平阴初三数学测试题

2019—2020学年度第一学期期中教学诊断检测九年级数学试题温馨提示：1.本试题分为第l 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共六页，考试时间120分钟，满分150分。

2.答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题第l 卷选择题（共48分）一、单项选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1.如图所示，是一个空心圆柱体，它的左视图是2.下列四组三角形中，一定相似的是A．两个等腰三角形B．两个等腰直角三角形C．两个直角三角形D．两个锐角三角形4.小明和小华玩“石头、剪刀、布”的游戏的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是A.32 B.21 C.31 D.925.某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为A．5.3米B．4.8米C．4.0米D．2.7米6.已知函数52)1(-+=m x m y 是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 值是A.2B.-2C.2± D.21-7.已知点A（1，1y ）、B（2，2y ）、C（﹣3，3y ）都在反比例函数xy 6=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是A.213y y y << B.321y y y << C.312y y y << D.123y y y <<8.如图,在△ABC 中,EF∥BC,AB=3AE,若S 四边形BCFE =16,则S △ABC =A.16B.18C.20D.24第8题第9题第11题第12题9.如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC 等于A.55 B.552 C.5D.3210.在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O 为位似中心，把△EFO 缩小为原来的一半，则点E 的对应点E′的坐标是A.（-2，1）B.（-8，4）C.（-8，4）或（8，-4）D.（-2，1）或（2，-1）11.如图，过点C（1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=－x+6于A、B 两点，若反比例函数y＝（x＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤812.如图,点A 是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A 作AB⊥x 轴，垂足为B，点C 为y 轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC 的面积为3，则k 的值是A.3B.－3C.6D.－6第Ⅱ卷非选择题（共102分）二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.已知31=b a ，那么bba +的值为.14.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AB=4cm，则较长线段AP 的长是=cm.15某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是__________．16.如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P 到CD 的距离为2.7m，则AB 与CD 间的距离是__________m．第16题图第17题图第18题图17.如图,正方形ABCD 的边长为5,点A 的坐标为(-4,0),点B 在y 轴上,若反比例函数xky =(k ≠0)的图象过点C,则该反比例函数的表达式．18.如图，反比例函数xky =的图象经过点（﹣1，﹣2），点A 是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一分支于点B，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C 在第四象限，AC 与x 轴交于点D，当＝2时，则点C 的坐标为．三、解答题（共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.（本题满分6分）计算：tan60°+2sin45°−2cos30°20．(本题满分6分）如图,一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45∘的前下方海底有黑匣子信号发出,继续沿原方向直线航行2000米后到达B点,在B处测得俯角为60∘的前下方海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点距离海面的深度(结果保留根号).21.（本题满分6分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件的销售价每涨0.5元，其销售量就会减少10件，那么将售价定为多少时，才能使所赚利润为640元？22.（本题满分8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请用树状图或列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？分组频数频率第一组（0≤x<15）30.15第二组（15≤x<30）6a24.（10分）如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.Rt△ABC 的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A 的坐标为(−4,1),点B 的坐标为(−1,1).(1)先将Rt△ABC 向右平移5个单位,再向下平移1个单位后得到Rt△A 1B 1C 1.试在图中画出图形Rt△A 1B 1C 1,并写出A 1的坐标；(2)将Rt△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90∘后得到Rt△A 1B 2C 2,试在图中画出图形Rt△A 1B 2C 2.(3)以A 1为位似中心，在第四象限内画三角形A 1DE,使它与△A 1B 2C 2位似，且相似比为2.不用画出图形，直接写出点E 的坐标.26．（12分）如图，直线643+-=x y 与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，动点P 从A 点出发，沿AO 方向向点O 匀速运动，同时动点Q 从B 点出发，沿BA 方向向点A 匀速运动，P，Q 两点的运动速度都是每秒1个单位，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤8）．（1）求A，B 两点的坐标；（2）当t 为何值时△AQP 的面积为；（3）当t 为何值时，以点A，P，Q 为顶点的三角形与△ABO 相似，并直接写出此时点Q 的坐标．27.（12分）（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：＝；（2）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB＝AC＝1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2＝DM•EN．。

---平阴中考数学试卷大题部分一、解答题（共50分）1. 解析几何题（15分）已知抛物线y^2 = 4x与直线y = -x + 2相交于A、B两点。

求证：AB是抛物线的切线。

答案：（1）首先，将直线方程y = -x + 2代入抛物线方程y^2 = 4x中，得到x^2 - 6x + 4 = 0。

（2）设A点坐标为(x1, y1)，B点坐标为(x2, y2)，根据韦达定理，有x1 +x2 = 6，x1 x2 = 4。

（3）由于A、B在抛物线上，所以y1^2 = 4x1，y2^2 = 4x2。

（4）将x1 + x2和x1 x2代入y1^2 + y2^2的表达式中，得到y1^2 + y2^2= 4(x1 + x2) - 2x1x2 = 24 - 8 = 16。

（5）因此，y1^2 + y2^2 = 16，即AB的斜率kAB = -1，与抛物线的斜率相同，所以AB是抛物线的切线。

2. 概率题（15分）甲、乙两人在相同条件下独立射击，甲射击一次命中目标的概率为0.6，乙射击一次命中目标的概率为0.8。

现进行两次射击，求：（1）两人同时命中目标的概率；（2）至少有一人命中目标的概率。

答案：（1）两人同时命中目标的概率为0.6 0.8 = 0.48。

（2）至少有一人命中目标的概率为1 - (1 - 0.6) (1 - 0.8) = 1 - 0.40.2 = 0.96。

3. 立体几何题（15分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，求证：四边形A1ECD1是平行四边形。

答案：（1）由于ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以AB = BC = CD = DA，A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1A1。

（2）因为E是BB1的中点，所以BE = B1E = 1/2 BB1 = 1/2 AB。

（3）由于ABCD是正方形，所以AD平行于BC，AD = BC。

（4）因此，AD平行于B1C1，且AD = B1C1。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．一元二次方程234x x +=的正根的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．不确定2．方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．任何实数．B ．m≠0C ．m≠2D ．m≠﹣2 3．抛物线221y x x =--的对称轴为直线（ ） A ．2x = B ．2x =- C ．1x = D ．1x =-4．如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的顶点A 在y 轴上，顶点D ，F 在x 轴上，点C 在DE 边上，反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象经过点B 、C 和边EF 的中点M ．若S 正方形ABCD ＝2，则正方形DEFG 的面积为（ ）A ．103B ．329C ．4D ．1545．已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为（ ）A ．65πB ．60πC ．75πD ．70π 6．现有四张分别标有数字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是( )A ．14B ．38C ．12D ．587．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC ．点D 是AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：①AG FG AB FB=；②点F 是GE 的中点；③23AF AB =；④5∆∆=ABC BDF S S ，其中正确的结论个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，在ABC ∆中，AB AC =．以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，若70C ∠=︒，则ABE ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．65︒C ．70︒D ．80︒9．如图，已知⊙O 中，半径 OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，若 OD=3，OA=5，则AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．已知如图：为估计池塘的宽度BC ，在池塘的一侧取一点A ，再分别取AB 、AC 的中点D 、E ，测得DE 的长度为20米，则池塘的宽BC 的长为（ ）A．30米B．60米C．40米D．25米11．如图，以（1，-4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜612．已知函数y＝ax2+bx+c（a≠1）的图象如图，给出下列4个结论：①abc＞1；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞1；④2a+b ＝1．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛_____cm的地方．14．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x －2 －1 0 1 2 3 4 5y 5 0 －3 －4 －3 0 5 12给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3；（2）当－12＜x＜2时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论是_________ （填上正确的序号）15．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是_____．16．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．17．已知m 是方程2210x x +-=的一个根，则代数式()21m +的值为__________．18．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=2：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为________．三、解答题（共78分）19．（8分）某运动品牌对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B 款运动鞋的销售量是A 款的80%，则一月份B 款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．20．（8分）计算：（1）sin 260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos 245°+sin 245°+sin 254°+cos 254°21．（8分）将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG ．（1）如图，当点E 在BD 上时．求证：FD ＝CD ；（2）当α为何值时，GC ＝GB ？画出图形，并说明理由．22．（10分）为了加强学校的体育活动，某学校计划购进甲、乙两种篮球，根据市场调研发现，如果购进甲篮球2个和乙篮球3个共需270元；购进甲篮球3个和乙篮球2个共需230元．（1）求甲、乙两种篮球每个的售价分别是多少元？（2）为满足开展体育活动的需求，学校计划购进甲、乙两种篮球共100个，由于购货量大，和商场协商，商场决定甲篮球以九折出售，乙篮球以八折出售，学校要求甲种篮球的数量不少于乙种篮球数量的4倍，甲种篮球的数量不多于90个，请你求出学校花最少钱的进货方案；（3）学校又拿出省下的290元购买跳绳和毽子两种体育器材，跳绳10元一根，毽子5元一个，在把钱用尽的情况下，有多少种进货方案？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B ，C ，D 的坐标分别(1,0)，(3,0)，(3,4)，以A 为顶点的抛物线2y ax bx c =++过点C ．动点P 从点A 出发，以每秒12个单位的速度沿线段AD 向点D 匀速运动，过点P 作PE x ⊥轴，交对角线AC 于点N ．设点P 运动的时间为t （秒）．（1）求抛物线的解析式；（2）若PN 分ACD 的面积为1:2的两部分，求t 的值；（3）若动点P 从A 出发的同时，点Q 从C 出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD 向点D 匀速运动，点H 为线段PE 上一点．若以C ，Q ，N ，H 为顶点的四边形为菱形，求t 的值．24．（10分）（1）计算：04sin458(31)2-+-+-．（2）用适当方法解方程：29(2x 5)40--=（3）用配方法解方程：22x 4x 30--=25．（12分） “脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了 8000多万人。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的平方是100，那么这个数是（）A. 10B. -10C. ±10D. 02. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. √4D. 无理数3. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = 3x^2D. y = 3x4. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则下列结论正确的是（）A. k > 0，b > 0B. k < 0，b < 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b > 05. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则它的两个根分别是（）A. x1 = 1，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 1C. x1 = -1，x2 = -3D. x1 = -3，x2 = -16. 下列各图中，表示y是x的一次函数的是（）A.B.C.D.7. 已知a > b > 0，下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a > bC. a^2 < b^2D. a < b8. 下列各式中，能化为分式的是（）A. 2x + 3B. 5x^2 - 2x + 1C. 1/(2x - 3)D. 3x^2 + 2x - 19. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列结论正确的是（）A. a > 0，b < 0B. a < 0，b > 0C. a > 0，b > 0D. a < 0，b < 010. 下列各数中，是正数的是（）A. -1/2B. 0C. √9D. -√16二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：-2 + (-3) × 4 - 5 × (-2) ÷ 212. 简化：(-3)^2 × (-2)^3 ÷ (-1)^413. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，求∠A的度数。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001…2. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么（）A. a=0，b=0B. a=0，b≠0C. a≠0，b=0D. a≠0，b≠03. 下列函数中，y是x的一次函数是（）A. y=2x+3B. y=√xC. y=x²D. y=3x²-2x+14. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+1=0B. 3x-2=0C. x²+2x+1=0D. 3x+2=36. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形7. 若a、b是方程x²-3x+2=0的两个根，则a²+b²的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 78. 下列数列中，第10项是2的是（）A. 1，2，3，4…B. 1，3，5，7…C. 2，4，6，8…D. 1，3，6，10…9. 下列图形中，外接圆半径最大的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 等腰三角形10. 若x²-5x+6=0的两个根是a和b，则a²+b²-2ab的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a+b=5，ab=6，则a²+b²的值是________。

