广东省汕头市金山中学2019_2020学年高一数学上学期10月月考试题含解析.doc

2019-2020学年广东省汕头市金山中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{|12,}M x x x R =-<∈，集合{}1,0,1,2,3N =-，则M N ⋂=（ ） A ．{}0,1,2 B ．{}1,0,1,2- C ．{}1,0,2,3- D ．{}0,1,2,3【答案】A【解析】试题分析：由题意得，{|23}M x x =-<<，所以{}0,1,2M N ⋂=，故选A ． 【考点】集合的运算． 2．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53πB ．23πC ．52πD ．2π【答案】C【解析】直接利用扇形弧长公式求解即可得到结果. 【详解】由扇形弧长公式得：55362L r ππα==⨯=本题正确选项：C 【点睛】本题考查扇形弧长公式的应用，属于基础题.3．若01a <<，则函数log (5)a y x =+的图象（ ） A ．不经过第一象限，但过点()4,0- B ．不经过第二象限，但过点()4,0- C ．不经过第三象限，但过点()0,1 D ．不经过第四象限，但过点()4,1a -【答案】A【解析】根据函数log a y x =，01a <<的图象过一、四象限，过定点(1,0)，由平移变换得出答案. 【详解】 函数log ay x =，01a <<的图象过一、四象限，过定点(1,0)函数log (5)a y x =+的图象可看成log ay x =向左平移5个单位得到，则不经过第一象限当4x =-时，log 10a y ==，即过点()4,-0 故选：A 【点睛】本题主要考查了对数函数过定点以及函数图象的平移的应用，属于基础题. 4．对于,a b 是任意非零实数，且a b >，又R c ∈，则有（ ） A ．lg()0a b -> B ．22ac bc >C ．11a b<D ．1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】取特殊值排除ABC 选项；利用指数函数的单调性判断D 选项. 【详解】当2,1a b ==时，lg()0a b -=，故A 错误； 当0c =时，22ac bc =，故B 错误； 当1,1a b ==-时，11a b>，故C 错误； 因为函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，a b >，所以1133ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确 故选:D 【点睛】本题主要考查了根据所给条件判断不等式是否正确，属于基础题. 5．函数()21xf x x =+，则函数()y f x =的最大值是（ ） A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】B【解析】证明该函数的奇偶性以及单调性，画出图象，即可判断其最大值. 【详解】函数()f x 的定义域为R ，2()()1xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数 设120x x <<，()()()()()()211212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ 当1201x x <<…时，21120,10x x x x ->-<()()()()12120,f x f x f x f x \-<<，即()f x 在区间(0,1]上单调递增当121x x <…时，21120,10x x x x ->->()()()()12120,f x f x f x f x ∴->>，即()f x 在区间[1,)+∞上单调递减由于函数()f x 为奇函数，并且当0x ≤时，()0f x ≤；当0x >时，()0f x > 则其函数图象如下图所示由图可知，函数()y f x =的最大值是max 1()(1)2f x f == 故选：B 【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性，单调性求函数的最值，属于中档题.6．渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上岸后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼很快地失去新鲜度（以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度.三甲胺是一种挥发性碱性氨，是氨的衍生物，它是由细菌分解产生的.三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质进而腐败）.已知某种鱼失去的新鲜度h 与其出海后时间t （分）满足的函数关系式为()th t m a =⋅.若出海后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%，出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，那么若不及时处理，打上来的这种鱼在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知lg 20.3≈，结果取整数）（ ） A ．33分钟 B ．40分钟C ．43分钟D ．50分钟【答案】C【解析】由1020(10)0.1(20)0.2h ma h ma ⎧==⎨==⎩得出()h t 的解析式，再利用对数的运算性质解方程110220t⎛⎫= ⎪⎝⎭，即可得出答案. 【详解】由题意得1020(10)0.1(20)0.2h ma h ma ⎧==⎨==⎩，解得1102,0.05a m == 故110()0.052th t ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭令110()0.0521th t ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，得110220t⎛⎫= ⎪⎝⎭故110lg 201lg 210(10.3)4310.3lg 2lg 210t ++==≈≈分钟 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数型模型的实际应用，属于中档题.7．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】依题意，由于,a b 为正数，且1ab =，故()()1,log bf xg x x =单调性相同，所以选B .8．如果tan 2θ=，那么()171sin sin 2πθπθ⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．54B ．53 C ．73D ．75【答案】D【解析】利用诱导公式化简得出1sin cos θθ+，再变形为2222sin cos sin cos sin cos θθθθθθ+++，弦化切即可得出答案. 【详解】sin()sin[()]sin()sin θππθπθθ-=--=--=-17sin sin 42sin cos 222πππθπθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22222217sin cos sin cos tan 1tan 1sin()sin 1sin cos 2sin cos tan 1πθθθθθθθπθθθθθθ++++⎛⎫--⋅-=+== ⎪++⎝⎭4127415++==+故选：D 【点睛】本题主要考查了利用诱导公式，同角三角函数的基本关系化简求值，属于中档题. 9．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( ) A ．cos 2y x =，x ∈R B ．2log y x =，x ∈R 且x≠0C ．2x x e e y --=,x ∈RD ．3+1y x =，x ∈R 【答案】B 【解析】【详解】首先判断奇偶性：A,B 为偶函数，C 为奇函数，D 既不是奇函数也不是偶函数,所以排除C 、D ， 对于先减后增，排除A ，故选B.【考点】函数的奇偶性、单调性.10．今有过点()1,1M -的函数)24()4log 3f x x a x =+-，则函数()y f x =的奇偶性是（ ） A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 【答案】A【解析】由()11f -=求出a 的值，利用定义证明其奇偶性即可. 【详解】4(1)4log 1)31f -=-=，整理得4log 1)1=，即8a =4()4log )3f x x ∴=-||x x x >-当0,||0x x x x x -=-=…；当0,20x x x x x x <-=--=->0x >对一切实数都成立，即函数()f x 的定义域为R44()4log )34log 3f x x ⎛⎫-=-=-324444log 44log )34log )3()x x f x =--=-+=-即函数()f x 为奇函数 故选：A 【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性，属于中档题.11．已知函数()(1)()f x =x - a x+b 为偶函数且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f -x <的解集为（ ） A ．(2,4) B ．(,2)(4,)-∞⋃+∞ C ．(-1,1)D ．(,1)(1,)-∞-+∞U【答案】B【解析】根据函数奇偶性的定义，求出a ，b 的关系，结合函数的单调性判断a 的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可． 【详解】∵f （x ）=（x-1）（ax+b ）=ax 2+（b-a ）x-b 为偶函数， ∴f （-x ）=f （x ），则ax 2-（b-a ）x-b=ax 2+（b-a ）x-b ， 即-（b-a ）=b-a ， 得b-a=0，得b=a ，则f （x ）=ax 2-a=a （x 2-1）， 若f （x ）在（0，+∞）单调递减， 则a ＜0，由f （3-x ）＜0得a[（3-x ）2-1）]＜0，即（3-x ）2-1＞0， 得x ＞4或x ＜2，即不等式的解集为（-∞，2）∪（4，+∞）， 故选B ． 【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a ，b 的关系是解决本题的关键．12．若函数()()sin ωϕ=+f x x (0,)2πωϕ><满足()()2f x f x π=-+，且()102f =，则()2cos()g x x ωϕ=+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是（ ）A 2B ．2CD【答案】D 【解析】由1(0)2f =得出6π=ϕ，根据()2f x f x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭得出()f x 的周期，进而得出2ω=，得出()2cos 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据余弦函数的性质得出最值.【详解】11(0),sin ,226f πϕϕ=∴=∴=Q(),(),()()22f x f x f x f x f x f x ππππ⎛⎫⎛⎫=-++=-+∴=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q即周期T π=2,2ππωω∴==()2cos 26g x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭70,,2,2666x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Q∴当266x ππ+=时，()g x 取最大值max ()2cos6g x π==故选：D 【点睛】本题主要考查了求正弦函数的解析式以及余弦型函数的最值，属于中档题.二、填空题 13．式子4sincos(60)3π+-︒的值是_____________.【解析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】411sincos(60)sin cos60sin 33322ππππ︒︒⎛⎫+-=++=-+= ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简求值，属于基础题.14．函数()00.5(3)log (2)f x x x =-+-的定义域是_____________.【答案】()()2,33,+∞U【解析】解不等式组3020x x -≠⎧⎨->⎩，即可得出定义域.【详解】3020x x -≠⎧⎨->⎩，解得2x >且3x ≠ 故答案为：()()2,33,+∞U 【点睛】本题主要考查了求具体函数的定义域，属于基础题. 15．把函数sin y x =图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）得到函数，再向左平移6π个单位得到函数解析式是____.【答案】sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【解析】根据正弦函数的平移变换和伸缩变换求解即可. 【详解】把函数sin y x =图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）得到函数sin 2y x =的图象，再向左平移6π个单位得到函数解析式sin 2sin 263y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故答案为：sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了求图像变化后的解析式，属于基础题. 16．设函数()23axf x x =+，若()()f f x x =恒成立，则实数a 的值为_____. 【答案】3-【解析】因为()()f f x x =恒成立，所以()(1)1f f =，解得5a =或3a =-，验证5a =和3a =-，即可得出a 的值. 【详解】因为()()f f x x =恒成立，所以()25(1)1253a f f a ==+即22150a a --=，解得：5a =或3a =- 当5a =时，5()23x f x x =+，()25()169xf f x x x =≠+，则5a =不满足条件 当3a =-时，3()23xf x x -=+，()()f f x x =，则3a =-满足条件 故答案为：3- 【点睛】本题主要考查了求解析式中参数的值，属于基础题.17．已知函数2()()f x x ax b a b R =++∈，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ．【答案】9．【解析】∵f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝0，∴b－24a＝0，∴f(x)＝x2＋ax＋14a2＝12x a⎛⎫+⎪⎝⎭2.又∵f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，∴m，m＋6是方程x2＋ax＋24a－c＝0的两根．由一元二次方程根与系数的关系得()226{64m aam m c+=-+=-解得c＝9.18．用[]x表示不超过x的最大整数，如[][]1.81, 1.82=-=-．下面关于函数()[]f x x x=-说法正确的序号是_______________．①当[)0,1x∈时，()f x x=；②函数()y f x=的值域是[)0,1；③函数()y f x=与函数14y x=的图像有4个交点；④方程()40f x x-=根的个数为7个．【答案】①②④【解析】由符号[]x表示不超过x的最大整数，可以画出函数()[]f x x x=-的图像比较容易判断问题中的四个结论，其中③和方程()40f x x-=根的个数可转化为()14f x x=的图像交点个数。

