数学竞赛讲义(1)
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数学竞赛讲义(1)
沪科版八年级(上)一次函数
1.在直角坐标系中,x 轴上的动点M (x ,0)到定点P (5,5),Q (2,1)的距离分别为MP 和MQ ,那么MP +MQ 的最小值是_________________________
2.设直线kx +(k +1)y =l(k 是自然数)与两坐标轴所围成的图形的面积为S k (k =l ,2,3,…,2000),则S 1+S 2+S 3+…+S 2000=
3.在直角坐标系中,有四个点A(-8,3)、B(-4,5)、C(0,n)、D(m ,0),当四边形ABCD 的周长最短时,n
m 的值为 . 4.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉。当它醒来时,发现乌龟快导终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还时先到达了终点……。用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是【 】
5.一个一次函数图象与直线59544
y x =+平行,与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ,并且过点(-1,-25),则在线段AB 上(包括端点A 、B ),横、纵坐标都是整数的点有【 】
A 、4个
B 、5个
C 、6个
D 、7个
6.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 的坐标为(15,6),直线13
y x b =+恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分,那么b =________。
7.已知a b c a b c a b c k c b a
+--+-++===,296n n +=,则关于自变量x的一次函数y kx m n =++的图像一定经过第________象限
8.函数y =3-|x -2|的图象如图所示;则点A 与B 的坐标分别是___________________
9.求证:不论k 为何值,一次函数(21)(3)(11)0k x k y k --+--=恒过一个定点。
10.如图,直线y x y 与434+-=轴交于点A ,与直线5
454+=x y 交于点B ,且直线5
454+=x y 与x 轴交于点C ,则ABC ∆的面积为 。
11.已知,直线13
3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ,∠BAC =90°。且点P (1,a )为坐标系中的一个动点。
(1)求三角形ABC 的面积ABC S △
(2)证明不论a 取任何实数,三角形BOP 的面积是一个常数;
(3)要使得△ABC 和△ABP 得面积相等,求实数a 得值。
12.在一次函数y =-x +3图像上取点P ,作PA ⊥x 轴,垂足为A ;PB ⊥y 轴,垂足为B ,且矩形OAPB 的面积为2,则这样的P 点共有【 】个
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
13.已知函数(2)31y a x a =---当自变量x 的取值范围为3≤x ≤5时,y 既能取到大于5的值,又能取到小于3的值,则实数a 的取值范围为______________________
14.变量x,y,z 均不小于0,并且满足323y z x +=-和343y z x +=-,求函数
334w x y z =-+的最大值和最小值
15.如图,有一种动画程序,屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲,其中,A (1,1),
B (2,1),
C (2,2),
D (1,2),用信号枪沿直线y = 2x + b 发射信号,当信号遇到区域甲时,甲由黑变白.则 b 的取值范围为 时,甲能由黑变白
.
16.如图,表示阴影区域的不等式组为 【 】
A 253490x y x y y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩
B 253490x y x y y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
C 25
3490
x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩
D 253490x y x y x +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