是A） （B） （C） （D） 10．已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前15项和A）12 （B）32 （C）60（D）120 11．若等边三角形的边长为，该三角形所在平面内一点满足则等于A）（B）（C）1（D）2 12．已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为 的内心，若成立，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 得分评卷人 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分。

)13．若实数满足不等式组, 则目标函数的最大值是. 14一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 . 15．已知在中，角的对边分别为 ，且，若， 则b等于 . 16．，它的外接球的球心为，点是的中点，点是球的球面上任意一点，有以下判断：①该正方体外接球的体积是；②异面直线与所成角为；③长的最大值为；④过点的平面截球的截面面积的最小值为. 其中所有正确判断的序号是 . 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知各项均不相同的等差数列的前四项和， 且成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列的前项和.18. （本小题满分12分） 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组第4组，第5组得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格 （Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图； （Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数； （Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？19.（本小题满分12分） 在如图所示几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，，，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求三棱锥的体积．20.（本小题满分12分）的方程为，曲线是以、为焦点的椭圆，点为曲线与曲线在第一象限的交点，且． （Ⅰ）求曲线的标准方程； （Ⅱ）直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围． 21.（本小题满分12分）已知函数，． （Ⅰ）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数、的值；（Ⅱ）（Ⅰ）证明在上恒成立（Ⅲ）若，，求方程在区间内实根的个数（为自然对数的底数）22．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图所示，为⊙的切线为切点是过点的割线，,的平分线与和⊙分别交于点和． （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值． 23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知中，直线过点，且倾斜角为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，圆极坐标为 （Ⅰ）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系 24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数（Ⅰ）的最小值为（Ⅱ）（Ⅰ）成立的x的取值安阳市第三实验中学2013届高三第二次月考 高三年级数学（文）答题卷 二．填空题（共20分） 13． ___ ； 14. ___ ； 15. _____ ； 16. ______ ； 三．解答题（共70分） 17．（12分）解 18．（12分） 19．（12分）解： 20．（12分）解 21．（12分）解 选作题 （10分）（请填上所选题号） 解：安阳市第三实验中学2013届高三第二次月考 高三年级数学试题（文）参考答案及评分标准 一选择题123456789101112答案CBBDBBDCACAD二填空题13. 2 ; 14. ; 15. ; 16. ①②③. 三、解答题 17.解：（Ⅰ）设公差为d,由已知得 ……3分 联立解得或（舍去）. ………5分 故 ………6分 （Ⅱ） ………………12分 18.解：（Ⅰ）其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02×5=0. 8，所以第四组的频率为0.2， 频率分布图如：…3分 （Ⅱ）设样本的中位数为，则，… 5分 解得 所以样本中位数的估计值为 ……6分 （Ⅲ）依题意良好的人数为人，优秀的人数为人 优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人………………8分 记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件 将考试成绩优秀的三名学生记为A,B，C， 考试成绩良好的两名学生记为a,b 从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab共10个基本事件………………9分 事件含的情况是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9个…10分 所以 ……………12分19.解：（Ⅰ）∵平面平面,且平面平面 平面 平面 ………2分, …………3分 ……4分 且,∴平面. ……………6分 （Ⅱ）设AC的中点为G，连接EG， 由（Ⅰ）可知平面， 即 , 又 平面 …8分 平面，所以点F到平面的距离就等于点E到平面的距离即点F到平面的距离为EG的长 ……………10分 即三棱锥的体积为 ……12分 2.解：，,利用抛物线的定义可得， 点的 坐标为………2分.…4分，所以曲线的标准方程为； ……6分与椭圆交点，的中点的坐标为， 设直线方程为 与联立得 由① ……8分 将M(,)代入 整理得 ②…10分 令则 且 ………12分与椭圆交点，的中点的坐标为， 将的坐标代入椭圆方程中，得 两式相减得 ， ……………7分，直线的斜率， ………8分， ，解得，或（舍） 由题设，， ……10分. ………12分21. 解：（Ⅰ），．……………2分∵曲线与在公共点处有相同的切线∴　， 解得，． ………分 （Ⅱ）设， 则， ………5分 ∴当时，；当时，，即在上单调递增，在上单调递减． …………7分 ∴在上的最大值为． ∴，即． ………8分 （Ⅲ）原方程可化为 令，则 ，由得 且， 显然得到， 由得，，得 在上单调递增，在上单调递减 当时， …10分 ，，， 又 方程在区间内有两个实根 …12分 ………12分22.