2019-2020学年广东省汕头市金山中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合P ＝{x |x ＞1}，Q ＝{x |x 2－x ＞0}，则下列结论正确的是( ) A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．P ＝Q D ．P ∪Q ＝R【答案】A【解析】(,0)(1)Q =-∞⋃+∞， ,所以P ⊆Q , 选 A. 2．已知1cos()23πα-=，则cos(2)πα-=（ ）A ．9-B ．9C ．79-D ．79【答案】C【解析】分析：首先应用三角函数的诱导公式，根据1cos 23πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，求得1sin 3α=，再利用诱导公式，将()cos 2πα-转化为cos2α-，最后应用余弦的倍角公式2cos 212sin αα=-从而求得结果.详解：()()2117cos sin cos 2cos212sin 2339πααπααα⎛⎫-=∴=∴-=-=--=- ⎪⎝⎭Q ，故选择C ．点睛：该题考查的是有关三角函数求值问题，所涉及的知识点有诱导公式和余弦的倍角公式，在解题的过程中，需要时刻保证相应的公式的正确性，最后算出结果即可. 3．已知角α的终边经过点()3,4-，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．725-B ．1825-C ．1225-D ．10【答案】D【解析】由已知结合三角函数定义，求出sin ,cos αα，再用两角和正弦公式，即可求解.【详解】角α的终边经过点()3,4-，则5r ==，43sin ,cos 55αα∴==-，43sin sin cos cos sin ()44425510πππααα⎛⎫+=+=-= ⎪⎝⎭. 故选:D. 【点睛】本题考查三角函数的定义，以及两角和的正弦求值，属于基础题.4．设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =u u u r u u u r，则下列关系中正确的是（ ）A ．1433AD AB AC =-+u u u r u u ur u u u rB ．1433AD AB AC =-u u u r u u u r u u u rC ．4133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rD ．4133AD AB AC =-u u u u u u u ru u u r u u u r【答案】A 【解析】【详解】 ∵3BC CD u u u v u u u v=∴AC u u u v −AB u u u v =3(AD uuu v −AC u u uv )；∴AD uuu v =43AC u u uv −13AB u u u v .故选A.5．设3ln2a =，32logb e=，实数c 满足ln c e c -=，（其中e 为自然常数），则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c b a >>【答案】B【解析】根据对数函数的单调性可判断1,2a b <>，设()ln ,xf x x e c -=-是()f x 的零点，根据()f x 的单调性，c 为函数()f x 唯一零点，判断(1),(2)f f 的正负，即可求解. 【详解】3lnln 1,12e a <=∴<，233223log log ()2,22e b >=∴>， 设()ln ,xf x x e c -=-是()f x 的零点，()f x 在(0,)+∞是增函数，c 为函数()f x 唯一零点，1(1)ln10f e -=-<， 2211(2)ln 20,122f e c e-=->-><<， b c a ∴>>.故选:B. 【点睛】本题考查比较数的大小，考查对数函数的单调性，以及函数零点所在区间的判断，要注意与特殊数对比，属于中档题. 6．函数()2sin()0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω，ϕ的值分别是（ ）A ．2，6π B ．2，3π-C ．4，6π-D ．4，3π 【答案】B【解析】根据图像最高点与相邻最低点的横坐标，求出周期，进而求出ω，再由最高点（或最低点）坐标结合正弦函数用整体代换求出ϕ的值，结合其范围，即可求解. 【详解】根据图像可得周期11522(),21212T ππππωω=-==∴=， 再由最高点的横坐标为512π，可得522()122k k Z ππϕπ⋅+=+∈，2(),,2233k k Z ϕϕπϕππππ-<<∴∴=-∈=+-Q .故选:B.【点睛】本题考查由图像求参数，考查三角函数的性质，属于基础题.7．要得到函数cos 2y x =的图象，只要将函数cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位 【答案】D【解析】cos 2y x =化为cos(2())84y x ππ=-+，再根据图像平移规律，即可得到结论. 【详解】cos(2()8co )4s 2x y x ππ-+==，只需将cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图像向右平移8π个单位， 得到cos 2y x =的图像. 故选:D. 【点睛】本题考查三角函数图像之间的平移关系，属于基础题.8．函数2()1xx xe f x e =+的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】求得函数在x>0时()f x >0，在x<0时()f x <0，从而排除即可得到答案． 【详解】函数在x>0时()2e 1x xx f x e =+>0，排除C 、D ，在x<0时()2e 1xx x f x e =+<0，排除B ， 故选A. 【点睛】本题考查了函数的图象的应用，注意确定函数在某区间的值域，从而利用排除法求解即可．9．已知函数2()33x x f x -=+，则（ ） A ．()f x 在(0,2)单调递增B ．()f x 在(0,2)单调递减C ．()y f x =的图像关于直线1x =对称D ．()y f x =的图像关于y 轴对称【答案】C【解析】令930,xt y t t =>=+，根据对勾函数性质可得函数9y t t=+单调区间，以及指数函数3x t =单调性，结合复合函数的单调性，可得()f x 在(,1)-∞单调递减，(1,)+∞单调递增，所以选项A,B 错误；选项C ，判断(2),()f x f x -是否相等；选项D ，判断()f x -与()f x 是否有相等，或先取两个互为相反数的自变量计算函数值是否相等，若不相等，则否定，若相等，再算一般情况()f x -与()f x . 【详解】930,x t y t t=>=+，根据对勾函数的图像特征，9y t t =+在(0,3)单调递减，在(3,)+∞单调递增，3x t =在R 上单调递增，根据复合函数的单调性可得，当(0,3)t ∈，即(,1)x ∈-∞，函数2()33x xf x -=+单调递减， 当(3,)t ∈+∞，即(1,)x ∈+∞，函数2()33xxf x -=+单调递增，所以选项A,B 错误； 由22(2)2(2)3333()xx x x f x f x -----=+=+=，()y f x =的图像关于直线1x =对称，选项C 正确；由82(1)6,(1)3f f =-=，()y f x =的图像不关于y 轴对称， 选项D ，错误. 故选C. 【点睛】本题考查函数的单调性，涉及到指数函数、对勾函数、复合函数的单调性判断，考查函数的对称性，属于中档题.10．函数()sin 2cos f x x x =+的值域为（ ）A ．⎡⎣B ．[]1,2C ．⎡⎣D ．5⎣ 【答案】A【解析】如何去函数()f x 中的绝对值，需判断sin ,cos x x 的正负，将x 的范围缩小，考虑周期性，只要研究一个周期的值域即可，而()()f x f x π+=，周期为π，取[0,]x π∈，对()f x 分段讨论，由辅助角公式，结合正弦函数的值域，即可求解.【详解】()=sin()2cos()()f x x x f x πππ++++=，所以()f x 周期为π，取[0,]x π∈，当()[0,],sin 2cos )2x f x x x x πϕ∈=+=+，其中sin2x πϕϕϕϕϕ==≤+≤+，当2x πϕ+=时，max ()f x =sin()12πϕϕϕ=+==，min ()1f x =；当()(,],sin 2cos )2x f x x x x ππϕ∈=-=-，其中sin2x πϕϕϕϕπϕ==-≤-≤-，当2x πϕ-=时，max ()f x =sin())22πϕϕπϕϕ-==-==， min ()1f x =；[0,],()x f x π∈∈，()f x Q 周期为π，所以()f x 的值域为. 故选:A. 【点睛】本题考查三角函数的化简，以及三角函数的性质，确定周期、分类讨论去绝对值是解题的关键，属于中档题.二、多选题11．关于函数21()lg (0)||x f x x x +=≠，有下列结论，其中正确的是（ ） A ．其图象关于y 轴对称； B ．()f x 的最小值是lg 2；C ．当0x >时，()f x 是增函数；当0x <时，()f x 是减函数；D ．()f x 的增区间是(1,0)-，(1,)+∞； 【答案】ABD【解析】可证()()f x f x -=，选项A 正确；令21||x t x +=，求出t 的最小值为2， 可判断选项B 正确；当0x >，由对勾函数的性质可得函数211||x t x x x+==+单调区间，结合复合函数单调性，可判断选项C 错误，运用偶函数的对称性，求出0x <时，()f x 单调区间，可判断选项D 正确. 【详解】2()1()lg ()||x f x f x x -+-==-，()f x 是偶函数，选项A 正确；令211||2||||x t x x x +==+≥，lg y t =在(0,)+∞上是单调递增， lg lg 2y t =≥，所以()f x 的最小值为lg 2，选项B 正确；当0x >时，211x t x x x +==+，根据对勾函数可得，1t x x=+单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+∞， lg y t =在(0,)+∞上是单调递增，所以()f x 在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增，选项C 错误； 根据偶函数的对称性，()f x 在(,1)-∞-单调递减，在(1,0)-单调递增， ()f x 的增区间是(1,0)-，(1,)+∞，选项D 正确.故选:ABD. 【点睛】本题考查函数的性质，涉及到函数奇偶性、单调性、最值，考查对数函数和对勾函数的性质，应用复合函数的关系是解题的关键，属于中档题.12．已知函数()sin |cos |f x x x =⋅，给出下列结论，其中正确的是（ ） A ．()f x 的图象关于直线2x π=对称；B ．若12|()||()|f x f x =，则12()x x k k π=+∈Z ；C ．()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增； D ．()f x 的图象关于点,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称.【答案】AC【解析】求出()f x π-，判断()()f x f x π-=，选项A 正确；取特值验证当12|()||()|f x f x =时，12()x x k k π=+∈Z 不成立，选项B 错误；1,,cos 0,()sin 2442x x f x x ππ⎡⎤∈->=⎢⎥⎣⎦，可判断选项C 正确；求出()f x π--，可判断()()0f x f x π--+≠，选项D 错误. 【详解】()sin()|cos()|sin |cos |()f x x x x x f x πππ-=-⋅-=⋅=,()f x 的图象关于直线2x π=对称，选项A 正确；当125,66x x ππ==时，满足12|()||()|f x f x =， 而1223x x π-=-，不满足12()x x k k π=+∈Z ，选项B 错误；1,,cos 0,()sin 2442x x f x x ππ⎡⎤∈->=⎢⎥⎣⎦，2212,,()sin 22x f x x ππ⎡⎤∈-=⎢⎥⎣⎦单调递增，选项C 正确；()sin()|cos()|sin |cos |()f x x x x x f x πππ--=--⋅--=⋅=，不关于点,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称，选项C 错误.故选:AC. 【点睛】本题考查三角函数的化简以及函数的性质，解题的关键要掌握对称关系的代数表示，考查化归转化数学思想，属于中档题.三、填空题13．已知平面向量(4,3)a =r ，(6,)b m =r ，若a r与2b a -r r 平行，则m =________.【答案】92【解析】求出2b a -r r的坐标，再利用共线向量的坐标关系，即可求解. 【详解】(4,3)a =r ，(6,)b m =r ，2(8,23)b a m -=-r r， //2,6(23)80a b a m m -∴--=r r r Q ，解得92m =.故答案为:92. 【点睛】本题考查平面向量的坐标表示，涉及到平面向量的线性运算、共线向量的坐标关系，属于基础题.14．已知函数22)()4x f x x-=+，若()5f a =，则()f a -=________. 【答案】3【解析】根据已知与所求的自变量关系，考虑利用奇偶性求函数值，但()f x 不具有奇偶性，可以考查局部奇偶性，令()g x =则()()4f x g x =+，可证()g x 是奇函数，即可求解. 【详解】令22)()x g x x=，222)()()0x x g x g x x +-+==, ()(),()g x g x g x -=-∴是奇函数，()()45,()1,()1f a g a g a g a =+==∴-=-， ()()43f a g a -=-+=.故答案为:3.【点睛】本题考查函数求值，实际是考查函数的性质应用，解题的关键要把问题化归为函数的奇偶性，属于中档题. 15．函数221()3x xy +=的单调递减区间为________；值域是________.【答案】[1,)-+∞ (0,3]【解析】令212,()3uu x x y =+=，根据复合函数单调性原则，只需求出22u x x =+的单调递增区间即可，求出22u x x =+的值域，利用1()3uy =单调性，即可求出值域. 【详解】212,()3u u x x y =+=在实数R 上是单调递减，222(1)1u x x x =+=+-在[1,)-+∞上单调递增，在(,1)-∞-上单调递减，根据复合函数的单调性， 函数()f x 的单调递减区间是[1,)-+∞，221112(1)11()()333u u x x x y -=+=+-≥-=≤=，，0,()y f x >∴Q 的值域为(0,3].故答案为：（1）[1,)-+∞；（2）(0,3]. 【点睛】本题考查指数型函数的性质，运用换元方法，转化为复合函数的单调性，注意指数型函数值大于零不要遗漏，属于中档题.16．已知平面向量a r 与b r 的夹角为34π，且||1a =r ，||b =r |2|a b -=r r ________.【解析】利用模长关系有22|2|(2)a b a b -=-r r r r ，按向量数量积的运算即可求解，然后开方，可得出结论. 【详解】2222|2|(2)=44a b a b a a b b -=--⋅+r r r r r r r r .=4141(2102⨯-⨯-+=，|2|a b ∴-=r r故答案为. 【点睛】本题考查向量的模长，考查向量的数量积，属于基础题.17．已知函数42,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若1[()]2f f a =-，则a 的值是________.【答案】-1或2【解析】根据函数值的正负，由1[()]02f f a =-<，可得()0f a >，求出()f a ，再对a 分类讨论，代入解析式，即可求解. 【详解】当0x ≤时，()0,f x >1[()]02f f a =-<， 411[()]log (()),()22f f a f a f a ∴==-∴=，当410,()log ,22a f a a a >==∴=，当10,()2,12aa f a a ≤==∴=-，所以1a =-或2a =. 故答案为:1-或2. 【点睛】本题考查求复合函数值，认真审题理解分段函数的解析式，考查分类讨论思想，属于中档题.18．已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠有零点，且()f x 的零点都是函数(())f f x 的零点；反之，(())f f x 的零点都是()f x 的零点.则实数b 的取值范围是________. 【答案】[0,4)【解析】由()f x 的零点是函数(())f f x 的零点，可得0c =，设(())f f x 的零点零点为n ，可得()0f n =或者()b f n a =-，而n 也为()f x 的零点，得出0b a -=或()bf n a=-无解，即可求出b 的范围. 【详解】若m 为()f x 的零点，则()0f m =，m 也是(())f f x 的零点，(())(0)0f f m f c ===，2=0,0ax bx x +=或b x a=-， 设n 设(())f f x 的零点，则有(())0,()0f f n f n ==或()b f n a=-， 而n 是()f x 的零点，()0,0,0b f n b a =∴-==或()bf n a=-无解， 即20ban bn a++=没有实数解240,04b b b ∆=-<∴<<， 综上实数b 的取值范围是[0,4). 故答案为:[0,4). 【点睛】本题考查函数零点，考查二次函数根的判别式，考查分析问题，解决问题能力，属于较难题.四、解答题19．已知函数22()cos cos sin 1()f x x x x x x =⋅+--∈R . （1）求函数()y f x =的单调递增区间； （2）若5,012x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的取值范围. 【答案】（1）,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）[3,0]- 【解析】（2）用二倍角公式和辅助角公式化简可得()2sin(2)16f x x π=+-，整体替换正弦函数的递增区间，即可求解； （2）由5,012x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求出26x π+范围，结合正弦函数图像，即可求解.【详解】解：（1）由题设()2cos212sin(2)16f x x x x π=+-=+- 由222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，解得()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，故函数()y f x =的单调递增区间为,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）由5012x π-≤≤，可得22366x πππ-≤+≤∴11sin(2)62x π≤+≤- 于是32sin(2)106x π≤+-≤-.故()y f x =的取值范围为[3,0]- 【点睛】本题考查三角恒等变换化简三角函数，考查三角函数的性质，解题的关键应用整体思想转化为考查正弦函数的性质，属于基础题.20．已知向量(sin ,cos 2sin )a θθθ=-r ，(1,2)b =r，[0,2]θπ∈.（1）若a b ⊥r r，求21sin 2cos θθ+的值；（2）若函数2()(3sin )1f x x a b x θ=+⋅+-r r在区间1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数，求θ的取值范围. 【答案】（1）1321；（2）240,,233πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【解析】（1）由已知结合向量垂直数量积关系，求出2tan 3θ=，把所求的式子“1”用22sin cos αα+替换，化为齐次分式，进而化为tan α，即可求解；（2）求出2()2cos 1f x x x θ=+-，要使函数1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，对称轴不在区间之间，求出cos θ范围，结合θ范围，即可求解. 