过程与函数练习3

函数及其表示练习题一、选择题1. 函数f(x)=3x^2-2x+1在x=2处的导数是（）。

A. 10B. 12C. 14D. 162. 已知函数f(x)=x^3-2x^2+x-2，求f'(1)的值是（）。

A. -1B. 0C. 1D. 23. 函数y=sin(x)+cos(x)的值域是（）。

A. [-1, 1]B. [0, √2]C. [1, √2]D. [-√2, √2]4. 若函数g(x)=x^2+1在区间[-1,1]上是增函数，则g(x)的导数g'(x)在该区间内（）。

A. 恒为正B. 恒为负C. 恒等于0D. 变化不定5. 函数h(x)=ln(x)的定义域是（）。

A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)二、填空题6. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点个数是_________。

7. 函数f(x)=1/x在x=2处的导数f'(2)是_________。

8. 函数f(x)=x^2+bx+c，当b^2-4ac=0时，该二次函数的图像是_________。

9. 函数f(x)=sin(x)在[0, π]区间内的值域是_________。

10. 若函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在x=1处取得极值，则f'(1)=_________。

三、解答题11. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，求其导数f'(x)，并找出f'(x)=0时的x值。

12. 给定函数g(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求其在x=0和x=1时的值，并讨论g(x)在区间[0,1]上的单调性。

13. 函数h(x)=e^x-1的图像在x=0处的切线方程是什么？14. 若函数p(x)=x^5-5x^3+3x，求其在x=-1处的二阶导数p''(-1)。

15. 证明函数f(x)=x^3在R上是严格递增的。

函数练习题及答案函数练习题及答案函数作为数学中的重要概念，被广泛应用于各个领域。

在数学学习过程中，通过练习题的形式巩固和提高对函数的理解和运用能力是非常有效的方法。

本文将介绍一些常见的函数练习题及其答案，希望能对读者的数学学习有所帮助。

一、函数定义与性质题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。

解答：将x = 4代入函数表达式中，得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。

2. 函数f(x) = x^2 + 2x - 1的定义域是什么？解答：由于函数中存在x的平方项，所以定义域应满足x^2存在的条件，即实数集R。

3. 函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1的图像是否对称于y轴？解答：对称于y轴的函数满足f(x) = f(-x)。

将函数中的x替换为-x，得到f(-x) = 3(-x)^2 - 4(-x) + 1 = 3x^2 + 4x + 1。

由于f(x) ≠ f(-x)，所以函数的图像不对称于y轴。

二、函数图像与方程题1. 函数f(x) = x^3的图像在坐标系中的形状是什么？解答：函数f(x) = x^3是一个奇函数，其图像关于原点对称。

当x > 0时，f(x) > 0；当x < 0时，f(x) < 0。

因此，函数图像在坐标系中呈现出一种类似"S"形的形状。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求解方程f(x) = 0。

解答：将f(x)置为0，得到x^2 - 4x + 3 = 0。

通过因式分解或者求根公式，可以得到(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。

三、函数与导数题1. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x，求f'(x)。

解答：对函数f(x)进行求导，得到f'(x) = 3x^2 - 4x + 1。

2. 已知函数f(x) = e^x，求f''(x)。

练习三答案一、填空题1.编译过程中，每当扫描器识别出一个名字后，编译程序就查阅符号表，看该名字是否在其中。

如果该名字是一个新名字就将它添进符号表。

2.在语义分析阶段，符号表所登记的信息将用于语义检查和产生中间代码；在目标代码生成阶段，符号表是地址分配的依据。

3.过程信息表中必须包括过程名、参数信息和过程入口地址。

4.编译程序使用说明标识符的过程、函数或子程序的静态层次区别标识符的作用域。

5.编译程序在其工作过程中使用最多的数据结构是表。

它记录着源程序中的各种信息，以便查询和修改。

在这些表中，尤以符号表最为重要，它的生存期最长，使用也最频繁。

6.过程与过程引用中信息交换的方法是全局变量和参数传递。

7.PASCAL 语言中局部变量的作用域为说明该变量的过程或函数，除去该过程或函数内部嵌套的含有同名标识符的过程或函数。

8.将过程的每次执行和过程的活动记录相对应就解决了过程递归调用所引起的问题。

9.形式参数和实在参数之间的对应关系通常按它们在源程序中的位置来确定。

10.对于某个压缩了的上下文无关文法，当把每个文法符号联系于一组属性，且让该文法的规则附加以语义规则时，称该文法为属性文法。

11.文法符号的属性有两种，一种称为继承属性，另一种称为综合属性。

12.一个文法符号的继承属性是通过语法树中它的兄弟结点和父结点的相应文法符号的属性来计算的，而综合属性是通过语法树中它的子结点的属性之值来计算的。

13.语法制导的编译程序能同时进行语法分析和语义分析。

14.在PASCAL 中，由于允许用户动态申请与释放内存空间，所以必须采用堆式存储分配技术。

15.静态区的分配对象是全程变量和不改变其值的对象。

静态区分配的特点是其访问地址可采用绝对地址。

二、选择题（单项和多项）1.在编译过程中，符号表的主要作用是 c d 。

a.帮助错误处理b.辅助语法错误的检查c.辅助语义的（即上下文有关的）正确性检查d.辅助代码生成e.辅助对目标代码的优化2.PASCAL 中过程说明的局部量地址分配在 b 。

