福建工程学院线性代数试卷(26)

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题 5 分，共 25 分）1 3 1 1.若0 5 x 0，则__________。

1 2 2x1 x2 x3 02．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。

x1x2x303．已知矩阵A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。

4．已知矩阵A为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。

5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。

二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（）A. 40 B.4 4C. 0 t4 4 1t5t D. t2 5 5 5 51 42 1 2 37．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（）0 4 3 0 0 5A.3B.-2C.5D.-58 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）A. A0B. A 1 0C.r (A) nD.A 的行向量组线性相关9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（）1xy 2 z 4A.312xy 2 z 4C.31 2x y2 z 4B.32 2x y2 z 4D.322103 1 ．已知矩阵 A, 其特征值为（）51A. 12, 2 4 B. C.12,24D.三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）1 12,2, 22441 1 00 2 1 3 40 2 1 30 1 1 011.设B, C 0 2 1 且 矩 阵满足关系式0 0 1 1 00 10 0 0 2T X(C B)E，求。

a1 12212. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？111, 2a ,3。

2 1 21 a22x 1 x 2x 3 313.为何值时，线性方程组x 1 x 2x 3 2有唯一解，无解和有无穷多解？当方x 1 x 2x 32程组有无穷多解时求其通解。

福建工程学院2022-2022学年第一学期期末考试试题〔答案〕考试科目：数字逻辑电路 试卷类别：3卷 考试时间：110 分钟 XXXX 学院 ______________系 级 班姓名 学号 毛题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题〔每题2分，共20分〕1． 八进制〔273〕8中，它的第三位数2 的位权为___B___。

A ．(128)10B ．(64)10C ．(256)10D ．(8)102. 逻辑表达式C B C A AB F ++=，与它功能相等的函数表达式_____B____。

A ．AB F = B ．C AB F += C ．C A AB F +=D ．C B AB F +=3. 数字系统中，采用____C____可以将减法运算转化为加法运算。

A ． 原码B ．ASCII 码C ． 补码D ． BCD 码4．对于如下图波形,其反映的逻辑关系是___B_____。

A ．与关系B ． 异或关系C ．同或关系D ．无法判断得分 评卷人装订线内请勿答题5． 连续异或1985个1的结果是____B_____。

A ．0B ．1C ．不确定D ．逻辑概念错误6. 与逻辑函数D C B A F +++= 功能相等的表达式为___C_____。

A ． D C B A F +++= B ． D C B A F +++=C ．D C B A F = D ．D C B A F ++=7．以下所给三态门中，能实现C=0时，F=AB ；C=1时，F 为高阻态的逻辑功能的是____A______。

8. 如下图电路，假设输入CP 脉冲的频率为100KHZ ，那么输出Q 的频率为_____D_____。

A ． 500KHzB ．200KHzC ． 100KHzD ．50KHz9．以下器件中，属于时序部件的是_____A_____。

A．计数器B．译码器C．加法器D．多路选择器10．以下图是共阴极七段LED数码管显示译码器框图，假设要显示字符“5”，那么译码器输出a～g应为____C______。

