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第1章(2) MATLAB矩阵及其运算

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MATLAB矩阵及运算

MATLAB矩阵及运算

重点
y矩阵中每一列最大的值
y向量中最大的值
最大值的位置
最大值的位置
注意：输入矩阵类型不同， 则执行的操作不同。
2.1.4 函数
因为matlab函数太多，所以要养成使用help
命令，得到有关函数的具体用法：
例：help max
2.1表达式
表达式
（即语句）：将变量、数值、函 数用操作符连接起来，就构成了表达式 。
应用：可以和其它语言程序进行数据通信。 举例：
通过MATLAB提供的函数产生矩阵
用内部函数可生成一些特殊矩阵 （函数见书上P50）
重点
通过MATLAB提供的函数产生矩阵
1、单位矩阵（
E方阵）和广义单位矩阵的
产生
重点
通过MATLAB提供的函数产生矩阵
2、随机数矩阵的产生
随机数的产生常常用在控制系统仿真以 及信号分析，是一个非常重要的手段。 MATLAB提供了很好的随机数产生函数： rand（） randn（）
A/ B A*B
1
A\B A
重点
1
*B
Matlab右除法表示形式：
C=A/B 或 C=A * i n v ( B )
Matlab左除法表示形式： C=A\B 或 C=i n v ( A ) * B
注意：只有行列式不为0的方阵才存在逆阵！！！
矩阵元素的右除、左除
a1 A a3 a2 a4
2）变量名由字母、数字和下划线构成。第一个 字母必须是英文字母。 3）有字符个数限制（版本5.0 ：最多31个字符）
2.1.2 变量

MAT
重点
（注意大小写！）
i或j: 错误：5＋j7

第2章MATLAB矩阵及其运算

第2章MATLAB矩阵及其运算

·30·
第 2 章 MATLAB 矩阵及其运算
的求解方法时，因不完善的设计导致的内存溢出。在此，主要针对第二种情况进行分析并 给出相应的解决方案。
1．变量名区分大小写 变量名的定义必须符合以下条件： 必须以字母开头。 由字母、数字、下划线组成。 最长为 31 个字符。 一些用户不可以清除的变量，如 ans、eps、pi、Inf、NaN 等。 【例 2-1】 变量定义举例如下：
A a king
在 MATLAB 中的变量不需要事先定义，在遇见新的变量名时，MATLAB 会自动建立 并且为其分配存储空间。如果遇见已经出现的变量，会重新为其分配空间。
a = complex(2,9) b = real(a) c = imag(a)
MATLAB 运行结果如下：
a= 2.0000 + 9.0000i
b= 2
c= 9
3．除了可以把数值直接赋给变量，还可以将表达式、矩阵赋给变量
对于矩阵的讲解，会在后面详细讲解。 【例 2-4】 变量的赋值举例如下：
a=[1 4 7] B=abs(6+13i) C=[]
（4）不同数据结构的内存。 在 MATLAB 中，8 位、16 位、32 位、64 位的有符号整型或无符号整型分别占用 1、2、4、8 字节空间，单精度、双精度浮点数分别占用 4、8 字节空间。 在 MATLAB 中，复数的存储比较特殊。复数的实部和虚部在内存中是分开存放的， 当在程序中修改复数的实部或虚部时，会在修改数据的同时复制复数的实部和虚部。 在 MATLAB 中，当数组的元素绝大部分为 0 时，MATLAB 一般默认采用稀疏矩 阵进行存储以节省空间。
a=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

Matlab基础知识点

Matlab基础知识点

MATLAB讲义第一章 MATLAB系统概述1.1 MATLAB系统概述MATLAB（MATrix LABoratory）矩阵实验室的缩写，全部用C语言编写。

特点：（1）以复数矩阵作为基本编程单元，矩阵运算如同其它高级语言中的语言变量操作一样方便，而且矩阵无需定义即可采用。

（2）语句书写简单。

（3）语句功能强大。

（4）有丰富的图形功能。

如plot,plot3语句等。

（5）提供了许多面向应用问题求解的工具箱函数。

目前，有20多个工具箱函数，如信号处理、图像处理、控制系统、系统识别、最优化、神经网络的模糊系统等。

（6）易扩充。

1.2 MATLAB系统组成（1）MATLAB语言MATLAB语言是高级的矩阵、矢量语言，具有控制流向语句、函数、数据结构、输入输出等功能。

同时MATLAB又具有面向对象编程特色。

MATLAB语言包括运算符和特殊字符、编程语言结构、字符串、文件输入/输出、时间和日期、数据类型和结构等部分。

（2）开发环境MATLAB开发环境有一系列的工具和功能体，其中大部分具有图形用户界面，包括MATLAB桌面、命令窗口、命令历史窗口、帮助游览器、工作空间、文件和搜索路径等。

