2010届学生易错题集
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(易错题精选)初中数学函数基础知识易错题汇编及解析(1)一、选择题1.如图,点M 为▱ABCD 的边AB 上一动点,过点M 作直线l 垂直于AB ,且直线l 与▱ABCD 的另一边交于点N .当点M 从A→B 匀速运动时,设点M 的运动时间为t ,△AMN 的面积为S ,能大致反映S 与t 函数关系的图象是( )A .B .C .D .【答案】C【解析】分析:本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式,即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前,根据题意得出函数解析式.详解:假设当∠A=45°时,2AB=4,则MN=t ,当0≤t≤2时,AM=MN=t ,则S=212t ,为二次函数;当2≤t≤4时,S=t ,为一次函数,故选C . 点睛:本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题,属于中等难度题型.解答这个问题的关键就是得出函数关系式.2.下列说法:①函数6y x =-x 的取值范围是6x >;②对角线相等的四边形是矩形;③正六边形的中心角为60︒;④对角线互相平分且相等的四边形是菱形;⑤计算92|-的结果为7:⑥相等的圆心角所对的弧相等;1227理数.其中正确的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】B【解析】【分析】根据正多边形和圆,无理数的定义,二次根式的加减运算,菱形的判定,矩形的判定,函数自变量的取值范围解答即可.【详解】解:①函数6y x =-的自变量x 的取值范围是6x ≥;故错误;②对角线相等且互相平分的四边形是矩形;故错误;③正六边形的中心角为60°;故正确;④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形;故错误;⑤计算|9-2|的结果为1;故错误;⑥同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等;故错误;⑦122723333-=-=-是无理数;故正确.故选:B .【点睛】本题考查了正多边形和圆,无理数的定义,二次根式的加减运算,菱形的判定,矩形的判定,函数自变量的取值范围,熟练掌握各知识点是解题的关键.3.如图,在边长为3的菱形ABCD 中,点P 从A 点出发,沿A→B→C→D 运动,速度为每秒3个单位;点Q 同时从A 点出发,沿A→D 运动,速度为每秒1个单位,则APQ ∆的面积S 关于时间t 的函数图象大致为( )A .B .C .D .【答案】D【解析】【分析】根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可.【详解】解:根据题意可知:3AP t =,AQ t =,当03t <<时,2133sin sin 22S t t A t A =⋅⋅=⋅ 0sin 1A <<∴此函数图象是开口向上的抛物线;当36t <<时,133sin sin 22S t A t A =⋅⋅=⋅ ∴此时函数图象是过一、三象限的一次函数;当69t <<时,2139(93)sin ()sin 222S t t A t t A =⋅⋅-=-+. ∴此时函数图象是开口向下的抛物线.所以符号题意的图象大致为D .故选:D .【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式.4.函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是( ) A .x≠2B .x≥2C .x≤2D .x >2【答案】A【解析】【分析】根据分式的意义,进行求解即可.【详解】解:根据分式的意义得2-x≠0,解得x≠2故选:A【点睛】本题考查了求自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从几个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.5.若A(﹣3,y 1)、B(0,y 2)、C(2,y 3)为二次函数y =(x+1)2+1的图象上的三点,则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A .y 1<y 2<y 3B .y 2<y 1<y 3C .y 3<y 1<y 2D .y 1<y 3<y 2【答案】B【解析】【分析】把三个点的坐标代入二次函数解析式分别计算出则y1、y2、y3的值,然后进行大小比较.【详解】解:∵A(﹣3,y1)、B(0,y2)、C(2,y3)为二次函数y=(x+1)2+1的图象上的三点,∴y1=(﹣3+1)2+1=5,y2=(0+1)2+1=2,y3=(2+1)2+1=10,∴y2<y1<y3.故选:B.【点睛】本题考查了比较函数值大小的问题,掌握二次函数的性质、代入法是解题的关键.6.一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分钟)之间的部分关系如图象所示,从开始进水到把水放完需要多少分钟.()A.20 B.24 C.18 D.16【答案】A【解析】【分析】先根据函数图象求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量,然后再求出关闭进水管后出水管放完水的时间即可解决问题.【详解】解:由函数图象得:进水管每分钟的进水量为:20÷4=5升,设出水管每分钟的出水量为a升,由函数图象,得:302058a--=,解得:a=154,∴关闭进水管后出水管放完水的时间为:30÷154=8分钟,∴从开始进水到把水放完需要12+8=20分钟,故选:A .【点睛】本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,能够通过图象列出算式和方程是解题的关键.7.如图,在矩形ABCD 中,2AB =,3BC =,动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D .设运动的路程为x ,ADP ∆的面积为y ,那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A .B .C .D .【答案】D【解析】【分析】由题意当03x ≤≤时,3y =,当35x <<时,()131535222y x x =⨯⨯-=-+,由此即可判断.【详解】由题意当03x ≤≤时,3y =,当35x <<时,()131535222y x x =⨯⨯-=-+, 故选D .【点睛】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论是扇形思考问题.8.如图,2020D 次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道(隧道长大于火车长),火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述大致是( )A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】 火车通过隧道分为3个过程:逐渐进入隧道,完全进入隧道并在其中行驶,逐渐出隧道【详解】火车在逐渐进入隧道的过程中,火车在隧道内的长度逐渐增加;火车完全进入隧道后,还在隧道内行驶一段时间,因此在隧道内的长度是火车长,且保持一段时间不变;火车在逐渐出隧道的过程中,火车在隧道内的长度逐渐减少;符合上述分析过程的为:A故选:A【点睛】本题考查函数图像在生活中的应用,解题关键是分析事件变化的过程,并能够匹配对应函数图像变化9.如图,在矩形ABCD 中,AB 4=,BC 6=,当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时,直角边MP 始终经过点A ,设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q.BP x =,CQ y =,那么y 与x 之间的函数图象大致是( )A .B .C.D.【答案】D【解析】试题解析:设BP=x,CQ=y,则AP2=42+x2,PQ2=(6-x)2+y2,AQ2=(4-y)2+62;∵△APQ为直角三角形,∴AP2+PQ2=AQ2,即42+x2+(6-x)2+y2=(4-y)2+62,化简得:y=−14x2+32x整理得:y=−14(x−3)2+94根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应.故选D.【点睛】本题考查的是动点变化时,两线段对应的变化关系,重点是找出等量关系,即直角三角形中的勾股定理.10.下列各曲线中,表示y是x的函数的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的意义即可求出答案.【详解】解:根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,所以B 正确.故选:B.【点睛】此题考查函数图象的概念.解题关键在于要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.函数的意义反映在图象上简单的判断方法是:做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.11.如图,点P是▱ABCD边上的一动点,E是AD的中点,点P沿E→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x,△BAP的面积是y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是()A. B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意分类讨论,随着点P位置的变化,△BAP的面积的变化趋势.【详解】通过已知条件可知,当点P与点E重合时,△BAP的面积大于0;当点P在AD边上运动时,△BAP的底边AB不变,则其面积是x的一次函数,面积随x增大而增大;当P在DC 边上运动时,由同底等高的三角形面积不变,△BAP面积保持不变;当点P带CB边上运动时,△BAP的底边AB不变,则其面积是x的一次函数,面积随x增大而减小;故选D.【点睛】本题以动点问题为背景,考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律.12.如图1所示,A,B两地相距60km,甲、乙分别从A,B两地出发,相向而行,图2中的1l,2l分别表示甲、乙离B地的距离y(km)与甲出发后所用的时间x(h)的函数关系.以下结论正确的是( )A .甲的速度为20km/hB .甲和乙同时出发C .甲出发1.4h 时与乙相遇D .乙出发3.5h 时到达A 地【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度;根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时;根据两条线段的交点即可得出相遇的时间;根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地.【详解】解:A .甲的速度为:60÷2=30,故A 错误;B .根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时,故B 错误;C .设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+,所以:1116020b k b =⎧⎨+=⎩, 解得113060k b =-⎧⎨=⎩ 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+;设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+,所以:22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得 222010k b =⎧⎨=-⎩ 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-,所以:30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩, 解得 1.418x y =⎧⎨=⎩∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时,甲乙两车相遇, 故本选项符合题意; D .根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地,故D 错误.故选:C .【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.13.甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离S (km )和骑行时间t (h )之间的函数关系如图所示,给出下列说法:①他们都骑行了20km ;②乙在途中停留了0.5h ;③甲、乙两人同时到达目的地;④相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】B【解析】 试题分析:根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断.由图可获取的信息是:他们都骑行了20km ;乙在途中停留了0.5h ;相遇后,甲的速度>乙的速度,所以甲比乙早0.5小时到达目的地,所以(1)(2)正确.故选B .考点:本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力点评:同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象的变化趋势.14.甲乙两同学同时从400m 环形跑道上的同一点出发,同向而行,甲的速度为6/m s ,乙的速度为4/m s ,设经过xs 后,跑道上两人的距离(较短部分)为ym ,则y 与x 0300x ≤≤之间的关系可用图像表示为( )A .B .C .D .【答案】C【解析】【分析】根据同向而行,二人的速度差为642/m s -=,二人间的最长距离为200,最短距离为0,从而可以解答本题.【详解】二人速度差为642/m s -=,100秒时,二人相距2×100=200米,200秒时,二人相距2×200=400米,较短部分的长度为0,300秒时,二人相距2×300=600米,即甲超过乙600-400=200米.∴()201004002(100200)2400(200300)x xy x xx x⎧≤≤⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩,函数图象均为线段,只有C选项符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题以及动点问题的函数图象,正确理解函数图象表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.15.“同辞家门赴车站,别时叮咛语千万,学子满载信心去,老父怀抱希望还.”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离,横t表示离家的时间,下面与上述诗意大致相吻合的图象是()A .B .C .D .【答案】B【解析】【分析】首先正确理解小诗的含义,然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象.【详解】解:同辞家门赴车站,父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样,别时叮咛语千万,时间在加长,路程不变,学子满载信心去,学子离家越来越远,老父怀抱希望还,父亲回家离家越来越近,故选:B.【点睛】此题主要考查了函数图象,首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量,再根据实际情况来判断函数图象.16.下列图象中不是表示函数图象的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.【详解】解:A选项:满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故A是函数;B选项:满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故B是函数;C选项:不满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故C不是函数;D选项:满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故D是函数,故选:C.【点睛】主要考查了函数的定义.函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.17.如图1.已知正△ABC中,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,y关于x的函数图象如图2,则△EFG的最小面积为()A 3B3C.2 D3【答案】A 【解析】【分析】本题根据图2判断△EFG 的面积y 最小时和最大时分别对应的x 值,从而确定AB ,EG 的长度,求出等边三角形EFG 的最小面积.【详解】由图2可知,x =2时△EFG 的面积y 最大,此时E 与B 重合,所以AB =2,∴等边三角形ABC∴等边三角形ABC由图2可知,x =1时△EFG 的面积y 最小,此时AE =AG =CG =CF =BG =BE ,显然△EGF 是等边三角形且边长为1,所以△EGF 的面积为4, 故选A .【点睛】本题是运动型综合题,考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点.解题关键是深刻理解动点的函数图象,了解图象中关键点所代表的实际意义,理解动点的完整运动过程.18.已知:[]x 表示不超过x 的最大整数.例:[]3.93=,[]1.82-=-.记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(k 是正整数).例:3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.则下列结论正确的个数是( )(1)()10f =;(2)()()4f k f k +=;(3)()()1f k f k +≥;(4)()0f k =或1.A .1个B .2个C .3个D .4个 【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义,依次作出判断即可.【详解】 解:111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,正确; 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,正确; 当k=3时,414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,而(3)1f =,错误; 当k=3+4n (n 为自然数)时,f (k )=1,当k 为其它的正整数时,f (k )=0,正确; 正确的有3个,故选:C .【点睛】本题考查新定义下的实数运算,函数值.能理解题中新的定义,并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键.19.如图1,点F 从菱形ABCD 的项点A 出发,沿A -D -B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B .图2是点F 运动时,△FBC 的面积y (m 2)随时间x (s)变化的关系图象,则a 的值为( )A .5B .2C .52D .5【答案】C【解析】【分析】 过点D 作DE BC ⊥于点E 由图象可知,点F 由点A 到点D 用时为as ,FBC ∆的面积为2acm .求出DE=2,再由图像得5BD =BE=1,再在DEC Rt △根据勾股定理构造方程,即可求解.【详解】解:过点D 作DE BC ⊥于点E由图象可知,点F 由点A 到点D 用时为as ,FBC ∆的面积为2acm .AD BC a ∴== ∴12DE AD a =g 2DE ∴=由图像得,当点F 从D 到B 时,用5s5BD ∴=Rt DBE V 中,2222(5)21BE BD DE --=∵四边形ABCD 是菱形,1EC a ∴=-,DC a =DEC Rt △中,2222(1)a a =+- 解得52a =故选:C .【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,要注意函数图象变化与动点位置之间的关系,解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据.20.小明从家骑车上学,先匀速上坡到达A 地后再匀速下坡到达学校,所用的时间与路程如图所示,如果返回时,上、下坡速度仍然保持不变,那么他从学校回到家需要的时间是( )A .9分钟B .12分钟C .8分钟D .10分钟【答案】B【解析】【分析】 先根据图形,得到上坡、下坡的时间和距离,然后分别求出上、下坡的速度,最后计算返回家的时间【详解】根据图形得,从家到学校:上坡距离为1km ,用时5min ,下坡距离为2km ,用时为4min 故上坡速度115V =(km/min),下坡速度22142V ==(km/min) 从学校返回家的过程中,原来的上下坡刚好颠倒过来,即上坡2km ,下坡1km 故上坡时间12t 15==10(min),下坡时间21t 12==2(min) ∴总用时为:10+2=12(min)故选:B【点睛】本题考查从函数图象获取信息,解题关键是将函数图像中的数据与生活实际一一对应。