【详解】解：（1）∵a b ⊥r r ，∴sin 2(cos 2sin )0θθθ+-=，即2tan 3θ=，∴原式2222sin cos 1tan 132sin cos cos 2tan 121θθθθθθθ++===++； （2）∵22()(3sin )12cos 1f x x a b x x x θθ=+⋅+-=+-r r在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增， ∴1cos 2x θ=-≤，即1cos 2θ≥-； 又[0,2]θπ∈，∴240,,233ππθπ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∈ 【点睛】本题以向量为背景，考查三角函数求值以及三角不等式的求解，解题的关键是化齐次分式、化弦为切，也考查二次函数的性质，属于基础题.21．某自来水厂的蓄水池有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为024t ≤≤． （Ⅰ）从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？ 最少水量是多少吨？ （Ⅱ）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，大约有几小时出现供水紧张现象？ 【答案】（Ⅰ）6（Ⅱ）8【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）函数应用题，关键在于正确理解题意：存水量为蓄水池原有水量加上注水量，减去供水量，即存水量40060y t =+-[1,24]，所以当6t =时，min 40y =，（Ⅱ）先由题意得：y ≤80时，就会出现供水紧张．由此建立关于x 的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象． 试题解析：（Ⅰ））设供水t 小时，水池中存水y 吨．则40060y t =+-240=+(124)t ≤≤当6t =时，min 40y =，故从供水开始到第6小时，蓄水池中的存水量最少，最少水量为40吨．（Ⅱ=x ；则x 2＝6t ，即y ＝400+10x 2﹣120x ； 依题意400+10x 2﹣120x ＜80，得x 2﹣12x +32＜0,解得，4＜x ＜8，即48，83233t ＜＜； 即由328833-=，所以每天约有8小时供水紧张． 答：一天24小时内大约有8小时出现供水紧张． 【考点】函数应用题 【名师点睛】 解函数应用问题的步骤（1）审题：数学应用问题的文字叙述长，数量关系分散且难以把握．因此，要认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，收集整理数据信息，这是解答数学问题的基础．（2）建模：在明确了问题的实际背景和收集整理数据信息的基础上进行科学的抽象概括，将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，合理引入自变量，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式（也叫目标函数），将实际问题转化为数学问题，即实际问题数学化，建立数学模型．（3）解模：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型或目标函数）予以解答，求得结果．（4）还原：将求解数学模型所得的结果还原为实际问题的意义，回答数学应用题提出的问题．22．已知函数2()f x ax x =-，()g x =(,)a b ∈R . （1）当0b =时，若()f x 在区间[2,4]上单调递减，求a 的取值范围；（2）求满足下列条件的所有实数对(),a b ：当a 是整数时，存在0x ，使得()0f x 是()f x 的最大值，()0g x 是()g x 的最小值； 【答案】（1）12a ≤；（2）()1,1--，()1,3- 【解析】（1）()24f x ax x =-，对()f x 开口方向，结合对称轴与区间[2,4]的关系，得出关于a 的不等式，即可求解；（2）根据已知可得0x x a ==，()g x 取得最小值，分析()f x 具有最大值的条件，求出,a b 的取值范围，进而得出()f x 是开口向下的抛物线，求出最大值时的0x 且等于a ，得出,a b 关系，利用,a b 范围，即可求解. 【详解】解：（1）当0b =时，()24f x ax x =-，若0a =，()4f x x =-，则()f x 在[2,4]上单调递减，符合题意.若0a ≠，则0442a a >⎧⎪⎨≥⎪⎩或0422a a<⎧⎪⎨≤⎪⎩，∴102a <≤或0a <，综上，12a ≤（2）若0a =，()f x =-， 则()f x 无最大值，故0a ≠，∴()f x 为二次函数，要使()f x 有最大值，必须满足2420a b b <⎧⎨+-≥⎩，即0a <且11b ≤≤此时，0x x ==()f x 有最大值.又()g x 取最小值时，0x x a ==，a =∈Z ，则2a ==，∵0a <且11b ≤≤∴)20a a <∈Z ， 得1a =-，此时1b =-或3b =.∴满足条件的实数对(),a b 是()1,1--，()1,3-. 【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及到二次函数的单调性、最值，考查分析问题、解决问题能力，属于中档题.。

广东省汕头金山中学2018-2019学年高一10月份月考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知函数的定义域为A，集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，；．故选：C．可解出集合A，然后进行交集的运算即可．考查函数定义域的概念及求法，描述法、区间表示集合的定义，以及交集的运算．2.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，或，；；．故选：A．可解出集合A，B，然后进行交集、补集的运算即可．考查描述法、区间的定义，分式不等式的解法，以及补集、交集的运算．3.函数的定义域为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由得或，故选：D．为使得式子有意义，则偶次方根的被开方数一定非负且分母不为0．注意偶次开方一定非负且分母不为04.函数在内递减，在内递增，则a的值是A. 1B. 3C. 5D.【答案】C【解析】解：依题义可得函数对称轴，．故选：C．由题义为二次函数单调性及图象问题，有二次函数在内递减，且在内递增的对称轴方程即可解出a此题重点考查了二次函数的图象及单调性，要求学生熟记二次函数并准确理解二次函数性质．5.函数的定义域为，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：的定义域为；不等式恒成立，或恒成立；时，恒成立，满足题意；时，；解得；综上得，实数a的取值范围为故选：B．根据题意可知，不等式恒成立，或恒成立，可讨论a：时，可得出恒成立；时，需满足，解出a的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集与判别式的关系．6.下列函数中，满足“对定义域内任意的x，均有”的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：满足“对定义域内任意的x，均有”，则为奇函数，对于A选项：为偶函数，故不合题意，对于B选项：为非奇非偶函数，故不合题意，对于C选项：为非奇非偶函数，故不合题意，对于D选项：为奇函数，故符合题意，故选：D．本题结合函数的性质得为奇函数，再逐一检验即可得解．本题考查了函数的奇偶性，属简单题．7.下列函数中，满足“对任意的，，当时，都有”的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，若函数满足“对任意的，，当时，都有”，则函数在上为减函数，据此分析选项：对于A，，在上为减函数，符合题意；对于B，，在上为增函数，不符合题意；对于C，，其定义域为，不符合题意；对于D，，其定义域为，不符合题意；故选：A．根据题意，分析可得满足题意的在上为减函数，据此分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的定义以及判定，关键是掌握函数单调性的定义．8.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则当在R上的解析式为A. B.C. D.【答案】C【解析】解：函数是定义在R上的奇函数，则，设，则，则，又由函数为奇函数，则，则，综合可得；故选：C．根据题意，由奇函数的性质可得，再设，则，结合函数的奇偶性可得在时的解析式，综合可得在R上解析式，综合可得答案．本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数的解析式的求法，属于基础题．9.若函数为奇函数，且在内是增函数，又，则的解集为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：因为函数为奇函数，且在内是增函数，，所以或时，；或时，；，即，可知或．故选：A．根据函数为奇函数，且在内是增函数，又，判断函数在R上的符号，根据奇函数把转化为，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得的解集．考查函数的单调性和奇偶性，以及根据积商符号法则转化不等式，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了数形结合和转化的思想，属中档题．10.已知定义在R上的偶函数，且在上单调递减，则下列选项正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，在上单调递减；是偶函数；；又；；．故选：D．由在上单调递减即可得出在上单调递减，根据是偶函数，即可得出，从而得出，从而得出．考查偶函数的定义，图象的平移，以及减函数的定义．11.函数，如果不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为，在上为增函数，不等式对任意的恒成立，所以，对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，因为在上为增函数，所以，所以，故选：D．根据在上为增函数，则不等式对任意的恒成立转化为对任意的恒成立，根据函数的单调性，求出函数的最值即可．本题主要考查了恒成立问题的基本解法，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解，属于中档题．12.函数，如果方程有4个不同的实数解，则实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：函数，函数的图象如右，设，，则关于x的方程有4个不同的实数解，等价于方程有2个不同的实数解，设，可知t的根都小于0，或一个根大于1，一个根小于0，或两个根都大于1，可得或或，解得，或．故选：A．题中原方程有4个不同的实数解，即要求对应于某个常数K，有2个不同的K，先根据题意作出的简图，设，等价于方程有2个不同的实数解，再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，属于难题，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.不等式的解集是______．【答案】或【解析】解：根据题意，，且解可得：或，即不等式的解集为或；故答案为：或根据题意，不等式变形可得，解可得不等式的解集，即可得答案．本题考查分式不等式的解法，注意将分式不等式变形为整式不等式，属于基础题．14.已知定义在R上的奇函数满足：对任意的，都有，且当时，，则______．【答案】【解析】解：是奇函数，，且时，；．故答案为：．根据是奇函数，，以及时，，即可得出．考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法．15.已知定义在R上的奇函数满足：当时，，若，则正数a的最小值是______．【答案】8【解析】解：设，则，为定义在R上的奇函数，，且，，画出的图象，如图所示：由图象，可知在，为增函数，在上为减函数，由，可得，解得，故正数a的最小值是8，故答案为：8先求出函数的解析式，再画出函数的图象，结合图象即可求出．本题考查了绝对值函数图象，以及函数的奇偶性和单调性，考查了数形结合的能力，属于中档题16.已知函数在时有最大值1，，并且时，的取值范围为，则______．【答案】【解析】解：根据题意，函数在时有最大值1，则有，即，且，解可得，则，又有时，的取值范围为，则，解可得，在上单调递减，则有，，即有m、n是方程的两个根，，其根为1、、，又有，则，，则；故答案为：．根据题意，结合二次函数的性质分析可得b、c的值，即可得，进而可得，解可得，分析可得在上单调递减，据此可得，，即有m、n是方程的两个根，又有，求出方程的根，分析可得m、n的值，相加即可得答案．本题考查二次函数的性质以及应用，关键是求出m、n的值，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）17.判断下列两个函数在其定义域内的奇偶性，并证明．；．【答案】解：函数是R上的偶函数，证明如下：函数的定义域为R，且，故函数是R上的偶函数；函数是上的奇函数，证明：函数的定义域是且，故函数是上的奇函数．【解析】根据题意，先分析函数的定义域，结合函数的解析式分析可得，即可得结论；根据题意，先分析函数的定义域，结合函数的解析式分析可得，即可得结论．本题考查函数奇偶性的判定，注意分析函数的定义域．18.集合，集合．当时，求；如果，求实数m的取值范围．【答案】解：；当时，；；或；由，得；当时，有，解得：；当时，则：，解得：；综上得：实数m的取值范围是．【解析】可解出，时，得出，然后进行交集、补集的运算即可；根据即可得出，从而可讨论B是否为空集：时，；时，，解出m的范围即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集、补集的运算，空集的定义，以及子集的定义．19.某地要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成的角为，考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为米，外周长梯形的上底BC与两腰长的和为米求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；当防洪堤的腰长x为多少米时，断面的外周长y最小？求此时外周长的值．【答案】解：由梯形面积，其中，则，由，得，．由，而在单调递减，在单调递增，当且仅当时函数取得最小值．故有在单调递减，在单调递增，当且仅当时函数取得最小值．外周长的最小值为米，此时腰长为米【解析】根据梯形的面积公式以及梯形高度关系，即可建立函数关系根据对勾函数的单调性的性质进行求解即可本题主要考查函数的应用问题，根据梯形的面积公式以及对勾函数单调性是解决本题的关键．20.已知函数．当时，试判断函数在区间上的单调性，并证明；若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：当时，，此时在上单调递增，证明如下：对任意的，，若分分由，故有：，，因此：，，分故有在上单调递增；分方法一：不等式在上恒成立----------------分取对称轴当时，对称轴在上单调递增，，故满足题意----------------分当时，对称轴又在上恒成立，故解得：，----------------分故----------------分综上所述，实数的取值范围为----------------分方法二：不等式在上恒成立----------------分取由结论：定义在上的函数，当且仅当时取得最小值．故----------------分当且仅当，即时函数取得最小值----------------分故，即实数的取值范围为----------------分【解析】当时，，此时在上单调递增，对任意的，，若，利用函数的单调性的定义证明即可．方法一：不等式在上恒成立，取利用二次函数的性质求解即可．方法二：不等式在上恒成立，取利用基本不等式求解函数的最值即可．本题考查函数与方程的应用，函数的单调性以及二次函数的性质，基本不等式的应用，考查计算能力．21.已知函数满足下列三个条件：当时，都有；；对任意的x、，都有．请你作答以下问题：求和的值；试判断函数在R上的单调性，并证明；解不等式．【答案】解：对任意的x、，都有故，又，则，；而，即，同时：，即因此：，；函数在R上单调递增，证明如下：对任意的x、，都有即：即：，先证对任意的，均有：当时，都有，因此，当时，，因此，当时，，由上知：因此：，结论得证；对任意的，，若则一方面：由结论知另一方面由，，由条件知，故有：，则有因此，函数在R上单调递增；由知：对任意的x、，都有故：即，由知函数在R上单调递增，则故不等式的解集为：．【解析】根据题意，用特殊值法分析，令，可得的值，在令，，变形可得答案；根据题意，分析可得，分类讨论可得，进而设，结合函数关系式由作差法分析可得结论；根据题意，分析可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查抽象函数的性质以及应用，涉及函数单调性的证明，注意利用特殊值法分析、的值，属于综合题．。