（3）图形处理图形处理包括二维、三维数据可视化，图像处理、模拟、图形表示等图形命令。

还包括低级的图形命令，供用户自由制作、控制图形特性之用。

（4）数学函数库有求和、正弦、余弦等基本函数到矩阵求逆、求矩阵特征值和特征矢量等。

MATLAB数学函数库可分为基本矩阵和操作、基本数学函数、特殊化数学函数、线性矩阵函数、数学分析和付里叶变换、多项式和二重函数等。

（5）MATLAB应用程序接口（API）MATLAB程序可以和C/C++语言及FORTRAN程序结合起来，可将以前编写的C/C++、FORTRAN语言程序移植到MATLAB中。

1.3 MATLAB的应用范围包括：MATLAB的典型应用包括：●数学计算●算法开发●建模、仿真和演算●数据分析和可视化●科学与工程绘图●应用开发（包括建立图形用户界面）以矩阵为基本对象第二章 Matlab基础2.1 MATLAB快速入门（1）搜索路径搜索路径也被看作是MATLAB的路径，其包含的文件被认为在路径上。

MATLAB之(一)数组、矩阵和函数及运算

MATLAB之(一)数组、矩阵和函数及运算

说明 4位小数
3.14159265358979 15位小数
3.14
2位小数
355/113
最接近的有理数
format short e,t =pi 3.1416e+000
科学计数
format long e ,t =pi 四、函数
3.141592653589793e+000
MATLAB提供了大量的函数，按照起用法分为标量函数、 向量函数和矩阵函数。
14
b= 1 3 5 7
c=6:-3:-6(从6到-6公差为-3的等差数组)
c=
6 3 0 -3 -6 e=[0:2:8,ones(1,3)](等差数组和行向量的拼接)
e=
0 2468111
2数组的运算
数组除作为1×n矩阵（行向量）遵循矩阵运算外，
MATLAB还为数组提供了一些特殊运算。两个数组间的
的最重要特征是按元素进行运算。
2021/4/14
13
1 数组的输入 ⑴可以像1×n矩阵（即行向量）一样输入，如： a=[2,3,4,5] a=
2345
⑵数组常用“：”来方便地生成一些特殊的数组。如：
a=1:5(从1到5公差为1的等差数组)
a=
12345
b=1:2:7(从1到7公差为2的等差数组)
2021/4/14
（5） randn（生成正态分布随机矩阵）； U=ones(3)
W=zeros(2,3) V=eye(2,4)
U=
W=
V=
111
000
2021/4/14
000
1000 0100
111
9
111
X=rand(2,3)
X=

MATLAB基础教程 第2章 数组、矩阵及其运算

MATLAB基础教程 第2章 数组、矩阵及其运算

写出MATLAB表达式。 解：根据MATLAB的书写规则，以上MATLAB表达式为： （1）y=1/(a*log(1-x-1)+C1) （2）f=2*log(t)*exp(t)*sqrt(pi) （3）z=sin(abs(x)+abs(y))/sqrt(cos(abs(x+y))) （4）F=z/(z-exp(T*log(8)))
命令：X(3:-1:1)
命令：X(find(X>0.5)) 命令：X([1 2 3 4 4 3 2 1])
第二章 数组、矩阵及其运算
2.1 数组（矩阵）的创建和寻访
2. 二维数组的创建和寻访
例2-3 综合练习。将教材P.31~P.44的实例按顺序在MATLAB的 command窗口中练习一遍，观察并体会其输出结果。 （注意变量的大小写要和教材上的严格一致。）
A./B
B.\A
A的元素被B的对应元素相除
（与上相同）
第二章 数组、矩阵及其运算
2.3 数组、矩阵的其他运算
1. 乘方开方运算
数组的乘方运算与power函数 格式：c=a.^k或c=power(a,k) 例如： >> g=[1 2 3;4 5 6] >>g.^2 矩阵的乘方运算与mpower函数 格式：C=A^P或C=mpower(A,P) 注意：A必须为方阵
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的加法、减法
运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算， A和B矩阵的相应元素相加减。如果维数不相同，则MATLAB将给出
出错信息。
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的乘法

Matlab 矩阵的运算

Matlab 矩阵的运算

(1) 矩阵加减运算 假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和 A-B实现矩阵的加减运算。 运算规则是：若A和B矩阵的维数相同， 则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相 应元素相加减。如果A与B的维数不相同，则 MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩 阵的维数不匹配。 (2) 矩阵乘法 假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵， B为n×p矩阵，则C=A*B为m×p矩阵。
关系运算符的运算法则为： (1) 当两个比较量是标量时，直接比较两 数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1， 否则为0。 (2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩 阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标 量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较 结果。最终的关系运算的结果是一个维数与 原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。
例3-3 先建立 5×5矩阵A，然后将A的第一 行元素乘以1，第二行乘以2，…，第五行乘 以5。 A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22; 10,12,19,21,3;11,18,25,2,19]; D=diag(1:5); D*A %用D左乘A，对A的每行 乘以一个指定常数
3.3 字符串
在MATLAB中，字符串是用单撇号(‘)括 起来的字符序列。 MATLAB 将字符串当作一个行向量， 每个元素对应一个字符，其标识方法和数值 向量相同。也可以建立多行字符串矩阵。
字符串是以ASCII码形式存储的。abs和 double函数都可以用来获取字符串矩阵所对 应的ASCII码数值矩阵。 相反，char函数可以把ASCII码矩阵转换 为字符串矩阵。
3.2.4 方阵的行列式
把一个方阵看作一个行列式，并对其按 行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对 应的行列式的值。 在MATLAB中，求方阵A所对应的行列 式的值的函数是det(A)。

