2017年安徽省蚌埠二中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

蚌埠二中09-10学年第一学期期中考试高三数学试题（理科）（试卷分值：150分 考试时间：120分钟）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题中只有一项是符合题目要求的。

1、已知2πθπ<<,3sin()25πθ+=-，则tan(π-θ)的值为A ．34B ．43C ．34-D ．43-2、若a<0，0<b<1，那么2222. . . . A a ab ab B ab ab a C ab a ab D ab ab a >>>>>>>> 3、在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，那么28a a =A. 3B. 12C. 4D. 164、已知|a |=3，|b |=4，(a +b )⋅(a +3b )=33，则a 与b 的夹角为 A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒5、(x -2x )6展开式中常数项为A ．20B ．-160C ．160D ．-270 6、同时具有性质：⑴ 最小正周期是π；⑵ 图象关于直线3x π=对称；⑶ 在[,]63ππ-上是增函数的一个函数是A ．)62sin(π+=x yB ．)32cos(π+=x yC ．)62cos(π-=x yD ．)62sin(π-=x y7、函数()3x f x x =+在下列哪个区间内有零点A ．2,1⎡⎤⎣⎦--B ．1,0⎡⎤⎣⎦-C ．0,1⎡⎤⎣⎦D ．1,2⎡⎤⎣⎦8、设实数y x ,满足()1122=-+y x ,若不等式0≥++C y x 对任意的y x ,都成立,则实数C的取值范围是A 、()12,+∞-B 、()12,-∞- C 、[12+,+∞) D 、[12-, +∞)9、函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图像是如图中的10、在f (m ，n )中，m ，n ，f (m ，n )∈N *，且对任何m ，n 都有： (i ) f (1，1)＝1；(ii ) f (m ，n ＋1)＝f (m ，n )＋2；(ii ) f (m ＋1，1)＝2 f (m ，1)，给出以下三个结论：①f (1，5)＝9；②f (5，1)＝16；③f (5，6)＝26其中正确的个数为 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 二、填空题(每小题5分，共25分)11、已知数列{}n a 的通项公式为101212321,n n n n n a a C a C a C -=++++则…1n n n a C ++=__ _．12、向量a ，b ，c 满足++=0a b c ，⊥a b ，()-⊥a b c ， M =++a b cb c a，则M =________．13、若实数y x z b x y x y y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-2.,,02,且满足的最小值为3，则实数b 的值为 。

