山东省泰安市东平县实验中学七年级数学下册 8.5 垂直教案 (新版)青岛版

8.5垂直教师寄语 谁掌握了开发自身潜能的钥匙，谁就能创造出明天的辉煌。

一、学习目标：1.了解垂直，垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直.2.通过用三角尺和量角器画垂线，感受过一点能且只能画一条垂线3.了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义二、教与学重点难点：重点：两条直线垂直的有关概念和性质难点：对性质的理解及其应用三、教与学过程：（一）情境导入：在我们教室里，你能找到直角的形象吗？直角的两边有什么关系？这一节课我们来学习两条直线相交的一种特殊位置关系——垂直.（二）认定目标 （学习目标）（三）自主合作：自学课本19-21页，回答下列问题：（一）垂直⑴什么叫做垂直？什么是垂线? 什么是垂足？⑵直线AB 与CD 互相垂直，记作________或________，点O 叫作_____. 2.按图1填空⑴因为∠AOD=_____度，所以OA_____OD 或OD_____OA⑵因为OA ⊥OD ，垂足为_____，所以____ =90°（二）垂线的性质1.请认真阅读课本16页实验与探究，完成下列问题.（1）经过直线l 上一点A 或直线l 外一点B ，你能用三角尺或量角器画出直线l 的垂线吗？你画出的垂线有几条？动手画一画.（2）归纳：垂线的性质：经过一点 画一条直线与已知直线垂直。

2.⑴下列说法中，正确的个数有_______个. ①互相垂直的两条直线形成的四个角一定是直角；②平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过平面内任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；④两条直线相交，所成的两个角相等，则这两条直线就互相垂直A 、1B 、2C 、3D 、4⑵用三角尺或量角器经过P 点分别画出直线AB 与CD 的垂线。

（三）“垂线段最短”的性质1.请认真阅读课本第17页交流与发现，回答下列问题：图9.5—1图9.5—2(1)O D C B A E(3)O DC B A (2)OD C BA ①什么叫垂线段？②在l 上任取几个点B 、C 、E ……，量一下线段AB 、AC 、AD 、AE 的长度，这些线段中哪一条最短？与同学交流③由②你得到了什么结论？④什么叫做点到直线的距离？2.（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中_________最短.如图3，∠ACB=90°，CD ⊥AB ①点C 到AB 的距离是_________；②点B 到AC 的距离是________；③点A 到BC 的距离是_________（2）画图完成课本17页水渠引水问题如图。

8.5 垂直-青岛版七年级数学下册教案教学目标1.知道什么是垂直，并掌握垂直的定义；2.能够运用垂直线的概念解决实际问题；3.了解垂线段和垂线的性质。

教学重点1.垂线的定义；2.垂线的性质；3.垂线的应用。

教学难点应用垂线解决实际问题。

教学过程一、引入1.导入新知识前，与学生先讨论一下在日常生活中与垂直有关的例子，例如门、街道等，引入垂直的概念；2.提问学生：你们知道什么是垂直线吗？二、讲解1.定义垂直线；–垂直指两个线段或两个平面在交点处相互垂直，交点称为垂足。

2.垂直线的性质；–过一点可以作一条垂线，且垂线唯一；–垂直线的两个夹角互为直角；–垂线段的长度是两个图形边的距离。

3.垂直的应用；–如何用垂线解决实际问题，例如如何计算墙面到地面的距离等。

三、练习请学生们完成以下题目：1.已知两条平行线段AB和CD，点E在AB上，点F在CD上，连接EF交CD于点G，判断线段EG是否垂直于CD，并说明原因。

2.在直角坐标系中，已知A(1,2)，B(−3,−4)和C(5,0)，求线段AB的垂线段AD。

3.如果垂足总在直线的下方，那么直线是否一定是平行于x轴的直线？为什么？四、总结1.请学生们用自己的话总结一下垂直的定义，并说明垂直的性质；2.提问学生们，垂线和垂线段的区别是什么？教学反馈1.教师和学生一起总结掌握的知识点和不足之处；2.提出改进建议，为下一节课做准备。