函数与方程试题及解答1. 函数题（1）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。

解答：将x = 2代入函数f(x)，得到f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。

所以f(2)的值为-1。

（2）已知函数g(x) = 3x - 5，求满足g(x) = 10的x的值。

解答：将g(x) = 10代入函数表达式，得到3x - 5 = 10。

解这个方程，将常数项移到右边，得到3x = 15。

再将方程两边除以3，得到x = 5。

所以满足g(x) = 10的x的值为5。

2. 方程题（1）解方程3x + 5 = 8。

解答：将常数项移到右边，得到3x = 8 - 5 = 3。

再将方程两边除以3，得到x = 1。

所以方程3x + 5 = 8的解为x = 1。

（2）解方程2(x - 3) = 4x + 5。

解答：先将方程两边展开，得到2x - 6 = 4x + 5。

将2x移动到右边，将4x移动到左边，得到-6 - 5 = 4x - 2x。

计算得到-11 = 2x。

再将方程两边除以2，得到x = -5.5。

所以方程2(x - 3) = 4x + 5的解为x = -5.5。

3. 综合题有一个数列，前两项为1，第三项开始，每一项是前两项的和。

求这个数列的第10项。

解答：根据数列的定义，可以得到数列的前几项为1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34，接下来可以继续计算得到第10项为34。

所以这个数列的第10项为34。

4. 应用题某公司销售一种产品，根据市场调研，每降低产品售价1元，销量就会增加1000件。

已知该产品售价为20元时，销量为20000件。

问降低售价至多少元时，销量可以达到40000件？解答：假设降价x元时，销量为40000件。

根据已知条件，可以得到方程20 - x = 40000/1000。

将方程简化，得到20 - x = 40。

将常数项移到右边，得到-x = 40 - 20 = 20。

函数练习题（含答案解析） 1.若01x y <<<，则（ ）A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y <2. 设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<3. 函数y=1212x -+x(x <0)的反函数是（ ）A.y=log 211-+x x (x<-1) B.y ＝log 211-+x x (x>1) C.y=log 211+-x x (x<-1) D.y ＝log 211+-x x (x>1)4.函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．15.设2lg ,(lg ),lg a e b e c === ）（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >> 6. 已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2x；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2l o g 3)f +＝（ ） （A ）124（B ）112（C ）18（D ）387. 若函数()y f x =是函数1xy a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x = A ．x 2logB ．x21 C ．x 21logD ．22-x8. 函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是 （A ）y=1x e+-1(x>0) (B) y=1x e-+1(x>0) (C) y=1x e+-1(x ∈R) (D ）y=1x e-+1 (x ∈R)9. 设25abm ==，且112a b+=，则m =（A（B ）10 （C ）20 （D ）100 10. 函数()412xx f x +=的图象A. 关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称 11. 已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是 (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 12. 函数y =log 2x 的图象大致是答案解析： 1. C2.解析：本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=21lge, 作商比较知c>b,选B 。

函数复习题及答案一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5的图像关于哪条直线对称？A. x = -1B. x = 1C. x = 0D. x = 3答案： B2. 如果函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 2的导数为0，那么x的值是多少？A. -1B. 0C. 1D. 2答案： C3. 函数g(x) = 1/x在区间(0, +∞)上的单调性是？A. 单调递增B. 单调递减C. 先递增后递减D. 先递减后递增答案： B二、填空题4. 函数h(x) = 4x^3 - 5x^2 + 2x + 1的极值点是______。

答案： x = 0 或 x = 5/45. 如果函数f(x) = sin(x) + cos(x)的最大值为√2，那么x的取值范围是______。

答案：[2kπ + π/4, 2kπ + 5π/4] (k ∈ Z)三、简答题6. 描述函数y = x^2在区间[-1, 1]上的性质。

答案：函数y = x^2在区间[-1, 1]上是单调递增的，且图像是一个开口向上的抛物线，顶点在原点。

7. 解释什么是函数的周期性，并给出一个周期函数的例子。

答案：函数的周期性是指函数值在某个固定的间隔内重复出现的性质。

例如，正弦函数sin(x)就是一个周期函数，它的周期是2π。

四、计算题8. 计算函数f(x) = 3x^2 - 4x + 5在x = 2时的值。

答案： f(2) = 3 * (2)^2 - 4 * 2 + 5 = 12 - 8 + 5 = 99. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的一阶导数和二阶导数。

