- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
答案:(1)× (2) (3) (4)
) ) ) )
( ( (
(3)x2+y2+Dx+Ey+F=0 一定表示圆的方程的条件为 D 2+E2(4)若圆过原点,则在平面直角坐标系中该圆的一般方程式中常
首页 探究一 探究二 探究三 探究四
X 新知导学 D答疑解惑
INZHIDAOXUE
AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
易错辨析
探究一对圆的一般方程的理解
【例1】 已知方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0. (1)若该方程表示圆,求m的取值范围; (2)若该方程表示一个半径等于4的圆,求其圆心坐标. 分析:根据二元二次方程表示 探究四
X 新知导学 D答疑解惑
INZHIDAOXUE
AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
易错辨析
解:(1)若该方程表示圆,则 D2+E2-4F=(2m) 2+(-2)2-4(m 2+5m)>0, 即 4m2+4-4m 2-20m>0,解得 m< ,
5 1
故 m 的取值范围是 -∞,
1 5
此时 - =- =3,- =- =1,故圆心坐标为(3,1).
首页 探究一 探究二 探究三 探究四
X 新知导学 D答疑解惑
INZHIDAOXUE
AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
易错辨析
首页 探究一 探究二 探究三 探究四
X 新知导学 D答疑解惑
INZHIDAOXUE
AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
易错辨析
变式训练1 下列方程中表示圆的是( A.x2+y2-2x+2y+2=0 B.x2+y2-2xy+y+1=0 C.x2+2y2-2x+4y+3=0 D.x2+y2+4x-6y+6=0
)
解析:二元二次方程若表示圆,须满足x2,y2系数相同,没有xy项,且 D2+E2-4F>0,即可排除A,B,C,故选D.
X 新知导学 D答疑解惑
INZHIDAOXUE
AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
2.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图形
方程
条件 D2+E2-4F<0 D +E -4F=0
2 2
图形 不表示任何图形 表示点 - ,2 D E 2 E 2
x2+y2+Dx+Ey +F=0 D +E -4F>0
∴△ABC 的外接圆的方程为 x2+y2-4x-2y-20=0.
首页 探究一 探究二 探究三 探究四
X 新知导学 D答疑解惑
INZHIDAOXUE
分析:所求圆经过A,B,C三点,因此三点的坐标应适合圆的方程,可 设出一般方程代入点坐标解方程组即可确定圆的方程.
首页 探究一 探究二 探究三 探究四
X 新知导学 D答疑解惑
INZHIDAOXUE
AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
易错辨析
解:设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0. 将 A,B,C 三点的坐标分别代入上述方程得 -������ + 5������ + ������ + 26 = 0, -2������-2������ + ������ + 8 = 0, 5������ + 5������ + ������ + 50 = 0, ������ = -4, 解得 ������ = -2, ������ = -20.
.
1 2
(2)若该方程表示一个半径等于 4 的圆 ,则有
1 2
������ 2 + ������2 -4������ =
(2������)2 + (-2 )2 -4(������2 + 5������) =4, 即
1 2
4-20 ������ =4,解得 m=-3,
������ 2 -6 2 ������ 2 -2 2
2 2
表示以 - ,2
D
为
圆心,以
1 2
D2 + E 2 -4F 为半
径的圆
首页
X 新知导学 D答疑解惑
INZHIDAOXUE
AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
做一做2 方程x2+y2-4x+4y+10-k=0表示圆,则k的取值范围是 ( ) A.k<2 B.k>2 C.k≥2 D.k≤2 解析:依题意有(-4)2+42-4×(10-k)>0,解得k>2. 答案:B
首页
X 新知导学 D答疑解惑
INZHIDAOXUE
AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打 “ ”,错误的 打“×”. (1)二元二次方程 x 2+y2+Dx+Ey+F=0 一定是某个圆的方程. ( (2)圆的方程中不能含有 xy 这样的项. 4F> 0. 数项肯定为 0.
AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
做一做1 圆x2+y2-4x=0的圆心坐标和半径分别为( A.(0,2),2 B.(2,0),4 C.(-2,0),2 D.(2,0),2
)
解析:圆的方程可化为(x-2)2+y2=4,可知圆心坐标为(2,0),半径为2. 故选D. 答案:D
首页
答案:D
首页 探究一 探究二 探究三 探究四
X 新知导学 D答疑解惑
INZHIDAOXUE
AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
易错辨析
探究二待定系数法求圆的一般方程 【例2】△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,5),B(-2,-2),C(5,5), 求△ABC的外接圆的方程.
2.2
圆的一般方程
首页
X 新知导学 D答疑解惑
INZHIDAOXUE
AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
学 习 目 标 1.掌握圆的一般方程的形式,明确方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示圆的条件,会由圆 的一般方程确定圆心和半径. 2.会用待定系数法求圆的方程. 3.掌握与圆有关的简单的轨迹(方程)问题 的求法.
思 维 脉 络
首页
X 新知导学 D答疑解惑
INZHIDAOXUE
AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
1.圆的一般方程的定义 当D2+E2-4F>0时,二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆,这 时这个方程叫作圆的一般方程.
首页
X 新知导学 D答疑解惑
INZHIDAOXUE