初三数学易错题代数第一章∶一元二次方程1、解方程1112-=+-x m x x 的过程中若会产生增根,则m=____2.关于x 的方程m 2x 2+(2m +1)x +1=0有两个不相等的根,求m 的取值范围__ 3,若关于x 的方程ax 2-2x +1=0有实根,那a 范围____4,已知方程3x 2-4x -2=0,则x 1-x 2=___,大根减小根为____ 5,以251+-和251--的一元二次方程是____6,若关于x 的方程(a+3)x 2-(a 2-a -6)x +a=0的两根互为相反数,则a=___7,已知a,b 为不相等的实数,且a 2-3a +1=0,b 2-3b+1=0则a b +ba=___8,方程ax 2+c=0(a ≠0)a,c 异号,则方程根为_____ 9,若方程3x 2+1=mx 的二次项为3x 2,则一次项系数为_____ 23,分解因式4x 2+8x +1=_____24,若方程2x 2+3x -5=0的两根为x 1 ,x 2 则x 12+x 22=_____ 25,方程组有两组相同的实数解,则k=___方程组的解为___43,若x 是锐角,cosA 是方程2x 2-5x +2=0的一个根,则∠A=___1、已知:Rt △ABC 中,∠C=900,斜边c 长为 5 ,两条直角边a,b 的长分别是x 2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m 的值等于 ( ) A. –1 B. 4 C.-4或1 D. –1或4. 2、已知关于x 的方程012)32(2=+--x m x m 有两个不相等的实数根,则m 的范围是:( ) A .m<3 B. 233≠<m m 且 C. 0,233≠≠<m m m 且 D. 2330≠<≤m m 且 3、已知方程①01222=+-x x ,②041x =+-,③1122=++++x x x x ,④0x 12x =---,⑤01)12(2=-+++k x k x 其中一定有...实数解的方程有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5、已知 ,012=-+m m 那么代数式2001223-+m m 的值是 ( ) (A)2000 (B)-2000 (C)2001 (D)-2001 6,下面解答正确的是( )A , 分式的值是零,x=-2或x=1B, 实数范围内分解因式2x 2+x -2=)4171)(4171(+-----x x C, x=-1是无理方程22-2x +7x =-x的根D, 代数式x 2+2x -1通过配方法知x=-1时,它有最小值是-27,关于x 的方程x 2-mx +n=0有一正一负的两实根,且负根绝对值较大,则( ) A , n >0, m <0 B,n>0, m >0, C, n<0 m>0 D,n <0 m<0 8,若x =-b+b 2+4ac 2a则有( )A ,ax 2+bx+c=0 B,ax 2+bx-c=0 C,ax 2-bx+c=0 D, ax 2-bx-c=09、在Rt △ABC 中,∠C=900,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,a 、b 是关于x 的方程0772=++-c x x 的两根,那么AB 边上的中线长是( )(A ) 23 (B )25(C ) 5 (D )220,已知关于x 的方程x 2+px +q=0的两根为x 1=-3 x 2=4,则二次三项式x 2-px +q=( ) A.(x +3)(x -4) B, (x -3)(x +4) C,(x +3)(x +4)D,(x -3)(x -4)三, 解答题1,甲乙二人合作一项工程,4天可完成,若先有甲单独做3天,剩下的由乙独做,则以所用的时间等于甲单独完成这项工程的时间,求甲乙二人单独完成此项工程各需几天?2,解方程mnx 2-(m 2+n 2)x +mn=0 (mn ≠0)3,在⊿ABC 中,∠A ∠B ∠C 的对边分别为a,b,c 且a,b 是关于x 的方程∶x 2-(c +4)x+4c +8=0的两根,若25asinA=9c,求⊿ABC 的面积第二章∶函数第一节∶平面直角坐标系22,平面直角坐标系中,点A (1-2a,a-2)位于第三象限且a 为整数,则点A 的坐标是_____10、已知点()2,1+-a a M 在第二象限,则a 的取值范围是( )(A )2->a (B )12<<-a (C )2-<a (D )1>a14、若点M (x -1,1-y )在第一象限,则点N (1-x ,y -1)关于x 轴的对称点在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限第二节∶函数 11、函数321+=x y 中,自变量x 的取值范围是____12、函数x x y -+=0的自变量的取值范围是_____1,锐角三角形ABC 内接于⊙O ,∠B=2∠C ,∠C 所对圆弧的度数为n ,则n 的取值范围是 ( )A, 0°<n <45° B, 0°<n <90° C, 30°<n <45° D,60°<n <90° 第三节∶一次函数15,当___时,函数y=(m +3)x2m +3+4x -5(x ≠0)是一个一次函数。
亲爱的同学们:我们又见面了,一份耕耘,一份收获,上苍从来不会忘记努力学习的人!尽量去考,因为天道酬勤班别: 姓名: 座号: 分数:(试卷可以编辑)数学错题集一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是 -----------------------------( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------(A 、2aB 、2bC 、2a-2bD 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------( ) A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交C 、当1±=m 时,有一个交点D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ,则下列图形正确的是---------( )A B C D9、有理数中,绝对值最小的数是---------------------------------------------------------( ) A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、21的倒数的相反数是--------------------------------------------------------------- ( )A 、-2B 、2C 、-21 D 、2111、若|x|=x ,则-x 一定是------------------------------------------------------------- ( ) A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为0,则这两个有理数为------------------- ( ) A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为013、长方形的周长为x ,宽为2,则这个长方形的面积为------------------------------------ ( )A 、2xB 、2(x-2)C 、x-4D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为------------- ----------------------------------- ( ) A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+315、如果0<a<1,那么下列说法正确的是------------------------------------------------- ( ) A 、a 2比a 大 B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上,A 点表示-1,现在A 开始移动,先向左移动3个单位,再向右移动9个单位,又向左移动5个单位,这时,A 点表示的数是----------------------------------------------------------------------------------- ( ) A 、-1 B 、0 C 、1 D 、817、线段AB=4cm ,延长AB 到C ,使BC=AB 再延长BA 到D ,使AD=AB ,则线段CD 的长为---------- ( )A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm 18、21-的相反数是-------------------------------------------------------------------- ( ) A 、21+ B 、12- C 、21-- D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是-------------------------------------------------------------- ( ) A 、x 1=1, x 2=2 B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2 C 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0,x 2=353+, x 3=253-20、解方程04)1(5)1(322=-+++x x x x 时,若设y xx =+1,则原方程可化为--------------- ( )A 、3y 2+5y-4=0B 、3y 2+5y-10=0C 、3y 2+5y-2=0D 、3y 2+5y+2=021、方程x 2+1=2|x|有----------------------------------------------------------------------- ( )A 、两个相等的实数根;B 、两个不相等的实数根;C 、三个不相等的实数根;D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为----------------------------------------------------- ( ) A 、-4 B 、4 C 、-8 D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x ax ,正确的结论是----------------------------------------------- ( )A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=,当x ≤3时,y 的取值范围是------------------------------------------- ( ) A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是-------------------------------------------------------------------- ( ) A 、0.2 B 、±0.2 C 、510D 、±51026、李明骑车上学,一开始以某一速度行驶,途中车子发生故障,只好停车修理,车修好后,因怕耽误时间,于时就加快了车速,在下列给出的四个函数示意图象,符合以上情况的是------------------------------------------- ( )A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ,方差为s 2,则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均数与方差分别是( )A 、k x , k 2s 2B 、x , s 2C 、k x , ks 2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解,则a 的取值范围是---------------------------------------- ( )A 、a ≠1B 、a ≠-1C 、a ≠2D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是----------------------------------------- ( )A 、线段B 、正三角形C 、平行四边形D 、等腰梯形 30、已知dcb a =,下列各式中不成立的是------------------------------------------------------- ( ) A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等,则它的最小角不大于--------------------------------------- ( )A 、300B 、450C 、550D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等,那么这个点是--------------------------------- ( )A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有----------------------------------------------------- ( )①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个34、平行四边形的一边长为5cm ,则它的两条对角线长可以是----------------------------------- ( ) A 、4cm, 6cm B 、4cm, 3cm C 、2cm, 12cm D 、4cm, 8cm 35、如图,△ABC 与△BDE 都是正三角形,且AB<BD ,若△ABC 不动,将△BDE 绕B 点旋转,则在旋转过程中,AE 与CD 的大小关系是------------ (A 、AE=CDB 、AE>CDC 、AE>CD D 、无法确定36、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形,则原四边形必是------------------(A 、矩形B 、梯形C 、两条对角线互相垂直的四边形D 、两条对角线相等的四边形 37、在圆O 中,弧AB=2CD ,那么弦AB 和弦CD 的关系是----------------------------------------- ( )A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 38、在等边三角形ABC 外有一点D ,满足AD=AC ,则∠BDC 的度数为 A 、300 B 、600 C 、1500 D 、300或150039、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ,△ABC 的周长为18,则------------A 、a ≤6 B 、b<6 C 、c>6 D 、a 、b 、c 中有一个等于640、如图,在△ABC 中,∠ACB=Rt ∠,AC=1,BC=2,则下列说法正确的是------( )A 、∠B=300B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552D 、该三角形外接圆的半径为141、如图,把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE (BE 交CA 于E 直角顶点C 落在斜边AB 上,如果折叠后得到等腰三角形EBA ,那么下列结论中(1)∠A=300 (2)点C 与AB 的中点重合 (3)点E 到AB 的距离等于CE 的长,正确的个数是---------------------------------------------------( )A 、0B 、1C 、2D 、342、不等式6322+>+x x 的解是----------------------------------------------------( )BA 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-243、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根,则m 的取值范围是----------------------( ) A 、m ≤1 B 、m ≥31且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1<m ≤1 44、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0),在同一坐标系中的图象可能是------------------------------( ) A B C D45、在一次函数y=2x-1的图象上,到两坐标轴距离相等的点有----------------------------------------( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个 46、若点(-2,y 1)、(-1,y 2)、(1,y 3)在反比例函数xy 1=的图像上, 则下列结论中正确的是------------------------------------------------------------------------( ) A 、y 1>y 2>y 3 B 、y 1<y 2<y 3 C 、y 2>y 1>y 3 D 、y 3>y 1>y 247、下列根式是最简二次根式的是-----------------------------------------------------------------( ) A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a48、下列计算哪个是正确的-----------------------------------------------------------------------( ) A 、523=+ B 、5252=+ C 、b a b a +=+22 D 、212221221+=-49、把aa1--(a 不限定为正数)化简,结果为----------------------------------------------------( )A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-50、若a+|a|=0,则22)2(a a +-等于------------------------------------------------------------( )A 、2-2aB 、2a-2C 、-2D 、251、已知02112=-+-x x ,则122+-x x 的值------------------------------------------------( ) A 、1 B 、±21 C 、21 D 、-2152、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根,则b a +等于------------------------------------------( ) A 、18 B 、6 C 、23 D 、±2353、下列命题中,正确的个数是---------------------------------------------------------------------( )①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是_____非正数____2、a 是有理数,且a 的平方等于a 的立方,则a 是___或___3、已知有理数a 、b 满足(a+2)2+|2b-6|=0,则a-b=_______4、已知a-b=1, b+c=2, 则2a+2c+1=_________________-_____5、当x________时,|3-x|=x-36、从3点到3点30分,分针转了________度,时针转了__________度7、某种商品的标价为120元,若以标价的90%出售,仍相对进价获利20%,则该商品的进价为_______元 8、为使某项工程提前20天完成,需将原来的工作效率提高25%,则原计划完成的天数_________天 9、因式分解:-4x 2+y 2=__________________, x 2-x-6=_______________10、计算:a 6÷a 2=__________,(-2)-4=_________,-22=_________11、如果某商品降价x%后的售价为a 元,那么该商品的原价为________ 12、已知A 、B 、C 是数轴上的三个点,点B 表示1,点C 表示-3,AB=2,则AC 的长度是__________或___________ 13、甲乙两人合作一项工作a 时完成,已知这项工作甲独做需要b 时完成,则乙独做完成这项工作所需时间为__________ 14、已知(-3)2=a 2,则a=________15、P 点表示有理数2,那么在数轴上到P 点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_____或_____16、a 、b 为实数,且满足ab+a+b-1=0,a 2b+ab 2+6=0,则a 2-b 2=____________-_____17、已知一次函数y=(m 2-4)x+1-m 的图象在y 轴上的截距与一次函数y=(m 2-2)x+m 2-3的图象在y 轴上的截距互为相反数,则m=__________________18、关于x 的方程(m 2-1)x 2+2(m+1)x+1=0有两个实数根,则m 的取值范围是_________________ 19、关于x 的方程(m-2)x 2-2x+1=0有解,那么m 的取值范围是____________________________ 20、已知方程x 2+(4-2m)x+m 2-5=0的两根之积是两根之和的2倍,则m=_________或____________ 21、函数y=x 2+(m+2)x+m+5与x 轴的正半轴有两个交点,则m 的取值范围是___________________ 22、若抛物线y=x 2+1-k x-1与x 轴有交点,则k 的取值范围是_____________23、关于x 的方程x 2+(t-2)x+5-t=0的两个根都大于2,则t 的取值范围是___________________ 24、函数y=(2m 2-5m-3)x132--m m 的图象是双曲线,则m=___________________________25、已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-01022y x a y x 的两个解为⎩⎨⎧==11y y x x 和⎩⎨⎧==22y y x x ,且x 1,x 2是两个不等的正数,则a 的取值范围是___________________26、∆Rt ABC 中,090=∠C ,AC=4,BC=3,一正方形内接于∆Rt ABC 中,那么这个正方形的边长为_______ 27、双曲线xky =上一点P ,分别过P 作x 轴,y 轴的垂线,垂足为A 、B ,矩形OAPB 的面积为2,则k=_____________ 28、在数轴上,到原点的距离等于5个单位长度的点共有____________________个 29、比-2.1大而比1小的整数共有__________个30、用简便方法计算:1-2+3-4+5-6+…+119-120=___________________-_ 31、若1a<-1,则a 取值范围是_________________________. 