第一章 Matlab矩阵及其基本运算

第一章 Matlab矩阵及其基本运算

格式
例 1-10 产生一个在区间[10, 20]内均匀分布的 4 18.1317 10.0986
11.3889 12.0277 11.9872 16.0379
正态分布随机矩阵 randn Y = randn(n) %生成 n×n 正态分布随机矩阵 Y = randn(m,n) %生成 m×n 正态分布随机矩阵 Y = randn([m n]) %生成 m×n 正态分布随机矩阵 Y = randn(m,n,p,…) %生成 m×n×p×…正态分布随机矩阵或数组 Y = randn([m n p…]) %生成 m×n×p×…正态分布随机矩阵或数组 Y = randn(size(A)) %生成与矩阵 A 相同大小的正态分布随机矩阵 randn %无变量输入时只产生一个正态分布随机数 s = randn('state') %产生包括正态发生器当前状态的 2 个元素的向量 s = randn('state', s) %重置状态为 s s = randn('state', 0) %重置发生器为初始状态 s = randn('state', j) %对于整数 j 重置状态到第 j 状态 s = randn('state', sum(100*clock)) %每次重置到不同状态 例 1-11 产生均值为 0.6，方差为 0.1 的 4 阶矩阵
1.1.5
特殊矩阵的生成
全零阵 zeros B = zeros(n) B = zeros(m,n) B = zeros([m n]) B = zeros(d1,d2,d3…) B = zeros([d1 d2 d3…]) B = zeros(size(A)) 单位阵 eye Y = eye(n) Y = eye(m,n) Y = eye(size(A)) 全1阵 ones Y = ones(n) Y = ones(m,n) Y = ones([m n]) Y = ones(d1,d2,d3…) Y = ones([d1 d2 d3…]) Y = ones(size(A)) 均匀分布随机矩阵 rand

第1章matlab基础知识

第1章matlab基础知识


2．Edit菜单




Undo：取消输入。 Redo：重新输入。 Cut：剪切。 Copy：复制。 Paste：粘贴。 Paste to Workspace：将所选内容粘贴到 工作空间。 Select All：全选。 Delete：删除。 Find：寻找。 Find Files：在指定的文件或路径中寻找。 Clear Command Window：清除命令窗口 中的显示。 Clear Command History：清除命令历史窗 口中的显示。 Clear Workspace：清除工作空间变量。

在命令窗口中运行的命令，都会被保留在Command History（命令历史）窗口中，并且标明指令运行 的日期和时间。
1.3.5 Workspace

用于存储各种变量 和结果的内存空间 ，其中显示了工作 空间中所有变量的 名称、大小、最大 及最小值，可以对 变量进行观察、编 辑、保存和删除等 操作。



（2）直观
程序语言设计符合人们的思维习惯和数学表达方式。 丰富的二、三维图形及动画，对计算结果进行可视化 显示，给用户以直观的认识。 Simulink的仿真环境，省去了用户画图布线的烦恼。


（3）简单
丰富的函数库和工具箱，使用户不必进行具体代码的 编写，只需调用简单的函数指令，就可以执行任务操 作，解决问题。 所有数值对象都默认以双精度浮点类型数组存储，无 须用户进行数据类型的声明和转换。

Save Layout：保存当前布局。 Organize Layout：组织布局。 Command Window：显示或隐藏命令窗口。 Command History：显示或隐藏命令历史窗口。 Current Folder：显示或隐藏当前文件夹。 Workspace：显示或隐藏工作空间。 Help：显示或隐藏帮助。 Profiler：显示或隐藏性能分析器。 File Exchange：用于实现文件的切换。 Editor：显示或隐藏编辑器。 Figures：显示或隐藏图形显示窗口。 Web Browser：打开网络浏览器。 Variable Editor：用于显示变量编辑器。 Comparison Tool：打开对照工具。 Toolbars：显示或隐藏工具栏。 Titles：显示或隐藏窗体标题。

Matlab 矩阵运算

Matlab 矩阵运算

Matlab 矩阵运算说明：这一段时间用Matlab做了LDPC码的性能仿真，过程中涉及了大量的矩阵运算，本文记录了Matlab中矩阵的相关知识，特别的说明了稀疏矩阵和有限域中的矩阵。

