高一数学人教A版必修一精品教案：3.1.2用二分法求方程的近似解Word版含答案

黑龙江省鸡西市高中数学3.1.2 用二分法求方程的近似解教案新人教版必修1
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（黑龙江省鸡西市高中数学3.1.2 用二分法求方程的近似解教案新人教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为黑龙江省鸡西市高中数学3.1.2 用二分法求方程的近似解教案新人教版必修1的全部内容。

§3.1.2用二分法求方程的近似解
教学过程设计意
图
四、例题讲解
例1 求解方程ln x+2x—6=0
解：首先将方程等价转化为求y=ln x+2x-6的零点
y=ln x+2x-6中f(2）〈0，f(3）>0
思考：如何防止上述步骤出现周而复始的计算? 给定精确度ε
从例1引出
二分法的定义
对于在区间［a,b］上连续不断且f(a) f（b）〈0的函数y=f（x)，通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

思考1:求函数f(x）的零点近似值第一步应做什么？通过一个点的画法引出正弦曲线的画法
举例说明这样做可以把正弦函数有代表性的取值都包含在内。

用二分法求方程的近似解教学设计一、教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解．本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位．二、学生学习情况分析学生已经学习了函数，理解函数零点与方程根的关系，初步掌握函数与方程的转化思想，对于高次方程和超越方程的根，只能用函数判断零点所在区间。

三、设计思想倡导学生积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式，注重培养学生的数学思维能力，引导学生的数学应用意识。

四、教学目标：1.知识与技能：理解二分法的概念，了解二分法是求方程近似解的常用方法，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法。

2.过程与方法：通过价格竞猜体会二分法的思想；通过学生的自主探究，借助计算器用二分法求方程的近似解，体现逼近思想，为学习算法做准备；体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法。

3.情感、态度与价值观在具体的问题情境中感受无限逼近的过程，感受精确与近似的相对统一五、教学重点和难点：教学重点：用二分法求方程的近似解，是学生体会函数零点和方程根的关系。

教学难点：用二分法求给定精确度的方程的近似解。

六、教学过程：（一）情境导入：（猜价格）书的价格在0—80元之间的整数，每次猜后，观众会给出多了还是少了的提示，当误差不超过2元时算猜中。

问题1：给出多了还是少了的提示有什么作用？生：缩小价格范围问题2：误差不超过2元，怎么理解？生：手机价格多或少不超过2元都算猜中问题3：应当如何猜才能最快猜出手机的价格？生：每次取价格的中点进行猜想。

