第三单元游三峡——小数除法
■教材分析
本单元是在学生已经学习了整数除法、小数乘法、商不变的性质、整数四则混合运算，小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行学习的。
由于小数和整数都是按照十进制原则书写的，所以小数除法的竖式形式、除法的顺序与借位都是仿照整数除法的相应规则进行的，除了小数除法中没有余数之外，只需要解决好商和小数点位置的处理即可。
本单元的编排十分注意与整数除法的联系，以便引导学生将整数除法的经验迁移到小数除法上来，学好这部分知识对于今后学习及解决实际问题有着重要的作用。
本单元的主要教学内容有：除数是整数的小数除法，除数是小数的小数除法，求商的近似值，循环小数，小数四则运算(带中括号)。
在这一单元中，小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定让学生弄清算理，切实掌握。
本单元除数是小数的除法是小数除法的重点，
教材重点突出了怎么把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
本单元教材的编写，呈现以下特点：
1.选择的素材现实性、时代性强。
本单元的情境选取以“游三峡”为素材，由“五级船闸”、“天下第一门”“三峡土特产”“山峡黄金周”四个真实情境构成了“情境串”，引出有关小数除法的一系列的问题。
选取的素材具有鲜明的时代气息，有利于学生进一步认识三峡工程的雄伟壮观，有利于学生进一步认识三峡工程的雄伟壮观，增强民族自豪感和爱国热情，激发学生学习数学的兴趣。
2.以提示性的方式突出教学的重点、难点。
对于教材中的重点和难点，教材有多处以提示的方式引起教师与学生的注意，比如：用竖式计算除法是整数的小数除法时，对商的小数点位置的确定，教材特别提示“2为什么写在十分位上”,“商的小数点为什么写在这儿”，以引起学生的思考和讨论，加深对算理的理解。
3.注重知识间的相互联系，有助于学生构建知识体系。
教材充分利用学生已有的知识的基础和生活经验，引导学生自主探究小数
除法的计算方法。
比如：教学除法是整数的小数除法时，通过左右对比形式呈现不同的解题思路，沟通转换单位与移动小数点的位置两者之间的联系，培养学生自主获取知识方法的能力。
■教学目标
1.在解决实际问题的过程中，理解小数除法的算理，学会小数除法的计算方法，并能正确地进行小数除法计算；认识中括号，掌握小数四则混合运算的运算顺序并能正确地进行计算。
2.结合具体情境，体会求商的近似值的必要性，会用“四舍五入”法求商的近似值，认识有限小数、无限小数、循环小数。
3.在探索小数除法计算方法的过程中，感受转化的思想方法，发展初步的归纳、推理、概括能力，培养估算意识和解决实际问题的能力。
4.在学习小数除法知识的过程中，体验数学活动充满着探索与创造，通过独立思考、合作交流的活动，学习自主获取知识的方法。
5.在解决实际问题的过程中，进一步了解三峡工程的宏伟，激发热爱祖国的情感，增强学习数学的自觉性。
■重点、难点
重点
1.掌握小数除法的计算方法。
2.小数四则混合运算中中括号的应用。
难点
1.理解除数是小数的小数乘法的算理。
2.会根据具体情境求商的近似值。
■教学建议
针对学生的实际情况，在教学中提出如下建议：
1.积极创设现实、有趣的情境，调动学生学习的积极性。
教学这部分内容时要多收集关于三峡的信息，利用将这部分图片创设情境，使学生在现实、有趣、挑战性强的情境中自觉提出问题，解决问题。