答案：一阶导数：f'(x) = 3x^2 - 12x + 9二阶导数：f''(x) = 6x - 12五、证明题10. 证明对于任意实数x，函数f(x) = x^3 - 3x + 2的值总是大于0。

答案：首先求导f'(x) = 3x^2 - 3，令导数为0得到x = ±1。

可编辑修改精选全文完整版函数习题一．选择题1.以下正确的说法是 B 。

A）用户若需要调用标准库函数，调用前必须重新定义B）用户可以重新定义标准库函数，如若此，该函数将失去原有定义C）系统不允许用户重新定义标准库函数D）用户若需要使用标准库函数，调用前不必使用预处理命令将该函数所在的头文件包含编译，系统会自动调用。

2.以下正确的函数定义是 D 。

A）double fun(int x, int y) B）double fun(int x,y){ z=x+y ; return z ; } { int z ; return z ;}C）fun (x,y) D）double fun (int x, int y){ int x, y ; double z ; { double z ;z=x+y ; return z ; } return z ; }3.以下正确的说法是 D 。

A）实参和与其对应的形参各占用独立的存储单元B）实参和与其对应的形参共占用一个存储单元C）只有当实参和与其对应的形参同名时才共占用相同的存储单元D）形参时虚拟的，不占用存储单元4.以下正确的函数声明是 C 。

A）double fun(int x , int y) B）double fun(int x ; int y)C）double fun(int x , int y) ; D）double fun(int x,y)5.若调用一个函数，且此函数中没有return语句，则正确的说法是 D 。

A）该函数没有返回值B）该函数返回若干个系统默认值C）能返回一个用户所希望的函数值D）返回一个不确定的值6.以下不正确的说法是 B 。

A）实参可以是常量，变量或表达式B）形参可以是常量，变量或表达式C）实参可以为任意类型D）如果形参和实参的类型不一致，以形参类型为准7.C语言规定，简单变量做实参时，它和对应的形参之间的数据传递方式是 B 。

A）地址传递B）值传递C）有实参传给形参，再由形参传给实参D）由用户指定传递方式8.C语言规定，函数返回值的类型是由 D 决定的。

函数的连续性练习题及解答函数的连续性练习题1.证明方程 x ?cosx =0 在区间(0.π2)内有实根。

2.函数 y =x 2?1x 2?3x+2 的间断点是。

3.函数 f (x )=?x ?1,当x ≤1时3?x,当x >1时的间断点是。

4.函数 f (x )=?3x, 当?1<="" 当1 x=1处连续，则a= 。

5.设 f (x )=?sin ?(x+1)x+1, 当x ≠?1时；2k, 当x =?1时在x=-1处连续，则k= 。

6.函数 f (x )=x 2?x sin πx 的可取间断点的个数为。

7.函数f (x )=|x|sin ?(x ?1)x (x ?1)(x ?2)在下列区间有界的是。

A.(0,1) B.(1,2)C.(0,2)D.(2,3)8.设f (x )=arctanx,g (x )=sin2x+π3, 求g{f (?1)]。

9.设f (x )=lim u →+∞1u ln (ee uu +xx uu ) (xx >0) （1）求f(x)；（2）讨论f(x)的连续性。

10.求下列函数的间断点，并确定所属类型：y =e 1x ?x+1x ?1 。

11.确定常数k，使下面函数f(x)在x=0处连续。

f(x)=?sinx x+xsin1x,x≠0k, x=0。

12.求函数 y=sinx x的间断点，并指出其类型。

13.求函数 y=x2?1x2?5x+4 的间断点，并指出其类型。

14.讨论函数f(x)=lim n→∞1?x2n1+x2n的连续性，若f(x)有间断点，判别其类型。

15.设函数f(x)=?x, x≤16x?5,x>1 ，试讨论f(x)在x=1处的连续性，并写出f(x)的连续区间。

16.设函数 f(x)=?1+e x,x<0x+2a,x≥0 ，问常数a为何值时，函数f(x)在（-∞，+∞）内连续。

17.问a为何值时，函数f(x)=?x2+1,|x|≤a,2|x|, |x|>a连续？18.证明：若函数y=f(x)对于一切正实数x1,x2满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且f(x)在x=1处连续，则f(x)在任一点x0(x0>0)处连续。

