2020年中考数学全真模拟试卷(广东专用)(二)(答题卡)

广东省2020年数学中考二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯 (共10题；共30分)1. （3分）(2018·安顺模拟) 2018相反数的倒数是（）A . 2018B . ﹣2018C . ︱-2018︱D . ﹣【考点】2. （3分）(2019·南山模拟) 下列计算正确的是（）A . （a+b）2＝a2+b2B . （﹣2a2）2＝﹣4a4C . a5÷a3＝a2D . a4+a7＝a11【考点】3. （3分）若一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（）A . 8B . 6C . 4D . 2【考点】4. （3分）(2017·泰州模拟) 如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A .B .C .D .【考点】5. （3分）(2019·龙岩模拟) 是方程组的解，则5a﹣b的值是（）A . 10B . ﹣10C . 14D . 21【考点】6. （3分）已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A . 0＜α＜1B . 1＜α＜1.5C . 1.5＜α＜2D . 2＜α＜3【考点】7. （3分） (2017八上·南漳期末) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列说法正确的是（）A . AD垂直FEB . AD平分EFC . EF垂直平分ADD . AD垂直平分EF【考点】8. （3分） (2016·沈阳) 已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A . 众数是2B . 众数是8C . 中位数是6D . 中位数是7【考点】9. （3分）已知：如图，在▱ABCD中，AE：EB=1：3，则FE：FC=（）A . 1：2B . 2：3C . 3：4D . 3：2【考点】10. （3分）(2017·深圳模拟) 已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A . 5B . 4C . 3D . 2【考点】二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共22分)11. （4分）分解因式：x2﹣4x+4=________ ．【考点】12. （4分）(2018·重庆模拟) 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为________立方米．【考点】13. （4分）(2018·镇江模拟) 使代数式有意义的实数的取值范围是________．【考点】14. （4分）小新家今年4月份头6天用米量如表：估计小新家4月份用米量为________kg．用米量（kg）0.60.80.9 1.0天数1221【考点】15. （2分）(2013·扬州) 在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=________．【考点】16. （4分） (2020九下·成都开学考) 如图，曲线是双曲线绕原点O逆时针旋转得到的图形，P是双曲线上任意一点，点A在直线上，且，则的面积等于________【考点】三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题 (共8题；共66分)17. （6分） (2017九上·钦南开学考) 计算：| ﹣ |+（）0+2cos45°﹣3tan30°．【考点】18. （6分） (2018七上·武昌期中) 先化简，再求值： x﹣2（x﹣ y2）+（﹣ x+ y2），其中x ＝﹣2，y＝﹣1.【考点】19. （6分） (2017八下·兴化月考) 学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中， =________， =________．（2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．【考点】20. （8分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接ME．（1）如图1，若AB＝3，过点M作MG⊥ME交线段BC与点G，连接EG，判断△GEM的形状，并说明理由；（2）如图2，若AB＝3 ，延长EM交线段CD的延长线于点F，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G①直接写出线段AE长度的取值范围：②判断△GEF的形状，并说明理由．【考点】21. （8分）(2016·青海) 如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C 有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈ ，cos22° ，tan22 ）【考点】22. （10分） (2020九下·重庆月考) 如图，已知矩形ABCD，AB=3cm，AD=6cm，点M为线段BC上一动点，沿线段BC由B向C运动，连接AM，以AM为边向右侧作正方形AMNP，连接CN，DN。

2020年广东中考数学模拟试卷说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分；2．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的倒数的平方是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．5.5×105C．55×104D．0.55×1063．下列计算正确的是（）A．2a+a＝2a2 B．（﹣a）2＝﹣a2 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（ab）2＝a2b24.如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．50°B．45°C．40°D．30°5．数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（）A．2 B．3 C．5 D．76.下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．7．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A ．（0，0）B ．（21，﹣21） C ．（22，﹣22） D ．（﹣21，21）8. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r=5，AC=8，则cosB 的值是（ ） A ．B ．C ．D ．9. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB AC ，夹角为120o，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ ）A ．2100cm πB ．2400cm 3π C ．2800cm π D ．2800cm 3π10．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于C 、H ．请判断下列结论：（1）BE=DF ；（2）AG=GH=HC ；（3）EG=BG ；（4）S △ABE =3S △AGE ．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（每小题4分，共28分） 11．计算：（3﹣π）0﹣tan60°+（﹣）﹣1+|4|=_______．12.分解因式：3269x x x -+=________．13. 已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是 边形． 14.关于x 的一元二次方程kx 2+3x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是 ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的顶点A 在x 轴上的正半轴上，BC=2AC ，点B 、C 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，则△OAB 的面积为 ． 16. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=12cm ，将△ABC 以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 边延长线上的点D 处，则AC 边扫过的图形(阴影部分)的面积是 2cm。

初中毕业升学模拟考试试卷数学（本试题满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4、所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为()A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离2.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，则∠BOC等于()A. 95∘B. 120∘C. 135∘D. 无法确定3.如图，已知a//b，将直角三角形如图放置，若∠2=50°，则∠1为()A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°4.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为()A. 13B. 17C. 13或17D. 13或105. 在同一直角坐标系中，对于函数：①y =−x −1，②y =x +1，③y =−x +1，④y =−2(x +1)的图象，下列说法正确的是( )A. 通过点(−1,0)的是①和③B. 交点在y 轴上的是②和④C. 相互平行的是①和③D. 关于x 轴对称的是②和③6. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(m)与他所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A. 小涛家离报亭的距离是900mB. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC. 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD. 小涛在报亭看报用了15min7. 如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE//AC ，若S △BDE :S △CDE =1:2，则S △DOE :S △AEC 的值为( )A. 16 B. 19 C. 112 D. 1168. 已知{3x +2y =kx −y =4k +3，如果x 与y 互为相反数，那么( )A. k =0B. k =−34C. k =−32D. k =349. 将抛物线y =2x 2向下平移1个单位，得到的抛物线是( )A. y =2(x +1)2B. y =2(x −1)2C. y =2x 2+1D. y =2x 2−110. 如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y =a(x −k)2+ℎ.已知球与O 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m.高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是( )A. 球不会过网B. 球会过球网但不会出界C. 球会过球网并会出界D. 无法确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图所示，用火柴棒按如下方式搭三角形：照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要根火柴棒．12.按一定规律排列的一列数依次为：−a22，a55，−a810，a1117，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是______.(n为正整数)13.已知a，b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=．14.如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE=1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是______cm．15.如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=40°，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，则∠DAE=______ ．16.函数y=√2−xx+2中，自变量x的取值范围是______．17. 一次函数y =kx +b(k,b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx +b =4的解为 ．18. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且a 、b 、c 满足b 2=(c +a)(c −a)，若5b −4c =0，则sinA +sinB 的值为______．19. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S 甲2______S 乙2(填>或<)20. 如图，∠ACB =60∘，半径为1 cm 的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是________ cm ．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 21. （12分）（1）计算：123160tan 45sin 231-⎪⎭⎫⎝⎛--︒+︒+--（2）已知√x +8=3，(4x +3y )3=−8，求√x +y 3的值．22.（12分）如图，用两个边长为15√2cm的小正方形拼成一个大的正方形．①求大正方形的边长？②若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3且面积为720cm2.若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由？23.（12分）已知：如图，在等边△ABC中，D为边BC上一点，E是△ABC外一点，且CE//AB，∠ADE=60°.求证：CE+CD=AB．24.（14分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？(2)若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，那么你认为该公司应该录取谁？25.（14分）如图，直线AB与直线OA交于点A(3,3)，点B的坐标为(9,0)，(1)直线OA的解析式为______________，直线AB的解析式为______________；(2)设点P(x,0)在线段OB上运动(不与O、B两点重合)，过点P作与x轴垂直的直线l，设△AOB位于直线l左侧的部分面积为S，请直接写出S关于x的函数关系式；(3)在(2)的前提下，当S=9时，一动点M在平面内自点C(2,0)出发，先到达直线2OA上的一点Q，再到达直线l上的一点R，最后又运动到点C，请你画出点M运动的最短路径，并求出使点M运动的总路径最短的点Q和点R的坐标．26.（16分）如图，抛物线y=−(x−1)2+4与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，CD//x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE//AC交边CB于点E．(1)求A，B两点的坐标；(2)求△CDE与△BAC的面积之比．答案1.B2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.C9.D10.C11.2n+112.(−1)n⋅a3n−1n2+113.514.1415.24°16.x≤2且x≠−217.x=318.7519.>20.√321.（1）解：原式=√3+√2×√2+√3−(−3)−2√32=√3+1+√3+3−2√3=4．（2）解：∵√x+8=3，∴x+8=9．∴x=1．∵(−2)3=−8， ∴4x +3y =−2． ∴y =−2．∴√x +y 3=√1+(−2)3=−1．22.解：①大正方形的面积=(15√2)2+(15√2)2=900大正方形的边长=√900=30cm ； ②设长方形纸片的长为4xcm ，宽为3xcm ， 则4x ⋅3x =720， 解得：x =√60， 4x =√16×60>30，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm 2．23.证明：在AC 上截取CM =CD ，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB =60°， ∴△CDM 是等边三角形，∴MD =CD =CM ，∠CMD =∠CDM =60°， ∴∠AMD =120°， ∵∠ADE =60°， ∴∠ADE =∠MDC ， ∴∠ADM =∠EDC ， ∵直线CE//AB ， ∴∠ACE =∠BAC =60°， ∴∠DCE =120°=∠AMD ， 在△ADM 和△EDC 中，∴△ADM≌△EDC(ASA)，∴AM=EC，∴CA=CM+AM=CD+CE；即CD+CE=CA．CD+CE=AB．24.解：(1)甲的平均成绩为x=86×4+90×6+96×5+92×54+6+5+5=91.2(分)，乙的平均成绩为x=92×4+88×6+95×5+93×54+6+5+5=91.8(分)，∴应该录取乙；(2)甲的平均成绩为x=86×15％+90×20％+96×40％+92×25％=92.3(分)，乙的平均成绩为x=92×15％+88×20％+95×40％+93×25％=92.65(分)，∴应该录取乙．25.解：(1)y=x；y=−12x+92;(2)设直线l于直线AB交于点H，设点P(x,0)， ①当0<x≤3时，点H(x,x)，S=12×OP×PH=12·x·x=12x2; ②当3<x<9时，点H(x,−12x+92)，S=S△AOB−S△PBH=12·9·3−12·(9−x)(−12x+92)=−14x2+92x−274;综上，S ={12x 2(0<x ⩽3)−14x 2+92x −274(3<x <9); (3)∵S =92，当0<x ≤3时，12x 2=92，解得x =3(负值舍去)，符合题意；当3<x <9时，−14x 2+92x −274=92，解得x =3或x =15，不符合题意， 综上可得直线l 经过点A ，直线OA 是一三象限角平分线，作点C 关于直线OA 的对称轴C′，则C′在y 轴上，作点C 关于直线l 的对称轴C″，连接C′C″交OA 于点Q 交直线l 于点R ，则此时路径最短，点Q 、R 为所求，点M 运动的路径为：OQ +QR +CR ，其最小值为：QC′+QR +RC″=C′C″， OC =OC′=2，故点C′(0,2)，同理点C″(4,0)；设直线C′C 的解析式为y =ax +b ，将点C′C″的坐标代入得：{b =24a +b =0, 解得{b =2a =−12,则直线C′C′的表达式为：y =−12x +2，当x =3时，y =12，故点R(3,12)，联立y =−12x +2和y =x 得{y =xy =−12x +2, 解得{x =43y =43, 则点Q(43,43). 26.解：(1)∵令y =0，则−(x −1)2+4=0，解得x 1=−1，x 2=3，∴A(−1,0)，B(3,0)；(2)∵CD//AB ，DE//AC ，∴△CDE∽△BAC．∵当y=3时，x1=0，x2=2，∴CD=2．∵AB=4，∴CDAB =12，∴S△CDES△BAC =(12)2=14．。