3.1.2 用二分法求方程的近似解教学分析求方程的解是常见的数学问题，这之前我们学过解一元一次、一元二次方程，但有些方程求精确解较难.本节从另一个角度来求方程的近似解，这是一种崭新的思维方式，在现实生活中也有着广泛的应用.用二分法求方程近似解的特点是：运算量大，且重复相同的步骤，因此适合用计算器或计算机进行运算.在教学过程中要让同学体会到人类在方程求解中的不断进步.三维目标1.让同学学会用二分法求方程的近似解，知道二分法是科学的数学方法.2.了解用二分法求方程的近似解特点，学会用计算器或计算机求方程的近似解，初步了解算法思想.3.回忆解方程的历史，了解人类解方程的进步历程，激发学习的热忱和学习的爱好.重点难点用二分法求方程的近似解.课时支配1课时教学过程导入新课思路1.(情景导入)师：(手拿一款手机)假如让你来猜这件商品的价格，你如何猜？生1：先初步估算一个价格，假如高了再每隔10元降低报价.生2：这样太慢了，先初步估算一个价格，假如高了每隔100元降低报价.假如低了，每50元上升；假如再高了，每隔20元降低报价；假如低了，每隔10元上升报价……生3：先初步估算一个价格，假如高了，再报一个价格；假如低了，就报两个价格和的一半；假如高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；假如低了，就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价……师：在现实生活中我们也经常利用这种方法.譬如，一天，我们华庄校区与锡南校区的线路出了故障，(相距大约3 500米)电工是怎样检测的呢？是依据生1那样每隔10米或者依据生2那样每隔100米来检测,还是依据生3那样来检测呢？生：(齐答)依据生3那样来检测.师：生3的回答，我们可以用一个动态过程来呈现一下(呈现多媒体课件，区间靠近法).思路2.(事例导入)有12个小球，质量均匀，只有一个球是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球，要求次数越少越好.(让同学们自由发言，找出最好的方法)解：第一次，两端各放六个球，低的那一端确定有重球.其次次，两端各放三个球，低的那一端确定有重球.第三次，两端各放一个球，假如平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.其实这就是一种二分法的思想，那什么叫二分法呢？推动新课新知探究提出问题①解方程2x-16=0.②解方程x2-x-2=0.③解方程x3-2x2-x+2=0. ④解方程(x2-2)(x2-3x+2)=0.⑤我们知道，函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2，3)内有零点.进一步的问题是，如何找出这个零点的近似值？⑥“取中点”后，怎样推断所在零点的区间?⑦什么叫二分法?⑧试求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2，3)内零点的近似值.⑨总结用二分法求函数零点近似值的步骤.⑩思考用二分法求函数零点近似值的特点.争辩结果：①x=8.②x=-1,x=2.③x=-1,x=1,x=2.④x=2-,x=2,x=1,x=2.⑤假如能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在确定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.为了便利，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围.〔“取中点”,一般地,我们把x=2ba称为区间(a,b)的中点〕⑥比如取区间(2，3)的中点2.5,用计算器算得f(2.5)<0,由于f(2.5)·f(3)<0,所以零点在区间(2.5,3)内.⑦对于在区间［a,b］上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).⑧由于函数f(x)=lnx+2x-6，用计算器或计算机作出函数f(x)=lnx+2x-6的对应值表.x 1 2 3 4 5 6 7 8 9f(x) -4-1.3061.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.945912.079414.1972由表可知，f(2)<0,f(3)>0,则f(2)·f(3)<0，这说明f(x)在区间内有零点x0，取区间(2，3)的中点x1=2.5,用计算器算得f(2.5)≈-0.084，由于f(2.5)·f(3)<0，所以x0∈(2.5,3).同理,可得表(下表)与图象(如图3-1-2-1).区间中点的值中点函数的近似值(2，3) 2.5 -0.084(2.5,3) 2.75 0.512(2.5,2.75) 2.625 0.215(2.5,2.625) 2.5625 0.066(2.5,2.5625) 2.53-1-2-5 -0.009(2.53-1-2-5,2.5625) 2.546875 0.029(2.53-1-2-5,2.546875) 2.5390625 0.010(2.53-1-2-5,2.5390625) 2.53515625 0.001图3-1-2-1由于(2,3)(2.5,3)(2.5,2.75),所以零点所在的范围的确越来越小了.假如重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小(见上表).这样，在确定的精确度下，我们可以在有限次重复相同步骤后，将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值.特殊地，可以将区间端点作为函数零点的近似值.例如，当精确度为0.01时，由于|2.5390625-2.53-1-2-5|=0.0078125<0.01，所以，我们可以将x=2.53-1-2-5作为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值.⑨给定精度ε，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：1°确定区间［a,b］，验证f(a)·f(b)<0，给定精度ε.2°求区间(a,b)的中点c.3°计算f(c):a.若f(c)=0，则c就是函数的零点；b.若f(a)·f(c)<0，则令b=c〔此时零点x0∈(a,c)〕；c.若f(c)·f(b)<0，则令a=c〔此时零点x0∈(c,b)〕.4°推断是否达到精度ε；即若|a-b|<ε，则得到零点值a(或b)；否则重复步骤2°~4°．⑩由函数的零点与相应方程的关系，我们可用二分法来求方程的近似解.由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计确定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算.应用示例思路1例1借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度为0.1).活动：①师生共同探讨沟通，引出借助函数f(x)=2x+3x-7的图象，能够缩小根所在区间，并依据f(1)<0,f(2)>0,可得出根所在区间(1,2)；②引发同学思考，如何进一步有效缩小根所在的区间；③共同探讨各种方法，引导同学探寻出通过不断对分区间，有助于问题的解决；④用图例演示根所在区间不断被缩小的过程，加深同学对上述方法的理解；⑤引发同学思考在有效缩小根所在区间时，到什么时候才能达到所要求的精确度.同学简述上述求方程近似解的过程.解：原方程即2x+3x-7=0,令f(x)=2x+3x-7,用计算器或计算机做出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表与图象(3-1-2-2).x 0 1 2 3 4 5 6 7 8f(x) -6 -2 3 10 21 40 75 142 273图3-1-2-2观看图表可知f(1)·f(2)<0,说明这个函数在区间(1，2)内有零点x0.取区间(1，2)的中点x=1.5,用计算器算得f(1.5)≈0.33.由于f(1)·f(1.5)<0,所以x0∈(1,1.5).再取区间(1，1.5)的中点x=1.25,用计算器算得f(1.25)≈-0.87.由于f(1.25)·f(1.5)<0,所以x0∈(1.25,1.5).同理,可得，x0∈(1.375,1.5)，x0∈(1.375,1.4375).由于|1.375-1.437 5|=0.0625<0.1,所以，原方程的近似解可取为1.4375.例2利用计算器，求方程x2-2x-1=0的一个近似解(精确度0.1)．活动：老师挂念同学分析:画出函数f(x)=x2-2x-1的图象，如图3-1-2-3所示.从图象上可以发觉，方程x2-2x-1=0的一个根x1在区间(2，3)内，另一个根x2在区间(-1，0)内.依据图象，我们发觉f(2)=-1<0，f(3)=2>0，这表明此函数图象在区间(2，3)上穿过x轴一次，即方程f(x)=0在区间(2，3)上有唯一解.图3-1-2-3计算得f(232+)=41>0，发觉x1∈(2，2.5)(如图3-1-2-3)，这样可以进一步缩小x1所在的区间.解：设f(x)=x2-2x-1，先画出函数图象的简图，如图3-1-2-3.由于f(2)=-1<0，f(3)=2>0，所以在区间(2，3)内，方程x2-2x-1=0有一解，记为x1.取2与3的平均数2.5，由于f(2.5)=0.25>0，所以2<x1<2.5.再取2与2.5的平均数2.25，由于f(2.25)=-0.437 5<0，所以2.25<x1<2.5.如此连续下去，得f(2)<0，f(3)>0⇒x1∈(2,3),f(2)<0,f(2.5)>0⇒x1∈(2,2.5),f(2.25)<0，f(2.5)>0⇒x1∈(2.25,2.5),f(2.375)<0，f(2.5)>0⇒x1∈(2.375,2.5),f(2.375)<0，f(2.437 5)>0⇒x1∈(2.375,2.437 5).由于2.375与2.437 5精确到0.1的近似值都为2.4，所以此方程的近似解为x1≈2.4.点评：利用同样的方法，还可以求出方程的另一个近似解.思路2例1利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解(精确度0.1).活动：同学先思考或争辩后再回答，老师点拨、提示并准时评价同学.分别画出y=lgx和y=3-x的图象，如图3124所示.在两个函数图象的交点处，函数值相等.因此，这个点的横坐标就是方程lgx=3-x的解.由函数y=lgx与y=3-x的图象可以发觉，方程lgx=3-x有唯一解，记为x1，并且这个解在区间(2，3)内.。

