最新安徽省六校高三联考数学试卷文科

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第二次六校联考试题数学命题人：广州二中一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合},02|{},1log |{22≤--=<∈=x x x B x Z x A 则=B A （）A.｝，｛10B.｝｛1 C.｝｛1,0,1- D.}2101{，，，-2.已知21)sin(=+πα，则=+)2cos(πα()A.21B.21-C.23 D.23-3.“1>x 且1>y ”是“1>xy 且2>+y x ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，B A 、两点在河的同侧，且B A 、两点均不可到达.现需测B A 、两点间的距离，测量者在河对岸选定两点D C 、，测得km CD 23=，同时在D C 、两点分别测得CDB ADB ∠=∠︒=30,,45,60︒=∠︒=∠ACB ACD 则B A 、两点间的距离为()A.23B.43C.36 D.466．已知函数)2cos(sin )6cos(4)(x x x x f ωπωω-++=，其中0>ω.若函数)(x f 在5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为()A.310 B.21 C.23 D.2多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知ABC ∆中角B A ,的对边分别为,,b a 则可作为“b a >”的充要条件的是（)A.B A sin sin >B．B A cos cos <C．BA tan tan >D．BA 2sin 2sin >11.已知函数()lg 2f x x kx =--，给出下列四个结论中正确结论为()A.若0k =，则()f x 有两个零点B.0k ∃<，使得()f x 有一个零点C.0k ∃<，使得()f x 有三个零点D.0k ∃>，使得()f x 有三个零点13.已知)(x f 定义域为]1,1[-,值域为]1,0[,且0)()(=--x f x f ,写出一个满足条件的)(x f 的解析式是14.已知函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f 的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为______四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)已知ABC ∆中角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 满足.cos 3cos cos C C abB a c =+（1）求C sin 的值；（2）若23,2=+=c b a ，求ABC ∆的面积．18.(本小题12分)如图为一块边长为2km 的等边三角形地块ABC ，现对这块地进行改造，计划从BC 的中点D 出发引出两条成60︒角的线段DE 和DF （60,EDF ∠=︒F E ,分别在边AC AB ,上），与AB 和AC 围成四边形区域AEDF ，在该区域内种上花草进行绿化改造，设BDE α∠=．（1）当︒=60α时，求花草绿化区域AEDF 的面积；（2）求花草绿化区域AEDF 的面积()S α的取值范围．已知函数()2ln xf x ea x =-.（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（2）证明：当0a >时()22lnf x a a a≥+.21.(本小题12分)已知函数()ln(1)xf x e x =+（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）设)(')(x f x g =，讨论函数()g x 在[0,)+∞上的单调性；（3）证明：对任意的,(0,)s t ∈+∞,有()()().f s t f s f t +>+22．(本小题12分)已知函数()axf x xe =.（1）求()f x 在[]0,2上的最大值；（2）已知()f x 在1x =处的切线与x 轴平行，若存在12,x x R ∈，12x x <，使得()()12f x f x =，证明：21x x ee >.东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第二次六校联考试题标准答案及评分标准一、单项选择题二、多项选择题123456789101112B A A D D ACCABBCDABDACD三、填空题：（每小题5分，共20分）13.]1,1[|,|)(-∈=x x x f 或者]1,1[,2cos)(-∈=x xx f π或者21)(x x f -=或者...14.)62sin(2)(π+=x x f 15.2,1416.()2,0,e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭四、解答题17.【解析】（1）解法一：c cos B+bcosC ＝3a cos C ．由正弦定理CcB b A a sin sin sin ==得sin C cos B ＋sin B cos C ＝3sin A cos C ，....2分所以sin(B ＋C )＝3sin A cos C ，..........3分由于A ＋B ＋C ＝π，所以sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ，则sin A ＝3sin A cos C ．因为0<A <π，所以sin A ≠0，cos C ＝13...........4分因为0<C <π，所以sin C ＝1－cos 2C ＝223...........5分解法二：因为c cos B+bcosC ＝3a cos C ．所以由余弦定理得c ×a 2＋c 2－b 22ac ＝(3a －b )×a 2＋b 2－c 22ab，化简得a 2＋b 2－c 2＝23ab ，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝23ab 2ab ＝13.因为0<C <π，所以sin C ＝1－cos 2C ＝223.（2）由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，.......7分及23,2=+=c b a ，cos C ＝13，得a 2＋b 2－23ab ＝18，即(a －b )2＋43ab ＝18.所以ab ＝12.......8分所以△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12×12×223＝4 2........10分18．【解析】（1）当60α= 时，//DE AC ，//DF AB∴四边形AEDF 为平行四边形，则BDE ∆和CDF ∆均为边长为1km 的等边三角形又)2122sin 602ABC S km ∆=⨯⨯⨯= ，)2111sin 602BDE CDF S S km∆∆==⨯⨯⨯=∴)22km =................3分（2）方法一：由题意知：3090α<< ,BD=CD=1()())1sin 602ABC BDE CDF S S S S BE CF BE CF α∆∆∆∴=--=+=+ ......4分在BDE ∆中，120BED α∠=- ，由正弦定理得：()sin sin 120BE αα=-............5分在CDF ∆中，120CDF α∠=︒-，CFD α∠=由正弦定理得：()sin 120sin CF αα-=.............6分()()sin 120s sin sin sin 120BE CF αααα-∴+=+=- ....................7分令21tan 23sin sin 21cos 23sin )120sin(+=+=-︒=ααααααt 3090α<< ⎪⎭⎫⎝⎛∈∴+∞∈∴2,21),33(tan t α.................10分)(1t f t t CF BE =+=+()上单调递增．，在上单调递减；在21)(1,21)(11)('2t f t f t t f ⎪⎭⎫⎝⎛∴-= 25,2[)(∈∴t f 即52,2BE CF ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭()Sα∴)4BE CF +∈⎝⎦即花草地块面积()S α的取值范围为⎝⎦..................12分方法二：由已知得++,++,BED B EDF FDC απαπ∠∠=∠∠=又,3B EDF π∠=∠=所以BED FDC ∴∠=∠，在BED ∆和CDF ∆中有：60,B C BED FDC ︒∠=∠=∠=∠，BED CDF ∴∆∆ ，得CFBDDC BE =又D 是BC 的中点，11DC BD BE FC ∴==∴⋅=,且当E 在点A 时，12CF =，所以122CF <<，所以111211)222S BE CF BE CF =⨯⨯-⨯=+，设CF x =，1BE x=，且122x <<，令1y x x =+，则()()2222+11111x x x y x x x '--=-==，112x ∴<<时，10,y y x x '<=+在112⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，12x <<时，10,y y x x '>=+在(1,2)上单调递增，1x ∴=时，1y x x =+有最小值2，当12x =或2x =时，152y x x =+=，所以面积S的取值范围是82⎛ ⎝⎦.19.【解析】（1）()3()cos()sin()sin sin cos cos sin 2f x x A x x A x A x π=+⋅-=-..........2分2sin cos sin cos sin x x A A x=-()sin 21cos 211sin cos cos cos 22222x x A A A x A -=⨯-⨯=-+-，...........4分故()max111cos 224f x A =-+=，故1cos 2A =.因为()0,A π∈，故3A π=...............5分（2）1111()cos cos 2cos 22323234f x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故1()2(())cos 243g x f x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，令()s g x =，,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()g x 的图象如图所示：可得[]1,1s ∈-，............6分方程24[()][()]10g x m g x -+=在[,]33x ππ∈-内有两个不同的解又[]1,1s ∈-，下面考虑2410s ms -+=在[]1,1-上的解的情况.若2160m ∆=-=，则4m =-或4m =（舍）当4m =-时，方程的解为12s =-，此时1cos 232x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭仅有一解，故方程24[()][()]10g x m g x -+=在[,]33x ππ∈-内有一个解，舍...........8分若2160m ∆=->，则4m <-或4m >,此时2410s ms -+=在R 有两个不同的实数根)(,2121s s s s <，当4m <-时，则120,0s s <<，要使得方程24[()][()]10g x m g x -+=在[,]33x ππ∈-内有两个不同的解，则1210,10s s -≤<-≤<.令()241h s s ms =-+，则()()41010800m h m h <-⎧⎪-≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪>⎪⎩，解得54m -≤<-............12分综上，m 的取值范围为：[)5,4--.20.【解析】（1）()f x 的定义域为()0,,+∞()22(0)xaf x e x x'=->.....1分当a ≤0时，()()0f x f x ''>，没有零点；......2分.当0a >时，因为2xe 单调递增，ax-单调递增，所以()f x '在()0,+∞单调递增，...3分当b 满足0＜b＜4a 且b＜14时，即若41,1<≥b a 时，04242)41(')('<-≤-=<e a e f b f;若414,10<<<<a b a 时，04242)4(')('2<-<-=<e e a f b f a;则()0f b '<...5分另法：0→x 时),0( ,022>-∞→-→a xa e x所以-∞→→)(',0x f x 且)('x f 在)0(∞+，上是连续的,所以必存在b 使得()0f b '<,又()0f a '>即有0)(')('<b f a f ,故当0a >时()f x '存在唯一零点.