2020年广东省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．的绝对值是（）A．B．C．2D．﹣22．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m3．如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（）A．B．C．4．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α＝（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表：身高（cm）172173175176人数（个）4444则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是（单位：cm）（）A．173cm，173cm B．174cm，174cmC．173cm，174cm D．174cm，175cm6．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为（）A．1B．C．D．7．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是（）A．25°B．65°C．45°D．55°8．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．9．二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣210．如图，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD＝．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算：﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2＝．12．分解因式：2a2﹣8＝．13．如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是．14．已知m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，则3m2+12m＝．15．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于．16．如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为m．17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，2AC＝3BC，点D、E、F分别在线段AB、AC、BC上，且BD＝2AD，DE⊥DF，则＝．第15题第16题第17题三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解不等式﹣≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：（a﹣1）2+（2a3﹣a2）÷a2，其中a＝﹣．20．如图，10×10的网格中，A，B，C均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分△ABC的周长（留作图痕迹，不写作法）（1）请在图1中作出符合要求的一条直线MN；（2）如图2，点M为BC上一点，BM＝5．请在AB上作出点N的位置．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．22．中招体育考试在即，为了解我校九年级学生的体育水平，随机抽取了九年级若干名学生的模拟测试成绩进行统计分析，并根据成绩分为四个等级（A、B、C、D），绘制了如下统计图表（不完整）：成绩等级A B C D人数6010请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有名，成绩为B类的学生人数为名，这组数据的中位数所在等级为；（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，请估计我校九年级学生（约900名）体育测试成绩为D类的学生人数．23．四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．（1）求证：AC＝DE；（2）若DC＝4，BC＝6，∠DCB＝30°，求AC的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M、F．连接BO、DO、AM．（1）证明：BD是⊙O的切线；（2）若tan∠AMD＝，AD＝2，求⊙O的半径长；（3）在（2）的条件下，求DF的长．25．如图，在顶点为P的抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的对称轴l上取点A（h，k+），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧）点A′和点A关于点P对称；过A′作直线m⊥l，又分别过点B、C作BE⊥m 和CD⊥m，垂足为E、D．在这里我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y＝x2的焦点坐标以及直径的长．（2）求抛物线y＝的焦点坐标以及直径的长．（3）已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的直径为，求a的值．（4）①已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．②直接写出抛物线y＝x2﹣x+的焦点矩形与抛物线y＝x2﹣2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．。

2020 广东省初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题, 共 30分)一、选择题( 本大题共10 小题 , 每题3分,共30 分 ) 在每题列出的四个选项中, 只有一个是正确的.1. 在1,0,2,-3 这四个数中, 最大的数是( )A.1B.0C.2D.-32. 在以下交通标记图中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是( )3. 计算 3a-2a 的结果正确的选项是 ()A.1B.aC.-aD.-5a4. 把 x3-9x 分解因式 , 结果正确的选项是( )A.x(x 2-9)B.x(x-3) 2C.x(x+3) 2D.x(x+3)(x-3)5. 一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是()A.10B.9C.8D.76.一个不透明的布袋里装有7 个只有颜色不一样的球 , 此中 3 个红球 ,4 个白球 , 从布袋中随机摸出 1 个球 , 摸出的球是红球的概率为( )A. B. C. D.7.如图 , 在?ABCD中 , 以下说法必定正确的选项是 ()A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC8. 若对于x 的一元二次方程x2-3x+m=0 有两个不相等的实数根, 则实数m的取值范围是( )A.m>B.m<C.m=D.m<-9. 一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7, 则它的周长为 ()A.17B.15C.13D.13 或 1710. 二次函数2的大概图象如下图, 对于该二次函数, 以下说法错误的是y=ax +bx+c(a ≠0)()A. 函数有最小值B. 对称轴是直线x=C.当 x< 时 ,y 随 x 的增大而减少D.当 -1<x<2 时 ,y>0第Ⅱ卷 ( 非选择题 , 共 90 分)二、填空题 ( 本大题共 6 小题 , 每题 4 分 , 共 24 分 ) 请将以下各题的正确答案填写在相应的地点上 .11. 计算 :2x 3÷x=.12. 据报导 , 截止 2013 年 12 月我国网民规模达618 000 000 人 . 将 618 000 000 用科学记数法表示为.13. 如图 , 在△ ABC中, 点 D,E 分别是 AB,AC的中点 , 若 BC=6,则 DE=.14. 如图 , 在☉ O中 , 已知半径为5, 弦 AB的长为 8, 那么圆心O到 AB的距离为.15. 不等式组的解集是.-16. 如图 , △ABC绕点 A按顺时针旋转45°获得△ AB'C', 若∠BAC=90°,AB=AC= , 则图中暗影部分的面积等于.三、解答题 ( 一 ) (本大题共3小题,每题 6分,共 18分)17. 计算 : +|-4|+(-1) -0-.18. 先化简 , 再求值 : 2 此中 x= - .·(x -1),-19. 如图 , 点 D 在△ ABC的 AB边上 , 且∠ACD=∠ A.(1)作∠ BDC的均分线 DE,交 BC于点 E( 用尺规作图法 , 保存作图印迹 , 不要求写作法 );(2)在 (1) 的条件下 , 判断直线 DE与直线 AC的地点关系 ( 不要求证明 ).四、解答题 ( 二) (本大题共 3 小题 , 每题 7 分, 共 21 分)20.如图 , 某数学兴趣小组想丈量一棵树 CD的高度 . 他们先在点 A处测得树顶 C的仰角为 30°,而后沿 AD方向前行 10 m,抵达 B 点 , 在 B 处测得树顶 C 的仰角为 60 ° (A、B、D 三点在同向来线上 ). 请你依据他们的丈量数据计算这棵树CD 的高度 ( 结果精准到0.1 m).( 参照数据:≈1.414,≈1.732)21.某商场销售的一款空调机每台的标价是1 635 元 , 在一次促销活动中 , 按标价的八折销售 ,仍可盈余9%.(1) 求这款空调机每台的进价;收益率收益售价-进价进价进价(2) 在此次促销活动中, 商场销售了这款空调机100 台 , 问盈余多少元?22. 某高校学生会发现同学们就餐时节余饭菜许多, 浪费严重 , 于是准备在校内倡议“光盘行动”, 让同学们珍惜粮食. 为了让同学们理解此次活动的重要性, 校学生会在某天午饭后, 随机检查了部分同学这餐饭菜的节余状况, 并将结果统计后绘制成了如图 1 和图 2 所示的不完好的统计图 .(1) 此次被检查的同学共有名;(2)把条形统计图 ( 图 1) 增补完好 ;(3) 校学生会经过数据剖析, 预计此次被检查的全部同学一餐浪费的食品能够供200 人食用一餐 . 据此估量 , 该校 18 000 名学生一餐浪费的食品可供多少人食用一餐.五、解答题 ( 三 ) (本大题共 3 小题,每题 9 分,共 27 分)23.如图,已知 A- ,B(-1,2) 是一次函数y=kx+b(k ≠0) 与反比率函数 y= (m≠0,x<0) 图象的两个交点 ,AC⊥ x 轴于点 C,BD⊥ y 轴于点 D.(1) 依据图象直接回答: 在第二象限内 , 当 x 取何值时 , 一次函数的值大于反比率函数的值?(2)求一次函数的分析式及 m的值 ;(3)P 是线段 AB上一点 , 连接 PC,PD,若△ PCA与△PDB的面积相等 , 求点 P 的坐标 .24.如图 , ☉ O是△ABC的外接圆 ,AC 是直径 . 过点 O作线段 OD⊥ AB 于点 D, 延伸 DO交☉ O于点P, 过点 P 作 PE⊥ AC于点 E, 作射线 DE交 BC的延伸线于点F, 连接 PF.(1) 若∠POC=60°,AC=12, 求劣弧的长(结果保存π );(2)求证 :OD=OE;(3)求证 :PF 是☉ O的切线 .25.如图 , 在△ ABC中 ,AB=AC,AD⊥ BC于点 D,BC=10cm,AD=8cm. 点 P 从点 B 出发 , 在线段 BC上以每秒 3 cm的速度向点 C匀速运动 , 与此同时 , 垂直于 AD的直线 m从底边 BC出发 , 以每秒 2 cm 的速度沿DA方向匀速平移, 分别交 AB、 AC、 AD于点 E、 F、H. 当点 P 抵达点 C 时 , 点 P 与直线 m同时停止运动. 设运动时间为t 秒(t>0).(1)当 t=2 时 , 连接 DE,DF.求证 : 四边形 AEDF是菱形 ;(2)在整个运动过程中 , 所形成的△ PEF的面积蓄在最大值 . 当△ PEF的面积最大时 , 求线段 BP 的长 ;(3)能否存在某一时刻 t, 使△ PEF是直角三角形 ?若存在 , 恳求出现在 t 的值 ; 若不存在 , 请说明原因 .答案全解全析：一、选择题1.C ∵ - 3<0<1<2,∴2最大 . 应选 C.2.C A项既不是轴对称图形 , 也不是中心对称图形, 故 A 项错误 ;B 项既不是轴对称图形 , 也不是中心对称图形 , 故 B 项错误 ;C 项既是轴对称图形, 又是中心对称图形 , 故 C项正确 ;D 项是轴对称图形 , 但不是中心对称图形,故 D项错误.应选 C.评析此题考察了轴对称图形和中心对称图形的判断, 属简单题 .3.B 利用归并同类项的法例可知3a-2a=(3-2)a=a, 应选 B.4.D x3-9x=x(x 2-9)=x(x+3)(x-3). 应选 D.5.D 设这个多边形的边数为x, 则 180×(x -2)=900, 解得 x=7, 应选 D.6.B 由于随机摸出一球的全部等可能的结果共有7 种 , 此中摸出一个红球的等可能的结果有 3 种 , 因此摸出的球是红球的概率为,应选 B.7.C 利用平行四边形的性质可知, 只有 C 项必定正确 . 应选 C.8.B ∵ 一元二次方程有两个不相等的实数根, ∴(-3) 2- 4m>0,∴m< . 应选 B.9.A ∵ 三角形为等腰三角形, 且三角形随意两边之和大于第三边, ∴三角形的三边长分别为3,7,7, ∴周长为 17. 应选 A.10.D ∵ 抛物线的张口向上, ∴函数有最小值 , 故 A项正确 ;∵抛物线与 x 轴交于 (-1,0) 、(2,0) 两点 , ∴抛物线的对称轴是直线x= , 故 B 项正确 ; ∵抛物线的张口向上 , 对称轴为直线x= , ∴当 x< 时 ,y 随 x 的增大而减少 , 故 C项正确 ;∵当 -1<x<2 时 ,y<0, 故 D 项错误 . 应选 D.评析此题考察了二次函数的图象和性质及“数形联合”思想 , 考察了学生剖析问题、解决问题的能力 , 属于较难题 .二、填空题11.答案 2x2分析2x 3÷x=2(x 3÷x)=2x 2.12. 答案 6.18 ×10 8分析618 000 8000=6.18 × 10.13.答案 3分析∵D、 E 分别是 AB、 AC的中点 , ∴ DE是△ABC的中位线 , ∴ DE=BC=3.14.答案 3分析作 OC⊥ AB 于 C, 连接 OA,则 AC= AB=4, 又 OA=5,∴OC= -=-=3.15. 答案1<x<4分析由 2x<8, 得 x<4; 由 4x-1>x+2, 得 x>1, ∴不等式组的解集为1<x<4.16. 答案-1解析设 AC'与BC 的交点为 D,B'C' 与AB 的交点为E, 则 AD=AE=AC·cos45°=1. ∵AC'=AC=2 2 2 2-1. , ∴C'D= - 1, ∴S暗影 = AE- C'D = ×1- ×(-1) =评析此题考察了等腰直角三角形的性质、三角形的面积以及图形的旋转, 属较难题 .三、解答题 ( 一) (本解答题参照答案只供给一种解法, 考生选择其余解法只需答案正确, 相应给分 .)17.分析原式 =3+4+1-2(4 分 )=6.(6 分 )18.分析原式==2(x+1)+(x-1)(3分) =3x+1.(4分)--·(x+1)(x-1)(2分)当 x=-时,原式=3×-+1=.(6分)19.分析 (1) 作图正确 ( 实线、虚线均可 ),结论 :DE 即为所求 .(3分)( 考生没有结论, 但作图正确给满分)(2)DE ∥ AC.(6 分 )四、解答题 ( 二) (本解答题参照答案只供给一种解法,考生选择其余解法只需答案正确,相应给分 .)20.分析∵∠ CAB=30°, ∠CBD=60°,∴∠ACB=60° - 30°=30°, ∴∠ CAB=∠ACB,∴B C=AB=10.(3 分 )在 Rt △ CBD中 ,sin 60 °= ,∴CD=BC·sin 60°=10×=5≈8.7(m).答: 这棵树高约8.7 m.(7 分)21. 分析(1) 设这款空调机每台的进价是x 元 ,(1分)依据题意 , 得 1 635 × 0.8-x=9%·x,(3分)解得 x=1 200.答: 该款空调机每台的进价是 1 200 元.(5分)(2)100 ×1 200×9%=10800( 元 ).答: 商场盈余 10 800 元 .(7 分 )22. 分析 (1)1 000.(2 分 )(2) 剩少许饭菜的人数为 :1 000-(400+250+150)=200.( 补全条形统计图正确 3 分 )(5 分 )(3)×18 000=3 600( 人 ).答: 预计可供 3 600 人食用一餐 .(7分)五、解答题 ( 三) (本解答题参照答案只供给一种解法, 考生选择其余解法只需答案正确, 相应给分 .)23. 分析(1)-4<x<-1.(2 分 )(2) 将 A - ,B(-1,2)- 分别代入 y=kx+b, 得-解得 k= ,b=.∴一次函数的分析式为y= x+ .(4分) 将 B(-1,2)代入y=中,得=2,-∴m=-2.(6分)(3)∵点 P在线段 AB上 ,∴设 P 的坐标为.(7 分)∵S PCA=S PDB,△△∴ × ×(a+4)=×1×-, 解得 a=- ,(8分)∴a+ = × - + = .∴点 P 的坐标是 - .(9 分)24.分析 (1) ∵AC 是☉ O的直径 ,∴OC= AC= ×12=6.(1分)∴劣弧的长为=2π .(3分)(2) 证明 : ∵OD⊥ AB,PE⊥ AC,∴∠ ODA=∠OEP=90°.(4分)又∵ OA=OP, ∠AOD=∠POE,∴△ AOD≌△ POE,(5 分 )∴O D=OE.(6 分 )(3) 证明 : 连接 PA.∵OD=OE,∴∠ ODE=∠OED.∵∠ POC=∠ODE+∠ OED,∴∠ POC=2∠ OED.又∵∠ POC=2∠ PAC, ∴∠PAC=∠ OED.∴PA∥ DF,(7 分 )∴∠ PAD=∠FDB.∵OD⊥AB,∴AD=BD.∵AC是☉ O的直径 ,∴∠ DBF=∠ADP=90°.∴△ PAD≌△ FDB,∴P A=FD.∴四边形 PADF是平行四边形 .(8分)∴P F∥ AD,∴∠ FPD=∠ADP=90°,即 OP⊥PF,∵OP是☉ O的半径 ,∴P F 是☉O的切线 .(9 分 )25. 分析(1) 证明 : 如图 1, 当 t=2 时 ,HD=2t=4.∵A D=8,∴HD= AD.(1 分 )∵E F⊥ AD,AD⊥BC,∴EF∥ BC,图 1 ∴E,F 分别是 AB,AC的中点 .∵A B=AC,AD⊥ BC,∴D是 BC的中点 ,∴DE∥ AC,DF∥ AB,∴四边形 AEDF是平行四边形 .(2分)又∵ AD⊥EF,∴四边形 AEDF是菱形 .(3分)图 2 (2) 如图 2, ∵EF∥BC,∴ △ AEF∽△ ABC,∴= ,∴= - ,∴E F=10- t.(4 分)∴S PEF= EF·DH=-·2t=- t 2 +10t△=- (t-2)2+10.(5分)∴当 S△PEF取最大值时 ,t=2.此时 ,BP=3t=3× 2=6(cm).(6分)(3) 存在 .①如图 3, 若∠PEF=90°,则 PE∥ AD.图 3 ∴△ BEP∽△ BAD,∴=,∴=,∴t=0.∵当 t=0 时, △ EPF不存在 ,∴t=0 不合题意 , 舍去 .(7 分 )②如图 4, 若∠EPF=90°,在 Rt△ EPF中 ,图 4 连接 PH, ∵H是 EF 的中点 ,∴PH= EF= -=5- t.2 2 2=HD+DP,在 Rt △ HDP中 , ∵ HP∴ - =(2t) 2+(5-3t) 2.解得 t=0 或 t= .由① 知 ,t=0不合题意,舍去,∴t= .(8 分)③如图 5,图 5 若∠ PFE=90 °,则PF∥ AD.∴△ CPF∽△ CDA,∴=,∴=-,解得 t=.综上所述 , 当 t=或时,△ PEF是直角三角形.(9分)。