2.引导学生运用已有知识经验学习新知识。
教学时，可引导学生运用已有的知识和经验，运用迁移、转化、类推、对比等方法来学习新知识，引导学生学习小数除法以整数算式计算方法，加强新
旧知识之间的联系，使学生在理解算理的基础上掌握小数除以整数的计算方法。
3.重视学生独立思考、合作交流的能力。
教师要运用好教材，合理的引导学生活动，为学生的探索活动留有较大的思维空间。
交流时，要充分的展现学生的个性化思维特点，让学生通过交流，相互学习，取长补短，体验学习的乐趣，学会自主地获取知识。
4.积极倡导解决问题策略的多样性。
学生在解决一个数学问题时，解决问题的策略是多样的，教师要积极提供解决问题策略的多样性。
新|课
■课时安排
本单元用11课时完成教学。
1 除数是整数的小数除法
第一课时
⏹教学内容
教材第24-25页，除数是整数的小数除法
⏹教学提示
本部分的内容除数是整数的小数除法。
小数除法可以根据小数点处理的方
法不同，分成两种情况:一种除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。
教材把除数是整数的小数除法和除数是小数的小数除法有层次的编排，这节除数是整数的小数除法是学习小数除法的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握。
⏹教学目标
知识与能力
在具体情境中发展估算意识，进一步培养学生的估算能力，理解除数是整数的小数除法的算理和计算方法。
过程与方法
经历计算的过程，学会用类推的方法解决除数是整数的小数除法的问题，并在理解算理的基础上抽象算法，并渗透转化的思想方法。
情感、态度与价值观
培养学生积极的学习态度，树立学好数学的信心。
⏹重点、难点
重点
正确地掌握的除数是整数的小数除法的计算方法。
难点
理解除数是整数的小数除法的算理和计算方法。
⏹教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：w
练习本
⏹教学过程
（一）新课导入：复习导入
1.口算：
84÷2 65÷5 18÷3
0.4×0.6 0.21×3 72÷6
2.笔算，说一说
设计意图：通过口算练习，引导学生复习小数乘法和整数除法，为下面的学习新知识打下基础。
（二）探究新知：
1.创设情境，导入新课；
师：同学们，十一长假老师去一趟长江山峡去旅游，并将那里的美丽的风光用相机带了回来，今天和大家分享一下，请看大屏幕。
师：你们知道吗？如今的三峡，吸引了更多的海外游客，因为这里不仅风景优美，而且还建成了世界上最大的水利枢纽工-三峡工程，游览三峡大坝时，老师收集到了这样的一组数据，观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
学生提问题预设
（1）水位平均每天上升多少米？
（2）“长城号”通过每级船闸的平均时间是多少？
……
2. 自主探索，合作交流w
师：下面我们先来解决“水位平均每天上升多少米？”这个问题，你能列出算式吗？
（1）学生口答算式，师板书：9.84÷3=
观察这个算式和我们以前学的有什么不同？
学生交流。
师：对，这节课我们就来研究这样的小数除法。
教师板书课题。
（2）引导学生估一估。
师：该怎样计算呢？你能不能先估一估？
学生先进行估算。
生：我把9.84看作9,9÷3是3，结果大约是3.