福建工程学院线性代数试卷(26)一. 选择题(本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1. 设A 、B 是n 阶方阵，若AB BA,AC CA ==,则ABC 等于( )(A )ACB (B )CBA (C )BCA (D ) CAB2. 行列式103100204199200395301300600=( )(A )-1000 (B )1000 (C )-2000 (D ) 20003. 设A 、B 都是n 阶可逆矩阵, 若00B C A ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 则1C -为 ( )（A ）1100A B --⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）1100A B --⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ） 1100B A --⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）1100B A --⎛⎫ ⎪⎝⎭4．设A 、B 是n 阶方阵, 则必有 ( )（A ）A B A B +=+ (B ) AB BA =（C ）AB BA = （D ） 111()A B A B ---+=+5．设n 阶齐次线性方程组0A x →→=的系数矩阵A 的秩为r ，则0A x →→=有 非零解的充要条件是 ( )（A ）r n = (B) r n < （C ）r n ≥ （D ）r n >二. 填充题(本大题分8小题, 每小题4分, 共32分)1．在五阶行列式中, 项1231544325a a a a a 的符号应取 号.2．已知2A A =, 且A 可逆, 则A = .3．已知120210112001A --⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则A = . 4．若向量组,,,,,12r s αααα 线性无关，则向量组,,,12r ααα 必 .5．设A 为3阶方阵, B 为4阶方阵, 且,==-12A B , 则||B A = .6. 齐次线性方程组1231232302030x k x x x x x k x x ++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩只有零解, 则k 应满足的条件是 . 7．若实二次型(,,)22212312312134222f x x x x x x t x x x x =++++是正定的,则 t 应满足不等式 .8．设123456234567345678456789A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭, 则()R A = . 三. ( 本题8分 ) 计算1234212332124321. 四. ( 本题8分 ) 设21121214X ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，求二阶方阵X . 五. (本题8分) 设200001010A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求A 的特征值及对应的特征向量． 六. ( 本题8分 ) 用矩阵法解非齐次线性方程组1231234123423452122233x x x x x x x x x x x x x x ++=⎧⎪+-+=⎪⎨+-+=⎪⎪++=⎩ .七. ( 本题8分) 已知()21f x x x =-+及2133A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭, 求()f A . 八. ( 本题8分)设,,,,112223334441=+=+=+=+βααβααβααβαα 证明：,,,1234ββββ线性相关.。

XXX学年第一学期期末考试试卷本科《线性代数》考试题及答案（H）本科试卷课程代码：适用班级：计算机科学与技术命题教师：任课教师：第一套试卷一、判断是非（每小题2分，共16分）。

1 若行列式等于零，则其中必有两行对应元素成比例。

2 线性无关的向量组的任意部分组必线性无关。

3 等价的两个向量组必含有相同个数的向量。

4 两个矩阵的乘积不满足交换律和消去律。

5 非齐次线性方程组有解的充要条件是其系数矩阵与增广矩阵的秩相等。

6 正交矩阵必是可逆矩阵。

7 相似矩阵的秩一定相等。

注：两个矩阵相似或合同，则两个矩阵一定等价。

因而，他们有相同的秩。

8 在可逆的线性变换下，二次型的标准型一定是唯一的。

二、填空题（每小题2分，共16分）。

1 排列6152734的逆序数是________________。

2 若矩阵A 可逆，则=-1*)(A ___________。

3 设=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A A 则),654(321——————。

4 若向量____________),0,1,1,0(),0,1,0,1(='==βαβα则。

5 若三阶实对称矩阵A 的特征值为-1，2，3，则A -1的特征值为______。

6 对于四阶矩阵A ，。

则__________2,1==A A7 若四阶矩阵：。

则且___________),,,,(,2),,,,(432214321=+===B B A A ααααααααα 8 若向量组）（，，，（），，，（5,4,0)02121321-==-=αααt 线性无关，则t=————————。

三、计算下列行列式（12分）。

1 29930030119920020199100101=D22222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c cb b b b a a a a四、（8分）设：B A A AB B A ''-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=及求2,101121121101010101。

第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( )。

（A) 24315 （B ） 14325 （C ） 41523 (D ）24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k ， 则排列12j j j n 的逆序数是（ ）。

(A ）k (B)k n - (C ）k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( ）项.（A ） 0 (B ）2-n (C ） )!2(-n （D) )!1(-n4．=001001001001000（ )。

(A ） 0 (B)1- （C) 1 （D ） 25.=001100000100100( ）。

(A) 0 （B ）1- （C ） 1 (D) 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). （A) 0 （B)1- (C) 1 (D) 27。

若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （ ). (A) 4 (B ） 4- (C) 2 （D) 2-8．若a a a a a =22211211,则=21112212ka a ka a ( ）.（A ）ka (B)ka - (C ）a k 2 （D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x （ ).（A) 0 （B ）3- (C ） 3 (D ） 210。