2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（四）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分)1．12-的值是()A．12-B．12C．2-D．22．某区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×1053．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，几何体的左视图是( )A．B．C．D．5．某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A ．35，38B ．38，38C ．38，35D ．35，356 ( )A ．5B C ．±5D ．7．正八边形的每一个外角的度数是（） A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．135︒8．关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（） A ．14a >-B ．14a ≥-C ．14a ≥-且0a ≠ D ．14a >-且0a ≠ 9．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．10．如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E,PF ⊥AC 于F,则EF 的最小值为( )A ．2B ．2.2C ．2.4D ．2.5二、填空题（每小题4分，共28分)11．分解因式：24xy x -=_________________．12x 应满足的条件是______. 13．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为______个. 14．已知点(1 )A a ，，(2 )B b ，在反比例函数2y x=-的图象上，则a ，b 的大小关系是__________． 15．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG =50°，则∠2=_________．16．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，BC ＝8厘米，点D 为AB 的中点，如果点M 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点N 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若使△BDM 与△CMN 全等，则点N 的运动速度应为_____厘米/秒．17．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线143y x =-+上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S n ＝_____．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．计算：201()2sin30(20172-︒-．19．先化简，再求值：，其中满足20．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80°，∠BAC ＝40°，AB 的垂直平分线分别与AC 、AB 交于点D 、E ． （1）在图中作出AB 的垂直平分线DE ，并连接BD ． （2）证明：△ABC ∽△BDC ．四、解答题二（每小题8分，共24分)21．西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？22．某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE＝BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN＝∠AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG＝DN．五、解答题三（每小题10分，共20分)24．平行四边形ABCD的对角线相交于点M，△ABM的外接圆交AD于点E且圆心O恰好落在AD边上，连接ME，若∠BCD＝45°（1）求证：BC为⊙O切线；（2）求∠ADB的度数；（3）若ME＝1，求AC的长．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为254时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（四）答题卡姓名：______________班级：______________选择题（请用2B 铅笔填涂）非选择题（请在各试题的答题区内作答）20题、23题、24题、2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（四）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分)1．12-的值是()A．12-B．12C．2-D．2【答案】B【解析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即可求解【详解】根据负数的绝对值是它的相反数，得11 22 -=．故选B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的定义和性质是解题的关键．2．某区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×105【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法表示15000是：1.5×104．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查对轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握，即可解题.4．如图，几何体的左视图是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：如图所示，其左视图为：．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．5．某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，38B．38，38C．38，35D．35，35【答案】B【解析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【详解】把这些数从小到大排列为：28，35，35，38，38，38，48，最中间的数是38，则中位数是38；∵38出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是38；故选B．【点睛】此题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6( )A．5 B C．±5 D．【答案】A【解析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是算术平方根，解题的关键是熟练的掌握算术平方根.7．正八边形的每一个外角的度数是（）A．30°B．45︒C．60︒D．135︒【答案】B【解析】根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．【详解】∵多边形的外角和为360度，∴每个外角度数为：360°÷8=45°，故选：B．【点睛】考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角．8．关于x的一元二次方程210ax x+-=有实数根，则a的取值范围是（）A．14a>-B．14a≥-C．14a≥-且0a≠D．14a>-且0a≠【答案】C【解析】从两方面考虑①方程要是一元二次方程，则二次项系数不能为0；②利用根的判别式△≥0列出不等式求解.【详解】解：要使方程210ax x+-=为一元二次方程则a≠0此时∵关于x的方程210ax x+-=有实数根，∴214(1)140a a=-⨯⨯-=+V…解得：14 a-…，故答案为14a≥-且0a≠，选C.【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0.在本题中切记二次项系数不能为0.9．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：．故选A．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．10．如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5【答案】C【解析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】连接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴EF的最小值为2.4，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共28分)11．分解因式：24xy x -=_________________．【答案】x （y+2）（y-2）【解析】首先提公因式x ，然后利用平方差公式分解即可；【详解】解：224)4(2)((2)x y x y y y x x --+-==故答案为：x （y+2）（y-2）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12有意义时，x 应满足的条件是______. 【答案】8x >.【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x 的取值范围．【详解】有意义，可得：80x ->，所以8x >， 故答案为：8x >.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.13．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为______个.【答案】24【解析】分析：首先设黄球的个数为x 个，根据题意得：1212x +＝13，解此分式方程即可求得答案． 详解：设黄球的个数为x 个， 根据题意得：1212x +＝13， 解得：x ＝24，经检验：x ＝24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为24点睛：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．已知点(1 )A a ，，(2 )B b ，在反比例函数2y x=-的图象上，则a ，b 的大小关系是__________． 【答案】a b <【解析】由反比例函数y ＝－2x可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个判定则可．【详解】∵反比例函数中y ＝－2x中20k =-<， ∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A 、B 两点均在第四象限，∴a ＜b.故答案为：a＜b.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该特征是本题解题的关键.15．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=50°，则∠2=_________．【答案】100°【解析】试题解析：如图，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠3=∠EFG=50°，根据翻折的性质，∠1=180°-2∠3=180°-2×50°=80°，又∵AD∥BC，∴∠2=180°-∠1=180°-80°=100°．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，若使△BDM与△CMN全等，则点N的运动速度应为_____厘米/秒．【答案】2或3【解析】分两种情形讨论①当BD=CM=6，BM=CN时，△DBM≌△MCN，②当BD=CN，BM=CM时，△DBM≌△NCM，再根据路程、时间、速度之间的关系求出点N的速度．【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，①当BD=CM=6厘米，BM=CN时，△DBM≌△MCN，∴BM=CN=2厘米，t=2=1，2∴点N运动的速度为2厘米/秒．②当BD=CN，BM=CM时，△DBM≌△NCM，∴BM=CM=4厘米，t=4=2，CN=BD=6厘米，2∴点N的速度为：6=3厘米/秒．2故点N的速度为2或3厘米/秒．故答案为2或3．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，用分类讨论是正确解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线143y x =-+上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S n ＝_____．【答案】194n -（或2292n -） 【解析】分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【详解】如图，分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，垂足分别为点C 、D 、E ，∵P 1（3，3），且△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴OC=CA 1=P 1C=3，设A 1D=a ，则P 2D=a ，∴OD=6+a ，∴点P 2坐标为（6+a ，a ），将点P 2坐标代入y=-13x+4，得：-13（6+a ）+4=a ， 解得：a=32， ∴A 1A 2=2a=3，P 2D=32， 同理求得P 3E=34、A 2A 3=32， ∵12311391339639,3,222422416S S S =⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯=、…… ∴S n =194n -（或2292n -）． 故答案为194n -（或2292n -）． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．计算：201()2sin30(20172-︒--． 【答案】2【解析】分析：根据负整指数幂的的性质，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零次幂的性质求解即可. 详解：原式=142212-+⨯-=2． 点睛：此题主要考查了实数的混合运算，关键是熟记并灵活运用负整指数幂的的性质，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零次幂的性质计算即可.19．先化简，再求值：，其中满足【答案】原式=x 2−1−x2+2xx(x+1)×(x+1)2x(2x−1)=x+1x2∵∴x2=x+1原式=x+1x+1=1【解析】试题分析：先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后整体代入求值. 原式＝·原式＝1.考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.20．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．（1）在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD．（2）证明：△ABC∽△BDC．【答案】（1）见解析（2）证明见解析【解析】（1）分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，即为AB的垂直平分线；（2）由线段垂直平分线的性质，得DA=DB，则∠ABD=∠BAC=40°，从而求得∠CBD=40°，即可证出△ABC∽△BDC．【详解】（1）如图，DE即为所求；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝80°﹣40°＝40°，∴∠DBC＝∠BAC，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC．【点睛】本题考查了作图——基本作图，相似三角形的判定，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关的性质与判定定理是解题的关键.四、解答题二（每小题8分，共24分)21．西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？【答案】（1）2013；2016；（2）54°；（3）460人；（4）20400人【解析】（1）由图中的数据进行判断即可；（2）先求得“短跑”在扇形图中所占的百分比为15%，进而得到α＝360°×15%＝54°；（3）依据2017年抽取的学生总数，即可得到喜欢羽毛球和短跑的学生数量；（4）依据喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的百分比，即可估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的人数．