32、小于2的整数有______________个33、已知关于x 的一元二次方程4x-a=2x+5的解是x=1,则a=________________ 34、一个角的补角是这个余角的3倍,则这个角的大小是_____________________35、一个长方形的长是宽的3倍还多2cm ,如果设宽为xcm ,那么长方形长是__________cm ,如果设长为xcm ,那么长方形的宽是__________________cm36、如果|a|=2,那么3a-5=___________或________________37、冰箱售价2000元/台,国庆节开始季节性降低20%,则售价为___________元/台到来年五一节又季节性涨价20%,则售价为____________________元/台 38、22___________分数(填“是”或“不是”)39、16的算术平方根是__________ 40、当m=_____________时,2m -有意义 41、若|x+2|=3-2,则x=___________________42、化简aa ---51)5(=__________________43、使等式x x x x -⋅+=-+44)4)(4(成立的条件是_____________________ 44、计算)32(6+÷=_________________________________45、若方程kx 2-x+3=0有两个实数,则k 的取值范围____________________________ 46、分式4622--+x x x 的值为零,则x=_________________47、已知函数y=22)1(--m x m 是反比例函数,则m=____________________48、若方程x 2-4x+m=0与方程x 2-x-2m=0有一个根相同,那么m 的值等于____________或_______________________49、已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解为x>3,则不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解是________________________ 50、正比例函数y=kx 的自变量增加3,函数值就相应减少1,则k 的值为_________________________ 51、直线y=kx+b 过点P (3,2),且它交x 轴,y 轴的正半轴于A 、B 两点,若OA+OB=12,则此直线的解析式是_______________________52、已知直角三角形的两边分别为3cm 和4cm ,则该三角形的第三边长为______________________________ 53、已知等腰三角形的一外角等于1000,则该三角形的顶角等于________________ 54、等腰三角形的两条边长为3和7,则该三角形的周长为________________________55、已知点A 到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为5,且A 点的横、纵坐标符号相反,则A 点坐标是_______________________56、矩形面积为163,其对角线与一边的夹角为300,则从此矩形中能截出最大正方形的面积为____________________________57、已知梯形上、下底长分别为6,8,一腰长为7,则另一腰a 的范围是_____________;若这腰为奇数,则此梯形为_______梯形58、已知圆O 的直径AB 为2cm ,过点A 有两条弦AC=2cm ,AD=3cm ,那么∠CAD=________——————或__________________59、如图,在△ABC 中,∠ACB=Rt ∠,∠A=300,CD ⊥AB 于D ,DE ⊥AC 于E ,则CE:AC=____________________ 60.为了搞活经济,商场将一种商品按标价9折出售,仍可获取利润10% 61.若商品的标价为330元,那么该商品的进货价为__________________62、分解因式4x 4-9=_____________________________________________ 63、化简22)23()32(x y y x -+-=___________________________64、若a 2=2,则a=_2±_;若2)(4=a ,则a=_______________65、已知a 、b 是方程x 2-2(k-1)x+k 2=0的两个实数根,且a 2+b 2=4,则k=_______________ACE66、以215+和215-为根的一元二次方程是___________________________ 67、方程01111=+--+-x xx k x 有增根,则k 的值为___________________________68、函数y=-2x 2的图像可由函数y=-2x 2+4x+3的图像经怎样平移得到?___________________________________________69、二次函数y=x 2-x+1与坐标轴有______________个交点 70、二次函数的图像与x 轴交点横坐标为-2和1,且通过点 (2,4),则其函数解析式为_________________________ 71、6与4的比例中项为_____________________________ 72、若k ba cc a b c b a =+=+=+,则k=_____________________ 73、把一个图形按1:6的比例缩小,那么缩小后的图形与原图形的面积比为_________74、如图,△ABC 中,AD 为BC 上的中线,F 为AC 上的点,BF 交AD 于E ,且AF:FC=3:5,则AE:ED=_______________75、矩形木板长10cm ,宽8cm ,现把长、宽各锯去xcm ,则锯后木板的面积y 与x 的函数关系式为_________________________76、如图,已知D 、E 和F 、G 分别在△ABC 的AB 、AC 上, DF//EG//BC ,AD:DE:EB=1:2:3,则S 梯形DEGF :S 梯形EBCG =_________________ 77.如果抛物线y=x 2-(k-1)x-k-1与x 轴交于A 、B ,与y 轴交于C , 那么△ABC 面积的最小值是______________78.关于x 的方程x 2+(m-5)x+1-m=0,当m 满足________________时,一个根小于0,另一个根大于379、在Rt △ABC 中,∠C=Rt ∠,CD ⊥AB 于D ,AB=16,CD=6,则AC-BC=_________ 80、△ABC 中,AC=6,AB=8,D 为AC 上一点,AD=2,在AB 上取一点E ,使△ADE ∽△ABC 相似,则AE=_____________________81、圆O 中,内接正三角形,正方形、正六边形的边长之比为_______________________ 82、若2x 2-ax+a+4=0有且只有一个正根,则1682+-a a =___________________83、已知抛物线y=2x 2-6x+m 的图像不在x 轴下方,则m 的取值范围是_________________ 84、a 、b 、10c 是△ABC 的三边长,已知a 2-4ac+3c 2=0,b 2-4bc+3c 2=0,则△ABC 是_____________ 三角形三、解答题1、解方程:1253=+--x xEACDF AB E G DF BD2、解方程组2221 494(3)3x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩3、解方程(x2-2x+2)(x2-2x-7)+8=04、一艘船以25千米/时的速度向正北方向航行,在A处看灯塔S在船的北偏东300,2小时后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东450,求灯塔S到B处的距离5、如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD=300,AB=5cm,AD=3cm,E为CD上的一个点,且BE=2cm,求点A到直线BE的距离。
高中学生数学易错题选析(一)张家炎 阮晓锋【易错点1】忽视“空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集”而导致思维不全面。
例1.设{}2|8150A x x x =-+=,{}|10B x ax =-=,若A ∩B=B ,求实数a 组成的集合的子集有多少个?【易错点分析】由此题条件A ∩B=B 易知B A ⊆,但在本题解答中极易因忽视“空集是任何集合的子集”这种特殊情况而造成漏掉a=0的值。
解析:由集合A 化简得{}3,5A =,又由A ∩B=B 知B A ⊆,故有: (Ⅰ)当B φ=时,即方程10ax -=无解,此时a=0符合已知条件 (Ⅱ)当B φ≠时,即方程10ax -=的解为3或5,代入得13a =或15。
综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭,故其子集共有328=个。
【练1】已知集合{}2|40A x xx =+=、(){}22|2110B x x a x a =+++-=,若B A ⊆,则实数a 的取值范围是 。
答案:1a =或1a ≤-。
【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。
例2.已知()22214yx ++=,求22x y +的取值范围【易错点分析】此题学生很容易想到利用消元的思路将问题转化为关于x 的函数求值域,但极易忽视()22214yx ++=这个条件中x 、y 的约束关系而造成扩大定义域范围致出错。
解析:由于()22214yx ++=得(x+2)2=1-42y≤1,∴-3≤x ≤-1从而x 2+y 2=-3x 2-16x-122283383x =-+⎛⎫+ ⎪⎝⎭因此当x=-1时x 2+y 2有最小值1, 当x=-38时,x 2+y 2有最大值328。
故x 2+y 2的取值范围是[1,328]说明:此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解【练2】⑴若动点(x,y )在曲线22214xy b+=()0b >上变化,则22x y +的最大值为( )(A )()()2404424b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩(B )()()2402422b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩(C )244b +(D )2b答案:A⑵是否存在实数a ,使函数()()2log a fx a x x=-在[]2,4上是增函数?若存在,试求出a 的取值范围;若不存在,请说明理由。
八年级数学下册培优讲稿、练习资料目录八年级数学下册培优讲稿、练习资料目录 (1)第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 (3)不等关系、不等式的基本性质及解集 (3)知识要点 (3)易错易混点 (3)典型例题 (4)学习自评 (4)一元一次不等式、一元一次不等式与一次函数、一元一次不等式组 (6)知识要点 (6)易错易混点 (6)典型例题 (7)学习自评 (7)第二章分解因式 (14)分解因式 (14)知识要点 (14)易错易混点 (14)典型例题 (14)学习自评 (14)提公因式法、公式法 (16)知识要点 (16)易错易混点 (16)典型例题 (16)学习自评 (17)第三章分式 (19)分式 (19)知识要点 (19)易错易混点 (19)典型例题 (19)学习自评 (20)分式的乘除法、加减法 (21)知识要点 (21)易错易混点 (21)典型例题 (21)学习自评 (22)分式方程 (23)知识要点 (23)易错易混点 (24)典型例题 (24)学习自评 (25)第四章相似图形 (27)线段的比、黄金分割及形状相同的图形 (27)知识要点 (27)易错易混点 (28)典型例题 (28)学习自评 (29)相似多边形相似三角形及三角形相似的条件 (31)知识要点 (31)易错易混点 (31)典型例题 (31)学习自评 (33)相似形的应用、相似多边形的性质、图形的方法与缩小 (37)知识要点 (37)易错易混点 (38)典型例题 (38)学习自评 (40)第五章数据的收集与处理 (44)数据的收集 (44)知识要点 (44)易错易混点 (44)典型例题 (44)学习自评 (45)频数与频率、数据的波动 (47)知识要点 (47)易错易混点 (48)典型例题 (48)学习自评 (49)第六章证明(一) (53)肯定与否定定义与命题 (53)知识要点 (53)易错易混点 (53)典型例题 (54)学习自评 (55)平行线的判定及其性质三角形内角和定理、推论及应用 (58)知识要点 (58)易错易混点 (58)典型例题 (59)学习自评 (59)八年级数学下 一元一次不等式和一元一次不等式组 2009-3-10第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组不等关系、不等式的基本性质及解集知识要点※要点1 不等式的概念及分类一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),≠,连接的式子叫做不等式。
十大经典易错题一、字母和数字字符1.Q: 以0开头的数字可表示为字母吗? A: 不可以,以0开头的数字表示的是八进制数。
2.Q: 数字字符只包括0-9吗? A: 不仅仅包括0-9,还包括Unicode编码中的其他数字字符。
3.Q: 数字字符和字母字符可以互相转换吗? A: 不可以,数字字符和字母字符是不同的字符类型,无法直接转换。
二、字符串和列表1.Q: 字符串可以修改吗? A: 字符串是不可变的,无法直接修改其中的字符,只能通过创建新的字符串来实现修改。
2.Q: 列表和字符串有什么相同点? A: 列表和字符串都可以使用索引和切片操作取得其中的元素。
3.Q: 列表可以存储不同类型的元素吗? A: 可以,列表可以存储不同类型的元素,包括数字、字符串、列表等。
4.Q: 列表和元组有何不同? A: 列表是可变的,而元组是不可变的;列表使用方括号[]表示,元组使用圆括号()表示。
三、条件语句和循环语句1.Q: if语句中可以嵌套if语句吗? A: 可以,if语句中可以嵌套if语句以实现更复杂的条件判断。
2.Q: for循环和while循环有何不同? A: for循环用于遍历可迭代对象,而while循环根据条件表达式的真假决定是否执行循环体。
3.Q: break和continue的作用是什么? A: break用于立即跳出循环体,continue用于终止当前循环并进入下一次循环。
4.Q: 循环中的else语句什么时候执行? A: 循环中的else语句在循环正常结束(即没有被break语句中断)时执行。
四、函数和模块1.Q: 如何定义一个函数? A: 使用def关键字后接函数名和参数列表来定义一个函数,并在缩进块中编写函数体代码。
2.Q: 函数中的参数有哪些类型? A: 函数的参数可以是位置参数、默认参数、可变长参数和关键字参数。
3.Q: 如何导入一个模块? A: 使用import关键字后接模块名来导入一个模块,如import math。
百分率易错题大全一、判断题1. 甲工人加工 103 个零件,有 100 个合格,合格率是 100%. ( )2. 学校今年植树 60 棵树,全部成活,成活率是 60% 。 ( )3. 盐水中含盐率为 12%,把水看作 100% 。 ( )4. 一班今天出勤 48 人,缺勤 2 人, 出勤率是 96% 。( )5. 神枪手用 101 发子弹,击中 101 个目标,命中率达 101% 。 ( )6. 合格率、成活率、出油率等百分率最高达到 100% 。 ( )7. 种 110 棵树,全部成活,成活率是 110%. ( )8. 生产的 91 个零件中,有 9 个是废品,合格率是 91% 。 ( )9. 植树 120 棵,全部成活,成活率是 120% 。( )10. 王师傅生产了 110 个零件,全部合格,合格率是 100%。( )11.六年级有 50 人,体育全部达标 ,达标率是 50% 。 ( )12.植树节学校一共种了 2000 棵树,未成活的有 4 裸,成活率为 96% 。 ( )13.学校植树节期间栽的树的成活率为 99%, 只有 2 棵树没有成活 ,植树节期间栽的树共有 200 棵。 ( )14.六年级 102 个学生参加毕业考试 ,全部合格,合格率是 102% 。 ( )15.给灾区捐款,六(1)班 54 人,捐款率是 100% 。该班 54 人捐了款。 ( )16.种了 99 粒种子,粒粒都发了芽 ,发芽率是 99% 。 ( )17.兴趣小组做发芽实验 ,浸泡了 20 粒种子,结果 16 课发芽了,发芽率是 16% 。( )18.一批产品,合格的有 50 件,废品有 1 件,废品率是 2% 。 ( )19.六年级今天缺席 4 人, 出勤 46 人, 出勤率是 92% 。 ( )20.王师傅加工了 102 零件,经检验全部合格 ,合格率 102% 。 ( )21.一种产品有 10 件,其中合格的有 100 种,合格率是 100% 。 ( )22.春季种树 101 棵,活了 100 棵,成活率是 100%. ( )23.张师傅加工了 101 个零件,全部合格,零件的合格率是 101% 。 ( )24.做 101 个零件,全部合格,合格率是 100% 。 ( )25.5 千克盐溶解在 100 千克水中,盐水的含盐率是 5% 。 ( )26.小王生产 110 个零件,结果有 100 个合格,合格率是 100% 。 ( )27.用 110 粒种子做发芽实验 ,全部发芽,这些种子的发芽率是 110% 。
(易错题精选)初中数学命题与证明的易错题汇编一、选择题1.下列说法正确的是( )A.相等的角是对顶角B.在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等D.在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【详解】解:相等的角不一定是对顶角,故A错误;在平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故B错误;两直线平行,内错角相等,故C错误;在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故D正确;故答案为D.【点睛】此题主要考查了命题的真假判断,掌握定理并灵活运用是解题的关键.2.下列定理中,逆命题是假命题的是()A.在一个三角形中,等角对等边B.全等三角形对应角相等C.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D.等腰三角形两个底角相等【答案】B【解析】【分析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,再进行判断即可.【详解】解:A、逆命题为:在一个三角形中等边对等角,逆命题正确,是真命题;B、逆命题为:对应角相等的三角形是全等三角形,逆命题错误,是假命题;C、逆命题为:如果一个三角形是等边三角形,那么它是一个等腰三角形而且有一个内角等于60°,逆命题正确,是真命题;D、逆命题为:两个角相等的三角形是等腰三角形,逆命题正确,是真命题;故选:B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题.3.下列命题中逆命题是假命题的是()A.如果两个三角形的三条边都对应相等,那么这两个三角形全等B.如果a2=9,那么a=3C.对顶角相等D.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等【答案】C【解析】【分析】首先写出各命题的逆命题(将每个命题的题设与结论调换),然后再证明各命题的正误.因为相等的角不只是对顶角,所以此答案是假命题,继而得到正确答案.【详解】解:A、逆命题为:如果两个三角形全等,那么这两个三角形的三条边都对应相等.是真命题;B、逆命题为:如果a=3,那么a2=9.是真命题;C、逆命题为:相等的角是对顶角.是假命题;D、逆命题为:到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上.是真命题.故选C.【点睛】此题考查了命题与逆命题的关系.解题的关键是找到各命题的逆命题,再证明正误即可.4.下列语句正确的个数是()①两个五次单项式的和是五次多项式②两点之间,线段最短③两点之间的距离是连接两点的线段④延长射线AB,交直线CD于点P⑤若小明家在小丽家的南偏东35︒方向,则小丽家在小明家的北偏西35︒方向A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可.【详解】①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式,错误;②两点之间,线段最短,正确;③两点之间的距离是连接两点的线段的长度,错误;④延长射线AB,交直线CD于点P,正确;⑤若小明家在小丽家的南偏东35︒方向,则小丽家在小明家的北偏西35︒方向,正确;故语句正确的个数有3个故答案为:C .【点睛】本题考查语句是否正确的问题,掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键.5.已知:ABC ∆中,AB AC =,求证:90O B ∠<,下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤:①∴180O A B C ∠+∠+∠>,这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立.∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中,90O B ∠≥,④由AB AC =,得90O B C ∠=∠≥,即180O B C ∠+∠≥.这四个步骤正确的顺序应是( )A .③④②①B .③④①②C .①②③④D .④③①②【答案】B【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知:△ABC 中,AB=AC ,求证:∠B <90°”,用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤:应该为:(1)假设∠B ≥90°,(2)那么,由AB=AC ,得∠B=∠C ≥90°,即∠B+∠C ≥180°,(3)所以∠A+∠B+∠C >180°,这与三角形内角和定理相矛盾,(4)因此假设不成立.∴∠B <90°,原题正确顺序为:③④①②,故选B .【点睛】本题考查反证法的证明步骤,弄清反证法的证明环节是解题的关键.6.下列命题中是假命题的是( ).A .同旁内角互补,两直线平行B .直线a b ⊥r r,则a 与b 相交所成的角为直角C .如果两个角互补,那么这两个角是一个锐角,一个钝角D .若a b ∥,a c ⊥,那么b c ⊥【答案】C【解析】根据平行线的判定,可知“同旁内角互补,两直线平行”,是真命题;根据垂直的定义,可知“直线a b ⊥,则a 与b 相交所成的角为直角”,是真命题; 根据互补的性质,可知“两个角互补,这两个角可以是两个直角”,是假命题;根据垂直的性质和平行线的性质,可知“若a b P ,a c ⊥,那么b c ⊥”,是真命题.故选C.7.下列命题正确的是( )A.在同一平面内,可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的. B.两个全等的图形之间必有平移关系.C.三角形经过旋转,对应线段平行且相等.D.将一个封闭图形旋转,旋转中心只能在图形内部.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质:平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案.【详解】解:A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变,半径相等的两个圆是等圆,圆还具有旋转不变性,故本选项正确;B、两个全等的图形位置关系不明确,不能准确判定是否具有平移关系,错误;C、三角形经过旋转,对应线段相等但不一定平行,所以本选项错误;D、旋转中心可能在图形内部,也可能在图形边上或者图形外面,所以本选项错误.故选:A.【点睛】本题考查平移、旋转的基本性质,注意掌握①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.8.