解: 解：（Ⅰ）∵为⊙的切线，∴， 又，∴∽．∴． ………4分 （Ⅱ）∵为⊙的切线，是过点的割线，∴．5分 又∵,，∴，． 由（I）知，，∵是⊙的直径， ∴．∴,∴ …7分 连结，则， 又，∴∽, ∴ ∴． ……10分 23.解（Ⅰ）直线的参数方程是，（为参数）…………2分 的直角坐标为……3分圆C的直角坐标方程为…4分 由 …分得圆的极坐标方程是. …6分 （Ⅱ）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是， ………8分 圆心到直线的距离，………………9分 所以直线和圆相离. ……………10分 24．解：（Ⅰ）因为， ………3分 所以，即 ……………5分 由＞1知； …………6分 （Ⅱ）当时，不等式化为 解得： ……7分 当时，不等式化为 恒成立 所以：………8分 当时，不等式化为 解得： ……9分 综上不等式 的解集为 ． ………10分 0.04 0.03 0.07 0.06 0.02 0.01 O 100 95 90 85 80 75 分数 频率/组距 否 是 n=n + 2 S=S + n 结束 输出S n >10? n=1，S=0 开始 A B U 0.05 A B C D E F 频率/组距 分数 75 80 85 90 95 100 O 0.01 0.02 0.06 0.07 0.03 0.04 0.05 A B C D E F （22题图）。

考生注意：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页三大题，考试时间为120分钟第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下面是关于复数21z i=-的四个命题，其中真命题为 （ ） 1p :2z =, 2:p 22z i = 3:p z 的共轭复数为1i -+ 4:p z 的虚部为1A ．12,p pB ．24,p pC ．23,p pD ．34,p p2、已知命题：2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=，若命题""p q ⌝且 是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．11a a ≤-=或B ．112a a ≤-≤≤或C ．1a ≥D ．1a >3、若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞-4、在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是（ ）A ．30B ．45C ．60D ．905、椭圆122=+by ax 与直线x y -=1交于A B 、两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为23，则b a的值为 （ ） A.23 B. 332 C. 239 D. 2732 6、抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于两点B A 、，其中点A 的坐标是)2,1(，设抛物线的焦点为F ，则FB FA +等于 （ ）A.7B.53C. 6D. 57、若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[1，32)C ．[1,2)D ．[32，2)8、已知(,)P x y 是函数xy e x =+图象上的点，则点P 到直线230x y --=的最小距离为（ ） A ．55 B. 255 C ． 355 D.4559、已知点F 为抛物线x y 82-=的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点 A 在抛物线上，且4=AF ，则PO PA +的最小值为 （ ） A.6 B.242+ C.132 D.524+且21PF F ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ） A.2B.3C ．4D.511、已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）C.2D.3 12、设函数()()xf x F x e=是定义在R 上的函数，其中()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <对于x R ∈恒成立，则（ ） A.22012(2)(0),(2012)(0)f e f f ef >> B.22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f >< C.22012(2)(0),(2012)(0)f e f f ef << D.22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f <>第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13、 计算：()11sin x dx -=⎰.14、 已知函数32()31f x x ax ax =-++在区间(,)-∞+∞内既有极大值，又有极小值,FEDCBAGFDECBA 则实数a 的取值范围是 .15、从抛物线24y x =上一点P 引其准线的垂线，垂足为M ，设抛物线的焦点为F ，且||5PF =，则MPF ∆的面积为 .16、已知正三棱锥P ABC -的外接球O 的半径为1,且满足0OA OB OC ++=,则正三棱锥P ABC -的体积为 .三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算．．．．．．．．．．．．．．．．．步骤．．） 17、（10分）已知函数21()()(0)ax f x x x e a a=--≠. （I ）求曲线()y f x =在点(0,(0))A f 处的切线方程； （II ）当0a <时，求函数()f x 的单调区间.18、（12分）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2ABC BAD π∠=∠=，24AB BC AD ===，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF ∥BC ，AE x =，G 是BC 的中点．沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF （如图）.（I ）当2x =时，求证：BD EG ⊥ ；（II ）若以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为()f x ， 求()f x 的最大值；（III ）当()f x 取得最大值时，求二面角D BF C --的余弦值．