12. 已知函数y=kx+b（k≠0），当x=2时，y=3，当x=-1时，y=-1，则该函数的解析式是________。

13. 在直角坐标系中，点A（-3，2），点B（2，-3），则线段AB的中点坐标是________。

14. 若x²-4x+3=0的两个根是a和b，则a²-4a+3的值是________。

2023—2024学年度第一学期期末学习诊断检测九年级数学试题温馨提示：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,考试时间120分钟,满分150分.2.答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题.第Ⅰ卷选择题（40分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（）A．B．C．D．2.如果两个相似三角形对应边之比是1:2，那么它们的对应周长之比是（）B．1:2C．1:4D．1:6A．3．下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y＝D．y＝﹣4.如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距（）A．米B．米C．x•sinα米D．x•cosα米5.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（）A．3.7（1﹣x）2＝3.2B．3.7（1+x）2＝3.2C．3.2（1﹣x）2＝3.7D．3.2（1+x）2＝3.76.如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，1），C （3，2），现以原点O 为位似中心，在第一象限内作与△ABC 的位似比为2的位似图形△A ′B ′C ′，则顶点C ′的坐标是（）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（6，4）D ．（5，4）7.如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ．若∠A ＝48°，∠APD ＝80°，则∠B 的度数为（）A ．32°B ．42°C ．48°D ．52°8.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A ．B ．C ．D ．9.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在函数(0,0)ky k x x =>>的图象上，分别以A 、B 为圆心，l 为半径作圆，当A 与x 轴相切、B与y 轴相切时，连结AB ，AB =k 的值为（）第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）11．不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________．12．已知23x y =，则x y y +的值等于．13．若2x =是关于x 的方程220x x m +-=的一个解，则m 的值是________．14.已知二次函数y ＝﹣3（x ﹣2）2﹣3，则此函数的顶点坐标为________．15.如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，60A ∠=︒，直尺的一边与BC 重合，另一边分别交AB ，AC 于点D ，E ．点B ，C ，D ，E 处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD 的长为．15题图16题图16.如图，在反比例函数（x ＞0）的图象上有P 1，P 2，P 3，…P 2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，…，S 2023，则S 1+S 2+S 3+…+S 2023＝．三、解答题（共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本题6分)计算：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|18．(本题6分)解方程：2340x x --=19.(本题6分)在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD 如图所示，点N 在边AD 上，现将矩形折叠，折痕为BN ，点A 对应的点记为点M ，若点M 恰好落在边DC 上，求证：△NDM ∽△MCB.20.(本题8分)某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A 为起点，沿途修建AB 、CD 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D 处，中途设计了一段与AF 平行的观光平台BC 为50m ．索道AB 与AF 的夹角为15°，CD 与水平线夹角为45°，A 、B 两处的水平距离AE 为576m ，DF ⊥AF ，垂足为点F ．（图中所有点都在同一平面内，点A 、E 、F在同一水平线上）21．(本题8分)某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：（1）九年级1班的学生共有人，补全条形统计图；（2）已知E 类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．类别劳动时间x A0≤x ＜1B1≤x ＜2C2≤x ＜3D3≤x ＜4E 4≤x22.(本题8分)当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，它们的关系如下表：销售单价x（元）202530销售量y（件）200150100（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）该商家每天想获得2160元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？23.(本题10分)如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交⊙O于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）若AE＝3，DE＝6，求CE的长．△的图象于点Q，若POQ25.（12分）如图①，抛物线y＝ax2+bx﹣9与x轴交于点A（﹣3，0），B（6，0），与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是x轴上任意一点．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q在抛物线上，若以点A，C，P，Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标；（3）如图②，当点P（m，0）从点A出发沿x轴向点B运动时（点P与点A，B不重合），自点P分别作PE∥BC，交AC于点E，作PD⊥BC，垂足为点D．当m为何值时，△PED面积最大，并求出最大值．26.(本题12分)问题背景：一次小组合作探究课上，小明将一个正方形ABCD和等腰Rt△CEF按如图1所示的位置摆放（点B、C、E在同一条直线上），其中∠ECF＝90°．小组同学进行了如下探究，请你帮助解答：初步探究（1）如图2，将等腰Rt△CEF绕点C按顺时针方向旋转，连接BF，DE．请直接写出BF与DE的关系；（2）如图3，将（1）中的正方形ABCD和等腰Rt△CEF分别改成菱形ABCD和等腰△CEF，其中CE＝CF，∠BCD＝∠FCE，其他条件不变，求证：BF＝DE；深入探究（3）如图4，将（1）中的正方形ABCD和等腰Rt△CEF分别改成矩形ABCD和Rt△CEF，其中∠ECF＝90°且，其它条件不变．①探索线段BF与DE的关系，说明理由；②连接DF，BE，若CE＝6，AB＝12，直接写出DF2+BE2＝。

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2试题2:地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×107试题3:如图，直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数是（）A．72°B．82°C．92°D．108°试题4:下列计算正确的是（）A． B． C． D．试题5:评卷人得分如图所示的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．试题6:方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3试题7:如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．试题8:为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（）A．众数是80千米/时，中位数是60千米/时B．众数是70千米/时，中位数是70千米/时C．众数是60千米/时，中位数是60千米/时D．众数是70千米/时，中位数是60千米/时试题9:如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．C．试题10:化简的结果是（）A．x+1B．C．x﹣1D．试题11:如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对试题12:如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2试题13:在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．试题14:下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A．135B．170C．209D．252试题15:如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④试题16:因式分解：a2﹣2a=试题17:计算：|﹣1|﹣20150=试题18:如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．试题19:掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为试题20:在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．试题21:如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）试题22:化简：a（a﹣5）﹣（a+6）（a﹣6）；试题23:解不等式组：．试题24:如图1，在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O．求证：OA=OE．试题25:如图2，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．求证：∠BAD=∠E．试题26:某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克） 3 4零售价（元/千克） 4 7当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？试题27:历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），然后由扇形统计图的知识，可求得m，n的值，继而补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题28:如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．试题29:已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．试题30:如图，边长为1的正方形ABCD一边AD在x负半轴上，直线l：y=x+2经过点B（x，1）与x轴，y轴分别交于点H，F，抛物线y=﹣x2+bx+c顶点E在直线l上．（1）求A，D两点的坐标及抛物线经过A，D两点时的解析式；（2）当抛物线的顶点E（m，n）在直线l上运动时，连接EA，ED，试求△EAD的面积S与m之间的函数解析式，并写出m 的取值范围；（3）设抛物线与y轴交于G点，当抛物线顶点E在直线l上运动时，以A，C，E，G为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出E点坐标；若不能，请说明理由．试题1答案:B【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．试题2答案:C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：510 000 000=5.1×108．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．试题3答案:A【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=108°，∴∠1=∠3=108°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣108°=72°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等．试题4答案:A【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法和乘法、幂的乘方和同类项计算即可．【解答】解：A、，正确； B、，错误； C、，错误； D、，错误；故选A【点评】此题考查同底数幂的除法和乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算．试题5答案:B【分析】对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断．【解答】解：从主视图可判断A，C、D错误．故选B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．试题6答案:D【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程2x﹣1=3x+2，移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．试题7答案:B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故正确；C、是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．试题8答案:D【分析】在这些车速中，70千米/时的车辆数最多，则众数为70千米/时；处在正中间位置的车速是60千米/时，则中位数为60千米/时．依此即可求解．【解答】解：70千米/时是出现次数最多的，故众数是70千米/时，这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是60千米/时，故中位数是60千米/时．故选：D．【点评】本题考查了条形统计图；属于基础题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．试题9答案:B【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．【解答】解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故选B．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．试题10答案:A【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题11答案:D【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．试题12答案:C【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6﹣2x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，=﹣6（x﹣）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．试题13答案:D【分析】本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＜0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．试题14答案:C【分析】首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．【解答】解：∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209故选：C．【点评】此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．试题15答案:C【分析】利用抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对①进行判断；先求出抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性可对②进行判断；先求出抛物线的对称轴方程，然后比较点P和Q到对称轴的距离大小，则根据二次函数的大小可对③进行判断；先求出D点和E点坐标，则作D点关于y轴的对称点D′（﹣1，4），E点关于x轴的对称点E′（2，﹣3），连结D′E′分别交x轴和y轴于G、F点，如图，利用两点之间线段最短可判断此时DF+FG+GE的值最小，所以四边形EDFG 周长的最小，然后利用勾股定理计算出DE和D′E′，则可对④进行判断．【解答】解：当a＜x＜b时，y＞0，所以①错误；抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，所以A点坐标为（﹣1，0），则B（3，0），所以②错误；抛物线的对称轴为直线x=1，而x1＜1＜x2，则点P、Q在对称轴的两旁，因为x1+x2＞2，所以点Q离对称轴较远，所以y1＞y2，所以③正确；当m=2，则y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则D（1，4）；当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），C点关于对称轴的对称点E的坐标为（2，3），作D点关于y轴的对称点D′（﹣1，4），E点关于x轴的对称点E′（2，﹣3），连结D′E′分别交x轴和y轴于G、F点，如图，所以DF+FG+GE=D′F+FG+GE′=D′E′，此时DF+FG+GE的值最小，所以四边形EDFG周长的最小，最小值=+=+，所以④错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成．判定前面3个命题真假的关键是熟悉二次函数的性质，判断最后一个命题的真假的关键是掌握最短路径的解决方法．试题16答案:a（a﹣2）．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．试题17答案:0 ．【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1﹣1=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及零指数幂的性质，熟练掌握有关运算法则是解题关键．试题18答案:【分析】连接AE，根据直角三角形的性质求出∠DEA的度数，根据平行线的性质求出∠EAB的度数，根据弧长公式求出的长度．【解答】解：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴的长度为：=，故答案为：．【点评】本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键．试题19答案:．【分析】向上一面出现的点数大于2且小于5的共2种情况．【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于2且小于5的情况有2种，故其概率是=，故答案为：．【点评】此题主要考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．试题20答案:≤a【分析】根据题意得出C点的坐标（a﹣1，a﹣1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵A点的坐标为（a，a）．根据题意C（a﹣1，a﹣1），当C在双曲线时，则a﹣1=，解得a=+1，当A在双曲线时，则a=，解得a=，∴a的取值范围是≤a．故答案为≤a．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键．试题21答案:①②④【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；S△GBE=×6×8=24，S△BEF=S△GBE=×24=，④正确；故答案为：①，②，④．【点评】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．试题22答案:原式=a2﹣5a﹣a2+36=﹣5a+36；试题23答案:解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，则不等式组的解集是2＜x＜3．试题24答案:证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，可得∠DBE=∠ADB，∠A=∠C，∴OB=OD，在△AOB和△EOD中，，∴△AOB≌△EOD（AAS），∴OA=OE．试题25答案:证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠E=90°，∵∠DAE=90°，∴∠BAD+∠BAE=90°，∴∠BAD=∠E．试题26答案:【分析】设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，根据“用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，”列出方程组解答即可．【解答】解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得解得答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．试题27答案:【解答】解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，∴m=20，∵n%=×100%=30%，∴n=30；如图：故答案为：40，20，30；（2）画树状图得：，∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．试题28答案:【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由k的值确定出反比例解析式，将x=3代入反比例解析式求出y的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y=ax+b，将A与M坐标代入求出a与b的值，即可确定出直线AM解析式；（3）由MP垂直于x轴，AB垂直于y轴，得到M与P横坐标相同，A与B纵坐标相同，表示出B与P坐标，分别求出直线AM与直线BP斜率，由两直线斜率相等，得到两直线平行．【解答】解：（1）将A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；故答案为：6；（2）将x=3代入反比例解析式y=得：y=2，即M（3，2），设直线AM解析式为y=ax+b，把A与M代入得：，解得：a=﹣2，b=8，∴直线AM解析式为y=﹣2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，理由为：当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，∵A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n=，∴B（0，6），P（m，0），∴k直线AM====﹣=﹣，k直线BP==﹣，即k直线AM=k直线BP，则BP∥AM．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键．试题29答案:【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得△ADF≌△DCE（SAS），即可证得AF=DE，∠DAF=∠CDE，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可证得AF⊥DE；（2）由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得△ADF≌△DCE（SAS），即可证得AF=DE，∠E=∠F，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可证得AF⊥DE；（3）首先设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，由点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，即可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后由AF=DE，可证得四边形MNPQ是菱形，又由AF⊥DE即可证得四边形MNPQ 是正方形．【解答】解：（1）上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠CDE=∠DAF，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．理由为：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．【点评】此题属于四边形的综合题，考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意证得△ADF≌△DCE（SAS），掌握三角形中位线的性质是关键．试题30答案:【分析】（1）通过直线l的解析式求得B的坐标，进而根据正方形的边长即可求得A、D的坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线经过A，D两点时的解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求得E的纵坐标为m+2，然后根据三角形的面积公式即可求得S与m之间的函数解析式；（3）根据平行四边形的性质得出AC=EQ，AC∥EQ，易证得△EHQ≌△CDA，从而得出E的横坐标为﹣1，然后代入直线l的解析式即可求得E的坐标．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+2经过点B（x，1），∴1=x+2，解得x=﹣2，∴B（﹣2，1），∴A（﹣2，0），D（﹣3，0），∵抛物线经过A，D两点，∴，解得，∴抛物线经过A，D两点时的解析式为y=﹣x2﹣5x﹣6；（2）∵点E（m，n）在直线l上，∴n=m+2，∴S=×1×[±（m+2）]=±（m+1），即S=m+1（m＞﹣4）或S=﹣m﹣1（m＜﹣4）；（3）如图，若以A，C，E，G为顶点的四边形能成为平行四边形，则AC=EG，AC∥EG，作EH∥y轴交过G点平行于x轴的直线相交于H，则EH⊥GH，△EHG≌△CDA，∴GH=AD=1，∴E的横坐标为±1，∵点E在直线l上，∴y=×（﹣1）+2=，或y=×1+2=，当AC为对角线时，有E和G的横坐标之和等于A和C的横坐标之和，故可求得E（﹣5，﹣）∴E（﹣1，）；（1，）或（﹣5，﹣）；由于E为抛物线的顶点，G为抛物线与y轴的交点，故将其坐标代入y=﹣x2+bx+c，检验可知当E取（1，）或（﹣5，﹣）时，与此时的A、C、E构成平行四边形的G点并不是y轴与抛物线的交点，与前提相矛盾；综上，满足题意的E的坐标为（﹣1，）．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，抛物线上点的坐标特征，确定GH=AD=1是解题的关键．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列选项中正确的是（）A. a>0，b<0，c<0B. a>0，b>0，c>0C. a<0，b<0，c>0D. a<0，b>0，c<02. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，则∠B=（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°3. 若函数y=kx+b（k≠0）的图像经过第一、二、四象限，则下列选项中正确的是（）A. k>0，b>0B. k<0，b>0C. k>0，b<0D. k<0，b<04. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a4+a7=24，则a1+a8+a15=（）A. 36B. 40C. 44D. 485. 在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，且AD=3，BD=4，则CD=（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，OB=4，则AB的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 若m、n是方程x^2-2mx+1=0的两个实数根，则m+n=（）A. 2B. -2C. 0D. 不确定8. 已知正方形的对角线长为6，则该正方形的面积为（）A. 9B. 12C. 18D. 249. 若函数y=2^x在区间[0，1]上是增函数，则下列选项中正确的是（）A. y=2^x在区间[1，2]上是增函数B. y=2^x在区间[0，2]上是减函数C. y=2^x在区间[0，1]上是减函数D. y=2^x在区间[1，2]上是增函数10. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的第三项a3=15，公差d=3，则第10项a10=________。