师：那么准确的结果比3大，还是比3小呢？
估算： 9÷3＝3，9.84米比9米多，水位平均每天上升3米多。
（3）算一算。
师：那准确的结果到底是多少，你能计算出来吗，试一试。
学生再小组合作，研究计算方法。
将你的想法和小组的同学交流一下。
学生汇报展示。
变成整数计算，9.84米＝984厘米，
984÷3＝328（厘米）＝3.28（米）
师：你们看明白他的这种做法吗？可以吗？
他这样做的理由是什么？
展示第二个做法（直接竖式计算）
师：这位同学说说你的想法。
生：我这样做也是有我的理由的，我先把9.84看作984个百分之一，984个百分之一除以3就是328个百分之一，也就是3.28，所以我在算的时候直接用984除以3，得到328，再在商中加上小数点就行了。
师：这样可以吗？这个想法很棒，还有想说的吗？
师：对比以上几种做法，他们有什么共同点？
学生回答预设
（1）都是先算984÷3=328，再缩小到3.28
（2）都是把小数除法转化为整数除法来算。
……
师：是呀，同学们把小数除法转化为已经学过的整数除法（板书：转化），并利用以前学过的知识解决问题，了不起。
（4）探究算法，理解算理。
师：下面我们来重点研究一下笔算方法。
师：9.84÷3= 竖式怎样做？
3
3 ）9.84
9
师：除到十分位时商几？商的数表示的是多
少？
师：那么应该对着被除数的哪一位写商？怎样表示商写在了十分位？新
引导学生说出：要在个位是3的右面点上小数点。
也就是商的小数点和被除数的小数点对齐。
教师小结：研究到这为里，你认为做小数除法最关键的是要注意什么？（小数点对齐）
师：除到被除数的十分位仍是余数2，应该怎么办？
学生共同把这个竖式做完。
师：我们一起来回顾一下刚才的学习过程。
理解算理:8表示十分之八，把8个十分之一平均分成3份，每份为2个十分之一，余2个十分之一，可以看成是20个百分之一，和下一位的4个百分之一合起来就是24个百分之一，再除以3，商8，表示8个百分之一，所以写在百分位上。
师：回顾刚才的计算过程，你感觉熟悉吗？
生：这个计算过程和整数除法出不多。
新课
师：他们有什么共同点？
生：都是从高位算起，一步一步地向后除。
师：它和整数除法完全一样吗？
生：小数除法里有小数点。
师：同学们很善于总结，刚刚我们用不同的方法得到的这道算式的商，这个结果对吗？
用什么方法验算。
生：和我们估的很接近。
生：可以用乘法来验算。
师：我们可以估算和乘法来验证结果，那大家就来验算一下吧
师：回想我们解决问题的过程，可以把小数除法转化为整数除法计算出结果，同时，我们可以把整数除法的计算方法类推到小数除法中来，发现小数除法的计算方法。
（板书：类推）
设计意图：在这个环节，引导学生有目的，有意识地对所学知识进行分析，归纳、总结、联想，从中发现新的结论，培养学生的分析和思考能力。
然后借助图形数形结合，让学生理解算理，使学生能够很容易的理解算理。
（三）巩固新知：
1.自主练习第1题
学生独立完成说说自己的计算方法。
2.自主练习第2题
练习时，先让学生，看图了解题意，然后想办法解决问题。
3.自主练习第5题：你能接着算下去吗？
学生独立思考，完成后说出正确的答案，指名说说关键部分是怎样处理的，其他学生进行评价。
设计意图：练习的设计由浅入深，第一题是基础练习，帮助学生理解算理，第2题将我们学习的小数除法用于我们的生活，解决实际问题。
第5题既测试了学生的运算能力，还能让学生体会到“做小老师”的快乐。
（四）达标反馈
1. 5.92÷4
2. 169.5÷3
3.估一估，给商加上小数点。
89.52÷8=1119 6.21÷3=207 1.17÷9=13
4.某车队15天一共节约汽油153千克，车队平均每天节约汽油多少千克？
答案：1. 1.48 2. 56.5 3.11.19 2.07 0.13
4.153÷15=10.2（千克
答：车队平均每天节约汽油10.2千克。
（五）课堂小结
师：通过今天的学习你有哪些收获？
生：可以用转化的方法把小数除法转化成整数除法。
……
师：你能总结一下小数除以整数应该怎么计算？
学生总结
师：老师也有几点和大家一块分享。
在探索小数除以整数的过程我们发现小数除法可以转化为整数除法，整数除法的计算方法可以类推到小数除法中，因而得到除数是整数的小数除法的计算方法。