教学测评请学生们完成以下题目并交卷：1.在标准平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,8)，B的坐标为(3,−5)，点C坐标为(9,−1)，求AB的垂线段AE的长。

2.有一张桌子，其中AB=1，BC=2，CD=4，AD=5，请计算直线BD与地面的相交点的高度。

3.已知平面直角坐标系上的三点A(4,−1)，B(0,5)和C(6,7)，请求线段AB的垂线段AD的方程。

教学延伸1.让学生们自己编写一些垂线应用的问题，并分享给全班；2.学生们可以尝试到实际场景中寻找垂线的应用并记录下来，和全班分享自己的发现。

8.5垂直教学案【教学目标】1.理解两条直线互相垂直、垂线及垂线段的概念，会用符号表示两条直线互相垂直.2.会借助三角尺、量角器等工具过一点画已知直线的垂线，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,进一步丰富动手操作活动经验.3.通过动手实践，理解点到直线距离的意义，垂线段最短的性质，能度量点到直线的距离. 【教学重难点】重点：垂线的性质.难点：垂线的画法.【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：前面学习了两条直线相交形成对顶角，如果这两组对顶角相等两条直线的位置关系怎样呢？这一节课学习８.５垂直.下面我们来看本节课的学习目标.（二）出示教学目标课件展示教学目标，让学生识记学习目标.过渡语：让我们带着学习目标，带着问题进入自主学习环节.二、先学环节（一）出示自学指导自学课本19页-21页的内容，思考下列问题（约8分钟）：1.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的，它们的交点叫做.2.结合课本实验与探究掌握画垂线的方法，会过一点画已知直线的垂线，总结垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，.４.，叫做点到直线的距离.(二)自学检测反馈过渡语：通过自学和同学的帮助你感到学的怎么样？学的好不好，自己测一测就知道了.请合上课本完成自学检测题目.要求：用6分钟的时间在学案上完成自学检测题目，要求书写认真、规范，不能乱勾乱画.1.下列说法中,正确的是( )A.过直线外一点和直线上一定点可以画无数条直线与这条直线垂直B.过直线上一点和直线外一定点可以画这条直线的垂线C.过射线外一点可以画这条射线的一条垂线三、后教环节（过渡语）针对自学中存在的问题，小组同学展开交流互助.请将你们组的疑惑提出来让大家帮你解决吧！组内交流，大约用3分钟，将课本中的疑问和自学检测中疑难问题进行交流，组长负责组员的发言秩序，记录没解决的问题.发言要求：言简意赅，明确清晰.（过渡语）现在你能完成前面提出的问题了吧？下面请同学们完成学案上合作探究二展示要求：根据本小组交流情况，组长确定人员组内展示，其他小组进行点评和纠正.小组展示时要尽可能的提高效率，节约时间.本环节用时不超过10分钟.四、训练环节（过渡语）下面请认真规范完成当堂训练题目.训练要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.（10分钟）1.点到直线的距离是指( )A.直线外一点到这条直线的垂线段B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度C.直线外一点到这条直线的垂线的长度D.直线外一点到这条线上任意一点的距离２.完成课本第22页习题第1题。

青岛版数学七年级下册8.5《垂直》教学设计一. 教材分析青岛版数学七年级下册8.5《垂直》是几何学习的重要内容，主要让学生理解垂直的概念，掌握垂直的判定和性质。

通过本节课的学习，学生能够理解在同一平面内，两条直线相交成90度角的关系，能够运用垂直的性质和判定解决实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平行线的相关知识，对直线、射线有了初步的认识。

但是，对于垂直的概念和相关性质的理解还需要进一步的引导和培养。

此外，学生的空间想象力还需要进一步的提高，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解垂直的概念，掌握垂直的判定和性质，能够运用垂直的性质和判定解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：垂直的概念，垂直的判定和性质。

2.难点：垂直的判定和性质的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、观察操作法等教学方法。

通过问题驱动引导学生思考，合作学习促进学生交流，观察操作培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教具准备：直尺、三角板、多媒体课件等。