……6分（2）当0a >时由（1），可设()f x '在()0,+∞的唯一零点为0x ，当()00x x ∈，时，()f x '＜0；当()0x x ∈+∞，时，()f x '＞0...........7分故()f x 在()0+∞，单调递减，在()0x +∞，单调递增，所以0x x =时，()f x 取得最小值，最小值为()0f x ......8分由于=)('0x f 02020x ae x -=，............9分所以()0002221212a f x ax a n a a n x a a=++≥+......11分故当0a >时，()221f x a a na≥+.……12分21．【解析】（1）因为)1ln()(x e x f x+=,所以0)0(=f ，即切点坐标为)0,0(，..1分又]11)1[ln()(xx e x f x+++=',∴切线斜率1)0(='=f k ∴切线方程为x y =.....3分（2）令11)1[ln()()(xx e x f x g x+++='=则)1(112)1[ln()(2x x x e x g x+-+++='.......................4分令2)1(112)1ln()(x x x x h +-+++=,则0)1(1)1(2)1(211)(3232>++=+++-+='x x x x x x h ,∴)(x h 在),0[+∞上单调递增，.........6分∴01)0()(>=≥h x h ∴0)(>'x g 在),0[+∞上恒成立∴)(x g 在),0[+∞上单调递增..7分（3）解：待证不等式等价于)0()()()(f t f s f t s f ->-+，令)0,()()()(>-+=t x x f t x f x m ，只需证)0()(m x m >..........8分∵)1ln()1ln()()()(x e t x ex f t x f x m x tx +-++=-+=+)()(1)1ln(1)1ln()(x g t x g xe x e t x e t x e x m x x t x tx -+=+-+-+++++='++.........10分由（2）知11)1[ln()()(xx e x f x g x+++='=在),0[+∞上单调递增，∴)()(x g t x g >+...........11分∴0)(>'x m ∴)(x m 在),0(+∞上单调递增，又因为0,>t x ∴)0()(m x m >，所以命题得证.....12分22.【解析】（1）()()()1ax ax f x xe ax e ''==+，.............1分当0a ≥时，则10ax +≥对任意[]0,2x ∈恒成立，即()0f x '≥恒成立.所以()f x 在[]0,2x ∈单调递增.则()f x 的最大值为()()2max 22a f x f e ==；.........2分当0a <时，令10ax +=，即1x a=-当()10,2a -∈，即12a <-时，当10,x a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时()0f x ¢>，()f x 在10,a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增.当1,2x a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时()0f x '<，()f x 在1,2a ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递减，()max11f x f a ea ⎛⎫=-=-⎪⎝∴ ⎭.3分当[)12,a -∈+∞即102a -≤<时，10ax +≥对任意[]0,2x ∈恒成立，即()0f x '≥恒成立，所以()f x 在[]0,2x ∈单调递增.则()f x 的最大值为()()2max 22a f x f e ==；........4分综上所述：当12a ≥-时()()2max 22a f x f e ==；当12a <-时()max11f a ea f x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭...5分（2）因为()f x 在1x =处的切线与x 轴平行，所以()()110a f a e '=+=，则1a =-，即()()1x f x x e -'=-.当1x <时，()0f x ¢>，则()f x 在(),1∞-上单调递增当1x >时，()0f x '<，则()f x 在()1,+∞上单调递减.又因为0x <时有()0f x <；0x >时有()0f x >，根据图象可知，若()()12f x f x =，则有1201x x <<<；......7分要证21x x e e >，只需证211ln x x >-；...............8分又因为101x <<，所以11ln 1x ->；因为()f x 在()1,+∞上单调递减，从而只需证明()()()1211ln f x f x f x =<-，只需证()()()1111ln 1ln 11111ln 1ln 1ln x x x x x x e e x e eex ---<--==.只需证()1111ln 1,01x e x x -+<<<.......................10分设()()()1ln ,0,1th t e t t -=+∈，则()11tte h t t--'=.由()f x 的单调性可知,()()11f t f e≤=.则1t te e -≤，即110t te --≥.所以()0h t '>，即()h t 在()0,1t ∈上单调递增.所以()()11h t h <=.从而不等式21x x e e >得证............12分。

安徽省合肥市六校联考2025届高三高考模拟试题（一）数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{}2|4,M y y x x ==-∈Z 的真子集的个数为( )A ．7B ．8C ．31D ．322．已知双曲线的两条渐近线与抛物线22,(0)y px p =>的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB 的面积为3，则p=（ ）． A ．1B ．32C ．2D ．33．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则 （ ）A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l4．若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为150，则2a =（ ） A ．20B ．15C ．10D ．255．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（ ） A ．41n n S a =- B ．21n n S a =+ C ．21n n S a =-D ．43n n S a =-6．已知i 是虚数单位，若1z ai =+，2zz =，则实数a =（ ） A ．2-或2 B ．-1或1 C ．1D ．27．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．8．已知向量()()1,3,2a m b ==-，，且()a b b +⊥，则m =( ) A ．−8 B ．−6 C ．6D ．89．设复数z 满足31ii z=+，则z =（ ）A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i -- 10．把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ）A ．512πB ．56π C ．6π D ．12π11．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i12．抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，若点(1,0)A -，则PFPA的最小值为（ ） A ．12B ．22C 3D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省合肥市六校联盟2025届高三下学期第六次检测数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数2211()log 13||f x x x ⎛⎫=+++⎪⎝⎭，则不等式(lg )3f x >的解集为（ ）A ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,(10,)10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．(1,10)D ．1,1(1,10)10⎛⎫⋃⎪⎝⎭2．在复平面内，复数z a bi =+（a ，b R ∈）对应向量OZ （O 为坐标原点），设OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ，则()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：()()cos sin cos sin nnr i r n i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦，已知()43z i =+，则z =（ ）A ．23B ．4C ．83D ．163．设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点若双曲线上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．2C ．5D ．64．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()330f x f x --+-=，若()11f =，()22f =-，则()()()()1232020f f f f ++++=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25．如图，在ABC 中，,(,),2AD AB BD xAB yAC x y R AD ⊥=+∈=，且12AC AD ⋅=，则2x y +=（ ）A ．1B ．23-C ．13-D ．34-6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23B ．13C ．43D ．567．已知集合{}10,1,0,12x A x B x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B 等于（ ）A ．{}11x x -<< B ．{}1,0,1- C ．{}1,0- D ．{}0,18．集合*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．129．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．2310．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当()1,0x ∈-时，()433xf x =+，则33log 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2-B ．3C ．3-D ．211．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A ．72种B ．144种C ．288种D ．360种12．已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形，SA ⊥底面ABCD ，点E 在线段BC 上，以AD 为直径的圆过点E .若33SA AB ==，则SED ∆的面积的最小值为（ ）A ．9B ．7C ．92D ．72二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽六校教育研究会2025届高三年级入学素质测试数学试题（答案在最后）2024.9注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){}{}120,1,0,1,2,3A xx x B =--=-∣ ，则A B ⋂=（）A.{}1,0,3- B.{}1,0,1- C.{}1,2 D.{}2,32.设复数z 满足()1i 1z -=-，则z =（）A.1i +B.1i -C.1i-+ D.1i--3.设公差0d ≠的等差数列{}n a 中，259,,a a a 成等比数列，则135147a a a a a a ++=++（）A.1011B.1110C.34D.434.已知()311sin ,25tan tan αβαβ+=-+=，则sin sin αβ=（）A.310-B.15C.15-D.3105.