广东省汕头市金山中学2020-2021学年高一上学期10月月考试题数学第I 卷（选择题）一、单选题1．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．下列函数中与函数y x =为同一函数的是（ ）A ．2y =B ．2x y x=C ．yD ．y3．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为 A ．3B ．6C ．8D ．105．若p :2,:x q x a ≤≤，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．{}|2?a a ≥B ．{}|2a a ≤C ．{}|2a a ≥-D ．{}|2a a ≤-6．若,,a b c 为实数，且0a b <<，则下列命题正确的是（ ） A ．22ac bc <B ．11a b< C ．>b a a bD ．22a ab b >>7．函数f （x ）在[0，+∞）上是减函数，且f （2）＝﹣1，则满足f （2x ﹣4）＞﹣1的实数x 的取值范围是（ ） A ．()3,+∞B ．(),3-∞C ．[)2,3D ．[)0,38．已知命题0:p x R ∃∈，使得20220x ax a +++”，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a -B ．1a 2-<<C ．21a -<<D ．02a <9．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是 A ．3B ．4C ．92D ．11210．已知函数f (x )＝()35,12,1a x x a x x-+≤⎧⎪⎨>⎪⎩ 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0，3)B ．(0，3]C ．(0，2)D ．(0，2]11．若二次函数2()4f x ax x =-+对任意的12,(1,)x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12．已知[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]2.32=，[]1.82-=-，方程113x ⎡+-⎤=⎣⎦的解集为A ，集合{}22211150B x x kx k =-+-<，且A B R =，则实数k 的取值范围是（ ）A ．6446,,5335⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦B ．6422,,5335⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C ．6422,,5335⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦D ．6422,,5335⎡⎫⎛⎤--⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦第II 卷（非选择题）二、填空题13．用列举法表示集合10|,1M m Z m Z m ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭＝________． 14．函数2()3||2f x x x =-+单调减区间是__________． 15．不等式2111x x +≤-的解集为________.16．已知函数()f x 的定义域是[]1,5，则(21)f x -的定义域是________17．已知函数22,0()21,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩且()1f a =，则a =_____.18．函数()2xf x =______. 19．已知0x >，0y >，且211x y +=，若227x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是______.20．已知函数2()2f x x x =-．()2(0)g x ax a =+>，对任意的1[1,2]x ∈-都存在0[1,2]x ∈-，使得10()()g x f x =，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题21．已知集合{}24A x x =<<，{|3,B x a x a =<<且0}a >. （1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围； （2）若命题“A B =∅”为真命题，求实数a 的取值范围． 22．已知集合A ＝{x|x 2﹣5x ＜0}，B ＝{x|m+1≤x≤3m﹣1}. （1）当m ＝2时，求∁U （A∩B）；（2）如果A∪B＝A ，求实数m 的取值范围． 23．已知函数2()(2)2()f x x a x a a R =-++∈. （1）求不等式()0f x <的解集；（2）若当x ∈R 时，()4f x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.24．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w （单位：百千克）与肥料费用x （单位：百元）满足如下关系：341w x =-+，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）2x 百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为()L x （单位：百元）.（1）求利润函数()L x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？ 25．已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[]1,2.（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()(1)(2)f x m x >--，()m ∈R ； （3）设()()31xg x f x x =+-，若对于任意的12,x x ∈R 都有()()12g x g x M -≤，求M 的最小值.参考答案1．B 【解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集．从而求得集合A．之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 解：解不等式220x x -->得12x x <->或． 所以{}|12A x x x =<->或．所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤．故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果. 2．D 【分析】根据两函数相等，定义域相同，对应法则相同，分别判断选项即可得到答案. 【解】函数y x =定义域为R ；对选项A ，函数2y =的定义域为0x ≥，故A 错误；对选项B ，函数2x y x=定义域为{|0}x x ≠，故B 错误；对选项C ，==≠y x x ，故C 错误；对选项D ，函数y =定义域为R ，y x =，故D 正确. 故选：D. 3．D 【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =，又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题． 4．D 【解】列举法得出集合()()()()()()()()()(){}2,1314151324252435354B =，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共含10个元素． 故答案选D 5．A 【分析】解绝对值不等式，结合两命题的关系，即可得关于a 的不等式，从而可求出a 的取值范围. 【解】解：因为2x ≤，所以22x -≤≤，因为p 是q 的充分不必要条件，所以2a ≥， 故选:A. 【点睛】本题考查了已知充分不必要条件求参数的取值范围，属于基础题. 6．D 【分析】对于A ，当0c 时，220ac bc ==，可判断；对于B ，举反例，当2a =-，1b =-时，代入比较可判断； 对于C ，作差 22b a b a a b ab--=，由已知可判断；对于D ，运用作差比较法可判断. 【解】对于A ，当0c 时，220ac bc ==，A 错误； 对于B ，当2a =-，1b =-时，112a =-，11b =-，此时11a b>，B 错误； 对于C ，因为0a b <<，所以22>0b a ab <，，又220b a b a a b ab--=<，b a a b ∴<，C 错误；对于D ，0a b <<，0a b ∴-<，()20∴-=->a ab a a b ，()20ab b b a b -=->，22a ab b ∴>>，D 正确.故选：D. 7．C 【分析】由题意可得()()242f x f ->，结合单调性及函数的定义域可得不等式0242x ≤-<，结不等式即可得答案． 【解】∵()21f =-，且()241f x ->-， ∴()()242f x f ->，又∵()f x 在[)0+∞，上是减函数， ∴0242x ≤-<，解得23x ≤<，即实数x 的取值范围是[)2,3， 故选C. 【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，考查数学转化思想方法，是基础题． 8．B 【分析】由已知得命题p 是假命题，则将问题转化为命题“x R ∀∈，使得2220x ax a +++>”成立, 此时利用一元二次方程根的判别式可求得实数a 的取值范围. 【解】若命题p 是假命题，则“不存在0x R ∈，使得200220x ax a +++≤”成立, 即“x R ∀∈，使得2220x ax a +++>”成立,所以()()()()()22242424120a a a a a a ∆=-+=--=+-<，解得1a 2-<<，所以实数a 的取值范围是1a 2-<<， 故选：B 9．B 【解】解析：考察均值不等式2228(2)82x y x y x y +⎛⎫+=-⋅≥- ⎪⎝⎭，整理得2(2)4(2)320x y x y +++-≥即(24)(28)0x y x y +-++≥，又x+2 y>0，24x y ∴+≥ 10．D 【分析】根据分段函数的单调性可以得出()3020352a a a a -<⎧⎪>⎨⎪-+≥⎩，解出a 的范围，从而求出答案. 【解】由题意知实数a 满足()3020352a a a a -<⎧⎪>⎨⎪-+≥⎩解得0＜a ≤2，故实数a 的取值范围为(0，2]． 故选：D. 【点睛】本题考查分段函数的单调性，属于中等题. 11．A 【分析】由已知可知，()f x 在(1,)-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解. 【解】因为二次函数2()4f x ax x =-+对任意的12,(1,)x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，所以()f x 在(1,)-+∞上单调递减 因为对称轴12x a=所以0112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解得102a -≤<故选：A 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化. 12．D 【分析】根据题意可知213x ≤-<，解绝对值不等式求出集合A ，分类讨论k 的取值范围，求出集合B ，由A B R =，列出满足条件k 的不等式组，解不等式即可求解. 【解】由题意可得213x ≤-<，解得213x ≤-<或 312x -<-≤-， 所以34x ≤<或21x -<≤-， 所以(][)2,13,4A =--⋃{}{}()(){}22222111502111502530B x x kx k x x kx k x x k x k =-+-<=-+>=-->， 当0k >时，()5,3,2k B k ⎛⎫=-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，由A B R =，则53342k k ≤<<，解得6453k ≤<； 当0k =时，{}0B x R x =∈≠，此时A B R =不成立，故0k =不取； 当0k <时，()5,3,2k B k ⎛⎫=-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，则52312k k -<<≤-，解得2235k -<≤-， 综上所述，实数k 的取值范围是6422,,5335⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.故选：D 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法、含参数的一元二次不等式的解法以及根据集合的运算结果求参数的取值范围，属于中档题. 13．{．11．．6．．3．．2．0．1．4．9}. 【分析】利用题目条件，依次代入，使101Z m Z m ∈∈+，，从而确定出m 的值，即可得到答案 【解】101Z m Z m ∈∈+，． 1m ∴+为10的因数则11251010521m +=----，，，，，，， 014911632m ∴=----，，，，，，，则答案为{}116320149----，，，，，，， 【点睛】本题主要考查了集合的表示法，理清题意，找出满足条件的因数是关键，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于基础题． 14．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】根据绝对值的定义去绝对值，写成分段函数形式，再根据函数单调性求得单调递减区间． 【解】去绝对值，得函数2232()32x x f x x x ⎧-+=⎨++⎩0x x ≥< 当0x ≥ 时，函数2()32f x x x =-+ 的单调递减区间为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦当0x < 时，函数2()32f x x x =++的单调递减区间为3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦综上，函数2232()32x x f x x x ⎧-+=⎨++⎩ 00x x ≥<的单调递减区间为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【点睛】本题考查了含绝对值函数单调性的求法．首先根据定义去绝对值，写成分段函数形式，再依据各自区间内的单调性写出单调区间；最后注意单调区间不能写成并集． 15．{}21x x -≤< 【分析】将分式不等式转化为不等式组可解得. 【解】解：原不等式等价于不等式组()()210,10,x x x ⎧+-≤⎨-≠⎩解得21x ，所以所求不等式的解集为{}21x x -≤<.故答案为: {}21x x -≤<.【点睛】本题考查了分式不等式,一元二次不等式,属于基础题.16．[]1,3【分析】根据函数()f x 的定义域的范围，将21x -代入这个范围，所求得的x 范围即是定义域.【解】由于函数()f x 的定义域为[]1,5．故1215x ≤-≤．解得13x ≤≤．即函数()21f x -的定义域为[]1,3.【点睛】本小题主要考查抽象函数的定义域的求法，属于基础题.解题过程中主要把握一点，即函数符号()f ．括号里面数或式的范围是定的，由这个定值来求得对应x 的范围即是求得定义域.比如，已知()21f x -的定义域是[],a b ．那么首先求得()f 括号内式子的范围[]21,21a b --．这个也即是()f x 的定义域.若已知()f x 的定义域是[],a b ，求()21f x -的定义域时，()f括号内式子的范围[]21,x a b -∈．由此解得x 的范围即是定义域.17．1或【分析】分类讨论0,0a a ≤>，代入不同函数解析式，即可求得参数值.【解】若0a ≤，则()221f a a ==，解得a =a =； 若0a >，则()211f a a =-=，解得1a =（舍去），综上，1a =或故答案为：1或2-. 【点睛】本题考查由分段函数的函数值求自变量，属于简单题目.18．1-【分析】令t =0t ≥，则函数等价于()22111122t y t t -=-=--，即可求出最值. 【解】令t =0t ≥，则21x t =-，∴()2x f x =-()22111122t y t t -=-=--， 当1t =时，min 1y =-，即()f x 的最小值为1-.故答案为：1-.【点睛】本题考查换元法求函数的最值，属于基础题.19．()1,8-【分析】根据()214224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式得出28x y +≥，即278m m -<，求解即可得到得出m 的范围.【解】 因为211x y+=，所以()21422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭（当且仅当4y x x y =时等号成立）， 因为227x y m m +>-恒成立，所以278m m -<，解得：18m -<<.故答案为：()1,8-【点睛】本题考查了基本不等式的应用和恒成立问题的转换，应注意基本不等式中等号成立的条件，属于基础题.20．1(0,]2【分析】由题可知．在区间[]1,2-上函数1()g x 的值域为0()f x 值域的子集，从而求出实数a 的取值范围.【解】函数()22f x x x =-的图象开口向上，对称轴为1x =．∴[]01,2x ∈-时，()f x 的最小值为(1)1f =-，最大值为(1)3f -=．0()f x 的值域为[1,3]-.()2(0)g x ax a =+>为一次项系数为正的一次函数，在[]1,2-上单调递增，∴[]11,2x ∈-时，()g x 的最小值为(1)2g a -=-+，最大值为(2)22g a =+．1()g x 的值域为[2,22]a a -++.对任意的[]11,2x ∈-都存在[]01,2x ∈-，使得()()10g x f x =，∴在区间[]1,2-上，函数1()g x 的值域为0()f x 值域的子集，∴212230a a a -+≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩解得102a <≤ 故答案为10,2⎛⎤⎥⎝⎦.【点睛】本题考查函数的值域，考查分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的正确理解，确定两个函数值域之间的关系.21．（1）4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）[)20,4,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．