2.学具准备：直尺、三角板、练习本等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的垂直现象，如墙壁与地面、门框与地面等，引导学生观察并思考这些现象的特点。

提问：你们能发现这些现象之间有什么共同点吗？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，引导学生认识垂直的概念，讲解垂直的判定和性质。

同时，引导学生进行实际操作，用直尺和三角板找出教室里的垂直现象。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用垂直的性质和判定判断给定的线段是否垂直。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师出示一些实际问题，引导学生运用垂直的性质和判定解决问题。

8.5垂直垂直(第一课时)教学目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.2.了解垂直概念,能说出垂线的性质"经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线",会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.教学重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教学过程一、创设问题情境,研究垂直等有关概念1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后,教师指出:"垂直"两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.师生分清"互相垂直"与"垂线"的区别与联系:"互相垂直"指两条直线的位置关系;"垂线"是指其中一条直线对另一条直线的命名。

如果说两条直线"互相垂直"时,其中一条必定是另一条的"垂线", 如果一条直线是另一条直线的"垂线",则它们必定"互相垂直"。

4.垂直的表示法.垂直用符号"⊥"来表示,结合课本图9-25说明"直线AB垂直于直线CD, 垂足为D",则记为AB⊥CD,垂足为D,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.5.简单应用(1)学生观察课本P16图中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线.三、小结本节学习了互相垂直、垂线等概念, 还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?四、作业1.课本P18练习,一、判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )二、填空题.1.,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.2.AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.三、解答题.1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.(1)画直线DE⊥OB;(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.2.已知:如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?作业答案:一、1.× 2.∨ 3.∨二、1.145° 2.60° 3. 互相垂直三、1.略 2.互相垂直 3.可以.将已知直线折叠使折线过这个已知点,那么这条折线是已知直线的垂线,因为折线把平角分成两个相等的角,所以每个角为90°.9.5垂直(第2课时)教学目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力。

2024青岛版七下数学8.5垂直教学设计一. 教材分析《2024青岛版七下数学8.5垂直》这一节主要讲述的是平面内的直线垂直关系。

通过这一节的学习，学生能够理解垂直的概念，掌握判断两条直线是否垂直的方法，并能够运用垂直的知识解决实际问题。

教材通过丰富的实例和图示，引导学生探究垂直的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于直线垂直的概念和判断方法，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要结合学生的认知水平，循序渐进地引导学生理解和掌握垂直的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解垂直的概念，掌握判断两条直线是否垂直的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重难点：理解垂直的概念，掌握判断两条直线是否垂直的方法。

2.突破策略：通过丰富的实例和图示，引导学生观察、操作、交流，从而理解和掌握垂直的知识。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图示，引导学生观察和思考，让学生在实际情境中理解和掌握垂直的知识。

2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。

3.合作学习法：分组讨论，让学生在交流中相互学习，共同进步。

六. 教学准备1.教学资源：准备相关的实例和图示，制作PPT。

2.教学工具：黑板、粉笔、直尺、三角板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如房间的墙面和地面，引导学生观察和思考直线垂直的现象。

提问：你们知道为什么房间的墙面和地面是垂直的吗？让学生发表自己的观点。

2.呈现（10分钟）展示PPT，呈现直线垂直的定义和判断方法。

通过图示和实例，解释垂直的概念，引导学生理解两条直线垂直的含义。

青岛版数学七年级下册8.5《垂直》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级下册8.5《垂直》这一节的内容是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念和性质的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解垂直的概念，理解垂直的性质，并能够运用垂直的知识解决实际问题。

教材通过丰富的实例和直观的图示，引导学生探究垂直的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念和性质，对数学图形有了初步的认识。

但是，学生对垂直的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和图示来帮助理解和掌握。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要进一步培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解垂直的概念，理解垂直的性质，并能够运用垂直的知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察实例和图示，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：垂直的概念和性质。

2.教学难点：理解垂直的性质，并能够运用垂直的知识解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和实例教学法。

2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些实际的垂直实例，如墙角、楼梯等，引导学生观察和思考，引出垂直的概念。