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面,2ABCD PA AB ==，4AD =，则该四棱锥外接球的体积为（）A.24πB. C.20πD.6.已知函数()2sin cos f x x x =+-，若()()()0lg2,ln3,(1)a fb fc f ===-，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c >>B.a c b >>C.b c a>> D.c b a>>7.若当[]0,2πx ∈时，函数sin 2x y =与π2sin (0)4y x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象有且仅有4个交点，则ω的取值范围是（）A.1317,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.913,88⎛⎤⎥⎝⎦C.913,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.1317,88⎛⎫⎪⎝⎭8.已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()212,31f x f x f f x ++=-+为奇函数，且1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，则24112k k f k =⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑（）A.-11B.12-C.212D.0二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若随机变量()25,X N σ~且()()P X m P X n <=>，则下列选项正确的是（）A.()217E X +=B.22m n +的最小值为50C.()()33P X P X σσ+>- D.若(4)0.68P X >=，则(56)0.32P x <= 10.1694年瑞士数学家雅各布•伯努利描述了如图的曲线，我们将其称为伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系xOy 中，把到定点()()12,0,,0F a F a -距离之积等于2(0)a a >的点的轨迹称为双纽线，已知点()00,P x y 是1a =时的双纽线C 上一点，下列说法正确的是（）A.双纽线C 的方程为()()222222x y x y +=-B.01122y -C.双纽线C 上满足12PF PF =的点有2个D.PO 的最大值为11.已知函数()()e ,ln xf xg x x ==，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 的图像与函数2y x =的图像有且仅有一个公共点B.函数()f x 的图像与函数()g x 的图像没有公切线C.函数()()()g x x f x ϕ=，则()x ϕ有极大值，且极大值点()01,2x ∈D.当2m 时，()()f x g x m >+恒成立三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.平面四边形ABCD 中，3,5,6,7AB BC CD DA ====，则AC BD ⋅=__________.13.倾斜角为锐角的直线l 经过双曲线2222:1(0)3x y C m m m -=>的左焦点1F ，分别交双曲线的两条渐近线于,A B 两点，若线段AB 的垂直平分线经过双曲线C 的右焦点2F ，则直线l 的斜率为__________.14.我国河流旅游资源非常丰富，夏季到景点漂流是很多家庭的最佳避暑选择某家庭共6个人，包括4个大人，2个小孩，计划去贵州漂流.景点现有3只不同的船只可供他们选择使用，每船最多可乘3人，为了安全起见，小孩必须要大人陪同，则不同的乘船方式共有__________种.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为2,,,cos cos c a ba b c C B-=.（1）求角C ；（2）若ABC 的面积S =，若2AD DB =，且3CD =，求ABC 的周长.16.（15分）如图，在三棱台111ABC A B C -中，上､下底面是边长分别为4和6的等边三角形，1AA ⊥平面ABC ，设平面11AB C ⋂平面ABC l =，点,E F 分别在直线l 和直线1BB 上，且满足1,EF l EF BB ⊥⊥.（1）证明：EF ⊥平面11BCC B ；（2）若直线EF 和平面ABC 所成角的余弦值为63，求该三棱台的体积.17.（15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右顶点分别为,A B R ､是椭圆C 上异于A B ､的动点，满足14RA RB k k ⋅=-，当R 为上顶点时，ABR 的面积为8.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()6,2M --的直线与椭圆C 交于不同的两点,D E （,D E 与A B ､不重合），直线,AD AE 分别与直线6x =-交于,P Q 两点，求MP MQ ⋅的值.18.（17分）已知函数()2sin f x x x mx n =-++.（1）当1m =时，求证：函数()f x 有唯一极值点；（2）当30,2m n ==时，求()f x 在区间[]0,π上的零点个数；（3）两函数图像在公共点处的公切线称为“合一切线”.若曲线()y f x =与曲线cos y x =-存在两条互相垂直的“合一切线”，求,m n 的值.19.（17分）若数列{}n a 满足()11,2,,i a i n <= ，则称该数列为边界为1的数列.对于边界为1的有穷数列{}n a ，从该数列中任意去掉两项(),i j a a i j ≠，同时添加1i j i ja a a a ++作为该数列的末项，可以得到一个项数为1n -项的新数列，称此过程为对数列{}n a 实施一次“降维”.规定这种“降维”只能实施于边界为1的数列.如果数列{}n a 经过若干次“降维”后成为只有一项的数列，即得到一个实数，则称该实数为数列{}n a 的一个“坍缩数”.（1）设数列{}n a 的递推公式为()1221nn n a a n a ++=∈-N ，我们知道：当1a 取不同的值时，可以得到不同的数列.若1a 取某实数时，该数列是一个只有3项的有穷数列，求该数列的所有可能的“坍缩数”.（2）试证明：对于任意一个边界为1的有穷数列{}n a ，都可以对其持续进行“降维”，直至得到该数列的一个“坍缩数”.（3）若数列{}n a 的共有n 项，其通项公式为(1)1nn na n =-+，求证：当n 为偶数时，数列{}n a 的“坍缩数”一定为正；当n为奇数时，数列{}n a的“坍缩数”一定为负.安徽六校教育研究会2025届高三年级入学素质测试数学试题参考答案题号1234567891011选项CBAADBADBCABDACD一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.C2.B 【解析】由()1i 1z -=-，可得111i iz =-=+，故1i z =-.故选：B.3.A【解析】设公差0d ≠的等差数列{}n a 中，259,,a a a 成等比数列，2529a a a ∴=⋅，即()()()2111148,8a d a d a d d a +=+⋅+∴=，1353114741328210338311a a a a a d d d a a a a a d d d ++++====++++.故选：A.4.A【解析】因为()3sin 5αβ+=-，因为()sin 11cos cos cos sin cos sin 2tan tansin sin sin sin sin sin βααβαββααβαβαβαβ+++=+===，所以3sin sin 10αβ=-.故选：A.5.D【解析】根据几何体结构特征，易知外接球球心在PC 中点处，PC ==，故外接球半径R =，因此34π3V R ==.故选：D.6.B 【解析】因为()2sin cos f x x x =+-，故()2cos sin 0f x x x =-'，因此()2sin cos f x x x =+为减函数，因为00lg21,(1)1,ln31<<-=>，故0lg2(1)ln3<-<所以：a c b >>.故选：B.7.A【解析】如图所示，画出sin2xy =在[]0,2πx ∈的图象，也画出π2sin (0)4y x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的草图，函数sin2x y =与π2sin (0)4y x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象有且仅有4个交点，则将π2sin (0)4y x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的第4个，第5个与x 轴交点向2π处移动即可.满足13π17π2π44ωω< ，解得131788ω< .故选：A.8.D【解析】由于()()()212f x f x f ++=，故()()()4212f x f x f +++=，则()()4f x f x +=，因此4T =.令0x =，则()()()()20120f f f f +==，故()20f =.由于()31f x -+为奇函数，故()()3131f x f x --+=+，即()()110f x f x ++-+=，故()f x 关于点()1,0对称.由题，()()()()()()2120,22f x f x f f x f x f x ++==∴+=-=-，故()f x 关于直线2x =对称，因此当1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭时，315171,,222222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故()()()()11114142434402222m m m m ⎛⎫⎛⎫+⋅++⋅-++⋅-++⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此241102k k f k =⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑.故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.BC 【解析】随机变量()25,X N σ~，对于()A,5E X =，则()()212111E X E X +=+=，错误；对于B ，52m n +=，则2221()502m n m n ++= ，B 正确；对于C ，()5E X =，所以()()33P X P X σσ+>- ，C 正确；对于D ，因为随机变量()25,X N σ~，所以正态曲线的对称轴为直线5X =，因为(45)0.680.50.18P x <<=-=，所以(56)0.18P x <= ，故D 错误.故选：BC.10.ABD【解析】由到定点()()12,0,,0F a F a -的距离之积等于2a 的点的轨迹称为双纽线，则双纽线C 的方程为1=，化简可得()()222222x y x y +=-，故A 正确；由等面积法得121212011sin 22PF PF F PF F F y ∠⋅⋅=⋅，则0121sin 2y F PF ∠=⋅，所以01122y - ，故B 正确；令0x =1=，解得0y =，所以双曲线C 上满足12PF PF =的点P 有一个，故C 错误；因为()1212PO PF PF =+ ，所以()22211212212cos 4PO PF PF PF F PF PF ∠=+⋅⋅+ ，由余弦定理得22212121242cos a PF PF PF PF F PF ∠=+-⋅⋅，所以22121211cos 1cos 2PO PF PF F PF F PF ∠∠=+⋅⋅=+，所以POD 正确.故选：ABD.11.ACD【解析】易知当0x 时，函数()f x 与函数2y x =的图像有一个公共点，当0x >时，令()2e xm x x =，则()()2e 2x x x m x x -='，所以在2x =时()m x 取最小值()2e 214m =>，所以当0x >时，函数()f x 与函数2y x =的图像没有公共点，故A 正确；设与()f x 切于点()11,ex x ，与()g x 切于点()22,ln x x 则112221ln e 1e x x x x x x -==-，化简得：1111e e 10x xx x ---=，判断方程根的个数即为公切线条数，令()1111e e 1xxu x x x =---，则()11e 1xu x x =-'在(),0∞-上恒小于0，在()0,∞+上单调递增，在()0,1上有0x x =使得()000e 10xu x x =-='，所以()u x 在()0,x ∞-上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，且()00010,u x x x =--<()(),;,x u x x u x ∞∞∞∞→-→+→+→+，所以方程有两解，()f x 与()g x 的图像有两条公切线，B错误；由()ln e x x x ϕ=得()1ln 1e x x x x x ϕ-=⋅'，令()1ln k x x x =-，则()2110k x x x=--<'，所以()k x 在()0,∞+上单调递减，()()1110,2ln202k k =>=-<，所以存在()01,2x ∈，使得()00k x =，即()00x ϕ'=，则()x ϕ在()00,x 上单调递增，在()0,x ∞+上单调递减，所以()x ϕ有极大值，且极大值点()01,2x ∈，故C 正确；易知()()e 1ln 2ln xx x x m +++ ，且等号不能同时取到，故D 正确.