华师大版七年级数学上册有理数的混合运算.docx

1有理数的乘方及混合运算一、乘方的概念1.定义：求n 个相同因数的积的运算，叫作乘方，即，记作na ，读作a 的n 次方，也可以读作a 的n 次幂。

注：（1）乘方与幂不同，乘方是一种运算，幂是乘方运算的一种结果，乘方与幂的关系，就如同乘法与积的关系一样；（2）只有乘方才有幂，不能单独出现一个数就叫幂。

2、指数、底数的概念定义：相同因数的个数叫指数，相同因数叫底数。

如在n a 中，a 叫底数，n 叫指数。

3、乘方运算法则（1►+1的任何次幂都是+1,；-1的奇数次幂都是-1，-1的偶数次幂都是+1。

（2）运算方法：①首先根据底数与指数确定幂的符号，再把绝对值乘方；②根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再利用乘法的运算法则进行计算【注意事项】有时一个数也可看作它本身的一次方个n a a a a ...•••2习题1、把下列各式写成乘方的形式：（1））（）（）（515151-⨯-⨯- （2）3333⨯⨯⨯- （3）412412412⨯⨯ 2、计算（1）331）（- （2）51）（- （3）1001）（-（4）45）（- （5）45- （6）323-（7）523- （8）2333）（）（-⨯- （9）2019316）（）（-⨯-3、为了求2008322...2221+++++的值，可令2008322...2221+++++=S ，则320094322...22222+++++=S ，因此1222009-=-S S ，所以2008322...2221+++++＝仿照推理计算出2009325...5551+++++的值是（ ）A 、B 、C 、4152009- D 、4152010-4、已知：│a －1│+（b+1）2=0，那么200320032003)(b a b a +++的值是多少？5、已知m,n 互为相反数，a,b 互为倒数，的绝对值等于3，求的值122009-152009-152010-x ()()()20032001231ab x n m x ab n m x -++++++-二、有理数的混合运算掌握有理数的混合运算的关键是掌握一个运算顺序，知道两个性质，理解三个转化：1、一个运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

华东师大版七年级数学上册《第2章有理数2.13有理数的混合运算》说课稿一. 教材分析华东师大版七年级数学上册《第2章有理数2.13有理数的混合运算》这一节主要讲述了有理数的混合运算。

混合运算是指包含了加、减、乘、除四种基本运算的数学运算。

这部分内容是有理数运算的重要组成部分，对于学生理解和掌握有理数运算有着重要的意义。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的基本概念和加、减、乘、除四种基本运算。

但是对于混合运算，学生可能还存在一些困惑和问题，比如对运算顺序的理解，对括号的运用等。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解和掌握混合运算的规则，提高学生的运算能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握有理数的混合运算规则，能够正确进行混合运算。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的混合运算规则。

2.教学难点：对混合运算中括号的运用，以及运算顺序的理解。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲解法、示范法、练习法等多种教学方法，结合多媒体教学手段，帮助学生理解和掌握混合运算的规则。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的基本运算，引导学生进入混合运算的学习。

2.讲解新课：通过实例讲解，使学生理解和掌握混合运算的规则。

3.课堂练习：布置一些混合运算的题目，让学生独立完成，检验学生对混合运算的理解和掌握程度。

4.总结提升：对混合运算的规则进行总结，提醒学生注意运算顺序和括号的运用。

5.布置作业：布置一些混合运算的题目，让学生课后巩固。

七. 说板书设计板书设计如下：有理数的混合运算1.运算顺序：先乘除后加减，同级从左到右2.括号的运用：改变运算顺序八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈来进行。

2.13《有理数的混合运算》教案（华师大）(7).doc教学目标：1. 知识与技能目标：a. 理解有理数的混合运算的概念和规则；b. 能够进行有理数的混合运算；c. 能够解决实际问题中的有理数混合运算。

2. 过程与方法目标：a. 通过示例引入，激发学生学习的兴趣；b. 通过教师讲解和学生参与，提高学生对有理数混合运算的理解；c. 通过练习和实际问题的解答，巩固学生对有理数混合运算的掌握。