【分析】（1）解不等式组234a a ≤⎧⎨≥⎩得解；（2）由题得4a ≥或32a ≤，解不等式得解.【解】解：（1）由题知得A B ⊆，所以234a a ≤⎧⎨≥⎩， 解得423a ≤≤．所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （2）．命题“A B =∅”为真命题，则．4a ≥或32a ≤， 解得23a ≤或4a ≥．又．0a > 所以实数a 的取值范围为[)20,4,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．【点睛】本题主要考查集合的关系，考查充分条件的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22．（1）{}35x x x <≥或； （2）(),2-∞.【分析】（1）先解二次不等式求集合A ，再求A B ，结合补集概念即可得结果；（2）由A B A ⋃=，所以B A ⊆，再讨论①当B =∅时，②当B ≠∅时，运算即可得解．【解】（1）集合{}{}25005A x x x x x =-<=<<， 当m ＝2时，{}35B x x =≤≤，所以A∩B＝{}35x x ≤<，故(){}35U A B x x x ⋂<≥＝或.（2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，①当B =∅时，有131m m +>-得：m ＜1，②当B ≠∅时，有13110315m m m m +≤-⎧⎪+>⎨⎪-<⎩，解得12m ≤<，综合①②得：m ＜2，故实数m 的取值范围为：(),2-∞．【点睛】本题主要考查了集合的关系及集合间的运算，分类讨论思想在集合运算中的应用，属于中档题．23．(1)见解析；(2) []2,6a ∈-【分析】（1）不等式()0f x <可化为：(2)()0x x a --<，比较a 与2的大小，进而求出解集．（2）()4f x ≥-恒成立即2(2)240x a x a -+++≥恒成立，则2(2)4(24)0a a ∆=+-+≤，进而求得答案．【解】解：（1）不等式()0f x <可化为：(2)()0x x a --<，①当2a =时，不等()0f x <无解；②当2a >时，不等式()0f x <的解集为{}2x x a <<；③当2a <时，不等式()0f x <的解集为{}2x a x <<.（2）由()4f x ≥-可化为：2(2)240x a x a -+++≥，必有：2(2)4(24)0a a ∆=+-+≤，化为24120a a --≤，解得：[]2,6a ∈-.【点睛】本题考查含参不等式的解法以及恒成立问题，属于一般题．24．（1）见解析（2）当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.【解】试题分析：（1）根据利润等于收入减成本列式：()31641L x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭2x x --．由投入的肥料费用不超过5百元及实际意义得定义域，（2）利用基本不等式求最值：先配凑：()L x =()4867311x x ⎛⎫-++ ⎪+⎝⎭．再根据一正二定三相等求最值. 试题解析：解：（1）()31641L x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭2x x --= 486431x x --+（05x ≤≤）. （2）()486431L x x x =--=+ ()4867311x x ⎛⎫-++ ⎪+⎝⎭67≤-43=. 当且仅当()48311x x =++时，即3x =时取等号. 故()max 43L x =.答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.25．（1）2()32f x x x =-+（2）答案不唯一，具体见解析（3）1【分析】（1）根据韦达定理即可．（2）分别对2,2,2m m m >=<三种情况进行讨论．（3）带入()f x ，分别对0,0,0x x x >=<时三种情况讨论．【解】（1）()0f x ≤的解集为[]1,2可得1，2是方程20x bx c ++=的两根，则123312b c+=-⎧⇒=-⎨⨯=⎩，22()32c f x x x =⇒=-+ （2）2()(1)(2)(2)20()(2)0f x m x x m x m x m x >--⇒-++>⇒-->2m >时，(,2)(,)x m ∈-∞⋃+∞2m =时，(,2)(2,)x ∈-∞⋃+∞2m <时，(,)(2,)x m ∈-∞⋃+∞（3）2()()311x x g x f x x x ==+-+，为R 上的奇函数当0x =时，()00g =当0x >时，1()1g x x x=+，则函数()g x 在(0,1]上单调递增，在[1,)+∞上单调递减，且x →+∞时，()0g x →，在1x =时，()g x 取得最大值，即max 1()(1)2g x g ==； 当0x <时，1()1g x x x=+，则函数()g x 在(,1]-∞-上单调递减，在[1,0)-上单调递减，且x →-∞时，()0g x →，在1x =-时，()g x 取得最小值，即min 1()(1)2g x g =-=-； 对于任意的12,x x ∈R 都有()()12g x g x M -≤则等价于max min ()()g x g x M -≤或（min max ()()g x g x M -≤）则M 的最小值为1【点睛】本题主要考查了含参数的一元二次不等式，以及绝对值不等式，在解决含参数的不等式时首先要对参数进行讨论．本题属于难题．。

汕头市金山中学2015-2016学年度第一学期高一月考（10月份）高 一 数 学 试 卷试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集为R ，集合A!未找到引用源。

，B ＝{}086-|2≤+x x x 错误!未找到引用源。

，则(B C A R ⋂等于（ ）A ．{x |x≤0}B ．{x |2≤x≤4}C ．{x |0≤x<2或x>4}D ．{x |0<x≤2或x≥4} 2．化简32的结果为 （ ）A ．－5B ．5C ．－5D ．53．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A ．2)(,)(x x g x x f == BC ．1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D ．1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f 4．下列函数中值域为（0，)∞+的是（ ）A ．122+=x y B ．12-+=x x y C ．x y 21-= D ． x y -=1)31( 5．二次函数y=ax 2+bx 与指数函数y =(ab )x 的图象只可能是（ ）6．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，若函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x-1 2-x x ＋3在(－∞，m )上单调递减，则实数m的取值为( )A ．(－2，＋∞)B ．[－2，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－2] 7．已知3()1(0)f x ax bx ab =++≠，若k f =)2013(，则=-)2013(f （ ）．A ．kB ．k -C ．k -1D ．k -28．函数22y x =+-是（ ）A ．偶函数B ．奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数9．已知偶函数f （x ）在区间（0，＋∞）单调增加，则满足f （x －1）<⎪⎭⎫ ⎝⎛31f 的x 取值范围是（ ）A ．11(,)33-B ．]31,31[-C ．24(,)33 D ．]34,32[10．设)(x f 是R 上的奇函数，对任意的实数x,y ,有),()()(y f x f y x f +=+且当0>x 时，0)(<x f ，则)(x f 在区间],[b a 上（ ）A ．有最大值)2(b a f + B ．有最小值)2(ba f + C ．有最大值)(a f D ．有最小值)(a f11．函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+=0,10,2x a x x x a x x f ， 若()0f 是()x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ） A ．[]2,1- B ．[]0,1- C ．[]2,1 D ．[]2,0 12．非空数集{}*123n A a a a a n =∈N L ，，，，()中，所有元素的算术平均数记为E A ()，即123na a a a E A n++++=L ()．若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆；②E B E A =()()，则称B 为A 的一个“保均值子集”．据此，集合{}12345，，，，的“保均值子集”有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．函数51(0x y aa -=+>且1a ≠）的图象必经过定点 ．14．若{}b a a a b a +=⎭⎬⎫⎩⎨⎧,0,12，，，则20162015b a+等于 ． 15．⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --<0对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是 ．16．设奇函数()f x 在 （0，＋∞）上是增函数，且(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集为 ．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本题满分14分)设22{|190}A x x ax a =-+-=,2{|560}B x x x =-+=,}082{2=-+=x x x C ．（1）若B A B A Y I =，求a 的值； （2）若A B A C =≠∅I I ，求a 的值．18．(本题满分14分)如图18所示，在梯形ABCD 中，AB ＝10，CD ＝4，AD ＝BC ＝5，动点P 从B 点开始沿着折线BC ，CD ，DA 前进至A ，若P 点运动的路程为x ，△PAB 的面积为y ． (1)求y ＝f (x )的解析式，并指出函数的定义域； (2)画出函数的图象并写出函数的值域．图1819. （本题满分14分） 已知函数()2121xx f x +=-. (1)判断函数的奇偶性； (2)求函数的值域．20．（本题满分14分）已知定义在R 上的函数()f x ，对于任意实数y x ,都满足()()()y f x f y x f ⋅=+，且(1)0f ≠，当0,()1x f x >>时． （1）求(0)f 的值；Oyx2（2）证明()f x 在(),-∞+∞上是增函数；21．（本题满分14分）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =-． （1）求()y f x =的解析式；（2）问是否存在这样的正数a, b ()b a <使得当[],x a b ∈ 时，函数)()g x f x =的值域为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，若存在，求出所有a, b 的值，若不存在，说明理由．高 一 数 学 月 考 试 卷 答 案CDADA DDBCC BC (5,2) -1 ]41,0({|10x x -<<或}01x << 17、解：由题可得B={2,3},C={-4,2}……2分（1）A B=A B A=B,⇒Q I U ∴2,3是方程22190x ax a -+-=的两个根即2235,2319aa a +=⎧⇒=⎨⨯=-⎩（2）A B A C =≠∅Q I I ，2A ∴∈，即224-2a+ a -19=0 a -2a-15=0 a=5a= - 3⇒⇒或，当5a =时，有A={2,3},则A B={2,3}A C={2}≠I I ,5a ∴=（舍去） 当3a =-时，有A={2,-5}，则A B={2}A C =I I ，3a ∴=-符合题意，3a ∴=-18、解： 如图所示，(1)①当P 在BC 上运动时，如图①所示，易知sin ∠B ＝45， y ＝12×10×(x sin ∠B )＝4x,0≤x≤5. ………2分②当P 点在CD 上运动时，如图②所示，y ＝12×10×4＝20，5＜x≤9. …………4分③当P 在DA 上运动时，如图③所示，O 205 9y ＝12×10×(14－x ) sin ∠B＝－4x ＋56，9＜x≤14. ………………6分 综上所得，函数的解析式为y ＝4,0520,59456,914x x x x x ≤≤⎧⎪<≤⎨⎪-+<≤⎩………8分 (2)函数y ＝f (x )的图象如图所示．由图象可知，函数y ＝f (x )的图象上所有点的纵坐标的取值范围是0≤y≤20. 所以函数y ＝f (x )的值域为[0,20]．………………14分 19.解：.(1) 函数()2121x x f x +=-的定义域为()(),00,-∞+∞U()2121212()1221122x x x x x x xxf x f x --+++-====----所以函数()2121x x f x +=-是奇函数.(2)()2121221212121x x x x x f x +-+===+--- 当0x >时，21x>，210x ∴->，2021x ∴>-，21121x ∴+>-又由（1）知函数()121x f x +=-是奇函数，所以函数()f x 的值域为()(),11,-∞-+∞U ．20.（1）解：Θ对于任意实数y x ,都满足()()()y f x f y x f ⋅=+，∴令0,1==y x 0(1)(10)(1)(0)a b f f f f ===+=则(1)0(0)1f f ≠∴=Q（2）证明：当0-x>0x <时，∴1,()0f x f x f x x f f x -=-==->由()()()(0)1,()0f x f x f x x f f x -=-==-> 得()0f x >()0x f x ∴>对于任意实数，设1221210()1x x x x f x x <->->则21211211()(())()()()f x f x x x f x f x x f x =+-=->Q()(,)y f x ∴=-∞+∞函数在上是增函数。

广东省汕头市金山中学2019-2020学年高三上学期期中数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，A={x||x|<2}，B={x|x2−4x+3>0}，则A∩(∁U B)等于()A. {x|1≤x<3}B. {x|−2≤x<1}C. {x|1≤x<2}D. {x|−2<x≤3}2.若复数z−i=1+i，则|z|=()A. √2B. 2C. √5D. 53.已知命题p：∃x0∈R，x0−2<lgx0；命题q：∀x∈(0,1)，x+1x>2，则()A. “p∨q”是假命题B. “p∧q”是真命题C. “p∧(¬q)”是真命题D. “p∨(¬q)”是假命题4.下列函数中是奇函数且有零点的是()A. f(x)=x−|x|B. f(x)=x−1+xC. f(x)=1x+tanx D.5.若函数f(x)=sin(2x+φ)满足f(x)≥f(π3)，则函数f(x)的单调递增区间是()A. [2kπ−π6,2kπ+π3](k∈Z) B. [2kπ+π3,2kπ+5π6](k∈Z)C. [kπ−π6,kπ+π3](k∈Z) D. [kπ+π3,kπ+5π6](k∈Z)6.若x，2x+2，3x+3是某个等比数列的连续三项，则x=()A. −4B. −1C. 1或4D. −1或−47.一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是()A. 190B. 191C. 192D. 1938.若函数f(x)=−x2+2ax在区间[0,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数，则实数a的取值范围是()A. (0,3)B. (1,3)C. [1,3]D. [0,4]9.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+154x−9都相切，则a等于()A. −1或−2564B. −1或214C. −74或−2564D. −74或710.某货轮在A处看灯塔S在北偏东30°方向，它向正北方向航行24海里到达B处，看灯塔S在北偏东75°方向，则此时货轮看到灯塔S的距离为()海里．A. 12√3B. 12√2C. 100√3D. 100√211.已知|a⃗|=1，|b⃗ |=2，且a⃗与b⃗ 的夹角为90°，则|2a⃗+b⃗ |等于()A. 2√3B. 2√2C. √7D. 212.f(x)，g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)<f(x)g′(x)，且f(−3)=0，f(x)g(x)<0的解集为()A. (−∞,−3)∪(3,+∞)B. (−3,0)∪(0,3)C. (−3,0)∪(3,+∞)D. (−∞,−3)∪(0,3)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知|a⃗|=1,(a⃗+b⃗ )⊥a⃗，则a⃗·b⃗ =___________________14.已知等差数列{a n}的前n项S n有最大值，且a7a8<−1，则当Sn<0时n的最小值为______．15.设集合A={x|2x+3>1}，B={x|x+a≥0}，若A⊆B，则实数a的最小值是________．16.不等式x2−3x<0的解集为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a=1，b=√2，∠B=∠A+π2．(1)求sin A的值；(2)求△ABC的面积．18.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S7=127，且a8是16a2和14a5的等差中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)当a2>0时，令b n=a n2+log2a n，求数列{b n}的前n项和．