2017-2018学年安徽省蚌埠市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）对于原命题：“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是（）A．逆命题为“周期函数不是单调函数”B．否命题为“单调函数是周期函数”C．逆否命题为“周期函数是单调函数”D．以上三者都不正确2．（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）=（）A．4 B．3 C．2 D．13．（5分）设f（x）=x3+log2（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知函数f（x）=ax3+bsin x+4（a，b∈R），f[lg（log210）]=5，则f[lg （lg2）]=（）A．﹣5 B．﹣1 C．4 D．35．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x ﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内6．（5分）曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（）A．B．C．D．7．（5分）对任意实数m，过函数f（x）=x2+mx+1图象上的点（2，f（2））的切线恒过一定点P，则P的坐标为（）A．（0，3） B．（0，﹣3）C．（，0）D．（﹣，0）8．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（x）在区间（﹣1，0）上单调递减，则a2+b2的取值范围（）A．B． C．D．9．（5分）已知sin2（α+γ）=nsin2β，则=（）A． B． C． D．10．（5分）已知△ABC内接于单位圆，则长为sinA、sinB、sinC的三条线段（）A．能构成一个三角形，其面积大于△ABC面积的一半B．能构成一个三角形，其面积等于△ABC面积的一半C．能构成一个三角形，其面积小于△ABC面积的一半D．不一定能构成一个三角形二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，则a+b=．12．（5分）若当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m+1为减函数，则m=．13．（5分）若函数f（x）=（x+a）3﹣（x﹣a）38﹣x﹣3a为偶函数，则实数a=．14．（5分）定义在R上奇函数y=f（x），当0≤x＜1时，f（x）=log（x+1），当x≥1时f（x）=1﹣|x﹣3|，则函数g（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为．15．（5分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f （x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＞0，给出下列命题：（1）f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期；（2）直线x=4是函数y=f（x）的一条对称轴；（3）函数y=f（x）在[﹣6，﹣4]上是增函数；（4）函数y=f（x）在[﹣6，6]上有四个零点．其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（共75分）16．（12分）在△ABC中，2sin2﹣cos2C=1，三角形的外接圆半径R=2．（1）求C；（2）求S的最大值．△ABC17．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．（1）求tan2α的值；（2）求β的值．18．（12分）已知函数f（x）=x+的定义域为（0，1]．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上为增函数，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=sin2xcosφ+2cos2xsinφ﹣sinφ（0＜φ＜π）在x=处取得最值．（1）求函数f（x）的最小正周期及φ的值；（2）若数列{x n}是首项与公差均为的等差数列，求f（x1）+f（x2）+…+f（x2012）的值．20．（13分）已知函数f（x）=e ax，过A（a，0）作与y轴平行的直线交函数f（x）于点P，过P作f（x）的切线交x轴于点B，求△APB的面积的最小值．21．（14分）已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（2）求函数f（x）的极值；（3）当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．2017-2018学年安徽省蚌埠市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）对于原命题：“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是（）A．逆命题为“周期函数不是单调函数”B．否命题为“单调函数是周期函数”C．逆否命题为“周期函数是单调函数”D．以上三者都不正确【解答】解：对于原命题，可理解为：若一个函数是单调函数，则该函数不是周期函数；所以：逆命题，要逆过来说，将假设和结论调换．理解为：若一个函数不是周期函数，则该函数是单调函数；应该是：“不是周期函数的函数，就是单调函数”，A错否命题，就是否定原命题的假设和结论．理解为：若一个函数不单调，则该函数是周期函数；就是：“不单调的函数是周期函数”，B错逆否命题，就是将逆命题的假设和结论都否定．理解为：若一个函数是周期函数，则该函数不单调；应该是：“周期函数不是单调函数”，C错故选：D．2．（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）=（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，方程f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，化为：﹣f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，两式相加可得2g（1）=6，所以g（1）=3．故选：B．3．（5分）设f（x）=x3+log2（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：f（x）=x3+log2（x+），f（x）的定义域为R∵f（﹣x）=﹣x3+log2（﹣x+）=﹣x3+log2=﹣x3﹣log2（x+）=﹣f（x）．∴f（x）是奇函数∵f（x）在（0，+∞）上是增函数∴f（x）在R上是增函数a+b≥0可得a≥﹣b∴f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b）∴f（a）+f（b）≥0成立若f（a）+f（b）≥0则f（a）≥﹣f（b）=f（﹣b）由函数是增函数知a≥﹣b∴a+b≥0成立∴a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的充要条件．4．（5分）已知函数f（x）=ax3+bsin x+4（a，b∈R），f[lg（log210）]=5，则f[lg （lg2）]=（）A．﹣5 B．﹣1 C．4 D．3【解答】解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，∴lg（log210）与lg（lg2）互为相反数则设lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（﹣m）=﹣g（m），∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．故选：D．5．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x ﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b ﹣a）＜0，f（c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选：A．6．（5分）曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴y'==y'|x==|x==故选：B．7．（5分）对任意实数m，过函数f（x）=x2+mx+1图象上的点（2，f（2））的切线恒过一定点P，则P的坐标为（）A．（0，3） B．（0，﹣3）C．（，0）D．（﹣，0）【解答】解：f（x）=x2+mx+1，f′（x）=2x+m．因为f（2）=2m+5，f′（2）=4+m，所以曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y﹣（2m+5）=（4+m）（x﹣2），即﹣mx+（y﹣4x+3）=0．故切线恒过定点P（0，﹣3）故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（x）在区间（﹣1，0）上单调递减，则a2+b2的取值范围（）A．B． C．D．【解答】解：（1）依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在（﹣1，0）上恒成立．只需要即可，也即，而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，由点到直线的距离公式d2==，∴a2+b2的最小值为．则a2+b2的取值范围．故选：C．9．（5分）已知sin2（α+γ）=nsin2β，则=（）A． B． C． D．【解答】解：∵sin2（α+γ）=nsin2β，即：sin[（α+β+γ ）+（α﹣β+γ）]=nsin[（α+β+γ）﹣（α﹣β+γ）]，∴sin（α+β+γ）•cos（α﹣β+γ）+cos（α+β+γ）•sin（α﹣β+γ）=n[sin（α+β+γ）•cos （α﹣β+γ）﹣cos（α+β+γ）•sin（α﹣β+γ），∴（1﹣n）sin（α+β+γ）•cos（α﹣β+γ）=（﹣1﹣n）cos（α+β+γ）•sin（α﹣β+γ），∴tan（α+β+γ）•cot（α﹣β+γ）=，即=，故选：D．10．（5分）已知△ABC内接于单位圆，则长为sinA、sinB、sinC的三条线段（）A．能构成一个三角形，其面积大于△ABC面积的一半B．能构成一个三角形，其面积等于△ABC面积的一半C．能构成一个三角形，其面积小于△ABC面积的一半D．不一定能构成一个三角形【解答】解：设△ABC的三边分别为a，b，c利用正弦定理可得，∴a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC∵a，b，c为三角形的三边∴sinA，sinB，sinC也能构成三角形的边，面积为原来三角形面积故选：C．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，则a+b=﹣3．【解答】解：∵A={x|x3+3x2+2x＞0}={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①由A∪B={x|x＞﹣2}，知﹣2≤x1≤﹣1．②由①②知x1=﹣1，x2=2，∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，∴a+b=﹣3．故答案为：﹣3．12．（5分）若当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m+1为减函数，则m=2．【解答】解：∵x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m+1为减函数，∴﹣m+1＜0，m2﹣m﹣1=1解得m=2，故答案为：213．（5分）若函数f（x）=（x+a）3﹣（x﹣a）38﹣x﹣3a为偶函数，则实数a=﹣5或2．．【解答】解：∵函数f（x）=（x+a）3a﹣2+a2﹣（x﹣a）38﹣x﹣3a为R上的偶函数∴f（a）=f（﹣a）即2a×3a﹣2+a2=﹣（﹣2a）×38﹣（﹣a）﹣3a即a﹣2+a2=8﹣2a即a2+3a﹣10=0即（a﹣2）（a+5）=0∴a=﹣5或a=2故答案为：﹣5或2．14．（5分）定义在R上奇函数y=f（x），当0≤x＜1时，f（x）=log（x+1），当x≥1时f（x）=1﹣|x﹣3|，则函数g（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为2a﹣1．【解答】解：∵当0≤x＜1时，f（x）=log（x+1），当x≥1时f（x）=1﹣|x ﹣3|，即x∈[0，1）时，f（x）=log（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a（0＜a＜1），与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，中间的一个根满足﹣log（x+1）=a，即x+1=，x=2a﹣1∴所有根的和为2a﹣1．故答案为：2a﹣1．15．（5分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f （x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＞0，给出下列命题：（1）f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期；（2）直线x=4是函数y=f（x）的一条对称轴；（3）函数y=f（x）在[﹣6，﹣4]上是增函数；（4）函数y=f（x）在[﹣6，6]上有四个零点．其中真命题的序号为（1），（2），（4）（把所有正确命题的序号都填上）【解答】解：根据题意，依次分析命题，对于（1），在f（x+4）=f（x）+f（2）中，令x=﹣2可得，f（2）=f（﹣2）+f（2），即f（﹣2）=0，又由函数y=f（x）是R上偶函数，则f（2）=f（﹣2）=0，而f（x+4）=f（x）+f（2），则有f（x+4）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数，则（1）正确；对于（2），由（1）可得f（x）是以4为周期的函数，又由函数y=f（x）是R上偶函数，即f（x）的一条对称轴为y轴，即x=0，则直线x=4也是函数y=f（x）的一条对称轴，（2）正确；对于（3），由当x1，x2∈[0，2]，都有＞0，可得f（x）在[0，2]上为单调增函数，又由函数y=f（x）是R上偶函数，则f（x）在[﹣2，0]上为减函数，又由f（x）是以4为周期的函数，则函数y=f（x）在区间[﹣6，﹣4]上为减函数，（3）错误；对于（4），由（1）可得，f（2）=f（﹣2）=0，又由f（x）是以4为周期的函数，则f（﹣6）=f（﹣2）=0，f（4）=f（2）=0，即函数y=f（x）在区间[﹣6，6]上有四个零点，（4）正确；正确的命题为（1），（2），（4）故答案为（1），（2），（4）三、解答题（共75分）16．（12分）在△ABC中，2sin2﹣cos2C=1，三角形的外接圆半径R=2．（1）求C；（2）求S的最大值．△ABC【解答】解：（1）∵在△ABC中，已知2sin2﹣cos2C=1，∴由三角函数公式可得1﹣cos（A+B）﹣cos2C=1，∵A+B+C=π，∴cos（A+B）=﹣cosC，∴2cos2C﹣cosC﹣1=0，解得cosC=1（舍），或cosC=﹣，∵C∈（0，π），∴C=；（2）由正弦定理可得=2R=4，∴c=4sinC=4×=2，由余弦定理可得12=c2=a2+b2﹣2abcosC≥2ab+ab=3ab，当且仅当a=b=2时取等号，∴ab≤4，=absinC≤×4×=．∴S△ABC故△ABC面积的最大值为．17．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．（1）求tan2α的值；（2）求β的值．【解答】解：（1）由cosα=，0＜α＜，得sinα==，所以tanα==4，tan2α==﹣．（2）由0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=＞0得0＜α﹣β＜，所以sin（α﹣β）==，于是cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=×+×=，所以β=．18．（12分）已知函数f（x）=x+的定义域为（0，1]．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上为增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x+，且x≠0，则f′（x）=1﹣=，令f′（x）=0，解得x=，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈（，1]时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min=f（）=+=，当x→0时，f（x）→+∞，故函数的值域为[，+∞），（2）∵f（x）=x+的定义域为（0，1]，∴f′（x）=1﹣≥0在（0，1]恒成立，∴a≤2x2在（0，1]恒成立，∵y=2x2在（0，1]单调递增，∴2x2＞0∴a≤0，故a的取值范围为（﹣∞，0]19．（12分）已知函数f（x）=sin2xcosφ+2cos2xsinφ﹣sinφ（0＜φ＜π）在x=处取得最值．（1）求函数f（x）的最小正周期及φ的值；（2）若数列{x n}是首项与公差均为的等差数列，求f（x1）+f（x2）+…+f（x2012）的值．【解答】解：（1）f（x）=sin2xcosφ+2cos2xsinφ﹣sinφ=sin2xcosφ+cos2xsinφ=sin （2x+φ），由已知得π+φ=kπ+，k∈Z，又0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）=cos2x，∴ω=2，则T==π．（2）由已知得x n=，∴f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）=0，又∵y=cos的周期为4，∴f（x1）+f（x2）+…+f（x2011）+f（x2012）=f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）=0．20．（13分）已知函数f（x）=e ax，过A（a，0）作与y轴平行的直线交函数f（x）于点P，过P作f（x）的切线交x轴于点B，求△APB的面积的最小值．【解答】解：∵AP∥y轴，A（a，0），∴P（a，f（a））即（a，），又f（x）=e ax（a＞0）的导数f′（x）=ae ax，∴过P的切线斜率k=a，设B（r，0），则k=a，∴r=a﹣，即B（a﹣，0），AB=a﹣（a﹣）=，∴△APB的面积为S=，导数S′=，由S′=0得a=，当a＞时，S′＞0，当0＜a＜时，S′＜0，∴a=为极小值点，也为最小值点，∴△APB的面积的最小值为=．21．（14分）已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（2）求函数f（x）的极值；（3）当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．【解答】解：（1）由，得f′（x）=1﹣，∴f′（1）=1﹣，由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，得，即a=e；（2）由f′（x）=1﹣，知若a≤0，则f′（x）＞0，函数f（x）在实数集内为增函数，无极值；若a ＞0，由f′（x ）=1﹣=0，得x=lna ，当x ∈（﹣∞，lna ）时，f′（x ）＜0，当x ∈（lna ，+∞）时，f′（x ）＞0． ∴f （x ）在（﹣∞，lna ）上单调递减，在（lna ，+∞）上单调递增； （3）当a=1时，f （x ）=x ﹣1+，令g （x ）=f （x ）﹣（kx ﹣1）=（1﹣k ）x +，则直线l ：y=kx ﹣1与曲线y=f （x ）没有公共点， 等价于方程g （x ）=0在R 上没有实数解． 假设k ＞1，此时g （0）=1＞0，g （）=﹣1+＜0，又函数g （x ）的图象连续不断，由零点存在定理可知g （x ）=0在R 上至少有一解，与“方程g （x ）=0在R 上没有实数解”矛盾，故k ≤1． 又k=1时，g （x ）=＞0，知方程g （x ）=0在R 上没有实数解．∴k 的最大值为1．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,mna a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