3. 情感态度与价值观目标：a. 培养学生对数学的兴趣和热爱；b. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力；c. 培养学生的合作意识和团队精神。

教学重点：1. 理解有理数混合运算的概念和规则；2. 能够进行有理数混合运算。

教学难点：1. 解决实际问题中的有理数混合运算。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔、教学实例；2. 学生准备：教材、笔记本。

教学过程：Step 1：导入新课（10分钟）1. 教师出示一道有理数混合运算的题目：“（1/2）+（-3）-（-1/4）”，并请学生进行计算。

2. 教师引导学生思考，让学生总结有理数混合运算的规则。

Step 2：概念讲解（15分钟）1. 教师使用教学课件或黑板，讲解有理数混合运算的概念。

2. 教师通过示例和解释，让学生理解有理数混合运算的规则。

Step 3：练习与讲解（25分钟）1. 教师出示多个有理数混合运算的题目，让学生进行计算。

2. 学生完成计算后，教师随机选择几道题目进行讲解，解释计算过程和答案。

Step 4：解决实际问题（20分钟）1. 教师出示一些实际问题，要求学生运用有理数混合运算的知识解答。

2. 学生独立完成实际问题，然后与同桌讨论和比较答案。

Step 5：小结与拓展（10分钟）1. 教师对本节课内容进行小结，总结有理数混合运算的规则和注意事项。

2. 教师布置课后作业，拓展学生对有理数混合运算的应用能力。

Step 6：课堂反馈（5分钟）1. 教师进行课堂反馈，随机选择几个学生回答问题，检查学生对有理数混合运算的掌握情况。

有理数的乘方及混合运算一、乘方的概念：求n 个相同因数的积的运算，叫作乘方，即，记作n a ，读作a 的n 次方，也可以读作a 的n 次幂。

注：〔1〕乘方与幂不同，乘方是一种运算，幂是乘方运算的一种结果，乘方与幂的关系，就如同乘法与积的关系一样；〔2〕只有乘方才有幂，不能单独出现一个数就叫幂。

2、指数、底数的概念定义：相同因数的个数叫指数，相同因数叫底数。

如在n a 中，a 叫底数，n 叫指数。

3、乘方运算法那么〔1►+1的任何次幂都是+1,；-1的奇数次幂都是-1，-1的偶数次幂都是+1。

〔2〕运算方法：①首先根据底数与指数确定幂的符号，再把绝对值乘方；②根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再利用乘法的运算法那么进行计算【考前须知】有时一个数也可看作它本身的一次方个n a a a a ...•••习题1、把以下各式写成乘方的形式：（1））（）（）（515151-⨯-⨯- 〔2〕3333⨯⨯⨯- 〔3〕412412412⨯⨯2、计算（1）331）（- 〔2〕51）（- 〔3〕1001）（-（4）45）（- 〔5〕45- 〔6〕323-（7）523- 〔8〕2333）（）（-⨯- 〔9〕2019316）（）（-⨯-3、为了求2008322...2221+++++的值，可令2008322...2221+++++=S ，那么20094322...22222+++++=S ，因此1222009-=-S S ，所以2008322...2221+++++＝仿122009-照推理计算出2009325...5551+++++的值是〔 〕A 、B 、C 、4152009- D 、4152010-4、：│a －1│+〔b+1〕2=0，那么200320032003)(b a b a +++的值是多少？5、m,n 互为相反数，a,b 互为倒数，的绝对值等于3，求的值二、有理数的混合运算掌握有理数的混合运算的关键是掌握一个运算顺序，知道两个性质，理解三个转化： 152009-152010-x ()()()20032001231ab x n m x ab n m x -++++++-1、一个运算顺序：〔1〕先算乘方，再算乘除，最后算加减；〔2〕同级运算，从左到右进行；〔3〕如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

