数形结合PPT课件

解析： √ x2+2x+17 =√ （x+1)2+16 其几何意义是：P(x,0)到A（-1，4）
的距离
√ x2-8x+80 =√ （x-4)2+64 其几何意义是: P(x,0)到B（4，8）
的距离
8
B
|PA|+|PB|=|PA|+|PB’| 的最小值为|AB’|=13 A 4
-1
4P
.
9
例4.线段AB的两个端点为A(1,1),B(-1,3),直线l的方程y=2ax-1， 已知l与线段AB有公共点,求a的取值范围。
.
4
温馨提示:
两种转换:数 形
形数
问题的解决 问题的解决
.
5
变式1:如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么y/x的最大值是(D )
A.1/2
B. 3 / 3 C. 3 / 2 D. 3
解析：把y/x看作是点P(x,y)与原点(0,0)连线的斜率，而点 P(x,y)在圆(x-2)2+y2=3上移动，因此，问题变成求：圆 周(x-2)2+y2=3上的点与原点连线斜率的最大值是什么？
y
O 123 x
2。求f(s,t)=(s-t)2+(√2-s2-9/t)2的最小值
.
12
y
1.已知f(x)是定义在（-3，3）上的奇函数，
当0<x<3时，f(x)的图象如右图所示，那么 O
不等式f(x)cosx<0的解集是（ B ）
123 x
A.(-3,-π/2)∪(0,1) ∪(π/2,3)
B. (- π/2,-1) ∪ (0,1) ∪ (π/2,3)
A
P
O
C
.
6
变式２：设x2+y2≤2，则x+y的取值范围是 [-2,2]
解析：令a=x+y，把a=x+y看作是直角坐标系内的直线，
则a恰是该直线在y轴上的截距，这就是a的几何意义，
而x2+y2≤2的几何意义是点（x,y)在圆域x2+y2≤2上移动，
因此问题变为：
y
当直线经过圆域时，
它在y轴上的截距的
C.4
D.8
解析：|PF2|=d
y
|PF1|/d=e
|PF1|+|PF2|=2a
解得|PF2|=8/3
F1
O F2Biblioteka x.dP
11
L
1.已知f(x)是定义在（-3，3）上的奇 函数，当0<x<3时，f(x)的图象如右 图所示，那么不等式f(x)cosx<0的解 集是（ ） A.(-3,-π/2)∪(0,1) ∪(π/2,3) B. (- π/2,-1) ∪ (0,1) ∪ (π/2,3) C.(-3,-1) ∪ (0,1) ∪ (1,3) D.(-3,-π/2) ∪(0,1) ∪(1,3)
2
取值范围。
O
-2
.
x
7
y 例2(05江西)已知函数y=xf (x)的图象
如图所示，下面四个图象中y=f(x)
的图象大致是（ C ） -2 -1 o
y=xf (x) 1 2x
y
y
y
y
-1 2
2
-2
-2 1
X
-1 1
x
-1 1 2 x
-2 2
x
(A)
(B)
(C)
.
(D)
8
例3：求√ x2+2x+17 +√ x2-8x+80 的最小值
.
15
C.(-3,-1) ∪ (0,1) ∪ (1,3)
D.(-3,-π/2) ∪(0,1) ∪(1,3)
.
-3 -π/2
-1
1π/2 23
13
2。求f(s,t)=(s-t)2+(√2-s2-9/t)2的最小值
解析：首先把f(s,t)看作两点P(s, √2-s2),Q(t,9/t)的距离
的平方，点P(s, √2-s2)是动点，其轨迹是半圆x2+y2=2
思考： 例1:已知实数x,y满足3x+4y-1=0,求 (x-1)2+(y-2)2的最小值.
（考虑多种方法）
.
1
解析: 令d2=(x-1)2+(y-2)2,其几何意义是:动点 (x,y)到定点(1,2)的距离d的平方,而点(x,y)在 直线3x+4y-1=0上移动.显然d的最小值是点 (1,2)到直线3x+4y-1=0的距离,即dmin=2, d2min=4即(x-1)2+(y-2)2的最小值为4.
A
o 3x+4y-1=0
.
2
.
3
高考趋势:
数形结合在高考试题中可以说是无处不在,其渗透比 例达25%以上.善于运用数形结合的思想方法常常使复杂 问题简单化,抽象问题形象化.
近几年试题中运用数形结合的方面主要有: (1)三角函数图象的应用 (2)平面向量及解析几何 (3)实数的绝对值的几何意义 (4)函数图象在解方程,不等式中的应用 (5)线性规划问题
y
解析:KPA=2, KPB=-4,
所以K≥2或K≤-4
B
即2a≥2或2a≤-4
所以a≥1或a≤-2.
A
o
x
0 P
.
10
例5：椭圆C1:x2/4+y2/3=1的左准线为Ｌ，左、右焦点
分别为F１,F2，抛物线C2的准线为L，焦点是F2，C1与
C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于（ B ）
A.4/3 B.8/3
(y≥0)；点Q(t,9/t)也是动点，其轨迹是双曲线y=9/x。
因此，问题变为：在半圆与双曲线上各取一点P,Q,
求|PQ|2的最小值.
结合图形,易见当
y
P移动到A(1,1),Q
B
移动到B(3,3)时,
A
|PQ|2取得最小值8,
即f(s,t)的
o
x
最小值为8。
.
14
小结:
数形结合思想是把代数上的“数”与 几何上的“形”结合起来认识问题，理解 问题并解决问题。由数到形的转化需要 较强的转化意识，要根据题意正确绘制 相应图形，使图形能充分反映出它们相 应的数量关系。由形到数的转化要充分 挖掘图形中的信息点,转化成相应数量关 系.达到解决问题的目的.