2017-2018学年安徽省蚌埠二中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）实数集R，设集合P={x|x2﹣4x+3≤0}，Q={x|x2﹣4＜0}，则P∪（∁Q）=（）RA．[2，3]B．（1，3） C．（2，3]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2．（5分）指数函数y=b•a x在[b，2]上的最大值与最小值的和为6．则a值为（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．3．（5分）“函数f（x）=a+lnx（x≥e）存在零点”是“a＜﹣1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分不用必要条件4．（5分）在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=，c=2，△ABC的面积S=6，则a的值为（）A．2B．4 C．6 D．725．（5分）已知函数f（x）=sin（2x﹣φ）﹣cos（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象关于y轴对称，则f（x）在区间上的最大值为（）A．1 B．C．D．26．（5分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关7．（5分）已知是单位向量，的夹角为90°，若向量|，则|的最大值为（）A．B．C．2 D．8．（5分）若O是△ABC所在平面内的一点，且满足|﹣|=|+﹣2|，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形9．（5分）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则f （5）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．510．（5分）设实数x、y满足，则z=max{2x+3y﹣1，x+2y+2}的取值范围是（）A．[2，5]B．[2，9]C．[5，9]D．[﹣1，9]11．（5分）已知数列{a n}满足，S n是数列{a n}的前n项和，若S2017+m=1010，且a1•m＞0，则的最小值为（）A．2 B．C．D．12．（5分）定义R上的减函数f（x），其导函数f'（x）满足，则下列结论正确的是（）A．当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0 B．当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0C．对于∀x∈R，f（x）＜0 D．对于∀x∈R，f（x）＞0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（5分）计算：=．14．（5分）（文）已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[﹣3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式的解集是．15．（5分）方程：2x•x2=1的实数解的个数为个．16．（5分）有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的必要不充分条件；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x∈R，使得sinx ＞1；⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．其中所有真命题的个数是．三、解答题17．（10分）已知=（2sinx，1），=（2cos（x﹣），），设函数f（x）=﹣2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零点；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．18．（12分）已知命题p：集合A={x|x2﹣2x﹣8=0}，B={x|x2+ax+a2﹣12=0}且A ∪B≠A；命题q：集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|a+1＜x＜2a﹣1}且A∩B=B （1）求命题p、q都为真命题时的实数a的取值范围；（2）当实数a取何范围时，命题p、q中有且仅有一个为真命题．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA （m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围．20．（12分）（1）已知函数f（x）=﹣ax﹣b（a、b∈R，e为自然对数的底数）在点（1，f（1））处的切线方程为：x+2y+4=0．求a、b的值；（2）已知正实数x、y满足：x+y=13，求证：2+3≤13．21．（12分）已知数列{a n}满足：a1+3a2+32a3…+3n﹣1a n=，（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为S n，试比较S n与的大小．22．（12分）已知函数f（x）=ax++lnx（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令g（x）=f（x）+ax2﹣，若a=1，正实数x1，x2满足：g（x1）+g（x2）+x1x2=0，求证：x1+x2≥3．2017-2018学年安徽省蚌埠二中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）实数集R，设集合P={x|x2﹣4x+3≤0}，Q={x|x2﹣4＜0}，则P∪（∁Q）=（）RA．[2，3]B．（1，3） C．（2，3]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【解答】解：实数集R，集合P={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，Q={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，∴∁R Q={x|x≤﹣2或x≥2}，∴P∪（∁R Q）={x|x≤﹣2或x≥1}=（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故选：D．2．（5分）指数函数y=b•a x在[b，2]上的最大值与最小值的和为6．则a值为（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．【解答】解：∵y=b•a x是指数函数，∴b=1，即函数为y=a x，∵指数函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，∴a+a2=6，即a2+a﹣6=0，解得a=2或a=﹣3（舍去）．故a=2．故选：A．3．（5分）“函数f（x）=a+lnx（x≥e）存在零点”是“a＜﹣1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分不用必要条件【解答】解：令f（x）=0，解得：a=﹣lnx，而lnx≥1，故a≤﹣1，故a≤﹣1是a＜﹣1的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=，c=2，△ABC的面积S=6，则a的值为（）A．2B．4 C．6 D．72【解答】解：∵cosA=，c=2，△ABC的面积S=6，∴sinA==，可得：6=bcsinA=，解得：b=10，∴由余弦定理可得：a===6．故选：C．5．（5分）已知函数f（x）=sin（2x﹣φ）﹣cos（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象关于y轴对称，则f（x）在区间上的最大值为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：f（x）=sin（2x﹣φ）﹣cos（2x﹣φ）=2sin（2x﹣φ﹣），∵f（x）图象关于y轴对称，∴φ+=，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x，∵x∈，∴函数f（x）在[﹣，0]上递减，在[0，]上单调递增，∴f（﹣）=﹣2cos（﹣）=﹣1，f（）=﹣2cos=1，∴f（x）在区间上的最大值为1，故选：A．6．（5分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【解答】解：函数f（x）=x2+ax+b的图象是开口朝上且以直线x=﹣为对称轴的抛物线，①当﹣＞1或﹣＜0，即a＜﹣2，或a＞0时，函数f（x）在区间[0，1]上单调，此时M﹣m=|f（1）﹣f（0）|=|a+1|，故M﹣m的值与a有关，与b无关②当≤﹣≤1，即﹣2≤a≤﹣1时，函数f（x）在区间[0，﹣]上递减，在[﹣，1]上递增，且f（0）＞f（1），此时M﹣m=f（0）﹣f（﹣）=，故M﹣m的值与a有关，与b无关③当0≤﹣＜，即﹣1＜a≤0时，函数f（x）在区间[0，﹣]上递减，在[﹣，1]上递增，且f（0）＜f（1），此时M﹣m=f（1）﹣f（﹣）=1+a+，故M﹣m的值与a有关，与b无关综上可得：M﹣m的值与a有关，与b无关故选：B．7．（5分）已知是单位向量，的夹角为90°，若向量|，则|的最大值为（）A．B．C．2 D．【解答】解：依题意，设分别是x轴与y轴正方向上的单位向量，则=（1，0），=（0，1），+=（1，1），设=（x，y），则﹣﹣=（x﹣1，y﹣1），因为|﹣﹣|==2，所以（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，故=中，点C的轨迹是以（1，1）为圆心，2为半径的圆，圆心M（1，1）到原点的距离为|OM|==，|max=+2．故选：D．8．（5分）若O是△ABC所在平面内的一点，且满足|﹣|=|+﹣2|，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形【解答】解：∵，，∴，即=∵，∴=，由此可得以AB、AC为邻边的平行四边形为矩形∴∠BAC=90°，得△ABC的形状是直角三角形．故选：D．9．（5分）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则f （5）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5【解答】解：根据条件，f（x+1）与f（x﹣1）都是R上的奇函数；∴f（0+1）=0；即f（1）=0；x=﹣2时，f（﹣2﹣1）=﹣f（2﹣1）；即f（﹣3）=﹣f（1）=0；∴f（5）=f（4+1）=﹣f（﹣4+1）=﹣f（﹣3）=0．故选：B．10．（5分）设实数x、y满足，则z=max{2x+3y﹣1，x+2y+2}的取值范围是（）A．[2，5]B．[2，9]C．[5，9]D．[﹣1，9]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：2x+3y﹣1﹣（x+2y+2）=x+y﹣3，即z=max{2x+3y﹣1，x+2y+2}=，其中直线x+y﹣3=0过A，C点．在直线x+y﹣3=0的上方，平移直线z=2x+3y﹣1（红线），当直线z=2x+3y﹣1经过点B（2，2）时，直线z=2x+3y﹣1的截距最大，此时z取得最大值为z=2×2+3×2﹣1=9．在直线x+y﹣3=0的下方，平移直线z=x+2y+2（蓝线），当直线z=x+2y+2经过点O （0，0）时，直线z=x+2y+2的截距最小，此时z取得最小值为z=0+2=2．即2≤z≤9，故选：B．11．（5分）已知数列{a n}满足，S n是数列{a n}的前n项和，若S2017+m=1010，且a1•m＞0，则的最小值为（）A．2 B．C．D．【解答】解：数列{a n}满足，可得a2+a3=3cosπ=﹣3，a4+a5=5cos2π=5，a6+a7=7cos3π=﹣7，…，a2016+a2017=2017cos1008π=2017，则S2017﹣a1=（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2016+a2017）=﹣3+5﹣7+9﹣…+2017=1008，又S2017+m=1010，所以a1+m=2，由a1•m＞0，可得a1＞0，m＞0，则=（a1+m）（）=（2++）≥（2+2）=2．当且仅当a1=m=1时，取得最小值2．故选：A．12．（5分）定义R上的减函数f（x），其导函数f'（x）满足，则下列结论正确的是（）A．当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0 B．当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0C．对于∀x∈R，f（x）＜0 D．对于∀x∈R，f（x）＞0【解答】解：∵f（x）是定义在R上的减函数，f′（x）＜0，（f′（x）≠0）．∴，化为f（x）+f′（x）x＞f′（x），∴f（x）+f′（x）（x﹣1）＞0，∴[（x﹣1）f（x）]′＞0，∴函数y=（x﹣1）f（x）在R上单调递增，而x=1时，y=0，则x＜1时，y＜0，当x∈（1，+∞）时，x﹣1＞0，故f（x）＞0，又f（x）是定义在R上的减函数，∴x≤1时，f（x）＞0也成立，∴f（x）＞0对任意x∈R成立．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（5分）计算：=π．【解答】解：∵y=表示x轴上方的半圆，∴dx=∴=2 dx﹣sinxdx=2×﹣（﹣cosx）=π﹣0=π．故答案为：π14．（5分）（文）已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[﹣3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3} ．【解答】解：将不等式转化为：f（x）g（x）＜0如图所示：当x＞0时其解集为：（0，1）∪（2，3）∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数∴f（x）g（x）是奇函数∴当x＜0时，f（x）g（x）＞0∴其解集为：（﹣2，﹣1）综上：不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}15．（5分）方程：2x•x2=1的实数解的个数为3个．【解答】解：令f（x）=2x•x2﹣1，则f′（x）=x•2x（2+x•ln2），令f′（x）=0得x=0或x=﹣当x＜﹣或x＞0时，f′（x）＞0，当﹣＜x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上是增函数，在（﹣，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．∴当x=﹣时，f（x）取得极大值f（﹣）=﹣1＞0，当x=0时，f（x）取得极小值f（0）=﹣1＜0，∴f（x）有三个零点，即2x•x2=1有3个根．故答案为：3．16．（5分）有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的必要不充分条件；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1；⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．其中所有真命题的个数是1．【解答】解：对于①，∵=sin（x+）cos（x+）= sin（2x+）=cos2x，∴其周期为T==π，相邻两个对称中心的距离为T=，故①错误；对于②，函数y===1+的图象关于点（1，1）对称，而不是关于（﹣1，1）对称，故②错误；对于③，若a≠5且b≠﹣5，则a+b≠0不成立，即充分性不成立；反之，若a+b ≠0，也不能推出a=5或b=﹣5，即必要性不成立，故“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既不充分也不必要条件，故③错误；对于④，已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1，故④正确；对于⑤，在△ABC中，∵3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，∴B为锐角，且A为钝角，由（3sinA+4cosB）2+（4sinB+3cosA）2=62+1=37，整理得：sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC=，∴C=30°，故⑤错误．其中所有真命题的个数是1个，故答案为：1．三、解答题17．（10分）已知=（2sinx，1），=（2cos（x﹣），），设函数f（x）=﹣2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零点；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．【解答】解：∵=（2sinx，1），=（2cos（x﹣），），∴函数f（x）=﹣2=4sinxcos（x﹣）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+2（﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），（Ⅰ）∴函数f（x）的最小正周期T==π，令f（x）=2sin（2x﹣）=0，即2x﹣=kπ，k∈Z．∴函数f（x）的零点是x=+k•，k∈Z．（Ⅱ）∵x∈[，]，∴﹣≤2x﹣≤．∴当2x﹣=﹣，即x=时，函数f（x）的最小值为﹣；当2x﹣=，即x=时，函数f（x）的最大值为2．∴f（x）在区间[，]上的最大值为2，最小值﹣18．（12分）已知命题p：集合A={x|x2﹣2x﹣8=0}，B={x|x2+ax+a2﹣12=0}且A ∪B≠A；命题q：集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|a+1＜x＜2a﹣1}且A∩B=B （1）求命题p、q都为真命题时的实数a的取值范围；（2）当实数a取何范围时，命题p、q中有且仅有一个为真命题．【解答】解：命题p：集合A={x|x2﹣2x﹣8=0}={4，﹣2}，B={x|x2+ax+a2﹣12=0}假设A∪B=A，则有B⊆Ax2+ax+a2﹣12=0的△=48﹣3a2△=0时，a=±4，a=4时，方程x2+ax+a2﹣12=0的根为﹣2，符合题意；a2﹣12 a=﹣4时，方程x2+ax+a2﹣12=0的根为2，不符合题意．△＜0时，即a＞4或a＜﹣4时，B=∅，符合题意；△＞0时，即﹣4＜a＜4时，有4+（﹣2）=﹣a，4×（﹣2）=a2﹣12，解得a=﹣2符合题意．∴A∪B=A时，实数a的取值范围为：a≥4或a＜﹣4或a=﹣2∴命题p为真命题时，实数a的取值范围为：﹣4≤a＜4且a≠﹣2命题q：集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}=（﹣2，5），B={x|a+1＜x＜2a﹣1}且A∩B=B ⇒B⊆A当B=∅时，a+1≥2a﹣1⇒a≤2，当B≠∅时，a＞2且⇒2＜a≤3∴命题q都为真命题时的实数a的取值范围为：a≤3（1）命题p、q都为真命题时，⇒﹣4≤a≤3且a≠﹣2（2）命题p、q中有且仅有一个为真命题时．，或⇒3＜a＜4或a＜﹣4或a=﹣2命题p、q中有且仅有一个为真命题时，实数a的取值范围为：3＜a＜4或a＜﹣4或a=﹣219．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA （m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意得b+c=ma，a2﹣4bc=0．当时，，bc=1．解得．（2）．∴，又由b+c=ma可得m＞0，所以．20．（12分）（1）已知函数f（x）=﹣ax﹣b（a、b∈R，e为自然对数的底数）在点（1，f（1））处的切线方程为：x+2y+4=0．求a、b的值；（2）已知正实数x、y满足：x+y=13，求证：2+3≤13．【解答】解：（1）f′（x）=﹣a，∴f′（1）=1﹣a．∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y+4=0，f（1）=e﹣1﹣a﹣b=﹣．∴f′（1）=1﹣a=﹣，解得：a=，b=e．证明（2）∵x+y=13，由柯西不等式可得：（）（22+32）=132≥（，即2+3≤13．21．（12分）已知数列{a n}满足：a1+3a2+32a3…+3n﹣1a n=，（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为S n，试比较S n与的大小．【解答】（I）解：数列{a n}满足a1+3a2+32a3…+3n﹣1a n=，（n∈N+）．∴n≥2时，a1+3a2+…+3n﹣2a n﹣1=，相减可得：3n﹣1a n=，∴a n=．n=1时，a1=．综上可得：a n=．（II）证明：b n=，∴b1==，n≥2时，b n==．∴S n=+…+，=．22．（12分）已知函数f（x）=ax++lnx（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令g（x）=f（x）+ax2﹣，若a=1，正实数x1，x2满足：g（x1）+g（x2）+x1x2=0，求证：x1+x2≥3．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=a﹣+==，0≤a≤1时，：递增区间为（0，+∞），无递减区间；a＞1：递减区间（0，），递增区间（，+∞）a＜0：递增区间（0，），递减区间（，+∞）（Ⅱ）g（x）=lnx+x2+x﹣，x＞0．由g（x1）+g（x2）+x1x2=0，即lnx1++x1+lnx2++x2+x1x2﹣11=0，从而（x1+x2）2+（x1+x2）﹣11=x1x2﹣ln（x1x2），…（8分）令t=x1x2，则由ϕ（t）=t﹣lnt得：φ′（t）=1﹣=，可知，ϕ（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．∴ϕ（t）≥ϕ（1）=1，…（10分）∴（x1+x2）2+（x1+x2）﹣11≥1，∴（x1+x2+4）（x1+x2﹣3）≥0，又∵x1＞0，x2＞0，∴x1+x2≥3．。