初二初识函数练习题及答案函数作为初中数学课程的一部分，是让我们初步了解代数概念和算法，掌握函数的应用和解题方法的重要内容。

在这篇文章中，我将为大家提供一些初二学生练习函数的题目和答案，帮助大家更好地理解和掌握函数的基本知识。

Exercise 1:已知函数y = 2x + 1，求x = 4时的y的值。

Answer 1:将x = 4代入函数中，得到y = 2 × 4 + 1 = 9。

所以当x = 4时，y的值为9。

Exercise 2:根据下列函数y = x² - 2x + 3，求x = 2时的y的值。

Answer 2:将x = 2代入函数中，得到y = (2)² - 2 × 2 + 3 = 3。

所以当x = 2时，y的值为3。

Exercise 3:已知函数y = 3x - 2和y = x + 1，求解方程组y = 3x - 2和y = x + 1。

Answer 3:将y = 3x - 2和y = x + 1联立，得到3x - 2 = x + 1。

移项后，得到2x = 3，然后解得x = 3/2。

将x = 3/2代入其中一个方程，得到y = 3 ×(3/2) - 2 = 7/2。

所以方程组的解为x = 3/2，y = 7/2。

Exercise 4:已知函数y = 2x - 1的图象上两点A(1, 1)和B(k, 9)，求k的值。

Answer 4:将A(1, 1)代入函数中，得到1 = 2 × 1 - 1 = 1。

将B(k, 9)代入函数中，得到9 = 2k - 1。

解方程得到k = 5。

所以k的值为5。

Exercise 5:已知函数y = mx + b，且图象上两点A(3, 2)和B(k, 6)满足y坐标的比值为2:3，求k的值。

Answer 5:将A(3, 2)代入函数中，得到2 = 3m + b。

将B(k, 6)代入函数中，得到6 = km + b。

函数的运算专项练习(含答案)1. 请计算以下函数表达式的值：- $f(x) = 3x^2 - 2x + 5$，当 $x=-2$ 时的值。

解答：将 $x=-2$ 代入函数表达式计算，得到 $f(-2) = 3(-2)^2 - 2(-2) + 5 = 26$。

- $g(x) = \frac{1}{2x^2 + 3x - 1}$，当 $x=1$ 时的值。

解答：将 $x=1$ 代入函数表达式计算，得到 $g(1) =\frac{1}{2(1)^2 + 3(1) - 1} = \frac{1}{4}$。

2. 求以下函数的定义域：- $h(x) = \sqrt{7 - x}$.解答：函数 $h(x)$ 的定义域为使得 $7 - x \geq 0$ 成立的实数集合，即 $x \leq 7$。

- $k(x) = \frac{1}{x^2 - 9}$.解答：函数 $k(x)$ 的定义域为使得 $x^2 - 9 \neq 0$ 成立的实数集合，即 $x \neq -3$ 和 $x \neq 3$。

3. 计算以下函数的极限：- $\lim_{x \to 2} (x^2 - 4)$.解答：当 $x$ 趋近于 2 时，函数 $(x^2 - 4)$ 的极限为 $(2^2 - 4) = 0$。

- $\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2x^2 + 6x}{4x^2 - 3x}\right)$.解答：当 $x$ 趋近于无穷大时，函数 $\left(\frac{2x^2 +6x}{4x^2 - 3x}\right)$ 的极限为 $\frac{1}{2}$。

4. 求以下函数的导数：- $f(x) = 3x^2 - 4x + 7$.解答：函数 $f(x)$ 的导数为 $f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2) -\frac{d}{dx}(4x) + \frac{d}{dx}(7) = 6x - 4$。

函数及其表示考纲知识梳理一、函数与映射的概念集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集。

二、函数的其他有关概念〔1〕函数的定义域、值域在函数()y f x =，x A ∈中，x 叫做自变量，x 的取值围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值{()|}f x x A ∈的集合叫做函数的值域〔2〕一个函数的构成要素 定义域、值域和对应法则 〔3〕相等函数如果两个函数的定义域一样，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数。

注：假设两个函数的定义域与值域一样，是否为相等函数.〔不一定。

如果函数y=*和y=*+1,其定义域与值域完全一样，但不是相等函数；再如y=sin*与y=cos*，其定义域为R ，值域都为[-1，1]，显然不是相等函数。

因此凑数两个函数是否相等，关键是看定义域和对应关系〕〔4〕函数的表示方法表示函数的常用方法有：解析法、图象法和列表法。

〔5〕分段函数假设函数在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数。

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个局部组成，但它表示的是个函数。

函数及其表示测试题1、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是〔 A 〕A.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞解析由，函数先增后减再增当0≥x ，2)(≥x f 3)1(=f 令,3)(=x f 解得3,1==x x 。