§3.1.2用二分法求方程的近似解一、教学目标1．知识与技能（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。

2．过程与方法（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；（2）让学生归纳整理本节所学的知识。

3．情感、态度与价值观①体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；②培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。

二、教学重点、难点重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。

难点：为何由︱a － b ︳＜ 便可判断零点的近似值为a(或b)?三、学法与教学用具1．想－想。

2．教学用具：计算器。

四、教学设想（一）、创设情景，揭示课题提出问题：（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程㏑x＋2x－6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？（2）通过前面一节课的学习，函数f(x)=㏑x＋2x－6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？（二）、研讨新知一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。

取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084,因为f(2.5)*f(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内；再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内；由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。

用二分法求方程的近似解一、教材分析二分法是求方程近似解常用的方法，它体现了函数与方程的联系，数形结合的思想，也为必修3的算法打下了基础，作了铺垫。

二、学情分析学生有了第一节课的基础，对函数的零点具备了基本的认识，二分法来自生活，是由实际生活抽象而来的，所以能激发学生的学习兴趣，到达渗透数学思想、关注数学文化的目的，学生也更容易理解这种方法。

三、教学分析1学习目标（1）理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法；利用信息技术辅助教学，让学生用计算器自己验证求方程近似值的过程；（2）体会二分法的思想和方法，使学生意识到二分法是求方程近似解的一种方法；让学生能够了解近似逼近思想，培养学生探究问题的能力和创新能力，以及严谨的科学态度；（3）体验并理解函数与方程相互转化的数学思想方法;感受正面解决问题困难时,通过迂回的方法使问题得到解决的快乐2教学重难点（1）重点：会用二分法求方程的近似解（2）难点：对二分法原理的探究；应用二分法解题时，会判断函数零点所在的区间四、教学过程（一）复习回顾零点的存在性定理（二）创设情景，教学引入体验1:中央电视台节目《幸运52》中猜商品价格环节（视频播放）,让学生思考:质疑1：1主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？2如何猜才能最快猜出商品的价格？（借助视频，利用生活的例子，既可以拉近数学与现实生活的距离，也可以激发学生学习的情趣，让学生在猜测的过程中逐步体会二分法的思想）（三）自主探索,尝试解决体验2：你是否会解方程33-1=0质疑2:若不能解出,能否求出上述方程的近似解？体验3：以求方程33-1=0的近似解精确度为例进行探究1图象法数形结合:方程33-1=0的解就是函数1=3与2=1-3的图象交点的横坐标，画出两函数的简图如图所示。

2试值法:设f=33-1,f 0=-10质疑3：怎样确定解所在的区间？怎样缩小解所在的区间？（四）信息交流,揭示规律通过对以上问题的探究,给出二分法的定义就水到渠成了生成1：二分法的定义:对于在区间[a,b]上连续不断且fa ·fb<0的函数=f,通过不断地把函数f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法biection生成2：给定精确度ε,用二分法求函数f 的零点近似值的步骤如下:1确定区间[a,b],验证fafb<0;2求区间a,b 中点 ;3计算 ，①若 ，则 就是函数的零点; ②若 ，则零点 ; ③若 ，则零点 ; ()02a bf +=()()02a b f a f +•<0(,)2a b x a +∈()()02a bf f b +•<0(,)2a b x b +∈4判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则得到零点近似值a或b;否则重复步骤2~4五、运用规律,解决问题体验:4：借助计算器或计算机用二分法求方程23-7=0的近似解精确到两人一组,一人用计算器求值,一人记录结果体验5：轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是2-11=0的解在下列哪个区间内A0,1B1,2C2,3D3,4=,那么下一个有根区间是-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点拓展：用二分法求函数的近似零点=35的零点可以取的初始区间是A[-2,1]B[-1,0]C[0,1]D[1,2]=f在区间a,bb-a=上有唯一的零点,如果用“二分法”求这个零点精确到的近似值,那么将a,b 区间等分的次数至少是六、课堂小结1二分法的定义的零点近似值的步骤如3用二分法求函数的近似零点。