19、(12分)已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以 点)2,0(A 为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称． （1）求双曲线C 的方程；（2）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过)0,2(-M 及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围． 20、(12分)在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ，4AB =，3BC =,5AD =,090DAB ABC ∠=∠=,E 是CD 的中点.(Ⅰ)证明:CD ⊥平面PAE ；ABCD PE(Ⅱ)若直线PB 与平面PAE 所成的角和PB 与平面ABCD 所成的角相等,求四棱锥P ABCD-的体积.21、(12分)如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x 轴上,上顶点为A,左右焦点分别为21,F F ,线段12,OF OF 的中点分别为21,B B ,且△21B AB 是面积为4的直角三角形.(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程；(Ⅱ)过1B 做直线l 交椭圆于P,Q 两点,使22QB PB ⊥,求直线l 的方程.22. （12分）已知函数x ax x f ln )(=图像上点))(,(e f e 处的切线方程与直线x y 2=平 行（其中 71828.2=e ），.2)(2--=tx x x g（I ）求函数)(x f 的解析式； （II ）求函数)0](2,[)(>+n n n x f 在上的最小值； （III ）对一切(])()(3,,0x g x f e x ≥∈恒成立，求实数t 的取值范围.安阳一中奥赛班2012—2013学年第一学期第一次阶段考试 高二数学答案二、填空题：13、π 14、(,0)(9,)-∞+∞ 15、10 16、4三、解答题：18、解（1）方法一：∵平面AEFD ⊥平面EBCF ，,2,//π=∠AEF AD EF∴AE⊥EF，∴AE⊥平面EBCF ，AE⊥EF，AE⊥BE，又BE⊥EF，故可如图建立空间坐标系E-xy z ．2,2=∴=EB EA ，又G 为BC 的中点，BC=4，2=∴BG ．则A （0，0，2），B （2，0，0），G （2，2，0），D （0，2，2），E （0，0，0），BD =（－2，2， 2），EG =（2，2，0），BD EG ⋅=（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴BD EG ⊥。

2012~2013高二下学期期末测试题（理）模拟七一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．若将复数11ii+-表示为(a bi a +、,b R i ∈是虚数单位）的形式，则a b +=（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．22．下列推理合理的是（ ）A ．()f x 是增函数，则'()0f x >B ．因为(a b a >、b R ∈），则22a i b i +>+（i 是虚数单位）C ．α、β是锐角ABC ∆的两个内角，则sin cos αβ>D ．直线12//l l ，则12k k =（1k 、2k 分别为直线1l 、2l 的斜率）3．设随机变量ξ服从正态分布2(1,)(0)N σσ>，若(01)0.4P ξ<<=，则(2)P ξ>等于（ ） A ．0.8 B ．0.5 C ．0.2 D ．0.1 4．在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤：（ ）①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(i x 、i y ），1,2i =，…，n ；③求线性回归方程； ④求相关系数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是 A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③①5．据研究，甲磁盘受到病毒感染的量y （单位：比特数）与时间x （单位：秒）的函数关系式为xy e =，乙磁盘受到病毒感染的量y （单位：比特数）与时间x （单位：秒）的函数关系式为2y x =，显然当1x ≥时，甲磁盘受病毒感染的增长率比乙磁盘受病毒感染的增长率大。

根据上述事实可以提炼出的一个不等式为（ ）A ．2(1)xe x x >≥ B ．2(1)xe x x <≥ C ．2(1)xe x x >≥ D ．2(1xe x x <≥）6．某校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修系列4的10门课程供学生选修，其中4—1，4—2，4—4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A ．120B ．98C ．63D ．56 7．若关于x 的方程2(12)30x i x m i ++++=有实根，则实数m 等于 （ ）A ．112 B ．112i C ．112- D ．112i - 8．在20(1)x -的展开式中，如果第4r 项和第2r +项的二项式系数相等，则r 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．已知1220()(2)f a ax a x dx =⎰-，则()f a 的最大值是（ ）A ．23 B ．29 C ．43 D ．4910．在二项式(1)nx +的展开式中，存在系数之比为2：3的相邻两项，则指数()n n N *∈的最小值为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．311．用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有________个 （ ）A ．9B ．18C ．12D ．3612．设a 、b 、β为整数(β>0)，若a 和b 被β除得的余数相同，则称a 和b 对β同余，记为(mod βa b =），已知12322019202020208222a C C C C =+++++……，(mod 10)a b ≡则b 的值可以是 （ ）A ．2010B ．2011C ．2008D ．2009二、填空题，本大题共有4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在答卷纸相应题号后面的空格内。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、 “”是“”的 （ ） A．充要条件 B．必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要 2、已知命题：所有有理数都是实数；命题：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 A．