蚌埠二中2017-2018学年度高三第一学期期中考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟 )第Ⅰ卷（共60分）所有选择题答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予计分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{}{}21,0,1,2,3,230A B x x x =-=--<，则AB =（）A ．{}1,0,1,2-B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,0,1,2,3-2．若复数满足，则的虚部为（ ）A. B. C. D.3．若，则cos （π﹣2α）=（ ）A. B. C . D. 4．从长度分别为，，，，的5条线段中，任意取出3条，3条线段能构成三角形的概率是（ ） A. 0.2B. 0.3 C. 0.4 D. 0.55．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是 ( )A. 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B. 若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行C. 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D. 若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k 的值为（ ） A ．4.5 B ．6C ．7.5D ．97．已知动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点（ ）A. B. C. D.8．函数的图像大致是（ ）A. B.C. D.9．数列满足，且对于任意的都有，则等于 （ ）A. B. C. D.10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A. 28π B.32π C. 3128π11．函数)0,20)(2sin()(>≤<+=A x A x f πϕϕ部分图象如图所示，且()()0f a f b ==，对不同的[]12,,x x a b ∈，若()()12f x f x =，有()12f x x +=则( ) A.()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是减函数 B.()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 C.()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数 D. ()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上增函数12．已知方程ln|x|﹣ax 2+=0有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为________．14．已知平面向量和的夹角为60°，，，则=__________．15．已知实数x ，y 满足约束条件，若∃x 、y 使得2x ﹣y ＜m ，则实数m 的取值范围是________．16．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，11a =，12(1)(1)n n n a a tn a ++=+，t 为常数，则n a =________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分） 17．在中，角的对边分别为，且acosC,bcosB,ccosA 成等差数列.（1）求的值； （2）求的范围.18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥底面ABCD ，且PAD ∆是边长为2的等边三角形，PC M =在PC 上，且PA 面MBD . （1）求证:M 是PC 的中点；（2）求多面体PABMD 的体积.20．已知椭圆错误！未找到引用源。

安徽蚌埠二中高三上学期期中考试理科数学试题及答案（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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蚌埠二中2016-2017学年第一学期期中测试高三数学试题（理科）满分（150分）考试时间：120分钟注意：所有题目均在答题卷相应栏目中作答，否则不予计分。