当0<x ，3,36-==+x x故3)1()(=>f x f ，解得313><<-x x 或 2、试判断以下各组函数是否表示同一函数.〔1〕f 〔*〕=2x ，g 〔*〕=33x ；〔2〕f 〔*〕=x x ||，g 〔*〕=⎩⎨⎧<-≥;01,01x x〔3〕f 〔*〕=1212++n n x ，g 〔*〕=〔12-n x 〕2n －1〔n ∈N *〕；〔4〕f 〔*〕=x 1+x ，g 〔*〕=x x +2； 〔5〕f 〔*〕=*2－2*－1，g 〔t 〕=t 2－2t －1。

函数练习题及答案一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 - 5x + 3在x = 2处的导数是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C2. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案：B3. 如果函数f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5在区间[-1, 1]上是增函数，那么f'(x)：A. 在区间[-1, 1]上恒大于0B. 在区间[-1, 1]上恒小于0C. 在区间[-1, 1]上等于0D. 在区间[-1, 1]上先增后减答案：A二、填空题4. 函数f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 4的极小值点是______。

答案：x = -15. 函数g(x) = 1/x在x = 2时的值是______。

答案：0.56. 函数h(x) = sqrt(x)的定义域是______。

答案：[0, +∞)三、简答题7. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 7在区间[0, 4]上的值域。

答案：首先找到对称轴x = 2，因为f(x)是一个开口向上的抛物线，所以在x = 2处取得最小值f(2) = 1，而在区间端点处取得最大值f(4) = 13，所以值域为[1, 13]。

8. 求函数y = 2x - 3的反函数。

答案：首先解出y = 2x - 3得到x = (y + 3)/2，交换x和y得到反函数y = (x + 3)/2。

四、计算题9. 求函数f(x) = 3x^3 - x^2 + 2x - 5在x = 1处的一阶导数和二阶导数。

答案：一阶导数f'(x) = 9x^2 - 2x + 2，代入x = 1得到f'(1)= 9。

二阶导数f''(x) = 18x - 2，代入x = 1得到f''(1) = 16。

10. 求函数f(x) = ln(x) + 1在区间[1, e]上的定积分。

答案：首先写出定积分的表达式∫[1, e](ln(x) + 1)dx，然后分别对ln(x)和1积分，得到xln(x) - x在[1, e]上的差，计算得到结果为1。

函数性质及证明的练习题一、基本性质1. 判断下列函数的单调性：(1) f(x) = 2x + 3(2) g(x) = x^2 + 4x + 1(3) h(x) = |x 2|2. 判断下列函数的奇偶性：(1) f(x) = x^3 4x(2) g(x) = x^2 + 2(3) h(x) = sin(x) + cos(x)3. 判断下列函数的周期性：(1) f(x) = sin(2πx)(2) g(x) = cos(πx/3)(3) h(x) = tan(πx/4)二、极限与连续性4. 计算下列极限：(1) lim(x→2) (x^2 4) / (x 2)(2) lim(x→0) (sin x) / x(3) lim(x→+∞) (1/x^2 + 3/x)5. 判断下列函数在指定点的连续性：(1) f(x) = (x^2 1) / (x 1)，在x = 1处(2) g(x) = |x|，在x = 0处(3) h(x) = sqrt(x + 1) sqrt(x 1)，在x = 1处三、导数与微分6. 求下列函数的导数：(1) f(x) = x^3 3x^2 + 2x(2) g(x) = (x^2 + 1)^5(3) h(x) = ln(x^2 + 1)7. 求下列函数的微分：(1) f(x) = e^x(2) g(x) = arcsin(x)(3) h(x) = 1 / (1 x^2)四、中值定理与泰勒公式8. 证明下列函数满足拉格朗日中值定理：(1) f(x) = x^3 3x，在区间[0, 1]上(2) g(x) = sin x，在区间[0, π/2]上(3) h(x) = e^x，在区间[1, 2]上9. 使用泰勒公式展开下列函数：(1) f(x) = e^x，在x = 0处展开到二次项(2) g(x) = sin x，在x = π/6处展开到三次项(3) h(x) = ln(1 + x)，在x = 0处展开到四次项五、函数的极值与最值10. 求下列函数的极值：(1) f(x) = x^3 3x^2 + 4(2) g(x) = x^2 4x + 5(3) h(x) = 2x x^211. 求下列函数在指定区间上的最大值和最小值：(1) f(x) = x^3 6x^2 + 9x + 1，在区间[1, 3]上(2) g(x) = e^x x^2，在区间[0, 2]上(3) h(x) = |x 1|，在区间[0, 2]上六、综合题12. 证明函数f(x) = e^x x在区间(0, +∞)上单调递增。