下列命题:①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②两点之间,线段最短;③相等的角是对顶角;④直角三角形的两个锐角互余;⑤同角或等角的补角相等.其中真命题的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【解析】【分析】【详解】解:命题①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,错误,为假命题;命题②两点之间,线段最短,正确,为真命题;命题③相等的角是对顶角,错误,为假命题;命题④直角三角形的两个锐角互余,正确,为真命题;命题⑤同角或等角的补角相等,正确,为真命题,故答案选B.考点:命题与定理.9.下列命题是真命题的是()A.若两个数的平方相等,则这两个数相等B.同位角相等C.同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行D.相等的角是对顶角【答案】C【解析】【分析】根据平方的意义,同位角的概念,平行线的判定,对顶角的概念逐一进行判断即可得.【详解】A.若两个数的平方相等,则这两个数不一定相等,如22=(-2)2,但2≠-2,故A选项错误;B.只有两直线平行的情况下,才有同位角相等,故B选项错误;C.同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,真命题,符合题意;D.相等的角不一定是对顶角,如图,∠1=∠2,但这两个角不符合对顶角的概念,故D选项错误,故选C.【点睛】本题考查了命题真假的判定,涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.10.下列语句中不正确的是()A.同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与己知直线垂直C.如果两个三角形,两条对应边及其夹角相等,那么这两个三角形全等D.角是轴对称图形,它的角平分线是对称轴【答案】D【解析】【分析】利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,正确;B、同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故正确;C、如果两个三角形,两条对应边及其夹角相等,那么这两个三角形全等,正确;D、角是轴对称图形,它的平分线所在直线是它的对称轴,故错误;故选:D.【点睛】此题考查命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形,难度不大.11.交换下列命题的题设和结论,得到的新命题是假命题的是()A.两直线平行,内错角相等; B.相等的角是对顶角;C.所有的直角都是相等的;D.若a=b,则a-1=b-1.【答案】C【解析】【分析】【详解】分析:写出原命题的逆命题,根据相关的性质、定义判断即可.详解:交换命题A的题设和结论,得到的新命题是内错角相等,两直线平行,是真命题;交换命题B的题设和结论,得到的新命题是对顶角相等,是真命题;交换命题C的题设和结论,得到的新命题是所有的相等的角都是直角,是假命题;交换命题D的题设和结论,得到的新命题是若a﹣1=b﹣1,则a=b,是真命题.故选C.点睛:本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.12.下列命题为真命题的是()A.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B.两直线被第三条直线所截,同位角相等C.垂直于同一直线的两直线互相垂直D.三角形的外角和为180o【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可.【详解】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,A是真命题;两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,B是假命题;在同一平面内,垂直于同一直线的两直线互相平行,C是假命题;三角形的外角和为360°,D是假命题;故选A.【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.13.下列命题中正确的有()个①平分弦的直径垂直于弦;②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线;③在同圆或等圆中,圆周角等于圆心角的一半;④平面内三点确定一个圆;⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理的推论对①进行判断;根据切线的判定定理对②进行判断;根据圆周角定理对③进行判断;根据确定圆的条件对④进行判断;根据三角形外心的性质对⑤进行判断.【详解】①平分弦(非直径)的直径垂直于弦,错误;②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线,正确;③在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,错误;④平面内不共线的三点确定一个圆,错误;⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等,正确;故正确的命题有2个故答案为:B.【点睛】本题考查了判断命题真假的问题,掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键.14.下列命题正确的是()A.矩形对角线互相垂直x=B.方程214x x=的解为14C.六边形内角和为540°D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确;由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确;由六边形内角和为(6-2)×180°=720°得出选项C不正确;由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确;即可得出结论.【详解】A.矩形对角线互相垂直,不正确;B.方程x2=14x的解为x=14,不正确;C.六边形内角和为540°,不正确;D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,正确;故选D.【点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定;要熟练掌握.15.下列命题:①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;②两点之间线段最短;③相等的圆心角所对的弧相等;④平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离,线段的性质,弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可.【详解】①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;假命题;②两点之间线段最短;真命题;③相等的圆心角所对的弧相等;假命题;④平分弦的直径垂直于弦;假命题;真命题的个数是1个;故选:A.【点睛】考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.16.下列命题中,是真命题的是()A.同位角相等B.若两直线被第三条直线所截,同旁内角互补C.同旁内角相等,两直线平行D.平行于同一直线的两直线互相平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定、平行线的性质判断即可.【详解】A、两直线平行,同位角相等,是假命题;B、若两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补,是假命题;C、同旁内角互补,两直线平行,是假命题;D、平行于同一直线的两条直线互相平行,是真命题;故选:D.【点睛】此题考查命题与定理,解题关键在于掌握正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.17.下列命题中,假命题是()A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线相等C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半D.对角线相等的菱形是正方形【答案】A【解析】【分析】不正确的命题是假命题,根据定义依次判断即可.【详解】A. 平行四边形的对角线互相平分,故是假命题;B. 矩形的对角线相等,故是真命题;C. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,故是真命题;D. 对角线相等的菱形是正方形,故是真命题,故选:A.【点睛】此题考查假命题的定义,正确理解平行四边形的性质是解题的关键.18.下列命题是真命题的是()A.一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断.【详解】解:如下图,若四边形ABCD ,AD ∥BC ,∠A=∠C ,∵AD ∥BC ,∴∠A+∠B=180°,∵∠A=∠C ,∴∠C+∠B=180°,∴AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形,故A 正确;B 、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形,故B 错误;C 、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形,故C 错误;D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故D 错误.故选:A .【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理,是基础知识要熟练掌握.19.下列四个命题:①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.其中真命题的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】B【解析】解:①符合对顶角的性质,故本小题正确;②两直线平行,内错角相等,故本小题错误;③符合平行线的判定定理,故本小题正确;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,故本小题错误.故选B .20.下列选项中,可以用来说明命题“若22a b >,则a b >”是假命题的反例是( ) A .2,a =b=-1B .2,1a b =-=C .3,a =b=-2D .2,0a b == 【答案】B【解析】分析:根据要证明一个结论不成立,可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题. 详解:∵当a =﹣2,b =1时,(﹣2)2>12,但是﹣2<1,∴a =﹣2,b =1是假命题的反例. 故选B .点睛:本题考查的是命题与定理,要说明数学命题的错误,只需举出一个反例即可.这是数学中常用的一种方法.。
第一章 集合、简易逻辑、充要条件研究集合要搞清集合的代表元素是数集(常涉及函数的定义域、值域、方程的解、不等式的解集)、点集(常涉及函数的图像、直线与圆锥曲线位置关系);注意集合的互异性、空集的讨论;遇到集合问题应化到最简形式,再进行运算;集合多与函数、方程、不等式、解析几何、数列联系,常用的数学思想有:①数形结合(数轴、函数的图象、解几知识、文氏图) ②分类讨论(空集、参数) ③函数方程思想。
复合命题的真值表:p 或q (p ∨q )是有一真则真,与集合的并集联系;p 且q (p ∧q )是有一假则假,与集合的交集联系;非P(┓P) 与p 的真假相反,是命题的否定形式,与集合的补集联系,注意它只否定结论,而否命题是既否定条件又否定结论。
原命题(若p 则q )⇔逆否命题(若┓q 则┓p ),因此判断命题的真假经常通过它的等价命题来判断。
注意原命题为真,其逆命题、否命题都不一定为真。
判断充要条件时要分清条件与结论,注意将命题进行等价变形(如用其逆否命题),同时应注意与集合联系:若A ⊆B 时,则A 是B 的充分条件,若A B 时,A 是B 的充分不必要条件,若A =B 时,A 是B 的充要条件。
一、选择题1、含有三个实数的集合可表示为{}{}的值为,则,,也可表示为,,2005200520,1b a b a a a ab ++( )A 、0B 、1C 、-1D 、 12、已知集合{}的真子集个数为,3|1| 0 |N x x x A ∈-= A 、7 B 、8 C 、15 D 、16 ( )3、已知集合=⋂∈+-==∈+-==Q P R x x y y Q R x x y y P 则},,, ,2|{ } 2|{2( )A 、(0,2) , (1, 1)B 、{(0,2),(1,1)}C 、{1,2}D 、{y |y ≤2}4、集合M={x |x =2k,k ∈Z} , N={x |x =2k +1,k ∈Z}, Q={x |x =4k +1,k ∈Z}.又a ∈M, b ∈N, 则一定有A 、a +b ∈MB 、a +b ∈NC 、a +b ∈QD 、a +b ∉M,N,Q 中任一个 ( )5、若B A ⌝⇔⌝,B C ⌝⇒⌝,则A 为C 的 ( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 6、设集合M =(){}),0(,sin |,π∈=x x y y x ,N =(){}R a a y y x ∈=,|,,则集合N M ⋂的子集最多有 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、8个 ( )7、若“┓p 或┓q ”是真命题,则 ( )A 、“p 或q ”是真命题B 、“┓p 且┓q ”是真命题C 、“p 或q ”是假命题D 、“p 且q ”是假命题8、已知a x f R x x x f <若|4)(|),(13)(-∈+=成立的充分条件是均为正实数)、<b a b x (|1|-,则a 、b 间的关系为 A 、3ba >B 、3b a ≤C 、 3a b <D 、 3a b ≤9、A 、B 为第一象限角,则A >B 是sinA >sinB 成立的 (若改为△ABC 中又如何?)A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 10、集合S ={0,1,2,3,4,5},A 是S 的一个子集,当x ∈A 时,若有x -1∉A 且A x ∉+1,则称x 为A的一个“孤立元素”,那么S 中无“孤立元素”的4元子集的个数是 ( ) A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个11、若集合A 1、A 2满足),(,2121A A A A A 则称=⋃为集合A 的一种分拆,规定当且仅当A 1=A 2时,),()(1221A A A A 与,为集合A 的同一分拆,则集合A ={a ,b ,c }的不同分拆数为A 、9B 、18C 、27D 、36 二、填空题12、对于M 、P 两个非空集合,定义{} P x M x |x P -M ,且∉∈=若}|,cos |5|{,3|1||{R x x P x x M ∈==≤-=αα )(P M M --则= ;13、已知的取值范围为实数的必要不充分条件,则是若;命题a q p a a x a x q x p ⌝⌝≤+++-≤-,0)1()12(:1|34:|214、设{}{}的范围则实数若,a B B A a x a x x B x x x A ,01)1(2|,04|222=⋂=-+++==+= 15、已知x m x f q R m x x p )37()(:|1|||:--=-+,的解集为>不等式是减函数,如果两个命题有且只有一个正确,则实数m 的取值范围为 ; 16、调查100名携带药品出国的旅游者,其中75人带有感冒药,80人带有胃药,那么既带感冒药又带胃药的人数范围是 ;17、若含有集合A ={1,2,4,8,16}中三个元素的所有子集依次记为)(,,,,321*∈N n B B B B n 其中 ,又将集合),,3,2,1(n i B i =的元素的和记为=++++n i a a a a a 321,则 186 ; 三、解答题18、设命题)lg()(:1612a x ax x f p +-=函数的定义域为R ,命题axx q ++112:<不等式对一切正实数均成立,如果命题p 或q 为真命题,命题p 且q 为假命题,试求实数a 的取值范围。
二次函数易错题汇编含答案一、选择题1.如图是二次函数y =以2+云+。
的图象,有下面四个结论:①川c>0;@a-b + c>0; ®2a + 3b>0; ®c-4b>0,其中正确的结论是()A.①②B.①②③C.①③④D.①②④【答案】D【解析】【分析】八b八,八根据抛物线开口方向得到a > 0,根据对称轴x = -—> 0得至1」b < 0,根据抛物线与y 轴2 a的交点在x轴下方得到C < 0,所以abc > 0;x = -1时,由图像可知此时y > 0,所以b 1a -b +c > 0;由对称轴x =--=-,可得2a + 3b = 0 ;当x = 2时,由图像可知此时2 a 3y > 0,即4a + 2b + c > 0,将2a = -3b代入可得c - 4b > 0.【详解】b①根据抛物线开口方向得到a > 0,根据对称轴x =-丁〉0得至1」b < 0,根据抛物线与y 2 a轴的交点在x轴下方得到c < 0,所以abc > 0,故①正确.②x = 一1时,由图像可知此时y > 0,即a - b + c > 0,故②正确._ b 1③由对称轴x = -- = -,可得2a + 3b = 0,所以2a + 3b > 0错误,故③错误;2 a 3④当x = 2时,由图像可知此时y > 0,即4a + 2b + c > 0,将③中2a + 3b = 0变形为2 a = -3b,代入可得c - 4b > 0,故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系,注意用数形结合的思想解决问题。
2.已知二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示,那么下列结论中正确的是()A . ac >0B . b >0【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案. 【详解】A.由图象可知:a <0, c >0,・•・ac <0,故A 错误; bB.由对称轴可知:x = -- <0,2 a・•・b <0,故B 错误;b C.由对称轴可知:x = --- =- 1,2 a... b = 2 a ,・「x =1 时,y =0,... a +b +c =0,;.c =- 3 a ,a +c =a - 3a =- 2a >0,故 C 错误;故选D . 【点睛】本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于中等题型. 3.已知抛物线y = 2x 2-4x + C 与直线y = 2有两个不同的交点.下列结论:①c < 4 ;②当x = 1时,y有最小值c - 2 ;③方程2x 2 - 4x + c - 2 = 0有两个不等实根;④若连接 、、人一一「,,一,人,口 “ — 八, 5 4t这两个交点与抛物线的顶点,恰好是一个等腰直角三角形,则c 二万;其中正确的结论的 个数是() A . 4 B . 3C . 2D . 1【答案】B 【解析】 【分析】根据“抛物线y = 2x 2 -4x + c 与直线y = 2有两个不同的交点〃即可判断①③;根据C. a+c <0D. a +b +c =0抛物 线的对称轴为直线x=1即可判断②;根据等腰直角三角形的性质,用c 表达出两个交点, 代入抛物线解析式计算即可判断④. 【详解】解::抛物线y = 2X 2- 4X + C 与直线y = 2有两个不同的交点,・ •, 2X 2 - 4X + c = 2有两个不相等的实数根,即2X 2 - 4X + c - 2 = 0有两个不相等的实数根,故③正确,.・.△ = 16 - 4 x 2 x (c - 2)> 0,解得:c < 4,故①正确;・ ・•抛物线的对称轴为直线x=1,且抛物线开口向上,・ ,.当x=1时,y = c-2为最小值,故②正确;若连接这两个交点与抛物线的顶点,恰好是一个等腰直角三角形, 则顶点(1, c-2)到直线y=2的距离等于两交点距离的一半,・ ・•顶点(1, c-2)到直线y=2的距离为2- (c-2) =4-c ,,两交点的横坐标分别为1- (4-c ) =c-3与1+ (4-c ) =5-c ,两交点坐标为(c-3,2)与(5-c,2),将(c-3,2)代入 y = 2X 2- 4X + c 中得:2(c - 3)2 - 4(c - 3) + c = 27解得:c =5或c = 4・ ・, c < 4 ,7・ •・c =-,故④错误,・ •・正确的有①②③,故选:B . 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的性质,解题的关键是熟练掌握 函数与方程之间的联系.4.已知抛物线y =x 2+ (2a +1) x +a 2 - a ,则抛物线的顶点不可能在( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】D 【解析】 【分析】求得顶点坐标,得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式,即可求得. 【详解】2a +1 1抛物线y =x 2+ (2a +1) x +a 2 - a 的顶点的横坐标为:x = --- 2— = 一 a - 2-,4 a22- a)-(2a +1» 1纵坐标为:y = _________________ =- 2a - 4 ,3・••抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为:y=2x + 4 ,・•・抛物线的顶点经过一二三象限,不经过第四象限,故选:D.【点睛】本题考查了二次函数的性质,得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键.5.已知,二次函数y=ax2+bx+a2+b (aM)的图象为下列图象之一,则a的值为()【答案】A【解析】【分析】分别对图形进行讨论:若二次函数的图形为第一个,则b=0,其顶点坐标为(0, 32),与图形中的顶点坐标不符;若二次函数的图形为第二个,则b=0,根据顶点坐标有a2=3,由抛物线与x 的交点坐标得到X2=a,所以a=-4,它们相矛盾;若二次函数的图形为第三个,把点卜1, 0)代入解析式得到a-b+a2+b=0,解得a=-l;若二次函数的图形为第四个,把(-2 0) 和(0, 0)分别代入解析式可计算出a的值.【详解】解:若二次函数的图形为第一个,对称轴为y轴,则b=0, y=ax2+a2,其顶点坐标为(0,32),而a2>0,所以二次函数的图形不能为第一个;若二次函数的图形为第二个,对称轴为y轴,则b=0, y=ax2+a2, a2=3,而当y=0时,x2=-a,所以-a=4, a=-4,所以二次函数的图形不能为第二个;若二次函数的图形为第三个,令x=-l, y=0,则a-b+a2+b=0,所以a=-l;若二次函数的图形为第四个,令x=0, y=0,则a2+b=0①;令x=-2, y=0,则4a-2b+a2+b=0②,由①②得a=-2,这与图象开口向上不符合,所以二次函数的图形不能为第四个.故选A.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c(a,0)的图象与系数的关系:a>0,开口向上;a<0,开口. ... .............................................. b 一,,一, b 4ac - b2.... .............向下;抛物线的对称轴为直线><=:;顶点坐标为(;一, ----- );也考查了点在抛物线2a 2a 4a上则点的坐标满足抛物线的解析式.,C (1, y3)为二次函数片X2+4x—m的图象上的三6若羯 f y i),B(—3,y2)点,则y 1,y2,y3的大小关系是()A.y < y < yB.y < y < yC.y < y < yD.y < y < y1 2 3 3 1 2 2 1 3 1 3 2【答案】C【解析】【分析】分别将点的坐标代入二次函数解析式,然后进行判断即可.【详解】解:y i=(-4) 2+4X (-4) —m =16-16 —m = - m ,y2= (-3) 2+4X (-3) —m =9-12 —m = -3-m ,y『12+4x -m 1=1+4 -m =5 -m ,V-3 -m < -m <5 -m ,•••丫2<丫1<丫3.故选:C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键在于三个函数值的大小不受m的影响.7.二次函数y=ax2 + bx + c ( a,b,c是常数,a丰0 )的自变量%与函数值》的部分对应值如下表:且当x = -1时,与其对应的函数值y > 0.有下列结论:①abc > 0 ;②-2和3是关于20x的万程ax2 + bx + c = t的两个根;③0 < m + n < — .其中,正确结论的个数是() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】首先确定对称轴,然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解.【详解】•・•由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2b 1二抛物线的对称轴是:x=--=-;2 a 2•a、b 异号,且b=-a;•二当x=0 时y=c=-2• c < 0.,.abc>0,故①正确;•・•根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t .,.-2和3是关于%的方程狈2 +bx + c = t 的两个根;故②正确; b=-a, c=-2,二次函数解析式:j =-ax-2,・,当%=-:时,与其对应的函数值y > 0.2.38..—a — 2> 0 ,..a > —; 4 3•・•当x=-1和x=2时的函数值分别为m 和n , .m=n=2a-2,20m+n=4a-4 > —;故③错误 故选:C . 【点睛】本题考查了二次函数的综合题型,主要利用了二次函数图象与系数的关系,二次函数的对 称性,二次函数与一元二次方程等知识点,要会利用数形结合的思想,根据给定自变量工 与函数值 》 的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键.8.如图是抛物线y = ax 2+bx +c (。