2.探究垂直的性质：让学生分组合作，观察和分析实例和图示，引导学生发现垂直的性质，并通过讨论和交流得出结论。

3.应用垂直的知识：通过一些实际问题，让学生运用垂直的知识进行解决，巩固所学的内容。

4.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并通过一些拓展问题，激发学生的思考和兴趣。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点内容。

可以设计如下板书：概念：垂直是指两条直线或平面在相交处形成的角度为90度的关系。

8.5垂直一、导入激学你能找出现实生活中直角的形象吗？请举出几个直角的实例。

二、导标引学 【学习目标】 1．能说出垂线的定义，会用符号表示两条直线互相垂直。

2．会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质。

3．从生活实际中感知“垂线段最短”，并能运用解决实际问题。

【学习重点】会使用工具按要求画垂线，掌握垂线的性质。

【学习难点】从生活实际中感知“垂线段最短”。

三、学习过程 （一）导预疑学请你利用10分钟，阅读课本，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。

1.预学核心问题(1)折叠长方纸（横竖各叠一次），量一量折痕与折痕、折痕与边所成的角的度数。

(2)在两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是 ，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。

(3)如图8.5—1，直线AB 与CD 互相垂直，记作 ，直线AB 叫做直线CD 的，O 叫。

2.预学评价质疑通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组流。

（二）导问互学如图8.5－2，经过直线l 上一点A 或直线l 外一点B 。

活动一：你能用三角尺画出直线的垂线吗？ 你画出的垂线有几条？ 活动二：你能用量角器经过点A 或直线l 外一点B 画出直线l 的的垂线吗？ 你画出的垂线有几条？你得到了什么结论？小组合作交流共同探讨得出结论。

问题：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是： 解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？图 8.5 —2(4)(3)(2(1)l lllAA8.5—1C（三）导根典学如图8.5－3，点A 是直线l 外的一点，画AD ⊥l ，垂足为点D ，线段AD 叫做点A 到直线l 的垂线段。

小组合作完成下列问题：1、测量图8.5－3中AB 、AC 、AD 、AE 的长，比较哪条线段最短？（其中AD 是垂线段）你得到什么启发？连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。

青岛版七下数学8.5垂直教学设计一. 教材分析青岛版七下数学8.5节的内容主要是垂直与平行的性质和判定。

这一节的内容是学生学习几何的基础知识，对于学生来说，掌握好这部分内容对于后续的几何学习有着重要的影响。

教材通过实例和图形，引导学生探究垂直与平行的性质，让学生在实践中掌握知识。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了小学数学的知识，对于图形有一定的认识，但是对与垂直与平行的性质和判定还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过实例和图形，让学生直观的理解垂直与平行的性质，引导学生进行思考和探究。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握垂直与平行的性质，能够运用性质判定两条直线是否垂直或平行。

2.过程与方法：通过实例和图形，让学生在实践中掌握垂直与平行的性质。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学的美。

四. 教学重难点1.教学重点：垂直与平行的性质。

2.教学难点：如何判断两条直线是否垂直或平行。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例和图形，引导学生探究垂直与平行的性质，让学生在实践中掌握知识。

同时，采用分组讨论法，让学生分组进行讨论，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备实例和图形，用于引导学生探究垂直与平行的性质。

2.准备分组讨论的题目，用于培养学生的合作能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾小学数学中学到的图形知识，为新课的学习打下基础。

2.呈现（10分钟）通过实例和图形，呈现垂直与平行的性质，引导学生进行观察和思考。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作，运用垂直与平行的性质，判断给定的两条直线是否垂直或平行。

4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生巩固所学的内容，确保学生能够熟练运用垂直与平行的性质。

5.拓展（5分钟）引导学生思考，垂直与平行的性质在实际生活中的应用，让学生感受数学的实用性。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生总结垂直与平行的性质，以及如何判断两条直线是否垂直或平行。