函数从简到难练习题一、基础题1. 求函数f(x) = 2x + 3的值，当x = 4。

2. 已知函数g(x) = 5x 7，求g(2)的值。

3. 判断下列函数是否为同一函数：h(x) = x^2 4x 和 k(x) = (x 2)^2。

4. 求函数f(x) = 3x^2 2x + 1在x = 0时的函数值。

5. 已知函数g(x) = 4x + 5，求g(1)的值。

二、进阶题1. 求函数f(x) = 2x^2 3x + 1的零点。

2. 已知函数g(x) = x^3 4x，求g(1)和g(1)的值。

3. 判断函数f(x) = |x 2|的奇偶性。

4. 求函数h(x) = (1/2)^x在x = 4时的函数值。

5. 已知函数k(x) = 3x^3 2x^2 + x，求k(0)和k(1)的值。

三、提高题1. 求函数f(x) = x^2 4x + 4的顶点坐标。

2. 已知函数g(x) = (1/3)^x，求g(0)和g(3)的值。

3. 判断函数h(x) = x^3 3x的增减性。

4. 求函数k(x) = log2(x + 1)的定义域。

5. 已知函数f(x) = e^x，求f(0)和f(1)的值。

四、综合题1. 已知函数f(x) = x^2 2x，求f(x)在区间[1, 3]上的最大值和最小值。

2. 求函数g(x) = |2x 3|的单调区间。

3. 已知函数h(x) = 2x^3 3x^2 + x，求h'(x)。

4. 判断函数k(x) = ln(x^2)的奇偶性。

5. 已知函数f(x) = sin(x)，求f(x)在区间[0, π]上的零点。

五、应用题1. 一物体的运动方程为s(t) = 5t^2 10t + 6，求物体在t = 2秒时的位移。

2. 某企业的成本函数为C(x) = 3x^2 + 2x + 100，其中x为生产的产品数量，求生产10个产品时的成本。

3. 一个矩形的长为x米，宽为y米，面积为A平方米，已知面积函数A(x, y) = xy，求当长为5米时，宽为多少米才能使面积达到25平方米。

一、单选题1. 设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域也是，则称为“优美函数”，若函数为“优美函数”，则的取值范围是（）A．B．C．D．2. 已知函数的定义域为D，若对任意的，都存在，使得，则“存在零点”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件3. 已知函数则函数的零点个数不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．44. 若关于x的方程的一个根在区间内，另一个根在区间内，则实数的取值范围为A．B．C．D．5. 设，则的零点所在大致区间为（）A．B．C．D．6. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．若，则（）A．－1 B．0 C．1 D．2二、多选题7. 已知函数，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数a的取值可以为（）A．B．C．D．8. 定义在上的函数满足且，则关于函数在区间上的零点的说法正确的有（）A．B．C．D．三、填空题9. 设是函数（为常数）的两个零点，则的值为_________.10. 已知函数，其中，若与的图像有两个交点，则的取值范围是_________11. 已知函数若实数满足，其中，则的取值范围为________．12. 函数的零点个数为___________.四、解答题13. 已知.(1)当时，若关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围；(2)对任意时，不等式恒成立，求的值.14. 设a为实数，若关于x的方程在区间上有两个解，求a的取值范围.15. 已知函数．(1)求函数的零点；(2)讨论函数在上的零点个数．16. 已知关于x的方程，在下列两种情况下分别求实数a的取值范围.(1)有两个大于1的不等实数根；(2)至少有一个正实数根.。

八年级数学上册4.1 函数变量与函数同步练习3（含解析）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册4.1 函数变量与函数同步练习3（含解析）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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变量与函数一、选择题1．在下列等式中,y是x的函数的有( )3x－2y＝0，x2－y2＝1，.|y=x=y=,y||,|xxA．1个B．2个C．3个D．4个2．设一个长方体的高为10cm，底面的宽为x cm，长是宽的2倍，这个长方体的体积V（cm3）与长、宽的关系式为V＝20x2，在这个式子里，自变量是（）A．20x2B．20x C．V D．x3．电话每台月租费28元,市区内电话（三分钟以内)每次0。

20元,若某台电话每次通话均不超过3分钟,则每月应缴费y（元）与市内电话通话次数x之间的函数关系式是（）A．y＝28x＋0。

20 B．y＝0。

20x＋28xC．y＝0.20x＋28 D．y＝28－0。

20x二、填空题4。

（山东昌乐二中月考）当x=2时，函数y=kx+2与函数y=2x-k的值相等，则k的值为_______.5.（广东实验中学期中）如图,△ABC底边BC上的高是6 cm，点C沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了变化。

（1）在这个变化过程中,自变量是________，因变量是________。

（2)如果三角形的底边长为x（cm）,三角形的面积y(cm2)可以表示为________.（3）当底边长从12cm变到3cm 时，三角形的面积从________ cm2变到________ cm2；当点C运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？三、解答题求出下列函数中自变量x 的取值范围 6．23++=x x y7．10+=x x y8．|2|23-+=x x y9．x x y 2332-+-=10．已知：等腰三角形的周长为50cm ，若设底边长为x cm ，腰长为y cm,求y 与x 的函数解析式及自变量x 的取值范围．11．某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x (千克）与销售的金额y 元的关系如下表：x （千克） 1 2 3 4 5 … y （元)4+0。