【详解】解：（1）由图可得，2013年抽取的调查人数最少；2016年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；故答案为：2013，2016；（2）1﹣35%﹣10%﹣15%﹣25%＝15%，∴α＝360°×15%＝54°；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有（600+550）×（25%+15%）＝460（人）；（4）我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有34000×（25%+35%）＝20400（人）．【点睛】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.【答案】（1）每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个（2）3【解析】（1）根据“每辆大客车的乘客座位数-小客车乘客座位数=15；6辆大客车乘客+5辆小客车乘客=310”列出二元一次方程组解之即可.（2）根据题意，设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，利用“大客车乘客+小客车乘客≥310+20”解之即可.【详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个,大客车的乘客座位数是y个,根据题意,得15 56310 y xx y-=⎧⎨+=⎩解得2035 xy=⎧⎨=⎩答:每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个. （2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则20a+35(11－a)≥310+20,解得a≤32 3 ,符合条件的a的最大整数为3.答:租用小客车数量的最大值为3.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的数量关系. 23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE＝BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN＝∠AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG＝DN．【答案】(1)见解析；（2）见解析【解析】本题主要考查菱形及全等三角形的应用（1）先由MD为BE的中位线，可证MD∥EN且MD=12BE，又∠GDN+∠DNE＝180°，可证四边形MDNE为平行四边形，从而可证平行四边形DMEN为菱形（2）取BE中点F，连接DM，DF，利用（1）的结论可证△DMG≌△DFN，即可得出答案【详解】证明：（1）如图2中，∵AM ＝ME ．AD ＝DB ，∴DM ∥BE ，∴∠GDN+∠DNE ＝180°，∵∠GDN ＝∠AEB ，∴∠AEB+∠DNE ＝180°，∴AE ∥DN ，∴四边形DMEN 是平行四边形， ∵11,,22DM BE EM AE AE BE ===，∴DM ＝EM ，∴四边形DMEN 是菱形．（2）如图1中，取BE 的中点F ，连接DM 、DF ．由（1）可知四边形EMDF 是菱形，∴∠AEB ＝∠MDF ，DM ＝DF ，∴∠GDN ＝∠AEB ，∴∠MDF＝∠GDN，∴∠MDG＝∠FDN，∵∠DFN＝∠AEB＝∠MCE+∠CME，∠GMD＝∠EMD+∠CME，、在Rt△ACE中，∵AM＝ME，∴CM＝ME，∴∠MCE＝∠CEM＝∠EMD，∴∠DMG＝∠DFN，∴△DMG≌△DFN，∴DG＝DN．【点睛】本题的关键是掌握菱形的性质及判断以及全等三角形的判定五、解答题三（每小题10分，共20分)24．平行四边形ABCD的对角线相交于点M，△ABM的外接圆交AD于点E且圆心O恰好落在AD边上，连接ME，若∠BCD＝45°（1）求证：BC为⊙O切线；（2）求∠ADB的度数；（3）若ME＝1，求AC的长．【答案】（1）详见解析；（2）∠ADB＝30°；（3）AC＝2AM＝【解析】（1）连接OB，根据平行四边形的性质得到∠BAD＝∠BCD＝45°，根据圆周角定理得到∠BOD＝2∠BAD ＝90°，根据平行线的性质得到OB⊥BC，即可得到结论；（2）连接OM，根据平行四边形的性质得到BM＝DM，根据直角三角形的性质得到OM＝BM，求得∠OBM ＝60°，于是得到∠ADB＝30°；（3）连接EM，过M作MF⊥AE于F，根据等腰三角形的性质得到∠MOF＝∠MDF＝30°，设OM＝OE＝r，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠BOD＝2∠BAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠DOB+∠OBC＝180°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC为⊙O切线；（2）解：连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BM＝DM，∵∠BOD＝90°，∴OM ＝BM ，∵OB ＝OM ，∴OB ＝OM ＝BM ，∴∠OBM ＝60°，∴∠ADB ＝30°；（3）解：连接EM ，过M 作MF ⊥AE 于F ，∵OM ＝DM ，∴∠MOF ＝∠MDF ＝30°，设OM ＝OE ＝r ，1,2FM r OF ∴==EF r ∴= 222EF FM EM +=Q221122r r r ⎛⎫⎛⎫∴-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：r∴AE ＝2r ＝∵AE 是⊙O 的直径，∴∠AME ＝90°，∴AM＝，∴AC ＝2AM ＝【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行四边形的性质，等腰直径三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为254时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）A（﹣1，0），y＝ax+a；（2）y＝25x2﹣45x﹣65；（3）以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1）或（1，4）．【解析】（1）由抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于两点A、B，求得A点的坐标，作DF⊥x轴于F，根据平行线分线段成比例定理求得D 的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线l 的函数表达式．（2）设点E （m ，ax 2﹣2ax ﹣3a ），知HE ＝（ax +a ）﹣（ax 2﹣2ax ﹣3a ）＝﹣ax 2+3ax +4a ，根据直线和抛物线解析式求得点D 的横坐标，由S △ADE ＝S △AEH +S △DEH 列出函数解析式，根据最值确定a 的值即可； （3）分以AD 为矩形的对角线和以AD 为矩形的边两种情况利用矩形的性质确定点P 的坐标即可．【详解】解：（1）令y ＝0，则ax 2﹣2ax ﹣3a ＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣1，0），如图1，作DF ⊥x 轴于F ，∴DF ∥OC ， ∴OF CD OA AC=, ∵CD ＝4AC ， ∴4,OF CD OA AC== ∵OA ＝1，∴OF ＝4，∴D 点的横坐标为4，代入y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a 得，y ＝5a ，∴D （4，5a ），把A 、D 坐标代入y ＝kx +b 得045,k b k b a -+=⎧⎨+=⎩解得,k a b a =⎧⎨=⎩∴直线l 的函数表达式为y ＝ax +a ．（2）如图2，过点E 作EH ∥y 轴，交直线l 于点H ，设E （x ，ax 2﹣2ax ﹣3a ），则H （x ，ax +a ）．∴HE ＝（ax +a ）﹣（ax 2﹣2ax ﹣3a ）＝﹣ax 2+3ax +4a ，由223y ax a y ax ax a =+⎧⎨=--⎩得x ＝﹣1或x ＝4， 即点D 的横坐标为4，∴S △ADE ＝S △AEH +S △DEH ＝52（﹣ax 2+3ax +4a ）253125228a x a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴△ADE的面积的最大值为1258a，∴12525,84a=解得：25 a=,∴抛物线的函数表达式为y＝25x2﹣45x﹣65（3）已知A（﹣1，0），D（4，5a）．∵y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴抛物线的对称轴为x＝1，设P（1，m），①若AD为矩形的边，且点Q在对称轴左侧时，则AD∥PQ，且AD＝PQ，则Q（﹣4，21a），m＝21a+5a＝26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP＝90°，∴AD2+PD2＝AP2，∴52+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2＝（﹣1﹣1）2+（26a）2，即a2＝17，∵a＞0，∴a∴P1（1），②若AD为矩形的边，且点Q在对称轴右侧时，则AD∥PQ，且AD＝PQ，则Q（4，5a），此时点Q与点D重合，不符合题意，舍去；③若AD是矩形的一条对角线，则AD与PQ互相平分且相等．∴x D+x A＝x P+x Q，y D+y A＝y P+y Q，∴x Q＝2，∴Q（2，﹣3a）．∴y P＝8a∴P（1，8a）．∵四边形APDQ为矩形，∴∠APD＝90°∴AP2+PD2＝AD2∴（﹣1﹣1）2+（8a）2+（1﹣4）2+（8a﹣5a）2＝52+（5a）2即a2＝14，∵a＞0，∴a＝12∴P2（1，4）综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1）或（1，4）．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及矩形的判定，根据平行线分线段成比例定理求得D的坐标是本题的关键．。

2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（二）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________一、单选题（每小题3分，共30分)1的值等于（ ） A ．32 B ．32- C ．32± D ．8116【答案】A【解析】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.32， 故选A.点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.2．2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里，远地点约42万公里的地月转移轨道.将数据42万公里用科学记数法表示为（ ） A ．94.210⨯米B ．84.210⨯米C ．74210⨯米D ．74.210⨯米 【答案】B【解析】根据科学记数法的表示方法表示即可.【详解】解：42万公里=84.210⨯米故选B.【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，关键在于指数的计算.3．如图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②.则三视图发生改变的是( )A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图【答案】A【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，找到对应的视图进行对比即可．【详解】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解答时注意从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图解.4．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】A.不是中心对称图形,故此选项错误B.是中心对称图形,故此选项正确;C.不是中心对称图形,故此选项错误D.不是中心对称图形,故此选项错误;故选B【点睛】此题考查中心对称图形，难度不大5．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE△BC ，△ADE=35°，△C=120°，则△A 为（ ）A ．60°B ．45°C ．35°D ．25°【答案】D 【解析】先根据平行线的性质得出∠ C=∠ AED ，再由三角形内角和定理即可求出∠A 的度数即可．【详解】∠DE∠BC ，∠C=120°，∠∠AED=∠C=120°，∠∠ADE=35°，∠ADE+∠ AED+∠A=180°，∠∠A=180°-∠AED -∠ADE=180°-120°-35°=25°．故选D ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．6．方程x 2-ax +4=0有两个相等的实数根，则a 的值为( )A ．2B ．±2C ．±4D ．4【答案】C【解析】利用方程有两个相等的实数根时，0=V ，建立关于a 的等式，求出a 的值.【详解】由题意知，方程有两个相等的实数根，则2160a =-=V ， ∴4a =±.故选：C .【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式V 的关系：①0>V ⇔方程有两个不相等的实数根；②0=V ⇔方程有两个相等的实数根；③0<V ⇔方程没有实数根.7．如图，将点P(-2，3)向右平移n 个单位后落在直线y=2x -1上的点P'处，则n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A 【解析】由平移的性质得出P'的坐标，把P'点坐标代入直线y=2x -1上即可求出n 的值；【详解】由题意得P'(-2+n,3)，则3=2(-2+n)-1，解得n=4.故答案为A.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，平移的性质，掌握一次函数的图象，平移的性质是解题的关键. 8．如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，△ABC ＝50°，则△DAB 等于（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°【答案】A 【解析】连结BD ，由于点D 是AC 的中点，即»»CD AD =，根据圆周角定理得∠ABD ＝∠CBD ，则∠ABD ＝25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【详解】解：连结BD，如图，∠点D是»AC的中点，即»»CD AD，∠∠ABD＝∠CBD，而∠ABC＝50°，∠∠ABD＝12×50°＝25°，∠AB是半圆的直径，∠∠ADB＝90°，∠∠DAB＝90°﹣25°＝65°．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．9．10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则XQQY的值为（）A．12B．23C．25D．35【答案】B【解析】首先设QY＝x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S∠+S正方形＝12×5×（1+x）+1＝5，解方程即可求得QY的长，即可解决问题．【详解】解：设QY ＝x ，根据题意得到PQ 下面的部分的面积为：S ∠+S 正方形＝12×5×（1+x ）+1＝5， 解得x ＝35， ∠XQ ＝1﹣35＝25， ∠225335XQ QY ==， 故选B ．【点睛】本题考查三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10．如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE 对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，则下列结论错误的是（ ）A ．212S S CP +=B ．2AF FD =C ．4CD PD = D ．3cos 5HCD ∠= 【答案】D【解析】根据勾股定理可判断A ；连接CF ，作FG EC ⊥，易证得FGC ∆是等腰直角三角形，设EG x =，则2FG x =，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到2CG x =，CF =，3EC x =，5BC x =，5FD x =，即可证得3FD AD =，可判断B ；根据平行线分线段成比例定理可判断C ；求得cos HCD ∠可判断D.【详解】解：∠正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，∠21S CD =，22S PD =，在Rt PCD ∆中，222PC CD PD =+，∠212S S CP +=，故A 结论正确；连接CF ，∠点H 与B 关于CE 对称，∠CH CB =，BCE ECH ∠=∠，在BCE ∆和HCE ∆中，CH CB ECH BCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()BCE HCE SAS ∆≅∆，∠BE EH =，90EHC B ∠=∠=︒，BEC HEC ∠=∠，∠CH CD =，在Rt FCH ∆和Rt FCD ∆中CH CD CF CF=⎧⎨=⎩ ∠()Rt FCH Rt FCD HL ∆≅∆，∠FCH FCD ∠=∠，FH FD =， ∠1452ECH ECH BCD ∠+∠=∠=︒，即45ECF ∠=︒， 作FG EC ⊥于G ，∠CFG ∆是等腰直角三角形，∠FG CG =，∠BEC HEC ∠=∠，90B FGE ∠=∠=︒，∠FEG CEB ∆∆:， ∠12EG EB FG BC ==， ∠2FG EG =，设EG x =，则2FG x =，∠2CG x =，CF =，∠3EC x =，∠222EB BC EC +=， ∠22594BC x =， ∠22365BC x =，∠5BC x =，在Rt FDC ∆中，5FD x ===， ∠3FD AD =，∠2AF FD =，故B 结论正确；∠//AB CN ，∠12ND FD AE AF ==， ∠PD ND =，12AE CD =， ∠4CD PD =，故C 结论正确；∠EG x =，2FG x =，∠EF =，∠5FH FD x ==，∠BC x =，∠AE x =， 作HQ AD ⊥于Q ，∠//HQ AB ， ∠HQ HF AE EF ==，∠25HQ x =，∠CD HQ x x -=-=，∠cos 25CD HQ HCD CF -∠===，故结论D 错误， 故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键.二、填空题（每小题4分，共28分)11．计算231()2a b -=________． 【答案】6318a b - 【解析】根据积的乘方运算法则计算即可.【详解】236311()28a b a b -=-. 故答案为：6318a b -. 【点睛】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即()m m m ab a b =（m 为正整数）.12．在13-，0，π，0.3245这五个数中，无理数有________个．【答案】2【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在13-，0，π，0.3245这五个数中，无理数有π这两个数，【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．【答案】甲．【解析】 乙所得环数的平均数为：0159105++++=5， S 2=1n[21x x （－）+22x x （－）+23x x （－）+…+2n x x （－）] =15[205（－）+215（－）+255（－）+295（－）+2105（－）] =16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定.故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.14．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为_______．【解析】连接BD ，根据勾股定理的逆定理判断出∠ABD 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD ，∠BD 2=12+12=2，AB 2=12+32=10，AD 2=22+22=8，2+8=10，∠∠ABD 是直角三角形，且∠ADB =90°，∠cos AD A AB ===. 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键． 15．已知关于x 的不等式（1-a ）x<3的解集是x>31-a ，则a 的取值范围是___________。