设计意图：本环节的回顾和整理，有利于梳理本节课的学习内容与学习方法，同时在回顾中进一步培养学生的反思、总结意识。
（六）布置作业
1.口算
23.6÷10= 10÷4= 0.36÷3=
8.4÷2= 0.05×40= 5.7+13=
2.估一估，下面各题的商哪些是小于1的在（）里面“√”
3.6÷2 （） 15.87÷20（） 7.98÷8（）
4.95÷11（）
3.计算。
84.01÷31（用乘法验算）
4.根据25×5=125，直接写出下列各题得数。
2.5×5=( ) 125÷5=( ) 12.5÷25=( )
1.25÷5=( ) 0.125÷5=( ) 1250÷5=( )
5.同学4人去郊游共花了25.6元，平均每人花了多少钱？
6.两个筑路队，甲队8天修路16.48千米，乙队9天修路2
7.45千米，先说说哪个队的工作效率高些，再计算一下你说的对不对。
答案：1.2.36 2.5 0.12 4.2 0. 2 18.7
2. 15.87÷20（√）7.98÷8（√） 4.95÷11（√）
3. 2.71
4. 12.5 25 0.5 0.25 0.025 250
5.25.6÷4=
6.4（元）
6. 16.48÷8=2.06（千米） 2
7.45÷9=3.05（千米）
2.06＜
3.05 乙队的效率高一些。
⏹板书设计除数是整数的小数除法
转化类推
⏹教学反思
这节课我把主动权留给学生，让学生通过估一估，对得数有个大概的了解，然后引导学生有目的，有意识地对所学知识进行分析，归纳、总结、联想，从中发现新的结论，培养学生的分析和思考能力。
然后借助图形数形结合，让学生理解算理，使学生能够很容易的理解算理。
通过本节课的教学，大部分学生已初步掌握了小数除以整数的计算方法。
但还有个别同学在计算的过程中由于粗心大意忘记确定商里的小数点。
所以我在竖式教学时要求学生第一步要确定商里小数点的位置。
其次再按整数除法法则去除。
如此一来，学生在这部分内容的学习上表现的特别优秀，都能够快速准确的计算出结果。
⏹教学资料包
教学资源
1.一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原数增加了39.84，这个小数原来是多少？
2.两个数的和是11.63，小强由于粗心，在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位，结果和是5.87，原来的两个加数各是多少？
答案：1.10－1=9 69.84÷9=7.76
2.﹙11.63－5.87﹚÷﹙10－1﹚＝0.64
﹙一个加数的小数点向左移动了一位，说明这个加数缩小了10倍，转变成了差倍问题，变动前与变动后的差是﹙11.63－5.87﹚，倍数是10﹚
0.64×10＝6.4
11.63－6.4＝5.23
答：一个加数是6.4，还有一个加数是5.23。
说课设计
《除数是整数的小数除法》说课稿
一、说教材
除数是整数的小数除法是九年义务教青岛版五年级上册第三单元信息窗1的内容。
除数是整数的小数除法的计算步骤和试商方法与整数除法基本相同。
所以它是在整数除法的基础上进行教学的。
又是学生以后学习小数除法的基础。
本节课编排意图：先复习整数除法，然后通过着重说明商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐的道理。
再安排运用乘法验算说明商的正确性和将除法的验算方法推广到小数。
教材还安排了一个“练一练“的两组题目进一步巩固商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
教材在练习中安排的四题1是巩固计算方法。
2是让学生理解小数除法的意义。
3和4是解决实际问题。
新根据新大纲和新课程标准的要求我制定本课的教学目标如下：
知识与能力
在具体情境中发展估算意识，进一步培养学生的估算能力，理解除数是整数的小数除法的算理和计算方法。
过程与方法
经历计算的过程，学会用类推的方法解决除数是整数的小数除法的问题，并在理解算理的基础上抽象算法，并渗透转化的思想方法。
情感、态度与价值观
培养学生积极的学习态度，树立学好数学的信心。
重点
正确地掌握的除数是整数的小数除法的计算方法。
难点
理解除数是整数的小数除法的算理和计算方法。
二、说教法学法
以教材为依托，以新课程标准理念为指导，力求做到以下几点：