一、选择题：1、下列函数首部或过程首部合法的为( )A、function total(x:real);B、procedure ab(a,b:real):realC、procedure sumD、function Rvar f:real):integer;2、设有过程首部procedure pro(var x,y:integer);若a,b 为整型变量，其值分别为5,6,则合法的过程调用语句是A、pro(5,6) B、pro(b-l,2*a-4)C、pro(t a,,,b,)D、pro(a,b)3、若有以下程序program examl (input,output);var x,y:real; a,b,c:integer;procedure pl(a,b,c:real);var x: integer;beginend;beginend.则下列说法中正确的是( )A、主程序中x的作用域包含过程plB、过程pl中x的作用域包含主程序C、主程序中x的作用域和过程pl中x的作用域相同D、主程序中x的作用域不包含过程pl4、若有以下程序program exam2(input,output);var x,y:real; a,b,c:integer;procedure p2(a,b,c:real);var x: integer;beginend;begin end.则下列说法中正确的是A^ y的作用域包含过程p2B、y的作用域不包含过程p2C、y的作用域只限于过程p2D、y的作用域和x的作用域相同5、program testl (output);var x,y,z: integer;procedure sillyl(x:integer; var y:integer);beginx:=5; y:=6; z:=7;writeln(x,y,z)end;beginx:=l; y:=2; z:=3;sillyl(x,y);writeln(x,y.z) end.以上程序运行结果为A、56 7 B、5 6 75 6 3 5 6 7C、56 7 D、5 6 71 6 7 1 6 36、program test2(output);var x,y,z: integer;procedure silly2(x:integer; var y:integer);beginx:=5; y:=6; z:=7;writeln(x,y,z)end;beginx:=l; y:=2; z:=3;silly l(y,x);writeln(x,y.z)end.以上程序运行结果为A、56 7 B、5 6 75 6 3 6 2 3C、56 7 D、5 6 71 6 3 1 6 77、program prog 1 (input,output);var x,y: integer;procedure proc 1 (i 1 ,i2integer);begin il:=x+y; i2:=il*y; end;beginx:=5; y:=10;procl(x,y);writeln(x,y)end.以上程序执行后的正确输出是()A、5 10B、5 150C、15 150D、15 108、program prog2(input,output);var x,y: integer;procedure proc2(il integer, var i2:integer);begin il:=x+y; i2:=il*y; end;beginx:=5; y:=10;proc2(x,y);writeln(x,y)end.以上程序执行后的正确输出是()A、5 10B、5 150C、15 150D、15 10A 、b: = 100；c:=2*(fl(b)+5); write ln(a:5,c:5); writeln(fl(b))C 、b:=l;9、 program main(output); var x,m,n: integer: y:real; procedure a (var x: integer; y:real); var m:integer;begin x:=x+l; m:=x+l; y:=m*3; n:=m end; beginx:=8; m:=5; n:=3; y:=l; a(m,y); writeln(x,m,n,y:4:1) end.以上程序运行后的正确输出是 A 、8 5 3 1.0 B 、9 10 10 3.0 C 、8 7 7 21.0 D 、8671.010、 program main(output); function p(x:real; n:integer):real; beginif n=0 then p:=1.0else if odd (n) then p:=x*sqr(p(x, n div 3)) else p:=sqr(p(x, n div 3)) end; beginwriteln(p(2.0,7):6:1) end.以上程序运行后的正确输出是 A 、 1.0 B 、2 C 、2.0 D 、7 11 > program exam(output); var a,b,c:integer;procedure proc(var a integer; b: integer); begin a:=l; b:=2;c:=3;end; begin a:=5;b:=6;c:=7;proc(a,b); writeln(a:2,b:2,c:2) end.以上程序的运行结果是()A 、1 6 3 B 、 1 2 3 C 、1 6 7 D 、5 6 7 12、program exam(input,output); var x: integer; procedure a; var x: integer;begin writeln(x: 1); x:=2; writeln(x: 1) end; begin x:=l; a; writlen(x:l) end. 以上程序的运行结果是() A 、29254 (随机数)B 、12 21 1C 、29254 (随机数)D 、1 2 2 2 213、已知函数说明如下： function f(n : integer): integer;beginif n=0 then f:=0else if n>0 then f:=f(n-2)else f:=f(n+3)end;则函数调用f(5)的值是A 、0B 、 1C 、-1D 、-2 14> program aa (output); var x,y,z: integer;procedure p(x,y:integer; var z:integer); begin z:=y-x-z end; begin x:=5; y:=7; z:=4; p(7, x+y+z, x); writeln(x,y,z)end.以上程序运行后的结果是() A 、-2 7 4 B 、5 7 ・2 C 、57 4D 、47 415、program prog 1 (input,output); var a,b: integer; procedure pl(x:integer; var y:integer); begin y:=x+y; writeln(x:3,y:3) end;begin a:=5; b:=8; pl(a,b); pl(a+b,a); pl(a div b,b) end.以上程序执行后的输出是（ )A 、5 13B 、5 13C 、 5 13D 、5 13 18 5 18 23 18 5 18 23 1 131 1316、有下列函数： function fl (a:integer):integer; var n,d:integer; begin n:=0; d:=2*a;while d>=a do1 14 114begin d:=d div 3; n:=n+l end; fl:=nend;设a,b,c 均为整型变量，下面的程序段均调用函数fl 执行时会出现死循环的程序段是（ ）B 、for b:=l to 5 doif fl(b)>3 then c:=fl(b*b); D 、b:=l;repeat while fl (b)>3 dob:=b+l b:=fl(b*b)+fl(b);until fl(b)>3;17、有下列函数说明：FUNCTION p(n, x : integer): Integer;BEGINIF n=0 THEN p:=lELSE IF n=lTHEN P:=XELSE p:=Trunc(((2*n)*p(n-1 ,x)-(n-1 )*p(n-2,x))/n);END;执行语句y:=p(3,5)后y的值是()A) 30 B) 34 C) 21 D) 1418有下列程序：Program xx (Output);Var x, y, z: integer;Procedure p(x: Integer; Var y,z:Integer);Beginz:=z+y+xend;beginx:=5; y:=6; z:=7; p(x+y+z,x,y);Writeln(x:4,y:4,z:4)End..的运行结果是OA)5 29 7 B)5 6 7C)18 5 6 D)18 6 719有下列函数说明Function f(a,b,c integer) Integer;Var t: Integer;Begina:=3*a; t:=b Div c; f:=a+4*tEnd;表达式f(f(l,f(l,2,3),3),2,3)的值是()A) 21 B)3 C)7 D)2520设函数说明为Function check(n,k:) Integer): Integer;BeginRepeatm:=n mod 10; n:=n div 10; k:=k-l;Until k=0;check:=mend;若在主程序中有调用语句y:=check (3725, 3),则程序运行后y的值是()A) 7 B)5 C)2 D)0二、填空题1、已知程序有以下说明FUNCTION f (a, b, c : integer): Integer;BeginF:=3*a+4*b div cEnd;贝U执行语句k:=f(l,2,3)后，k的值是执行语句k:=f(l,2,l).f(0,lM，k的值是执行语句k:=f(lf(l,2,3),-l)后，k的值是2、函数fn使用递归方法求l+2+3+...+n的值。