(?p)q B．(?p)(?q) C．(?p)(?q) D．pq 3、若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则 （ ） A．B．C．D． 4、抛物线的焦点到准线的距离是 B． C． D． 5、抛物线的准线与双曲线的右准线重合,则的值是 （ ） A． B． C． D． 6、已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（ ） Ａ． 4 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7、曲线在处的切线平行于直线，则的坐标为（ ）A. ( 1 , 0 )B. ( 2 , 8 )C.( 1 , 0 )或(－1, －4)D.( 2 , 8 )和或(－1, －4) 8、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点， 则的最大值为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9、过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是 A．B．C．D． 10、 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时， ，且，则不等式0的解集是（ ）A． B． C． D． 11、已知函数在区间上是减函数，那么 （ ） Ａ．有最小值 Ｂ．有最大值 Ｃ．有最小值 Ｄ． 有最大值 12、已知为常数，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13、命题“若，则”的否命题为__________________________. 14、已知函数， . 15、已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 ． 16、已知抛物线：的焦点为，直线与交于、两点．则=________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（10分）已知抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的顶点，求抛物线的方程. 18、（12分）已知函数有极值，且曲线处的切线斜率为3.（）求函数的解析式；（）求在上的最大值和最小值. 是实数，函数。

2020-2021学年河南省安阳市县实验中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为( )A. 2B. 2C. 4D. 2参考答案：C略2. 命题“”的否定是（）A．B．≤0C．D．≤0参考答案：D3. 若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（）A．2 B．-2 C．D．参考答案：D试题分析：设斜率为，则直线的方程为，即，代入椭圆的方程化简得，所以，解得，故选D.考点：直线与圆锥曲线的关系.4. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值s＝（ )A.-1B.0C.1D.3参考答案：B5. 抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（，0）C．（0，）D．（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案．【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=y，故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，），故选：C6. “用反证法证明命题“如果x<y，那么 <”时，假设的内容应该是A.＝B. <C.＝且<D.＝或>参考答案： D7. 设函数f （x ）=x 2+3x ﹣2，则=（ ）A ．5B ．﹣5C ．10D ．﹣10参考答案：C【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】根据导数的定义和导数的运算法则计算即可． 【解答】解：∵f（x ）=x 2+3x ﹣2， ∴f′（x ）=2x+3， ∴f′（1）=2+3=5，∴=2=2f′（1）=10，故选：C ．8. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图，下列说法错误的是（ ）A ．乙班平均身高高于甲班;B ．甲班的样本方差为57.2；C ．从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,可得身高为176cm 的同学被抽中的概率为D ．乙班的中位数为178.参考答案：D9. 设为虚数单位，则复数的共轭复数为( )A ．B ．C ．D ．参考答案：C 10. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）．A ．B ．C ．D ．参考答案：C因为切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得，圆心到直线的距离为，圆的半径为，那么切线长的最小值为，故选．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为．参考答案：12. 直线:绕着它与x 轴的交点逆时针旋转所得直线的方程为 ．参考答案：3x+y-6=013. 已知向量、、都是单位向量,且,则的值为_________.参考答案：14. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选一人参加接待外宾的活动，有m 种不同的选法；从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有n 种不同的选法，则_____．参考答案：72【分析】首先根据12人中选一人，计算出，然后根据乘法原理计算出，相加得到答案.【详解】高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选一人参加接待外宾的活动，有种不同的选法，即，从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有种不同的选法，即，即，故答案为：72．【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题目.15. 若关于x的方程恰有两个实根，则k的取值范围是_____．数形结合参考答案：∪略16. 展开式中的常数项是_________________.参考答案：17. 已知向量的夹角为60°，且，则_______.参考答案：3【分析】运用向量的数量积的定义可得，再利用向量的平方即为模的平方，计算可得答案.【详解】解：【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算，相对简单.