2014-2015学年江苏省苏州市下学期期末调研测试高二数学文科

．
．（用区间表示）
6.
已知等比数列 {������������} 的公比 ������
=
−
1 2
，������������
为其前 ������ 项和，则
������4 ������4
的值为
．
7. 已知 ������ 为实数，直线 ������1：������������ + ������ + 3 = 0，������2：(3������ − 2)������ + ������������ + 2 = 0，则“������ = 1”是“������1 ⫽ ������2”的 条件．
������
������
������
������
16.（本小题满分 14 分）
已函数
������
(������)
=
������
sin(������������
+
π 4
)（������
>
0，������
>
0），������(������)
=
tan
������，这两个函数的最小正周期之积为
2π2，且
������
．
⎪⎩1 − log2 ������, ������ > 1,
10. 在平面直角坐标系 ������������������ 中，若圆 ������ 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4������ − 3������ = 0 和 ������ 轴都相切，
则该圆的标准方程为
．
高二数学（文科） 第 1 页（共 4 页）
苏州市 2014 ∼ 2015 学年下学期高二期末调研测试
数 学（文科）
2015.7.4
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1. 本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题 ∼ 第 14 题）、解答题（第 15 题 ∼ 第 20 题）两部分。本卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后请将答题卡交回。
������1
3
������ + 2√3 cos ������ 的值为
．
sin ������
13. 三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比
������1 ������1
������
数列，则此等比数列的公比组成的集合为
．
������
������
14.
定义在 ������ 上的函数 ������ (������) 满足 ������ (−������)+������ (������) = ������2，当 ������ ⩽ 0 时，������ ′(������) <
一. 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答. 题. 卡. 相. 应. 位. 置. 上. ．
1. 设集合 ������ = {������ | −1 < ������ < 1}，������ = {������ | 0 < ������ < 2}，则 ������ ∩ ������ =
(������)
的最大值为
2������(
17π 4
)．
(1) 求 ������ (������) 的单调递增区间；
(2) 设 ℎ(������) = 3 [������ 2(������) − 2] + 2√3 cos2 ������，求 ℎ(������) 的最大值，并写出取得最大值时自变量 ������ 的集合． 2
（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）
8.
已知 ������
∈
(
3π 2
,
2π)，cos
������
=
4 5
，则
cos(������
+
π 4
)
的值为
．
9.
设函数
������
(������)
=
⎧⎪21−������, ⎨
������ ⩽ 1, 则满足 ������ (������) ⩽ 2 的 ������ 的取值范围是
2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔，填写在试卷及答题卡的规 定位置。
3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用 0.5 毫米黑 色墨水的签字笔。请注意字体工整、笔迹清楚。
4. 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。
������，则不等式
������
(������)+
1 2
⩾ ������ (1−������)+������
的解集为
．
二. 解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答. 题. 卡. 指. 定. 区. 域. 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤．
15.（本小题满分 14 分）
如图，在正三棱柱 ������������������ − ������1������1������1 中，点 ������ 在边 ������������ 上，������������ ⟂ ������1������．
2.
已知复数 ������ =
2i 1+
i（i
为虚数单位），则
|������|
的值是
．
3.
双曲线
������2 4
−
������2 3
= 1 的离心率为
4. 函数 ������ (������) =
������
的定义域为
√1 − 2������−1
． ．
5. 函数 ������ (������) = e������ 的图象在点 (0, 1) 处的切线方程为
������1
������1
(1) 求证：������������ ⟂ 平面 ������������������1������1；
������ ������1
(2) 如果点 ������ 是 ������1������1 的中点，求证：������1������ ⫽ 平面 ������������������1．
11. 如图所示，已知三棱柱 ������������������ −������1������1������1 的所有棱长均为 1，且 ������������1 ⟂ 底面 ������������������，
则三棱锥 ������1 − ������������������1 的体积为
．
12. 在 △������������������ 中，设角 ������, ������, ������ 的对边分别是 ������, ������, ������，已知 ������ = π ，������ = √3，则