同济大学—电工学复习要点PPT

拓扑约束 集总参数电路(模型)由电路元件连接而成， 电路中各支路电流受到 KCL约束，各支路电压受 到 KVL约束，这两种约束只与电路元件的连接方 式有关，与元件特性无关，称为拓扑约束。
元件约束 集总参数电路(模型)的电压和电流还要受到 元件特性(例如欧姆定律u=Ri)的约束，这类约束 只与元件的VCR有关，与元件连接方式无关，称为 元件约束。
(1 6)
与电压电流是代数量一样，功率也是一个代数量。当
p(t)>0时，表明该时刻二端元件实际吸收（消耗）功率；
当p(t)<0时，表明该时刻二端元件实际发出（产生）功率。
电源与负载的判别
1. 根据 U、I 的实际方向判别 电源： U、I 实际方向相反，即电流从“+”端流出， （发出功率）； 负载： U、I 实际方向相同，即电流从“-”端流出。 （吸收功率）。 2. 根据 U、I 的参考方向判别 U、I 参考方向相同，P =UI 0，负载； P = UI 0，电源。 U、I 参考方向不同，P = UI 0，电源； P = UI 0，负载。
解：各二端元件吸收的功率为
P 1 U1 I 1 (1V) (1A) 1W
P4 U 4 I 4 (5V) ( 1A) 5W ( 发出5W)
P2 U 2 I 2 (6V) (3A) 18W
P5 U 5 I 5 ( 10V) ( 3A) 30W ( 发出30W)
(2S 2S 1S)u1 (2S)u 2 (1S)u 3 6A 18A (2S)u1 (2S 3S 6S)u 2 (6S)u 3 18A 12A (1S)u1 (6S)u 2 (1S 6S 3S)u 3 25A 6A
整理得到:
(1) 求初始值、稳态值、时间常数；
(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；
(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。 f ( t)
终点
f ( )
f (0 )
O

起点
0.632 [ f () f (0 )] f (0 )
电工学(上）复习
1.电流和电压的参考方向
对于二端元件而言，电压的参考极性和电流参考方向 的选择有四种可能的方式，如图1－6所示。
2.电功率（能量的转换）
下面讨论图示二端元件和二端网络的功率。
当电压电流采用关联参考方向时，二端元件或二端网 络吸收的功率为
dW dW d q p ui dt dq dt
5u1 2u 2 u 3 12V 2u1 11u 2 6u 3 6V u1 6u 2 10u 3 19V
解得节点电压
u1 1V u 2 2V u 3 3V
图2－29
求得另外三个支路电压为：
u4 u3 u1 4V u5 u1 u2 3V u6 u3 u2 1V
i1 i4 i5 iS1 i2 i5 i6 0 i3 i4 i6 iS 2
i1 i4 i5 iS1 i2 i5 i6 0 i3 i4 i6 iS 2
列出用节点电压表示的电阻 VCR方程：
基尔霍夫电压定律（KVL定律)
基尔霍夫电压定律 (Kirchhoff's Voltage Law) ，简
写为KVL，陈述为：
对于任何集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿 该回路全部支路电压的代数和等于零，其数学表达式为
u 0
负号。
(1 10)
在列写回路KVL方程时，其电压参考方向与回路绕行方 向相同的支路电压取正号，与绕行方向相反的支路电压取

U
2
3
4
5
6
uC
0 0.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.993U 0.998U
uC
0.632U
t 1 2 3 结论： 越大，曲线变化越慢，uC 达到稳态时间越长。 当 t = 5 时, 暂态基本结束, uC 达到稳态值。
O
1 2 3
5. 电压源与电流源的等效变换
+ E – R0 电压源 由图a： U = E－ IR0 等效变换条件: E = ISR0 I + U – RL IS
R0
I U + R0 U –
RL
电流源 由图b： U = ISR0 – IR0
E IS R0
注意事项： ① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。 例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。 ② 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 a a + a a – E E – IS R0 + IS R0 R0 R0 b b b b ③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 ④ 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。
例1-1
在图1－8电路中，已知U1=1V, U2=-6V, U3=-4V,
U4=5V, U5=-10V, I1=1A, I2=-3A , I3=4A, I4=-1A, I5=-3A。
试求：(1) 各二端元件吸收的功率 (2) 整个电路吸收的功率。
图 1－ 8 例 1－ 1
例1-1
在图1－8电路中，已知U1=1V, U2=-6V, U3=-4V,U4=5V, U5=-10V, I1=1A, I2=-3A , I3=4A, I4=-1A, I5=-3A。
在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方 程解的通用表达式： 式中,
f ( t ) f ( ) [ f (0 ) f ( )] e
t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

f ( t ) ：代表一阶电路中任一电压、电流函数
f (0 )-- 初始值 f () -- 稳态值 （三要素） -- 时间常数 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 f (0 ) 、 f ()和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。
结论1： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 零输入响应
t e RC t U ( 1 e RC
t U )e RC
零状态响应
全响应 uC U0
) (t 0)
(t 0)
暂态分量
U (U0
稳态值
稳态分量
初始值
结论2： 全响应 = 稳态分量 +暂态分量
t
0
IS单独作用
8. 戴维宁定理与诺顿定理
二端网络的概念： 二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有电源。 有源二端网络：二端网络中含有电源。 a R4 IS + E – R3
R1
R2
+ E – R1
a R2 IS R3 b 有源二端网络
b 无源二端网络
9 . 一阶电路的全响应
4.电路中的电位
1. 电位的概念 电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX” 。 通常设参考点的电位为零。 某点电位为正，说明该点电位比参考点高； 某点电位为负，说明该点电位比参考点低。 电位的计算步骤: (1) 任选电路中某一点为参考点，设其电位为零； (2) 标出各电流参考方向并计算； (3) 计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。
全响应: 电源激励、储能元 件的初始能量均不为零时，电 路中的响应。 1. uC 的变化规律 + U _
t0
s
i R
C
+ _ uC
根据叠加定理 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
t e RC t U ( 1 e RC
uC (0 -) = U0
uC U0
) (t 0)
10. 一阶线性电路暂态分析的三要素法
仅含一个储能元件或可等效 为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为 一阶线性电路。 据经典法推导结果 全响应 t

s
+ Ut 0 _
i R C + _ uc
uC (0 -) = Uo
uC U (U0 U )e uC () U 稳态解 uC (0 ) uC (0 ) U 0 初始值 t uC uC () [uC (0 ) uC ()] e RC
在全部支路电压中，只有一部分电压是独立电 压变量，另一部分电压则可由这些独立电压根据 KVL方程来确定。 对于具有n个节点的连通电路来说，它的(n-1) 个节点对第n个节点的电压，就是一组独立电压变 量。用这些节点电压作变量建立的电路方程，称 为节点方程。
下面以图示电路为例说明如何建立节点方程。
对电路的三个独立节点列出KCL方程：
的约束关系。
基尔霍夫电流定律(KCL定律)
基尔霍夫电流定律 (Kirchhoff ’ s Current Law), 简
写为KCL，它可表述为：
对于任一集总参数电路的任一节点，在任一时刻，流 出（或流进）该节点全部支路电流的代数和等于零，其数 学表达式为
i 0
(1 9)
对电路某结点列写 KCL方程时，流出该节点的支路电 流取正号，流入该节点的支路电流取负号。
7. 叠加原理
叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流， 都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源） 分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。 + E– R1 + E = – R2 R1
IS
I1
I2
I1'
I2'
+ R2 R1
IS I1'' (c)
I2''