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三年专业成长规划：小学数学教师篇目标我的目标是在接下来的三年内成为一名优秀的小学数学教师，提供高质量的数学教育，激发学生对数学的兴趣和研究热情。
为实现这一目标，我制定了以下三年专业成长规划。
第一年：建立扎实的数学基础研究数学知识我将全面研究小学数学的各个领域，包括基本运算、几何图形、数据分析等。
通过自主研究和参加专业培训，我将巩固和提高自己的数学知识水平，并深入了解小学数学教学的相关理论和方法。
教学实践我将积极参与实际教学实践，将所学的数学知识应用于实际教学中。
通过指导教师的帮助和反思，我将不断改进自己的教学技巧和方法，提高学生的研究效果。
专业交流与合作我将积极参与学校和社区的数学教学交流活动，与其他教师分享经验和教学方法。
同时，我也会主动寻求与专业数学教师的合作，通过合作探讨和互相研究，提高自己的专业素养和教学水平。
第二年：创学方法探索教学资源我将积极寻找和使用各种教学资源，包括教学软件、互动课件、数学游戏等。
通过创新的教学方法和多样化的教学资源，我将提高课堂的趣味性和互动性，激发学生的研究兴趣。
引导学生独立思考我将注重培养学生的独立思考能力和问题解决能力。
通过提出开放性问题和组织小组合作研究，我将帮助学生培养批判性思维和创造性思维，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
反思与改进我将不断反思自己的教学实践，及时调整和改进教学方法。
通过观察学生的研究情况和听取同事的建议，我将不断提高自己的教学效果，使学生的数学研究更加有效和有趣。
第三年：教学研究与成果分享教学研究我将积极参与小学数学教学研究，关注最新的教学理论和方法。
通过实践和研究相结合，我将探索适合小学生数学研究的最佳教学策略，并应用于实际教学中。
成果分享我将积极撰写教学论文和参与教学研讨会，将自己的教学成果和经验分享给其他教师。
通过与其他教师的交流和反馈，我将进一步提高自己的教学水平，并对整个小学数学教育事业做出积极贡献。
总结通过三年的专业成长规划，我将不断提高自己的数学知识水平和教学能力，成为一名优秀的小学数学教师。
数学教师的三年专业成长发展计划引言作为一名数学教师，我深知自身专业成长对于教学质量和学生发展的重要性。
本计划旨在为我在未来三年内的专业成长提供明确的方向和目标，通过不断研究、实践和反思，提升我的教学能力、专业知识和教育素养。
第一年：基础建设与教学技巧提升1.1 教学方法与策略研究- 目标：掌握并运用至少5种不同的教学方法，以适应不同学生的研究需求。
- 行动计划：每月研究一种教学方法，如合作研究、探究研究等，并在实际教学中进行实践。
1.2 课程设计与规划- 目标：能够独立设计和规划一门数学课程的教学内容、教学活动和评估方式。
- 行动计划：每学期至少参与一次课程设计研讨会，向有经验的教师请教，并在学期初完成课程设计。
1.3 教育技术应用- 目标：熟练使用至少3种教育技术工具，如在线教学平台、多媒体制作工具等。
- 行动计划：每季度研究一种教育技术工具，并在实际教学中进行应用。
第二年：专业知识与技能深化2.1 数学知识更新- 目标：每年研究并掌握至少一个新的数学领域或课题，以丰富自己的专业知识。
- 行动计划：每年参加至少一次数学学术研讨会或培训，阅读相关书籍和论文，与数学同行交流。
2.2 教学评价与反馈- 目标：能够有效地进行教学评价，并根据学生反馈调整教学策略。
- 行动计划：每学期至少进行一次学生满意度调查，收集学生反馈，并根据反馈调整教学方法和内容。
2.3 教师职业素养提升- 目标：培养良好的教师职业素养，如耐心、细心、责任心等。
- 行动计划：参加教师职业素养培训，每日进行自我反思，与同事分享教学经验和心得。
第三年：专业领导与团队协作3.1 教学研究- 目标：参与教学研究项目，提升自己的教学创新能力。
- 行动计划：每年申请并参与至少一项教学研究项目，如课堂观察、教学实验等。