2024年初三年级学业水平考试数学模拟试题二温馨提示：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.2.答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题.第Ⅰ卷 选择题（40分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.的倒数是（ ）A.2024B. C. D.2.花期有约，共赴“玫”好，2024玫瑰产品博览会于4月26日盛大开幕，美丽经济如花绽放，平阴玫瑰品牌价值达到31.75亿元，将31.75亿用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D.3.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.5.若关于的一元二次方程有一个解为，则另一个解为（ ）A.1B.C.3D.46.对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调、和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）A. B. C.D.7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A.、B.、C.、D.、8.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标2024-120242024-12024-83.17510⨯93.17510⨯103.17510⨯100.317510⨯1∠60︒65︒75︒85︒236a a a⋅=22(3)6a a=632a a a÷=22232a a a-=x 220x x m -+=1x =-3-/m 1.65 1.701.65 1.751.70 1.751.70 1.702y ax bx c =++y ax c =+cy x=系中的大致图象为（ ）A. B. C. D.9.如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，.以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结，.给出四个结论：①②③④.其中正确的结论有个（）A.1B.2C.3D.410.经过，两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（ ）A.10B.12C.13D.15第Ⅱ卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11.因式分解：______.12.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是______.13.若代数式与的值相等，则的解为______.14.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得，则图中线段扫过的阴影部分的面积为______.ABC△AB AC =36B ∠=︒A C 12AC D E DE AC BC F G G GC BC H AG AH AG CG =2B HAB ∠=∠2BG CG CB =⋅CAH BAG △≌△(23,)A b m -(41,)B b c m +-22122y x bx b c =-+-+x x AB 2x x +=1x 312x-x ABC △45ABC ∠=︒30ACB ∠=︒AB =ABC △C 60︒CDE △AB15.一辆快车从甲地出发驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快车出发一段时间后一辆慢车从甲地驶向乙地，中途因故停车后，继续按原速驶向乙地，两车距甲地的路程与慢车行驶时间之间的函数图象如图所示.则慢车的速度为______千米/时.16.如图1，有一张矩形纸片，已知，，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕进行折叠，使点落在边上的点处，点在上（如图2）；然后将纸片沿折痕进行第二次折叠，使点落在第一次的折痕上的点处，点在上（如图3），给出四个结论：①的长为10；②；③的周长为的长为5.其中正确的结论有______.（写出所有正确结论的序号）图1图2图3三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：.18.（本小题满分6分）解不等式组并写出它的整数解.19.（本小题满分6分）如图，已知矩形中，对角线，相交于点，过点作，交的延长线于点.求证：；1h 4(km)y (h)x ABCD 10AB =12AD =BF A BC E F AD DH C BF G H BC AF 23BG GF =BGH △12+GH 0|3|(3)tan 45π-+--+︒24533x x x x -<⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②ABCD AC BD O A //AE BD CB E AE AC =20.（本小题满分8分）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为（伸出部分不计），，、在同一直线上.量得，，，，灯杆长为，灯管长为.（参考数据：，，，，，.）（1） （2）（1）求与水平桌面（所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点到桌面的距离，结果精确到）21.（本小题满分8分）为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动.学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：类别类类类类阅读时长（小时）频数84请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次调查共抽取了______名学生，______，______；（2）扇形统计图中，类所对应的扇形的圆心角是______度；（3）已知在类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.22.（本小题满分8分）ABC △BC A C D 90ACB ∠=︒60A ∠=︒16cm AB =135ADE ∠=︒CD 40cm DE 15cm sin150.26︒=cos150.97︒=tan150.27︒=sin 300.5︒=cos300.87︒=tan 300.58︒=DE AB E 0.1cm A B C D t 01t ≤<12t ≤<23t ≤<3t ≥m nm =n =B D如图1，在中，为的直径，点为上一点，为的平分线交于点，连接交于点.图1图2（1）求的度数；（2）如图2，过点作的切线交延长线于点，过点作交于点.若的半径为，，求的长.23.（本小题满分10分）由于新能源电动汽车越来越受到消费者的青睐.某汽车经销商销售，两种型号的新能源汽车，已知购进3台型新能源汽车和2台型新能源汽车需要85万元，购进2台型新能源汽车和1台型新能源汽车需要50万元.（1）问型，型新能源汽车的进货单价分别是多少万元？（2）若该经销商计划购进型和型两种新能源汽车共20辆，且购进型新能源汽车数量不低于型新能源汽车数量的2倍.每辆型新能源汽车售价25万元，每辆型新能源汽车售价28万元，那么购进型、型新能源汽车各多少辆时，全部销售后获得的利润最大？24.（本小题满分10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质.…01234………（1）列表，写出表中，的值：______，______；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.O AB O C O AD CAB ∠O D OD BC E OEB ∠A O BC F D //DG AF AB G O 7AD =DG A B A B A B A B A B B A A B A B 2122y x =-+x 4-3-2-1-y23-a 2-4-b 4-2-1211-23-a b a =b =（2）观察函数图象，下列关于函数性质的结论正确的有______.①函数的图象关于轴对称；②当时，函数有最小值，最小值为；③在自变量的取值范围内函数的值随自变量的增大而减小.（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集.25.（本小题满分12分）如图1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，点在轴上.点从点出发，沿线段方向匀速运动，运动到点时停止.图1图2（1）求抛物线的表达式；（2）当请在图1中过点作交抛物线于点，连接，，判断四边形的形状，并说明理由.（3）如图2，点从点开始运动时，点从点同时出发，以与点相同的速度沿轴正方向匀速运动，点停止运动时点也停止运动.连接，，直接写出的最小值.26.（本小题满分12分）如图在四边形中，，，，，，点在边上，且.将线段绕点顺时针旋转到，的平分线所在直线交折线于点，连接.2122y x =-+y 0x =2122y x =-+6-y x 21033y x =--212210233x x -<--+2y x bx =-+x A y x =-(4,4)B -(0,4)C -y P B BO O 2y x bx =-+BP =P PD OA ⊥D PC OD OCPD P B Q O P x P Q BQ PC CP BQ +ABCD 8AB =BC =12CD =6DA =90A ∠=︒M AD 2DM =MA M (0180)n n ︒<≤MA 'A MA ∠'MP AB BC -P A P '图1图2备用图（1）若点在上，求证：；（2）如图2.连接，直接写出的度数；当时，请求出的长度（3）若点到的距离为2，直接写出的值；2024年初三年级学业水平考试（2024.5）数学模拟试题二答案一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案DBCDCACACB二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.12.13.15.8016.①②④三、解答题17.解：原式.18.解：解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式组的解集是，整数解为，，.19.证明：四边形是矩形，，又，四边形是平行四边形，，；其它正确做法按步骤得分20.解：（1）如图所示：过点作，过点作于点，于点，（1） （2）由题意可得：四边形是矩形，则，，，，即与水平桌面（所在直线）所成的角为；P AB A P AP '=BD CBD ∠180n =BP P BD tan A MP ∠'(1)x x +14153121=+-+3=4x <1x ≥∴14x ≤<∴123 ABCD //AD BC ∴AC BD =//AC BD ∴AEBD ∴BD AE =∴AC AE =D //DF AB D DN AB ⊥N EF AB ⊥M DNMF 90NDF ∠=︒60A ∠=︒ 90AND ∠=︒∴30ADN ∠=︒∴135903015EDF ∠=︒-︒-︒=︒DE AB 15︒（2）如图所示：，，，，则，灯杆长为40，，在中，，，则.在中，，灯管长为15，，解得：，故台灯的高为：.21.（1），，；（2）（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率.22.证明：（1）是的直径，，平分，，即，，，，，，（2）如图，连接，半径为7，，90ACB ∠=︒60A ∠=︒16cm AB =∴30ABC ∠=︒182AC AB == CD ∴48AD =Rt ADN △90AND ∠=︒cos cos30DN ADN AD∴∠=︒=∴cos30480.8741.76DN AD =⋅︒=⨯=41.76FM DN ==Rt DEF △90DFE ∠=︒DE ∴sin sin150.2615EF EFEDF DE ∠=︒===3.9EF = 3.941.7645.7(cm)+≈401810162︒82123= AB O ∴90ACB ∠=︒ AD CAB ∠∴12BAD BAC ∠=∠2BAC BAD ∠=∠ OA OD =∴BAD ODA ∠=∠∴2BOD BAD ODA BAD ∠=∠+∠=∠∴BOD BAC ∠=∠∴//OD AC ∴90OEB ACB ∠=∠=︒BD ∴14AB =，是的切线，，，，其它正确做法按步骤得分23.解：（1）设型新能源汽车的单价为万元，型新能源汽车的单价为万元，依题意得：，解得，答：型新能源汽车的单价为15万元，型新能源汽车的单价为20万元；（2）设购进型新能源汽车辆，则购进型新能源汽车辆，全部销售后获得的利润为元，依题意得：，，随的增大而增大，又，，当时，全部销售后获得的利润最大，最大利润为172万元，此时（辆），答：购进型新能源汽车6辆，型新能源汽车14辆时，全部销售后获得的利润最大，最大利润为172万元.24.解：（1），，画出函数的图象如图：（2）根据函数图象正确的有①②（3）不等式的解集为或.25.（1）解：抛物线过点，，，∴BD === AF O ∴AF AB ⊥ //DG AF ∴DG AB ⊥∴1122ABD S AD BD AB DG∆=⋅=⋅∴AD BD DG AB ⋅===A x B y 3285250x y x y +=⎧⎨+=⎩1520x y =⎧⎨=⎩A B A m B (20)m -w (2515)(2820)(20)2160w m m m =-+-⨯-=+ 20>∴w m 202m m -≥∴203m ≤∴6m =20614-=A B 1211a =-6b =-212210233x x -<--+4x <-21x -<< 2y x bx =-+(4,4)B -∴1644b -+=-∴3b =∴23y x x=-+（2）四边形是平行四边形.理由：如图1，作交抛物线于点，垂足为，连接，.图1点在上，，，连接，，，，，当时，，，，，，轴，轴，，四边形是平行四边形；（3）的最小值为26.（1）将线段绕点顺时针旋转到，的平分线所在直线交折线于点，又，（2）；如图所示，当时，OCPD PD OA ⊥D H PC OD P y x =-∴OH PH =45POH ∠=︒BC 4OC BC ==∴OB = BP =∴OP OB BP =-=∴2OH PH ====2D x =4322D DH y ==-+⨯=∴224PD DH PH =+=+= (0,4)C -∴4OC =∴PD OC = OC x ⊥PD x ⊥∴//PD OC ∴OCPD CP BQ + MA M (0180)n n ︒<≤MA '∴A M AM'= A MA ∠'MP AB BC -P ∴A MP AMP∠'=∠ PM PM =∴A MP AMP'△≌△∴A P AP'=90CBD ∠=︒180n =11图2平分，，，，，，，，即解得（3）的值为或 PM A MA ∠'∴90PMA ∠=︒∴//PM AB ∴DNM DBA △△∽∴DN DM MN DB DA BA== 2DM =6DA =∴21068DN MN ==∴103DN =83MN =∴203BN BD DN =-= 90PBN NMD ∠=∠=︒PNB DNM ∠=∠∴PBN DMN△△∽∴PB BN DM MN=203823PB =∴5PB =tan A MP ∠'76236。