§3.1.2用二分法求方程的近似解一、教学目标1．知识与技能（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。

2．过程与方法（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；（2）让学生归纳整理本节所学的知识。

3．情感、态度与价值观①体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；②培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。

二、教学重点、难点重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。

难点：为何由︱a － b ︳＜ 便可判断零点的近似值为a(或b)?三、学法与教学用具1．想－想。

2．教学用具：计算器。

四、教学设想（一）、创设情景，揭示课题提出问题：（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程㏑x＋2x－6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？（2）通过前面一节课的学习，函数f(x)=㏑x＋2x－6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？（二）、研讨新知一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。

取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084,因为f(2.5)*f(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内；再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内；由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。

课题：3.1.2用二分法求方程的近似解教学设计一、教学内容分析本节选自《普通高中课程标准实验教科书·数学1》人教A版第三章第一节第二课，主要是研究函数与方程的关系的内容。

教材分三步来进行：第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应函数的零点的联系。

然后推广为一般方程与相应函数的情形；第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图像和性质来研究方程的解，体现方程和函数的关系；第三步，在函数模型的应用过程中，通过函数模型以及模型的求解，更全面的体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系。

本节课是这一小节的第二节课，即用二分法求方程的近似解。

它以上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定方程解所在区间为依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关系”；而且在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法的内容埋下伏笔；充分体现新课程“渗透算学方法，关注数学文化以及重视信息技术应用”的理念。

本节课教学目的主要有两点：一是学习一种求方程近似解的简单常用方法，通过计算器操作，体验逐步逼近的思维过程；二是熟练掌握二分法求方程近似解的步骤，体会蕴含逼近思想与算法思想。

教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生感受到数学文化方面的熏陶，所以在“阅读与思考”中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献。

二、学生学习情况分析学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想。

但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难。

另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题。

所以学生的认知困难主要表现在两个方面：一方面，学习本节课之前，对方程根的求解一直是以代数运算的方式来学习的，用二分法求方程的近似解，是一次思想方法上的突破和学习观念的提升；另一方面，由于学生第一次接触“逼近”这种数值计算中的专业术语，第一次接触隐含算法结构的用符号表示的步骤，这种语言形式的抽象性，造成学生理解上的困难。

§3.1.2 用二分法求方程的近似解教案【教学目标】1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.【教学重难点】教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．教学难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解【教学过程】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（二）情景导入、展示目标。

探究任务：二分法的思想及步骤问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好,解法：第一次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求ln 26y x x =+-的零点所在区间？如何找出这个零点？ 新知：对于在区间[,]a b 上连续不断且()()f a f b <0的函数()y f x =，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).反思：给定精度ε，用二分法求函数()f x 的零点近似值的步骤如何呢？ ①确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b < ，给定精度ε； ②求区间(,)a b 的中点1x ；③计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x < ，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）； 若1()()0f x f b < ，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）； ④判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤②~④．（三）典型例题例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程237x x +=的近似解.解析：如何进一步有效的缩小根所在的区间。

必修一《3.1.2用二分法求方程的近似解》教学案教学目的：(1)通过用”二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成函数观点处理问题的意识；(2)通过”二分法”的学习使学生初步接触算法的思想；教学重点：”二分法”求方程的近似解．教学难点：“二分法”求方程的近似解的思想和步骤．教学过程：一、复习引入①零点的概念:对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点②连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f (x)在区间(a，b)内有零点.即存在c∈(a，b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.③一元二次方程可以用公式求根，但没有公式来求Inx+2x-6=0的根.联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求它的根呢？二、新课教学(一)用二分法求方程的近似解1．用二分法求方程Inx+2x-6=0的近似解想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.一般地，我们把2ba x +=称为区间(a，b)的中点.2．二分法概念对于在区间[a，b]上连续不断、且f(a)*f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法思考:为什么由|a-b|< ε，便可判断零点的的似值为a(或b)？①、确定区间[a，b]，验证f (a)*f(b)<0，给定精确度ε②、求区间(a，b)的中点x1③、计算f(x1)；(1) 若f(x1)= 0，则x1就是函数的零点(2) 若f(x1)<0，则令b= x1(此时零点x0∈(a，x1))(3) 若f(x1)>0，则令a= x1(此时零点x0∈(x1，b))④、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε，则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4(二)典型例题例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确到0.1) 解：原方程即2x+3x=7，令f(x)=2x+3x-7，用计算器或计算机作出函数f(x)=2x+3x-7对应值表与图象(如下):此时区间(1.375，1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4.巩固练习：(教材P106练习1)。