若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为（ ）.(A ）1- （B)2- （C ）3- （D ）011。

若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). （A)1- (B ）2- （C)3- （D ）012。

福建工程学院国脉信息学院2012-2013学年第一学期期末考试卷审批表试题参考答案及评分标准一、选择题 (每小题3分，共18分)1、(B);2、(D);3、(B);4、(B);5、(C);6、(C)二、填空题 (每小题3分，共15分)1、已知四阶行列式D 中第一行元素依次是1、2、5、3，它们的余子式依次为3、2、1、3，则D= -5 D= (a11)*(M11) + (-1)*(a12)*(M12) + (-1)²(a13)*(M13) + (-1)³(a14)*(M14)2、当0≠-bc ad 时，=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-d c b a 1⎪⎪⎭⎫⎝⎛---a c b d bc ad 1 3、 向量组)2,1,1(-=α)1,3,2(=β )0,2,(k =γ线性无关，则k 76≠.向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0 当向量个数 与 向量的维数 相等时,上述结论成立.4、向量)3,4,1,2(=α 与向量)2,,1,1(n -=β正交，则n=45-5、设三阶方阵A 的特征值为1、-1、2,则A A A 7523+-= -78 .先算出去掉行列式符号的A A A 7523+-的特征值为3、-13、2 然后在计算3*（-13）*2 = -78三、计算题 (共32分)1、计算行列式：课程名称 线性代数考试班级 09级本科各专业参加考试学生人数 任课教师 王昆仑、曾祝明、孙凤刚、林志强、黄琴、 命题教师孙凤刚、试卷类型 (A 、B) A 考试形式 开卷（） 闭卷（√）答卷纸 (张) 4系(部)意见 (签章)教务处意见(签章)第 1 页第 2 页5331011213451123------ (本题8分)解 原式= 5331011213451123------= 53311055024181901610110------ 3’=55331211024181901610110------ 4’=-5211241819161011---- 5’ = -5 211141061--- 6’=-514161--=-40 8’注：其它解法酌情给分. 、2、已知X AX B =+，其中01011111,2010153A B -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-= ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭求X解: 由 X AX B =+得（E-A ）X=B由于0320110111≠=--=-A E （行列式不为0则可逆），故E-A 可逆.B A E X 1)(--= 3’()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-100201010101001011E A E −→−行⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--313101003132101031320001 6’ ()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=--3131031321313201A E X=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--112213350211313103132131320 8’3、求线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=++=-+=-+---337713343424313214314321xxx x x x x x x x x x x的通解，并用解的结构形式表示.第 3 页解：()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=33707101133110143412b A −→−行⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--000006100080210301014’对应的齐次方程基础解系为T )0,1,2,1(-=ξ 6’ 对应的非齐次方程特解为T )6,0,8,3(-=η 方程的通解为 ηξ+k 8’ 4、已知向量组321,,ααα线性无关，向量组2112ααβ+=，3222ααβb +=，31332ααβ+=线性相关，求常数b 的值。

线性代数B同步测试题五套线性代数习题库第一套一.填空题(每小题3分,满分30分) ????1?m,?1?2?2?3?n,则1.设?1,?2,?3,?1,?2都是4维列向量,且4阶行列式124阶行列式?5?A??4?6?2x4?3?? 1???4????4??相似于对角阵?A?18,则2???3??,则x? *?3?2?1??1??2??_______________。