3.2 教师团队建设- 目标：积极参与教师团队建设，提升团队的教学水平和凝聚力。
- 行动计划：每学期组织或参与至少一次教师团队活动，如教学研讨会、教学观摩等。
小学数学教师个人专业成长计划范本面对二十一世纪，根据新时代教育的新的要求与自身的实际，我们应树立终身学习的观念,抓紧分分秒秒学习充电,使学习成为自己的一种内需。
工作中积极投身教育科研的改革与实践,从学生生命发展的高度积极探索新的课堂教学，时刻提醒自己用脑子工作,使自己逐步成为研究型,开拓型,全能型的教师。
一、计划目标：1、加强理论学习，认真学习领会新课程，掌握自己所任学科的专业特点，善于思考，积极改进教学方法，形成自己的教学风格。
2、认真做好学校各项日常教学常规工作，抓好教学质量，继续培养学生各方面良好习惯的。
3、勤于反思，在总结经验中完善自我。
不断练习基本功，优化自己的教学方法。
并积极使用现代信息技术，运用信息技术服务于自己的教学。
三.具体实施方案1、专业水平的提高。
(1)学习教育理论，在理性认识中丰富自我。
认真学习《课程标准》《教学用书》等有关资料，钻研新教材，新课标，研究教法，体会新课程的性质、价值、理念，提高自己的业务能力。
多看教育类期刊杂志，丰富自己的文化素养，如：《小学教学设计》、等，了解更多著名教育专家，行家的观点，了解当前的教改动态。
(2)多听课，学习别人的好的教学经验。
(3)平时教学多想多写，写好教学反思，提高自己的教学水平。
(4)多听有特色的教学课程，学习他们先进的教学手法，及时的写出心得，作为自己教学的后盾。
(5)针对先进教师找出自己不足的地方，发现问题及时解决。
2、日常教学常规的扎实与提升。
精心备课，细心批改每一本作业，多关注后进生，采用“一帮一”以优带差、小组竞争的方式提高教育教学质量和良好习惯的养成，切实促进后进生各方面能力的提高。
3、勤于反思，完善自我。
学会思考教育问题，积极把先进的教育理念转化为教师的行为等，从反思中提升教学研究水平。
每节课后，把自己在教学实践中发现的问题和有价值的东西进行反思，弥补不足。
努力在本学期多写出有质量的教学随笔和一篇论文。
4、练就自己的基本功。
数学教师三年个人专业成长规划
一、前言
作为一名数学教师，我们需要不断提升自我专业素养，以满足教育教学的需要。
接下来的三年，我将结合个人职业发展需要，提出以下个人专业成长规划。
二、教学能力提升
1. 提升教学方法：
在接下来的三年里，我将进一步研究并实践各类教学方法，例如：探究式教学、问题式教学、情境教学等，以寻求最适合学生的教学方式。
2. 增强教学技巧：
我将提升板书设计、课堂语言、教学过程控制等方面的教学技巧，提高教学效果。
三、专业素养提升
1. 深化专业知识：
我将定期参加各类学术活动和研讨会，以保持对最新的数学知识和教育理念的理解；同时，我也将自主研究，提升数学专业知识水平。
2. 专业技能提升：
我会积极参加各类教师培训，提升教学评价、教学设计、课程开发等方面的专业技能。
四、情感态度和价值观
1. 爱岗敬业：
我将始终保持对教育事业的热爱和敬业精神，以身作则，为学生树立良好的榜样。
2. 尊重学生：
我将始终尊重每一位学生的个性和特长，鼓励他们自由发展，
提供公平公正的教育环境。
五、自我评估和反思
1. 定期自我评估：
我将定期对自己的教学效果进行自我评估，以了解改进的方向。
2. 反思：
对于每一次教学活动，我都将进行深入的反思，不断修正和完
善我的教学方法。
六、总结
以上是我未来三年的个人专业成长规划，我相信通过不断研究
和努力，我可以成为一名更好的数学教师，为学生的成长贡献更多。
数学教师三年个人专业成长规划一、现状分析作为一名数学教师，我具备扎实的数学专业知识和教育教学能力，但在教学实践中，仍存在诸多不足。
为提升自身专业素养，制定以下三年个人专业成长规划。
二、成长目标1. 教育教学能力：熟练掌握并运用各种教学方法和策略，提高课堂教学效果，使学生在轻松愉快的环境中学习数学。