一：选择题（60分）1. 已知集合1()12x A x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}2680B x x x =-+≤，则R AC B =( )A ．{}0x x ≤B ．{}24x x ≤≤ C ．{}024x x x ≤<>或 D ．{}024x x x <≤≥或 2. 命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ） A 、若2x ≥1，则x ≥1或x ≤1- B 、若11<<-x ，则12<x C 、若1>x 或1-<x ，则12>xD 、若x ≥1或x ≤1-，则2x ≥13. 已知向量=（sinA ，）与向量=（3，sinA+cosA ）共线，其中A 是△ABC 的内角，则角A的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．4.若函数y=f （x ）的定义域是[0，2]，则函数g （x ）=的定义域是（ ）A ．[0，1）∪（1，2]B ．[0，1）∪（1，4]C ．[0，1）D ．（1，4] 5. 在△ABC 中,c b a ,,为角C B A ,,的对边,若CcB b A a sin cos cos ==,则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 6. 将函数y=sin （2x +φ）（φ＞0）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的 图象，则φ的最小值为( ) A ．43π B ．83π C ．4π D ．8π7. 设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)+∞8.已知函数)(x f 在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ）A. 12-=x yB.x y =C.23-=x yD.32+-=x y 9. 函数22()cos 2cos 2xf x x =-的一个单调增区间是（ ） A ．233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1O. 设32()log (f x x x =+，则对任意实数,,0a b a b +≥是()()0f a f b +≥的（ ）A ．充分必要条件B 充分不必要条件C ．必要不充分条件D 。

蚌埠二中2017-2018学年度高三第一学期期中考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟 )第Ⅰ卷（共60分）所有选择题答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予计分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{}{}21,0,1,2,3,230A B x x x =-=--<，则AB =（）A ．{}1,0,1,2-B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,0,1,2,3-2．若复数满足，则的虚部为（ ）A. B. C. D.3．若，则cos （π﹣2α）=（ ）A. B. C . D. 4．从长度分别为，，，，的5条线段中，任意取出3条，3条线段能构成三角形的概率是（ ） A. 0.2B. 0.3 C. 0.4 D. 0.55．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是 ( )A. 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B. 若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行C. 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D. 若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k 的值为（ ） A ．4.5 B ．6C ．7.5D ．97．已知动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点（ ）A. B. C. D.8．函数的图像大致是（ ）A. B.C. D.9．数列满足，且对于任意的都有，则等于 （ ）A. B. C. D.10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A. 28π B.32π C. 3128π11．函数)0,20)(2sin()(>≤<+=A x A x f πϕϕ部分图象如图所示，且()()0f a f b ==，对不同的[]12,,x x a b ∈，若()()12f x f x =，有()12f x x +=则( ) A.()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是减函数 B.()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 C.()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数 D. ()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上增函数12．已知方程ln|x|﹣ax 2+=0有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为________．14．已知平面向量和的夹角为60°，，，则=__________．15．已知实数x ，y 满足约束条件，若∃x 、y 使得2x ﹣y ＜m ，则实数m 的取值范围是________．16．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，11a =，12(1)(1)n n n a a tn a ++=+，t 为常数，则n a =________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分） 17．在中，角的对边分别为，且acosC,bcosB,ccosA 成等差数列.（1）求的值； （2）求的范围.18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥底面ABCD ，且PAD ∆是边长为2的等边三角形，PC M =在PC 上，且PA 面MBD . （1）求证:M 是PC 的中点；（2）求多面体PABMD 的体积.20．已知椭圆错误！未找到引用源。

安徽省蚌埠市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知抛物线的焦点为F，直线与此抛物线相交于P,Q两点，则（）A .B . 1C . 2D . 42. （2分）(2017·舒城模拟) 设双曲线右焦点为F，过F作与x轴垂直的直线l与两条渐近线相交于A、B两点，P是直线l与双曲线的一个交点．设O为坐标原点．若有实数m、n，使得，且，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分）曲线C1:，曲线C2：， EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C2上任一点，则的最小值为（）A . 5B . 6C . 7D . 84. （2分）(2017·邢台模拟) 椭圆x2+ =1（0＜b＜1）的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若△FAB 的外接圆圆心P（m，n）在直线y=﹣x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A . （，1）B . （，1）C . （0，）D . （0，）5. （2分）下列命题中正确的是（）A . 函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数B . 函数y=2sin(-2x)在区间[0,]上是单调递增的C . 函数y=2sin(-x)-cos(+x)的最小值是﹣1D . 函数y=sinπx•cosπx是最小正周期为2的奇函数6. （2分） (2015高二上·安徽期末) 已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′，点E是A′C′的中点，点F是AE 的三等分点，且，则等于（）A . + +B . + +C . + +D . + +7. （2分） (2017高三上·高台期末) 设抛物线C：y2=3px（p≥0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A . y2=4x或y2=8xB . y2=2x或y2=8xC . y2=4x或y2=16xD . y2=2x或y2=16x8. （2分）若直线a上的所有点到两条直线m、n的距离都相等，则称直线a为“m、n的等距线”．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱中点，M、N分别为EH、FG中点，则在直线MN，EG，FH，B1D中，是“A1D1、AB的等距线”的条数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2017·东北三省模拟) 设双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作x轴的垂线与双曲线交于B，C两点（点B在x轴上方），过点B作斜率为负数的渐近线的垂线，过点C作斜率为正数的渐近线的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于虚轴长的2倍，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A . 1＜e＜B . e＞C . 1＜e＜D . e＞10. （2分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA= ，则PC与平面ABCD所成角的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°11. （2分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足，且点P的横坐标为c（c为半焦距），则该双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D . 212. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A . ，B .C .D .二、填空题． (共4题；共4分)13. （1分）非负数的平方是正数的否定是________．14. （1分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知抛物线C：y2=4x，过焦点F作与x轴垂直的直线l1 ， C 上任意一点P（x0 ， y0）（y0≠0）处的切线为l，l与l1交于M，l与准线交于N，则 =________．15. （1分） (2016高二上·宝应期中) 短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1 ， F2 ，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为________．16. （1分） (2020高三上·泸县期末) 若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为________.三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2016高二上·莆田期中) 已知命题p：方程 =1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线﹣ =1的离心率e∈（1，2）．若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．18. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19. （10分） (2018高一上·浙江期中) 已知函数．（1）当时，若恒成立，求a的取值范围；（2）当时，若恒成立，求a的取值范围．20. （5分） (2017高三上·长沙开学考) 已知P是抛物线E：y2=2px（p＞0）上一点，P到直线x﹣y+4=0的距离为d1 ， P到E的准线的距离为d2 ，且d1+d2的最小值为3 ．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）直线l1：y=k1（x﹣1）交E于点A，B，直线l2：y=k2（x﹣1）交E于点C，D，线段AB，CD的中点分别为M，N，若k1k2=﹣2，直线MN的斜率为k，求证：直线l：kx﹣y﹣kk1﹣kk2=0恒过定点．21. （5分） (2016高二上·温州期中) 如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，N是PC的中点．（Ⅰ）若PA=1，求二面角B﹣PC﹣D的大小；（Ⅱ）求AN与平面PCD所成角的正弦值的最大值．22. （10分）(2018·天津模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： (a>b>0)的离心率为，短轴长是2.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N.设l1的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，当，求k的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题． (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、22-1、22-2、。

2017—2018学年度高三第一学期期中考试数学试题（满分150分,考试时间120分钟 ）第Ⅰ卷（共60分）所有选择题答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予计分. 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分）1．已知集合{}{}21,0,1,2,3,230A B x x x =-=--<，则A B =() A ．{}1,0,1,2- B ．{}0,1,2 C ．{}0,1,2,3 D ．{}1,0,1,2,3-2．若复数满足，则的虚部为( )A. B. C. D 。

3．若，则cos(π﹣2α）=（ ）A 。

B 。

C 。

D .4．从长度分别为,，，，的5条线段中，任意取出3条，3条线段能构成三角形的概率是( ） A 。

0.2B. 0.3 C. 0.4 D 。

0。

55．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是 ( )A 。

若α,β垂直于同一平面，则α与β平行B 。

若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行C 。

若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D 。

若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半,中人三分取一，后人四分取一,余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位:升）,则输入k 的值为（ ） A ．4.5 B ．6 C ．7.5D ．97．已知动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点（ ） A 。

B 。

C.D 。

8．函数的图像大致是（ ）A. B 。

C. D.9．数列满足,且对于任意的都有,则等于 ( ）A.B. C. D.10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 A.28π B.32π C. 112π3 D 。

3128π11．函数)0,20)(2sin()(>≤<+=A x A x f πϕϕ部分图象如图所示，且()()0f a f b ==，对不同的[]12,,x x a b ∈，若()()12f x f x =，有()123f x x +=,则（ ）A.()f x 在5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数 B.()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 C.()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数D 。