Matlab的运算是在矩阵意义下进行的，这里所提到的是狭义上的矩阵，即通常意义上的矩阵。

目录第一部分：矩阵基本知识一、矩阵的创建1.直接输入法2.利用Matlab函数创建矩阵3.利用文件创建矩阵二、矩阵的拆分1.矩阵元素2.矩阵拆分3.特殊矩阵三、矩阵的运算1.算术运算2.关系运算3.逻辑运算四、矩阵分析1.对角阵2.三角阵3.矩阵的转置与旋转4.矩阵的翻转5.矩阵的逆与伪逆6.方阵的行列式7.矩阵的秩与迹8.向量和矩阵的范数9.矩阵的特征值与特征向量五、字符串六、其他第二部分矩阵的应用一、稀疏矩阵1.稀疏矩阵的创建2.稀疏矩阵的运算3.其他二、有限域中的矩阵内容第一部分：矩阵基本知识（只作基本介绍，详细说明请参考Matlab帮助文档）矩阵是进行数据处理和运算的基本元素。

在MATLAB中a、通常意义上的数量（标量）可看成是”1*1″的矩阵；b、n维矢量可看成是”n*1″的矩阵；c、多项式可由它的系数矩阵完全确定。

一、矩阵的创建在MATLAB中创建矩阵有以下规则：a、矩阵元素必须在”[ ]“内；b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开；c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开；d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数；e、矩阵的尺寸不必预先定义。

下面介绍四种矩阵的创建方法：1、直接输入法最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。

建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。

还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b 是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。

第2-1章 MATLAB矩阵及其运算

第2-1章 MATLAB矩阵及其运算

例2-3 分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样 大小的零矩阵。 (1) 建立一个3×3零矩阵。 zeros(3) (2) 建立一个3×2零矩阵。 zeros(3,2) (3) 设A为2×3矩阵，则可以用 zeros(size(A))建立一个与矩阵A同样大小 零矩阵。 A=[1 2 3;4 5 6]; %产生一个2×3阶矩阵A zeros(size(A)) %产生一个与矩阵A同样 大小的零矩阵
2．矩阵拆分
(1) 利用冒号表达式获得子矩 阵 ① A(:,j)表示取A矩阵的第j列 全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i 行的全部元素；A(i,j)表示取A 矩阵第i行、第j列的元素。
• ② A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i～i+m行 的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩 阵第k～k+m列的全部元素， A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i～i+m 行内，并在第k～k+m列中的所有元 素。 此外，还可利用一般向量和end运 算符来表示矩阵下标，从而获得子 矩阵。end表示某一维的末尾元素 下标。
(4) 托普利兹矩阵 托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第 一列外，其他每个元素都与左上角 的元素相同。生成托普利兹矩阵的 函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x 为第一列，y为第一行的托普利兹 矩阵。这里x, y均为向量，两者不 必等长。toeplitz(x)用向量x生成一个 对称的托普利兹矩阵。例如 T=toeplitz(1:6)
(5) 伴随矩阵 MATLAB生成伴随矩阵的函数是 compan(p)，其中p是一个多项式 的系数向量，高次幂系数排在 前，低次幂排在后。例如，为 了求多项式的x3-7x+6的伴随矩 阵，可使用命令： p=[1,0,-7,6]; compan(p)

MATLAB矩阵及其运算

MATLAB矩阵及其运算

MATLAB矩阵及其运算MATLAB是一种强大的数学软件，广泛应用于科学和工程领域。

其中，矩阵及其运算是MATLAB中的重要部分，对于数据处理、线性代数和统计分析等方面都起着至关重要的作用。

本文将介绍MATLAB中矩阵的基本操作和运算，以及一些常用的矩阵函数和工具。

矩阵的创建和操作是MATLAB中的基本功能之一。

在MATLAB中，可以使用一对方括号来创建矩阵，例如：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]这将创建一个3×3的矩阵A，其中包含1到9的数字。