2. 教育理论知识：深入学习数学教育理论，提高自身教育理论素养，为教学实践提供指导。
3. 科研能力：积极参与教育教学研究，提升自身科研素养，为教育教学改革贡献力量。
4. 专业素养：不断拓宽知识面，提高数学专业素养，为学生提供更高质量的教学。
三、具体措施1. 教育教学能力提升（1）观摩优秀教师的课堂教学，学习他们的教学方法和策略。
（2）参加教育教学培训，提高自身的教育教学能力。
（3）积极参与学校组织的教研活动，与同行交流教学心得。
2. 教育理论知识学习（1）阅读数学教育理论著作，提高自身教育理论素养。
（2）参加教育理论讲座，拓宽知识视野。
（3）结合教学实践，撰写教育论文，提升自身教育理论水平。
3. 科研能力提升（1）积极参与学校或上级部门组织的科研项目。
（2）撰写科研论文，提升自身科研素养。
（3）参加学术研讨会，与同行交流科研心得。
4. 专业素养提升（1）订阅数学专业杂志，了解数学学科前沿动态。
（2）参加数学学术活动，拓宽知识面。
（3）深入学习数学相关领域知识，提高自身专业素养。
四、时间安排1. 第一年：重点提升教育教学能力和教育理论知识。
2. 第二年：在巩固教育教学能力和教育理论知识的基础上，提升科研能力。
3. 第三年：全面提高自身专业素养，为长远发展奠定基础。
五、总结与反思1. 定期对成长规划进行总结，评估实施效果。
2. 针对存在的问题，及时调整规划，确保目标的实现。
3. 积极反思教育教学实践，不断提高自身教育教学水平。
六、行动细则1. 教育教学能力提升- 每学期至少观摩两次校内外的优秀教师课堂，并撰写详细的学习心得。
数学教师的专业成长策略在当今时代，科技日新月异，教育改革深入推进，对数学教师的专业素养和教育教学能力提出了更高的要求。
为了适应新时期的教育发展需求，数学教师需要不断优化自身专业知识结构，提升教育教学水平，以实现专业成长。
本文将从以下几个方面探讨数学教师的专业成长策略。
一、深化理论学习，提升数学素养数学教师要立足于教育教学实践，不断深入学习数学理论知识，关注数学学科发展动态，掌握数学教育研究领域的前沿成果。
通过阅读教育专著、数学专业书籍、参加学术研讨会等方式，丰富自己的知识体系，提高数学素养。
二、加强实践反思，提高教育教学能力教育教学实践是数学教师专业成长的重要途径。
教师要在实践中不断尝试、总结经验，对自己的教育教学方法进行反思和改进。
通过课堂观察、教学评价、学生反馈等手段，了解自己的教育教学效果，发现自身存在的问题，并积极寻求解决办法。
在实践与反思的过程中，不断提高教育教学能力。
三、注重专业交流，拓宽学术视野数学教师要积极参与教育教学交流活动，与同行分享教育教学经验和心得，学习借鉴优秀教育理念和实践方法。
通过网络平台、学术研讨会、教育论坛等形式，了解国内外数学教育动态，拓宽学术视野，促进自身专业发展。
四、培养科研意识，提升科研能力教育科研是数学教师专业成长的重要支撑。
教师要树立科研意识，关注教育教学中的实际问题，运用教育理论指导实践，开展教育教学研究。
通过撰写教育论文、申报科研课题等方式，提升自己的科研能力，为教育教学工作提供理论支撑。
五、关注学生发展，实现共同成长学生的全面发展是数学教师专业成长的出发点和归宿。
教师要关注学生的个体差异，尊重学生的兴趣爱好，激发学生的学习潜能，促进学生数学素养的提升。
同时，教师要关注自身职业发展规划，以自身专业发展带动学生发展，实现师生共同成长。
总之，数学教师要立足教育教学实践，深化理论学习，加强实践反思，注重专业交流，培养科研意识，关注学生发展，从而实现自身专业成长。
数学教师三年个人专业成长规划目标本个人专业成长规划旨在指导数学教师在未来三年内实现以下目标：1. 提高数学教学能力和专业知识水平2. 提升学生研究成绩和数学素养3. 积极参与教育教学改革并推动教学创新4. 深化教育教学理论研究和实践经验积累行动计划第一年1. 参加专业培训：参加数学教师培训课程，提升教学技能和教育理论知识。
