高中数学第2章概率阶段测试同步训练试题2019.09
1,
已知定点(A -，F 是椭圆22
1
1612x y +=的右焦点，在椭圆上求一点M ，
使2AM MF +取得最小值。
2,k 代表实数，讨论方程
22
280kx y +-=所表示的曲线. 3,双曲线与椭圆1
36272
2=+y x
有相同焦点，且经过点4)，求其方程。 4,已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，
求抛物线的方程。
5,已知,x y R +
∈,且2x y +>,求证:1x y +与1y
x +中至少有一个小于2． 6,计算
:
156
124
(1)(1)11
2(1)()22i i i -⋅-+⋅+． 7,已知,,a b c 为ABC △三边,求证:
2222()a b c ab bc ca ++<++． 8,设虚数z
满足21510z +=． ⑴求证:z 为定值;
⑵是否存在实数a ,使
z a
a z +
为实数?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由．
9,已知x R ∈,求证:
632
()1f x x x x x =-+-+的值恒为正数．
10,已知关于x 的方程 2
40(,)x ax i x a C ++=∈在[2,4]上有实根,求a 的最
大值和最小值．
11,某运动员射击一次所得环数X 的分布如下：
ξ．
(1)求该运动员两次都命中7环的概率
(2)求ξ的分布列
12,某医院试验用某种血清治疗SARS的作用，在500名用血清治疗的患者中，有254名治愈，在另外500名未用血清治疗的患者中有223名治愈。利用独立性检验方法判断该血清对治疗SARS是否有效？
13,2008年奥运会已经进入倒计时阶段，全国各族人民都在以自己喜爱的方式迎接奥运会，某中学部分退休教师迎接2008奥运会自发组织一起手工制作“奥运葫芦”（将奥运会会标――“中国印．舞动的北京”彩绘在YY葫芦上），在10次制作中测得的数据如下：
y与x是否具有线性相关关系，
如果y与x具有线性相关，求出回归直线方程，并根据回归直线方程，预测加工2008个“奥运葫芦”需要多少天（精确到1）？（注：每天工作8小时）
14,连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．(Ⅰ)写出这个试验的基本事件；
(Ⅱ) 求“恰有一枚正面向上”这一事件的概率； （Ⅲ）求“出现正面比反面多的”这一事件的概率．
15,某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示 年份200x （年） 0 1
2 3 4 人口数y （十）万 5 7 8 11 19
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y 关于x 的线性回归方程Y=bx+a ；
(3) 据此估计2005年, 该 城市人口总数。
(参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，2
2
2
2
2
0123430++++=，公式见卷首)
16,从数字１，２，３，４，５中任取２个数，组成没有重复数字的两位数，试求：（１）这个两位数是５的倍数的概率； （２）这个两位数是偶数的概率；
（３） 这个两位数小于45的概率.
17,已知圆C 在x 轴上的截距为1-和3，在y 轴上的一个截距为1． （1）求圆C 的标准方程；
（2）若过点(21),的直线l 被圆C 截得的弦AB 的长为4，求直线l 的倾斜
角．
18,设F 1、F 2分别为椭圆C ：
22
22b y a x + =1（a ＞b ＞0）的左、右两个焦点.
（1）若椭圆C 上的点A （1，23
）到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭
圆C 的方程和焦点坐标；
（2）设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F 1K 的中点的轨迹方程；
19,已知抛物线1
C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：
22
221x y a b -=的一个焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2
C
的一个交点是2(3M ．
（1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标； （2）求双曲线2C 的方程及其离心率e ．
20,如图，过抛物线y px p 2
20=>()上一定点P （x y 00,）（y 00>），作两条
直线分别交抛物线于A （x y 11,），B （x y 22,）
（I ）求该抛物线上纵坐标为p
2的点到其焦点F 的距离
（II ）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y y y 12
+的值，
并证明直线AB 的斜率是非零常数。
试题答案
1, 解：显然椭圆2211612x y +=的
14,2,2a c e ===
，记点M 到右准线的距离为MN
则
1
,22
MF e MN MF MN ===，即2AM MF AM MN +=+
当,,A M N 同时在垂直于右准线的一条直线上时，2AM MF +取得最小值，
此时y y M A ==22
11612x y +=
得x M =±而点M
在第一象限，M ∴
2, 解：当0k <时，曲线221
84y x k -=-为焦点在y 轴的双曲线；
当0k =时，曲线
2
280y -=为两条平行的垂直于y 轴的直线； 当02k <<时，曲线22
184
x y k +=为焦点在x 轴的椭圆；
当2k =时，曲线
22
4x y +=为一个圆； 当2k >时，曲线22
18
4y x k +=为焦点在y 轴的椭圆。
3, 解：椭圆2213627y x +=的焦点为(0,3),3c ±=，设双曲线方程为22
2219y x a a -=-
过点4)，则221615
19a a -=-，得24,36a =或，而29a <，