1. 注重情境引入。
问题是学习的先导，情景是问题的外衣，在起始环节，让学生置身于学生生活的实际问题情境中，在解决问题的过程中探究发现数学知识，并体验到生活中处处有数学，数学就在自己的身边，运用数学知识教好的解决实际问题，使他们感受到数学的价值和美，从而增强学习的动力，产生积极的数学情感。
从生活素材入手，创设最佳的学习情境激发学生的学习兴趣，激活学生思维，吸引学生主动对知识的探索。
2.加强新旧联系
从整数除法的计算法则入手，以旧引新，新旧结合，新旧对比。
在学习中发展知识，建立新的认知结构。
3.注重探究学习
探究学习是新课程所倡导的学习方式，它是一种学生主动参与与学习活动获取知识的过程，学生可以在探究活动中培养探究能力。
让学生通过说一说，算一算，议一议、试一试、练练等活动让学生全面参与新知的发生，发展和形成的过程，生生互动，师生互动。
三、说教学流程：
第一个环节复习导入
本节课以口算、笔算的练习导入，课件出示口算、笔算的题目，通过口算练习，引导学生复习小数乘法和整数除法，为下面的学习新知识打下基础。
第二个环节探究新知
这个环节分为三个层次
1.创设情境，导入新课；
以教师十一长假去旅游导入
师：同学们，十一长假老师去一趟长江山峡去旅游，并将那里的美丽的风光用相机带了回来，今天和大家分享一下，观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
学生提问题。
从而从学生提出的问题中，提出这两个问题：（1）水位平均
每天上升多少米？
（2）“长城号”通过每级船闸的平均时间是多少？
2. 自主探索，合作交流
（1）引导学生列出算式，观察这个算式和我们以前学的有什么不同？引出这节课的课题。
（2）首先引导学生估一估。
师：该怎样计算呢？你能不能先估一估？
学生先进行估算。
由此学生会知道准确的结果比3大.
（3）算一算。
那准确的结果到底是多少，你能计算出来吗，试一试。
学生再小组合作，研究计算方法。
然后将你的想法和小组的同学交流一下，学生汇报展示。
学生的计算方法：
学生会把小数变成整数计算，9.84米＝984厘米，
984÷3＝328（厘米）＝3.28（米）
这是我会让学生说说自己的做法，以及这样做的理由。
展示第二个做法（直接竖式计算）
先让学生说说你的想法。
学生这样做也是有他的理由，我先把9.84看作984个百分之一，984个百分之一除以3就是328个百分之一，也就是3.28，所以我在算的时候直接用984除以3，得到328，再在商中加上小数点就行了。
这时老师就借此机会追问：这个想法也很棒，还有想说的吗？对比以上几种做法，他们有什么共同点？
学生回答预设
生：都是先算984÷3=328，再缩小到3.28
生：都是把小数除法转化为整数除法来算。
……
由此引出把小数除法转化为已经学过的整数除法（板书：转化）。
（4）探究算法，理解算理。
师：下面我们来重点研究一下笔算方法。
引导学生说出：要在个位是3的右面点上小数点。
也就是商的小数点和被
除数的小数点对齐。
新|课
教师小结：研究到这为里，你认为做小数除法最关键的是要注意什么？（小数点对齐）
师：除到被除数的十分位仍是余数2，应该怎么办？
学生共同把这个竖式做完。
出示多媒体课件，我们一起来回顾一下刚才的学习过程。
利用图形分一分，这样就能让学生直观的理解算理:8表示十分之八，把8个十分之一平均分成3份，每份为2个十分之一，余2个十分之一，可以看成是20个百分之一，和下一位的4个百分之一合起来就是24个百分之一，再除以3，商8，表示8个百分之一，所以写在百分位上。
最后，同学们很善于总结，刚刚我们用不同的方法得到的这道算式的商，这个结果对吗？引导学生想办法验算。
学生可以估算和乘法来验证结果。
在这个环节，引导学生有目的，有意识地对所学知识进行分析，归纳、总结、联想，从中发现新的结论，培养学生的分析和思考能力。
然后借助图形数形结合，让学生理解算理，使学生能够很容易的理解算理。
第三个环节巩固新知。
在这个环节我设置了自主练习第1、2、5题
学生独立思考，完成后说出正确的答案，指名说说关键部分是怎样处理的，其他学生进行评价，练习的设计由浅入深，既有对基础知识的练习，帮助学生理解算理，又将学习的小数除法用于我们的生活，解决实际问题，还能让学生体会到“做小老师”的快乐。
w W w .