安徽省蚌埠市2017届高三第二次数学质量检查理科数学一、选择题：共12题1．已知集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查集合的基本运算.,则.2．已知复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查复数的四则运算与共轭复数.因为，所以，则3．函数A. B. C.D.【答案】A【解析】本题主要考查函数的图像与性质，考查了分析问题与解决问题的能力.由函数的奇偶性的定义可知，函数是奇函数，故排除C；令x=2，y>0,排除D；令,y<0,排除B，故答案为A.4．已知等差数列的前项和为，且满足，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与前项和公式，考查了数列公式的应用.设公差为d，首项为a1,则，所以，，则5．如图所示的程序框图中，如输入，则输出A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序：m=4,t=3,y=1,i=3;y=6,i=2;y=20,i=1;y=61,i=0;y=183,i=-1,此时，不满足条件，循环结束，输出y=183.6．平行四边形中，，点在边上，则的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的数量积，考查了学生对公式的应用与计算能力.因为,所以，令，，则,由二次函数的性质可知，当t=0时，的最大值为7．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“ 第一次射击击中目标”，命题是“ 第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是A.为真命题B.为真命题C.为真命题D.为真命题【答案】A【解析】本题主要考查随机事件与对立事件、充分条件与必要条件，考查了逻辑推理能力. “两次射击中至少有一次没有击中目标”与“两次射击都击中目标”是对立事件，“两次射击都击中目标”是，因为题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题，所以是假命题，则为真命题，故答案为A.8．已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查双曲线与圆的性质，考查了圆锥曲线的位置关系与计算能力.双曲线的渐近线方程为,a=1,圆的方程为,将代入圆的方程可得交点坐标为,由四边形的面积为可得,则c=2，所以双曲线的离心率e=29．已知函数.若函数在区间内没有零点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式、两角和与差公式、函数的零点，考查了,因为函数在区间内没有零点，所以,即,所以有或,解得, 因为,所以当k=0时，;解得, 因为,所以当k=1时，，故答案为D.10．已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义，考查了存在问题与逻辑思维能力.,因为曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，所以有两个不同的解，令,,由得x>2，由得x<2,所以当x=2时，函数取得极小值，所以a>11．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是以俯视图为底面、高为5的四棱锥，如图所示，则该几何体的体积V=12．数列是以为首项，为公比的等比数列，数列满足，数列满足，若为等比数列，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了等比数列与计算能力.数列是以为首项，为公比的等比数列，当q=1时，1+na，，则，，，因为为等比数列，所以，此时无解；当时，，，因为为等比数列，所以,即,,则q=2,a=1,所以a+q=3.二、填空题：共4题13．二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于 . 【答案】【解析】本题主要考查二项式定理.由题意可得2n=4096,则n=12.则通项,令得r=3，所以常数项为14．已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为 .【答案】【解析】本题主要考查球的表面积与体积，考查了空间想象能力. 边长为的正的的外接圆的半径r=1，即，由球的性质可知，球的半径R=，则球的表面积为15．过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的射影，由区域内的点在直线上的射影构成线段记为，则的长度的最大为 .【答案】【解析】本题主要考查二元一次不等式组与线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.由得,所以直线l过定点,画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，三角形ABC的最大边长|AB|=5,当AB//l时，|MN|的长度最大是5.16．赌博有陷阱 .某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金(单位：元)；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的倍作为其奖金(单位：元).若随机变量和分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与奖金，则 (元).【答案】【解析】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意，赌金的分布列为则元;奖金情况是：两个小球上数字之差绝对值为1，共4种情况，奖金为2元；两个小球上数字之差绝对值为2，共3种情况，奖金为4元；两个小球上数字之差绝对值为3，共2种情况，奖金为6元；两个小球上数字之差绝对值为4，共1种情况，奖金为8元，则,,,,则奖金的分布列为所以元，则元三、解答题：共7题17．在中，内角所对的边分别为，已知，且.(1)求的值；(2)若，求的面积.【答案】(1)由，得，得，因为，所以，得，由正弦定理，故.(2) 由余弦定理可知：，又由(1)知，联立，解得，故三角形的面积为.【解析】本题主要考查两角和与差公式、正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由，再利用两角和与差公式化简可得，由，结合正弦定理可得结论；(2)由余弦定理，结合(1)的结论求出a、b的值，再利用三角形的面积公式求解即可.18．如图，四棱锥中，平面平面,，.(1)证明：；(2)若，求二面角的余弦值 .【答案】(1) 如图，连接交于点，，即为等腰三角形，又平分，故，因为平面底面，平面底面平面，因平面，所以(2)作于点，则底面，以为坐标原点的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，而，得，又，故.由，得，故，所以，设平面的法向量为，平面的法向量为，由，得，因此可取.由，得，因此可取,从而法向量的夹角的余弦值为.由图可知二面角是钝角，故二面角的余弦值为.【解析】本题主要考查线面、面面垂直的判定与性质、二面角、空间向量的应用，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1) 连接交于点，证明，由面面垂直的性质定理可得平面，则结论易得；(2) 作于点，则底面，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面的一个法向量，平面的一个法向量，再利用向量的夹角公式求解即可.19．某学校高一、高二、高三三个年级共有名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了名教师一周的备课时间，数据如下表(单位：小时)：(1)试估计该校高三年级的教师人数；(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是(单位：小时)，这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小. (结论不要求证明)【答案】(1) 抽出的位教师中，来自高三年级的有名，根据分层抽样方法，高三年级的教师共有(人).(2) 设事件为“ 甲是现有样本中高一年级中的第个教师”, , 事件“ 乙是现有样本中高二年级中的第个教师” ，,由题意知：,.设事件为“ 该周甲的备课时间比乙的备课时间长” . 由题意知，，所以，故.，(3)高一高二，三组总平均值，新加入的三高三个数的平均数为，比小，故拉低了平均值，.【解析】本题主要考查分层抽样、相互独立性事件同时发生的概率、平均数，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)由分层抽样法易得结论；(2)由相互独立性事件同时发生的概率公式求解即可；(3)由平均数公式求解可得结论.20．如图，已知椭圆的左右顶点分别是,离心率为,设点,连接交椭圆于点，坐标原点是.(1)证明：；(2)若三角形的面积不大于四边形的面积，求的最小值 .【答案】(1) 由已知易得:椭圆方程为,设直线的方程为,由，整理得，解得：，则点的坐标是，故直线的斜率为，由于故直线的斜率为，所以(2)由(1)知，，整理得.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线的方程与斜率、两条直线的位置关系，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)易得椭圆方程,设直线的方程为,联立求出点C的坐标，再利用直线的斜率公式求出直线PA、BC的斜率，证明，即可得出结论；(2)由(1)，分别求出三角形的面积与四边形的面积，根据题意求解即可.21．已知函数.(1)求函数在区间上的最大值；(2)若是函数图象上不同的三点，且，试判断与之间的大小关系，并证明 .【答案】(1),当时，时，；当时，时，；当时，由，得，又，则有如下分类：①当，即时，在上是增函数，所以；②当，即时，在上是增函数，在上是减函数，所以；③当，即时，在上是减函数，所以，综上，函数在上的最大值为.(2),,,令，所以在上是增函数，又，当时，，故；当时，，故，综上知：.【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了分类讨论思想与函数的构造、逻辑思维能力与计算能力.(1),分、、、、等情况讨论的符号，判断函数的单调性，即可得出结论；(2)由题意化简可得,令，求导并判断函数的单调性，则结论易得.22．在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为为参数).(1)求的直角坐标方程；(2)与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值. 【答案】(1)因为，由，得，所以曲线的直角坐标方程为；由，得，所以曲线的极坐标方程为.(2) 不妨设四点在上的排列顺次至上而下为,它们对应的参数分别为，如图，连接，则为正三角形，所以，，把代入，得：，即，故，所以.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、参数的几何意义与方程思想、弦长公式.(1)利用公式化简可得曲线的直角坐标方程；(2)由曲线C1的方程易得为正三角形，将代入曲线C2的直角坐标方程，再利用参数的几何意义即可求出|KH|,则结果易得.23．已知.(1)解不等式；(2)设，求的最小值 .【答案】(1),当时，，成立；当时，，即；当时，，即，综合以上可知：.(2). 【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式的应用，考查了逻辑思维能力与计算能力.(1)由题意，分、、三种情况讨论去绝对值求解即可；(2)由题意可得，两式相加，再利用绝对值三角不等式求解即可.。