§3.1.2用二分法求方程的近似解一、教學目標1．知識與技能（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解；（2）體會程式化解決問題的思想，為演算法的學習作準備。

2．過程與方法（1）讓學生在求解方程近似解的實例中感知二分發思想；（2）讓學生歸納整理本節所學的知識。

3．情感、態度與價值觀①體會二分法的程式化解決問題的思想,認識二分法的價值所在，使學生更加熱愛數學；②培養學生認真、耐心、嚴謹的數學品質。

二、教學重點、難點重點：用二分法求解函數f(x)的零點近似值的步驟。

難點：為何由︱a － b ︳＜ 便可判斷零點的近似值為a(或b)?三、學法與教學用具1．想－想。

2．教學用具：計算器。

四、教學設想（一）、創設情景，揭示課題提出問題：（1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程㏑x＋2x－6=0的根；聯繫函數的零點與相應方程根的關係，能否利用函數的有關知識來求她的根呢？（2）通過前面一節課的學習，函數f(x)=㏑x＋2x－6在區間內有零點；進一步的問題是，如何找到這個零點呢？（二）、研討新知一個直觀的想法是：如果能夠將零點所在的範圍儘量的縮小，那麼在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值；為了方便，我們通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的範圍。

取區間（2，3）的中點2.5，用計算器算得f(2.5)≈－0.084,因為f(2.5)*f(3)＜0,所以零點在區間（2.5，3）內；再取區間（2.5，3）的中點2.75，用計算器算得f(2.75)≈0.512,因為f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零點在（2.5，2.75）內；由於（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來越小，所以零點所在範圍確實越來越小了；重複上述步驟，那麼零點所在範圍會越來越小，這樣在有限次重複相同的步驟後，在一定的精確度下，將所得到的零點所在區間上任意的一點作為零點的近似值，特別地可以將區間的端點作為零點的近似值。

3.1.2用二分法求方程的近似解一、教学目标：知识与技能（1）通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法。

（2）能借助计算器用二分法求方程的近似解；过程与方法（1）借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识准备．情感态度与价值观（1）从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用；（2）体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．二、重点难点重点：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解三、教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现幂函数的性质.四、教学过程（一）设置情景，提出问题问题1：你会求哪些类型方程的解？小组讨论有哪些方程不会求解？并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上问题2：能不能求方程的近似解？（二）互动探究，获得新知（1）以求方程x3+3x-1=0的近似解（精确度0.1）为例进行探究探究1：怎样确定解所在的区间？（1）图像法（2）试值法复习：〈1〉方程的根与函数零点的关系；〈2〉根的存在性定理探究2：怎样缩小解所在的区间？李咏主持的幸运52中猜商品价格环节，让学生思考：（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？（2）如何猜才能最快猜出商品的价格？问题3：为什么要取中点，好处是什么？探究3：区间缩小到什么程度满足要求？问题4： 精确度0.1指的是什么？与精确到0.1一样吗？二分法的定义： 对于在区间a [，]b 上连续不断且满足)(a f ·)(b f 0<的函数)(x f y =，通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点，逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．用二分法求零点近似值的步骤 ：给定精确度ε，用二分法求函数)(x f 的零点近似值的步骤如下：1、确定区间a [，]b ，验证)(a f ·)(b f 0<，给定精确度ε；2、求区间a (，)b 的中点c ；3、计算()f c ：（1）若()f c =0， 则c 就是函数的零点；（2）若)(a f •()f c <0， 则令b =c （此时零点0(,)x a c ∈）；（3）若()f c •)(b f <0， 则令a =c （此时零点0(,)x c b ∈）；4、判断是否达到精确度ε：即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2～4．（三） 例题剖析，巩固新知例1：借助计算器用二分法求方程，求方程0122=--x x 的一个近似解（精确到0.1）．【解】设2()21f x x x =--，先画出函数图象的简图.(如右图所示)因为(2)10,(3)20f f =-<=>，所以在区间(2,3)内，方程2210x x --=有一解，记为1x .取2与3的平均数2.5，因为(2.5)0.250f =>，所以 12 2.5x <<. 再取2与2.5的平均数2.25，因为(2.25)0.43750f =-<，所以 12.25 2.5x <<. 如此继续下去，得1(2)0,(3)0(2,3)f f x <>⇒∈1(2)0,(2.5)0(2,2.5)f f x <>⇒∈ 1(2.25)0,(2.5)0(2.25,2.5)f f x <>⇒∈1(2.375)0,(2.5)0(2.375,2.5)f f x <>⇒∈1(2.375)0,(2.4375)0(2.375,f f x <>⇒∈ 2.4375)，因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4，所以此方程的近似解为 1 2.4x ≈. 利用同样的方法，还可以求出方程的另一个近似解.（四） 知识迁移，应用生活（1）猜商品价格（2）从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为 个（五） 当堂检测1. 方程4x +2x-11=0的解在下列哪个区间内？你能给出一个满足精确度为0.1的近似解吗？A (0,1)B (1,2)C (2,3）D (3,4)说明： 二分法也能求方程的精确解2. 下列函数的图像与x 轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（ ）思维升华：在零点的附近连续且f(a)•f(b)<0五、课堂小结本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？六、课后作业课时练与测七、教学反思A B C D。