2010年考卷错题集1、5月14日是上海世博会开园14天,至当日21时截止,入园参观者约240200人,改写成用万作单位的数是( )人。
其中来自各地旅游团队的参观者有8.5万人,约占期间入园人数的( )%。
(得数保留整数)2、如果2x =y2,那么x 和y 成( )关系;如果14x = y ,那么x 和y 成( )关系。
3、(1)一个玻璃容器装有一部分水,水中浸没着一个高6厘米的圆锥形铅锤。
当铅锤从水中取出后,水面下降了0.5厘米,已知容器的底面直径为1.2分米,求这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米?(2)在一个底面直径是40厘米的圆柱形玻璃容器中装水,水中放一个底面直径为6厘米,高10厘米的圆锥形铅锤。
当铅锤取出后,杯中的水下降多少厘米?(3)在一个底面直径是16厘米的圆柱形玻璃容器中装水,水中放一个底面积是50.24平方厘米的圆锥形铅锤。
当铅锤取出后,杯中的水下降1厘米,铅锤的高是多少厘米?4、(2-12.5% +81)×138÷651 5、在含盐30%的盐水中,加3克盐和7克水,这时盐水含盐百分比是( )。
6、小红从甲地到乙地去办事,去时每分钟走40米,返回时每分钟走60米。
小红往返的平均速度是每分钟走( )米。
7、一个数的小数点,先向右移动一位,再向左移动三位,所得的新数比原数少34.65,原数是( )。
8、把6个棱长是1分米的正方体,组合成一种长方体,这个长方体的体积是( )立方分米;表面积最小是( )平方分米。
9、六(2)班进行1分钟跳绳比赛。
A 组平均成绩是65下;B 组现在的成绩如下:77,53,62,58,还剩下最后一个人没跳,那么他至少要跳( )下才能使本组获胜。
10、一根绳子截去全长的41,再接上2米,正好是8米。
绳子原来长( )米。
11、一项工程,甲单独做用的时间比乙多31,甲和乙的工作效率比是( )。
12、笑笑把自己5种相同的礼物全部分给3个好朋友,使每个好朋友都分到了礼物,请你算一算分礼物的不同方法一共有( )种。
高考数学易错题专项训练(一)一、正误辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)1.若A⊆B,但∃x∈B,且x∉A,则A是B的真子集;∅是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.()2.A⊆B说明集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素.()3.若集合A中含有n个元素,则集合A的子集的个数为2n个,真子集的个数为2n-1个,非空真子集的个数为2n-2个.()4.交集的补集等于补集的并集,即∁U(A∩B)=(∁U A)∪(∁U B);并集的补集等于补集的交集,即∁U(A∪B)=(∁U A)∩(∁U B).()5.A∩B=A⇔A∪B=B⇔A⊆B.()6.若p⇒q且q⇒/p,则p是q的充分不必要条件,綈p是綈q的必要不充分条件.()7.全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题.()8.否命题是原命题的条件与结论同时否定,命题的否定是仅仅否定原命题的结论,而命题的条件不变.()9.函数y=f(x)的零点是方程f(x)=0的实数根,所以方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.()10.函数y=f(x)的图象与直线x=a(a∈R)的交点可能是0个、1个或2个.()11.f(x)为奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称,f(x)为偶函数⇔f(x)的图象关于y轴对称.存在既是奇函数又是偶函数的函数:f(x)=0.()12.奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性.()13.若满足f(x+a)=f(x-a),则f(x)是周期函数,T=2a;若满足f(x+a)=1f(x),则f(x)是周期函数,T=2a(a≠0,a为常数).()14.若f(a+x)=f(a-x),则y=f(x)的图象关于x=a对称;如果f(x)满足f(x)=-f(2a-x),则函数f(x)的图象关于点(a,0)对称.()15.函数y=a x与y=log a x(a>0,a≠1)的图象关于直线y=x对称,且两函数在各自定义域上具有相同的单调性.()16.如果函数y=f(x)在区间[a,b]上有f(a)·f(b)<0,那么函数f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0.如果f(x)在(a,b)上单调,则y=f(x)在(a,b)内有唯一的零点.()17.在某个区间(a,b)内,如果f′(x)>0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增;如果f′(x)<0.那么函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递减.()18.函数f(x)在x0处有f′(x0)=0,且在点x=x0附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,则f(x0)叫做函数y=f(x)的极大值;若在点x=x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,则f(x0)叫做函数y=f(x)的极小值,函数的极大值可能会小于函数的极小值.()19.f′(x0)是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线斜率,相应的切线方程是y-y0=f′(x0)(x-x0).()20.f′(x)≥0是可导函数f(x)在x∈(a,b)内是增函数的充要条件;f′(x0)=0是可导函数在x=x0处取得极值的必要条件.()二、矫正训练(一)选择题(共10小题)1.集合A={x||x+1|≤3},B={y|y=x,0≤x≤4}.则下列关系正确的是()A .A ∪B =R B .A ⊆∁R BC .B ⊆∁R AD .∁R A ∁R B2.已知函数f (x )=(m 2-m -1)x -5m -3是幂函数且是(0,+∞)上的增函数,则m 的值为( )A .2B .-1C .-1或2D .03.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )A .y =x 2+sin xB .y =x 2-cos xC .y =2x +12xD .y =x +sin 2x 4.设函数f (x )=ln(1+|x |)-11+x 2,则使得f (x )>f (2x -1)成立的x 的取值范围是( ) A .⎝ ⎛⎭⎪⎫13,1 B .⎝ ⎛⎭⎪⎫-∞,13∪(1,+∞) C .⎝ ⎛⎭⎪⎫-13,13 D .⎝ ⎛⎭⎪⎫-∞,-13∪(13,+∞) 5.已知定义在R 上的函数f (x )=2|x -m |-1(m 为实数)为偶函数,记a =f (log 0.53),b =f (log 25),c =f (2m ),则a ,b ,c 的大小关系为( )A .a <b <cB .a <c <bC .c <a <bD .c <b <a6.设函数f (x )=⎩⎨⎧3x -1,x <1,2x ,x ≥1.则满足f (f (a ))=2f (a )的取值范围是( ) A .⎣⎢⎡⎦⎥⎤23,1 B .[0,1] C .⎣⎢⎡⎭⎪⎫23,+∞ D .[1,+∞) 7.如图是函数f (x )=x 2+ax +b 的部分图象,则函数g (x )=ln x +f ′(x )的零点所在的区间是( )A .⎝ ⎛⎭⎪⎫14,12 B .(1,2) C .⎝ ⎛⎭⎪⎫12,1 D .(2,3) 8.已知曲线y =x 24-3ln x 的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( )A .3B .-2C .3或-2D .129.已知命题p :“∀x ∈[1,2],x 2-a ≥0”,命题q :“∃x ∈R ,使x 2+2ax +2-a =0”,若命题“p ∧q ”是真命题,则实数a 的取值范围是( )A .{a |a ≤-2或a =1}B .{a |a ≤-2}C .{a |a ≤-2或1≤a ≤2}D .{a |-2≤a ≤1}10.已知函数y =f (x )是定义在实数集R 上的奇函数,且当x >0,f (x )+xf ′(x )>0(其中f ′(x )是f (x )的导函数),设a =⎝ ⎛⎭⎪⎫log 124f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 124,b =2f (2),c =⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 15f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 15,则a ,b ,c 的大小关系是( )A .c >a >bB .c >b >aC .a >b >cD .a >c >b(二)填空题(共6小题)11.已知命题p :x 2-2x -3<0,命题q :x >a ,若命题p 是命题q 的充分条件,则实数a 的取值范围是________.12.如果f ′(x )是二次函数,且f ′(x )的图象开口向上,顶点坐标为(1,3),那么曲线y =f (x )上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是________.13.已知函数f (x )=⎩⎨⎧(a -2)x -1,x ≤1,log a x ,x >1.若f (x )在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围为________.14.若函数f (x )=x 3-3x +a 有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是________.15.若函数f (x )=⎩⎨⎧-x +6,x ≤2,3+log a x ,x >2,(a >0且a ≠1)的值域是[4,+∞),则实数a 的取值范围是________.16.已知f (x )=x e x ,g (x )=-(x +1)2+a ,若∃x 1,x 2∈R ,使得f (x 2)≤g (x 1)成立,则实数a 的取值范围是________.参考答案一、1.√ 2.√ 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.√ 8.√9.√10.×解析:不符合函数的定义,不会有2个及2个以上的交点.11.√ 12.√ 13.√ 14.√ 15.√16.×解析:不满足零点存在定理的条件,即没有明确图象是连续不断的一条曲线.17.√18.×解析:没有理解函数的极大(小)值的概念,本题把极大值与极小值定义弄反了.19.√20.×解析:错误理解函数单调性与导数的关系.二、1.解析:没有分析清楚集合中的元素导致错误.D [A ={x ||x +1|≤3}={x |-4≤x ≤2},B ={y |y =x ,0≤x ≤4}={y |0≤y ≤2},所以∁R B ={y |y >2或y <0},∁R A ={x |x <-4或x >2},所以∁R A∁R B ,选D .] 2.解析:容易遗漏幂函数的系数是1,且当α>0时,g =x α在(0,+∞)上为增函数而导致错误.B [因为函数为幂函数,所以m 2-m -1=1,即m 2-m -2=0,解得m =2或m =-1.因为幂函数在(0,+∞)上是增函数,所以-5m -3>0,即m <-35,所以m =-1.选B .]3.解析:判断函数的奇偶性时,应注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称,这一点易忽略.A [函数f (x )=x 2+sin x 的定义域为R ,关于原点对称,因为f (1)=1+sin 1,f (-1)=1-sin 1,所以函数f (x )=x 2+sin x 既不是奇函数,也不是偶函数;函数f (x )=x 2-cos x 的定义域为R ,关于原点对称,因为f (-x )=(-x )2-cos(-x )=x 2-cos x =f (x ),所以函数f (x )=x 2-cos x 是偶函数;函数f (x )=2x +12x 的定义域为R ,关于原点对称,因为f (-x )=2-x +12-x =12x +2x =f (x ),所以函数f (x )=2x +12x 是偶函数;函数f (x )=x +sin 2x 的定义域为R ,关于原点对称,因为f (-x )=-x +sin(-2x )=-x -sin 2x =-f (x ),所以函数f (x )=x +sin 2x 是奇函数.故选A .]4.解析:此类问题易于忽略的是首先判断函数的奇偶性和单调性,从而避免讨论.A [由 f (x )=ln(1+|x |)-11+x 2可知f (x )是偶函数,且在[0,+∞)上增函数,所以f (x )>f (2x -1)⇔f (|x |)>f (|2x -1|)⇔|x |>|2x -1|⇔13<x <1,故选A .]5.解析:此类问题易于忽略的是判断函数的单调性和转化到同一单调区间上讨论问题.C [因为函数f (x )=2|x -m |-1为偶函数,所以m =0,即f (x )=2|x |-1,所以a =f (log 0.53)=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 213=f (log 23) b =f (log 25),c =f (2m )=f (0),因为log 25>log 23>0,而f (x )=2|x |-1在[0,+∞)上为增函数,所以c <a <b ,故选C .]6.解析:忽略了由f (f (a ))=2f (a )直接得到f (a )≥1,从而解不等式或利用数形结合的方法解决问题.C [由f (f (a ))=2f (a )可知f (a )≥1,则⎩⎨⎧a ≥12a ≥1或⎩⎪⎨⎪⎧a <13a -1≥1,解得a ≥23,答案选C .] 7.解析:忽略利用函数的图象求出a ,b 的范围导致错误.C [由函数图象可知0<b <1,f (1)=0,从而-2<a <-1,f ′(x )=2x +a ,所以g (x )=ln x +2x +a ,函数g (x )=ln x +2x +a 在定义域内单调递增,g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12=ln 12+1+a <0,g (1)=ln 1+2+a >0,所以函数g (x )=ln x +f ′(x )的零点所在的区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫12,1,选C .] 8.解析:忽略函数的定义域导致错误.A [函数的定义域为(0,+∞),函数的导数为y ′=x 2-3x ,由y ′=x 2-3x =12,得x 2-x -6=0,解得x =3或x =-2(舍去),选A .]9.解析:不能分析清楚存在与恒成立的区别导致错误.A [由x 2-a ≥0,得a ≤x 2,x ∈[1,2],所以a ≤1.要使q 成立,则有Δ=4a 2-4(2-a )≥0,即a 2+a -2≥0,解得a ≥1或a ≤-2.因为命题“p ∧q ”是真命题,则p ,q 同时为真,即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1,a ≥1或a ≤-2,即a ≤-2或a =1,选A .] 10.解析:不会构造函数,不能判断函数的奇偶性导致错误.C [令函数F (x )=xf (x ),则函数F (x )=xf (x )为偶函数.当x >0时,F ′(x )=f (x )+xf ′(x )>0,此时函数递增,则a =F (log 124)=F (-log 24)=F (-2)=F (2),b =F (2),c =F ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 15=F (-lg 5)=F (lg 5),因为0<lg 5<1<2<2,所以a >b >c ,选C .] 11.解析:忽略从集合的角度解决充要条件的应用问题而导致错误.(-∞,-1] [M ={x |x 2-2x -3<0}={x |-1<x <3},因为N ={x |x >a }且M ⊆N ,所以有a ≤-1.]12.解析:忽略倾斜角的范围以及正切函数的单调性导致错误.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π3,π2 [由题意可设f ′(x )=a (x -1)2+3,(a >0),即函数切线的斜率为k =f ′(x )=a (x -1)2+3≥3,即tan α≥3,所以π3≤α<π2.]13.解析:忽略了第一段函数的最大值小于或等于第二段函数的最小值导致错误.(2,3][要使函数f (x )在R 上单调递增,则有⎩⎪⎨⎪⎧a >1,a -2>0,f (1)≤0,即⎩⎪⎨⎪⎧a >1,a >2,a -2-1≤0,所以⎩⎪⎨⎪⎧a >1,a >2,a ≤3.解得2<a ≤3,即a 的取值范围是(2,3].]14.解析:忽略函数的f (x )极大值=f (-1)=2+a >0,f (x )极小值=f (1)=a -2<0导致错误. (-2,2) [由f (x )=x 3-3x +a =0,得f ′(x )=3x 2-3,当f ′(x )=3x 2-3=0,得x =±1,由图象可知f (x )极大值=f (-1)=2+a ,f (x )极小值=f (1)=a -2,要使函数f (x )=x 3-3x +a 有三个不同的零点,则有f (x )极大值=f (-1)=2+a >0,f (x )极小值=f (1)=a -2<0,即-2<a <2,所以实数a 的取值范围是(-2,2).]15.解析:分段函数的值域是各段函数值域的并集,应首先求出各段函数的值域,易于忽略. (1,2] [当x ≤2,故-x +6≥4,要使得函数f (x )的值域为[4,+∞),只需f 1(x )=3+log a x (x >2)的值域包含于[4,+∞),故a >1,所以f 1(x )>3+log a 2,所以3+log a 2≥4,解得1<a ≤2,所以实数a 的取值范围是(1,2].]16.解析:由于是存在性的问题,易忽略g (x )的最大值大于或等于f (x )的最小值导致错误. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫-1e ,+∞ [f ′(x )=e x +x e x =(1+x )e x ,当x >-1时,f ′(x )>0函数递增;当x <-1时,f ′(x )<0函数递减,所以当x =-1时f (x )取得极小值即最小值f (-1)=-1e .函数g (x )的最大值为a ,若∃x 1,x 2∈R ,使得f (x 2)≤g (x 1)成立,则有g (x )的最大值大于或等于f (x )的最小值,即a ≥-1e .]。
2010 年龙港高中数学易考易误点特别提醒(理科)
2010 年数学高考易错题及考查要点提醒
高三数学组整理
编者:在高考备考的过程中,要掌握章节的知识网络及典型问题,同时防止解题易误点的产生,对提升数学成绩将会起到很大的作用。
请同学们每次考试前不妨一试,成绩可以提高5--20 分哦!
一、集合部分:1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:弄清以及数集中元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?... ;看清描述法表示的集合中的元素是数集还是点集。
区别:
2.数形结合是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决;
3.在集合运算及集合关系是要注意可能出现空集的情况
在高考中一般有一个小题。
针对训练:
已知R 为实数集,,则= ( A )A.B.C.D.
二、函数部分:
1、理解函数与映射的概念:哪个集合中的元素有任意性,唯一性?哪几种对应是映射?
2、函数的定义域:研究函数问题时一定要注意函数的定义域,特别要留意含有分式、对数底数、真数等,求方程或不等式的解集,或者求定义域,值域时,要按要求写成集合的形式.