垂直教案一、学习目标1.掌握垂线的观点和性质，会过一点画一条直线与已知直线垂直。

（要点、考点）2.掌握点到直线的距离及垂线段最短，能利用垂线段最短解决实质问题。

（难点、考点）二、学习过程（一）预习如图，要把沟渠的水引到水池A，从渠堤l的什么地方开沟，沟渠的长度最短？Al（二）合作研究任务一：垂直的定义如右图，直线AB和CD订交于点Ｏ，假如∠ＡＯＤ是直角，图中的其余三个角是什么角？为何？两条直线订交所成的四个角中，假如，就说这两条直线相互垂直。

此中一条直线叫做另一条直线的。

它们的交点叫做。

如图：直线AB和CD互相垂直记作：或。

任务二：垂线公义1、经过直线l上的一点A或直线l外一点B你能用三角板画出直线的垂线吗？2、你能用量角器画吗？3、不论用什么方法你画出的直线有几条？于是能够获得结论：。

对应练习：如图，用三角板或量角器经过点P分别画出直线AB和CD的垂线。

任务三：垂线性质1、过直线外一点用三角尺作已知直线的垂线 ,在直线上找几个点与直线外的已知点连结起来，自己胸怀一下你能的出什么结论？获得的结论：，简称：。

2、点到直线的距离的定义：对应练习：用字母分别表示出P到直线AB、BC和AC的距离。

PQO R（三）讲堂总结（四）达标检测1、判断题：（1）在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）（2）过直线上一点不存在直线与已知直线垂直.（）（3）过直线l外一点A作l的垂线，垂线的长度叫做点A到直线l的距离.（）（4）一条线段有无数条垂线.（）（5）相互垂直的两条直线形成的四个角都等于90o.（）P2、在同一平面内假如两条直线相互垂直，那么这两条直线订交所成的角必定是( )A．平角B．直角C．钝角D．锐角Q 3、如右图，PO⊥OR，OQ⊥PR，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有()OA．五条B．二条C．三条D．四条4、在以下各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线.5、如图3，一棵小树生长时与地面所成的角为80°，它的根深入泥土，假如根和小树在同一条直线上，那么∠2等于°。

垂直【学习目标】1 .理解垂直，垂线、垂线段的观点，会用符号表示两条直线相互垂直；2 .经过用三角尺和量角器画垂线，感觉过一点能且只好画一条垂线；3 .认识垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义，能胸怀点到直线的距离。

【课前预习】（一）垂线的定义1 .察看思虑：转动订交线模型，察看两条直线所成的夹角的变化。

C当夹角变化到°时，就是我们今日要研究的两条直线垂直。

2 .定义：两条直线订交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就相互垂直。

此中一条直线叫做另一条直线A O B的，它们的交点叫做。

3．符号表示：D①假如直线AB、CD相互垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。

②由两条直线垂直，可知四个角为直角。

记为∵ABCD（已知）∴∠AOD＝°（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线相互垂直。

记为∵∠AOD＝°（已知）1.ABCD（垂直定义）（二）垂线的性质一2.你能经过直线AB外一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？你能经过直线 2.垂线性质：AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？。

（三）垂线的性质二在右图所示的方格纸中，AB与直线BC垂直。

点A与直线BC上各点的距离长短不一，我们能够发现此中最短的应当是线段AB。

线段AB的长度就是点A到直线BC的距离。

请量一量线段AB的长度。

结论：。

简记为：（四）点到直线的距离：1.定义：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。

1.注意：定义中说的是“垂线段的长度．．”，而不是“垂线段”。

由于，距离是一个数目，而“垂线段”是指一个详细的几何图形。

2.3.4.【课中研究】有一条路，有一个人想以最短的距离赶到这条路上，应当如何设计这条路线？画出垂线，垂足。

2.指出那条线是垂线。

怎么表示?什么是垂线段？指出那条线段是垂线段。

除了这条线段外，还有没有比这条线段还短的线段？有4得出的结论是什么？[研究二]小组议论，解决问题.垂线的画法过一点画已知直线的垂线，可分三步：“一落”即让直角板的一条直角边落在已知直线上与已知直线重合；“二移”即沿直线挪动三角板，使其另一条直角边经过已知点；“三画”即沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。