§用二分法求方程的近似解教学设计永年区第一中学杨福良一、教学内容分析本节课选自?普通高中课程标准实验教科书数学1必修本〔A版〕?的第三章用二分法求方程的近似解．本节课要求学生结合具体的函数图象能够借助计算机或计算器用二分法求相应方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，它既表达了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了根底，在教学过程要让学生体会到人类在方程求解中的不断进步。

二、学生学习情况分析学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比拟熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题．三、设计思想倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高学生的数学思维能力，开展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基〞，强调数学的内在本质，注意适度形式化；在教与学的和谐统一中表达数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的合理整合四、教学目标知识与技能目标：〔1〕了解二分法是求方程近似解的一种方法。

〔2〕体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。

〔3〕根据具体函数的图像，能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解。

过程与方法目标：〔1〕通过经历“用二分法求方程近似解〞的探索过程，初步体会数形结合思想、逼近思想等。

〔2〕通过设置数学学习环境，让学生了解更多的获取知识的手段和途径。

情感态度与价值观目标：〔1〕在具体的问题情境中感受无限逼近的过程，感受精确与近似的相对统一。

〔2〕在探究解决问题的过程中，培养学生合作的态度、表达与交流的意识和勇于探索的精神。

五、教学重、难点：重点：二分法根本思想的理解，用二分法求方程近似解的步骤。

难点：求方程近似解一般步骤的理解和概括。

3.1.2用二分法求方程的近似解（教学设计）教学目标：知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法：能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感、态度、价值观：体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．教学重点：重点 通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．一、复习回础，新课引入：高次多项式方程公式解的探索史料由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数)(x f y =的零点（即0)(=x f 的根），对于)(x f 为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel ）和伽罗瓦（Galois ）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题．二、师生互动，新课讲解：1、二分法：上节（P88例1）课我们已经知道，函数62ln )(-+=x x x f 在区间（2，3）内有零点，问题是：如何找出这个零点呢？如果能够把零点所在的区间范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值．下面介绍一种求近似解的方法．我们知道，函数)(x f 的图象与直角坐标系中x 轴交点的横坐标就是方程0)(=x f 的解，利用上节课学过的函数零点存在的条件，我们用逐步逼近的方法，来求方程的近似解．（1）在区间（2，3）内，方程有解，取区间（2，3）中点2.5；（2）用计算器计算084.0)5.2(-≈f ，因为0)3()5.2(<⋅f f ，所以零点在区间)3,5.2(内；（3）再取区间)3,5.2(中点 2.75，用计算器计算512.0)75.2(≈f ，因为0)75.2()5.2(<⋅f f ，所以零点在区间)75.2,5.2(内．（4）重复上面的过程，在有限次重复相同步骤后，零点所在区间长度在一定精度控制范围内，零点所在区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值．本例中，把取中点和判断零点的过程，用表格列出（课本第89页表3-2）．当精确度为0.01时，由于0078125.053125.25390625.2=-01.0<，所以，我们可将53125.2=x 作为函数62ln )(-+=x x x f 零点的近似值，也即方程062ln =-+x x 根的近似值．对于在区间],[b a 上连续不断且0)()(<⋅b f a f 的函数)(x f y =，通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection ）．给定精确度ε，用二分法求函数)(x f 零点近似值的步骤如下：1）确定区间],[b a ，验证0)()(<⋅b f a f ，给定精确度ε；2）求区间),(b a 的中点c ；3）计算)(c f ；4）判断：（1）若0)(=c f ，则c 就是函数的零点；（2）若0)()(<⋅c f a f ，则令cb =（此时零点),(0c a x ∈）；（3）若0)()(<⋅b f c f ，则令c a =（此时零点),(0b c x ∈）．5）判断：区间长度是否达到精确度ε？即若ε<-b a ，则得到零点近似值；否则重复2——5．说明：由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解．由于都是重复性的工作，所以可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算．例1（课本P90例2）借助计算器或计算机用二分法求方程732=+x x 的近似解（精确到1.0）．小结：1） 结论：图象在闭区间a [，]b 上连续的单调函数)(x f ，在a (，)b 上至多有一个零点．