9.设A为3阶方阵,A为伴随矩阵,*?,?,???,??,??1??A??3??1?8A=______ _____ 2.已知123线性相关,3不能12线性表示则12线性__________ 10.设 3.设A是m?n阶矩阵,B 是n?s阶矩阵,,R?A??r,且AB?0,则R?B?的取值范围是________________ ?12?1?4.设A是4?3矩阵,且A的秩R?A??2且A???3x?2???102???5?41??B???020??是不可逆矩阵,则x?____________ 二(8分)计算行列式???103?? 1?x111则R?AB??__________- 11?x115.设0是矩阵111?y1?一. 1111?yA??101?? ?020? ??10a?? 三.(8分) 三阶方阵A,B满足关系式:AB?E?A2?B,且的特征值,则a?_____________. ?101?f(x22226.设1,x2,x3)?x1?kx2?kx3?2x1x2是正定二次型, A???020???则t的取值区间为?101??, 7.矩阵求 B. ?104? A??四.(10分)设?02?1????1??1,?1,2,4?,?2??0,3,1, 2?,?4?13?? 对应的二次型是_______________ ?3??3,0,7,14?,? 4??1,?1,2,0?,8. 设求向量组的秩及其一个极大无关组. 五. (12分)问常数k 取何值时, 方程组1 ?5??2,1,5,6? 无解,有唯一解,或有无穷多解,并在有无穷多解时写出其一般解. ?x1???x1?x? 1???x2kx2x2???kx3x32x3???4k24. 设3阶方阵A的非零特征值为5，-3，则A=?45. 11111111T与向量组α1= (2,2,2,2) , α2= (2,2, -2, -2)T , 六. (16分)求正交变换X?PY,将二次型f?x1,x2,x3??x?4x?4x?4x1x2?4x1x3?8x2x 3化为2122231111α3= (2, -2,2, -2)T ,都正交的单位向量α4= 标准形,并写出其标准形. 七. (8分)设A,B 都是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA 有相同的特征值. 八. (8分)设向量组A:?1,?2,?,?m线性无关,向量?1可向量组A线性表示,而向量?2不能向量组A 线性表示. 证明:m?1个向量?1,?2,?,?m,l?1??2必线性无关.第二套一. 填空题(每小题3分，满分30分) 9. 100085007602003= β 1 6.A是3×4矩阵，其秩rank?A?=2, B=?1??0???2?010??0????2??1, 则rank?BA?= _____7. 设β1、β2是非齐次方程组Ax=b的两个不同的解，α是对应的齐次方程组的基础解系，则用,β2 ,α表示Ax=b的通解为。

1.已知正交矩阵P 使得100010002T P AP ⎛⎫ ⎪=- ⎪⎪-⎝⎭，则20061()T P A A A P -+= 2．设A 为n 阶方阵，12,,n λλλ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是A 的n 个特征根，则det( T A )=3．设A 是n m ⨯矩阵，则方程组B AX =对于任意的m 维列向量B 都有无数多个解的充分必要条件是：4．若向量组α=（0，4，2），β=（2，3，1），γ=（t ，2，3）的秩不为3，则t=5．23151315227()5439583x D x x x =，则0)(=x D 的全部根为：1．n 阶行列式111110100⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅的值为（ ）A 1- B ，(1)n- C ，(1)2(1)n n -- D ，(1)2(1)n n +-2．对矩阵n m A ⨯施行一次列变换相当于（ ）。

A 左乘一个m 阶初等矩阵 B 右乘一个m 阶初等矩阵 C 左乘一个n 阶初等矩阵 D 右乘一个n 阶初等矩阵 3．若A 为m ×n 矩阵，()r A rn =<，{|0,}n M X AX X R ==∈。

则（ ）。

A M 是m 维向量空间B ， M 是n 维向量空间 C ，M 是m-r 维向量空间 D ，M 是n-r 维向量空间 4．若n 阶方阵A 满足，2A =E ，则以下命题哪一个成立（ ）。

A ， ()r A n = B ， ()2nr A = C ， ()2nr A ≥， D ，()2nr A ≤5．若A 是n 阶正交矩阵，则以下命题那一个不成立（ ）。

A 矩阵-A T 为正交矩阵 B 矩阵-1A -为正交矩阵C 矩阵A 的行列式是实数D 矩阵A 的特征根是实数1．若A 为3阶正交矩阵， 求det (E-2A )2．计算行列式abb b b a b b b b a b bb b a。