故选：ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.292【解析】设AC x=则()222593649561012x x AC BD AC BC CD AC BC AC CD x x x x+-+-⋅=⋅+=⋅+⋅=⋅⋅-⋅⋅22161329222x x +-=-=13.77【解析】设AB 中点为M ，两渐近线可写成2203x y -=，设()()1122,A x y B x y ，则221122220303x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②①-②可得()()()()121212123x x x x y y y y +-=-+从而13OM AB k k ⋅=，易知OM 的倾斜角为AB 倾斜角的2倍，故221AB OM ABk k k =-，从而222211,,1377AB AB ABAB k k k k =∴=∴=-.14.348【解析】①若6人乘坐3只船先将4个大人分成2,1,1三组有246C =种方法，然后将三组排到3只船有336A =种方法，再将两个小孩排到3只船有3318⨯-=种方法，所以共有668288⨯⨯=种方法.②若6人乘坐2只船共有32632260C A A ⋅=种方法综上共有：28860348+=种方法.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.解：（1）由正弦定理有：sin 2sin sin cos cos C A BC B-=，即sin cos 2sin cos sin cos C B A C B C =-故1cos 2C =，由于()0,πC ∈，故π3C =.（2）由题8ab =，因为2AD DB =，且3CD = ，故1233CD CA CB =+ ，则22221214228||339993CD CA CB b a ab ⎛⎫=+=++=⎪⎝⎭ 故22468b a +=，解得42a b =⎧⎨=⎩或18a b =⎧⎨=⎩，当4,2a b ==时，c =，此时三角形周长为6+；当1,8a b ==时，c =916.解：（1）证明：由三棱台111ABC A B C -知，11B C ∥平面ABC ，因为11B C ⊂平面11AB C ，且平面11AB C ⋂平面ABC l =，所以11B C ∥l ，因为EF l ⊥，所以EF BC ⊥，又11,EF BB BC BB B ⊥⋂=，所以EF ⊥平面11BCC B ；（2）取BC 中点M ，连接AM ，以A 为原点，AM 为y 轴，1AA 为z 轴，过点A 做x 轴垂直于yoz 平面，建立空间直角坐标系如图，设三棱台的高为h，则()()()()11,,6,0,0,1,,B B h CB BB h ==-设平面11BCC B 的法向量为(),,n x y z =，则100CB n BB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即600x x zh =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令z =，可得平面11BCC B的一个法向量(0,n h =，易得平面ABC 的一个法向量()0,0,1m =，设EF 与平面ABC 夹角为θ，1m n n m ⋅===，所以cos ,m n m n m n ⋅==⋅由cos 3θ=，得sin 3θ=，由（1）知EF ∥n，所以sin cos ,|3m n θ=== ，解得h =，所以三棱休积(13V h s s '=++=.17.解：（1）不妨设椭圆上顶点()00,R b ，此时2214RA RBb b b k k a a a ⋅=⋅==---，①因为0ABR 的面积为8，所以1282ab ⨯=，②联立①②，解得4,2a b ==，则椭圆C 的标准方程为221164x y +=；（2）易知直线DE 的斜率存在，设斜率为k则直线DE 的方程为()62y k x =+-，设()()1122,,,D x y E x y ，联立()22621164y k x x y ⎧=+-⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得()()2222414816144960,k x k k x k k ++-+-=由韦达定理得22121222481614496,4141k k k kx x x x k k -+-+==++，直线AD 的方程为()1144y y x x =++，令6x =-，解得1124p y y x -=+，所以()()11112262244k x y MP x x -+=-+=++，同理得()()22222262244k x y MQ x x -+=-+=++，所以()()()()21212(22)6644k x x MP MQ x x -++⋅=++()()()()()()222121222222121214496648163641636(22)(22)41614496448161641k k k k k x x x x k k x x x x k k k k k -+-++++++=-=-+++-+-+++2236(22)94(22)k k =-=-.18.解：（1）证明：由()2sin f x x x x n =-++，得()sin cos 2f x x x x x =--+'，且()00f '=.当0x >时，()()1cos sin f x x x x x =-+-'.因为1cos 0,sin 0x x x --> ，所以()0f x '>.因为()()f x f x -='-'对任意x ∈R 恒成立，所以当0x <时，()0f x '<.所以0x =是()f x 的唯一极值点.（2）()sin cos f x x x x =--'，当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦时，()0f x ' ，所以()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，因为()3π3π00,0222f f -⎛⎫=>=< ⎪⎝⎭，所以由零点存在定理知()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦上有且仅有一个零点.当π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令()()sin cos h x f x x x x ==-'-，则()2cos sin h x x x x =-+'，当π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，有()0h x '>，所以()h x 在π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，又因为()π10,ππ02h h ⎛⎫=-<=>⎪⎝⎭，所以存在π,π2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()0h m =，当π,2x m ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()()0h x h m <=，所以()f x 在π,2m ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以当π,2x m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()π02f x f ⎛⎫<⎪⎝⎭ ，故()f x 在π,2m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上无零点，当(),πx m ∈时，()()0h x h m >=，所以()f x 在(),πm 上单调递增，又()()π30,π022f m f f ⎛⎫<<=>⎪⎝⎭，所以()f x 在(),πm 上有且仅有一个零点.综上所述：()f x 在[]0,π上有且只有2个零点.（3）设曲线()y f x =与曲线cos y x =-的两条互相垂直的“合一切线”的切点的横坐标分别为12,x x ，其斜率分别为12,k k ，则121k k =-.因为(cos )sin x x -='，所以1212sin sin 1x x k k ⋅==-.所以{}{}12sin ,sin 1,1x x =-.不妨设1sin 1x =，则1π2π,2x k k =+∈Z .因为()1111112sin cos k f x mx x x x '==--，由“合一切线”的定义可知，111112sin cos sin mx x x x x --=.所以112,4ππm k x k ==∈+Z .由“合一切线”的定义可知，2111111sin cos x x x n x x ⋅-+=-，所以0n =.当2,,04ππm k n k =∈=+Z 时，取12ππ2π,2π22x k x k =+=--，则()()()()11221122cos 0,cos 0,sin 1,sin 1f x x f x x f x x f x x =-==-='='===-，符合题意.所以2,,04ππm k n k =∈=+Z .19.解：（1）由题可知：该数列第3项312a =，由递推公式()1221nn n a a n a ++=∈-N 可得2111,26a a =-=.经计算，无论降维过程如何进行，最终得到的坍缩数都是16（2）证明：设11,11i j a a -<<-<<，则012i j a a <+<，故()()()1110,1i j i j i j i i i j a a a a a a a a a a +++=++>+>-+，所以11i j i ja a a a +>-+，()()()1110,1i j i j i j i i i j a a a a a a a a a a +-+=-->+<+，所以11i j i ja a a a +<+，即111i j i ja a a a +-<<+，所以当数列{}n a 满足()11,2,,i a i n <= 时，经过一次“降维”后得到的新数列仍然是边界为1的数列，故这种“降维”可以持续进行，直至得到一个只有一项的数列，从而得到“坍缩数”.（3）定义运算#：#1x yx y xy+=+，下面证明这个运算满足交换律与结合律：##11x y y xx y y x xy yx++===++，即运算“#”满足交换律，又()1###1111x yzx y x y z xyz xyx y z z x y xy xy yz zx zxy +++++++===++++++⋅+，()1###1111y zx y z x xyz y z yzx y z x y z yz xy yz zxx yz+++++++===++++++⋅+，所以()()####x y z x y z =，即运算“#”满足结合律，所以对于给定的数列{}n a ，持续“降维”后得到的“城缩数”是唯一确定的，与实施“降维”的具体操作过程无关.对于给定的数列{},(1)1nn n n a a n =-+（i ）当n 为偶数时，注意到()21221210221221k k k k a a k k k k --+=-+=>++，而21210k k a a -+>，从而21221201k kk ka a a a --+>+按如下方式进行“降维”：首先去掉第1项与第2项，在数列末尾添加12121a a a a ++；然后去掉原数列的第3项与第4项，在数列末尾添加34341a a a a ++ 按照此种方式进行2n次“降维”之后得到的数列各项皆为正，因此最终得到的“坍缩数”必为正数.（ii ）当n 为奇数时，注意到()()2212211021222122k k k k a a k k k k +++=-=-<++++，而22110k k a a ++>，从而22122101k k k k a a a a +++<+.按如下方式进行“降维”：首先去掉第2项与第3项，在数列末尾添加23231a a a a ++；然后去掉原数列的第4项与第5项，在数列末尾添加45451a a a a +⋯+.按照此种方式进行12n -次“降维”之后，得到的数列各项皆为负数，因此最终得到的“扨缩数”必为负数.。