2. 学科研究：阅读相关数学教育研究文献，了解最学方法和教育理念，并结合实际教学进行实践。
3. 教学实践：积极参与学校教学活动，尝试新的教学方法，不断改进自己的教学技巧。
4. 学生辅导：与学生进行个别辅导，关注学生研究进展，帮助他们解决研究难题。
5. 反思总结：每周反思自己的教学过程和效果，寻找改进的空间，并记录下来以备参考。
第二年1. 学科深入研究：选择一个数学教育领域进行深入研究，撰写相关论文或参与学术研讨会。
2. 教学创新：尝试引入科技教育手段，如使用电子教案、在线研究平台等，提升教学效果。
3. 学校管理参与：积极参与学校教务工作，参与制定学校数学教学计划和课程改革。
4. 交流合作：与其他数学教师进行交流合作，分享教学经验和资源，互相促进成长。
5. 教育研究：参与教育研究项目，结合实际教学经验，深化对教育教学理论的认识。
第三年1. 教学评估：参与学校和教育局的教学评估活动，了解自己的教学效果和改进方向。
2. 学术交流：参加学术会议和研讨会，与其他专家学者交流研究成果和经验。
3. 教材编写：参与教材编写工作，为数学教材的改进和完善贡献自己的力量。
4. 学科带头人：成为学科带头人，指导其他教师提高教学水平，共同推动学校数学教育发展。
5. 持续研究：定期参加专业培训课程，保持对教育教学最新动态的了解。
总结通过以上行动计划，数学教师可以不断提升自己的教学能力和专业水平，促进学生的研究成绩和数学素养的提升，积极参与教育教学改革和创新，同时深化教育教学理论研究和实践经验积累，为自己的个人专业成长和学校的数学教育发展贡献力量。
浅谈小学数学教师专业成长的策略在全国中小学教师唱主角的改革中，教育改革与教师发展是互促并进的，成功的教育教学改革，自然需要教师准确地理解、诚心地接受和热情地投入，但同时，这场教育变革又引发了教师理念的转变，改变了教师的角色与教育教学行为，促进了教师的专业化成长。
作为一线的小学数学教师的我们，一直在试图探索小学数学教师专业化成长的策略，今天我们一起探讨下小学数学教师专业化策略。
一、基本功是数学教师专业化成长的基础。
基础教育课程改革以来，老师们重视了新理念的学习和实践，但是，不可否认的是我们的老师正在淡化甚至丢开了对基本技能的训练，这是应该引起重视的事情。
改革是对传统的扬弃，而不是否定和抛弃，教学基本功作为传统技能必须引起数学教师的高度重视。
也是数学教师专业化成长的基础。
数学基本功主要分为两个方面：一方面是专业技能，一方面是语言技能。
专业技能指数学教师特有的数学能力。
教师应具有的专业技能主要包括：1、计算基本功；主要体现在对算理的透彻理解，对运算性质、运算定律的灵活应用以及对数据、运算顺序、算式特点的巧妙处理和高度敏感，使复杂的计算变得简单，从而正确、迅速、合理、灵活地算出结果。
2、识图、画图基本功；要求能从空间图形及某些意志条件分析中图形中点、线、面、体之间的关系，能画出实物、模型的直观图，能根据一段文字的描述想象出几何形体，并能准确地画出某些几何形体的直观图。
3、解题基本功；主要体现在教师应能用分析、综合等方法整理教材知识结构、探索和表述解题思路，从而增强解题能力。
在学生数学概念的形成和巩固、数学规律的探索和猜想的建立中能熟练地应用分析、综合、比较、抽象、归纳、类比等方法进行教学。
小学数学教师不但要具有运用数学知识解决实际问题的能力，而且还要通过各种教学实践活动或解答与生产日常生活中的题目，来培养学生运用数学知识解决间的实际问题的能力，所以教师要善于从生产或日常生活中发现编制应用题的题材，同时也要掌握各种数学思想方法，提高解题能力。
三年个人专业成长计划：数学教师篇目标：1. 提高数学教学能力和专业知识水平2. 掌握有效的教学方法和策略3. 建立良好的师生关系，促进学生研究兴趣和成绩的提高4. 深化对数学教育的研究和学术探索第一年计划（2022年）：1. 参加专业培训课程，提升数学教学技能和知识储备。
2. 阅读相关教育学和数学教学的研究论文，了解最新的教学理论和方法。
3. 参与学校内部的教研活动，与同事分享经验和教学资源。