此外，MATLAB还提供了一些快捷方式来创建特定类型的矩阵，比如零矩阵、单位矩阵和随机矩阵等。

例如，可以使用zeros函数创建一个全零矩阵：B = zeros(3, 4)。

这将创建一个3×4的全零矩阵B。

类似地，可以使用eye函数创建一个单位矩阵，rand函数创建一个随机矩阵等。

一旦创建了矩阵，就可以对它进行各种运算。

MATLAB中支持矩阵的加法、减法、乘法和除法运算，以及转置和逆运算等。

例如，可以使用加号和减号来进行矩阵的加法和减法运算：C = A + B。

D = A B。

这将分别计算矩阵A和B的加法和减法，并将结果分别存储在矩阵C和D中。

此外，还可以使用乘号来进行矩阵的乘法运算：E = A B。

这将计算矩阵A和B的乘法，并将结果存储在矩阵E中。

需要注意的是，在MATLAB中，矩阵的乘法运算是按照线性代数的定义进行的，即矩阵A的列数必须等于矩阵B的行数才能进行乘法运算。

除了基本的矩阵运算外，MATLAB还提供了许多内置的矩阵函数和工具，用于进行更复杂的矩阵操作。

例如，可以使用inv函数来计算矩阵的逆：F = inv(A)。

这将计算矩阵A的逆，并将结果存储在矩阵F中。

同样地，可以使用transpose 函数来计算矩阵的转置：G = transpose(A)。

这将计算矩阵A的转置，并将结果存储在矩阵G中。

此外，还可以使用eig函数来计算矩阵的特征值和特征向量，使用svd函数来进行奇异值分解，使用qr函数来进行QR分解等。

Matlab使用方法

Matlab使用方法
1. 方程（组）的符号解 solve (eq) 例：
solve('x^2+3x-6') solve('-x^2*y+3*x-6','x+y^2-1')
求方程的符号解
solve (eq1,eq2,…eqn) 求方程组的符号解
2.方程（组）的数值解 fzero (fun,x0) 用数值方法求方程根
七、积分变换 1. Fourier积分变换
返回a、b的并集，即c = a∪b 返回向量a、b的公共部分，即c= a∩b
差：setdiff
返回属于a但不属于b的不同元素的集合，C = a-b
交集的非： setxor
检测集合中的元素： ismember
4. 除法运算
A/B
5. 矩阵乘方
exp(A) ：EA 6. 矩阵函数 expm logm sqrtm
五. 拟合和插值 1. 多项式拟合： 2. 插值： polyfit ( x, y , n)
a. interp1( X,Y,xi,method) method 可取下列值：
linear spline cubic 线性插值
一维数据插值
b. interp2( X,Y,Z,xi, yi,method) 二维数据插值
注： M文件的调用以文件名为准。
%为Matlab的注释符，其后的语句 不执行（只对当前行有效）。
二、Matlab语言
1．逻辑判断符 >= <= > isequal函数 2．逻辑运算符 & | ~
<
==
~=
3．条件语句 ① if-else语句
② switch-case语句
4．循环语句

matlab中的矩阵的基本运算命令

matlab中的矩阵的基本运算命令
[R,jb] = rref(A) %jb是一个向量，其含义为：r = length(jb)为A的秩；A(:, jb)为A的列向量基；jb中元素表示基向量所在的列。
[R,jb] = rref(A,tol) %tol为指定的精度
rrefmovie(A) %给出每一步化简的过程
[Q,R] = qr(A,0) %产生矩阵A的“经济大小”分解
[Q,R,E] = qr(A,0) %E的作用是使得R的对角线元素降序，且Q*R=A(:, E)。
R = qr(A) %稀疏矩阵A的分解，只产生一个上三角阵R，满足R'*R = A'*A，这种方法计算A'*A时减少了内在数字信息的损耗。
说明 一般特征值问题是求解方程： 解的问题。广义特征值问题是求方程： 解的问题。
1.3.7 奇异值分解
函数 svd
格式 s = svd (X) %返回矩阵X的奇异值向量
[U,S,V] = svd (X) %返回一个与X同大小的对角矩阵S，两个酉矩阵U和V，且满足= U*S*V'。若A为m×n阵，则U为m×m阵，V为n×n阵。奇异值在S的对角线上，非负且按降序排列。
[C,R] = qr(A,b) %用于稀疏最小二乘问题：minimize||Ax-b||的两步解：[C,R] = qr(A,b)，x = R\c。
R = qr(A,0) %针对稀疏矩阵A的经济型分解
[C,R] = qr(A,b,0) %针对稀疏最小二乘问题的经济型分解
函数 qrdelete
在Matlab中，函数null用来求解零空间，即满足A?X=0的解空间，实际上是求出解空间的一组基（基础解系）。
格式 z = null % z的列向量为方程组的正交规范基，满足 。

第2章 MATLAB矩阵及其运算 [MATLAB大学教程][肖汉光,邹雪,宋涛]

第2章 MATLAB矩阵及其运算 [MATLAB大学教程][肖汉光,邹雪,宋涛]

2.1 MATLAB的特殊量（预定义变量）
变量名 pi eps i或j nargin nargout realmin realmax bitmax Inf
NAN
ans
用法 圆周率π 机器的浮点运算误差限，2.2204e-016，若 |x|<eps，则可认为x=0 虚数单位
m函数入口参数变量，记录实际输入变量个数
>> load file2.mat B; 内存
%只将变量B从在file2.mat文件中载入到
>> load file2.mat; 入到内存
%默认将所有变量从在file2.mat文件中载
按格式2，在命令窗口输入命令：
>> A=rand(3,3);
>> B=rand(3,3);
>> save('file1.mat','-mat','A'); %将变量A存储以二进制格式写入file1.mat 文件
命令窗口输入命令：
>>x=30*pi/180;
>> a=sin(x); >> format short %设置显示格式为short
>> a >> format rat
%设置显示格式为rat
>> a >> format long
%设置显示格式为long
>> a >> format
%设置为初始默认状态
>> a
第二章 MATLAB矩阵及其运算
MATLAB 的特殊量 MATLAB变量 MATLAB数组与矩阵 MATLAB矩阵的运算和操作 MATLAB矩阵分析与处理