2022—2022学年第一学期期末学习诊断检测九年级数学试题温馨提示：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,考试时间120分钟,满分150分.2.答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题第Ⅰ卷 选择题（48分）一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.如图所示的几何体的主视图为2.若反比例函数y ＝x1-的图象经过点A （2，m ），则m 的值是 A.21 B.2C.﹣21 D.﹣23.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝α，若BC ＝m ，则AB 的长为 A.αcos mB.αcos ⋅mC.αsin ⋅mD.αtan ⋅m4.抛物线3)1(2-+-=x y 的顶点坐标是 A.（1，﹣3）B.（1，3）C.（﹣1，3）D.（﹣1，﹣3）5.如图，点A 为⊙O 上一点，OD ⊥弦BC 于点D ，如果∠BAC ＝60°，OD ＝1，则BC 为 A.3 B.2C.32D.46.如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tanA 的值为A.53 B.54C.31 D.34 7.一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是A.10%B.15%C.18%D.20%8.对于反比例函数xy 2=，下列说法正确的是 A.图象经过点（2，﹣1）B.图象位于第二、四象限C.当x ＜0 时,y 随x 的增大而减小D.当x ＞0 时,y 随x 的增大而增大 9.函数22x y -=先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是 A.2)1(22+--=x y B.2)1(22---=x y C.2)1(22++-=x yD.2)1(2-+-=x y10.若点A （﹣1，1y ），B （1，2y ），C （3，3y ）在反比例函数xy 3-=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 A.321y y y <<B. 132y y y <<C. 123y y y <<D. 312y y y <<11.一次函数b ax y +=和反比例函数xcy =在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数c bx ax y ++=2的图象可能是12.如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA ＝x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是第Ⅱ卷 非选择题（102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.已知关于x 的一元二次方程012)1(2=+--x x a 有两个不相等的实数根，则a 的取值范是.14.一个扇形的面积为25πcm 2，半径为10cm ，则此扇形的弧长为 cm ．15.用“描点法”画二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象时，列出了如下表格：x… 1 2 3 4 … c bx ax y ++=2…﹣13…那么该二次函数在x ＝0时，y ＝ ．16.如图，四边形ABCD 是菱形，∠B ＝60°，AB ＝1，扇形EAF 的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．17.如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线)0(>=k xky 经过A 、E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为30，则k ＝ ．18.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，下列结论：①0<abc ；②042<-ac b ；③03<+c a ；④m 为任意实数，则a b b am m ≤++)(； ⑤若222121bx ax bx ax +=+，且21x x ≠，则221-=+x x ， 其中正确的有 （只填序号）． 二．解答题（本大题共9小题，共78分）19.（本小题满分6分）计算：sin30°+3tan60°﹣cos 245°20.（本小题满分6分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．21.（本小题满分6分）某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D 点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的长度．（结果保留根号）22.（本小题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从口袋中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从口袋中随机摸出一个球，不放回，再从中口袋中随机摸出一个球。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 3/4D. 0.1010010001……2. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. (-2)^3 = -8D. 2^2 = 4^13. 下列各数中，是整数的是（）A. 2.5B. -3/4C. 0D. √254. 已知x + 3 = 0，则x的值为（）A. 3B. -3C. 0D. 65. 下列各式中，等式成立的是（）A. (x + y)^2 = x^2 + y^2B. (x - y)^2 = x^2 - y^2C. (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2D. (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2二、填空题（每题5分，共25分）6. -5的相反数是______，5的倒数是______。

7. 若a + b = 0，则a、b互为______。

8. 若x^2 = 9，则x的值为______。

9. 若a > b，则a - b的值为______。

10. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为______。

三、解答题（共50分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）-3 × (-2) + 4 × 5（2）√(25 - 16) ÷ √(9 + 4)12. （10分）解下列方程：（1）2x - 5 = 3（2）5x^2 - 25 = 013. （10分）已知三角形ABC的边长分别为AB=3，BC=4，AC=5，求三角形ABC的面积。

14. （10分）已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0，求：（1）方程的解；（2）方程的根的判别式。