3．设020200,001A AB A B ⎛⎫ ⎪==- ⎪⎪⎝⎭，求矩阵A-B 。

大学生校园网— 线性代数综合测试题共3页第1页×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1. 1. 若若022150131=---x，则=c ____________________。

2．若齐次线性方程组ïîïíì=++=++=++000321321321x x x x x x x x x l l 只有零解，则l 应满足。

3 3．已知矩阵．已知矩阵n s ij c C B A ´=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。

阶矩阵。

44．矩阵÷÷÷øöçççèæ=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。

每小题2分，共10分）1. 1. 若行列式若行列式D 中每个元素都大于零，则0ñD 。

（）2. 2. 零向量一零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

（） 3. 3. 向量组向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。

（）4. úúúúûùêêêêëé=01100000010010A ，则A A =-1。

（）5. 5. 若若l 为可逆矩阵A 的特征值，则1-A的特征值为l 。

( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共10分) 1. 1. 设设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=TA A （）。

一、判断题1.若A , B 为n 阶对称阵，则AB 也是对称阵。

（ b ）2.整个向量组线性无关,则部分向量组线性无关。

（ a ）3.设12,αα 是线性方程组AX b =的两个不同的解，则12αα- 是对应的齐次线性方程组0AX =的解。

（ a ）4.若A 可逆,则*A 也可逆。

（ a ）5.若A 的顺序主子式都大于0，则A 正定。

（ bA ）6.部分向量组线性无关,则整个向量组线性无关。

（ b ）7.A 和T A 具有相同的特征值。

（ a ）8.若A 可逆,则*A 也可逆。

（ a ）9.若实对称阵A 的特征值全大于零，则二次型T f X AX = 是正定的。

（ a ）10.设12,αα 是线性方程组AX b =的两个不同的解，则12αα- 是对应的齐次线性方程组0AX =的解。

（ a ）11.设1α是线性方程组AX b =的两个不同的解，2α是齐次线性方程组0=AX 的解，则12+αα 是对应的线性方程组=AX b 的解。

（ bA ） 12.若A 可逆,则1A - 也可逆。

（ a ） 13.设12,s ηηη 是非齐次线性方程组AX b =的s 个不同的解， 12,s k k k 为实数，满足121,s k k k ++= 则1122x k k ηη=+s s k η+也是它的解。

（ a ）14. n 阶矩阵A 与对角阵相似的充分必要条件是A 有n 个线性无关的特征向量。

（ a ） 15. {}1121212(,),0,T n n n V x x x x x x x R x x x ==∈++=设满足则1V 是向量空间。

（ a ）16.A 和T A 具有相同的特征值。

（ a ） 17.若A 可逆,则*A 也可逆。

（ a ）18.若实对称阵A 的特征值全大于零，则二次型T f X AX = 是正定的。

（ a ）二、选择题 1．行列式12021k k -≠-的充分必要条件是（ C ）.1.3.13.13A k B k C k k D k k ≠-≠≠-≠≠-≠且或2．设A 与B 都是n 阶方阵，则必有（ C ）111....()A AB A B B AB BAC AB BAD A B A B---+=+==+=+3．设12,s ααα……均为n 维向量，下列结论不正确的是（ ）12112212.,0,s s s s A k k k k k k αααααα+++≠若对于任意一组不全为零的数……，都有……，则……线性无关。

福建工程学院线性代数试卷(3)一、 是非题 (共 12 分 ,每题 3 分 )1．两个同阶的非零方阵相乘时，其结果一定不为零矩阵。

（ ） 2．设 A 是正交矩阵，若A2E ，则 A 是对称矩阵。

（）3．若1,, r r2 是线性相关的，则其中任何一个向量都可以由其余向量线性表示。

（ ）4 ． 如 果向 量 组 1 ,,s的 秩 为 r ， 那 么 其 中任 意 r 个 向 量 都 可 以 构 成 它 的 一 个 最 大 线 性 无 关组 。