4. 积极参与学校组织的数学竞赛和活动，提高自己的教学实践能力。
第二年计划（2023年）：1. 进一步深化数学教学理论的研究，阅读相关专业书籍和研究报告。
2. 参与数学教育研究项目，积累自己的研究经验和成果。
3. 参加学术会议和研讨会，与其他数学教师交流和分享教学经验。
4. 继续参与教研活动，担任教研组长或组织一些教学研讨活动。
第三年计划（2024年）：1. 深入研究数学课程标准和教材，设计和改进自己的教学内容和教学方法。
2. 建立自己的个人教学博客或网站，分享自己的教学经验和教学资源。
3. 参与校际交流活动，了解其他学校的数学教学经验和做法。
4. 担任数学学科组长或相关职务，带领和指导其他数学教师，提高整个学科的教学水平。
结语：通过三年的个人专业成长计划，我将不断提升自己的数学教学能力和专业知识水平，不断探索和创学方法，为学生提供更好的数学教育。
我将积极与同行交流，参与教研活动和学术研究，不断提高自己的教学实践能力和学术水平。
同时，我也将注重与学生建立良好的师生关系，激发他们对数学的兴趣和研究的动力，帮助他们取得更好的研究成绩。
从三项基本功到数学教师的专业成长（上）郑毓信【专题名称】高中数学教与学【专题号】G312【复印期号】2010年08期【原文出处】《中学数学月刊》(苏州)2010年3期第1～4页【作者简介】郑毓信，南京大学哲学系(210093)。
【关键词】EEUU除去数学与教育方面的一般性要求，数学教师还应具有自己的特殊技能，这就是“数学教师的三项基本功”：(1)善于举例；(2)善于提问；(3)善于比较与优化。
除教学以外，这三者对于数学教师的专业成长也具有特别的重要性，以下就对此作出具体论述。
一、“善于举例”与数学教师的专业成长容易想到，举例对于数学教学的重要性正是由数学本身的特性所决定的。
具体地说，高度的抽象性正是数学最为基本的一个特性：“甚至对数学只有很肤浅的知识就能容易地察觉到数学的这些特征：第一是它的抽象性，……我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。
我们在学校中学的是抽象的乘法表——总是数字的乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目，或者苹果的数目乘上苹果的价钱等等。
”（［俄］亚历山大洛夫著，《数学——它的内容、方法和意义》，科学出版社，1958，第一卷，第1页）从而，适当的举例就应被看成数学教学工作最为重要的一个方面，因为，只有这样，我们才能为学生较好地去实现相应的数学抽象提供必要的基础。
应当指出，数学学习心理学的现代研究也为上述认识提供了直接论据：在大多数情况下，数学概念的心理对应物（心理表征）并非概念的形式定义，而是一种由多种成分组成的复合体，其中实例占据了十分重要的地位，特别是，后者正是个人情感与经验等进入数学之处，从而对于数学学习具有十分重要的作用。
（正因为如此，人们提出，对于“概念定义”[concept definitio n]与“概念意象”[concept image]我们就应作出明确的区分。
）从上述的角度去分析，我们或许也可更好地去发现中国数学教学的若干不足之处，因为，我们的学生往往能够准确和迅速地说出所学过的各个数学概念（如函数等）的严格定义，但在要求给出实例时却又表现出了极大困难。
当然，中国的数学教学在这方面也具有自己的宝贵经验或独到之处。
如所谓的“变式理论”（特别是“概念变式”，对此可见鲍建生、顾泠沅等，《变式教学研究》，《数学教学》，2003年第1～3期）就直接涉及我们在教学中应当如何去举例才能帮助学生更好掌握数学概念的本质：第一，为了防止学生将相关实例的某些特性误认为数学概念的本质属性，我们在教学中不应唯一地局限于平时所经常用到的一些实例（“标准变式”），而也应当有意识地去引入一些“非标准变式”；第二，反例（“非概念变式”）的引入对于概念的正确理解、特别是防止或纠正学生各种可能的错误观念也具有特别的重要性。