15. （10分）如图，ABCD是平行四边形，AE是CD边上的高，AB=10，CD=8，求AE 的长度。

16. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8，求BC边上的高AD的长度。

2023-2024学年山东省济南市平阴县九年级上学期数学期中试题及答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 方程2202220230x x --=中的一次项系数是（ ）A. 2022x B. 2022x- C. 2022D. 2022-【答案】D 【解析】【分析】对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，一次项系数为b ．据此即可求解．【详解】解：由题意得：一次项系数为2022-，故选：D ．【点睛】本题考查对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的认识．注意系数要带上前面的符号．2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键．3. 用配方法解方程21010x x --=，变形正确的是( )A. ()2526x -= B. ()2526x +=C. ()2524x -= D. ()2524x +=【答案】A 【解析】【分析】把常数项1-移项后，在方程左右两边同时加上一次项系数10-的一半的平方，然后配方即可．【详解】解：21010x x --=，移项得：2101x x -=，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到21025125x x -+=+，配方得2526x -=（），故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程----配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．4. 若32a b=，则ab =（ ）A. 6 B.32C. 1D.23【答案】A 【解析】【分析】根据等式的性质即可得出结果．【详解】解：等式两边乘以2b ，得6ab =，故选：A ．【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是本题的关键．5.已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系U I R ⎛⎫= ⎪⎝⎭．下列反映电流I 与电阻R 之间函数关系的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据电流I 与电阻R 之间函数关系UI R=可知图象为双曲线，并且在第一象限，即可得到答案．【详解】∵反比例函数图象是双曲线，且0U >，0I >，0R >∴图象是第一象限双曲线的一支．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，并结合实际意义去判断图象，数形结合思想是关键．6. 若点C 是线段AB 的黄金分割点，AB ＝8cm ，AC ＞BC ，则AC 等于（ ）cm B. 2﹣1）cm C. 4cmD.6cm 【答案】C 【解析】【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这的样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．【详解】解：根据黄金分割点的概念得：1)AC AB cm ==．故选：C ．【点睛】考查了黄金分割点的概念，解题的关键是掌握黄金比的值．7.若点A （﹣2，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数2y x=-的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 2＜y 3＜y 1 B. y 3＜y 2＜y 1C. y 3＜y 1＜y 2D.y 1＜y 2＜y 3【答案】A 【解析】【分析】将各点的横坐标代入函数解析式中，就可计算出对应的函数值．即将x ＝﹣2，x ＝2，x ＝3分别代入反比例函数解析式求出y 1，y 2，y 3，再比较大小即可．【详解】解：x ＝﹣2代入2y x =-得12=1-2y =-x ＝2代入2y x =-得22=-12y =-，x ＝3代入2y x =-得223y =-，-1 <2-3<1，即y 2< y 3< y 1．故选：A ．【点睛】本题主要考查了求反比例函数的函数值和比较大小，能将自变量代入函数解析式正确求出函数值是做出本题的关键．8. 如图，下列不能判定ABD △与ACB △相似的是（ ）A.BD ABBC AC= B.AD ABAB AC= C. ABD ACB∠=∠ D.ADB ABC∠=∠【答案】A【解析】【分析】由图可知△ABC与△ABD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可满足△ABD∽△ACB；得出选项A、B、C满足△ABD∽△ACB，选项D不满足△ABD∽△ACB，即可得出结论．【详解】解：虽然BD ABBC AC=，但∠ABD≠∠C，∴△ABD与△ACB不相似，∴选项A符合；∵AD ABAB AC=，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴选项B不符合；∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴选项C不符合；∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴选项D不符合.故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．9. 反比例函数kyx=-和一次函数y kx k=-在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象的综合．因为k 的符号不确定，所以应根据k 的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．【详解】解：当0k <时，0k ->，反比例函数ky x=-的图象在一，三象限，一次函数y kx k =-的图象过一、二、四象限，选项B 符合；当0k >时，0k -<，反比例函数ky x=-的图象在二、四象限，一次函数y kx k =-的图象过一、三、四象限，无符合选项．故选：B ．10. 皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积112=+-S N L ，其中,N L 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知()0,30A ，()()20,10,0,0B O ，则ABO 内部的格点个数是（ ）A. 266B. 270C. 271D. 285【答案】C 【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后求出ABO 的面积和边界上的格点个数，然后代入求解即可．【详解】如图所示，∵()0,30A ，()()20,10,0,0B O ，∴130203002ABO S =⨯⨯=V ，∵OA 上有31个格点，OB 上的格点有()2,1，()4,2，()6,3，()8,4，()10,5，()12,6，()14,7，()16,8，()18,9，()20,10，共10个格点，AB 上的格点有()1,29，()2,28，()3,27，()4,26，()5,25，()6,24，()7,23，()8,22，()9,21，()10,20，()11,19，()12,18，()13,17，()16,14，()15,15，()16,14，()17,13，()18,12，()19,11，共19个格点，∴边界上的格点个数31101960L =++=，∵112=+-S N L ，∴13006012N =+⨯-，∴解得271N =．∴ABO 内部的格点个数是271．故选：C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握数形结合的数学思想．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）11.在不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.8左右，则袋子中红球的个数最有可能是____个．【答案】16【解析】【分析】本题考查利用频率估计概率，根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数．明确题意，利用概率公式计算出红球的个数是解答本题的关键．【详解】解：由题意可得，200.816⨯=（个），即袋子中红球的个数最有可能是16个．故答案是：16．12.已知一元二次方程230x x k -+=的两个实数根为12,x x ，若1212221x x x x ++=，则实数k =_____________．【答案】5-【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，得出12123,x x x x k +==，代入已知等式，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程230x x k -+=的两个实数根为12,x x ，∴12123,x x x x k +==∵1212221x x x x ++=，∴61k +=，解得：5k =-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13. 如图，D 、E 分别是ABC 的边AB AC ，上的点，DE BC ∥，2ADDB=，则ADE ABC S S = ：_____．【答案】4:9##49【解析】【分析】本题考查比例性质和相似三角形面积比等于相似比的平方．先得到ADE ABC ，进入即可求解．【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADE ABC ，∴21AD DB =：：，∴23AD AB =:：∴4:9ADE ABC S S = ：，故答案为：4:9．14.如图，在长为100m ，宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是36002m ，则小路的宽是____．【答案】5m 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设小路的宽是x m ，则余下的部分可合成长为(1002)m x -，宽为(502)m x -的矩形，根据花圃的面积是23600m ，可列出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【详解】解：设小路的宽是x m ，则余下的部分可合成长为(1002)m x -，宽为(502)m x -的矩形，根据题意得：(1002)(502)3600x x --=，整理得：2753500x x -+=，解得：15=x ，270x =（不符合题意，舍去），∴小路的宽是5m ．故答案为：5m ．15.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数3y x =和n y x=的图象的四个分支上，则n 的值=______．【答案】3-【解析】【分析】根据正方形和双曲线的中心对称性，AC 、BD 的交点为O ，如图，过点A 作AM x ⊥轴于M ，过点D 作DN y ⊥轴于N ，证明()AAS AMO DNO ≌△△得到AMO DNO S S =△△，利用反比例函数系数k 的几何意义求解即可．【详解】：根据正方形和双曲线的中心对称性，AC 、BD 的交点为O ，如图，过点A 作AM x ⊥轴于M ，过点D 作DN y ⊥轴于N ，则90AMO DNO ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴90MON AOD ∠=∠=︒，AO OD =，∴90AOM DON AON ∠=∠=︒-∠，∴()AAS AMO DNO ≌△△，∴AMO DNO S S =△△，∵12AMO S n =△，32DNO S =△，∴1322n =，则3n =±，∵反比例函数n y x=的图象位于第二、四象限，∴3n =-，故答案为：3-．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、反比例函数的性质和系数k 的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解答的关键．16.一张直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠= ，10AB =，6AC =，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当BDE ∆是直角三角形时，则CD 的长为_____．【答案】3或247【解析】【分析】依据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长【详解】分两种情况：①若90DEB ∠= ，则90AED C ∠==∠ ， CD ED =，连接AD ，则()Rt ACD Rt AEAD HL ∆≅∆，6AE AC ∴==，1064BE =-=，设CD DE x ==，则8BD x =-，Rt BDE ∆ 中，222DE BE BD +=2224(8)x x ∴+=-，解得3x =，3CD ∴=；②若90BDE ∠= ，则90CDE DEF C ∠=∠=∠= ，CD DE =，∴四边形CDEF 是正方形，90AFE EDB ∴∠=∠= ，AEF B ∠=∠，~AEF EBD ∴∆∆，AF EF ED BD∴=，设CD x =，则EF DF x ==，6AF x =-，8BD x =-，68x x x x-∴=-，解得247x =，247CD ∴=，综上所述，CD 的长为3或247，故答案为3或247．【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形三、解答题（共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解下列方程：（1）2410x x --=；（2）()()()3333x x x +-=+．【答案】（1）12x =+22x =-（2）13x =-，26x =【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可；解题的关键是掌握一元二次方程的解法．【小问1详解】∵2410x x --=∴241x x -=，∴24414x x -+=+，即()225x -=，则2x -=∴12x =+，22x =【小问2详解】∵()()()3333x x x +-=+∴()()()33330x x x +--+=，∴()()3330x x +--=，则30x +=或60x -=，解得13x =-，26x =．18. 如图，△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD，求证：△ABC∽△DEC．【答案】见解析在【解析】【分析】根据∠BCE=∠ACD，得到∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，得到∠ACB=∠DCE，结合∠A=∠D，推出△ABC∽△DEC．【详解】∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴∠ACB=∠DCE，∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEC．【点睛】本题主要考查了判定两三角形相似，熟练掌握两角对应相等的两个三角形相似，是解决本题的关键．19. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()()()4,3,3,1,1,3A B C ---，请按下列要求画图：以点A 为位似中心，在网格中画出ABC 的位似图形11AB C △，使11AB C △与ABC 的相似比为2:1；并写出点1B 的坐标．【答案】画图见解析，()12,1B --【解析】【分析】本题考查作图-位似变换，解题的关键是根据位似的性质作图，即可得出答案．【详解】解：如图，11AB C △即为所求.点1(2,1)B --．20.如图，一次函数y mx n =+的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数()60y x x=>的图象交于点()3,B a ．（1）求点B 的坐标；（2）用m 的代数式表示n ；（3）当OAB 的面积为9时，求一次函数y mx n =+的表达式．【答案】（1）()3,2B（2）32n m =-+（3）863y x =-【解析】【分析】（1）把点()3,B a 代入()60y x x =>，从而可得答案；（2）把点()3,2B 代入y mx n =+，从而可得答案；（3）利用三角形的面积先求解6OA =，可得A 的坐标，可得6n =-，代入再解决m 的值即可．【小问1详解】解：∵点()3,B a 在反比例函数()60y x x =>的图象上，∴623a ==，∴()3,2B ．【小问2详解】∵点()3,2B在一次函数y mx n =+的图象上，∴32m n +=，即32n m =-+．【小问3详解】如图，连接OB ．∵192OAB B S OA x =⋅⋅=△，∴1392OA ⋅⨯=，∴6OA =，∴()0,6A -，∴6n =-，∴326m -+=-，∴83m =，∴一次函数的表达式为：863y x =-．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，坐标与图形面积，熟练的利用待定系数法求解函数解析式是解本题的关键．21.首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm ）数据分A ，B ，C ，D ，E 五组制成了如下的统计图表（不完整）．组别身高分组人数A155160x ≤<3B160165x ≤<2C165170x ≤<m D170175x ≤<5E 175180x ≤<4根据以上信息回答：（1）这次被调查身高的志愿者有___________人，表中的m =___________，扇形统计图中 的度数是___________；（2）若E 组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．【答案】（1）20，6，54o（2）16【解析】【分析】（1）用C 组所占的比列出方程，即可求得m 的值，再求出总数；用周角乘以D 组所占的比，即可求出 的度数；（2）列出树状图或表格，求出所有可能的情况总数，再找出刚好抽中两名女志愿者的数量，带入公式即可．【小问1详解】∵303254100m m =++++∴6m =∴32543265420m ++++=++++=33605420⨯=︒︒故填：20， 6，54o ；【小问2详解】画树状图为：或者列表为：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女1）（男1女2）男2（男2男1）（男2女1）（男2女2）女1（女1男1）（女1男2）（女1女2）女2（女2男1）（女2男2）（女2女1） 共有12种等可能结果，其中抽中两名女志愿者的结果有2种P ∴（抽中两名女志愿者）21126==．【点睛】本题考查统计与概率综合，求出总数和列出树状图，或表格是解题关键．22.某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m ）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．的（1）若要建的矩形养鸡场面积为2120m ，求鸡场的长AB 和宽BC ；（2）该扶贫单位想要建一个2130m 的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由.【答案】（1）长AB 为15m ，宽BC 为8m（2）想法不能实现【解析】【分析】（1）设m BC x =，则可表示出长AB ，由面积关系即可列出方程，解方程即可．（2）设m BC x =，则可表示出长AB ，由面积关系即可列出方程，根据方程是否有解或方程的解是否符合题意，即可作出判断．小问1详解】解：设m BC x =，则(393)m AB x =-，由题意得：(393)120x x -=，整理得：213400x x -+=，解得：1258x x ==，，当5x =时，3932415x -=>，不符合题意；当8x =时，39315x -=，符合题意；答：鸡场的长AB 和宽BC 分别为15m 与8m ．【小问2详解】解：设m BC x =，则(393)m AB x =-，由题意得：(393)130x x -=，整理得：23391300x x -+=，2(39)43130152115600∆=--⨯⨯=-<，方程无实数解；【所以想法不能实现．【点睛】本题考查了一元二次方程与图形，正确列出方程是解题的关键．23.如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，点F 在边CD 上，且90BEF ∠=︒，延长EF 交BC 的延长线于点G ．（1）求证：ABE EGB △△∽．（2）若6AB =，求CG 的长．【答案】（1）见解析；（2）9CG =【解析】【分析】（1）由正方形的性质与已知得出∠A＝∠BEG，证出∠ABE＝∠G，即可得出结论；（2）由AB ＝AD ＝6，E 为AD 的中点，得出AE ＝DE ＝3，由勾股定理得出BE＝，由△ABE∽△EGB，得出AE BE EB GB =，求得BG ＝15，即可得出结果．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 为正方形，且∠BEG＝90°，∴∠A＝∠BEG，∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠G，∴△ABE∽△EGB；【小问2详解】解：∵AB＝AD ＝6，E 为AD 的中点，∴AE＝DE ＝3．在Rt△ABE中，BE =由（1）知，△ABE∽△EGB，∴AE BE EB GB=，=∴BG＝15，∴CG＝BG﹣BC＝15﹣6＝9．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定得出比例式是解题的关键．24. 一次函数y x m =-+与反比例函数k y x=的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为()12，．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求OAB 的面积；（3）过动点()0T t ，作x 轴的垂线l ，l 与一次函数y x m =-+和反比例函数k y x =的图象分别交于M ，N 两点，当M 在N 的上方时，请直接写出t 的取值范围．【答案】（1）一次函数的解析式为3y x =-+，反比例函数的解析式为2y x =（2）32（3）0t <或12t <<【解析】【分析】（1）把()1，2A 分别代入一次函数和反比例函数求出m k 、的值即可得到答案；（2）联立32y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩求出点B 的坐标，令直线AB 与x 交于点C ，由直线AB 求出点C 的坐标，最后由1122AOB AOC BOC A B S S S OC y OC y =-=⋅⋅-⋅⋅ ，进行计算即可得到答案；（3）直接由函数图象即可得到答案．【小问1详解】解：把()1，2A 代入一次函数y x m =-+，得12m -+=，解得：3m =，∴一次函数的解析式为：3y x =-+，把()1，2A 代入反比例函数k y x=，得21k =，解得：2k =，∴反比例函数的解析式为：2y x=；【小问2详解】解：联立32y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩，()21B ∴，，令直线AB 与x 交于点C ，如图，，当0y =时，30x -+=，解得：3x =，()30C ∴，，11113323122222AOB AOC BOC A B S S S OC y OC y ∴=-=⋅⋅-⋅⋅=⨯⨯-⨯⨯= 【小问3详解】解：由图象可得：，当M 在N 的上方时，t 的取值范围为：0t <或12x <<．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、求一次函数的解析式、反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质，是解题的关键．25.阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式2x bx c ++变形为2()x m n ++的形式，然后由2()0x m +≥就可求出多项式2x bx c ++的最小值．例题：求多项式245x x -+的最小值．解：22245441(2)1x x x x x -+=-++=-+．因为2(2)0x -≥所以2(2)11x -+≥当2x =时，2(2)11x -+=因此2(2)1x -+有最小值，最小值为1，即245x x -+的最小值为1．通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：（1）【理解探究】已知代数式21020A x x =++，则A 的最小值为__________；（2）【类比应用】张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是()32a +米、()25a +米，乙菜地的两边长分别是5a 米、()5a +米，试比较这两块菜地的面积S 甲和S 乙的大小，并说明理由；（3）【拓展升华】如图，ABC 中，90C ∠=︒，5cm AC =，10cm BC =，点M 、N 分别是线段AC 和BC 上的动点，点M 从A 点出发以1cm /s 的速度向C 点运动；同时点N 从C 点出发以2/cm s 的速度向B 点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为t ，则当t 的值为多少时，MCN △的面积最大，值为多少？【答案】（1）5-（2）S S 甲乙>，见解析（3）当52t =时，MCN △的面积最大，且最大面积为225cm 4【解析】【分析】（1）根据阅读材料提供的方法解答即可；（2）先列出甲乙两块菜地的面积的代数式，然后作差比较即可；（3）先用t 表示出CM CN 、，然后表示出MCN △的面积，然后用配方法求得面积的最大值即可．【小问1详解】解：()22102055A x x x =++=+-∵2(2)0x +≥∴()2555x +-≥-当5x =-时，()2555x +-=-，因此 ()255x +-有最小值，最小值为5-，∴ A 的最小值为5-．【小问2详解】解：S S 甲乙>，理由如下：∵()()2322561910S a a a a =++=++甲，()255525S a a a a =+=+乙，22610(3)1S S a a a ∴-=-+=-+甲乙2(3)0a -≥ 2(3)10a ∴-+>S S ∴>甲乙．【小问3详解】解：由题意得：AM t =，2CN t=5MC t∴=-()22212525525255524424MCNS t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫∴=⨯⋅-=-+=--++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△∴当52t =时，MCN △的面积最大，且最大面积为225cm 4．【点睛】本题主要考查了配方法求最值、非负数的性质等知识点，根据阅读材料、理解配方法是解答本题的关键．26. 问题呈现】CAB △和CDE 都是直角三角形，90,,ACB DCE CB mCA CE mCD ∠=∠=︒==，连接AD ，BE ，探究AD ，BE 的位置关系．【（1）如图1，当1m =时，直接写出AD ，BE 的位置关系：____________；（2）如图2，当1m ≠时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】（3）当4m AB DE ==时，将CDE 绕点C 旋转，使,,A D E 三点恰好在同一直线上，求BE 的长．【答案】（1）BE AD ⊥（2）成立；理由见解析（3）BE =【解析】【分析】（1）根据1m =，得出AC BC =，DC EC =，证明DCA ECB ≌，得出DAC CBE ∠=∠，根据GAB ABG DAC CAB ABG ∠+∠=∠+∠+∠，求出90GAB ABG ∠+∠=︒，即可证明结论；（2）证明DCA ECB ∽△△，得出DAC CBE ∠=∠，根据GAB ABG DAC CAB ABG ∠+∠=∠+∠+∠，求出90GAB ABG ∠+∠=︒，即可证明结论；（3）分两种情况，当点E 在线段AD 上时，当点D 在线段AE 上时，分别画出图形，根据勾股定理求出结果即可．【小问1详解】解：∵1m =，∴AC BC =，DC EC =，∵90DCE ACB ∠=∠=︒，∴90DCA ACE ACE ECB ∠+∠=∠+∠=︒，∴DCA ECB ∠=∠，∴DCA ECB ≌，∴DAC CBE ∠=∠，∵GAB ABG DAC CAB ABG ∠+∠=∠+∠+∠，CBE CAB ABG=∠+∠+∠CAB CBA=∠+∠180ACB=︒-∠90=︒，∴1809090AGB ∠=︒-︒=︒，∴BE AD ⊥；故答案为：BE AD ⊥．【小问2详解】解：成立；理由如下：∵90DCE ACB ∠=∠=︒，∴90DCA ACE ACE ECB ∠+∠=∠+∠=︒，∴DCA ECB ∠=∠，∵1DC AC CE BC m==，∴DCA ECB ∽△△，∴DAC CBE ∠=∠，∵GAB ABG DAC CAB ABG ∠+∠=∠+∠+∠，CBE CAB ABG=∠+∠+∠CAB CBA=∠+∠180ACB=︒-∠90=︒，∴1809090AGB ∠=︒-︒=︒，∴BE AD ⊥；【小问3详解】解：当点E 在线段AD 上时，连接BE ，如图所示：设AE x =，则4AD AE DE x =+=+，根据解析（2）可知，DCA ECB ∽△△，∴BE BC m AD AC===∴)4BE x ==+=+根据解析（2）可知，BE AD ⊥，∴90AEB ∠=︒，根据勾股定理得：222AE BE AB +=，即(222x ++=，解得：2x =或8x =-（舍去），∴此时BE =+=；当点D 在线段AE 上时，连接BE ，如图所示：设AD y =，则4AE AD DE y =+=+，根据解析（2）可知，DCA ECB ∽△△，∴BE BC m AD AC===∴BE ==，根据解析（2）可知，BE AD ⊥，∴90AEB ∠=︒，根据勾股定理得：222AE BE AB +=，即())(2224y ++=，解得：4y =或y =-6（舍去），∴此时BE ==综上分析可知，BE =或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法，画出相应的图形，注意分类讨论．。