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，PC=PD=√2，E为PB中点．(1)求证：PD⊥平面PBC；(2)求三棱锥A−EBC的体积．20.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：(Ⅰ)根据4月7日、15日、21日这三天的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程；(Ⅱ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(Ⅰ)所得的线性回归方程是否可靠？ 注：回归直线方程是y ^=bx +a ，其中b =i −x )n i=1i −y )∑(x −x )2n a =y −bx21. 已知函数f(x)=ln(ax)x+1，曲线y =f(x)在x =1处的切线与直线x −2y =0平行．(1)求a 的值；(2)若f(x)≤b −2x+1恒成立，求实数b 的最小值．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：{x =3+3cosφy =3sinφ(φ为参数，φ∈[0,2π))，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)写出曲线C 的普通方程；(2)若点B 是射线l ：θ=α(ρ≥0,α∈[0,π))与曲线C 的公共点，当|OB|=3√3时，求α的值及点B的直角坐标．23.已知函数f(x)=|x−3|−m|x|．(1)若m=−2，求不等式f(x)<5的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥1在R上恒成立，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：由A中不等式解得：−2<x<2，即A={x|−2<x<2}，由B中不等式变形得：(x−1)(x−3)>0，解得：x<1或x>3，即B={x|x<1或x>3}，∴∁U B={x|1≤x≤3}，则A∩(∁U B)={x|1≤x<2}，故选：C．求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：本题考查复数模的计算，考查复数的运算，属于基础题．求出复数z，继而可得结果．解：∵z−i=1+i，∴z=1+2i，故|z|=√1+4=√5．故选：C．3.答案：B解析：解：当x=1时，x−2=1−2=−1，lg1=0，满足x0−2<lgx0，即命题p是真命题，当x>0时，x+1x ≥2√x⋅1x=2，当且仅当x=1x，即x=1取等号，∵x∈(0,1)，∴x+1x>2，成立，即q为真命题，则“p∧q”是真命题，其余为假命题，故选：B．分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查否命题真假关系的应用，根据条件判断p，q的真假是解决本题的关键．4.答案：C解析：本题考查了函数的奇偶性以及函数零点存在性定理，属于基础题．解：对于A.f(1)=0，f(−1)=−2，故f(x)不是奇函数；对于B.f(x)=x−1+x=x2+1x不存在零点；对于C.f(x)=+tanx，定义域为{x|x≠0且，k∈Z}，关于原点对称，，则f(x)是奇函数，且有零点；对于D.f(x)=sin(x+)=cosx，f(x)为偶函数，不是奇函数．故选C．5.答案：D解析：本题利用三角函数的图像性质进行作答，取一个符合条件的ϕ=−7π6进行计算，属于一般难度题。

广东省汕头市金山中学高一上学期10月月考数学试题第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．若函数y x =的定义域为{}2,0,2M =-，值域为N ，则M N =（ ）A ．2,0,2B ．{}0,2C ．{}2D ．{}02．函数()f x = ） A ．(1,2] B ．[1,2] C ．(1,)+∞ D ．[2,)+∞3．已知全集U =R ，集合{}23A x x =-≤≤，{}2340B x x x =-->，那么()AB =A ．{}24x x -≤<B ．{}34x x x ≤≥或C ．{}21x x -≤<-D ．{}13x x -≤≤4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．0y x =，11x y x +=+ B ．y =yC ．y x =，yD ．2,x y x y x==5．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,56．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B⊆⊆的集合C 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．下列函数中，既是奇函数又在区间(1,)+∞上单调递增的函数为（ ） A ．1y x -=B ．2log y x =C ．||y x =D ．1y x x=+8．已知函数f (x )＝12,021,0x x x x -⎧-≥⎨-<⎩则该函数是( )A ．偶函数且单调递增B ．偶函数且单调递减C ．奇函数且单调递增D ．奇函数且单调递减9．已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式为（ ）A ．2()1xf x x =+ B ．22()1xf x x =-+ C ．22()1xf x x =+ D ．2()1xf x x =-+ 10．若函数x y a b =+的部分图象如下图所示，则（ ）A ．01,10a b <<-<<B ．01,01a b <<<<C ．1,10a b >-<<D ．1,01a b ><<11．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若( 2.5)a g =-，0.8(2)b g =，2(log 8)c g =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<12．已知集合{}2|260x x t A x t -++==，{}|0B x x =<，若A B ⋂≠∅，则实数t 的取值范围是（ ） A ．()6,2-- B ．[]6,2--C ．(,2]-∞-D ．(,6]-∞-第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知函数()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，()21f x x x=+，则(2)(0)f f -+=______.14．函数211()3x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是__________. 15．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km 的两城镇间旅行的函数图象，由图，可知骑自行车者用了6h ，沿途休息了1h ，骑摩托车者用了2h ，根据这个图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h ，晚到1h ； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发了1.5h 后，追上了骑自行车者. 其中正确信息的序号是_________.16．若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的个数是______.17．已知函数()225f x x x =-++在区间[]0,m 上有最大值6，最小值5，则实数m 的取值范围是______.18．定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时．()(1)f x x x =-，则当10x -≤≤时，()f x =________________.三、解答题19．设集合2{|40,}A x x x x R =+=∈＝22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈. (1)若A B B ⋃=，求实数a 的值; (2)若A B B =，求实数a 的范围. 20．已知11()212xf x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭（1）判断()f x 的奇偶性； （2）比较()f x 与0的大小关系. 21．已知函数2(),1axf x x =-其中a 为非零常数. （1）求()f x 的定义域；（2）讨论()f x 在区间()1,1-上的单调性；（3）当2a =，且1[,1)2x ∈-时，求()f x 的值域.22．已知函数2()42f x ax x =+-，（1）若对任意1x ，2x R ∈且12x x ≠，都有1212()()()22x x f x f x f ++<，求实数a 的取值范围；（2）在第（1）问求出的实数a 的范围内，若存在一个与a 有关的负数M ，使得对任意[,0]x M ∈时|()|4f x ≤恒成立，求M 的最小值及相应的a 值.参考答案1．B 【解析】 【分析】先求得y x =的值域,再由交集的定义求解即可 【详解】由题,y x =的值域为{}0,2,即{}0,2N =, 所以{}0,2M N ⋂=, 故选:B 【点睛】考查集合的交集运算,考查函数的值域,属于基础题 2．A 【分析】若函数()f x 有意义,则需满足24010x x ⎧-≥⎨->⎩,进而求解即可 【详解】由题,若()f x 有意义,则24010x x ⎧-≥⎨->⎩,解得12x <≤,故选:A 【点睛】本题考查具体函数的定义域,属于基础题 3．D 【详解】试题分析：U R =，{}{}2|340|14B x x x x x x 或=-->=-，，{}|13x x =-≤≤，故选D.考点：1.集合的基本运算；2.一元二次不等式的解法 4．C若两个函数为同一函数,则定义域与对应关系均相同,由此依次判断选项即可 【详解】对于选项A,0y x =的定义域为{}|0x x ≠,11x y x +=+的定义域为{}|1x x ≠-,二者定义域不相同,故A 错误；对于选项B,y {}2|10x x -≥,即{|1x x ≥或}1x ≤-；y =的定义域为{|10x x +≥且}10x -≥,即{}|1x x ≥,二者定义域不相同,故B 错误；对于选项C,二者的定义域均为R ,且y x ==,故C 正确；对于选项D,y x =的定义域为R ,2xy x=的定义域为{}|0x x ≠,二者定义域不相同,故D 错误,故选:C 【点睛】本题考查同一函数的判定,属于基础题 5．C 【详解】∵ 集合{}124A =，，＝{}2|40B x x x m =-+=＝{}1A B = ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C 6．D 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R{}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D.本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高. 7．D 【分析】先求出函数的定义域,找到()f x 与()f x -的关系,判断函数奇偶性,可排除A 、C,再利用幂函数和对勾函数判断单调性即可 【详解】由题,对于选项B,其定义域为()0,∞+,不关于原点对称,故是非奇非偶函数,不符合题意；对于选项A,其定义域为()(),00,-∞⋃+∞,若()1f x x -=,则()()1f x x f x --=-=-,是奇函数,由幂函数可知,因为10-<,所以()f x 在()0,∞+单调递减,不符合题意；对于选项C,其定义域为R ,若()f x x =,则()()f x x x f x -=-==,是偶函数,不符合题意； 对于选项D,其定义域为()(),00,-∞⋃+∞,若()1f x x x=+,则()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭,是奇函数,由对勾函数可知,()f x 在(1,)+∞上单调递增, 故选:D 【点睛】本题考查判断函数的单调性,考查判断函数的奇偶性 8．C 【解析】当x >0时，f (x )＝1＝2－x ，这时－x <0，所以f (＝x )＝2－x ＝1＝ 于是f (＝x )＝＝f (x )＝当x <0时，f (x )＝2x ＝1，这时－x >0＝ 所以f (＝x )＝1＝2x ，于是也有f (＝x )＝＝f (x )＝ 又f (0)＝0，故函数f (x )是一个奇函数． 又因为当x >0时，f (x )＝1＝2－x 单调递增，当x <0时，f (x )＝2x ＝1也单调递增， 所以f (x )单调递增．故选C. 9．C 【分析】 令11xt x-=+，即可用换元法求函数解析式. 【详解】 令11xt x-=+， 得11tx t-=+， 22211()21()111()1t t t f t t t t --+∴==-+++，22()1xf x x ∴=+． 故选：C ． 【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，属简单题. 10．A 【分析】由指数函数的性质可知,函数图象恒过()0,1b +,进而由图象求解即可 【详解】由题,函数图象恒过点()0,1b +,由图象可得011b <+<,即10b -<<, 显然,函数单调递减,所以01a <<, 故选:A 【点睛】本题考查指数函数的图象的应用,属于基础题 11．C 【分析】由奇函数()f x 可得()g x 是偶函数,则()()2.5 2.5 2.5a g f ==,进而利用()f x 单调递增和不等式的性质比较大小即可因为函数()f x 是奇函数,则()()f x f x -=-,因为()()g x xf x =,则()()()()()()()g x x f x x f x xf x g x -=--=--==⎡⎤⎣⎦, 所以()g x 是偶函数,由题,则()()()2.5 2.5 2.5 2.5a g g f =-==,()()0.80.80.8222b g f ==,()()()2log 8333c g g f ===,因为()f x 在R 上是增函数,且0.81222 2.53<=<<,所以()()()0.82 2.53f f f <<,则()()()()()0.80.80.822 2.52 2.5 2.53 2.533f f f f f <<<<,所以()()()0.82 2.53g g g <<,即b a c <<,故选:C【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,考查利用函数单调性和不等式的性质比较函数值大小 12．C 【分析】转化A B ⋂≠∅为方程2260x tx t -++=在0x <时有解,进而求解即可 【详解】若A B ⋂≠∅,即方程2260x tx t -++=在0x <时有解,则()222600f t t t t t ⎧=-++≤⎨<⎩或()060f t =+<,所以2t ≤-或6t <-, 所以2t ≤-, 故选:C 【点睛】本题考查由交集结果求参数范围,考查转化思想 13．92-由()f x 是R 上的奇函数可得()00f =,()()22f f -=-,则由解析式求解即可 【详解】由题,因为()f x 是R 上的奇函数,所以()00f =,()()21922222f f ⎛⎫-=-=-+=- ⎪⎝⎭,所以()()9202f f -+=-,故答案为:92- 【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用,考查利用函数性质求函数值 14．(0,1)(1,)⋃+∞ 【分析】先求得定义域为{}|1x x ≠,再根据复合函数单调性判断函数单调性,进而利用单调性求解即可 【详解】由题,10x -≠,所以()f x 的定义域为{}|1x x ≠, 设()21g x x =-,易得()g x 在(),1-∞和()1,+∞单调递减, 因为13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减,所以()f x 在(),1-∞和()1,+∞单调递增, 因为1x ≠,所以()0g x ≠,所以()1f x ≠, 则()f x 的值域为(0,1)(1,)⋃+∞, 故答案为:(0,1)(1,)⋃+∞ 【点睛】本题考查指数型复合函数的值域问题,属于基础题 15．①②③ 【分析】根据函数图象对应的实际意义依次进行分析即可【详解】由题意可知,包含曲线的函数图象为骑自行车者的函数图像,则①符合题意；由图象可知,在图象每一点处的切线斜率的几何意义为速度,则骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动,则②正确；由图象可知,图象相交在时间为4.5h 时,此时二者相遇,距离骑摩托车者出发为1.5h ,则③正确； 故答案为:①②③ 【点睛】本题考查函数图象在实际中的应用,属于基础题 16．3 【分析】通过讨论k 的范围，结合一元二次方程根的判别式求出k 的个数即可． 【详解】解：若集合A 有且只有2个子集，则方程2(2)210k x kx +++=有且只有1个实数根，20k +=即2k =-时，方程化为410x -+=，14x =，符合题意， 20k +≠即2k ≠-时，只需△244(2)0k k =-+=，解得：1k =-或2k =，故满足条件的k 的值有3个， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查集合的子集的个数，考查方程的根的情况，属于基础题． 17．[]1,2 【分析】画出()225f x x x =-++的图象,由()05f =,()16f =,进而利用图象求得m 范围即可【详解】由题,()()216f x x =--+,则()()()min 025f f f x ===,()()max 16f f x ==,函数()f x 的图象如图所示,则12m ≤≤, 故答案为: []1,2 【点睛】本题考查已知函数最值求参数范围,考查二次函数的图象与性质的应用 18．