广东省东莞市重点学校2024年中考数学全真模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知圆心在原点O ，半径为5的⊙O ，则点P （-3，4）与⊙O 的位置关系是（ ） A ．在⊙O 内 B ．在⊙O 上 C ．在⊙O 外 D ．不能确定2．如果将直线l 1：y ＝2x ﹣2平移后得到直线l 2：y ＝2x ，那么下列平移过程正确的是（ ） A ．将l 1向左平移2个单位 B ．将l 1向右平移2个单位 C ．将l 1向上平移2个单位D ．将l 1向下平移2个单位3．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（ ） A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗4．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--5．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下： 选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推断不正确．．．的是（ ） A ．这组样本数据的平均数超过130 B ．这组样本数据的中位数是147C ．在这次比赛中，估计成绩为130 min 的选手的成绩会比平均成绩差D ．在这次比赛中，估计成绩为142 min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好6．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（ ） A ．0.21×108B ．21×106C ．2.1×107D ．2.1×1067．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．8．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A ．4565710⨯B ．656.5710⨯C ．75.65710⨯D ．85.65710⨯9．下列各式正确的是( ) A ．0.360.6±=± B ．93=± C ．33(3)3-=D ．2(2)2-=-10．13的负倒数是（ ） A ．13 B ．-13C ．3D ．﹣311．如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 长为（ ）A ．7B ．72C ．82D ．912．计算（2017﹣π）0﹣（﹣13）﹣1+3tan30°的结果是（ ） A ．5B ．﹣2C ．2D ．﹣1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点 A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 半径为 1cm ，∠ACB=30°，则AB 的长是________．14．如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB ＝8，∠CBA ＝30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F ．下列结论：①CE ＝CF ；②线段EF 的最小值为23；③当AD ＝2时，EF 与半圆相切；④若点F 恰好落在BC 上，则AD ＝25；⑤当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是163．其中正确结论的序号是 ．15．反比例函数ky x=的图象经过点()1,6和(),3m -，则m = ______ ． 16．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （-1，2），与x 轴的一个交点A 在点（-3，1）和（-2，1）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2-4ac ＜1；②当x ＞-1时y 随x 增大而减小；③a+b+c ＜1；④若方程ax 2+bx+c-m=1没有实数根，则m ＞2； ⑤3a+c ＜1．其中，正确结论的序号是________________．17．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．18．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk=<的图象经过点C ，则k 的值为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知抛物线y=a （x+3）（x ﹣1）（a≠0），与x 轴从左至右依次相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，经过点A 的直线y=﹣x+b 与抛物线的另一个交点为D ．（1）若点D 的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E 是线段AD 上的一点（不含端点），连接BE ．一动点Q 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位的速度运动到点E ，再沿线段ED 以每秒个单位的速度运动到点D 后停止，问当点E 的坐标是多少时，点Q 在整个运动过程中所用时间最少？20．（6分）先化简，再求值：（1+211x -）÷2221x x x ++，其中x=2+1．21．（6分）x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？ 22．（8分）如图，点D 在O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，且AC=CD ，∠ACD=120°.求证：CD 是O的切线；若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.23．（8分）如图，已知A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ，OC=BC ，AC=12OB ．求证：AB 是⊙O 的切线；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD 的长．24．（10分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a ＝2n +1，b ＝2n 2+2n ，c ＝2n 2+2n +1(n 为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a 、b 、c 的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a ＝12(m 2﹣n 2)，b ＝mn ，c ＝12(m 2+n 2)(m 、n 为正整数，m ＞n 时，a 、b 、c 构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n ＝5，求该直角三角形另两边的长．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）当点P在AB边上运动时，求PQ与△ABC的一边垂直时t的值；（3）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值．26．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长．27．（12分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。

2020中考模拟卷一（含两套）数 学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：广东中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．6的相反数是 A ．16B ．16-C ．6-D ．6【答案】C ．【解析】6的相反数是6-，故选C ．2．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为 A ．62.1810⨯ B ．52.1810⨯C ．621.810⨯D ．521.810⨯【答案】A ．【解析】将数据2180000用科学记数法表示为62.1810⨯．故选A ． 3．观察下列图形，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．【答案】D.【解析】A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项正确．故选D ．4．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和中位数是( ) A ．75，80 B ．85，85 C ．80，85 D ．80，75【答案】B ．【解析】此组数据中85出现了3次，出现次数最多，所以此组数据的众数是85；将此组数据按从小到大依次排列为：75，80，85，85，85，此组数据个数是奇数个，所以此组数据的中位数是85；故选B ．5．在平面直角坐标系中，点(3,2)-所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B ．【解析】点(3,2)-所在的象限在第二象限．故选B ． 6．下列运算正确的是A ．236a a a =gB ．32a a a -=C ．842a a a ÷=D =【答案】B ．【解析】A 、235a a a =g ，故此选项错误；B 、32a a a -=，正确；C 、844a a a ÷=，故此选项错误；D B ．7．如图，//a b ，180∠=︒，则2∠的大小是A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒【答案】C ．【解析】//a b Q ，12180∴∠+∠=︒，又180∠=︒Q ，2100∴∠=︒，故选C ． 8．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是A ．02x y =⎧⎨=⎩B ．02x y =⎧⎨=-⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =⎧⎨=⎩【答案】A ．【解析】22x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①+②得；20x =，解得：0x =，把0x =代入①得：2y =，则方程组的解为02x y =⎧⎨=⎩，故选A ．9．如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =，则光盘的直径是A ．3B ．C ．6D ．【答案】D ．【解析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理知3AB AC ==，OA 平分BAC ∠，60OAB ∴∠=︒，在Rt ABO ∆中，tan OB AB OAB =∠=∴光盘的直径为，故选D ．10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >；②20a b +>；③240b ac ->；④0a b c -+>，其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D ．【解析】①Q 抛物线对称轴是y 轴的右侧，0ab ∴<，Q 与y 轴交于负半轴，0c ∴<，0abc ∴>，故①正确；②0a >Q ，12bx a=-<，2b a ∴-<，20a b ∴+>，故②正确； ③Q 抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，故③正确； ④当1x =-时，0y >，0a b c ∴-+>，故④正确．故选D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．分解因式：29a -=__________． 【答案】(3)(3)a a +-．【解析】29(3)(3)a a a -=+-．故答案为：(3)(3)a a +-． 12．不等式20190x ->的解集是__________． 【答案】2019x >． 【解析】20190x ->， 移项得，2019x >， 故答案为2019x >．13．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为__________． 【答案】4610⨯．【解析】460000610=⨯，故答案为：4610⨯．14=__________． 【答案】4．【解析】2416=Q ，∴4=，故答案为4．15．一个多边形的内角和等于900︒，则这个多边形是__________边形． 【答案】七．【解析】设多边形为n 边形，由题意，得 (2)180900n -︒=g ，解得7n =， 故答案为：七． 16．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，⋯则第20个数是__________．【答案】41400． 【解析】观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400，故答案为：41400． 17．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点E ，A ，B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．【答案】8．【解析】Q 四边形ACDF 是正方形，AC AF ∴=，90CAF ∠=︒，90EAC FAB ∴∠+∠=︒， 90ABF ∠=︒Q ，90AFB FAB ∴∠+∠=︒，EAC AFB ∴∠=∠，在CAE ∆和AFB ∆中，CAE AFBAEC FBA AC AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CAE AFB ∴∆≅∆，4EC AB ∴==，∴阴影部分的面积182AB CE =⨯⨯=，故答案为：8． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．计算：20190(1)|)π-++．【解析】原式11=-．19．先化简，再求值：22212()11a a a a a a+-÷-+-，其中a ． 【答案】2aa +，原式5=- 【解析】原式212[](1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a -+=-÷+-+--1(1)(1)(1)2a a a a a a +-=+-+g2aa =+，当a原式5===-20．已知平行四边形ABCD ．（1）尺规作图：作BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ，交DC 延长线于点F （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：CE CF =．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）如图所示，AF 即为所求；（2）Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AB DC ∴，//AD BC ，12∴∠=∠，34∠=∠．AF Q 平分BAD ∠，13∴∠=∠，24∴∠=∠，CE CF ∴=．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．坐火车从上海到娄底，高铁1329G 次列车比快车575K 次列车要少9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米，1329G 的平均速度是575K 的2.5倍． （1）求575K 的平均速度；（2）高铁1329G 从上海到娄底只需几小时？ 【答案】（1）84千米/小时；（2）6小时．【解析】（1）设575K 的平均速度为x 千米/小时，则1329G 的平均速度是2.5x 千米/小时， 由题意得，1260126092.5x x=+， 解得，84x =，检验：当84x =时，2.50x ≠，84x =是原方程的根，答：575K 的平均速度为84千米/小时； （2）高铁1329G 从上海到娄底需要：1260684 2.5=⨯（小时），答：高铁1329G 从上海到娄底只需6小时．22．如图，矩形ABCD 中，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E 、F ． （1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）只需添加一个条件，即__________，可使四边形BEDF 为菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）EF BD ⊥或DE BE =或EDO FDO ∠=∠（答案不唯一）． 