2023学业水平考试阶段性调研检测（2023.5）九年级数学试题温馨提示：1．本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分．2．答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题．第Ⅰ卷 选择题（40分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．－2019的绝对值是（）A．B ．C ．2019D ．－20192．某物体如图所示，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4．如图，，点A 在直线上，点B 在直线上，AB ＝BC ，∠C ＝25°，∠1＝60°．则∠2的度数是（）A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°5．下列图形中是轴对称图形的是（）1201912019-82.7710⨯72.7710⨯82.810⨯627710⨯12l l ∥1l 2lA ．B ．C ．D ．6．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．a ＋b ＞0C．D ．a ＋2＜07．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）A ．B ．C ．D ．18．西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A （人眼）望点E ，使视线通过点C ，记人站立的位置为点B ，量出BG 长，即可算得物高EG ．令，，若a ＝30cm ，b ＝60cm ，AB ＝1.6m ，则y 关于x 的函数表达式为（ ）A ．B ．C ．y ＝2x ＋1.6D ．9．如图，中，若∠BAC ＝80°，∠ACB ＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）a b <132312()m BG x =()m EG y =12y x =1 1.62y x =+1800 1.6y x =+ABC △A ．∠BAQ ＝40°B ．C ．AF ＝ACD ．∠EQF ＝25°10．已知抛物线与x 轴有两个交点，，抛物线与x 轴的一个交点是，则m 的值是（ ）A ．5B ．－1C ．5或1D ．－5或－1第Ⅱ卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．分解因式______．12．小明向图中的格盘中随意掷一棋子，使之落在三角形内的概率是______．13．关于x 的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是______．14．如图，在中，∠ACB ＝90°，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 的中点．若EF 的长为10，则CD 的长为______．15．沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为______．16．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点12DE BD =()2y a x h k =-+()1,0A -()3,0B ()2y a x h m k =--+()4,029x -=220x x a +-=ABC △()11,1A 1A ()21,3A -2A ()34,0A -向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为______．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）．18．（本小题满分6分）解不等式组：，并写出它的整数解．19．（本小题满分6分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，CD 的中点．求证：DE ＝BF ．20．（本小题满分8分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A 组：，B 组：，C 组：，D 组：，E 组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）频数分布直方图中m ＝______，所抽取学生成绩的中位数落在______组；（2）补全学生成绩频数分布直方图；3A ()40,4A -10A 01(4)(1)6sin 30π-+-+--︒4(2)5312x x x x -≤-⎧⎪⎨+>⎪⎩7580x ≤<8085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤<（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？21．（本小题满分8分）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB 可伸缩（最长可伸至20m ），且可绕点B 转动，其底部B 离地面的距离BC 为2m ，当云梯顶端A 在建筑物EF 所在直线上时，底部B 到EF 的距离BD 为9m ．（1）若∠ABD ＝53°，求此时云梯AB 的长．（2）如图2，若在建筑物底部E 的正上方19m 处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：，，）22．（本小题满分8分）如图，AB 是的直径，AC 是的弦，AD 平分∠CAB 交于点D ，过点D 作的切线EF ，交AB 的延长线于点E ，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：；（2）若CF ＝1，AC ＝2，AB ＝4，求BE 的长．23．（本小题满分10分）被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A 块种植杂交水稻，B 块种植普通水稻，A 块试验田比B 块试验田少4亩．（1）A 块试验田共收获水稻9600千克、B 块试验田共收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B 块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B 块试验田改种杂交水稻？24．（本题满分10分）如图1，一次函数的图象与y 轴交于点B，与反比例函数sin530.8︒≈cos530.6︒≈tan53 1.3︒≈O O O O AF EF ⊥()30y kx k =-≠()0m y x x=>的图象交于点．（1）k ＝______；m ＝______．（2）点C 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），过点C 作y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D ，连接OC ，OD ，AD ，当四边形OCAD 的面积等于24时，求点C 的坐标．（3）在（2）的前提下，将沿射线BA 方向平移一定的距离后，得到，若点O 的对应点恰好落在该反比例函数图象上，请直接写出此时点D 的对应点的坐标．25．（本题满分12分）甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O 处．将甲绕点O 顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra 按图②作出示意图，并连接AG ，BH ，如图③所示，AB 交HO 于E ，AC 交OG 于F ，通过证明，可得OE ＝OF ．（1）请你证明：AG ＝BH ．【迁移应用】（2）延长GA 分别交HO ，HB 所在直线于点P ，D ，如图④，猜想并证明DG 与BH 的位置关系．【拓展延伸】（3）小亮将图②中的甲、乙换成含30°角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接HB ，AG ，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG 与BH 的数量关系．26．（本小题满分12分）如图，抛物线交x 轴于，两点，交y 轴于点C ，动点P在抛物线的对称轴上．()8,1A OCD △O C D '''△O 'D 'OBE OAF ≌△△23y ax bx =++()3,0A ()1,0B -（1）求抛物线的解析式；（2）当以P ，B ，C 为顶点的三角形周长最小时，求点P 的坐标及的周长；（3）若点Q 是平面直角坐标系内的任意一点，存在点Q ，使得以A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．PBC △。