2） 函数零点的性质从“数”的角度看：即是使0)(=x f 的实数；从“形”的角度看：即是函数)(x f 的图象与x 轴交点的横坐标；若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相切，则零点0x 通常称为不变号零点；若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相交，则零点0x 通常称为变号零点．3） 用二分法求函数的变号零点二分法的条件)(a f ·)(b f 0<表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．变式训练1：求方程x 2＝2x ＋1的一个近似解(精确度0.1)．解 设f (x )＝x 2－2x －1.∵f (2)＝－1<0，f (3)＝2>0，∴在区间(2,3)内，方程x 2－2x －1＝0有一解，记为x 0.取2与3的平均数2.5，∵f (2.5)＝0.25>0，∴2<x 0<2.5；再取2与2.5的平均数2.25，∵f (2.25)＝－0.437 5<0，∴2.25<x 0<2.5；再取2.25与2.5的平均数为2.375，f (2.375)＝－0.109 4<0，∴2.375<x 0<2.5，再取2.375与2.5的平均数为2.437 5，f (2.437 5)＝0.066 4>0.∵|2.375－2.437 5|＝0.062 5<0.1，∴方程x 2＝2x ＋1的一个精确度为0.1的近似解可取为2.437 5.点评 对于求形如f (x )＝g (x )的方程的近似解，可以通过移项转化成求形如F (x )＝f (x )－g (x )＝0的方程的近似解，然后按照二分法求函数零点近似值的步骤求之．例2：已知函数()f x 在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，判断下列结论，正确的是① 若()()0f a f b ⋅<，则函数()f x 在(,)a b 内有且只有一个零点② 若()()0f a f b ⋅>，则函数()f x 在(,)a b 内无零点③ 若()f x 在(,)a b 内有零点，则()()0f a f b ⋅<④ 若()()0f a f b ⋅≤，则函数()f x 在(,)a b 内有零点⑤ 若()()0f a f b ⋅<，则函数()f x 在(,)a b 内有零点【解析】①有条件()()0f a f b ⋅<，则函数()f x 在(,)a b 内可能不止一个零点，如3()4f x x x =-有（－3，3）内有三个零点；②在()()0f a f b ⋅>下函数()f x 在(,)a b 内未必没有零点，如2()4f x x =-在（－3，3）内有两个零点；③()f x 在(,)a b 内有零点，()()0f a f b ⋅<未必成立，如2()4f x x =-在（－3，3）内有零点，但(3)(3)0f f ->；④注意端点问题，可能,a b 恰好使得()f x ＝0．本题从多角度、多侧面考查对定理的理解，对培养学生思维的严密性很有帮助．答案：⑤变式训练2：（课本P92习题3.1 A 组：NO ：1）例3：已知函数2()21f x kx x =-+，当k 为何值时，函数()f x 在R 上有一个零点？两个零点？无零点？【解析】 当k ＝０时，()f x 是一次函数，在R 上有且只有一个零点；当0k ≠时，()f x 是二次函数，其零点个数由∆的符号决定．又44k ∆=-，当1k >时，0∆<，()f x 无零点；当1k =时，0∆=，()f x 有一个零点；当1,0k k <≠时，0∆>，()f x 有两个零点．综上所述，当k ＝０或1k =时，函数有一个零点；当1,0k k <≠时，函数有两个零点；当1k >时，函数没有零点．变式训练3：函数2()f x x ax b =++的零点是－１和２，求函数3()g x ax bx =+的零点．解：由已知得1,2-是方程20x ax b ++=的两根, 10420a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩,解得:1,2a b =-=- 由320x x --=得:2(2)0x x +=,即0x =.故函数()g x 的零点是0.三、课堂小结，巩固反思：1．二分法的理论依据是什么？二分法的理论依据是：如果函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续不断，且0)()(<⋅b f a f ，那么一定存在),(b a c ∈，使0)(=c f ．2．二分法的实施要点是什么？二分法寻找零点的过程是将一个含有零点的区间],[b a 平分为两个小区间，判断哪个小区间内含有零点，再将该小区间平分，……，通过n 次的平分、判断，使零点存在于一个长度n a b l 2-=的小区间．当n 适当大时，满足精确度的允许范围，于是小区间内的值可作为函数零点的近似值． 四、布置作业： A 组： 1．下列函数中不能用二分法求零点的是( )A ．f (x )＝3x －1B ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝|x |D ．f (x )＝ln x答案 C解析 对于选项C 而言，令|x |＝0，得x ＝0，即函数f (x )＝|x |存在零点；当x >0时，f (x )>0，当x <0时，f (x )>0，∴f (x )＝|x |的函数值非负，即函数f (x )＝|x |有零点但零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点．2．若函数y ＝f (x )在R 上递增，则函数y ＝f (x )的零点( B )．A ．至少有一个B ．至多有一个C ．有且只有一个D ．可能有无数个3．(2011·新课标全国)在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( )．A.⎝⎛⎭⎫－14，0B. ⎝⎛⎭⎫0，14C.⎝⎛⎭⎫14，12D.⎝⎛⎭⎫12，34 解析 因为f ⎝⎛⎭⎫14＝e 14＋4×14－3＝e 14－2＜0，f ⎝⎛⎭⎫12＝e 12＋4×12－3＝e 12－1＞0，所以f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为⎝⎛⎭⎫14，12.答案 C4.若函数f (x )=x 3+x 2-2x -2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：那么方程x 3+x 2-2x -2=0的一个近似根为 。

