八皇后问题（递归+非递归）Xredman posted @ 2009年6月04日 21:15 in 以前博文 , 442 阅读一．问题描述在8×8格的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任意两个皇后不能互相攻击，即任何行、列或对角线（与水平轴夹角为45°或135°的斜线）上不得有两个或两个以上的皇后。
这样的一个格局称为问题的一个解。
请用递归与非递归两种方法写出求出八皇后问题的算法。
二．解题思路描述一个正确的解应当是每一列，每一行，每一条斜线上均只有一个皇后。
对于递归算法，本人才有模拟的方式进行，而且，我觉得开辟一个二维数组更显而易见。
首先，从空棋盘开始摆放，保证第m行m个皇后互不攻击，然后摆放第m+1个皇后。
当然对于第m+1个皇后可能有多种摆放方法，由此，我必须一一枚举，采用回溯策略是可行且合乎逻辑的。
而对于非递归算法，我只是借助于书本上一个递归改为非递归的框架，依次搭建而已。
在此过程中，我采用一维数组，一位对于八皇后问题，每一行不可能存在二个及二个以上的皇后，board[i]表示第i行棋盘摆放的位置为第board[i]列。
递归方法借助于系统提供的栈，而我非递归算法的实现，仅仅是自己构造一个栈而已。
递归解法#include <iostream>#include <cstdio>#include <sys/timeb.h>using namespace std;const int MAX_SIZE = 100;enum flag {blank ='X',queen = 1};char Chess[MAX_SIZE][MAX_SIZE];//棋盘图int n;//解决n皇后问题int total;//用于计摆放方式void Init(){//对棋牌进行初始化for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = 0; j < n; j++)Chess[i][j] = blank;total = 0;//初始时有零中摆放方式}bool Judge(int r,int c){//判断(r,c)位置是否可放置int i,j;for(i = r + 1; i < n; i++)if(Chess[i][c] == queen)return false;//说明c列上已有一皇后for(i = c + 1; i < n; i++)if(Chess[r][i] == queen)return false;//说明r行上已有一皇后for(i = r + 1, j = c + 1; (i < n) && (j < n); i++, j++)if(Chess[i][j] == queen)return false;//45度斜线上已有一皇后for(i = r + 1, j = c - 1; (i <n) && (j >= 0); i++, j--)if(Chess[i][j] == queen)return false;//135度斜线上已有一皇后return true;//排除四种情况后，说明(r,c)点可放置皇后}void Backtrack(int k,int cnt){//回溯算法主程序if(k < 0 || cnt == n)//棋牌摆放完毕 or 以摆满n后{if(cnt == n){printf("No.%d:\n",++total);for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < n; j++)printf(" %c ",Chess[i][j]);putchar('\n');}putchar('\n');}}else{int r = k / n, c = k % n;if(Judge(r,c)){//可放置一皇后Chess[r][c] = queen;Backtrack(k-1,cnt+1);Chess[r][c] = blank;}Backtrack(k-1,cnt);}}int main(){//此为主函数timeb t1,t2;long kk;cout<<"输入皇后个数:";while(cin>>n){Init();ftime(&t1);Backtrack(n*n-1,0);ftime(&t2);cout<<"计算"<<n<<"后问题总共可有"<<total<<"种摆法!"<<endl;kk = (t2.time-t1.time)*1000 +litm;cout<<"本次回溯耗时:"<<kk<<"毫秒"<<endl;system("PAUSE");cout<<"输入皇后个数:";}return0;}非递归解法#include <iostream>#include <sys/timeb.h>#define N 100using namespace std;int board[N];int n,sum;void init(){for(int i = 1; i <= n; i++)board[i] = 0;}void display(){int i,j;cout<<"No."<<sum<<endl;for(i = 1; i <= n; i++){for(j = 1; j <= n; j++)if(board[i] == j)cout<<"Q ";elsecout<<"X ";cout<<endl;}cout<<endl;}bool canPut(int k){for(int i = 1; i < k; i++)if((abs(k - i) == abs(board[k] - board[i])) || board[i] == board[k])return false;//1.是否在同一斜线;2.是否位于同一列return true;}void Backtrack(){board[1] = 0;int k = 1;while(k > 0){board[k]++;while((board[k] <= n) && !(canPut(k)))board[k] += 1;if(board[k] <= n)if(k == n){sum++;display();}else{k++;board[k] = 0;}elsek--;}}int main(){timeb t1,t2;long kk;cout<<"输入皇后个数:";while(cin>>n){init();sum = 0;ftime(&t1);Backtrack();ftime(&t2);cout<<"总共排列方式为:"<<sum<<endl;kk = (t2.time-t1.time)*1000 + litm; cout<<"本次回溯耗时:"<<kk<<"毫秒"<<endl;system("PAUSE");cout<<"输入皇后个数:";}return0;}。