【解析】（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形，O 是BD 的中点， //AB DC ∴，OB OD =，OBE ODF ∴∠=∠，又BOE DOF ∠=∠Q ，()BOE DOF ASA ∴∆≅∆，EO FO ∴=，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）EF BD ⊥或DE BE =或EDO FDO ∠=∠． Q 四边形BEDF 是平行四边形，EF BD ⊥Q ，∴平行四边形BEDF 是菱形．故答案为：EF BD ⊥或DE BE =或EDO FDO ∠=∠（答案不唯一）．23．有四张正面分别标有数字1，2，3-，4-的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地抽取一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为n ．（1）请用画树状图或列表法写出(,)m n 所有的可能情况；（2）求所选的m ，n 能使一次函数y mx n =+的图象经过第一、三、四象限的概率． 【答案】（1）答案见解析；（2）13．【解析】（1）画树状图如下：则(,)m n 所有的可能情况是(1，2)(1，3)(1-，4)(2-，1)(2，3)(2-，4)(3--，1)(3-，2)(3-，4)(4--，1)(4-，2)；(4,3)--．（2）所选的m ，n 能使一次函数y mx n =+的图象经过第一、三、四象限的情况有： (1，3)(1-，4)(2-，3)(2-，4)-共4种情况，则能使一次函数y mx n =+的图象经过第一、三、四象限的概率是41123=． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，AB 是O e 的直径，点E 为线段OB 上一点（不与O 、B 重合），作EC OB ⊥，交O e 于点C ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，作AF PC ⊥于点F ，连接CB ．（1）求证：AC 平分FAB ∠； （2）求证：2BC CE CP =g ； （3）若34CE CP =，O e 的面积为12π，求PF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）7PF =． 【解析】（1）CP Q 是O e 的切线，OC CP ∴⊥， AF PC ⊥Q ，//OC AF ∴，FAC ACO ∴∠=∠， OA OC =Q ，OAC ACO ∴∠=∠， FAC OAC ∴∠=∠，即AC 平分FAB ∠；（2）证明：AB Q 是O e 的直径， 90ACB ∴∠=︒，即90CAB ABC ∠+∠=︒，EC OB ⊥Q ，90ECB ABC ∴∠+∠=︒，CAB ECB ∴∠=∠， CP Q 是O e 的切线，CAB BCP ∴∠=∠，ECB BCP ∴∠=∠， CD Q 是O e 的直径，90CBD ∴∠=︒， CEB CBP ∴∠=∠，又ECB BCP ∠=∠，CEB CBP ∴∆∆∽，∴CE CBCB CP=，即2BC CE CP =g ； （3）解：设3CE x =， Q34CE CP =，4CP x ∴=，2BC CE CP =Q g ，BC ∴=，由勾股定理得，BE ，O Q e 的面积为12π，O ∴e 的半径为AB = 90ACB ∠=︒Q ，CE AB ⊥，2BC BE AB ∴=g ，即2)=g 1x =，则3CE =，4CP =，AC Q 平分FAB ∠，AF PC ⊥，EC OB ⊥，3CF CE ∴==， 7PF CF CP ∴=+=．25．已知抛物线21()22y a x =--，顶点为A ，且经过点3(,2)2B -，点5(,2)2C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB 与x 轴相交于点M ，y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；（3）如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标．【答案】（1）21()22y x =--；（2）POE ∆的面积为115或13；（3）点Q 的坐标为5(4-，3)2或(，2)或，2)．【解析】（1）把点3(,2)2B -代入21()22y a x =--，解得：1a =，∴抛物线的解析式为：21()22y x =--；（2）由21()22y x =--知1(2A ，2)-，设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点A ，B 的坐标， 得：122322k b k b⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--，易求(0,1)E -，7(0,)4F -，1(,0)2M -，若OPM MAF ∠=∠，//OP AF ∴，OPE FAE ∴∆∆∽，∴14334OP OE FA FE ===，∴43OP FA ===设点(,21)P t t --解得1215t =-，223t =-， POE ∆Q 的面积1||2OE t =g g ，POE ∴∆的面积为115或13． （3）若点Q 在AB 上运动，如图1，设(,21)Q a a --，则NE a =-、2QN a =-， 由翻折知2QN QN a '==-、N E NE a '==-， 由90QN E N ∠'=∠=︒易知QRN ∆'∽△N SE '，∴QR RN QN N S ES EN ''==''，即21221QR a a ES a ---===-，2QR ∴=、212a ES --=， 由NE ES NS QR +==可得2122a a ---+=，解得：54a =-，5(4Q ∴-，3)2；若点Q 在BC 上运动，且Q 在y 轴左侧，如图2，设NE a =，则N E a '=，易知2RN '=、1SN '=、3QN QN '==，QR ∴=SE a ，在Rt SEN ∆'中，222)1a a -+=，解得：a =，(Q ∴，2)； 若点Q 在BC 上运动，且点Q 在y 轴右侧，如图3，设NE a =，则N E a '=，易知2RN '=、1SN '=、3QN QN '==，QR ∴=SE a ，在Rt SEN ∆'中，222)1a a -+=，解得：a =，Q ∴2)．综上，点Q 的坐标为5(4-，3)2或(，2)或2)．2020中考模拟卷二数 学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

广东省（统考新题型）2024年中考（新题型）猜题卷02数 学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分，考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的考生信息． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题 共30分）一、选择题（共（共30分）分） 1．比3−大1的数是（ ） A ．4−B ．2−C ．2D ．42．2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量1.02亿吨油当量．该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现．数据“1.02亿吨”用科学记数法表示为（ ） A ．81.0210×吨B ．101.0210×吨C ．1010210×吨D ．70.10210×吨3．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果．下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．()22242a a a +=++ D ．()235a a −=6．语文课上，同学们以“并州犹是诗故乡——唐代山西诗人群像”为主题展开研习活动．小彬和小颖计划从王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人中任选一位撰写研习报告，则他们恰好选择的是同一位诗人的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．347．不等式组426231x x −< +≥ ，的解集是（ ）A ．2x <B ．1x ≥−C ．12x −≤<D ．1x ≤−8．圆的标准方程最早是笛卡尔发现的，如图，以坐标原点O 为圆心，r 为半径的圆，笛卡尔用222x y r +=来表示它．从而利用方程将一个静止不动的图形，转化成点P 连续运动的轨迹．这种研究方法体现的数学思想是（ ）A ．整体思想B ．归纳思想C ．换元思想D ．数形结合思想9．全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．某自行车经销商为满足市民的健身需求，准备购进甲、乙两种不同品牌自行车．已知甲种品牌自行车的进价比乙种品牌自行车的进价低500元，若该自行车经销商分别用3万元购进甲、乙不同品牌的自行车时，购进甲种品牌自行车的数量是购进乙种品牌自行车数量的43．设购进甲种品牌的自行车x 辆，根据题意列出的方程是（ ）A ．300003000050043x x =+ B ．300003000045003x x =×−C ．300003000045003x x =×− D ．300003000050034x x =− 10．某地为落实乡村振兴战略，在每个乡镇自然村都建设老年活动中心，某村老年活动中心如图中三角形区域，现计划在活动区域外围建1m 宽的绿化带，为了美观，绿化带三个拐弯处设计为弧形，已知图中三角形周长为5m ，则绿化带的面积为（ ）A ．25mB ．()252πm +C ．()25πm +D ．()26πm +第二部分（非选择题 共75分）二、填空题（共15分） 11．因式分解：2a 2﹣8= ．12．已知关于x 的一元二次方程260x kx +−=的一个根是2，则另一个根的值是 ． 13．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1，ABC 与'''A B C 的顶点都在正方形网格的格点上，且ABC 与'''A B C 为位似图形，则位似中心的坐标为 ．14．如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点（与点,A B 不重合），过点C 作O 的切线交AB的延长线于点D ．若3,4BD CD ==，则O 的直径为 ．15．如图，在正方形ABCD中，4AB=，点E是CD边的中点，ABE∠的平分线交AD于点F，连接EF，则tan DEF∠的值为．三、解答题（共75分）16．（511)2sin605π−−−°+．17．（5分）解方程组：7 22 x yx y−=+=①②18．（5分）如图，已知B C∠=∠，AD平分BAC∠，求证：ABD ACD△≌△．19．（5分）如图，点A是∠MON边OM上一点，AE//ON．(1)尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若∠MAE=48°，则∠OBE的大小为________．20．（5分）微信名“文游台”和“高邮湖”的两个同学计划一起用60元在网店购买一些签字笔，请根据他们如图的聊天截屏信息，求出第一家网店每支签字笔的单价．21．（8分）推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别；A组（0.5小时），B组（1小时），C组（1.5小时），D组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)本次调查的学生人数是人；A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角α的大小是；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数．22．（8分）北岳恒山索道被誉为“三晋第一索”，索道随山峦逐级起伏，绵延而上，可以俯瞰到恒山各处的秀丽美景，让游客的游览舒适惬意．恒山索道沿线有16座支架，用以保持索道悬空的状态．如图，A ，B ，C 为该索道的三处支架，且AB BC =，从支架B 处看支架A 的仰角为22°，从支架O 处看支架B 的仰角为30°，支架A 到支架C 的竖直距离AD 为320m ，已知点A ，B ，C ，D 在同一竖直平面内，求CD 的长．（结果精确到1m ；参考数据：sin 220.37°≈，cos 220.93°≈，tan 220.4°≈ 1.7≈）23．（10分）如图，一次函数()1110y k x b k =+≠的图象与反比例函数()2220k y k x=≠的图象在第一象限内交于点A ，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，C 为AB 的中点，4AOC S = ．(1)求2k 的值；(2)当2OB =，120y y >>时，求x 的取值范围．24．（12分）综合与探究羽毛球是一项广受欢迎的运动．小明在网上查阅与这项运动相关的资料时，意外发现其中蕴含的数学原理．羽毛球在飞行过程中的运动轨迹可看作抛物线，因此运动员可以通过击球时的用力方向和大小控制球的落地点，这引起了小明的强烈兴趣．于是小明和同学小华来到附近的羽毛球场地，打算用所学二次函数的知识来描述羽毛球在飞行过程中的轨迹，并利用其解决相关的实际问题．小华从场地左侧点A 距地面1m 处发球，球飞行过程中在点C 处到达最高点，并落在了场地右侧的点B 处，如图1所示（A ，B ，C 三点共线）．通过测量得知，A ，B 两点距离为8m ，A ，C两点距离为3m ．(1)小明根据测量数据建立了如图2所示的平面直角坐标系，并描绘了相应的抛物线轨迹，求出此抛物线的解析式；(2)小明和小华所在的羽毛球场地并未设置球网，查阅资料可知标准羽毛球网高度为1.5m ．小明又通过测量得到点A 和点B 距离球场中线l （球网所在位置）的距离分别为4m 和2.4m ，判断在球网存在的情况下小华此次击球是否能飞过球网，并说明理由；(3)小明通过测量得知场地内边线与场地中线的距离为6.7m ，假设小华站在点A 处发球，且击球时的用力方向和大小不变，为使球越过球网并且落在球场内边线内，求出小华发球时高度的取值范围．25．（12分）【问题发现】（1）如图1，将正方形ABCD 和正方形AEFG 按如图所示的位置摆放，连接BE 和DG ，延长DG 交BE 的延长线于点H ，求BE 与DG 的数量关系和位置关系．【类比探究】（2）若将“正方形ABCD 和正方形AEFG ”改成“矩形ABCD 和矩形AEFG ，且矩形ABCD ∽矩形AEFG ，3AE =，4AG =”，如图，点E 、D 、G 三点共线，点G 在线段DE 上时，若AD =，求BE 的长． 【拓展延伸】（3）若将“正方形ABCD 和正方形AEFG 改成“菱形ABCD 和菱形AEFG ，且菱形ABCD ∽菱形AEFG ，如图3，5AD =，6AC =，AG 平分DAC ∠，点P 在射线AG 上，在射线AF 上截取AQ ，使得35AQ AP =，连接PQ ，QC ，当4tan 3PQC ∠=时，直接写出AP 的长．广东省（统考新题型）2024年中考（新题型）猜题卷02数 学全解全析一、选择题（共（共30分）分） 1．比3−大1的数是（ ） A ．4− B ．2− C ．2 D ．4【答案】B【分析】本题考查了有理数的加法运算，理解有理数加法运算法则，根据题意列出算式计算即可．【详解】解：比3−大1的数为：312−+=−， 故选：B ．2．2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量1.02亿吨油当量．该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现．数据“1.02亿吨”用科学记数法表示为（ ） A ．81.0210×吨 B ．101.0210×吨 C ．1010210×吨 D ．70.10210×吨【答案】A【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：81.021.0210=×亿， 故选：A ．3．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果．下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形及中心对称图形，轴对称图形是沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形是绕某点旋转180°与原图形完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意，D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意，故选：D．4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的方向：从正面看所得到的图形．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选B．5．下列计算正确的是（）A．325+=B．325a a a⋅=a a aC．()22+=++D．()235242a a a−=a a【答案】B【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．利用整式的运算法则计算每一个，根据计算结果得结论．【详解】解：32a a不能合并，故选项A计算错误；,325⋅=，故选项B计算正确；a a a()22+=++，故选项C计算错误；244a a a()236a a −=，故选项D 计算错误；故选：B ．6．语文课上，同学们以“并州犹是诗故乡——唐代山西诗人群像”为主题展开研习活动．小彬和小颖计划从王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人中任选一位撰写研习报告，则他们恰好选择的是同一位诗人的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．34【答案】A【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率．先列表得到所有等可能性的结果数，再找到他们选择的诗人相同的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】解：王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人分别用A 、B 、C 、D 表示，列表如下： 小明小颖A B C DA(),A A (),B A (),C A (),D AB(),A B (),B B (),C B (),D BC(),A C (),B C (),C C (),D CD(),A D (),B D (),B D (),D D由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中他们选择的诗人相同的结果数有4种， ∴他们选择的诗人相同的概率为41164=， 故选：A ．7．不等式组426231x x −< +≥ ，的解集是（ ）A ．2x <B ．1x ≥−C ．12x −≤<D ．1x ≤−【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：426231x x −< +≥①② 解不等式①得：2x <，解不等式②得：1x ≥−，∴不等式组的解集为12x −≤<，故选：C ．