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019年河南省安阳市实验高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为（）A．－a B．a C．－c D．c参考答案：答案：B2. ，，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D略3. 函数的图象A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称参考答案：D略4. O为原点，F为y2=4x的焦点，A为抛物线上一点，若?=﹣4，则A点坐标为( )A．（2，±2）B．（1，±2）C．（1，2）D．（2，2）参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出F的坐标，设出A的坐标，利用向量的数量积求解即可．【解答】解：y2=4x的焦点F（1，0），设A（，b），∵?=﹣4，∴（，b）?（1﹣，﹣b）=﹣4，解得b=±2．A点坐标为：（1，±2）．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．5. “m≤﹣”是“?x＞0，使得+﹣＞m是真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】问题转化为m＜（+﹣）min，令f（x）=+﹣，根据不等式的性质求出f（x）的最小值，求出m的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：若?x＞0，使得+﹣＞m是真命题，则m＜（+﹣）min，令f（x）=+﹣，则f（x）≥2﹣=1﹣=﹣，故m＜﹣，故m≤﹣”是“m＜﹣“的必要不充分条件，故选：B．6. 设，，，则（）A． B． C．D．参考答案：C，所以，选C.7. 若，则下列结论不正确的是（）参考答案：D8. 已知函数的导函数.（I）求函数的最小值和相应的值；（II）若的值.参考答案：略9. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A. B. C. D.1参考答案：A10. 展开式中的常数项为（）A B C D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位上升1米后，水面宽米．参考答案：12. 设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为．参考答案：略13. 已知点A（﹣2，0），B（0，2），若点C是圆x2﹣2x+y2=0上的动点，则△ABC面积的最小值是．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】将圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，由A和B的坐标求出直线AB的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，用d﹣r求出△ABC中AB边上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可求出△ABC面积的最小值．【解答】解：将圆的方程整理为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，∴圆心坐标为（1，0），半径r=1，∵A（﹣2，0），B（0，2），∴直线AB解析式为y=x+2，∵圆心到直线AB的距离d==，∴△ABC中AB边上高的最小值为d﹣r=﹣1，又OA=OB=2，∴根据勾股定理得AB=2，则△ABC面积的最小值为×AB×（d﹣r）=3﹣．故答案为：3﹣【点评】此题考查了点到直线的距离公式，圆的标准方程，勾股定理，以及直线的两点式方程，其中求出△ABC中AB边上高的最小值是解本题的关键．14. (优选法选做题)用0.618法确定试点,则经过5次试验后,存优范围缩小为原来的．参考答案：略15. 已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于．参考答案：4【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】运用离心率公式和渐近线方程，结合点到直线的距离公式可得b，再由a，b，c 的关系即可得到c，进而得到焦距．【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则e==2，即c=2a，设焦点为（c，0），渐近线方程为y=x，则d===b=，又b2=c2﹣a2=3，解得a=1，c=2．则有焦距为4．故答案为：4．16. 已知的定义域是，则的定义域为▲．参考答案：[1，3]略17. 在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年河南省安阳市实验高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则函数的图象与函数的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点（1，0）对称D．关于点（0，1）对称参考答案：D2. 过点M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直线倾斜角是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．利用斜率计算公式可得tanθ=1，即可得出．【解答】解：设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ==1，∴θ=．故选：B．3. 雾霾天气对我们身体影响巨大，据统计我市2015年12月份某8天的空气质量指数（AQI）茎叶统计图如图，则该组数据的中位数为（）A．360 B．361 C．362 D．363参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数．【专题】数形结合；综合法；概率与统计．【分析】先写出这组数据，从而求出数据的中位数即可．【解答】解：由茎叶图得，该组数据为：259，300，306，360，362，364，375，430，故（360+362）÷2=361，故选：B．【点评】本题考查了茎叶图的读法，考查数据的中位数问题，是一道基础题．4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )A．棱锥B．棱台C．圆锥D．棱柱参考答案：D考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：直接利用三视图判断直观图即可．解答：解：由题意不难判断几何体是三棱柱，故选：D．点评：本题考查空间几何体的三视图与直观图的关系，基本知识的考查．5. 已知集合A={x︱}，B={x︱},若,则实数a的取值范围为（）A. （－，0]B. [0,+ ）C. （－，0）D. (0,+）参考答案：6. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，敌机被击中的概率为A． B． C．D．参考答案：C7. 设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象；63：导数的运算．【分析】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象【解答】解：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（﹣∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增∴在区间（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0故选D．8. 设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]参考答案：A【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．故选：A．9. 下列有关命题的说法错误的是（）A．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件C．“sinx=”的必要不充分条件是“x=”D．若命题p：?x0∈R，x02≥0，则命题￢p：?x∈R，x2＜0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据复合命题真假判断的真值表，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B，C，根据特称命题的否定，可判断D．【解答】解：若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题，故A正确；“x=1”时，“x≥1”成立，“x≥1”时，“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件，故B正确；“sinx=”时，“x=”不一定成立，“x=”时，“sinx=”成立，故“sinx=”的充分不必要条件是“x=”，故C错误；若命题p：?x0∈R，x02≥0，则命题￢p：?x∈R，x2＜0，故D正确；故选：C．10. 阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0 B． C． D．－参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A-DE D1的体积为＿＿＿＿＿.参考答案：以△为底面，则易知三棱锥的高为1，故12. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B= .参考答案：6313. 下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A= ，B= ，C= ，D= 。

河南省安阳市二中2012-2013学年度上学期月考试题高一数学一．选择题：本大题共20小题，每小题4分,共80分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A ，B 均为集合U=｛1，3,5，7，9}的子集，且A ∩B={3｝，)(B C U ∩A={9｝,则A=（ ）A ．｛1,3}B ．｛3,7,9}C ．｛3，5，9}D ．{3，9｝ 2。

}0|{,>==x x A R U 已知，},1|{-≤=x x B 则=⋂⋃⋂)()(A C B B CA U U（ ）A 。

φB 。

}0|{≤x x C. }1|{->x x D 。

}10|{-≤>x x x 或3．已知集合{,,},A a b c =集合B 满足{,,},A B a b c =则满足条件的集合B 有（ )A 7个B 8个C 9个D 10个 4．函数12-+=x x y 的定义域为 ( )Ａ．}1,2|{≠->x x x 且 Ｂ．1,2≠-≥x x 且 Ｃ．),1()1,2[+∞⋃- Ｄ．),1()1,2(+∞⋃-5．已知集合},61|{Z m m x x M ∈+==，},312|{Z n n x x N ∈-==，},612|{Z p p x x P ∈+==,则P N M ,,的关系 （ ）A ．MP N =B ．N M =PC ．M NPD ．N PM6．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f （3）为 （ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5 7．已知21)21(x x f =-，那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭=（ ) A ．4 B ．41 C ．16 D ．1618.判断下列各组中的两个函数图象相同的是（ ） ①3)5)(3(1+-+=x x x y,52-=x y ；②111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；③x x f =)(，2)(x x g =；④()f x =31)(-⋅=x x x F ；⑤21)2()(x x f =，x x f2)(2=A ．①、②B ．②、③C ．④D ．③、⑤9. 已知函数2()([2,6])1f x x x =∈-，则函数的最大值为 （ )A ． 0.4B 。

安阳市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣22．已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．83． 已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．132C ．12D ．154． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）ABD5． 设函数f （x ）=，则f （1）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36． 函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 7． 已知集合A ，B ，C 中，A ⊆B ，A ⊆C ，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A 的子集最多有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个8． 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（ ） A ．90种 B ．180种 C ．270种 D ．540种9． 曲线y=x 3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°10．