2025届安徽省“江南十套”高三六校第一次联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >），以点P （,0b ）为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若90MPN ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A ．2B ．3C ．52D ．722．已知31(2)(1)mx x--的展开式中的常数项为8，则实数m =（ ）A ．2B ．-2C ．-3D ．33．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()lg 20.3≈（ ）A ．30010B ．40010C ．50010D ．600104．已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}12B x x =-≤≤，则()UA B =（ ）A ．{}12x x <≤B ．{}12x x ≤≤C ．{}11x x -≤≤D ．{}1x x ≥-5．已知A 类产品共两件12,A A ，B 类产品共三件123,,B B B ，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A 类产品或者检测出3件B 类产品时，检测结束，则第一次检测出B 类产品，第二次检测出A 类产品的概率为（ ） A ．12B ．35C ．25D ．3106．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点P 为抛物线上任意一点KPF ∠的平分线与x 轴交于(,0)m ，则m 的最大值为( )A ．322-B ．233-C ．23-D ．22-7．已知条件:1p a =-，条件:q 直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行，则p 是q 的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件8．()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A ．84-B ．84C ．280-D ．2809．已知函数2()(2)g x f x x =+为奇函数，且(2)3f =，则(2)f -=（ ）A ．2B ．5C ．1D ．310．若函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．()x e xf x x +=B ．()21x f x x -=C ．()x e xf x x-=D ．()21x f x x+=11．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为2，则输出的v 值为( )A ．10922⨯-B ．10922⨯+C ．11922⨯+D ．11922⨯-12．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( ) A ．－15B ．－3C ．3D ．15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省六校2025届高三上学期第一次阶段联合教学质量测评数学试卷一、单选题1．已知集合{}(){}2210,log 1A x x B x x x =-≤≤=-≤，则A B =I （ ）A ．{}10x x -≤≤B ．{}10x x -<≤C ．{}10x x -≤<D ．{}10x x -<<2．复数3(7i)i z =+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量a r ，b r 满足2a b ==r r ，且a b +=r r a r 在b r上的投影向量是（ ）A ．14B ．14b rC ．12 D ．12a r4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为7115,4,8117n S SS a =-=-，则当n S 取得最大值时，n 的值为（ ） A ．5B ．6C ．5或6D ．6或75．有4名志愿者参加社区服务，服务星期六、星期日两天．若每天从4人中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的概率为（ ） A ．34B ．23C ．13D ．146．已知角α和角β以x 轴的非负半轴为始边，若角α和角β的终边关于直线y x =对称，则下列等式恒成立的是（ ） A ．sin sin 0αβ-= B ．cos cos 0αβ-= C ．sin cos 0αβ-=D ．sin cos 0αβ+=7．已知点()2,3A -，()3,2B --，若过点()1,1的直线与线段AB 相交，则该直线斜率的取值范围是（ ）A ．[)3,4,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦UB ．(]3,4,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣--⋃⎭∞C ．3,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8．已知函数()3e ln xf x x x x a x =---，若对任意的0x >，()1f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]3,3-B ．[]22-,C ．[]4,4-D ．[]1,1-二、多选题9．已知π02αβ<<<，且3cos 3,3sin 2αβαβ==，则（ ）A ．()cos αβ+=B ．()sin αβ+=C ．()2tan 223αβ+=D ．ππ,42β∈⎛⎫⎪⎝⎭10．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，BC =CD PC PD ===M 为PC 的中点，则下列说法正确的为（ ）A ．BM ⊥平面PCDB ．//PA 平面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为18π D ．四棱锥M ABCD -的体积为1211．某学习小组用函数图象：1:4C y =2:4C y =23:2C x py =部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过3C 焦点F 的直线l 交3C （包含边界点）于A ，B 两点，P 是1C 或2C 上的动点，下列说法正确的是（ ）A ．抛物线3C 的方程为23:4C x y =B ．||||PB FB +的最小值为4C ．PAB S V 的最大值为33542h ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．若P 在1C 上，则PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为4-三、填空题12．五个好朋友一起自驾外出游玩，他们都选择了同一款旅行包（外观无明显区别），下车时，他们从后备箱中各随机地取一个旅行包，则甲、乙、丙三人都拿错旅行包的概率为.13．已知数列{}n a 的通项公式是21n a n =-，记m b 为{}n a 在区间)(),2N,0m m m m ⎡∈>⎣内项的个数，则使得不等式12062m m b b +->成立的m 的最小值为.14．已知函数()2221,0log ,0x x x f x x x ⎧--+<⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，41223416x x x x x ⋅++⋅的取值范围是..四、解答题15．已知数列 a n 满足，()*3211,23n a a a a n n n n++++=+∈N L . (1)求数列 a n 的通项公式； (2)设11n n n n n a a b a a ++-=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：*31,82n n S ∀∈≤<N .16．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos cos a B b A abc +=，2A B C +=． (1)求ABC V 的面积； (2)求AB 边上的高的最大值.17．如图，在正四棱锥P ABCD -M 为侧棱PD 上的点，N 是PC 中点.(1)若M 是PD 中点，求直线BN 与平面MAC 所成角的正弦值； (2)是否存在点M ，使得//BN 平面MAC ？若存在，求出PMPD的值；若不存在，说明理由. 18．已知椭圆22122:1x y C b a +=与双曲线()222122:10,x y C a b C a b -=>>的焦点与2C 的焦点间的距离为1b =. (1)求1C 与2C 的方程；(2)过坐标轴上的点P 可以作两条1C 与2C 的公切线. （i ）求点P 的坐标.（ii ）当点P 在y 轴上时，是否存在过点P 的直线l ，使l 与12,C C 均有两个交点？若存在，请求出l 的方程；若不存在，请说明理由. 19．已知函数()()ln f x x x a =+. (1)当0a =时，求()f x 的极值； (2)若()f x 存在两个极值点()1212,x x x x <. （i ）求a 的取值范围； （ii ）证明：()1240e f x -<<.。

合肥六校联盟2023-2024学年第一学期期中联考高三年级数学参考答案(考试时间：120分钟 满分：150分)命题学校：合肥十中 命题教师：浦 健 审题教师：濮维灿一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上.1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确答案涂在答题卡上.9.【答案】BCD 10.【答案】AD 11.【答案】ABD 12.【答案】BD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13.【答案】2 14.【答案】50 15.【答案】1 16.【答案】3a -<<- 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本题满分10分)解：(1)由2540x x -+->得(1,4)A =，………………………………………………………2分 函数31y x =+在(0,1)上递减，所以3(,3)2B =，…………………………………………4分 所以(1,4)AB =；……………………………………………………………………………5分(2)由题意可知B A ≠⊂，………………………………………………………7分 函数31y x =+在(0,)m 上递减，所以3(,3)1B m =+，………………………………………8分则3110m m ⎧≥⎪+⎨⎪>⎩，解得02m <≤.……………………………………………………………………10分18. (本题满分12分)解：(1)令2(),(0)f x ax bx c a =++≠则(1)()22f x f x ax a b x +-=++=……………………………………………………2分所以(0)1122101f c c a a a b b ==-=-⎧⎧⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪+==-⎩⎩，………………………………………………………………4分 故2()1f x x x =--；………………………………………………………………5分 (2) 32()g x x x x =--，[]1,2x ∈-2()321(31)(1)g x x x x x '=--=+-，()(31)(1)0g x x x '=+-=,113x =-，,……………7分………11分所以()g x 的值域为[]1,2-.………12分19. (本题满分12分)解：(1) )(x f 是R 上的奇函数,∴0)0(=f ∴01=+k ∴1-=k , 经检验1-=k 符合题意. …………………………………………3分23)1(1=-=-a a f ,即02322=--a a ,解得21-=a (舍去),2=a .………………5分 故2=a ，1-=k . (2) 1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2(2)(1)f x f mx <--，即2(2)(1)f x f mx <-+，……………7分1()22x x f x =-在R 上单调递增，1,22x ⎡⎤∴∃∈⎢⎥⎣⎦，使得221x mx <-+，……………9分 即1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得12m x x >+，所以min 1(2)m x x >+，又因12x x +≥=2x =时取“=”，……………11分所以m >…………12分20. (本题满分12分)解：(1)1235xt -=+，{}012x x ≤≤.