8．圆的标准方程最早是笛卡尔发现的，如图，以坐标原点O 为圆心，r 为半径的圆，笛卡尔用222x y r +=来表示它．从而利用方程将一个静止不动的图形，转化成点P 连续运动的轨迹．这种研究方法体现的数学思想是（ ）A ．整体思想B ．归纳思想C ．换元思想D ．数形结合思想【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据平面直角坐标系使得我们可以用代数的方法研究几何问题，又可以用几何的方法研究代数问题，即可确定答案．【详解】解：用代数的方法研究几何问题，可知这种研究方法体现了数形结合思想， 故选：D ．9．全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．某自行车经销商为满足市民的健身需求，准备购进甲、乙两种不同品牌自行车．已知甲种品牌自行车的进价比乙种品牌自行车的进价低500元，若该自行车经销商分别用3万元购进甲、乙不同品牌的自行车时，购进甲种品牌自行车的数量是购进乙种品牌自行车数量的43．设购进甲种品牌的自行车x 辆，根据题意列出的方程是（ ）A ．300003000050043x x =+ B ．300003000045003x x =×− C ．300003000045003x x =×− D ．300003000050034x x =− 【答案】D【分析】本题考查了列分式方程；设购进甲种品牌的自行车x 辆，则购进乙种品牌的自行车34x 辆，用总价除以单价表示出购进自行车的数量，根据两种自行车的数量相等列出方程求解即可．【详解】设购进甲种品牌的自行车x 辆，依题意得300003000050034x x =− 故选：D ．10．某地为落实乡村振兴战略，在每个乡镇自然村都建设老年活动中心，某村老年活动中心如图中三角形区域，现计划在活动区域外围建1m 宽的绿化带，为了美观，绿化带三个拐弯处设计为弧形，已知图中三角形周长为5m ，则绿化带的面积为（ ）A ．25mB ．()252πm +C ．()25πm +D ．()26πm + 【答案】C 【分析】此题考查了矩形的性质，三角形内角和定理，过中间三角形的三个顶点分别向绿化带作垂线，首先根据题意得到1m AD BC MC GH GF DE ======，求出扇形ADE ，BCM ，GFH 正好拼成一个半径为1m 的圆，然后利用绿化带的面积2π1ADCB MCGH DEFG S S S +++×矩形矩形矩形求解即可．【详解】如图所示，过中间三角形的三个顶点分别向绿化带作垂线，根据题意得，1m ADBC MC GH GF DE ======，四边形ADCB ，DEFG ，GHMC 是矩形 ∴90ADC BCD MCG CGH DGF GDE ∠=∠=∠=∠=∠=∠=° ∴180AEDCDG ∠=°−∠，180BCM DCG ∠=°−∠，180FGH DGC ∠=°−∠ ∵180∠+∠+∠=°CDG DCG DGC∴360BCM ADE HGF∠+∠+∠=° ∴扇形ADE ，BCM ，GFH 正好拼成一个半径为1m 的圆，∴绿化带的面积2π1ADCB MCGH DEFG S S S +++×矩形矩形矩形2π1AD DC MC DC DE DC =⋅+⋅+⋅+×()2215π15πm =×+×=+． 故选：C ．二、填空题（共15分）11．因式分解：2a 2﹣8= ．【答案】2（a +2）（a －2）．【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】2a 2－8=2（a 2－4）=2（a +2）（a －2）．故答案为2（a +2）（a －2）．考点：因式分解．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．已知关于x 的一元二次方程260x kx +−=的一个根是2，则另一个根的值是 ．【答案】3−【分析】此题主要考查了解一元二次方程，以及根的定义．先把2x =代入原方程，求出k 的值，进而再将k 的值代入原方程，然后解方程即可求出方程的另一个根．【详解】解：∵2x =是方程260x kx +−=的一个根， ∴22260k +−=， 解得：1k =，将1k =代入原方程得：260x x +−=， 解得：122,3x x ==−，∴方程的另一个根为3−．故答案为：3−．13．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1，ABC 与'''A B C 的顶点都在正方形网格的格点上，且ABC 与'''A B C 为位似图形，则位似中心的坐标为 ．【答案】()4,3−−【分析】本题考查了作图—位似变换，对应顶点所在直线相交于一点即为位似中心，确定位似中心是解题的关键．连接'A A ，'B B 并延长交于一点，交点即为所求．【详解】解：如图，连接'A A ，'B B 并延长交于一点P ，点P 即为所求．由网格图形可知，点P 的坐标为()4,3−−． 故答案为：()4,3−−．14．如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点（与点,A B 不重合），过点C 作O 的切线交AB的延长线于点D ．若3,4BD CD ==，则O 的直径为 ．【答案】73/123【分析】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，如图所示，连接OC ，设O 的半径为r ，则OC OB r ==，3OD r =+，由切线的性质可得90OCD ∠=°，则由勾股定理可得()22234r r +=+，解方程即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OC ，设O 的半径为r ，则OCOB r ==， ∴3OD r =+，∵CD 是O 的切线，∴90OCD ∠=°， 在Rt COD 中，由勾股定理得222OD OC CD =+，∴()22234r r +=+， 解得76r =， ∴O 的直径为723r =， 故答案为：73．15．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点E 是CD 边的中点，ABE ∠的平分线交AD 于点F ，连接EF ，则tan DEF ∠的值为 ．【答案】33+【分析】本题考查正方形的性质，角平分线的性质定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，求角的正切值等，作FG BE ⊥于点G ，由角平分线的性质可得AF FG =，再证Rt BGF ≌()Rt HL BAF ，推出4BG AB ==，AF GF =，设AF GF x ==，用勾股定理解Rt EDF 和Rt EGF ，求出x 的值，再根据tan DF DEF DE∠=即可求解．【详解】解：如图，作FG BE ⊥于点G ， 正方形ABCD 中，4AB =，点E 是CD 边的中点，∴90A C D ∠=∠=∠=°，4CD BC AD AB ====， 122CE DE CD ===， ∴BEBF 平分ABE ∠，FG BE ⊥，FA AB ⊥，∴AF FG =，在Rt BAF △和Rt BGF 中，AF FG BF BF = =， ∴Rt BGF ≌()Rt HL BAF ，∴4BG AB ==，AF GF =，∴4GE BE BG =−=，设AFGF x ==，则4FD AD AF x =−=−， 在Rt EDF 中，222DE DF EF +=，在Rt EGF 中，222EG FG EF +=， ∴2222EG FG DE DF +=+，即()()2222424x x +=+−， 解得2x =，∴()426FD =−=−∴tan 3DF DEF DE ∠=故答案为：3三、解答题（共75分）16．（5101)2sin 605π− −−°+ ． 【答案】4【分析】先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可．【详解】解：原式125=−− 4=． 【点睛】题目主要考查绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题关键．17．（5分）解方程组：722x y x y −=+=①② 【答案】34x y = =− 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，直接利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：722x y x y −= +=①②， ①+②得39x =，解得3x =．将3x =代入②，得4y =−．所以 34x y = =− ，． 18．（5分）如图，已知B C ∠=∠，AD 平分BAC ∠，求证：ABD ACD △≌△．【答案】见解析【分析】本题主要考查对全等三角形的判定，三角形的角平分线定义；根据角平分线的定义得出BAD CAD ∠=∠，根据AAS 即可证出答案． 【详解】证明：AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，在ABD △和ACD 中B C BAD CAD AD AD ∠=∠ ∠=∠ =， ()AAS ABD ACD ∴ ≌．19．（5分）如图，点A 是∠MON 边OM 上一点，AE//ON ．(1)尺规作图：作∠MON 的角平分线OB ，交AE 于点B （保留作图痕迹，不写作法）；(2)若∠MAE=48°，则∠OBE 的大小为________．【答案】（1）见解析；（2）156°【分析】（1）利用基本作图作OB 平分∠MON ；（2）先利用平行线的性质得到∠MON =∠MAE =48°，再根据角平分线的定义得到∠NOB =24°，接着根据平行线的性质得到∠OBA 的度数，然后利用邻补角的定义计算∠OBE 的度数．【详解】解：（1）如图，OB 为所作；（2）∵AE∥ON，∴∠MON=∠MAE=48°，∵OB平分∠MON，∴∠NOB=12∠MON=24°，∵AB∥ON，∴∠OBA=∠NOB=24°，∴∠OBE=180°-∠OBA=180°-24°=156°．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质．20．（5分）微信名“文游台”和“高邮湖”的两个同学计划一起用60元在网店购买一些签字笔，请根据他们如图的聊天截屏信息，求出第一家网店每支签字笔的单价．【答案】第一家网店每支签字笔的价格是10元【分析】本题主要考查了分式方程的应用等知识点，首先设第一家网店每支签字笔的单价是x 元，现在每支签字笔的价格是1.5x元，即可根据题意列出方程，解此分式方程即可求得答案，注意分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．【详解】解：设第一家网店每支签字笔的单价是x元，现在每支签字笔的价格是1.5x元，依题意得：606021.5x x=+，解得：10x=，经检验：10x=是原方程的解，答：第一家网店每支签字笔的价格是10元．21．（8分）推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别；A组（0.5小时），B组（1小时），C组（1.5小时），D组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)本次调查的学生人数是人；A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角α的大小是；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数．【答案】(1)40，54°(2)画图见解析(3)不少于1.5小时的学生有330人【分析】(1)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；根据A组的学生人数以及总人数即可求得A组对应的圆心角的度数；(2)求出C组的学生人数，补全条形统计图即可；(3)利用用样本估计总体的计算方法列式计算即可求得．【详解】（1）解：本次调查的学生人数为：1230%=40÷(人)；A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角α的大小为：6360=54°×°，40故答案为：40，54°；（2）解：C 组的人数为：40-6-12-8=14(人)， 补全条形统计图如下：（3）解：14860033040+×=（人） 答：估计该校九年级每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数有330人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（8分）北岳恒山索道被誉为“三晋第一索”，索道随山峦逐级起伏，绵延而上，可以俯瞰到恒山各处的秀丽美景，让游客的游览舒适惬意．恒山索道沿线有16座支架，用以保持索道悬空的状态．如图，A ，B ，C 为该索道的三处支架，且AB BC =，从支架B 处看支架A 的仰角为22°，从支架O 处看支架B 的仰角为30°，支架A 到支架C 的竖直距离AD 为320m ，已知点A ，B ，C ，D 在同一竖直平面内，求CD 的长．（结果精确到1m ；参考数据：sin 220.37°≈，cos 220.93°≈，tan 220.4°≈ 1.7≈）【答案】653m【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点B 作BE AD ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，则四边形BEDF 是矩形，可得BF DE DF BE ==，，设m AE x =，则()320m BF DE x ==−，解Rt ABE △得到 2.7m AB x ≈，解Rt BCF 得到()6402m BC x =−，进而得到2.76402x x =−，解方程得到136m 184m AE BF ==，，再解直角三角形求出BE CF ，的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点B 作BE AD ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，则四边形BEDF 是矩形，∴BF DEDF BE ==，， 设m AE x =，则()320m BF DE AD AE x ==−=−， 在Rt ABE △中， 2.7m sin AEABx ABE =≈∠，在Rt BCF 中，()6402m sin BF BC x C==−，∵AB BC =，∴2.76402x x =−， 解得136x ≈，∴136m184m AE BF ==，， 在Rt ABE △中，136340m tan 0.4AE BE ABE =≈=∠，在Rt BCF 中，313m tan BFCF C=≈， ∴653m CD DF CF =+=， ∴CD 的长约为653m ．23．（10分）如图，一次函数()1110y k x b k =+≠的图象与反比例函数()2220k y k x=≠的图象在第一象限内交于点A ，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，C 为AB 的中点，4AOC S = ．(1)求2k 的值；(2)当2OB =，120y y >>时，求x 的取值范围．【答案】(1)216k = (2)2x >【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，（1）过点A 作y 轴的垂线，垂足为D ，证明ADC BOC ≌进而求出结论； （2）先求出()2,8A ，根据图象写出结论即可． 【详解】（1）解：过点A 作y 轴的垂线，垂足为D ．点C 为AB 的中点，BC AC ∴=，又90BOC ADC ∠=∠=°；BCO ACD ∠=∠， ∴ADC BOC ≌， ∴DC OC =，设(),A x y ，点A 在第一象限， 则111142222x y x y ⋅=⋅=，即16xy =， ∴216k =．（2）因为2OB =， 所以()2,0B −，由ADC BOC ≌，得2ADOB ==， 所以，()2,8A ．当120y y >>时，x 的取值范围是：2x >． 24．（12分）综合与探究羽毛球是一项广受欢迎的运动．小明在网上查阅与这项运动相关的资料时，意外发现其中蕴含的数学原理．羽毛球在飞行过程中的运动轨迹可看作抛物线，因此运动员可以通过击球时的用力方向和大小控制球的落地点，这引起了小明的强烈兴趣．于是小明和同学小华来到附近的羽毛球场地，打算用所学二次函数的知识来描述羽毛球在飞行过程中的轨迹，并利用其解决相关的实际问题．小华从场地左侧点A 距地面1m 处发球，球飞行过程中在点C 处到达最高点，并落在了场地右侧的点B 处，如图1所示（A ，B ，C 三点共线）．通过测量得知，A ，B 两点距离为8m ，A ，C 两点距离为3m ．(1)小明根据测量数据建立了如图2所示的平面直角坐标系，并描绘了相应的抛物线轨迹，求出此抛物线的解析式；(2)小明和小华所在的羽毛球场地并未设置球网，查阅资料可知标准羽毛球网高度为1.5m ．小明又通过测量得到点A 和点B 距离球场中线l （球网所在位置）的距离分别为4m 和2.4m ，判断在球网存在的情况下小华此次击球是否能飞过球网，并说明理由；(3)小明通过测量得知场地内边线与场地中线的距离为6.7m ，假设小华站在点A 处发球，且击球时的用力方向和大小不变，为使球越过球网并且落在球场内边线内，求出小华发球时高度的取值范围．【答案】(1)()212531616y x =−−+ (2)小华此次击球不能飞过球网 (3)小华击球高度取值范围大于1916m 小于12731024m【分析】本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，相似三角形的判定与应用，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）待定系数法求解析式即可；（2）连接AB ，交直线l 于点M ，分别过点A ，B 向直线l 作垂线，垂足分别为N ，P ，由ANM BPM △△∽求得M 的坐标为()5,0，再代入函数解析式即可；（3）设此次小华击球的羽毛球飞行轨迹抛物线解析式为()21316y x k =−−+，直线AB 与场地右侧边线的交点为Q ，可求67,08Q，将()5,1.5，67,08分别代入，得到174k =，218491024k =，再将将0x =分别代入即可．【详解】（1）解：根据题意，得()0,1D ，()3,C b ，()8,0B ， 设此抛物线的解析式为()23y a x b =−+， 将点()0,1D ，()8,0B 代入，得19,025,a b a b =+=+解得1,1625.16a b=−=所以此抛物线的解析式为()212531616y x =−−+． （2）解：连接AB ，交直线l 于点M ，分别过点A ，B 向直线l 作垂线，垂足分别为N ，P ，如图所示．根据题意，得8AB =，4AN =， 2.4BP ． ∵,BP l AN l ⊥⊥， ∴BP AN ， ∴ANM BPM △△∽，452.43AM AN BM BP ∴===， 558AM AB ∴， 即点M 的坐标为()5,0．将点()5,0M 代入()212531616y x =−−+，得2116y =．2124 1.51616<=， ∴小华此次击球不能飞过球网．（3）解：∵小华仍从点A 处发球，且击球时的用力方向和大小不变，∴设此次小华击球的羽毛球飞行轨迹抛物线解析式为()21316y x k =−−+，直线AB 与场地右侧边线的交点为Q ．场地内边线距离场地中线的距离为6.7m，∴由（2）同理可得67,08Q．要求球越过球网且落在球场内边线内，∴将()5,1.5，67,08分别代入()21316y x k =−−+，得174k =，218491024k =．将0x =分别代入()211316y x k =−−+，()221316y x k =−−+， 得11916y =，212731024y =． ∴小华击球高度取值范围大于19m 16小于1273m 1024． 25．（12分）【问题发现】（1）如图1，将正方形ABCD 和正方形AEFG 按如图所示的位置摆放，连接BE 和DG ，延长DG 交BE 的延长线于点H ，求BE 与DG 的数量关系和位置关系．【类比探究】（2）若将“正方形ABCD 和正方形AEFG ”改成“矩形ABCD 和矩形AEFG ，且矩形ABCD ∽矩形AEFG ，3AE =，4AG =”，如图，点E 、D 、G 三点共线，点G 在线段DE 上时，若AD =，求BE 的长． 【拓展延伸】（3）若将“正方形ABCD 和正方形AEFG 改成“菱形ABCD 和菱形AEFG ，且菱形。