2016-2017学年安徽省蚌埠二中高三（上）期中数学试卷（理科）一.选择题（60分）1．（5分）已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4} 2．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥13．（5分）已知向量=（sinA，）与向量=（3，sinA+cosA）共线，其中A 是△ABC的内角，则角A的大小为（）A．B．C．D．4．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1）∪（1，2]B．[0，1）∪（1，4]C．[0，1） D．（1，4]5．（5分）在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形6．（5分）将函数y=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的最小值为（）A． B．C．D．7．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）8．（5分）已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2x﹣1 B．y=x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+39．（5分）函数f（x）=cos2x﹣2cos2的一个单调增区间是（）A．B．C．D．10．（5分）设f（x）=x3+log2（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），若方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有4个不同的实根，则实数a的值为（）A．B．﹣ C．1 D．﹣112．（5分）已知λ∈R，函数g（x）=x2﹣4x+1+4λ，若关于x 的方程f（g（x））=λ有6个解，则λ的取值范围为（）A． B．C．D．二.填空题（20分）13．（5分）已知不共线向量，，||=||=|﹣|，则+与的夹角是．14．（5分）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=．15．（5分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=．16．（5分）已知函数f（x）满足f（x+6）+f（x）=0，函数y=f（x﹣1）关于点（1，0）对称，f（1）=﹣2，则f（2015）=．三.解答题17．（10分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．18．（12分）在△ABC中，已知A=45°，．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（1）求的值；（2）若a=2，，求b的值．20．（12分）设a为实数，函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣e﹣x（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；（Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）．（1）若函数f（x）的图象在x=2处切线的斜率为﹣1，且不等式f（x）≥2x+m 在上有解，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：（其中f′（x）是f（x）的导函数）．2016-2017学年安徽省蚌埠二中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（60分）1．（5分）已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}【解答】解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴∁R B={x|x＜2或x＞4}，∴A∩∁R B={x|0≤x＜2或x＞4}，故选：C．2．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1【解答】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选：D．3．（5分）已知向量=（sinA，）与向量=（3，sinA+cosA）共线，其中A 是△ABC的内角，则角A的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴sinA（sinA+cosA）﹣=0，∴2sin2A+2sinAcosA=3，化为1﹣cos2A+sin2A=3，∴=1，∵A∈（0，π），∴∈．∴=，解得A=．故选：C．4．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1）∪（1，2]B．[0，1）∪（1，4]C．[0，1） D．（1，4]【解答】解：根据题意有：，所以，即0≤x＜1；所以g（x）的定义域为[0，1）．故选：C．5．（5分）在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解：∵，又∵由正弦定理可得：，∴sinA=cosA，sinB=cosB，∴sin（A﹣）=0，sin（B﹣）=0，∵A，B∈（0，π），可得：A﹣，B﹣∈（﹣，），∴A﹣=0，B﹣=0，∴A=B=．故选：C．6．（5分）将函数y=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的最小值为（）A． B．C．D．【解答】解：将函数y=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，可得+φ=，求得φ的最小值为，故选：B．7．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．8．（5分）已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2x﹣1 B．y=x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+3【解答】解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，∴f（1）=2f（1）﹣1∴f（1）=1∵f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8∴f′（1）=﹣2f′（1）+6∴f′（1）=2根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2∴过（1，1）的切线方程为：y﹣1=2（x﹣1）即y=2x﹣1故选：A．9．（5分）函数f（x）=cos2x﹣2cos2的一个单调增区间是（）A．B．C．D．【解答】解．函数=cos2x﹣cosx﹣1，原函数看作g（t）=t2﹣t﹣1，t=cosx，对于g（t）=t2﹣t﹣1，当时，g（t）为减函数，当时，g（t）为增函数，当时，t=cosx减函数，且，∴原函数此时是单调增，故选：A．10．（5分）设f（x）=x3+log2（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：f（x）=x3+log2（x+），f（x）的定义域为R∵f（﹣x）=﹣x3+log2（﹣x+）=﹣x3+log2=﹣x3﹣log2（x+）=﹣f（x）．∴f（x）是奇函数∵f（x）在（0，+∞）上是增函数∴f（x）在R上是增函数a+b≥0可得a≥﹣b∴f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b）∴f（a）+f（b）≥0成立若f（a）+f（b）≥0则f（a）≥﹣f（b）=f（﹣b）由函数是增函数知a≥﹣b∴a+b≥0成立∴a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的充要条件．11．（5分）定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），若方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有4个不同的实根，则实数a的值为（）A．B．﹣ C．1 D．﹣1【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），∴f'（x）＞0的解集为（﹣1，1），即f'（x）=3ax2+2bx+c＞0的解集为（﹣1，1），∴a＜0，且x=﹣1和x=1是方程f'（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即﹣1+1=，，解得b=0，c=﹣3a．∴f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），则方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x））2﹣3a=0，即（f（x））2=1，即f（x）=±1．要使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有4个不同的实根，即f（x）=±1．各有2个不同的根，即函数f（x）的极值等于±1，∵f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），∴f'（x）=3ax2﹣3a=3a（x2﹣1），∵a＜0，∴当f'（x）＞0得﹣1＜x＜1，此时函数单调递增，当f'（x）＜0得x＜﹣1或x＞1，此时函数单调递减，∴当x=1时，函数取得极大值f（1）=﹣2a，当x=﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）=2a，由f（1）=﹣2a=1且f（﹣1）=2a=﹣1得，a=，故选：B．12．（5分）已知λ∈R，函数g（x）=x2﹣4x+1+4λ，若关于x的方程f（g（x））=λ有6个解，则λ的取值范围为（）A． B．C．D．【解答】解：令g（x）=t，则方程f（t）=λ的解有3个，由图象可得，0＜λ＜1．且三个解分别为t1=﹣1﹣λ，t2=﹣1+λ，t3=10λ，则x2﹣4x+1+4λ=﹣1﹣λ，x2﹣4x+1+4λ=﹣1+λ，x2﹣4x+1+4λ=10λ，均有两个不相等的实根，则△1＞0，且△2＞0，且△3＞0，即16﹣4（2+5λ）＞0且16﹣4（2+3λ）＞0，解得0＜λ＜，当0＜λ＜时，△3=16﹣4（1+4λ﹣10λ）＞0即3﹣4λ+10λ＞0恒成立，故λ的取值范围为（0，）．故选：D．二.填空题（20分）13．（5分）已知不共线向量，，||=||=|﹣|，则+与的夹角是．【解答】解：如图，∵不共线向量，，满足||=||=|﹣|，∴以，为邻边的平行四边形为菱形，且∠BAC=，则与的夹角为∠BAD=．故答案为：．14．（5分）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=1．【解答】解：在△ABC中，∵AB=，BC=3，∠C=120°，∴由余弦定理可得：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cosC，即：（）2=AC2+32﹣2×3×AC×cos120°．∴整理可得：AC2+3AC﹣4=0，解得：AC=1或﹣4（舍去）．故答案为：1．15．（5分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=﹣．【解答】解：f（x）=sinx﹣2cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣α）（其中cosα=，sinα=），∵x=θ时，函数f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）=1，即sinθ﹣2cosθ=，又sin2θ+cos2θ=1，联立得（2cosθ+）2+cos2θ=1，解得cosθ=﹣．故答案为：﹣16．（5分）已知函数f（x）满足f（x+6）+f（x）=0，函数y=f（x﹣1）关于点（1，0）对称，f（1）=﹣2，则f（2015）=2．【解答】解：由于f（x）=﹣f（x+6），∴f（x+12）=f[（x+6）+6]=﹣f（x+6）=f（x），∴函数的周期为12，把函数y=f（x）的图象向右平移1个单位，得y=f（x﹣1），其图象关于点（1，0）对称，因此y=f（x）的图象关于（0，0）对称，∴f（x）为奇函数，∴f（2015）=f（167×12+11）=f（11）=f（11﹣12）=f（﹣1）=﹣f（1）=2．故答案为：2．三.解答题17．（10分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．【解答】解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．18．（12分）在△ABC中，已知A=45°，．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．【解答】解：（Ⅰ）∵，且B∈（0°，180°），∴．（2分）cosC=cos（180°﹣A﹣B）=cos（135°﹣B）（3分）==．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得（8分）由正弦定理得，即，解得AB=14．（10分）在△BCD中，BD=7，，所以．（12分）19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（1）求的值；（2）若a=2，，求b的值．【解答】解：（1）因为锐角△ABC中，A+B+C=π，，所以cosA=，则=（2），则bc=3．将a=2，cosA=，c=代入余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA中得b4﹣6b2+9=0解得b=20．（12分）设a为实数，函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a．（Ⅰ）求f （x ）的极值；（Ⅱ）当a 在什么范围内取值时，曲线y=f （x ）与x 轴仅有一个交点． 【解答】解：（1）令f'（x ）=3x 2﹣2x ﹣1=0得：．又∵当x ∈（﹣∞，）时，f'（x ）＞0；当x ∈（，1）时，f'（x ）＜0；当x ∈（1，+∞）时，f'（x ）＞0； ∴与x 2=1分别为f （x ）的极大值与极小值点．∴f （x ）极大值=；f （x ）极小值=a ﹣1 （2）∵f （x ）在（﹣∞，）上单调递增，∴当x→﹣∞时，f （x ）→﹣∞；又f （x ）在（1，+∞）单调递增，当x→+∞时，f （x ）→+∞∴当f （x ）极大值＜0或f （x ）极小值＞0时，曲线f （x ）与x 轴仅有一个交点． 即或a ﹣1＞0，∴a ∈（﹣∞，）∪（1，+∞）21．（12分）设函数f （x ）=e x ﹣e ﹣x （Ⅰ）证明：f （x ）的导数f′（x ）≥2；（Ⅱ）若对所有x ≥0都有f （x ）≥ax ，求a 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）f （x ）的导数f'（x ）=e x +e ﹣x ． 由于，故f'（x ）≥2．（当且仅当x=0时，等号成立）．（Ⅱ）令g （x ）=f （x ）﹣ax ，则g'（x ）=f'（x ）﹣a=e x +e ﹣x ﹣a ， （ⅰ）若a ≤2，当x ＞0时，g'（x ）=e x +e ﹣x ﹣a ＞2﹣a ≥0， 故g （x ）在（0，+∞）上为增函数，所以，x ≥0时，g （x ）≥g （0），即f （x ）≥ax ． （ⅱ）若a ＞2，方程g'（x ）=0的正根为，此时，若x∈（0，x1），则g'（x）＜0，故g（x）在该区间为减函数．所以，x∈（0，x1）时，g（x）＜g（0）=0，即f（x）＜ax，与题设f（x）≥ax 相矛盾．综上，满足条件的a的取值范围是（﹣∞，2]．22．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）．（1）若函数f（x）的图象在x=2处切线的斜率为﹣1，且不等式f（x）≥2x+m 在上有解，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：（其中f′（x）是f（x）的导函数）．【解答】（1）解：由，得切线的斜率k=f'（2）=a﹣3=﹣1，∴a=2，故f（x）=2lnx﹣x2+2x，由f（x）≥2x+m，得m≤2lnx﹣x2，∵不等式f（x）≥2x+m在上有解，∴m≤（2lnx﹣x2）max ．令g（x）=2lnx﹣x2，则，∵x∈，故g′（x）=0时，x=1．当时，g'（x）＞0；当1＜x＜e时，g'（x）＜0．故g（x）在x=1处取得最大值g（1）=﹣1，∴m≤﹣1；（2）证明：∵f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），∴方程2lnx﹣x2+ax=0的两个根为x1，x2，则，两式相减得，又，则，要证，即证明，∵0＜x 1＜x 2，∴0＜t ＜1， 即证明在0＜t ＜1上恒成立，∵，又0＜t ＜1，∴u'（t ）＞0，∴u （t ）在（0，1）上是增函数，则u （t ）＜u （1）=0，从而知．故，即成立．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