华师大版数学七年级上册第二章第十三节2.13有理数的混合运算同步练习一、选择题1．计算()115555⎛⎫⨯-÷-⨯ ⎪⎝⎭的结果为（ ）A ．1B ．25C ．－5D ．35 答案：B解答：()()11551552555⎛⎫⨯-÷-⨯=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭，所以选择B ．分析：乘法与除法是同级运算，应从左到右计算或统一为乘法进行计算．2．某种品牌的同一种洗衣粉有A 、B 、C 三种袋装包装．每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元，A 、B 、C 三种包装的洗衣粉每袋包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元，厂家销售A 、B 、C 三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（ ）A ．A 种包装的洗衣粉B ．B 种包装的洗衣粉C ．C 种包装的洗衣粉D ．三种包装的都相同 答案：B解答：A 种包装的洗衣粉共获利()12003.50.83 2.78.1400⨯-=⨯=（元），B 种包装的洗衣粉共获利()1200 2.80.64 2.28.8300⨯-=⨯=（元），C 种包装共获利()12001.90.5200⨯-=6×1.4＝8.4（元），所以选择B ．分析：在有理数混合运算中，有括号时要先算括号．3．下列说法：①两个数相加，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；②任何一个有理数的绝对值总是一个正数；③n 个因数相乘，有一个因数为零，积就为零；④减去一个数等于加上这个数的相反数；⑤正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③④D ．③④⑤ 答案：D解答：①两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，所以说法错误；②0的绝对值是0，所以说法错误；③④⑤的说法正确．分析：根据有理数的运算法则进行判断各说法的正确与否． 4．114-的倒数乘以14的相反数，其结果为（ ）A ．＋5B ．－5C ．15D ．15- 答案：C 解答：114-的倒数为45-，14的相反数为14-，根据题意可得411545⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭．分析：先根据倒数与相反数的定义求出两个乘法的因素，再根据乘法法则进行计算． 5．计算1322⎛⎫÷⨯- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．34-B ．34 C ．3 D ．－3答案：A 解答：1313322224⎛⎫⎛⎫÷⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以选A ． 分析：注意运算顺序． 6．计算)12787431()87(--÷-的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－3 D ．3 答案：C 解答：)12787431()87(--÷-＝)241424212442()87(--÷-＝247)87(÷-＝724)87(⨯-＝－3 ，所以选择C ．分析：除法没有分配律，应先将括号内的计算好后，再将除法转化成乘法运算． 7．计算197321912-⨯的值为（ ） A ．119-B ．119C ．－1D ．1 答案：D 解答：127182712723221119319193191919⎛⎫⨯-=-⨯-=---= ⎪⎝⎭，所以选择D ． 分析：拆分最简便．带分数拆分成整数和真分数，然后再运用分配律，可使运算简便．避免把带分数化为假分数的繁琐运算，本题若把1219拆分成1219+也可以，但不如这样简单． 8．下列式子正确的是（ ）A ．2222(0.5) 1.2-<-<- B ．2221.22(0.5)-<-<- C ．2222 1.2(0.5)-<-<- D ．222(0.5) 1.22-<-<-答案：C解答：22224,(0.5)0.25, 1.2 1.44-=--=-=-，所以2222 1.2(0.5)-<-<-，所以C 的大小比较正确．分析：根据乘方计算出三个式子的值，再进行大小比较．9．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为－5，则输出的结果为（ ）A ．21B ．－1C ．－9D ．9 答案：A解答：根据题意可知输入x 则输出的为()()23x -⨯-，当x ＝－5时，原式＝()()523--⨯-＝21．分析：也可以直接将－5输入求得输出的值． 10．下列等式中不成立的是（ ） A ．111236⎛⎫----= ⎪⎝⎭ B ．()111152152⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．131541.234363÷÷=⨯⨯ D ．1110.5332⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 答案：D解答：110.5233⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D 的等式不成立． 分析：除以一个数等于乘以这个数的倒数． 11．计算()()111212-÷-⨯的结果是（ ） A ．－1B ．1C ．1144D ．1144-答案：C解答：()()()11111121121212144⎛⎫-÷-⨯=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭，所以选C ． 分析：有理数的乘除混合运算要从左到右逐步计算或统一为乘法再进行计算． 12．按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为（ ）A ．－7B ．7C ．－8D ．8答案：B解答：根据题意可知，输入为x 时，输出为235x -，当x ＝－2时，()22353257x -=⨯--=． 分析：先乘方再乘除最后加减．13．若▲表示最小的正整数，●表示最大的负整数，■表示绝对值最小的有理数，则(▲＋●)×■的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．无法计算答案：C解答：根据题意可知▲＝1，●＝－1，■＝0，所以(▲＋●)×■＝（1－1）×0=0． 分析：0乘以任何数都为0．14．在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，(1⊕x )·x －(3⊕x )的值为（ ）(“·”和“－”仍为有理数运算中的乘号和减号） A ．－2B ．2C ．4D ．