………5分 (2)15t '=-,由105t '==解得32x =,………9分1155t '=-=-在[]012，上递增，列表如下：………11分所以此人将船停在点P 沿海岸正东32km 处，所用时间最少. ………12分 备注：第2问，还可以用“0t ''=>,15t '=-在[]012，上递增，”21. (本题满分12分)(1) 解： 当1a =时，1()1f x x x'=--，………1分 (1)1f '=-，切点为1(1,)2-，………3分所以在1x =处的切线方程为1()(1)2y x --=--，即12y x =-+；………5分(2)证明： ()f x 的定义域为{}0x x > ，1()f x x a x'=--，令1()0f x x a x '=--=，则210x ax --=，记此方程的实数根为1x ，2x ，且12x x <，………7分 记2()1x x ax ϕ=--，由(0)10ϕ=-<，(1)0a ϕ=-≤，则知1201x x <<≤.当2x x >时，()0f x '>；当20x x <<时，()0f x '<， 所以()f x 在2(0,)x 上递减，在2(,)x +∞上递增， 则2x 是函数()f x 唯一的极值点，20x x =.………9分200001()ln 2f x x ax x =--，其中2001ax x =-，01x ≥， 所以20001()ln 12f x x x =--+，记21g()ln 12x x x =--+，1x ≥1g ()0x x x '=--<，所以g()x 在[)1,+∞单调递减，1g()g(1)2x ≤=，故01()2f x ≤.……………………………………12分22. (本题满分12分)解：(1)()e xf x a '=-，x R ∈.………………………1分① 当0a ≤时()0f x '≥，()f x 在R 上单调递增；………………………3分 ② 当0a >时()0f x '=， ln x a =，ln x a <时，()0f x '<；ln x a >时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，()f x 在(ln ,)a +∞上单调递增. ………………………………………5分综上所述，当0a ≤时， ()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，()f x 在(ln ,)a +∞上单调递增.(2) 方法一：()20f x x -≥在R 上恒成立，记()()2(2)xg x f x x a x =-=-+e ，()(2)x g x a '=-+e ，①当20a +<时，即2a <-时，()0g x '>，()g x 在R 上单调递增，121g()e 102a a +=-<+，所以2a <-不符合题意；(用极限说明，不扣分) …………7分 ②当20a +=时，即2a =-,()0xg x =≥e 恒成立，所以2a =-符合题意；………8分③当20a +>时，即2a >-时，由(1)知g()g(ln(2))x a ≥+， 故只要g(ln(2))0a +≥，(2)(2)ln(2)0a a a +-++≥， 所以ln(2)1a +≤，22a -<≤-e .………………………11分 综上所述，22a -≤≤-e .………………………12分 方法二：(2)x a x ≥+e 在R 上恒成立，①当0x =时，a R ∈；…………6分②当0x >时，min 2()x a x +≤e ，记e ()x g x x =，e (1)()x x g x x-'=，1x >时，()0g x '>，01x <<时，()0g x '<，所以()g x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，所以2(1)e a g +≤=，e 2a ≤-…………9分③ 当0x <时，2xa x +≥e ，由②知e ()x g x x=，在(,0)-∞上递减，()0g x <，且x →-∞时，()0g x →，所以20a +≥，2a ≥-…………11分 综上所述，22a -≤≤-e .………………………12分。

2025届安徽省合肥市六校联考高三第五次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若i 为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数2iz的点是（ ）A ．EB ．FC ．GD ．H2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺3．已知平面α和直线a ，b ，则下列命题正确的是（ ） A ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α B ．若a b ⊥，b α⊥，则a ∥α C ．若a ∥b ，b α⊥，则a α⊥D ．若a b ⊥，b ∥α，则a α⊥4．已知x ，y 满足不等式00224x y x y t x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，且目标函数z ＝9x +6y 最大值的变化范围[20，22]，则t 的取值范围（ ）A ．[2，4]B ．[4，6]C ．[5，8]D ．[6，7]5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ） （结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg30.4771≈，lg 20.3010≈） A ．2B ．3C ．4D ．56．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ） A ．58厘米B ．63厘米C ．69厘米D ．76厘米7．已知双曲线2222:1(0)x y M b a a b -=>>的焦距为2c ，若M 的渐近线上存在点T ，使得经过点T 所作的圆222()a c y x +=-的两条切线互相垂直，则双曲线M 的离心率的取值范围是（ ）A ．(1,2]B ．(2,3]C ．(2,5]D ．(3,5]8．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，平面α经过点1,,A P C ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面面积为（ ）A ．36B ．26C ．5D 539．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83π1633+B ．4π1633+C ．16343π3+D ．43π1633+10．(),0F c -为双曲线2222:1x y E a b-=的左焦点，过点F 的直线与圆22234x y c +=交于A 、B 两点，（A 在F 、B之间）与双曲线E 在第一象限的交点为P ，O 为坐标原点，若FA BP =，且23100OA OB c ⋅=-，则双曲线E 的离心率为（ ） A ．5B ．52C ．52D ．511．已知复数z 满足121iz i i+⋅=--（其中z 为z 的共轭复数），则z 的值为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．512．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届安徽省太和一中、灵璧中学高三下学期联考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数()2xf x e mx =-有且只有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦2．设向量a ，b 满足2=a ，1b =，,60a b =，则a tb +的取值范围是 A ．)2,⎡+∞⎣B ．)3,⎡+∞⎣C ．2,6⎡⎤⎣⎦D ．3,6⎡⎤⎣⎦3．双曲线C ：2215x y m-=（0m >），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．250x y ±=B ．250x y ±=C ．520x y ±=D ．50x y ±=4．若复数z 满足1z =，则z i -（其中i 为虚数单位）的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．已知双曲线()222:10y C x b b-=>的一条渐近线方程为22y x =，1F ，2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，点P在双曲线C 上，且13PF =，则2PF =( ) A ．9B ．5C ．2或9D ．1或56．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31425a a a =+=，，则6S =（ ） A ．10B ．9C ．8D ．77．已知向量()1,3a =，b 是单位向量，若3a b -=，则,a b =（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．23π 8．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．9．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ） A ．24πB ．86πC ．433πD ．12π10．已知集合{}15{|},|2M x x N x x =-≤<=<，则MN =（ ）A ．{|12}x x -≤<B ．{}|25x x -<<C ．{|15}x x -≤<D ．{}|02x x <<11．已知函数()cos(2)(0)f x A x ϕϕ=+>的图像向右平移8π个单位长度后，得到的图像关于y 轴对称，(0)1f =，当ϕ取得最小值时，函数()f x 的解析式为（ ） A ．()2cos(2)4f x x π=+B ．()cos(2)4f x x π=+ C ．()2cos(2)4f x x π=-D ．()cos(2)4f x x π=-12．已知a ，b ，R c ∈，a b c >>，0a b c ++=．若实数x ，y 满足不等式组040x x y bx ay c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y=+（ ）A ．有最大值，无最小值B ．有最大值，有最小值C ．无最大值，有最小值D ．无最大值，无最小值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省六校2010届高三联考 数学能力测试（文）第Ⅰ卷注意事项:1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.3. 本卷共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.1、已知集合{}|M y R y x =∈=，{}22|2N y R x y =∈+=，则M N = （ ）A 、()(){}1,1,1,1-- B 、R C、{|y R y ∈≤≤ D 、∅2、若不等式组0024x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线y kx =分为面积相等的两部分，则k 的值为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3、已知函数()y f x =的图像与函数ln y x =的图像关于直线y x =对称，则()1f x +=（ ）A 、xe B 、1x e+ C 、1x e- D 、(ln 4、设a 、b 为两条直线，α、β为两个平面，则下列结论正确的是（ A 、若a ⊂α，b β⊂，且a ∥b ，则α∥β B 、若a ⊂α，b β⊂，且a ⊥b ，则α⊥β C 、若a ∥α，b α⊂，则a ∥b D 、若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b 5、求满足22221351000n ++++≥的最小正整数n 的程序框图如图所示，则？处应填入：输出（ ） A 、2n - B 、n C 、4n - D 、2n +6、已知点A （－1，0）和圆C ：()22116x y -+=，动点B 在圆C 上运动，AB 的垂直平分线交CB 于P 点，则P 点的轨迹是 （ ） A 、圆 B 、椭圆 C 、双曲线 D 、抛物线得分评卷人复核人7、已知命题P ：在直角坐标平面内点M （2，1）与点N ()sin ,cos αα()R α∈落在直线230x y +-=的两侧；命题Q ：函数()22log 1y ax ax =-+的定义域为R 的充要条件是 04a ≤≤，以下结论正确的是（ ）A 、P ∧Q 为真B 、┑P ∨Q 为真C 、P ∧┑Q 为真D 、┑P ∧┑Q 为真8、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且cos cos a B a C b c +=+，则△ABC 的形状是 （ ）A 、等边三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、直角三角形 9、受全球金融危机和国家应对金融危机政策的影响，某公司2009年一年内每天的利润()Q t （万元）与时间t （天）的关系如图所示，已知 该公司2009年的每天平均利润为35万元，令()C t （万元）表示时间段[]0,t 内该公司的平均利润，用图像描述()C t 与t 之间的函数关系中 较准确的是 （ ）10、设M 是正△123PP P 及其内部的点所构成的集合，点0P 是正△123PP P 的中心，若集合 {}0|,,1,2,3iS P P M P PP P i =∈≤=，在M 中任取一点落在S 中的概率为（ ） A 、13 B 、14 C 、23 D 、12C第Ⅱ卷注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上.11、复数Z ＝1i的虚部是 . 