（ ）二、选择题（共 15 分，每题 3 分）1.设 A 为 n 阶可逆矩阵，是 A 的一个特征值，则A* 的特征值之一是（）（ A ）1An（ B ）1A（ C ）A（ D ）An2．设 A 为 m n 矩阵，则齐次线性方程组 A x = 0 仅有零解的充分条件是（）（ A ） A 的列向量组线性无关 （B ） A 的列向量组线性相关 （ C ） A 的行向量组线性无关（ D ） A 的行向量组线性相关1 1 0 0 00 1 1 0 03．矩阵0 0 1 1 0 的秩为（）0 0 0 1 10 00 0 1（ A ） 2 （ B ） 3（C ） 4 （ D ） 54．设 n 阶方阵 A ， B ，C 满足关系式 ABC=E ，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有（）（ A ） ACB=E （ B ） CBA=E（ C ） BAC=E（ D ） BCA=E5． n 阶方阵 A 具有 n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的（ ）（ A ）充要条件（ B ）充分而非必要条件（ C ） 必要而非充分条件 （ D ） 既非充分也非必要条件三、 填空题（共 24 分，每题 4 分）2 01．已知1 ,2 , 则 T，T312．设 4 4 矩阵 A234 ,B234行列式 A4, B1 ，则行列式AB5 03．设 A0 31 ，则 A 1.0 21.，其中,, 2 , 3 , 4 均为 4 维列向量，且已知.4．已知向量组1(1,2,3,4),2(2,3,4,5), 3 (3,4,5,6),4(4,5,6,7) ，则该向量组的秩是，最大线性无关组是.2101005．已知A0x2与 B020相似，则 x=.0010036．当 t 取值在范围内时，二次型 f ( x1, x2 , x3 )x122tx1 x2 x22tx32为正定的。

《线性代数、概率论》期末考试试卷答案一、选择题（每小题后均有代号分别为A, B, C, D的被选项, 其中只有一项是正确的, 将正确一项的代号填在横线上，每小题2分，共40分）：1．行列式G的某一行中所有元素都乘以同一个数k得行列式H，则------------C-------------;(A) G=H ；(B) G= 0 ；(C) H=kG ；(D) G=kH 。

2．在行列式G中，A ij是元素a ij的代数余子式，则a1j A1k+ a2j A2k+…+a nj A nk--------D------;(A) ≠G (j=k=1,2,…,n时) ；(B) =G（j, k=1,2,…,n; j≠k时) ；(C) =0 (j=k=1,2,…,n时) ；(D) =0（j, k=1,2,…,n ;j≠k时) 。

3．若G，H都是n⨯ n可逆矩阵，则----------B------------；(A) (G+H)-1=H-1+G-1；(B) (GH)-1=H-1G-1；(C) (G+H)-1=G-1+H-1；(D) (GH)-1=G-1H-1。

4．若A是n⨯ n可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵, 则--------A----------；(A) |A*|=|A|n-1；(B) |A*|=|A|n ；(C) |A*|=|A|n+1；(D) |A*|=|A|。

5．设向量组α1, α2,…,αr (r>2)线性相关, 向量β与α1维数相同，则------------C----------- (A) α1, α2,…,αr-1 线性相关；(B) α1, α2,…,αr-1 线性无关；(C) α1, α2,…,αr ,β线性相关；(D) α1, α2,…,αr ,β线性无关。

6．设η1, η2, η3是5元齐次线性方程组AX=0的一组基础解系, 则在下列中错误的是D-------------------(A) η1, η2, η3线性无关；(B) X=η1+η2+ η3是AX=0的解向量；(C) A的秩R(A)=2；(D) η1, η2, η3是正交向量组。

浙 江 工 业 大 学《线 性 代 数》试 卷 (A)(2007—2008学年第一学期) 2008.6一、填空(每空2分,共24分)1、在四阶行列式中，乘积项43213412a a a a 的符号为 号。