－1答案：A解答：当x ＝2时，(1⊕x )·x －(3⊕x )＝(1⊕2)·2－(3⊕2)＝212242⨯-=--=-，所以选A ．分析：要分清条件使用定义的新运算．15．若m 为正整数，则12[1(1)](1)2m m +---的值（ ）A.是偶数B.不一定是奇数C.是0或奇数D.一定是0 答案：C解答：当m 为奇数时，()()212111[1(1)](1)022m m m +-----==；当m 为偶数时，()()2122111[1(1)](1)122m m m m ++----==-，其中m 为偶数则2m 为偶数，所以21m -为奇数，所以选C ．分析：分类讨论的依据是负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正． 二、填空题 16．计算：（1）3×(－4)＋(－28)÷7＝_________； 答案：－16（2）()2424223-+⨯＝___________． 答案：0解答：（1）3×(－4)＋(－28)÷7＝－12＋(－4)＝－16；（2）()2424223-+⨯＝()21616203-+⨯=． 分析：有理数的混合运算的顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减；同级运算，按照从左到右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的． 17．()227_________708⎛⎫-+÷-= ⎪⎝⎭． 答案：278解答：计算结果为0，所以括号里面的和为0，所以()227277088⎛⎫-+÷-= ⎪⎝⎭即结果为278． 分析：分类讨论的依据是负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正． 18．计算：（1）3223--=__________； 答案：－17（2）()()381321-÷---=_________； 答案：24（3）如果n 为奇数，那么()42115493n ⎛⎫⎡⎤-⨯+-⨯-= ⎪⎣⎦⎝⎭___________．答案：0解答：（1）32238917--=--=-；（2）()()()()381321812721-÷---=-÷---＝()32124--=；（3）如果n 为奇数，那么()()424115411939n ⎛⎫⎡⎤-⨯+-⨯-=-⨯-⨯ ⎪⎣⎦⎝⎭25403⎛⎫-= ⎪⎝⎭．分析：注意混合运算的计算顺序．19．对于正有理数a 、b ，定义运算*如下：*aba b a b=+，则3*4＝__________． 答案：127解答：3*4＝3412347⨯=+． 分析：根据定义及有理数的运算进行计算即可．20．已知530a b ++-=，则a ＝___________，b ＝_________． 答案：－5|3解答：因为530a b ++-=，又因为50,30a b +≥-≥，所以50,30a b +=-=，所以a ＝－5，b ＝3．分析：目前为止我们学习的具有非负性的又绝对值与平方． 三、解答题 21．计算： （1）()311211717155⎛⎫-+÷--⨯- ⎪⎝⎭；答案：4335-解答：解：原式＝()114171712517173312555⎛⎫⎛⎫-+÷--⨯-=----=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）2334121115965⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦；答案：643-解答：原式＝32238552816416459659381273⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯÷⨯-=÷-=÷-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． （3）()()32321123340.20.1-+-------． 答案：－977 解答：原式＝11839410002511139770.0010.04-+-----=-++-=---．分析：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来．此题要注意区别小括号与绝对值的运算，还要熟练掌握乘方运算，注意()30.1-，20.2-，()32-，23-在意义上的不同．22．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，2m =，求()23a b cd m ++-的值．答案：－1解答：解：根据题意可得：a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，所以()()223032a b cd m ++-=+-±＝3－4＝－1．分析：根据题意求得a 、b 的和，，c 、d 的积，m 的值，然后求所给式子的值． 23．计算：（1）(134－78－712)÷(－78)＋(－83)；答案：－3 解答：解：原式＝77788787878848127347871273⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⨯-+-=-⨯+⨯+⨯+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝()282112333⎛⎫-+++-=-+-=- ⎪⎝⎭． （2）()20152015201420133536320151-⨯+⨯+⨯-．答案：－2015 解答：原式＝()2201320132013201333533632015193⨯-⨯⨯+⨯+⨯-=⨯()2013201320131536320159156320152015⨯+⨯--+⨯-=-．分析：（1）可以按照运算顺序，先算括号里面的，再算乘除，最后算加减．如果注意到括号内分数分子相同，可与括号外的分数约分，这样运用分配律，易于计算，因而更简洁一些．（2）要求20153、20143、20133的值，用笔算在短时间内是几乎不可能完成的，必须另辟途径．观察题目发现，201522013333=⨯，20142013333=⨯，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出． 24．已知n 为正整数时，求()()111n n +-+-的值；答案：0解答：解：当n 为奇数时，()()111110n n +-+-=-+=；当n 为偶数时，()()111n n +-+-＝1＋（－1）＝0，综上所述，()()111nn +-+-的值为0．分析：－1的奇次幂为－1，偶次幂为1．25．现有12个加数，其中－3出现了2次，－7出现了2次，－1出现了3次，0出现了1次，5出现了2次，9出现了2次，求这12个数的和． 答案：5解答：解：根据题意得：（－3）×2＋（－7）×2＋（－1）×3＋0×1＋5×2＋9×2＝（－6）＋（－14）＋（－3）＋10＋18＝（－23）＋28＝5，所以这12个数的和5．分析：根据题意列式并求解即可．初中数学试卷。