MATLAB-第1章

MATLAB-第1章

1.3 MATLAB的帮助功能
1.3.1 帮助界面 进入MATLAB帮助界面可以通过以下3种方法。 ●单击MATLAB主窗口工具栏中的Help按钮。 ●在命令窗口中输入“helpwin”、“helpdesk”或“doc”命令。 ●选择Help菜单中的“MATLAB Help”选项。
1.3.2 帮助命令 1．help命令 help命令是查询函数语法的最基本方法，查询信息直接显示 在命令窗口。在命令窗口中直接输入help命令将会显示当前 帮助系统中所包含的所有项目，即搜索路径中所有的目录名 称。 同样，可以通过help加函数名来显示该函数的帮助说明。例 如，为了显示magic函数的使用方法与功能 help magic 2．lookfor命令 help命令可以帮助用户了解函数的用法。例如，输入命令 lookfor fourier
5．命令历史窗口 自动保留自安装起所有用过的命令的历史记录，并且还标明 了使用时间，从而方便用户查询。而且，通过双击命令可进 行历史命令的再运行。 6．Start按钮
1.2.2 MATLAB的搜索路径
MATLAB的文件是通过不同的路径进行组织和管理的。当用户在命令窗 口输入一条命令后，MATLAB将按照下列顺序搜索所输入的命令。 ● 检查该命令是不是一个变量。 ● 检查该命令是不是一个内部函数。 ● 检查该命令是否为当前目录下的M文件。 ● 检查该命令是否为MATLAB搜索路径中其他目录下的M文件。 2．设置搜索路径 （1）用path命令设置搜索路径 例如，将用户目录c:\mydir加到搜索路径下： path(path,'e:\matlab\work') （2）用对话框设置搜索路径 在MATLAB的File菜单中选择Set Path命令或在命令窗口执行pathtool命 令

MATLAB编程入门

MATLAB编程入门
D*X=B
inv(D)*D*X=inv(D)*B
inv(D)*D=I
I*X=X
X=inv(D)*B=D\B
X*D=B
X=B*inv(D)=B/D
n×n阶方阵A和同阶的方阵V相乘，得出n阶单位矩阵I。 I为eye(n)。
V是A的逆阵。V存在条件：A的行列式不等于0， det(A)≠0 V=A-1 MATLAB内部函数inv，得出A的逆阵V。
第一章 MATLAB简介
MATLAB(MATrix LABoratory,即矩阵实验室)是 MathWork公司推出的一套高效率的数值计算和可视化软件。
MATLAB是当今科学界最具影响力、也是最具活力的软件， 它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。
它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量 的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功 能。
u=conj(z) （共轭）
u = 1.0000 - 2.0000i 3.0000 - 4.0000i 5.0000 - 6.0000i 7.0000 - 8.0000i
v=conj(z)’ （转置）
v = 1.0000 + 2.0000i 5.0000 + 6.0000i 3.0000 + 4.0000i 7.0000 + 8.0000i
D与B行数相等 两端同时左乘以inv(D) 逆阵 单位阵 D\B为D左除B
X=D\B，左除时阶数检查条件：两矩阵的行数必须相等。 未知矩阵在左. D的逆阵右乘以B，记作 /D 右除。 右除时阶数检查条件：两矩阵的列数必须相等。
a=[1 2 3; 3 -5 4; 7 8 9] x=[x1,x2,x3] b=[2;0;2] ax'=b x=a\b a左除b

[说明]matlab第一、二章

[说明]matlab第一、二章

第一章1.计算表达式12e+3232log5/tan(21)的值。

exp(12)+23^3*log2(5)/tan(21)ans =1.4426e+0052.计算表达式tan（-2x）*arccosx在x=0.25和x=0.78π时的函数值。