第四个环节课堂小结
让学生谈谈自己有哪些收获，通过对本节课的回顾和整理，有利于梳理本节课的学习内容与学习方法，同时在回顾中进一步培养学生的反思、总结意识。
四、说板书设计
板书说计力求做到了以下几点：1.工整美观，为学生工整书写提供样板。
2.板书体现课堂重难点，达到提纲挈领的作用。
3.板书体现层次性，注重流程，有助后进生的对比学习。
资料链接
“+、-、×、÷”的来历
在平时学习的过程中经常会用到“+、-、×、÷”，可是你们有没有想过这些符号是怎么来的，为什么要用这些符号来代表加减乘除呢?下面来简单介绍一下：
数学符号是人们在研究数学的过程中发明的。
采用数学符号不仅为了省事、简化，更重要的是，符号是正确地表述概念，说明方法和建立定理必不可少的。
法国数学家韦达是第一个将符号引入数学的人。
韦达的代数著作《分析术新论》是一部最早的符号代数著作。
现在的数学符号体系主要采用的是笛卡儿使用的符号。
那么，你想知道数学符号的由来吗?请看：
(一)运算符号：+、-、×、÷
加、减、乘、除等数学符号都是经过长期发展而形成的，到了17世纪，才得以广泛使用。
“+”号，开始使用的是英文plus的字头 p。
在法国，使用了相当于英语“ and”(和)的词“ et”。
随着欧洲商业的繁荣，写et 也嫌慢了，为了加快速度，把两个字母连平着写，因此，et慢慢地变成了“+”。
“-”号也同样，使用英文monus (减)的字头m，也是为了便于速写，逐渐变成了“-”。
“×”号表示相乘，是英国数学家奥特雷德1618年提出来的。
“×”是表示增加的另一种方法，所以的“+”号斜过来。
德国数学家莱布尼茨认为“×”与字母“ⅹ“容易混淆，提倡用“? ”表示相乘。
后来，“×”与“? ”都表示相乘。
“÷”号表示相除，也是英国数学家奥特雷德提出的，他用“：”表示除或比，也有人用“横线”表示除法，如a/b表示 b除a。
后来有人把这两个符号合二为一，就得到“÷”。
把÷正式作为除法的运算符号是瑞士数学家拉恩，一条横线将两个圆点分开，表示分界的意思。
1 除数是整数的小数除法
第二课时
⏹教学内容
教材第24-25页，除数是整数的小数除法。
⏹教学提示
有了上节课学习的基础，这节课让学生主动的参与学习的过程，学生独立思考，解决问题。
在教学中让学生独立进行计算，本节课要让学生理解被除数比除数小，商的个位上就不够商1，要在那一位上写0占位。
充分发挥学生的学习潜能。
⏹教学目标
知识与能力
能正确地进行小数除以整数的计算,并能解决简单的实际问题。
过程与方法
通过自主探究、合作交流，进一步理解小数除以整数的算理和计算方法。
情感、态度与价值观
通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
⏹重点、难点
重点
正确地进行小数除以整数的计算。
难点
理解整数部分不够商1就商0的道理。
⏹教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
⏹教学过程
（一）新课导入：计算导入
8.4÷4= 6.5÷5= 7.2÷2=
8.44÷4= 12.5÷5= 21.3÷3=。