当然，就实际的教学活动而言，我们又必须以学生的具体情况作为直接的出发点，即如对于处于困境之中的学生我们应当通过适当的举例给其一定的启示，对于学生的错误观念或认识则又应当通过不同的实例以引发其内在的概念冲突，从而也就能够使其自觉地去纠正错误。
值得指出的是，除去概念的学习以外，这事实上也可被看成中国数学教学传统（包括教材编写）的一个重要内涵，即特别重视如何能够通过适当的实例帮助学生较好地掌握各种基本技能。
这也就是指，无论就教材、或是教师在教学中对于例题的选择而言，都非随意的行为，而是特别重视例题的典型性，从而才能切实起到“范例”与启示的作用。
例如，从这样的角度去分析，数学教学中对于所谓的“怪题”与“偏题”的反对就是很有道理的。
以下再进一步指明“善于举例”对于数学教师专业成长的特殊重要性。
首先，由以下的实例可以看出，与数学学习一样，举例，特别是如何能够结合自己的教学实践举出适当的实例也可被看成理论学习的关键所在：《人民教育》2008年第7期发表了这样一篇重点文章——《关于数学教育若干重要问题的探讨——对话特级教师王凌的读书笔记》，记者对这一工作作了如下评价：“这些笔记（指其所摘录的一些语录——注）的确很精辟，但是我觉得您的解读更精彩。
从某种角度讲，能用恰到好处的实例来解读理论的人，比只会给出抽象理论的人更伟大，因为这不但表明消化理论的能力，也代表了思考的透彻与思想的成熟。
您让我们看到了浓缩的理论后面丰富的实践风景，同时也引发了新的思维风暴。
”以下的实例进一步表明：恰当的举例事实上也可被看成各人对于相关理论是否达到了真正理解的直接标志：尽管就当前而言，“建构主义”对于广大数学教育工作者来说已不再是一个十分陌生的概念，但即使是所谓的专家也很少有人能用具体的教学实例清楚地说明究竟什么是所谓的“建构主义教学法”，其与所谓的“非建构主义教学法”究竟又有什么不同？其次，由于数学思维的学习正是广大一线教师当前所面临的一项重要任务，因此，在此也就有必要特别强调这样一点，数学思维的学习不应求全，而应求用。
这也就是指，重要的并不在于如何能够无一遗漏地列举出各种数学思维与思维方法，而是如何能够通过自己的教学实践更好地去体会与展现数学思维，从而将自己的数学课真正“讲活”、“讲懂”、“讲深”，也即能够通过自己的教学活动向学生展现“活生生的”数学研究工作，而不是死的数学知识，并能帮助学生很好地理解有关的教学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背，更可使得学生不仅能够学到具体的数学知识，也能深入领会并逐渐掌握内在的思维方法。
为了清楚地说明这样一点，在此还可举出这样一个实例：这是“认识分数”的一个课例，尽管任课教师本人可能没有清楚地意识到这一点，但如果我们能以“变式理论”作为教学工作的自觉指导，则不仅可以较好地实现由“经验型实践”向“理论指导下的自觉实践”的重要转变，而且我们也可更好理解“变式理论”的本质，即如何能够通过“求变中突出其中的不变因素”，从而帮助学生更好地掌握数学概念的本质，以及学会数学地解决问题。
具体地说，作为分数的引入，任课教师设计了“分蛋糕”这样一个情境，并通过简短讨论（这是这方面的一个基本事实：有很多学生在正式学习分数前已通过各种渠道对分数的概念有了一定了解）引出了如下结论：“将一个蛋糕平均分成两份，每份是它的。
”以下就以后以结论为对象具体指明如何通过适当变化以帮助学生更好掌握分数这一概念的本质。
第一，作为分割的对象，显然未必一定要是蛋糕，而也可以是纸片或别的什么东西；另外，对于所分割对象的外形，我们也无需作任何特定的限制：它们既可以是圆形，也可以是方形或任何其他的形状——显然，通过所说的变化我们也就可以更好理解其中的关键：这里所涉及的分割必须是“平均的”。
第二，除去分割的对象，我们也可对分割的方法作出一定变化。
例如，就长方形纸片的分割而言，我们可以横着折，也可以竖着折，还可斜着折……（后者大致地就可被看成以上所说的“非标准变式”的实例）。