3.1.2用二分法求方程的近似解使用说明：“自主学习”15分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。

“合作探究”8分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。

“巩固练习”7分钟完成，组长负责，小组内部点评。

“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握的知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。

最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。

通过本节学习应达到如下目标:1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．2、能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．3、体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．学习重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．预备知识：x =2b a +为区间a [，]b 的中点。

学习难点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．学习过程（一）自主探究1、思考：一条高压电缆上有15个接点 ，现某一接点发生故障 ，如何可以尽快找到故障接点？2、试用计算器完成课本89页求函数62ln )(-+=x x x f 在区间(2,3)上近似解的过程，体会用二分法的思想，并试着对二分法下一个定义。

3、写出给定精度ε，用二分法求函数)(x f 零点近似值的步骤。

（二）合作探讨1、借助计算器或计算机用二分法求方程 732=+x x的近似解（精确到1.0）．2、借助计算机或计算器求函数4.19.01.1)(23--+=x x x x f 的一个正数零点（精确到1.0）．（三）巩固练习1、下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（ ）(若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相切，则零点0x 通常称为不变号零点；若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相交，则零点0x 通常称为变号零点．)2、)1.0((2,3)3lg 精确到上的近似解在区间利用计算器，求方程=+x x四）个人收获与问题：知识：方法：问题：（五）能力拓展：已知a 为实数，函数3()223f x ax x a =+--,如果函数()y f x =在[-1,1]上有零点，求a 的取值范围。

公开课教案课题：§3.1.2 用二分法求方程的近似解开课时刻： （礼拜三） 开课班级：高一年（1）班 任课教师：张垂星【教学目标】1. 按照具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处置问题的意识. 【教学重难点】教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处置问题的意识．教学难点：精准度概念的理解，求方程近似解一般步骤的归纳和理解 【教学进程】 (一)问题提出如何求所给方程的实数根？ （2）237xx +=（函数有零点、方程有实数根、图像有交点三者的联系）（二）问题探讨 一、猜价钱游戏 试探：（1）如何才能以最快速度猜出它的价钱？（2）利用猜价钱的方式，你可否找出237xx +=的实数根？（不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点慢慢逼近零点）二、新知借助计算器或运算机，利用二分法求方程237x x +=的近似解.（精准度） 解析：如何进一步有效的缩小根所在的区间。

解：原方程即为0732=-+x x，令732)(-+=x x f x，用计算器或运算机作出对应的表格与图象（见讲义90页）则0)1()2(<f f ，说明在区间)2,1(内有零点0x ，取区间)2,1(的中点5.1，用计数器计算得33.0)5.1(≈f ，因为0)5.1()1(<f f ，所以)5.1,1(0∈x .再取区间)5.1,1(的中点25.1，用计数器计算得87.0)25.1(-≈f ，因为0)5.1()1(<f f ，所以)5.1,25.1(0∈x .同理可得)5.1,375.1(0∈x )4375.1,375.1(0∈x2(1)260x x --=由于1.00625.04375.1375.1<=-，所以方程的近似解可取为.4375.1点评：利用一样的方式能够求方程的近似解。

河北省容城中学高中数学《3.1.2用二分法求方程的近似解》教案新人教A版必修1一、二、教学目标1．知识与技术（1）用二分法求解方程的近似解的思想方式，会用二分法求解具体方程的近似解；（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作预备。

2．进程与方式（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；（2）让学生归纳整理本节所学的知识。

3．情感、态度与价值观①体会二分法的程序化解决问题的思想,熟悉二分法的价值所在，使学生加倍酷爱数学；②培育学生认真、耐心、严谨的数学品质。

二、教学重点、难点重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。

难点：为何由︱a－ b︳＜ 即可判断零点的近似值为a(或b)?三、学法与教学用具1．想－想。

2．教学用具：计算器。

四、教学假想（一）、创设情景，揭露课题提出问题：（1）一元二次方程能够用公式求根，可是没有公式能够用来求解放程㏑x＋2x－6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，可否利用函数的有关知识来求她的根呢？（2）通过前面一节课的学习，函数f(x)=㏑x＋2x－6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到那个零点呢？（二）、研讨新知一个直观的想法是：若是能够将零点所在的范围尽可能的缩小，那么在必然的精准度的要求下，咱们能够取得零点的近似值；为了方便，咱们通过“取中点”的方式慢慢缩小零点所在的范围。

取区间（2，3）的中点，用计算器算得f≈－,因为f*f(3)＜0,所以零点在区间（，3）内；再取区间（，3）的中点，用计算器算得f≈,因为f*f＜0,所以零点在（，）内；由于（2，3），（，3），（，）愈来愈小，所以零点所在范围确实愈来愈小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会愈来愈小，如此在有限次重复相同的步骤后，在必然的精准度下，将所取得的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地能够将区间的端点作为零点的近似值。

例如，当精准度为时，由于∣－∣=＜，所以咱们能够将x=作为函数f(x)=㏑x＋2x－6零点的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。