3、函数的值域、最值问题:掌握求函数最值或值域的方法:配方法(二次函数型)、配凑法、单调性、换元法等,求最值时要注意说明何时取最值及定。
2010年中考数学冲击波考前纠错必备本期导读2013年中考已进入最后冲刺阶段,然而,越临近中考,考生就越容易紧张,当然也不可避免地会出现错误.为此,中国教育出版网携手全国数百位名师推出考前纠错必备,对常考重点知识易错点进行分类展示,系统归纳,进行整理与疏通,帮助考生在复习中发现错误,正视错误,善用纠错策略,以提高考生基本功和理解能力,帮助考生掌握一定的解题技巧和方法,轻松备考.本期的主要特色:1.易错分析:从实际的复习备考中针对考生的误区和盲区挖掘必考知识易错点,科学归类,并进行详细的分析讲解,从根本上避免考生在同一个地方犯同样的错误.2.好题闯关:精选最新易错试题,注重错因分析和技巧点拨,提高考生解题的应变能力,并伴有详细的试题解析,帮助考生更好的掌握易错知识点,强化应试技巧.内容目录:一、数与式二、方程(组)与不等式(组)三、函数四、三角形五、四边形六、圆七、图形的相似八、视图与投影九、图形变换十、统计与概率考点一 数与式【易错分析】易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误,相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆.易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质,灵活地运用各种运算律,关键是把好符号关;在较复杂的运算中,不注意运算顺序或者不合理使用运算律,从而使运算出现错误.易错点3:平方根与算术平方根的区别,立方根的意义. 易错点4:求分式值为零时学生易忽略分母不能为零. 易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化.【好题闯关】好题1.下列各数中,是无理数的是 ( ) A .23 B .16 C . 0.3 D .2π 解析:考查了无理数的定义.无限不循环小数称之为无理数.部分学生认为凡是带根号的数均为无理数从而误选B 选项.答案:D好题2:下列数中,倒数为 -2 的数是( ) A .21-B .21C . 2D .2- 解析:2121-=-.本题考查了倒数的意义,乘积为1的两个数互为倒数,求一个数的倒数就是用1去除这个数.学生易把倒数的意义与相反数的意义混淆,误认为的-2的倒数是2. 答案:A好题3:计算:(-1)2009 + 3(tan 60︒)-1-︱1-3︱+(3.14-π)0.解析:实数运算的要点是掌握好与实数有关的概念、性质,灵活地运用各种运算律,关键是把好符号关.答案:解:原式=-1 + 3(3)-1-(3-1)+ 1 =-1 + 3÷3-3+ 1 + 1 = 1好题4 ( ) A.-9 B. 3 C. ±3 D.±9解析:考查平方根与算术平方根的区别,正数a 的平方根为.好题5:分式112+-x x 值为零的条件是 ( )A.x ≠-1B.x = 1C.x = -1D.x = ±1 解析:如果分式BA 的值为零,那么00≠=B A 且.由01x 012≠+=-且x 得x = 1 . 学生易忽略分母不能为零的条件而错选D. 答案:B好题6:先化简,再求值:⎪⎭⎫⎝⎛--÷-+x x x x x 1211,其中x=tan 60°. 解析:本题考查了因式分解的方法和分式的四则运算,严格按照法则和方法进行运算是解题的关键,所以在初学时一定要熟练掌握方法和法则,区分清楚易混点.另外要细心,注意符号的确定,不要随意的变动正负号.答案:原式=)12(112x x x x x x ---÷-+=)1(112xxx x x ---÷-+ =)1(112-+÷-+x x x x x =11112+-⋅-+x x x x =x 1-.当x ==1x -== 专题二 方程(组)与不等式(组)【易错分析】易错点1:运用等式性质时,两边同除以一个数必须要注意不能为O 的情况,不考虑除数易导致选项出错.易错点2:运用不等式的性质3时,容易忘记变号导致结果出错.易错点3:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数导致出错. 易错点4:关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况. 易错点5:解分式方程时易忘记检验,导致运算结果出错.易错点6: 关于换元法及整体代入的题目易忽视整体的非负性或整体是否有解导致结论出错.【考点闯关】好题1.已知mx=my,下列结论错误的是 ( ) A . x=y B . a+mx=a+my C .mx-y=my-y D .ππmymx = 解析:考查了等式性质的应用,题中A 的变形是在已知等式两边同时除以m ,而m 是否为零不明确,所以A 的结论是错误的.好题2. 解方程(3+x )2=3(3+x )解析:此题若两边同除以(3+x ),得:x+3=3,∴x=0,这时就漏解(3+x )=0, 答案:移项,得:(3+x )2-3(3+x )=0 (3+x )(3+x -3)=0 (3+x )x=0 ∴x=-3或0好题3.若b a <,则下列各式中一定成立的是( )A .11-<-b aB .33b a >C . b a -<-D . bc ac <解析:考查了不等式的性质,特别要注意运用不等式的性质3时,不等式两边同乘以或除以一个负数,不等号的方向要改变. 答案:A好题4.已知关于x 的二次方程(1-2K )x 2-201=-x k 有实数根,则K 的取值范围是 解析:此题有两处易错,一是:忽视二次项系数1-2K ≠0,二是:有实数根是ac b 42-≥0,而不是ac b 42->0. 答案:2110≠≤≤k k 且 好题5. 如果一元一次不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集为3x >.则a 的取值范围是: ( )A.3a >B.3≥aC.3≤aD.3 a解析:利用同大取大可以得到a<3易忽视a=3时解集也为3x >这种情况,导致错选D 答案:C好题6. 若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解,则a 的取值范围是( )A.a >-1.B.a ≥-1.C.a ≤1.D.a <1.解析:同上题一样,学生在考虑有解无解题目时,弄不清什么时候该带等号什么时候不该带等号导致出错. 答案:A好题7.已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥,只有四个整数解,则实数a 的取值范围是 .解析:学生考虑本题往往只考虑整数,不考虑区间值,相当然认为2-=a 导致出错. 答案:32a -<-≤ 好题8.解方程x x-=-22482解析:解分式方程时易忘记检验,导致结论出错. 答案:两边同时乘以(4-x 2)并整理得8=2(2+x ), 解之得x=2经检验x=2是增根,原方程无解.好题9.已知5)3)(1(2222=-+++y x y x , 则22y x +的值等于解析:学生解题时易直接换元令a y x =+22,解得42=-=a a 或然后直接填答案,易忽视a 不能为负数这个隐含条件. 答案:4考点三 函数【易错分析】易错点1:函数自变量的取值范围考虑不周全.易错点2:一次函数图象性质与 k 、b 之间的关系掌握不到位. 易错点3:在反比例函数图象上求三角形面积,面积不变成惯性. 易错点4:二次函数k h x a y +-=2)(的顶点坐标的表示.易错点5:二次函数实际应用时,y 取得最值时,自变量x 不在其范围内. 【好题闯关】好题1. 函数y =x -2+31-x 中自变量x 的取值范围是( ) A .x ≤2 B .x =3 C . x <2且x ≠3 D .x ≤2且x ≠3 解析:此题我们都能注意到2-x ≥0,且x-3≠0,∴误选D ,其实x ≤2里已包含x ≠3. 答案:A好题2. 已知函数y kx b =+的图象如图,则2y kx b =+的图象可能是( )解析:此题不仅要看k 、b 所决定的象限,还要看k 变化大小与直线的倾斜程度,难度大,A B C D所以更易出错.首先排除D 答案,b 大小不变,排除B 答案,2K >K ,所以直线与x 轴交点的横坐标变大.答案:C好题3. 如图,在直角坐标系中,点A 是x 轴正半轴上的一个定点,点B 是 双曲线3y x=(0x >)上的一个动点,当点B 的横坐标逐渐增大时, OAB △的面积将会 ( )A .逐渐增大B .不变C .逐渐减小D .先增大后减小解析:反比例函数图象上点的横、纵坐标的乘积为定值K ,所以很易选B ,此题OAB △底OA 长度不变,但高(过B 点作OA 的高)逐渐减小,所以面积也逐渐减小. 答案:C好题4.抛物线n m x a y ++=2)(的顶点坐标是 ( ) A.(m,n) B.(-m,n) C.(m,-n) D.(-m,-n) 解析:二次函数k h x a y +-=2)(的顶点坐标是(h,k )∴可能误选A 答案. 答案:B好题5. 小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中,观察得出了下面五条信息:(1)0a <;(2) 1c >;(3)0b >;(4) 0a b c ++>; (5)0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有A .2个B .3个C .4个D .5个 解析:二次函数2y ax bx c =++,a 决定开口方向,a 、b 决定对称轴,c 决定图象与Y 轴交点.判断(4)、(5)时,令x=1或-1,再结合图象分析.答案:C好题6. 某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数),每个月的销售利润为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?解析:此题属于二次函数实际应用题,(2)问中自变量X 一定要是整数.答案:(1)2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++(015x <≤且x 为整数);A BD(2)210( 5.5)2402.5y x =--+.100a =-<,∴当 5.5x =时,y 有最大值2402.5. 015x <≤,且x 为整数,当5x =时,5055x +=,2400y =(元),当6x =时,5056x +=,2400y =(元)∴当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元.(3)当2200y =时,21011021002200x x -++=,解得:12110x x ==,.∴当1x =时,5051x +=,当10x =时,5060x +=. ∴当售价定为每件51或60元,每个月的利润为2200元.当售价不低于51元且不高于60元且为整数时,每个月的利润不低于2200元(或当售价分别为51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元时,每个月的利润不低于2200元).考点四 三角形【易错分析】易错点1:三角形的概念以及三角形的角平分线,中线,高线的特征与区别. 易错点2:三角形三边之间的不等关系,注意其中的“任何两边”. 易错点3:三角形的内角和,三角形的分类与三角形内外角性质,特别关注外角性质中的“不相邻”.易错点4:全等形,全等三角形及其性质,三角形全等判定.着重学会论证三角形全等,线段的倍分这些问题.易错点5:等腰(等边)三角形的定义以及等腰(等边)三角形的判定与性质,运用等腰(等边)三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题,这里需注意分类讨论思想的渗入. 易错点6:运用勾股定理及其逆定理计算线段的长,证明线段的数量关系,解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.易错点7:将直角三角形,平面直角坐标系,函数,开放性问题,探索性问题结合在一起综合运用.【好题闯关】 好题1.如图,△ABC 中,∠A =70°,∠B =60°,点D 在BC 的延长线上,则∠ACD 等于( )A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°解析:本题考查三角形外角的性质,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.学生易疏忽性质中的“不相邻”这三个字.答案:C好题2.如图,为估计池塘岸边A 、B 两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O ,测得15=OA 米,10=OB 米,A 、B 间的距离不可能是( ) A .5米 B .10米 C . 15米 D .20米 解析:本例考查三角形三边之间的不等关系,三角形的任何两边之和大于第三边,任何两边之差小于第三边.学生易忽视概念里的“任何”两字. 答案:A好题3.已知等腰三角形的一个内角是30°,那么这个等腰三角形顶角的度数是( ) A.75° B. 120° C.30° D.30°或120°解析:等腰三角形的内角有顶角和底角之分,而已知一个内角是30°,并未说明是顶角还是底角,因此,本题很容易漏解.答案:D好题4.如图,在△ABC 和△ADE 中,有以下四个论断:① AB=AD ,② AC=AE ,③ ∠C=∠E,④ BC=DE ,请以其中三个论断为条件,余下一个论断为结论,写出一个真命题(用序号“☺☺☺⇨☺”的形式写出): 解析:本例是一个开放型问题,学生可以从①②③④中任选3个作为条件,而余下一个为结论,但构成的命题必须是真命题.所以,我们应根据三角形全等的判定方法去组合.这里,要注意“SSA ”的错误做法.答案:①②④⇨③,或 ②③④⇨①好题5.已知ABC △的三边长分别为5,13,12,则ABC △的面积为( ) A .30 B .60 C .78 D .不能确定解析:仔细观察三角形的三边就会发现:52+122=132,利用勾股定理的逆定理可以判断这个三角形是直角三角形,而且两直角边是5和12,根据面积公式即可得出结果.答案:A好题6.有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m m ,8.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长. 解析:此例主要考点是直角三角形、勾股定理、等腰三角形,涉及到分类讨论的数学思想.思考分析时我们需注意两点:“等边对等角”适用的条件是在同一个三角形中,在不同三角形中不能用;等腰三角形“三线合一”指的是底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合,对于腰上的高、腰上的中线,底角的平分线则不成立. 答案:在Rt ABC △中,9086ACB AC BC ∠===°,,,由勾股定理有:10AB =. 扩充部分为Rt ACD △,扩充成等腰ABD △,应分以下三种情况:①如图1,当10AB AD ==时,可求6CD CB ==,得ABD △的周长为32m .②如图2,当10AB BD ==时,可求4CD =,由勾股定理得:AD =ABD △的周长为(20m +.③如图3,当AB 为底时,设AD BD x ==,则6CD x =-,由勾股定理得:253x =,得ABD △的周长为80m 3.考点五 四边形【易错分析】易错点1:平行四边形的性质和判定,如何灵活、恰当地应用.易错点2:平行四边形的概念和面积的求法,注意与三角形面积求法的区分. 易错点3:运用平行四边形是中心对称图形,过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分. 易错点4:平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题,突出转化思想的渗透. 易错点5:矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系,主要考查边长、对角线长、面积等的计算.易错点6:四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题,掌握其中的一些性质. 【考题创关】好题1. 如图,在四边形ABCD 中,E 是BC 边的中点,连结DE 并延长,交AB 的延长线于F 点,AB BF =.添加一个条件,使四边形ABCD 是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )A .AD BC =B .CD BF =C .A C ∠=∠D .F CDE ∠=∠ 解析:本例考查平行四边形的判定,结合已知条件去寻找判断四边形ABCD 是平行四边形所需条件——一组对边平行且相等.由于平行四边形的判定方法较多,学生不易很快找到解决方案. 答案:D好题2. 如图,□ABCD 中,AC 、BD 为对角线,BC =6,BC 边上的高为4,则阴影部分的面积为( )A .3B .6C .12D .24解析:本题主要利用平行四边形是中心对称图形,过对称中心的直线把它分成面积相等的两ADC BADBC ADBC 图1图2图3A DEPBCy x ③④① ②CD C 'A BE部分.另外平行四边形的面积求法也是本题的一个重点.答案:C好题3. 如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,使C 落在C '处,BC '交AD 于E ,则下列结论不一定成立的是( )A .AD BC '=B .EBD EDB ∠=∠C .ABE CBD △∽△ D .sin AE ABE ED∠=解析:本例是一个矩形的折叠问题,关键在于把握折叠前后的等量关系.答案:C好题4. 如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60︒ 的菱形,剪口与折痕所成的角α 的度数应为( )A .15︒或30︒B .30︒或45︒C .45︒或60︒D .30︒或60︒解析:此题主要考查菱形的性质与判定,通过对长方形两次对折→裁剪→展开,从中可以看出由此得到的菱形要有一个锐角为60︒,这与如图所示的图形有何关系呢?相信学生可以去体验一下便会豁然开朗的.答案:D好题5. 如图所示,正方形ABCD 的面积为12,ABE △是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,在对角线AC 上有一点P ,使PDPE +的和最小,则这个最小值为( ) A. B .C .3 D解析:这是一个典型的利用轴对称性质求最值的问题,解题时我们首先看到正方形中B 和D 关于AC 成轴对称,于是PD PE +的和最小值为BE ,然后根据正方形面积与ABE △是等边三角形即可得出这个最小值.答案:A好题6. 如图,将正方形沿图中虚线(其中x <y )剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰.能拼成一个.....矩形(非正方形). (1)画出拼成的矩形的简图; (2)求xy的值.解析:本例主要应用了正方形、矩形的性质,解一元二次方程、分式的基本性质等.其实本例的求解并不很难,我们应该思考的是本例中的①②③④四块图形到底可以拼成多少种...矩形(非正方形).答案:(1)如图所示(2)由拼图前后的面积相等得:2)(])[(y x y y y x +=++因为y ≠0,整理得:01)(2=-+yx y x 解得:215-=y x (负值不合题意,舍去) 考点六 圆【易错分析】易错点1:对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻,特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意,两条弦之间的距离也要考虑两种情况.易错点2:对垂径定理的理解不够,不会正确添加辅助线运用勾股定理进行解题.易错点3:对切线的定义及性质理解不深,不能准确的利用切线的性质进行解题.易错点4:考查圆与圆的位置关系时,相切有内切和外切两种情况,包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况,学生很容易忽视其中的一种情况.易错点5:圆锥的侧面积与全面积,高与母线考试时易混淆.【好题闯关】好题1.⊙O 的半径为1,AB 是⊙O 的一条弦,且AB=3,则弦AB 所对圆周角的度数为( )A. 30°B. 60°C.30°或150°D. 60°或120°解析:考查了圆周角与弦的关系,同弦所对的圆周角有两种情况,部分同学考虑不全面导致选B 而出错.答案: D好题2.如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为( )A .5米B .8米C .7米D .53米解析: 考查了垂径定理的内容,学生不会做辅助线导致出错.答案:B好题3. 如图,AB 是⊙O 的直径,点D 在AB 的延长线上,DC 切⊙O 于C ,若25A =∠.则D ∠等于( )A .40︒B .50︒C .60︒D .70︒解析:考查了切线的性质以及圆周角与圆心角的关系,部分同学理解不够深刻导致出错.答案:A好题4. 若1O ⊙与2O ⊙相切,且125O O =,1O ⊙的半径12r =,则2O ⊙的半径2r 是( ) A . 3 B . 5 C . 7 D . 3 或7解析: 对概念理解不清楚而致错. 圆与圆的位置关系中,相切有外切和内切两种情况,想当然地把圆与圆相切仅仅理解为外切一种情况而出错.答案:D好题5.半径为13cm 和15cm 的两圆相交,公共弦长为24cm ,则两圆的圆心距为 .解析:考查圆与圆的位置关系,相交时有圆心在公共弦同侧和圆心在公共弦两侧的情况,部分同学理解为圆心一定是公共弦两侧导致做出一个答案.答案:4cm 或14cm好题6. 如图已知扇形AOB 的半径为6cm ,圆心角的度数为120°,若将此扇形围成一个圆锥,则围成的圆锥的侧面积为( )A . 24πcmB . 26πcmC . 29πcmD . 212πcm解析:考查了圆锥的侧面展开图及扇形面积的计算方法,部分学生立体感不强,不理解两者之间的内在联系导致出错.答案:D好题7.在综合实践活动课上,小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示,它A120︒B O A 6cmB 的底面半径6cm OB =,高8cm OC =.则这个圆锥漏斗的侧面积 ( )A .230cmB .230cm πC .260cm πD .248cm π解析:考查了圆锥侧面积的计算方法,学生解题时易混淆高与母线导致出错.答案:C考点七 图形的相似【易错分析】易错点1:相似三角形的性质,面积比、周长比与相似比的关系容易混淆.易错点2:相似三角形的判定方法,寻找不到足够的条件证明两三角形相似.易错点3:相似与锐角三角函数相结合的题目,两者的联系不明确,找不到解题思路,比例线段容易找错.易错点4:坡度的概念不清,不知道是哪两条线段的比值.易错点5:解直角三角形的题目,不管是否直角三角形都直接套用锐角三角函数去求.【好题闯关】好题1. 如图,△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的,点O是位似中心,D ,E ,F 分别是OA ,OB ,OC 的中点,则△DEF与△ABC 的面积比是( ) A .1:2 B .1:4 C .1:5 D .1:6解析:考查了相似图形的性质,面积比等于相似比的平方,部分同学记不住导致选A答案: B好题2.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC △相似的是( )解析:考查了相似三角形的判定,部分学生对单纯图形的判断凭感觉不知运用勾股定理求解导致出错A .答案:A好题3.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=60°,D 是AC 上一点,AB DE ⊥于E ,且,1,2==DE CD 则BC 的长为 ( ) A. 2 B.334 C.32 D. 34解析:考查了相似三角形的性质以及特殊角的三角函数值,学生做题时找不准对应线段容易导致出错.答案:B好题4.如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m .如果在坡度为0.75的山坡上种树,也要求株距为4m ,那么相邻两树间的坡面距离为( )A .5mB .6mC .7mD .8m解析:考查了坡度的概念,坡度i=h:l ,学生做题时易将坡度记成对边与斜边的比值导致出错.答案:A好题5.如图,一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向,轮船航行2小时后到达B 处,在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向.当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时,求此时轮船与灯塔C 的距离.(结果保留根号)解析:考查了解直角三角形的知识,部分学生对三角函数知识理解不透,不看图形是否是直角三角形就直接套用三角函数,导致出错.答案:解:由题意得∠CAB=30°,∠CBD=60°∴∠BCA=∠CAB ,∴BC=AB=20×2=40∵∠CBD=90°C DBA北60° 30°∴2360sin ==︒BC CD ∴CD=BC ×32023=(海里) ∴此时轮船与灯塔C 的距离为320海里.考点八 视图与投影【易错分析】易错点1:根据物体(几何体)确定三种视图. 根据三种视图确定物体(几何体)的形状.易错点2:正投影概念的理解不准确.不能分清投影与视图的区别与联系.【好题闯关】好题1. 由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体,它的主视图是( )解析:画三种视图首先要从实物中抽象出几何体,其次要掌握基本几何体的三种视图.答案:C好题2:如图,箭头表示投影线的方向,则图中圆柱体的正投影是( )A .圆B .圆柱C .梯形D .矩形解析:当物体的某个平面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.答案:D好题3:如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是( )A.4πB.π42C.π22 D.2π解析:根据三视图确定几何体的形状,关键是“读图”,同时对常见几何体的三视图也要熟悉.本题首先要将三视图还原为主体图形(圆锥),再计算圆锥展开图的扇形的面积.答案:D考点九 图形变换【易错分析】易错点1:轴对称、轴对称图形,及中心对称、中心图形概念把握不准.易错点2:对平移概念及性质把握不准.易错点3:图形的轴对称或旋转问题,要充分运用其性质解题,即运用图形的“不变性”,在轴对称和旋转中角的大小不变,线段的长短不变.易错点4:将轴对称与全等混淆,关于直线对称与关于轴对称混淆. 【好题闯关】好题1:如图1,判断△ABC 与△A /B /C 的关系.解析:本题容易出现错解:△ABC 和△A /B /C 对称.错解分析:说两个图形对称,必须说它们关于哪条直线对称.在图1中,△ABC 和△A /B /C 关于直线l 2不对称.实质上,全等只是从图形的形状相同、大小相等两个方面揭示了两个图形的关系,而轴对称是从形状相同、大小相等、位置成轴对称三个方面揭示了两个图形的关系.答案:△ABC 和△A /B /C 关于直线l 1对称.好题2.在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、角、扇形中不是轴对称图形的有 ( )个.A .1B .2C . 3D .4解析:等边三角形和等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形;平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形;五角星虽是旋转对称,但不是中心对称.答案:A好题3:如图,线段AB =CD ,AB 与CD 相交于点O ,且∠AOC=60°,CE 是由AB 平移所得,则AC +BD 与AB 的大小关系是( )图1l 2l 1B /A /CB AA.AC+BD<AB B.AC+BD=ABC.AC+BD≥AB D.不能确定解析:将AB沿AC平移到CE,连结BE、DE,由平移的特征可知AB=CE,AC=BE,因为∠OCE=∠AOC=60°, AB=CD,则△CDE为等边三角形,即CD=DE=CE=AB.因为DB+BE>DE,所以BD+AC>AB,而当AC∥DB时,BD+AC=AB,故选C.答案:C好题4:求点P(2,3)关于直线x=1的对称点的坐标.解析:本题容易出现错解:点P(2,3)关于直线x=1的对称点的坐标为(-2,3).错解分析:误将直线x=1当作y轴(即直线x=0).在平面直角坐标系中点P(a,b)关于直线x=h的对称点.由于受关于坐标轴对称的点的坐标特点的思维定势的影响,不少同学以为点P(a,b)关于直线x=h的对称点也为P(-a,b),这是一种错误思路,在学习中应结合图形加以分析.答案:点P(2,3)关于直线x=1的对称点的坐标为(0,3).好题5:如图,直角梯形纸片ABCD,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,点A的落点记为P.(1)当AE=5,P落在线段CD上时,PD= ;(2)当P落在直角梯形ABCD内部时,PD的最小值等于.解析:理解直角梯形的性质,理解翻折的实质.答案:(1)2 (2)8考点十统计与概率【易错分析】易错点1:中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻,错求中位数、众数、平均数. 易错点2:在从统计图获取信息时,一定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉,得到不准确的信息.易错点3:对全面调查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚,造成错误.易错点4:极差、方差的概念理解不清晰,从而不能正确求出一组数据的极差、方差.易错点5:概率与频率的意义理解不清晰,不能正确的求出事件的概率.【好题闯关】好题1.在一次数学竞赛中,10名学生的成绩如下:75 80 80 70 85 95 70 65 70 80.则这次竞赛成绩的众数是多少?。
分数 易考易错题1、把1米长的线段平均分成10份,每份是它的( ),也是( )分米。
56里面有( )个16;1里面有( )个18。
2、一张正方形的纸,对折1次,把这张纸平均分成了( )份,每份是它的( ),这张纸共有( )个这样的一份;如果对折2次把这张纸平均分成了( )份,每份是它的( )读作( )。
3、分子是4,比分母少5,这个分数是( )。