(1)()2x x f x +=- 【解析】当10x -≤≤，则011x ≤+≤，故(1)(1)(11)(1)f x x x x x +=+--=-+ 又(1)2()f x f x +=，所以(1)()2x x f x +=-【考点定位】考查抽象函数解析式的求解.19．（1）1a =；(2)1a ≤-或1a = 【分析】＝1＝＝A B B ⋃=，＝A ⊆B＝又B 中最多有两个元素，＝A=B＝从而得到实数a 的值；＝2＝求出集合A 、B 的元素，利用B 是A 的子集，即可求出实数a 的范围. 【详解】＝1＝＝A B B ⋃=，＝A ⊆B＝又B 中最多有两个元素， ＝A=B＝＝x=0，﹣4是方程x 2+2＝a+1＝x+a 2﹣1=0的两个根， 故a=1；＝2＝＝A={x|x 2+4x=0＝x＝R} ＝A={0＝＝4}＝＝B={x|x 2+2＝a+1＝x+a 2＝1=0}，且B ⊆A＝故＝B=∅时，＝=4＝a+1＝2＝4＝a 2＝1＝＝0，即a ＝﹣1，满足B ⊆A＝＝B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B ⊆A＝当a ＝﹣1时，x=0，﹣4是方程x 2+2＝a+1＝x+a 2﹣1=0的两个根， 故a=1；综上所述a=1或a ≤＝1＝ 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征． 20．（1）偶函数；（2）()0f x > 【分析】（1）先求定义域,判断其是否关于原点对称,再判断()f x -与()f x 的关系即可； （2）先判断当0x >时,()f x 与0的大小关系,再利用奇偶性判断0x <时的情况 【详解】（1）＝210x -≠,＝0x ≠,()f x 的定义域()(),00,-∞⋃+∞, 对于任意()(),00,x ∈-∞+∞,()(),00,x -∞⋃-∈+∞,又11()212x f x x -⎛⎫-=-+ ⎪-⎝⎭21122x x x ⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭2111122x xx ⎛⎫-+=-+ ⎪-⎝⎭11()212x x f x ⎛⎫=+= ⎪-⎝⎭, 故()f x 是偶函数.（2）当0x >时,21,210x x >->,所以11()0212xf x x ⎛⎫=+> ⎪-⎝⎭, 当0x <时,因为()f x 是偶函数, 所以()()0f x f x =->, 综上所述,均有()0f x >. 【点睛】本题考查定义法判断函数奇偶性,考查函数的奇偶性的应用 21．（1）()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞（2）见解析（3）4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（1）若函数有意义,则210x -≠,进而求解即可；（2）设12x x <,再由()()12f x f x -与0的大小关系,进而判断单调性；（3）由（2）可知在1[,1)2-上单调递减,进而求解即可【详解】（1）由题,则210x -≠,即1x ≠±,所以()f x 的定义域为()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞ （2）当()12,1,1x x ∈-时,设12x x <,则()()()()()()()()()()22122112211212222222121212111111111ax x ax x a x x x x ax ax f x f x x x x x x x ---+--=-==------, 因为()12,1,1x x ∈-,所以2110x -<,2210x -<,1210x x +>, 又210x x ->,当0a >时,()()120f x f x ->,此时()f x 在()1,1-上单调递减； 当0a <时,()()120f x f x -<,此时()f x 在()1,1-上单调递增（3）当2a =时,()221xf x x =-,由（1）知,()f x 在()1,1-上单调递减,即在1[,1)2-上单调递减, 所以当1[,1)2x ∈-时,()max 1423f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,所以()f x 在1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域为4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查具体函数的定义域,考查定义法判断函数单调性,考查利用单调性求函数值域,考查分类讨论思想22．（1）(0,)+∞；（2）当2a =时，M 的最小值为3-. 【分析】（1）利用作差法比较大小即可；（2）由（1）可知2()42f x ax x =+-的图象是开口向上,对称轴20x a=-<的抛物线,将对任意[,0]x M ∈时|()|4f x ≤恒成立转化为max()4f x ≤且min ()4f x ≥-,分别讨论20M a-≤<和2M a<-的情况,进而求解即可（1）依题意知()()121222f x f x x x f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭22212121122424242222x x x x ax x ax x a +++-++-⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21204a x x =--<, 因为12x x ≠,所以()1220x x ->,则0a >,即实数a 的取值范围是(0,)+∞ （2）对任意[,0]x M ∈时,“|()|4f x ≤恒成立”等价于“max ()4f x ≤且min ()4f x ≥-”, 由（1）可知实数a 的取值范围是(0,)+∞,故2()42f x ax x =+-的图象是开口向上,对称轴20x a=-<的抛物线, ①当20M a-≤<时,()f x 在区间[,0]M 上单调递增,∴max ()(0)24f x f ==-<,2424f a a ⎛⎫-=--≤- ⎪⎝⎭,则02a <≤,要使M 最小,只需要2min ()()424f x f M aM M ==+-=-,若1680a ∆=-<即2a >时,无解；若1680a ∆=-≥即02a <≤时,解得2Ma =<-（舍去）或1M ==≥- 故1M ≥-（当且仅当2a =时取等号）； ②当2M a <-时,()f x 在区间2,M a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减,在2,0a ⎛⎤- ⎥⎝⎦递增,(0)24f =-<,2424f a a ⎛⎫-=--≥- ⎪⎝⎭,则2a ≥,要使M 最小,则2()424f M aM M =+-=,即2460aM M +-=,解得2Ma =>-（舍去）或3M =≥-（当且仅当2a =时取等号）综上所述,当2a =时,M 的最小值为3- 【点睛】本题考查作差法比较大小,考查二次函数的最值问题,考查分类讨论思想和数形结合思想。

广东省汕头市金山中学2020年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是A. 内所有的直线与异面.B. 内不存在与平行的直线.C. 内存在唯一的直线与平行.D. 内的直线与都相交.参考答案：B略2. 某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )A、16+8πB、8+8πC、16+16πD、8+16π参考答案：A略3. 函数的定义域是（）A． B． C． D．参考答案：C4. 在中，分别为角的对边，，则的形状为( )A．正三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：B略5. 若，，且，，则的值是（）A. B.C. 或D. 或参考答案：B【分析】依题意，可求得，，，，进一步可知，，于是可求得与的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案．【详解】，，，，，，又，，，即，，，，；又，，，，又，，，，，，.故选：B6. 已知角α的终边与单位圆交于点（﹣，），则tanα=（ ）．﹣B ．C ﹣B7. 已知等差数列项和为等于（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案： C 解析：8. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）. A.B. C.D.参考答案：D略9. 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2 012名学生中抽取50名进行调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人，剩下2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ）（A ）不全相等 （B ）都相等 （C ）均不相等 （D ）无法确定参考答案：B10. 集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩(?R B )＝( )A ．{x |x ＞1}B ．{x |x ≥1}C ．{x |1＜x ≤2}D ．{x |1≤x ≤2} 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 当{a,0,—1}={4，b ，0}时，a= ,b= . 参考答案：4,-112. 若实数满足，则的取值范围是 ．参考答案：13. 已知集合=,,则= ．参考答案：14. 已知圆O ：x 2+y 2=4上到直线l ：x+y=a 的距离等于1的点恰有3个，则正实数a 的值为 ．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y=a的距离d满足d=1，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值方程求得实数a的值．【解答】解：因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d=1，即d==1，解得a=±．（﹣舍去）．故答案为：．15. 如图，给出一个算法的伪代码，则f（﹣2）+f（3）= _________ ．参考答案：-116. 钝角三角形的三边长分别为,该三角形的最大角不超过,则的取值范围是________．参考答案：17. 已知R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（m+1）＜f（3m﹣1），则实数m的取值范围是．参考答案：m＞1或m＜0【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性，分析可得f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于函数f（x）是偶函数，则f（m+1）=f（|m+1|），f（3m﹣1）=f（|3m ﹣1|），又由f（x）在[0，+∞）单调递增，则f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|；解可得：m＞1或m＜0，即m的取值范围是：m＞1或m＜0；故答案为：m＞1或m＜0三、解答题：本大题共5小题，共72分。

高一期中考试数学科试卷一．单项选择题（每题6分，共60分，）1.已知{}2,0,1-=A , {}210≤+≤=x x B , 则=⋂B C A R ( ) A.2 B.{}0,1- C.{}2 D.{}2,1-2.式子4tan 314cos ππ+⎪⎭⎫⎝⎛-的值为( )A.21B. 21-C. 23D. 23-3.下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是( ) A. 3y x = B. 1-=x y C. 21y x =-+ D. ||2x y -=4.设7575-⎪⎭⎫ ⎝⎛=a 514log ,57353=⎪⎭⎫⎝⎛=c b ,则c b a ,,的大小顺序是( )A.c a b <<B.b a c <<C.a c b <<D.a b c << 5.已知点)cos ,(tan ααP 在第三象限, 则角α在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.已知偶函数()x f 在区间[)+∞,0上单调递增,则满足()x f 21-⎪⎭⎫⎝⎛<31f 的x 的取值范 围是( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,31B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛32,31D. ⎪⎭⎫⎝⎛32,317.若函数())34(log 22++=kx kx x f 的值域为R ,则常数k 的取值范围是( )A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0D. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,438.函数xa y =与x y a1log =0(>a 且)1≠a 在同一坐标系中的图象只可能是( )9.今有过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1M 的函数()23log 2)(24--+=x a xx f ,则函数)(x f y =的奇偶性是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数10.函数)2lg(232+--=x x x y 的定义域( )A .()1,2- B.(]1,2- C.(]1,1- D.()(]1,11,2-⋃--二．填空题（每题5分，共20分） 11.对不同的0>a 且1≠a ,函数3)(24+=-xa x f 必过一个定点A ,则点A 的坐标是 .12.已知扇形的面积为4cm 2,该扇形圆心角的弧度数是12,则扇形的周长为 cm ． 13.已知函数()⎩⎨⎧>+≤+-=1,log 1 ,4122x x x x x x f , 则(){}==5x f x ．14.已知函数211--+=x x y ,函数()12+-=x ax x g . 若函数)()(x g x f y -=恰好有2个零点, 则实数a 的取值范围是 . 三．解答题（每小题14分，共70分） 15.已知=A 328+ππ2cos 2sin-+15log 33+, 03120lg 5lg 324⎪⎭⎫⎝⎛-++-=B ,分别求A 与B 的值.16.已知函数()()()x x x x x f -+⋅+=cos 1cos tan sin（1）若0cos 6sin)(=-⨯θπθf ,求θθcos sin 的值.（2）若()81cos =⋅θθf ,且434πθπ<<, 求())2018cos(2019θπθπ---f 的值；17.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵. 经研究发现,某地鲑鱼最大的游速是s m /5.2,且在未达到最大游速时,游速y 可以表示为函数100log 213xy =, 单位是s m /, x 是表示鲑鱼的耗氧量的单位数. 又当鲑鱼达到最大游速时，由于体能与环境的原因,游速不随耗氧量的单位数x 增加而改变.1)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数;2)求鲑鱼游速y 关于耗氧量单位数x 的函数关系;3)在未达到最大游速时,某条鲑鱼想把游速提高1 m/s, 那么它的耗氧量的单位数是 原来的多少倍？18.已知θθcos ,sin 是关于x 的方程0132=++mx x 的两根1）求实数m ； 2）若存在实数t ,使021<+t m ,求θθθθtan 1cos tan 11sin -+-的值.19.已知函数(),2t x x f +=其中t 是常数,若满足()()()12+=x f x f f .1)设()()()x f f x g =,求()x g 的表达式;2)设()()()x f x g x λϕ-=,试问是否存在实数λ,使()x ϕ在(]1,-∞-上 是减函数,在[]0,1-上是增函数. 由单调性定义说明理由.高一数学期中考答案 1-5.CABDB 6-10. DBCAD11.()4,2 12. 10， 13. {}2,0， 14. ()()1,00,⋃∞-15.已知=A 328+ππ2cos 2sin-+15log 33+, 03120lg 5lg 324⎪⎭⎫⎝⎛-++-=B ,分别求A 与B 的值. 解：=A 328+ππ2cos 2sin-+15log 33+53453114+=+-+=运算328, ππ2cos ,2sin, 15log 33+ 各2+1+1+2分 得 534+ 1分 ------7分3120lg 5lg 324⎪⎭⎫⎝⎛-++-=B 31213=-+-=运算 324-220lg 5lg ,=+，⎪⎭⎫⎝⎛31 各1+1+1分 -------------10分16.已知函数()()()x x x x x f -+⋅+=cos 1cos tan sin（1）若0cos 6sin)(=-⨯θπθf ,求θθcos sin 的值.（2）若()81cos =⋅θθf ,且434πθπ<<, 求())2018cos(2019θπθπ---f 的值； 解: ()()()x xx x x f -+⋅+=cos 1cos tan sin x xxx x sin cos 1sin cos sin =++=----------2分（1）由0cos 6sin )(=-⨯θπθf 得,0cos 21sin =-⨯θθ ------------ 3分 2tan =∴θ -------------- 4分又θθcos sin ⋅=52tan 1tan cos sin cos sin 222=+=+θθθθθθ --------------6分(2) ()81cos sin cos =⋅=⋅θθθθf -------------7分 ()43cos sin 21cos sin 2=-=-θθθθ -------------8分又434πθπ<< ,0cos sin >-∴θθ, 23cos sin =-∴θθ ---------10分∴())2018cos(2019θπθπ---fθθθπθπcos sin )2018cos()2019sin(-=---=23=---------12分17. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵. 经研究发现,某地鲑鱼最大的游速是s m /5.2,且在未达到最大游速时,游速y 可以表示为函数100log 213xy =, 单位是s m /, x 是表示鱼的耗氧量的单位数. 又当鲑鱼达到最大游速时，由于体能与环境的原因,游速不随耗氧量的单位数x 增加而改变. 1)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数;2)求鲑鱼的游速y 关于耗氧量是的单位数x 的函数关系;3)在未达到最大游速时，某条鲑鱼想把游速提高1 m/s, 那么它的耗氧量的单位数是 原来的多少倍？解: 1)令y=0, 则0100log 213=x-------1分 1100=∴x100=∴x ∴一条鱼静止时耗氧量为100个单位. -------3分 2)由5.2100log 213==xy ，得2430010035=⨯=x ------ 5分⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤= 24300,5.224300100 ,100log 213x x x y ------- 9分 3) 当24300100<≤x 时，由,112=-y y 即1100log 21100log 212313=-xx -------10分即123log 21x x ＝1,得912=x x. -------11分 所以耗氧量的单位数为原来的9倍． -------12分18.已知θθcos ,sin 是关于x 的方程0132=++mx x 的两根1）求实数m ； 2）若存在实数t ,使021<+t m ,求θθθθtan 1cos tan 11sin -+-的值. 解：1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=+≥-=∆31cos sin 3cos sin 0122θθθθm m ---------------- 3分又()θθθθcos sin 21cos sin 2+=+ ---------------- 4分∴32192+=m ∴152=m ，15±=m ---------------- 6分 经检验满足0≥∆，∴所求实数15±=m ----------------7分2)∵存在实数t ,使021<+t m 0<∴m ,∴15-=m ----------------8分∴θθθθtan 1cos tan 11sin -+-= θθθθθθsin cos cos cos sin sin 22-+- -----------10分315cos sin cos sin cos sin 22=+=--=θθθθθθ -------------12分19.已知函数(),2t x x f +=其中t 是常数,若满足()()()12+=x f x f f .1)设()()()x f f x g =,求()x g 的表达式;2)设()()()x f x g x λϕ-=,试问是否存在实数λ,使()x ϕ在(]1,-∞-上 是减函数,在[]0,1-上是增函数. 由单调性定义说明理由. 解:1)(),2t x x f += ()()()t t tx xt tx x f f +++=++=∴224222 ----2分()()t x x f ++=+22211t x x +++=1224 ---------------------3分()()()12+=x f x f f ∴()0)1(122=-++t t x 1=∴t ---------5分1)(2+=∴x x f ,()2224++=x x x g ----------------7分2)()()()λλλϕ-+-+=-=2)2(24x x x f x g x ----------------8分()x ϕ 在(]1,-∞-上是减函数,由定义,设121-≤<x x()()=-21x x ϕϕ()()()()0222221222122214241>-++-=--+-λλx x x x x x x x02221>-x x 022221>-++∴λx x对任意121-≤<x x ，22221++<x x λ恒成立, 4≤∴λ ---------------10分 同理,()x ϕ 在[]0,1-上是增函数,可得4≥λ, .4=∴λ∴所求的4=λ. ---------------12分。

广东省汕头市金山中学2020学年高一数学上学期10月月考试题亲爱的同学们：本次试题的解答过程中，你可能会用到以下的结论，仅供参考. 如需该结论，可直 接使用：对定义在(0,)+∞上的函数()(0)ah x x a x=+>，()y h x =在(0,]a 单调递减，在[,)a +∞单调递增，当且仅当x a =时函数()h x 取得最小值2a .一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分） 1、已知函数y x=的定义域为A ，集合{}01B x x =≤≤,则A B =I （ ） A ．()0,+∞ B ．[]0,1 C ．(]0,1 D ．[)0,12、已知集合2{1}1A xx =≤+，1{0}B x x=≤，则()R C A B =I （ ） A ． B ．C ．D ．3、函数y ＝－x 2－3x ＋4x的定义域为 ( )A. [－4,1]B. [－4,0)C. (0,1]D. [－4,0)∪(0,1]4、函数y ＝2x 2－(a －1)x ＋3在(－∞，1]内递减，在[1，＋∞)内递增，则a 的值是 ( )A. 1B. 3C. 5D. －15、函数2143y ax ax =++的定义域为（﹣∞，+∞），则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，+∞） B ． [0，34） C ． （34，+∞） D ． [0，34]6、下列函数f (x )中，满足“对定义域内任意的x ，均有()()0f x f x -+=”的是 ( )A. f (x )＝21x B. f (x )＝21x x + C. f (x )＝11x -+ D. f (x )＝x x7、下列函数f (x )中，满足“对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1≠x 2时，都有1212()[()()]0x x f x f x -⋅-<”的是 ( ) A. f (x )＝11x + B. f (x )＝(x －1)2C. f (x )＝11x --D. f (x )＝2x x -8、已知函数()f x 是定义在R 上的奇．函数，且当0x >时, 2()2f x x x =-，则当()y f x =在R 上的解析式为( )A ．()(2)f x x x =+B ．()(2)f x x x =+C ．()(2)f x x x =-D ．()(2)f x x x =-9、若函数f (x )为奇．函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f (2)＝0，则 f (x )－f (－x )x<0的解集为( )A. (－2，0)∪(0，2)B. (－∞，－2)∪(0,2)C. (－∞，－2)∪(2，＋∞)D. (－2,0)∪(2，＋∞)10、已知(3)y f x =+定义在R 上的偶．函数，且(2)y f x =-在(2,5)上单调递减，则下列选项正确的是（ ）A ．2()()3f f f ππ>> B ．2()()3f f f ππ>>C ．2()()3f f f ππ>>D ．2()()3f f f ππ>>11、函数2()f x x = ，如果不等式(2)(1)f mx f x +≥-对任意的[0,1]x ∈恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(31]-，B ．[11]-，C ．[1)-+∞， D ．[2)-+∞，12、函数()1xf x x =- ，如果方程2[()]()230f x mf x m -+-=有4个不同的实数解，则实数m 的取 值范围是（ ）A ．3()2-∞，B ．3(2)2， C ．(2)-∞， D ．(2)+∞，二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）13、不等式2321x ≤+的解集是 .14、已知定义在R 上的奇．函数()f x 满足：对任意的x R ∈，都有(3)()f x f x +=-，且当3(0,]2x ∈时，2()f x x =，则5()2f = ．15、已知定义在R 上的奇．函数()f x 满足：当0x >时，()22f x x =--，若(2)(2)f a f -≥-，则正数a 的最小值是 ．16、已知函数2()2f x x bx c =-++在x R ∈上有最大值(1)1f =，对0m n <<，并且[,]x m n ∈时，()f x 的取值范围为11[,]n m，则m n +=__________．三、解答题（本题有5小题，共70分） 17、（本题14分）判断下列两个函数在其定义域内的奇偶性，并证明.(1) 2()23f x x x =-+； (2) 2()1xf x x =-．18、（本题14分）集合2{4120}A x x x =--<，集合{2152}B x m x m =+≤≤-.（1）当2m =时，求()R C A B I ；（2）如果()R C A B φ=I ，求实数m 的取值范围. 19、（本题14分）某地要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成的角为60°，考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为933为x （米），外周长（梯形的上底BC 与两腰长的和）为y （米）（1）求y 关于x 的函数关系式，并指出其定义域； （2）当防洪堤的腰长x 为多少米时，断面的外周长y 最小？求此时外周长的值.20、（本题14分）已知函数2()223f x x mx m =+--（1）当1m =时，试判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并证明；（2）若不等式()(31)311f x m x m ≥+--在1(,)2x ∈+∞上恒成立，求实数m 的取值范围.21、（本题14分）已知函数()f x 满足下列三个条件：①当0x >时，都有()0f x >； ②(1)2f =；③对任意的x 、y R ∈，都有()()()()()f x f y f x y f x f y ⋅=+--． 请你作答以下问题：（1）求(0)f 和(2)f -的值； （2）试判断函数()f x 在R 上的单调性，并证明；（3）解不等式2(31411)26f x x -+<．高一数学月考考试参考答案选择题答案：CADCB DACAD DA填空题答案：11(,)[,+)26-∞--∞U ；14； 8； 32+.17、解： (1) 函数2()23f x x x =-+是R 上的偶函数，证明如下： …………1分对任意的x R ∈，都有x R -∈ …………3分 且22()()2323()f x x x x x f x -=---+=-+= …………6分故函数2()23f x x x =-+是R 上的偶函数. …………7分(2) 函数2()1xf x x =-是(,1)(1,1)(1,+)-∞--∞U U 上的奇函数，证明如下： ……8分 对任意的(,1)(1,1)(1,+)x ∈-∞--∞U U ，都有(,1)(1,1)(1,+)x -∈-∞--∞U U …………10分且22()()()11x xf x f x x x --==-=---- …………13分故函数2()1xf x x =-是(,1)(1,1)(1,+)-∞--∞U U 上的奇函数. …………14分18．解： 24120x x --<，即(2)(6)0x x +-<，解得：26x -<<，故集合{26}A x x =-<<， …………3分（1）当2m =时，集合{2152}{58}B x m x m x x =+≤≤-=≤≤ …………4分{56}A B x x =≤<I ，故(){5R C A B x x =<I 或6}x ≥； …………6分（2）由()R C A B φ=I ，故有：B A ⊆ …………8分 ①当B φ=时，有2152m m +>-，解得：1m <， …………10分 ②当B φ≠时，由B A ⊆故有：2152212526m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，解得：815m ≤< …………13分综上所述：实数m 的取值范围是8(,)5-∞. …………14分19、解：（1）由梯形面积,其中 ∴由∴1832(26)2x y BC x x x =+=+≤<. (2)由 183312()22x y x x x=+=+，而12y x x=+在(0,单调递减，在)+∞单调递增，当且仅当x =()h x取得最小值故有327()(26)2y x x x=+≤<在[2,单调递减，在6)单调递增，当且仅当x =()h x 取得最小值32⨯=.∴外周长的最小值为.20、解：（1）当1m =时，2()25f x x x =+-，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增，证明如下：对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，若12x x < ………2分22121122()()25(25)f x f x x x x x -=+--+-221212=2()()x x x x -+-1212()(221)x x x x =-++ ………4分由120x x <<，故有：120x x -<，122210x x ++>，因此：12()()0f x f x -<，12()()f x f x <， ………5分 故有()f x 在(0,)+∞上单调递增； ………6分（2）方法一：不等式()(31)311f x m x m ≥+--在1(,)2x ∈+∞上恒成立⇔2223x mx m +--(31)311m x m ≥+--⇔22(21)8x m x m -+++0≥ ----------------7分取21()2(21)8()2g x x m x m x =-+++>对称轴21122m x m +==+ 当0m ≤时，对称轴1122x m =+≤∴()g x 在1(,)2+∞上单调递增， ()g x 1()802g >=>， 故0m ≤满足题意 ----------------9分当0m >时，对称轴1122x m =+>又()0g x ≥在1(,)2+∞上恒成立，故2(21)8(8)m m ∆=+-+24463(27)(29)0m m m m =--=+-≤解得：7922m -≤≤， ----------------12分故902m <≤----------------13分综上所述，实数的取值范围为9(,]2-∞.----------------14分方法二：不等式()(31)311f x m x m ≥+--在1(,)2x ∈+∞上恒成立⇔2223x mx m +--(31)311m x m ≥+--⇔m 22882121x x x x x -+≤=+-- ----------------9分 取81()()212g x x x x =+>-由结论：定义在(0,)+∞上的函数()(0)ah x x a x =+>，当且仅当x =()h x取得最小值故141()1222g x x x =-++-1922≥=----------------12分 当且仅当122x -=，即52x =时函数()g x 取得最小值92.----------------13分故92m ≤，即实数的取值范围为9(,]2-∞.----------------14分21、（1）对任意的x 、y R ∈，都有()()()()()f x f y f x y f x f y ⋅=+-- 故：(1)(0)(10)(1)(0)f f f f f ⋅=+--，又(1)2f =，所以：2(0)(0)f f =-，(0)0f =； ………1分而(1)(1)(11)(1)(1)f f f f f ⋅=+--，即22(2)22f =--，(2)8f = 同时：(2)(2)[2(2)](2)(2)f f f f f ⋅-=+----，即8(2)08(2)f f -=--- 因此：9(2)8f -=-，8(2)9f -=-； ………3分 （2）函数()f x 在R 上单调递增，证明如下：对任意的x 、y R ∈，都有()()()()()f x f y f x y f x f y ⋅=+--即：()()()()()f x y f x f y f x f y +=⋅++ 即：()1()()()()1f x y f x f y f x f y ++=⋅+++[()1][()1]f x f y =+⋅+ ………5分先证对任意的x R ∈，均有：()+10f x > （*） 当0x >时，都有()0f x >，因此()1()0f x f x +>>， 当0x =时，(0)0f =，因此(0)110f +=>， 当0x <时，0x ->，由上知：()10f x -+> 0<(0)1[()1][()1]f f x f x +=-+⋅+因此：()10f x +>，结论（*）得证 ………7分对任意的1x ，2x R ∈，若12x x <2121()()f x f x x x =+-2121121()1[()]1[()1][()1]f x f x x x f x f x x +=+-+=+⋅-+一方面：由结论（*）知1()+10f x >另一方面由12x x <，210x x ->，由条件②知21()0f x x ->，21()11f x x -+> 故有：21211()1[()1][()1]()1f x f x f x x f x +=+⋅-+>+ 12()()f x f x <因此，函数()f x 在R 上单调递增； ………10分 （3）由（2）知：对任意的x 、y R ∈，都有()1f x y ++[()1][()1]f x f y =+⋅+ 故：(3)1(12)1f f +=++[(1)1][(2)1](21)(81)27f f =+⋅+=+⋅+= 即(3)26f = ………11分由（2）知函数()f x 在R 上单调递增2(31411)26f x x -+<2(31411)(3)f x x f ?+<2314113x x ?+<231480x x ?+<(32)(4)0x x ?-<243x ?<故不等式的解集为：2{4}3x x <<． ………14分。