12、双曲线221x y n -=的两个焦点为12F F 、，P 在双曲线上，且满足12PF PF +=则△12PF F 的面积为 .13、若()f n 为()2*1n n N +∈的各数位上的数字之和，如：2141197+=，1＋9＋7＝17，则()1417f =，记()()1f n f n =，()()()21f n f f n =，，()()()()*1k k f n f f n k N +=∈，则()20108f ＝ .14、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .15、已知非零向量a 、b 满足a b b +=，① 若a 、b 共线，则a ＝－2b ；② 若a 、b 不共线，则以2a a b b +、、2 为边长的三角形为直角三角形； ③ 22b a b >+； ④ 22b a b <+.其中正确的命题序号是 .得分 评卷人 复核人三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.16、（12分）已知向量()4cos ,1a x =-，sin 3b x π⎛⎛⎫=+⎪ ⎝⎭⎝，且b a x f ⋅=21)(. （1） 求函数()y f x =的解析式，并指出其单调递增区间； （2） 画出函数()y f x =在区间[]0π，上的图像.17、（12分） 奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族汽车品牌。

绝密★启用前安徽省省级示范高中名校高三联考数学〔文科〕本试卷分第I 卷〔选择题〕和第a 卷〔非选择题〕两局部。

第I 卷第1至第2页，第n 卷第3至第4页。

全卷总分值150分，考试时间120分钟。

考生本卷须知：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡反面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第I 卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂．黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第B 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷〔选择题共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1.全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2，5｝，C U B ＝｛2，5｝，那么A ∩B=〔 〕 A.｛1｝ B.｛1，2｝ C.〔I ，2，5｝ D.｛1，3，4｝2.i 是虚数单位，那么312i +⎛⎫⎪⎝⎭在复平面内对应的点位于〔 〕A ．第一象限“,xx R e x ∃∈<〞的否认是〔〕A. ,xx R e x ∃∈> B. ,xx R e x ∀∈≥ C. ,xx R e x ∃∈≥ D. ,xx R e x ∀∈> 4.如以以下图程序框图〔算法流程图〕的输出结果是〔 〕A. 3B. 11C. 38D. 1235.为了调查学生每天零花钱的数量〔钱数取整数元〕，以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如以以下图，那么样本数据落在［6,14)内的频数为〔 〕 A. 780 B. 680 C. 648 D. 460l 1 ：a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，l 2 ：a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0，向量m ＝〔a 1，－b 1〕，n =〔a 2，一b 2〕，那么“m∥n"是“11∥12”的〔 〕B ．必要不充分条件7.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3,…， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间［1,450］的人数为n 1 ,编号落人区间［451,750］的人数为n 2，其余的人数为n 3 ,那么n 1：n 2：n 3＝〔 〕A. 15：10：7B. 15：9：8C. 1：1：2D. 14：9：98．设O 是坐标原点，F 是抛物线y 2=4x 的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正方向的夹角为60°。

安徽省六校教育研究会2022届高三联考文科数学能力测试参考答案1．【答案】D【解析】因为()221x x -<等价于()20x x -<，解得：02x << 要使得函数()ln 1y x =-有意义，只需10x ->，解得1x <；则由韦恩图可知阴影部分表示()B A C U {|0}x x =≤.故选D. 2．【答案】C【解析】由题意可得2i z =-，所以()()()()()22i 22i 1i 23i 1i 1i 1i 1i z --+===+---+，故其实部为3，虚部为1，所以模长为 10故选:C ．3.【答案】D【解析】根据含量词命题的否定知，命题“x R ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“x R ∃∈，sin 1x >”，故A 错误；因为4a =能推出1，a ，16是等比数列，但是1，a ，16是等比数列推出的是4a =±， 所以“4a =”是“1，a ，16是等比数列”的充分不必要条件，故B 错误；当0,0x y >>时，由均值不等式可得2y x x y +≥成立，但是当2y x x y +≥时，推不出0,0x y >>，例如1x y ==-，故“0,0x y >>”是“2y x x y+≥”的一个充分不必要条件正确，故C 错误； 由面面平行的判定定理及面面平行的性质可知“//αβ”的充要条件是“α内有两条相交直线与β平行”正确，故D 正确.故答案为：D4．【答案】C【解析】因为双曲线C 的一条渐近线过点（3，4），34=∴a b ，设双曲线的方程为)0116922>=-t ty t x （又因为双曲线的一个焦点与抛物线x y 402=的焦点（10，0）重合，所以C y x t t t c 选双曲线方程为,1643641691022=-∴=⇒+== 5.【答案】D【解析】)2(3)2(33111*+*-+∈≥=-⇒∈≥==N n n a a a N n n S a S a n n n n n n n 且且可得由{}D a n a a a a S a N n n a a n n n n n 故选为公比的等比数列，以从第二项开始是一个数列，而且即,43)2(4344333),2(420202022211121⨯=∴≥⨯=∴∴≠===∈≥=-*+6.【答案】C【解析】因为(a +3b )∥ (a - b )，所以18+18λ=-14+42λ，所以λ=43．故答案为：437.【答案】D 【解析】根据三视图可知该几何体是四棱锥，如图所示，根据几何体的体积公式可得V ＝13×1＋22×2×x ＝6，解得x ＝6.故选D.8. 【答案】D【解析】设())20222022log 2022x x g x x -=+-，显然()g x 是奇函数，又易知()g x 在R 上单调递增．由()(21)2f x f x +->，可得()1(21)10f x f x -+-->，即()(21)gxg x >--，从而()(12)g x g x >-，解得13x >．故选D ． 9.【答案】A 【解析】由已知可得()sin 4g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以，()()sin sin sin 4y f x g x x x x x x π⎫⎛⎫=⋅=⋅-=⋅⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭))221cos 22sin 2cos 2x x x x x x =-=+1sin 224x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.所以，函数()()y f x g x =⋅的最大值为2142+ 10.【答案】C【解析】()()022222x x x x f x f x --=-=+，，则()()2222222222x x x x f x --=+=-+， 则()()()()()2022422222x x x x g x f x f x λλ--=-+=---+，设22x x t -=-，当1x ≥时，函数22x x t -=-为增函数，则13222t ≥-=，若()y g x =在[)1,+∞有零点，即()()()222220222x x x x g x t t λλ--=---=+-=+在32t ≥上有解，即22t t λ=-，即2t t λ=-， 函数2y t t =-在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增， 则min 3212236y =-⨯=，即16y ≥.16λ∴≥，因此，实数λ的取值范围是1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 11.【答案】B【解析】如图所示，该四面体的外接球的球心O 必经过ABC 外接圆的圆心O '且垂直于平面ABC 的直线上，且到,A S 的距离相等.在ABC 中，由余弦定理得1421 21207BC cos =+-⨯⨯︒=，再由正弦定理得12072O si A n '= ，解得213O A '=， ππ3554125537492321,22==⇒=+=⇒=='==R S R SA O O R OA OS 外接球所以由平几可得又因为故选：B.12．【答案】D【解析】当2e m <<时，e m m m >，e m m m >，下面比较e m 与e m 的大小，即比较m 与eln m 的大小，考察函数()eln g x x x =-(2x >)，e e ()1x g x x x-'=-= ， 当2e x <<时，()0g x '<，当e x >时，()0g x '>，()g x ∴在(2,e)上单调递减，在(e,)+∞上单调递增，()(e)0g x g ∴≥=，即eln x x ≥，e e m m ∴≥(当且仅当e m =时取等号)综上：当2e m <<时，e e m m m m >>.13.【答案】5-【解析】由()2ln f x a x x =+，得()2a f x x x'=+，所以()f x 在1x =处的切线斜率()12k f a '==+，又()f x 在1x =处的切线方程为0x y b ++=，所以斜率1k =-， 所以21a +=-，解得3a =-，则()23ln f x x x =-+，()11f =， 将点(1,1)代入0x y b ++=，得110b ++=，解得2b =-，所以5-=+b a .14．【答案】()13100+【解析】如图，设震源在C 处，AB=200,则由题意可得 45,75,60===C B A ()1310045sin 75sin 20075sin 45sin 200+==⇒=AC AC 根据正弦定理可得 所以震源在A 地正东()13100+ km 处.15.【答案】45 【解析】因为1x y +=，0x >，0y >，所以11211522122442444x x y x x y x x y x x y x x y +++=+=++≥+=+++(当且仅当242x y x x x y +=+，即21,33x y ==时，等号成立) 16. 