定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（ ）A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是611．若复数z=2﹣i （ i 为虚数单位），则=（ ）A ．4+2iB ．20+10iC ．4﹣2iD ．12．已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，则m 等于（ ）A ．﹣3B ．3C ．D ．±3二、填空题13．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ．14．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．15．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1，=S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．16．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF 的重心到准线距离为 ．17．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．18．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cos θ+sin θ）=6的距离为 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=e ﹣x （x 2+ax ）在点（0，f （0））处的切线斜率为2． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（1+）a n，求证：当n≥2，n∈N时f（）+f（）+L+f（）＜n•（）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）．20．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log21+log39．21．设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．22．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，图象过点P （0，1）（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）设函数 g （x ）=f （x ）+cos2x ﹣1，将函数 g （x ）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m ）内是单调函数，求实数m 的最大值．23．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．24．（本小题满分12分）已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++（a R ∈）. （I ）若12a >，求)(x f y =的单调区间；（II ）函数()(1)g x a x =-，若0[1,]x e ∃∈使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.安阳市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．2．【答案】C【解析】解：∵﹣2＜0∴f（﹣2）=0∴f（f（﹣2））=f（0）∵0=0∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2∵2＞0∴f（2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4故选C．3．【答案】C考点：线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y 轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定． 4． 【答案】C 【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得()2122k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，解得3πϕ=，从而()23f x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得()()()()1122x f x x f x ，，，关于直线1112x π=-对称，可得12116x x π+=-，从而()121133f x x ππ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭．5． 【答案】D【解析】解：∵f （x ）=，f （1）=f[f （7）]=f （5）=3． 故选：D ．6． 【答案】B 【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m 需从开始，要取得最大值为，由图可知m的右端点为，故m的取值范围是[]2,4.考点：二次函数图象与性质．7．【答案】B【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A⊆B，A⊆C；∴A⊆B∩C={0，2}∴集合A可能为{0，2}，即最多有2个元素，故最多有4个子集．故选：B．8．【答案】D【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540种．故选D．9．【答案】B【解析】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．10．【答案】D【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f （x ）在x=7时，函数取得最大值f （7）=6， ∵函数f （x ）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6， 故选：D11．【答案】A【解析】解：∵z=2﹣i ，∴====，∴=10•=4+2i ，故选：A ．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，可得，（m ＞0）解得m=3． 故选：B ．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．二、填空题13．【答案】 A ．【解析】解：由乙说：我没去过C 城市，则乙可能去过A 城市或B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市，则乙只能是去过A ，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市， 则由此可判断乙去过的城市为A ．故答案为：A ．