2020年中考数学全真模拟试卷(广东)(二)(考试时间:90分钟;总分:120分)班级:___________姓名:___________座号:___________分数:___________一.单选题(每小题3分,共30分)1的值等于( ) A ．32 B ．32- C ．32± D ．81162．2018年12月8日,我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器,“嫦娥四号”进入近地点约200公里,远地点约42万公里的地月转移轨道.将数据42万公里用科学记数法表示为( )A ．94.210⨯米B ．84.210⨯米C ．74210⨯米D ．74.210⨯米3．如图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形,将图①中的一个小正方体改变位置后如图①.则三视图发生改变的是( )A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．主视图.俯视图和左视图4．下列我国著名企业商标图案中,是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 5．如图,在①ABC 中,D.E 分别是AB.AC 边上的点,DE①BC,①ADE=35°,①C=120°,则①A 为( )A．60°B．45°C．35°D．25°6．方程x2-ax+4=0有两个相等的实数根,则a的值为( )A．2B．±2C．±4D．47．如图,将点P(-2,3)向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处,则n等于( )A．4B．5C．6D．78．如图,AB是半圆的直径,点D是»AC的中点,①ABC＝50°,则①DAB等于()A．65°B．60°C．55°D．50°9．10个全等的小正方形拼成如图所示的图形,点P.X.Y是小正方形的顶点,Q是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分,则XQQY的值为()A ．12B ．23C ．25D ．3510．如图,E 是正方形ABCD 的边AB 的中点,点H 与B 关于CE 对称,EH 的延长线与AD 交于点F ,与CD 的延长线交于点N ,点P 在AD 的延长线上,作正方形DPMN ,连接CP ,记正方形ABCD ,DPMN 的面积分别为1S ,2S ,则下列结论错误的是( )A ．212S S CP +=B ．2AF FD =C ．4CD PD = D ．3cos 5HCD ∠= 二.填空题(每小题4分,共28分)11．计算231()2a b -=________．12．在13-,0,π0.3245这五个数中,无理数有________个．13．甲乙两人进行飞镖比赛,每人各投5次,所得平均环数相等,其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．14．如图,已知①ABC 的三个顶点均在格点上,则cosA 的值为_______．15．已知关于x 的不等式(1-a)x<3的解集是x>31-a,则a 的取值范围是___________. 16．如图,在扇形AOB 中,①AOB=90°,正方形CDEF 的顶点C 是»AB的中点,点D 在OB 上,点E 在OB 的延长线上,当正方形CDEF 的边长为时,阴影部分的面积为________17．如图,边长为1的菱形ABCD 中,60DAB ︒∠=,连接对角线AC ,以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1,使①D 1AC ＝60°,连接AC 1,再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2,使①D 2AC 1＝60°;…按此规律所作的第2019个菱形的边长为______.三.解答题一(每小题6分,共18分)18．计算:)2016tan 3012π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭o ．19．先化简,再求值:22211211x x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭,其中1x =． 20．如图,在①ABC 中,AB=AC,点D 在AB 边上,点D 到点A 的距离与点D 到点C 的距离相等．(1)利用尺规作图作出点D,不写作法但保留作图痕迹．(2)若①ABC 的底边长5,周长为21,求①BCD 的周长．四.解答题二(每小题8分,共24分)21．为推进“传统文化进校园”活动,某校准备成立“经典诵读”.“传统礼仪”.“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组):(1)报名参加课外活动小组的学生共有人,将条形图补充完整;(2)扇形图中m= ,n= ;(3)根据报名情况,学校决定从报名“经典诵读”小组的甲.乙.丙.丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组,甲.乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少?请用列表或画树状图的方法说明．22．某网店销售甲.乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元,健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元．(1)该网店甲.乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?(2)根据健民体育活动中心消费者的需求量,活动中心决定用不超过2550元钱购进甲.乙两种羽毛球共50筒,那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球?23．如图,一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数2kyx图象的一个交点为M(﹣2,m)．(1)求反比例函数的解析式;(2)当y 2＞y 1时,求x 的取值范围;(3)求点B 到直线OM 的距离．五.解答题三(每小题10分,共20分)24．如图,已知BD 为①O 的直径,AB 为①O 的一条弦,点P 是①O 外一点P ,且PO AB ⊥,垂足为点C ,交①O 于点N ,PO 的延长线交①O 于点M ,连接BM AD AP 、、．(1)求证:PM AD P ;(2)若2BAP M ∠=∠,求证:PA 是①O 的切线;(3)若6AD =,1tan 2M =,求①O 的半径．25．如图,抛物线26y ax bx =++经过点A(-2,0),B(4,0)两点,与y 轴交于点C,点D 是抛物线上一个动点,设点D 的横坐标为(14)m m <<.连接AC,BC,DB,DC,(1)求抛物线的函数表达式;(2)①BCD 的面积等于①AOC 的面积的34时,求m 的值; (3)在(2)的条件下,若点M 是x 轴上的一个动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.。

2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（二）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________一、单选题（每小题3分，共30分)1 A ．32 B ．32- C ．32± D ．8116【答案】A【解析】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.32， 故选A.点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.2．2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里，远地点约42万公里的地月转移轨道.将数据42万公里用科学记数法表示为（）A ．94.210⨯米B ．84.210⨯米C ．74210⨯米D ．74.210⨯米 【答案】B【解析】根据科学记数法的表示方法表示即可.【详解】解：42万公里=84.210⨯米故选B.【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，关键在于指数的计算.3．如图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②.则三视图发生改变的是( )A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图【答案】A【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，找到对应的视图进行对比即可．【详解】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解答时注意从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图解.4．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】A.不是中心对称图形,故此选项错误B.是中心对称图形,故此选项正确;C.不是中心对称图形,故此选项错误D.不是中心对称图形,故此选项错误;故选B【点睛】此题考查中心对称图形，难度不大5．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，∠ADE=35°，∠C=120°，则∠A 为（ ）A ．60°B ．45°C ．35°D ．25°【答案】D【解析】先根据平行线的性质得出∠C=∠AED ，再由三角形内角和定理即可求出∠A 的度数即可．【详解】∵DE ∥BC ，∠C=120°，∴∠AED=∠C=120°，∵∠ADE=35°，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∴∠A=180°-∠AED-∠ADE=180°-120°-35°=25°．故选D ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．6．方程x 2-ax +4=0有两个相等的实数根，则a 的值为( )A ．2B ．±2C ．±4D ．4【答案】C【解析】利用方程有两个相等的实数根时，0=，建立关于a 的等式，求出a 的值.【详解】由题意知，方程有两个相等的实数根，则2160a =-=，∴4a =±.故选：C .【点睛】 总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：①0>⇔方程有两个不相等的实数根；②0=⇔方程有两个相等的实数根；③0<⇔方程没有实数根.7．如图，将点P(-2，3)向右平移n 个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【解析】由平移的性质得出P'的坐标，把P'点坐标代入直线y=2x-1上即可求出n 的值；【详解】由题意得P'(-2+n,3)，则3=2(-2+n)-1，解得n=4.故答案为A.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，平移的性质，掌握一次函数的图象，平移的性质是解题的关键. 8．如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB 等于（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°【答案】A【解析】连结BD，由于点D是AC的中点，即CD AD=，根据圆周角定理得∠ABD＝∠CBD，则∠ABD＝25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【详解】解：连结BD，如图，∵点D是AC的中点，即CD AD=，∴∠ABD＝∠CBD，而∠ABC＝50°，∴∠ABD＝12×50°＝25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣25°＝65°．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．9．10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则XQQY的值为（）A．12B．23C．25D．35【答案】B【解析】首先设QY＝x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形＝12×5×（1+x）+1＝5，解方程即可求得QY 的长，即可解决问题．【详解】解：设QY ＝x ，根据题意得到PQ 下面的部分的面积为：S △+S 正方形＝12×5×（1+x ）+1＝5， 解得x ＝35， ∴XQ ＝1﹣35＝25， ∴225335XQ QY ==， 故选B ．【点睛】本题考查三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10．如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE 对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，则下列结论错误的是（ ）A ．212S S CP +=B ．2AF FD =C ．4CD PD =D ．3cos 5HCD ∠= 【答案】D【解析】根据勾股定理可判断A ；连接CF ，作FG EC ⊥，易证得FGC ∆是等腰直角三角形，设EG x =，则2FG x =，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到2CG x =，CF =，3EC x =，5BC x =，5FD x =，即可证得3FD AD =，可判断B ；根据平行线分线段成比例定理可判断C ；求得cos HCD ∠可判断D.【详解】解：∵正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，∴21S CD =，22S PD =，在Rt PCD ∆中，222PC CD PD =+，∴212S S CP +=，故A 结论正确；连接CF ，∵点H 与B 关于CE 对称，∴CH CB =，BCE ECH ∠=∠，在BCE ∆和HCE ∆中，CH CBECH BCE CE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BCE HCE SAS ∆≅∆，∴BE EH =，90EHC B ∠=∠=︒，BEC HEC ∠=∠，∴CH CD =，在Rt FCH ∆和Rt FCD ∆中CH CDCF CF =⎧⎨=⎩∴()Rt FCH Rt FCD HL ∆≅∆，∴FCH FCD ∠=∠，FH FD =， ∴1452ECH ECH BCD ∠+∠=∠=︒，即45ECF ∠=︒，作FG EC ⊥于G ，∴CFG ∆是等腰直角三角形，∴FG CG =，∵BEC HEC ∠=∠，90B FGE ∠=∠=︒，∴FEG CEB ∆∆， ∴12EG EB FG BC ==，∴2FG EG =，设EG x =，则2FG x =，∴2CG x =，CF =，∴3EC x =，∵222EB BC EC +=， ∴22594BC x =， ∴22365BC x =，∴5BC x =，在Rt FDC ∆中，FD ===，∴3FD AD =，∴2AF FD =，故B 结论正确；∵//AB CN ，∴12NDFDAE AF ==，∵PD ND =，12AE CD =，∴4CD PD =，故C 结论正确；∵EG x =，2FG x =，∴EF =，∵FH FD x ==，∵BC x =，∴AE x =， 作HQ AD ⊥于Q ，∴//HQ AB ， ∴HQ HF AE EF =x =∴25HQ x =，∴CD HQ x x x -==，∴cos 25x CD HQ HCD CF -∠===，故结论D 错误， 故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键.二、填空题（每小题4分，共28分)11．计算231()2a b -=________． 【答案】6318a b - 【解析】根据积的乘方运算法则计算即可.【详解】236311()28a b a b -=-. 故答案为：6318a b -. 【点睛】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即()m m m ab a b =（m 为正整数）.12．在13-，0，π0.3245这五个数中，无理数有________个．【答案】2【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在13-，0，π，0.3245这五个数中，无理数有π这两个数，【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．【答案】甲．【解析】 乙所得环数的平均数为：0159105++++=5， S 2=1n[21x x （－）+22x x （－）+23x x （－）+…+2n x x （－）] =15[205（－）+215（－）+255（－）+295（－）+2105（－）] =16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定.故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.14．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为_______．【解析】连接BD ，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD，∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，∴cos ADAAB====．.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．15．已知关于x的不等式（1-a）x<3的解集是x>31-a，则a的取值范围是___________。