山东省济南市平阴县2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（）A ．16B ．12C ．24D ．182、（4分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A ．8B ．6C ．5D ．43、（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A ．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B ．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C ．对某校九年级三班学生视力情况的调查D ．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查4、（4分）若点()2,3A -在反比例函数ky x =的图象上则k 的值是（）A ．6-B ． 1.5-C ．1.5D ．65、（4分）某校九年级()1班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩(分)15192224252830人数(人)2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是()A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是25分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是25分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是25分6、（4分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知在AC 上一点P （2.4，2）平移后的对应点为P 1，点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，则P 2点的坐标为A ．（1.4，－1）B ．（1.5，2）C ．（1.6，1）D ．（2.4，1）7、（4分）如图，有一张直角三角形纸片ABC ，两条直角边5AC =，10BC =，将ABC ∆折叠，使点A 和点B 重合，折痕为DE ，则CD 的长为（）A ．1.8B ．2.5C ．3D ．3.758、（4分）如图，某人从点A 出发，前进8m 后向右转60°，再前进8m 后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了（）A ．24mB ．32mC ．40mD ．48m 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，点A 在双曲线y=k x 上，AB ⊥y 轴于B ，S △ABO =3，则k=__________10、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=10°，BC=1．点D 是BC 边上的一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处．当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为_____．11、（4分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b ＝a 2﹣b 2，根据这个规则，方程（x +2）*5＝0的解为_____．12、（4分）妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于___________（填普查或抽样调查）13、（4分）在2017年的理化生实验考试中某校6名学生的实验成绩统计如图，这组数据的众数是___分．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线l是一次函数y kx b=+的图象．（1）求出这个一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向下平移3个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图像与x轴的交点坐标15、（8分）小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：甲、乙、丙三部电影评分情况统计图根据以上材料回答下列问题：（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量平均数众数中位数甲100（3）455乙（3）665丙1003（3）5（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_______电影相对比较受欢迎，理由是_______________________________________________________________________．（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）16、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，O 是AB 的中点，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ，连接AE 、DB ．（1）求证：△AOD ≌△BOE ；（2）若DC =DE ，判断四边形AEBD 的形状，并说明理由．17、（10分）（1）解不等式组3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩（2）已知A ＝222111x x x xx ++---①化简A ②当x 满足不等式组1030x x-⎧⎨-<⎩ 且x 为整数时，求A 的值．（3）化简23651x x x x x+----18、（10分）计算：．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是_____．20、（4分）若平行四边形中相邻两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是__________度．21、（4分）如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边EBC ∆，则AEB ∠的度数是________．22、（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，5BC =，13CD =折叠纸片，使点D 落在AB 边上的点H 处，折痕为MN ，当点H 在AB 边上移动时，折痕的端点M ，N 也随之移动，若限定点M ，N 分别在AD ，CD 边上移动，则点H 在AB 边上可移动的最大距离为__________．23、（4分）一组数据从小到大排列：0、3、x 、5，中位数是4，则x =________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，直线l 1：y ＝2x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋4相交于点P(1，b)．（1）求b ，m 的值；（2）垂直于x 轴的直线与直线l 1，l 2，分别交于点C ，D ，垂足为点E,设点E 的坐标为(a ，0)若线段CD 长为2，求a 的值．25、（10分）已知：直线y ＝2x+6、直线y ＝﹣2x ﹣4与y 轴的交点分别为A 点、B 点．（1）请直接写出点A 、B 的坐标；（2）若两直线相交于点C ，试求△ABC 的面积．26、（12分）如图，已知△ABC 中，DE∥BC，S △ADE ︰S 四边形BCED ＝1︰2，BC ，试求DE 的长．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】由菱形ABCD，∠B=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC为边长的正方形ACEF的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=1．故选A．本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．2、D【解析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【详解】设多边形的边数为n，根据题意（n-2）•180°=360°，解得n=1．故选：D．本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．3、D【解析】试题分析：A．人数不多，容易调查，适合普查．B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C．班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D ．数量较大，适合抽样调查；故选D ．考点：全面调查与抽样调查．4、A 【解析】将A 的坐标代入反比例函数进行计算，可得答案．【详解】将A （﹣2，3）代入反比例函数k y x =，得k ＝﹣2×3＝﹣6，故选：A ．本题考查反比例函数，解题的关键是将点A 代入反比例函数．5、D 【解析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念即可求解．【详解】该班人数为：256687640++++++=，得25分的人数最多，众数为25，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：()2525225+÷=，平均数为：()1521952262462582873064024.425⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=．故错误的为D ．故选：D ．本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．6、C 【解析】试题分析：∵A 点坐标为：（2，4），A 1（﹣2，1），∴平移和变化规律是：横坐标减4，纵坐标减1．∴点P （2.4，2）平移后的对应点P 1为：（－1.6，－1）．∵点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，∴点P 1和点P 2关于坐标原点对称．∴根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质，得P2点的坐标为：（1.6，1）．故选C．7、D【解析】设CD=x，则BD=AD=10-x．在Rt△ACD中运用勾股定理列方程，就可以求出CD的长．【详解】解：设CD=x，则BD=AD=10-x．∵在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，100+x2-20x=x2+25，∴20x=75，解得：x=3.75，∴CD=3.75.故选：D.本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质，用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．8、D【解析】从A点出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出发点A时，共走了：8×6＝48（m）．故选：D．本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、6【解析】根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △ABO =12|k|，即可求出表达式.【详解】解：∵△OAB 的面积为3，∴k ＝2S △ABO ＝6，∴反比例函数的表达式是y=6x 即k=6本题考查反比例函数系数k 的几何意三角形面积=12|k|，学生们熟练掌握这个公式.10、1或2【解析】解：据题意得：∠EFB ＝∠B ＝10°，DF ＝BD ，EF ＝EB ，∵DE ⊥BC ，∴∠FED ＝90°－∠EFD ＝60°，∠BEF ＝2∠FED ＝120°，∴∠AEF ＝180°－∠BEF ＝60°，∵在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝10°，BC ＝1，∴AC ＝12AB ，∠BAC ＝60°，设AC ＝x ，则AB ＝2x ，由勾股定理得：AC 2＋BC 2＝AB 2，∴x 2＋12＝(2x )2解得x 如图①若∠AFE ＝90°，∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∴∠EFD ＋∠AFC ＝∠FAC ＋∠AFC ＝90°，∴∠FAC ＝∠EFD ＝10°，∴CF ＝12AF ，设CF ＝y ，则AF ＝2y ，由勾股定理得CF 2＋AC 2＝AF 2，∴y 2＋2＝(2y )2解得y ＝1，∴BD ＝DF ＝12(BC −CF )＝1；如图②若∠EAF ＝90°，则∠FAC ＝90°－∠BAC ＝10°，同上可得CF ＝1，∴BD ＝DF ＝12(BC ＋CF )＝2，∴△AEF 为直角三角形时，BD 的长为：1或2．故答案为1或2．点睛：此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质以及勾股定理的知识．此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．11、3或-1【解析】据题意得，∵（x+2）*5=（x+2）2-52∴x 2+4x-21=0，∴（x-3）（x+1）=0，∴x=3或x=-1．12、抽样调查【解析】根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．【详解】由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查．故答案为：抽样调查．此题考查抽样调查和全面调查，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13、1【解析】根据图象写出这组数据，再根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解．【详解】解：由图可得，这组数据分别是：24，24，1，1，1，30，∵1出现的次数最多，∴这组数据的众数是1．故答案为:1．本题考查折线统计图和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）112y x =+；（2）122y x =-,(4,0)【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可求出平移后的解析式，然后将y=0代入求出x 的值，即可求出结论．【详解】解：（1）把点(2,0)-，(2,2)代入y kx b =+中，得：2022k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴一次函数的解析式为112y x =+（2）将该函数的图象向下平移3个单位后得122y x =-．当0y =时，解得：4x =∴平移后函数图象与x 轴的交点坐标为(4,0)此题考查的是求一次函数的解析式和一次函数图象的平移，掌握用待定系数法求一次函数的解析和一次函数的平移规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．15、（1）填表见解析；（2）丙；①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．【解析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义，结合条形图分别求解可得；（2）从平均数、中位数和众数的意义解答，合理即可.【详解】（1）甲电影的众数为5分，乙电影的样本容量为35+30+13+12=100，中位数是442+=4分，丙电影的平均数为350422528100⨯+⨯+⨯=（3）78分补全表格如下表所示：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量平均数众数中位数甲100（3）4555乙100（3）6654丙100（3）783（3）5（2）丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．此题考查了条形统计图，表格，中位数，众数，平均数，弄清题意是解本题的关键.16、（1）证明见解析；（2）四边形AEBD是矩形．【解析】（1）利用平行线得到∠ADO=∠BEO，再利用对顶角相等和线段中点，可证明△AOD≌△BOE；（2）先证明四边形AEBD是平行四边形，再利用对角线相等的平行四边形的矩形，可判定四边形AEBD是矩形．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠ADO=∠BEO．∵O 是BC 中点，∴AO =BO ．又∵∠AOD =∠BOE ，∴△AOD ≌△BOE （AAS ）；（2）四边形AEBD 是矩形，理由如下：∵△AOD ≌△BOE ，∴DO =EO ．又AO =BO ，∴四边形AEBD 是平行四边形．∵DC =DE =AB ，∴四边形AEBD 是矩形．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，解决这类问题往往是把四边形问题转化为三角形问题解决．17、(1)x ≤1；(2)11x -,1；(3)8x .【解析】（1）根据解不等式组的方法可以解答本题；（2）①根据分式的减法可以化简A ；②根据不等式组和原分式可以确定x 的值，然后代入化简后A 的值即可解答本题；（3）根据分式的减法可以化简题目中的式子．【详解】解：（1）3(2)4121,3x x x x --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②由不等式①，得x ≤1，由不等式②，得x ＜4，故原不等式组的解集为x ≤1；（2）①A ＝222111x x xx x ++---,()()()21,111x xx x x +=-+--1,11x xx x +=---1,1x x x +-=-11;x =-②由不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，得1≤x ＜3，∵x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩且x 为整数，（x ﹣1）（x +1）≠0，解得，x ＝2，当x ＝2时，A 1 1.21==-（3）23651x x x x x +----()()()3165,1x x x x x -+-+=-()3365,1x x xx x -+--=-()()81,1x x x -=-8.x =本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和解不等式组的方法．18、【解析】分析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．详解：原式=22--=点睛：本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1．【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，3n=0.03，解得，n=1，故估计n大约是1，故答案为1.本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、45【解析】由平行四边形的性质得出∠B+∠C=180°，由已知条件得出∠C=3∠B，得出∠B+3∠B=180°，得出∠B=45°即可．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：3，∴∠C=3∠B，∴∠B+4∠B=180°，解得：∠B=45°，故答案为：45°．本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．21、75 【解析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ABE ＝30°，AB ＝BE ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠AEB 的度数．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，∵△EBC 是等边三角形，∴BE ＝BC ，∠EBC ＝60°，∴∠ABE ＝90°−60°＝30°，AB ＝BE ，∴∠AEB ＝∠BAE ＝12（180°−30°）＝1°；故答案为：1．本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．22、1【解析】分别利用当点M 与点A 重合时，以及当点N 与点C 重合时，求出AH 的值进而得出答案．【详解】解：如图1，当点M 与点A 重合时，根据翻折对称性可得AH=AD=5，如图2，当点N 与点C 重合时，根据翻折对称性可得CD=HC=13，在Rt △HCB 中，HC 2=BC 2+HB 2，即132=（13-AH ）2+52，解得：AH=1，所以点H 在AB 上可移动的最大距离为5-1=1．故答案为：1．本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理的应用，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键．23、5【解析】根据中位数的求法可以列出方程342x+=，解得x=5【详解】解：∵一共有4个数据∴中位数应该是排列后第2和第3个数据的平均数∴可得：34 2x+=解得：x=5故答案为5此题考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）b=3，m=-1；（2）13或53【解析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵点P(1，b)在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P(1，3)在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=1-．（2）当x=a时，y C=2a+1，y D=4-a．∵CD=2，∴|2a+1-(4-a)|=2，解得：a=13或a=53．∴a 的值为13或53．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b 、m 的值；（2）根据CD=2，找出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程．25、（1）点A 的坐标为（0，6）、B 的坐标（0，﹣4）；（2）△ABC 的面积为12.1．【解析】（1）根据y 轴的点的坐标特征可求点A 、B 的坐标；（2）联立方程组求得交点C 的坐标，再根据三角形面积公式可求△ABC 的面积.【详解】（1）令x ＝0，则y ＝6、y ＝﹣4则点A 的坐标为（0，6）、B 的坐标（0，﹣4）；（2）联立方程组可得2624y x y x =+⎧⎨=--⎩，解得 2.51x y =-⎧⎨=⎩，即C 点坐标为（-2.1,1）故△ABC 的面积为（6+4）×2.1÷2＝12.1本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点坐标的求解方法，联立两直线解析式求交点是常用的方法之一，要熟练掌握.26、DE =【解析】解：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，第21页，共21页所以2()ADE ABC S DE S BC =△△．又S △ADE ︰S 四边形BCED ＝1︰2，所以S △ADE ︰S △ABC ＝1︰3，即21()2DE BC =．而BC =DE =．。