2.13 有理数的混合运算教学目标1、通过问题情境理解有理数的混合运算顺序2、能正确，熟练地进行有理数的混合运算3、培养学生计算的准确性，快捷性4、培养学生严密的思维，一丝不苟的态度5、通过实例和问题培养学生发现和探索规律的习惯教学重点、难点重点：有理数的混合运算顺序教学过程设计一、创设情境：有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是:任取4个1至13之间的4个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除运算,使其结果等于24.例如:对1,2,3,4,可进行运算（1＋2＋3）×4＝24(1)现有4个有理数3,4,-6,10运用上述规则写出不同方法的运算式使其结果等于24.(2) (1)___________________________________(3) (2)___________________________________(4) (3)___________________________________(5)二、提出问题:(6)(1)学生观察:下面的算式里有哪几种运算?(7) 3+50÷22×(-1/5)-1(8)答:含有有理数的加,减,乘,除,乘方等多种运算.(9)概念:含有有理数的加减,乘,除,乘方等的运算叫有理数的混合运算.(10)(2)试一试:回忆自然数及整数的运算法则,看能不能算出结果?(11)理数混合运算的顺序:(12) (1)先算乘方,再算乘除,最后算加减.(13) (2)同一级运算按从左至右的顺序进行；(14) (3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的。

(15)说明:加法和减法叫一级运算,乘除法叫二级运算,乘方和开方(以后要学到)叫三级运算.(16) 试一试:指出下列各题的运算顺序:（1）⎪⎭⎫⎝⎛⨯÷-51250; (17) ()()342817-⨯+-÷-;(18) 1101250322-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷-; (19) 911325.0321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-; (20)()[]345.0111⨯----; (21)()236⨯÷; (22) 236⨯÷例1 计算1014112131÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- 解 ：341054611014112131-=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-。