6.6角的大小比较
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6.6 角的大小比较学习目标1. 理解角的大小比较意义;掌握直角、锐角、钝角的概念。
2. 会估计一个角的大小;会用叠合法和度量法进行角的大小比较;会区别直角、锐角和钝角。
知识详解1. 角的大小比较(1)度量法:先用量角器测量出各角的度数,再按照角的度数比较大小,从而确定两个角的大小关系。
(2)叠合法:两个角比较大小时,把两个角的顶点和一条边分别重合,另一条边放在重合边的同侧,根据另一条边的位置确定角的大小。
如比较∠ABC和∠DEF的大小,可把∠DEF移到∠ABC上,使它的顶点E和∠ABC的顶点B 重合,一边ED和BA重合,另一边EF和BC落在BA的同一侧。
①如果EF和BC重合(如图1),那么∠DEF等于∠ABC,记作∠DEF=∠ABC;②如果EF落在∠ABC的外部(如图2),那么∠DEF大于∠ABC,记作∠DEF>∠ABC;③如果EF落在∠ABC的内部(如图3),那么∠DEF小于∠ABC,记作∠DEF<∠ABC2.角的分类等于90°的角是直角;小于直角的角是锐角;大于直角而小于平角的角是钝角。
【典型例题】例1:如图,求解下列问题:(1)比较∠COD和∠COE的大小;(2)借助三角尺,比较∠EOD和∠COD的大小;(3)用量角器度量,比较∠BOC和∠COD的大小.【答案】(1)由图可以看出,∠COD<∠COE.(2)用三角尺中30°的角分别和这两个角比较,可以发现∠EOD<30°,∠COD>30°,所以∠EOD<∠COD.(3)通过度量可知:∠BOC=46°,∠COD=44°,所以,∠BOC>∠COD.【解析】(1)可用叠合法比较.∠COD和∠COE有一条公共边OC,而OD在∠COE的内部,故∠COD小;(2)我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角的度数,就可以达到比较的目的;(3)通过度量容易得出结论。
例2:已知∠AOB=30°,∠BOC=20°,则∠AOC的角度是__________.【答案】10°或50°【解析】如图,①∠AOC=∠AOB+∠BOC=30°+20°=50°;②∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°-20°=10°.例3:如图,解答下列问题:(1)比较图中∠AOB,∠AOC,∠AOD的大小;(2)找出图中的直角、锐角和钝角.【答案】(1)∠AOD>∠AOC>∠AOB;(2)直角有∠AOC,锐角有∠AOB,∠BOC,∠COD,钝角有∠AOD,∠BOD.【解析】(1)角的大小可以观察得出;(2)根据各类角的特征观察得出.【误区警示】易错点1:角的分类1.如图,∠AOB是平角,则图中小于平角的角共有()A.4个B.7个C.9个D.10个【答案】C【解析】小于平角的角为:∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠COB、∠DOE、∠DOB、∠EOB共9个,故选C.易错点2:锐角2.下列4个角的度数中,属于锐角的是()A.70°B.90°C.110°D.180°【答案】A【解析】A、∵0<70°<90°,∴70°的角是锐角,故本选项正确;B、90°的角是直角,不是锐角,故本选项错误;C、90°<110°<180°,是钝角,不是直角,故本选项错误;D、180°的角是平角,不是锐角,故本选项错误.【综合提升】针对训练1.如果一个角是10°,用10倍放大镜观察这个角是度.2.如图,要将角钢(图①)弯成145°(图②)的钢架,在角钢上截去的缺口(图①中的虚线)应为度.3.写出图中所有小于平角的角,它们是1.【答案】10【解析】因为放大镜没有改变顶点的位置和两条射线的方向,所以用10倍放大镜观察这个角还是10度.2.【答案】35【解析】在角钢上截去的缺口(图①中的虚线)应为35度.3.【答案】∠A,∠B,∠ACB,∠ACD【解析】小于平角的角是∠A,∠B,∠ACB,∠ACD.【中考链接】(2014年佛山)若一个60°的角绕顶点旋转15°,则重叠部分的角的大小是()A.15°B.30°C.45°D.75°【答案】C【解析】∵∠AOB=60°,∠BOD=15°,∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°课外拓展几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。
角的比较方法
角的比较可以通过以下几种方式进行:
1. 角的大小比较:可以通过角的度数来比较角的大小。
对于两个角,比较它们的度数大小即可判断它们的大小关系,例如:角A的度数大于角B。
2. 角的类型比较:可以通过角的类型来比较角的大小。
根据角的度数,可以判断角的类型,如锐角、直角、钝角等。
例如:直角大于锐角,锐角大于钝角。
3. 角的位置比较:可以通过角所在的位置来比较角的大小。
如果两个角的边存在重合,可以通过比较这些边的相对位置来判断角的大小关系。
例如:如果角A的边与角B的边重合且位
于角B内部,则角A大于角B。
4. 角的相互关系比较:可以通过角的相互关系来比较角的大小。
例如,如果两个角互为补角,则它们的大小关系是互逆的,即一个角的度数增加,另一个角的度数减少。
需要注意的是,在文中不要使用标题相同的文字,以免造成重复或冗余的表达。
使用上述方法可以清晰地描述角的比较关系。
浙教版数学七年级上册6.6《角的大小比较》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册 6.6《角的大小比较》是学生在学习了角的初步知识后,进一步探究角的大小比较方法。
本节内容通过生活中的实例,引导学生认识角的大小与边的长短无关,与两边叉开的大小有关。
教材以学生熟悉的生活情境为背景,激发学生的学习兴趣,培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已具备了一定的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力,他们对角的初步知识有一定的了解。
但是,对于角的大小比较方法,学生可能还停留在直观的层面,需要通过实例和操作,进一步深化对角的大小比较方法的理解。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生掌握角的大小比较方法,能运用角的大小比较解决实际问题。
2.过程与方法:培养学生的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点:角的大小比较方法。
2.难点:理解角的大小与边的长短无关,与两边叉开的大小有关。
五. 教学方法采用情境教学法、观察比较法、操作实践法、讨论交流法等,引导学生主动探究,发现角的大小比较方法。
六. 教学准备1.教师准备:教材、PPT、教学辅助工具(如三角板、量角器等)。
2.学生准备:笔记本、彩笔、剪刀、胶水等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT展示生活中常见的角,引导学生观察并说出角的特点。
教师总结:角的大小与边的长短无关,与两边叉开的大小有关。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT展示两个角,让学生比较大小。
学生分组讨论,总结比较角大小的方法。
教师引导学生发现:角的大小比较,要看两边叉开的大小。
3.操练(10分钟)学生分组进行实践活动,用三角板、量角器等工具,比较不同角度的大小。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)教师出示一组角度不同的角,让学生独立判断大小。
学生完成后,教师进行讲解和反馈。