【答案】6105 【解析】 椭圆C 上的点P 到一个焦点的最远距离等于3；则223c a c =⎧⎨+=⎩，解得21a c =⎧⎨=⎩，所以222413b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程为：22143x y +=，设()11,A x y ，()22,B x y ， 则2211143x y +=①，2222143x y +=②①-②得：22221212043x x y y --+=，即()()()()12121212043x x x x y y y y -+-++=因为122x x +=，122y y +=，所以()()121222043x x y y --+=， 所以直线l 的斜率为121234y y x x -=--，所以直线l 的方程为()3114y x -=--，即3470x y +-= 由221433470x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩可得：2214210x x -+=，所以122x x +=，12121x x =，所以弦长()2221212123311444AB x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+--=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9158055144162142121⎛⎫⎛⎫=+-⨯=⨯=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，原点()0,0O 到直线3470x y +-=距离2277534d -==+，所以AOB 的面积为11557105225621AB d ⨯⨯=⨯⨯=. 17（1）证明：0331111=+-⇒+=+++n n n n nn n a a a a a a a 由题意得，………… 2分 所以1113n n a a +-=，………… 4分故数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以3为公差的等差数列；…………5分 （2）由（1）得()()111+123131n n d n a a n =-=+-=-，………… 6分 则()()()n n n n nn n n n S n a b 21324328252221312132⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=⇒⋅-=⋅=- ()()()132132213)222(3421324325222++⋅--+⋅⋅⋅+++=-⇒⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⨯+⨯=⇒n n n n n n n S n n S ………… 9分 ()82)43(213212434111+⋅-=⇒⋅----⨯+=+++n n n n n S n ………… 12分 18.解（1）由频率分布直方图得，M 含量数据落在区间（1.0,1.2]上的频率为0.15×0.2=0.03 故出现血症的比例为3%<5% ………… 2分 由直方图得平均数为606.003.01.117.09.03.07.03.05.02.03.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 即志愿者的M 含量的平均数为0.606％<0.65％ …………5分综上，该疫苗在M 含量指标上是“安全的”. …………6分（2）依题意得，抽取的100名志愿者中男性志愿者应为50人且50名男性志愿者被检测出阳性恰有2人，则全部的男性志愿者中阳性共有16502400=⨯人 …………8分 由（1）知800名志愿者中阳性的频率为0.03，所以阳性的人数共有800×0.03=24人因此女性志愿者被检测出阳性的人数是24-16=8人.所以完成表格如下： 性别阴性阳性男 女 合计阳性16 8 24 阴性 384 392 776…………9分[]841.32.74923286400776124006477612400244981677624004004)384839216(008222<≈=⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=）（则K …………11分故由参考数据可得，没有超过95%的把握认为注射疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别关……12分分体积最大时四棱锥当分）上为减函数，）上为增函数，在（，在（）上为负，）上为正，在（，在（）（）（分）（）（）（分平面又由题意可知分平面平面平面而分平面平面分平面平面平面，而而由题意可知解析：梯形12331113333013333010)31(31323132932)1)(1(322222131317,,)2(6//,4//2,//,,2//,,10)1(.1923⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-'=∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴'∴<<-+=-='∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=-+=⋅-⋅+⋅='⋅=∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⊥'∴=⊥'⊥'⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⇒⊂⊄⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=''⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅'∴'⊂'⊄==⇒∴===⇒==<<-'DBCE A V V V D A S V DBCE D A D DE BD BD D A DE D A DBCE l DBCE DE DBCE l l DE l DE A BC A BC A DE BCA BC BC A DE DE AD BC DE AC AEAB ADAC AE AB AD DBCE DBCE A λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ20.（1）证明：设),(11y x A ,),(22y x B ,易知直线AB 斜率存在，可设直线AB 方程为t kx y +=，联立⎩⎨⎧=+=pyx t kx y 22消去y 得0222=--pt kpx x ∴,221kp x x =+pt x x 221-=………2分∴2121y y x x OB OA +=⋅2221214)(p x x x x +=0)41(22121=+=p x x x x pt pt p x x x x O B A 2240,,22121=∴-=-=∴≠∴不同于原点点 )2,0(,2p AB p kx y AB 过定点即直线方程为直线+=∴………4分（2）解：设),(11y x A ,),(22y x B ,由px y 22=求导得:p x y ='， ∴p x k AM 1=，过点A 的切线方程为：)(111x x p x y y -=-⇒px x p x y 2211-=……① 合计 400 400 800同理可求得过点B 的切线方程为：px x p x y 2222-=……② 联立①②得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=p x x p x y p x x px y 22222211，解此方程组得点M 的坐标为)2,2(2121px x x x M +. 由（1）得2214p x x -=，,221kp x x =+ ∴)2,(p kp M -，………6分∵直线OA 的方程为：011=-y x x y ，∴点)2,(p kp M -到OA 的距离为|||22||2|1212121111OA px x k x y px pky d +=++=∴|4|41||2112111px kx d OA S +=⋅=同理可求得：|4|41||2122223px kx d OB S +=⋅=………8分 而212212)()(||y y x x AB -+-=2122))(1(x x k -+=]4))[(1(212122x x x x k -++=)4)(1(222++=k k p 。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数(1)(3)z i i =+-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（）A.2B.2iC.4D.4i解：易知复数(1)(3)42z i i i =+-=+，故z 的虚部为2，选A.2．设集合{}11M x x =-≥，{}1N x x =<，则M N =()A.{}1x x < B.{1x x <或}2x ≥ C.{}01x x ≤< D.{}0x x ≤解：由{}{}1120M x x x x x =-≥=≥≤或且{}1N x x =<得{}0M n x x ⋂=≤，选D.3.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =-，则(3)f =（）A.9B.-9C.45D.-45解：由(3)(3)(2718)45f f =--=---=，选C.4.若10,1<<<>b c a ，则下列不等式不正确的是（）A．20192019log log a b > B.log log c b a a >C．()()bc a b c a b c ->- D.bc a c a a c a )()(->-解：由1,01a c b ><<<有,0cba a a c <->，故有()()cba c a a c a -<-，选D.5.已知函数21()44f x x x=-，则()f x 的大致图象是()A B C D解：易知当01x <<时，()0f x <；01x x <>或时，()0f x >，可排除A 、C ，又可由1132()()f f <排除D ，故选B.6.甲、乙两名同学在6次数学考试中，所得成绩用茎叶图表示如下，若甲、乙两人这6次考试的平均成绩分别用x 甲、x 乙表示，则下列结论正确的是（）A.x x >甲乙，且甲成绩比乙成绩稳定B.x x >甲乙，且乙成绩比甲成绩稳定C.x x <甲乙，且甲成绩比乙成绩稳定D.x x <甲乙，且乙成绩比甲成绩稳定解：根据茎叶图中数据可求得82x =甲、83x =乙，2743S =甲，21643S =乙故选C.安徽六校教育研究会2020届高三第一次素质测试文科数学参考答案7.如图程序框图是为了求出满足322020n n ->的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A.2020A >和1n n =+B.2020A >和2n n =+C.2020A ≤和1n n =+D.2020A ≤和2n n =+解：因为要求2020A >时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“2020A >”，又要求n 为偶数，且n 的初始值为0，所以“”中n 依次加2可保证其为偶数，所以D 选项满足要求，故选：D．8.函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，则()fπ=()A.1B.12C.22D.32解：由图象知1A =，74123T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，则22T πω==，此时()()sin 2f x x ϕ=+，将7,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解析式得7sin 16πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又2πϕ<，则3πϕ=，所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()3sin32fππ==．故选D．9.如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、AD 上的点，且45AM AB = ，连接AC 、MN 交于P 点，若411AP AC =，则点N 在AD 上的位置为A.AD 中点B.AD 上靠近点D 的三等分点C.AD 上靠近点D 的四等分点D.AD 上靠近点D 的五等分点解：假设AN AD λ=，45AM AB = ，()444515411111141111AP AC AB AD AM AN AM AN λλ⎛⎫∴==+=+=+ ⎪⎝⎭，三点M，N，P 共线，542111113λλ∴+=⇒=，故选：B.10．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为P ，直线:430l x y -=与椭圆相交于A 、B 两点.若||||6AF BF +=，点P 到直线l 的距离不小于65，则椭圆离心率的取值范围为（）A．9(0,]5B．3(0,]2C．5(0,]3D．13(,]32解：设椭圆的左焦点为F '，P 为短轴的上端点，连接,AF BF ''，如下图所示：由椭圆的对称性可知，,A B 关于原点对称，则OA OB =,又OF OF '=,∴四边形AFBF '为平行四边形，AF BF '∴=又26AF BF BF BF a '+=+==，解得：3a =,点P 到直线l 距离：3655b d -=≥，解得：2b ≥，即22292a c c -=-≥,05c ∴<≤,50,3c e a ⎛⎤∴=∈ ⎥ ⎝⎦。