安徽省蚌埠市第二中学2015高三上学期期中考试数学（理）试题注意事项：注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I 卷（选择题）1．复数（i 为虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．2．当 0时，则下列大小关系正确的是（）A．B．C．D．3．下列给出的四个命题中，说法正确的是（）A．命题“若，则 x=1”的否命题是“若，则 x”；B．“x=‐1”是“”的必要不充分条件；C．命题“存在 x，使得”的否定是“对任意 x，均有”；D．命题“若 x=y，则”的逆否命题为真．4．设 A=,B=，若 A，则实数 t 的取值范围是（）A．t B．t C．t D．t5．若不等式对于一切非零实数 x均成立，则实数 a 的取值范围是（）A．2 B．1 C．1 D．16．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果（）为A．B．C．D．7．已知直线 ax+by+1=0 中的 a,，b 是取自集合{‐3，‐2，‐1，0，1，2}中的 2 个不同的元素，并且直线的倾斜角大于 60°，那么符合这些直线的条数共有（）A．8 条B．11条C．13条D．16条8．在△ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，如果，那么三边长 a、b、c 之间满足的关系是（）A．2ab B．C．2bc D．9．已知点 A．B．C．D,则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．10．已知双曲线的右焦点为 F，设 A，B 为双曲线上关于原点对称的两点，AF 的中点为M，BF的中点为 N，若原点 O 在以线段MV为直径的圆上，直线 AB 的斜率为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．4第II 卷（非选择题）11．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形则此三棱锥的体积等于．12．已知 a=，则展开式中的常数项为___________．13．已知，则 z=xy 的最大值是________．14．在数列中,，等于除以 3的余数，则的前 89项的和等于________．15．定义在上函数 f（x）满足对任意 x,y，都有 xyf（xy）=xf（x）+yf（y），记数列，有以下命题：①f （1）=0；②；③令函数 g（x）=xf（x），则 g（x）+g（）=0；④令数列，则数列为等比数列，其中真命题的为16．已知函数 f（x）=m 的最大值为 2，且 x=是相邻的两对称轴方程．（1）求函数f（x）在上的值域;（2）中,f=4，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c，且 C=，c=3，求的面积．17．如图，四棱锥 P—ABCD 中，四边形 ABCD 为矩形，为等腰三角形，，平面 PAD，且AB=1，AD=2，E,F 分别为 PC和 BD 的中点．（Ⅰ）证明：EF//平面 PAD；（Ⅱ）证明：平面 PDC 平面 PAD；（Ⅲ）求四棱锥 P—ABCD 的体积．18．甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的 10 道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的 5 道题．规定每次考试都从备选的 10 道题中随机抽出 3 道题进行测试，答对一题加 10 分，答错一题（不答视为答错）减 5 分，得分最低为 0 分，至少得 15分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．19．已知椭圆 C:的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点 P（4,0）且不垂直于 x轴直线l与椭圆 C 相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆 C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．20．已知数列满足，．（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前 n项和；（3）设，数列的前 n项和为，求证：（其中）．21．已知函数 f（x）=⑴求证函数 f（x）在上的单调递增；⑵函数 y=有三个零点，求 t的值；⑶对恒成立，求 a的取值范围。

蚌埠二中2016-2017学年第一学期期中测试高二数学(理)试题满分:150 考试时间:120分钟一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果直线220ax y ++=与直线320x y --=互相垂直，那么实数a = （ ）A ．23B ．23-C ．32D ．6 2.圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ）A ．22(2)5x y -+=B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(1)5x y +++=3.两平行直线620kx y ++=与4340x y -+=之间的距离为( ) A ．15 B ．25C. 1D.65 4. 过平行六面体1111D C B A ABCD -任意两条棱的中点作直线, 其中与平面11D DBB 平行的直线共有A ．4条B ．6条C ．8条D ．12条5.过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（ ）A.2条B.3条C.4条D.5条6.l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，则l 1⊥l 3B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3，则l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3，则l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点，则l 1，l 2，l 3共面7.已知q p ,满足012=-+q p ，则直线03=++q y px 必过定点（ ）A ．)61,21(-B ．)61,21(C ．)21,61(-D ．)21,61(-8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．1223+B ．12C ．823+D ．89.若点(2,1),(,1)P m n Q n m -+-关于直线l 对称，则l 的方程是()A ．01=+-y xB ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x10.直线3cos 10x y θ+-=的倾斜角的取值范围是（） A.5[,)(,]6226ππππ⋃ B.2[0,][,)33πππ⋃ C.5[,]66ππ D.2[,]33ππ 11.如图所示，M 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，给出下列四个命题： ①过M 点有且只有一条直线与直线11,AB B C 都相交；②过M 点有且只有一条直线与直线11,AB B C 都垂直；③过M 点有且只有一个平面与直线11,AB B C 都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线11,AB B C 都平行.其中真命题是（ ）.A.②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③12.已知圆222(42)2344120x y a x ay a a ++--+--=，定直线l 经过点(1,0)A ，若对任意的实数a ，定直线l 被圆C 截得的弦长始终为定值d ，求得此定值d 等于 （ ）A ．27B ．31C ．34D ．37二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.点(3,1)M -是圆22420x y x y +-+-=内一点，过点M 最长的弦所在的直线方程为 ________；14.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 为AD 1的中点，点F 在AB 上．若EF ⊥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于________；15.直线1l 与直线2l 交于一点P ，且1l 的斜率为1k，2l 的斜率为2k ，直线1l 、2l 与x 轴围成一个等腰三角形，则正实数k 的所有可能的取值为________；16.已知底面边长为a 正三棱柱111C B A ABC -的六个顶点在球1O 上，又知球2O 与此正三棱柱的5个面都相切，求球1O 与球2O 的体积之比为________。

安徽省蚌埠市2017届高三第二次数学质量检查理科数学试卷 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1。

已知集合{}{}2|20,1,0,1,2A x x x B =-≤=-，则A B =（）A ．[]0,2B ．{}0,1,2C ．()1,2-D ．{}1,0,1-2. 已知复数z 满足iz 1i =-,则z =（ ）A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i + 3。

函数3341x y x =- 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4。

已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，且满足6924,63SS ==，则4a = （ ）A ．4B ．5 C.6 D ．75. 如图所示的程序框图中 ，如输入4,3m t ==，则输出y = （ )A ．61B ．62 C.183 D ．1846. 平行四边形ABCD 中，2,1,1AB AD AB AD ===-，点M 在边CD 上，则MA MB 的最大值为 （ ）A ．2B ．221C 。

5D 317。

在射击训练中 ，某战士射击了两次 ，设命题p 是“ 第一次射击击中目标”，命题q 是“ 第二次射击击中目标 ”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是 （ ） A ．()()p q ⌝∨⌝ 为真命题 B ．()p q ∨⌝ 为真命题 C. ()()p q ⌝∧⌝ 为真命题 D ．p q ∨ 为真命题 8。

已知双曲线()22210y x b b-=>,以原点O 为圆心， 双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于,,,A B C D 四点 ,四边形ABCD 的面积为b ,则双曲线的离心率为（）A 3B ．2C 。

3D ．229. 已知函数()()231cos0,R 222xf x x x ωωω=+->∈.若函数 ()f x 在区间(),2ππ内没有零点 , 则ω的取值范围是（ ）A ．50,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．55110,,12612⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C.50,6⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．55110,,12612⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎦10. 已知函数()1x f x x a e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，曲线()y f x =上存在两个不同点 ，使得曲线在这两点处的切线都与 y 轴垂直 ，则实数a 的取值范围是( ）A ．()2,e -+∞ B ．()2,0e - C 。