2、设,B C 为n 阶可逆方阵，00B A C⎛⎫=⎪⎝⎭，则T A = ；1A -= 。

3、设,A B 均为n 阶方阵，且满足2,3A B ==，则()AB *= 。

4、设 100010b A ac ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，当,,a b c 分别为 时，A 为对称阵；A 的伴随阵为 ；当,,a b c 满足条件 时，A 为正交阵。

5、向量组⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭141、k ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭14、⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭120为3R 的一组基, 则k 必须满足的条件是 。

6、线性方程组AX β=有无穷多解的充要条件是 。

7向量TT)0,1,0,1,0(,)1,0,1,0,1(==βα8、设二阶方阵A 、B 相似，A 的特征值为2、3，则1-B 的特征值为 ，而*B 的特征值为 。

二、单项选择题（每小题2分，共12分）1、以下结论正确的是（ ）。

A 、若2=A 0，则A =0；B 、若方阵A 的行列式0=A ，则A =0；C 、若=A B 0，则A =0或B =0；D 、若方阵A 对称，则2A 也对称。

2、下列四项中，向量组T 线性相关的充分必要条件是（ ）。

A 、向量组T 中至少有一个是零向量；B 、向量组T 中至少有两个向量的分量成比例；C 、向量组T 中至少有一个向量能由其余向量线性表示；D 、向量组T 中至少有一个部分向量组线性相关。

3、下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。

A 、100001010⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ； B 、001010101⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； C 、100015001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； D 、001010100⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭。

4、若n 阶方阵A 可逆，则下列各项中不是A 可逆的充分必要条件的是（ ）。

福建工程学院2011-2012学年第一学期期末考试试题（答案）考试科目：数字逻辑电路 试卷类别：3卷 考试时间：110 分钟 XXXX 学院 ______________系 级 班姓名 学号题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（每小题2分，共20分）1． 八进制（273）8中，它的第三位数2 的位权为___B___。

A ．(128)10 B ．(64)10 C ．(256)10 D ．(8)102. 已知逻辑表达式C B C A AB F ++=，与它功能相等的函数表达式_____B____。

A ．AB F = B ．C AB F +=C ．C A AB F +=D ． C B AB F +=3. 数字系统中，采用____C____可以将减法运算转化为加法运算。

A ． 原码B ．ASCII 码C ． 补码D ． BCD 码4．对于如图所示波形,其反映的逻辑关系是___B_____。

A ．与关系B ． 异或关系C ．同或关系D ．无法判断 5． 连续异或1985个1的结果是____B_____。

A ．0B ．1C ．不确定D ．逻辑概念错误6. 与逻辑函数D C B A F +++= 功能相等的表达式为___C_____。

A ． D C B A F +++= B ． D C B A F +++=C ．D C B A F = D ．D C B A F ++=7．下列所给三态门中，能实现C=0时，F=AB ；C=1时，F 为高阻态的逻辑功能的是____A______。