函数的三要素练习题（一）定义域1、函数()f x = ）A 、[2,2]-B 、(2,2)-C 、(,2)(2,)-∞-+∞D 、{2,2}-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； [1,1]-； [4,9]3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。

1][,)2+∞ 4、知函数()f x 的定义域为[]1,1-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

11m -≤≤5、求下列函数的定义域（1）2|1|)43(432-+--=x x x y解：（1）⎩⎨⎧-≠≠⇒≠-+≥-≤⇒≥--3102|1|410432x x x x x x x 且或∴x ≥4或x ≤－1且x ≠－3，即函数的定义域为 （－∞，－3）∪（－3，－1）∪[4，+∞]（2）y = {|0}x x≥ （3）01(21)111y x x =+-++（二）解析式1． 设X=｛x|0≤x ≤2｝，Y=｛y|0≤y ≤1｝，则从X 到Y 可建立映射的对应法则是( )（A ）x y 32= （B ）2)2(-=x y （C ）241x y = （D ）1-=x y 2． 设),(y x 在映射f 下的象是)2,2(y x y x -+，则)14,6(--在f 下的原象是( ) （A ）)4,10(- （B ）)7,3(-- （C ）)4,6(-- （D ）)27,23(-- 3． 下列各组函数中表示同一函数的是（A ）x x f =)(与2)()(x x g = （B ）||)(x x x f =与⎪⎩⎪⎨⎧-=22)(xx x g )0()0(<>x x （C ）||)(x x f =与33)(x x g = （D ）11)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=t t x g 4． 已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x=-()21的定义域是（ ） []1,4- C. []5,5- D. []3,7-5． 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A. 1B. 1或32 C. 1，32或6. （1）已知f （x ）是一次函数，且f[f （x ）]＝4x －1，求f （x ）的解析式；（2）已知11664)14(2++=+x x x f ，求f （x ）的解析式；答案（1） 312)(-=x x f 或f （x ）＝－2x+1 （2） 225)(2+-+=x x x x f7、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。