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．14．【答案】2- 【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=-考点：利用函数性质求值15．【答案】．【解析】解：S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n，∴S n+1﹣S n=S n+1S n，∴=﹣1，=﹣1，∴{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，∴=﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．∴S n=﹣，n=1时，a1=S1=﹣1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣+=．∴a n=．故答案为：．16．【答案】．【解析】解：∵F是抛物线y2=4x的焦点，∴F（1，0），准线方程x=﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，∴△MNF的重心的横坐标为，∴△MNF的重心到准线距离为．故答案为：．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．17．【答案】【解析】解：（1）证明：l 1的斜率显然存在，设为k ，其方程为y －2pt 2＝k （x －2pt ）．① 将①与拋物线x 2＝2py 联立得， x 2－2pkx ＋4p 2t （k －t ）＝0，解得x 1＝2pt ，x 2＝2p （k －t ），将x 2＝2p （k －t ）代入x 2＝2py 得y 2＝2p （k －t ）2，∴P 点的坐标为（2p （k －t ），2p （k －t ）2）．由于l 1与l 2的倾斜角互补，∴点Q 的坐标为（2p （－k －t ），2p （－k －t ）2）， ∴k PQ ＝2p （－k －t ）2－2p （k －t ）22p （－k －t ）－2p （k －t ）＝－2t ，即直线PQ 的斜率为－2t .（2）由y ＝x 22p 得y ′＝xp，∴拋物线C 在M （2pt ，2pt 2）处的切线斜率为k ＝2ptp ＝2t .其切线方程为y －2pt 2＝2t （x －2pt ）， 又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为（0， －p2）． ∴－p2－2pt 2＝2t （－2pt ）．解得t ＝±12，即t 的值为±12.18．【答案】 1 ．【解析】解：点P （2，）化为P．直线ρ（cos θ+sin θ）=6化为．∴点P 到直线的距离d==1．故答案为：1． 【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=e﹣x（x2+ax），∴f′（x）=﹣e﹣x（x2+ax）+e﹣x（2x+a）=﹣e﹣x（x2+ax﹣2x﹣a）；则由题意得f′（0）=﹣（﹣a）=2，故a=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e﹣x（x2+2x），由g（x）≥f（x）得，﹣x（x﹣t﹣）≥e﹣x（x2+2x），x∈[0，1]；当x=0时，该不等式成立；当x∈（0，1]时，不等式﹣x+t+≥e﹣x（x+2）在（0，1]上恒成立，即t≥[e﹣x（x+2）+x﹣]max．设h（x）=e﹣x（x+2）+x﹣，x∈（0，1]，h′（x）=﹣e﹣x（x+1）+1，h″（x）=x•e﹣x＞0，∴h′（x）在（0，1]单调递增，∴h′（x）＞h′（0）=0，∴h（x）在（0，1]单调递增，∴h（x）max=h（1）=1，∴t≥1．（Ⅲ）证明：∵a n+1=（1+）a n，∴=，又a1=1，∴n≥2时，a n=a1••…•=1••…•=n；对n=1也成立，∴a n=n．∵当x∈（0，1]时，f′（x）=﹣e﹣x（x2﹣2）＞0，∴f（x）在[0，1]上单调递增，且f（x）≥f（0）=0．又∵f（）（1≤i≤n﹣1，i∈N）表示长为f（），宽为的小矩形的面积，∴f（）＜f（x）dx，（1≤i≤n﹣1，i∈N），∴ [f （）+f （）+…+f （）]= [f （）+f （）+…+f （）]＜f （x ）dx ．又由（Ⅱ），取t=1得f （x ）≤g （x ）=﹣x 2+（1+）x ，∴f （x ）dx ≤g （x ）dx=+，∴ [f （）+f （）+…+f （）]＜+，∴f （）+f （）+…+f （）＜n （+）．【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．20．【答案】【解析】解：（1）=4+1﹣﹣ =1； （2）lg2+lg5﹣log 21+log 39=1﹣0+2 =3．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．21．【答案】【解析】解：∵关于x 的不等式a x＞1的解集是{x|x ＜0}，∴0＜a ＜1； 故命题p 为真时，0＜a ＜1； ∵函数的定义域为R ，∴⇒a ≥，由复合命题真值表知：若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，则命题p 、q 一真一假，当p 真q 假时，则⇒0＜a ＜；当q真p假时，则⇒a≥1，综上实数a的取值范围是（0，）∪[1，+∞）．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，∴ω==2，又由函数f（x）的图象过点P（0，1），∴sinφ=0，∴φ=0，∴函数f（x）=sin2x+1；（Ⅱ）∵函数g（x）=f（x）+cos2x﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+），将函数g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得函数的解析式是：h（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），∵x∈（0，m），∴2x﹣∈（﹣，2m﹣），又由h（x）在区间（0，m）内是单调函数，∴2m﹣≤，即m≤，即实数m的最大值为．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键．23．【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，所以平面．因为，平面，平面，所以平面．又因为，所以平面平面．又因为平面，所以平面．（Ⅱ）证明：因为底面，底面，所以．又因为，，所以平面．又因为底面，所以．（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．证明：假设平面，由平面，得．由棱柱中，底面，可得，，又因为，所以平面，所以．又因为，所以平面，所以．这与四边形为矩形，且矛盾，故直线与平面不垂直．24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力．请。