得分 评卷人装订线内请勿答题8. 如图所示电路，若输入CP脉冲的频率为100KHZ，则输出Q的频率为_____D_____。

A． 500KHz B．200KHzC． 100KHz D．50KHz9．下列器件中，属于时序部件的是_____A_____。

A．计数器B．译码器C．加法器D．多路选择器10．下图是共阴极七段LED数码管显示译码器框图，若要显示字符“5”，则译码器输出a～g应为____C______。

1一、判断题：1.四阶行列式 D =000000000000d c b a = abcd. ( )2.n 阶行列式D =111111000000000000000001321nn λλλλλ-=.21n λλλ()3.设A 为n 阶矩阵,k 为不等于零的常数,则.A k kA =( ) 4.设A ,B 均为n 阶矩阵,则.2)(222B AB A B A ++=+ ( ) 5.若n 阶矩阵A ,B 满足AB =0,则有A =0或者B =0.()6.对n 阶矩阵A ,若存在n 阶矩阵B ,使AB=E (E 为n 阶单位矩阵),则A 可逆且有.1B A =-( ) 7.设A ,B 均为n 阶矩阵且A B →,则A ,B 均可逆. ( ) 8.若n 阶矩阵A ,B 均为可逆矩阵,则A+B 仍为可逆矩阵. ( ) 9.设A ,B 均为n 阶可逆矩阵,则[])()(111'='---A B AB .( ) 10.若n 阶矩阵A 为对称矩阵,则A 为可逆矩阵. ( ) 11.若n 阶矩阵A 为正交矩阵,则A 为可逆矩阵.()12.若n 阶可逆矩阵A =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n λλλ21,则.112111⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=----n A λλλ ( )13.若存在),,2,1(0m i k i ==使式子02211=++m m k k k ααα 成立,则向量组m ααα,,,21 线性无关.( ) 14.若向量组m ααα,,,21 线性相关,则m α可用121,,,-m ααα 线性表示. ()15.设),,2,1(n i i =α为基本单位向量组,则n ααα,,,21 线性无关. ( )16.若)(,,,21m r r ≤ααα 是向量组m ααα,,,21 的一个极大无关组,则2),,2,1(m i i =α均可用r ααα,,,21 线性表示.( ) 17.等价向量组所含向量个数相同.()18.若)(,,,21m r r <ααα 是向量组的一个极大无关组,则此极大无关组与原向量组等价. ( ) 19.若n m ⨯矩阵A 有一个r (r<m<n )阶子式不等于零,一个r +1阶子式等于零,则Rank(A )=r. ( ) 20.任意n m ⨯矩阵A 的秩等于它的等价标准形中1的个数. ( ) 21.任何一个齐次线性方程组都有基础解系. ( ) 22.任何一个齐次线性方程组都有解. ( ) 23.若线性方程组AX=B (A 为n m ⨯矩阵,X =),,,(,),,,(2121'='m n b b b B x x x )满足 Rank ),()(A Rank B A = 则此方程组有解.( )24若线性方程组AX =0(A 为n 阶矩阵,X 同上)满足0=A ,则此方程组无解. ()25.若线性方程组AX=B (A ,X 同24题,B =)),,,(21'n b b b 满足,0=A 此方程组有无穷多解.( ) 26.若21,γγ都是AX=B (A ,X ,B 同23题)的解,则21γγ+仍是此方程组的解.()二、填空题：1. 四阶行列式 101 32235 120 26 43711 78D ---==----_____________________.2. 五阶矩阵,0021⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A A A 其中 ,100010103,542321⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A A 则=1A _______, =2A ________, =A _____________.3. 设A ,B 均为n 阶矩阵,且,3,2-==B A 则B A 2=_______________.4. 设矩阵()3310132 101 1ijA a ⨯-⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭,则12a 的余子式为_________________,12a 的代数余子式为________________,A 的顺序主子式为__________________________.35. 设三阶矩阵,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b a c a c b c b a A 则kA -E =________________(k 为不等于零的常数,E 为三阶单位矩阵),若,2=A 则kA =________________.此时A 在等价关系下的标准形为____________________.6. 已知),3,2,1(),2,0,1(),0,0,1(321===ααα当321,,a a a 为任意常数时,向量组)3,2,,1(),2,0,,1(),0,0,,1(332211a a a ===βββ线性________关(相关还是无关). 3α_______(能还是不能)用21,αα线性表示.7.设),2,1,2(),1,0,1(),0,1,0(),0,0,1(321-====βααα则向量β用向量321,,ααα线性表示的表达式为_______________________.向量组βααα,,,321_____________(是或不是)线性相关.8. n 阶矩阵A 可逆的充分必要条件是1)___________________________________, 2)___________________.9. 设A 为五阶矩阵,且,3=A 则_,__________,__________1==*-A A 其中*A为A 的伴随矩阵. 10.设矩阵,0021⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A A A 其中,0121,311121⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A A 则11A -= ，12A -= ，1A -= 。