4、把1条绳子平均分成8份,每份是这条绳子的( ),3份是这条绳子的()。
5、比83多81的数( );1比63多( )二.判断。
(对的画“√”,错的画“×”。
)1、94读作4分之9。
( )2、5个51和4个41都是1。
( )3、分子越大,分数就越大。
( )4、 因为7大于6,所以71>61。
( )5、两个分数的分子相同,分母小的分数反而大。
( )6、把一个月饼分成5份,每份是这个月饼的51。
( )7、一袋糖的41比这袋糖的51多。
( )8、丽丽吃了一个西瓜的21,红红吃了另一个西瓜的21,两人吃得同样多。
()9、一包花生的21一定比另一包花生的51多。
( )10、95里面有9个51。
( )11、1比83大。
( )三、选择。
(把正确答案的序号填在括号内)1、男同学占全班人数的53,表示( )。
A 、把全班人数平均分成3份,男同学占9份。
B 、把全班人数平均分成5份,每份是3。
C 、把全班人数平均分成5份,男同学占3份。
D 、把全班人数分成5份,男同学占3份。
2、两张大小相同的纸,第一张用去31, 第二张用去51,( )剩下的多。
A 、第一张B 、第二张C 、无法确定D 、同样多3、92<( )98,可以填的同分母分数有( )个。
A 、3B 、4C 、5D 、64、小贝把半瓶果汁又喝了一半,这时这瓶果汁还剩下( )A 、21B 、31C 、415.用分数表示下图中的涂色部分。
( ) ( ) ( ) ( )6、看图计算大象运木头,第一天运了总数的103,第二天运了总数的106,这堆木头运完了没有?为什么?妈妈把一个西瓜平均切成9块,小红吃了2块,妈妈吃了3块,爸爸回来后,又吃了 2块.(1)爸爸和妈妈一共吃了这个西瓜的几分之几?(2)小红比妈妈少吃了这个西瓜的几分之几?(3)这个西瓜吃完了没有?你是怎样想的?。
高一数学易错、易混、易忘典型题目【前言】“会而不对,对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素,成为学生挥之不去的痛,如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。
本文结合多年教学经验精心挑选学生在考试中常见的易错、易混、易忘典型题目,这些问题也是高考中的热点和重点,做到力避偏、怪、难,进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习,一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在,另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱,以达到授人以渔的目的,助你在数学中乘风破浪,实现自已的理想报负。
【易错、易混、易忘典型题目】【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1、 设{}2|8150A x x x =-+=,{}|10B x a x =-=,若A B B = ,求实数a 组成的集合的子集有多少个?【易错点分析】此题由条件A B B = 易知B A ⊆,由于空集是任何非空集合的子集,但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。
解析:集合A 化简得{}3,5A =,由A B B = 知B A ⊆故(Ⅰ)当B φ=时,即方程10ax -=无解,此时a=0符合已知条件(Ⅱ)当B φ≠时,即方程10ax -=的解为3或5,代入得13a =或15。
综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭,故其子集共有328=个。
【知识点归类点拔】(1)在应用条件A ∪B =B⇔A ∩B =A⇔AB时,要树立起分类讨论的数学思想,将集合A是空集Φ的情况优先进行讨论.(2)在解答集合问题时,要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。
有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质,此外,解题过程中要注意集合语言(数学语言)和自然语言之间的转化如:(){}22,|4A x y x y =+=,()()(){}222,|34B x y x y r=-+-=,其中0r >,若A B φ= 求r 的取值范围。
三年级十大易错题
以下是一些常见的三年级十大易错题:
1. 加减法运算顺序错误:例如,先算减法再算加法,或者先算除法再算加法等。
2. 乘法口诀应用错误:例如,将乘法口诀中的数字顺序颠倒,或者忘记进位等。
3. 小数点位置错误:例如,将小数点向左或向右移动,导致计算结果错误。
4. 单位换算错误:例如,将长度、面积、体积等物理量的单位混淆,导致计算结果错误。
5. 应用题审题不清:例如,没有仔细阅读题目,理解题意,导致计算结果错误。
6. 选择题漏选或多选:例如,在选择题中没有仔细阅读题目,理解题意,导致漏选或多选。
7. 填空题答案错误:例如,在填空题中填写的答案与正确答案不符,导致分数下降。
8. 判断题判断错误例如,在判断题中判断的结果与正确答案不符,导致分数下降。
9. 连线题连线错误:例如,在连线题中将两个相关的概念或知识点连错,导致分数下降。
10. 解答过程不清晰:例如,在解答问题时,没有写出清晰的步骤和过程,导致得分不高。
以上是一些常见的三年级十大易错题,家长和学生可以针对这些易错题进行重点复习和练习,以提高学习成绩。
22个易错扣分数学题,尖子生都做不全对,你试试看!易错130000406读作:三千万零四零六三千万四百零六问诊分析原因:学生刚接触亿以内的读数,对数位顺表还不是很熟,顾上了万级,却顾不了个级。
特别是零出现很多个的情况下,学生就容易写错。
纠错措施:让学生记住数位表,并分级读数。
改正:300000406读作:三千万零四百零六易错2三个“8”分别表示8个千万、8个十万、8个千的数是(C)。
A.83688000B.80848400C.800808000问诊分析原因:学生没有分级就从高位开始看起,导致错误。
改正:B易错389□0039079≈90亿□里可以填的数是(9)。
问诊分析原因:学生没有理解题意,可以填的数不是唯一的。
纠错措施:让学生明白省略的尾数是那一部分,最高位是什么,再判断填什么数。
改正:89□0039079≈90亿□里可以填的数是( 5~9 )。
易错4一个蛋糕长5厘米,20个蛋糕排成一排长(100)厘米,就是(1)米。
那么,(10000)个蛋糕排起来是1千米。
问诊分析原因:学生对20个蛋糕排成一排长100厘米,就是1米的意思不理解。
纠错措施:帮助学生理解第二条信息的意思,知道排成一排1米需要20个蛋糕,那么排1千米需要1000个20。
改正:那么,(20000)个蛋糕排起来是1千米。
易错5由两条射线组成的图形叫做角(√)问诊分析原因:学生对角的认识还不够充分。
纠错措施:画两幅图,一幅是从同一个点引出两条射线,另一幅是从两个点引两条射线,使学生进一步理解角的含义。
改正:由两条射线组成的图形叫做角。
(×)易错6平角就是一条直线(√)问诊分析原因:学生把角的概念忘记了,角是由一个点引出两条射线所组成的角,而直线上没有点,也就不存顶点。
纠错措施:让学生回忆角的概念,用概念来判断正误。
改正:平角就是一条直线。
(×)易错7160×60=960问诊分析原因:学生对“因数”中有几个零中“因数”一词的理解不到位,漏数了一个零。
2010届学生易错题集(四)2. All the slaves wanted was freedom___ they had fought for hundreds of years.A. whichB. whatC. thatD. for which3. The traditional view is ____ we sleep because our brain is “programmed” to make us do so.A. whenB. whyC. whetherD. that5. –Have you finished the composition already?--Yes. I ___ it in twenty minutes.A. have finishedB. will finishC. finishedD. had finished6. –Are you afraid of tigers?--__________.A. Yes, but not a bit.B. I’m sureC. No, not a little.D. No, not in the least7. It is hard for me to imagine what I would be doing if I ____ in love, at the age of seven, with the Melinda Cox Library in my hometown.A. wouldn’t have fallenB. had not fallenC. should fallD. were to fall8. –Is Bob still working in the company?--No. He is said ___ it for further study abroad.A. to have leftB. to leaveC. that he leftD. that he has left9. The old man always wears a panama hat, ___ it is winter or summer, and has a walking stick in his hand.A. even ifB. whetherC. whateverD. however12. What we all know is that new technology is being ____ to almost every industrial process.A. appliedB. attemptedC. acquiredD. arranged13. –Is Mike a diligent student?--No, but he is a lazy one, if ____.A. anythingB. somethingC. everythingD. nothing14. Without watching TV for a whole week, he has been ____ of what is going on at home and abroad.A. unknownB. tiredC. familiarD. ignorant16. Jumping out of ______ airplane at ten thousand feet is quite ____ exciting experience.A. /, theB. /, anC. an, anD. the, the17. –When was it that they ____ to give up the opportunity?--After a careful consideration.A. made up their mindB. made up their mindsC. took their mindsD. changed their minds18. _____, the football team which has so many fans at home and abroad should have failed again!A. FortunatelyB. InterestinglyC. SurprisinglyD. Actually19. ______ the danger from the enemy action, people had to deal with the lack of food, clothing, fuel, and almost everything. A. As far as B. As long as C. As well as D. As soon as20. –I really don’t know how I can thank you enough,---_____. It’s the least we could do.A. That’s OKB. It’s none of your businessC. Forget itD. With pleasure21. For a moment, nothing happened. Then ____ all shouting together.A. voices had comeB. came voicesC. voices would comeD. did voices come24. We needed a new cupboard for the kitchen, so Peter made ____ from some wood we had.A. itB. oneC. himselfD. another25. At this time tomorrow _____ over the Himalayas.A. we’re going to flyB. we’ll be flyingC. we’ll flyD. we’re to fly26. We students are ____ to take more outdoor exercise.A. hopedB. agreedC. advisedD. suggested27. ____ from the top of the TV tower, and you can get a beautiful view of the city.A. To seeB. SeenC. SeeingD. See28. ____ your next high-adventure trip is scheduled, start preparing now.A. In caseB. UnlessC. Only ifD. Whenever29. –You’re so lucky!--What do you mean ___ that? A. for B. in C. of D. by30. Professor Jordan gave us ____ lecture this afternoon and most of us were confused.A. a more confusingB. the more confusingC. a most confusingD. the most confusing31. Please give me a call____ you arrive in New York.A. immediatelyB. immediately whenC. the moment whenD. at the moment32. –Where was I?--You ___ you didn’t like your father’s job.A. had saidB. saidC. were sayingD. had been saying33. Such good chances all the students were looking forward ___ at last.A. to comeB. to cameC. to comingD. came34. –Why is Professor Johnson unhappy these days?--Can’t you see it clearly? The reason is that what he insisted on ___ wrong.A. provingB. to proveC. provedD. being proved35. Their paintings were not as detailed as ___ of earlier painters.A. thatB. thoseC. theseD. which1-5 DDC 6-10 DBAB 11-15 AAD 16-20 CBCCC 21-25 ABB 26-30 CDDDC 31-35 ACBCB2010届学生易错题集(五)3. This carpet is beginning to ___. We shall soon have to replace it.A. dressB. wearC. changeD. grow5. –We had ___ really damp December this year.--I can’t remember ___ winter when it rained so much.A. a, /B. /, theC. the, aD. a, a6. As I know, she spent at least as much time chatting as she ____ the report.A. typedB. did typeC. did typingD. was typing7. It is necessary that every boy and every girl ___ the same education opportunities.A. hasB. haveC. must haveD. will have8. You are required to write the composition __ to leave some space for correction.A. every a few linesB. every other lineC. every the second lineD. every other lines9. It is reported that ____ number of foreigners learning Chinese is on __ increase.A. a, theB. a, anC. the, anD. the, the10. Hearing the old man’s report, the officer ___ from his seat and said that something must be done to ___ people’s living standard. A. raised, rise B. rose, raise C. raised, raises D. rose, rise12. Down ___ and hurt his leg.A. fell the boyB. fell heC. did he fallD. did the boy fall13. A well-written composition ___ good choice of words and clear organization among other things.A. calls onB. calls forC. calls upD. calls in14. –How amazing it is that astronauts are exploring outer space!--It’s a challenge, I guess, ___ man against nature.A. ofB. forC. byD. about15. Nine in ten parents said there were significant differences in their approach to educating their children compared with ___ of their parents. A. one B. that C. those D. both17. –Come on, please give me some ideas about the project.---Sorry. With so much work ____ my mind, I almost break down.A. filledB. fillingC. to fillD. being filled19. –What does the sign over there read?--“No person ___ smoke or carry a lighted cigarette, cigar or pipe in this area.”A. willB. mayC. shallD. must23. The little boy is dirty from head to foot because he _____ in the mud all morning.A. has playedB. is playingC. has been playingD. was playing24. There’s no beer left and the pubs are shut so you’ll have to ____.A. go outB. go off C go without D. go through27. Those successful deaf dancers think that dancing is an activity ___ sight matters more than hearing.A. whenB. whoseC. whichD. where28. Women ____ drink more than two cups of coffee a day have a greater chance of having heart disease than those ___ don’t.A. who, /B. /, whoC. who, whoD. /, /29. Wang Fei is the boy ____ I think is the most diligent in our class.A. whoB. whomC. about whomD. him30. –That famous fish _____ because of pollution.---Yes, we have to do something to save it.A. has diedB. had diedC. is deadD. is dying31. ___ two exams to worry about, I have to work really hard this weekend.A. BesidesB. Because ofC. As forD. With33. Most people who had been staying here after the floods left and went back to ___ they had come.A. the placeB. whichC. thatD. where34. We shall have to consult the other countries ___ to develop our economy.A. concerned aboutB. concerning aboutC. concernedD. concerning1-5 BD 6-10 CBBDB 11-15 ABAB 16-20 BCD 21-25 CC 26-30 DCAD 31-35 DDC2010届学生易错题集(六)1.Just as Professor Scotti often ____ it, success is ninety-nine percent mental attitude.A. getsB. makesC. putsD. means2. The reason ___ he gave for his coming late was ___ his car broke down on the way.A. that, thatB. for which, thatC. which, becauseD. why, that3. You will not know how difficult the job is unless you ______it yourself.A. are doingB. have been doingC. will doD. have done6. On one side of the road trees will be planted, and ____.A. on another are flowers and grassB. on the other flowers and grassC. on the other are flowers and grassD. on another flowers and grass7. _____, we could forgive her for her mistake.A. She were still a childB. Were she still a childC. If is she still a childD. Is she still a child10. John, ____ money is no problem, still leads a simple life.A. for whoseB. of whoseC. of whomD. for whom12. As I know, there is ____ car in this neighbourhood.A, no such B. no a C. not such D. no such a13. The young man went into the cinema and after ____ seemed half an hour he came out.A. whatB. thatC. itD. through14. The dictionary as well as the books that ___ pictures in them ____ to Linda.A. has, belongsB. have, belongs C, has, belong D. have, belong15. The time is drawing near______ we’ll have to make a decision one way or the other.A. whereB. whenC. whetherD. why16. –Do you often go to the cinema at the weekends?--Seldom, if ___. A. any B. ever C. some D. never17. We ought to make friends with such people ____ are kind and hard working.A. whoB. asC. thatD. whom18. He told me that his father wanted to set up ____ factories.A. such two otherB. other two suchC. another two suchD. the two other such19. ___ a mobile phone can you ring ____ you want to take with anywhere.A. Using, whoeverB. Only on, whomeverC. By, whomeverD. Not only with, whoever20. He worked hard before the college entrance examination, and it ___. His dream to go to college came true. A.. showed off B. paid off C. put off D. took off21. –The weather is too cold ___ March this year.--It was still ____ when I came here years ago.A. for, colderB. in, coldC. in, hotD. for, hotter22. --____ I had!--You really suffered a lot.A. What a timeB.What timeC. How a timeD. How time23. The polar bears love to swim all year round; they find it ___ and relaxing.A. a funB. funC. funnyD. funs24. ___ it is to jump into a pool or go swimming in a river in summer.A. What a funB. What funC. How funnyD. How a fun25. This problem may lead to more serious ones if ____ unsolved.A. leftB. makingC. remainedD. keeping26. The bank is reported in the local newspaper ___in the broad daylight yesterday.A. to be robbedB. to have been robbedC. robbedD. have been robbed28. ___ by the enemy is not a bad thing, but a good thing.A. AttackedB. AttackingC. To be attackedD. Attack29. –Shall I help you with the washing-up?--Don’t ____. I’ll do it later.A. disturbB. worryC. botherD. hurry30. He came out ___ in the track events. A. first B. one C. the first D. the one31. ____ the policeman so upset last night?A. What do you imagine makingB. What do you imagine madeC. Do you imagine what madeD. Do you imagine what had made32. ____ employment and crime are high, it can be assumed that the latter is due to former.A. BeforeB. WhereC. UnlessD. Until34. Is this the very museum ___ they visited last month?A. thatB. the oneC. whichD. the one who1-5 CAD 6-10 BBD 11-15 AABB 16-20 BBCBB 21-25 AABBA 26-30 BCCA 31-35 BBA2010届学生易错题集(七)3. We went to Qianmen Street yesterday, ___, not surprisingly, was crowded with visitors from all over the world. A. where B. which C. that D. when6. The reason for all the changes being made ___ to us yet.A. has not explainedB. has not been explainedC. did not explainedD. were not explained7. If one ____ by pride, he will reject useful advice and friendly assistance.A. overcomesB. is overcomeC. has been overcomeD. overcome10. –Is that the small town you often refer to?