x=[0.25 0.78*pi];tan(-x.^2).*acos(x)ans=-0.0825 0 + 0.4418i4.编写函数文件，计算1!nkk =∑，并求出当k=20时的表达式>> clear>> sum1=1;>> sum=0;>> for k=1:20sum1=sum1*ksum=sum+sum1end>> sumsum =2.5613e+018第二章1.同的数据格式显示自然底数e的值，并分析各个数据格式之间有什么相同与不同之处.解：format short,exp(1)ans=2.7183format short,exp(1)*1000ans=2.7183e+003format long,exp(1)ans=2.71828182845905format short e,exp(1)ans=2.7183e+000format long e,exp(1)ans=2.718281828459046e+000format long g,exp(1)ans=2.71828182845905format short g,exp(1)ans=2.7183format rat,exp(1)ans=1457/536format hex,exp(1)ans=4005bf0a8b14576a2.矩阵123456789A⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,468556322B⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,计算A*B，A.*B，并比较两者的区别.解：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];B=[4 6 8;5 5 6;3 2 2];A*Bans=23 22 2659 61 7495 100 122A.*Bans=4 12 2420 25 3621 16 18A*B 是矩阵乘法，A.*B 是对应元素相乘.3.已知矩阵5291A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1292B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，做简单的关系运算A>B ，A==B ，A<B ，并做逻辑运算（A==B ）&(A<B)，(A==B)&（A>B ）.解：A=[5 2;9 1];B=[1 2;9 2];A>Bans=1 0 0 0A==B ans=0 1 1 0A<Bans=0 0 0 1(A==B)&(A<B)ans=0 0 0 0(A==B)&(A>B)ans=0 00 0。