山东省济南市平阴县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________111A．B．C．D．二、填空题11．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和8个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率0.4，则估计盒子中大约有红球_____个．12．若一元二次方程2-+=有两个相等的实数根，则m=________．240x x m13．某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为___________14．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为_____．15．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(4,0)，点B在y轴上，若反比例x4三、解答题17．解下列方程：(1)2430x x --=；(2)()211x x x +=+．18．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 边上一点，连接CE ，F 为CE 上一点，且DFC B ∠=∠．求证：DCF CEB △∽△．19．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别为()2,1A -，()1,4B -，()3,2C -．(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a 时，y 和x 之间的函数关系式；(2)求出图中a 的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？22．李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A ．转移注意力，B ．合理宣泄，C ．自我暗示，D ．放松训练．（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是_________； （2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．23．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．(1)若销售单价为每件52元，求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 24．如图，在直角三角形ABC 中，直角边3cm AC =，4cm BC =．设P ，Q 分别为AB 、BC 上的动点，在点P 自点A 沿AB 方向向B 作匀速移动的同时，点Q 自点B 沿BC 方向向点C 作匀速移动，它们移动的速度均为每秒1cm ，当Q 点到达C 点时，P 点就停止移动．设P ，Q 移动的时间t 秒．（1）当t 为何值时，PBQ V 是以B ∠为顶角的等腰三角形？（2）PBQ V 能否与直角三角形ABC 相似？若能，求t 的值；若不能，说明理由．。

2020—2021学年第一学期期中学习诊断检测九年级数学试题温馨提示：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 考试时间120分钟,满分150分.2.答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题第Ⅰ卷 选择题（48分）一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1.如图是一个空心圆柱体，它的主视图是2.如果3x ＝4y ，那么下列各式中正确的是A ．B ．C ．D ．3．如图，AB ∥CD ∥EF ，AD ＝4，BC ＝DF ＝3，则BE 的长为 A.421 B.49 C.4 D.64．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是A ．③﹣④﹣①﹣②B ．②﹣①﹣④﹣③C ．④﹣①﹣②﹣③D ．④﹣①﹣③﹣② 5．点(21，﹣16）在反比例函数xk y 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是 A ．（2，4） B ．（﹣1，﹣8） C ．（﹣2，﹣4） D ．（4，﹣2）6．如图，已知△ABC ，P 为AB 上一点，连接CP ，以下条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是A ．∠ACP ＝∠BB ．∠APC ＝∠ACB C ．D ． 7．函数x k y =与k kx y +=（k 为常数（k ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是8．对于反比例函数xy 6=，下列说法不正确的是 A ．图象分布在第一、三象限 B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．图象经过点（2，3）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 29．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x 个参赛棋手，则可列方程为A.21x （x ﹣1）＝45B.21x （x+1）＝45 C.x （x ﹣1）＝45 D.x （x+1）＝45 10．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为31，点A ，B ，E 在x 轴上．若正方形ABCD 的边长为2，则点F 坐标为 A ．（8，6） B ．（9，6）C ．)6,219( D ．（10，6） 11．如图，在平行四边形ABCD 中，M 是AB 上一点，且AM ：MB ＝2：3，AC 与DM 交于点N ，若△AMN 的面积是1，则平行四边形ABCD 的面积是A ．16.5B ．17.25C ．17.5D ．18.7512．如图，已知A 1，A 2，A 3，…A n ，…是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n ﹣1A n …＝1，分别过点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…作x 轴的垂线交反比例函数x y 1=（x ＞0）的图象于点B 1，B 2，B 3，…，B n ，…，过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1，过点B 3作B 3P 2⊥A 2B 2于点P 2…，记△B 1P 1B 2的面积为S 1，△B 2P 2B 3的面积为S 2…，△B n P n B n+1的面积为S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S n 等于A ．11+n B ．1+n n C ．)1(2+n n D ．)1(22++n n 第Ⅱ卷 非选择题（共102分）二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．已知52)2(--=k x k y 是反比例函数，那么k 的值是 ．14．已知x ：y ：z ＝1：2：3，且x ﹣2y+3z ＝4，则x ﹣y+z ＝ ．15．在一个不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别（每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球的个数是 ．16.如图，已知路灯离地面的高度AB 为4.8m ，身高为1.6m 的小明站在D 处的影长为2m ，那么此时小明离电杆AB 的距离BD 为 m ．17．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为 ．18．如图，函数x y 1=和xy 3-=的图象分别是C 1和C 2．点P 在C 1上，PC ⊥x 轴，垂足为点C ，与C 2相交于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为点D ， 与C 2相交于点B ，则△PAB 的面积为 ．三、解答题（共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）解方程：（1）（x﹣1）2＝2（x﹣1）（2）2x2﹣5x﹣2＝020．（本小题满分6分）如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD．∠ABD＝∠C，AB ＝6，AD＝4．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）求线段CD的长．21．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B （4，4），C（6，0）．（1）△ABC的面积是．（2）请以原点O为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A′、B′，点B′在第一象限；（3）在（2）的条件下，若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P′的坐标为．22．（本小题满分8分））某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？（2）请把图2的条形统计图补充完整；（3）若全校参展作品中有五名同学获得一等奖，其中有三名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．23．（本小题满分8分）如图所示，已知△ADE 中，∠DAE ＝120°，点B 、C 在边DE 上，△ABC是正三角形．若DB ＝4，CE ＝9，求△ABC 的周长．24．（本小题满分10分）一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是多少斤（用含x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数)0(1≠+=k b kx y 的图象与反比例函数)0(2≠=m xm y 的图象相交于第一、三象限内的A （3，5），B （a ，﹣3）两点，与x 轴交于点C ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围；（3）在y 轴上找一点P 使PB ﹣PC 最大，求PB ﹣PC 的最大值及点P 的坐标．26．（本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5cm ，AC=12cm ．点M 在边AB上，以2cm/s 的速度由点B 出发沿BA 向点A 匀速运动；同时点N 在边AC 上，以1cm/s 的速度由A 出发沿AC 向点C 匀速运动．当点M 到达A 点时，点M ，N 同时停止运动．连接MN ，设点M 运动的时间为t （单位：s ）．（1）求AB 的长；（2）当t 为何值时，△AMN 的面积为△ABC 面积的263； （3）是否存在时间t ，使得以A ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出时间t 的值；若不存在，请说明理由．27．（本小题满分12分）如图①，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝2，BC ＝6，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ，将△EDC 绕点C 顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现当α＝0°时，＝ ．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明． （3）问题解决当△EDC 旋转至A ，D ，E 三点共线时，如图③，图④，直接写出线段AE 的长．。