--Right, just the one___ you know I used to work for years.A. thatB. whichC. whereD. what17. Is there a hospital around _____ I can get some medicine for my wounded hand?A. thatB. whereC. whichD. that18. Because of the financial crisis, days are gone _____ local 5-star hotels charged 6,000 yuan for one night.A. ifB. whenC. whichD. since20. We were in such an anxious rush ___ we left that we forgot the airline tickets.A. thatB. whichC. whenD. where21. Considering that she did her work ____ her manager had instructed, it was improper to criticize her.A. asB. untilC. whenD. though24. In New Zealand, people live in the houses with their doors __ north.A. faceB. being facedC. facing D, faced27. ____ , I think, and the problem could be solved.A. Making great effortsB. So long as you keep up your spiritsC. If you double your effortsD. A bit more effort28. It was said that _____ was the reason why he didn’t attend the meeting.A. thatB. why thatC. whichD. why29. As she became an artist, she ____ realize that all artists were a product of their culture.A. comes toB. came toC. went toD. came out31. As soon as my mother comes back from work, I’ll let her know when _____ again.A. will you ringB. you will ringC. you ringD. ring you32.--It’s burning hot day, isn’t it?---Yes. ___ yesterday.A. So was itB. So it wasC. So it is D So is it35. Try on this red shirt, and you will look great ____ it. A. on B. by C. in D. for1-5 B 6-10 BBC 16-20 C 21-25 AC 26-30 AAB 31-35 BAC2010届学生易错题集(八)1. If you want to buy a mobile phone, NOKIA is a good brand, ____ I don’t hesitate to recommend.A. thatB. oneC. itD. what2. Sorry, I don’t agree on the plan. ____, it’s not a good one. Besides, it’ll cost too much.A. To start withB. In a wordC. On the contraryD. On the other hand4. ____ for the breakdown of the school computer network, Alice was in low spirits.A. BlamingB. BlamedC. To blameD. To be blamed5. No matter how frequently ____, the works of Beethoven still attract people all over the world.A. performedB. performingC. to be performedD. being performed6. –If you like I can do some shopping for you.--That’s a very kind ____.A. offerB. serviceC. pointD. suggestion8. Mr Smith works in a government office now, but he ___ in a school for years.A. has workedB. workedC. had workedD. has been working10. She climbed up to the top of the hill, ___ she could have a good view of the whole town.A. from whereB. from whichC. whichD. where13. Although there many ___ programs on TV, I think it’s wise of you not to sit watching too much.A. worthB. worthwhile C, meaningless D, sensible14. ___ good and sweet, this kind of apple was soon sold out in the market.A. TastedB. TastingC. Having been tastedD. Being tasted15. Among all the presents ___ a very nice watch, which was given by my best friend.A. are includedB. includesC. is includedD. include16. Jack is late again. It is ____ of him to keep others waiting.A. normalB. ordinaryC. commonD. typical17. The old lady lives in a ___ village far away from the city. She lives ___ but she doesn’t feel ____.A. lonely, lonely, lonelyB. alone, alone, lonelyC. lonely, alone, lonelyD. alone, lonely, alone18. Those old people ___ a general understanding of the present situation.A. lack ofB. are lacking ofC. lackD. in lack of20. Peter is willing to drive us to the station, but he has ___ to take us all.A. a very small carB. too small a carC. a too small carD. such a small car22. ___ to his amazement, the point he had stuck ___ out well-received.A. Great, to turnB. Much, to turnedC. Greatly, to turningD. Much, to be turned24. In the two years since the Library of Love Project____, students have collected over 5,000 newlypurchased books. A. has created B. was created C. had been created D. is created27. Imagine what today’s life would be like if Alexander Bell ___ the telephone more than 130 years ago!A. did n’t inventB. wouldn’t inventC. hadn’t inventedD. wouldn’t have invented28. –You look pale. Is there anything I can do to help you?--Well, I guess no one can help me but myself. ___, I just need someone to talk to so that I can relieve my stress. A. After the moment B. For a moment C. For the moment D. In a moment29. Wang Lei could have caught the early bus, but ____ because of helping a stranger on the way.A. delayedB. had delayedC. was delayedD. had been delayed30. Do you doubt ___ we will defeat Class Two in the basketball match?A. ifB. whetherC. thatD. which31. As the light turned green, I stood for a moment, not ____, and asked myself what I was going to do.A. movedB. movingC. to moveD. being moved32. The professor paused as if _____ his students to ask questions on the point he had just made.A. expectingB. having expectedC. expectedD. to have expected33. It is said that dogs will keep you _____ for as long as you want when you are feeling lonely.A. safetyB. companyC. houseD. friend34. We shall play the match tomorrow, weather _____.A. permittingB. permittedC. to permitD. is permitted35. It’s high time he ____ smoking.A. quitB. quitsC. quittingD. to quit1-5 BABA 6-10 ABA 11-15 BBC 16-20 DCCB 21-25 BB 26-30 CCCC 31-35 BA2010届学生易错题集(九)1. --_______?--He is a modest person.A. What does your new teacher look likeB. What is your new teacher likeC. How is your new teacherD. What does your new teacher like3. Do you know what use people ____ pines after they’re cut down?A. make ofB. make intoC. make up ofD. make from4. He made a promise that he would ____ us with dinner the next day, but he broke his word.A.giveB. offerC. entertainD. equip5. –Turn off the TV, Jack. ___ your homework now?--Mum, just ten more minutes, please.A. Should you be doingB. Shouldn’t you be doingC. Couldn’t you be doingD. Will you be doing7. Make a note of the questions you want to ask, you will probably forget some of them ____.A. insteadB. meanwhileC. otherwiseD. therefore8. It is reported that the thirty-ninth president of America Jimmy Carter has won the Nobel Prize ___ peace in the year of 2002. A. in B. on C. at D. for9. My heart is still beating wildly. Our car _____ missed hitting the other one.A. obviouslyB. narrowlyC. certainlyD. closely10. He cleaned the glasses carefully for fear that it ____.A. was damagedB. should be damagedC. damagedD. could be damaged11. ___ rich and strong!A. Our country may go B, May our country go C. Our country goes D. Does our country go12. Mr Li plays ping-pong very well. His son just plays ping-pong___, if not better than, him.A. as wellB. as well asC. so wellD. so well as13. We’re sparing no efforts to create ______ more peaceful and more advance world, ____ place where everyone enjoys his life and freedom.A. the, aB. a, aC. the, theD. a, the21. Fortunately, the young man brought a map on his trip, without ____ he would have lost his way.A. thatB. whichC. itD. what22. ___ a certain doubt among the people as to the practical value of the project.A. It hasB. There haveC. It remainsD. There remains23. You can’t imagine tha t a well-behaved gentleman ___ be so rude to a lady.A. wouldB. couldC. canD. should24. It is said ____ ____ was all ___ he said.A. that, what, thatB. which, that, thatC. that, that, thatD. which, what, what26. He had his leg ____ in the match yesterday.A. breakB. breakingC. brokenD. broke27. You can fly to the UK this morning ____ you don’t mind changing planes.A. provideB. providedC. to provideD. being provided28. –How do you deal with the disagreement between the company and the customers?--The key ____ the problem is to meet the demand _____ by the customers.A. to solving, makingB. to solving, madeC. to solve, makingD. to solve, made29. If you can ___ a second, I’ll look for Lily and tell her you’re on the phone for her.A. carry outB. suffer fromC. put upD. hang on30. I have offered to paint the house ____ a week’s accommodation.A. in exchange forB. as a result ofC. by means ofD. in place of32. Beginning college is exciting. Many of us can be easily overwhelmed by ___ details of running ___ well-balanced life. A. /, the B. the, a C. /, a D. the, /33. Mr White works in an import and export company, but he ______ for this industrial fair, since he is on leave. A. has worked B. works C. has been working D. is working34. ____ the general state of his health, it take him a while to recover from the operation.A. GiveB. GivingC. GivenD. Being given35. The cloud never hides the sun. The truth will be known to all ___.A. in timeB. on time C, in a time D. at a time1-5 BACB 6-10 CDBB 11-15 BBB 16-20 21-25 BDDC 26-30 CBBDA 31-35 BDCA2010届学生易错题集(十)1. He ____ the candle, held the __ candle over the head and stepped into the cave.A. lighted, lightedB. lit, lit B. lighted, lit D. lit, lighted2. Finally ___ delighted tourist found that it was really ___ delight to visit the famous Mount Tai.A. the, aB. /,/C. the, /D. the, the3. Taking this medicine, if ____, will of course do good to your health.A. to continueB. continuesC. continuingD. continued4. Hearing that most of the members voted against her, she ___ a smile.A. woreB. managedC. performedD. controlled5. The children all turned ____ the famous actress as she entered the classroom.A. looked atB. to look atC. to looking atD. look at6. Hearing the dog barking fiercely, away ____.A. fleeing the thiefB. was fleeing the thiefC. the thief was fleeingD. fled the thief7. Many a student who ____ up computers ___ to be a second Bill Gates.A. takes, wantsB. take, wantC. takes, wantD. take, wants8. I will never forget the scene in the film ___ so many big whales were killed by cruel hunters.A. whereB. whatC. whichD. that9. Can you make sure ____ the key of her flat?A. where Alice had putB. where had Alice putC. where Alice has putD. where has Alice put10. --How did the plan strike you?--Great indeed. _____, I just can’t speak too highly.A. After allB. By the wayC. In factD. As a result11. Many university students are out of work in China. And ___ that the government is taking measures to solve the problem.A. in spite ofB. because ofC. thanks toD. in addition to12. ___ was the story the boy told the reporter.A. WhatB. All thatC. SuchD. So13. It is said that our headmaster is going to ___ the students ___ as party members in the meeting hall next week.A. accept, acceptedB. receive, receivedC. accept, receivedD. receive, accepted14. Hundreds of people leave their village to seek their ___ in cities.A. luckB. chanceC. fortuneD. future15. Being a go od listener is a kind of quality and that’s ____ it takes to keep friendship.A. howB. whatC. whichD. where16. The research is so designed that once _____ nothing can be done to change it.A. beginsB. having begunC. beginningD. begun17. Having a trip abroad is certainly good for the old couple, but it remains __ whether they will enjoy it.A. to seeB. to be seenC. seeingD. seen18. –Why does your deskmate look upset?--Because he lost his bag ___ his ID card and a lot of money.A. includingB. containingC. includedD. contained19. Being too busy with his work, how he dreams of ___ enough time for a good relaxation!A. to haveB. beingC. there beingD. giving20. –Shall we go to the movie tonight?--No, I’d rather ____ at home with our baby. You’d better not leave it to the babysitter at night.A. you stayedB. you stayC. stayedD. stay21. Don’t leave your work _____.A. done halfB. half doneC. a half doneD. done a half22. I’m going t o Chicago. Do you have anything ____ to your parents?A. to takeB. takenC. takingD. to be taken23. Can it be in the drawer ____ you put your passport?A. whereB. in whichC. thereD. that24. What I need is ___ book that contains ___ ABC of painting.A. a,/B. the, /C. the, anD. a, the25. My eldest sister was left those jewels in my grandmother’s deathbed ___.A. paperB. letterC. wordsD. will26. In my view, the West Lake is one of the most beautiful scenic spots in China, ___ only to Jiuzhaigou.A. closeB. secondC. nearD. well27. Such ___ Tom, a simple man of great achievements. Such __his words.A. were, wereB. was, wereC. were, wereD. was, was28. Due to cultural differences, most artists find it hard to ____ Chinese crosstalks to westerners.A. get acrossB. get overC. come acrossD. come over29. They jumped ___ joy. A. at B. with C. in D. of30. Please do me a favor---______ my friend Mr Smith to Youth Theatre at 7:30 tonight.A. to inviteB. invitingC. inviteD. invited31. ___ not to miss the flight at 15:20, the manager set out for the airport in a hurry.A. RemindingB. RemindedC. To remindD. Having reminded32. There ___ no bus, I had to walk home.A. isB. wasC. wereD. being33. What surprised me was not what he said but ____he said it.A. the way whichB. in the wayC. in the way thatD. the way34. ___ different good manners may be in different countries, the principles of good manners is always the same.A. AlthoughB. HoweverC. DespiteD. No matter35. She is a kind-hearted woman and often has ___ mercy ____ people who are in trouble.A. a, onB. /, onC. a, toD. /, to1-5 DADBB 6-10 DAACC 11-15 BCDCB 16-20 DBBCA 21-25 BDDDD 26-30 BBABC 31-35 BDDBB。