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例：>> A=sin(3.14) A= 0.0016 >> cos(3.14) ans = -1.0000 >> B=exp(1) B= 2.7183 >> C=ceil(-2.34) C= -2
1.4.3数据操作
• matlab提供了一些输入输出函数，允许用户和计 算机之间进行数据交互. • 如果用户想从键盘输入数据，可以使用input函数 1. input函数
1.5 矩阵
1.5.1 矩阵的建立 矩阵是matlab中的基本运算单位，数值（1*1）， 矢量（1*n或者n*1） 1．直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩 阵的元素。 具体方法如下：将矩阵的元素用方括号([ ])括 起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各 元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间 用分号或者回车分隔。 1*n的字符矩阵： 变量名=‘字符串’
>> A=zeros(2,3) A= 0 0 0 0 0 0
>> A=rand(2,3) A= 0.9501 0.6068 0.2311 0.4860 A=rands(2,3) A= 0.8913 0.7621
0.8436 -0.6475 0.8709 0.4764 -0.1886 0.8338
5．利用M文件建立矩阵 对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门 建立一个M文件。下面通过一个简单例子来说明 如何利用M文件创建矩阵。
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save dfile.dat a –ascii 将变量a以8位ASCII码的形式存入dfile.dat文件 save dfile.dat a –ascii -double 将变量a以16位ASCII码的形式存入dfile.dat文件 save（fname，‘a’，‘-ascii’） fname是一个预先定义好的包含文件名的字符串， 该用法将变量a以ASCII码格式存入由fname定义 的文件中。由于在这种用法中，文件名是一个字 符变量，因此可以方便地通过编程的方法存储一 系列数据文件
• save函数是将Matlab工作空间中的变量存入磁盘。 • 常见格式如下： • save • 将当前空间中的所有变量以二进制格式存入名为 matlab.mat（默认的文件名）的文件中。 • save dfile （save 路径+dfile） • 将当前空间中的所有变量以二进制格式存入当前路径 下名为dfile.mat的文件中。 • save dfile a b • 只把变量a和b以二进制格式存入dfile.mat文件。a 和 b间用空格隔开
3.函数法
利用内部语句和函数可以快速产生一些有用的矩阵， [ ] 空矩阵 eye 单位矩阵函数（只有主对角线上元素为1，其他 元素为0） ones 全为1的常数矩阵（所有元素都为1） rand 0~1 之间均匀分布的随机矩阵（随机产生） randn 元素服从从零均值单位方差正态分布的 随机矩阵 zeros 零矩阵（所有元素都为0 ） magic 魔方矩阵（为方阵，最少为3*3的，每行、每列 及对角线上的元素之和均等于(n3+n)/2。魔方矩阵的每行、 每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵， 其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。 ） 注意：以上函数有一个参数的时候是方阵
• 1）两个冒号组成等增量语句 • 格式：变量名=初值：增量：终值 • 说明： • 初值、增量和终值分别表示开始值、步长和结束值。增量值为 1时 可以省略。
• 2）linspace函数产生行向量。 格式： 变量名= linspace(a,b,n) 其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。生成 从a到b之间线性分布的n个元素的行向量。linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n1):b等价。适合矩阵中元素很多且有规律时使用 例 a=1:1:10 b=1:0.1:10 c=1:10(默认步长为1) d=linspace(1,10,10)
1.3 数据结构
预备知识
1）矩阵：由m×n个数组成的排成m行n列的一个 矩形的数表，其中0×0矩阵为空矩阵([])。数表中 第i(1≤i≤m)行第j(1≤j≤n)列的数据称为矩阵元 素 2）标量 ：1×1的矩阵，即为只含一个数的矩阵。 3）向量：1×n或n×1的矩阵，即只有一行的或者一 列的矩阵。只有一行的矩阵称为行向量，只有一 列的矩阵称为列向量。数表中第i(1≤i≤n)个数据称 为向量元素。 4）数组：矩阵的延伸，一般指多维数组，其中标量、 向量和矩阵都是数组的特例。向量被看做一维数 组，矩阵又被看做二维数组
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>> A=ones(2,3)
A= 1 1 1 1 1 1
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>> B=[1 -2;5 -1]+i*[2 -3;10 8]
B = 1.0000 + 2.0000i -2.0000 - 3.0000i 5.0000 +10.0000i -1.0000 + 8.0000i
例
在命令窗口输入语句： x=[-1.3 1+2+3 sqrt(5)]
%sqrt是求平方根函数 按回车键，指令被执行，MATLAB命令窗中显示 以下结果： x = -1.3000 6.0000 2.2361
2.向量法
• 等间隔向量赋值可以通过简捷表达式实现。下面介绍两种为等间隔向 量赋值的方法：
2.数据类型
• Matlab支持的数据类型 • double 64位 8个字节（默认的，也是最常用的） • single 32位 4个字节 • int8，-128~127 • int16，-32768~32767 • int32，int64 • uint8 0~255 • uint16 0-65535 • uint32 uint64 • char 2个字节 • cell ，单元，或者异质数据类型 • struct 结构数据类型 • 注：工作空间浏览器中，不同的数据类型有不同的标识， • -20、1.25、2.88e-56(表示2.88×10-56)、7.68e204(表示 7.68×10204) 都是合法的数据表示。
1.矩阵和数组
• 数组运算是元素对元素的运算，即数组中的元素都是平等 进行的； • 矩阵运算强调的是整体的运算，采用的是线性代数的方法 • 为了区分数组和矩阵的运算，在操作上通过不同的运算符 来实现 运算符加上小圆点 • 注意：A*B 和A.*B是不同的 • 前者是要求两矩阵相乘，需要满足A的列数和B的行数相 等 • 后者是两数组相乘，即要求两矩阵大小一致，对应元素相 乘
1.4 数据运算
1.4.1 变量
1．变量命名 在MATLAB 中，变量名是以字母开头， 后接字母、数字或下划线的字符序列，但 不能含有空格和标点符号，最多63个字符。 在MATLAB中，变量名区分字母的大小写。 注意：Matlab不支持汉字，汉字不能出现在 变量名和文件名中
2．赋值语句 变量的赋值通常有两种形式： （1） 变量=表达式 （2） 表达式 赋值语句的运算结果能在命令窗口显示 。如果在语句最后加分号，则matlab只执行 操作，不显示结果（可以节省运算时间）
• 如果一个命令行很长，一个物理行之内写不下， 可以在第一个物理行之后加上3个小黑点并按下回 车键，然后接着下一个物理行继续写命令的其他 部分。3个小黑点称为续行符，即把下面的物理行 看作该行的逻辑继续。 注意：如果续行符前面是数字，直接使用续行符 会出现错误。解决办法：再加一个点（共四个 点），或者先空一格然后再加续行符 • %后面的为注释行，是用来说明而不能执行的行
例 在命令窗口输入下述语句，并按回车键 执行，分别给变量a、b、c赋值： a=1% a为标量 b=[0 1] % b为行向量 c=[1 2;3 4;5 6] % c为矩阵即二维数 组
• 3.预定义变量 • 系统本身定义的变量。在使用时应尽量避 免对这些变量重新赋值。 • ans,默认变量名 • i , j, 虚数单位 • inf , 正无穷大 • nan,非数 • Pi 圆周率
调用格式： 变量名=input（‘提示信息’，选项）； 例： • >> input('qing shu ru yi ge shu:','s') • qing shu ru yi ge shu:123 • ans = • 123 • 注意：‘提示信息’ 是一个字符串，字符串中如有‘\n’, 则表示换行 • ‘s’表示输入的数据是字符
4.复数矩阵
例如：B=[1+2*i，-2-3*i；5+10*i，-1+8*i] B=[1 -2；5 -1]+i*[2 -3；10 8] 两个命令的结果是一样的
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>> A=eye(2,3) A= 1 0 0 1 0 0
• • •
>> B=[1+2*i,-2-3*i;5+10*i,-1+8*i] B = 1.0000 + 2.0000i -2.0000 - 3.0000i 5.0000 +10.0000i -1.0000 + 8.0000i
1.4.2常见的数学函数
• • • • • • • • • • P10 表1-3 sin, cos, tan, cot:正弦，余弦，正切，余切 log2,log,log10：以2为底对数，以e为底对数，自然对数 abs：绝对值，复数的模 sqrt：开平方 exp：以e为底的指数 pow2：2的幂次 mod：模数 rem：除后取余数 fix，floor，ceil，round：朝零取整，负无穷方向取整， 正无穷方向取整，四舍五入取整
矩阵运算和数组运算的区别
• • • • • • • • • • • • 例如乘法运算： A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 矩阵相乘A*B= 14 8 21 32 20 54 50 32 87 数组相乘A.*B = 0 4 9 16 0 36 14 16 18

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