另外，除去所说的“正例”以外，我们又应引入一定的“反例”（这也就是以上所说的“非概念变式”），如按照中位线分割的梯形等。
这样，通过两者的对照我们就可帮助学生更好地理解到这样一点：这里的关键不在于“如何分”，而是“平均分”，或者说，后者正是分数概念的本质所在。
第三，除去分割的对象与方法以外，我们还应将“平均分成两份”中的“两份”以及所说的“每份”作出适当变化，而这事实上也就是将所引入的分数由逐步扩展到了，…乃至，…。
第四，这事实上也可被看成“非标准变式”的一个实例，即分配的对象未必一定要是“1个蛋糕”，而也可以是“2个蛋糕”、“3个蛋糕”等。
容易看出，后一变化事实上也就意味着我们已经将分析的着眼点由“（平均）分配”这一实际活动转移到了部分与整体的关系，这当然意味着对于分数本质更为深入的认识。
最后，还应强调的是，除去各个具体理论的学习以外，我们还可从更为一般的角度认识“善于举例”对于数学教师专业成长的重要性。
具体地说，按照社会学的观点，所谓“专业成长”主要就是指个体如何能够成为相应共同体的一员，而后者的一个重要标志则又在于对于共同体成员所共同具有的观念与信念（这也就是所谓的“范式”或“传统”）的学习和继承。
当然，后者主要是一个潜移默化的过程，但又正如“范式”这一概念在当代的主要倡导者、美国著名科学哲学家库恩所指出的，只有借助于范例我们才能真正掌握相应的范式：“最基本的是，范式是指某些具体的科学成就事例，是指某些实际的问题解答，科学家认真学习这些解答，并仿照它们进行自己的工作。
”（库恩，《必要的张力》，范岱年，纪树立译，北京大学出版社，2004）容易看出，这一分析事实上也就十分清楚地表明了学习经典对于专业成长的特殊重要性。
另外，从实践的角度看，我们则又应当特别强调这样一点：与片面强调理论的指导作用相比较，我们应更加强调实践工作的创造性，特别是“实践性智慧”对于新的工作的启示意义或促进作用——由于后者主要地可被描述为“借助于案例进行思维”，从而，作为“反思性实践者”，我们就应当十分重视案例的分析与积累，这样，通过与案例的比较，我们就可获得关于如何去从事新的实践活动的重要启示。
显然，按照这样的分析，案例研究也就应当被看成教学研究的一个基本形式。
当然，这又正是这方面的关键所在：“案例分析”应当重在分析。
由以下的实例就可清楚地看出。
这是“观察物体”的一个教学实例，主要内容是帮助学生学会如何从不同方向去观察一些简单物体（包括立方体以及用若干同样大小的立方体组成的较为复杂的物体），也即确定从正面、左面、上面等不同方向去观察究竟会看到什么形状的图形（正方形、长方形等）。
如果不作深入思考的话，人们也许会觉得这是一堂较为容易的数学课：我们在课堂上只需引导学生实际地去进行观察就可以了。
就当时的课堂教学而言，任课教师不仅精心准备了必要的教具，而且先后采取了以全班为单位派代表，以及以小组为单位轮流进行观察等具体做法，更有特色的是，这位教师在教学中还采用了用摄像机进行验证这样一种方式——这样，一切就似乎都进行得十分顺利。
例如，教师在课堂上首先提出了这样一个问题：“这是一个立方体，从正面看你看到了什么？”面对这样一个问题，学生进行了实际观察，教师并不断对学生绘出的解答作出评价：“好！”“非常好！”“你看得真仔细！”“你再仔细看看！”……这样，所有学生最终都得出了“我看到了一个正方形”这样一个结论。
但是，笔者在此要提出的问题是：后一结论的得出难道真是实际观察的结果吗？例如，如果一个学生提出他所看到的是通常所说的立体图（即是由一个正方形和两个平行四边形所组成的组合图形），你能说他看错了吗？!完全可以想象，如果在教学中真的出现了上述的情况，任课教师就一定会建议道：“你再仔细看看！”甚至还可能作出这样的“提示”：“你再好好想想究竟什么是‘从正面看’？”但是，如果一个学生坚持说他怎么也看不出老师所说的正方形，而只能看到通常所说的立体图，教师又该如何去处理呢？还是这个问题：你真的能说他看错了吗？!至此我想有的读者也许已经有所感悟了：在此我们事实上并不是真正地在看，而是在教会学生应当如何去看。
