九年级数学（上）期末模拟试题
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1.下列各图中，是中心对称图形的是图(
)
2．已知两圆的半径分别为3cm 和5cm ，如果它们的圆心距是10cm ，那么这两个圆的位置关系是( ) A. 内切
B. 相交
C. 外切
D. 外离
3．点A(-4,3)关于原点对称的点的坐标是（
）
A ．（4，3）
B ．（3，-4）
C ．（4，-3）
D ．（-4，-3）
4．如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=28°则∠BAD 的度数为（
）
A ．28°
B ． 56°
C ．62°
D ． 72° 5．如图，已知Ａ(1,4)，B(3,4), C(-2,-1), D(1,-1),那么△AB
E 与△CDE 的面积比是（ ）
A ．
32 B ．92 C ．94 D ．3
4
6．如图，若D 、E 分别为△ABC 中，AB 、AC 边上的点，且∠A E D=∠B,AD=3,AC=6,DB=5,则AE 的长度
为（ ）
A ．
49 B ．25 C ．5
18
D ．4
7．把抛物线2
5x y =先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式是( )
A. 2)3(52
-+=x y B. 2)3(52
++=x y C. 2)3(52
--=x y D. 2)3(52
+-=x y
8.已知反比例函数x
k y =
的图象如图甲所示，那么二次函数2
22k x kx y +-=的图象大致是图(
)
O
D
C
B
A
6题图
E
D A
C
B
9．如图，∠DAB ＝∠CAE ，要使△ABC ∽△ADE ，则补充的一个
条件可以是 （注：只需写出一个正确答案即可）．
10.一个圆锥的模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形铁皮制作，再用一块圆形铁皮做底，则这块圆形铁皮的半径为___________.
11. 如下图，在平行四边形ABCD 中，34AB =，32AD =，BD ⊥AD ，以BD 为直径的 ⊙O 交AB 于E ，交CD 于F ，则图中阴影部分的面积为___________.
12.如上图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2006次，点P 依次落在点 P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2006的位置，则P 2006的横坐标x 2006＝__________.
13、21.(5分)计算：0
11
1222cos30()3
π--
--︒+（）
14、已知：如图，网格中每个小正方形的边长为1，ABC ∆是格点三角形。
（1）画出ABC ∆绕A 点逆时针旋转︒
90后图形'
'
C AB ∆； （2）旋转过程中，点C 所经过的路线长为
15、某年年初冬，我国西北部分省区发生了雪灾，造成通讯受阻。
如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C 处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B 处，在点B 处测得点C 的仰角为45度，塔基A 的俯角为30度，又测得斜坡上点A 到B 的坡面距离AB 为20米，群殴折断前发射塔的高。
F
D O
C E
B A 16．(7分)已知：如图，等边△AB
C 中，AB 、cosB 是关于x 的方程2
21
402
x mx x m --
+=的两个实数根，若D 、E 分别是BC 、AC 上的点，且∠ADE=60°,设BD=x , AE=y , 求y 关于x 的函数关系式，并求出y 的最小值.
17 .如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ,AD 交B C 于点E ,AE =2，ED =4, (1)求证:△ABE ∽△ADB ; (2)求AB 的长；
(3)延长DB 到F ,使得BF =BO ,连接F A ,试判断直线F A 与⊙O 的位置关系，并说明理由.
18．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元出售，平均每天能售出8台，为了配合家电下乡政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。
（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的数量是y 台，请写出y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是z 元，请写出z 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（3）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
19、25.(6分)已知：如图， 在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于 E ， AD 、CE 交于点F ，3
5
EF AF =，BC=10, 求EC 的长.
E A
B C D F
D
E
A B C
20、在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的O ⊙与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ．
（1）求证：BD BF =；
（2）若64BC AD ==，，求O ⊙的面积．
21、(8分)已知：如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式； （3）若点P 在抛物线对称轴上，且PA=PB, 求P 点的坐标.
22已知：在△ABC 中，以AC 边为直径的⊙O 交BC 于点D ，在劣弧AD ⌒上取一点E 使∠EBC = ∠DEC ，延长BE 依次交AC 于G ，交⊙O 于H . (1)求证：AC ⊥BH (2)若∠ABC = 45°，⊙O 的直径等于10，BD =8，求CE 的长.
H
G
O
A
B C
D E
A
E D O B C
F
A
C B
y x
0 1
1
1 2 3 4 4
3 2 1
x
y
O -1 -2 -3 -4 -4
-3 -2 - 1 B
D A
C
N
M B
D A
C M N B
D A C M N
23．已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠= ，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，．
当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=． （1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
图1 图2 图3
24、已知关于x 的一元二次方程2(2)210m x x +--=．
（1）若此一元二次方程有实数根，求m 的取值范围；
（2）若关于x 的二次函数21(2)21y m x x =+--和22(2)1y m x mx m =++++的图象都经过x 轴上的点
（n ，0），求m 的值；
（3）在（2）的条件下，将二次函数2
1(2)21y m x x =+--的图象先沿x 轴翻折，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数3y 的图象．请你直接写出二次函
数3y 的解析式，并结合函数的图象回答：当x 取何值时，这个新的二次函数3y 的值大于二次函数2y 的值．
25. 如图14，在直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数22y x mx =++的图象与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交交于点B ，且2OAB tan =∠．设此二次函数图象的顶点为D ． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）将O A B △绕点A 顺时针旋转90 后，点B 落到点C 的位置．将上述二次函数图象沿y 轴向上或向下平移后经过点C ．请直接写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ．点P 在平移后的二次函数图象上，且满足1PBB △的面积是1PDD △面积的2倍，求点P 的坐标．
x
y
O
A
B。
